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第八章第二节直线与直线的位置关系精品PPT课件

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2020高考数学总复习第八章解析几何8.2两直线的位置关系课件理新人教A版

2020高考数学总复习第八章解析几何8.2两直线的位置关系课件理新人教A版
l1∥l2，则 a＝ ___－__1____ .
解析：方法一 当 a＝1 时，l1：x＋2y＋6＝0， l2：x＝0，l1 不平行于 l2； 当 a＝0 时，l1：y＝－3， l2：x－y－1＝0，l1 不平行于 l2； 当 a≠1 且 a≠0 时，两直线可化为 l1：y＝－a2x－3，
l2：y＝1－1 ax－(a＋1)，
已知两直线一般方程的两直线位置关系的表示
提醒：当直线方程中存在字母参数时，不仅要考虑到斜率存 在的一般情况，也要考虑到斜率不存在的特殊情况．同时还要注 意 x，y 的系数不能同时为零这一隐含条件．
(1)已知三条直线 2x－3y＋1＝0,4x＋3y＋5＝0，mx－y－1＝0 不能
构成三角形，则实数 m 的取值集合为( D )
①若直线与对称轴平行，则在直
2.轴对称问题的两种类型及求解方法
若两点 P1(x1，y1)与 P2(x2，y2)关于 直线 l：Ax＋By＋C＝0 对称，由
点关 方程组
于直 线对 称
Ax1＋2 x2＋By1＋2 y2＋C＝0， yx22－－yx11·－BA＝－1，
可得到点 P1 关于 l 对称的点 P2 的 坐标(x2，y2)(其中 B≠0，x1≠x2)
法二 设 P(x，y)为 l′上任意一点， 则 P(x，y)关于点 A(－1，－2)的对称点为 P′(－2－x，－4 －y)， ∵P′在直线 l 上， ∴2(－2－x)－3(－4－y)＋1＝0， 即 2x－3y－9＝0.
角度 4 线关于线的对称
直线 l1：2x＋y－4＝0 关于直线 l：x－y＋2＝0 对称的直线
(1)若动点 A，B 分别在直线 l1：x＋y－7＝0 和 l2：x＋y－5＝0 上移
动，则 AB 的中点 M 到原点的距离的最小值为( A )

第八章 第二节 两直线的位置关系1

第八章 第二节 两直线的位置关系1

设为Ax＋By＋m＝0，与直线Ax＋By＋C＝0垂直的直线
方程可设为Bx－Ay＋n＝0，在用待定系数法求直线方 程时，这种设法可以避免对斜率是否存在的讨论． (2)在使用点到直线的距离公式或两平行线间的距离公式时 直线方程必须先化为Ax＋By＋C＝0形式后才能指出A，
B，C的值，否则会出错．
返回
返回
平 行

A1 B 1 C 1 (当 A2B2C2≠0 时，记为A ＝B ≠C ) 2 2 2
返回
斜截式
一般式
重 合
k1＝k2 且 b1＝b2
A1＝A2，B1＝B2，C1＝C2(≠0)(当 A2B2≠0时，记为 A1＝B1＝C1 ) A2 B2 C2
返回
二、两条直线的交点 设两条直线的方程是 l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y ＋ C2 ＝ 0 ， 两 条 直 线 的 交点坐标 就 是 方 程 组
答案：A
返回
3．直线 ax＋y＋5＝0 与 x－2y＋7＝0 垂直，则 a 为 A．2 C．－2 1 B.2 1 D．－2
(ห้องสมุดไป่ตู้
)
解析：由a×1＋1×(－2)＝0，
∴a＝2.
答案： A
返回
4．(教材习题改编)若两直线x＋ay＋3＝0与3x－2y＋a＝0 平行，则a＝________.
1 a 3 2 解析：由3＝ ≠a，∴a＝－3. －2
＋b2，则：直线l1⊥l2的充要条件是k1·2＝－1. k
②设l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0.则： l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0. 返回
[精析考题] [例2] (2011· 北京高考)已知点A(0,2)，B(2,0)．若点C在函 数y＝x2的图像上，则使得△ABC的面积为2的点C的个

