黑龙江省鹤岗一中2012-2013学年高二上学期期末考试数学(文)试题

鹤岗一中2013——2014学年度高二学年期末理科数学试题2013.1.8参考公式：回归直线的方程是：y ^＝bx ＋a ，其中b ＝∑i ＝1nx i －x－y i －y－∑i ＝1nx i －x－2=-=--=--∑∑2121xn xy x n yx ni ini ii ，a ＝y －－b x －a ＝y －－b x －；其中y ^i 是与x i 对应的回归估计值．一选择题（共12小题、每小题5分、共计60分）1．某学校进行问卷调查，将全校4200名同学分为100组，每组42人按1～42随机编号，每组的第34号同学参与调查，这种抽样方法是( )A ．简单随机抽样B ．分层抽样C ．系统抽样D ．分组抽样2．为了解一片速生林的生长情况,随机测量了其中100株树木的底部周长(单位:cm).根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(如右),那么在这100株树木中,底部周长小于110cm 的株数是（ ）A ．30B ．60C ．70D ．803．已知区域M ：x 2＋y 2≤4，区域N ：－x ≤y ≤x ，随机向区域M 中投放一点．该点落在区域N 内的概率为( )A.14B.π4C.18D.π84．圆222210x y x y +-++=的圆心到直线10x y -+=的距离是( )0.010.020.04A ．12B ．32 C．2D．25．在对两个变量x 、y 进行线性回归分析时一般有下列步骤：（ ） ①对所求出的回归方程作出解释； ②收集数据(,),1,2,,i i x y i n =③求线性回归方程； ④求相关系数；⑤根据所搜集的数据绘制散点图．若根据实际情况能够判定变量x 、y 具有线性相关性，则在下列操作顺序中正确的是 A ．①②⑤③④ B ．③②④⑤① C ．②④③①⑤ D ．②⑤④③①6. 已知实数,x y 满足1000x y x y x +-≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩,则2x y -的最大值为（ ）A ．12B ．0C ．1-D ．12-7. 将字母,,,,,a a b b c c 排成三行两列,要求每行字母互不相同,每列的字母也互不相同,则不同的排列方法共有 （ ）A ．12种B ．18种C ．24种D ．36种8．已知等边△ABC 中，D 、E 分别是CA 、CB 的中点，以A 、B 为焦点且过D 、E 的椭圆和双曲线的离心率分别为e 1、e 2，则下列关于e 1、e 2的关系式不正确．．．的是 ( ) A ．e 2＋e 1＝2 B ．e 2－e 1＝2 C ．e 2e 1＝2 D. e 2e 1>29．执行如图所示的程序框图，若n ＝4，则输出s 的值是( )A ．－42B ．－21C ．11D ．4310. 已知两定点M(－2,0)，N(2,0)，若直线上存在点P ，使得|PM|－|PN|＝2，则称该直线为“A 型直线”，给出下列直线：①y＝x ＋1；②y＝3x ＋2；③y＝－x ＋3； ④y＝－2x.其中是“A 型直线”的序号是（ ）A ．①②B ．①③C ．③④D ．②④11．过点(11,2)A 作圆22241640x y x y ++--=的弦,其中弦长为整数的共有（ ）A ．16条B ．17条C ．32条D ．34条12．已知抛物线2:8C y x =的焦点为F ，准线与x 轴的交点为K ，点A 在C上且AK =，则AFK ∆的面积为( )A ．4B ．8C ．16D ．32 二、填空题（共4小题、每题5分、共计20分）13.110（2）= （二进制转换为十进制）14．假设关于某设备的使用年限x 和所支出的维修费用y （万元），有如下的统计资料：求出线性回归方程 ；15．连续掷两次骰子，以先后得到的点数m 、n 为点P （m ，n ）的坐标，那么点P 在圆x 2+y 2＝17外部的概率应为 .16．已知实数x 、y 满足方程()()22111x a y -++-=，当0y b ≤≤（b R ∈）时，由此方程可以确定一个偶函数()y f x =，则抛物线212y x =-的焦点F 到点(,)a b 的轨迹上点的距离最大值为____________.三、解答题（共计6道题、17题10分、18——22题每题12分、共计70分） 17 ． (本题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线C: x 2＋y 2=4,直线L 过点P(-1,-2),倾斜角为30o, (Ⅰ)求直线L 的标准参数方程; (Ⅱ)求曲线C 的参数方程18. (本题满分12分)在等差数列{}n a 中,125a a +=,37a =,记数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S(1)求数列{}n a 的通项公式; （2）求n S ；19．(本题满分12分)设ABC ∆的内角C B A ,,所对的边分别为,,,c b a 且1cos 2a C cb -=. (Ⅰ)求角A 的大小;(Ⅱ)若1a =,求ABC ∆的周长的取值范围.20.(本题满分12分)为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物。

