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《算法分析与设计》试题库(一)一、选择题1.应用Johnson 法则的流水作业调度采用的算法是（D ）A. 贪心算法B. 分支限界法C.分治法D. 动态规划算法2.Hanoi 塔问题如下图所示。
现要求将塔座A 上的的所有圆盘移到塔座B 上，并仍按同样顺序叠置。
移动圆盘时遵守Hanoi 塔问题的移动规则。
由此设计出解Hanoi 塔问题的递归算法正确的为：（B ）Hanoi 塔A. void hanoi(int n, int A, int C, int B) { if (n > 0) {hanoi(n-1,A,C, B); move(n,a,b);hanoi(n-1, C, B, A); } B. void hanoi(int n, int A, int B, int C) {if (n > 0) {hanoi(n-1, A, C, B); move(n,a,b);hanoi(n-1, C, B, A); }C. void hanoi(int n, int C, int B, int A) {if (n > 0) {hanoi(n-1, A, C, B); move(n,a,b);hanoi(n-1, C, B, A); }3. 动态规划算法的基本要素为（C）A. 最优子结构性质与贪心选择性质B．重叠子问题性质与贪心选择性质C．最优子结构性质与重叠子问题性质D. 预排序与递归调用4. 算法分析中，记号O表示（B），记号Ω表示（A），记号Θ表示（D）。
A.渐进下界B.渐进上界C.非紧上界D.紧渐进界E.非紧下界5. 以下关于渐进记号的性质是正确的有：（A）A.f(n)(g(n)),g(n)(h(n))f(n)(h(n))=Θ=Θ⇒=ΘB. f(n)O(g(n)),g(n)O(h(n))h(n)O(f(n))==⇒=C. O(f(n))+O(g(n)) = O(min{f(n),g(n)})D. f(n)O(g(n))g(n)O(f(n))=⇔=6.能采用贪心算法求最优解的问题，一般具有的重要性质为：（A）A. 最优子结构性质与贪心选择性质B．重叠子问题性质与贪心选择性质C．最优子结构性质与重叠子问题性质D. 预排序与递归调用7. 回溯法在问题的解空间树中，按（D ）策略，从根结点出发搜索解空间树。
算法设计与分析实验报告一实验名称统计数字问题评分实验日期2014 年11 月15 日指导教师姓名专业班级学号一.实验要求1、掌握算法的计算复杂性概念。
2、掌握算法渐近复杂性的数学表述。
3、掌握用C++语言描述算法的方法。
4．实现具体的编程与上机实验，验证算法的时间复杂性函数。
二.实验内容统计数字问题1、问题描述一本书的页码从自然数1 开始顺序编码直到自然数n。
书的页码按照通常的习惯编排，每个页码都不含多余的前导数字0。
例如，第6 页用数字6 表示，而不是06 或006 等。
数字计数问题要求对给定书的总页码n，计算出书的全部页码中分别用到多少次数字0，1，2， (9)2、编程任务给定表示书的总页码的10 进制整数n (1≤n≤109) 。
编程计算书的全部页码中分别用到多少次数字0，1，2， (9)三.程序算法将页码数除以10，得到一个整数商和余数，商就代表页码数减余数外有多少个1—9作为个位数，余数代表有1—余数本身这么多个数作为剩余的个位数，此外，商还代表1—商本身这些数出现了10次，余数还代表剩余的没有计算的商的大小的数的个数。
把这些结果统计起来即可。
四.程序代码#include<iostream.h>int s[10]; //记录0~9出现的次数int a[10]; //a[i]记录n位数的规律void sum(int n,int l,int m){ if(m==1){int zero=1;for(int i=0;i<=l;i++) //去除前缀0{ s[0]-=zero;zero*=10;} }if(n<10){for(int i=0;i<=n;i++){ s[i]+=1; }return;}//位数为1位时,出现次数加1//位数大于1时的出现次数for(int t=1;t<=l;t++)//计算规律f(n)=n*10^(n-1){m=1;int i;for(i=1;i<t;i++)m=m*10;a[t]=t*m;}int zero=1;for(int i=0;i<l;i++){ zero*= 10;} //求出输入数为10的n次方int yushu=n%zero; //求出最高位以后的数int