2021高职高考数学复习课件 函数考题直通
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2021高职高考数学复习第五章数列：考题直通
S1
3
1 311
2, a2
S2
a1
3
1 321
2
2 3
,
q
a2
2 3
1.
a1 2 3
三、解答题
13.(2018年)已知等差数列{an}满足a1 a2 a3 6, a5 a6 25. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设bn a2n ,求数列{bn}的前n项和Sn.
【解】 (1)由题得 : 3a1 3d 6, 2a1 9d 25, 解得a1 1, d 3,
:
TnTn2 T2
n1
1(n N*).
【解】(1)因为an1 - an 2(n N*), 且a1 1,
所以{an}是首项为1,公差为2的等差数列,
故{an}的通项公式an a1 (n -1)d 1 (n -1) 2 2n -1;
{an}的前n项和Sn
n(a1 2
an )
n(1
1(n N*).
18.(2016年)已知数列{an}中,若an Sn 1(n N*). (1)求数列{an}的通项公式; (2)若数列{bn}满足bn log2 an (n N*),求数列{bn}的前n项和Tn.
【解】(1)由an Sn 1(n N*)得an1 Sn1 1(n 2, n N*),
【解】(1)设公差为d ,
(3)则证明2a:a1b1n131dadn219218, 解(2得n a111)23, d1
1 42,n(n 1)
1 4
(1 n
1 ). n 1
Tn anb1 a1b2(n...-1)bdn 2n 1.
1 [(1 1) (1 1) ... (1 1 )] 1 (1 1 ).
2021高三数学复习课件(热点题型+教师点评选题)：第二章 函数、导数及其应用：2.3.ppt
提示：含义不同．f(x)在区间[a，b]上单调递增并不 能排除f(x)在其他区间上单调递增，而f(x)的单调递增区 间为[a，b]意味着f(x)在其他区间上不可能单调递增．
2．函数的最值
前提
设函数y＝f(x)的定义域为A
条件 结论
如果存在x0∈A，使得 如果存在x0∈A，使得
对于任意的x∈A，都 对于任意的x∈A，都
的图象理解 情况下，不会对最值问题单独命题，主要是结
和研究函数 合其他知识综合在一起考查，主要考查求最值
的性质.
的基本方法，如2011年高考T19
1．函数的单调性 [归纳 知识整合] (1)单调函数的定义：
增函数
减函数
一般地，设函数f(x)的定义域为A，区间I⊆A.如果对于
区间I内的任意两个值x1，x2
解析：∵函数 f(x)为 R 上的减函数，
且 f1x<f(1)， ∴1x>1，即|x|<1 且|x|≠0. ∴x∈(－1,0)∪(0,1)．
答案：(－1,0)∪(0,1)
4．(教材习题改编)若函数 f(x)＝4x2－kx－8 在[5,20]上是单
调递增函数，则实数 k 的取值范围是________． 解析：∵函数 f(x)＝4x2－kx－8 的对称轴为 x＝k8， 又函数 f(x x21＋1＋
x22＋1－a，
∵f(x)单调递增，所以 f(x1)－f(x2)<0.
又 x1－x2<0，那么必须
x1＋x2 x12＋1＋
x22＋1－a>0
恒成立．
∵1≤x1<x2⇒2x21≥x12＋1,2x22>x22＋1，
∴ 2x1≥ x12＋1， 2x2> x22＋1.
[探究] 1.函数 y＝1x的单调递减区间为(－∞，0)∪(0， ＋∞)，这种表示法对吗？
2．函数的最值
前提
设函数y＝f(x)的定义域为A
条件 结论
如果存在x0∈A，使得 如果存在x0∈A，使得
对于任意的x∈A，都 对于任意的x∈A，都
的图象理解 情况下，不会对最值问题单独命题，主要是结
和研究函数 合其他知识综合在一起考查，主要考查求最值
的性质.
的基本方法，如2011年高考T19
1．函数的单调性 [归纳 知识整合] (1)单调函数的定义：
增函数
减函数
一般地，设函数f(x)的定义域为A，区间I⊆A.如果对于
区间I内的任意两个值x1，x2
解析：∵函数 f(x)为 R 上的减函数，
且 f1x<f(1)， ∴1x>1，即|x|<1 且|x|≠0. ∴x∈(－1,0)∪(0,1)．
答案：(－1,0)∪(0,1)
4．(教材习题改编)若函数 f(x)＝4x2－kx－8 在[5,20]上是单
调递增函数，则实数 k 的取值范围是________． 解析：∵函数 f(x)＝4x2－kx－8 的对称轴为 x＝k8， 又函数 f(x x21＋1＋
x22＋1－a，
∵f(x)单调递增，所以 f(x1)－f(x2)<0.
又 x1－x2<0，那么必须
x1＋x2 x12＋1＋
x22＋1－a>0
恒成立．
∵1≤x1<x2⇒2x21≥x12＋1,2x22>x22＋1，
∴ 2x1≥ x12＋1， 2x2> x22＋1.
