框架结构竖向荷载例题

5.4 框架结构竖向荷载下的内力计算方法高层建筑结构是一个高次超静定结构，目前已有许多计算机程序供内力、位移计算和截面设计。

尽管如此，作为初学者，应该学习和掌握一些简单的手算方法。

通过手算，不但可以了解各类高层建筑结构的受力特点，还可以对电算结果的正确与否有一个基本的判别力。

除此之外，手算方法在初步设计中作为快速估算结构的内力和变形也十分有用。

本节介绍分层法、弯矩二次分配法、迭代法和系数法等四种常用方法。

5.4.1 分层法1、基本假定：（1）在竖向荷载作用下，框架侧移小，可忽略不计。

（2）每层梁上的荷载对其他各层梁的影响很小，可以忽略不计。

因此，每层梁上的荷载只在该层梁及与该层梁相连的柱上分配和传递。

根据上述假定，三层框架可简化成三个只带一层横梁的框架分别计算，然后将内力叠加。

单元之间内力不相互传递。

5.4.1 分层法⏹2、注意：（1）采用分层法计算时，假定上、下柱的远端为固定时与实际情况有出入。

因此，除底层外，其余各层柱的线刚度应乘以0.9的修正系数（原因：本来为弹性支承现假定为固定端），其传递系数由1/2改为1/3。

（下图5.9）⏹（2）分层法计算的各梁弯矩为最终弯矩，各柱的最终弯矩：因每一柱子属于上、下两层，所以每一柱子的弯矩需由上、下两层计算所得的弯矩值叠加得到。

若节点弯矩不平衡，需要更精确时，可将节点不平衡弯矩再进行一次分配。

5.4.1 分层法2、注意：（3）在内力与位移计算中，所有构件均可采用弹性刚度。

（4）在竖向荷载作用下，可以考虑梁端塑性变形内力重分布而对梁端负弯矩进行调幅，调幅系数为：现浇框架：0.8-0.9；装配式框架：0.7-0.8。

（5）梁端负弯矩减小后，应按平衡条件计算调幅后的跨中弯矩。

梁的跨中正弯矩至少应取按简支梁计算的跨中弯矩之一半。

如为均布荷载，则5.4.1 分层法2、注意：（6）竖向荷载产生的梁弯矩应先进行调幅，再与风荷载和水平地震作用产生的弯矩进行组合，求出各控制截面的最大最小弯矩。

高层建筑结构的荷载计算高层建筑结构的竖向荷载包括自重等恒载及使用荷载等活载，其计算方法与一般建筑结构类似，在此不再重复。

本章主要介绍在高层建筑结构设计中起主导作用的水平荷载—风荷载和地震荷载作用的计算方法。

第一节 风荷载空气流动形成的风遇到建筑物时，在建筑物表面产生的压力或吸力即建筑物的风荷载。

风荷载的大小主要和近地风的性质、风速、风向有关；和该建筑物所在地的地貌及周围环境有关；同时和建筑物本身的高度、形状以及表面状况有关。

垂直于建筑物表面上的风荷载标准值可按下式计算：0ωµµβωz s z k =式中：k ω为风荷载标准值（kN/m 2）；z β为z 高度处的风振系数；s µ为风荷载体型系数；z µ为风压高度变化系数； 0ω为基本风压（kN/m 2）。

1. 基本风压0ω我国《建筑结构荷载规范》（GB50009-2001），《全国基本风压分布图》中给出的基本风压值0ω，是用各地区空旷地面上离地10m 高、重现期为30年的10min 平均最大风速0υ（m/s ）计算得到的，基本风压值1600/200υω=（kN/m 2）。

荷载规范给出的0ω值适用于多层建筑；对于一般高层建筑和特别重要的或有特殊要求的高层建筑可按《全国基本风压分布图》中的数值分别乘以1.1和1.2采用。

2. 风压高度变化系数z µ表1 风压高度变化系数风速大小与高度有关，一般近地面处的风速较小，愈向上风速逐渐加大，但风速的变化与地貌及周围环境有关。

在近海海面、海岛、海岸、湖岸及沙漠地区，地面空旷，空气流动几乎无阻挡物（A 类粗糙度），风速随高度的增加最快；在中小城镇和大城市的郊区（B 类粗糙度），风速随高度的增加减慢；在有密集建筑物的大城市市区（C 类粗糙度），和有密集建筑群，且房屋较高的城市市区（D 类粗糙度），风的流动受到阻挡，风速减小，因此风速随高度增加更缓慢一些。

表1列出了各种情况下的风压高度变化系数。

第6章竖向荷载作用下内力计算§框架结构的荷载计算§6.1.1.板传荷载计算计算单元见下图所示：因为楼板为整体现浇，本板选用双向板，可沿四角点沿45°线将区格分为小块，每个板上的荷载传给与之相邻的梁，板传至梁上的三角形或梯形荷载可等效为均布荷载。

