高中数学 第一章 统计 数据的数字特征教案 北师大版必修

百度文库 - 好好学习，天天向上数据的数字特征-备课资料学习导航学习提示根据实际问题的需求，能够从数据中提取基本的数字特征，如平均数和标准差是本节重点考平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差等.通过实例理解数据 查对象.信息科学技术是运算的主要标准差的意义和作用.学会根据不同要求选择不同的统计量来表达 工具.数据的信息.教材习题探讨方法点拨习题 1—4从上面的数据不易直接看出各1.（1）茎叶图.自的分布情况，为此可以将以上数27 31 8 9 43 4 5 6 7 7 8 9 50 0 1 2 2 3 4 5 60 1 4 82图 1－4－8据按不同方式进行表示，不同的统 计图都有各自的特点和用途，此题 可分别用茎叶图、折线图或条形图 来表示.折线图.个数100 80 60 40 200 1图 14－4－79 10 13 1619 22营业（2）该组数据的平均数 x =；中位数是 49；众数是 47、50、52. （3）该面包店每天生产的新鲜面包应该是在 50 个左右. 2.解：（1）男子 1500 m 速滑的冠军成绩的平均数是 1′″；中 位数是 1′″. 女子 1500 m 速滑的冠军成绩的平均数是 2′″；中位数是 2′″. （2）男子 1500 m 速滑冠军成绩的标准差是″；女子 1500 m 速-1百度文库 - 好好学习，天天向上滑冠军成绩的标准差是″.平均数和标准差是刻画一组数（3）从两方面描述：一方面男子速滑成绩优于女子速滑成绩； 据的数学特征中最重要的两个统计另一方面女子速滑冠军的成绩起伏较大，不稳定，而男子速滑冠军 量.的成绩起伏性小，稳定性大.3.解：（1）条形图.降水量(mm) 500 400 300 200 1000 图1 12－43－140 5 6 7 8 9 10 11 12月份折线图.选择用条形图和折线图来分别 表示两地的降水量.图形可以帮助我 们获取有用的信息，直观地理解各 自降水量的特征.降水量(mm) 500 400 300 200 1000 图11－24－3114 5 6 7 8 9 10 11 12月份（2）西安 2000 年月降水量的平均数是 44.9 mm，标准差是；桂林 2000 年月降水量的平均数是 171.3 mm，标准差是.（3）桂林的月降水量平均值大而且差别大，西安的降水量较小而且较平均.互动学习知识链接在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的 17 名运动员的成 绩如下表所示：在一组数据中出现次数最多的 数据叫众数.成绩-2百度文库 - 好好学习，天天向上（单位：m）人数23234111 将一组数据按大小次序排列，处分别求这些运动员成绩的众数、中位数和平均数（平均数的计 在最中间位置的数据（或最中间两算结果保留到小数点后第 2 位）.个数据的平均数）叫这组数据的中解：在这 17 个数据中，出现了 4 次，出现的次数最多，即这 位数.组数据的众数是；上面表里的 17 个数据可看成按从小到大的顺序排列的，其中第 9 个数据是最中间的一个数据，即这组数据的中位数是；这组数据的平均数是1 x = 17 （×2+×3+…+×1）=（m）.答：17 名运动员成绩的众数、中位数、平均数依次是 1.75 m、 1.70 m、1.69 m.在以上例子中，运动员成绩的众数是 1.75 m，说明成绩为 1.75 m 的人数最多；运动员成绩的中位数是 1.70 m，说明成绩在 1.70 m 以 下和 1.70 m 以上的人数各占一半；运动员成绩的平均数是 1.69 m， 说明所有参赛运动员的平均成绩是 1.69 m.知识总结 描述数据集中趋势的统计量有平均数、中位数和众数，平均数作为一组数据的代表，比 较靠得住和稳定，是反映数据集中趋势最常常利用的量;中位数更实际地描述了数据的中心， 它不受极端数据的影响;众数作为一组数据的代表，靠得住性较差，但由于其求法较简便， 所以在现场检查中常被用到. 刻画数据离散程度的统计量有极差、中位数和标准差，由于标准差能充分利用所得数据， 且仅用一个数值来刻画数据的离散程度，而且当该数值越大时，其离散程度也越大. 所以，在实际中，咱们往往应用平均数和标准差来刻画数据的集中和离散趋势.-3。