[探究] 1.函数 y＝1x的单调递减区间为(－∞，0)∪(0， ＋∞)，这种表示法对吗？
2021年人教A版高考数学复习课件专题一 函数与导数、不等式1-1-4
1．(2014·辽宁卷)当 x∈[－2,1]时，不等式 ax3－x2＋4x＋3≥0 恒
成立，则实数 a 的取值范围是
( )．
A．[－5，－3] C．[－6，－2]
B．－6，－98 D．[－4，－3]
真题感悟·考点整合 热点聚焦·题型突破 归纳总结·思维升华 专题训练·对接高考
解析 当 x∈(0,1]时，得 a≥－31x3－41x2＋1x，令 t＝1x，则 t∈[1， ＋∞)，a≥－3t3－4t2＋t，令 g(t)＝－3t3－4t2＋t，t∈[1，＋∞)， 则 g′(t)＝－9t2－8t＋1＝－(t＋1)·(9t－1)，显然在[1，＋∞)上， g′(t)<0，g(t)单调递减，所以 g(t)max＝g(1)＝－6，因此 a≥－6； 同理，当 x∈[－2,0)时，得 a≤－2.由以上两种情况得－6≤a≤－ 2，显然当 x＝0 时也成立．故实数 a 的取值范围为[－6，－2]．
x∈0，12，f′(x)＜0，x∈12，＋∞，f′(x)＞0，
∴f(x)的减区间为0，12，增区间为12，＋∞.
真题感悟·考点整合 热点聚焦·题型突破 归纳总结·思维升华 专题训练·对接高考
(2)f′(x)＝2x＋a－1x.
∵f(x)在区间(0,1]上是减函数，
∴f′(x)≤0 对任意 x∈(0,1]恒成立，
▪ 第4讲 利用导数求参数的取值范围
真题感悟·考点整合 热点聚焦·题型突破 归纳总结·思维升华 专题训练·对接高考
▪ 高考定位 由含参函数的单调性、极值、最 值求参数的取值范围是近几年高考命题的重 点，试题难度较大．
真题感悟·考点整合 热点聚焦·题型突破 归纳总结·思维升华 专题训练·对接高考
[真题感悟]
f′(x)＞0的必要不充分条件．
2021高三数学复习课件(热点题型+教师点评选题)：第二章 函数、导数及其应用：2.1.ppt
[备考方向要明了]
考什么
怎么考
1.了解构成函数的要素，1.考查方式多为填空题．
了解映射的概念.
2.函数的表示方法是高考的常考
2.在实际情境中，会根 内容，特别是图象法与解析法
据不同的需要选择恰 更是高考的常客．
当的方法(如图象法、 3.分段函数是高考的重点也是热
列表法、解析法)表
点，常以求解函数值，由函数
[自主解答] 对于①，函数 f(x)＝|xx|的定义域为{x|x∈R 且 x≠0}，而函数 g(x)＝1－x1≠x0<0， 的定义域是 R，所以二者 不是同一函数；
对于②，若 x＝1 不是 y＝f(x)定义域内的值，则直线 x＝ 1 与 y＝f(x)的图象没有交点，若 x＝1 是 y＝f(x)定义域内的值， 由函数的定义可知，直线 x＝1 与 y＝f(x)的图象只有一个交 点，即 y＝f(x)的图象与直线 x＝1 最多有一个交点；
5．(教材习题改编)A＝{x|x 是锐角}，B＝(0,1)，从 A 到 B
的映射是“求余弦”，与 A 中元素 60°相对应的 B 中的
元素是____；与 B 中元素 23相对应的 A 中的元素是 ． 解析：∵cos 60°＝12，∴与 A 中元素 60°相对应的 B 中的
元素是12.
又∵cos 30°＝ 23，∴与 B 中元素 23相对应的 A 中的元
④集合A＝{x|x是新华中学的班级}，集合B＝{x|x是新 华中学的学生}，对应法则f：每一个班级都对应班里 的学生． 解析：由于新华中学的每一个班级里的学生都不止一 个，即一个班级对应的学生不止一个，所以④不是从 集合A到集合B的映射． 答案：①②③
3．(2012·江西高考)若函数 f(x)＝xlg2＋x，1，x>x1≤，1， 则 f(f(10)) ＝________. 解析：f(10)＝lg 10＝1，故 f(f(10))＝f(1)＝12＋1＝2. 答案：2
考什么
怎么考
1.了解构成函数的要素，1.考查方式多为填空题．
了解映射的概念.
2.函数的表示方法是高考的常考
2.在实际情境中，会根 内容，特别是图象法与解析法
据不同的需要选择恰 更是高考的常客．
当的方法(如图象法、 3.分段函数是高考的重点也是热
列表法、解析法)表
点，常以求解函数值，由函数
[自主解答] 对于①，函数 f(x)＝|xx|的定义域为{x|x∈R 且 x≠0}，而函数 g(x)＝1－x1≠x0<0， 的定义域是 R，所以二者 不是同一函数；
对于②，若 x＝1 不是 y＝f(x)定义域内的值，则直线 x＝ 1 与 y＝f(x)的图象没有交点，若 x＝1 是 y＝f(x)定义域内的值， 由函数的定义可知，直线 x＝1 与 y＝f(x)的图象只有一个交 点，即 y＝f(x)的图象与直线 x＝1 最多有一个交点；
5．(教材习题改编)A＝{x|x 是锐角}，B＝(0,1)，从 A 到 B
的映射是“求余弦”，与 A 中元素 60°相对应的 B 中的
元素是____；与 B 中元素 23相对应的 A 中的元素是 ． 解析：∵cos 60°＝12，∴与 A 中元素 60°相对应的 B 中的
元素是12.
