人教版九年级上册：24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 课时训练 含答案

24.2 点和圆、直线和圆的位置关系知识要点：1.点和圆的位置关系设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为OP=d，则有：点P在圆外⇔d＞r；点P在圆上⇔d=r；点P在圆内⇔d＜r。

性质：不在同一条直线上的三个点确定一个圆。

定义：经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆。

外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心。

2.直线和圆的位置关系直线和圆有两个公共点时，我们说这条直线和圆相交。

这条直线叫做圆的割线。

直线和圆只有一个公共点时，我们说这条直线和圆相切。

这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点。

直线和圆没有公共点时，我们说这条直线和圆相离。

设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离d，则有：直线l和⊙O相交⇔d＜r；直线l和⊙O相切⇔d=r；直线l和⊙O相离⇔d＞r。

3.切线的判定定理切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。

经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间线段的长，叫做这点到圆的切线长。

切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。

与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。

内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心。

一、单选题1．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D．若∠A＝30°，则∠D的度数是（）A.30°B.60°C.40°D.25°2．如图点I是△ABC的内心，∠BIC=130°，则∠BAC=（）A.65°B.50°C.80°D.100°3．已知两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，则这两圆的位置关系是（）A.外离B.外切C.相交D.内切4．.已知⊙O1 的半径r 为4cm，⊙O2 的半径R 为5cm，两圆的圆心距O1O2 为6cm，则这两圆的位置关系是（）A.相交B.内含C.内切D.外切5．已知⊙O 的半径为5，直线EF 经过⊙O 上一点P（点E，F 在点P 的两旁），下列条件能判定直线EF 与⊙O 相切的是（）A.OP ＝5B.OE ＝OFC.O 到直线 EF 的距离是 4D.OP ⊥EF 6．如图，O 内切于ABC ∆，切点分别为,,D E F 。

人教版九年级数学上册第二十四章圆24．2点和圆、直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系同步练习题1．已知⊙O的半径是6，点O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是( )A．相离B．相切C．相交D．无法判断2．已知⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则反映直线l与⊙O的位置关系的图形是( ) 3．在平面直角坐标系xOy中，以点(－3，4)为圆心，4为半径的圆( )A．与x轴相交，与y轴相切B．与x轴相离，与y轴相交C．与x轴相切，与y轴相交D．与x轴相切，与y轴相离4．⊙O的半径为6，一条弦长63，以3为半径的同心圆与这条弦的位置关系是( ) A．相切 B．相交C．相离 D．相切或相交5. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4 cm，BC＝2 cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有何种位置关系？(1)r＝1.5 cm；(2)r＝ 3 cm；(3)r＝2 cm.6．已知⊙O的直径等于12 cm，圆心O到直线l的距离为5 cm，则直线l与⊙O的交点个数为( ) A．0个B．1个C．2个D．无法确定7．直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为6，则r的取值范围是( )A．r<6 B．r＝6 C．r>6 D．r≥68．如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为(－3，0)，将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为( )A．1 B．1或5 C．3 D．59．如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB 的取值范围是( )A．8≤AB≤10 B．8＜AB≤10 C．4≤AB≤5 D．4＜AB≤510．如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，则直线y＝x－2与⊙O的位置关系是( )A．相离B．相切C．相交D．以上都有可能11．⊙O的半径为R，点O到直线l的距离为d，R，d是方程x2－4x＋m＝0的两根，当直线l与⊙O 相切时，m的值为_______．12．已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO＝2，则直线l与⊙O的位置关系是_______________．13．如图，给定一个半径长为2的圆，圆心O到水平直线l的距离为d，即OM＝d.我们把圆上到直线l 的距离等于1的点的个数记为m.如d＝0时，l为经过圆心O的一条直线，此时圆上有四个到直线l的距离等于1的点，即m＝4，由此可知：(1)当d＝3时，m＝______；(2)当m＝2时，d的取值范围是___________．14．如图，∠AOB＝45°，点P在OB上，且OP＝4.若⊙P与射线OA只有一个公共点，求⊙P的半径r的取值范围．15．如图，P为正比例函数y＝32x图象上的一个动点，⊙P的半径为3，设点P的坐标为(x，y)．(1)求⊙P 与直线x ＝2相切时点P 的坐标；(2)请直接写出⊙P 与直线x ＝2相交、相离时x 的取值范围．答案：1---4 CBCA5. 解：过点C 作CD⊥AB ，垂足为D ，可求CD ＝ 3.(1)r ＝1.5 cm 时，相离；(2)r ＝ 3 cm 时，相切；(3)r ＝2 cm 时，相交6---10 CCBAB11. 412. 相切或相交13. (1) 1 (2) 1<d<314. 解：过点P 作PE⊥OA ，垂足为E.在Rt △OPE 中，∠AOB ＝45°，∴OE ＝EP.∵OE 2＋EP 2＝OP 2，∴2EP 2＝16，∵EP>0，∴EP ＝2 2.当⊙P 与OA 相切时，r ＝22；当⊙P 与射线OA 相交且只有一个交点时，r>4.∴当r ＝22或r>4时，⊙P 与射线OA 只有一个公共点15. 解：(1)过点P 作直线x ＝2的垂线，垂足为A.当点P 在直线x ＝2的右侧时，AP ＝x －2＝3，∴x＝5，∴P(5，152)；当点P 在直线x ＝2的左侧时，PA ＝2－x ＝3，∴x ＝－1，∴P(－1，－32)．综上所述，当⊙P 与直线x ＝2相切时，点P 的坐标为(5，152)或(－1，－32) (2)当－1<x<5时，⊙P 与直线x ＝2相交；当x<－1或x>5时，⊙P 与直线x ＝2相离。

人教版九年级数学上册《24.2 点和圆直线和圆的位置关系》同步练习题-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________考点1点与圆的位置关系1. 点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r点P到圆心的距离为OP＝d点P在⇔d＞r点P在⇔d＝r点P在⇔d＜r。

2.三点圆：不在直线上的三个点一个圆。

3.三角形的外接圆：经过三角形的三个顶点可以作一个圆这个圆叫做三角形的圆．外接圆的圆心是三角形三条边的的交点叫做这个三角形的外心。

考点2直线和圆的位置关系1.直线与圆的位置关系：（1）直线和圆有两个公共点时我们说这条直线和圆．这条直线叫做圆的线。

（2）直线和圆只有一个公共点时我们说这条直线和圆．这条直线叫做圆的线这个点叫做点。

（3）直线和圆没有公共点时我们说这条直线和圆。

（4）设⊙O的半径为r圆心O到直线l的距离d直线l和⊙O⇔d＜r直线l和⊙O⇔d＝r直线l和⊙O⇔d＞r。

2.切线的判定定理和性质定理（1）切线的判定定理：经过半径的外端并且于这条半径的直线是圆的切线。

（2）切线的性质定理：圆的切线于过切点的半径。

3.切线长定理：（1）切线长：经过圆外一点的圆的切线上这点和点之间线段的长叫做这点到圆的切线长。

（2）切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线它们的切线长这一点和圆心的连线两条切线的夹角。

4.内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的．内切圆的圆心是三角形三条的交点叫做三角形的内心。

限时训练:一选择题：在每小题给出的选项中只有一项是符合题目要求的。

1.(2024·全国·同步练习)以点P(1,2)为圆心r为半径画圆与坐标轴恰好有三个交点则r应满足( )A. r=2或√ 5B. r=2C. r=√ 5D. 2≤r≤√ 52.(2024·全国·同步练习)如图在△ABC中O是AB边上的点以O为圆心OB为半径的⊙O与AC相切于点D BD平分∠ABC AD=√ 3OD AB=12CD的长是( )A. 2√ 3B. 2C. 3√ 3D. 4√ 33.(2024·江苏省·同步练习)下列命题中真命题的个数是( ) ①经过三点可以作一个圆②一个圆有且只有一个内接三角形③一个三角形有且只有一个外接圆④三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等⑤直角三角形的外心是三角形斜边的中点。

人教版数学九年级上册24.2.2《直线和圆的位置关系》课时练习一、选择题1.圆的直径为13cm，如果圆心与直线的距离是d，则（）A.当d=8cm时，直线与圆相交B.当d=4.5cm时，直线与圆相离C.当d=6.5cm时，直线与圆相切D.当d=13cm时，直线与圆相切2.已知在直角坐标平面内，以点P（﹣2，3）为圆心，2为半径的圆P与x轴的位置关系是（）A.相离B.相切C.相交D.相离、相切、相交都有可能3.直线l上的一点到圆心的距离等于半径，则直线与圆的位置关系一定是（）A.相离B.相切C.相交D.相切或相交4.已知圆的直径是13cm，如果圆心到某直线的距离是6.5cm，则此直线与这个圆的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.无法确定5.⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，下列位置关系正确的是（）A. B. C. D.6.已知⊙O的半径为4，点O到直线m的距离为3，则直线m与⊙O公共点的个数为（）A.0个B.1个C.2个D.3个7.如图，两个圆的圆心都是点O，AB是大圆的直径，大圆的弦BC所在直线与小圆相切于点D．则下列结论不一定成立的是（）A.BD=CDB.AC⊥BCC.AB=2ACD.AC=2OD8.如图，△ABC 中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C 为圆心的圆与AB 相切，则⊙C 半径为( )A.135B.52C.145D.1259.如图，⊙O 是Rt △ABC 的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C 作⊙O 的切线，交AB 的延长线于点D ，则∠D 的度数是( )A.25°B.40°C.50°D.65°10.如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 是边BC 的中点，一个圆过点A ，交边AB 于点E ，且与边BC 相切于点D ，则该圆的圆心是( )A.线段AE 的垂直平分线与线段AC 的垂直平分线的交点B.线段AB 的垂直平分线与线段AC 的垂直平分线的交点C.线段AE 的垂直平分线与线段BC 的垂直平分线的交点D.线段AB 的垂直平分线与线段BC 的垂直平分线的交点11.如图，AP 为☉O 的切线，P 为切点，若∠A=20°，C 、D 为圆周上两点，且∠PDC=60°， 则∠OBC 等于( )A.55°B.65°C.70°D.75°12.如图，⊙B的半径为4 cm，∠MBN=60°，点A、C分别是射线BM、BN上的动点，且直线AC⊥BN.当AC平移到与⊙B相切时，AB的长度是( )A.8 cmB.6 cmC.4 cmD.2 cm二、填空题13.在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，⊙O是以AB为直径的圆，则直线DC与⊙O的位置关系是 .14.已知在直角坐标系内，半径为2的圆的圆心坐标为（3，﹣4），当该圆向上平移m（m＞0）个单位长度时，若要此圆与x轴没有交点，则m的取值范围是.15.如图，给定一个半径长为2的圆，圆心O到水平直线l的距离为d，即OM=d.我们把圆上到直线1的距离等于1的点的个数记为m.如d=0时，l为经过圆心O的一条直线，此时圆上有四个到直线的距离等于1的点，即m=4，由此可知，当d=3时，m= .16.如图，已知Rt△ABC的斜边AB=8，AC=4.以点C为圆心作圆，当⊙C与边AB只有一个交点时，则⊙C的半径的取值范围是.17.在平面直角坐标系中，以点A（﹣2，3）为圆心、r为半径的圆与坐标轴恰好有三个公共点，那么r的值为.18.如图是一张电脑光盘的表面，两个圆的圆心都是O，大圆的弦AB所在的直线是小圆的切线，切点为C.已知大圆的半径为5 cm，小圆的半径为1 cm，则弦AB的长度为 cm.三、解答题19.如图，已知∠APB=30°，OP=3cm，⊙O的半径为1cm，若圆心O沿着BP的方向在直线BP上移动.（1）当圆心O移动的距离为1cm时，则⊙O与直线PA的位置关系是什么？（2）若圆心O的移动距离是d，当⊙O与直线PA相交时，则d的取值范围是什么？20.如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角分线．（1）以AB上的一点O为圆心，AD为弦在图中作出⊙O．（不写作法，保留作图痕迹）；（2）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并证明你的结论．21.如图所示，已知Rt△ABC的斜边AB=8 cm，AC=4 cm.(1)以点C为圆心作圆，当半径为多长时，直线AB与⊙C相切？(2)分别以点C为圆心，2 cm和4 cm为半径作两个圆，这两个圆与直线AB分别有怎样的位置关系？22.如图，AB为⊙O直径，E为⊙O上一点，∠EAB的平分线AC交⊙O于C点，过C 点作CD⊥AE的延长线于D点，直线CD与射线AB交于P点.（1）判断直线DP与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若DC=4，⊙O的半径为5，求PB的长.23.如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且∠D=2∠A.(1)求∠D的度数；(2)若CD=2，求BD的长.24.如图，在⊙O中，点C是直径AB延长线上一点，过点C作⊙O的切线，切点为D，连结BD．（1）求证：∠A=∠BDC；（2）若CM平分∠ACD，且分别交AD、BD于点M、N，当DM=1时，求MN的长．参考答案1.C.2.A.3.D.4.B.5.B.6.C.7.C．8.D9.B10.C.11.B.12.A.13.答案为：相离.14.答案为：0＜m＜2或m＞6.15.答案为：1.16.答案为：r=23或4＜r≤4 3.17.答案为：：3或13.18.答案为：4 6.19.解：（1）如图，当点O向左移动1cm时，PO′=PO﹣O′O=3﹣1=2cm，作O′C⊥PA于C，∵∠P=30度，∴O′C=PO′=1cm，∵圆的半径为1cm，∴⊙O与直线PA的位置关系是相切；（2）如图：当点O由O′向右继续移动时，PA与圆相交，当移动到C″时，相切，此时C″P=PO′=2，∵OP=3，∴OO'=1，OC''=OP+C''P=3+2=5∴点O移动的距离d的范围满足1cm＜d＜5cm时相交，故答案为：：1cm＜d＜5cm.20.（1）解：如图所示，（2）相切；理由如下：证明：连结OD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA∵AD是BAC的角平分线，则∠OAD=∠DAC，∴∠ODA=∠DAC，∵AC⊥BC，则∠DAC+∠ADC=90°，∴∠ODA+∠ADC=90°，即∠ODC=90°，∴OD⊥BC，即BC是⊙O的切线．21.解：(1)如图所示，过点C作CD⊥AB，垂足为D. 在Rt△ABC中，BC=82－42=4 3(cm)，所以CD=4 3×48=2 3(cm).因此，当半径为2 3 cm时，直线AB与⊙C相切.(2)由(1)可知，圆心C到直线AB的距离d=2 3 cm，所以当r=2 cm时，d＞r，⊙C与直线AB相离；当r=4 cm时，d＜r，⊙C与直线AB相交.22.解：（1）直线DP与⊙O相切.理由如下：连接OC，如图，∵AC是∠EAB的平分线，∴∠EAC=∠OAC∵OA=OC，∴∠ACO=∠OAC，∴∠ACO=∠DAC，∴OC∥AD，∵CD⊥AE，∴OC⊥CD，∴DP是⊙O的切线；（2）作CH⊥AB于H，如图，∵AC是∠EAB的平分线，CD⊥AD，CH⊥AB，∴CH=CD=4，∴OH==3，∵OC⊥CP，∴∠OCP=∠CHO=90°，而∠COP=∠POC，∴△OCH∽△OPC，∴OC：OP=OH：OC，∴OP==，∴PB=OP﹣OB=﹣5=.23.解：(1)∵OA=OC，∴∠A=∠OCA.∴∠COD=∠A＋∠OCA=2∠A.又∵∠D=2∠A，∴∠COD=∠D.∵PD与⊙O相切于点C，∴OC⊥PD，即∠OCD=90°，∴∠D=45°；(2)由(1)可知△OCD是等腰直角三角形，∴OC=CD=2.由勾股定理，得OD=22＋22=2 2.∴BD=OD－OB=22－2.24.解：（1）如图，连接OD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即∠A+∠ABD=90°，又∵CD与⊙O相切于点D，∴∠CDB+∠ODB=90°，∵OD=OB，∴∠ABD=∠ODB，∴∠A=∠BDC；（2）∵CM平分∠ACD，∴∠DCM=∠ACM，又∵∠A=∠BDC，∴∠A+∠ACM=∠BDC+∠DCM，即∠DMN=∠DNM，∵∠ADB=90°，DM=1，∴DN=DM=1，∴MN=．。