中职教育数学《直线与直线的位置关系》课件

中职教育数学《直线与直线的位置关系》课件

情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业
综上,我们从两条异面直线所成的角和两 条异面直线的距离两个方面定量描述了两条 异面直线的位置关系.
4.2.2 异面直线
练习
情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业
1.关于两条直线的位置关系,以下描述正确的是( ) A. 没有交点的两条直线平行 B. 不平行的两条直线相交 C.不同在任何一个平面内的两条直线是异面直线 D.两平行直线a、b分别在平面α、β内,则a、b是异面直线
4.2.2 异面直线
情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业
像这样,与两条异面直线同时垂直且相 交的直线称为这两条异面直线的公垂线.
两条异面直线的公垂线有且只有一条.
两条异面直线的公垂线夹在两条异面 直线之间的部分,称为这两条异面直线的公 垂线段,公垂线段的长度称为两条异面直线 的距离.
在RtΔA1B1C1中, ∠A1B1C1= . 因此异面直线A1C1与BC所成角的 大小为 .
4.2.2 异面直线
情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业
观察右图可以发现,正方体中与异 面直线 AB、DD1都垂直的棱有AD、A1D1、 B1C1、BC,其中只有AD与异面直 线 AB 和DD1同时垂直且相交.
情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业
在作异面直线a与b所成的角时,常在其中的一条直线上取 一点O,过点O作另一条直线的平行线,如图所示.
由平面内两条直线所成角的范围可知,两 条异面直线所成的角的取值范围是
特别地,当两条异面直线a与b所成的角为 时,称这两条 异面直线互相垂直,记作a⊥b.
情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业

空间中直线与直线之间的位置关系PPT名师课件

空间中直线与直线之间的位置关系PPT名师课件
3．作者先说“请息交以绝游”，而后又 说“悦 亲戚之 情话”， 这本身 也反映 了作者 的矛盾 心情。 4．此段是转承段，从上文的路上、居 室、庭 院，延 展到郊 野与山 溪，更 广阔地 描绘了 一个优 美而充 满生机 的隐居 世界。
5．“木欣欣以向荣，泉涓涓而始流”既 是实景 ，又是 心景， 由物及 人，自 然生出 人生短 暂的感 伤。 6．“善万物之得时，感吾生之行休”， 这是作 者在领 略到大 自然的 真美之 后，所 发出的 由衷赞 美和不 能及早 返归自 然的惋 惜之情 。
感谢指导！
空间中直线与直线之间的位置关系PPT 名师课 件
空间中直线与直线之间的位置关系PPT 名师课 件 空间中直线与直线之间的位置关系PPT 名师课 件
空间中直线与直线之间的位置关系PPT 名师课 件
自主学习（3min）
• 阅读教材P46—47，回答下列几个问题： 1、什么叫两条异面直线所成的角？ 2、两条异面直线所成角的范围？ 3、两条空间直线互相垂直的定义及表示方法？
空间中直线与直线之间的位置关系PPT 名师课 件
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2、异面直线所成角：
• 如图，已知两条异面直线a，b，经过空间
任一点O作直线a'∥a，b'∥b，我们把a'与
b'所成的锐角（或直角）叫做异面直线a，b
所成的角（或夹角）。 b
平移
b'
空间中直线与直线之间的位置关系PPT 名师课 件
空间中直线与直线之间的位置关系PPT 名师课 件
• 公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那 么它们＿有＿且＿只＿有＿一＿条＿过＿该＿点＿的＿公＿共＿直＿线。
• 公理4：＿平＿行＿于＿同＿一＿直＿线＿的两条直线互相平行。