又∵cos 30°＝ 23，∴与 B 中元素 23相对应的 A 中的元
④集合A＝{x|x是新华中学的班级}，集合B＝{x|x是新 华中学的学生}，对应法则f：每一个班级都对应班里 的学生． 解析：由于新华中学的每一个班级里的学生都不止一 个，即一个班级对应的学生不止一个，所以④不是从 集合A到集合B的映射． 答案：①②③
3．(2012·江西高考)若函数 f(x)＝xlg2＋x，1，x>x1≤，1， 则 f(f(10)) ＝________. 解析：f(10)＝lg 10＝1，故 f(f(10))＝f(1)＝12＋1＝2. 答案：2
2021高职高考数学复习第三章函数：考题直通
A.[ 3 , ) 4
B.[ 4 , ) 3
C.(, 3] 4
D.(, 4] 3
【答案】C 由3 4x 0得 : x ,选C.
8.(2019年)函数y=lg(x+2)的定义域是 ( )
A.(-2,+∞)
B.[-2,+∞)
C.(-∞,-2)
D.(-∞,-2]
【答案】A 要使函数有意义,只要x+2>0,求得x>-2.∴函数y=lg(x+2)的定 义域为(-2,+∞),故选A.
12.(2015年)已知函数f(x)是奇函数,且f(2)=1,则[f(-2)]3= ( )
A.-8
B.-1
C.1
D.8
【答案】B ∵函数是奇函数,且f(2)=1， ∴f(-2)=-1, [f(-2)]3=(-1)3=-1.
13.(2016年)函数f(x)是偶函数,y=f(x)的图象经过点(2,-5),则下 列等式恒成立的是 ( ) A.f(-2)=5 B. f(-2)=-5 C. f(-5)=2 D. f(-5)=-2
考题直通
一、选择题
1.(2018年)已知函数f
(
x)
x x
3, x 0 2 1, x 0
,
设c
f (2),则f (c)
A.1
B.0
C. 1
D. 2
【答案】 B Q 2 0,c f (2) 2 3 1,Q 1 0, f (c) f (1) (1)2 1 0,选B.
A.4
B.-4
C.2
D.-2
【答案】C 由题意可知, f(x)=3x2+bx-1是偶函数,则b=0, 所以f(x)=3x2-1
f(-1)=3×(-1)2-1=2,故选C.
3_第三章 函数【浙江省高职(单考单招)数学第一轮复习课件PPT】
值域为 －∞，4ac4－a b2 . (3)y＝kx (k≠0)的值域是 {y|y≠0} . (4)y＝ax(a>0且a≠1)的值域是 (0，＋∞) .
(5)y＝logax(a>0且a≠1)的值域是 R .
基础自测
题组一 思考辨析
1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)若A＝R，B＝{x|x>0}，f：x→y＝|x|，其对应是从A到B的函数.( × ) (2)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数相等.( × ) (3)已知f(x)＝5(x∈R)，则f(x2)＝25.( × ) (4)函数f (x)的图象与直线x＝1最多有一个交点.( √ )
一个数x，在集合B中都有 唯一确定 的数 f(x)和它对应
名称
称 f：A→B 为从集合A到集合B的一个函数
函数记法
函数y＝f (x)，x∈A
函数的表示法 表示函数的常用方法有 解析法 、 图象法 和 列表法 .
2.函数的三要素
(1)定义域 在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的 定义域 .
5.函数的单调性
(1)单调函数的定义
增函数
减函数
一般地，设函数 f (x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上
的任意两个自变量的值x1，x2
定义
当x1<x2时，都有 f (x1)<f (x2) ， 那么就说函数 f (x)在区间D上是
当x1<x2时，都有 f (x1)>f (x2) ，那么
(2)已知f(x)是二次函数且f(0)＝2，f(x＋1)－f(x)＝x－1，则f(x)＝_12_x_2_－__32_x＋__2__.
解析 设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)， 由f (0)＝2，得c＝2， f (x＋1)－f (x)＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋2－ax2－bx－2＝x－1，即2ax＋a＋b＝x－1，
(5)y＝logax(a>0且a≠1)的值域是 R .
基础自测
题组一 思考辨析
1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)若A＝R，B＝{x|x>0}，f：x→y＝|x|，其对应是从A到B的函数.( × ) (2)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数相等.( × ) (3)已知f(x)＝5(x∈R)，则f(x2)＝25.( × ) (4)函数f (x)的图象与直线x＝1最多有一个交点.( √ )
一个数x，在集合B中都有 唯一确定 的数 f(x)和它对应
名称
称 f：A→B 为从集合A到集合B的一个函数
函数记法
函数y＝f (x)，x∈A
函数的表示法 表示函数的常用方法有 解析法 、 图象法 和 列表法 .
2.函数的三要素
(1)定义域 在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的 定义域 .
5.函数的单调性
(1)单调函数的定义
增函数
减函数
一般地，设函数 f (x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上
的任意两个自变量的值x1，x2
定义
当x1<x2时，都有 f (x1)<f (x2) ， 那么就说函数 f (x)在区间D上是
当x1<x2时，都有 f (x1)>f (x2) ，那么
(2)已知f(x)是二次函数且f(0)＝2，f(x＋1)－f(x)＝x－1，则f(x)＝_12_x_2_－__32_x＋__2__.