1.4 数据的数字特征【教材版本】北师大版【教材分析】本节课的教学内容是高中数学《数学3》第一章§4数据的数字特征，教学课时为1课时.数据的信息除用统计图、统计表整理和分析之外，还可以用一些统计量来描述，也就是将多个数值转化为一个数值，使这个数值能够反映这组数据的某些重要的特征，这个数值就被称为数据的数字特征．在初中阶段，学生已经学习了反映数据集中程度的数字特征：平均数、中位数、众数；也学习了反映数据离散程度的数字特征：极差、方差，并简单提及标准差．本节课首先在学生已有的认知基础上，让学生在实际问题中复习上述统计量的概念，明确其计算方法．其次着重通过实例让学生理解数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差，提高学生的运算能力．使学生理解不同数字特征所表达的意义，能够根据问题需要选择适当的数字特征来表达数据的信息．从而体会数学语言应用的多样性、简洁性，体会数学语言在实际生活中的应用．上节课学生从“形”上反映数据信息，本节课从“量”上反映数据信息的数字特征，锻炼了学生有意识地从“形”与“量”两个方面挖掘数据信息的能力，而且为后续学习用样本的基本数字特征来刻画反映总体的数字特征、从样本数据推断总体信息打下坚实的基础．【学情分析】对于学生而言，平均数、中位数、众数以及极差、方差等概念早已植根于学生已有的认知结构．学生在初中八年级上下学期陆续学习了上述的概念，不仅可以用笔计算一些给定数据的上述统计量，而且学生对于借助计算机、计算器等工具计算平均数、方差等一些统计量有了一定的学习和了解．但是学生在数字特征的掌握上还存在着一些问题:一方面在这些数字特征的意义掌握上还存在着一些问题．在上述数字特征的把握上精力分配上容易流于计算，不能真正地理解和明确不同数字特征所反映的数据的信息．另一方面,对于标准差的学习有待进一步深化.此节课的学习将在教师问题情境的精心选择上，通过实际题目的的计算和问题回答通过激发学生自主探究，积极思考，交流合作，配合教师的适时总结，不断完善学生对于不同数字特征概念以及意义的认识和理解，进而培养和锻炼能在具体的数据面前选用合适的数字特征来刻画数据的信息能力．提高学生合理应用数学语言表达统计相关问题，揭示其内部关系的能力．【教学目标】1.知识与技能（1）明确平均数、中位数、众数，极差、方差的概念和计算方法．掌握标准差的概念和计算方法．学会合理应用相关符号语言表示数据信息和特征，体会数字特征就是一种数学语言．（2）能够理解不同数字特征所表达的意义，能够根据问题需要选择适当的数字特征来表达数据的信息．能够准确合理地应用数学语言表示统计的数字特征．2.过程与方法教师通过选择具有代表性的例子，引导学生回顾和思考已学的数字特征的知识，在解决具体问题的基础上，引导学生通过合作交流探究给定的问题，自我总结各个数字特征的计算方法和所表达的数据的意义．搭配学生积极地思考，辅助教师的及时指导归纳，可以使学生主动地整理、完善和优化自身的关于数字特征的认知结构．体会对数学语言的合理应用，为后续的学习打下坚实的基础．3.情感、态度与价值观在教学过程中让学生经历从数据中提取信息，进行估计，做出推断的全过程．体会用数字特征来描述纷繁的数据的统计学意义．培养学生用数据说话的理性精神，选用合理数学语言准确地挖掘和解释数据信息的能力．教学过程中，通过学生主动思考和回答问题的方式，培养自我总结能力，合作交流的意识和能力，以及准确使用数学语言的能力．【重点难点】本节课的教学重点是数、中位数、众数、极差、方差、标准差的计算、意义和作用．本节课的教学难点是运用数据的数字特征表达数据的信息，能够通过问题的实际需要，选择合适的数字特征表达数据的信息进而解决问题．【教学过程】1.导入新课上两节课我们学习了用统计图表来整理和分析数据，今天我们将利用给定的数据计算一些“量”（统计量）来挖掘数据的信息，它们可以反映数据的集中程度或者离散状况.因为这些量能够反映数据的特点，我们把它们也叫做数据的数字特征．除过大家比较熟悉的那五种之外，我们今天还会学习到刻画数据离散程度较好的另一个数字特征—“标准差”．我们这节课的主要目标不光是要会计算这些“量”，更重要的是能够理解不同数字特征所表达的意义，能够根据问题需要选择适当的数字特征来表达数据的信息（出示课题）2.提出问题，温故求新2.1问题引入教师展现课件题目，以分析和评价考试成绩来激发学生的认知需要，然后在此基础上回忆复习数据的数字特征的概念、计算方法和意义．学生以小组讨论的形式思考交流．每次考完试后各科老师都要对班里学生的成绩进行分析，从中分析学生学习的情况，并与同级的其他班级作比较，进而为后续的教学提供指导．面对貌似杂乱的数据，我们运用所学的数字特征的知识能够让这些数据告诉我们什么有用的信息呢？回忆总结数据数字特征的计算方法和表达的意义，学生发言，教师总结.2.2 复习旧知平均数：一组数据的和与这组数据的个数的商称为这组数据的平均数．数据12,n x x x ⋅⋅⋅的平均数为121()n x nx x x =++⋅⋅⋅+ ．平均数对数据有“取齐”的作用，代表该组数据的平均水平．中位数：一组数据按从小到大的顺序排成一列，处于中间位置的数称为这组数据的中位数．一组数据的中位数是唯一的，反映了数据的集中趋势．众数：一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数．一组数据中的众数可能不止一个，也可能没有，反映了数据的集中趋势．极差：一组数据的最大值与最小值的差称为这组数据的极差，表示该组数据之间的差异情况．方差：方差是样本数据到平均数的平均距离，一般用s 2表示，通常用公式2222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-+⋅⋅⋅+-来计算．反映了数据的离散程度．方差越大，数据的离散程度越大．方差越小数据的离散程度越小．标准差：标准差等于方差的正的平方根，即s =据围绕平均数的波动程度的大小．3. 深化认知例1 某公司员工的月工资情况如表所示：（1）分别计算该公司员工月工资的平均数、中位数、和众数.（2）假设个别人的工资从8 000元提升到20 000元，从5000元提升到10 000元，那么新的平均数、中位数、众数又是多少？（3）公司经理会选取上面哪个数来代表该公司员工的月工资情况？税务官呢？工会领导呢？解：（1）经计算可以得出：该公司员工月工资的平均数为1373元，中位数为800元，众数为700元.（2）经计算可以得出：该公司员工月工资的平均数为1740元，中位数为800元，众数为700元.（3）公司经理为了显示本公司员工的收入高，采用平均数；而税务官希望取中位数，以便知道目前的所得税率对该公司的多数员工是否有利；工会领导则主张用众数，因为每月拿700元的员工最多.说明：问题（3）的回答不仅要能选对数字特征，还要引导学生反思为什么？知其然更要知其所以然．小组讨论后，由小组代表给出解释．最后由教师总结．对于学生来说，计算数值、以及数字的选取都不会有太大的障碍，主要问题在于学生的回答是否完整、准确，这是学生常犯的错误，故在这里老师要给出完整答案，作出示范．点评：平均数是将所有的数据都考虑进去得到的度量，它是反映数据平均水平最常用的统计量；对于非对称的数据集，中位数更实际地描述了数据的中心，中位数不受少数几个极端数据（即排序靠前或靠后的数据）的影响，在存在一些错误数据时，应该利用抗极端性很强的中位数来表示数据的中心值；众数通常用来表示分类变量的中心值．例2在上一节中，从甲、乙两个城市随机抽取的16台自动售货机的销售额可以用茎叶图表示，如图（1）甲乙两组数据的中位数、众数、极差分别是多少？（2）你能从图中分别比较甲乙两组数据平均数和方差的大小吗？说明：引导学生思考如何通过统计图表来获取数据数字特征；以及进一步引导学生反思统计图表和数据数字特征在整理和分析数据信息过程中的不同作用，并且能够根据具体问题有意识地运用这两种工具，即相应的数学语言去刻画和分析数据的信息．例3 甲、乙两台机床同时生产直径是40mm 的零件.为了检验产品质量，从两台机床生产的产品中各抽取10件进行测量，结果如下表所示（1）你能选择适当的数分别表示这两组数据的离散程度吗？（2）分别计算上面从甲、乙两台机床抽取的10件产品直径的标准差解：（1）参见课本27页.（2）经计算可以得出：==40mm x x 甲乙（），.=0161mm s 甲（），.=0077mm s 乙（）． 说明：1.充分调动学生的能动性，发挥想象力，体会比较不同的表示方法．以不同方式表示数据的离散程度，选择方法和计算的过程就是应用数学语言来表示相应特征，这是对数学语言的总结和升华．2.体会刻画数据离散程度的三个原则：（1）应充分利用所得到的数据，以便提供更确切的信息；（2）仅用一个数值来刻画数据的离散程度；（3）对于不同的数据集，当离散程度大时，该数值亦大.3.标准差等于方差的正的平方根，即s 平均数的波动程度的大小.方差的单位是原始测量数据单位的平方，对数据中的极值较为敏感，标准差的单位与原始测量数据单位相同，可以减弱极值的影响．标准差更好的体现了数学语言在实际生活方面的联系，体现了数学语言的多个特征．4 巩固练习1、下面是一家快餐店的所有工作人员（共7人）一周的工资表：（1）计算所有人员一周的平均工资．（2）计算出的平均工资能反映所有工作人员这个周收入的一般水平吗？（3）去掉总经理的工资后，再计算剩余人员的平均工资，这能代表一般工作人员的收入水平吗？解：（1）所有人员一周的平均工资：750元．（2）计算出的平均工资不能反映所有工作人员这个周收入的一般水平．（3）去掉总经理的工资后，剩余人员的平均工资是375元，这能代表一般工作人员的收入水平．2、为了考察甲乙两种小麦的长势，分别从中抽取10株苗，测得苗高如下：哪种小麦长得比较整齐？解：因为s 甲=1.90，s 乙=3,97，所以甲种小麦长得比较整齐．5.课堂小结这节课首先带着问题复习了数据的数字特征的计算方法、意义和作用，然后通过不同的数字特征的对比，深化了对于数据数字特征的认识和理解．此节课最主要的目的就是在具体问题情境中理解不同数字特征的作用，能就具体问题选择不同的数字特征提取数据信息．体会数学语言在统计方面的应用．⎧⎨⎩集中趋势：平均数、中位数、众数数据的数字特征离散程度：极差、方差、标准差6．作业： 课本：P31 习题1—4，1、2题.【板书设计】精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。