2021高中数学一轮复习课件第八章 平面解析几何第二节 两直线的位置关系

2021高中数学一轮复习课件第八章 平面解析几何第二节 两直线的位置关系

＋10－6＝0，t＝－1.点(－1,1)又在直线5x－2y＋n＝0上，
所以－5－2＋n＝0，n＝7.
答案：A
返回
2．已知两条直线l1：ax－by＋4＝0和l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求满 足下列条件的a，b的值． (1)l1⊥l2，且l1过点(－3，－1)； (2)l1∥l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等．
解得－16＜k＜12.
返回
2．若P，Q分别为直线3x＋4y－12＝0与6x＋8y＋5＝0上任意一 点，则|PQ|的最小值为________． 解析：因为36＝48≠－512，所以两直线平行， 将直线3x＋4y－12＝0化为6x＋8y－24＝0， 由题意可知|PQ|的最小值为这两条平行直线间的距离， 即|－6224＋－852|＝2190，所以|PQ|的最小值为2190. 答案：2190
解：(1)由已知可得l2的斜率存在， 且k2＝1－a.若k2＝0，则1－a＝0，a＝1. ∵l1⊥l2，直线l1的斜率k1必不存在，即b＝0. 又∵l1过点(－3，－1)，∴－3a＋4＝0，即a＝43(矛盾)， ∴此种情况不存在，∴k2≠0，即k1，k2都存在且不为0.
返回
∵k2＝1－a，k1＝ab，l1⊥l2，∴k1k2＝－1，
所以3(2＋λ)＋4(3－3λ)＝0，
所以λ＝2，代入①式得所求直线方程为4x－3y＋9＝0.
[答案] (1)C (2)B (3)4x－3y＋9＝0
返回
[解题技法] 1．与两直线的位置关系有关的常见题目类型 (1)判断两直线的位置关系． (2)由两直线的位置关系求参数． (3)根据两直线的位置关系求直线方程．
有l1∥l2⇔ k1＝k2 .
在判定两条直线平行或垂
②当直线l1，l2不重合且斜 直的情况时不要忽略了一

空间中直线与直线之间的位置关系PPT

空间中直线与直线之间的位置关系PPT

不平行性
相交直线不平行，即两条 相交的直线不可能位于同 一平面内且方向相同。
传递性
如果直线a与直线b相交， 且直线b与直线c相交，那 么直线a与直线c也相交。
交点计算
方法一
利用向量的方法，设两条直线的方向向量为$overset{longrightarrow}{a}$和 $overset{longrightarrow}{b}$，则它们的交点坐标可以通过解方程组得到。
空间中直线与直线之间的位 置关系
目录
• 平行直线 • 相交直线 • 重合直
在空间中，如果两条直线在同一 平面内，且不相交，则它们被称 为平行直线。
平行性判定
如果两条直线的方向向量共线， 则这两条直线平行。
性质
01
02
03
唯一性
过直线外一点，有且仅有 一条直线与已知直线平行。
如果两条直线的起点 相同且方向向量相同， 则它们是重合直线。
04
异面直线
定义
异面直线定义
两条直线分别位于不同的平面上，且两平面没有 公共点。
异面直线性质
异面直线既不平行也不相交。
异面直线判定条件
两条直线在不同的平面上，且两平面没有公共点。
性质
异面直线性质1
异面直线不会相交于一点。
异面直线性质2
感谢您的观看
THANKS
传递性
如果直线a平行于直线b， 直线b平行于直线c，那么 直线a也平行于直线c。
性质定理
平行于同一条直线的两条 直线互相平行。
判定条件
1 2
斜率相等
如果两条直线的斜率相等，则它们平行。
方向向量共线
如果两条直线的方向向量共线，则它们平行。
3