解析 设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)， 由f (0)＝2，得c＝2， f (x＋1)－f (x)＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋2－ax2－bx－2＝x－1，即2ax＋a＋b＝x－1，
2021年新课标新高考数学复习课件：§3.6 函数的图象
(2)对称变换 y=f(x) y=f(x) y=f(x) y=f(x) (3)伸缩变换
y=f(x)
y=f(x) (4)翻折变换 y=f(x)
① y=-f(x) ; ② y=f(-x) ;
③ y=f(2a-x) ; ④ y=-f(-x) .
⑦ y=f(ωx) ; ⑧ y=Af(x) .
⑨ y=|f(x)| .
图可知,要使原不等式的解集为x
-
1 2
x
4
,则x=4是两图象的交点的横坐
标,即方程 2x 1=x+m的解.∴m= 2 4 1 -4=-1.
方法总结 利用函数的图象研究不等式 当不等式问题不能用代数法求解但其与函数有关时,常将不等式问题转化 为两函数图象的上下关系问题,从而利用数形结合法求解.
3.借助动点探究函数图象.解决此类问题可以根据已知条件求出函数解析
式后再判断函数的图象;也可采用“以静观动”,即将动点处于某些特殊的
位置处考察图象的变化特征,从而作出选择.
考法三 函数图象的应用
例3
已知函数f(x)=
sin log
πx,0 2 017 x,x
x 1, 1,
若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),则a+b+
(2)y=
x2 x-1
=1+
3 x-1
,先作出y=
3 x
的图象,将其图象向右平移一个单位,再向上
平移一个单位,即得y= x 2 的图象,如图②所示.
x-1
方法总结 画函数图象的一般方法: 1.直接法:当函数解析式(或变形后的解析式)是熟悉的基本初等函数时,就 可根据这些函数的特征描出图象的关键点直接作出. 2.转化法:含有绝对值符号的函数,可脱掉绝对值符号,转化为分段函数来画 图象. 3.图象变换法:若函数图象可由某个基本初等函数的图象经过平移、伸 缩、翻折、对称得到,可利用图象变换作出. 提醒 (1)画函数的图象一定要注意定义域. (2)利用图象变换法时要注意变换顺序,对不能直接找到熟悉的基本初等函 数的要先变形,并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式 的影响.
高三中职数学一轮复习《函数章节复习》课件
，输出的结果都是≥ 的，因此这个函数的值域为 ≥
注意：函数运算中，一个x只能对应唯一的f(x)，但一个f(x)可以对应多个x。
知识点
三、求函数解析式：
四、求值域：
①待定系数法
①观察法
②换元法
②图象法
③配凑法
③配方法（二次函数）
④换元法（带根号）
⑤分离常数法（分数形式）
知识点
函数 = 的图像如图所示：
1、认识： y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0）
已知二次函数图象与x轴的两个交点坐标或一个交点坐标和对称轴，选择交点式.
知识点
二次函数图象的平移、对称与旋转
上下移
= 2 + ℎ
= 2 − ℎ
左右移
= 2
左右移
= ±ℎ
= +ℎ
= −ℎ
左加右减,上加下减
− 时，
=
4−2
。
4
知识点
七、求二次函数解析式：
一、一般式（三点式）
1、认识：y=ax2+bx+c(a≠0）
已知二次函数图象上三点的坐标，通常选择一般式.
二、顶点式
1、认识： y=a(x-h)2+k (a≠0)
三、交点式
已知二次函数图象上的顶点坐标（对称轴或最值）,通常选择顶点式.
>
<
y
y
x
x
向下
向上
开口方向
4点坐标
=−
2
对称轴
增减性
当 −∞ ，
当
最值
− ，
当 =
−
时，单调递减。
注意：函数运算中，一个x只能对应唯一的f(x)，但一个f(x)可以对应多个x。
知识点
三、求函数解析式：
四、求值域：
①待定系数法
①观察法
②换元法
②图象法
③配凑法
③配方法（二次函数）
④换元法（带根号）
⑤分离常数法（分数形式）
知识点
函数 = 的图像如图所示：
1、认识： y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0）
已知二次函数图象与x轴的两个交点坐标或一个交点坐标和对称轴，选择交点式.
知识点
二次函数图象的平移、对称与旋转
上下移
= 2 + ℎ
= 2 − ℎ
左右移
= 2
左右移
= ±ℎ
= +ℎ
= −ℎ
左加右减,上加下减
− 时，
=
4−2
。
4
知识点
七、求二次函数解析式：
一、一般式（三点式）
1、认识：y=ax2+bx+c(a≠0）
已知二次函数图象上三点的坐标，通常选择一般式.
二、顶点式
1、认识： y=a(x-h)2+k (a≠0)
三、交点式
已知二次函数图象上的顶点坐标（对称轴或最值）,通常选择顶点式.