2015-2016学年黑龙江省鹤岗一中高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题1．若复数z=，则的虚部为（）A．﹣ i B．﹣C． i D．2．命题“存在x0∈R，2≤0”的否定是（）A．不存在x0∈R，2＞0 B．存在x0∈R，2≥0C．对任意的x∈R，2x≤0D．对任意的x∈R，2x＞03．对某同学的6次数学测试成绩（满分100分）进行统计，作出的茎叶图如图所示，给出关于该同学数学成绩的以下说法：①中位数为84；②众数为85；③平均数为85；④极差为12．其中，正确说法的序号是（）A．①② B．③④ C．②④ D．①③4．某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（）一年级二年级三年级女生373 x y男生377 370 zA．24 B．18 C．16 D．125．执行如图所示的程序框图，如果输出S=3，那么判断框内应填入的条件是（）A．k≤6 B．k≤7 C．k≤8 D．k≤96．下列命题错误的是（）A．命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题为：“若方程x2+x﹣m=0无实根，则m≤0”B．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题C．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件D．若椭圆+=1的两焦点为F1、F2，且弦AB过F1点，则△ABF2的周长为207．已知具有线性相关的两个变量x，y之间的一组数据如表：x 0 1 2 3 4y 2.2 4.3 4.5 4.8 t且回归方程是=0.95x+2.6，则t=（）A．6.7 B．6.6 C．6.5 D．6.48．若a，b∈{﹣1，0，1，2}，则函数f（x）=ax2+2x+b有零点的概率为（）A．B．C．D．9．命题p：∀x∈R，ax2+ax+1≥0，若¬p是真命题，则实数a的取值范围是（）A．（0，4] B．[0，4] C．（﹣∞，0]∪[4，+∞）D．（﹣∞，0）∪（4，+∞）10．执行如图的程序框图，则输出S的值为（）A．2016 B．2 C．D．﹣111．在区间[0，1]上随机取两个数x，y，记P1为事件“x+y≥”的概率，P2为事件“|x﹣y|≤”的概率，P3为事件“xy≤”的概率，则（）A．P1＜P2＜P3B．P2＜P3＜P1C．P3＜P1＜P2D．P3＜P2＜P112．设0＜x＜，则“xsin2x＜1”是“xsinx＜1”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件二、填空题13．若复数z满足，则|z+1|的值为．14．f（n）=1+++…+（n∈N*），计算可得f（2）=，f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞，推测当n≥2时，有．15．用秦九韶算法计算函数f（x）=2x4+3x3+5x﹣4当x=2时的函数值，其中v2= ．16．给出定义：若m﹣＜x≤m+，（其中m为整数），则m叫作离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}=m，在此基础上，给出下列关于函数f（x）=|{x}﹣x|的命题：①函数f（x）的定义域是R，值域是[﹣，]；②函数y=f（x）的图象关于y轴对称；③函数y=f（x）的图象关于原点对称；④函数y=f（x）在[﹣，]上是增函数；其中说法正确的是．三、解答题（17题10分18-22每题12分）17．某校200位学生期末考试物理成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]．（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这200名学生物理成绩的平均值和中位数．18．为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查，得到如下2×2列联表，平均每天喝500ml以上为常喝，体重超过50kg为肥胖．常喝不常喝合计肥胖 2不肥胖18合计30已知在这30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为．