人教版九年级数学24.2 点和圆、直线和圆的位置关系同步训练一、选择题（本大题共10道小题）1. 下列直线中，一定是圆的切线的是()A．与圆有公共点的直线B．垂直于圆的半径的直线C．到圆心的距离等于半径的直线D．经过圆的直径一端的直线2. 下列说法中，正确的是()A．垂直于半径的直线是圆的切线B．经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线C．经过半径的端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线D．到圆心的距离等于直径的直线是圆的切线3. 如图，P是⊙O外一点，OP交⊙O于点A，OA＝AP.甲、乙两人想作一条经过点P且与⊙O相切的直线，其作法如下：甲：以点A为圆心，AP长为半径画弧，交⊙O于点B，则直线BP即为所求．乙：过点A作直线MN⊥OP，以点O为圆心，OP长为半径画弧，交射线AM于点B，连接OB，交⊙O于点C，直线CP即为所求．对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是()A．甲正确，乙错误B．乙正确，甲错误C．两人都正确D．两人都错误4. 已知⊙O的半径为5 cm，圆心O到直线l的距离为5 cm，则直线l与⊙O的位置关系为()A．相交B．相切C．相离D．无法确定5. 如图，AB为⊙O的切线，切点为A，连接AO，BO，BO与⊙O交于点C，延长BO与⊙O交于点D，连接AD.若∠ABO＝36°，则∠ADC的度数为()A．54° B．36° C．32° D．27°6. 如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，DE⊥AC于点E，要使DE是⊙O的切线，还需补充一个条件，则补充的条件不正确的是()A．DE＝DO B．AB＝ACC．CD＝DB D．AC∥OD7.⊙⊙⊙AB⊙⊙O⊙⊙⊙⊙AC⊙⊙O⊙A⊙BC⊙⊙O⊙⊙D⊙⊙⊙C⊙70°⊙⊙⊙AOD⊙⊙⊙⊙( )A. 70°B. 35°C⊙20°D. 40°8. 2020·黄石模拟如图，在平面直角坐标系中，A(－2，2)，B(8，2)，C(6，6)，点P为⊙ABC的外接圆的圆心，将⊙ABC绕点O逆时针旋转90°，点P的对应点P′的坐标为()A．(－2，3) B．(－3，2)C．(2，－3) D．(3，－2)9. 如图，数轴上有A，B，C三点，点A，C关于点B对称，以原点O为圆心作圆，若点A，B，C分别在⊙O外、⊙O内、⊙O上，则原点O的位置应该在()图A．点A与点B之间靠近点AB．点A与点B之间靠近点BC．点B与点C之间靠近点BD．点B与点C之间靠近点C10. 如图，在⊙ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA，CB分别相交于点P，Q，则线段PQ的最小值为()A．5 B．4 2 C．4.75 D．4.8二、填空题（本大题共7道小题）11. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A，B，C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是__________.12. 如图，∠APB＝30°，⊙O的半径为1 cm，圆心O在直线PB上，OP＝3 cm，若⊙O沿BP方向移动，当⊙O与直线PA相切时，圆心O移动的距离为__________．13. 如图，半圆的圆心O 与坐标原点重合，半圆的半径为1，直线l 的解析式为y ＝x ＋t .若直线l 与半圆只有一个公共点，则t 的取值范围是________．14. 如图，⊙O 的半径为1，正方形ABCD 的对角线长为6，OA ＝4.若将⊙O 绕点A 按顺时针方向旋转360°，则在旋转的过程中，⊙O 与正方形ABCD 的边只有一个公共点的情况一共出现( )A ．3次B ．4次C ．5次D ．6次15. 如图所示，在半圆O 中，AB 是直径，D 是半圆O 上一点，C 是AD ︵的中点，CE ⊥AB 于点E ，过点D 的切线交EC 的延长线于点G ，连接AD ，分别交CE ，CB 于点P ，Q ，连接AC ，有下列结论：①∠BAD ＝∠ABC ；②GP ＝GD ；③点P 是⊙ACQ 的外心．其中正确的结论是________(只需填写序号)．16.⊙⊙⊙⊙⊙⊙ABCD ⊙⊙⊙⊙8⊙M ⊙AB ⊙⊙⊙⊙P ⊙BC ⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙PM ⊙⊙⊙P ⊙⊙⊙⊙PM ⊙⊙⊙⊙⊙⊙P .⊙⊙P ⊙⊙⊙⊙ABCD ⊙⊙⊙⊙⊙⊙BP ⊙⊙⊙________⊙17. 如图，⊙M的圆心为M(－2，2)，半径为2，直线AB过点A(0，－2)，B(2，0)，则⊙M关于y轴对称的⊙M′与直线AB的位置关系是________．三、解答题（本大题共4道小题）18. 如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与P A相切于点C.求证：直线PB与⊙O相切．19.⊙⊙⊙⊙ABC⊙⊙⊙⊙O⊙⊙B⊙60°⊙CD⊙⊙O⊙⊙⊙⊙P⊙CD⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙AP⊙AC.(1)⊙⊙⊙P A⊙⊙O⊙⊙⊙⊙(2)⊙PD⊙5⊙⊙⊙O⊙⊙⊙⊙20. 在Rt⊙ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5.(1)以点A为圆心，4为半径的⊙A与直线BC的位置关系是________；(2)以点B为圆心的⊙B与直线AC相交，求⊙B的半径r的取值范围；(3)以点C为圆心，R为半径的⊙C与直线AB相切，求R的值．21. 如图，点E是⊙ABC的内心，AE的延长线交BC于点F，交⊙ABC的外接圆⊙O于点D，连接BD，过点D作直线DM，使∠BDM＝∠DAC.求证：直线DM 是⊙O的切线．人教版九年级数学24.2 点和圆、直线和圆的位置关系同步训练-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】C2. 【答案】B3. 【答案】C[解析] 对于甲的作法：连接OB，如图①.∵OA＝AP，∴OP为⊙A的直径，∴∠OBP＝90°，即OB⊥PB，∴PB为⊙O的切线，∴甲的作法正确．对于乙的作法：如图②，∵MN ⊥OP ，∴∠OAB ＝90°.在⊙OAB 和⊙OCP 中，⎩⎨⎧OA ＝OC ，∠AOB ＝∠COP ，OB ＝OP ，∴△OAB ≌△OCP ，∴∠OAB ＝∠OCP ＝90°，即OC ⊥PC ， ∴PC 为⊙O 的切线， ∴乙的作法正确．4. 【答案】B5. 【答案】D[解析] ∵AB 为⊙O 的切线，∴∠OAB ＝90°.∵∠ABO ＝36°，∴∠AOB ＝90°－∠ABO ＝54°. ∴∠ADC ＝12∠AOB ＝27°.故选D.6. 【答案】A7.【答案】D⊙⊙⊙⊙⊙AB ⊙⊙O ⊙⊙⊙⊙AC ⊙⊙O ⊙⊙A ⊙⊙⊙BAC ⊙90°⊙⊙⊙C ⊙70°⊙⊙⊙B ⊙20°⊙⊙⊙AOD ⊙⊙B ⊙⊙BDO ⊙2⊙B ⊙2×20°⊙40°.8. 【答案】A9. 【答案】C[解析] 如图．10. 【答案】D[解析] 如图，设PQ的中点为F，⊙F与AB 的切点为D，连接FD，FC，CD.∵AB＝10，AC＝8，BC＝6，∴∠ACB＝90°，∴PQ为⊙F的直径．∵⊙F与AB相切，∴FD⊥AB，FC＋FD＝PQ，而FC＋FD≥CD，∴当CD为Rt△ABC的斜边AB上的高且点F在CD上时，PQ有最小值，为CD 的长，即CD为⊙F的直径．∵S△ABC ＝12BC·AC＝12CD·AB，∴CD＝4.8.故PQ的最小值为4.8.二、填空题（本大题共7道小题）11. 【答案】3＜r＜5[解析] 连接BD.在Rt⊙ABD中，AB＝4，AD＝3，则BD＝32＋42＝5.由题图可知3＜r＜5.12. 【答案】1 cm或5 cm[解析] 当⊙O与直线PA相切时，点O到直线PA的距离为1 cm.∵∠APB＝30°，∴PO＝2 cm，∴圆心O移动的距离为3－2＝1(cm)或3＋2＝5(cm)．13. 【答案】t＝2或－1≤t＜1[解析] 若直线与半圆只有一个公共点，则有两种情况：直线和半圆相切于点C或从直线过点A开始到直线过点B结束(不包括直线过点A)．直线y＝x＋t与x轴所形成的锐角是45°.当点O到直线l的距离OC＝1时，直线l与半圆O相切，设直线l与y轴交于点D，则OD＝2，即t＝ 2.当直线过点A时，把A(－1，0)代入直线l的解析式，得t＝y－x＝1.当直线过点B时，把B(1，0)代入直线l的解析式，得t＝y－x＝－1.即当t ＝2或－1≤t ＜1时，直线和半圆只有一个公共点． 故答案为t ＝2或－1≤t ＜1.14. 【答案】B[解析] ∵正方形ABCD 的对角线长为6，∴它的边长为3 2.如图，⊙O 与正方形ABCD 的边AB ，AD 只有一个公共点的情况各有1次，与边BC ，CD 只有一个公共点的情况各有1次，∴在旋转的过程中，⊙O 与正方形ABCD 的边只有一个公共点的情况一共出现4次．15. 【答案】②③[解析] ∵在半圆O 中，AB 是直径，D 是半圆O 上一点，C 是AD ︵的中点，∴AC ︵＝DC ︵，但不一定等于DB ︵，∴∠BAD 与∠ABC 不一定相等，故①错误． 如图，连接OD ，则OD ⊥GD ，∠OAD ＝∠ODA .∵∠ODA ＋∠GDP ＝90°，∠OAD ＋∠GPD ＝∠OAD ＋∠APE ＝90°，∴∠GPD ＝∠GDP ，∴GP ＝GD ，故②正确． 补全⊙O ，延长CE 交⊙O 于点F . ∵CE ⊥AB ，∴A 为FC ︵的中点，即AF ︵＝AC ︵. 又∵C 为AD ︵的中点，∴CD ︵＝AC ︵，∴AF ︵＝CD ︵， ∴∠CAP ＝∠ACP ，∴AP ＝CP . ∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACQ ＝90°，∴∠ACP ＋∠PCQ ＝90°，∠CAP ＋∠PQC ＝90°， ∴∠PCQ ＝∠PQC ，∴PC ＝PQ ，∴AP ＝PQ ，即P 为Rt △ACQ 的斜边AQ 的中点， ∴点P 为Rt △ACQ 的外心，故③正确．16. 【答案】3或4 3 [解析] 如图⊙，当⊙P 与CD 边相切时，设PC ＝PM ＝x .在Rt⊙PBM 中，⊙PM2＝BM2＋BP2，⊙x2＝42＋(8－x)2，⊙x＝5，⊙PC＝5，⊙BP＝BC－PC＝8－5＝3.如图⊙，当⊙P与AD边相切时．设切点为K，连接PK，则PK⊙AD，四边形PKDC 是矩形，⊙PM＝PK＝CD＝2BM，⊙BM＝4，PM＝8，在Rt⊙PBM中，BP＝82－42＝4 3.综上所述，BP的长为3或4 3.17. 【答案】相交[解析] ∵⊙M的圆心为M(－2，2)，则⊙M关于y轴对称的⊙M′的圆心为M′(2，2)．因为M′B＝2>点M′到直线AB的距离，所以直线AB与⊙M′相交．三、解答题（本大题共4道小题）18. 【答案】证明：如图，连接OC，过点O作OD⊥PB于点D.∵⊙O与P A相切于点C，∴OC⊥P A.∵点O在∠APB的平分线上，OC⊥P A，OD⊥PB，∴OD＝OC，∴直线PB与⊙O相切．19. 【答案】解：(1)证明：如图，连接OA.⊙⊙B＝60°，⊙⊙AOC＝2⊙B＝120°.又⊙OA＝OC，⊙⊙OAC＝⊙OCA＝30°.又⊙AP＝AC，⊙⊙P＝⊙OCA＝30°，⊙⊙OAP＝⊙AOC－⊙P＝90°，⊙OA⊙P A.又⊙OA是⊙O的半径，⊙P A是⊙O的切线．(2)在Rt⊙OAP中，⊙⊙P＝30°，⊙PO＝2OA＝OD＋PD.又⊙OA＝OD，⊙PD＝OD＝OA.⊙PD＝5，⊙2OA＝2PD＝2 5，⊙⊙O的直径为2 5.20. 【答案】解：(1)∵AC⊥BC，而AC＞4，∴以点A为圆心，4为半径的⊙A与直线BC相离．故答案为相离．(2)BC＝AB2－AC2＝12.∵BC⊥AC，∴当⊙B 的半径大于BC 的长时，以点B 为圆心的⊙B 与直线AC 相交，即r ＞12.(3)如图，过点C 作CD ⊥AB 于点D .∵12CD ·AB ＝12AC ·BC ，∴CD ＝5×1213＝6013.即当R ＝6013时，以点C 为圆心，R 为半径的⊙C 与直线AB 相切．21. 【答案】证明：如图，作直径DG ，连接BG.∵点E 是⊙ABC 的内心，∴AD 平分∠BAC ，∴∠BAD ＝∠DAC.∵∠G ＝∠BAD ，∠BDM ＝∠DAC ，∴∠BDM ＝∠G.∵DG 为⊙O 的直径，∴∠GBD ＝90°，∴∠G ＋∠BDG ＝90°，∴∠BDM ＋∠BDG ＝90°，即∠MDG ＝90°.又∵OD 是⊙O 的半径，∴直线DM 是⊙O 的切线．。

人教版九年级数学上册《24.2.2直线和圆的位置关系》同步练习题(含答案)姓名班级学号成绩一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）1．在平面直角坐标系中，以点（2，1）为圆心，1为半径的圆必定（）A．与x轴相切、与y轴相离B．与x轴、y轴都相离C．与x轴相离、与y轴相切D．与x轴、y轴都相切2．若∠OAB=30°，OA=10cm，则以O为圆心，6cm为半径的圆与直线AB的位置关系是( )A．相交B．相切C．相离D．不能确定3．已知中，AC=3、BC=4．以C为圆心作，如果圆C与斜边有两个公共点，那么圆C的半径长R的取值范围是（）A．B．C．D．．4．如图，AB、AC、BD是的切线，切点分别是P、C、D若AB=10，AC=6，则的长是（）A．B．C．D．5．如图，过上一点作的切线，交直径的延长线于点，连接．若，则的度数为（）A．B．C．D．6．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，点C是劣弧AB上的一个动点，若∠P=40°，则∠ACB的度数是（）A．80°B．110°C．120°D．140°7．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，点C在⊙O上，且，则等于（）A．B．C．D．8．如图，点是的内心，的延长线和的外接圆相交于点，连接BD，BE，CE，若，则的大小为（）A．B．C．D．二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）9．正三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比为.10．如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向以0.5个单位/秒的速度平移，使⊙P与y轴相切，则平移的时间为秒．11．已知⊙O的半径为5，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，DC是⊙O的切线，C是切点，连接AC，若∠CAB=30°，则BD的长为．12．如图，已知⊙O的半径为m，点C在直径AB延长线上，BC=m.在过点C的任一直线l上总存在点P，使过P的⊙O的两切线互相垂直，则∠ACP的最大值等于.13．如图，已知AB为⊙O的直径，AB=2，AD和BE是圆O的两条切线，A、B为切点，过圆上一点C作⊙O的切线CF，分别交AD、BE于点M、N，连接AC、CB，若∠ABC=30°，则AM= ．三、解答题：（本题共5题，共45分）14．ΔABC为等腰三角形，O为底边BC的中点，腰AB与O相切于点D．求证：AC是O的切线．15．如图，I是△ABC的内心，AI的延长线交△ABC的外接圆于点D.DB与DI相等吗？为什么？16．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=50°，求∠BAC的度数．17．如图，为外一点，AP，是的切线，A，为切点，点在上，连接OA，OC，AC．（1）求证：；（2）连接，若，的半径为5，AC=6，求的长．18．如图，是的外接圆，过点A作交于点D，连接，延长到点E，连接，∠D=∠E．（1）求证：是的切线；（2）若CE=8，AE=5，求半径的长．参考答案：1．【答案】A 2．【答案】A 3．【答案】C 4．【答案】B 5．【答案】B 6．【答案】B 7．【答案】C 8．【答案】C9．【答案】1：2：310．【答案】2或1011．【答案】512．【答案】45°13．【答案】14．【答案】证明：过点O作OE⊥AC于点E，连结OD，OA∵AB与O相切于点D∴AB⊥OD∵△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点∴AO是∠BAC的平分线∴OE=OD，即OE是O的半径∵AC经过O的半径OE的外端点且垂直于OE∴AC是O的切线。