>
<
y
y
x
x
向下
向上
开口方向
4点坐标
=−
2
对称轴
增减性
当 −∞ ，
当
最值
− ，
当 =
−
时，单调递减。
3_第三章 函数【浙江省高职(单考单招)数学第一轮复习课件PPT】
题组三 易错自纠 4.下列图形中可以表示以M＝{x|0≤x≤1}为定义域，N＝{y|0≤y≤1}为值域的 函数的图象是
√
解析 A选项中的值域不满足，B选项中的定义域不满足，D选项不是函数的 图象，由函数的定义可知选项C正确.
5.函数 y＝ x－2· x＋2的定义域是_[_2_，__＋__∞__)_. 6.已知 f( x)＝x－1，则 f(x)＝__x_2－__1_(_x_≥__0_)_.
∴2aa＋＝b1＝，－1，
即a＝12， b＝－32.
∴f (x)＝12x2－32x＋2.
(3)已知 f(x)满足 2f(x)＋f 1x＝3x－1，求 f(x).
解 已知 2f(x)＋f 1x＝3x－1，
①
以1x代替①中的 x(x≠0)，
得 2f 1x＋f(x)＝3x－1，
②
①×2－②，得 3f(x)＝6x－3x－1，
就说函数f (x)在区间D上是减函数
增函数
图象 描述
自左向右看图象是上升的
自左向右看图象是下降的
(2)单调区间的定义 如果函数y＝f(x)在区间D上是 增函数 或 减函数 ，那么就说函数y＝f(x)在这 一区间具有(严格的)单调性， 区间D 叫做y＝f(x)的单调区间.
（2）判断函数单调性的常用方法
值域为 －∞，4ac4－a b2 . (3)y＝kx (k≠0)的值域是 {y|y≠0} . (4)y＝ax(a>0且a≠1)的值域是 (0，＋∞) .
(5)y＝logax(a>0且a≠1)的值域是 R .
基础自测
题组一 思考辨析
1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)若A＝R，B＝{x|x>0}，f：x→y＝|x|，其对应是从A到B的函数.( × ) (2)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数相等.( × ) (3)已知f(x)＝5(x∈R)，则f(x2)＝25.( × ) (4)函数f (x)的图象与直线x＝1最多有一个交点.( √ )
2021高三数学复习课件(热点题型+教师点评选题)：第二章 函数、导数及其应用：2.4.ppt
②等价形式判断：f(－x)－f(x)＝0⇔f(x)为偶函数， f(－x)＋f(x)＝0⇔f(x)为奇函数． 或等价于ff－xx＝1，则 f(x)为偶函数；ff－xx＝－1，则 f(x) 为奇函数． (3)对于分段函数的奇偶性的判断应分段进行． (4)对于抽象函数奇偶性的判断，应充分利用定义，巧妙 赋值，通过合理、灵活地变形配凑来判定．
称轴为 x＝－a－2 4，因为偶函数的图象关于 y 轴对称， 所以－a－2 4＝0，解得 a＝4. 答案：4
5．设函数f(x)是定义在R上的奇函数，若当x∈(0，＋∞) 时， f(x)＝lg x，则满足f(x)>0的x的取值范围是 _____． 解析：∵当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝lg x， ∴当x∈(0,1)时，f(x)<0， 当x∈(1，＋∞)时，f(x)>0. 又∵函数f(x)为奇函数， ∴当x∈(－1,0)时，f(x)&g．(教材习题改编)下列函数是奇函数的有________个
①f(x)＝2x4＋3x2； ②f(x)＝x3－2x；
③f(x)＝x2＋x 1；
④f(x)＝x3＋1.
解析：首先确定这四个函数的定义域都关于原点对
称，然后由奇函数的定义逐个判断可知，②③为奇
函数． 答案：2
2．(2012·南京调研)已知函数 f(x)是 R 上的奇函数，且当 x>0 时，f(x)＝ x，则 f(－4)的值是________． 解析：因为 f(x)是 R 上的奇函数，所以 f(－4)＝－f(4) ＝－ 4＝－2. 答案：－2
1．判断下列函数的奇偶性 (1)f(x)＝lg 11－＋xx；(2)f(x)＝xx22＋ －xxxx><00， ； (3)f(x)＝|xlg2－1－2|－x22 . 解：(1)由11－ ＋xx>0⇒－1<x<1， 定义域关于原点对称． 又 f(－x)＝lg 11＋－xx＝lg11＋－xx－1 ＝－lg11－ ＋xx＝－f(x)， 故原函数是奇函数．
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考题直通
一、选择题
1.(2018年)已知函数f
(
x)
x x
3, x 0 2 1, x 0
,
设c
f (2),则f (c)
A.1
B.0
C. 1
D. 2
【答案】 B Q 2 0,c f (2) 2 3 1,Q 1 0, f (c) f (1) (1)2 1 0,选B.
A.4
B.-4
C.2
D.-2
【答案】C 由题意可知, f(x)=3x2+bx-1是偶函数,则b=0, 所以f(x)=3x2-1
f(-1)=3×(-1)2-1=2,故选C.
16.(2014年)下列函数在其定义域内单调递减的是
A.y 1 x 2
B.y 2x
C.y ( 1)x 2
D.y x2
【答案】C
(2) A
(x
5)2 2
25 4
,当x
5 2
时,
A最大
25 4
;
(3)设半径为r,由题得C 2πr 10, 解得 : r 5 , π
S
πr 2
π
25 π2
25 π
,Q
π
4,
25 π
25 4
, S
A.
