2.5 有理数的减法

2．5有理数的减法教师寄语：学习一个新知识，其关键是探索发现新知识与旧知识间的联系，从而把新知识转化为旧知识学习目标：1．理解有理数减法法则（重点）2．学会有理数减法与加法的转换，会用有理数减法解决生活中的实际问题（难点）知识点：有理数减法法则：减法一个数等于加上这个数的。

这个法则用式子表示成a-b=有理数减法的运算步骤：先将减号变为加号，把减数变成相反数后作为加数，然后按加法运算的步骤去做。

注意：1.把减法变成加法注意把减数变成它的相反数，一个算式中有几个减号就有几个减数，要分清减号与负号 2.将减法转化为加法时,注意两变,即:一是变运算符号,即减号变加号,二是变减数的性质符号,即把减数变为它的相反数,注意减法没有交换律.减正等于加负,减负等于加正.随堂练习一，选择题:1.若x－y=0,则（） A.x=0 B.y=0 C.x=y D.x=－y2.若|x|－|y|=0，则（）A.x=yB.x=－yC.x=y=0D.x=y或x=－y二、填空题3、计算（1）9-（-5）= （2）-3-1= （3）0-8 =4、某地傍晚气温为－2℃，到夜晚下降了5℃，则夜晚的气温为_____，第二天中午上升了10℃，则此时温度为_____。

5．填空：（1）（-3）-（-7）= （2）（-10）-3= （3）33-（-27）= （4）0-12 = （5）（-11）-0 = （6）（-4）-16=（7）（-7）+（） =21 （8）31+（）=-85（9）（）-（-21）=37 （10）（）-56=-40三、解答题：6．计算：（1）（-72）-（-37）-（-22）-17 （2）（-16）-（-12）-24-（-18）（3）23-（-76）-36-（-105）（4）（-32）-（-27）-（-72）-877．一只小蚂蚁从某点A出发在一直线上爬行，假设向右爬的路程记为正数，爬行的各段路程依次为（单位：cm）+5 +10 -6 -3 +12 -8 -10 （1）小蚂蚁最后回到出发点了吗？（2）若在爬行过程中，它每爬行1cm 就能得到一粒小米粒，则小蚂蚁可得到多少小米粒？（3）小蚂蚁离开出发点最远是多少cm ？课后作业1.下列结论不正确的是（ ）A.两个正数之和必为正数B.两数之和为正，则至少有一个数为正C.两数之和不一定大于某个加数D.两数之和为负，则这两个数均为负数2、若两个数绝对值之差为0，则这两个数（ ）A.相等B.互为相反数C.两数均为0D.相等或互为相反数3、计算（1）－31+25+(－69) （2）(－21)－(－31)－(+41)4.以地面为基准,A 处高+2.5m,B 处高-17.8 m ，C 处高-32.4 m ，问：（1）A 处比B 处高多少？（2）B 处和C 处哪个地方高？高多少？（3）A 处和C 处哪个地方低？低多少？5、某中学定于十一月份举行运动会，组委会在整修百米跑道时，工作人员从A 处开工，约定向东为正，向西为负，从开工处A 到收工处B 所走的路线（单位：米），分别为+10、－3、+4、－2、+13、－8、－7、－5、－2，工作人员整修跑道共走了多少路程？【中考真题】1．计算：︱-3︱-2= （2009年湖州中考试题）2．（1）如果211211-=⨯，3121321-=⨯，4131431-=⨯，那么=⨯541 ，=⨯200420031 （2）依上述方法计算200420031431321211⨯++⨯+⨯+⨯。

第二章有理数及其运算5 有理数的减法基础巩固1.（题型一）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图2－5－1，则（）A．a+b＜0 B．a+b＞0 C．a－b=0 D．a－b＜0图2－5－12.（题型一）李明的练习册上有这样一道题：计算|（－3）+▉|，其中“▉”是被墨水污染而看不到的一个数，他翻看了后边的答案得知该题的计算结果为6，那么“▉”表示的数应该是.3.（考点一）计算：（1）－2－（+10）；（2）0－（－3.6）；（3）（－30）－（－6）－（+6）－（－15）；（4）232（）（）（）（）．-3--2--1-+1.753434.（题型二）已知某种植物成活的主要条件是该地四季的温差不得超过20 ℃.若不考虑其他因素，在下表的四个地区中，哪个地区适合大面积的栽培这种植物？请说明理由.能力提升5.（题型一）若a，b，c是有理数，|a|=3，|b|=10，|c|=5，且a，b 异号，b，c同号，求a－b－（－c）的值.6.（题型一）已知M，N都为数轴上的点，当M，N分别表示下列各数时:①+3和+6；②－3和+6；③3和－6；④－3和－6.（1）请你分别求点M，N之间的距离.（2）根据（1）的求解过程，你能从中得出求数轴上任意两点间的距离的规律吗？试试看.参考答案基础巩固1.B 解析：由数轴，得a ＞0，b ＜0，且|a |＞|b |，所以a +b ＞0，a －b ＞0．故选B.2.－3或9 解析：因为|（－3）+▉|=6，所以（－3）+▉=6或（－3）+▉=－6. 当（－3）+▉=6时，▉=6－（－3）=6+（+3）=9；当（－3）+▉=－6时，▉=－6－（－3）=（－6）+（+3）=－3. 3.解：（1）－2－（+10）=－2+（－10）=－12. （2）0－（－3.6）=0+3.6=3.6．（3）（－30）－（－6）－（+6）－（－15）=（－30）+（+6）+（－6）+（+15）=－30+0+15=－15．（4）（－332）－（－243）－（－132）－（+1.75）=－332+243+132+（－143）=（－332+132）+ [（+243）+（－143）]=－2+1 =－1．4.解：B 地区.理由如下：A 地区的四季温差是41－（－5）=46（℃）；B 地区的四季温差是38－20=18（℃）；C 地区的四季温差是27－（－17）=44（℃）；D 地区的四季温差是－2－（－42）=40（℃）.因为B 地区的四季温差不超过20 ℃，所以B 地区适合大面积的栽培这种植物.能力提升5.解：因为|a|=3，所以a=3或a=－3.因为|b|=10，所以b=10或b=－10.因为|c|=5，所以c=5或c=－5.又因为a，b异号，b，c同号，所以a=－3，b=10，c=5或a=3，b=－10，c=－5.当a=－3，b=10，c=5时，a－b－（－c）=－3－10－（－5）=－8 ；当a=3，b=－10，c=－5时，a－b－（－c）=3－（－10）－5=8. 所以a－b－（－c）的值为8或－8.6.解：把－6，－3，+3，+6分别用数轴上的点表示出来，如图D2－5－1.图D2－5－1（1）①点M，N之间的距离为|6|－|3|=6－3=3.②点M，N之间的距离为|6|+|－3|=6+3=9.③点M，N之间的距离为|－6|+|3|=6+3=9.④点M，N之间的距离为|－6|－|－3|=6－3=3.（2）能.在（1）中，①可以写成|6|－|3|=|6－3|=3；②可以写成|6|+|－3|=|6－（－3）|=9；③ 可以写成|－6|+|3|=|－6－3|=9；④可以写成|－6|－|－3|=|－6－（－3）|=3，所以点M，N之间的距离为这两个点所表示的数的差的绝对值.故求数轴上任意两点间的距离可以转化为求这两点在数轴上所表示的数的差的绝对值.。

