阵列信号处理 ARRAY ppt课件
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阵列信号处理某高校课程ppt
第一章
绪论
信号处理研究的内容
信号处理主要 研究方向
从复杂环境中 提取有用信号
由检测到的信号中 提取信息
信号处理的发展
起源于17世纪 50年代前期 分离元件 速度低 体积大 可靠性差
速度高 体积小 可靠性高
60年代后期 集成电路
信号处理的发展
信号处理前期
信号处理后期
时域信号处理 （一维）
图像处理
特点： 与时间频率相对应，反映相位在空间的变化； 其值为：
v k = 2π / λ
是矢量函数，与方向有关； 与波长成反比； 是传播媒质的函数； 也称为相位常数；
慢矢量： 慢矢量： v v 定义 α = k / ω 示为：
，则波动方程的解可以表
v v v s( x, t ) = A exp[ jω(t − α ⋅ x )]
2 y
+ k
2 2
2 z
c
2.8
则波动方程有解，且其解为：
s ( x, y, z , t ) = A exp[ j (ωt − k x x − k y y − k z z )]
平面波定义： 在任意时刻 t ，在一个平面内 0 即， C为常数。 理论上真正的平面波不存在。 单频的平面波可以表示为：
v s( x , t 0 )
波束形成；
窗函数； 阵列的形成； 数字波束形成等；
阵列处理方法；
抗干扰； 超分辨；
空间目标参数的获取和估计； 两大类： 空间滤波； 空间谱估计；
阵列信号处理的主要目的： 1）增加信噪比 空间采样； 空间滤波； 2）利用阵列信号处理，对波源的个数、传播 方向、位置等参数进行估计。 3）对运动目标进行跟踪。
v s( x , t ) =
课件2：阵列信号处理数学基础
谱定理，也就是矩阵A的特征值分解定理，其中Λ diag( , , , ), E
1
2
n
[e ,e , ,e ]是由特征向量构成的酉矩阵。
1
2
n
•9
一、代数基础
Kronecker积
定义：p q矩阵A和m n矩阵B的Kronecker积记作A B，它是一个 pm qn矩阵，定义为
a B
11
x
(t)
s (t)e K
jwom ( i )
n
(t)
m
i1 i
m
s (t)为入射到阵列的第i个源信号 i
( )为第m个阵元相对参考点的时延
m
i
n (t)为第m个阵元的加性噪声 m
X (t) [x (t), x (t),, x (t)]T
1
2
M
矩阵表示接收信号 N (t) [n (t), n (t),, n (t)]T
f
f
Khatri Rao积具有如下一些性质：
A⊙(B⊙C) (A⊙B)⊙C
(A B)⊙C A⊙C B⊙C
A⊙B B⊙ A
•12
一、代数基础
Hadamard积
矩阵A 和B IJ IJ的Hadamard积定义为
向量化
a b 11 11
A B a b21 21
a bI1 I1
ab 12 12
1
2
t1 ,t2
E{n(t )nT (t )} 0
1
2
Outline
一、矩阵代数相关知识 二、信源和噪声模型 三、阵列天线统计模型 四、阵列响应矢量/矩阵 五、阵列协方差矩阵的特征值分解 六、信源数估计方法
•19
现代数字信号处理课件：阵列信号处理
阵列信号处理
2. 阵列信号协方差矩阵分解 阵列信号协方差矩阵R=E[XXH]可以写作
R
E[ x1 x1 ] E[x2 x1]
E[ x1 x2 ] E[x2 x2]
E[ x1 xM E[x2 xM
] ]
E[
xM
x1
]
E[xM x2]
E[
xM
xM
]
(7.1.11)
这是一个Hermitian方阵，则其特征分解为
di l c
1 c
( xi
sin
cosj
yi
cos
cosj
zi
sinj )
(7.1.4)
通常情况下，考虑空间有N个独立远场窄带信号入射到
M个阵元的阵列上，且有零均值高斯白噪声n(t)，可以得到
阵列的输出为
x1(t) exp( j2πf011)
x2 (t
)
exp(
j2πf0
21 )
UHRU=Σ
(7.1.13)
将R=ARSAH+σ2I代入上式，可得
UH(ARSAH+σ2I)U=Σ 而酉矩阵U满足UHU=I，因此
(7.1.14)
UHARSAHU=Σ－σ2I
(7.1.15)
由上面的分析可知，Σ可分为两部分: 一是与信号对应
的大特征值，由ARSAH和RN提供；二是与噪声对应的小特征 值σ2，由RN提供。即
则各阵元第k次快拍的采样值的矩阵形式为
X(k)=AS(k)+N(k)
(7.1.7)
由于S(k)随k变化，且其初相通常为均匀分布，一阶统
计量(均值)为零，所以不能直接采用一阶统计量来提取方向
信息。而二阶统计量可以消除信号S(k)的随机初相，可以用
阵列信号处理全.ppt
▪平面阵
图1.5
▪立体阵
图1.6
b. 参数化数据模型
假设N元阵分布于二维平面上，阵 元位置为：
rl xl , yl ,l 1,2, , N
一平面波与阵面共面，传播方向矢
量为： 1 cos ,sin T
c
y
r
x 图1.7：二维阵列
几何结构
阵元
l 接收信号为：xl
t s rl,t
滤波：增强信噪比 获取信号特征：信号源数目 传输方向（定位）及波形 分辨多个信号源
定义：
➢传感器——能感应空间传播信号并且能以某 种形式传输的功能装置
➢传感器阵列(sensors array)——由一组传感 器分布于空间不同的位置构成
由于空间传播波携带信号是空间位置和时
间的四维函数，所以：
连续：面天线
波动方程的任意解可以分解为无穷多个“单频”
