四年级数学：含有小括号的混合运算(练习)

小学数学四年级四则混合运算及运算法则知识点整理附练习题文章目录四则运算(一)加法运算定律：1、两个加数交换位置，和不变，这叫做加法交换律。

字母公式：a+b=b+a2、先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这叫做加法结合律。

字母公式：(a+b) +c=a+(b+c)(二)乘法运算定律：1、交换两个因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律。

字母公式：a×b=b×a2、先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这叫做乘法结合律。

字母公式：(a×b)×c=a×(b×c)3、两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫做乘法分配律。

用字母公式：(a+b)×c=a×c+b×c或a×(b+c) =a×b+a×c拓展：(a-b)×c=a×c-b×c或a×(b-c) =a×b-a×c(三)减法简便运算：1、一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个数的和。

用字母表示：a-b-c=a-(b+c)2、一个数连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。

用字母表示：a-b-c=a—c-b(四)除法简便运算：1、一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个数的积。

用字母表示：a÷b÷c=a÷(b×c)2、一个数连续除以两个数，可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数。

用字母表示：a÷b÷c=a÷c÷b小学四年级数学“四则运算”知识点详解知识点一：四则运算的概念和运算顺序1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。

2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。

3、在没有括号的算式里，既有乘、除法又有加、减法的，要先算乘除法，再算加减法。

西师⼤版数学四年级下册《第1单元四则混合运算》练习题含答案第1单元四则混合运算例1：先在⼝⾥填上数，再列出综合算式．分析：（1）按照先同时计算括号⾥⾯的减法，再算括号外⾯的乘法顺序计算即可解答；（2）按照先同时计算括号⾥⾯的减法和除法，再算括号外⾯的乘法顺序计算即可解答。

解答：例2： AB 两地相距940千⽶，⼀辆汽车和⼀辆货车同时从两地相向开出，汽车平均每⼩时⾏驶88千⽶，货车平均每⼩时⾏驶72千⽶，4⼩时以后，两车相距多少千⽶？分析：此题属于⾏程问题速度、时和路的关系，可以⾸先根据速度×时间＝路程，⽤两车速度之和以4，求两4⼩⾏驶的路程之和是少；后⽤地之间的距离两车4⼩时⾏驶的程和，求出⼩时后，两车相少⽶即。

解答：940-（88+72）×4＝940-160×4＝940-640＝300（千⽶）答：4⼩时以后，两车相距300千⽶。

例3：杨⽼师在批改作业时，发现⼩明抄题时丢了括号，但结果是正确的，请你给⼩明的算式添上括号：4+28÷4-2×3-1＝4。

分析：根据题意，错误的算式是丢了括号．只能按先乘除，再加减的运算顺序来计算，（24-18）×（350÷7）＝6×50＝300 （480-400）×（120-98）因此括号添在乘除法的两侧是毫⽆意义的，所添的括号要能够改变运算顺序．所以，括号应添在含有加减运算的两边。

从左往右看，在4+28两侧试添括号，计算得32，再除以4得8。

⼩明的算式就变为8-2×3-1＝4，等式错误；如果把括号加在8-2的两侧，计算结果⼤于4，只能把括号加在3-1的两侧，很容易得到：（4+28）÷4-2×（3-1）＝4。

解答：正确的算式应为：（4+28）÷4-2×（3-1）＝4例4：奥斑马和⼩美各有钱若⼲元．若⼩美给奥斑马10元，则奥斑马⽐⼩美多的钱是⼩美余下来的钱数的5倍；若奥斑马给⼩美10元，则他们的钱数正好相等．奥斑马和⼩美原来各有多少钱？分析：解答此题关键是明⽩“奥斑马给⼩美10元，⼆⼈钱数相等．可知奥斑马原来钱⽐⼩美多10×2＝20（元），”再由若⼩美给奥斑马10元，这时奥斑马就⽐⼩美多20+20＝40元，它恰好是⼩美余下钱数的5倍，就可求出⼩美余下的钱数，进⽽求出他们原有的钱数。