图6-1 框架结构计算单元图6-2 框架结构计算单元等效荷载一.B ～C, (D ～E)轴间框架梁：屋面板传荷载：恒载：2226.09KN/m 1.5m [1-2(1.5/6)(1.5/6)]2=17.128KN/m ⨯⨯+⨯活载：2222.0KN/m 1.5m [1-2(1.5/6)(1.5/6)]2=5.625KN/m ⨯⨯⨯+⨯楼面板传荷载：恒载：2223.83KN/m 1.5m [1-2(1.5/6)(1.5/6)]2=10.772KN/m ⨯⨯⨯+⨯活载：2222.0KN/m 1.5m [1-2(1.5/6)(1.5/6)]2=5.625KN/m ⨯⨯⨯+⨯梁自重：mB ～C, (D ～E)轴间框架梁均布荷载为：屋 面 梁：恒载＝梁自重＋板传荷载＝ KN/m+ KN/m= KN/m活载＝板传荷载＝ KN/m楼面板传荷载：恒载＝梁自重＋板传荷载＝ KN/m+ KN/m= KN/m活载＝板传荷载＝ KN/m二. C ～D 轴间框架梁：屋面板传荷载：恒载：2⨯⨯⨯6.09KN/m 1.2m5/82=9.135KN/m活载：22.0KN/m 1.5m5/82=3KN/m⨯⨯⨯楼面板传荷载：恒载：23.83KN/m 1.25/82=5.745KN/m⨯⨯⨯活载：2⨯⨯⨯2.0KN/m 1.2m5/82=3.75KN/m梁自重：mC～D轴间框架梁均布荷载为：屋面梁：恒载＝梁自重＋板传荷载＝ KN/m+ KN/m= KN/m活载＝板传荷载＝3 KN/m楼面板传荷载：恒载＝梁自重＋板传荷载＝ KN/m+m=m活载＝板传荷载＝ KN/m三.B轴柱纵向集中荷载计算：顶层柱：女儿墙自重：（做法：墙高900㎜,100㎜的混凝土压顶）33⨯⨯+⨯⨯+m m kn m KN m m m0.240.918/25/0.10.24()⨯+⨯=m m m KN m1.220.240.5 5.806/顶层柱恒载＝女儿墙＋梁自重＋板传荷载＝5.806/6 3.975/(60.6)KN m KN m m m ⨯+⨯-⨯()()2212 1.5/6 1.5/66/42 6.09/ 1.55/832123.247KN m m KN ⎡⎤-⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=⎣⎦顶层柱活载＝板传荷载＝()()222.0/ 1.512 1.5/6 1.5/66/42KN m m ⎡⎤⨯⨯-⨯+⨯⨯+⎣⎦2.0/ 1.55/83219.688KN m m KN ⨯⨯⨯⨯=标准层柱恒载＝墙自重＋梁自重＋板荷载=7.794/(60.6) 3.975/(60.6) 3.83/ 1.55/832KN m KN m KN m m ⨯-+⨯-+⨯⨯⨯⨯ (2.332311.52)61/42 2.3325/61/42KN m ++⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+()()223.83 1.512 1.5/6 1.5/66/42124.172m m KN ⎡⎤⨯⨯-⨯+⨯⨯=⎣⎦标准层柱活载＝板传荷载＝()()222.0 1.512 1.5/6 1.5/63 2.0 1.55/83219.688m m m m KN ⎡⎤⨯⨯-⨯+⨯+⨯⨯⨯⨯=⎣⎦基础顶面荷载＝底层外纵墙自重＋基础自重＝9.738/(60.6) 2.5/(60.6)16.085KN m m m KN m m m KN ⨯-+⨯-=四.C 柱纵向集中力计算：顶层柱荷载＝梁自重＋板传梁荷载＝3.975/(90.9) 2.349/(1.20.3) 6.09/ 1.55/832KN m m KN m m KN m m ⨯-+⨯-+⨯⨯⨯⨯ 6.09/ 1.25/8 1.22(2.3323/11.52/)61/42KN m m KN m KN m m +⨯⨯⨯⨯++⨯⨯⨯ 154.318KN =顶层柱活载=板传荷载＝()()222.0 1.512 1.5/6 1.5/63m m ⎡⎤⨯⨯-⨯+⨯+⎣⎦()()222.0 1.212 1.2/6 1.2/63 2.0 1.2m m m m ⎡⎤⨯⨯-⨯+⨯+⨯⎣⎦5/8 1.22 2.0 1.55/83239.272m m KN ⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=标准柱恒载=墙＋梁自重＋板传荷载＝11.52/(30.6)15.12/(30.6)15.12/(30.6)KN m m KN m m KN m m ⨯-+⨯-+⨯-+2.349/(1.20.3)3.975/(60.6) 6.09/ 1.55/832KN m m KN m m KN m m ⨯-+⨯-+⨯⨯⨯⨯+26.09/61/21/2 2.67/ 2.4/26 3.83/36200.173KN m m KN m m KN m m m KN ⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=标准层活载＝板传荷载＝222.0/36 2.5/ 1.2654KN m m m KN m m m KN ⨯⨯+⨯⨯=基础顶面恒载=底层外纵墙自重＋基础自重9.738/(60.6) 2.5/(60.6)66.085KN m m m KN m m m KN ⨯-+⨯-=（3）.框架柱自重：柱自重： 底层：×0.6m ×0.6m ×253/KN m ×4.55m=其余柱：×0.6m ×0.6m ×253/KN m ×3.6m=§恒荷载作用下框架的内力§6.2.1.恒荷载作用下框架的弯矩计算一.恒荷载作用下框架可按下面公式求得：21/12ab M ql =- (61)-21/12ba M ql = (62)-故：2771/1221.03663.09.B C M KN m =-⨯⨯=-7763.09.C B M KN m =2771/1211.4846 5.512.C D M KN m =-⨯⨯=-77 5.512.C D M KN m =2661/1214.747644.241.B C M KN m =-⨯⨯=-6644.241.C B M KN m =2661/128.096 3.883.C D M KN m =-⨯⨯=-66 3.883.D C M KN m =恒荷载作用下框架的受荷简图如图6-3所示:注：1.图中各值的单位为KN2.图中数值均为标准值3.图中括号数值为活荷载图6-4：恒载作用下的受荷简图(2).根据梁，柱相对线刚度，算出各节点的弯矩分配系数ij μ:/()ij c b i i i μ=∑+∑ (63)-分配系数如图6－5 , 图6－6所示：图6-5 B 柱弯矩各层分配系数简图B 柱：底层：0.801/(0.8010.609 1.0)0.332i ++=下柱＝1.0/(0.8010.609 1.0)0.415i ++=上柱＝0.609/(0.8010.609 1.0)0.253i ++=左梁＝标准层： 1.0/(0.609 1.0 1.0)0.383i ++=上柱＝1.0/(0.609 1.0 1.0)0.383i ++=下柱＝0.609/(0.609 1.0 1.0)0.234i ++=左梁＝顶层： 1.0/(0.609 1.0)0.622i +=下柱＝0.609/(0.609 1.0)0.622i +=左梁＝图6－6 C 柱弯矩各层分配系数简图C 柱： 0.609/(0.609 1.00.2110.801)0.232i +++=右梁＝1.0/(0.609 1.00.2110.801)0.382i +++=上柱＝ 0.801/(0.609 1.00.2110.801)0.306i +++=下柱＝ 0.211/(0.609 1.00.2110.801)0.081i +++=左梁＝标准层： 1.0/(0.609 1.00.2110.801)0.355i +++=下柱＝1.0/(0.609 1.00.2110.801)0.355i +++=上柱＝0.609/(0.609 1.00.2110.801)0.216i +++=右梁＝0.211/(0.609 1.00.2110.801)0.074i +++=左梁＝顶层： 1.0/(0.609 1.00.211)0.549i ++=下柱＝0.211/(0.609 1.00.211)0.116i ++=左梁＝0.609/(0.609 1.00.211)0.335i ++=右梁＝三.恒荷载作用下的弯矩剪力计算，根据简图（6－4）梁：A M 0∑= 21/2.0A B B M M ql Q l ---=/1/2B A B Q M M l ql =--B M 0∑= 21/2.0A B A M M ql Q l -+-=/1/2A A B Q M M l ql =-+ （6－4） 柱：C M 0∑= .0C D D M M Q h ---=()/D C D Q M M h =-+D M 0∑= .0C D C M M Q h ---=()/C C D Q M M h =-+ （6－5）四.恒荷载作用下的边跨框架的轴力计算，包括连梁传来的荷载及柱自重.7123.24721.1036/2186.556N KN=+⨯=67124.17214.7476/238.88393.849N N KN =++⨯+=56124.17214.7476/238.88601.142N N KN =++⨯+=45124.17214.7476/238.88808.435N N KN =++⨯+=34124.17214.7476/238.881015.728N N KN =++⨯+=23124.17214.7476/238.881223.021N N KN =++⨯+=12124.17214.7476/238.881382.487N N KN =++⨯+= 恒荷载作用下的中跨框架的轴力计算：7154.31811.484 2.4/2168.099N KN=+⨯=67200.1738.09 2.4/238.88416.88N N KN =++⨯+=56200.1738.09 2.4/238.88665.621N N KN =++⨯+=45200.1738.09 2.4/238.88808.435N N KN =++⨯+=34200.1738.09 2.4/238.881015.728N N KN =++⨯+=23200.1738.09 2.4/238.881223.021N N KN =++⨯+=12200.1738.09 2.4/238.881382.487N N KN =++⨯+=图6－5 恒荷载作用下的计算简图五.弯矩分配及传递弯矩二次分配法比分层法作了更进一步的简化。