zuigao=n/zero; //求出最高位zuigaofor(i=0;i<zuigao;i++){ s[i]+=zero;} //求出0~zuigao-1位的数的出现次数for(i=0;i<10;i++){ s[i]+=zuigao*a[l];} //求出与余数位数相同的0~zuigao-1位中0~9出现的次数//如果余数是0,则程序可结束,不为0则补上所缺的0数,和最高位对应所缺的数if(yushu==0) //补上所缺的0数,并且最高位加1{ s[zuigao]++;s[0]+=l; }else{ i=0;while((zero/=10)>yushu){ i++; }s[0]+=i*(yushu+1);//补回因作模操作丢失的0s[zuigao]+=(yushu+1);//补回最高位丢失的数目sum(yushu,l-i-1,m+1);//处理余位数}}void main(){ int i,m,n,N,l;cout<<"输入数字要查询的数字:";cin>>N;cout<<'\n';n = N;for(i=0;n>=10;i++){ n/=10; } //求出N的位数n-1l=i;sum(N,l,1);for(i=0; i<10;i++){ cout<< "数字"<<i<<"出现了:"<<s[i]<<"次"<<'\n'; }}五.程序调试中的问题调试过程，页码出现报错。
《算法分析与设计》作业（三）本课程作业由两部分组成。
第一部分为“客观题部分”，由15个选择题组成，每题1分，共15分。
第二部分为“主观题部分”，由简答题和论述题组成，共15分。
作业总分30分，将作为平时成绩记入课程总成绩。
客观题部分：一、选择题（每题1分，共15题）1、贪心算法解各个子问题的方法是：（ B ）A、自底向上B、自顶向下C、随机选择D、自底向上或自顶向下2、用回溯法解旅行售货员问题时生成的树是：（ B ）A、子集树B、排列树C、二叉树D、多叉树3、在n后问题中任意两个皇后能放在：（ D ）A、同一行B、同一列C、同一斜线D、以上都不行4、用回溯法解0-1背包问题时生成的解空间树是：（ A ）A、子集树B、排列树C、二叉树D、多叉树5、用贪心算法解单源最短路径问题时采用的算法是：（ A ）A、Dijkstra算法B、Prime算法C、Kruskal算法D、蒙特卡罗算法6、在用动态规划解流水作业调度时的最优调度法则是：（ C ）A、最优子结构B、重叠子问题C、Johnson法则D、最长处理时间作业优先7、算法与程序的区别在于：（ C ）A、输入B、输出C、指令的确定性D、指令的有限性8、从分治法的一般设计模式可以看出，用它设计的程序一般是：（ D ）A、顺序B、选择C、循环D、递归9、回溯法的解空间是在搜索过程中：（ A ）A、动态产生B、静态产生C、无解空间D、动态或者静态产生10、在用贪心法解多机调度时的贪心选择策略是：（ D ）A、最优子结构B、重叠子问题C、Johnson法则D、最长处理时间作业优先11、合并排序和快速排序采用的共同策略是：（ A ）A、分治法B、蒙特卡罗法C、拉斯维加斯法D、单纯形法12、用回溯法解最大团问题时生成的解空间树是：（ D ）A、子集树B、排列树C、二叉树D、多叉树13、用分支限界法解装载问题的解空间是：（ B ）A、子集树B、排列树C、单向链表D、多向链表14、计算定积分的算法：（ A ）A、随机投点法B、舍伍德法C、分治法D、回溯法15、用随机化算法解同一实例两次得到：（ C ）A、结果和时间都相同B、结果相同时间不相同C、结果和时间都不相同D、以上都不对主观题部分：二、改错题（每题2.5分，共2题）下面有两个二分搜索算法，请判断它们的正确性。
分治法1、二分搜索算法是利用（分治策略）实现的算法。
9. 实现循环赛日程表利用的算法是（分治策略）27、Strassen矩阵乘法是利用（分治策略）实现的算法。
34．实现合并排序利用的算法是（分治策略）。
实现大整数的乘法是利用的算法（分治策略）。
17．实现棋盘覆盖算法利用的算法是（分治法）。
29、使用分治法求解不需要满足的条件是（子问题必须是一样的）。
不可以使用分治法求解的是（0/1背包问题）。
动态规划下列不是动态规划算法基本步骤的是（构造最优解）下列是动态规划算法基本要素的是（子问题重叠性质）。
下列算法中通常以自底向上的方式求解最优解的是（动态规划法）备忘录方法是那种算法的变形。
（动态规划法）最长公共子序列算法利用的算法是（动态规划法）。
矩阵连乘问题的算法可由（动态规划算法B）设计实现。
