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二、问题分析
根据生活经验，我们需要将带子斜着缠绕在管道上，为此我们建立了一个简单的数学模型来解决这个问题，通过课上的讨论我们知道，在带子无重叠时使得用料最省，此时带子的最短长度为 （L：管长，C：圆管截面周长，W：带子宽）。但是，实际生活我们又会遇到这样一个问题，买来的带子通常要稍微多于实际所需要的，这时，我们就得另外建立一个模型，来考虑如何将买来的材料用完并且包扎得比较完美的问题。
六、结论：
包扎时每次重叠0.004m或0.008m时，长M=51m的带子刚好全部包扎在上面的管道上。
七、附录：Matlab指令
>>solve('15/x+sqrt(0.25-x^2)-51')
>>ans
=0.29645810870945941694756378665306 0.29179459291729851924330361735686
50.99924-
0.29412635081337896809543370200496
50.999245347922359974476941906798*i- 0.29412635081337896809543370200496
姓名：赵欣宇学号：201211131062
姓名：赵欣宇学号：201211131062
姓名：王晓波学号：201211131082
姓名：谢 清学号：201211131106
一、问题
用带子包扎管道，使带子全部包住管道，且用料最省。其中: 管长30m,管粗50cm , 带宽30cm.若有带长 M=51m，缠绕包扎上面的管道，多余的 60 cm 带子不打算裁掉，缠绕时允许带子互相重叠一部分，应该如何包扎这个管道？(计算结果精确到0.001)
三、假设
1）管道是直圆管，粗细一致；
2）带子等宽，无弹性，并且带宽要小于圆管截面周长；
3）为保持包扎过程的连续性以减少劳动量，在包扎过程中不将带子剪短；
4）包扎时带子每次重叠的部分相等；
四、符号说明：
C：管道截面周长
θ：倾斜角
W:带宽
L:管长
M:带长
五、建立模型：
与解决带子间互不重叠的问题同理，从带子的一角A点沿圆管母线方向画一条辅助线l，再在辅助线和带子边缘的焦点处画出圆管的横截面的切口线c，将画有辅助线的带子截下一段展开，平放在平面上如图所示。与带子间互不重叠的情况不同，母线和截口线不再相交于带子的边缘。
五、建立模型：
由于地面起伏连续变化，可以得到 ， ， ， 均为关于 的连续函数。令 ， ,f(θ)和g(θ)同样为θ的连续函数。由于桌子必有三条腿同时着地,所以必有两条相邻的桌脚同时着地,亦即对任意的旋转角, 和 少有一个为零，即 .
构造函数 ，同样可知h( )也为连续函数。假设在 时, 桌脚A、B着地，但C、D并未着地，即 , , 则有 . 则在位置 时，桌脚C、D同时着地，但A、B并未同时着地, 即 , , 则有 . 由于函数 在区间[ ]上连续，且在区间的两个端点异号，则由连续函数的介值定理可知 在区间[ ]中至少有一个零点。即存在 , 使得 , 得到 =0，即在位置 处桌子的四个脚全部着地。
三、假设
1）长方形桌子的四条腿等长，且垂直于桌面，四角连线呈平面长方形ABCD.
2）地面的起伏不是很大，而且是连续变化的。
3）移动桌子时绕桌子所呈的平面长方形的中心O点做逆时针方向转动，在转动过程中保证桌子至少有三个桌角着地，而且自始至终任何桌脚都不做垂直于地面的运动。
四、符号说明：
四角连线呈平面长方形ABCD，对角线的交点为O,以O点为原点在地面作直角坐标系xOy，用 表示方桌转动时A、C两点连线在地平面的方向与x轴的夹角。分别用 ， ， ， 表示桌子转到位置 时桌脚A、B、C、D与地面的距离。
设带子重叠部分宽度为X，V=W-X，即带子去掉重叠部分之后的宽度。则问题变成用宽度为V的带子包扎管道，且带子间互不重叠。这样，可以继续套用原管道模型进行求解。
即求V,使得
代入M=51m，L=30m, C=50cm。
用matlab求解得V=0.296m或0.292m.
则管子重叠部分宽度为0.004m或者是0.008m.