混凝土习题集—12—多层框架结构一、填空题：1、常用的多、高层建筑结构体系、、、、几种类型。

2、框架结构是由、组成的框架作为竖向承重和抗水平作用的结构体系。

3、框架的结构按施工方法的不同，可分为、、三种类型。

4、框架结构中，梁的截面惯性矩Ib应根据梁与板的连接方式而定。

对于现浇整体式框架梁，中框架梁；边框架梁5、框架结构中，梁的截面惯性矩Ib应根据梁与板的连接方式而定：对于装配整体式框架梁，中框架梁；边框架梁6、框架梁、柱的线刚度计算公式分别为：、7、多层框架在竖向荷载作用下的内力近似计算方法有：、、8、弯矩二次分配法的三大要素是：、、9、多层框架在水平荷载作用下内力的计算方法有、两种。

10、框架结构在水平荷载作用下，其侧移由、两部分变形组成。

二、判断题：1、框架结构中，梁的截面惯性矩Ib应根据梁与板的连接方式而定（）。

2、框架结构布置原则中，尽可能增加开间、进深的类型，以使结构布置更趋于灵活机动合理。

（）3、弯矩二次分配法适用于层数较少竖向对称荷载作用的情况（）。

4、弯矩二次分配法，各杆件的传递系数为1（）。

35、用分层法计算竖向荷载作用下的内力时，要对线刚度和弯矩传递系数进行调整如下：将各柱乘调整系数0.9折减系数；弯矩传递系数改取为1/3。

（）。

6、分层法适用于节点梁柱线刚度比大于或等于4，结构与竖向荷载沿高度分布比较均匀的多层、高层框架的内力计算。

（）。

7、一般多层框架房屋，其侧移主要是由梁、柱弯曲变形所引起的。

柱的轴向变形所159引起的侧移值甚微，可忽略不计。

因此，多层框的侧移只需考虑梁、柱的弯曲变形，可用D值法计算。

（）三、选择题：1、地震区的承重框架布置方式宜采用（）框架。

A纵向承重B横向承重和纵横向承重C横向承重D纵横向承重2、框架结构中，梁的截面惯性矩Ib应根据梁与板的连接方式而定。

对于现浇整体式框架梁，中框架梁、边框架梁的截面惯性矩应为（）。

AIb1.5I0、Ib1.2I0BIb1.2I0、Ib1.0I0CIb2.0I0、Ib1.5I0DIb1.5I0、Ib1.0I03、框架结构中，梁的截面惯性矩Ib应根据梁与板的连接方式而定。

第七章 竖向荷载作用下横向框架结构的内力计算7.1 计算单元取3轴线横向框架进行计算，计算单元宽度为7.5m ，如图所示，由于房间内直接传给该框架的楼面荷载如图中的水平阴影线所示，计算单元内的其余楼面荷载则通过纵向框架梁以集中力的形式传给横向框架，作用于各节点上。