初中数学人教版九年级上册24.2《点和圆、直线和圆的位置关系》测试（附答案）一、选择题1、如图，BM与⊙O相切于点B.若∠MBA＝140°，则∠ACB的度数为( )A．40° B．50° C．60° D．70°2、如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C，D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B.已知∠A＝30°，则∠C的大小是( )A．30° B．45° C．60° D．40°3、如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA，PB，切点分别是A，B，OP交⊙O于点C，点D是上不与点A、点C重合的一个动点，连接AD，CD，若∠APB=80°，则∠ADC的度数是（）A．15° B．20° C．25° D．30°4、如图，两个同心圆的半径分别为4 cm和5 cm，大圆的一条弦AB与小圆相切，则弦AB的长为( )A．3 cm B．4 cm C．6 cm D．8 cm5、如图，P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于A，B，CD切⊙O于点E，分别交PA，PB于点C，D，若PA=5，则△PCD的周长为（）A．5 B．7 C．8 D．106、．如图，PA是⊙O的切线，切点为A，OP＝4，∠APO＝30°，则⊙O的半径为( )A．1 B. C．2 D．47、如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为(－3，0)，将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为( )A．1 B．1或5 C．3 D．58、在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3 cm，AC＝4 cm，以点C为圆心，以2.5 cm为半径画圆，则⊙C与直线AB 的位置关系是()A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定9、如图，⊙O截△ABC的三条边所得的弦长相等，则下列说法正确的是（）A．点O是△ABC的内心 B．点O是△ABC的外心C．△ABC是正三角形 D．△ABC是等腰三角形10、如图，已知点A，B在半径为1的⊙O上，∠AOB＝60°，延长OB至C，过点C作直线OA的垂线记为l，则下列说法正确的是( )A．当BC等于0.5时，l与⊙O相离B．当BC等于2时，l与⊙O相切C．当BC等于1时，l与⊙O相交D．当BC不为1时，l与⊙O不相切11、如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC于点E，连接AD，则下列结论：①AD⊥BC；②∠EDA=∠B；③OA=AC；④DE是⊙O的切线．其中正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题12、如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，过C点的切线与AB的延长线交于P点．若∠P＝40°，则∠D的度数为．13、如图，已知△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，MN与⊙O相切，切点为A.若∠MAB＝30°，则∠B＝°.14、如图，一个边长为4 cm的等边三角形ABC的高与⊙O的直径相等，⊙O与BC相切于点C，与AC相交于点E，则CE的长为 cm.15、如图，PA，PB分别切⊙O于A，B，并与⊙O的切线，分别相交于C，D，已知△PCD的周长等于10cm，则PA=__________ cm．16、下列说法：①三点确定一个圆；②三角形有且只有一个外接圆；③三角形的外心到三角形三边的距离相等．其中正确的是．(填序号)三、简答题17、已知圆心O到直线m的距离为d，⊙O的半径为r.(1)当d，r是方程x2－9x＋20＝0的两根时，判断直线m与⊙O的位置关系？(2)当d，r是方程x2－4x＋p＝0的两根时，直线m与⊙O相切，求p的值．18、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，BD=DC，过点D作DE⊥AC，垂足为E，⊙O经过A，B，D三点．（1）求证：A B是⊙O的直径；（2）判断DE与⊙O的位置关系，并加以证明；（3）若⊙O的半径为3，∠BAC=60°，求DE的长．19、如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于点E，交PC于点F，连接AF；（1）判断AF与⊙O的位置关系并说明理由．（2）若⊙O的半径为4，AF=3，求AC的长．20、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E．（1）求证：∠A=∠ADE；（2）若AD=16，DE=10，求BC的长．21、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ACB的平分线交AB于点O，以O为圆心的⊙O与AC相切于点D．（1）求证：⊙O与BC相切；（2）当AC=3，BC=6时，求⊙O的半径．22、如图，AB是⊙O的弦，点C是在过点B的切线上,且OC⊥OA,OC交AB于点P.(1)判断△CBP的形状，并说明理由；(2)若⊙O的半径为6，AP=,求BC的长.23、已知△ABC中,BC=5,以BC为直径的⊙O交AB边于点D.(Ⅰ)如图①,若AC与⊙O相切,且AC=BC,求BD的长;(Ⅱ)如图②,若∠A=45°,且AB=7,求BD的长.24、已知⊙O的直径AB=10,弦BC=6,点D在⊙O上(与点C在AB两侧),过点D作⊙O的切线PD.(Ⅰ)如图①,PD与AB的延长线交于点P,连接PC,若PC与⊙O相切,求弦AD的长;(Ⅱ)如图②,若PD∥AB,求弦AD的长.参考答案一、选择题1、A2、A3、C4、C5、D6、C7、B8、A9、A 10、D 11、D二、填空题12、115°13、60°14、315、5；提示：如图，设DC与⊙O的切点为E；∵PA、PB分别是⊙O的切线，且切点为A、B；∴PA=PB；同理，可得：DE=DA，CE=CB；则△PCD的周长=PD+DE+CE+PC=PD+DA+PC+CB=PA+PB=10（cm）；∴PA=PB=5cm.16、②三、简答题17、解：(1)解方程x2－9x＋20＝0，得d＝5，r＝4或d＝4，r＝5.当d＝5，r＝4时，d＞r，此时直线m与⊙O相离．当d＝4，r＝5时，d＜r，此时直线m与⊙O相交．(2)当直线m与⊙O相切时，d＝r，(x1－x2)2＝0＝(x1＋x2)2－4x1x2，即16－4p＝0，解得p＝4.18、（1）证明：连接AD，∵AB=AC，BD=DC，∴AD⊥BC.∴∠ADB=90°.∴AB为圆O的直径.（2）DE与⊙O相切，理由为：证明：连接OD.∵O，D分别为AB，BC的中点，∴OD为△ABC的中位线.∴OD∥AC.∵DE⊥AC，∴DE⊥OD.∵OD为圆的半径，∴DE与⊙O相切.（3）解：∵AB=AC，∠BAC=60°，∴△ABC为等边三角形.∴AB=AC=BC=6.设AC与⊙O交于点F，连接BF，∵AB为⊙O的直径，∴∠AFB=∠DEC=90°.∴AF=CF=3，DE∥BF.∵D为BC中点，∴E为CF中点，即DE为△BCF中位线.在Rt△ABF中，AB=6，AF=3，根据勾股定理得：BF===3.∴DE=BF=.19、解：（1）AF是⊙O的切线.理由如下：如图，连接OC.∵AB是⊙O直径，∴∠BCA=90°.∵OF∥BC，∴∠AEO=90°，∠1=∠2，∠B=∠3.∴OF⊥AC，∵OC=OB，∴∠B=∠1.∴∠3=∠2，又OA=OC，OF=OF，∴△OAF≌△OCF.∴∠OAF=∠OCF，∵PC是⊙O的切线，∴∠OCF=90°.∴∠OAF=90°，即FA⊥OA，∴AF是⊙O的切线.（2）∵⊙O的半径为4，AF=3，∠OAF=90°，∴OF===5.∵OF⊥AC，∴AC=2AE.∵S△OAF=AF•OA=OF•AE，∴3×4=5×AE，解得AE=.∴AC=2AE=．20、【解答】（1）证明：连接OD，∵DE是切线，∴∠ODE=90°，∴∠ADE+∠BDO=90°，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∵OD=OB，∴∠B=∠BDO，∴∠ADE=∠A．（2）连接CD．∵∠ADE=∠A，∴AE=DE，∵BC是⊙O的直径，∠ACB=90°，∴EC是⊙O的切线，∴ED=EC，∴AE=EC，∵DE=10，∴AC=2DE=20，在Rt△ADC中，DC==12，设BD=x，在Rt△BDC中，BC2=x2+122，在Rt△ABC中，BC2=（x+16）2﹣202，∴x2+122=（x+16）2﹣202，解得x=9，∴BC==15．21、【解答】证明：（1）过点O作OF⊥BC，垂足为F，连接OD，∵AC是圆的切线，∴OD⊥AC，又∵OC为∠ACB的平分线，∴OF=OD，即OF是⊙O的半径，∴BC与⊙0相切；（2）S△ABC=S△AOC+S△BOC，即AC×BC=AC×OD+BC×OF，∵OF=OD=r，∴r（AC+BC）=18，解得：r=2．即⊙O的半径为2．22、（1）∵OC⊥OA，∴∠AOC=90°，∴∠A+∠APO=90°∵BC切⊙O于点B,∴∠OBC=90°，∴∠OBA+∠CBP=90°∵OA=OB,∴∠A=∠OBA,∴∠APO=∠CBP………3分∵∠APO=∠CPB,∴∠CPB=∠CBP,∴CP=CB………5分（2）∵OC⊥OA，∴OP=设BC=x,∴OC=x+2,∵∴………8分∴x=8,∴BC=16………10分23、解:(Ⅰ) 连接CD,如解图①,∵AC与⊙O相切,BC是⊙O的直径,∴∠BDC=90°,∠ACB=90°.∵AC=BC=5,∴AB===5,∴BD=AB=;(Ⅱ)连接CD,如解图②,∵BC是⊙O的直径,∴∠BDC=90°,∵∠A=45°,∴∠ACD=45°=∠A,∴DA=DC.设BD=x,则CD=AD=7－x.在Rt△BDC中,x2＋(7－x)2=52,解得x1=3,x2=4,∴BD的长为3或4.图①图②24、解:(Ⅰ)∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∴AC==8,∵PD、PC是⊙O的切线,∴PD=PC,∠APC=∠APD,在△APC和△APD中,,∴△APC≌△APD,∴AD=AC=8;(Ⅱ)如解图,连接OD、BD,∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°,在Rt△ADB中,AD2＋BD2=AB2,∴2AD2=102,∴AD=5.。

人教版九年级数学上册24.2点和圆、直线和圆的位置关系[测试时间：45分钟分值：100分]一、选择题(每题5分，共30分)1．已知⊙O的直径为5，圆心O到直线AB的距离为5，则直线AB与⊙O 的位置关系为()A．相交B．相切C．相离D．相交或相切2．如图1，PA，PB切⊙O于点A，B，PA＝10.CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D两点，则△PCD的周长是()图1A．10 B．18C．20 D．223．给出下列说法：①与圆只有一个公共点的直线是圆的切线；②与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；③垂直于圆的半径的直线是圆的切线；④过圆的半径的外端的直线是圆的切线．其中正确的说法个数为()A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图2，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是点D，E，F.已知∠A＝100°，∠C＝40°，则∠DFE的度数是()图2A．55°B．60°C．65°D．70°5．如图3，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A(8,0)，与y轴分别交于点B(0,4)与点C(0,16)，则圆心M到坐标原点O的距离是()图3A．10 B．8 2C．413 D．2416．如图4，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA，PB，切点分别是点A，B，OP交⊙O于点C，点D是优弧上不与点A，C重合的一个动点，连接AD，CD.若∠APB＝80°，则∠ADC的度数是()图4A．15°B．20°C．25°D．30°二、填空题(每题4分，共24分)7．如图5，已知⊙P的半径是1，圆心P在抛物线y＝12x2－x－12上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为___________________．图58．如图6，AB是⊙O的直径，点P在AB的延长线上，PC切⊙O于点C.若AB＝8，∠CPA＝30°，则PC的长等于________．图69．如图7，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝30°，BC＝3，则⊙O的半径等于________．图710．如图8，⊙O的半径为1，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ的最小值为________．图811．如图9，若△ABC的三边长分别为AB＝9，BC＝5，CA＝6，△ABC的内切圆⊙O分别切AB，BC，AC于点D，E，F，则AF的长为________．图912．如图10，AC⊥BC于点C，⊙O与直线AB，BC，AC都相切．若BC＝3，△ABC的周长是10，则⊙O的半径等于________．图10三、解答题(共46分)13．(8分)[2018秋·荔湾区期末]如图11，已知P是⊙O外一点，PO交⊙O 于点C，OC＝CP＝4，弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，连接PB.(1)求BC的长；(2)求证：PB是⊙O的切线．图1114．(8分)如图12，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为BC的中点，以AC为直径的⊙O交AB于点E.求证：DE是⊙O的切线．图1215．(10分)如图13，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，DE⊥AC于点E.求证：DE是⊙O的切线．图1316．(10分)在△ABC中，∠ABC＝45°，∠C＝60°，⊙O经过点A，B，与BC交于点D，连接AD.(1)如图14(1)，若AB是⊙O的直径，⊙O交AC于点E，连接DE，求∠ADE 的大小；(2)如图14(2)，若⊙O与AC相切，求∠ADC的大小．(1)(2)图1417．(10分)如图15，在⊙O中，PA是直径，PC是弦，PH平分∠APB且与⊙O交于点H，过点H作HB⊥PC交PC的延长线于点B.(1)求证：HB是⊙O的切线；(2)若HB＝6，BC＝4，求⊙O的直径．图15参考答案1．C 2.C 3.B 4.D 5.D 6.C 7．(3,1)或(－1,1)或(1，－1)8.439. 3 10．2211.512.213．(1)BC＝4(2)略14.略15.略16．(1)∠ADE＝15°.(2)∠ADC＝15°. 17．(1)略(2)⊙O的直径是13.。