高中必修二数学教案《数据的数字特征》教材分析在义务教育阶段，学生已经通过实例，学习了平均数、中位数、众数、极差、方差等，并能解决简单的实际问题。

（由于义务教育阶段《大纲》中对统计部分的要求与《标准》的要求相差较大，若是承接现行《大纲》的话，建议先补充《标准》中第三学段相应部分的内容。

）在这个基础上高中阶段还将进一步学习标准差，并在学习中不断地领悟它们各自的特点，在详尽的问题中依照情况有针对性地选择一些合适的数字特点。

学情分析在选择适当的数来分别表示这两组数据的离散程度时，学生会很自然地想到义务教育阶段时学习过的极差和方差。

在教学时，可以先让学生自主思考，选择适当的数来表示，学生经历分析数据、作出推断的过程，可以进一步体会统计对决策的作用。

教学目标1、通过实例，理解数据的数字特征：最值、平均数、中位数、百分位数、众数，理解不同数字特征的优势与不足。

2、会用求和符号表示平均数，掌握求和符号的性质。

3、能根据现实问题的需要选择适当的数字特征来表达数据信息，体会数字特征在分析数据时的重要作用，培养数学抽象能力、数学运算能力、数据分析素养。

教学重点平均数、中位数、中位数、众数、极差、方差、标准差的计算、意义和作用。

教学难点根据问题的需要，选择适当的数字特征来表达数据的信息。

教学方法讲授法、讨论法、练习法教学过程一、情境导学如下是某学校高一（1）班和高一（2）班某一次期中考试的语文成绩，试从不同的角度对两班成绩进行对比。

在日常生活中，当面对一组数据时，相比每一个观测值，有时我们更关心的是能反映这组数据特征的一些值。

例如，上述情境中的两个班的成绩，我们可以从最值、平均数、中位数、方差等角度进行比较。

二、学习新知1、最值一组数据的最值指的是其中的最大值与最小值，最值反映的是这组数最极端的情况。

一般地，最大值用max表示，最小值用min表示。

日常生活中，有时我们只关心数据的最值。

比如，高考部分科目实行“一年多考”，最终取的是多次考试成绩中的最大值；举重比赛中，选手有三次“试举”机会，其中成绩的最大值将计入总成绩；末位淘汰的比赛中，积分最小值对应的团体或个人将被淘汰出局；等等。

§数据的数字特征一、教学背景分析在义务教育阶段，学生已经通过实例，学习了平均数、中位数、众数、极差、方差等，并能解决简单的实际问题。

（由于义务教育阶段《大纲》中对统计部分的要求与《标准》的要求相差较大，若是承接现行《大纲》的话，建议先补充《标准》中第三学段相应部分的内容。

）在这个基础上高中阶段还将进一步学习标准差，并在学习中不断地体会它们各自的特点，在具体的问题中根据情况有针对性地选择一些合适的数字特征。

二、教学目标1、能结合具体情境理解不同数字特征的意义，并能根据问题的需要选择适当的数字特征来表达数据的信息，培养学生解决问题的能力。

2、通过实例理解数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差，提高学生的运算能力。

三、教学重、难点教学重点：平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差的计算、意义和作用。

教学难点：根据问题的需要选择适当的数字特征来表达数据的信息。

四、设计思路（1）、教法构想本节教学设计依据课程标准，在义务教育阶段的基础上，进一步掌握平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差的计算、意义和作用。