初一年级数学教案课题：2.5 有理数的加法与减法（3） 课型：新授课主备人： 时间： 审核人：教学目标1．掌握有理数的减法法则，熟练地进行有理数的减法运算；2．了解加与减两种运算的对立统一的关系，初步掌握数学学习中转化的思想方法；3．通过积极参与探索有理数的减法法则及其应用的数学活动，体会相应的数学思想、数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识．教学重点: 经历探索有理数的减法法则的过程，在具体情境中，体会有理数减法的意义．教学难点: 探索有理数的减法法则及其应用的数学活动教学过程创设情境一天中的最高气温和最低气温的差叫做日温差．如果某天最高气温是5℃，最低气温是－3℃，那么这天的日温差记作[5－（－3）]℃，怎样计算[5－（－3）]呢？探究归纳1．我们这样看问题：求5－（－3），也就是求一个数，使它与（－3）的和等于5．根据有理数的加法运算，有5)3(8=-+，所以5(3)8－－＝．①2．这样做减法太繁了，让我们再想一想有其他方法吗？8)3(5=-- ① 835=+ ②比较①、②两式，我们发现：－8“减去－3”与“加上＋3”结果是相等的，即35)3(5+=--．3．概括．全班交流：从上述结果我们可以发现规律：减去一个数，等于加上这个数的相反数．即：a －b ＝a ＋(－b )．试一试：（1）（－3）－5＝（－3）＋ ； （2）3－（－5）＝3＋ ；（3）3－5＝3＋ ； （4）（－3）－（－5）＝（－3）＋ ．由此可见，有理数的减法运算可以转化为加法运算．实践应用例3 计算：（1）0－（－22）； （2）8.5－（－1.5）；（3）（＋4）－16； （4）（－12 ）－14． 例4 根据天气预报的画面，计算当天各城市的日温差．练习1．口答：（1）（－2）－（－3）＝（－2）＋（）；（2）0－（－4）＝0＋（）；（3）（－6）－3＝（－6）＋（）；（4）1－（＋39）＝1＋（）．2．计算：(1) （＋3）－（－2）；(2) （－1）－（＋2）；3) （0）－（－3）；(4) 21()32－－；(5) （－23）－（－12）；(6) （－1.3）－2.6；(7)11 ()()62－－－3．填空：（1）温度3℃比－8℃高______；（2）温度－9℃比－1℃低______；（3）海拔－20m比－30m高______；（4）从海拔22m到－10m，下降了______．布置作业:课本P39习题2.5第4、5题．板书设计教学反思。