解的迭加（传播方向和频率分量均任意）。
波动方程的单频解可以写成单变量的函数：
sr,t Aexp[ j(t kT r) Aexp[ j t T r ]
式中 k ，其大小等于传播速度的倒数，其方向与 传播方向相同，常称为慢速矢量(slowness vector)。
2. G.Strang,"Linear Algerbra and Its Applications", Academic Press,New York ,1976.(有中译本， 侯自新译，南开大学出版社，1990)
§2.1线性空间和希尔伯特空间
一、符号及定义
1. 符号
以后我们常用字母加低杆表示矢量和矩阵，
实际阵列
空间采样方式 虚拟阵列（合成阵列如SAR）
空时采样示意图如下：
阵列信号处理第一讲04_03_10
•
离散的空间阵列(Array)
5
阵列处理问题的示意图
6
阵列信号处理的研究内容
• 阵列的配置(configuration)
• 信号的空时特征(Spatial and Temporal Characteristics) • 干扰的空时特征
• 阵列信号处理的目的
7
一、阵列的配置
(1) 每个天线阵元的方向性
频域形式为：
46
我们定义上式右端为频率—波数响应函数：
波束方向图(Beam Pattern)：
我们假设信号是一个带通信号：
对于(2.13)中的平面波信号，我们有：
47
在很多情况下，信号的复包络的带宽很小，满足：
我们定义： 为了满足(2.46)式的条件，我们需要：
我们称满足上述条件的信号为：窄带信号
均匀加权权值： 频率-波数函数为：
或者：
56
也可以写成：
可视区域内的波束方向图几种表示方法：
57
58
其中：
59
60
61
波束方向图的主要参数：
(1)3-dB波束宽度(半功率波束宽度，HPBW) (2)第一个零点之间的距离(BWNN)
(3)到第一旁瓣的距离
(4)第一旁瓣的高度
(5)其余零点的位置
N为奇数时，可以写成：
该共扼对称性质可以用于简化运算量和改进性能。例 如，当权值也是共扼对称时，波束方向图为：
54
如何构造一个特定波束方向图
由于： 我们可以选择特定的N个点，使满足 ： 则定义： 和： 则： 注意： (1)我们是在N个点上满足要求； (2)上述推导过程适合于任意阵列。
55
2.4 均匀加权线性阵列
第四章 阵列信号处理
si (t ) = s (t − 1 riT α ) exp[ j (ωt − riT k )] c
通常信号的频带B比载波 ω 小很多，即s(t)变化 相对 ω 缓慢，则延时
1 c
r α <<
T
1 B
则可以认为 s (t − r α ) ≈ s (t ) 即信号包络 在各阵元上差异可忽略——窄带信号。
4.2 等距线阵与均匀圆阵
一、等距线阵 M个阵元等距排成一直线，阵元间距为d，到达波 的方向角定义为与阵列法线的夹角 θ ，称为波 达方向（DOA）。 在三维空间中还可以 θ θ 确定信源方位角 ψ
d
5
4
y
ψ
2
1
x
等距线阵（ULA）的方向向量
aULA (θ ) = [1, e = [1, e
−j 2π − j k d sin θ −j
,L, e
2π
− j k ( M −1) d sin θ T
]
λ
d sin θ
,L, e
λ
( M −1) d sin θ
]T
若有多个信源(p个),波达方向分别为 θ i (i − 1, L, p) 方向矩阵为
A = [a(θ1 ), a(θ 2 ),L, a(θ p )] = 1 ⎡ ⎢ e − j 2λπ d sin θ1 =⎢ ⎢ L ⎢ − j 2λπ ( M −1) d sin θ1 ⎣e ⎤ π − j 2λ d sin θ p ⎥ L e ⎥ ⎥ L L π − j 2λ ( M −1) d sin θ p ⎥ L e ⎦ L 1
θ
d sin θ
Vandermonde矩阵
阵列结构不允许其方向向量和空间角之间模糊， 等距线阵阵元间距不能大于 λ ，则可以保证 2 方向矩阵中各个列向量线性独立。 二、等距线阵的阵列响应与方向图 在单个信源情况下，阵列输出为各阵元信号的加 权和（不考虑噪声），
通常信号的频带B比载波 ω 小很多，即s(t)变化 相对 ω 缓慢，则延时
1 c
r α <<
T
1 B
则可以认为 s (t − r α ) ≈ s (t ) 即信号包络 在各阵元上差异可忽略——窄带信号。
4.2 等距线阵与均匀圆阵
一、等距线阵 M个阵元等距排成一直线，阵元间距为d，到达波 的方向角定义为与阵列法线的夹角 θ ，称为波 达方向（DOA）。 在三维空间中还可以 θ θ 确定信源方位角 ψ
d
5
4
y
ψ
2
1
x
等距线阵（ULA）的方向向量
aULA (θ ) = [1, e = [1, e
−j 2π − j k d sin θ −j
,L, e
2π
− j k ( M −1) d sin θ T
]
λ
d sin θ
,L, e
λ
( M −1) d sin θ
]T
若有多个信源(p个),波达方向分别为 θ i (i − 1, L, p) 方向矩阵为
A = [a(θ1 ), a(θ 2 ),L, a(θ p )] = 1 ⎡ ⎢ e − j 2λπ d sin θ1 =⎢ ⎢ L ⎢ − j 2λπ ( M −1) d sin θ1 ⎣e ⎤ π − j 2λ d sin θ p ⎥ L e ⎥ ⎥ L L π − j 2λ ( M −1) d sin θ p ⎥ L e ⎦ L 1
θ
d sin θ
Vandermonde矩阵