实现最大子段和利用的算法是（动态规划法）。
贪心算法能解决的问题：单源最短路径问题，最小花费生成树问题，背包问题，活动安排问题，不能解决的问题：N皇后问题，0/1背包问题是贪心算法的基本要素的是（贪心选择性质和最优子结构性质）。
回溯法回溯法解旅行售货员问题时的解空间树是（排列树）。
剪枝函数是回溯法中为避免无效搜索采取的策略回溯法的效率不依赖于下列哪些因素（确定解空间的时间）分支限界法最大效益优先是（分支界限法）的一搜索方式。
分支限界法解最大团问题时，活结点表的组织形式是（最大堆）。
分支限界法解旅行售货员问题时，活结点表的组织形式是（最小堆）优先队列式分支限界法选取扩展结点的原则是（结点的优先级）在对问题的解空间树进行搜索的方法中,一个活结点最多有一次机会成为活结点的是( 分支限界法).从活结点表中选择下一个扩展结点的不同方式将导致不同的分支限界法,以下除( 栈式分支限界法)之外都是最常见的方式.（1）队列式(FIFO)分支限界法：按照队列先进先出（FIFO）原则选取下一个节点为扩展节点。
（2）优先队列式分支限界法：按照优先队列中规定的优先级选取优先级最高的节点成为当前扩展节点。
算法设计与分析作业作业一：给一个数组，用冒泡排序、选择排序、合并排序与快速排序四种方法实现过程且比较，并把排序时间显示出来。
冒泡排序：原理：将待排序的元素看作是竖着排列的“气泡”，较小的元素比较轻，从而要往上浮。
在冒泡排序算法中我们要对这个“气泡”序列处理若干遍。
所谓一遍处理，就是自底向上检查一遍这个序列，并时刻注意两个相邻的元素的顺序是否正确。
如果发现两个相邻元素的顺序不对，即“轻”的元素在下面，就交换它们的位置。
代码：package maopao;public class maopao{public void paixu(){int array[] = {1,3,-2,0,8,7,-1,13,63,-20,120};long start = System.nanoTime();//开始时间for(int i = 0;i<array.length;i++){for(int j = i+1;j<array.length;j++){if(array[i] < array[j]){int tempt = array[i];array[i] = array[j];array[j] = tempt;}}}for(int i = 0 ; i< array.length; i++){System.out.println(" "+array[i]+" ");}long end = System.nanoTime();//结束时间System.out.println("所花费的时间为： "+(end-start)+"纳秒" );//运行时间}public static void main(String[] args){maopao m = new maopao();m.paixu();}}运行结果：选择排序：原理：对待排序的记录序列进行n-1遍的处理，第i遍处理是将L[i..n]中最小者与L[i]交换位置。
习题2-1 求下列函数的渐进表达式：3n^2+10n; n^2/10+2n; 21+1/n; logn^3; 10 log3^n 。
解答：3n^2+10n=O(n^2),n^2/10+2^n=O(2^n),21+1/n=O(1),logn^3=O(logn),10log3^n=O(n).习题2-3 照渐进阶从低到高的顺序排列以下表达式：n!，4n^2,logn,3^n,20n,2,n^2/3。
解答：照渐进阶从高到低的顺序为：n!、3^n、4n^2 、20n、n^2/3、logn、2习题2-4(1)假设某算法在输入规模为n时的计算时间为T(n)=3*2^n。
在某台计算机上实现并完成该算法的时间为t秒。
现有另外一台计算机，其运行速度为第一台计算机的64倍，那么在这台新机器上用同一算法在t秒内能解输入规模为多大的问题？(2)若上述算法的计算时间改进为T(n)=n^2，其余条件不变，则在新机器上用t秒时间能解输入规模多大的问题？(3)若上述算法的计算时间进一步改进为,其余条件不变，那么在新机器上用t秒时间能解输入规模多大的问题？解答：(1)设能解输入规模为n1的问题，则t=3*2^n=3*2^n/64,解得n1=n+6(2)n1^2=64n^2得到n1=8n(3)由于T（n)=常数，因此算法可解任意规模的问题。
习题2-5 XYZ公司宣称他们最新研制的微处理器运行速度为其竞争对手ABC公司同类产品的100倍。