（1）请将上面的列联表补充完整．（2）是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由．参考数据：P（K2≥k0）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d．19．已知向量=（2，1），=（x，y）．若x∈[﹣1，2]，y∈[﹣1，1]，求向量，的夹角是钝角的概率．20．该试题已被管理员删除21．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据x 3 4 5 6y 2.5 3 4 4.5用最小二乘法求线性同归方程系数公式=， =﹣．（Ⅰ）请画出表中数据的散点图；（Ⅱ）请根据图表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+；（Ⅲ）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（Ⅱ）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数值：3×2.5+4×3+4×5+6×4.5=66.5）22．已知命题p：x1和x2是方程x2﹣mx﹣2=0的两个实根，不等式a2﹣5a﹣3≥|x1﹣x2|对任意实数m∈[﹣1，1]恒成立；命题q：不等式ax2+2x﹣1＞0有解，若命题p是真命题，命题q是假命题，求a的取值范围．2015-2016学年黑龙江省鹤岗一中高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题1．若复数z=，则的虚部为（）A．﹣ i B．﹣C． i D．【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】计算题；方程思想；数学模型法；数系的扩充和复数．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，求出得答案．【解答】解：z==，∴．∴的虚部为．故选：D．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础的计算题．2．命题“存在x0∈R，2≤0”的否定是（）A．不存在x0∈R，2＞0 B．存在x0∈R，2≥0C．对任意的x∈R，2x≤0D．对任意的x∈R，2x＞0【考点】特称命题；命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】根据特称命题的否定是全称命题，直接写出该命题的否定命题即可．【解答】解：根据特称命题的否定是全称命题，得；命题“存在x0∈R，2≤0”的否定是“对任意的x∈R，都有2x＞0”．故选：D．【点评】本题考查了全称命题与特称命题的应用问题，解题时应根据特称命题的否定是全称命题，写出答案即可，是基础题．3．对某同学的6次数学测试成绩（满分100分）进行统计，作出的茎叶图如图所示，给出关于该同学数学成绩的以下说法：①中位数为84；②众数为85；③平均数为85；④极差为12．其中，正确说法的序号是（）A．①② B．③④ C．②④ D．①③【考点】茎叶图．【专题】计算题；概率与统计．【分析】根据统计知识，将数据按从小到大排列，求出相应值，即可得出结论．【解答】解：将各数据按从小到大排列为：78，83，83，85，90，91．可见：中位数是=84，∴①是正确的；众数是83，②是不正确的；=85，∴③是正确的．极差是91﹣78=13，④不正确的．故选D．【点评】本题借助茎叶图考查了统计的基本概念，属于基础题．4．某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（）一年级二年级三年级女生373 x y男生377 370 zA．24 B．18 C．16 D．12【考点】分层抽样方法．【分析】根据题意先计算二年级女生的人数，则可算出三年级的学生人数，根据抽取比例再计算在三年级抽取的学生人数．【解答】解：依题意我们知道二年级的女生有380人，那么三年级的学生的人数应该是500，即总体中各个年级的人数比例为3：3：2，故在分层抽样中应在三年级抽取的学生人数为．故选C．【点评】本题考查分层抽样知识，属基本题．5．执行如图所示的程序框图，如果输出S=3，那么判断框内应填入的条件是（）A．k≤6 B．k≤7 C．k≤8 D．k≤9【考点】程序框图．【专题】图表型．【分析】根据程序框图，写出运行结果，根据程序输出的结果是S=3，可得判断框内应填入的条件．【解答】解：根据程序框图，运行结果如下：S k第一次循环 log23 3第二次循环 log23•log34 4第三次循环 log23•log34•log45 5第四次循环 log23•log34•log45•log56 6第五次循环 log23•log34•log45•log56•log67 7第六次循环 log23•log34•log45•log56•log67•log78=log28=3 8故如果输出S=3，那么只能进行六次循环，故判断框内应填入的条件是k≤7．