三角形的分类(马义孝)

三角形的认识三角形是一种基本的几何形状，由三条线段组成，每两条线段之间都形成一个角。

三角形在日常生活和各个领域中有广泛的应用，本文将详细介绍三角形的性质、分类以及相关定理。

一、三角形的性质1.内角和定理：三角形的三个内角之和等于180度。

这是三角形最基本的性质，也是解决三角形问题时常用的工具。

2.外角定理：三角形的一个外角等于其不相邻的两个内角之和。

这个性质可以帮助我们求解三角形中未知角的大小。

3.中线定理：三角形的中线（连接顶点和对边中点的线段）等于其所对边的一半。

这个性质在求解三角形面积和证明几何问题中非常有用。

4.角平分线定理：三角形的角平分线（从一个角的顶点出发，将角平分的线段）将对边按照内角的比例分成两段。

这个性质在解决三角形问题时也具有重要作用。

5.相似三角形：如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形相似。

相似三角形的边长之比相等，这个性质在解决实际问题中非常有用。

二、三角形的分类1.按边长分类：三角形可以分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。

等边三角形的三条边长相等，等腰三角形有两条边相等，普通三角形的三条边都不相等。

2.按角度分类：三角形可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。

锐角三角形的三个内角都小于90度，直角三角形有一个内角等于90度，钝角三角形有一个内角大于90度。

三、三角形的定理1.勾股定理：直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。

这个定理是解决直角三角形问题时的重要工具。

2.正弦定理：在任何三角形中，各边的长度与其对应角的正弦值成比例。

这个定理在求解三角形问题时非常有用。

3.余弦定理：在任何三角形中，一个角的余弦值等于其相邻两边的平方和减去对边的平方，再除以两倍相邻边的乘积。

这个定理在解决三角形问题时也具有重要作用。

四、三角形的应用三角形在日常生活和各个领域中有广泛的应用。

例如，在建筑领域，三角形结构可以提供稳定的支撑；在地理学中，三角形可以用来测量地球的形状和大小；在物理学中，三角形可以用来分析力的作用；在计算机科学中，三角形可以用来构建三维图形等。