23.(2019年)如图,已知O(0,0),A(8,0),B(0,6),点P,Q分别为线段 OA,OB上的动点,且|BQ|=|AP|=x(0<x<6).
即: 1 x2 7x 24 12 2
解得 : x1 2, x2 12(不合题意,舍去).
.
【答案】9 Q 当x 0时,f (x) 3x f (2) 32 9. 又Q f (x)是偶函数， f (2)=f (2)=9.
20.(2014年)若函数f(x)=-x2+2x+k(x∈R)的最大值为1,
则k=
.
【答案】0 Q f (x) x2 2x k (x 1)2 k 1, 且函数的最大值为1. k 1 1. 求得k 0.
3.(2014年)函数f (x) 1 的定义域是
1 x A.(,1) B.(1, ) C.[1,1] D.(1,1)
【答案】A 要使函数有意义,只要1 x 0,求得x 1, 函数f (x) 1 的定义域为(-,1),故选A.
1 x
4.(2015年)函数f (x) 1 x的定义域是
A.(, 1] B.[1, ) C.(,1] D.(, )
函数y 2x 3的定义域为[- 3 , ),故选D. 2
6.(2017年)函数y 1 的定义域是
4 x A.(, 4] B.(, 4] C.[ 4,+)
D.( 4, )
【答案】D 要使函数有意义,只要4 x 0,求得x>-4. 函数y 1 的定义域为(-4, ),故选D.
4 x
7.(2018年)函数f (x) 3 4x的定义域是( )
22.(2018年)已知矩形的周长为10,设该矩形的面积为A,一边的长为x. (1)将A表示为x的函数; (2)求A的最大值; (3)设周长为10的圆的面积为S,试比较A和S的大小关系,并说明理由.
【解】 (1) A x(10 2x ) x(5 x) x2 5x(0 x 5); 2
且5x 10, 解得x 2(m),所以BC的长为2米.
(2)因为ADE是等边三角形,
所以ADE的面积 1 AD AE sin 1 2 2 3 3(m2 );
2
32
2
正方形ABCD的面积 AB BC 2 2 4(m2 ),
因此框架ABCDE围成的图形的面积S (4 3)平方米.
12.(2015年)已知函数f(x)是奇函数,且f(2)=1,则[f(-2)]3= ( )
A.-8
B.-1
C.1
D.8
【答案】B ∵函数是奇函数,且f(2)=1， ∴f(-2)=-1, [f(-2)]3=(-1)3=-1.
13.(2016年)函数f(x)是偶函数,y=f(x)的图象经过点(2,-5),则下 列等式恒成立的是 ( ) A.f(-2)=5 B. f(-2)=-5 C. f(-5)=2 D. f(-5)=-2
的图象相交于点(a,b),给出下列四个结论：
①a=lnb
②b=lna
③f(a)=b
④当x>a时,f(x)<ea
其中正确的结论共有 ( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【答案】C
由点(a,b)在y ex的图象上,可得b ea ,则a ln b,故①对； 同理可得,②错； 由点(a,b)在y f (x)的图象上,即f (a) b,故③对； 单调递减函数y f (x)(x R)中有f (a) b,则当x a时, f (x) ex , 故④对.
.
【答案】( 3 ,3) 2
Q f (x)是定义在(0, )上的增函数,
x0 2x 3
x 2x
0, 3
求得
x x x
0 3 2 3
,即
3 2
x
3,
不等式f (x) f (2x 3)的解集是( 3 ,3). 2
19.(2014年)已知f(x)是偶函数,且x≥0时,f(x)=3x,则f(-2)=
【答案】B 要使函数有意义,只要1 x 0,求得x 1. 函数f (x) 1 x的定义域为[-1, ),故选B.
5.(2016年)函数y 2x 3的定义域是
A.(, )
B.(0, )
C.(, 3] 2
D.[ 3 , ) 2
【答案】D
要使函数有意义,只要2x 3 0,求得x 3 . 2
A.y 1 x在其定义域内单调递增； 2
B.y 2x 在其定义域内单调递增；
C.y (1)x 在其定义域内单调递减； 2
D.y x2在其定义域内单调性不唯一.
选择C
17.(2016年)下列函数在其定义域内单调递增的是
A.y x2
3x B.y 2x
C.y (1)x 3
D.y log3 x
(1)写出△OPQ的面积y与x之间的函数解析式; (2)当x为何值时,四边形ABQP的面积等于△OPQ的面积?
【解】 (1)SVOPQ
1 2
OQ OP
1 (6 x) (8 x) 1 x2 7x 24;
2
2
(2) S ABQP
SVOPQ
SVOPQ
1 2
SVABO
1 4
6
8
12
2.(2019年)已知函数f
(
x)
lg x(x 10x (x
0) 0)
,
若f
(1 10)=t,Fra bibliotek则f(t
)
A.-1
B. 1
C.1
D.10
10
【答案】 B
Q 1 0, t f ( 1 ) lg 1 lg101 1,
10
10 10
Q 1 0, f (t) f (1) 101 1 ,故选B. 10
【答案】B
A.y x2在定义域内不单调；
C.y (1)x 在定义域内单调递减； 3
D.y log3 x log1 x,函数在定义域内单调递减；
3
B.y
3x 2x
( 3)x 定义域内单调递增. 2
选择B
二、填空题
18.(2012年)f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,则不等式
f(x)>f(2x-3)的解集是
9.(2019年)已知函数y=f(x)(x∈R)为增函数,则下列关系正确的是
()
A.f(-2)>f(3)
B.f(2)<f(3)
C.f(-2)<f(-3)
D.f(-1)>f(0)
【答案】B 由题意可知,f(x)在R上的增函数,∵2<3,∴f(2)<f(3),故选B.