故选B．【点评】本题考查程序框图，尤其考查循环结构．对循环体每次循环需要进行分析并找出内在规律．本题属于基础题．6．下列命题错误的是（）A．命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题为：“若方程x2+x﹣m=0无实根，则m≤0”B．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题C．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件D．若椭圆+=1的两焦点为F1、F2，且弦AB过F1点，则△ABF2的周长为20【考点】命题的真假判断与应用．【专题】计算题；转化思想；简易逻辑．【分析】A．利用逆否命题的定义即可判断出；B．p∧q为假命题，则p，q至少有一个为假命题，即可判断出正误；C．x2﹣3x+2=0，解得x=1，2，即可判断出正误；D．△ABF2的周长为=4a．【解答】解：A．“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题为：“若方程x2+x﹣m=0无实根，则m≤0”，正确；B．p∧q为假命题，则p，q至少有一个为假命题，因此不正确；C．x2﹣3x+2=0，解得x=1，2，则“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要，正确；D．椭圆+=1的两焦点为F1、F2，且弦AB过F1点，则△ABF2的周长为=4a=20，正确．故选：B．【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、方程的解法、椭圆的标准方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7．已知具有线性相关的两个变量x，y之间的一组数据如表：x 0 1 2 3 4y 2.2 4.3 4.5 4.8 t且回归方程是=0.95x+2.6，则t=（）A．6.7 B．6.6 C．6.5 D．6.4【考点】线性回归方程．【专题】计算题；规律型；对应思想；概率与统计．【分析】利用回归直线方程结果样本中心，列出方程即可求出t．【解答】解：由题意可得： ==2．==，回归方程是=0.95x+2.6，可得．解得t=6.7．故选：A．【点评】本题考查回归直线方程的应用，考查计算能力．8．若a，b∈{﹣1，0，1，2}，则函数f（x）=ax2+2x+b有零点的概率为（）A．B．C．D．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】概率与统计．【分析】列举可得总的方法种数为16，其中满足f（x）=ax2+2x+b有零点的有13个，由概率公式可得．【解答】解：∵a，b∈{﹣1，0，1，2}，∴列举可得总的方法种数为：（﹣1，﹣1），（﹣1，0），（﹣1，1），（﹣1，2），（0，﹣1），（0，0），（0，1），（0，2），（1，﹣1），（1，0），（1，1），（1，2），（2，﹣1），（2，0），（2，1），（2，2）共16个，其中满足f（x）=ax2+2x+b有零点的为：（﹣1，﹣1），（﹣1，0），（﹣1，1），（﹣1，2），（0，﹣1），（0，0），（0，1），（0，2），（1，﹣1），（1，0），（1，1），（2，﹣1），（2，0）共13个∴所求概率P=故选：A【点评】本题考查列举法计算基本事件数以及概率公式，属基础题．9．命题p：∀x∈R，ax2+ax+1≥0，若¬p是真命题，则实数a的取值范围是（）A．（0，4] B．[0，4] C．（﹣∞，0]∪[4，+∞）D．（﹣∞，0）∪（4，+∞）【考点】全称命题．【专题】不等式的解法及应用；简易逻辑．【分析】将条件转化为ax2+ax+1＜0成立，检验a=0是否满足条件，讨论a＞0以及a＜0时，不等式的解集情况，从而求出a的取值范围．【解答】解：命题p的否定是￢p：∃x∈R，ax2+ax+1＜0成立，即ax2+ax+1＜0成立是真命题；当a=0时，1＜0，不等式不成立；当a＞0时，要使不等式成立，须a2﹣4a＞0，解得a＞4，或a＜0，即a＞4；当a＜0时，不等式一定成立，即a＜0；综上，a的取值范围是（﹣∞，0）∪（4，+∞）．故选：D．【点评】本题考查了全称命题与特称命题的应用问题，也考查了不等式成立的问题和分类讨论思想，是基础题．10．执行如图的程序框图，则输出S的值为（）A．2016 B．2 C．D．﹣1【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出前几次循环得到的s，k的值，观察规律可知，s的取值以3为周期，由k等于2015=3*671+2时，满足条件k＜2016，s=2，k=2016时不满足条件k＜2016，退出循环，输出s的值为2．