阵列结构不允许其方向向量和空间角之间模糊， 等距线阵阵元间距不能大于 λ ，则可以保证 2 方向矩阵中各个列向量线性独立。 二、等距线阵的阵列响应与方向图 在单个信源情况下，阵列输出为各阵元信号的加 权和（不考虑噪声），
第七章 阵列信号处理
西安电子科技大学 雷达信号处理国防科技重点实验室
阵列信号处理在通信中应用
阵列处理是改善蜂窝和个人通信服务系统质量、 覆盖范围和容量的一种强有力的工具．
实际感兴趣的阵列处理是将接收天线阵列用于反 向连接(客户到基站)。多个接收天线能够收集更 多的信号能量，若天线在空间足够分离或极化各 异，则多个天线能够提供很好的分集接收，并抑 制多径传输引起的衰落。这些好处可以扩大基站 的覆盖范围，改善通信质量．
雷达信号处理国防科技重点实验室
阵列信号处理的最重要应用
信(号)源定位——确定阵列到信源的仰角和 方位角，甚至距离(若信源位于近场)； 信源分离——确定各个信源发射的信号波 形．各个信源从不同方向到达阵列，这一 事实使得这些信号波形得以分离，即使它 们在时域和频域是叠加的； 信道估计——确定信源与阵列之间的传输 信道的参数(多径参数)．
j 1 J
N个快拍的波束形成器输出的平均功率
1 P( w) N 1 | y ( t ) | N t 1
2 N N H 2 | w x ( t ) | t 1 J N
1 | w H a( d ) |2 N
1 2 | d ( t ) | [ t 1 j 1 N
1 2 H 2 | i ( t ) | | w a ( ) | || w ||2 j ij N t 1
1
与MMSE多用户检测器具有类似的形式
R s1 c1 T 1 s1 R s1
西安电子科技大学 雷达信号处理国防科技重点实验室
1
7.3
空间谱估计
R a( d ) H 1 a ( )R a( d )
1
最佳波束形成器设计
wopt
阵列信号处理在通信中应用
阵列处理是改善蜂窝和个人通信服务系统质量、 覆盖范围和容量的一种强有力的工具．
实际感兴趣的阵列处理是将接收天线阵列用于反 向连接(客户到基站)。多个接收天线能够收集更 多的信号能量，若天线在空间足够分离或极化各 异，则多个天线能够提供很好的分集接收，并抑 制多径传输引起的衰落。这些好处可以扩大基站 的覆盖范围，改善通信质量．
雷达信号处理国防科技重点实验室
阵列信号处理的最重要应用
信(号)源定位——确定阵列到信源的仰角和 方位角，甚至距离(若信源位于近场)； 信源分离——确定各个信源发射的信号波 形．各个信源从不同方向到达阵列，这一 事实使得这些信号波形得以分离，即使它 们在时域和频域是叠加的； 信道估计——确定信源与阵列之间的传输 信道的参数(多径参数)．
j 1 J
N个快拍的波束形成器输出的平均功率
1 P( w) N 1 | y ( t ) | N t 1
2 N N H 2 | w x ( t ) | t 1 J N
1 | w H a( d ) |2 N
1 2 | d ( t ) | [ t 1 j 1 N
1 2 H 2 | i ( t ) | | w a ( ) | || w ||2 j ij N t 1
1
与MMSE多用户检测器具有类似的形式
R s1 c1 T 1 s1 R s1
西安电子科技大学 雷达信号处理国防科技重点实验室
1
7.3
空间谱估计
R a( d ) H 1 a ( )R a( d )
1
最佳波束形成器设计
wopt
阵列信号处理的基本知识PPT课件
6
将整个阵列的输出信号写成矩阵形式为：
x (t) A (t) sn (t)
A [a (1) ,,a (P)]为阵列流行矩阵、空间信
号方向矢量、阵列响应矩阵。
a ( ) [ 1 e , ,e ] j2 d si /n
j2( M 1 ) d si /n T
s [s(t) ,,s(t)T]为信号源矢量。
阵列信号处理中的若干问 题与研究
.
1
主要内容
阵列信号处理的基本知识 阵列信号处理的主要内容 当前的一些研究热点和新技术 应用领域的一些实例
• 仿真结果 • 实测数据处理
.
2
一、阵列信号处理的基本知识
阵列信号处理系统构成 阵列系统模型假设
阵列信号数学模型 对阵列及其通道的假设 对信号和噪声的假设
.
11
各通道同步采集假设
阵列接收信号需要进行采样和Ａ／Ｄ变换 为数字信号后进入DSP处理器进行算法处 理。
Nyquist采样率
宽频段信号：采用欠采样率(空时欠采 样)，需要解模糊算法。
.
12
对信号和噪声的假设
窄带假设
信号带宽远小于信号波前跨越阵列最大口径 所需要的时间的倒数，即有如下假设：
2. 快速算法(子空间跟踪与更新，权系数更新)。
3. 相干信号和宽带信号环境。
4. 低信噪必(弱信号)、短数据环境下的检测与估 计。
5. 新方法(MCMC，SMC(particle filter)，SVB, Stochastic Resonance)。
.
18
波束形成：
1. Robust Beamforming(steering vector error, array error, coherent signals, Robust Capon beamforming) . 2. Array Pattern Synthesis. The problem of designing complex weights for individual array elements to achieve properties such as high directive gain or to spatially filter signals by their angle of arrival.