知识点解读：有理数的减法知识点一：有理数减法法则1．有理数减法的意义：就是已知两个数的和与其中一个加数求另一个加数的运算．2．有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，即：a-b=a+(-b)归纳总结：(1)进行有理数减法运算时，关键是把减法运算转化为加法运算，再按有理数的加法法则和运算律进行计算，体现了数学的转化思想．(2)把减法运算转化为加法运算要注意：将减号变为加号，同时减数变成原来的相反数．(3)数轴上A 、B 两点间的距离实际就是它们表示的数a 、b 差的绝对值即：AB=|a-b|．(4)一个数减去0比较容易，而减去一个数，一定要按法则，写成加上这个数的相反数． 例1：计算2-（-3）=_____．分析：先把减法转化为加法运算，再进行有理数的加法运算，即2-（-3）=2+3=5．变式练习：计算：-3-（-7）= ．参考答案：4知识点二：有理数加减混合运算1．有理数加减混合运算的方法：(1)将减法统一成加法，并写成省略加号的形式．(2)运用加法的交换律和结合律，简化运算．(3)计算出结果．2．有理数加减混合运算的技巧：(1)把互为相反数的两个数先加．(2)几个数相加的结果是整数时可以先加．(3)同分母分数先加．(4)正数与正数、负数与负数分别先加．归纳总结：在进行有理数运算时，我们可以根据有理数减法法则将减法转化为加法，这样就可将混合运算统一为加法运算，统一后的式子是几个正数或负数的和的形式，这样的式子叫做代数和． 例2：计算下列各式(1)（-7）+5-（+3）-（-4）；(2)（-4）-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-32221322． 分析：对于有理数的加减混合运算，先按照有理数减法法则，先把减法化成加法，然后按照有理数的加法法则运算，在解决问题时，要先进行全面分析，找出特点，采用适当的步骤，才能计算正确、简便和迅速．根据题目特点，若能应用加法交换律或结合律的一定要尽量先用这些运算律，这样不但可以简便运算，而且还能防止出错．解：(1)原式=-7+5-3+4=（-7-3）+（5+4）=（-10）+9=-1；(2)原式=214214322322214322213224-=--=⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=--+-．变式练习：计算下列各式：(1)9-（-4）+（-3）-（+1）；(2)5-（124-）+12+（124-）.参考答案：(1)9；(2) 152.七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列运算正确的为（ ）A ．2(3)9-=-B ．382-=-C ．4293=±D ．2(1)1-=-【答案】B【解析】根据有理数的乘方、开方的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．【详解】解：A ，平方结果为正，错误.B,正确.C,二次开方为正，错误.D, 二次开方为正，错误.故选B.【点睛】此题考查了有理数的乘方、开方，熟练掌握运算法则是解题的关键．2．如图，A 、B 的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB 平移至A 1B 1，则a+b 的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】B【解析】根据平移的性质，由对应点横坐标或纵坐标的变化情况推出a 和b,再求a+b 的值.【详解】由平移的性质可得，a=0+2=2,b=0+2=2,所以.a+b=2+2=4.故选B【点睛】本题考核知识点：用坐标表示平移.解题关键点：熟记平移中点的坐标变化规律.3．下列各数中是无理数的是( )A B C．227D．3【答案】A【解析】根据无理数的定义解答即可．，227，3是有理数，故选A．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等这样的数．4．下列分解因式正确的是（）A．－a＋a3=－a(1＋a2) B．2a－4b＋2=2(a－2b)C．a2－4=(a－2)2D．a2－2a＋1=(a－1)2【答案】D【解析】根据因式分解的定义进行分析.【详解】A、-a+a3=-a（1-a2）=-a（1+a）（1-a），故本选项错误；B、2a-4b+2=2（a-2b+1），故本选项错误；C、a2-4=（a-2）（a+2），故本选项错误；D、a2-2a+1=（a-1）2，故本选项正确．故选D．【点睛】考核知识点：因式分解.5．下列调查最适合于抽样调查的是（）A．某校要对七年级学生的身高进行调查B．卖早餐的师傅想了解一锅茶鸡蛋的咸度C．班主任了解每位学生的家庭情况D．了解九年级一班全体学生立定跳远的成绩【答案】B【解析】解：A. 某校要对七年级学生的身高进行调查，调查范围小，适合普查，故A错误；B. 卖早餐的师傅想了解一锅茶鸡蛋的咸度无法进行普查，适合抽样调查，故B正确；C. 班主任了解每位学生的家庭情况，适合普查，故B错误；D. 了解九年级一班全体学生立定跳远的成绩，适合普查，故D错误；故选B.【点睛】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.6．如图AD∥BC,∠B=30,DB平分∠ADE,则∠DEC的度数为（）A．30B．60C．90D．120【答案】B【解析】∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵DB平分∠ADE，∴∠ADB=∠ADE，∵∠B=30°，∴∠ADB=∠BDE=30°，则∠DEC=∠B+∠BD E=60°．故选B．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠ADB的度数是解题关键．7．某种商品的进价为80元，出售时的标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多打（）A．九折B．八折C．七折D．六折【答案】C【解析】设打x 折，利用销售价减进价等于利润得到120•10x -80≥80×5%，然后解不等式求出x 的范围，从而得到x 的最小值即可．【详解】解：设打x 折，根据题意得120•10x -80≥80×5%， 解得x≥1．所以最低可打七折．故选C ．【点睛】 本题考查了一元一次不等式的应用：由实际问题中的不等关系列出不等式，建立解决问题的数学模型，通过解不等式可以得到实际问题的答案．列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系．因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵．注意打x 折时，标价要乘0.1x 为销售价．8．下列计算正确的是（ ）．A ．2233a a -=B ．236a a a ⋅=C ．()326a a =D ．623+=a a a 【答案】C【解析】根据整式的加减与幂的运算法则逐一解答判断.【详解】A. 22232a a a -=，故错误；B. 23235a a a a +⋅==，故错误；C. ()326a a =，该选项正确；D. 62a a ，不是同类项，不能相加减，故错误.故选：C.【点睛】本题主要考查了整式的加减与幂的运算，熟练运用法则进行计算是关键.9．定义：对任意实数x ，[]x 表示不超过x 的最大整数，如[]3.143=，[]11=，[]1.22-=-.对数字65进行如下运算：①8=；②2=；③1=，这样对数字65运算3次后的值就为1，像这样对一个正整数总可以经过若干次运算后值为1，则数字255经过（ ）次运算后的结果为1.A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】A【解析】先估算要被开方的数的取值在那两个整数之间，根据[a]表示不超过a 的最大整数计算，可得答案．【详解】255进行此类运算：①25515⎡⎤=⎣⎦；②153⎡⎤=⎣⎦；③31⎡⎤=⎣⎦，即对255经过了3次运算后结果为1，故选A.【点睛】本题考查估算无理数的大小，熟记1至25的平方，在初中阶段非常重要，在解决本题时可提高效率.10．在方程组2122x y m x y +=-⎧⎨+=⎩中，若未知数x ，y 满足x+y ＞0，则m 的取值范围在数轴上的表示应是如图所示的（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】解：2122x y m x y +-⎧⎨+⎩＝①＝② ， ①+②得，3（x+y ）=3-m ，解得x+y=1-3m ， ∵x+y＞0，∴1-3m ＞0， 解得m ＜3，在数轴上表示为：．故选B ．二、填空题题11．因式分解：=______． 【答案】2（x+3）（x ﹣3）．【解析】试题分析：先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可，即=2（x 2-9）=2（x+3）（x-3）.考点：因式分解.12．分解因式：2a 3—2a=____________．【答案】2a(a-1)(a+1).【解析】322a a -=22(1)a a -=2(1)(1)a a a +-.13．数据0.0005用科学记数法表示为______．【答案】5510⨯﹣ 【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n -，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0005=5510⨯﹣故答案为：5510⨯﹣.【点睛】此题考查科学记数法—表示较小的数，解题关键在于掌握其一般形式.14．如图的七边形ABCDEFG 中，AB 、ED 的延长线相交于O 点．若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD 的度数是________.【答案】40°【解析】∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+220°=4×180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=500°，∵五边形OAGFE 内角和=(5−2)×180°=540°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠BOD=540°，∴∠BOD=540°−500°=40°，故答案为40°.15．使分式13xx--有意义，x的取值应满足__________．【答案】3x≠【解析】根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，再根据不等式的基本性质解不等式即可得解．【详解】解：∵分式13xx--有意义∴30x-≠∴3x≠∴x的取值应满足3x≠．故答案是：3x≠【点睛】本题考查了分式有意义的条件---分母不为零以及解不等式，解决本题的关键是能够根据分式有意义的条件列出关于x的不等式．16．将方程2x+y＝25写成用含x的代数式表示y的形式，则y＝_____．【答案】25-2x【解析】试题分析：将方程2x+y=25移项即可得y=—2x+25.考点：二元一次方程的变形.17．计算()1327-=__________．【答案】1 3【解析】根据乘方的运算，即可得到答案.【详解】解：()131273-==；故答案为：13.【点睛】本题考查了乘方的运算，解题的关键是熟练掌握乘方的运算法则进行解题.三、解答题18．如图，一长方形模具长为2a，宽为a，中间开出两个边长为b的正方形孔．（1）求图中阴影部分面积（用含a、b的式子表示）（2）用分解因式计算当a＝15.7，b＝4.3时，阴影部分的面积．【答案】 (1) 2（a2﹣b2）；(2)1.【解析】（1）影部分面积等于大长方形的面积减去中间两个正方形的面积；（2）把a＝15.7，b＝4.3带入（1）中的最终结果，即可求出阴影部分的面积．【详解】解：（1）2a•a﹣2b2＝2（a2﹣b2）；（2）当a＝15.7，b＝4.3时，阴影部分的面积2（a2﹣b2）＝2（a+b）（a﹣b）＝2（15.7+4.3）（15.7﹣4.3）＝1．【点睛】本题主要考查了矩形面积的计算以及因式分解中的公式法，熟练矩形面积的计算以及因式分解的方法是解题关键．19．如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2），（1）写出点A、B的坐标：A（，）、B（，）（2）将△ABC先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到△A′B′C′，画出△A′B′C′（3）写出三个顶点坐标A′（、）、B′（、）、C′、）（4）求△ABC的面积．【答案】（1）A(2,-1)、B(4,3)；（2）如图所示：（3）A′(1, 1)、B′(3,5)、C′(0,4)；（4）5【解析】（1）根据图可直接写出答案；（2）根据平移的方向作图即可；（3）根据所画的图形写出坐标即可；（4）利用长方形的面积减去四周三角形的面积可得答案．【详解】（1）A(2,-1)、B(4,3)；（2）如图所示：（3）A′(1, 1)、B′(3,5)、C′(0,4)；（4）△ABC的面积：11134-13-24-13=5222⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯【点睛】本题考查了作图-平移变换，确定平移的方向和平移的距离，通过关键点作出平移后的图形.20．在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共30只，这些球除颜色外其余完全相同，为了估计红球和黑球的个数，七（1）班的数学学习小组做了摸球实验.他们将球搅匀后，从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，多次重复上述过程，得到下表中的一组统计数据：模球的次数n50 100 300 500 800 1000 2000 摸到红球的次数m14 33 95 155 241 298 602摸到红球的频率mn0.28 0.33 0.317 0.31 0.301 0.298 0.301（1）请估计：当次数n足够大时，摸到红球的频率将会接近______；（精确到0.1）（2）假如你去摸一次，则估计摸到红球的概率为______；（3）试估算盒子里红球的数量为______个，黑球的数量为______个. 【答案】 (1)0.3;(2)0.3;(3)9,21【解析】（1）由表中摸球次数逐渐增大后，摸到红球的频率逐渐靠近于0.3可得； （2）概率接近于（1）得到的频率；（3）红球个数=球的总数×得到的红球的概率，让球的总数减去红球的个数即为黑球的个数，问题得解．【详解】（1）当次数n 足够大时，摸到红球的频率将会接近0.3， （2）摸到红球的概率的估计值为0.3，（3）估算盒子里红球的数量为30×0.3=9个，黑球的个数为30-9=21个. 【点睛】考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：部分的具体数目=总体数目×相应频率．21．在Rt ABC 中，AC BC =，90C =∠，D 为AB 边的中点，90EDF ︒∠=，EDF ∠绕D 点旋转，它的两边分别交AC 和CB （或它们的延长线）于E ，F .（1）当DE AC ⊥于E 时（如图1），可得DEF CEF S S +=△△______________ABCS.（2）当DE 与AC 不垂直时（如图2），第（1）小题得到的结论成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请直接给出DEF S △，CEF S △，ABCS的关系.（3）当点E 在AC 延长线上时（如图3），第（1）小题得到的结论成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请直接给出DEF S △，CEF S △，ABCS 的关系.【答案】（1）12；（2）成立，理由详见解析；（3）12DEF CEF ABC S S S -=△△△ 【解析】（1）当∠EDF 绕D 点旋转到DE ⊥AC 时，四边形CEDF 是正方形，边长是AC 的一半，即可得出结论；（2）成立；先证明△CDE ≌△BDF ，即可得出结论； （3）不成立；同（2）得：△DEC ≌△DBF ，得出12DEF CFE DBC CFE ABC DBFEC S S S S S S ∆∆∆∆∆==+=+五方形【详解】解:（1）当∠EDF 绕D 点旋转到DE⊥AC 时，四边形CEDF 是正方形；设△ABC 的边长AC=8C=a ，则正方形CEDF 的边长为号12a ， ∴212ABCSa =，正方形CEDP 的面积221124CEDF S a a ⎛⎫== ⎪⎝⎭； ∴12ABC CEDF S S =△,故答案为：12；（2）成立.证明：连接CD ，∵AC BC =（已知） ∴A B ∠=∠（等边对等角）∵90ACB ∠=（已知），180A B ACB ︒∠+∠+∠=（三角形内角和为180度） ∴45A B ︒∠=∠=（等式性质）∵AC BC =（已知），BD AD =（中点的意义） ∴CD AB ⊥（等腰三角形的三线合一） ∴90CDB =∠（垂直的意义）∵180DCB B CDB ︒∠+∠+∠=（三角形内角和为180度） ∴45DCB =∠(等式性质) ∴DCB B ∠=∠（等量代换） ∴CD DB =（等角对等边）∵CD AB ⊥（已证）∴90CDF FDB ︒∠+∠=（垂直的意义） ∵90EDF =∠（已知） ∴CDE BDF ∠=∠（等式性质） 在CDE △与BDF 中，ECD BCD BDEDC BDF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩（已证）（已证）（已证） ∴(...)CDE BDF A S A △≌△∴CDE BDF S S △≌△（全等三角形的面积相等） ∴12DEF CEF CDB ABC S S S S +==△△△△（等量代换）（3）不成立；12DEF CEF ABC S S S -=△△△；理由如下：连接CD ，如图3所示： 同（2）得：,135DEC DBF DCE DBF ︒∠=∠=≌ ∴DEF DBFEC S S ∆=五方形12CFE DBC CFE ABC S S S S ∆∆∆∆=+=+12DEF CFE ABC S S S ∆∆∆∴-=【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、图形面积的求法；证明三角形全等是解决问题的关键.22．如图，已知AB ∥DC ，AE 平分∠BAD ，CD 与AE 相交于点F ，∠CFE ＝∠E ．试说明AD ∥BC ，并写出每一步的根据．【答案】见解析【解析】由AB与CD平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由AE为角平分线得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证．【详解】证明：∵AB∥DC（已知）∴∠1＝∠CFE（两直线平行，同位角相等）∵AE平分∠BAD（已知）∴∠1＝∠2（角平分线的定义）∴∠CFE＝∠2（等量代换）∵∠CFE＝∠E（已知）∴∠2＝∠E（等量代换）∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．23．“村村通”是国家的一个系统工程，其中包涵公路、电力、生活和饮用水、电话网、有线电视网、A B C周边修公路，公路从A村沿北偏东65 方向到B村，从B村沿北偏西25互联网等等，现计划在,,CE沿什么方向修，可以保证CE与AB平行？方向到C村，那么要想从C村修路,【答案】CE 应沿北偏东65︒方向修．【解析】根据平行线的性质定理得115ABF ∠=︒，90ECB ABC ∠=∠=︒，过点C 作MN ∥BF ，可得∠MCE=65°，进而即可得到结论．【详解】使CE 沿北偏东65︒方向，即可保证CE 与AB 平行．理由如下： 如图，由题意得，//AD BF ，18065115ABF ∴∠=︒-︒=︒， 1152590ABC ∴∠=︒-︒=︒，要使//CE AB ，则90ECB ABC ∠=∠=︒， 过点C 作MN ∥BF ， ∴∠BCN=∠CBF=25°，∴∠MCE=180°-90°-25°=65°， ∴CE 应沿北偏东65︒方向修．【点睛】本题主要考查方位角，掌握平行线的性质定理是解题的关键．24．为了响应国家“节能减排，绿色出行”号召，长春市在多个地区安放共享单车，供行人使用.已知甲站点安放518辆车，乙站点安放了106辆车，为了使甲站点的车辆数是乙站点的2倍，需要从甲站点调配几辆单车到乙站点？【答案】甲调102辆车到乙站点.【解析】设从甲站点调配x 辆单车到乙站点，根据甲站点单车数量-x=2（乙站点单车数量+x ）列出方程解答即可．【详解】设从甲站点调配x辆单车到乙站点，根据题意得，518-x=2×(106+x)解得，x=102答：从甲站点调配102辆单车到乙站点【点睛】考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．25．为迎接边境贸易博览会，组织部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．(1)某校九年级(1)班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．(2)若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，试说明(1)中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？【答案】设搭配A种造型x个，则B种造型为个，依题意，得：解得：，∴∵x是整数，x可取31、32、33，∴可设计三种搭配方案：①A种园艺造型31个，B种园艺造型19个；②A种园艺造型32个，B种园艺造型18个；③A种园艺造型33个，B种园艺造型17个．（2）方法一：由于B种造型的造价成本高于A种造型成本．所以B种造型越少，成本越低，故应选择方案③，成本最低，最低成本为：33×800+17×960=42720（元）方法二：方案①需成本：31×800+19×960=43040（元）；方案②需成本：32×800+18×960=42880（元）；方案③需成本：33×800+17×960=42720（元）；∴应选择方案③，成本最低，最低成本为42720元．【解析】解：设搭配种造型个，则种造型为个，依题意，得：解这个不等式组，得：，.是整数，可取，所以可设计三种搭配方案：①种园艺造型个，种园艺造型个；②种园艺造型个，种园艺造型个；③种园艺造型个，种园艺造型个．（2）由于种造型的成本高于种造型，所以种造型越少，成本越低，故应选择方案③，成本最低，最低成本为：（元）七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．计算：（8x 3﹣12x 2﹣4x ）÷（﹣4x ）＝（ ） A ．﹣2x 2+3x B ．﹣2x 2+3x+1C ．﹣2x 2+3x ﹣1D ．2x 2+3x+1【答案】B【解析】用多项式的每一项分别处以﹣4x 即可. 【详解】（8x 3﹣12x 2﹣4x ）÷（﹣4x ） ＝﹣2x 2+3x+1． 故选：B ． 【点睛】本题考察了多项式除以单项式，其运算法则是：先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．2．为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍，若购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，若设每副羽毛球拍为x 元，每副乒乓球拍为y 元，列二元一次方程组得【 】A ．()x+y=5010x+y =320⎧⎪⎨⎪⎩B ．x+y=506x+10y=320⎧⎨⎩C ．x+y=506x+y=320⎧⎨⎩D ．x+y=5010x+6y=320⎧⎨⎩【答案】B 。

