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第1讲 动量 动量定理[A 组 基础题组]一、单项选择题1．下列解释正确的是( )A ．跳高时，在落地处垫海绵是为了减小冲量B ．在码头上装橡皮轮胎，是为了减小渡船靠岸过程受到的冲量C ．动量相同的两个物体受相同的制动力作用，质量小的先停下来D ．人从越高的地方跳下，落地时越危险，是因为落地时人受到的冲量越大解析：跳高时，在落地处垫海绵是为了延长作用时间减小冲力，不是减小冲量，故选项A 错误；在码头上装橡皮轮胎，是为了延长作用时间，从而减小冲力，不是减小冲量，故选项B 错误；动量相同的两个物体受相同的制动力作用，根据动量定理Ft ＝mv ，可知运动时间相等，故选项C 错误；人从越高的地方跳下，落地前瞬间速度越大，动量越大，落地时动量变化量越大，则冲量越大，故选项D 正确。
答案：D2．如图所示，AB 为固定的光滑圆弧轨道，O 为圆心，AO 水平，BO 竖直，轨道半径为R ，将质量为m 的小球(可视为质点)从A 点由静止释放，在小球从A 点运动到B 点的过程中( )A ．小球所受合力的冲量方向为弧中点指向圆心B ．小球所受支持力的冲量为0C ．小球所受重力的冲量大小为m 2gRD ．小球所受合力的冲量大小为m 2gR解析：小球受到竖直向下的重力和垂直切面指向圆心的支持力，所以合力不指向圆心，故合力的冲量也不指向圆心，故A 错误；小球的支持力不为零，作用时间不为零，故支持力的冲量不为零，故B 错误；小球在运动过程中只有重力做功，所以根据机械能守恒定律可得mgR ＝12mv B 2，故v B ＝2gR ，根据动量定理可得I 合＝Δp ＝mv B ＝m 2gR ，故C 错误，D 正确。
答案：D3．一小球从水平地面上方无初速度释放，与地面发生碰撞后反弹至速度为零。
假设小球与地面碰撞没有机械能损失，运动时的空气阻力大小不变，则下列说法正确的是( ) A ．上升过程中小球动量改变量等于该过程中空气阻力的冲量 B ．小球与地面碰撞过程中，地面对小球的冲量为零 C ．下落过程中小球动能的改变量等于该过程中重力做的功D ．从释放到反弹至速度为零的过程中，小球克服空气阻力做的功等于重力做的功解析：根据动量定理可知，上升过程中小球动量改变量等于该过程中重力和空气阻力的合力的冲量，选项A 错误；小球与地面碰撞过程中，由动量定理得Ft －mgt ＝mv 2－(－mv 1)，可知地面对小球的冲量Ft 不为零，选项B 错误；下落过程中小球动能的改变量等于该过程中重力和空气阻力做功的代数和，选项C 错误；由能量守恒关系可知，从释放到反弹至速度为零的过程中，小球克服空气阻力做的功等于重力做的功，选项D正确。
第六章 碰撞与动量守恒定律实验：验证动量守恒定律【考点预测】1.验证动量守恒定律目的、原理、器材2.验证动量守恒定律实验步骤和数据处理3.验证动量守恒定律注意事项和误差分析【方法技巧与总结】一、实验目的验证一维碰撞中的动量守恒定律。
二、实验原理在一维碰撞中，测出相碰的两物体的质量m1、m2和碰撞前、后物体的速度v1、v2、v1′、v2′，算出碰撞前的动量p=m1v1+m2v2及碰撞后的动量p′=m1v1′+m2v2′，看碰撞前、后动量是否相等。
三、实验器材方案一：利用气垫导轨完成一维碰撞实验气垫导轨、光电计时器、天平、滑块(两个)、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥。
方案二：利用长木板上两车碰撞完成一维碰撞实验光滑长木板、打点计时器、纸带、小车(两个)、天平、撞针、橡皮泥。
方案三：利用斜槽滚球完成一维碰撞实验斜槽、小球(两个)、天平、复写纸、白纸等。
四、实验过程方案一：利用气垫导轨完成一维碰撞实验1.测质量：用天平测出滑块质量。
2.安装：正确安装好气垫导轨，如图所示。
3.实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度(①改变滑块质量；②改变滑块的初速度大小和方向)。
4.验证：一维碰撞中的动量守恒。
方案二：利用长木板上两车碰撞完成一维碰撞实验1.测质量：用天平测出两小车的质量。
2.安装：将打点计时器固定在光滑长木板的一端，把纸带穿过打点计时器，连在小车的后面，在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥，如图所示。
3.实验：接通电源，让小车A运动，小车B静止，两车碰撞时撞针插入橡皮泥中，把两小车连接成一个整体运动。
4.测速度：通过纸带上两计数点间的距离及时间，由v=ΔxΔt算出速度。
5.改变条件：改变碰撞条件，重复实验。
6.验证：一维碰撞中的动量守恒。
方案三：利用斜槽滚球完成一维碰撞实验7.测质量：用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球。
8.安装：安装实验装置，如图所示。
2022年高考物理一轮复习第六章动量守恒定律力学三大观点课时规范最新中小学教案、试题、试卷课时规范练21力学三大观点的综合应用能力提升组1.(2022·河南新乡模拟)如图所示,半径为R=1m的圆弧形轨道固定在水平轨道上,与圆弧形轨道相切的水平轨道上静置一小球B。
小球A从圆弧形轨道上离水平轨道高度为h=0.8m处沿轨道下滑,与小球B发生碰撞并粘在一起。
所有接触面均光滑,A、B两球的质量均为m=1kg,g取10m/。
求:(1)小球A在弧形轨道最低点时对轨道的压力大小F;(2)小球A、B碰撞过程中损失的机械能ΔE。
答案(1)26N(2)4J解析(1)设小球A在圆弧形轨道最低点时的速度大小为v,其在圆弧形轨道上下滑过程机械能守2恒,mgh=mv2设小球A在圆弧形轨道最低点受到轨道的支持力大小为F',由牛顿第二定律得F'-mg=由以上两式解得F'=26N由牛顿第三定律可知,F=F'=26N。
(2)对小球A、B碰撞的过程,由动量守恒定律有mv=2mv',其中由于A、B碰撞并粘在一起,对该过程,由能量守恒定律有ΔE=mv-某2mv',解得ΔE=4J。
2.如图甲所示,在倾角为37°的粗糙足够长的斜面的底端,一质量m=1kg可视为质点的滑块压缩一轻弹簧,滑块与弹簧不相连。
t=0时释放物块,计算机通过传感器描绘出滑块的v-t图象如图乙所示,22最新中小学教案、试题、试卷其中Oab段为曲线,bc段为直线,在t1=0.1时滑块已上滑某=0.2m的距离,g取10m/。
(in37°=0.6,co37°=0.8)求:2(1)物体与斜面间的动摩擦因数μ的大小;(2)压缩弹簧时,弹簧具有的弹性势能Ep。
答案(1)0.5(2)4.0J解析(1)由题图可知0.1物体离开弹簧向上做匀减速运动,加速度的大小a=m/=10m/。
根据牛顿第二定律,有mgin37°+μmgco37°=ma解得μ=0.5。
第2节动量守恒定律一、动量守恒定律1．内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变。
[注1] 2．表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。
3．适用条件(1)理想守恒：不受外力或所受外力的合力为0。
(2)近似守恒：系统内各物体间相互作用的内力远大于它所受到的外力。
[注2](3)某一方向守恒：如果系统在某一方向上所受外力的合力为0，则系统在该方向上动量守恒。
二、碰撞、反冲、爆炸1．碰撞(1)特点：作用时间极短，内力(相互碰撞力)远大于外力，总动量守恒。
(2)分类①弹性碰撞：碰撞后系统的总动能没有损失。
[注3]②非弹性碰撞：碰撞后系统的总动能有损失。
③完全非弹性碰撞：碰撞后合为一体，机械能损失最大。
2．爆炸与碰撞类似，物体间的相互作用时间很短，作用力很大，且远大于系统所受的外力，所以系统动量守恒。
3．反冲 [注4](1)定义：当物体的一部分以一定的速度离开物体时，剩余部分将获得一个反向冲量，如发射炮弹、火箭等。
(2)特点：系统内各物体间的相互作用的内力远大于系统受到的外力，动量守恒。
【注解释疑】[注1] 外力和内力是相对的，与研究对象的选取有关。
[注2] 外力的冲量在相互作用的时间内忽略不计。
[注3] 弹性碰撞是一种理想化的物理模型，在宏观世界中不存在。
[注4] 反冲运动和爆炸问题中，系统的机械能可以增大，这与碰撞问题是不同的。
[深化理解]1．动量守恒方程为矢量方程，列方程时必须选择正方向。
2．动量守恒方程中的速度必须是系统内各物体在同一时刻相对于同一参考系(一般选地面)的速度。
3．碰撞、爆炸、反冲均因作用时间极短，内力远大于外力满足动量守恒(或近似守恒)，但系统动能的变化是不同的。
4．“人船”模型适用于初状态系统内物体均静止，物体运动时满足系统动量守恒或某个方向上系统动量守恒的情形。
[基础自测]一、判断题(1)只要系统合外力做功为零，系统动量就守恒。
(×)(2)系统动量不变是指系统的动量大小和方向都不变。