《空间中直线与直线之间的位置关系》教学课件ppt

《空间中直线与直线之间的位置关系》教学课件ppt

四边形。 证明：连接BD，
因为 EH是ΔABD 的中位线，
H E
D
G
所以EH//BD,且 EH 1 BD 2
同理FG//BD,且FG 1 BD 2
B F
C
记得步骤要规范哦！
所以 EH//FG，且EH=FG
所以，四边形EFGH是平行四边形。
解题思想： 把所要解的立体几何问题转化为平面几何的问题
——解立体几何时最主要、最常用的一种方法。
在同一平面内，如果两条直线都与第三条 直线平行，那么这两条直线相互平行．在空间 中，如果两条直线都与第三条直线平行，是否 也有类似的规律？
观察
如图，长方体ABCD-A'B'C'D'中, AB//A'B', D'C'// A'B',那么AB 与D'C'平行吗？
D
A
C B
D
A
平行
C
B
空间平行线的传递性
公理４：在空间中平行于同一条直线的两条直 线互相平行．
若a∥b，b∥c， 则 a∥c。a
c
a α
bc
公理4的作用：它是判断空间两条直线平行的依据
推广：在空间平行于一条已知直线的所有直线都互相平行．
例2：如图 ，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是
பைடு நூலகம்
AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行 A
小结
异面直线:不同在任何一个平面内的两条直线.
空间直线 不同在任何一个平面内---------异面直线 相交直线 在同一平面内-------平行直线
公理４ 平行同一条直线的两条直线互相平行.

a空间中直线与直线之间的位置关系PPT教学课件

a空间中直线与直线之间的位置关系PPT教学课件
如何判断两直线相交？
a
o
b
两直线有公共交点。 如何判断两直线平行？
a b 两直线在同一平面，且无公共交点。
第1页/共30页
立交桥
第2页/共30页
黑板两侧所在的直线与课桌边沿所 在直线是什么位置关系？
既非平行 又非相交
第3页/共30页
异面直线:
定义1:不同在任何一个平面内的两条直线 叫做异面直线。
第24页/共30页
（2）如果两条平行直线中的一条与某一条直线 垂直，那么另一条直线是否也与这条直线垂直？
相交直线的垂直 垂直分为两种：
异面直线的垂直
c
b
cb
a
a
垂直
第25页/共30页
（3）垂直于同一条直线的两条直线是否平行？
c
a b
如图，若c⊥α，则c垂直于α内所有直线， 而α内任意两条直线的关系可能是平行，也可能 是相交。
注：概念应理解为: “经过这两条直线无法作出一个平面” . 或 :“ 不 可 能 找 到 一 个 平 面 同 时 经 过 这 两 条 直
线定”义．2:不相交也不平行两条直线叫做 异面直线。
注意: 分别在某两个平面内的两条直线不一定 是异面直线, 它们可能是相交,也可能是平行.
第4页/共30页
空间两直线的位置关系：
DD'∥ AA' 那么 BB' 与 DD' 平行吗?
D'
C'
A' D
A
B' C
B
第11页/共30页
公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、 空间这个性质都适用。
公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。