对于计算复杂性分别为n，n^2，n^3和n!的各算法，若用ABC公司的计算机能在1小时内能解输入规模为n的问题，那么用XYZ公司的计算机在1小时内分别能解输入规模为多大的问题？解答：n'=100nn'^2=100n^2得到n'=10nn'^3=100n^3得到n'=4.64nn'!=100n!得到n'<n+log100=n+6.64习题2-6对于下列各组函数f(n)和g(n)，确定f(n)=O(g(n))或f(n)=Ω(g(n))或f(n)=θ（g(n)），并简述理由。
算法分析与设计作业及参考答案作业题目1、请分析冒泡排序算法的时间复杂度和空间复杂度，并举例说明其在实际中的应用场景。
2、设计一个算法，用于在一个未排序的整数数组中找到第二大的元素，并分析其时间复杂度。
3、比较贪心算法和动态规划算法的异同，并分别举例说明它们在解决问题中的应用。
参考答案1、冒泡排序算法时间复杂度：冒泡排序的基本思想是通过相邻元素的比较和交换，将最大的元素逐步“浮”到数组的末尾。
在最坏情况下，数组完全逆序，需要进行 n 1 轮比较和交换，每一轮比较 n i 次（i 表示当前轮数），所以总的比较次数为 n(n 1) ／ 2，时间复杂度为 O(n^2)。
在最好情况下，数组已经有序，只需要进行一轮比较，时间复杂度为 O(n)。
平均情况下，时间复杂度也为 O(n^2)。
空间复杂度：冒泡排序只在原数组上进行操作，不需要额外的存储空间，空间复杂度为 O(1)。
应用场景：冒泡排序算法简单易懂，对于规模较小的数组，或者对算法的简单性要求较高而对性能要求不是特别苛刻的场景，如对少量数据进行简单排序时，可以使用冒泡排序。
例如，在一个小型的学生成绩管理系统中，需要对一个班级的少量学生成绩进行排序展示，冒泡排序就可以满足需求。
2、找到第二大元素的算法以下是一种使用遍历的方法来找到未排序整数数组中第二大元素的算法：｀｀｀pythondef find_second_largest(arr)：largest ＝ arr0second_largest ＝ float(＇inf'）for num in arr:if num ＞ largest:second_largest ＝ largestlargest ＝ numelif num ＞ second_largest and num!＝ largest:second_largest ＝ numreturn second_largest｀｀｀时间复杂度分析：这个算法需要遍历数组一次，所以时间复杂度为O(n)。
1.用分支限界法设计算法的第二步是()。
[答案：B]A.针对所给问题，定义问题的解空间(对解进行编码)B.确定易于搜索的解空间结构(按树或图组织解)C.以广度优先或以最小耗费(最大收益)优先的方式搜索解空间D.在搜索过程中用剪枝函数避免无效搜索2.蒙特卡罗算法是以下的哪种?()[答案：B]A.分支界限算法B.概率算法C.贪心算法D.回溯算法3.一个问题可用动态规划算法或贪心算法求解的关键特征是问题的()。
[答案：B]A.重叠子问题B.最优子结构性质C.贪心选择性质D.定义最优解4.实现合并排序利用的算法是()。
[答案：A]A.分治策略B.动态规划法C.贪心法D.回溯法5.实现最大子段和利用的算法是()。
[答案：B]A.分治策略B.动态规划法C.贪心法D.回溯法6.下面哪种函数是回溯法中为避免无效搜索采取的策略?() [答案：B]A.递归函数B.剪枝函数C.随机数函数D.搜索函数7.哈弗曼编码的贪心算法所需的计算时间为()。
[答案：B]A.O(n2n)B.O(nlogn)C.O(2n)D.O(n)8.实现棋盘覆盖算法利用的算法是()。
[答案：A]A.分治法B.动态规划法C.贪心法D.回溯法9.合并排序算法是利用()。
[答案：A]A.分治策略B.动态规划法C.贪心法D.回溯法10.下面是贪心算法的基本要素的是()。
[答案：C]A.重叠子问题B.构造最优解C.贪心选择性质D.定义最优解11.矩阵连乘问题的算法可由动态规划设计实现。
()[答案：B]A.错误B.正确12.分支限界法是一种只带有系统性的搜索算法。
()[答案：A]A.错误B.正确13.矩阵连乘问题的算法可由动态规划设计实现。
()[答案：B]A.错误B.正确14.拉斯维加斯算法找到的解不一定是正确解。
()[答案：A]A.错误B.正确15.动态规划算法的基本思想是将待求解问题分解成若干子问题，先求解子问题，然后从这些子问题的解得到原问题的解。
()[答案：B]A.错误B.正确16.程序是算法用某种程序设计语言的具体实现。