三角形的分类与判断方法三角形，是由三条线段所组成的封闭图形，是几何学中的基础概念之一。

根据三角形的边长和角度的不同，我们可以对三角形进行分类和判断。

本文将介绍常见的三角形分类以及判断方法。

一、根据边长分类根据三角形的边长，可以将其分为以下三类：1. 等边三角形：三条边的边长相等。

等边三角形的三个内角也相等，都为60度。

等边三角形具有对称性和稳定性，如一些传统建筑中常见的屋顶形状。

2. 等腰三角形：两条边的边长相等。

等腰三角形的两个底角（底边对应的角）也相等。

等腰三角形常见于几何学和建筑中，如金字塔的底面。

3. 普通三角形：三条边的边长都不相等。

普通三角形的三个内角也不相等。

普通三角形是最常见的三角形形状，如我们常见的地图上的三角形标志。

二、根据角度分类根据三角形的角度，可以将其分为以下三类：1. 锐角三角形：三个内角都小于90度。

锐角三角形是最常见的三角形形状之一，如我们常见的纸片折成的三角形。

2. 直角三角形：有一个内角为90度。

直角三角形的两条直角边满足勾股定理，是数学中一个重要的三角形形状。

3. 钝角三角形：有一个内角大于90度。

钝角三角形较少见，形状上更接近于梯形或矩形。

三、判断方法当给定一个形状不规则的三角形时，我们可以通过以下几种方法来判断其类型：1. 角度测量法：使用角度测量工具，如量角器或直角尺，在三个内角上进行测量。

根据测量结果，可以快速判断三角形的类型。

2. 边长测量法：使用直尺或卷尺测量三边的长度。

如果三边相等，则为等边三角形；如果两边相等，则为等腰三角形；如果三边都不相等，则为普通三角形。

3. 直角判断法：使用直角尺或直角检测工具，将工具对准三角形的一个内角，如果工具的另一条边能够与三角形的另外一边重合，则说明该内角为90度，即为直角三角形。

综上所述，三角形的分类与判断方法主要包括根据边长和角度进行分类，并通过角度测量、边长测量和直角判断等方法来判断三角形的类型。

在数学和几何学中，对于三角形的分类和判断有着重要的应用价值，也为我们认识和理解三角形提供了基础知识。

三角形分类知识点三角形是几何学中最基本的图形之一，广泛应用于数学、物理、工程等领域。

根据三角形的边长和角度的不同，我们可以将三角形分为不同的类型。

在本文中，我将介绍三角形的分类知识点，以帮助读者更好地理解和应用三角形的性质。

一、根据边长分类三角形可以根据其边长的关系分为三类：等边三角形、等腰三角形和普通三角形。

1. 等边三角形：指三条边的长度都相等的三角形。

由于每条边的长度相等，所以等边三角形的三个内角也相等，且都为60度。

等边三角形具有对称性和稳定性，常用于建筑和工程中。

2. 等腰三角形：指两条边的长度相等的三角形。

等腰三角形的两个底角（不等边的两个角）相等，而顶角（等边的角）则不一定相等。

等腰三角形常见于日常生活中的标志、旗帜等设计中，具有美观的特点。

3. 普通三角形：指三条边的长度都不相等的三角形。

普通三角形的三个内角也不相等，且没有特殊的性质。

在几何学中，通常研究的三角形多是普通三角形。

二、根据角度分类三角形可以根据其内角的大小关系分为三类：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。

1. 锐角三角形：指三个内角均小于90度的三角形。

由于所有内角的度数都小于直角（90度），锐角三角形中最常见的情况是三个内角之和等于180度。

如三个内角分别为30度、60度和90度的三角形，就是一种常见的锐角三角形。

2. 直角三角形：指其中一个内角恰好为90度的三角形。

直角三角形的特点是其中一个角为直角，并且满足勾股定理。

勾股定理指的是直角三角形中，两个直角边的平方和等于斜边的平方。

直角三角形在工程施工、测量和导航等领域有广泛的应用。

3. 钝角三角形：指其中一个内角大于90度的三角形。

钝角三角形中最常见的情况是三个内角之和等于180度，但其中一个角度大于90度。

钝角三角形常出现在不规则地貌或异形建筑设计中。

三、其他分类除了根据边长和角度的关系进行分类外，三角形还有其他的分类方式，如根据形状和对称性进行分类。

1. 等腰直角三角形：即既是等腰三角形又是直角三角形的三角形。

三角形的分类三角形是由三条线段所围成的图形，其中每条线段称为三角形的边，每两条边所形成的交点称为三角形的顶点。

根据三角形的边长和角度的不同，我们可以将三角形进行分类。

本文将详细介绍三角形的分类，包括等边三角形、等腰三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形和等腰直角三角形。

一、等边三角形等边三角形是指三条边都相等的三角形。

在等边三角形中，每个内角都是60度。

等边三角形的性质包括：三条中线相等，三条高相等，三条角平分线相等，内切圆和外接圆半径相等。

二、等腰三角形等腰三角形是指有两条边相等的三角形。

在等腰三角形中，两个底角相等，顶角等于180度减去两个底角的和。

等腰三角形的性质包括：两条中线相等，两条高相等，两条角平分线相等。

三、直角三角形直角三角形是指其中一个内角是90度的三角形。

在直角三角形中，其余两个内角必须是锐角或钝角。

直角三角形的性质包括：勾股定理，即直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。

四、锐角三角形锐角三角形是指三个内角都是锐角（小于90度）的三角形。

锐角三角形的性质包括：三个内角的和等于180度，最长边对应最大的内角。

五、钝角三角形钝角三角形是指其中一个内角是钝角（大于90度）的三角形。

钝角三角形的性质包括：三个内角的和等于180度，最长边对应最大的内角。

六、等腰直角三角形等腰直角三角形是指既是等腰三角形又是直角三角形的三角形。

在等腰直角三角形中，两个腰长相等，底边是腰长的根号二倍。

等腰直角三角形的性质包括：勾股定理，两条中线相等，两条高相等，两条角平分线相等。

三角形可以根据边长和角度的不同进行分类，包括等边三角形、等腰三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形和等腰直角三角形。