通过具体的实例，让学生理解数字特征的意义，并能选择适当的数字特征来表达数据的信息。

（2）学法指导学生自主探究，交流合作，教师归纳总结相结合。

五、教学实施导入新课提出问题：小明开设了一个生产玩具的小工厂，管理人员由小明、他的弟弟和六个亲戚组成。

工作人员由五个领工和十个工人组成。

工厂经营的很顺利，需增加一个新工人，小亮需要一份工作，应征而来与小明交谈。

小明说：“我们这里报酬不错，平均薪金是每周300元。

你在学徒期每周75元，不过很快就可以加工资了。

”小亮工作几天后找到小明说：“你欺骗了我，我已经找其他工人核对过了，没有一个人的工资超过每周100元，平均工资怎么可能是一周300元呢？”小名说：“小亮啊，不要激动，平均工资是300元，你看，这是一张工资表。

”工资表如下：这到底是怎么了？（学生思考交流） 教师点出课题：数据的数字特征推进新课 Ⅰ、新知探究 提出问题1、 什么叫平均数？有什么意义？2、 什么叫中位数？有什么意义？3、 什么叫众数？有什么意义？4、 什么叫极差？有什么意义？5、 什么叫方差？有什么意义？6、什么叫标准差？有什么意义？讨论结果： 1、一组数据的和与这组数据的个数的商称为这组数据的平均数。

高中数学第一章统计1.4数据的数字特征教案北师大版必修3本节教材分析一、三维目标1、知识与技能(1) 通过实例体会标准差的意义和作用；(2)对一组数据，能够计算出数据的标准差；(3)能根据问题的需要选择适当的数字特征来表达数据的信息．2、过程与方法通过对现实生活的探究，感知应用数学知识解决问题的方法．3、情感态度与价值观通过对样本数据的分析过程，感受数学对实际生活的需要，认识到数学知识源于生活并指导生活的事实，体会数学知识与现实世界的联系．二、教学重点：理解数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差．三、教学难点：理解数据标准差的意义和作用．四、教学建议在选择适当的数字特征表示两组数据的离散程度时，学生很自然地会想到义务教育阶段时学习过的极差和方差．教科书除了极差和方差之外，还给出了其他两种刻画数据离散程度的方式(方法3和方法4)．教师在教学时可以让学生自主思考，选择适当的数字特征来表示，在此基础上，再鼓励他们积极交流，并认真观察、比较不同刻画方式的异同．体会，刻画数据的离散程度的方式是多种多样的．通过上一节的学习，已经掌握了数据的一些数字特征——平均数、中位数、众数、极差、方差，本节将在此基础上，通过具体的实例，让学生理解标准差的意义以及标准差与方差的区别和联系，能选择适当的数字特征来表达数据的信息。

新课导入设计导入一甲、乙两位同学分别记录了他们10次的数学测试成绩，甲对乙说：“我的最高分是100分，而你的最高分是95分，所以我的数学成绩比你好．”而乙对甲说：“我的平均分是86分，你的平均分是80分，这说明我的数学比你好．”你认为他们谁的分析正确呢？导入二刻画数据的离散程度的度量，其理想形式应满足一下两条条原则：（1）应充分利用所得到的数据，以便提供更确切的信息；（2）仅用一个数值来刻画数据的离散程度；方差虽然满足以上条件，然而它有局限性：方差的单位是原始观测数据的平方，而刻画离散程度的一种理想度量应当具有与原始数据相同的单位．怎么解决这个问题呢？学好本节，你就知道了．【问题】 P26例2（1）观察茎叶图，我们不难看出：甲城市销售额的中位数为20，众数为10，18，30，极差为53；乙城市销售额的中位数为29，众数为23，34，极差为38．（2）从茎叶图中我们可以看出：甲城市的销售额分布主要在茎叶图的上方且相对较散，而乙城市的销售额分布则相对集中在茎叶图的中部．由此，我们可以估计：甲城市销售额的平均数比乙城市的小，而方差比乙城市的大．通过计算我们得到：甲城市销售额的平均数和方差分别为22.8和210.9，乙城市销售额的平均数和方差分别为28.6和115.2，这与上面的估计是一致的．教科书设计了这个问题，自然承接上一节统计图表的内容，并初步发展学生从统计图中获取数字特征的能力．【思考交流】 P26~27对一组数据，除了需要了解它们的集中趋势（平均水平）外，还常常需要了解它们的波动情况，即数据的离散性度量．在此问题中，甲、乙两台机床生产的10件产品直径的平均值都是40 mm，仅用平均水平还难以准确地刻画一组数据．为此，我们以问题的形式引导学生选择适当的数来分别表示这两组数据的离散程度．在选择适当的数来分别表示这两组数据的离散程度时，学生很自然地会想到义务教育阶段时学习过的极差和方差．教科书上除极差和方差之外，还给出了其他两种刻画数据离散程度的方式（方法3和方法4）．教师在教学时可以先让学生自主思考，选择适当的数来表示，在此基础上，再鼓励他们积极交流，并认真观察、比较不同刻画方式之间的异同．显然，刻画数据离散程度的方式是多种多样的．【抽象概括】 P28通过上面的思考交流，学生经历了用不同的方式刻画数据离散程度的探索过程，并初步体会到方式是多种多样的．学生很自然地就会提出以下问题：究竟什么样的方式比较好？为此，教科书以抽象概括的形式，给出了刻画数据离散程度的度量的理想形式应满足的三条原则．因为极差对极值过于敏感，有时我们去掉最小的25%的数据与最大的25%的数据，然后求出剩下的中间数据的极差，这中间50%数据的极差，我们称之为四分位数极差（即Q3-Q1）．方法3（即绝对差）满足理想形式的三条原则，它也是刻画数据离散程度的一种方法，但是在实际中，人们更多使用的是标准差．其主要原因是：从数学上来说，二次函数的性质比绝对值函数要好，比较方便运算和以后统计量分布的推导．如有学生提出这样的问题，只要向他们简单说明一下即可，无需作过多的解释．另外，在§9介绍最小二乘法中，在刻画样本点与直线之间的距离时，用的是平方而不是绝对值，也是出于类似的考虑．【例题】 P28例3在教学时，教师要通过该例让学生在具体的情境中，理解标准差的作用与意义，并能针对具体问题算出数据的标准差．【动手实践】 P29目的是要通过这个活动，让学生经历收集数据、整理数据、分析数据、作出推断的过程，进一步体会统计对决策的作用．在活动开始时，建议教师控制“开始”和“停止”之间的时间间隔在20秒以内，并且在增加时间间隔之前，可以先保持“开始”和“停止”之间的时间间隔不变，重复刚才的试验．此时，得到的平均值与确切的时间值应该会更接近，标准差也应该会比第一次的更小．这是因为经历了刚才的活动，学生已经积累了一定的经验，加之时间间隔又没有改变，他们估计的结果应该会比第一次更准确．随后，教师再增加“开始”和“停止”之间的时间间隔，重复试验，并让学生分析自己以及全班同学最后的估计结果．需要特别引起注意的是，对数据数字特征内容的评价,应当更多地关注对其本身意义的理解和在新情境中的应用，而不是记忆和使用的熟练程度．因此，在分析数据的过程中，教师要让学生理解数据的平均值和标准差在此处的意义，并在此基础上对全班同学的估计结果作出客观的评判．同时，这个活动还可以初步培养学生的估计能力．【练习】 P31小宇和志强在最近8场篮球比赛的平均得分分别是13分和12.75分，标准差分别是4.09和5.72，小宇的发挥相对来说更稳定一些．教师应该让学生在通过计算得到小宇和志强各自得分的平均数和标准差后，理解标准差在此处的意义：它体现了运动员场上发挥的稳定程度．【习题1―4】 P311．（1）可以用茎叶图等来表示数据,图略；（2）销售的新鲜面包数量的平均数和中位数都是49.5,众数是47, 50, 52；（3）根据以上结果，该面包店每天生产50个新鲜面包比较合理．2．为了运算方便，可以先将数据化成以秒为单位的形式进行计算，再将计算结果化成原有单位的形式．（1）近几届奥运会男子1 500 m速滑冠军成绩的平均数和中位数分别是1′54.17″，1′54.81″；女子的平均数和中位数分别是2′05.32″，2′03.42″;（2）近几届奥运会男、女1 500 m速滑冠军成绩的标准差分别是3.763 7″， 6.019 4″; （3）从上面的计算结果我们不难得出：近几届奥运会男子速滑的冠军成绩相比女子成绩优异而且比较稳定．。