认识Array矩阵与熟悉loop的控制结构课件
for ( n=1; n<=6; n=n+1) {
d[n] = “dice”+n+ “.gif”; }
認識 for 的 loop 控制語法
for ( ntotal = 0; ntotal < x; ntotal = ntotal + 1 ) { …………………….. }
ntotal =0
ntotal < x false true
type="button" name="B1" 按鈕：其名為 “B1”
<form name=“F1"> 表單：其名為 “F1”
發牌function的寫法
var card = new Array(13); card[0] = “0.gif”; … (將撲克牌的圖檔名稱存於 card 的 array 中）
12月30日午夜十二點以前繳交滿分100分 12月30日午夜十二點以後就不需要繳交，以0分計算
矩陣 d 儲存資料的方式， 可以像右上角，一筆一筆 的寫在程式上。也可以像 右下角使用for loop幫忙。
d[1] = “dice1.gif”; d[2] = “dice2.gif”; d[3] = “dice3.gif”; d[4] = “dice4.gif”; d[5] = “dice5.gif”; d[6] = “dice6.gif”;
else if(n= =5){p1.src=dice5.gif}
else if(n= =6){p1.src=dice6.gif}
陣列的宣告方式及其儲存資料的方式
var d = new Array(6);
這是宣告 d 是一群已經排 好隊並編號變數（如上）， d 的編號是從0開始，一 直到6。事實上是d這個 array有 7 個變數。
d[n] = “dice”+n+ “.gif”; }
認識 for 的 loop 控制語法
for ( ntotal = 0; ntotal < x; ntotal = ntotal + 1 ) { …………………….. }
ntotal =0
ntotal < x false true
type="button" name="B1" 按鈕：其名為 “B1”
<form name=“F1"> 表單：其名為 “F1”
發牌function的寫法
var card = new Array(13); card[0] = “0.gif”; … (將撲克牌的圖檔名稱存於 card 的 array 中）
12月30日午夜十二點以前繳交滿分100分 12月30日午夜十二點以後就不需要繳交，以0分計算
矩陣 d 儲存資料的方式， 可以像右上角，一筆一筆 的寫在程式上。也可以像 右下角使用for loop幫忙。
d[1] = “dice1.gif”; d[2] = “dice2.gif”; d[3] = “dice3.gif”; d[4] = “dice4.gif”; d[5] = “dice5.gif”; d[6] = “dice6.gif”;
else if(n= =5){p1.src=dice5.gif}
else if(n= =6){p1.src=dice6.gif}
陣列的宣告方式及其儲存資料的方式
var d = new Array(6);
這是宣告 d 是一群已經排 好隊並編號變數（如上）， d 的編號是從0開始，一 直到6。事實上是d這個 array有 7 個變數。
新版第六章-阵列处理机课件.ppt
系列 560Mflops 峰 值 性 与Fortran90标准有
能
关的Fortran-plus
6
阵列处理机的构形与特点
分布式存储器的阵列处理机构形 集中式共享存储器的阵列处理机构形
一台阵列处理机由五个部分组成
多个处理单元PE 多个存储器模块M 一个控制器CU 一个互连网络ICN 一台输入输出处理机IOP
α+1单元中， 0≤i≤7。
30
循环
K=0
K=1
K=2
PE0 A0
0
PE1 A1
0,1
PE2 A2
1,2
PE3 A3
2,3
PE4 A4
3,4
PE5 A5
4,5
PE6 A6
5,6
PE7 A7
6,7
0
0
0,1
0,1
0~2
0~2
0~3
0~3
1~4
0~4
2~5
0~5
3~6
0~6
4~7
0~7
31
阵列处理机的缺点
10 C(I,J)=C(I,J)+A(I,K)*B(K,J) 说明
SISD算法需8*8*8=512次运算
23
矩阵乘 （续）
SIMD算法： DO 10 I=0,7 C(I,J)=0 DO 10 K=0,7
10 C(I,J)=C(I,J)+A(I,K)*B(K,J) 说明
SIMD算法需8*8=64次运算
5
Thinking Machines公
司CM-2
65536 个 PE 排 成 10 维超立方体, 每个 PE 可 有 1M 位 存 储 器 , 32 个 PE 共 享 FPU 选 件 , 峰 值 速 度28 Gflops和持续 速度5.6 Gflops
阵列(Array)(共24张PPT)
for ( j = 0; j < 3; j++ )
scanf(“%d”,&num2[i][j]);
for ( i = 0; i < 3; i++ )
for ( j = 0; j < 3; j++ ) num3[i][j]= num1[i][j] + num2[i][j];
printf(“The result 2 dimension array is as following : \n”); for ( i = 0; i < 3; i++ )
CSIM, PU
第二页，共二十四页。
C Language
2
一維陣列(1D Array)
宣告格式 : 資料型態 陣列名稱[陣列大小(dàxiǎo)];
例如: int score[5];
score[1]=23;
m 陣列第一(dìyī)個元素之位址
m+2
23
m+4
m+6
m+8
記憶體位址 記憶體
score[0]
printf(“%3d %3d %3d\n”,num3[i][0],num3[i][1],num3[i][2]); }
CSIM, PU
第十六页，共二十四页。
C Language
16
二維陣列(2D Array)
範例三: 輸入兩個3*3的陣列, 將乘法結果存入第三個陣列內.
#include <stdio.h>/* 引入標頭檔 */ #include <stdlib.h>
} printf("\n");
}
scanf(“%d”,&num2[i][j]);
for ( i = 0; i < 3; i++ )
for ( j = 0; j < 3; j++ ) num3[i][j]= num1[i][j] + num2[i][j];
printf(“The result 2 dimension array is as following : \n”); for ( i = 0; i < 3; i++ )
CSIM, PU
第二页，共二十四页。
C Language
2
一維陣列(1D Array)
宣告格式 : 資料型態 陣列名稱[陣列大小(dàxiǎo)];
例如: int score[5];
score[1]=23;
m 陣列第一(dìyī)個元素之位址
m+2
23
m+4
m+6
m+8
記憶體位址 記憶體
score[0]
printf(“%3d %3d %3d\n”,num3[i][0],num3[i][1],num3[i][2]); }
CSIM, PU
第十六页，共二十四页。
C Language
16
二維陣列(2D Array)
範例三: 輸入兩個3*3的陣列, 將乘法結果存入第三個陣列內.
#include <stdio.h>/* 引入標頭檔 */ #include <stdlib.h>
} printf("\n");
}
第3章阵列信号处理2014.