7.2 荷载计算节点集中荷载1P ： 边纵梁传来：(a)屋面自重(三角形部分)：N k 78.56298.423.3.26.3=⨯⨯⨯(b)边纵梁自重： 5.709⨯6.0＝43.73kN 女儿墙自重： kN 87.330.6312.3=⨯合计： 1P ＝ 154.32kN节点集中荷载2P ：纵梁传来（a ）屋面自重(三角形部分)：KN 12.27298.40.326.3=⨯⨯⨯（b ）走道屋面板自重0.5⨯（6.0+6.0-3）⨯1.5⨯4.98=58.79KN纵梁自重： 5.709⨯6.0＝43.73kN合计： 2P ＝ 170.55kN对于1～4层，计算的方法基本与第五层相同，计算过程如下： 1 5.709/q kN m =1q '＝3.46/kN/mm KN q /99.103.333.32=⨯= m KN q /99.74.233.32=⨯=节点集中荷载1P ：纵梁自重： 5.709⨯6.0＝43.73kN外墙自重：()88.76KN 68.37.03.3225.00.6=⨯-⨯⨯-）（ 来纵梁传楼面自重（三角形部分）： (0.5 3.60.5 3.6 3.33)221.58kN ⨯⨯⨯⨯⨯= 扣窗面积墙重加窗重： 2 2.4 2.0 3.682 2.1631.01kN -⨯⨯⨯+⨯=-合计： 174.24kN节点集中荷载2P ：纵梁自重： 5.709⨯7.2＝41.10kN 内墙自重： 71.50kN 纵梁传来(a)楼面自重（三角形部分）：()KN5.0=⨯0.3⨯⨯5.0⨯⨯66.233.3780.3（b）走道楼面板自重（梯形部分）()KN⨯5.0=⨯5.7⨯+-48.9333.30.38.15.7扣窗面积墙重加窗重： 2.412 3.6820.4816.10kN-⨯⨯⨯+⨯=-合计： 152.58kN 7.2.2活荷载计算：活荷载作用下各层框架梁上的荷载分布如图：合计： 7.99KNP：节点集中荷载2屋面活载（三角形部分）：2⨯（0.5⨯3.0⨯0.5⨯3.0⨯0.5）=2.72KN走道传来屋面荷载（梯形部分）： ()KN 05.45.05.14.20.60.621=⨯⨯-+合计： 12.04KN 对于1～4层，m KN /6.60.30.2q 2=⨯= m KN q /64.25.2'2=⨯= 节点集中荷载1P ： 楼面活载（三角形部分）：2⨯（0.5⨯3.30.5⨯3.3⨯2）＝10.89KN合计： 31.97KN中节点集中荷载2P ： 楼面活载（三角形部分）：2⨯（0.5⨯3.30.5⨯3.3⨯2）＝10.89KN走道传来屋面荷载（梯形部分）：()KN 25.205.25.14.20.60.621=⨯⨯-+ 纵梁传来的屋面活载（梯形部分）：()KN 08.2128.10.35.75.75.0=⨯⨯-+⨯ 合计： 52.22KN7.2.3．屋面雪荷载标准值：同理，在屋面雪荷载作用下KN/m 16.10.335.0q 2=⨯= m KN q /84.04.235.0'2=⨯=节点集中荷载1P ： 屋面雪载（三角形部分）：2⨯（0.5⨯3.3⨯0.5⨯3.3⨯0.35）=2.08KN纵梁传来的屋面雪载（梯形部分）()KN 69.335.08.16.35.75.75.0=⨯⨯-+⨯ 合计： 5.77KN中节点集中荷载2P ： 屋面雪载（三角形部分）：2⨯（0.5⨯3.3⨯0.5⨯3.3⨯0.35）=2.08KN走道传来屋面雪载（梯形部分）： ()KN 835.235.05.14.25.75.721=⨯⨯-+纵梁传来的屋面雪载（梯形部分）： 3.97KN 合计： 8.72KN 1～4层,雪荷载作用下的节点集中力同屋面活荷载作用下的。

§1、恒载标准值计算（1）屋面屋面表层30‰⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩防水层（刚性）：厚C20细石混凝土防水 防水层（柔性）：三毡四油铺小石子 找平层：15厚水泥砂浆找坡层：40厚水泥石灰焦值砂浆3找平保温层：80厚矿碴水泥 3.42 KN/m2 结构层：120厚现浇钢筋混凝土板 0.120m ×25 KN/m3=3 KN/m2抹灰层：10厚混合砂浆 0.01m ×17 KN/m3=0.17KN/m2合计 ： 6.59 KN/m2 （2）各层走廊楼面水磨石地面⎪⎩⎪⎨⎧素水泥浆结合层一道水泥沙浆打底面层mm mm 2010 0.65 KN/m2结构层：120厚现浇钢筋混凝土板 0.120m ×25 KN/m3=3.0KN/m2 抹灰层：10厚混合砂浆 0.10×17N/m3=0.17N/m2 合计： 3.82N/m2 （3）标准层楼面楼面1⎧⎪⎨⎪⎩大理石面层，水泥砂浆擦缝30厚：3干硬性水泥砂浆，面上撒20厚素水泥素水泥浆结合层一道 1.16KN/m2结构层：120厚现浇钢筋混凝土板 0.120m ×25 KN/m3=3.0 KN/m2 抹灰层：10混合砂浆 0.01m ×17 KN/m3=0.17 KN/m2 合计 ： 4.33 KN/m2 （4）梁自重：b ×h=300mm ×600mm梁自重（两侧抹灰，底侧在天棚抹灰上已算过）：25kN/m3×0.3m ×（0.6m-0.120m ）=3.6KN/m 抹灰层:10厚混合砂浆： 0.01m ×(0.60m ×2＋0.3)×17KN/m 3=0.27KN/m 合计： 3.87KN/m 次梁 ：b ×h=250mm ×500mm梁自重： 25kN/m3×0.25m ×（0.50m-0.12m ）=2.38KN/m 抹灰层：10厚水泥砂浆 : 0.01m ×(0.5 m ×2＋0.25m)×17KN/m 3=0.21 KN/m 合计： 2.59KN/m （5）柱自重：b ×h=400mm ×600mm柱自重: 25kN/m3×0.4m ×0.6m=6.0KN/m 抹灰层：10厚混合砂浆抹灰层0.010m ×（0.6m ＋0.4m)×2×17 kN/m3＝0.34KN/m合计： 6.34KN/m （6）外纵墙自重纵墙：0.9m×0.2m×7.5 KN/m3 =1.35KN/m塑钢金窗：0.45KN/m2×2.1m=0.945 KN/m水刷石外墙面：（3.6m-2.1m）×0.5KN/m2＝0.75KN/m 水泥粉刷内墙面：（3.6m-2.1m）×0.36KN/m2＝0.54KN/m 合计： 3.585 KN/m （7）内纵墙自重内纵墙：（3.6m-0.6m）×0.2m×7,5kN/m3=4.5KN/m水泥粉刷内外墙面：（3.6m-0.6m）×2×0.36KN/m2＝2.16KN/m合计： 6.66KN/m （8）内隔墙自重内隔墙：（3.6m-1.0m）×0.2m×7.5kN/m3=4.5KN/m水泥粉刷内外墙面：（3.6m-0.6m）×2×0.36KN/m2＝2.16KN/m合计： 6.66 KN/m （9）地下一层纵墙自重纵墙自重25kN/m3×（4。