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４数据的数字特征[核心必知]1．众数、中位数、平均数（1)众数的定义:一组数据中重复出现次数最多的数称为这组数的众数,一组数据的众数可以是一个,也可以是多个．(2）中位数的定义及求法：把一组数据按从小到大的顺序排列，把处于最中间位置的那个数(或中间两数的平均数）称为这组数据的中位数.(3)平均数:①平均数的定义：如果有n个数ｘ1、x2、…、ｘｎ,那么错误!=错误!，叫作这n个数的平均数.②平均数的分类:总体平均数:总体中所有个体的平均数叫总体平均数．样本平均数：样本中所有个体的平均数叫样本平均数．2．标准差、方差(１)标准差的求法:标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示．ｓ＝错误!。

（２)方差的求法:标准差的平方s２叫作方差．s2＝错误![(x１－错误!）２＋（ｘ２-错误!)2+…＋(ｘn-错误!)2]．其中,x n是样本数据,n是样本容量，错误!是样本均值．(3)方差的简化计算公式：s２=1n[(x错误!+x错误!＋…＋x错误!）－ｎ错误!2］=错误!(x错误!＋x错误!+…+x错误!)－错误!2。

3．极差一组数据的最大值与最小值的差称为这组数据的极差.４．数字特征的意义平均数、中位数和众数刻画了一组数据的集中趋势,极差、方差刻画了一组数据的离散程度．[问题思考]1.一组数据的众数一定存在吗?若存在，众数是唯一的吗？提示：不一定.若一组数据中,每个数据出现的次数一样多,则认为这组数据没有众数；不是,可以是一个,也可以是多个.2．如何确定一组数据的中位数?提示:(1)当数据个数为奇数时,中位数是按从小到大顺序排列的中间位置的那个数.(2）当数据个数为偶数时，中位数为排列在最中间的两个数的平均值．讲一讲1。