专题五 动力学、动量和能量观点的综合应用力学的三个基本观点：①动力学观点(牛顿运动定律、运动学基本规律)；②能量观点(动能定理、机械能守恒定律、功能关系与能量守恒定律)；③动量观点(动量定理、动量守恒定律)．熟练应用三大观点分析和解决综合问题是本专题要达到的目的．关键能力·分层突破考点一 碰撞模型的拓展模型1“弹簧系统”模型1.模型图2．模型特点(1)在能量方面，由于弹簧的形变会具有弹性势能，系统的总动能将发生变化，若系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒．(2)在动量方面，系统动量守恒．(3)弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等，弹性势能最大．(4)弹簧处于原长时，弹性势能为零．例1. (多选)如图甲所示，物块a、b间拴接一个压缩后被锁定的轻质弹簧，整个系统静止放在光滑水平地面上，其中a物块最初与左侧固定的挡板相接触，b物块质量为1 kg.现解除对弹簧的锁定，在a物块离开挡板后，b物块的v t关系图象如图乙所示．则下列分析正确的是( )A．a的质量为1 kgB．a的最大速度为4 m/sC．在a离开挡板后，弹簧的最大弹性势能为1.5 JD．在a离开挡板前，a、b及弹簧组成的系统动量和机械能都守恒模型2“滑块—木板”模型1.模型图2．模型特点(1)当滑块和木板的速度相等时木板的速度最大，两者的相对位移也最大．(2)系统的动量守恒，但系统的机械能不守恒，摩擦力与两者相对位移的乘积等于系统机械能的减少量，当两者的速度相等时，系统机械能损失最大．例2. 如图所示，两块相同平板P1、P2置于光滑水平面上，质量均为m.P2的右端固定一轻质弹簧，左端A与弹簧的自由端B相距L.物体P置于P1的最右端，质量为2m且可看作质点．P1与P以共同速度v0向右运动，与静止的P2发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞后P1与P2粘连在一起．P压缩弹簧后被弹回并停在A点(弹簧始终在弹性限度内)．P与P2之间的动摩擦因数为μ.求：(1)P1、P2刚碰完时的共同速度v1和P的最终速度v2；(2)此过程中弹簧的最大压缩量x和相应的弹性势能E p.教你解决问题第一步：审条件 挖隐含P的速度不变．①“与静止的P2发生碰撞，碰撞时间极短”隐含→P1、P2获得共同速度．②“碰撞后P1与P2粘连在一起”隐含→P1、P2、P三者有共同速度及整个碰撞过程③“P压缩弹簧后被弹回并停在A点”隐含→中的弹性势能变化为零．第二步：审情景 建模型①P1与P2碰撞建模碰撞模型．→②P与P2之间的相互作用建模滑块—滑板模型．→第三步：审过程 选规律①动量守恒定律―→求速度．②能量守恒定律―→求弹簧的压缩量x及弹性势能E p.模型3“子弹打木块”模型1.模型图2．模型特点(1)子弹打入木块若未穿出，系统动量守恒，能量守恒，即mv 0＝(m ＋M )v ，Q 热＝fL相对＝12mv2－12(M ＋m )v 2.(2)若子弹穿出木块，有mv 0＝mv 1＋Mv 2，Q 热＝fL 相对＝12mv −0212mv −1212M v 22.例3.(多选)如图所示，一质量m 2＝0.25 kg 的平顶小车，车顶右端放一质量m 3＝0.30 kg 的小物体，小物体可视为质点，与车顶之间的动摩擦因数μ＝0.45，小车静止在光滑的水平轨道上．现有一质量m 1＝0.05 kg 的子弹以水平速度v 0＝18 m/s 射中小车左端，并留在车中，子弹与车相互作用时间很短．若使小物体不从车顶上滑落，g 取10m s2.下列分析正确的是( )A ．小物体在小车上相对小车滑行的时间为13s B ．最后小物体与小车的共同速度为3 m/s C ．小车的最小长度为1.0 mD ．小车对小物体的摩擦力的冲量为0.45 N·s 跟进训练1．[2022·黑龙江哈尔滨模拟](多选)如图所示，两个小球A 、B 大小相等，质量分布均匀，分别为m 1、m 2，m 1<m 2，A 、B 与轻弹簧拴接，静止在光滑水平面上，第一次用锤子在左侧与A 球心等高处水平快速向右敲击A ，作用于A 的冲量大小为I 1，第二次两小球及弹簧仍静止在水平面上，用锤子在右侧与B 球心等高处水平快速向左敲击B ，作用于B 的冲量大小为I 2，I 1＝I 2，则下列说法正确的是( )A ．若两次锤子敲击完成瞬间，A 、B 两球获得的动量大小分别为p 1和p 2，则p 1＝p 2B ．若两次锤子敲击分别对A 、B 两球做的功为W 1和W 2，则W 1＝W 2C ．若两次弹簧压缩到最短时的长度分别为L 1和L 2，则L 1<L 2D ．若两次弹簧压缩到最短时，A 、弹簧、B 的共同速度大小分别为v 1和v 2，则v 1>v 22．如图甲所示，质量为M ＝3.0 kg 的平板小车C 静止在光滑的水平面上，在t ＝0时，两个质量均为1.0 kg的小物体A和B同时从左右两端水平冲上小车，1.0 s内它们的v t 图象如图乙所示，g取10 m/s2.(1)小车在1.0 s内的位移为多大？(2)要使A、B在整个运动过程中不会相碰，车的长度至少为多少？考点二 力学三大观点解决多过程问题1．三大力学观点的选择技巧根据问题类型，确定应采用的解题方法．一般来说，只涉及作用前后的速度问题，考虑采用动量守恒和能量守恒；涉及运动时间与作用力的问题，采用动量定理，考虑动能定理；涉及变化情况分析时由于涉及变量较多，一般采用图象法等．2．三大解题策略(1)力的观点解题：要认真分析运动状态的变化，关键是求出加速度．(2)两大定理解题：应确定过程的初、末状态的动量(动能)，分析并求出过程中的冲量(功)．(3)过程中动量或机械能守恒：根据题意选择合适的初、末状态，列守恒关系式，一般这两个守恒定律多用于求某状态的速度(率)．例4. 如图所示，质量为M＝100 g、带有光滑弧形槽的滑块放在水平面上，弧形槽上圆弧对应的圆心角为θ＝60°，半径R＝0.2 m，与其处于同一竖直平面内的光滑半圆轨道cd的半径为r＝0.2 m，c、d两点为半圆轨道竖直直径的两个端点，轨道与水平面相切于c点，已知b点左侧水平面光滑，b、c间的水平面粗糙．两质量分别为m1＝100 g、m2＝50 g的物块P、Q放在水平面上，两物块之间有一轻弹簧(弹簧与两物块均不拴接)，用外力将轻弹簧压缩一定长度后用细线将两物块拴接在一起，初始时弹簧储存的弹性势能为E p＝0.6 J．某时刻将细线烧断，弹簧将两物块弹开，两物块与弹簧分离时，物块P还未滑上弧形槽，物块Q还未滑到b点，此后立即拿走弹簧，物块P冲上弧形槽，已知x bc＝1 m，重力加速度g＝10 m/s2，两物块均可看成质点，忽略物块P冲上弧形槽瞬间的能量损失．(1)通过计算分析物块P能否从滑块左侧冲出，若能，求出物块P上升的最大高度，若不能，求出物块P和滑块的最终速度大小．(2)要使物块Q能冲上半圆轨道且不脱离半圆轨道，则物块Q与水平面间的动摩擦因数μ应满足什么条件？跟进训练3.如图所示，在竖直平面(纸面)内固定一内径很小、内壁光滑的圆管轨道ABC，它由两个半径均为R的四分之一圆管顺接而成，A、C两端切线水平．在足够长的光滑水平台面上静置一个光滑圆弧轨道DE，圆弧轨道D端上缘恰好与圆管轨道的C端内径下缘水平对接．一质量为m的小球(可视为质点)以某一水平速度从A点射入圆管轨道，通过C点后进入圆弧轨道运动，过C点时轨道对小球的压力为2mg，小球始终没有离开圆弧轨道．已知圆弧轨道DE的质量为2m.重力加速度为g.求：(1)小球从A点进入圆管轨道时的速度大小；(2)小球沿圆弧轨道上升的最大高度．专题五 动力学、动量和能量观点的综合应用关键能力·分层突破例1 解析：由题意可知，当b的速度最小时，弹簧恰好恢复原长，设此时a的速度最大为v，由动量守恒定律和机械能守恒定律得：m b v0＝mb v1+m a v，12m b v2＝12m b v12＋12m a v2，代入数据解得：m a＝0.5 kg，v＝4 m/s，故A错误，B正确；两物块的速度相等时，弹簧弹性势能最大，由动量守恒定律和机械能守恒定律得：m b v0＝(m a＋m b)v2，E p＝12mbv−212(ma＋m b)v22，代入数据解得：Ep＝1.5 J，故C正确；在a离开挡板前，a、b及弹簧组成的系统受到挡板向右的力，所以系统机械能守恒、动量不守恒，故D错误．答案：BC例2 解析：(1)P1、P2碰撞瞬间，P的速度不受影响，根据动量守恒mv0＝2mv1，解得v1＝v 0 2最终三个物体具有共同速度，根据动量守恒：3mv0＝4mv2，解得v2＝3 4 v0(2)根据能量守恒，系统动能减少量等于因摩擦产生的内能：1 2×2mv+¿1212×2mv−212×4m v22¿＝2mgμ(L＋x)×2解得x＝v0232μg－L在从第一次共速到第二次共速过程中，弹簧弹性势能等于因摩擦产生的内能，即：E p＝2mgμ(L＋x)解得E p＝116mv2答案：(1)v0234v0 (2)v0232μg－L 116mv2例3 解析：子弹射入小车的过程中，由动量守恒定律得：m1v0＝(m1＋m2)v1，解得v1＝3 m/s；小物体在小车上滑行过程中，由动量守恒定律得(m1＋m2)v1＝(m1＋m2＋m3)v2，解得v2＝1.5 m/s，选项B错误；以小物体为研究对象，由动量定理得I＝μm3gt＝m3v2，解得t＝13s，选项A正确；小车对小物体的摩擦力的冲量为I＝0.45 N·s，选项D正确；当系统相对静止时，小物体在小车上滑行的距离为l，由能量守恒定律得μm3gl＝1 2(m1+m2)v−1212(m1＋m2＋m3)v22，解得l＝0.5 m，所以小车的最小长度为0.5 m，选项C错误．