第六章竖向荷载作用下横向框架结构的内力计算6.1 计算单元取H轴线横向框架进行计算，计算单元宽度为6m，荷载传递方式如图中阴影部分所示。

“荷载时以构件的刚度来分配的”，刚度大的分配的多些，因此板上的竖向荷载总是以最短距离传递到支撑上的。

于是就可理解到当双向板承受竖向荷载是，直角相交的相邻支撑梁总是按45°线来划分负荷范围的，故沿短跨方向的支撑承受梁承受板面传来的三角形分布荷载；沿长跨方向的支撑梁承受板传来的梯形分布荷载，见图5.1:精品文档精品文档6.2 荷载计算6.2.1 恒载计算图5.2 各层梁上作用的荷载在图5,2中，1q 、1q '代表横梁自重，为均布荷载形式，1、对于第五层，m kN q 0764.41= m kN q 2.2'1=2q 为梯形荷载，2q '为三角形荷载。

由图示几何关系可得， m kN q 18.30603.52=⨯=m kN q 07.124.203.5'2=⨯=节点集中荷载1P ：边纵梁传来：(a) 屋面自重: 5.03⨯6⨯3＝90.54kN (b) 边纵梁自重： 4.0764⨯6＝24.45kN女儿墙自重： 4.320⨯6=25.93kN 次梁传递重量： 2.2⨯6=13.2kN 上半柱重: 6.794⨯1.5=10.191kN 墙重以及窗户：0.24⨯6⨯2.4⨯18-1.5⨯1.8⨯18⨯2⨯0.24+0.4⨯1.5⨯ 1.8⨯0.24⨯2)⨯0.5=25.53kN 合计： 1P ＝189.84kN 节点集中荷载2P ：精品文档屋面自重： 5.03⨯6⨯（3+1.2）＝126.76kN 中纵梁自重： 24.45kN次梁传递重量： 2.2⨯（3+1.2）⨯2=18.48kN 上半柱重： 10.19kN 墙重以及门重：（0.24⨯6⨯2.4⨯11.8-0.9⨯2.1⨯11.8⨯2⨯0.24+ 0.2⨯0.9⨯2.1⨯0.24⨯2)⨯0.5=15.13kN合计： 2P ＝ 195.01kN 2、对于1～4层，计算的方法基本与第五层相同，计算过程如下：m kN q 0764.41= m kN q 2.2'1=m kN q 98.22683.32=⨯= m kN q 192.94.283.3'2=⨯= 节点集中荷载1P ：屋面自重： 68.94kN 纵梁自重： 24.45kN 墙重以及窗户： 25.53kN次梁传递重量： 13.2kN 下半柱重： 10.19kN 合计： kN P 31.1421= 节点集中荷载2P ：纵梁自重： 24.45kN 内墙以及门自重： 15.13kN 楼面自重： 96.52kN次梁传递重量： 18.48kN精品文档合计： kN P 58.1542=6.2.2 活荷载计算活荷载作用下各层框架梁上的荷载分布如图5.3：图5.3各层梁上作用的活载1、对于第五层，m kN q 365.02=⨯= m kN q 2.14.25.0,2=⨯= 节点集中荷载1P ：屋面活载: 95.063=⨯⨯kN合计： kN P 91=节点集中荷载2P ：屋面活载：0.5⨯（3+1.2）⨯6＝12.6kN合计： kN P 6.122=2、对于1～4层，m kN q 1260.22=⨯= m kN q 0.64.25.2'2=⨯= 节点集中荷载1P ：楼面活载： 36263=⨯⨯kN精品文档合计： kN P 361= 中节点集中荷载2P ：楼面以及走道活载： 2⨯6⨯3+1.2⨯6⨯2.5=54kN合计： kN P 542=6.2.3 屋面雪荷载计算同理，在屋面雪荷载作用下m kN q 7.2645.02=⨯= m kN q 08.14.245.0'2=⨯= 节点集中荷载1P ：屋面雪载： 0．45⨯（3⨯6）＝8.1kN合计： kN P 1.81= 中节点集中荷载2P ：屋面雪载： 0.45⨯（3+1.2）⨯6＝11.34kN合计： kN P 34.112=6.3 内力计算6.3.1 计算分配系数按照弹性理论设计计算梁的支座弯矩时，可按支座弯矩等效的原则。

取⑧轴线横向框架进行计算，由于房间内布置有次梁，结合计算简图得大多都是单向板.故屋面和楼面荷载通过次梁和纵向框架梁以集中力的形式传给横向框架利用于各节点上。

由于纵向框架梁的中心线与柱的中心线不重合，因此在框架节点上还作用有集中力矩。

(1)屋面框架节点集中荷载标准值A轴节点边柱纵自重：×= kNm女儿墙自重：×8.4=48.384 kN屋面板传来自重： 1/2××2.5×=kN顶层边节点A集中荷载： kN1节点次梁自重：×8.4= kN屋面板传来自重： 8.4×(1.25+1.5) ×= kN顶层1节点集中荷载： kN2节点集中荷载： kN3节点集中荷载： kN4节点集中荷载： kNB轴节点中柱纵梁自重：×= kN屋面板传来自重： 8.4×2.75×= kN顶层中节点B点集中荷载： kNC轴节点边柱纵梁自重：×= kNm女儿墙自重：×8.4=48.384 kN屋面板传来自重： 1/2××3×=kN顶层边节点C集中荷载： kN(2)楼面框架节点集中荷载标准值A轴节点边柱纵梁自重： kN窗加墙自重：× kN框架柱自重：×4.2= kN纵梁传来楼面自重： 8.4×1.25×3.83=kN中间层边跨节点A集中荷载： kN1 节点次梁自重： kN屋面板传来自重： 8.4 ×（1.25+1.5）×3.83=kN 中间层1节点集中荷载： kN2节点集中荷载： kN3节点集中荷载：kN4节点集中荷载：kNB轴节点集中荷载标准值中柱纵梁自重： kN 框架柱自重： kN楼面板传来自重： 8.4×2.75×3.83= kN 中间层中跨节点B 集中荷载： C 轴节点集中荷载标准值 边柱纵梁自重： kN 框架柱自重： kN 窗加墙自重：× kN纵梁传来楼面自重： 8.4×1.5×3.83=kN 点C 集中荷载： 2）活荷载标准值的计算屋面活荷载标准值取kN/ m2雪荷载标准值为 kN/ m2，二者不该同时考虑，取二者较大值 kN/ m2 kN/ m2集中荷载标准值： 顶层：A P =×1.25×=21 KN 1P =8.4×2.75×2=KN2P =8.4×2.75×2=KN3P =8.4××2=KN 4P =8.4××2=KN B P =×2.75×2=KNC P =8.4××KN中间层：A P =×1.25×= KN 1P =8.4×2.75×=KN2P =8.4×2.75×=KN 3P =8.4××=KN 4P =8.4××=KN B P =×2.75×=KN C P =8.4××KN。