每种三角形都有其独特的性质和特点。

通过对三角形的分类，我们可以更好地理解和应用三角形的性质和定理。

在上述分类中，直角三角形是一个需要重点关注的类别，因为它具有独特的性质和应用，特别是在数学和物理学中。

直角三角形的一个著名性质是勾股定理，它描述了直角三角形两条直角边与斜边之间的关系。

八年级数学上册“第十一章三角形”必背知识点一、三角形的定义与基本性质1. 三角形的定义：不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

三角形有三条边、三个内角和三个顶点。

2. 三角形的分类：按边分：不等边三角形、等腰三角形 （包括等边三角形，即三边都相等的特殊等腰三角形）。

按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

3. 三角形的主要线段：高：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段。

中线：连接三角形的一个顶点和它所对边的中点的线段。

三角形的中线将三角形分为面积相等的两部分。

角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段。

三角形的三条角平分线都在三角形内部，且交于一点（内心）。

4. 三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，具有稳定性。

这一性质在生产生活中应用广泛。

二、三角形的三边关系基本定理：三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

推论：根据三边关系可以判断三条线段是否能组成三角形，或已知两边时确定第三边的取值范围。

三、三角形的内角与外角1. 内角和定理：三角形的三个内角的和等于180°。

推论：直角三角形的两个锐角互余。

2. 外角的定义与性质：定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。

性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。

外角和定理：三角形的外角和为360°。

四、与三角形有关的角的其他性质等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等 （等边对等角）。

等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且均为60°。

五、多边形的基本概念与性质多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

多边形的内角与外角：内角：多边形相邻两边组成的角。

外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角。

多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段。

2024年听三角形的分类的心得体会范本在2024年的今天，我有幸参加了一场关于三角形分类的讲座。

今天，我将分享我对这场讲座的心得体会。

三角形是几何形状中的一种重要形式，它是由三条线段相互连接而成的。

在讲座中，讲师向我们介绍了三角形的基本定义和性质，并详细讲解了三种常见的三角形分类：按边长分类、按角度分类和按角的大小分类。

按边长分类是最为简单直观的一种分类方式。

三角形按边长可以分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。

等边三角形的三条边长度完全相等，等腰三角形的两条边长度相等，普通三角形的三条边长度都不相等。

通过这种分类方式，我们能够快速了解一个三角形的边长特点，从而更好地应用于解题和实际问题的解决。

按角度分类是对三角形进行的另一种常见分类方式。

三角形按角度可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。

