《几何光学基础》PPT课件

代入公式
1.6 1.0 1.0 1.6
4 p2
2
p2 10cm 虚像
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例题12-3 一玻璃圆球，半径为10 cm，折射率为 1.50，放在空气中，沿直径的轴上有一物点，离 球面距离为100 cm，如下图所示．求像的位置．
p
p
r
n1 n2 n2 n1 pp r
球面折射物像公式
横向放大率
m n1 p n2 p
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n1
n2
F
O
C
f
n1 F
n2
O
像方焦距
f
f n1 r n2 n1
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n1
n2
n1
n2
F
O
f
O
F
f
同理，可得物方焦距 f n2 f n1
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4.光在球面上的折射
n1
A
1
n2
2

O


S

C
I
p
r
p
由三角形SAC和IAC，可得
1
2
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结合折射定律
n1 sin1 n2 sin2
傍轴光线条件下
tan h tan h tan h
*§12-1 几何光学简介
用几何方法简便的研究某些光学现象
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一、光的传播规律
1.三条实验定律
（1）光的直线传播定律
（2）光的独立传播定律
（3）光的反射定律和折射定律
入射线
法线
i i
r
反射线
介质1 n1 介质2 n2
折射线
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实验结果： ①入射光线、反射光线、折射光线在界面和法线 确定的平面内。
正负规定同A区
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2.球面镜成像公式
A




h
S
C
I p O
rB
p
由图中可得
2
tan h ( p )
tan h ( p )
h
r
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傍轴光线条件下
1 1 2 p p r
即
1 1 1
p p f
B ndl 极值 A 上页 下页 返回 退出
由费马原理推导反射定律 A
光线APB从A经界面反射后射向B a
l n a2 x2 n b2 (d x)2
i i
x Pd
根据费马原理
dl dx

0
可得
x dx a2 x2 b2 (d x)2
sini sini i i
3.作图法 三条特殊光线
（1）平行于主光轴的光线 （2）通过曲率中心的光线 （3）通过焦点或入射光的延长线通过焦点的光线
1
S
3
2
I
S
C
F
O
3
1I
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例题12-1 一曲率半径为20.0cm的凸透镜（如下图）， 产生一大小为物体1/4的像，求物体与像之间的间距。
S I
S
O
I F
C
p p f
解：焦距 f R 20.0cm 10.0cm 22
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横向放大率 m 1
4
可得出
1 1 1 p p f
m p 1 p4
p

f
1
1 m
20.0cm
p pm 7.5cm
物像间距 l p p 37.5cm
B
b
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二、全反射
光束从折射率大的介质射到折射率小的介质时折射角
大于入射角
n2 n1
r
n2
ic n1
S
临界角 ic： r 90 时的入射角
可得
ic

arcsin
n2 n1
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应用
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三、光在平面上的反射和折射
1.平面镜
所成虚像
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2.三棱镜 偏向角： 出射光线与入射光线的夹角
A


i
r i
r
i r
B
C
对于一定的i值，偏向角有一最小值 min ，最小偏向角 条件： i r 或 i r
可求折射率
n

sin


min
2


sin
2
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不同波长的光对介质有不同折射率的现象称为色散.
f n1 r n1 n2
f f
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5.共轴球面系统成像 多个单球面组成的共轴球面系统，可以对每一个
球面逐次用成像公式。
n1
n2
n3
n4
n5
P0
P2
P1
P4
P3
1
2
3
4
总放大率
m m1m2m3
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例题12-2一个折射率为1.6的玻璃圆柱，长20 cm，两 端为半球面，曲率半径为2 cm，如下图所示．若在 离圆柱一端5 cm处的轴上有一光点，试求像的位置 和性质．
f r 2
其中f为焦距，球面反射物像公式
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O CF
O
FC
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F
C
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F
F为焦点， FF 为焦平面
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h
I
S
C
h
O
p p
横向放大率：像高与物高之比 p
m p
考虑向的正立和倒立 m p p
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②反射角等于入射角
i i
③入射角与折射角的正弦值比与介质相对折射率有关
sin i1 sin i2

n2 n1

n21
n1 sin i n2 sin r
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2.光路可逆原理
光线方向反转时，光将沿同一路径而逆向传播
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3.费马原理
介质折射率n与光经过的几何路程l的乘积为光程 光在传播过程中总是沿着光程最短的路径传播
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四、光在球面上的反射和折射
A




h
S
C
I p O
rB
p
O顶点 C曲率中心，球面半径为曲率半径r CO主光轴，S物，I像 顶点到物点距离物距OS，p 顶点到像点距离像距OS，p′
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1.正负号法则
（1）以反射（或折射）面为界，空间分为A、B区
（2）A区决定的量 物距p：物在A区为正（实物），对面为负（虚物） （3）B区决定的量 像距p′：像在B区为正（实像），对面为负（虚像） 曲率半径r、焦距f
解：设光点在圆柱的左端,对于圆柱左端，由题意 p1=5 cm，rl=2 cm， nl=1.0，n2=1.6
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代入公式
1.0 1.6 1.6 1.0
5 p1
2
p1 16cm 实像
圆柱右端的折射面
p2 (20 16) 4cm，r2 2cm，n1 n2 1.6，n2 n1 1.0