传统法：基于经典波束形成技术，要求阵元数多
极大似然法：低信噪比环境性能好，运算量大 综合法：充分利用信号特征，有前景 子空间法：利用输入数据矩阵特征结构
传统法
① 延迟－相加法
• 阵列输出 • 阵列输出功率 • 期望信号以角度 入射到阵列上，
• 信号功率 • 噪声方差 • 最大输出功率时
• 阵列输入协方差矩阵
MUSIC算法
• 假设 的特征值为
• 存在特征方程 • 所以 • 从而 • 分析表明， • 意味着 的特征值 是正定的，K个信源，有K个特征值 个特征值等于噪声方差
对应的M个特征值中，有
• 最小特征值重数 N=M-K ，信源数为
MUSIC算法
进一步假设特征值
根据
对应的特征向量为
线的来波方向
波束形成/合成/赋形：依据来波方向调整阵列天线各个阵元的加权参
数 (空间滤波)，使形成的波束主瓣指向期望信号来波方向，增强在该
方向的接收信号功率，同时尽可能使波束零陷对准干扰信号来波方向，
降低干扰信号功率，提高接收信干噪比(SINR)
阵列信号处理基础
• 阵列信号处理是一种进行空间滤波的信号处理手段
数学模型
由L个阵元组成阵列结构：a为空间辐射源的单位方向向量； pi 为阵元 i 的位置坐标，以坐标原点为参考相位中心 阵元 i 接收信号相对于坐标原点的时延
p2
z
a,
pi
pL
y
x
p1
等距线阵
• 阵元 n 接收信号形式
• 传输时延 • 窄带信号 • 接收信号
等距线阵
• 阵列接收信号向量 • 阵列方向向量 • 阵列接收信号向量 • 多个辐射源 • 阵列接收信号向量 • 阵列方向矩阵(阵列流形) • 阵列输出信号 不同来波方向
阵列信号处理1-2
)] = ξ[W (t )] = d (t) 2rXd (t)W (t )
2 2 T
+ W (t ) RXX (t )W (t )
T
(2.2.3 )
将上式对变量 W(t)求导数并使之等于零
ξ[W (t )] = 2rXd (t ) + 2RXX (t )W (t ) Wopt = RXX rXd
多径信号:有用信号经过多次反(散)射进入接收机的信号. 2,信号模型:
① 随机信号 例如:舰船发动机的噪声,推进器的噪声,未知的通信 信号,传感器热噪声,环境噪声,干扰信号,本质上都是随 机的.这些噪声都典型地来自大量独立微弱源的合成效应, 故应用统计学中心极限定理,可取合成噪声信号的数学模型 为高斯(Gauss)随机过程(通常是平稳高斯随机过程). 高斯信号的统计学性质特别有利于分析计算,因为高斯随机 过程的一阶矩和二阶矩给出了这种随机信号的全部信息特征. 来源:大量独立微弱源的合成效应.(未知的通信信号传感 器热噪声,环境噪声,干扰……等) 模型:Gauss平稳随机过程 参数:均值,方差
(2.1.1) (2.1.2) (2.1.3)
T 方向图形成网络: W = [ w1 , w 2 , L , w N ]
(形成最优权 和系统输出) 自适应处理器:
y (t ) = W T X = X T W
( 例如MVDR:Minimum Variance Distortionless Response) 求解约束性问题: min s.t
4,有利于多目标远距离的检测和跟踪 (Multiple targets detection and traction) 阵元数越多,天线孔径越大,波束及空间谱分辨率越高. 同时自由度增大.增加形成的主波束数量,实现对多目标的跟 踪.另一方面,也可以增加抑制干扰的数量. 三,自适应阵列信号处理的发展历史 自适应波束形成技术的研究主要在六十年代到七十年代, 到七十年代末已经基本成熟. 空间谱估计:主要是超/高分辨空间谱估计技术,从七 十年代到八十年代末期. 八十年代到九十年代,主要研究如何在实际系统中应用
2 2 T
+ W (t ) RXX (t )W (t )
T
(2.2.3 )
将上式对变量 W(t)求导数并使之等于零
ξ[W (t )] = 2rXd (t ) + 2RXX (t )W (t ) Wopt = RXX rXd
多径信号:有用信号经过多次反(散)射进入接收机的信号. 2,信号模型:
① 随机信号 例如:舰船发动机的噪声,推进器的噪声,未知的通信 信号,传感器热噪声,环境噪声,干扰信号,本质上都是随 机的.这些噪声都典型地来自大量独立微弱源的合成效应, 故应用统计学中心极限定理,可取合成噪声信号的数学模型 为高斯(Gauss)随机过程(通常是平稳高斯随机过程). 高斯信号的统计学性质特别有利于分析计算,因为高斯随机 过程的一阶矩和二阶矩给出了这种随机信号的全部信息特征. 来源:大量独立微弱源的合成效应.(未知的通信信号传感 器热噪声,环境噪声,干扰……等) 模型:Gauss平稳随机过程 参数:均值,方差
(2.1.1) (2.1.2) (2.1.3)
T 方向图形成网络: W = [ w1 , w 2 , L , w N ]
(形成最优权 和系统输出) 自适应处理器:
y (t ) = W T X = X T W
( 例如MVDR:Minimum Variance Distortionless Response) 求解约束性问题: min s.t
4,有利于多目标远距离的检测和跟踪 (Multiple targets detection and traction) 阵元数越多,天线孔径越大,波束及空间谱分辨率越高. 同时自由度增大.增加形成的主波束数量,实现对多目标的跟 踪.另一方面,也可以增加抑制干扰的数量. 三,自适应阵列信号处理的发展历史 自适应波束形成技术的研究主要在六十年代到七十年代, 到七十年代末已经基本成熟. 空间谱估计:主要是超/高分辨空间谱估计技术,从七 十年代到八十年代末期. 八十年代到九十年代,主要研究如何在实际系统中应用
阵列信号处理 ARRAY
智能天线技术
波束成形
– 天线单元之间的间距小于半个波长 – 发射机和接收机必须预知方向 – 在蜂窝系统中通过形成的，窄波束减少干扰
从而增加复用系数，增加系统容量 – 通过天线增益，降低发射功率 – 通过空间滤波抑制可分离的空间干扰，抑制