锐角三角形的三个角都是锐角，直角三角形的一个角为直角（90度），钝角三角形的一个角是钝角（大于90度）。

通过这种分类方式，我们可以快速判断一个三角形的角度特点，从而推导出一些性质和定理，进一步应用于解题。

按角的大小分类则更加复杂和有趣。

在讲座中，讲师详细介绍了三角形的各个角度之间的关系和性质。

三角形的内角和外角之和是固定的，总是等于180度。

三角形的三个内角的大小关系也有一定的规律，比如对于锐角三角形，三个内角都小于90度；而对于钝角三角形，三个内角都大于90度。

通过这种分类方式，我们可以更深入地理解三角形的角度特性，从而在解题中灵活运用。

通过参加这次讲座，我对三角形分类有了更深入的了解和体会。

在课堂上，我还学到了一些三角形的基本定理和性质，如三角形内角和的性质、三角形外角的性质等。

这些定理和性质给我解决问题提供了很大的帮助和启发。

除了理论知识，讲师还通过一些实例和题目向我们示范了如何应用分类的方法来解题。

通过分析题目中给出的条件和要求，我们可以快速地将三角形进行分类，然后运用相应的定理和性质来解答问题。

认识三角形三角形是由三条线段组成的闭合图形，是基本几何形状之一。

三角形具有许多独特的性质和丰富的内涵，不仅在数学领域，而且在工程、建筑、艺术等领域都有广泛的应用。

本文将介绍三角形的定义、性质、分类以及一些重要的三角形问题。

一、三角形的定义三角形是由三条线段组成的闭合图形，其中任意两条线段的长度之和大于第三条线段的长度。

三角形的三个端点称为顶点，三条线段称为边。

通常用大写字母表示顶点，小写字母表示对应的边。

例如，三角形ABC的三条边分别为a、b、c。

二、三角形的性质1.三角形的内角和为180度。

2.三角形的两边之和大于第三边，即a+b>c，b+c>a，c+a>b。

3.三角形的两边之差小于第三边，即-ab-<c，-bc-<a，-ca-<b。

4.三角形的面积可以用海伦公式计算，即S=√[p(pa)(pb)(pc)]，其中p为半周长，p=(a+b+c)/2。

5.三角形的面积还可以用两边及其夹角的正弦值计算，即S=1/2absinC。

6.三角形的面积可以用底和高计算，即S=1/2底高。

7.三角形的内心、外心、重心、垂心等特殊点具有独特的性质。

三、三角形的分类1.按边长分类：不等边三角形、等腰三角形（含等边三角形）。

2.按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

3.按特殊点分类：内心三角形、外心三角形、重心三角形、垂心三角形等。

四、重要的三角形问题1.三角形的全等与相似：全等三角形是指两个三角形的对应边和对应角都相等；相似三角形是指两个三角形的对应角相等，对应边成比例。

2.三角形的勾股定理：直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方，即a²+b²=c²。

3.三角形的正弦定理和余弦定理：正弦定理是指在任意三角形中，各边的长度与其对角的正弦值成比例，即a/sinA=b/sinB=c/sinC；余弦定理是指三角形中，任意一边的平方等于其他两边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦值的乘积的两倍，即a²=b²+c²2bccosA。

《三角形的分类》说课设计昆钢五小：马义孝一、说课内容：人教版义务教育课程标准实验教科书四年级下册第83、84页《三角形的分类》一课。

二、教材分析：首先是我对这部分教材的分析和理解,学生在二年级已认识了锐角、直角、钝角,并且在四年级上册已经接触过用集合圈的形式对四边形进行分类，有了按一定标准进行分类的经验，以及在四年级下学过三角形的特性的知识基础之上进行教学的。

学好这部分内容,是为学习其他多边形积累了知识经验，更是为进一步学习三角形的有关知识打下了基础。

基于对数学课程标准的认识和对教材的理解，以及对学生的研究、思考我制定的学习目标是：1、能够根据角和边的特征对三角形进行分类，掌握锐角三角形、直角三角形、钝角三角形、等腰三角形、等边三角形的特征。