2.5 有理数的减法教与学 反思 你有什么收获？ 教学反思： 1、本节在引入有理数减法时花了较多的时间，目的是让学生有充分的思考空间与时间进行探索，法那么的得出，是在经历从实际例子〔温度计上的温差〕到抽象的过程中形成种，减法法那么的归纳得出是本节课的难点，在这个过程中，设计了师生的交流对话，教师适时、适度的引导，也表达教师是学生教学的引导者、伙伴的新型师生关系．2、在教学设计中，除了考虑学生探索新知的需要，还考虑学生对法那么的理解和掌握是建立在一定量的练习根底之上的，因此，在例题中增加了一道实际问题，让学生在解决实际间题过程中培养运算能力．另外教师引导〔提倡〕学生进行解题后的反思，意在逐步培养学生思维的全面性、系统性．在反思的根底上又让学生〔或教师启发引导〕去寻找一些〔如减正数即加负数；减负数即加正数〕规律，目的。

第1课时 有理数的加减混合运算及运算律在其中的应用1．理解有理数加减混合运算统一成加法运算的意义，掌握有理数加减混合运算的方法，并能熟练运算．2．能根据具体问题，适当运用运算律简化运算．一、情境导入甲、乙两队进行拔河比赛，规定标志物向某队方向移动2米，该队即可获胜．比赛开始后，标志物先向乙队方向移动0.2米，又向甲队方向移动0.5米，相持一会儿后，又向乙队方向移动了0.4米，随后又向甲队方向移动了1.3米，在大家欢呼声鼓励中，标志物又向甲队移动了0.9米，请你通过计算判断哪队获胜．就让我们带着这一问题去学习有理数的加减混合运算．二、合作探究探究点一：有理数的加减混合运算计算：12＋(－23)－(－45)． 解析：先将减法统一为加法，再按有理数的加法运算法那么进行计算．解：原式＝12＋(－23)＋(＋45)＝－16＋45＝1930.方法总结：有理数加减混合运算的步骤是：(1)用减法法那么将减法转化为加法；(2)写成省略加号的和的形式；(3)进行有理数的加法运算．探究点二：利用加法运算律进行计算计算：(1)－9.2－(－7.4)＋915＋(－625)＋(－4)＋|－3|； (2)－1423＋11215－(－1223)－14＋(－11215)； (3)23－18－(－13)＋(－38)． 解析：此题根据有理数加减互为逆运算的关系把减法统一成加法，省略加号后运用加法运算律简化运算，求出结果．其中互为相反数的两数先结合，能凑成整数的各数先结合．另外，同号各数先结合，同分母或易通分的各数先结合．解：(1)－9.2－(－7.4)＋915＋(－625)＋(－4)＋|－3|＝－9.2＋7.4＋9.2＋(－6.4)＋(－4)＋|－3|＝－9.2＋7.4＋9.2－6.4－4＋3＝(－9.2＋9.2)＋(7.4－6.4)－4＋3＝0＋1－4＋3＝0；(2)－1423＋11215－(－1223)－14＋(－11215)＝－1423＋11215＋1223－14－11215＝(－1423＋1223)＋(11215－11215)－14＝－2－14＝－16； (3)23－18－(－13)＋(－38)＝23－18＋13－38＝(23＋13)＋(－18－38)＝1＋(－12)＝12. 方法总结：(1)为使运算简便，可适当运用加法的结合律与交换律．在交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换．(2)注意同分母分数相加，互为相反数相加，凑成整数的数相加，这样计算简便．(3)当一个算式中既有小数又有分数时，一般要统一，具体是统一成分数还是小数，要看哪一种计算简便．三、板书设计本课时在学习了有理数加减法运算的根底上，通过对同一具体情境两种算法的比较，让学生体会加减混合运算可以统一成加法运算，以及加法运算可以写成省略括号及前面加括号的形式，渗透“转化〞思想．通过师生、生生之间的交流，培养学生的口头表达能力和计算能力．。