竖向荷载作用下框架结构的内力计算6.1计算单元的选择确定取③轴线横向框架进行计算，如下图所示：图6.1框架计算简图计算单元宽度为6.4 m，由于房间内布置有次梁，故直接传给该框架的楼面荷载如图中的水平阴影所示。

计算单元范围内的其余楼面荷载则通过次梁和纵向框架梁以集中力的形式传给横向框架，作用于各节点上。

由于纵向框架梁的中心线与柱的中心线不重合，所以在框架节点上还作用有集中力矩。

6.2荷载计算6.2.1恒载作用下柱的内力计算：恒荷载作用下各层框架梁上的荷载分布如下图所示：2图6.2恒荷载作用下各层框架梁上的荷载分布图（1）、对于顶层屋面，q1、q1＇代表横梁自重，为均布荷载形式。

q1=0.3×0.75×25=5.625kN/mq1＇=0.3×0.75×25=5.625kN/mq2为屋面板传给横梁的梯形荷载。

q2=5.29×3.2=16.928kN/mP1、P2分别由边纵梁、中纵梁直接传给柱的恒载，它包括主梁自重、次梁自重、楼板重等重力荷载，计算如下：P1=6.4*0.3*0.75*25+8.5/2*0.25*0.6*25+5.29*3.2*1.6+(5.3+8.5)*1.6*5.29/4=108.223KN P2=6.4*0.3*0.75*25+6.4/2*0.25*0.6*25+5.29*3.2*1.6 +(3.2+6.4)*1.6*5.29/4=95.398KN P3=6.4*0.3*0.75*25+(8.5+6.4)*0.5*0.25*0.6*25+5.29*3.2*1.6*2++(3.2+6.4)*1.6*5.29/4= 190.64KN集中力矩M1=P1e1=108.223×（0.6 -0.3）/2=16.23kN·mM2=P2e2=147.23×（0.6 -0.3）/2=14.31kN·m（2）、对于3层，包括梁自重和其上横墙自重，为均布荷载，其它荷载的计算方法同第顶层。

竖向荷载作用下框架结构采用分层法进行内力计算举例
例，某8层框架，底层层高5.0m ，其余层层高3.2 m ，各层横梁竖向均布荷载为12kN/m ，各层梁柱的相对线刚度如下图所示，用分层法计算此框架在竖向荷载作用下的弯矩。

梁柱相对线刚度图
解：分层法采用力矩分配法计算，具体过程见以下各图，各杆的分配系数写在方框内。

带*号的数值是固端弯矩，各结点均分配两次，次序为先两边结点，后中间结点。

固端弯矩分配时要变号，弯矩传递不变号。

梁端弯矩传递系数为1/2，顶层和中间层各柱远端弯矩等于各柱近梁端弯矩的1/3（即传递系数为1/3），底层各柱远端弯矩等于各柱近梁端弯矩的1/2（即传递系数为1/2）。

最下一行数字为分配后各杆端弯矩。

12
-2
ql M =均载固， Fe M -=集中荷载固， 集中荷载均载梁固端M M M +=
顶层框架力矩分配过程
顶层弯矩图
中间层框架力矩分配过程
中间层弯矩图
底层框架力矩分配过程
底层弯矩图
各层柱端弯矩叠加，不平衡弯矩可再进行一次分配，得到框架弯矩总图（略）。

梁剪力可采用结构力学取脱离体的方法。

某框架顶层受荷图
完成顶层框架力矩分配过程。

第三章高层建筑结构荷载
1.某七层框架结构如图所示，基本风压为0.7KN/m2，地面粗糙度为A类，求在图示风向作用下，房屋横向楼层的风力标准值（P76）。

2.某四层钢筋混凝土框架结构顶部有突出小屋，层高和楼层重力代
表值如下图所示，抗震设防类别是8度、Ⅱ类场地、设计地震分
组第二组。

考虑填充墙的刚度影响后，结构自振基本周期为T1＝
0.6s，求各楼层地震剪力标准值（P151）。

第四章
1.某框架-剪力墙结构，高82m，其中框架为三跨，经计算得梁左边跨的内力标准值哪下表所示，试确定梁的最不利内力设计值（注按无地震作用组合和有地震作用组合分别考虑）（1185）。

第五章
1.某教学楼为四层钢筋混凝土框架结构，梁的截面尺寸为250mm×600mm，混凝土采用C20；柱的截面尺寸为450mm×450mm，混凝土采用C30。

现浇梁、柱，结构剖面图及计算简图如图所示，试用分层法计算该框架在竖向荷载作用下的弯矩图。

分层法近似计算框架内力2010-07-03 08:53:43| 分类：默认分类|字号大中小订阅将框架结构划分为平面框架后，按照楼板的支承方式计算由楼盖传到框架上的荷载，即按照框架的承荷面积计算竖向荷载。