空间中直线与直线之间的位置关系 课件

空间中直线与直线之间的位置关系 课件

的中点，所以 EF
1 2BD.
同理，E1F1
1 2B1D1.
在正方体 ABCD－A1B1C1D1 中，BB1 DD1，
所以四边形 BB1D1D 为平行四边形，所以 BD B1D1， 又 EF 12BD，E1F1 12B1D1，
所以 EF E1F1.
(2)取 A1B1 的中点 M，连接 F1M、BM，则 MF1 B1C1. 又 B1C1 BC，所以 MF1 BC， 所以四边形 BMF1C 为平行四边形，所以 BM∥CF1. 因为 A1M＝12A1B1，BE＝12AB，且 A1B1 AB，所以 A1M BE， 所以四边形 BMA1E 为平行四边形， 所以 BM∥A1E，所以 CF1∥A1E. 同理可证 A1F∥CE1. 因为∠EA1F 与∠E1CF1 的两边分别对应平行，且方向都相反， 所以∠EA1F＝∠E1CF1.
[错因分析] 对异面直线所成角的概念理解不准确，忽视了．如图②所示的 情况，导致错误．
[正解] ①同错解． ②连接 AE，BE(如图②所示)． ∵DE∥BC，BC＝CD，BC⊥CD，∴四边形 BCDE 是正方形． 又 AB⊥BC，AB＝BC，异面直线 AB 与 CD 成 60°角， ∴AB＝BE，∠ABE＝120°.设 AB＝1，则 AE＝ 3，∵DE⊥AE， ∴在 Rt△ADE 中，∠ADE＝60°，即异面直线 AD 与 BC 所成的角的度数为 60°. 综上所述，异面直线 AD 与 BC 所成的角的度数为 60°或 45°.
(2)异面直线所成的角α的范围：_____0_°__＜__α_≤_9_0_°______. (3)两条异面直线垂直：如果两条异面直线所成的角是 __直__角____，那么就说这两条直线互相垂直．两条互相垂直的异面直线a、 b，记作a_⊥_____b. [归纳总结] 两条直线垂直是指相交垂直或异面垂直．
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y l1
l2
a1
O
x
a2
案例讲解 例3 判断下列各对直线是否垂直：
（1）l1：y＝－2x＋1，l2：y
1 2
xHale Waihona Puke 1；（2）l1：y＝3x＋1，l2：y＝
1 3
x－4．
解：
（1）因为 －2 1 2
＝－1，所以 l1 l2 ．
1
（2）因为 3 3 ≠－1，所以 l1 与 l2 不垂直．
探究二
已知直线 l1：A1 x＋B1 y＋C1＝0， l2：A2 x＋B2 y＋C2＝0．
数学课程
知识点65 直线与直线的位置关系
第八章 直线和圆的方程
§8.2.4 直线与直线的位置关系
复习与问题情景创设
1．回答下列问题 （1）直线 y＝2 x＋1 的斜率是 ，在 y 轴上的截距是 ; （2）直线 y＝2 的斜率是 ，在 y 轴上的截距是 ; （3）直线 x＝2 的斜率是 ，在 y 轴上的截距 ．
（1）分别写出直线 l1 ，l2 的一个法向量．
（2）当直线 l1 与 l2 垂直时，两条直线的法向量 有什么关系？
探究二
已知直线 l1：A1 x＋B1 y＋C1＝0， l2：A2 x＋B2 y＋C2＝0．
案例讲解
例1 判断下列各对直线的位置关系（相交、平行或重合），如果相交，
求出交点：
（1）l1：x－1＝0，l2：y＋4＝0； （2）l1：x－y－3＝0，l2：x＋y＋1＝0； （3）l1：x－2y＋3＝0，l2：2x－4y＋6＝0．
解（：1）联立得方程组
x 1 0
y
4
0
解得：
因此， l1 与 l2 相交，且交点为（1，－4）．
k1 k2
x x
b1 b2
①
两条直线的交点
（2）
y y
k1 k2
x x
b1 b2
①
方程组 ① 有一组解 两直线有一个公共点 直线 l1 与 l2 相交；
方程组 ① 有无数组解 两直线有无数公共点直线 l1 与 l2 重合；
方程组 ① 无解两直线没有公共点直线 l1 与 l2 平行．
（2）当直线 l1 与 l2 垂直时， 则 l 1 与 l2 的方向向量有什么关系？
探究一 已知直线
l1：y＝k1 x＋b1； l2：y＝k2 x＋b2．