2、在教师的引导下，通过观察、操作、比较、思考、概括等方法来学习新知，感悟分类的思想方法。

3、培养学生的动手操作、合作学习的精神，激发学生学习数学的兴趣。

根据本节课教学内容和教学目标，确定本节课的重点：能合理的对三角形进行分类掌握它们的特征，感受分类思想。

难点：认识各类三角形的特征和他们之间的相互关系。

教具学具准备：三角形卡片、直尺、量角器、多媒体课件三、说教法学法（一）教法设想“分类”是科学研究的方法之一，在数学中应用很广。

教学三角形的分类，一方面要使学生进一步认识三角形角、边的特点，另一方面要使学生理解分类的思想，掌握分类的方法。

新课标指出：教学有法，教无定法，贵在得法，重在启发。

数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和以有的知识经验基础之上。

在教学中采用现代化教学手段，运用观察、动手操作、交流等多种方法，让学生自己在动脑、动手、动口中促进思维的发展，培养学生的动手操作能力。

（二）学法渗透动手实践与合作交流是小学数学新课程标准倡导的学习数学的重要方式。

为此我十分重视学习方法的指导，让学生积极动眼、动脑、动口，动手引导学生通过自己的学习体验来学习新知，积极开展本节课的教学活动。

三角形的分类三角形是几何学中最常见和最基本的图形之一。

根据其特性，三角形可以分为不同的类型。

以下是三角形的一些主要分类：1等边三角形：三条边都相等的三角形称为等边三角形。

这种三角形的所有角都是相等的，每个角都是60度。

等边三角形是一种特殊的等腰三角形。

2等腰三角形：有两条边长度相等的三角形称为等腰三角形。

这种三角形的两个底角是相等的，顶角与两个底角的和加起来等于180度。

直角三角形：有一个角是90度的三角形称为直角三角形。

这种三角形的斜边长等于其两条直角边的平方和的平方根。

直角三角形的一个锐角是45度。

钝角三角形：有一个角大于90度的三角形称为钝角三角形。

这种三角形的钝角对应的边比其他两边长。

锐角三角形：所有角都小于90度的三角形称为锐角三角形。

这种三角形的所有边都相等。

斜三角形：三条边长度不相等的三角形称为斜三角形。

斜三角形可以进一步分为钝角斜三角形和锐角斜三角形，取决于其最大的角是钝角还是锐角。

这些分类可以根据三角形的不同特性进行进一步的细分。

例如，等腰三角形可以进一步分为等边等腰三角形和底角与顶角不相等的等腰三角形等。

还有等腰直角三角形等腰钝角三角形等特殊形式。

三角形的分类对于理解几何学中的基本概念和性质非常重要。

通过掌握不同类型的三角形的特性和关系，我们可以更好地理解几何学中的基本原理和应用。

三角形是数学几何中一个非常基础且重要的概念，而三角形的分类也是学生需要掌握的一项重要技能。

根据边长和角的特征，三角形可以分为以下几类：等边三角形等腰三角形、直角三角形和普通三角形。

等边三角形是一种三边长度相等的三角形，其中三个角的大小也相等。

等边三角形的判定方法是：如果一个三角形的三边长度相等，那么这个三角形就是等边三角形。

等边三角形是一个特殊的等腰三角形。

等腰三角形是一种两边长度相等的三角形，其中两个角的大小也相等。

等腰三角形的判定方法是：如果一个三角形有两条边的长度相等，那么这个三角形就是等腰三角形。

三角形的分类和命名在几何学中，三角形是指由三条线段组成的图形。

根据三角形的特性和各边长度、角度之间的关系，我们可以将三角形进行分类和命名。

本文将介绍三角形的不同分类及其命名方法。

1. 根据边长分类1.1 等边三角形等边三角形是指具有三条边长度相等的三角形。

根据等边三角形的特性，我们可以简单地命名为“等边三角形”。

1.2 等腰三角形等腰三角形是指具有两条边长度相等的三角形。

在等腰三角形中，两个等边一般称为腰，而不等边称为底边。

我们可以根据等腰三角形的特性将其命名为“等腰三角形”。

1.3 普通三角形普通三角形是指没有任何边长度相等的三角形。

由于没有特殊性质，普通三角形一般不特别命名。

2. 根据角度分类2.1 直角三角形直角三角形是指其中一个角度为90度的三角形。

直角三角形的特殊性质使其在命名时通常会提及。

例如，我们可以命名直角三角形为“直角三角形ABC”。

2.2 钝角三角形钝角三角形是指其中一个角度大于90度的三角形。

与直角三角形一样，钝角三角形的命名通常也会在名称中体现。

2.3 锐角三角形锐角三角形是指其中所有角度都小于90度的三角形。

与前面两种三角形不同，锐角三角形的命名一般不会在名称中特别提及。

3. 根据边长和角度综合分类3.1 直角等腰三角形直角等腰三角形是指既是直角三角形又是等腰三角形的三角形。

我们可以根据其特性将直角等腰三角形命名为“直角等腰三角形ABC”。

3.2 等腰锐角三角形等腰锐角三角形是指既是等腰三角形又是锐角三角形的三角形。

根据特性，我们可以将等腰锐角三角形命名为“等腰锐角三角形ABC”。

4. 其他分类和命名方法除了以上常见的三角形分类和命名方法，还有其他特殊的三角形，如等腰直角三角形、等边等腰三角形等。

这些三角形根据其特殊性质可以使用相应的名称进行命名。

总结：综上所述，根据三角形的特性和各边长度、角度之间的关系，我们可以将三角形进行分类和命名。

常见的分类包括根据边长、角度、以及边长和角度综合来命名三角形。

《三角形的分类》教学案例谈作者：莫敏来源：《师道·教研》2019年第02期《三角形的分类》一课是本人参加“广州市百千万人才培养工程第三批名教师培养对象”的交流研讨课例。

本人仔细研读了《教师教学用书》，了解教材在编排“三角形的分类”时，分为了两个层次：一是三角形按角分类，内容充实，分类完整，意图通过小组合作探究，把三角形分为锐角三角形、钝角三角形和直角三角形，并通过集合图形象地揭示三角形按角分得的三种三角形之间的关系，并体现分类的不重复和不遗漏原则;二是三角形按边分类，在这不提及具体的分法，对等腰三角形、等边三角形之间的关系也不要求学生掌握，也不采用集合图来揭示概念之间的关系。