图24-4(a)所示为框架上的可能出现的竖向荷载形式，可能是均布荷载，或者是三角形或梯形分布荷载，如有次梁，则还有集中荷载。

在柱上作用的集中力是另一方向的梁传来的荷截，当这个集中力作用在柱截面重心轴上时，只产生柱轴力。

多层多跨框架在一般竖向荷载作用下侧移是很小的，可按照无侧移框架的计算方法进行内力分析。

由影响线理论及精确分析可知，各层荷载对其他层杆件的内力影响不大。

因此，可将多层框架简化为多个单层框架，并且用力矩分配法求解杆件内力，这种分层计算法是一种近似的内力计算法。

如图24-4(a)所示的三层框架分成如图24-4(b)所示的三个单层框架分别计算。

分层计算所得的梁弯矩即为最终弯矩；每一根柱都同时属于上、下两层，必须将上、下两层所得的同一根柱子的内力叠加，才能得到该柱的最终内力。

用力矩分配法计算各单层框架内力的要点如下，具体计算见例24-1。

(1)框架分层后，各层柱高及梁跨度均与原结构相同，把柱的远端假定为固端。

图24-4 竖向荷载下分层计算简图(2)各层梁上竖向荷载与原结构相同，计算竖向荷载在梁端的固端弯矩。

(3)计算梁柱线刚度及弯矩分配系数。

梁柱的线刚度分别为，，、分别为梁、柱截面惯性矩，、分别为梁跨度与层高。

计算梁截面的惯性矩时，应考虑楼板的影响，现浇楼板的有效作用宽度可取楼板厚度的6倍(梁每侧)，设计时也可按下式近似计算有现浇楼板的梁截面惯性矩：式中，为由矩形截面计算得到的截面惯性矩。

除底层柱外，其他各层柱端并非固定端，分层计算时假定它为固端，因而除底层柱以外的其他柱子的线刚度乘以0.9修正系数(底层柱不修正)，在计算每个节点周围各杆件为刚度分配系数时，用修正以后的柱线刚度计算。

(4)计算传递系数。

7 竖向荷载作用下框架的内力分析本框架结构对称、荷载对称、三跨，可取半结构结构计算。

计算简图如图7.1所示。

图7.1 半结构计算简图7.1 计算方法竖向荷载作用下框架的内力可以采用分层法进行简化计算。

1）关于分层法①基本原理：假定作用在某一层框架梁上的荷载（竖向的）只对本楼层的梁及与本层梁相连的框架柱产生弯矩和剪力，而对其他楼层的框架梁及隔层的框架柱都不产生弯矩和剪力。

②修正：由于除底层外，其余各层柱端并非如该方法所假设的完全固端（有转角产生），对此应做以下修正：a)除底层以外的其他各层柱的线刚度均乘以0.9的系数；b)除底层以外的其他各层柱的弯矩传递系数取为1/3；③若欲提高精度，可对节点，特别是边节点的不平衡弯矩再做一次分配，予以修正。

——摘录至《混凝土结构·中册》中国建筑工业出版社2）各类荷载作用下内力分析① 均布荷载作用下q q ql M M B A 7075.2127.5*1222-=-=-=-= q q ql V V B A 85.227.5*2===-=（简支时） q q ql M 061.487.5*822===跨中（简支时）② 梯形及三角形荷载作用(i)梯形荷载作用276.057001575===l a α q q ql M M B A 352.2)276.0276.021(127.5*)21(12322322-=+⨯--=+--=-=αα q q ql V V B A 063.2)276.01(27.5*)1(2=-=-=-=α（简支时） q q ql M 649.3)276.043(247.5*)43(242222=⨯-=-=α跨中（简支时）(ii) 三角形荷载作用（半跨）q q ql M A 5672.085365.185322-=⨯-=⨯-=q q ql M B 2836.0215672.08562-=⨯-=⨯-=(iii) 三角形荷载作用（全跨） q q ql V V B A 825.05.023.3*2=⨯==-=α（简支时）q q ql M 9075.0)5.043(243.3*)43(242222=⨯-=-=α跨中（简支时）3）计算各节点上各杆件的线刚度、转动刚度与节点弯矩分配系数，详见图7.1.1、图7.1.2所示。