点、直线、圆与圆的位置关系_知识点+例题+练习1.点和圆的位置关系2.（1）点与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：3.①点P在圆外⇔d＞r4.②点P在圆上⇔d=r5.①点P在圆内⇔d＜r6.（2）点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．7.（3）符号“⇔”读作“等价于”，它表示从符号“⇔”的左端可以得到右端，从右端也可以得到左端．2.确定圆的条件不在同一直线上的三点确定一个圆．注意：这里的“三个点”不是任意的三点，而是不在同一条直线上的三个点，而在同一直线上的三个点不能画一个圆．“确定”一词应理解为“有且只有”，即过不在同一条直线上的三个点有且只有一个圆，过一点可画无数个圆，过两点也能画无数个圆，过不在同一条直线上的三点能画且只能画一个圆．3.三角形的外接圆与外心（1）外接圆：经过三角形的三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆．（2）（2）外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．（3）（3）概念说明：（4）①“接”是说明三角形的顶点在圆上，或者经过三角形的三个顶点．（5）②锐角三角形的外心在三角形的内部；直角三角形的外心为直角三角形斜边的中点；钝角三角形的外心在三角形的外部．（6）③找一个三角形的外心，就是找一个三角形的两条边的垂直平分线的交点，三角形的外接圆只有一个，而一个圆的内接三角形却有无数个．4.反证法(了解)（1）对于一个命题，当使用直接证法比较困难时，可以采用间接证法，反证法就是一个间接证法．反证法主要适合的证明类型有：①命题的结论是否定型的．②命题的结论是无限型的．③命题的结论是“至多”或“至少”型的．（2）（2）反证法的一般步骤是：（3）①假设命题的结论不成立；（4）②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；（5）③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．5.直线和圆的位置关系（1）直线和圆的三种位置关系：①相离：一条直线和圆没有公共点．②相切：一条直线和圆只有一个公共点，叫做这条直线和圆相切，这条直线叫圆的切线，唯一的公共点叫切点．③相交：一条直线和圆有两个公共点，此时叫做这条直线和圆相交，这条直线叫圆的割线．（2）判断直线和圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．①直线l和⊙O相交⇔d＜r②直线l和⊙O相切⇔d=r③直线l和⊙O相离⇔d＞r．6.切线的性质（1）切线的性质（2）①圆的切线垂直于经过切点的半径．（3）②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．（4）③经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．（5）（2）切线的性质可总结如下：（6）如果一条直线符合下列三个条件中的任意两个，那么它一定满足第三个条件，这三个条件是：①直线过圆心；②直线过切点；③直线与圆的切线垂直．（7）（3）切线性质的运用（8）由定理可知，若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．7.切线的判定8.（1）切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．9.（2）在应用判定定理时注意：10.①切线必须满足两个条件：a、经过半径的外端；b、垂直于这条半径，否则就不是圆的切线．11.②切线的判定定理实际上是从”圆心到直线的距离等于半径时，直线和圆相切“这个结论直接得出来的．12.③在判定一条直线为圆的切线时，当已知条件中未明确指出直线和圆是否有公共点时，常过圆心作该直线的垂线段，证明该线段的长等于半径，可简单的说成“无交点，作垂线段，证半径”；当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时，常连接过该公共点的半径，证明该半径垂直于这条直线，可简单地说成“有交点，作半径，证垂直”．8.切线的判定与性质（1）切线的性质①圆的切线垂直于经过切点的半径．②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．③经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．（2）切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．（3）常见的辅助线的：①判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；②有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．9.切线长定理（1）圆的切线定义：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长．（2）（2）切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角．（3）（3）注意：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量．（4）（4）切线长定理包含着一些隐含结论：（5）①垂直关系三处；（6）②全等关系三对；（7）③弧相等关系两对，在一些证明求解问题中经常用到．10.三角形的内切圆与内心（1）内切圆的有关概念：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点．（2）任何一个三角形有且仅有一个内切圆，而任一个圆都有无数个外切三角形．（3）三角形内心的性质：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．11.圆与圆的五种位置关系（1）圆与圆的五种位置关系：①外离；②外切；③相交；④内切；⑤内含．如果两个圆没有公共点，叫两圆相离．当每个圆上的点在另一个圆的外部时，叫两个圆外离，当一个圆上的点都在另一圆的内部时，叫两个圆内含，两圆同心是内含的一个特例；如果两个圆有一个公共点，叫两个圆相切，相切分为内切、外切两种；如果两个圆有两个公共点叫两个圆相交．（2）圆和圆的位置与两圆的圆心距、半径的数量之间的关系：①两圆外离⇔d＞R+r；②两圆外切⇔d=R+r；③两圆相交⇔R-r＜d＜R+r（R≥r）；④两圆内切⇔d=R-r（R＞r）；⑤两圆内含⇔d＜R-r（R＞r）．12.相切两圆的性质相切两圆的性质：如果两圆相切，那么连心线必经过切点．这说明两圆的圆心和切点三点共线，为证明带来了很大方便．13.相交两圆的性质（1）相交两圆的性质：（2）相交两圆的连心线（经过两个圆心的直线），垂直平分两圆的公共弦．（3）注意：在习题中常常通过公共弦在两圆之间建立联系．（4）（2）两圆的公切线性质：（5）两圆的两条外公切线的长相等；两圆的两条内公切线的长也相等．（6）两个圆如果有两条（内）公切线，则它们的交点一定在连心线上．4. 判断圆的切线的方法及应用判断圆的切线的方法有三种：（1）与圆有惟一公共点的直线是圆的切线；（2）若圆心到一条直线的距离等于圆的半径，则该直线是圆的切线；（3）经过半径外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.【例4】如图，⊙O的直径AB=4，∠ABC=30°，BC=34，D是线段BC的中点.（1）试判断点D与⊙O的位置关系，并说明理由.（2）过点D作DE⊥AC，垂足为点E，求证：直线DE是⊙O的切线.【例5】如图，已知O为正方形ABCD对角线上一点，以O为圆心，OA的长为半径的⊙O与BC相切于M，与AB、AD分别相交于E、F，求证CD与⊙O相切.【例6】如图，半圆O为△ABC的外接半圆，AC为直径，D为劣弧上一动点，P在CB 的延长线上，且有∠BAP=∠BDA.求证：AP 是半圆O 的切线.【知识梳理】1. 直线与圆的位置关系：2. 切线的定义和性质：3.三角形与圆的特殊位置关系：4. 圆与圆的位置关系：（两圆圆心距为d ，半径分别为21,r r ）相交⇔2121r r d r r +<<-； 外切⇔21r r d +=；内切⇔21r r d -=； 外离⇔21r r d +>； 内含⇔210r r d -<<【注意点】与圆的切线长有关的计算．【例题精讲】例1.⊙O 的半径是6，点O 到直线a 的距离为5，则直线a 与⊙O 的位置关系为（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．内含例 2. 如图1，⊙O 内切于ABC △，切点分别为D E F ，，．50B ∠=°，60C ∠=°，连结OE OF DE DF ，，，，则EDF ∠等于（ ）A ．40°B ．55°C ．65°D ．70°例3. 如图，已知直线L 和直线L 外两定点A 、B ，且A 、B 到直线L 的距离相等，则经过A 、B 两点且圆心在L 上的圆有（ ）A ．0个B ．1个C ．无数个D ．0个或1个或无数个例4．已知⊙O 1半径为3cm ，⊙O 2半径为4cm ，并且⊙O 1与⊙O 2相切，则这两个圆的圆心距为（ ） A.1cm B.7cm C.10cm D. 1cm 或7cm例5．两圆内切，圆心距为3，一个圆的半径为5，另一个圆的半径为 例6．两圆半径R=5，r=3，则当两圆的圆心距d 满足___ ___•时，•两圆相交；•当d•满足___ ___时，两圆不外离．例7．⊙O 半径为6.5cm ，点P 为直线L 上一点，且OP=6.5cm ，则直线与⊙O•的位置关系是____例8．如图，PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，⊙O 的切线EF 分别交PA 、PB 于点E 、F ，切点C 在弧AB 上，若PA 长为2，则△PEF 的周长是 _．例9. 如图，⊙M 与x 轴相交于点(20)A ，，(80)B ，，与y 轴切于点C ，则圆心M 的坐标是例10. 如图，四边形ABCD 内接于⊙A ，AC 为⊙O 的直径，弦DB ⊥AC ，垂足为M ，过点D 作⊙O 的切线交BA 的延长线于点E ，若AC=10，tan ∠DAE=43，求DB 的长．【当堂检测】1.如果两圆半径分别为3和4，圆心距为7，那么两圆位置关系是（ ）A ．相离B ．外切C ．内切D ．相交2.⊙A 和⊙B 相切，半径分别为8cm 和2cm ，则圆心距AB 为（ ）A ．10cmB ．6cmC ．10cm 或6cmD ．以上答案均不对3.如图，P 是⊙O 的直径CB 延长线上一点，PA 切⊙O 于点A ，如果PA ＝3，PB ＝1，那么∠APC 等于（ ）A. 15B. 30C. 45D. 60O O2O14. 如图，⊙O 半径为5，PC 切⊙O 于点C ，PO 交⊙O 于点A ，PA ＝4，那么PC 的长等于（ ） A ）6 （B ）25 （C ）210 （D ）2145.如图，在10×6的网格图中(每个小正方形的边长均为1个单位长)．⊙A 半径为2，⊙B 半径为1，需使⊙A 与静止的⊙B 相切，那么⊙A 由图示的位置向左平移 个单位长.6. 如图，⊙O 为△ABC 的内切圆，∠C ＝ 90，AO 的延长线交BC 于点D ，AC ＝4，DC ＝1，，则⊙O 的半径等于（ ）A. 45B. 54C. 43D. 657.⊙O 的半径为6，⊙O 的一条弦AB 长63，以3为半径⊙O 的同心圆与直线AB 的位置关系是( )A.相离B.相交C.相切D.不能确定8.如图，在ABC △中，12023AB AC A BC =∠==，°，，A ⊙与BC 相切于点D ，且交AB AC 、于M N 、两点，则图中阴影部分的面积是 （保留π）．9.如图，B 是线段AC 上的一点，且AB ：AC=2：5，分别以AB 、AC 为直径画圆，则小圆的面积与大圆的面积之比为_______．10. 如图，从一块直径为a+b 的圆形纸板上挖去直径分别为a 和b 的两个圆，则剩下的纸板面积是___．11. 如图，两等圆外切，并且都与一个大圆内切．若此三个圆的圆心围成的三角形的周长为18cm ．则大圆的半径是______cm ．12.如图，直线AB 切⊙O 于C 点，D 是⊙O 上一点，∠EDC=30º，弦EF ∥AB ，连结OC 交EF 于H 点，连结CF ，且CF=2，则HE 的长为_________．13. 如图，PA 、PB 是⊙O 的两条切线，切点分别为A 、B ，若直径AC=12cm ，∠P=60°．求弦AB 的长． 【中考连接】 一、选择题 1. 正三角形的内切圆半径为1，那么三角形的边长为( )A.2B.32C.3D.3 2.⊙O 是等边ABC △的外接圆，⊙O 的半径为2，则ABC △的边长为（ ）A ．3B ．5C ．23D ．253. 已知⊙O 的直径AB 与弦AC 的夹角为 30，过C 点的切线PC 与AB 延长线交于P 点．PC ＝5，则⊙O 的半径为 （ ）A. 335 B. 635 C. 10 D. 54. AB 是⊙O 的直径，点P 在BA 的延长线上，PC 是⊙O 的切线，C 为切点，PC ＝26，PA ＝4，则⊙O 的半径等于（ ）A. 1B. 2C. 23D. 265.某同学制做了三个半径分别为1、2、3的圆，在某一平面内，让它们两两外O D C B ABPA OC 第3题图 第4题图 第5题图 第6题图 第8题图 第9题图 第11题图 第10题图 第12题图切，该同学把此时三个圆的圆心用线连接成三角形.你认为该三角形的形状为( )A.钝角三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰三角形6.关于下列四种说法中，你认为正确的有（ ）①圆心距小于两圆半径之和的两圆必相交 ②两个同心圆的圆心距为零③没有公共点的两圆必外离 ④两圆连心线的长必大于两圆半径之差A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题 6. 如图，AB 、AC 是⊙O 的两条切线，切点分别为B 、C ，D 是优弧BC 上的一点，已知∠BAC ＝80°，那么∠BDC ＝__________度．7. 如图，AB 是⊙O 的直径，四边形ABCD 内接于⊙O ，，，的度数比为3∶2∶4，MN 是⊙O 的切线，C 是切点，则∠BCM 的度数为________．8．如图，在△ABC 中，5cm AB AC ==，cos B 35=．如果⊙O 的半径为10cm ，且经过点B 、C ，那么线段AO = cm ．9．两个等圆⊙O 与⊙O ′外切，过点O 作⊙O ′的两条切线OA 、OB ，A 、B 是切点，则∠AOB = ．10．如图6，直线AB 与⊙O 相切于点B ，BC 是⊙O 的直径，AC 交⊙O 于点D ，连结BD ，则图中直角三角形有 个．11.如图，60ACB ∠=°，半径为1cm 的O ⊙切BC 于点C ，若将O ⊙在CB 上向右滚动，则当滚动到O ⊙与CA 也相切时，圆心O 移动的水平距离是__________cm ．12.如图， AB 与⊙O 相切于点B ，线段OA 与弦BC 垂直于点D ，∠AOB =60°，B C=4cm ，则切线AB = cm.13.如图，⊙A 和⊙B 与x 轴和y 轴相切，圆心A 和圆心B 都在反比例函数1y x =图象上，则阴影部分面积等于 ．14. Rt △ABC 中，9068C AC BC ∠===°，，．则△ABC的内切圆半径r =______．15.⊙O 的圆心到直线l 的距离为d ，⊙O 的半径为r ，当d 、r 是关于x 的方程x 2－4x+m=0的两根，且直线l 与⊙O 相切时，则m 的值为_____．16.已知：⊙A 、⊙B 、⊙C 的半径分别为2、3、5，且两两相切，则AB 、BC 、CA 分别为 ．17.⊙O 的圆心到直线l 的距离为d ，⊙O 的半径为r ，当d 、r 是关于x 的方程x 2－4x+m=0的两根，且直线l 与⊙O 相切时，则m 的值为_____．三、解答题18. 如图，AB 是⊙O 的弦，OA OC ⊥交AB 于点C ，过B 的直线交OC 的延长线于点E ，当BE CE =时，直线BE 与⊙O 有怎样的位置关系？请说明理由． 第3题图 第6题图 第7题图 第8题图 第10题图 第11题图 第12题图 第13题图19.如图1，在⊙O 中，AB 为⊙O 的直径，AC 是弦，4OC =，60OAC ∠=． （1）求∠AOC 的度数；（2）在图1中，P 为直径BA 延长线上的一点，当CP 与⊙O 相切时，求PO 的长；（3）如图2，一动点M 从A 点出发，在⊙O 上按A 照逆时针的方向运动，当MAO CAO S S =△△时，求动点M 所经过的弧长．第18题图。

人教版九年级数学上册《24.2 点和圆、直线和圆的位置关系》练习题(附带参考答案）学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一、选择题1．点I是△ABC的外心，则点I是△ABC的（）A．三条垂直平分线交点B．三条角平分线交点C．三条中线交点D．三条高的交点2．用反证法证明命题“在△ABC中，若AB≠BC，则∠A≠∠C”时，首先应假设（）A．∠A=∠B B．AB=BC C．∠B=∠C D．∠A=∠C3．如图，点A，B，C，D均在直线l上，点P在直线l外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为（）A．3个B．4个C．5个D．6个4．⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定5．如图，为的直径，与相切于点，交的延长线于点，且．若，则半径长为（）A．2 B．3 C．D．6．在△ABC中∠C=90°，AC=4，AB=5，以点C为圆心，R为半径作圆．若⊙C与边AB只有一个公共点，则R的取值范围是（）A．R=12B．3⩽R⩽45C．0<R<3或R>4D．3<R⩽4或R=1257．如图，AB切于⊙O点B，延长AO交⊙O于点C，连接BC，若∠A=40°，则∠C=（）A．20°B．25°C．40°D．50°8．如图，已知等腰△ABC，AB=BC，以AB为直径的圆交AC于点D，过点D的⊙O的切线交BC于点E，若CD=4√5，CE=8，则⊙O的半径是（）A．92B．5 C．6 D．152二、填空题9．已知A为⊙O外一点，若点A到⊙O上的点的最短距离为2，最长距离为4，则⊙O的半径为．10．⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为2，则直线l与⊙O的位置关系是.11．已知Rt△ABC中∠C=90°，AC=5，BC=12，则△ABC的外接圆半径是．12．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，C是优弧AB上的一个动点，若∠P = 50°，则∠ACB ＝°13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，⊙O是△ABC的内切圆，三个切点分别为D、E、F，若BF＝2，AF ＝3，则△ABC的面积是．三、解答题14．如图，AD，BD是⊙O的弦AD⊥BD，且BD=2AD=8，点C是BD的延长线上的一点CD=2，求证：AC是⊙O的切线．15．如图，已知PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，C为⊙O上一点．若∠P=70°，求∠C的大小．16．如图，BE是⊙O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C．（1）若∠ADE=28°，求∠C的度数；（2）若AC=2√3，CE=2，求⊙O半径的长．17．如图，已知内接于的延长线交于点，交于点，交的切线于点，且．（1）求证：；（2）求证：平分．参考答案1．A2．D3．D4．A5．B6．D7．B8．B9．110．相交11．13212．6513．614．证明：连接AB∵AD⊥BD，且BD=2AD=8∴AB为直径，AB2=82+42=80∵CD=2，AD=4∴AC2=22+42=20∵CD=2，BD=8∴BC2=102=100∴AC2+AB2=CB2∴∠BAC=90°∴AC是⊙O的切线．15．解：连接OA、OB∵PA，PB分别与⊙O相切于点A，B∴∠OAP=∠OBP=90°∵∠P=70°∴∠AOB=360°－∠OAP－∠OBP－∠P=110°∠AOB=55°．∴∠C= 1216．（1）解：如图，连接OA∵∠ADE=28°∴∠AOC=2∠ADE=56°∵AC切⊙O于点A∴∠OAC=90°∴在△AOC中（2）解：设OA=OE=r在Rt△OAC中，由勾股定理得：OA2+AC2=OC2即r2+(2√3)2=(r+2)2解得：r=2答：⊙O半径的长是2．17．（1）证明：是的切线即．是的直径．．即．（2）证明：与都是所对的圆周角．．由（1）知平分．。

新人教版九年级上册242点和圆直线和圆的位置关系同步练习含答1新人教版九年级上册24.2点和圆、直线和圆的位置关系同步练习一．选择题1．在△ABC中，若O为BC边的中点，则必有：AB2+AC2=2AO2+2BO2成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE=4，EF=3，点P在以DE为直径的半圆上运动，则PF2+PG2的最小值为（）A．B．C．34D．102．已知⊙O的半径为4cm，如果圆心O到直线l的距离为3.5cm，那么直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不确定3．如图，点I为△ABC的内心，AB=4，AC=3，BC=2，将∠ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为（）2A．4.5B．4C．3D．24．如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，连接OP，则下列判断错误的是（）A．∠PAO=∠PBO=90°B．OP平分∠APBC．PA=PBD．∠AOB=5．平面上不共线的四点，可以确定圆的个数为（）A．1个或3个B．3个或4个C．1个或3个或4个D．1个或2个或3个或4个二．填空题（共5小题）6．⊙O为△ABC外接圆，已知R=3，边长之比为3：4：5，S△ABC=．7．如图，菱形ABOC的边AB，AC分别与⊙O相切于点D，E．若点D是AB的中点，则∠DOE=°．8．如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P．当⊙P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为．39．已知抛物线y=a某2+b某+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，顶点为D，点P是抛物线的对称轴上一点，以点P为圆心的圆经过A、B两点，且与直线CD相切，则点P的坐标为．10．如图，已知⊙O的半径为3，DE是⊙O的直径，过点D作⊙O的切线AD，C是AD的中点，AE交⊙O于B点，四边形BCPE是平行四边形，则AD的长为．三．解答题（共5小题）11．AC，BC是⊙O的两条过点C的切线，D，E分别是AC，BC边上的一点，如果△CED周长为AC的2倍，问DE与⊙O的位置关系．12．已知，如图AB是⊙O的直径，点P 在。