2.5有理数的减法教学目标【知识与技能】1.理解有理数减法法则,能熟练进行减法运算.2.会将减法转化为加法,进行加减混合运算,体会化归思想.【过程与方法】经历探索有理数减法法则的过程，体会有理数减法与加法的关系.【情感态度价值观】通过把减法运算转化为加法运算，渗透转化思想．教学重难点【教学重点】有理数的减法法则的理解，熟练进行减法运算【教学难点】有理数的减法法则的理解，将有理数减法运算转化为加法运算课前准备课件教学过程情境引入：1．昨天，国际频道的天气预报报道，南半球某一城市的最高气温是5℃，最低气温是-3℃，你能求出这天的日温差吗？（所谓日温差就是这一天的最高气温与最低气温的差）2．珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地的海拔高度分别是8848米和-155米，问珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高多少？探索新知：（一）有理数的减法法则的探索1．我们不妨看一个简单的问题：（-8）-（-3）=？也就是求一个数“？”，使（？）+（-3）=-8根据有理数加法运算，有（-5）+（-3）= -8所以（-8）-（-3）= -5 ①2．这样做减法太繁了，让我们再想一想有其他方法吗？试一试做一个填空：（-8）+（）= -5容易得到（-8）+（+3 ）= -5 ②思考：比较①、②两式，我们有什么发现吗？3.验证：（1）如果某天A地气温是3℃，B地气温是－5℃，A地比B地气温高多少？3－（－5）=3+ ；（2）如果某天A地气温是－3℃，B地气温是－5℃，A地比B地气温高多少？（－3）－（－5）=（－3）+ ；（2）如果某天A地气温是－3℃，B地气温是5℃，A地比B地气温高多少？（－3）－5=（－3）+ ；（二）有理数的减法法则归纳1．说一说：两个有理数减法有多少种不同的情形？2．议一议：在各种情形下，如何进行有理数的减法计算？3．试一试：你能归纳出有理数的减法法则吗？由此可推出如下有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