着重引导学生认识等腰三角形、等边三角形边和角的特征。

本人之前有幸聆听了一节“三角形的分类”颇为经典的公开课，也搜集了相关的一些课例进行观摩。

由于“三角形的分类”一课的资料非常丰富，在研究中，本人仿如站在巨人的肩膀上，围绕“为什么要分类”和“怎样研究学生？怎样关注学生？怎样调动学生？”，并尝试提出了几个思考的问题：确定怎样的教学目标？如何定位教学的重点和难点？如何在学生的经验上设计教学活动？如何提供合适的探索空间？1.学生经验是发展空间观念的基础。

“空间观念”不是通过传授能获得的，而是要让学生自己去感知、体验。

数学来源于生活，发展学生的空间观念离不开学生的生活经验。

学生的空间知识来自于丰富的现实原型，从数学自身的特点和学生已有的生活经验出发，努力把学生的个人知识和直接经验作为教学的重要资源。

2.在比较、分类中认识本质特征。

“比较”的目的是认识事物的联系和区别，明确彼此之间的同一性和相似性。

“分类”是在比较的基础上，按照事物间性质的异同，将不同性质的对象归入不同种类。

并让学生在分类的基础上，探索总结出同一类图形的共同特征。

通过比同、比异，构建出三角形的基本概念，了解三角形的特征。

3.实践操作是培养空间观念的重要形式。

全课安排了两次探究活动，分两个层次，分别研究了按角分类，认识了直角三角形、锐角三角形和钝角三角形，而按边分不突出分类，通过度量边的长度（或折）来引出概念，重点认识等腰三角形和等边三角形。

《三角形的分类》教学设计《三角形的分类》教学设计（精选5篇）作为一名无私奉献的老师，就不得不需要编写教学设计，教学设计是连接基础理论与实践的桥梁，对于教学理论与实践的紧密结合具有沟通作用。

怎样写教学设计才更能起到其作用呢？下面是店铺精心整理的《三角形的分类》教学设计，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

《三角形的分类》教学设计篇1设计理念：数学课程标准指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿和记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式。

本课的教学遵循学生的认知特点，为学生提供大量的观察、思考、操作、合作、交流、验证等空间和时间，使学生在自主探究和合作交流中，学会给三角形分类，掌握各类三角形的特征，体会数学的思想方法并获得广泛的数学获得经验。

教学内容：人教版小学数学四年级下册第83—84页的内容。

学情与教材分析：三角形对于学生来说是比较熟悉的，三角形的基本特征和各部分名称学生都已经掌握，而且学生已经学过了角的分类，认识了各种角的特征，这对于学生进一步学习三角形的分类打下了扎实的基础，在三角形分类的过程中，能沟通知识间的联系，掌握各种三角形的特征，培养学生的探究意识和合作意识。