【解答】解：模拟执行程序框图，可得s=2，k=0满足条件k＜2016，s=﹣1，k=1满足条件k＜2016，s=，k=2满足条件k＜2016，s=2．k=3满足条件k＜2016，s=﹣1，k=4满足条件k＜2016，s=，k=5…观察规律可知，s的取值以3为周期，由2015=3*671+2，有满足条件k＜2016，s=2，k=2016不满足条件k＜2016，退出循环，输出s的值为2．故选：B．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出前几次循环得到的s，k的值，观察规律得到s的取值以3为周期是解题的关键，属于基本知识的考查．11．在区间[0，1]上随机取两个数x，y，记P1为事件“x+y≥”的概率，P2为事件“|x﹣y|≤”的概率，P3为事件“xy≤”的概率，则（）A．P1＜P2＜P3B．P2＜P3＜P1C．P3＜P1＜P2D．P3＜P2＜P1【考点】几何概型．【专题】概率与统计．【分析】作出每个事件对应的平面区域，求出对应的面积，利用几何概型的概率公式进行计算比较即可．【解答】解：分别作出事件对应的图象如图（阴影部分）：P1：D（0，），F（，0），A（0，1），B（1，1），C（1，0），则阴影部分的面积S1=1×1﹣=1﹣=，S2=1×1﹣2×=1﹣=，S3=1×+dx=+lnx|=﹣ln=+ln2，∴S2＜S3＜S1，即P2＜P3＜P1，故选：B．【点评】本题主要考查几何概型的概率计算，利用数形结合是解决本题的关键．本题也可以直接通过图象比较面积的大小即可比较大小．12．设0＜x＜，则“xsin2x＜1”是“xsinx＜1”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】不等关系与不等式；必要条件、充分条件与充要条件的判断；正弦函数的单调性．【专题】三角函数的图像与性质；简易逻辑．【分析】由x的范围得到sinx的范围，则由xsinx＜1能得到xsin2x＜1，反之不成立．答案可求．【解答】解：∵0＜x＜，∴0＜sinx＜1，故xsin2x＜xsinx，若“xsinx＜1”，则“xsin2x＜1”若“xsin2x＜1”，则xsinx＜，＞1．此时xsinx＜1可能不成立．例如x→，sinx→1，xsinx＞1．由此可知，“xsin2x＜1”是“xsinx＜1”的必要而不充分条故选B．【点评】本题考查了充分条件、必要条件的判定方法，判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．是基础题．二、填空题13．若复数z满足，则|z+1|的值为．【考点】复数求模；复数代数形式的乘除运算．【专题】计算题．【分析】由已知条件求出复数z，并利用复数代数形式的除法法则化简为1﹣i，由此求得z+1的值及|z+1|的值．【解答】解：∵复数z满足，解得 z====﹣i，∴z+1=1﹣i，∴|z+1|==，故答案为．【点评】本题主要考查复数代数形式的混合运算，复数的模的定义和求法，属于基础题．14．f（n）=1+++…+（n∈N*），计算可得f（2）=，f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞，推测当n≥2时，有f（2n）≥．【考点】归纳推理．【专题】规律型．【分析】已知的式子可化为f（2）=，f（22）＞，f（23）＞，f（24）＞，f（25）＞，由此规律可得f（2n）≥．【解答】解：已知的式子f（2）=，f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞，…可化为：f（2）=，f（22）＞，f（23）＞，f（24）＞，f（25）＞，…以此类推，可得f（2n）≥；故答案为：f（2n）≥【点评】本题考查归纳推理，把已知的式子变形找规律是解决问题的关键，属基础题．15．用秦九韶算法计算函数f（x）=2x4+3x3+5x﹣4当x=2时的函数值，其中v2= 14 ．【考点】秦九韶算法．【专题】转化思想；算法和程序框图．【分析】f（x）=（（（2x+3）x+0）x+5）x﹣4，进而得出答案．【解答】解：∵f（x）=2x4+3x3+5x﹣4=（（（2x+3）x+0）x+5）x﹣4，当x=2时，v0=2，v1=2×2+3=7，v2=7×2+0=14，故答案为：14．【点评】本题考查了秦九韶算法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16．给出定义：若m﹣＜x≤m+，（其中m为整数），则m叫作离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}=m，在此基础上，给出下列关于函数f（x）=|{x}﹣x|的命题：①函数f（x）的定义域是R，值域是[﹣，]；②函数y=f（x）的图象关于y轴对称；③函数y=f（x）的图象关于原点对称；④函数y=f（x）在[﹣，]上是增函数；其中说法正确的是②．