字母表示：由此可见，有理数的减法运算可以转化为加法运算。

有理数的加减运算技巧在进行有理数的加减运算的时候，适当地运用一些运算技巧，可以简化运算过程，使我们的运算速度及运算正确性都有很大的提高.现举例说明一些常用的运算技巧，供同学们学习时参考.一、同号相加例1.计算：(14)(4)(2)(26)(3)++-+-+++-.解：原式 = [（+14）+（+26）]+[（-4）+（-2）+（-3）]=（+40）+（-9）= 31.说明：把符号相同的数结合相加，一是减少运算量，二也可以避免错误的发生.二、异号相抵例2.计算：117-48+54-116.解：原式 =（117-116）+（-48+54）= 1+6 = 7.三、相反数抵消例3.计算：77()( 2.3)(0.1)( 2.2)()( 3.5) 1010-+++-+-++++.解：原式=77[()()][( 2.3)(0.1)( 2.2)]( 3.5) 1010-+++++-+-++= 0+0+（+3.5）= 3.5.四、同分母相加例4.计算：11113(2)()0.25() 2436--+--++.解：原式 =11111 (2)(3)44236-+-+=321 2(3)666 +-+= 2+133=153.五、倒序叠加例5.计算：1233989 1995199519951995 ++++.解：设12339891995199519951995S=++++，将S中各加数倒序排列，得39893988211995199519951995S=++++，∵1398923988398912()()() 199519951995199519951995 S=++++++3989399039903990199519951995=+++39903989239891995=⨯=⨯.∴3989S=.六、裂项相消例6.计算：1111178 315356399143 +++++.解：原式117813351113=+++⨯⨯⨯1111111111(1)()()39() 2323529111113 =-+-++-+-11111139(1)3 233591111=-+-++-+-1139(1)321111=-+-1=.七、分组结合例7.计算：1+2-3+4-5+6-7+…+98-99+100.解：原式1(234)(567)(9899100) =+-++-+++-+= 1+3+6+…+99= 1+3（1+2+ (33)= 1+3×561 = 1684.八、分解约分例8.计算：1919191919 ()() 9191919191---.解：原式19100001910019119100191 91100009110091191100191⨯+⨯+⨯⨯+⨯=-+⨯+⨯+⨯⨯+⨯191010119101911010191101⨯⨯=-+⨯⨯19199191=-+=.九、拆数凑整例9.计算：7+97+997+9997+99997.解：原式＝（10-3）+（100-3）+（1000-3）+（10000-3）+（100000-3）＝111110-3×5＝111095.十、添项配对例10.11111 1245121024 2048102451242 +++++.分析：经过观察可以发现，每一个数与其自身相加都会得到下一个数，因此，在首项前添上一个1 1 2048后，就会产生连锁反应从第一个数一直加到最后一个数.解：原式1111111 1(11)245121024 204820482048102451242 =-+++++++ 111111(22)410242048102410245122=-+++++＝……1120492048=-+2047 20472048 =.七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列二次根式中，最简二次根式的是（ ）A B ．C D 【答案】C【解析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】A A 选项错误；B 2，被开方数为小数，不是最简二次根式；故B 选项错误；C C 选项正确；D D 选项错误； 故选C ．考点：最简二次根式．2．某校有35名同学参加眉山市的三苏文化知识竞赛，预赛分数各不相同，取前18名同学参加决赛. 其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这35名同学分数的（ ）. A ．众数 B ．中位数 C ．平均数 D ．方差【答案】B【解析】分析：由于比赛取前18名参加决赛，共有35名选手参加，根据中位数的意义分析即可． 详解：35个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有18个数， 故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了． 故选B ．点睛：本题考查了统计量的选择，以及中位数意义，解题的关键是正确的求出这组数据的中位数 3．下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ） A ．()()x y x y --+ B ．()()x y x y -+-- C ．()()x y x y --- D ．()()x y x y +-+【答案】A【解析】根据平方差公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A ．()()x y x y --+，含y 的项符号相反，含x 的项符号相反，不能用平方差公式计算，故本选项符合题意；B ．()()x y x y -+--，含x 的项符号相同，含y 的项符号相反，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；C ．()()x y x y ---，含y 的项符号相同，含x 的项符号相反，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；D ．()()x y x y +-+，含y 的项符号相同，含x 的项符号相反，能用平方差公式计算．故本选项不符合题意． 【点睛】本题考查了平方差公式，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，用字母表示为：22()()a b a b a b +-=-4．下列命题错误的是（ ） A ．若a b >，则22ac bc ≥ B ．若a b >，则1a 1b -<- C ．若a b >，则2a 32b 3->- D ．若a b >，则3a b 4b +<【答案】D【解析】运用不等式的基本性质排除选项． 【详解】解：A 、若a ＞b ，则ac 2≥bc 2，故A 正确； B 、若a ＞b ，则1-a ＜1-b ，故B 正解； C 、若a ＞b ，则2a-3＞2b-3，故C 正确； D 、若a ＞b ，则3a+b ＞4b ，故D 错误． 故选：D ． 【点睛】本题主要考查不等式的性质，熟记不等式的基本性质是解题的关键．不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 5．9的平方根是（ ）A ．3B ．±3C ．3-D ．3±【答案】B【解析】根据平方根的定义直接求解即可． 【详解】解：∵（±1）2=9， ∴9的平方根为±1． 故选：B ． 【点睛】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．6．已知四边形ABCD 各边长如图所示，且四边形OPEF ≌四边形ABCD ．则PE 的长为（ ）A ．3B ．5C ．6D ．10【答案】D【解析】∵四边形OPEF ≌四边形ABCD ∴PE=BC=10， 故选D. 【点睛】本题考查全等形的性质，对应边相等，对应角相等，能正确地找到对应边是解题的关键.7．若不等式组30x ax >⎧⎨-≤⎩，只有三个正整数解，则a 的取值范围为( )A ．0a 1≤<B ．0a 1<<C ．0a 1? <≤D ．0a 1≤≤【答案】A【解析】解不等式组得：a<x ≤3，因为只有三个整数解，∴0≤a<1；故选A . 8．不等式260x -+<的解集在数轴上表示，正确的是( ) A ． B ． C ．D ．【答案】A【解析】根据不等式性质，求出不等式解集，然后在数轴上表示出来即可. 【详解】不等式移项，得：2<6--x系数化为1，得：x>3不等号“＞”在数轴上表示为向右，点空心.故选A【点睛】本题考查解不等式以及在数轴上表示不等式解集，属于简单题，正确求出不等式解集是解答本题的关键. 9．设n为正整数，且n＜60＜n+1，则n的值为（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】C【解析】首先得出49＜60＜64，进而求出60的取值范围，即可得出n的值．【详解】解：∵49＜60＜64，∴7＜60＜8，∵n＜60＜n+1，∴n=7，故选C.【点睛】此题主要考查了估算无理数，得出49＜60＜64是解题的关键．10．如图所示的图案分别是大众、奥迪、奔驰、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是()A．B．C．D．【答案】B【解析】根据平移的概念，观察图形可知图案B通过平移后可以得到．故选B.二、填空题题11．点P（m，1﹣m）在第一象限，则m的取值范围是_____．【答案】0＜m＜1【解析】根据第一象限内点的符号特征列不等式组求解即可. 【详解】由题意得，10m m >⎧⎨->⎩ ， 解之得 0＜m ＜1.故答案为0＜m ＜1. 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x 轴上的点纵坐标为0，y 轴上的点横坐标为0. 12．已知31x y =⎧⎨=⎩是方程kx ﹣y ＝2的解，那么k ＝_____． 【答案】1【解析】根据二元一次方程的解的定义解答即可． 【详解】解：由题意得，3k ﹣1＝2， 解得，k ＝1， 故答案为：1． 【点睛】本题考查的是二元一次方程的解，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．13．计算：1216=_________. 【答案】6【解析】根据分类指数幂的意义以及二次根式的性质逐一进行化简，然后再进行计算即可.【详解】1216=4+2 =6， 故答案为：6. 【点睛】本题考查了实数的运算，涉及了分数指数幂、二次根式的化简，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键.14．三角形一边长为4，另一边长为7，且第三边长为奇数，则第三边的长为_________． 【答案】5，7，9【解析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．可知第三边的取值范围是大于3而小于11，又第三边是奇数，就可以得出第三边的长度． 【详解】解：设第三边的长为x ，根据三角形的三边关系， 得7-4＜x ＜7+4，即3＜x ＜11， 又∵第三边长是奇数， ∴第三边的长可为5，7，9． 故答案为5，7，9． 【点睛】本题考查三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系，同时还要注意奇数这一条件． 15．如图，ABEF ，CD EF ⊥于点D ，若40ABC ∠=︒，则BCD ∠的度数是__________．【答案】130°【解析】分析：直接利用平行线的性质得出∠B=∠BCD ，∠ECD=90°，进而得出答案． 详解：过点C 作EC ∥AB ， 由题意可得：AB ∥EF ∥EC ， 故∠B=∠BCD ，∠ECD=90°， 则∠BCD=40°+90°=130°． 故答案为130°．点睛：本题主要考查了平行线的判定与性质，正确作出辅助线是解题的关键．16．如图所示，将ABE △向右平移2cm 得到DCF ，AE 、DC 交于点G ．如果ABE △的周长是16cm ，那么ADG 与CEG 的周长之和是______cm ．【答案】16【解析】根据平移的性质可得DF=AE ，然后判断出△ADG 与△CEG 的周长之和=AD+CE+CD+AE=BE+AB+AE ，然后代入数据计算即可得解． 【详解】∵△ABE 向右平移2cm 得到△DCF ， ∴DF=AE ，∴△ADG 与△CEG 的周长之和=AD+CE+CD+AE=BE+AB+AE=16， 故答案为：16； 【点睛】此题考查平移的性质，解题关键在于掌握①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等． 17．若2,3x y a a ==，则32x y a -=___________． 【答案】89【解析】根据同底数的幂相除和幂的乘方的运算法则将32x y a -进行变形，根据已知条件即可解答.【详解】解：根据幂同底数幂相除和幂的乘方的运算法则可得，()()33322289xxx yy ya aaa a -===. 故答案为89. 【点睛】本题考查了同底数的幂乘除和幂的乘方，准确计算是解题的关键. 三、解答题18．如图，点D ，E 分别在等边△ABC 的边AC ，BC 上，BD 与AE 交于点P ，∠ABD=∠CAE ，BF ⊥AE ，AE=10，DP=2，求PF 的长度.【答案】4【解析】首先根据等边三角形的性质可得出三边相等，三角相等，然后可判定，进而得出，的长，又根据外角的性质得出，在中，根据三角函数的值，即可得出PF的长度.【详解】解：∵等边△ABC∴，又∵∴∴又∵∴又∵，，∴又∵∴.【点睛】此题主要考查等边三角形的性质，外角的性质，以及直角三角形中根据三角函数求边长，熟练运用即可解题.19．如图，把一个木制正方体的表面涂上颜色，然后将正方形分割成27个大小相同的小正方体，从这些小正方体中任意取出一个，求取出的小正方体；（1）只有一面涂有颜色的概率；（2）至少有两面涂有颜色的概率；（3）各个面都没有颜色的概率．【答案】（1）29；（2）2027；（3）127【解析】（1）得出一面涂有颜色的小正方体有6个，再根据概率公式解答即可；（2）得出至少有两面涂有颜色的小正方体有20个，再根据概率公式解答即可；（3）得出各个面都没有涂颜色的小正方体共有1个，再根据概率公式解答即可．【详解】解：（1）∵一面涂有颜色的小正方体有6个，∴P (一面涂有颜色)=62279=； （2）∵至少两面涂有颜色的小正方体有12+8个， ∴P (至少两面涂有颜色)=2027； （3）∵各个面都没有涂颜色的小正方体有1个， ∴P (各个面都没有涂颜色)=127. 【点睛】此题主要考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．关键是找到相应的具体数目．20．利用幂的运算性质进行计算：(3322． 【答案】42【解析】直接利用分指数幂的性质分别计算得出答案． 【详解】3113332(22)22⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭55356222242⨯====【点睛】此题考查实数的运算，正确掌握分数指数幂的性质是解题关键．21．（1）如图1，ABC ∆中，B C ∠=∠，求证：AB AC =；（2）如图2，ABC ∆中，AB AC =，45BAC ∠=，CD AB ⊥，AE BC ⊥，垂足分别为D 、E ，CD 与AE 交于点F ．试探究线段AF 与线段CE 的数量关系．（3）如图3，ABC ∆中，245ABC ACB ︒∠=∠=，BD AC ⊥，垂足为D ，若线段6AC =，则ABC ∆的面积为 ．【答案】（1）见解析（2）2AF CE =（3）1【解析】（1）如图1中，作AH ⊥BC 于H ．只要证明△ABH ≌△ACH 即可解决问题；（2）结论：AF=2EC ．只要证明△ADF ≌△CDB 即可解决问题；（3）如图3中，作CH ⊥BA 交BA 的延长线于H ，延长CH 交BD 的延长线于E ．只要证明BD=12AC ，即可解决问题；【详解】（1）证明：如图1中，作AH BC ⊥于H ．∵AH BC ⊥，∴90AHB AHC ︒∠=∠=，在ABH ∆和ACH ∆中，B C AHB AHC AH AH ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ABH ∆≌ACH ∆，∴AB AC =．（2）解：如图2中，结论2AF CE =．理由：∵45BAC ∠=，CD AB ⊥，∴90ADC ∠=，∴45DAC DCA ︒∠=∠=，∴AD DC =，∵AE BC ⊥，∴90ADF CEF ︒∠=∠=，∵AFD CFE ∠=∠，∴DAF BCD ∠=∠，∵90ADF CDB ︒∠=∠=，∴ADF ∆≌CDB ∆，∴AF BC =，∵AB AC =，AE BC ⊥，∴BE EC =，∴2AF EC =．（3）解：如图3中，作CH BA ⊥交BA 的延长线于H ，延长CH 交BD 的延长线于E ．∵90BHC ︒∠=，∴45HBC HCB ︒∠=∠=，∴BH HC =，∵BD CD ⊥，∴90BDA AHC ︒∠=∠=，∵BAD CAH ∠=∠，∴EBH ACH ∠=∠，∵90BHE CHA ︒∠=∠=，∴BHE ≌CHA ，∴AC BE =，∵022.5ACB ∠=，45BCH ︒∠=，∴ACD ECD ∠=∠，∵CDB CDE ∠=∠，CD CD =，∴CDB △≌CDE ∆，∴BD DE =， ∴132BD AC ==， ∴192ABC S AC BD =⨯⨯=． 故答案为1．【点睛】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题.22．如图，，请判断与是否平行，并说明理由.【答案】，理由详见解析.【解析】平行，先利用及平角的性质得到，再根据 得到即可证明.【详解】理由：∵， ∴∴∴又∵∴∴【点睛】 此题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是熟知平行线的判定与性质.23．观察以下等式：101011212++⨯=；111112323++⨯=；121213434++⨯=⋯⋯ 第1个等式； 第2个等式；第3个等式按以上规律解决下列问题：（1）写出第6个等式是什么？（2）写出你猜想的第n 个等式是什么？（用含n 的等式表示，并证明）．【答案】（1）151516767++⨯=;（2）1111111n n n n n n --++=++,证明见解析。