北师版-----------------------------------必修1----------------------------------- 第一章集合§1 集合的含义与表示§2 集合的基本关系§3 集合的基本运算交集与并集全集与补集第二章函数§1生活中的变量关系§2对函数的进一步认识函数概念函数的表示法映射§3函数的单调性§4二次函数性质的再研究二次函数的图象二次函数的性质§5 简单的幂函数第三章指数函数和对数函数§1正整数指数函数§2指数扩充及其运算性质指数概念的扩充指数运算的性质§3指数函数指数函数的概念指数函数y=2^x和y=(1/2)^x的图象和性质指数函数的图象和性质§4对数对数及其运算换底公式§5对数函数对数函数的概念Y=log2x的图象和性质对数函数的图象和性质§6指数函数、幂函数、对数函数增长的比较第四章函数应用§1函数与方程利用函数性质判定方程解的存在利用二分法求方程的近似解§2实际问题的函数建模实际问题的函数刻画用函数模型解决实际问题函数建模案例-----------------------------------必修2----------------------------------- 第一章立体几何初步§1 简单几何体简单旋转体简单多面体§2 直观图§3 三视图简单组合体的三视图由三视图复原成三视图§4 空间图形的基本关系与公理空间图形基本关系的认识空间图形的公理§5 平行关系平行关系的判定平行关系的性质§6 垂直关系垂直关系的判定垂直关系的性质§7 简单几何体的面积和体积简单几何体的侧面积棱柱、棱锥、棱台、和圆柱、圆锥、圆台的体积球的外表积和体积第二章解析几何初步§1 直线与直线的方程直线的倾斜角和斜率直线的方程两条直线的位置关系两条直线的交点平面直角坐标系中的距离公式§2 圆与圆的方程圆的标准方程圆的一般方程直线与圆、圆与圆的位置关系§3 空间直角坐标系空间直角坐标系的建立空间直角坐标系中点的坐标空间两点的距离公式-----------------------------------必修3----------------------------------- 第一章统计§1 从普查到抽样§2抽样方法简单随机抽样分层抽样与系统抽样§3统计图表§4数据的数字特征平均数、中位数、众数、极差、方差标准差§5用样本估计总体估计总体的分布估计总体的数字特征§6统计活动：结婚年龄的变化§7相关性§8最小二乘法第二章算法初步§1算法的基本思想算法案例分析排序问题与算法的多样性§2算法的基本结构及设计顺序结构与选择结构变量与赋值循环结构§3几种基本语句条件语句循环语句第三章概率§1随机事件的概率频率与概率生活中的频率§2古典概型古典概型的特征和概率计算公式建立概率模型互斥事件§3模拟方法――概率的应用-----------------------------------必修4----------------------------------- 第一章三角函数§1 周期现象§2 角的概念的推广§3 弧度制§4 正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式任意角的正弦函数、余弦函数的定义单位圆与周期性单位圆与诱导公式§5 正弦函数的性质和图象从单位圆看正弦函数的性质正弦函数的图象正弦函数的性质§6 余弦函数的图象与性质余弦函数的图象余弦函数的性质§7 正切函数正切函数的定义正切函数的图像与性质正切函数的诱导公式§8函数y=Asin(ωx+ψ)§9三角函数模型的简单应用第二章平面向量§1 从位移、速度、力到向量位移、速度和力向量的概念§2从位移的合成到向量的加法向量的加法向量的减法§3从速度的倍数到数乘向量数乘向量平面向量基本定理§4平面向量的坐标平面向量的坐标表示平面向量线性运算的坐标表示向量平行的坐标表示§5 从力做的功到向量的数量积§6平面向量数量积的坐标表示§7向量应用举例第三章三角恒等变形§1同角三角函数的基本公式§2两角和与差的三角函数两角差的余弦函数两角和与差的正弦、余弦函数两角和与差的正切函数§3二倍角的三角函数-----------------------------------必修5----------------------------------- 第一章数列§1 数列1.1 数列的概念1.2 数列的函数特性§2 等差数列2.1 等差数列等差数列的前n项和§3 等比数列3.1 等比数列3.2 等比数列的前n项和§4 数列在日常经济生活中的应用第二章解三角形§1 正弦定理与余弦定理1.1 正弦定理1.2 余弦定理§2 三角形中的几何计算§3 解三角形的实际应用举例第三章不等式§1 不等关系1.1 不等关系1.2 比较大小§2 一元二次不等式2.1 一元二次不等式的解法2.2 一元二次不等式的应用§3 基本不等式3.1 基本不等式3.2 基本不等式与最大〔小〕值§4 简单线性规划4.1 二元一次不等式〔组〕与平面区域4.2 简单线性规划4.3 简单线性规划的应用-----------------------------------选修1-1----------------------------------- 第一章常用逻辑用语§1命题§4逻辑联结词“且”“或”“非”4.1逻辑联结词“且”4.2逻辑联结词“或”4.3逻辑联结词“非”第二章圆锥曲线与方程第三章变化率与导数§1 变化的快慢与变化率§3 计算导数第四章导数的应用§2导数在实际问题中的应用2.1实际问题中导数的意义2.2最大值、最小值问题-----------------------------------选修1-2----------------------------------- 第一章统计案例§1回归分析§2独立性检验第二章框图§1流程图§2结构图第三章推理与证明§1归纳与类比§2数学证明§3综合法与分析法§4反证法第四章数系的扩充与复数的引入§1数系的扩充与复数的引入§2复数的四则运算-----------------------------------选修2-1----------------------------------- 第一章常用逻辑用语§1命题§2充分条件必要条件充分条件2．2必要条件2．3充要条件§3全称量词与存在量词3．1全称量词与全称命题3．2存在量词与特称命题全称命题与特称命题的否认§4逻辑联结词“且”“或”“非”4．1逻辑联结词“且”4．2逻辑联结词“或”4．3逻辑联结词“非第二章空间向量与立体几何§1从平面向量到到空间向量§2空间向量的运算§3向量的坐标表示和空间向量基本定理3．1空间向量的标准正交分解与坐标表示3．2空间向量基本定理3．3空间向量运算的坐标表示§4用向量讨论垂直与平行§5夹角的计算5．1直线间的夹角5．2平面间的夹角5．3直线与平的夹角§6距离的计算第三章圆锥曲线与方程§1椭圆1．1椭圆及其标准方程1．2椭圆的简单性质§2抛物线2．1抛物线及其标准方程2．2抛物线的简单性质§3双曲线3．1双曲线及其标准方程3．2双曲线的简单性质§4曲线与方程4．1曲线与方程4．2圆锥曲线的共同特征4．3直线与圆锥曲线的交点-----------------------------------选修2-2----------------------------------- 第一章推理与证明§1归纳与类比1．1归纳推理1．2类比推理§2综合法与分析法2．1综合法2．2分析法§3反证法§4数学归纳法第二章变化率与导数§1变化的快慢与变化率§2导数的概念及其几何意义2．1导数的概念2．2导数的几何意义§3计算导数§4导数的四则运算法则4．1导数的加法与减法法则4．2导数的乘法与除法法则§5简单复合函数的求导法则第三章导数应用§1函数的单调性与极值1．1导数与函数的单调性1．2函数的极值§2导数在实际问题中的应用2．1实际问题中导数的意义2．2最大值与最小值第四章定积分§1定积分的概念1．1定积分的背景——面积和路程问题1．2定积分§2微积分基本定理§3定积分的简单应用3．1平面图形的面积3．2简单几何体的体积第五章数系的扩充与复数的引入§1数系的扩充与复数的引入1．1数的概念的扩展1．2复数的有关概念§2复数的四则运算法则2．1复数的加法与乘法2．2复数的乘法与除法-----------------------------------选修2-3----------------------------------- 第一章计数原理§1分类加法计数原理与分步乘法计数原理§2排列§3组合§4简单计数问题第二章概率§1离散型随机变量及其分布列§2超几何分布§3条件概率与独立事件§4二项分布§5离散型随机变量的均值与方差第三章统计案例§2独立性检验2.1独立性检验2.2独立性检验的基本思想2.3独立性检验的应用-----------------------------------选修4-1----------------------------------- 第一章直线、多边形、圆§1 全等与相似§2 圆与直线§3 圆与四边形第二章圆锥曲线§1 截面欣赏§2 直线与球、平面与球的位置关系§3 柱面与平面的截面§4 平面截圆锥面§5 圆锥曲线的几何性质-----------------------------------选修4-4----------------------------------- 第一章坐标系§1 平面直角坐标系§2 极坐标系§3 柱坐标系和球坐标系第二章参数方程§1 参数方程的概念§2 直线和圆锥曲线的参数方程§3 参数方程化成普通方程§4 平摆线和渐开线-----------------------------------选修4-5----------------------------------- 第一章不等关系与基本不等式§1 不等式的性质§2 含有绝对值的不等式§3 平均值不等式§4 不等式的证明§5 不等式的应用第二章几何重要的不等式§1 柯西不等式§2 排序不等式§3 数学归纳法与贝努利不等式。