【考点】函数的值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】①由得，所以0，所以便可得到f （x）的值域为，所以该命题错误；②先根据条件说明f（﹣x）=f（x），即f（x）为偶函数，所以便的得到图象关于y轴对称；③由f（﹣x）=f（x）便知f（x）的图象不关于原点对称；④由f（﹣）=f（）便知函数f（x）在上不是增函数．【解答】解：①∵，∴，∴．即0≤|{x}﹣x|；∴f（x）的值域是：，∴①错误；②当时，，∴{﹣x}=﹣m；f（﹣x）=|{﹣x}+x|=|﹣m+x|=|m﹣x|=|{x}﹣x|=f（x）；当x=时，{﹣x}={﹣m﹣}=﹣m﹣1，∴f（﹣x）=|﹣m﹣1﹣（﹣m﹣）|===f（x）；∴综上得f（﹣x）=f（x），∴函数f（x）是偶函数，所以图象关于y轴对称，∴②正确；③由②知f（﹣x）=f（x），∴点（﹣x，f（x）），与（x，f（x））不关于原点对称；所以f（x）图象不关于原点对称，∴③错误；④f（）=f（），即，而，∴f（x）在上不是增函数，∴④错误；∴说法正确的是②．故答案为：②．【点评】考查对新信息的理解与应用能力，函数的值域，偶函数的图象的对称性，关于原点对称的点的坐标的关系，增函数的定义．三、解答题（17题10分18-22每题12分）17．某校200位学生期末考试物理成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]．（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这200名学生物理成绩的平均值和中位数．【考点】众数、中位数、平均数；频率分布直方图．【专题】数形结合；数学模型法；概率与统计．【分析】（1）根据频率和为1，列出方程求出a的值；（2）根据直方图，计算平均数是各小矩形底面中点的坐标与对应频率乘积的和；根据中位数两侧的频率相等，求出中位数的值．【解答】解：（1）根据频率分布直方图，得；（2a+0.02+0.03+0.04）×10=1，解得a=0.005；（2）根据直方图，计算平均数是：0.05×55+0.4×65+0.3×75+0.2×85+0.05×95=73，根据中位数两侧的频率相等，得：0.05+0.4=0.45＜0.5，0.45+0.3=0.75＞0.5，所以中位数在[70，80）内，可设为x，则（x﹣70）×0.03=0.5﹣0.45，解得x=．【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了平均数与中位数的计算问题，是基础题目．18．为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查，得到如下2×2列联表，平均每天喝500ml以上为常喝，体重超过50kg为肥胖．常喝不常喝合计肥胖 2不肥胖18合计30已知在这30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为．（1）请将上面的列联表补充完整．（2）是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由．参考数据：P（K2≥k0）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d．【考点】独立性检验的应用．【专题】应用题；方程思想；综合法；概率与统计．【分析】（1）根据全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为，做出看营养说明的人数，这样用总人数减去看营养说明的人数，剩下的是不看的，根据所给的另外两个数字，填上所有数字．（2）根据列联表所给的数据，代入求观测值的公式，把观测值同临界值进行比较，得到有99.5%的把握说看营养说明与性别有关．【解答】解：（1）设常喝碳酸饮料且肥胖的学生有x人，则=，解得x=6．列联表如下：常喝不常喝合计肥胖 6 2 8不肥胖 4 18 22合计10 20 30（2）由已知数据可得K2=≈8.523＞7.879，【点评】本题考查画出列联表，考查独立性检验，在求观测值时，要注意数字的代入和运算不要出错．19．已知向量=（2，1），=（x，y）．若x∈[﹣1，2]，y∈[﹣1，1]，求向量，的夹角是钝角的概率．【考点】几何概型；平面向量数量积的运算．【专题】计算题；数形结合；综合法；平面向量及应用；概率与统计．【分析】本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件和满足条件的事件可以利用集合来表示，做出集合对应的面积，利用面积之比得到概率．