答案：AD1．解析：由动量定理I＝Δp可知，由于I1＝I2，则两次锤子敲击完成瞬间有p1＝p2，故A正确；由于两次锤子敲击完成瞬间两球具有动量大小相等，由E k＝p22m可知，A球获得的初动能更大，由动能定理可知W1>W2，故B错误；由动量守恒定律可得m1v0＝(m1＋m2)v，得v＝m1v0m1+m2，由能量守恒有12m1v2＝12(m1＋m2)v2＋E p，得E p＝m1m2 2(m1+m2)v2，由于p1＝p2，则质量越大的，初速度越小，即A球获得的初速度较大，则敲击A球后弹簧的最大弹性势能较大，即L1<L2，故C正确；由动量守恒定律可得m1v0＝(m1＋m2)v＝p，得v＝m1v0m1+m2＝pm1+m2，则两次共速的速度大小相等，即v1＝v2，故D错误．答案：AC2．解析：(1)由v－t图象可知：A、B的加速度大小为a A＝2 m/s2，a B＝2 m/s2由牛顿第二定律可知，f A＝2 N，f B＝2 N所以平板小车在1.0 s内所受合力为零，故小车不动，即位移为零．(2)由图象可知0～1.0 s内A、B的位移分别为：x A＝12(2＋4)×1 m＝3 m，x B＝12×2×1 m＝1 m1．0 s后，系统的动量守恒，三者的共同速度为v，则mv A＝(M＋2m)v，代入数据得：v＝0.4 m/s1．0 s后A减速，小车和B一起加速且a车＝23+1m/s2＝0.5 m/s2x′A＝v2−v A2－2a A＝0.96 mx车＝v22a车＝0.16 m车的长度至少为l＝x A＋x B＋x′A－x车＝4.8 m.答案：(1)0 (2)4.8 m例4 解析：(1)弹簧将两物块弹开的过程中弹簧与两物块组成的系统动量守恒、机械能守恒，设弹簧恢复原长后P、Q两物块的速度大小分别为v1、v2，则有0＝m1v1－m2v2，E p＝12m1v+¿1212m2v22¿解得v1＝2 m/s，v2＝4 m/s物块P以速度v1冲上滑块，P与滑块相互作用的过程中水平方向动量守恒，系统的机械能守恒，假设P不能从滑块的左侧冲出，且P在滑块上运动到最高点时的速度为v，距水平面的高度为h，则有m1v1＝(m1+M)v，12m1v12＝12(m1＋M)v2＋m1gh解得h＝0.1 m由于h＝R(1－cos 60°)，所以物块P恰好不能从滑块左侧冲出，假设成立，之后物块P沿弧形槽从滑块上滑下，设物块P返回到水平面时的速度为v3、滑块的速度为v4，由动量守恒定律和机械能守恒定律得m1v1＝m1v3+Mv4，12m1v12＝12m1v+¿3212M v42¿解得v3＝0，v4＝2 m/s.(2)若Q恰能经过d点，则Q在d点的速度v d满足m2g＝m2v d2 rQ从b点运动到半圆轨道最高点d的过程，由动能定理有－μm2gx bc－2m2gr＝12m2v−d212m2v22解得Q恰能经过半圆轨道最高点时μ＝0.3若Q恰好能运动到与半圆轨道圆心等高点，则由动能定理得－μm2gx bc－m2gr＝0−12m2v22解得Q恰能运动到与半圆轨道圆心等高点时μ＝0.6若Q恰能到达c点，则由动能定理得－μm2gx bc＝0−12m2v22解得Q恰能运动到c点时μ＝0.8分析可知，要使Q能冲上半圆轨道且不脱离半圆轨道，应使0<μ≤0.3或0.6≤μ<0.8.答案：(1)见解析 (2)0<μ≤0.3或0.6≤μ<0.83．解析：(1)小球过C点时，有2mg＋mg＝m v C2R，解得v C＝√3gR.小球从A到C，由机械能守恒定律得12m v2＝12m vC2＋mg·2R，联立解得v0＝√7gR(2)小球冲上圆弧轨道后的运动过程，在水平方向上，由动量守恒定律得mv C＝(m＋2m)v共．由机械能守恒定律得12m vC2＝12(m+2m)v共2＋mgh，联立解得h＝R.答案：(1)√7gR (2)R。
（全国通用版）2019版高考物理一轮复习第六章碰撞与动量守恒课时分层作业十八6.1 动量动量定理编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（（全国通用版）2019版高考物理一轮复习第六章碰撞与动量守恒课时分层作业十八6.1 动量动量定理）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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课时分层作业十八动量动量定理（45分钟100分）【基础达标题组】一、选择题(本题共10小题,每小题6分,共60分.1～6题为单选题，7~10题为多选题）1。
如果一物体在任意相等的时间内受到的冲量相等，则此物体的运动不可能是（）A.匀速圆周运动 B.自由落体运动C.平抛运动D.竖直上抛运动【解析】选A。
如果物体在任何相等的时间内受到的冲量都相同,由I=Ft可知,物体受到的力是恒力,则物体可以做自由落体运动、平抛运动或竖直上抛运动;物体做匀速圆周运动，所受合外力方向不断变化，合力为变力，在任何相等时间内，合外力的冲量不相等，故不可能为匀速圆周运动,因此B、C、D均可能，A不可能,故A符合题意。
2.（2018·佛山模拟）如图,两个质量相等的物体在同一高度沿倾角不同的两个光滑斜面由静止自由滑下，到达斜面底端的过程中，两物体具有相同的物理量是（)A.重力的冲量B.弹力的冲量C.到达底端时的动量D.以上几个量都不是【解析】选D。
高度相同，则下滑的距离x=,加速度a=gsinθ,根据x=at2得t=，由于倾角不同,则运动的时间不同，根据I=mgt知,重力的冲量不同，故A错误;对于弹力，大小不等,方向不同，弹力的冲量不同，故B错误；根据机械能守恒定律知，到达底端的速度大小相等，但是方向不同，所以到达底端的动量不同,故C错误,D正确.3。
碰撞反冲动量守恒定律的应用一、单项选择题1。
如图所示,游乐场上，两位同学各驾着一辆碰碰车迎面相撞,此后，两车以共同的速度运动；设甲同学和他的车的总质量为150 kg，碰撞前向右运动，速度的大小为4.5 m/s,乙同学和他的车的总质量为200 kg,碰撞前向左运动,速度的大小为4.25 m/s,则碰撞后两车共同的运动速度为(取向右为正方向)（）A.1 m/sB.0.5 m/sC。
—1 m/s D。
—0.5 m/s解析两车碰撞过程中动量守恒m 1v1—m2v2=（m1+m2)v得v= m/s=—0。
5 m/s。
答案D2。
滑雪运动是人们酷爱的户外体育活动，现有质量为m的人站立于雪橇上，如图所示。
人与雪橇的总质量为M,人与雪橇以速度v1在水平面上由北向南运动（雪橇所受阻力不计).当人相对于雪橇以速度v2竖直跳起时,雪橇向南的速度大小为()A.B。
C。
D。
v1解析根据动量守恒条件可知，人与雪橇组成的系统在水平方向动量守恒,人跳起后水平方向速度不变，雪橇的速度仍为v1,D正确。
答案D3.在光滑的水平面上有静止的物体A和B。
物体A的质量是B的2倍,两物体中间用细绳束缚的处于压缩状态的轻质弹簧相连.当把细绳剪断,弹簧在恢复原长的过程中()A。
A的速率是B的2倍B。
A的动量大于B的动量C.A的受力大于B的受力D.A、B组成的系统的总动量为零解析弹簧在恢复原长的过程中，两滑块系统动量守恒，规定向左为正方向，有m1v1+m2(—v2）=0,由于物体A的质量是B的2倍,故A的速率是B的,A的动量等于B的动量,故A、B错误，D正确；根据牛顿第三定律,A受的力等于B受的力，故C错误。
答案D4。
质量相同的两方形木块A、B紧靠在一起放在光滑水平面上，一子弹先后水平穿透两木块后射出，若木块对子弹的阻力恒定不变，且子弹射穿两木块的时间相同，则子弹射穿木块时A、B木块的速度之比为（）A.1∶1 B。
1∶2C。
1∶3 D.1∶4 〚导学号17420223〛解析水平面光滑,子弹射穿木块过程中，子弹受到的合外力为子弹的冲击力,设子弹的作用力为F f,对AB由动量定理得F f t=(m+m)v A,对B由动量定理得F f t=mv B—mv A，解得v A∶v B=1∶3,故C项正确.答案C5.（2016·福建福州模拟）一质量为M的航天器正以速度v0在太空中飞行,某一时刻航天器接到加速的指令后,发动机瞬间向后喷出一定质量的气体,气体喷出时速度大小为v1,加速后航天器的速度大小v2，则喷出气体的质量m为（)A.M B。
验证动量守恒定律1.(2018·太原模拟)“枪支比动能e0〞是反映枪支威力的一个参数，e0=，式中E0是子弹离开枪口时的动能，S是子弹的横截面积(假设子弹是球形，如此S是过球心的截面圆面积)。
“J2136冲击摆实验器〞是物理实验中的实验器材，可以用来测量弹簧枪的比动能e0，如图甲所示，左侧是可以发射球形子弹的弹簧枪，中间立柱上悬挂小摆块，摆块一般用塑料制成，正对枪口处有一水平方向的锥形孔(使弹丸容易射入并与摆块结合为一体)。
摆块摆动的最大角θ可由刻度盘读出。
(重力加速度大小为g)(1)用游标卡尺测量子弹直径，测量结果如图乙所示，子弹的直径d=_______mm。
(2)实验开始之前，必须测量的物理量为子弹直径d以与_______和_______。
(写出物理量与其表示字母)；(3)实验步骤如下：①将冲击摆实验器放在桌上，调节底座上的调平螺丝，使底座水平；②再调节支架上端的调节螺丝，改变悬线的长度，使摆块的孔洞跟枪口正对，并且使摆块右侧与0刻度对齐；③此时用刻度尺测量出摆长L；④扣动弹簧枪扳机，打出子弹，记录下摆块的最大摆角；⑤屡次重复实验，计算出摆块最大摆角的平均值θ；⑥处理实验数据，得出实验结论。