10.(2017年)已知函数y=ex的图象与单调递减函数y=f(x)(x∈R)
【答案】B ∵ y=f(x)的图象经过点(2,-5),且函数f(x)是偶函数, ∴f(2)=-5,则f(-2)=-5. 故选B.
14.(2018年)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且对于任意实
数x,都有f(x+4)=f(x),若f(-1)=3,则f(4)+f(5)=( )
A.-3
B.0
C.3
11.(2017年)设f(x)是定义在R上的奇函数,已知当x≥0时,
f(x)=x2-4x3,则f(-1)= ( )
A.-5
B.-3
C.3
D.5
【答案】C 当x≥0时,f(x)=x2-4x3,f(1)=12-4×13=1-4=-3. 因为f(x)是定义在R上的奇函数,f(-1)=-f(1)=3, 故选C.
D.6
【答案】 A Q f (x)是R上奇函数, f (0) 0;又f (x 4) f (x), f (4) f (0) 0; f (1) f (1) 3. f (1) 3. f (4) f (5) f (0) f (1) 0 3 3,选A.
15.(2019年)若函数f(x)=3x2+bx-1(b∈R)是偶函数,则f(-1)=( )
A.[ 3 , ) 4
B.[ 4 , ) 3
C.(, 3] 4
D.(, 4] 3
【答案】C 由3 4x 0得 : x ,选C.
8.(2019年)函数y=lg(x+2)的定义域是 ( )
A.(-2,+∞)
B.[-2,+∞)
C.(-∞,-2)
D.(-∞,-2]
【答案】A 要使函数有意义,只要x+2>0,求得x>-2.∴函数y=lg(x+2)的定 义域为(-2,+∞),故选A.
一、选择题
1.(2018年)已知函数f
(
x)
x x
3, x 0 2 1, x 0
,
设c
f (2),则f (c)
A.1
B.0
C. 1
D. 2
【答案】 B Q 2 0,c f (2) 2 3 1,Q 1 0, f (c) f (1) (1)2 1 0,选B.
A.4
B.-4
C.2
D.-2
【答案】C 由题意可知, f(x)=3x2+bx-1是偶函数,则b=0, 所以f(x)=3x2-1
f(-1)=3×(-1)2-1=2,故选C.
16.(2014年)下列函数在其定义域内单调递减的是
A.y 1 x 2
B.y 2x
C.y ( 1)x 2
D.y x2
【答案】C
(2) A
(x
5)2 2
25 4
,当x
5 2
时,
A最大
25 4
;
(3)设半径为r,由题得C 2πr 10, 解得 : r 5 , π
S
πr 2
π
25 π2
25 π
,Q
π
4,
25 π
25 4
, S
A.
23.(2019年)如图,已知O(0,0),A(8,0),B(0,6),点P,Q分别为线段 OA,OB上的动点,且|BQ|=|AP|=x(0<x<6).
即: 1 x2 7x 24 12 2
解得 : x1 2, x2 12(不合题意,舍去).
.
【答案】9 Q 当x 0时,f (x) 3x f (2) 32 9. 又Q f (x)是偶函数， f (2)=f (2)=9.
20.(2014年)若函数f(x)=-x2+2x+k(x∈R)的最大值为1,
则k=
.
【答案】0 Q f (x) x2 2x k (x 1)2 k 1, 且函数的最大值为1. k 1 1. 求得k 0.
3.(2014年)函数f (x) 1 的定义域是
1 x A.(,1) B.(1, ) C.[1,1] D.(1,1)
【答案】A 要使函数有意义,只要1 x 0,求得x 1, 函数f (x) 1 的定义域为(-,1),故选A.
1 x
4.(2015年)函数f (x) 1 x的定义域是
A.(, 1] B.[1, ) C.(,1] D.(, )
函数y 2x 3的定义域为[- 3 , ),故选D. 2
6.(2017年)函数y 1 的定义域是
4 x A.(, 4] B.(, 4] C.[ 4,+)
D.( 4, )
【答案】D 要使函数有意义,只要4 x 0,求得x>-4. 函数y 1 的定义域为(-4, ),故选D.
4 x
7.(2018年)函数f (x) 3 4x的定义域是( )
22.(2018年)已知矩形的周长为10,设该矩形的面积为A,一边的长为x. (1)将A表示为x的函数; (2)求A的最大值; (3)设周长为10的圆的面积为S,试比较A和S的大小关系,并说明理由.
【解】 (1) A x(10 2x ) x(5 x) x2 5x(0 x 5); 2
且5x 10, 解得x 2(m),所以BC的长为2米.
(2)因为ADE是等边三角形,
所以ADE的面积 1 AD AE sin 1 2 2 3 3(m2 );
2
32
2
正方形ABCD的面积 AB BC 2 2 4(m2 ),
因此框架ABCDE围成的图形的面积S (4 3)平方米.