九年级数学上册《第二十四章点和圆、直线和圆的位置关系》同步练习题附答案(人教版)一、选择题：1．已知 O 的半径为 5cm ，若点 A 到圆心 O 的距离为 3cm ，则点 A （ ）A ．在 O 内B ．在 O 上C ．在 O 外D ．与 O 的位置关系无法确定2．在△ABC 中，∠A=90°，AB=3cm ，AC=4cm ，若以A 为圆心3cm 为半径作⊙O ，则BC 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相交B ．相离C ．相切D ．不能确定3．如图，AB 是⊙O 的切线，B 为切点，AO 与⊙O 交于点C ，若∠BAO=40o ，则∠OCB 的度数为( )A ．40°B ．50°C ．65°D ．75°4．三角形两边的长分别是 8 和 6，第三边的长是方程 x 2﹣12x+20＝0 的一个实数根，则三角形的外接圆半径是( )A ．4B ．5C ．6D ．85．如图，AB 是O 的直径，PA 切O 于点A ，PO 交O 于点C ；连接BC ，若40P ∠=︒，则B ∠等于（ ）A ．20°B ．25°C ．30°D ．40°6．如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC 经过AB 的中点D ，CE ∥AB ，点F 在⊙O 上，连接CF ，BF ，下列结论中，不正确的是（ ）A ．∠F= 12AOC ∠B ．AB ⊥BFC ．CE 是⊙O 的切线D ．AC BC = 7．如图，在ABC 中90ACB ∠=︒，AB=5，BC=4.以点A 为圆心，r 为半径作圆，当点C 在A 内且点B在A 外时，r 的值可能是（ ）A．3 B．4 C．5 D．68．如图，△ABC的边AC经过⊙O的圆心O，BC与⊙O相切于B，D是⊙O上的一点，连接AD，BD，若∠C＝50°，则∠ADB的大小为（）A．50°B．60°C．70°D．80°二、填空题：9．如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，DE分别交PA，PB于D、E，已知P到⊙O的切线长为8CM，那么△PDE的周长为cm10．如图，圆O内切Rt△ABC，切点分别是D、E、F，则四边形OECF是形．11．如图，△ABC的外接圆的圆心坐标为．12．如图，AD是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AD的延长线于点B.若∠A＝32°，则∠B＝°.13．一个边长为4㎝的等边三角形 ABC 与⊙ O 等高，如图放置， ⊙ O 与 BC 相切于点 C ，⊙ O 与 AC 相交于点 E ，则 CE 的长为 ㎝.14．如图，⊙O 为锐角ABC 的外接圆，已知18BAO ∠=︒，那么C ∠的度数为 ．三、解答题：15．已知PA 、PB 、DE 是⊙O 的切线，切点分别为A 、B 、F ，PO=13cm ，⊙O 的半径为5cm ，求△PDE 的周长．16．如图，平行四边ABCD 中，O 为AB 上的一点，连接OD.OC ，以O 为圆心，OB 为半径画圆，分别交OD ，OC 于点P ，Q ．若OB=4，OD=6，∠ADO=∠A ，=2π，判断直线DC 与⊙O 的位置关系，并说明理由．17．如图，在Rt △ABC 中，∠C=Rt ∠，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，切线DE 交AC 于点E.（1）求证：∠A=∠ADE ；（2）若AD=16，DE=10，求BC 的长.18．如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C 作CD丄PA，垂足为D．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若DC+DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长度．19．如图，AB与⊙O相切于点B，BC为⊙O的弦，OC⊥OA，OA与BC相交于点P．（1）求证：AP=AB；（2）若OB=4，AB=3，求线段BP的长．参考答案：1．A 2．A 3．C 4．B 5．B 6．B 7．B 8．C 9．1610．正方11．(6，2)12．2613．314．72°15．解：连接OA，则OA⊥PA．在直角三角形APO中，PO=13cm，OA=5cm根据勾股定理，得AP=12cm．∵PA、PB、DE是⊙O的切线，切点分别为A、B、F∴PA=PB，DA=DF，EF=EB∴△PDE的周长=2PA=24cm．16．证明：如图，在⊙O中，半径OB＝4，设∠POQ为n°，则有2π=8π360n．∴n＝90°．∴∠POQ＝90°．∵∠ADO＝∠A，∴AO＝DO=6．∴AB＝10．∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC＝AB＝10．∴ CO＝8．过点O作OE⊥CD于点E，则OD×OC＝OE×CD．∴OE＝4.8．∵4.8＞4，∴直线DC与⊙O相离．17．（1）证明：连结OD，∵DE是⊙O的切线∴∠ODE=90°∴∠ADE+∠BDO=90°∵∠ACB=90°∴∠A+∠B=90°又∵OD=OB∴∠B=∠BDO∴∠ADE=∠A.（2）解：连结CD，∵∠ADE=∠A∴AE=DE∵BC是⊙O的直径，∠ACB=90°.∴EC是⊙O的切线，∴DE=EC∴AE=EC.又∵DE=10∴AC=2DE=20在Rt△ADC中，22201612-= .设BD=x在Rt△BDC中，BC2=x2+122, 在Rt△ABC中，BC2=(x+16)2-202 ∴x2+122=(x+16)2-202,解得x=9∴22+= .1291518．（1）证明：连接OC∵OA=OC∴∠OCA=∠OAC∵AC平分∠PAE∴∠DAC=∠CAO∴∠DAC=∠OCA∴PB∥OC∵CD⊥PA∴CD⊥OC，CO为⊙O半径∴CD为⊙O的切线（2）解：过O作OF⊥AB，垂足为F∴∠OCD=∠CDA=∠OFD=90°∴四边形DCOF为矩形∴OC=FD，OF=CD．∵DC+DA=6设AD=x，则OF=CD=6﹣x∵⊙O的直径为10∴DF=OC=5∴AF=5﹣x在Rt△AOF中，由勾股定理得AF2+OF2=OA2．即（5﹣x）2+（6﹣x）2=25化简得x2﹣11x+18=0解得x1=2，x2=9．∵CD=6﹣x大于0，故x=9舍去∴x=2从而AD=2，AF=5﹣2=3∵OF⊥AB，由垂径定理知，F为AB的中点∴AB=2AF=6．19．（1）证明：∵OC=OB∴∠OCB=∠OBC∴AB是⊙O的切线∴OB⊥AB∴∠OBA=90°∴∠ABP+∠OBC=90°∵OC⊥AO∴∠AOC=90°∴∠OCB+∠CPO=90°∵∠APB=∠CPO∴∠APB=∠ABP∴AP=AB（2）解：作OH⊥BC于H．在Rt△OAB中，∵OB=4，AB=3∴2234∵AP=AB=3∴PO=2．在Rt△POC中，22OC OP+5∵12•PC•OH=12•OC•OP∴OH= OC OPPC⋅45∴22OC OH-85∵OH⊥BC∴CH=BH∴165∴PB=BC﹣PC=55﹣555．。

24.2 点和圆、直线和圆的位置关系一、单选题1．已知⊙O 的半径为5，若PO ＝4，则点P 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．点P 在⊙O 内B ．点P 在⊙O 上C ．点P 在⊙O 外D ．无法判断 2．若A 的半径为5，圆心A 的坐标为()3,4，点P 的坐标是()5,8，则点P 与A 的位置关系是（ ）A ．P 在A 上B ．P 在A 内C ．P 在A 外D ．不确定 3．如图，已知矩形中ABCD 中，AB ＝3cm＝BC ＝4cm ，若以A 为圆心、5cm 长为半径画⊙A ，则点C 与⊙A 的位置关系为( )A ．点C 在⊙A 上B ．点C 在⊙A 外 C ．点C 在⊙A 内D ．无法判断 4．若一个点到圆上的点的最小距离为4cm,最大距离为10cm,则该圆的半径是（ ） A ．7cm B ．3cm C ．3cm 或7cm D ．6cm 或14cm 5．如图，线段AB 与⊙O 相切于点B ，线段AO 与⊙O 相交于点C ，AB =12，AC =8，则⊙O 半径长为 （ ）A B ．5 C ．6 D ．106．如图，从⊙O 外一点A 引圆的切线AB ，切点为B ，连接AO 并延长交圆于点C ，连接BC ．若∠A ＝28°，则∠ACB 的度数是（ ）A ．28°B ．30°C ．31°D ．32° 7．已知O 的半径为5，直线AB 与O 有公共点，则圆心O 到直线AB 的距离不可能为（ ）A ．5B ．5.5C ．4.5D ．18．如图，在平面直角坐标系中，点P 在第一象限，＝P 与x 轴、y 轴都相切，且经过矩形AOBC 的顶点C ，与BC 相交于点D ，若＝P 的半径为5，点A 的坐标是(0,8)，则点D 的坐标是（ ）A ．(9,2)B ．(9,3)C ．(10,2)D ．(10,3) 9．以坐标原点O 为圆心，作半径为2的圆，若直线y =－x +b 与⊙O 相交，则b 的取值范围是（ ）A ．0b ≤<B ．b -≤≤C ．b -<<D ．b -<<10．如图所示，在DEF 中，10,6,8,EF DF DE ===以EF 的中点O 为圆心，作半圆与DE 相切，点A B 、分别是半圆和边DF 上的动点，连接,AB 则AB 的最大值与最小值的和是（ ）A ．6B ．1C ．322D ．9二、填空题 11．⊙O 的半径为5，圆心O 的坐标为（0，0），点P 的坐标为（4，2），则点P 与⊙O 的位置关系是点P 在____．12．在矩形ABCD 中，4BC =，8CD =，以A 为圆心画圆，且点D 在⊙A 内，点C 在⊙A 外，则⊙A 半径r 的取值范围是________．13．如图，△ABC 中，∠A ＝82°，点O 是△ABC 的内心，则∠BOC 的度数为________________．14．如图，P 为⊙O 外一点，P A 、PB 分别切⊙O 于A 、B ，CD 切⊙O 于点E ，分别交P A 、PB 于点C 、D ，若P A ＝6，则△PCD 的周长为________．三、解答题15．如图所示，已知△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，M为AB的中点．（1）以C为圆心，3为半径作⊙C，则点A、B、M与⊙C的位置关系如何?（2）若以C为圆心，作⊙C，使A、M两点在⊙A内且B点在⊙C外，求⊙C的半径r的取值范围．，C为OB延长线上一点，CD切⊙O于16．如图，OA、OB是⊙O的半径，OA OB点D，E为AD与OC的交点，连结OD．已知CE=5，求线段CD的长．17．如图，已知P是⊙O外一点，PO交圆O于点C＝OC=CP=2，弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，连接PB＝＝1）求BC的长；＝2）求证：PB是⊙O的切线．18．如图，已知A＝B＝C＝D＝E是⊙O上五点，⊙O的直径＝∠BCD=120°＝A为BE 的中点，延长BA到点P，使BA=AP，连接PE＝＝1）求线段BD的长；＝2）求证：直线PE是⊙O的切线．答案1．A 2．B 3．A 4．C 5．B 6．C 7．B 8．A9．D10．D11．⊙O内12．4<<r13．131°14．1215.解：（1）∵在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB的中点为点M，∴5=，CM=12AB=52，∵以点C为圆心，3为半径作⊙C，∴AC=3，则A在圆上，CM=52＜3，则M在圆内，BC=4＞3，则B在圆外；（2）以C为圆心，作⊙C，使A、M两点在⊙内且B点在⊙C外，3＜r＜4，故⊙C的半径r的取值范围为：3＜r＜4．16.解：∵CD切O于点Ｄ，∴∠ODC=90ο；又∵OA⊥OC，即∠AOC=90ο，∴∠A+∠AEO=90ο，∠ADO+∠ADC=90ο∵OA=OD，∴∠A=∠ADO，∴∠ADC=∠AEO；又∵∠AEO=∠DEC，∴∠DEC=∠ADC，∴CD=CE，∵CE=5，∴CD=5．17.解：（1）连接OB，＝弦AB＝OC，劣弧AB的度数为120°，＝弧BC与弧AC的度数为：60°．＝＝BOC=60°．＝OB=OC，＝＝OBC是等边三角形．＝OC =2，＝BC=OC=2．（2）证明：＝OC=CP，BC=OC，＝BC=CP．＝＝CBP=＝CPB．＝＝OBC是等边三角形，＝＝OBC=＝OCB=60°．＝＝CBP=30°．＝＝OBP=＝CBP+＝OBC=90°．＝OB＝BP．＝点B在＝O上，＝PB是＝O的切线．18.＝1）连接DE，如图，∵∠BCD+∠DEB=180°＝∴∠DEB=180°＝120°=60°＝∵BE 为直径，∴∠BDE=90°＝在Rt △BDE 中，DE=12BE=12＝2）证明：连接EA ，如图，∵BE 为直径，∴∠BAE=90°＝∵A 为BE 的中点，∴∠ABE=45°＝∵BA=AP＝而EA ⊥BA＝∴△BEP 为等腰直角三角形，∴∠PEB=90°＝∴PE ⊥BE＝word版初中数学∴直线PE是⊙O的切线11/ 11。