(4)子弹的发射速度为v0=_______，弹簧枪的比动能为e0=_______。
(用量和测量量的字母表示)；(5)由于存在系统误差，使得测量值_______理论值。
(选填“大于〞“小于〞或“等于〞) 【解析】(1)主尺读数为1.0cm，游标读数为0.02×26=0.52mm，所以最终读数为10mm+0.52mm=10.52mm；(2)本实验中要确定子弹的动能，所以在实验前应先测量出子弹的质量m和摆块的质量M；(4)根据机械能守恒定律可知， (m+M)gL(1-cosθ)=(M+m)v2根据动量守恒定律可知：mv0=(M+m)v，联立解得：子弹的速度为：v0=；根据比动能的定义式可知：e0=，E0=m，截面积S=πd2，解得比动能e0=；(5)由于摆块在运动中存在空气阻力做功，因此求出的子弹的速度偏小，故测量值一定小于真实值。
动量守恒定律及其应用4.如图所示,甲、乙两船的总质量(包括船、人和货物) 分别为10m、12m,两船沿同一直线同一方向运动,速度分别为2v0、v0。
为避免两船相撞,乙船上的人将一质量为m的货物沿水平方向抛向甲船,甲船上的人将货物接住,求抛出货物的最小速度。
(不计水的阻力)【解析】设乙船上的人抛出货物的最小速度大小为v min,抛出货物后船的速度为v1,甲船上的人接到货物后船的速度为v2,由动量守恒定律得12mv0=11mv1-mv min①10m·2v0-mv min=11mv2②为避免两船相撞应满足v1=v2③联立①②③式得v min=4v0答案:4v0【补偿训练】假设火箭喷气发动机每次喷出m=200 g的气体,气体离开发动机喷出时的速度v=1 000 m/s,设火箭质量M=300 kg,发动机每秒喷气20次。
(1)当第三次气体喷出后,火箭的速度多大。
(2)运动第1 s末,火箭的速度多大。
【解析】方法一:喷出气体运动方向与火箭运动方向相反,系统动量守恒。
(M-m)v1-mv=0,所以v1=。
第二次气体喷出后,火箭速度为v2,有(M-2m)v2-mv=(M-m)v1,所以v2=第三次气体喷出后,火箭速度为v3,有(M-3m)v3-mv=(M-2m)v2所以v3== m/s=2 m/s。
依次类推,第n次气体喷出后,火箭速度为v n,有(M-nm)v n-mv=[M-(n-1)m],所以v n=因为每秒喷气20次,所以1 s末火箭速度为v20== m/s=13.5 m/s方法二:整体选取研究对象,运用动量守恒定律求解(1)设喷出三次气体后火箭的速度为v3,以火箭和喷出的三次气体为研究对象,据动量守恒定律得:(M-3m)v3-3mv=0,所以v3==2 m/s(2)以火箭和喷出的20次气体为研究对象(M-20m)v20-20mv=0所以v20==13.5 m/s答案:(1)2 m/s (2)13.5 m/s。
第2讲动量守恒定律碰撞爆炸反冲1.(2015·高考福建卷)如图，两滑块A、B在光滑水平面上沿同一直线相向运动，滑块A的质量为m，速度大小为2v0，方向向右，滑块B的质量为2m，速度大小为v0，方向向左，两滑块发生弹性碰撞后的运动状态是( )A．A和B都向左运动B．A和B都向右运动C．A静止，B向右运动D．A向左运动，B向右运动解析：选D.选向右为正方向，则A的动量p A＝m·2v0＝2mv0，B的动量p B＝－2mv0.碰前A、B的动量之和为零，根据动量守恒，碰后A、B的动量之和也应为零，可知四个选项中只有选项D符合题意．2.2017年7月9日，斯诺克世界杯在江苏无锡落下帷幕，由丁俊晖和梁文博组成的中国A队在决赛中1比3落后的不利形势下成功逆转，最终以4比3击败英格兰队，帮助中国斯诺克台球队获得了世界杯三连冠．如图为丁俊晖正在准备击球，设在丁俊晖这一杆中，白色球(主球)和花色球碰撞前、后都在同一直线上运动，碰前白色球的动量p A＝5 kg·m/s，花色球静止，白色球A与花色球B发生碰撞后，花色球B的动量变为p′B＝4 kg·m/s，则两球质量m A与m B间的关系可能是( )A．m B＝m A B．m B＝14 m AC ．m B ＝16m AD ．m B ＝6m A解析：选A.由动量守恒定律得p A ＋p B ＝p ′A ＋p ′B ，解得p ′A ＝1 kg ·m/s ，根据碰撞过程中总动能不增加，则有p 2A 2m A ≥p ′2A 2m A ＋p ′2B 2m B ，代入数据解得m B ≥23m A ，碰后两球同向运动，白色球A 的速度不大于花色球B 的速度，则p ′A m A ≤p ′Bm B ，解得m B ≤4m A ，综上可得23m A ≤m B ≤4m A ，选项A 正确． 3.如图所示，在光滑水平面上有一辆质量M ＝8 kg 的平板小车，车上有一个质量m ＝1.9 kg 的木块，木块距小车左端6 m(木块可视为质点)，车与木块一起以v ＝1 m/s 的速度水平向右匀速行驶．一颗质量m 0＝0.1 kg 的子弹以v 0＝179 m/s 的初速度水平向左飞，瞬间击中木块并留在其中．如果木块刚好不从车上掉下，求木块与平板小车之间的动摩擦因数μ(g ＝10 m/s 2)．解析：设子弹射入木块后的共同速度为v 1，以水平向左为正方向，则由动量守恒定律有m 0v 0－mv ＝(m ＋m 0)v 1①代入数据解得v 1＝8 m/s. 它们恰好不从小车上掉下来，则它们相对平板车滑行s ＝6 m 时，它们跟小车具有共同速度v 2，则由动量守恒定律有(m ＋m 0)v 1－Mv ＝(m ＋m 0＋M )v 2② 由能量守恒定律有Q ＝μ(m ＋m 0)gs ＝12(m ＋m 0)v 21＋12Mv 2－12(m ＋m 0＋M )v 22 ③ 联立①②③并代入数据解得μ＝0.54.答案：0.544．(2015·高考全国卷Ⅱ)两滑块a 、b 沿水平面上同一条直线运动，并发生碰撞；碰撞后两者粘在一起运动；经过一段时间后，从光滑路段进入粗糙路段．两者的位置x 随时间t 变化的图象如图所示．求：(1)滑块a 、b 的质量之比；(2)整个运动过程中，两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之比． 解析：(1)设a 、b 的质量分别为m 1、m 2，a 、b 碰撞前的速度为v 1、v 2.由题给图象得 v 1＝－2 m/s① v 2＝1 m/s ②a 、b 发生完全非弹性碰撞，碰撞后两滑块的共同速度为v .由题给图象得v ＝23m/s ③由动量守恒定律得m 1v 1＋m 2v 2＝(m 1＋m 2)v ④联立①②③④式得m 1∶m 2＝1∶8. ⑤(2)由能量守恒得，两滑块因碰撞而损失的机械能为ΔE ＝12m 1v 21＋12m 2v 22－12(m 1＋m 2)v 2 ⑥由图象可知，两滑块最后停止运动．由动能定理得，两滑块克服摩擦力所做的功为 W ＝12(m 1＋m 2)v 2 ⑦联立⑥⑦式，并代入题给数据得 W ∶ΔE ＝1∶2.答案：(1)1∶8 (2)1∶2。
动量课时作业课时作业(十七)第17讲动量动量定理时间/40分钟根底达标1.如下关于冲量与动量的说法中正确的答案是()A.物体所受合外力越大,其动量变化一定越快B.物体所受合外力越大,其动量变化一定越大C.物体所受合外力的冲量大,其动量变化可能小D.物体所受合外力的冲量越大,其动量一定变化越快2.游乐场里,质量为m的小女孩从滑梯上由静止滑下.空气阻力不计,滑梯可等效为直斜面,与水平面的夹角为θ,小女孩与滑梯间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g,如此如下判断中正确的答案是()A.小女孩下滑过程中弹力的冲量为零B.小女孩下滑过程中受到的摩擦力与其反作用力总冲量为零,总功也为零C.小女孩下滑过程中动量的变化为mg sinθ·tD.小女孩下滑至底端时动量的大小为mg(sinθ-μcosθ)t图K17-13.甲、乙两同学做了一个小游戏,如图K17-1所示,用棋子压着纸条,放在水平桌面上接近边缘处.第一次甲同学慢拉纸条将纸条抽出,棋子掉落在地上的P点.第二次将棋子、纸条放回原来的位置,乙同学快拉纸条将纸条抽出,棋子掉落在地上的N点.两次现象相比()A.第二次棋子的惯性更大B.第二次棋子受到纸带的摩擦力更小C.第二次棋子受到纸带的冲量更小D.第二次棋子离开桌面时的动量更大4.[2018·成都二模]一枚30g的鸡蛋从17楼(离地面人的头部为45m高)落下,能砸破人的头骨.假设鸡蛋壳与人头部的作用时间为4.5×10-4s,人的质量为50kg,重力加速度g取10m/s2,如此头骨受到的平均冲击力约为()A.1700NB.2000NC.2300ND.2500N图K17-25.质量m=3kg的小物体放在水平地面上,在水平力F=15N的作用下开始运动.在0~2s的时间内,拉力F的功率P随时间变化的关系图像如图K17-2所示,如此小物体与水平面间的动摩擦因数为(重力加速度g取10m/s2) ()A.B.C.D.6.如图K17-3所示,a、b、c是三个一样的小球,a从光滑斜面顶端由静止开始自由滚下,同时b、c 从同一高度分别开始自由下落和平抛.如下说法正确的答案是()图K17-3A.它们同时到达同一水平面B.它们动量变化的大小相等C.它们的末动能一样D.重力对它们的冲量相等图K17-47.