2.5有理数的加法与减法（1）教学目标：（1）知识与技能：了解加法的意义，会用有理数的加法法则进行运算。

（2）过程和方法：渗透数形结合和转化的数学思想，培养运用这种思想解决实际问题的能力。

（3）情感、态度与价值观：感知数学知识来源于生活，并应用于生活；利用转化思想，渗透事物是普遍联系的观点；培养依据法则做题的良好习惯。

教学重点：有理数加法法则的理解和应用教学难点：准确应用有理数加法法则教学过程一、情境创设引入小明在一条东西方向的跑道上，（1）先向东走了20米，又向东走了30米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少米？（2）若先向西走了20米，又向东走了30米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少米？你能把“先走了20米，又走了30米”的所有情况设想完整吗？二、自主探索我们先看一个简单的问题：甲乙两队进行足球比赛，如果甲队在主场以4∶1蠃了3球，在客场以1∶3输了2个球，那么两场累计净胜1球。

若蠃3球记作“＋3”，输2球记作“－2”，则累计得球用数学表达式表示为：（＋3）＋（－2）＝＋1对于情境问题，可讨论如下：设向东为正，则向西为负（1）若两次都是向东走，通过实验我们知道他一共向东走了50米。

可表示为：（＋20）＋（＋30）＝＋50，即小明在原来的位置的东方50米处。

（2）若两次都是向西走，由实验可知，小明位于西方50米。

可表示为：（－20）＋（－30）＝－50，（3）若第一次向东，第二次向西，通过实验可知，小明位于原来位置的西方10米处。

可表示为：（＋20）＋（－30）＝－10（4）若第一次向西，第二次向东，通过实验可知，小明位于原来位置的东方10米处。

可表示为：（－20）＋（＋30）＝＋10总结与归纳：（1）（2）是同号两数相加，（3）（4）是异号两数相加。

同学们，能探索出两数相加的法则吗？有理数加法（addition)法则同号两数相加，取相同的符号，并把它们的绝对值相加。

数学初一上2.5有理数的减法说课稿本卷须知1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2、选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3、请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

教材分析本节所讲的是北师大版《数学》实验教科书七年级上册第二章第五节的内容。

本章内容是有理数及其运算，在一定意义上讲，它是全新的，但必须充分认识到它是小学所学的四那么运算的继承和发展，就本节内容来看，有理数的减法运算是建立在刚刚学过的有理数加法运算基础上的，这一节课是前面所学知识的继续，又是后面学习有理数混合运算的基础，起着承前启后的作用。

有理数的减法对学生来说是比较难学的，特别容易和前面的加法混淆。

初学时，学生的正确率不高，所以要通过对法那么的透彻理解和大量的练习才能达到熟练的地步。

这节课首先从某一天的温差出发，引入有理数减法，使学生体会减法在实际生活中的应用，通过减法是加法的逆运算得出答案。

在此基础上，归纳出有理数的减法法那么，然后根据法那么进行计算，最后又以两个实际问题进行运用，使数学计算变得生活化，数学课变得活泼一些，没有这么枯燥无味。

根据上述教材结构以及本人对教材的理解和分析，确定本节课的教学目标如下：经历探索有理数减法法那么的过程，理解有理数减法法那么。

能熟练地进行有理数减法的运算。

为学生创设熟悉的生活环境，使其在轻松愉快中体会数学知识在实际生活中的应用。

教学重点：有理数减法法那么的理解及熟练运用法那么计算。

难点：探索有理数减法法那么，正确完成减法与加法的转化学情分析七年级学生性格开朗活泼，对新鲜事物比较感兴趣，因此，教学过程中创设的问题情境应当生动活泼，直观形象，贴近学生的生活。

由于刚升入初中，学生的智力，基础，学习习惯都有较大的差异，很多同学会出现符号处理有误，法那么选择不灵活等问题。

第二章 有理数及其运算第五节 有理数的减法 精选练习 一、单选题1．（2021·全国课时练习）比0小2的数是（ ）A ．2B ．﹣2C ．0D ．12．（2021·山东课时练习）数轴上表示﹣6和4的点分别是A 和B ，则线段AB 的长度是（ ）A ．﹣2B ．2C ．﹣10D ．103． 111253---的结果是（ ） A ．130- B ．130 C ．3130- D ．31304．（2021·上海九年级专题练习）若数轴上表示－1和－3的两点分别是点A 和点B ，则点A 和点B 之间的距离是（ ）A ．-4B ．－2C ．2D ．45．（2020·昌江黎族自治县红林学校七年级月考）冬季某天我国三个城市的最高气温分别是 10℃，1℃， 7℃，它们任意两城市中最大的温差是（ ）A ．11℃B ．7℃C ．8℃D ．3℃6．（2021·全国课时练习）若|m |＝5，|n |＝2，且mn 异号，则|m ﹣n |的值为（ ）A ．7B ．3或﹣3C ．3D ．7或37．（2020·兰州市第三十二中学）若3x =，2y =，且0x y +>，那么x y -的值为（ ）．A ．5或1B ．1或1C ．5或5D ．5或18．（2020·华东师范大学附属贵阳学校七年级月考）在小明家网络银行缴付电费的账户中，2019年1月24日至2019年2月24日所反映的数据如下表：日期摘要 存(＋)/付(－) 余额(元) 20190124电费 －83.40 ￥206.56 20190127续存 ＋500.00 20190224 电费 ？ ￥601.84基础篇那么表格中问号处的数据为()A．111.30 B．129.95 C．－104.72 D．－129.95二、填空题9．（2020·山东泰安·课时练习）填空：（1）_____+11=27；（2）7+___=4；（3）(－9)+_____=9；（4）12+___=0；（5）(－8)+_____=－15；（6）_____+(－13)=－6；10．（2021·全国七年级课前预习）同号两数相加，取______的符号，并把绝对值相加．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值______的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．一个数与____相加，仍得这个数．11．（2021·全国课时练习）若a＜0，b＜0，|a|＞|b|，则a﹣b____0（填“＞”“＜”或“＝”）12．（2021·山东课时练习）巴黎与北京的时间差为﹣7时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数），如果北京时间是7月2日14：00，那么巴黎时间是_________．三、解答题13．（2021·全国课时练习）计算：（1）16﹣17（2）﹣4.3﹣（﹣5.7）（3）1517 1616⎛⎫--⎪⎝⎭（4）254+177 ---（5）﹣|﹣6﹣14|﹣（﹣20）14．（2021·全国课时练习）一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记为正数，返回记为负数，他的记录如下（单位：米）：＋5，﹣3，＋10，﹣8，﹣6，＋12，﹣10（1）守门员最后是否回到了球门线的位置？（2）守门员全部练习结束后，共跑了多少米？（3）在练习过程中，守门员离开球门线的最远距离是多少米？15．（2020·全国）下表给出了某中学六（1）班6名学生的身高情况，请回答下列问题：姓名小丽小强小红小明小雪小虎身高（单位：cm）153 160 161提升篇与全班平均身高的差值（单位：cm） 3 0 5 +6（1）全班平均身高是多少厘米？（2）请完成上表．（3）谁的身高最接近平均身高？。