时延扩展、减少瑞利衰落，对于衰落没有分 集增益。
阵列流形（１）
空间复用
利用空间散射信道，在各个收发天线对之间 形成多路独立的传输信道。
传输相同数据可以提高传输可靠性
传输不同的数据可以提高传输容量
Transmit
Receive
M elements
N elements
文章结构与框架
引言 MIMO—OFDM系统模型 自适应半盲波束形成算法
分布多天线阵
阵列信号处理的系统分类
有源系统 –具有发射传感器阵的系统
无源系统 –不具有发射传感器阵的系统
阵列信号处理主要研究什么
超分辨
在传感器阵列的物理孔径一定的条件下，通 过信号处理，获得比常规的波束形成器处理方
法高得多的空间分辨率。 自适应
如何能在复杂的干扰背景下最优地检测信号。
５、结论（２）
此外，这种算法充分利用了OFDM的导 频特性，波束形成器能自适应调整权矢 量，其更新方式与TDMA和CDMA相似， 所以本算法可直接用于有天线阵列基于 OFDM的第三代和以后的无线通信系统， 在多天线通信系统的矩阵信道估计和提 高天线增益方面有广泛的应用前景．
盲波束形成
早期的盲波束形成技术依赖方向估计 方向估计分为参数化方法和非参数化方
法两大类 非参数化方法是基于谱的方法
——以空间角为自变量分析到达波的空 间分布（空间谱）
阵列信号处理
信号子空间：设N 元阵接收p 个信源，则其信号模型为：()()()()1piiii x t s t a N t θ==+∑在无噪声条件下，()()()()()12,,,P x t span a a a θθθ∈L称()()()()12,,,P span a a a θθθL 为信号子空间，是N 维线性空间中的P 维子空间，记为P N S 。
PN S 的正交补空间称为噪声子空间，记为N P N N -。
正交投影设子空间m S R ∈，如果线性变换P 满足，()1),,,2),,,0m mx R Px S x S Px x x R y S x Px y ∀∈∈∀∈=∀∈∀∈-=且则称线性变换P 为正交投影。
导向矢量、阵列流形设N 元阵接收p 个信源，则其信号模型为：()()()()1piiii x t s t a N t θ==+∑，其中矢量()i ia θ称为导向矢量，当改变空间角θ，使其在空间扫描，所形成的矩阵称为阵列流形，用符号A 表示，即(){|(0,2)}a A θθπ=∈波束形成波束形成（空域滤波）技术与时间滤波相类似，是对采样数据作加权求和,以增强特定方向信号的功率，即()()()()HHy t W X t s t W a θ==，通过加权系数W 实现对θ的选择。
最大似然已知一组服从某概率模型()f X θ的样本集12,,,N X X X K ，其中θ为参数集合，使条件概率()12,,,N f X X X θK 最大的参数θ估计称为最大似然估计。
不同几何形态的阵列的阵列流形矢量计算问题假设有P 个信源，N 元阵列，则先建立阵列的几何模型求第i 个信源的导向矢量()i i a θ 选择阵元中的一个作为第一阵元，其导向矢量()1[1]i a θ=然后根据阵列的几何模型求得其他各阵元与第一阵元之间的波程差n ∆，则确定其导向矢量()2jn i a eπλθ∆=最后形成N 元阵的阵列流形矢量()11221N j j N Pe A e πλπλθ-∆∆⨯⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦M 例如各向同性的NxM 元矩形阵，阵元间隔为半个波长，当信源与阵列共面时：首先建立阵列几何模型：对于第m 行、第n 列的阵元，其与第1行、第1列阵元之间的波程差为(1)sin()(1)cos()mn i i n d m d θθ∆=---故：()1122(sin()cos())22((1)sin()(1)cos())11N j j d j j d N M NM P NM Pe e A e e ππθθλλππθθλλθ-∆-∆---⨯⨯⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦M M而当信源与阵列不共面时： 首先将信源投影到阵列平面然后建立阵列模型对于第m 行、第n 列的阵元，其与第1行、第1列阵元之间的波程差为[(1)sin()(1)cos()]sin()mn i i i n d m d θθϕ∆=-+-故：()1122(sin()cos())cos()22((1)sin()(1)cos())cos()11N j j d j j d N M NM P NM Pe e A e e ππθθϕλλππθθϕλλθ-∆-∆---⨯⨯⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦M M线性约束最小方差准则（LCMV ）的自适应波束形成算法： 对于信号模型：()()()0X t s t a J N θ=++， 波束形成输出：()()()()0()H H H yt W X t s t W a W J N θ==++LCMV 准则实际上是使()0HW a θ为一个固定值的条件下，求取使得()HWJ N +方差最小的W 作为最有权值，即：()0min .H X W HW R Ws t W a Fθ⎧⎪⎨⎪=⎩，其中F 为常数利用拉格朗日乘子法可解得：()10X opt W R a μθ-=当取1F =时，则()()11H X a R a μθθ-=，μ的取值不影响SNR 和方向图。
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通信信号处理
阵列信号处理
January 19, 2005
School of Communication and Information Engineering
总述
概述 阵列的基本知识（阵列流形） 波束形成 文献分析
精品资料
• 你怎么称呼老师？
• 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你 是否会认为老师的教学方法需要改进？