平均数、中位数、众数、极差、方差一、教学教法分析1、教学目标：【知识与技能】（1）能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、方差），并做出合理的解释。

（2）会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特。

（3）形成对数据处理过程进行初步评价的意识。

【过程与方法】通过对实例的探究，感知平均数、中位数和众数刻画了一组数据的集中趋势，极差、方差刻画了一组数据的离散程度。

【情感、态度与价值观】通过本节的学习，感受数据的数字特征的意义和作用，从而提高根据问题的需要而选择不同的统计量来表达数据的信息能力。

2、重点难点【重点】会求一组数据的平均数、方差【难点】方差在实际问题的应用3、教学方法探究法二、课堂互动探究【课前自主导学】知识1：众数、中位数、平均数1．众数在一组数据中，出现次数最多的数据叫作这组数据的众数．体现了样本数据的最大集中点，不受极端值的影响，而且不唯一．2．中位数将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫作这组数据的中位数．它不受极端值的影响，仅利用了排在中间数据的信息，只有一个，且在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等．3．平均数样本数据的算术平均数，即x＝1n(x1＋x2＋…＋x n)，它与每一个样本数据有关，仅有一个．【问题导思】由初中知识，你能完成下列填空吗？（1）、已知一组数据4,6,5,8,7,6，那么这组数据的平均数为_______（2）已知样本数据x1， x2，…，x n的均值x＝5，则样本数据2x1＋1,2x2＋1，…，2x n＋1的均值为________知识2：极差、方差极差：一组数值中最大值与最小值的差，它反映一组数据的波动情况，但极差只考虑两个极端值，可靠性极差方差：考查样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是方差。

【课堂探究】类型1：众数、中位数、平均数的计算与应用例1：为了比较两种治疗失眠症的药（分别称为 A药， B药）的疗效，随机地选取 40位患者服用药，20 位患者服用 A药，20 位患者服用 B药,这 40位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：h ），试验的观测结果如下：服用A 药的位患者日平均增加的睡眠时间：服用 B药的位患者日平均增加的睡眠时间：（1）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？（2）根据两组数据用茎叶图表示，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？【规律方法】平均数受数据中的极端值影响较大，它的可靠性不如众数和中位数，这三个数据是对总体的一种简明的描述，它们所反映的情况有着重要的实际意义，平均数、中位数、众数描述其集中趋势变式训练：某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民．根据这50位市民对这两部门的评分(评分越高表明市民的评价越高)，绘制茎叶图如图：(1)分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数；(2)分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分众数及平均数分别是多少；；(3)根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价．例2：甲、乙二人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图．(1)分别求出两人得分的平均数与方差；(2)根据图和上面算得的结果，对两人的训练成绩作出评价．【规律方法】方差越小，样本数据越稳定，波动越小；方差(标准差)越大，样本数据越不稳定，波动越大．变式训练：1、某车间20名工人年龄数据如表：年龄(岁)工人数(人)19 128 329 330 531 432 340 1合计20(1)求这20名工人年龄的众数与极差；(2)以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图； (3)求这20名工人年龄的方差.2、设矩形的长为a ，宽为b ，其比满足b ∶a ＝618.0215≈-，这种矩形给人以美感，称为黄金矩形。

课时教案4课题：数据的数字特征一、教学分析在初中阶段，学生已经学习了平均数、中位数、众数、极差、方差与标准差等概念，它们都是一些统计量，反映了数据的集中趋势与离散程度。

在这个基础上高中阶段还将进一步学习标准差，并在学习中不断地体会它们各自的特点，在具体的问题中根据情况有针对性地选择一些合适的数字特征。

二、教学建议1、本节开始，可结合上一节茎叶图的相关内容，让学生计算初中已经学习过的统计量，让学生复习初中学习的统计量的内容，并能在这个过程中体会用不同的统计量刻画数据集中趋势的不同。

2、在选择适当的数来分别表示这两组数据的离散程度时，学生会很自然地想到义务教育阶段时学习过的极差和方差。

在教学时，可以先让学生自主思考，选择适当的数来表示，在此基础上，再鼓励他们积极交流，并认真观察、比较不同刻画方式之间的异同。

3、作为本节的结束，可安排教材的“动手实践”活动，让学生经历收集数据、整理数据、分析数据、作出推断的过程，进一步体会统计对决策的作用。

三、教学目标1、知识与技能（1）能结合具体情境理解不同数字特征的意义，并能根据问题的需要选择适当的数字特征来表达数据的信息。

（2）通过实例理解数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差。

2、过程与方法在分析和解决具体实际问题的过程中，学会用恰当的统计量表示数据的方法，并能结合统计量对所给数据的分布情况作出合理的解释。

23、情感态度价值观通过对现实生活和其他学科中统计问题的分析和解决，体会用数学知识解决现实生活及各学科问题的方法，认识数学的重要性。

四、教学重点、难点教学重点：理解各个统计量的意义和作用，学会计算数据的标准差。

教学难点: 根据给定的数据，合理地选择统计量表示数据。

（一）课题引入数据的信息除了通过前面介绍的各种统计图表来加以整理和表达之外，还可以通过一些统计量来表述，也就是将多个数据“加工”为一个数值，使这个数值能够反映这组数据的某些重要的整体特征。

（二）探求新知请大家思考，初中时我们学习了几个统计量？它们在刻画数据时，各有什么样的优点和缺点？请大家结合下面问题的解决，对这个问题进行思考。

一、教材分析1、教学内容北师大版普通高中课程标准试验教科书数学必修3第1章《4.数据的数字特征》教学设计.2、内容分析《普通高中数学课程标准》中要求数学学习应倡导教师在学习中起主导作用,而学生是学习的主体,自主探索，动手实践，合作交流，阅读自学等学习数学的方式。