第6章竖向荷载作用下框架结构的内力计算6.1计算单元的确定取7轴线横向框架进行计算，计算单元宽度为2.75m，如图6.1所示。

传给该框架的楼面荷载如图中的水平阴影线所示，计算单元范围内的其余楼面荷载则通过次梁和纵向框架梁以集中力的形式传给横向框架，作用于各节点上。

由于纵向框架的中心线与柱的中心线不重合，因此在框架节点上还作用有集中力矩。

图6.1 计算单元6.2 竖向荷载计算6.2.1恒荷计算1.1-5层荷载计算：梁自重：梁AB=2.1kN/m梁BD=2.1kN/m梁DE=2.1kN/m挑梁=0.525kN/m板传递给梁的梯形及三角形荷载：板AB（左）=3.742kN/m×1.35m=5.05kN/m板AB（右）=3.742kN/m×1.5m=5.61kN/m板BD（左）=3.742kN/m×1.95m=7.29kN/m板BD（右）=3.742kN/m×2.1m=7.85kN/m板DE（左）=3.742kN/m×1.35m=5.05kN/m板DE（右）=3.742kN/m×1.4m=5.24kN/m悬挑部分的板为单向板，所以直接传递给梁的恒荷载为零墙自重：墙AB =2.12×2.4=5.09kN/m墙BD =2.12×2.4=5.09kN/m墙DE =2.12×2.4=5.09kN/m墙悬挑=2.12×2.6=5.51kN/m恒载：梁自重+板传荷载+墙自重挑梁=梁自重+墙自重柱的集中力：A 3.740.50.5 2.71.350.531.5 2.850.525 2.375 2.6 2.8526.78kNP=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯=（）＋＋B 3.740.50.5 2.7 1.350.53 1.5 2.850.5250.5 3.743.150.750.50.5 1.95 1.950.5 2.1 3.9 2.12 2.6 2.8538.31k NP =⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=（）＋＋（） D 3.740.50.5 2.71.350.5 2.81.4 2.750.5250.5 3.743.150.750.50.5 1.951.950.5 2.1 3.5 2.12 2.6 2.7536.31kNP =⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=（）＋＋（） E 3.740.50.5 2.71.350.5 2.81.4 2.750.5250.5 3.740.65 5.52.375 2.6 2.8532.8kNP =⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯=（）＋＋E 0.5 3.740.65 5.5 2.750.525 2.375110.5kN P -=⨯⨯⨯⨯+⨯=＋柱所受集中力产生的弯矩：A 26.78(0.450.2)/2 3.35kN m M =⨯-=⋅B 0kN m M =⋅D 36.31(0.450.2)/2 4.45kN m M =⨯-=⋅E 32.8(0.450.2)/2 4.1kN m M =⨯-=⋅ 2.6层荷载计算：梁自重：梁AB=2.1kN/m梁BD=2.1 kN/m 梁DE=2.1kN/m挑梁=0.525 kN/m板传递给梁的梯形及三角形荷载： 板AB （左）=3.742kN/m ×1.35m=5.05kN/m 板AB （右）=3.742kN/m ×1.5m=5.61kN/m 板BD （左）=3.742kN/m ×1.95m=7.29kN/m 板BD （右）=3.742kN/m ×2.1m=7.85kN/m 板DE （左）=3.742kN/m ×1.35m=5.05kN/m 板DE （右）=3.742kN/m ×1.4m=5.24kN/m 悬挑部分的板为单向板，所以直接传递给梁的恒荷载为零 墙自重: 墙AB =2.12×1.925=4.081kN/m墙BD =2.12×3.36=7.12kN/m 墙DE =2.12×1.725=3.657kN/m恒载：梁自重+板传荷载+墙自重挑梁=梁自重 柱的集中力 A 3.740.50.5 2.71.350.531.5 2.850.525 2.3750.6 2.8513.17kN P =⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯=（）＋＋ B 3.740.50.5 2.71.350.531.5 2.850.5250.5 3.74 3.150.750.50.51.951.950.5 2.1 3.922.6kN P =⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=（）＋＋（） D 3.740.50.5 2.71.350.5 2.81.4 2.750.5250.5 3.74 3.150.750.50.51.951.950.5 2.1 3.521.15kN P =⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=（）＋＋（） E 3.740.50.5 2.71.350.5 2.81.4 2.750.5250.5 3.740.65 5.5 2.375 0.6 2.8519.26 kNP =⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯=（）＋＋-E 0.5 3.740.65 5.5 2.750.5258.13kN P =⨯⨯⨯⨯=＋柱所受集中力产生的弯矩：A 13.17(0.450.2)/2 1.65kN m M =⨯-=⋅B 0kN m M =⋅D 21.15(0.450.2)/2 2.64kN m M =⨯-=⋅E 19.26(0.450.2)/2 2.41kN m M =⨯-=⋅ 3.顶层荷载计算：梁自重：梁AB=2.35 kN/m 梁BD=2.35 kN/m 梁DE=2.35 kN/m板传递给梁的梯形及三角形荷载： 板AB （左）=5.192kN/m ×1.35m=7.01kN/m 板AB （右）=5.192kN/m ×1.5m=7.79kN/m 板BD （左）= 5.192kN/m ×1.95m=7.29kN/m 板BD （右）= 5.192kN/m ×2.1m=10.9kN/m 板DE （左）= 5.192kN/m ×1.35m=7.01kN/m 板DE （右）= 5.192kN/m ×1.4m=7.27kN/m 悬挑部分的板为单向板，所以直接传递给梁的恒荷载为零柱的集中力： A 5.190.50.5 2.71.350.531.5 2.850.5251.1212.24kN P =⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=（）＋ B 5.190.50.5 2.7 1.350.53 1.5 2.850.525 1.120.55.19 3.15 0.750.50.51.951.950.5 2.1 3.915.83kN P =⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=（）＋＋（） D 5.190.50.5 2.71.350.5 2.81.4 2.750.5251.120.5 5.19 3.150.750.50.51.951.950.5 2.1 3.528.97kNP =⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=（）＋＋（） E 5.190.50.5 2.7 1.350.5 2.8 1.49.82k NP =⨯⨯⨯⨯+⨯⨯=（）柱所受集中力产生的弯矩：A 12.24(0.450.2)/2 1.53kN m M =⨯-=⋅B 0kN m M =⋅ D 28.97(0.450.2)/2 3.62kN m M =⨯-=⋅ E 9.82(0.450.2)/2 1.23kN m M =⨯-=⋅6.2.2 活荷载计算活荷载作用下各层框架梁上活载为板传递给梁的荷载。

二、弯矩二次分配法对六层以下无侧移的框架，此法较为方便。

基本假定：①框架梁、柱正交；②框架梁连续且贯通整个楼层；③不考虑轴向变形；④框架侧移忽略不计。

二、弯矩二次分配法⑤弯矩分配法（分层法）由于要考虑任一节点的不平衡弯矩对框架结构所有杆件的影响，计算比较复杂。

根据在分层法中的计算可知，多层框架某节点的不平衡弯矩仅对与其相邻的节点影响较大，对其他节点的影响较小，因而可将弯矩分配法简化为各节点的弯矩二次分配和对与其相交杆件远端的弯矩一次传递，此即为弯矩二次分配法。

二、弯矩二次分配法对六层以下无侧移的框架，此法较为方便。

具体计算步骤：（1）计算框架各杆的线刚度及分配系数。

（2）计算框架各层梁端在竖向荷载作用下的固端弯矩。

（3）计算框架各节点处的不平衡弯矩，并将每一节点处的不平衡弯矩同时进行分配并向远端传递，传递系数为1/2。

（4）进行两次分配后结束（仅传递一次，但分配两次）（5）将各杆端的固端弯矩、第一次分配弯矩、传递弯矩及第二次分配弯矩叠加求出杆端最终弯矩。

弯矩二次分配法【例题】某教学楼为四层钢筋混凝土框架结构。

梁的截面尺寸为250mm×600mm，混凝土采用C20；柱的截面尺寸为450mm×450mm，混凝土采用C30。

现浇梁、柱，结构剖面图及计算简图见下图，试用弯矩二次分配法绘该框架的弯矩图。

【解】（1）计算梁、柱转动刚度因为框架结构对称、荷载对称，故可取如下图（b）所示半边结构计算。

①梁的线刚度其他层柱：梁、柱转动刚度及相对转动刚度见表3.3。

（2）计算分配系数：分配系数按下式计算：（4）弯矩分配与传递弯矩分配与传递如图所示。

首先将各节点的分配系数填在相应方框内，将梁的固端弯矩填写在框架横梁相应位置上，然后将节点放松，把各节点不平衡弯矩“同时”进行分配。

假定：远端固定进行传递（不向滑动端传递）；右（左）梁分配弯矩向左（右）梁传递；上（下）柱分配弯矩向下（上）柱传递（传递系数均为1/2）；第一次分配弯矩传递后，再进行第二次弯矩分配，然后不再传递。