人教版九年级数学24.2 点和圆、直线和圆的位置关系课时训练一、选择题1. 如图，已知☉O上三点A，B，C，半径OC=1，∠ABC=30°，切线P A交OC 延长线于点P，则P A的长为()A.2B.C.D.2. 如图，AB是⊙O的直径，MN是⊙O的切线，切点为N，如果∠MNB＝52°，则∠NOA的度数为()A．76°B．56°C．54°D．52°3. 2018·眉山如图所示，AB是⊙O的直径，P A切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C，连接BC，若∠P＝36°，则∠B等于()A．27°B．32°C．36°D．54°4. 如图，AB为⊙O的切线，切点为A，连接AO，BO，BO与⊙O交于点C，延长BO与⊙O交于点D，连接AD.若∠ABO＝36°，则∠ADC的度数为()A．54°B．36°C．32°D．27°5. 平面上⊙O与四条直线l1，l2，l3，l4的位置关系如图.若⊙O的半径为2 cm，且点O到其中一条直线的距离为2.2 cm，则这条直线是()A．l l B．l2C．l3D．l46. 如图，在△MBC中，∠MBC＝90°，∠C＝60°，MB＝2 3，点A在MB上，以AB为直径作⊙O与MC相切于点D，则CD的长为()A. 2B. 3 C．2 D．37. 如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，P是直线l上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ的最小值为()A.13B. 5 C．3 D．28. 2020·武汉模拟在平面直角坐标系中，圆心为坐标原点，⊙O的半径为10，则P(－10，1)与⊙O的位置关系为()A．点P在⊙O上B．点P在⊙O外C．点P在⊙O内D．无法确定二、填空题9. 如图，P A，PB是☉O的切线，A，B为切点，点C，D在☉O上.若∠P=102°，则∠A+∠C=.10. 如图，菱形ABOC的边AB，AC分别与☉O相切于点D，E，若点D是AB 的中点，则∠DOE=.11. 如图，⊙M的圆心在一次函数y＝12x＋2的图象上运动，半径为1.当⊙M与y轴相切时，点M的坐标为__________．12. 如图1，已知△ABC的外心为O，BC＝10，∠BAC＝60°，分别以AB，AC 为腰向三角形外作等腰直角三角形ABD与ACE，连接BE，CD交于点P，则OP长的最小值是________．13. 如图，AB为⊙O的直径，圆周角∠ABC＝40°，当∠BCD＝________°时，CD 为⊙O的切线．14.在周长为26π的⊙O中，CD是⊙O的一条弦，AB是⊙O的切线，且AB∥CD，若AB和CD之间的距离为18，则弦CD的长为________．15. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8.若以C为圆心，R为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点，则R的取值范围是______________．16. 2019·兴化期中已知等边三角形ABC的边长为2，D为BC的中点，连接AD.点O在线段AD上运动(不与端点A，D重合)，以点O为圆心，33为半径作圆，当⊙O与△ABC的边有且只有两个公共点时，DO的取值范围为________．三、解答题17. 如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且∠D ＝2∠A.(1)求∠D的度数；(2)若CD＝2，求BD的长．18. 2020·凉山州模拟如图，⊙O的直径AB＝10 cm，弦BC＝6 cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，交AB于点E，P是AB延长线上一点，且PC＝PE.(1)求证：PC是⊙O的切线；(2)求AC，AD的长．19. 2019·天津如图，已知PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∠APB＝80°，C 为⊙O上一点．(1)如图①，求∠ACB的大小；(2)如图②，AE为⊙O的直径，AE与BC相交于点D.若AB＝AD，求∠EAC的大小．20. 如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，5个单位长度为半径画圆．直线MN经过x轴上的一动点P(m，0)且垂直于x轴，当点P在x轴上移动时，直线MN也随之平行移动．按下列条件求m的值或取值范围．(1)⊙O上任何一点到直线MN的距离都不等于3；(2)⊙O上有且只有一点到直线MN的距离等于3；(3)⊙O上有且只有两点到直线MN的距离等于3；(4)随着m的变化，⊙O上到直线MN的距离等于3的点的个数还有哪些变化？请说明所有各种情形及对应m的值或取值范围．21. 如图①，直线PA交⊙O于A，E两点，PA的垂线CD切⊙O于点C，交PA 于点D，过点A作⊙O的直径AB.(1)求证：AC平分∠DAB；(2)如图②，将直线CD向下平行移动，得到CD与⊙O相切于点C，AC还平分∠DAB吗？请说明理由．解题突破(20题)在动态情况下，探究结论是否发生变化，主要看使结论成立的主要条件是否改变．比如本题中虽然图形发生变化，但AD和OC平行，△AOC是等腰三角形这两个主要条件没有改变，因此结论不发生变化.人教版九年级数学24.2 点和圆、直线和圆的位置关系课时训练-答案一、选择题1. 【答案】B[解析]连接OA，因为∠ABC=30°，所以∠AOC=60°，又因为P A为切线，所以∠OAP=90°，因为OA=OC=1，所以P A=.故选B.2. 【答案】A[解析] ∵MN是⊙O的切线，∴ON⊥NM，∴∠ONM＝90°，∴∠ONB＝90°－∠MNB＝90°－52°＝38°.∵ON＝OB，∴∠B＝∠ONB＝38°，∴∠NOA＝2∠B＝76°.3. 【答案】A4. 【答案】D[解析] ∵AB为⊙O的切线，∴∠OAB＝90°.∵∠ABO＝36°，∴∠AOB＝90°－∠ABO＝54°.∴∠ADC＝12∠AOB＝27°.故选D.5. 【答案】C[解析] 因为所求直线到圆心O的距离为2.2 cm＞半径2 cm，所以此直线与⊙O相离，所以这条直线为直线l3.6. 【答案】C[解析] 在Rt△BCM中，∠MBC＝90°，∠C＝60°，∴∠BMC＝30°，∴BC＝12MC，即MC＝2BC.由勾股定理，得MC2＝BC2＋MB2.∵MB＝2 3，∴(2BC)2＝BC2＋12，∴BC＝2.∵AB为⊙O的直径，且AB⊥BC，∴BC为⊙O 的切线．又∵CD也为⊙O的切线，∴CD＝BC＝2.7. 【答案】B[解析] ∵PQ与⊙O相切，∴∠OQP＝90°，∴PQ＝OP2－OQ2＝OP2－22，∴当OP最小时，PQ最小．而OP的最小值是点O到直线l的距离3，∴PQ的最小值为32－22＝ 5.故选B.8. 【答案】B二、填空题9. 【答案】219°[解析]连接AB，∵P A，PB是☉O的切线，∴P A=PB.∵∠P=102°，∴∠P AB=∠PBA=(180°-102°)=39°.∵∠DAB+∠C=180°，∴∠P AD+∠C=∠P AB+∠DAB+∠C=180°+39°=219°.10. 【答案】60°[解析]连接OA ，∵四边形ABOC 是菱形， ∴BA=BO ，∵AB 与☉O 相切于点D ， ∴OD ⊥AB. ∵D 是AB 的中点，∴OD 是AB 的垂直平分线，∴OA=OB ， ∴△AOB 是等边三角形， ∴∠AOD=∠AOB=30°， 同理∠AOE=30°，∴∠DOE=∠AOD +∠AOE=60°， 故答案为60°. 111. 【答案】(1，52)或(－1，32) [解析] ∵⊙M 的圆心在一次函数y ＝12x ＋2的图象上运动，∴设当⊙M 与y 轴相切时圆心M 的坐标为(x ，12x ＋2)．∵⊙M 的半径为1，∴x ＝1或x ＝－1，当x ＝1时，y ＝52，当x ＝－1时，y ＝32.∴点M 的坐标为(1，52)或(－1，32)．12. 【答案】5－533 [解析] ∵∠BAD ＝∠CAE ＝90°，∴∠DAC ＝∠BAE .在△DAC 和△BAE 中，⎩⎨⎧AD ＝AB ，∠DAC ＝∠BAE ，AC ＝AE ，∴△DAC ≌△BAE (SAS)， ∴∠ADC ＝∠ABE ，从而∠PDB ＋∠PBD ＝90°， 即∠DPB ＝90°，从而∠BPC ＝90°， ∴点P 在以BC 为直径的圆上．如图，过点O 作OH ⊥BC 于点H ，连接OB ，OC . ∵△ABC 的外心为O ，∠BAC ＝60°， ∴∠BOC ＝120°.又∵BC ＝10， ∴OH ＝53 3，∴OP 长的最小值是5－53 3.13. 【答案】50[解析] 连接OC .∵OC ＝OB ，∴∠OCB ＝∠ABC ＝40°. ∵∠BCD ＝50°，∴∠OCD ＝90°， ∴CD 为⊙O 的切线．14.【答案】24【解析】设AB 切⊙O 于点E ，如解图，连接EO 并延长交C D 于点M ，∵C ⊙O ＝26π＝2πr ，∴r ＝13，∵AB ∥CD ，且AB 与CD 之间的距离为18，∴OM ＝18－r ＝5，∵AB 为⊙O 的切线，∴∠CMO＝∠AEO ＝90°，∴在Rt △CMO 中，CM ＝OC 2－OM 2＝12，∴CD ＝2CM ＝24.解图15. 【答案】R ＝4.8或6<R ≤8 [解析] 当⊙C 与AB 相切时，如图①，过点C 作CD ⊥AB 于点D .根据勾股定理，得AB ＝AC 2＋BC 2＝62＋82＝10.根据三角形的面积公式，得12AB ·CD ＝12AC ·BC ，解得CD ＝4.8，所以R ＝4.8；当⊙C 与AB 相交时，如图②，此时R 大于AC 的长，而小于或等于BC 的长，即6<R ≤8.16. 【答案】0<DO<33或2 33<DO<3[解析] ∵等边三角形ABC的边长为2，D为BC的中点，∴AD⊥BC，BD＝1，AD＝ 3. 分四种情况讨论：(1)如图①所示，当0<DO<33时，⊙O与△ABC的BC边有且只有两个公共点，(2)如图②所示，当DO＝33时，⊙O与△ABC的边有三个公共点；(3)如图③所示，当⊙O经过△ABC的顶点A时，⊙O与△ABC的边有三个公共点，则当33<DO≤2 33时，⊙O与△ABC的边有四个或三个公共点．(4)如图④所示，当2 33<DO<3时，⊙O与△ABC的边有两个公共点．综上，当0<DO<33或2 33<DO<3时，⊙O与△ABC的边只有两个公共点．故答案为0<DO<33或2 33<DO< 3.三、解答题17. 【答案】解：(1)连接OC.∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA，∴∠COD＝∠A＋∠OCA＝2∠A. ∵∠D＝2∠A，∴∠COD＝∠D. ∵PD与⊙O相切于点C，∴OC⊥PD，即∠OCD＝90°，∴∠D＝12×(180°－90°)＝45°.(2)由(1)可知∠COD＝∠D，∴OC＝CD＝2. 由勾股定理，得OD＝22＋22＝2 2，∴BD＝OD－OB＝2 2－2.18. 【答案】解：(1)证明：连接OC，如图所示．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD＝45°.∵PC＝PE，∴∠PCE＝∠PEC.∵∠PEC＝∠EAC＋∠ACE＝∠EAC＋45°，而∠EAC＝90°－∠ABC，∠ABC＝∠OCB，∴∠PCE＝90°－∠OCB＋45°＝90°－(∠OCE＋45°)＋45°，∴∠OCE＋∠PCE＝90°，即∠PCO＝90°，∴OC⊥PC，∴PC为⊙O的切线．(2)连接BD，如图所示．在Rt△ACB中，AB＝10 cm，BC＝6 cm，∴AC＝AB2－BC2＝102－62＝8(cm)．∵∠ACD＝∠BCD＝45°，∴∠DAB＝∠DBA＝45°，∴△ADB为等腰直角三角形，∴AD＝22AB＝5 2(cm)．19. 【答案】解：(1)如图①，连接OA，OB，∵P A，PB是⊙O的切线，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∴∠AOB＝360°－90°－90°－80°＝100°.由圆周角定理，得∠ACB＝12∠AOB＝50°.(2)如图②，连接CE.∵AE为⊙O的直径，∴∠ACE＝90°.∵∠ACB＝50°，∴∠BCE＝90°－50°＝40°，∴∠BAE＝∠BCE＝40°.∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB＝70°，∴∠EAC＝∠ADB－∠ACB＝20°.20. 【答案】解：(1)m＜－8或m＞8(2)m＝－8或m＝8(3)－8＜m＜－2或2＜m＜8(4)当m＝－2或m＝2时，⊙O上有且只有三个点到直线MN的距离等于3；当－2＜m＜2时，⊙O上有且只有四个点到直线MN的距离等于3.21. 【答案】解：(1)证明：连接OC.∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA.∵CD切⊙O于点C，∴CD⊥OC.又∵CD⊥P A，∴OC∥P A，∴∠P AC＝∠OCA，∴∠OAC＝∠P AC，即AC平分∠DAB.(2)AC还平分∠DAB.理由：连接OC.∵CD切⊙O于点C，∴CD⊥OC.又∵AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠OCA＝∠DAC.又∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠DAC＝∠OAC，即AC平分∠DAB.。