提高解决实际问题的能力，发展学生的空间观念。

教学目标：1、通过观察、操作、比较，会根据三角形的角和边的特点进行分类，掌握各种三角形的特征。

2、在活动中渗透分类和集合的数学思想，培养学生动手操作能力和归纳概括能力，进一步发展学生的空间观念。

3、在三角形分类的过程中，沟通知识间的联系，培养学生的探究意识和合作意识。

教学重点：会根据角和边的特点给三角形分类。

教学难点：掌握各种三角形的特征。

教学准备：课件、各类三角形学具、实验报告单、量角器、尺子等。

教学过程：课前互动：用手比角。

一、创设情境，复习旧知1、猜谜，复习旧知师：孩子们，喜欢猜谜吗？（喜欢）今天，老师给大家带来了一个谜语，猜猜看。

课件出示：形状似座山，稳定性能坚。

三竿首尾连，学问不简单。

第一部份 相似三角形模型分析之马矢奏春创作二、相似三角形判定的基本模型认识 （一）A 字型、反A 字型（斜A 字型）（二）8字型、反8字型（蝴蝶型）（平行） （不服行）（三）母子型（四）一线三等角型：三等角型相似三角形是以等腰三角形（等腰梯形）或者等边三角形为布景（五）一线三直角型：（六）双垂三、相似三角形判定的变动模型旋转型：由A 字型旋转获得.8字型拓展 CB EDA共享性GABCEF一线三等角的变形一线三直角的变形第二部份 相似三角形典范例题讲解母子型相似三角形例1：如图, 梯形ABCD 中, AD ∥BC , 对角线AC 、BD 交于点O , BE ∥CD 交CA 延长线于E ．求证：OE OA OC ⋅=2．例2：已知：如图, △ABC 中, 点E 在中线AD 上,ABC DEB ∠=∠．求证：（1）DA DE DB ⋅=2； （2）DAC DCE ∠=∠．例3：已知：如图, 等腰△ABC 中, AB ＝AC , AD ⊥BC 于D , CG ∥AB , BG 分别交AD 、AC 于E 、F ．求证：EG EF BE ⋅=2．相关练习：1、如图, 已知AD 为△ABC 的角平分线, EF 为AD 的垂直平分线．求证：FC FB FD ⋅=2．2、已知：AD 是Rt △ABC 中∠A 的平分线, ∠C=90°, EF 是AD 的垂直平分线交AD 于M, EF 、BC 的延长线交于一点N.求证：(1)△AME ∽△NMD; (2)ND 2=NC ·NB3、已知：如图, 在△ABC 中, ∠ACB=90°, CD ⊥AB 于D, E 是AC 上一点, CF ⊥BE 于F. 求证：EB ·DF=AE ·DB4.在∆ABC 中, AB=AC, 高AD 与BE 交于H, EF BC ⊥, 垂足为F, 延长AD 到G, 使DG=EF, M 是AH 的中点. 求证：∠=︒GBM 905．（本题满分14分, 第（1）小题满分4分, 第（2）、（3）小题满分各5分）已知：如图, 在Rt △ABC 中, ∠C =90°, BC =2, AC =4, P 是斜边AB 上的一个动点, PD ⊥AB , 交边AC 于点D （点D 与点A 、C 都不重A CDE BBM EA合）, E 是射线DC 上一点, 且∠EPD =∠A ．设A 、P 两点的距离为x , △BEP 的面积为y ． （1）求证：AE =2PE ；（2）求y 关于x 的函数解析式, 并写出它的界说域； （3）当△BEP 与△ABC 相似时, 求△BEP 的面积．双垂型1、如图, 在△ABC 中, ∠A=60°, BD 、CE 分别是AC 、AB 上的高求证：（1）△ABD ∽△ACE ；（2）△ADE ∽△ABC ；(3)BC=2ED2、如图, 已知锐角△ABC, AD 、CE 分别是BC 、AB 边上的高, △ABC 和△别是27和求：点B 到直线AC 的距离.共享型相似三角形1、△ABC 是等边三角形,D 、B 、C 、E 在一条直线上,∠已知BD=1, CE=3, ,求等边三角形的边长.2、已知：如图, 在Rt △ABC 中, AB =AC , ∠DAE =45°．求证：（1）△ABE ∽△ACD ；（2一线三等角型相似三角形例1：如图, 等边△ABC 中, 边长为6, D 是BC 上动点, ∠EDF =60° （1）求证：△BDE ∽△CFD （2）当BD =1, FC =3时, 求BE例2：（1）,,, 并写出函数的界说域；（2）正方形的边,,.已知在梯形ABCD中,例3：AD∥BC, AD＜BC, 且AD＝5,AB＝DC＝2．（1）如图8, P为AD点, 满足∠BPC＝∠A．上的一①求证；△ABP∽△DPC②求AP的长．