(多项选择)[2018·常德模拟]如图K17-4所示,质量为m的小球从距离地面高H的A点由静止开始释放,落到地面上后又陷入泥潭中,由于受到阻力作用,到达距地面深度为h的B点时速度减为零.不计空气阻力,重力加速度为g.关于小球下落的整个过程,如下说法正确的答案是()A.小球的机械能减少了mg(H+h)B.小球抑制阻力做的功为mghC.小球所受阻力的冲量大于mD.小球动量的改变量等于所受阻力的冲量8.(多项选择)如图K17-5所示,斜面除AB段粗糙外,其余局部都是光滑的,物体与AB段间的动摩擦因数处处相等.物体从斜面顶点滑下,经过A点时的速度与经过C点时的速度相等,且AB=BC,如此如下说法中正确的答案是()图K17-5A.物体在AB段和BC段的加速度大小相等B.物体在AB段和BC段的运动时间相等C.物体在以上两段运动中重力做的功相等D.物体在以上两段运动中的动量变化量一样技能提升9.(多项选择)[2019·湖北恩施模拟]几个水球可以挡住一颗子弹?CCTV(国家地理频道)的实验结果是:四个水球足够!完全一样的水球紧挨在一起水平排列,子弹在水球中沿水平方向做匀变速直线运动,恰好能穿出第4个水球.如下判断正确的答案是()图K17-6A.子弹在每个水球中的速度变化一样B.子弹在每个水球中运动的时间不同C.每个水球对子弹的冲量不同D.子弹在毎个水球中的动能变化一样10.(多项选择)[2018·辽宁五校模拟]一个静止的质点在t=0到t=4s这段时间内仅受到力F的作用,F的方向始终在同一直线上,F随时间t的变化关系如图K17-7所示.如下说法中正确的答案是()图K17-7A.在t=0到t=4s这段时间内,质点做往复直线运动B.在t=1s时,质点的动量大小为1kg·m/sC.在t=2s时,质点的动能最大D.在t=1s到t=3s这段时间内,力F的冲量为零11.(多项选择)水平面上有质量为m a的物体a和质量为m b的物体b,分别在水平推力F a和F b作用下开始运动,运动一段时间后撤去推力,两个物体都将再运动一段时间后停下.两物体运动的v-t图线如图K17-8所示,图中线段AC∥BD.以下说法正确的答案是()图K17-8A.假设m a>m b,如此F a<F b,且物体a抑制摩擦力做功小于物体b抑制摩擦力做功B.假设m a>m b,如此F a>F b,且物体a抑制摩擦力做功大于物体b抑制摩擦力做功C.假设m a<m b,如此可能有F a<F b,且物体a所受摩擦力的冲量大于物体b所受摩擦力的冲量D.假设m a<m b,如此可能有F a>F b,且物体a所受摩擦力的冲量小于物体b所受摩擦力的冲量12.(多项选择)[2018·南宁期末]如图K17-9甲所示,一质量为m的物块在t=0时刻以初速度v0从倾角为θ的足够长的粗糙斜面底端向上滑行,物块速度随时间变化的图像如图乙所示.t0时刻物块到达最高点,3t0时刻物块又返回底端.重力加速度为g.如下说法正确的答案是()图K17-9A.物块从开始运动到返回底端的过程中重力的冲量大小为3mgt0sinθB.物块从t=0时刻开始运动到返回底端的过程中动量变化量大小为mv0C.斜面倾角θ的正弦值为D.不能求出3t0时间内物块抑制摩擦力所做的功13.某同学研究重物与地面撞击的过程,利用传感器记录重物与地面的接触时间.他让质量为m=9kg的重物(包括传感器)从高H=0.45m处自由下落撞击地面,重物反弹高度h=0.20m,重物与地面接触时间t=0.1s.假设重物与地面的形变很小,可忽略不计.g取10m/s2,求:(1)重物受到地面的平均冲击力大小.(2)重物与地面撞击过程中损失的机械能.挑战自我14.为估算池中睡莲叶面承受雨滴撞击产生的平均压强,小明在雨天将一圆柱形水杯置于露台,测得1小时内杯中水位上升了45mm.查询得知,当时雨滴竖直下落速度约为12m/s,据此估算该压强约为(设雨滴撞击睡莲叶后无反弹,不计雨滴重力,雨水的密度为1×103kg/m3) ()A.0.15PaB.0.54PaC.1.5PaD.5.4Pa课时作业(十八)A第18讲动量守恒定律与其应用时间/40分钟根底达标1.如图K18-1所示,质量为m的光滑弧形槽静止在光滑水平面上,槽底部与水平面平滑连接,一个质量也为m的小球从槽上高h处由静止开始下滑,如此小球下滑过程中()图K18-1A.小球和槽组成的系统动量守恒B.槽对小球的支持力不做功C.重力对小球做功的瞬时功率一直增大D.地球、小球和槽组成的系统机械能守恒2.如图K18-2甲所示,一枚火箭搭载着卫星以速率v0进入太空预定位置,由控制系统使箭体与卫星别离.前局部的卫星质量为m1,后局部的箭体质量为m2,别离后箭体以速率v2沿火箭原方向飞行,如图乙所示,假设忽略空气阻力与别离前后系统质量的变化,如此别离后卫星的速率v1为()图K18-2A.v0-v2B.v0+v2C.v0-v2D.v0+(v0-v2)图K18-33.如图K18-3所示,光滑水平桌面上有两个大小一样的小球,质量之比m1∶m2=2∶1,球1以3m/s的速度与静止的球2发生正碰并粘在一起,桌面距离地面的高度h=1.25m,g取10m/s2,如此落地点到桌面边沿的水平距离为()A.0.5mB.1.0mC.1.5mD.2.0m图K18-44.如图K18-4所示,一辆小车静止在光滑水平面上,A、B两人分别站在车的两端,当两人同时相向运动时,如下说法正确的答案是 ()A.假设小车不动,如此两人速率一定相等B.假设小车向左运动,如此A的动量一定比B的小C.假设小车向左运动,如此A的动量一定比B的大D.假设小车向右运动,如此A的动量一定比B的大图K18-55.(多项选择)A、B两球沿同一条直线运动,如图K18-5所示的x-t图像记录了它们碰撞前后的运动情况,其中a、b分别为A、B两球碰撞前的x-t图像,c为碰撞后它们的x-t图像.假设A球质量为1kg,如此B球质量与碰后它们的速度大小分别为()A.2kgB.kgC.4m/sD.1m/s技能提升图K18-66.(多项选择)质量分别为M和m0的两滑块甲、乙用轻弹簧连接,以恒定的速度v沿光滑水平面运动,与位于正对面的质量为m的静止滑块丙发生碰撞,如图K18-6所示,碰撞时间极短.在此过程中,如下情况可能发生的是()A.甲、乙、丙的速度均发生变化,分别为v1、v2、v3,而且满足(M+m0)v=Mv1+m0v2+mv3B.乙的速度不变,甲和丙的速度变为v1和v2,而且满足Mv=Mv1+mv2C.乙的速度不变,甲和丙的速度都变为v',且满足Mv=(M+m)v'D.甲、乙、丙速度均发生变化,甲、乙的速度都变为v1,丙的速度变为v2,且满足(M+m)v0=(M+m)v1+mv27.(多项选择)质量为M的某机车拉着一辆质量与它一样的拖车在平直路面上以v0=10m/s的速度匀速行驶.途中某时刻拖车突然与机车脱钩.假设脱钩后机车牵引力始终保持不变,而且机车与拖车各自所受阻力也不变.如下说法中正确的答案是()A.脱钩后某时刻机车与拖车的速度可能分别是15m/s、5m/sB.脱钩后某时刻机车与拖车的速度可能分别是25m/s、-2m/sC.从脱钩到拖车停下来,机车与拖车组成的系统动量不变,动能增加D.从脱钩到拖车停下来,机车与拖车组成的系统动量减少,动能减少8.(多项选择)A、B两船的质量均为m,都静止在平静的湖面上,现A船上质量为m的人以对地水平速度v从A船跳到B船,再从B船跳到A船,经n次跳跃后,人停在B船上,不计水的阻力,如此()A.A、B两船的速度大小之比为2∶3B.A、B(包括人)两船的动量大小之比为1∶1C.A、B(包括人)两船的动能之比为3∶2D.A、B(包括人)两船的动能之比为1∶19.(多项选择)在冰壶比赛中,某队员利用红壶去碰撞对方的蓝壶,两者在大本营中心发生对心碰撞,如图K18-7甲所示,碰后运动员用冰壶刷摩擦蓝壶前进方向的冰面来减小阻力,碰撞前后两壶运动的v-t图线如图乙中实线所示,其中红壶碰撞前后的图线平行,两冰壶质量均为19kg,如此()图K18-7A.碰后蓝壶速度为0.8m/sB.碰后蓝壶移动的距离为2.4mC.碰撞过程两壶损失的动能为7.22JD.碰后红、蓝两壶所滑过的距离之比为1∶2010.(多项选择)如图K18-8所示,用轻弹簧相连的质量均为1kg的A、B两物块都以v=4m/s的速度在光滑水平地面上运动,弹簧处于原长,质量为2kg的物块C静止在前方,B与C碰撞后二者粘在一起运动.在以后的运动中,如下说法正确的答案是()图K18-8A.当弹簧的形变量最大时,物块A的速度为2m/sB.弹簧的弹性势能的最大值为JC.弹簧的弹性势能的最大值为8JD.在以后的运动中,A的速度不可能向左11.(多项选择)如图K18-9所示,光滑水平面上有大小一样的A、B两球在同一直线上运动.两球质量的关系为m B=2m A,规定向右为正方向,A、B两球的动量均为6kg·m/s,运动中两球发生碰撞,碰撞后A球的动量增量为-4kg·m/s,如此()图K18-9A.该碰撞为弹性碰撞B.该碰撞为非弹性碰撞C.左方是A球,碰撞后A、B两球的速度大小之比为2∶5D.右方是A球,碰撞后A、B两球的速度大小之比为1∶1012.汽车碰撞试验是综合评价汽车安全性能的有效方法之一.设汽车在碰撞过程中受到的平均撞击力达到某个临界值F0时,安全气囊会爆开.某次试验中,质量m1=1600kg的试验车以速度v1=36km/h正面撞击固定试验台,经时间t1=0.10s碰撞完毕,车速减为零,此次碰撞安全气囊恰好爆开.