人教新版九年级上学期《24.2 点和圆、直线和圆的位置关系》同步练习卷一．选择题（共23小题）1．如图的矩形ABCD中，E为的中点，有一圆过C、D、E三点，且此圆分别与、相交于P、Q两点．甲、乙两人想找到此圆的圆心O，其作法如下：（甲）作∠DEC的角平分线L，作的中垂线，交L于O点，则O即为所求；（乙）连接、，两线段交于一点O，则O即为所求对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（）A．两人皆正确B．两人皆错误C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确2．如图，△ABC内接于⊙O，若∠A=40°，则∠BCO=（）A．40°B．50°C．60°D．80°3．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点．A（，0），B（3，0），C（0，5）．点D在直角坐标系中，且∠ADB=60°，则线段CD的长的最大值为（）A．2﹣2B．2+2C．4﹣2D．4+24．如图，设AD，BE，CF为三角形ABC的三条高，若AB=6，BC=5，EF=3，则线段BE的长为（）A．B．4C．D．5．已知⊙O的半径为5，锐角△ABC内接于⊙O，AB=8，BD⊥AC于D，若CD=4，则BD的长为（）A．4B．5C．D．6．已知⊙O的面积为9πcm2，若点O到直线l的距离为πcm，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定7．如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若∠ACB=50°，则∠BOD等于（）A．40°B．50°C．60°D．80°8．如图，在平面直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为（﹣1，0），半径为1，点P是直线y=﹣x+3上的一个动点，点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是（）A．B．C．D．39．已知⊙O的半径为5，直线EF经过⊙O上一点P（点E，F在点P的两旁），下列条件能判定直线EF与⊙O相切的是（）A．OP=5B．OE=OFC．O到直线EF的距离是4D．OP⊥EF10．已知：如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD交AB于E，连接OD、PC、BC，∠AOD=2∠ABC，∠P=∠D，过E作弦GF⊥BC交圆与G、F两点，连接CF、BG．则下列结论：①CD⊥AB；②PC是⊙O的切线；③OD∥GF；④弦CF的弦心距等于BG．则其中正确的是（）A．①②④B．③④C．①②③D．①②③④11．如图，BD为圆O的直径，直线ED为圆O的切线，A、C两点在圆上，AC 平分∠BAD且交BD于F点．若∠ADE=19°，则∠AFB的度数为何？（）A．97°B．104°C．116°D．142°12．如图为△ABC和一圆的重迭情形，此圆与直线BC相切于C点，且与AC交于另一点D．若∠A=70°，∠B=60°，则的度数为何（）A．50°B．60°C．100°D．120°13．点P是⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，∠P=70°，点C是⊙O上的点（不与点A、B重合），则∠ACB等于（）A．70°B．55°C．70°或110°D．55°或125°14．如图，从⊙O外一点P引圆的两条切线PA、PB，切点为A、B，点C是劣弧AB上一点，过C的切线交PA、PB分别于M、N，若⊙O的半径为2，∠P=60°，则△PMN的周长为（）A．4B．6C．D．15．如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E且分别交PA、PB于点C，D，若PA=4，则△PCD的周长为（）A．5B．7C．8D．1016．如图，两圆相交于C、D，AB是两圆的一条外公切线，A、B为切点，CD的延长线交AB于M，若CD=9，MD=3，则AB的长为（）A．18B．12C．13.5D．6√317．如图，点O为△ABC的外心，点I为△ABC的内心，若∠BOC=140°，则∠BIC 的度数为（）A．110°B．125°C．130°D．140°18．若一直角三角形的斜边长为c，内切圆半径是r，则内切圆的面积与三角形面积之比是（）A．B．C．D．19．已知一个三角形的三边长分别是6、7、8，则其内切圆直径为（）A．B．C．D．220．如果两圆的半径分别为4和3，它们的一条公切线长为7，那么这两圆的位置关系是（）A．内切B．相交C．外切D．外离21．如图，两个等圆⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，且⊙O1经过⊙O2的圆心，则∠O1AB的度数为（）A．60°B．45°C．30°D．15°22．如图，已知一次函数y=﹣x+2的图象与坐标轴分别交于A、B两点，⊙O 的半径为1，P是线段AB上的一个点，过点P作⊙O的切线PM，切点为M，则PM的最小值为（）A．2B．C．D．23．已知点I是△ABC的内心，则∠BIC与∠A的关系是（）A．∠BIC=2∠A B．∠BIC=180°﹣∠AC．∠BIC=90°+∠A D．∠BIC=180°+∠A二．填空题（共9小题）24．如图，在网格中（每个小正方形的边长均为1个单位）选取9个格点（格线的交点称为格点）．如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为．25．在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，设能完全覆盖△ABC的圆的半径为R．则R的最小值是．26．如图，AB为⊙O的直径，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，点P在BA的延长线上，PD与⊙O相切于点D，若∠BCD=120°，则∠APD的大小为．27．如图，点A、B、D在⊙O上，∠A=25°，OD的延长线交直线BC于点C，且∠OCB=40°，直线BC与⊙O的位置关系为．28．如图，点P为△ABC的内心，延长AP交△ABC的外接圆⊙O于D，过D作DE∥BC，交AC的延长线于E点．①则直线DE与⊙O的位置关系是；②若AB=4，AD=6，CE=3，则DE=．29．如图，割线PAB过圆心O，PD切⊙O于D，C是上一点，∠PDA=20°，则∠C的度数是度．30．如图，四边形ABCD是⊙O的外切四边形，且AB=10，CD=12，则四边形ABCD 的周长为．31．如图，AC⊥BC于点C，BC=a，CA=b，AB=c，⊙O与直线AB、BC、CA都相切，则⊙O的半径等于．32．如图，给定一个半径长为2的圆，圆心O到水平直线l的距离为d，即OM=d．我们把圆上到直线1的距离等于1的点的个数记为m．如d=0时，l为经过圆心O的一条直线，此时圆上有四个到直线的距离等于1的点，即m=4，由此可知，当d=3时，m=．三．解答题（共14小题）33．已知直角三角形ABC和ADC有公共斜边AC，M、N分别是AC，BD中点，且M、N不重合．（1）线段MN与BD是否垂直？请说明理由；（2）若∠BAC=30°，∠CAD=45°，AC=4，求MN的长．34．如图，平面直角坐标系中有一个△ABC．（1）△ABC的外接圆的圆心坐标是；（2）该圆圆心到弦AC的距离．35．已知：△ABC中，H为垂心（各边高线的交点），O为外心，且OM⊥BC于M．（1）求证：AH=2OM；（2）若∠BAC=60°，求证：AH=AO．（初二）36．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=6，求BC的长．37．如图，AB为⊙O直径，AC为⊙O的弦，过⊙O外的点D作DE⊥OA于点E，交AC于点F，连接DC并延长交AB的延长线于点P，且∠D=2∠A，作CH⊥AB于点H．（1）判断直线DC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若HB=2，cosD=，请求出AC的长．38．设⊙O的半径为2，圆心O到直线l的距离OP=m，且m使得关于x的方程有实数根，试判断直线l与⊙O的位置关系．39．如图，已知AB是⊙O的直径，P是BA延长线上一点，PC切⊙O于点C，CG 是⊙O的弦，CG⊥AB，垂足为D．（1）求证：∠PCA=∠ABC．（2）过点A作AE∥PC交⊙O于点E，交CD于点F，连接BE，若cos∠P=，CF=10，求BE的长．40．如图，已知⊙O是以AB为直径的△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线交OC的延长线于点D，交BC的延长线于点E．（1）求证：∠DAC=∠DCE；（2）若AB=2，sin∠D=，求AE的长．41．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC相交于点D，E，且BD=CD，过D作DF⊥AC，垂足为F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若AD=5，∠CDF=30°，求⊙O的半径．42．已知：如图，△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，sinB=，∠CAD=30°．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若OD⊥AB，BC=5，求AD的长．43．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为直径作⊙O，交AB于D，过点O 作OE∥AB，交BC于E．（1）求证：ED为⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，ED=4，EO的延长线交⊙O于F，连DF、AF，求△ADF 的面积．44．如图，⊙O是梯形ABCD的内切圆，AB∥DC，E、M、F、N分别是边AB、BC、CD、DA上的切点．（1）求证：AB+CD=AD+BC；（2）求∠AOD的度数．45．如图，在△ABC中，∠A=30°，AC=BC，以BC为直径的⊙O与边AB交于点D，过D作DE⊥AC于E．（1）证明：DE为⊙O的切线．（2）若⊙O的半径为2，求AD的长．46．定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径．（1）如图1，损矩形ABCD，∠ABC=∠ADC=90°，则该损矩形的直径是线段．（2）在线段AC上确定一点P，使损矩形的四个顶点都在以P为圆心的同一圆上（即损矩形的四个顶点在同一个圆上），请作出这个圆，并说明你的理由．友情提醒：“尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹．（3）如图2，△ABC中，∠ABC=90°，以AC为一边向形外作菱形ACEF，D为菱形ACEF的中心，连接BD，当BD平分∠ABC时，判断四边形ACEF为何种特殊的四边形？请说明理由．若此时AB=3，BD=，求BC的长．人教新版九年级上学期《24.2 点和圆、直线和圆的位置关系》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共23小题）1．如图的矩形ABCD中，E为的中点，有一圆过C、D、E三点，且此圆分别与、相交于P、Q两点．甲、乙两人想找到此圆的圆心O，其作法如下：（甲）作∠DEC的角平分线L，作的中垂线，交L于O点，则O即为所求；（乙）连接、，两线段交于一点O，则O即为所求对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（）A．两人皆正确B．两人皆错误C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确【分析】根据线段垂直平分线的性质判断甲，根据90°的圆周角所对的弦是直径判断乙．【解答】解：甲，∵=，∴△DEC为等腰三角形，∴L为之中垂线，∴O为两中垂线之交点，即O为△CDE的外心，∴O为此圆圆心．乙，∵∠ADC=90°，∠DCB=90°，∴、为此圆直径，∴与的交点O为此圆圆心，因此甲、乙两人皆正确．故选：A．【点评】本题考查的是确定圆的条件，掌握线段垂直平分线的性质、圆周角定理是解题的关键．2．如图，△ABC内接于⊙O，若∠A=40°，则∠BCO=（）A．40°B．50°C．60°D．80°【分析】根据圆周角定理求出∠BOC，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：由圆周角定理得，∠BOC=2∠A=80°，∵OB=OC，∴∠BCO=∠CBO=50°，故选：B．【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形内角和定理是解题的关键．3．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点．A（，0），B（3，0），C（0，5）．点D在直角坐标系中，且∠ADB=60°，则线段CD的长的最大值为（）A．2﹣2B．2+2C．4﹣2D．4+2【分析】作圆，使∠ADB=60°，设圆心为P，连结PA、PB、PC，PE⊥AB于E，如图所示，只有点D在线段CP的延长线上时，CD的值最大；【解答】解：作圆，使∠ADB=60°，设圆心为P，连结PA、PB、PC，PE⊥AB于E，如图所示：∵A（，0）、B（3，0），∴E（2，0），又∠ADB=60°，∴∠APB=120°，∴PE=1，PA=2PE=2，∴P（2，﹣1），∵C（0，5），∴PC==4，又∵PD=PA=2，只有点D在线段CP的延长线上时，CD的值最大，∴CD最大值为：4+2．故选：D．【点评】本题主要考查坐标与图形的性质，圆周角定理及勾股定理，解决本题的关键是判出点D只有点D在线段CP的延长线上时，CD的值最大；4．如图，设AD，BE，CF为三角形ABC的三条高，若AB=6，BC=5，EF=3，则线段BE的长为（）A．B．4C．D．【分析】此题考查了直角三角形的性质和三角函数的性质．【解答】解：∵AD，BE，CF为△ABC的三条高，易知B，C，E，F四点共圆∴△AEF∽△ABC∴，即cos∠BAC=∴sin∠BAC=∴在Rt△ABE中，BE=ABsin∠BAC=6=．故选：D．【点评】本题是一道根据直角三角形的性质结合角的三角函数求解的综合题，要注意圆的性质应用；要注意数形结合思想的应用．5．已知⊙O的半径为5，锐角△ABC内接于⊙O，AB=8，BD⊥AC于D，若CD=4，则BD的长为（）A．4B．5C．D．【分析】延长BO交⊙O于H，连接AH，根据勾股定理求出AH，证明△HAB∽△CDB，根据相似三角形的性质列式计算即可．【解答】解：延长BO交⊙O于H，连接AH，∵BH是⊙O的直径，∴∠HAB=90°，∴AH==6，∵∠HAB=∠CDB=90°，∠H=∠C，∴△HAB∽△CDB，∴=，即=，解得，BD=，故选：D．【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心、相似三角形的判定和性质，掌握圆周角定理、勾股定理是解题的关键．6．已知⊙O的面积为9πcm2，若点O到直线l的距离为πcm，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定【分析】设圆O的半径是r，根据圆的面积公式求出半径，再和点0到直线l的距离π比较即可．【解答】解：设圆O的半径是r，则πr2=9π，∴r=3，∵点0到直线l的距离为π，∵3＜π，即：r＜d，∴直线l与⊙O的位置关系是相离，故选：C．【点评】本题主要考查对直线与圆的位置关系的理解和掌握，解此题的关键是知道当r＜d时相离；当r=d时相切；当r＞d时相交．7．如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若∠ACB=50°，则∠BOD等于（）A．40°B．50°C．60°D．80°【分析】根据切线的性质得到∠ABC=90°，根据直角三角形的性质求出∠A，根据圆周角定理计算即可．【解答】解：∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC=90°，∴∠A=90°﹣∠ACB=40°，由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=80°，故选：D．【点评】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．8．如图，在平面直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为（﹣1，0），半径为1，点P是直线y=﹣x+3上的一个动点，点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是（）A．B．C．D．3【分析】连接AP，PQ，当AP最小时，PQ最小，当AP⊥直线y=﹣x+3时，PQ 最小，根据相似三角形的性质得到AP，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：如图，作AP⊥直线y=﹣x+3，垂足为P，作⊙A的切线PQ，切点为Q，当AP⊥BC时，此时切线长PQ最小，∵A的坐标为（﹣1，0），设直线与x轴，y轴分别交于B，C，∴B（0，3），C（3，0），∴OB=3，AC=4，∴BC=3，在△APC与△BOC中，∵∠APC=∠BOC=90°，∠ACP=∠OCB，∴△APC∽△OBC，∴，∴AP=2，∴PQ==，故选：C．【点评】本题主要考查切线的性质，掌握过切点的半径与切线垂直是解题的关键，用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．9．已知⊙O的半径为5，直线EF经过⊙O上一点P（点E，F在点P的两旁），下列条件能判定直线EF与⊙O相切的是（）A．OP=5B．OE=OFC．O到直线EF的距离是4D．OP⊥EF【分析】根据切线的判定定理可求得需要满足和条件，即可求得答案．【解答】解：∵点P在⊙O上，∴只需要OP⊥EF即可，故选：D．【点评】本题主要考查切线的判定，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键．10．已知：如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD交AB于E，连接OD、PC、BC，∠AOD=2∠ABC，∠P=∠D，过E作弦GF⊥BC交圆与G、F两点，连接CF、BG．则下列结论：①CD⊥AB；②PC是⊙O的切线；③OD∥GF；④弦CF的弦心距等于BG．则其中正确的是（）A．①②④B．③④C．①②③D．①②③④【分析】连接BD、OC、AG，过O作OQ⊥CF于Q，OZ⊥BG于Z，求出∠ABC=∠ABD，求出弧AC=弧AD，根据垂径定理求出即可；求出∠P+∠PCD=90°和∠P=∠DCO即可求出PC是圆的切线；采用反证法求出∠B=30°，但已知没有给出此条件，即可判断③；求出CF=AG，推出CQ=OZ，证△OCQ≌△BOZ，推出OQ=BZ，即可判断④．【解答】解：连接BD、OC、AG，过O作OQ⊥CF于Q，OZ⊥BG于Z，∵OD=OB，∴∠ABD=∠ODB，∵∠AOD=∠OBD+∠ODB=2∠OBD，∵∠AOD=2∠ABC，∴∠ABC=∠ABD，∴弧AC=弧AD，∵AB是直径，∴CD⊥AB，∴①正确；∵CD⊥AB，∴∠P+∠PCD=90°，∵OD=OC，∴∠OCD=∠ODC=∠P，∴∠PCD+∠OCD=90°，∴∠PCO=90°，∴PC是切线，∴②正确；假设OD∥GF，则∠AOD=∠FEB=2∠ABC，∴3∠ABC=90°，∴∠ABC=30°，已知没有给出∠B=30°，∴③错误；∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵EF⊥BC，∴AC∥EF，∴弧CF=弧AG，∴AG=CF，∵OQ⊥CF，OZ⊥BG，∴CQ=AG，OZ=AG，BZ=BG，∴OZ=CQ，∵OC=OB，∠OQC=∠OZB=90°，∴△OCQ≌△BOZ，∴OQ=BZ=BG，∴④正确．故选：A．【点评】本题考查了切线的判定、全等三角形的性质和判定、圆周角定理、垂径定理等知识点的运用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，题目比较好，但有一定的难度．11．如图，BD为圆O的直径，直线ED为圆O的切线，A、C两点在圆上，AC 平分∠BAD且交BD于F点．若∠ADE=19°，则∠AFB的度数为何？（）A．97°B．104°C．116°D．142°【分析】先根据直径所对的圆周角为直角得出角BAD的度数，根据角平分线的定义得出角BAF的度数，再根据弦切角等于它所夹弧对的圆周角，得出角ABD 的度数，最后利用三角形内角和定理即可求出角AFB的度数．【解答】解：∵BD是圆O的直径，∴∠BAD=90°，又∵AC平分∠BAD，∴∠BAF=∠DAF=45°，∵直线ED为圆O的切线，∴∠ADE=∠ABD=19°，∴∠AFB=180°﹣∠BAF﹣∠ABD=180°﹣45°﹣19°=116°．故选：C．【点评】此题考查圆周角定理以及弦切角定理的灵活运用，是一道在圆中求角度数的综合题．12．如图为△ABC和一圆的重迭情形，此圆与直线BC相切于C点，且与AC交于另一点D．若∠A=70°，∠B=60°，则的度数为何（）A．50°B．60°C．100°D．120°【分析】本题首先根据三角形的内角和定理求得∠C的度数，再根据弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半进行求解．【解答】解：∵∠A=70°，∠B=60°，∴∠C=50°．∵此圆与直线BC相切于C点，∴的度数=2∠C=100°．故选：C．【点评】此题综合考查了弦切角定理和三角形的内角和定理．13．点P是⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，∠P=70°，点C是⊙O上的点（不与点A、B重合），则∠ACB等于（）A．70°B．55°C．70°或110°D．55°或125°【分析】分两种情况讨论：点C在劣弧AB上；点C在优弧AMB上；再根据弦切角定理和切线的性质求得∠ACB．【解答】解：如图，∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，∴∠OAP=∠OBP=90°，∵∠P=70°，∴∠AOB=110°，∴∠ACB=55°，当点C在劣弧AB上，∵∠AOB=110°，∴弧ACB的度数为250°，∴∠ACB=125°．故选：D．【点评】本题考查了弦切角定理和和切线的性质，是基础知识要熟练掌握．14．如图，从⊙O外一点P引圆的两条切线PA、PB，切点为A、B，点C是劣弧AB上一点，过C的切线交PA、PB分别于M、N，若⊙O的半径为2，∠P=60°，则△PMN的周长为（）A．4B．6C．D．【分析】连接OP，由圆外一点P作圆的两条切线PA与PB，根据切线长定理得到PA=PB，且PO为角平分线，由∠APB=60°，得到∠APO=30°，再由切线的性质得到OA与AP垂直，在直角三角形APO中，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，由半径OA的长求出斜边OP的长，再利用勾股定理求出AP的长，由MA与MC为圆O的切线，根据切线长定理得到MA=MC，同理可得NB=NC，然后把三角形PMN的三边相加表示出三角形PMN的周长，等量代换后得到其周长为2PA，把PA的长代入即可求出三角形PMN的周长．【解答】解：连接OP，∵PA，PB为圆O的切线，∴PA=PB，PO平分∠APB，OA⊥AP，又∠APB=60°，∴∠APO=30°，在直角三角形APO中，OA=2，∴OP=2OA=4，根据勾股定理得：PA==2，∵MA，MC为圆O的两条切线，∴MA=MC，又NB，NC为圆O的切线，∴NC=NB，∴△PMN的周长=PM+PN+MN=PM+PN+MC+NC=PM+PN+MA+NB=PA+PB=2PA=4．故选：C．【点评】此题考查了切线长定理，切线的性质，勾股定理，含30°角直角三角形的性质，利用了转化的思想，熟练掌握切线长定理是解本题的关键．15．如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E且分别交PA、PB于点C，D，若PA=4，则△PCD的周长为（）A．5B．7C．8D．10【分析】根据切线长定理得到PB=PA、CA=CE，DE=DB，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，∴PB=PA=4，∵CD切⊙O于点E且分别交PA、PB于点C，D，∴CA=CE，DE=DB，∴△PCD的周长=PC+PD+CD=PC+CA+PD+DB=PA+PB=8，故选：C．【点评】本题考查的是切线长定理的应用，切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角．16．如图，两圆相交于C、D，AB是两圆的一条外公切线，A、B为切点，CD的延长线交AB于M，若CD=9，MD=3，则AB的长为（）A．18B．12C．13.5D．6√3【分析】根据切割线定理得MA2=MD•MC，再代入求得MA的值，同理求得MB，即可得出答案．【解答】解：∵AB是两圆的一条外公切线，∴MA2=MD•MC，MB2=MD•MC，∵CD=9，MD=3，∴MA=MB=6，∴AB=12，故选：B．【点评】本题考查了切割线定理，从圆外一点作圆的一条切线和圆的一条割线，切线长的平方等于圆外这点到圆上两点间线段的乘积．17．如图，点O为△ABC的外心，点I为△ABC的内心，若∠BOC=140°，则∠BIC 的度数为（）A．110°B．125°C．130°D．140°【分析】根据圆周角定理得到∠A=∠BOC=70°，根据三角形的内心的性质得到BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵点O为△ABC的外心，∴∠A=∠BOC=70°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣70°=110°，∵点I为△ABC的内心，∴BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，∴∠IBC+∠ICB=（∠ABC+∠ACB）=55°，∴∠BIC=180°﹣55°=125°，故选：B．【点评】本题考查的是三角形的内切圆与内心、外接圆与外心，掌握圆周角定理、三角形的内心的概念和性质是解题的关键．18．若一直角三角形的斜边长为c，内切圆半径是r，则内切圆的面积与三角形面积之比是（）A．B．C．D．【分析】连接内心和直角三角形的各个顶点，设直角三角形的两条直角边是a，b．则直角三角形的面积是；又直角三角形内切圆的半径r=，则a+b=2r+c，所以直角三角形的面积是r（r+c）；因为内切圆的面积是πr2，则它们的比是．【解答】解：设直角三角形的两条直角边是a，b，则有：S=，又∵r=，∴a+b=2r+c，将a+b=2r+c代入S=得：S=r=r（r+c）．又∵内切圆的面积是πr2，∴它们的比是．故选：B．【点评】此题要熟悉直角三角形的内切圆半径等于两条直角边的和与斜边的差的一半，能够把直角三角形的面积分割成三部分，用内切圆的半径进行表示，是解题的关键．19．已知一个三角形的三边长分别是6、7、8，则其内切圆直径为（）A．B．C．D．2【分析】作AD⊥BC于D，设BD=x，则CD=6﹣x．由AD2=AB2﹣BD2=AC2﹣CD2，求出x，根据勾股定理求出AD，根据•BC•AD=（AB+BC+AC）•r计算即可．【解答】解：AB=7，BC=6，AC=8，内切圆的半径为r，切点为G、E、F，作AD ⊥BC于D，设BD=x，则CD=6﹣x，在Rt△ABD中，AD2=AB2﹣BD2，在Rt△ACD中，AD2=AC2﹣CD2，∴AB2﹣BD2=AC2﹣CD2，即72﹣x2=82﹣（6﹣x）2，解得，x=，则AD==，×AD×BC=×AB×r+×AC×r+×CB×r，解得，r=，∴其内切圆直径为，故选：C．【点评】本题考查三角形的内切圆与内心、勾股定理、三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，利用面积法求内切圆的半径是解题的关键．20．如果两圆的半径分别为4和3，它们的一条公切线长为7，那么这两圆的位置关系是（）A．内切B．相交C．外切D．外离【分析】先求两圆圆心距，然后根据圆心距与半径之间的数量关系可知两圆的位置关系．【解答】解：∵公切线长7，构造直角三角形可知圆心距为==5，∴4+3=7＜5，∴两圆的位置关系是外离．故选：D．【点评】本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法和利用切线性质构造直角三角形的方法．设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P，则外离：P＞R+r；外切：P=R+r；相交：R﹣r＜P＜R+r；内切：P=R﹣r；内含：P＜R﹣r．21．如图，两个等圆⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，且⊙O1经过⊙O2的圆心，则∠O1AB的度数为（）A．60°B．45°C．30°D．15°【分析】连接O1O2，AO2，可得△AO2O1是等边三角形，再根据圆周角定理即可解答．【解答】解：连接O1O2，AO2，∵⊙O1和⊙O2是等圆，∴AO1=O1O2=AO2，∴△AO2O1是等边三角形，∴∠AO2O1=60°，∴∠O1AB=∠AO2O1=30°（圆周角定理）．故选：C．【点评】此题主要考查了相交两圆的性质以及等边三角形的判定与性质，得出△AO2O1是等边三角形是解题关键．22．如图，已知一次函数y=﹣x+2的图象与坐标轴分别交于A、B两点，⊙O的半径为1，P是线段AB上的一个点，过点P作⊙O的切线PM，切点为M，则PM的最小值为（）A．2B．C．D．【分析】连结OM、OP，作OH⊥AB于H，如图，先利用坐标轴上点的坐标特征求出A点和B点坐标，则可判断△OAB为等腰直角三角形，从而得到OH= AB=2，再根据切线的性质得OM⊥PM，利用勾股定理得到PM=，则可判断OP的长最小时，PM的长最小，然后利用垂线段最短得到OP的最小值，再计算PM的最小值．【解答】解：连结OM、OP，作OH⊥AB于H，如图，当x=0时，y=﹣x+2=2，则A（0，2），当y=0时，﹣x+2=0，解得x=2，则B（2，0），所以△OAB为等腰直角三角形，则AB=OA=4，OH=AB=2，因为PM为切线，所以OM⊥PM，所以PM==，当OP的长最小时，PM的长最小，而OP=OH=2时，OP的长最小，所以PM的最小值为=．故选：D．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．解决本题的关键是用OP、OM表示PM，利用OP的最小值计算PM的最小值．23．已知点I是△ABC的内心，则∠BIC与∠A的关系是（）A．∠BIC=2∠A B．∠BIC=180°﹣∠AC．∠BIC=90°+∠A D．∠BIC=180°+∠A【分析】根据三角形内角和定理即可求得∠IBC+∠ICB的度数，然后根据内心的定义即可求得∠IBC+∠ICB，然后根据三角形内角和定理即可求解．【解答】解：∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，∵点I是△ABC的内心，∴∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，∴∠IBC+∠ICB=（∠ABC+∠ACB）=（180°﹣∠A），∴∠BIC=180°﹣（∠IBC+∠ICB）=180°﹣（180°﹣∠A）=90°+∠A．故选：C．【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点．二．填空题（共9小题）24．如图，在网格中（每个小正方形的边长均为1个单位）选取9个格点（格线的交点称为格点）．如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为．【分析】先根据勾股定理计算点A与其它格点的距离，根据点和圆的位置关系确定半径的取值．【解答】解：分别连接A与其它各格点，由勾股定理得：AB===4，AC===3，AD==，AE===2，AF==5，AG==，AH==，AP==5，当r=3时，有三个点在圆内：D、E、G，当r=时，点E在圆内，点D和G在圆上，则r的取值范围为：＜r≤3．故答案为：＜r≤3．【点评】本题考查了点和圆的位置关系，点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．当点与圆心的距离小于半径时，该点在圆内．25．在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，设能完全覆盖△ABC的圆的半径为R．则R的最小值是或7.5．【分析】分两种情况：①如果△ABC是锐角三角形，那么能完全覆盖△ABC的最小圆必然是△ABC的外接圆．因而求外接圆的半径即可，为此，作过B点作△ABC的外接圆直径BE，连接AE．在△BAE与△ADC中，根据同弧所对的圆周角相等可知∠ACB=∠AEB，因而可证得△BAE∽△ADC．根据相似三角形的性质，求得直径BE的长，那么半径R即可知；②如果△ABC是钝角三角形，那么能完全覆盖△ABC的最小圆为最长边AB的一半．【解答】解：分两种情况：①如果△ABC是锐角三角形，那么能完全覆盖△ABC的最小圆必然是△ABC的外接圆，连接BO，并延长交△ABC的外接圆O于点E，并连接AE，则∠ACB=∠AEB，∵∠BAE=∠ADC=90°，∴△BAE∽△ADC，∴，即==，又∵BE是⊙O的直径，∴BO=BE=；②如果△ABC是钝角三角形，那么能完全覆盖△ABC的最小圆为最长边AB的一半，故R==7.5．故答案为：7.5或．【点评】能够熟练运用正弦定理求得任意三角形外接圆的半径．26．如图，AB为⊙O的直径，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，点P在BA的延长线上，PD与⊙O相切于点D，若∠BCD=120°，则∠APD的大小为30°．【分析】连接OD，由圆内接四边形的性质易得∠DAB，可得△ADO为等边三角形，由切线的性质可得∠PDO=90°，最后，在Rt△PDO中，依据直角三角形两锐角互余求解即可．【解答】解：连接DO，∵∠BCD=120°，∴∠DAB=180°﹣120°=60°，∴△ADO为等边三角形，∴∠DOA=60°，∵PD与⊙O相切，∴∠PDO=90°，∴∠APD=90°﹣∠DOP=90°﹣60°=30°．故答案为：30°．【点评】本题主要考查了切线的性质，作出恰当的辅助线（见切点，连圆心）是解答此题的关键．27．如图，点A、B、D在⊙O上，∠A=25°，OD的延长线交直线BC于点C，且∠OCB=40°，直线BC与⊙O的位置关系为相切．【分析】先利用同弧所对的圆周角与圆心角的关系求出∠BOC=2∠A=50°，再求，∠OBC=180°﹣50°﹣40°=90°，可得结论．【解答】解：∵∠BOC=2∠A=50°，∠OCB=40°，∴在△OBC中，∠OBC=180°﹣50°﹣40°=90度．∴直线BC与⊙O相切．【点评】此题主要考查同弧所对的圆周角与圆心角的关系，及圆的切线的判定．28．如图，点P为△ABC的内心，延长AP交△ABC的外接圆⊙O于D，过D作DE∥BC，交AC的延长线于E点．①则直线DE与⊙O的位置关系是相切；②若AB=4，AD=6，CE=3，则DE=3．【分析】①连OD，根据内心的性质得到∠BAD=∠DAE，再根据圆周角的推论得到弧DB=弧DC，利用垂径定理得到OD⊥BC，而DE∥BC，即可得到OD⊥DE；②连BD，DC，由BC∥DE，得到∠E=∠ACB，∠BCD=∠CDE，根据同弧所对的圆周角相等得到∠ACB=∠ADB，∠BCD=∠BAD，因此∠E=∠ADB，∠CDE=∠BAD，得到△CDE∽△BAD，则==，而AB=4，AD=6，CE=3，BD=DC，先计算出CD，再计算出DE．【解答】解：①连OD，如图，∵点P为△ABC的内心，∴∠BAD=∠DAE，∵同弧或等弧所对的圆周角相等，∴弧DB=弧DC，∴OD⊥BC，而DE∥BC，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；②连BD，DC，如图，则BD=DC，∵BC∥DE，∴∠E=∠ACB，∠BCD=∠CDE，而∠ACB=∠ADB，∠BCD=∠BAD，∴∠E=∠ADB，∠CDE=∠BAD，∴△CDE∽△BAD，∴==，而AB=4，AD=6，CE=3，BD=DC，∴==，∴DC=2，则DE=3．故答案为：相切；3．【点评】本题考查了圆的切线的判定方法：过半径的外端点与半径垂直的直线是圆的切线．也考查了平行线的性质和圆周角定理的推论以及三角形相似的判定与性质．29．如图，割线PAB过圆心O，PD切⊙O于D，C是上一点，∠PDA=20°，则∠C的度数是110度．【分析】根据圆内接四边形的性质可知，欲求∠C的度数，需求出∠ABD的度数；连接BD，在构建的直角三角形中，根据弦切角定理可求出∠DBA的度数，由于∠DBA和∠DAB互余，即可求出∠DAB的度数，由此得解．【解答】解：连接BD，则∠BDA=90°，∵PD切⊙O于点D，∴∠ABD=∠PDA=20°，∴∠DAB=90°﹣∠ABD=90°﹣20°=70°；又∵四边形ADCB是圆内接四边形，∴∠C=180°﹣∠DAB=180°﹣70°=110°．。