姓名： 王晓波 学号：201211131082
姓名： 谢 清 学号：201211131106
一、问题
在起伏不平的地面上能不能让一张长方形桌子的四个脚同时着地？
二、问题分析
桌脚连线是长方形,长方形绕它的中心旋转表示了桌子的位置改变。因此,可以用旋转角度这一变量表示桌子的位置。桌子位于不同的位置,桌脚与地面之间的距离就不同,所以这个距离可以是旋转角度的函数。
六、模型求解（见模型建立过程）
七、结论：
在起伏不平的地面上能让一张长方形桌子的四个脚同时着地。
根据生活经验，我们需要将带子斜着缠绕在管道上，为此我们建立了一个简单的数学模型来解决这个问题，通过课上的讨论我们知道，在带子无重叠时使得用料最省，此时带子的最短长度为 （L：管长，C：圆管截面周长，W：带子宽）。但是，实际生活我们又会遇到这样一个问题，买来的带子通常要稍微多于实际所需要的，这时，我们就得另外建立一个模型，来考虑如何将买来的材料用完并且包扎得比较完美的问题。
六、结论：
包扎时每次重叠0.004m或0.008m时，长M=51m的带子刚好全部包扎在上面的管道上。
七、附录：Matlab指令
>>solve('15/x+sqrt(0.25-x^2)-51')
>>ans
=0.29645810870945941694756378665306 0.29179459291729851924330361735686
50.99924-
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50.999245347922359974476941906798*i- 0.29412635081337896809543370200496
姓名：赵欣宇学号：201211131062
姓名：赵欣宇学号：201211131062
姓名：王晓波学号：201211131082
姓名：谢 清学号：201211131106
一、问题
用带子包扎管道，使带子全部包住管道，且用料最省。其中: 管长30m,管粗50cm , 带宽30cm.若有带长 M=51m，缠绕包扎上面的管道，多余的 60 cm 带子不打算裁掉，缠绕时允许带子互相重叠一部分，应该如何包扎这个管道？(计算结果精确到0.001)
三、假设
1）管道是直圆管，粗细一致；
2）带子等宽，无弹性，并且带宽要小于圆管截面周长；
3）为保持包扎过程的连续性以减少劳动量，在包扎过程中不将带子剪短；
4）包扎时带子每次重叠的部分相等；
四、符号说明：
C：管道截面周长
θ：倾斜角
W:带宽
L:管长
M:带长
五、建立模型：
与解决带子间互不重叠的问题同理，从带子的一角A点沿圆管母线方向画一条辅助线l，再在辅助线和带子边缘的焦点处画出圆管的横截面的切口线c，将画有辅助线的带子截下一段展开，平放在平面上如图所示。与带子间互不重叠的情况不同，母线和截口线不再相交于带子的边缘。
五、建立模型：
由于地面起伏连续变化，可以得到 ， ， ， 均为关于 的连续函数。令 ， ,f(θ)和g(θ)同样为θ的连续函数。由于桌子必有三条腿同时着地,所以必有两条相邻的桌脚同时着地,亦即对任意的旋转角, 和 少有一个为零，即 .
构造函数 ，同样可知h( )也为连续函数。假设在 时, 桌脚A、B着地，但C、D并未着地，即 , , 则有 . 则在位置 时，桌脚C、D同时着地，但A、B并未同时着地, 即 , , 则有 . 由于函数 在区间[ ]上连续，且在区间的两个端点异号，则由连续函数的介值定理可知 在区间[ ]中至少有一个零点。即存在 , 使得 , 得到 =0，即在位置 处桌子的四个脚全部着地。
三、假设
1）长方形桌子的四条腿等长，且垂直于桌面，四角连线呈平面长方形ABCD.
2）地面的起伏不是很大，而且是连续变化的。
3）移动桌子时绕桌子所呈的平面长方形的中心O点做逆时针方向转动，在转动过程中保证桌子至少有三个桌角着地，而且自始至终任何桌脚都不做垂直于地面的运动。
四、符号说明：
四角连线呈平面长方形ABCD，对角线的交点为O,以O点为原点在地面作直角坐标系xOy，用 表示方桌转动时A、C两点连线在地平面的方向与x轴的夹角。分别用 ， ， ， 表示桌子转到位置 时桌脚A、B、C、D与地面的距离。
设带子重叠部分宽度为X，V=W-X，即带子去掉重叠部分之后的宽度。则问题变成用宽度为V的带子包扎管道，且带子间互不重叠。这样，可以继续套用原管道模型进行求解。
即求V,使得
代入M=51m，L=30m, C=50cm。
用matlab求解得V=0.296m或0.292m.
则管子重叠部分宽度为0.004m或者是0.008m.
姓名： 王晓波 学号：201211131082
姓名： 谢 清 学号：201211131106
一、问题
在起伏不平的地面上能不能让一张长方形桌子的四个脚同时着地？
二、问题分析
桌脚连线是长方形,长方形绕它的中心旋转表示了桌子的位置改变。因此,可以用旋转角度这一变量表示桌子的位置。桌子位于不同的位置,桌脚与地面之间的距离就不同,所以这个距离可以是旋转角度的函数。
六、模型求解（见模型建立过程）
七、结论：
在起伏不平的地面上能让一张长方形桌子的四个脚同时着地。