盲波束形成
早期的盲波束形成技术依赖方向估计 方向估计分为参数化方法和非参数化方
法两大类 非参数化方法是基于谱的方法
——以空间角为自变量分析到达波的空 间分布（空间谱）
多天线系统的信道容量（1）
全向单天线系统：在收、发两个全向天线之 间只存在一条信道，这时的容量由香农公式 得到：
CBlo2(g 1SN Om R )ni
波束形成的目的
目的是从信号、干扰和噪声混在一起的 输人信号中提取期望信号。在接收模式 下，使得来自窄波束之外的信号被抑制， 而在发射模式下，能使期望用户接收的 信号功率最大，同时使窄波束范围以外 的非期望用户受到的干扰最小。
波束形成的优点
在智能天线中，波束形成是关键技 术之一，是提高信噪比、增加用户 容量的保证，能够成倍地提高通信 系统的容量，有效地抑制各种干扰， 并改善通信质量。
S
N足 R够M 大{Blo2(gSNOR m}ni
多天线系统的信道容量比较
CBe a m sBlo2g(1M2SNORm)n i SN足 R 够B大 {2lo2g(M.SNORm}ni
MIMO天线系统示意图
独立信道
天线阵
天线阵2
多天线系统的信道容量（3）
如果发射功率分散到M个独立的信道中， 并且各个信道具有相同的路径损耗，则信 道容量为：
CMIMOMlBo2g(1SNOR m)ni
波束形成
波束形成——从传感器阵列重构源信号 实现方式：
➢ 增加期望信源的贡献来实现 ➢ 通过抑制干扰源来实现
——阵列信号处理在统计数学模型基础上的具体问题
波束形成的实质
一种空间滤波方法
从信号处理角度看，波束形成实质上是 一个多输入多输出(MIMO)问题。简单地 说，波束形成就是将天线阵列上接收到 的信号变换到基带，然后进行相应的空 间谱处理，获得该信号的空间特征矢量 和矩阵以及信号的功率估值和DOA估值。 在此基础上，依据一定的准则，计算信 号在各个天线阵元的加权矢量，生成多 个高增益的动态窄波束来跟踪多个期望 用户。
为什么要进行阵列信号处理
阵列信号处理的目的： 从这些观测数据中提取信号场
的有研用究特兴征趣，：获将接取收信天号线源阵的列属用性于等 信息反。向连接（客户到基站）
改善蜂窝和个人通信服务系统 质量、覆盖范围和容量的强有力的 工具。
来看两个阵列在天线方面的应用
智能天线阵 分布多天线阵
智能天线阵
分布多天线阵
从而增加复用系数，增加系统容量 – 通过天线增益，降低发射功率 – 通过空间滤波抑制可分离的空间干扰，抑制
时延扩展、减少瑞利衰落，对于衰落没有分 集增益。
阵列流形（１）
信号的载波为e jt
以平面波形式在空间沿波数向量Ｋ的方向传播
基准点处的信号为 s(t)ejt
则距离基准点r处的阵元接收的信号为
sr(t)s(t1 crT)exj(p t [rTk)]
其中： 比
SNRomni——接收机入口处的信噪
C——信道容量：bps B——接收机带宽：Hz
波束成形天线示意图
天线阵的各个单元间距小于/2
发送波束成形
接收波束成形
多天线系统的信道容量（2）
波束成形天线系统：将发射功率相等的分配 到M个全向发射天线上，M个全向收、发天 线采用相位波束成形技术，则信道容量为：
达 用波a的(有i 方) 助表向于示向方，量向i分=向别1,量 a(i) 的确定。
2,3,…..p
阵列的方向矩阵（表示信源的方向）为
A [ a (1 )a ( ,2 ) ,,a (P )]
阵列流形
移动通信系统面临的问题
频谱资源紧张、远近效应、共信 道干扰、多径衰落、越区切换以 及移动台电池容量问题带来的功 率受限等。
自适应天线
天线同时形成多个波束 波束的指向可以控制 发射和接收的波束指向对应的用户
阵列天线
在空间分开布置一系列的阵元 对接收到的信号进行加权组合 改变权值，使波束形状随之变化
智能天线技术
波束成形
– 天线单元之间的间距小于半个波长 – 发射机和接收机必须预知方向 – 在蜂窝系统中通过形成的，窄波束减少干扰
• 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭
• “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我 笨，没有学问无颜见爹娘 ……”
• “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
什么是阵列信号处理
阵列信号处理： 将一组传感器在空间的不
同位置按一定的规则布置形成的 传感器阵列，用传感器阵列发射 能量和接收空间信号，获得信号 源的观测数据并加以处理。延迟时间Fra bibliotek滞后相位
阵列流形（２）
阵列信号总是变换到基带再进行处理的 将阵列信号用向量形式表示
s(t)[s1(t)s,2(t) , ,sM(t)T]
s(t)e[jr1Tk,ejr2Tk,,ejrM Tk]T
方向向量与空间角向量有关，
记作： a( )
方向向量
阵列流形（３）
阵列流形A与频率相关， 当有多个信代源表时了，相到对空间结构，
阵列信号处理的系统分类
有源系统 –具有发射传感器阵的系统
无源系统 –不具有发射传感器阵的系统
阵列信号处理主要研究什么
超分辨
在传感器阵列的物理孔径一定的条件下，通 过信号处理，获得比常规的波束形成器处理方
法高得多的空间分辨率。 自适应
如何能在复杂的干扰背景下最优地检测信号。
平面波与阵列
天线应具有方向性——定向发射和接收 采用阵列天线——易于控制波束 阵列处理的对象——空间信号
波束形成问题研究的方法
经典方法： 需要观测方向的知识（期望信源的方向） 盲方法： 没有期望信源方向信息的情况下恢复信源
波束形成的最佳权向量
波束形成技术的基本思想： 通过将各阵元输出进行加权求和，在一 时间内将天线阵列波束“导向”到一个 方向上，对期望信号得到最大输出功率 的导向位置即给出波达方向估计。
阵列信号处理
January 19, 2005
School of Communication and Information Engineering
总述
概述 阵列的基本知识（阵列流形） 波束形成 文献分析