忽略撞击过程中地面阻力的影响.(1)求此过程中试验车受到试验台的冲量I0的大小与F0的大小;(2)假设试验车以速度v1撞击正前方另一质量m2=1600kg、速度v2=18km/h、同向行驶的汽车,经时间t2=0.16s两车以一样的速度一起滑行.试通过计算分析这种情况下试验车的安全气囊是否会爆开.挑战自我13.如图K18-10所示,质量为m、带有半圆形轨道的小车静止在光滑的水平地面上,其水平直径AB 长度为2R.现将质量也为m的小球从距A点正上方h0的位置由静止释放,然后由A点进入半圆形轨道后从B点冲出,在空中上升的最大高度为h0(不计空气阻力),如此()图K18-10A.小球和小车组成的系统动量守恒B.小车向左运动的最大距离为RC.小球离开小车后做斜上抛运动D.小球第二次能上升的最大高度h满足h0<h<h0课时作业(十八)B第18讲动量守恒定律与其应用时间/40分钟根底达标图K18-111.[2018·株洲质检]如图K18-11所示,长为l的轻杆两端固定两个质量相等的小球甲和乙,初始时它们直立在光滑的水平地面上,后由于受到微小扰动,系统从图示位置开始倾倒.当小球甲刚要落地时,其速度大小为(重力加速度为g)()A.B.C.D.02.如图K18-12所示,木块A的右侧为光滑曲面,曲面下端极薄,其质量m A=2.0kg,原来静止在光滑的水平面上.质量m B=2.0kg的小球B以v=2m/s的速度从右向左冲上木块A,如此B球沿木块A的曲面向上运动中可上升的最大高度是(设B球不能飞出去,g取10m/s2)()图K18-12A.0.40mB.0.10mC.0.20mD.0.50m图K18-133.如图K18-13所示,放在光滑水平面上的矩形滑块是由不同材料的上、下两层粘在一起组成的.质量为m的子弹以速度v水平射向滑块,假设击中上层,如此子弹刚好不穿出;假设击中下层,如此子弹嵌入其中.比拟这两种情况,以下说法中不正确的答案是()A.滑块对子弹的阻力一样大B.子弹对滑块做的功一样多C.滑块受到的冲量一样大D.系统产生的热量一样多4.如图K18-14甲所示,长木板A静止在光滑的水平面上,质量为m=1kg的物块B以v0=3m/s的速度滑上A的左端,之后A、B的速度随时间变化情况如图乙所示,g取10m/s2,由此可得()图K18-14A.A的质量等于B的质量B.A的质量小于B的质量C.0~2s内,A、B组成的系统损失的机械能为4JD.0~2s内,A、B组成的系统损失的机械能为3J技能提升图K18-155.(多项选择)如图K18-15所示,质量为M的三角形斜劈置于光滑水平地面上,三角形的底边长为L,斜面也光滑.质量为m的滑块(可看作质点)由静止开始沿斜面下滑的过程中 ()A.斜劈与滑块组成的系统动量守恒,机械能也守恒B.滑块沿斜面滑到底端时,斜劈移动的位移大小为C.滑块对斜劈的冲量大小等于斜劈的动量变化量D.滑块抑制支持力做的功等于斜劈增加的动能6.(多项选择)在光滑的水平面上,两物体A、B的质量分别为m1和m2,且m1<m2,它们用一根轻质弹簧相拴接.开始时,整个系统处于静止状态,弹簧处于自然长度.第一次给物体A一个沿弹簧轴线方向水平向右的初速度v,第二次给物体B一个沿弹簧轴线方向水平向左的等大的初速度v,如图K18-16所示.弹簧的形变未超出弹性限度,比拟这两种情况,如下说法正确的答案是()图K18-16A.两种情况下物体A、B的共同速度大小相等B.第一次物体A、B的共同速度较小C.两种情况下弹簧的最大弹性势能一样D.第二次弹簧的最大弹性势能较大7.(多项选择)如图K18-17所示,一个质量为M的木箱静止在光滑水平面上,木箱内粗糙的底板上放着一个质量为m=2M的小物块.现使木箱瞬间获得一个水平向左、大小为v0的初速度,如下说法正确的答案是()图K18-17A.最终小物块和木箱都将静止B.最终小物块和木箱组成的系统损失的机械能为C.木箱的速度水平向左、大小为时,小物块的速度大小为D.木箱的速度水平向左、大小为时,小物块的速度大小为8.(多项选择)如图K18-18甲所示,轻弹簧的两端与质量分别是m1和m2的A、B两物块相连,它们静止在光滑水平地面上.现给物块A一个瞬时冲量,使它获得水平向右的速度v0,从此时刻开始计时,两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示,如此如下判断正确的答案是 ()图K18-18A.t1时刻弹簧长度最短B.在t1~t3时间内,弹簧处于压缩状态C.在0~t2时间内,弹簧对A的冲量大小为m1(v0-v3)D.物块A、B的动量满足m1v0=(m1+m2)v2=m2v1-m1v39.(多项选择)如图K18-19所示,水平光滑轨道宽度和轻质弹簧自然长度均为d.质量分别为m1和m2的A、B两物体与弹簧连接,B物体的左边有一固定挡板.A物体从图示位置由静止释放,当两物体相距最近时,A物体的速度为v1,如此在以后的运动过程中,可能的情况是()图K18-19A.A物体的最小速度是0B.在某段时间内A物体向左运动C.B物体的最大速度一定是v1D.B物体的最大速度是v1挑战自我10.[2018·汉中质检]如图K18-20所示,竖直平面内的轨道ABCD由水平局部AB与光滑的四分之一圆弧轨道CD组成,AB恰与圆弧轨道CD在C点相切,其总质量M=4kg,其右侧紧靠在固定挡板上,静止在光滑水平面上.在轨道的左端有一质量为m=1kg的小滑块(可视为质点)以v0=3m/s的初速度向右运动,小滑块刚好能冲到D点.小滑块与AB间的动摩擦因数μ=0.5,轨道水平局部AB的长度L=0.5m,g取10m/s2.(1)求小滑块经过C点时对轨道的压力大小;(2)通过计算分析小滑块最终能否从轨道上掉下.图K18-2011.如图K18-21所示,一个轻弹簧水平放置,左端固定在A点,右端与一质量为m1=1kg的物块P接触但不拴接.AB是水平轨道,B端与半径R=0.8m的竖直光滑半圆轨道BCD底部相切,D是半圆轨道的最高点.另一质量为m2=1kg的物块Q静止于B点.用外力缓慢向左推动物块P,将弹簧压缩(弹簧处于弹性限度内),使物块P静止于距B端L=2m处.现撤去外力,物块P被弹簧弹出后与物块Q发生正碰,碰撞前物块P已经与弹簧分开,且碰撞时间极短,碰撞后两物块粘到一起,并恰好能沿半圆轨道运动到D点.物块P与AB间的动摩擦因数μ=0.5,物块P、Q均可视为质点,g取10m/s2.求:(1)与物块Q发生碰撞前瞬间物块P的速度大小;(2)释放物块P时弹簧的弹性势能E p.图K18-21课时作业(十七)1.A[解析]由动量定理得FΔt=Δp,如此F=,即合力为动量的变化率,不等于动量的变化量,选项A正确.2.D[解析]小女孩下滑过程中弹力的冲量为mg cosθ·t,选项A错误;小女孩下滑过程中受到的摩擦力与其反作用力的总冲量为零,总功为负值,选项B错误;由动量定理知,小女孩下滑过程中动量的变化为mg(sinθ-μcosθ)t,选项C错误;因从静止开始滑下,所以小女孩下滑到底端时动量的大小为mg(sinθ-μcosθ)t,选项D正确.3.C[解析]惯性由质量决定,与速度无关,选项A错误;先后两次将纸条抽出,棋子受到的滑动摩擦力相等,由动量定理得μmgt=mv,第二次时间更短,棋子受到纸带的冲量更小,离开桌面时的动量更小,选项B、D错误,选项C正确.4.B[解析]鸡蛋自由下落的时间t1==3s,对鸡蛋运动的全过程,由动量定理得mg(t1+t2)=t2,解得=2000N,选项B正确.5.B[解析]由图像可知,t=2s时,P=30W,可得v==2m/s,由动量定理得(F-μmg)t=mv,解得μ=0.4,选项B正确.6.B[解析]b做自由落体运动,c的竖直分运动是自由落体运动,b、c的加速度都为g,设斜面的倾角为θ,如此a的加速度为g sinθ,下落一样高度,设高度为h,a运动时间为t1,如此=g sinθ,所以t1=,b、c下落时间为t2=,a与b、c所用时间不同,选项A错误;a的动量变化为mg sinθ·t1=m,b、c的动量变化为mgt2=m,故三球动量变化大小相等,选项B正确;由机械能守恒定律可知,c的末动能大于a、b的末动能,选项C错误;由于t1>t2,所以重力对它们的冲量大小不相等,选项D错误.7.AC[解析]小球在整个过程中,动能变化量为零,重力势能减少了mg(H+h),如此小球的机械能减少了mg(H+h),故A正确;对小球下落的全过程,由动能定理得mg(H+h)-W f=0,如此小球抑制阻力做功W f=mg(H+h),故B错误;小球落到地面时的速度v=,对进入泥潭的过程,由动量定理得I G-I f=0-m,解得I f=I G+m,可知阻力的冲量大于m,故C正确;对全过程分析,由动量定理知,动量的改变量等于重力的冲量和阻力冲量的矢量和,故D错误.8.ABC[解析]根据运动学公式=+2ax,对AB段,有=+2a AB x AB,对BC段,有=+2a BC x BC,因为v C=v A,x AB=x BC,所以a AB=-a BC,即两段运动中加速度大小相等,方向相反,A正确;根据动量定理,对AB段,有F合t AB=m(v B-v A),对BC段,有F合't BC=m(v C-v B),因为两段运动中速度变化量大小相等,方向相反,合外力大小相等,方向相反,所以t AB=t BC,B正确;因为x AB=x