【解答】解：设“向量，的夹角是钝角”为事件B，由向量，的夹角是钝角，可得•＜0，即2x+y＜0，且x≠2y．基本事件空间为Ω={（x，y）|}，B={（x，y）|}，则P（B）===，即向量，的夹角是钝角概率是．故答案为【点评】古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的就是几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积、的比值得到．20．该试题已被管理员删除21．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据x 3 4 5 6y 2.5 3 4 4.5用最小二乘法求线性同归方程系数公式=， =﹣．（Ⅰ）请画出表中数据的散点图；（Ⅱ）请根据图表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+；（Ⅲ）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（Ⅱ）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数值：3×2.5+4×3+4×5+6×4.5=66.5）【考点】线性回归方程．【专题】应用题；概率与统计．【分析】（1）把所给的四对数据写成对应的点的坐标，在坐标系中描出来，得到散点图．（2）根据所给的这组数据求出利用最小二乘法所需要的几个数据，代入求系数b的公式，求得结果，再把样本中心点代入，求出a的值，得到线性回归方程．（3）根据上一问所求的线性回归方程，把x=100代入线性回归方程，可估计生产100吨甲产品的生产能耗，即可求出降低标准煤的吨数．【解答】解：（1）把所给的四对数据写成对应的点的坐标，在坐标系中描出来，得到散点图．（2）由对照数据，计算得=86， =66.5， =4.5， =3.5，∴回归方程的系数为b=0.7，a=0.35，∴所求线性回归方程为y=0.7x+0.35（3）由（2）求出的线性回归方程，估计生产100吨甲产品的生产能耗为0.7×100+0.35=70.35（吨），∴降低90﹣70.35=19.65吨标准煤．【点评】本题考查线性回归方程，两个变量之间的关系，除了函数关系，还存在相关关系，通过建立回归直线方程，就可以根据其部分观测值，获得对这两个变量之间整体关系的了解．22．已知命题p：x1和x2是方程x2﹣mx﹣2=0的两个实根，不等式a2﹣5a﹣3≥|x1﹣x2|对任意实数m∈[﹣1，1]恒成立；命题q：不等式ax2+2x﹣1＞0有解，若命题p是真命题，命题q是假命题，求a的取值范围．【考点】四种命题的真假关系；一元二次不等式的应用．【专题】计算题．【分析】本题考查的知识点是命题的真假判定，由命题p：x1和x2是方程x2﹣mx﹣2=0的两个实根，不等式a2﹣5a﹣3≥|x1﹣x2|对任意实数m∈[﹣1，1]恒成立，我们易求出P是真命题时，a的取值范围；由命题q：不等式ax2+2x﹣1＞0有解，我们也易求出q为假命题时的a的取值范围，再由命题p是真命题，命题q是假命题，求出两个范围的公共部分，即得答案．【解答】解：∵x1，x2是方程x2﹣mx﹣2=0的两个实根∴∴|x1﹣x2|==∴当m∈[﹣1，1]时，|x1﹣x2|max=3，由不等式a2﹣5a﹣3≥|x1﹣x2|对任意实数m∈[﹣1，1]恒成立．可得：a2﹣5a﹣3≥3，∴a≥6或a≤﹣1，∴命题p为真命题时a≥6或a≤﹣1，命题q：不等式ax2+2x﹣1＞0有解．①当a＞0时，显然有解．②当a=0时，2x﹣1＞0有解③当a＜0时，∵ax2+2x﹣1＞0有解，∴△=4+4a＞0，∴﹣1＜a＜0，从而命题q：不等式ax2+2x﹣1＞0有解时a＞﹣1．又命题q是假命题，∴a≤﹣1，故命题p是真命题且命题q是假命题时，a的取值范围为a≤﹣1．【点评】若p为真命题时，参数a的范围是A，则p为假命题时，参数a的范围是C R A．这个结论在命题的否定中经常用到，请同学们熟练掌握。

黑龙江省鹤岗市高二上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分）已知集合A={x||x|＜3}，B={x|y=ln（2﹣x）}，则A∪B=（）A . （﹣∞，3）B . （﹣∞，﹣3]C . [2，3）D . [﹣3，2）2. （2分） (2018高二上·黑龙江月考) 已知，，且与互相垂直，则的值为（）.A .B .C .D . 13. （2分）正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线y2=2px(p>0) 上，求正三角形外接圆的方程（）A .B . x2-y2-8px=0C . x2+y2+8px=0D . x2+y2-8px=04. （2分）直线L1：ax+3y+1=0，L2：2x+（a+1）y+1=0，若L1∥L2 ，则a的值为（）A . -3B . 