精品资料
• 你怎么称呼老师？
• 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你 是否会认为老师的教学方法需要改进？
盲波束形成
早期的盲波束形成技术依赖方向估计 方向估计分为参数化方法和非参数化方
法两大类 非参数化方法是基于谱的方法
——以空间角为自变量分析到达波的空 间分布（空间谱）
多天线系统的信道容量（1）
全向单天线系统：在收、发两个全向天线之 间只存在一条信道，这时的容量由香农公式 得到：
CBlo2(g 1SN Om R )ni
波束形成的目的
目的是从信号、干扰和噪声混在一起的 输人信号中提取期望信号。在接收模式 下，使得来自窄波束之外的信号被抑制， 而在发射模式下，能使期望用户接收的 信号功率最大，同时使窄波束范围以外 的非期望用户受到的干扰最小。
波束形成的优点
在智能天线中，波束形成是关键技 术之一，是提高信噪比、增加用户 容量的保证，能够成倍地提高通信 系统的容量，有效地抑制各种干扰， 并改善通信质量。
S
N足 R够M 大{Blo2(gSNOR m}ni
多天线系统的信道容量比较
CBe a m sBlo2g(1M2SNORm)n i SN足 R 够B大 {2lo2g(M.SNORm}ni
MIMO天线系统示意图
独立信道
天线阵
天线阵2
多天线系统的信道容量（3）
如果发射功率分散到M个独立的信道中， 并且各个信道具有相同的路径损耗，则信 道容量为：
CMIMOMlBo2g(1SNOR m)ni
波束形成
波束形成——从传感器阵列重构源信号 实现方式：
➢ 增加期望信源的贡献来实现 ➢ 通过抑制干扰源来实现
——阵列信号处理在统计数学模型基础上的具体问题
波束形成的实质
一种空间滤波方法
从信号处理角度看，波束形成实质上是 一个多输入多输出(MIMO)问题。简单地 说，波束形成就是将天线阵列上接收到 的信号变换到基带，然后进行相应的空 间谱处理，获得该信号的空间特征矢量 和矩阵以及信号的功率估值和DOA估值。 在此基础上，依据一定的准则，计算信 号在各个天线阵元的加权矢量，生成多 个高增益的动态窄波束来跟踪多个期望 用户。
为什么要进行阵列信号处理
阵列信号处理的目的： 从这些观测数据中提取信号场
的有研用究特兴征趣，：获将接取收信天号线源阵的列属用性于等 信息反。向连接（客户到基站）
改善蜂窝和个人通信服务系统 质量、覆盖范围和容量的强有力的 工具。
来看两个阵列在天线方面的应用
智能天线阵 分布多天线阵
智能天线阵
分布多天线阵
从而增加复用系数，增加系统容量 – 通过天线增益，降低发射功率 – 通过空间滤波抑制可分离的空间干扰，抑制
时延扩展、减少瑞利衰落，对于衰落没有分 集增益。
阵列流形（１）
信号的载波为e jt
以平面波形式在空间沿波数向量Ｋ的方向传播
基准点处的信号为 s(t)ejt
则距离基准点r处的阵元接收的信号为
sr(t)s(t1 crT)exj(p t [rTk)]
其中： 比
SNRomni——接收机入口处的信噪
C——信道容量：bps B——接收机带宽：Hz
波束成形天线示意图
天线阵的各个单元间距小于/2
发送波束成形
接收波束成形
多天线系统的信道容量（2）
波束成形天线系统：将发射功率相等的分配 到M个全向发射天线上，M个全向收、发天 线采用相位波束成形技术，则信道容量为：
达 用波a的(有i 方) 助表向于示向方，量向i分=向别1,量 a(i) 的确定。
2,3,…..p
阵列的方向矩阵（表示信源的方向）为
A [ a (1 )a ( ,2 ) ,,a (P )]
阵列流形
移动通信系统面临的问题
频谱资源紧张、远近效应、共信 道干扰、多径衰落、越区切换以 及移动台电池容量问题带来的功 率受限等。
自适应天线
天线同时形成多个波束 波束的指向可以控制 发射和接收的波束指向对应的用户
阵列天线
在空间分开布置一系列的阵元 对接收到的信号进行加权组合 改变权值，使波束形状随之变化
智能天线技术
波束成形
– 天线单元之间的间距小于半个波长 – 发射机和接收机必须预知方向 – 在蜂窝系统中通过形成的，窄波束减少干扰
• 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭
• “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我 笨，没有学问无颜见爹娘 ……”
• “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
什么是阵列信号处理
阵列信号处理： 将一组传感器在空间的不
同位置按一定的规则布置形成的 传感器阵列，用传感器阵列发射 能量和接收空间信号，获得信号 源的观测数据并加以处理。延迟时间Fra bibliotek滞后相位
阵列流形（２）
阵列信号总是变换到基带再进行处理的 将阵列信号用向量形式表示
s(t)[s1(t)s,2(t) , ,sM(t)T]
s(t)e[jr1Tk,ejr2Tk,,ejrM Tk]T
方向向量与空间角向量有关，
记作： a( )
方向向量
阵列流形（３）
阵列流形A与频率相关， 当有多个信代源表时了，相到对空间结构，
阵列信号处理的系统分类
有源系统 –具有发射传感器阵的系统
无源系统 –不具有发射传感器阵的系统
阵列信号处理主要研究什么
超分辨
在传感器阵列的物理孔径一定的条件下，通 过信号处理，获得比常规的波束形成器处理方
法高得多的空间分辨率。 自适应
如何能在复杂的干扰背景下最优地检测信号。
平面波与阵列
天线应具有方向性——定向发射和接收 采用阵列天线——易于控制波束 阵列处理的对象——空间信号
波束形成问题研究的方法
经典方法： 需要观测方向的知识（期望信源的方向） 盲方法： 没有期望信源方向信息的情况下恢复信源
波束形成的最佳权向量
波束形成技术的基本思想： 通过将各阵元输出进行加权求和，在一 时间内将天线阵列波束“导向”到一个 方向上，对期望信号得到最大输出功率 的导向位置即给出波达方向估计。