BC,所以在两段运动中竖直方向的位移分量相等,故重力做功相等,C正确;物体在以上两段运动中动量变化量大小相等,方向相反,D错误.9.BCD[解析]子弹在水球中沿水平方向做匀减速直线运动,通过四个水球的平均速度不同,运动位移一样,如此时间不等,由Δv=aΔt可得,子弹在每个水球中的速度变化不一样,由I=mat可得,每个水球对子弹的冲量不同,由ma·l=ΔE k可得,子弹在毎个水球中的动能变化一样,选项A错误,选项B、C、D正确.10.CD[解析]0~4s内,质点先做加速运动后做减速运动,由动量定理得I总=mv,由图像可得0~4s内合力的冲量为0,如此4s末的速度恰减为0,选项A错误;0~1s内合力的冲量为I1=0.5N·s,如此t=1s时质点的动量为0.5kg·m/s,选项B错误;由动量定理可得,在t=2s时质点速度最大,动能最大,选项C正确;1~3s内图像与时间轴所围的面积为0,F的冲量为0,选项D正确.11.BD[解析]v-t图线中线段AC∥BD,故两物体与水平面间的动摩擦因数一样,设动摩擦因数为μ,在a、b加速的过程中,由牛顿第二定律得F a-μm a g=m a a a,F b-μm b g=m b a b,解得F a=m a a a+μm a g,F b=m b a b+μm b g,由v t图像知,在a、b加速的过程中,a a>a b,假设m a>m b,如此F a>F b;整个运动过程中a、b的位移分别为x a=×2v0×2t0=2v0t0和x b=v0×3t0=v0t0,物体a抑制摩擦力做功W fa=μm a gx a,物体b抑制摩擦力做功W fb=μm b gx b,假设m a>m b,如此物体a抑制摩擦力做功大于物体b 抑制摩擦力做功,选项A错误,B正确.假设m a<m b,如此F a、F b的大小关系不确定;物体a所受摩擦力的冲量大小I a=μm a g×2t0,物体b所受摩擦力的冲量大小I b=μm b g×3t0,假设m a<m b,如此物体a 所受摩擦力的冲量小于物体b所受摩擦力的冲量,选项C错误,D正确.12.BC[解析]物块从开始运动到返回底端的过程中重力的冲量大小I G=3mgt0,选项A错误;设物块返回底端的速度为v,如此有=,即v=,物块从开始运动到返回底端的过程中动量变化量大小Δp=mv0,选项B正确;由动量定理知,对上滑和下滑过程,分别有-(mg sinθ+μmg cos θ)·t0=-mv0和(mg sinθ-μmg cosθ)·2t0=mv0,联立可得sinθ=,选项C正确;在3t0时间内物块抑制摩擦力做的功W f=m-mv2=m,选项D错误.13.(1)540N(2)22.5J[解析](1)重物自由下落,设落地前瞬间的速度为v1,有H=gt2,v1=gt,解得v1=3m/s设反弹瞬间速度为v2,有=2gh,解得v2=2m/s规定向上为正方向,由动量定理得(F-mg)t=mv2+mv1,解得F=540N(2)损失的机械能ΔE=m-m=22.5J.14.A[解析]设雨滴受到支持面的平均作用力为F,在Δt时间内有质量为Δm的雨水的速度由v=12m/s减为零.以向上为正方向,对这局部雨水,由动量定理得FΔt=0-(-Δmv)=Δmv,解得F=v,设水杯的横截面积为S,对水杯里的雨水,在Δt时间内水面上升Δh高度,有Δm=ρSΔh,F=ρSv,产生的压强p==ρv=0.15Pa,故A正确.课时作业(十八)A1.D[解析]小球下滑过程中,小球与槽组成的系统所受合外力不为零,系统动量不守恒,选项A错误;小球下滑过程中,小球的位移方向与槽对小球的支持力方向的夹角为钝角,故支持力做负功,选项B错误;刚开始时小球速度为零,重力的功率为零,当小球到达底端时,速度水平,与重力方向垂直,重力的功率为零,所以重力的功率先增大后减小,选项C错误;小球下滑过程中,地球、小球和槽组成的系统机械能守恒,选项D正确.2.D[解析]对于火箭和卫星组成的系统,在别离前后沿原运动方向上动量守恒,由动量守恒定律得(m1+m2)v0=m1v1+m2v2,解得v1=v0+(v0-v2),D正确.3.B[解析]小球1在桌面上滑动的过程,速度不变,与小球2碰撞过程,由动量守恒定律得m1v0=(m1+m2)v,解得v=2m/s,两球脱离桌面后做平抛运动,运动时间t==0.5s,水平位移x=vt=1m,选项B正确.4.C[解析]A、B两人与小车组成的系统受合外力为零,系统动量守恒,根据动量守恒定律得m A v A+m B v B+m车v车=0,假设小车不动,如此m A v A+m B v B=0,由于不知道A、B的质量关系,所以两人的速率不一定相等,故A错误;假设小车向左运动,如此A、B的动量之和必须向右,而A向右运动,B向左运动,所以A的动量一定比B的大,故B错误,C正确;假设小车向右运动,如此A、B的动量之和必须向左,而A向右运动,B向左运动,所以A的动量一定比B的小,故D错误.5.BD[解析]由图像可知,碰撞前A、B两球都做匀速直线运动,v a=m/s=-3m/s,v b=m/s=2m/s,碰撞后二者合在一起做匀速直线运动,v c=m/s=-1m/s,碰撞过程中动量守恒,即m A v a+m B v b=(m A+m B)v c,可解得m B=kg,选项B、D正确.6.BC[解析]碰撞的瞬间滑块甲和丙组成的系统动量守恒,滑块乙的速度在瞬间不变,以滑块甲的初速度方向为正方向,假设碰后滑块甲和丙的速度分别变为v1和v2,由动量守恒定律得Mv=Mv1+mv2;假设碰后滑块甲和丙的速度一样,由动量守恒定律得Mv=(M+m)v',故B、C正确.7.AC[解析]机车牵引力不变,脱钩后机车做加速运动,拖车做减速运动,拖车最后速度为0,对运动的整体,由动量守恒定律得2Mv0=Mv1+Mv2,当v1=15m/s时,v2=5m/s,选项A正确,B错误;对系统,由动。
第二讲碰撞、反冲与动量守恒定律[A组·基础题]一、单项选择题1．(2017·北京大兴区质检)如图所示，在光滑水平面上质量分别为m A＝2 kg、m B＝4 kg，速率分别为v A＝5 m/s、v B＝2 m/s的A、B两小球沿同一直线相向运动，则( )A．它们碰撞前的总动量是18 kg·m/s，方向水平向右B．它们碰撞后的总动量是18 kg·m/s，方向水平向左C．它们碰撞前的总动量是2 kg·m/s，方向水平向右D．它们碰撞后的总动量是2 kg·m/s，方向水平向左解析：它们碰撞前的总动量是2 kg·m/s，方向水平向右，A、B相碰过程中动量守恒定律，故它们碰撞后的总动量也是2 kg·m/s，方向水平向右，选项C正确．答案：C2．有甲、乙两碰碰车沿同一直线相向而行，在碰前双方都关闭了动力，且两车动量关系为p甲>p乙．假设规定p甲方向为正，不计一切阻力，则( )A．碰后两车可能以相同的速度沿负方向前进，且动能损失最大B．碰撞过程甲车总是对乙车做正功，碰撞后乙车一定沿正方向前进C．碰撞过程甲车可能反弹，且系统总动能减小，碰后乙车一定沿正方向前进D．两车动量变化量大小相等，方向一定是Δp甲沿正方向，Δp乙沿负方向解析：由于规定p甲方向为正，两车动量关系为p甲＞p乙，则碰后两车可能以相同的速度沿正方向前进，且动能损失最大，选项A错误．碰撞过程甲车先对乙车做负功，选项B 错误．碰撞过程甲车可能反弹，且系统总动能减小，碰后乙车一定沿正方向前进，选项C 正确．由动量守恒定律可知，两车动量变化量大小相等，方向可能是Δp甲沿负方向，Δp乙沿正方向，选项D错误．答案：C3．(2017·抚州市四校联考)如图所示，光滑水平面上的木板右端，有一根轻质弹簧沿水平方向与粗糙木板相连，木板质量M＝3.0 kg.质量为m＝1.0 kg的铁块以水平速度v0＝4.0 m/s从木板的左端沿板面向右滑行，压缩弹簧后又被弹回，最后恰好停在木板的左端，则在上述过程中弹簧具有的最大弹性势能为( )A．4.0 J B．6.0 JC ．3.0 JD ．20 J解析：设铁块与木板速度相同时，共同速度大小为v ，铁块相对木板向右运动时，相对滑行的最大路程为L ，摩擦力大小为F f ，根据能量守恒定律得12mv 02＝F f L ＋12(M ＋m )v 2＋E p 铁块相对于木板运动的整个过程，由能量守恒定律得 12mv 02＝2F f L ＋12(M ＋m )v 2 又根据系统动量守恒可知，mv 0＝(M ＋m )v 联立得到E p ＝3.0 J ，故选C. 答案：C4．(2017·天津高三质检)甲、乙两球在水平光滑轨道上向同方向运动，已知它们的动量分别是p 1＝5 kg·m/s，p 2＝7 kg·m/s，甲从后面追上乙并发生碰撞，碰后乙球的动量变为10 kg·m/s，则二球质量m 1与m 2间的关系可能是( )A ．m 1＝m 2B ．2m 1＝m 2C ．4m 1＝m 2D ．6m 1＝m 2解析：甲乙两球在碰撞过程中动量守恒，所以有p 1＋p 2＝p 1′＋p 2′，即p 1′＝2 kg·m/s.由于在碰撞过程中，不可能有其他形式的能量转化为机械能，只能是系统内物体间机械能相互转化或一部分机械能转化为内能，因此系统的机械能不会增加，所以有p 122m 1＋p 222m 2≥p 1′22m 1＋p 2′22m 2，所以有m 1≤2151m 2. 因为题目给出物理情景是“甲从后面追上乙”，要符合这一物理情景，就必须有p 1m 1＞p 2m 2，即m 1＜57m 2；同时还要符合碰撞后乙球的速度必须大于或等于甲球的速度这一物理情景，即p 1′m 1≤p 2′m 2，所以m 1≥15m 2.