七年级数学有理数的减法教案3篇(实用版)编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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有理数的减法与减法知识点一、有理数加法1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

若若2.异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

绝对值相等：若；绝对值不相等：①若②若3.一个数与0相加，仍得这个数。

例：计算（1）（+16）+（－23）（2）（－6.5）＋6.5【解答】见解析【解析】（1）（+16）+（－23）＝－（23－16）＝－7；（2）（－6.5）＋6.5＝0知识点二、有理数加法运算律1.有理数相加，两个数相加，交换加数的位置，和不变；加法交换律：a＋b＝b＋a2.有理数相加，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.加法交换律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）在有理数加法运算中，常利用有理数加法运算律先把正数和负数分开计算，各自求和后再相加.3.有理数加法中的一些计算技巧：（1）相反数结合法：互为相反数的两个数先相加；（2）同号结合法：符号相同的数先相加；（3）同分母结合法：分母相同的数先相加；（4）凑整法：几个数相加能够得到整数的先相加.【解答】－5知识点三、有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数，1.较大的数－较小的数＝正数，即若，则；2.较小的数－较大的数＝负数，即若，则；3.相等的两个数相减等于0，即若，则；4.0减去任何数都等于这个数的相反数，任何数减去0仍等于这个数.例：计算【解答】－4【解析】知识点四、有理数加减法混合运算1.利用减法运算法则，将有理数加减混合运算转化为有理数加法运算；2.去掉括号和括号前的加号（有绝对值的要先去掉绝对值后再计算）；3.利用加法法则和加法运算律进行计算.例：用简便方法计算【解答】－1【解析】原式巩固练习一．选择题1．计算5+（﹣3）正确的是（ ）A．2B．﹣2C．8D．﹣8 2．计算﹣1﹣1的结果是（ ）A．﹣2B．0C．1D．23．与﹣312相等的是（ ）A．﹣3―12B．3―12C．﹣3+12D．3+124．圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为﹣6℃，最高气温为2℃，则该地这天的温差（最高气温与最低气温的差）为（ ）A．﹣8℃B．﹣4℃C．4℃D．8℃5．计算|﹣3﹣（﹣2）|的结果是（ ）A．1B．﹣1C．5D．﹣56．下列关于有理数的加法说法错误的是（ ）A．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加B．异号两数相加，绝对值相等时和为0C．互为相反数的两数相加得0D．绝对值不等时，取绝对值较小的数的符号作为和的符号7．设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a+b+c等于（ ）A．﹣1B．0C．1D．28．如果a﹣b＞0，且a+b＜0，那么一定正确的是（ ）A．a为正数，且|b|＞|a|B．a为正数，且|b|＜|a|C．b为负数，且|b|＞|a|D．b为负数，且|b|＜|a|二．填空题9．某地周六白天最高温度+4℃，与夜晚最低气温的温差是6℃，则夜晚最低气温是 ℃．10．在横线上填上适当的符号使式子成立：（ 6）+（﹣18）＝﹣12．11．已知|a|＝9，|b|＝3，则|a﹣b|＝b﹣a，则a+b的值为 ．12．小明在计算1﹣3+5﹣7+9﹣11+13﹣15+17时，不小心把一个运算符号写错了（“+”错写成“﹣”或“﹣”错写成“+”），结果算成了﹣17，则原式从左往右数，第 个运算符号写错了．13．矿井下A、B、C三处的高度分别是﹣37.4m，﹣129.8m，﹣71.3m，则矿井最高处比最低处高 米．14．点A，B，C是数轴上的三个点，且BC＝2AB．已知点A表示的数是﹣1，点B表示的数是3，点C表示的数是 ．15．若a的相反数等于它本身，b是到原点的距离等于2的负数，c是最大的负整数，则a﹣b+c的值为 ．16．绝对值大于1而小于3.5的所有整数的和为 ．三．解答题17．计算：（1）+5+（﹣8）+（﹣4）﹣（﹣10）；（2）56+(―34)―|―0.25|―(―16)．18．已知一列数2，0，﹣1，―12．（1）求最大的数和最小的数的差；（2）若再添上一个有理数m，使得五个有理数的和为0，求m的值．19．琪琪和佳佳计算算式“4+6﹣11﹣2”．（1）琪琪不小心把运算符号“+”错看成了“﹣”，求此时的运算结果；（2）佳佳只将数字“11”抄错了，所得结果不超过7，求佳佳所抄数字的最小值．20．若两个有理数A、B满足A+B＝8，则称A、B互为“吉祥数”．如5和3就是一对“吉祥数”．回答下列问题：（1）求﹣5和2x的“吉祥数”；（2）若3x的“吉祥数”是﹣4，求x的值；（3）4|x|和9能否互为“吉祥数”？若能，请求出；若不能，请说明理由．21．一辆公共汽车从起点站开出后，途中经过6个停靠站，最后到达终点站．下表记录了这辆公共汽车全程载客变化情况，其中正数表示上车人数．停靠站起点站中间第1站中间第2站中间第3站中间第4站中间第5站中间第6站终点站上下车人数+21﹣3+8﹣4+2+4﹣7+1﹣9+6﹣7﹣12（1）中间第4站上车人数是 人，下车人数是 人；（2）中间的6个站中，第 站没有人上车，第 站没有人下车；（3）中间第2站开车时车上人数是 人，第5站停车时车上人数是 人；（4）从表中你还能知道什么信息？22．某食堂购进30袋大米，每袋以50千克为标准，超过的记为正，不足的记为负，称重记录如表．与标准重量偏差（单位：千克）﹣2﹣10123袋数5103156（1）这30袋大米的总重量比标准总重量是多还是少？相差多少？（2）大米单价是每千克5.5元，食堂购进大米总共花多少钱？23．某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售．他以每套55元的价格为标准，将超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，0，﹣2（单位：元）他卖完这八套儿童服装后是盈利还是亏损？他盈利（或亏损）了多少钱？24．我们知道，|a|的几何意义是：在数轴上数a对应的点到原点的距离，类似的，|x﹣y|的几何意义就是：数轴上数x，y对应点之间的距离．比如：2和5两点之间的距离可以用|2﹣5|表示，通过计算可以得到他们的距离是3．（1）数轴上1和﹣3两点之间的距离可以用 表示，通过计算可以得到他们的距离是 ．（2）数轴上表示x和﹣3的两点A、B之间的距离可以表示为AB＝ ；如果AB＝2，结合几何意义，那么x的值为 ；（3）代数式|x﹣1|+|x+2|表示的几何意义是 ，该代数式的最小值是 ．25．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B 地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：+14，﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+12，﹣5．（1）请你帮忙确定B地相对于A地的方位？（2）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？（3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？26．阅读下面文字：对于（﹣556）+（﹣923）+1734+（﹣312）可以如下计算：原式＝[（﹣5）+（―56）]+[（﹣9）+（―23）]+（17+34）+[（﹣3）+（―12）]＝[（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3）]+[（―56）+（―23）+34+（―12）]＝0+（﹣114）＝﹣114上面这种方法叫拆项法，你看懂了吗？仿照上面的方法，请你计算：（﹣112）+（﹣200056）+400034+（﹣199923）。