2C . ﹣3或2D . 3或﹣25. （2分） (2015高二下·吕梁期中) 下面是关于复数z= 的四个命题：其中的真命题为（），p1：|z|=2，p2：z2=2i，p3：z的共轭复数为1+i，p4：z的虚部为﹣1．A . p2 ， p3B . p1 ， p2C . p2 ， p4D . p3 ， p46. （2分）(2018高二下·大名期末) 直线与相交于两点，，则的值为（）A .B .C .D .7. （2分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A . y=（）xB . y=C . y=x+sinxD . y=﹣x3﹣x8. （2分）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠DAB=60°，对角线AC与BD交于点O，PO⊥平面ABCD，PB与平面ABCD所成的角为60°，E是PB的中点，则异面直线DE与PA所成角的余弦值是（）A . 0B .C .D .9. （2分）设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)10. （1分） (2017高一上·武邑月考) 直线绕其与轴交点旋转90°的直线方程是________．11. （1分）(2016·潍坊模拟) 圆心在x轴的正半轴上，半径为双曲线 =1的虚半轴长，且与该双曲线的渐近线相切的圆的方程是________．12. （1分）在三棱住ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，其正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，设点M ， N ， P分别是AB ， BC ， B1C1的中点，则三棱锥P－A1MN的体积是________ 。

≤≥1鹤岗一中2014-2015学年度上学期期末考试高二数学文科试题一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的。

）1、抛物线的焦点坐标为（ ）A. B. C. D. 2、在下列各图中，两个变量具有相关关系的图是( )A ．(1)(2)B ．(1)(3)C ．(2)(3)D ．(2)(4) 3、把红、蓝、黑、白4张纸牌分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件 “甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（ ） A. 对立事件 B. 互斥但不对立事件 C. 不可能事件 D. 以上都不对4、按照程序框图(如右上图)执行，第3个输出的数是( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．75、对某商店一个月30内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图 (如右图所示)，则该样本的中位数、众数分别是( ) A ．46,47B ．46,45C ．47,45D ．45,476、为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是( )A ．5,10,15,20,25B ．2,4,8,16,32C ．5,6,7,8,9D ．5,15,25,35,457、以下命题中正确命题的个数是（ ）个1）连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，出现“正面向上、反面向上各一个”的机会比出现“两个正面朝上”的机会大2）将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，平均数与方差均没有变化； 3）一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大4）某地气象局预报说，明天本地降水概率为70%，则明天本地有70%的区域下雨，30%区域不下雨；5）如果某种彩票的中一等奖的概率为，那么买1000张这种彩票一定能中一等奖；A. 0B. 1C. 2D. 38、下图是牡一中高二学年学生每天购买烤肠数量的茎叶图，第1天到第14天每天的购买数量依次记为右图是统计茎叶图中学生购买烤肠在一定范围内烤肠数量的一个算法流程图,那么算法流程图输出的结果是（ ） 7 98 6 3 89 3 9 8 8 4 1 5 10 3 1 114A. B ．C ．D ．9、已知椭圆()012222>>=+b a by a x 的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴，直线交轴于点。