直线 l1 的方向向量a 1＝(1，k1)；
直线 l2 的方向向量 a＝2 (1，k2)；
l1 l2 a 1 a 2
(1，k1) (1，k2)＝0 k1 k2＝－1．
1．回答下列问题
则a（b的1）充若要a条＝件(a是1，a2)
，b＝(b1，b2)，
；
（2）若直线的斜率为 k ，则直线的方向 向量等于 ．
2．直线 l：A x＋B y＋C＝0 的一个法向量是多少？
探究一
已知直线 l1 ：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2．
（1）直线 l1 的斜率是多少？ 它的一个方向向量是多少？ 直线 l2 的呢？
x2y30 解： （3）联立得方程组 2x4y 6 0
第二式减第一式的 2 倍得 0＝0，所以上述方程 组有无穷多组解，即 l1 与 l2 有无穷多个交点．
因此，l1 与 l2 重合．
用斜率判断直线的位置关系
用斜率判断直线的位置关系
y y
k1 k2
x x
b1 b2
将方程组 ① 中两式相减，整理得 (k1－k2)x＝－(b1－b2)．
（3）当 k1＝k2 且 b1＝b2 时，则方程组 ① 有多少解？ l1 与 l2 有几个交点？ l1 与 l2 是什么位置关系？
用斜率判断直线的位置关系
结论： 如果 l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，则 l1 与 l2 相交 k1≠k2； l1 与 l2 平行 k1＝k2 且 b1≠b2 ； l1 与 l2 重合 k1＝k2 且 b1＝b2．
案例讲解
例2 判断下列各对直线的位置关系（相交、平行或重合），如果相 交，求出交点． （1）l1：y＝3x＋4，l2：y＝3x－4； （2）l1：y＝－3，l2：y＝1； （3）l1：y＝－3x＋4，l2：y＝ x－8．
解： （1）因为两直线斜率都为 3 ，而截距不相等， 所以 l1 与 l2 平行． （2）因为两直线的斜率都为 0 ，而截距不相等， 所以 l1 与 l2 平行．
① ②
（1）当 k1≠k2 时，则方程组 ① 有多少解？ l1 与 l2 有几个交点？ l1 与 l2 是什么位置关系？
用斜率判断直线的位置关系 用斜率判断直线的位置关系
y y
k1 k2
x x
b1 b2
①
将方程组 ① 中两式相减，整理得 (k1－k2)x＝－(b1－b2) ． ②
（2）当 k1＝k2 且 b1≠b2 时，则方程组 ① 有多少解？ l1 与 l2 有几个交点？l1 与 l2 是什么位置关系？
2．问题
在平面内，两条直线要么平行，要么相交，要么重合．那么，给定 平面直角坐标系中的两条直线，能否借助于方程来判断它们的位置关系？
两条直线的交点
（1）给定平面直角坐标系中的两条直线 l1：y＝k1x＋b1； l2：y＝k2x＋b2．
如果一个点是 l1 与 l2 的交点，那么它的坐标必满足
y y
y x8
解得：
x3
y
5
因此， l1 与 l2 的交点为（3，－5）．
课堂练习
判断下列各对直线的位置关系（相交、平行或重合），如果相
交，求出交点： （1）y＝2x＋3，y＝－2x＋1；
1 ,2 2
（2）3x－4＝0，x＝2； （3）2x－y＋1＝0，x－2y＋1＝0．.
平行 重合
问题情景创设
案例讲解
例2 判断下列各对直线的位置关系（相交、平行或重合），如果相 交，求出交点． （1）l1：y＝3x＋4，l2：y＝3x－4； （2）l1：y＝－3，l2：y＝1； （3）l1：y＝－3x＋4，l2：y＝ x－8．
解：（3）因为两直线斜率不相等，所以l1与l2相交．
联立得方程组
y 3x 4
x 1
y
4
x y 3 0 （2）联立得方程组 x y 1 0
解得：
x 1
y
2
因此， l1 与 l2 相交，且交点为（1，－2）．
案例讲解
例1 判断下列各对直线的位置关系（相交、平行或重合），如果相交， 求出交点： （1）l1：x－1＝0，l2：y＋4＝0； （2）l1：x－y－3＝0，l2：x＋y＋1＝0； （3）l1：x－2y＋3＝0，l2：2x－4y＋6＝0．