提高学生的数学思维能力是数学教育的基本目标之一，本节课将使学生经历数学知识产生的过程性体验，发展学生的数学思维。

《课标》提倡利用信息技术来呈现以往数学学习中难以呈现的课程内容，在教学评价中要求体现评价的多元化。

《课标》中对本节教学内容的要求是：1通过实例理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差。

2、能根据实际问题的需求合理地选取样本，从样本数据中提取基本数字特征（如平均数、标准差），并作出合理的解释。

教材通过3个实例的分析，在初中统计学习的基础上理解平均数、众数、中位数、极差、方差、标准差，对数据的刻画特点，例1目的在于使学生理解不同的人根据需要会选择不同的统计量来说明数据，例2要求学生根据茎叶图的分布特征来估计两组数据数字特征的大小、例3是对标准差计算的复习.动手实践部分意义在于使学生体会一次完整收集数据、整理数据、分析数据、得到统计结论的完整统计活动。

二、学情分析1、基础知识:学生在初中已经学习了平均数、众数、中位数、极差、方差和标准差这几个数字特征，并且会给出一组数据，计算其这几个统计量。

2、学习能力和态度：在基础知识学习的基础上，本节学生要理解各个数字特征的特点,同时理解标准差对数据刻画的优势，并且更进一步理解各数字特征对数据刻画的意义。

三、教学目标１、知识与技能理解不同数字特征的意义和作用，并能根据问题的需要选择适当的数字特征来表达数据的信息。

２、过程与方法通过实例，能结合具体情境理解数据标准差的意义和作用，培养学生解决问题的能力，提高学生的运算能力。

３、情感、态度与价值观通过探求反映数据波动情况的统计量，培养学生开放性思维，培养学生的动手操作能力和实践能力。

第一章 统计第4节 数据的数字特征一 数据的集中趋势（代表）1．平均数、中位数、众数的概念 （1）平均数 一般地，对于N 个数Nx x x ,,,21 ，我们把Nx x x N+++ 21叫做这N 个数的算术平均数，简称平均数．平均数是将所有的数据都考虑进去得到的度量，它是反映数据集中趋势最常用的统计量．（2）中位数将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数．中位数将观测数据分成相同数目的两部分，其中一部分都比这个数小而另一部分都比这个数大，对于非对称的数据集，中位数更实际地描述了数据的中心．（3）众数在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．注意：①众数是一组数据中出现次数最多的数据，是一组数据中的原数据，而不是相应的次数．②一组数据中的众数有时不只一个，如数据2、3、－1、2、1、3中，2和3都出现了2次，它们都是这组数据的众数．③当变量是分类变量时，众数往往经常被使用．二 数据的离散程度极差、方差、标准差的概念 （1）极差极差=数据中的最大值-数据中的最小值． 极差表示了一组数据变化范围的大小，反映了极端数据的波动情况．它只是利用了数据中的最大值与最小值，而且对极值过于敏感．但由于只涉及两个数据，便于得到，所以极差在实际中也经常用到．（2）方差与标准差设在一组数据中n x x x ,,,21 中，各数据与它们的平均数x 的差的平方分别是21)(x x -、22)(x x -、2)(x x n -，那么我们用它们的平均数，即用])()()[(122221x x x x x x nn -++-+- ，来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差．即])()()[(1222212x x x x x x ns n -++-+-=样本方差的算术平方根叫做样本的标准差，标准差的计算公式：例1鞋的尺码（cm ） 302820232125销售量（双）5 1 2 3 5 4 指出这组数据的众数、中位数、平均数．解： 30cm ，21cm 的鞋各出现5次，故众数为30cm,21cm ；求中位数时应注意，在排列数据时应考虑每一个数出现的次数，本题中共有20514352=+++++个数据，第10位数据为23，第11位数据是25，故中位数22423+＝24(cm) ．平均数为6.2420254215233202281305=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯(cm)例2 已知两组数据：分别计算这两组数据的方差，试判断这两种数据的中哪个波动性更小．解：因为乙甲22S <S，所以甲组数据比乙组数据波动性更小．前5天 5 5 0 0 0 后5天 -1 2 2 2 5 解：（1）前5天的极差505=-=；后5天的极差6)1(5=--= 因为65<，所以前5天中最高气温的变化范围较小． 又因为前5天的方差6])20()20()20()25()25[(512222221=-+-+-+-+-=s 后5天的方差6.3])25()22()22()22()21[(512222222=-+-+-+-+--=s 所以22s <21s ，所以后5天中最高气温的波动较小，比较稳定．例4甲、乙两名战士在相同条件下各射击靶10次，每次命中的环数分别是： 甲：8，6，7，8，6，5，9，10，4，7； 乙：6，7，7，8，6，7，8，7，9，5． （1）分别计算以上两组数据的平均数； （2）分别求出这两组数据的方差；（3）根据计算结果，估计这两名战士的射击情况． 解：（1）7107768=++++= 甲x （环），7105776=++++= 乙x （环）（2）0.3]77()76()78[(1012222=-++-+-=）s甲（环2） 2.1])75()77()76[(1012222=-++-+-=乙s （环2）（3）因为=甲x 乙x ，所以说明甲、乙两名战士的平均水平相当． 又因为>甲2s乙2s ，所以说明甲战士射击情况波动大．故乙战士比甲战士射击情况稳定．例6（2006年湖南卷）某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班． 其中甲班有40人，乙班50人． 现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，则该校数学建模兴趣班的平均成绩是 分．解：由于甲班有40人，甲班的一次考试的平均成绩是90分，所以甲班在这次考试的总绩为9040⨯分，同样乙班在这次考试的总绩为8150⨯分．又该校甲、乙两个数学建模兴趣班共有905040=+（人），故该校数学建模兴趣班的平均成绩是859081509040=⨯+⨯（分）所以填85． 练习题1．当5个整数从小到大排列，其中位数是4，如果这个数据的唯一众数是6，则这5个整数可能的最大的和是( )A ．21B ． 22C ．23D ．242． 已知一组数据为10，20，80，40，30，90，50，40，50，40，则这组数据的众数是 ，中位数是 ．3． 甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲命中环数 7 8 8 8 9 乙命中环数1061068⑴ 请分别计算两名射手的平均成绩；⑵ 请根据这两名射击手的成绩画出折线统计图； ⑶ 现要挑选一名射击手参加比赛，若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？为什么？4。