因此C 选项正确． 答案：C二、多项选择题5．在质量为M 的小车中挂有一单摆，摆球的质量为m 0，小车和单摆以恒定的速度v 沿光滑水平地面运动，与位于正对面的质量为m的静止木块发生碰撞，碰撞的时间极短．在此碰撞过程中，下列情况可能发生的是( )A ．小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别变为 v 1、v 2、v 3，满足(M ＋m 0)v ＝Mv 1＋mv 2＋m 0v 3B ．摆球的速度不变，小车和木块的速度变化为v 1和v 2，满足Mv ＝Mv 1＋mv 2C ．摆球的速度不变，小车和木块的速度都变为v 1，满足Mv ＝(M ＋m )v 1D ．小车和摆球的速度都变为v 1，木块的速度变为v 2，满足(M ＋m 0)v ＝(M ＋m 0)v 1＋mv 2解析：在小车M 和木块发生碰撞的瞬间，摆球并没有直接与木块发生力的作用，它与小车一起以共同速度v 匀速运动时，摆线沿竖直方向，摆线对球的拉力和球的重力都与速度方向垂直，因而摆球未受到水平力作用，球的速度不变，可以判定A 、D 项错误；小车和木块碰撞过程，水平方向无外力作用，系统动量守恒，而题目对碰撞后小车与木块是否分开或连在一起，没有加以说明，所以两种情况都可能发生，即B 、C 选项正确．答案：BC6．如图所示，质量相等的两个滑块位于光滑水平桌面上，其中，弹簧两端分别与静止的滑块N 和挡板P 相连接，弹簧与挡板的质量均不计；滑块M 以初速度v 0向右运动，它与挡板P 碰撞后开始压缩弹簧，最后，滑块N 以速度v 0向右运动．在此过程中( )A ．M 的速度等于0时，弹簧的弹性势能最大B ．M 与N 具有相同的速度时，两滑块动能之和最小C ．M 的速度为v 02时，弹簧的长度最长D ．M 的速度为v 02时，弹簧的长度最短解析：M 、N 两滑块碰撞过程中动量守恒，当M 与N 具有相同的速度v 02时，系统动能损失最大，损失的动能转化为弹簧的弹性势能，即弹簧弹性势能最大，A 错误，B 正确；M 的速度为v 02时，弹簧的压缩量最大，弹簧的长度最短，C 错误，D 正确．答案：BD7．(2017·江西抚州市四校联考)在光滑水平面上，一质量为m 、速度大小为v 的A 球与质量为2m 静止的B 球发生正碰，碰撞可能是弹性的，也可能是非弹性的，则碰后B 球的速度大小可能是( )A ．0.7vB ．0.6vC ．0.4vD ．0.2v解析：以两球组成的系统为研究对象，以A 球的初速度方向为正方向，如果碰撞为弹性碰撞，由动量守恒定律得mv ＝mv A ＋2mv B ，由机械能守恒定律得12mv 2＝12mv A 2＋12·2mv B 2，解得v A ＝－13v ，v B ＝23v ，负号表示碰撞后A 球反向弹回；如果碰撞为完全非弹性碰撞，以A 球的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得mv ＝(m ＋2m )v B ，解得v B ＝13v ，则碰撞后B 球的速度范围是13v ＜v B ＜23v ，故B 、C 正确，A 、D 错误．答案：BC8．如图所示，长木板A 放在光滑的水平面上，质量为m ＝4 kg 的小物体B 以水平速度v 0＝2 m/s 滑上原来静止的长木板A 的上表面．由于A 、B 间存在摩擦，之后A 、B 速度随时间变化情况如图乙所示，g 取10 m/s 2，则下列说法正确的是( )A ．木板A 获得的动能为2 JB ．系统损失的机械能为2 JC ．木板A 的最小长度为2 mD ．A 、B 间的动摩擦因数为0.1解析：由图象可知，木板获得的速度为v ＝1 m/s ，A 、B 组成的系统动量守恒，以B 的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得mv 0＝(M ＋m )v ，可得木板A 的质量M ＝4 kg ，木板获得的动能为E k ＝12Mv 2＝2 J ，故A 正确；系统损失的机械能ΔE ＝12mv 02－12mv 2－12Mv 2，代入数据解得ΔE ＝4 J ，故B 错误；由图得到0～1 s 内B 的位移为x B ＝12×(2＋1)×1 m＝1.5 m ，A 的位移为x A ＝12×1×1 m＝0.5 m ，木板A 的最小长度为L ＝x B －x A ＝1 m ，故C 错误；由图象可知，B 的加速度a ＝－1 m/s 2，负号表示加速度的方向，由牛顿第二定律得－μm B g ＝m B a ，代入解得μ＝0.1，故D 正确．答案：AD[B 组·能力题]一、选择题9．(多选)(2017·山东师大附中检测)如图所示，大小相同的摆球a 和b的质量分别为m 和3m ，摆长相同，并排悬挂，平衡时两球刚好接触，现将摆球a 向左拉开一小角度后释放，若两球的碰撞是弹性的，下列判断正确的是( )A ．第一次碰撞后的瞬间，两球的速度大小相等B ．第一次碰撞后的瞬间，两球的动量大小相等C ．第一次碰撞后，两球的最大摆角不相同D ．发生第二次碰撞时，两球在各自的平衡位置解析：两球在碰撞前后，水平方向不受外力，故水平两球组成的系统动量守恒，由动量守恒定律有mv 0＝mv 1＋3mv 2，又两球碰撞是弹性的，故机械能守恒，即12mv 02＝12mv 12＋12·3mv 22，解两式得v 1＝－v 02，v 2＝v 02，可见第一次碰撞后的瞬间，两球的速度大小相等，选项A 正确；因两球质量不相等，故两球碰后的动量大小不相等，选项B 错误；两球碰后上摆过程，机械能守恒，故上升的最大高度相等，因摆长相等，故两球碰后的最大摆角相同，选项C 错误；由单摆的周期公式T ＝2πlg，可知，两球摆动周期相同，故经半个周期后，两球在平衡位置处发生第二次碰撞，选项D 正确．答案：AD 二、非选择题10．以初速度v 0与水平方向成60°角斜向上抛出的手榴弹，到达最高点时炸成质量分别为m 和2m 的两块，其中质量大的一块沿着原来的方向以2v 0 的速度飞行．求：(1)质量较小的另一块弹片速度的大小和方向． (2)爆炸过程有多少化学能转化为弹片的动能．解析：(1)斜抛的手榴弹在水平方向上做匀速直线运动，在最高点处爆炸前的速度v 1＝v 0cos 60°＝12v 0.设v 1的方向为正方向，如图所示，由动量守恒定律得3mv 1＝2mv 1′＋mv 2其中爆炸后大块弹片速度v 1′＝2v 0，解得v 2＝－2.5v 0，“－”号表示v 2的速度方向与爆炸前速度方向相反．(2)爆炸过程中转化为动能的化学能等于系统动能的增量，ΔE k ＝12×2mv 1′2＋12mv 22－12(3m )v 12＝274mv 02.答案：(1)2.5v 0 方向与爆炸前速度的方向相反 (2)274mv 0211．如图所示，三个质量分别为3 kg 、1 kg 、1 kg 的木块A 、B 、C放置在光滑水平轨道上，开始时B 、C 均静止，A 以初速度v 0＝5 m/s 向右运动，A 与B 碰撞后分开，B 又与C 发生碰撞并粘在一起，此后A 与B 间的距离保持不变．(1)求B 与C 碰撞前B 的速度大小；(2)若A 与B 的碰撞时间约为0.01 s ，求B 对A 的作用力F .解析：(1)设A 、B 碰撞后A 的速度为v A ，B 与C 碰撞前B 的速度为v B ，B 、C 碰撞后一起运动的速度为v ，以C 的初速度方向为正方向，由动量守恒定律，对A 、B 有m A v 0＝m A v A ＋m B v B 对B 、C 有m B v B ＝(m B ＋m C )v由于A 与B 间的距离保持不变，则v A ＝v 代入数据解得：v A ＝3 m/s ，v B ＝6 m/s (2)选择水平向右为正方向，根据动量定理得Ft ＝m A v A －m A v 0解得F ＝－600 N ，负号说明方向向左． 答案：(1)6 m/s (2)600 N ，方向向左12．(2017·广东省实验中学模拟)如图所示，质量为M 的平板车P 高为h ，质量为m 的小物块Q 的大小不计，位于平板车的左端，系统原来静止在光滑水平地面上，一不可伸长的轻质细绳长为R ，一端悬于Q 正上方高为R 处，另一端系一质量为m 的小球(大小不计)．今将小球拉至悬线与竖直位置成60°角，由静止释放，小球到达最低点时与Q 的碰撞时间极短，且无机械能损失．已知Q 离开平板车时速度大小是平板车速度的两倍，Q 与P 之间的动摩擦因数为μ，M ∶m ＝4∶1，重力加速度为g ，求：(1)小物块Q 离开平板车时，二者速度各为多大？ (2)平板车P 的长度为多少？(3)小物块Q 落地时与小车的水平距离为多少？解析：(1)设小球与Q 碰前的速度为v 0，小球下摆过程机械能守恒，有mgR (1－cos 60°)＝12mv 02 v 0＝gR小球与Q 进行弹性碰撞，质量又相等，二者交换速度．小物块Q 在平板车P 上滑动的过程中，Q 与P 组成的系统动量守恒，有mv 0＝mv 1＋Mv 2 其中v 2＝12v 1，M ＝4m ，解得v 1＝gR3，v 2＝gR6.(2)对系统由能量守恒定律有 12mv 02＝12mv 12＋12Mv 22＋μmgL ， 解得L ＝7R 18μ.(3)Q 脱离P 后做平抛运动，由h ＝12gt 2得t＝2h gQ落地时二者的水平距离为x＝(v1－v2)t＝2Rh 6.答案：(1)gR3gR6(2)7R18μ(3)2Rh6。