人教版初三数学24.2 点和圆、直线和圆的位置关系同步课时训练一、选择题1. 如图，P为⊙O外一点，P A，PB分别切⊙O于A，B两点．若P A＝3，则PB 等于()A．2 B．3 C．4 D．52. 2019·益阳如图，PA，PB为⊙O的切线，切点分别为A，B，PO交AB于点C，PO的延长线交⊙O于点D，下列结论不一定成立的是()A．PA＝PB B．∠BPD＝∠APDC．AB⊥PD D．AB平分PD3. 已知⊙O的半径为2，点P到圆心O的距离为4，则点P在()A．⊙O内B．⊙O上C．⊙O外D．无法确定4. 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4.若以点A为圆心，4为半径作⊙A，则下列各点中在⊙A外的是()A．点A B．点BC．点C D．点D5. 如图，已知⊙O上三点A，B，C，半径OC＝1，∠ABC＝30°，切线PA交OC的延长线于点P，则PA的长为()A．2 B. 3 C. 2 D.1 26. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何．”其意思是：“今有直角三角形(如图)，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)的直径是多少．”答案是()A．3步B．5步C．6步D．8步7. 如图，数轴上有A，B，C三点，点A，C关于点B对称，以原点O为圆心作圆，若点A，B，C分别在⊙O外、⊙O内、⊙O上，则原点O的位置应该在()图A．点A与点B之间靠近点AB．点A与点B之间靠近点BC．点B与点C之间靠近点BD．点B与点C之间靠近点C8. 如图0，在Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝6，BC＝4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠P AB＝∠PBC，则线段CP长的最小值为()图0A.32 B ．2 C.81313 D.121313二、填空题9.如图，AT 切⊙O 于点A ，AB 是⊙O 的直径．若∠ABT ＝40°，则∠ATB ＝________.10. 如图，边长为1的正方形ABCD 的对角线相交于点O ，以点A 为圆心，以1为半径画圆，则点O ，B ，C ，D 中，点________在⊙A 内，点________在⊙A 上，点________在⊙A 外．11. (2019•河池)如图，PA 、PB 是O 的切线，A 、B 为切点，∠OAB=38°，则∠P=__________ ．12. 如图，点P 在⊙O 外，PA ，PB 分别与⊙O 相切于A ，B 两点，∠P ＝50°，则∠AOB ＝________°.13. 已知点P到⊙O上的点的最短距离为3 cm，最长距离为5 cm，则⊙O的半径为__________．14. 如图，在扇形ABC中，CD⊥AB，垂足为D，⊙E是△ACD的内切圆，连接AE，BE，则∠AEB的度数为________．15.如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连接PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P.当⊙P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为________．16. 如图，半圆的圆心O与坐标原点重合，半圆的半径为1，直线l的解析式为y＝x＋t.若直线l与半圆只有一个公共点，则t的取值范围是________．三、解答题17. 如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与P A相切于点C.求证：直线PB与⊙O相切．18. 已知AB＝4 cm，画图并用文字说明满足下列条件的图形．(1)到点A和点B的距离都等于3 cm的所有点组成的图形；(2)到点A和点B的距离都不大于3 cm的所有点组成的图形；(3)到点A的距离大于3 cm，且到点B的距离小于3 cm的所有点组成的图形．19. 如图，⊙O与△ABC的AC边相切于点C，与AB，BC边分别交于点D，E，DE∥OA，CE是⊙O的直径．求证：AB是⊙O的切线．20. 已知：如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB＝CD，且AB是小圆的切线，切点为M.求证：CD是小圆的切线.人教版初三数学24.2 点和圆、直线和圆的位置关系同步课时训练-答案一、选择题1. 【答案】B2. 【答案】D3. 【答案】C4. 【答案】 C5. 【答案】B[解析] 连接OA.因为∠ABC＝30°，所以∠AOC＝60°.因为PA为⊙O的切线，所以∠OAP＝90°，所以∠P＝90°－∠AOC＝30°.因为OA＝OC＝1，所以OP＝2OA＝1，所以PA＝ 3.6. 【答案】C7. 【答案】C[解析] 如图．8. 【答案】B[解析] ∵∠ABC＝90°，∴∠ABP＋∠PBC＝90°.∵∠P AB＝∠PBC，∴∠ABP＋∠P AB＝90°，∴∠APB＝90°，∴点P在以AB为直径的圆上，设圆心为O，连接OC交⊙O于点P，此时CP 最小．在Rt△BCO中，∵∠OBC＝90°，BC＝4，OB＝3，∴OC＝5，OP＝OB＝3，∴PC＝OC－OP＝5－3＝2，∴PC的最小值为2.二、填空题9. 【答案】50°【解析】∵AT是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，∴∠BAT＝90°，在Rt△BAT中，∵∠ABT ＝40°，∴∠ATB ＝50°.10. 【答案】O B ，D C [解析] ∵四边形ABCD 为正方形，∴AC ⊥BD ，AO ＝BO ＝CO ＝DO.设AO ＝BO ＝x.由勾股定理，得AO2＋BO2＝AB2，即x2＋x2＝12，解得x ＝22(负值已舍去)，∴AO ＝22＜1，AC ＝2＞1，∴点O 在⊙A 内，点B ，D 在⊙A 上，点C 在⊙A 外．11. 【答案】76【解析】∵PA PB 、是O 的切线，∴PA PB PA OA =⊥，， ∴90PAB PBA OAP ∠=∠∠=︒，，∴90903852PBA PAB OAB ∠=∠=︒-∠=︒-︒=︒，∴180525276P ∠=︒-︒-︒=︒，故答案为：76．12. 【答案】13013. 【答案】1 cm 或4 cm [解析] 若点P 在⊙O 内，如图①.∵AP ＝3 cm ，BP ＝5 cm ，∴AB ＝8 cm ，∴OA ＝4 cm ；若点P 在⊙O 外，如图②.∵AP ＝3 cm ，BP ＝5 cm ，∴AB ＝2 cm ，∴OA ＝1 cm.14. 【答案】135° [解析] 连接CE.∵∠ADC ＝90°，∴∠DAC ＋∠DCA ＝90°.∵⊙E内切于△ADC，∴∠EAC＋∠ECA＝45°，∴∠AEC＝135°.由“边角边”可知△AEC≌△AEB，∴∠AEB＝∠AEC＝135°.15. 【答案】3或4 3[解析] 如图①，当⊙P与CD边相切时，设PC＝PM＝x. 在Rt△PBM中，∵PM2＝BM2＋BP2，∴x2＝42＋(8－x)2，∴x＝5，∴PC＝5，∴BP＝BC－PC＝8－5＝3.如图②，当⊙P与AD边相切时．设切点为K，连接PK，则PK⊥AD，四边形PKDC是矩形，∴PM＝PK＝CD＝2BM，∴BM＝4，PM＝8，在Rt△PBM中，BP＝82－42＝4 3.综上所述，BP的长为3或4 3.16. 【答案】t＝2或－1≤t＜1[解析] 若直线与半圆只有一个公共点，则有两种情况：直线和半圆相切于点C或从直线过点A开始到直线过点B结束(不包括直线过点A)．直线y＝x＋t与x轴所形成的锐角是45°.当点O到直线l的距离OC＝1时，直线l与半圆O相切，设直线l与y轴交于点D，则OD＝2，即t＝ 2.当直线过点A时，把A(－1，0)代入直线l的解析式，得t＝y－x＝1.当直线过点B时，把B(1，0)代入直线l的解析式，得t＝y－x＝－1.即当t＝2或－1≤t＜1时，直线和半圆只有一个公共点．故答案为t＝2或－1≤t＜1.三、解答题17. 【答案】证明：如图，连接OC，过点O作OD⊥PB于点D. ∵⊙O与P A相切于点C，∴OC⊥P A.∵点O在∠APB的平分线上，OC⊥P A，OD⊥PB，∴OD＝OC，∴直线PB与⊙O相切．18. 【答案】解：(1)如图①中的点C和点D.(2)如图①中的阴影部分(包括边界)．(3)如图②中的阴影部分(不包括边界)．19. 【答案】证明：如图，连接OD.∵DE∥OA，∴∠AOC＝∠OED，∠AOD＝∠ODE.∵OD＝OE，∴∠OED＝∠ODE，∴∠AOC＝∠AOD.又∵OA＝OA，OC＝OD，∴△AOC≌△AOD(SAS)，∴∠ADO＝∠ACO.∵CE是⊙O的直径，AC为⊙O的切线，∴OC ⊥AC ，∴∠ACO ＝90°，∴∠ADO ＝90°，即OD ⊥AB.又∵OD 为⊙O 的半径，∴AB 是⊙O 的切线．20. 【答案】证明：如图，连接OM ，OA ，OC ，过点O 作ON ⊥CD 于点N. ∵AB 与小圆相切，切点为M ，∴OM ⊥AB ，∴M ，N 分别为AB ，CD 的中点，∴AM ＝BM ＝12AB ，CN ＝DN ＝12CD.又∵AB ＝CD ，∴AM ＝CN.在Rt △AOM 和Rt △CON 中，⎩⎨⎧OA ＝OC ，AM ＝CN ， ∴Rt △AOM ≌Rt △CON(HL)，∴OM ＝ON ，即ON 是⊙O 的半径，∴CD 是小圆的切线．。