（2）如果点P在AD边上移动（点P与点A、D不重合）, 且满足∠BPE＝∠A, PE交直线BC于点E, 同时交直线DC于点Q, 那么①当点Q在线段DC的延长线上时, 设AP＝x, CQ＝y, 求y关于x的函数解析式, 并写出函数的界说域；②当CE＝1时, 写出AP的长．AB C备用图AB CD AB CDAB CPQAB C备用图AB CDCBAD例4：如图, 在梯形ABCD 中, AD ∥BC , 6AB CD BC ===, 3AD =．点M 为边BC 的中点, 以M 为极点作EMF B ∠=∠, 射线ME 交腰AB 于点E , 射线MF 交腰CD 于点F , 联结EF ．（1）求证：△MEF ∽△BEM ；（2）若△BEM 是以BM 为腰的等腰三角形, 求EF 的长； （3）若EF CD ⊥, 求BE 的长． 相关练习：1、如图, 在△ABC 中,8==AC AB ,10=BC , D 是BC 边上的一个动点, 点E 在AC 边上,且C ADE ∠=∠． (1) 求证：△ABD ∽△DCE ；(2) 如果x BD =, y AE =, 求y 与x 的函数解析式, 并写出自变量x 的界说域； (3) 当点D 是BC 的中点时, 试说明△ADE 是什么三角形, 并说明理由．2、如图, 已知在△ABC 中, AB =AC =6, BC =5, D 是AB 上一点, BD =2, E 是BC 上一动点, 联结DE , 并作DEF B ∠=∠, 射线EF 交线段AC 于F ．（1）求证：△DBE ∽△ECF ； （2）当F 是线段AC 中点时, 求线段BE 的长；ABCDE（3）联结DF , 如果△DEF 与△DBE 相似, 求FC 的长．3、已知在梯形ABCD 中, AD ∥BC , AD ＜BC , 且BC =6, AB =DC =4, 点E 是AB 的中点．（1）如图, P 为BC 上的一点, 且BP =2．求证：△BEP ∽△CPD ； （2）如果点P 在BC 边上移动（点P 与点B 、C 不重合）, 且满足∠EPF =∠C , PF 交直线CD 于点F , 同时交直线AD 于点M , 那么 ①当点F 在线段CD 的延长线上时, 设BP =x , DF =y , 求y 关于x 的函数解析式, 并写出函数的界说域；②那时BEP D MF S S ∆∆=49, 求BP 的长．4、如图, 已知边长为3的等边ABC ∆, 点F 在边BC 上, 1CF =, 点E 是射线BA 上一动点, 以线段EF 为边向右侧作等边EFG ∆, 直线,EG FG 交直线AC 于点,M N , （1）写出图中与BEF ∆相似的三角形； （2）证明其中一对三角形相似；（3）设,BE x MN y ==, 求y 与x 之间的函数关系式, 并写出自变量x 的取值范围； （4）若1AE =, 试求GMN ∆的面积．一线三直角型相似三角形例1、已知矩形ABCD 中, CD=2, AD=3, 点P 是AD 上的一个动点, 且和点A,D 不重合, 过点P 作CP PE ⊥, 交边AB 于点E,设y AE x PD ==,, 求y 关于x 的函数关系式, 并写出x 的取值范围.例2、在ABC ∆中,O BC AC C ,3,4,90===∠o是AB 上的一点, 且52=AB AO , 点P 是AC 上的一个动点, OP PQ ⊥交线段BC 于点Q, （不与点B,C 重合）, 设y CQ x AP ==,, 试求y 关于x 的函数关系, 并写出界说域.【练习1】FBACD EEDC B A P （第25题EDCB A（备用图）备用图QC PE BADP点D是BC的中点, 点E是AB边上的动点AC于点F（1）、求AC和BC的长（2求BE的长.（3）、连结EF,, 求BE的长.【练习2】在直角三角形ABC中AB边上的一点, E是在AC边上的一个动点, （与A,C不重合）,BC相交于点F.(1)、当点D是边AB的中点时,(2)（3求y关于x的函数关系式, 并写出界说域中,,,（1,AFDC BAFC BAQPDC B AQPDCBA（2）如果以B 、E 、F 为极点的三角形与BED ∆相似, 求BED ∆的面积. 【 练习5】、如图,在梯形ABCD 中, CD AB , 34tan ,4,2===C AD AB ,P DAB ADC ,900=∠=∠是腰BC 上一个动点(不含点B 、C ),作AP PQ ⊥交CD 于点Q .(图1) (1)求BC 的长与梯形ABCD 的面积； (2)那时DQ PQ =,求BP 的长；(图2)(3)设y CQ x BP ==,,试求y 关于x 的函数解析式,并写出界说域. （图1） （图2） 创作时间：二零二一年六月三十日。