12.(2015年)已知函数f(x)是奇函数,且f(2)=1,则[f(-2)]3= ( )
A.-8
B.-1
C.1
D.8
【答案】B ∵函数是奇函数,且f(2)=1， ∴f(-2)=-1, [f(-2)]3=(-1)3=-1.
13.(2016年)函数f(x)是偶函数,y=f(x)的图象经过点(2,-5),则下 列等式恒成立的是 ( ) A.f(-2)=5 B. f(-2)=-5 C. f(-5)=2 D. f(-5)=-2
的图象相交于点(a,b),给出下列四个结论：
①a=lnb
②b=lna
③f(a)=b
④当x>a时,f(x)<ea
其中正确的结论共有 ( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【答案】C
由点(a,b)在y ex的图象上,可得b ea ,则a ln b,故①对； 同理可得,②错； 由点(a,b)在y f (x)的图象上,即f (a) b,故③对； 单调递减函数y f (x)(x R)中有f (a) b,则当x a时, f (x) ex , 故④对.
.
【答案】( 3 ,3) 2
Q f (x)是定义在(0, )上的增函数,
x0 2x 3
x 2x
0, 3
求得
x x x
0 3 2 3
,即
3 2
x
3,
不等式f (x) f (2x 3)的解集是( 3 ,3). 2
19.(2014年)已知f(x)是偶函数,且x≥0时,f(x)=3x,则f(-2)=
【答案】B 要使函数有意义,只要1 x 0,求得x 1. 函数f (x) 1 x的定义域为[-1, ),故选B.
5.(2016年)函数y 2x 3的定义域是
A.(, )
B.(0, )
C.(, 3] 2
D.[ 3 , ) 2
【答案】D
要使函数有意义,只要2x 3 0,求得x 3 . 2
A.y 1 x在其定义域内单调递增； 2
B.y 2x 在其定义域内单调递增；
C.y (1)x 在其定义域内单调递减； 2
D.y x2在其定义域内单调性不唯一.
选择C
17.(2016年)下列函数在其定义域内单调递增的是
A.y x2
3x B.y 2x
C.y (1)x 3
D.y log3 x
(1)写出△OPQ的面积y与x之间的函数解析式; (2)当x为何值时,四边形ABQP的面积等于△OPQ的面积?
【解】 (1)SVOPQ
1 2
OQ OP
1 (6 x) (8 x) 1 x2 7x 24;
2
2
(2) S ABQP
SVOPQ
SVOPQ
1 2
SVABO
1 4
6
8
12
2.(2019年)已知函数f
(
x)
lg x(x 10x (x
0) 0)
,
若f
(1 10)=t,Fra bibliotek则f(t
)
A.-1
B. 1
C.1
D.10
10
【答案】 B
Q 1 0, t f ( 1 ) lg 1 lg101 1,
10
10 10
Q 1 0, f (t) f (1) 101 1 ,故选B. 10
【答案】B
A.y x2在定义域内不单调；
C.y (1)x 在定义域内单调递减； 3
D.y log3 x log1 x,函数在定义域内单调递减；
3
B.y
3x 2x
( 3)x 定义域内单调递增. 2
选择B
二、填空题
18.(2012年)f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,则不等式
f(x)>f(2x-3)的解集是
9.(2019年)已知函数y=f(x)(x∈R)为增函数,则下列关系正确的是
()
A.f(-2)>f(3)
B.f(2)<f(3)
C.f(-2)<f(-3)
D.f(-1)>f(0)
【答案】B 由题意可知,f(x)在R上的增函数,∵2<3,∴f(2)<f(3),故选B.
10.(2017年)已知函数y=ex的图象与单调递减函数y=f(x)(x∈R)
【答案】B ∵ y=f(x)的图象经过点(2,-5),且函数f(x)是偶函数, ∴f(2)=-5,则f(-2)=-5. 故选B.
14.(2018年)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且对于任意实
数x,都有f(x+4)=f(x),若f(-1)=3,则f(4)+f(5)=( )
A.-3
B.0
C.3
11.(2017年)设f(x)是定义在R上的奇函数,已知当x≥0时,
f(x)=x2-4x3,则f(-1)= ( )
A.-5
B.-3
C.3
D.5
【答案】C 当x≥0时,f(x)=x2-4x3,f(1)=12-4×13=1-4=-3. 因为f(x)是定义在R上的奇函数,f(-1)=-f(1)=3, 故选C.
D.6
【答案】 A Q f (x)是R上奇函数, f (0) 0;又f (x 4) f (x), f (4) f (0) 0; f (1) f (1) 3. f (1) 3. f (4) f (5) f (0) f (1) 0 3 3,选A.
15.(2019年)若函数f(x)=3x2+bx-1(b∈R)是偶函数,则f(-1)=( )
A.[ 3 , ) 4
B.[ 4 , ) 3
C.(, 3] 4
D.(, 4] 3
【答案】C 由3 4x 0得 : x ,选C.
8.(2019年)函数y=lg(x+2)的定义域是 ( )
A.(-2,+∞)
B.[-2,+∞)
C.(-∞,-2)
D.(-∞,-2]
【答案】A 要使函数有意义,只要x+2>0,求得x>-2.∴函数y=lg(x+2)的定 义域为(-2,+∞),故选A.