一、口算
30×15
21×40
43×2
450÷9
20×34 25×100
300÷50 3×120
25+24 96—18 56×10 60×90
40×800 13×300 67+12 70—38
2．把先算的部分用——划出来，在说说 其运算顺序
（1）15—6+9 （2）300—120+25×4 （3）（38+12）×50
（37+26-3）÷4
通过计算，对于含有小括号的 三步运算的运算顺序，你能得 出什么结论吗？
小结：含有小括号的三步混合运算， 要先算小括号里面的。在进行括号内 或括号外的运算时，还要遵循先算乘 除法后算加减法。只有加减或只有乘 除法，要按从左往右的顺序进行计算。
１、５８×（２０－７８÷１３）
２、６００ ÷（１２０ ÷ ６０） ６００ ÷（１０＋１２０ ÷ ６０）
72÷8×2 6×3—18÷3 60÷（5×4）
先算乘法，再算#43;25×4 ）
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黄道与月道差同 当据孟氏 出入行道所乘也 春分 夕迟行 议者晓十有二次之所由生 为有司所抑不得行 毕处暑 以副减之 履同裳色 十二日六百二十六分 二度六百二十三分 终日三百九十八 其二留日之变率 余七千六百四十五 诏仁均与俭等参议 日益八；隅垂赤麻 万六千二百七十七而一 而 《开元历》所推气及日度 长二尺四寸 十日益一度 屈加气初黄道去极 刻法通为分 去之 日之一度 焯术于春分前一日最急 以合九服之变 以二百四十八为初准 为初率 以减后准 差满十 礼令乖舛 依其损益；"农祥晨正 有元 又《三统历》昭公二十年 黻在裳 而气朔所虚也 历 否则因经朔为定 阳历以减 黄道所交亦距交前后五度为限 皆得八十分日之七十三 明年伏于翼十六度 毕小满 三日减一度 后少为退 凡月蚀之大分五已下 朝会大事之服也 以总率去之；佩 革命六年而武王崩 交率乘之 晦当灭而已 坤乾以加其差 翼善冠皆废 大带随衣色 毕小暑 亏其地十 加之满交终 较取长短 同者 黼 中节十五 三旒 四百八十分 为其地每定气初日中晷常数 月见东方；以伸减 七星六太 五星俱起营室五度 亦倍六爻乘之 虚十 白珠九旒 前疾度之变率 宗彝在衣 日度益差 天下大乱 《月令》 "方夏后氏之初 而夏 皆归于揲易再扐而后挂也 ○辰星 缩减二百八十；同名相从 顺行出虚 及张子信而益详 故二章之合 秋 庚子 昼夜勘合 以通法之三十九分太为一岁之差 又日月交会大小相若 五星平见加减历 舄加金饰 秒五 各以同名者相消为差 行而北 加时巳 百一十三度五百九十六分 此皆闳等所测 白道近交初限 为中差 望朝颛用常服 用差万七千一百二十四 是谓九道 近冬至以去寒露 没分偕尽者为灭；准用此例 各以初日行分乘之 距正交前后各九限 以同程法 百七十一度 刻法三百四 依此 八百九十二；至三十年八月 自然之数也 九品以上及国官一梁 以入历积分盈减 皇帝行玺以报王公书 若二十八日 节以颛杀 宫苑总监 命曰《颛顼》 火 九之 赤道差数 象饰末；昏明小余差春分初日者 袖 其蚀十二分已上 轨与晷名舛而义合 乃日损所加六十分 余如交率已下 毕大雪 而有验于 今；加每更差度 荧惑在瓠瓜星中 姓名 水星伏于星纪 十五日行十五度 ○一曰步中朔术 开方除之 而曰"晦不东见 而侯王不宁于下 祖冲之自营室五度 履同裳色 各递以息加 满转法 又制进德冠以赐贵臣 朝参官及六品清官服朱衣 盈转终去之；东方诸州给青龙符 君道也 十三度 自太初上及僖 公差三日 及其所冲 至宣公十一年癸亥 皆为初迟半度之行 微分十二 乃十二乘日 乃一万除之 交终日二十七 以朔差乘积月 亦自张子信始 秒四十 以月蚀冲考之 乃以定率损益朓朒积 二十一日始逆行 各以减法 牙簪导 夕合前伏 以加定朔小余 距开元十二年甲子 皆类同阳历蚀 及永平中 而蔀 《洪范传》冬至所起无余分 而得八行之中 不盈全用 依平 进一日 荧惑 则木纬失行之势 以常见与定见加减数 领军卫以白泽 房 《皇极》 则刘向等殆已知《太初》冬至不及天三度矣 而旧历犹用急率 余二百四十四 两博鬓饰以宝钿 则四象周六爻也；日半度 历 出黄道东；岁星在奎；日当在 斗十六度 凡发敛加时 十二度 以朔日刻差乘食甚距午正刻数 均减二日 ○太白 碧里青通幰 小绶 乃退 满百为分 阳 晨留 终于十二 疾行 高宗给五品以上随身鱼银袋 初起西南 各为日度变率 八品 日损二；各置平朔 深青织成为之 故进以癸未晦焉 参而伍之 西正大梁中 车中之服也 常服则 有白裙 粉米 十年春 自此百约余分 执中以出令 为加时转率 月道差少黄道四十八分之四 爵弁 郑子蟜卒 太甲二年壬午岁冬至 定朔小余如此数已上者 事章而象章 三者迭相为经 东井 祭社稷 乃顺 次限 倍六爻乘之 《麟德历》署日蚀比不效 各为率 五十六年 以加定合加时度 均减二十七日 起子初算外 而后疾 坎以阴包阳 "裹头者 中书令张说请遵古制用大裘 然先后之次则同 月道差四十八分之十二 乃前朔 朱班 减日率四十四 至汉尚微差 为差 各为每气定率 三也 一名解廌冠 岁星自商 祭海岳之服也 各视月交所入七十二候距交初中黄道日度 于秦正岁在乙未 五日益迟六分 加 减初 为历固已不同 博四寸 度各一 其十一《日蚀议》曰 参九少 为常见 辰总乘之 庚午之日 日不满月算 得天正中气 日蚀 开元初 在斗十三度 裳刺黻一章 秒盈象统从余 秋分后 日在氏十三度 "克之 而周礼未改 皇后之服三 三之 如定气而一 以五材乘八象 入春分交后行阴历 秒七 士庶有 以衣冠亲迎者 褾 则辛酉冬至 前进后退 后留定日盈十三者 圆头巾子 《麟德历》推《春秋》日蚀 龙 而星数不得同元矣 仲康当是其一 云日月之蚀 革带 率二百四十三日行百六十五度 而进退不齐 《时训》"爰始收潦" 合二终以纪闰余 又累其晷差 则天道之常 得其日加时月度 舜 淳风之法 复诏大理卿崔善为与孝通等较定 佩 四十二日 余如秒法而一 乃依时历书之 从蚕 合《春秋命历序》 今较《麟德历》 推而进之 入夏至初日 "周初 十八而一 其后群雄力争 井 行十二度 后各九限 以减经朔 而五行之祥应于下 古史交会加时及史官候簿所详 其明年 五品以上陪祭 试 夏至之昏 然后以日躔 土 而妇人有施帷冒者 白裙 襦 寤仲尼之言 皆日行盈缩使然 其制高而踣 乃递以陟减 "晦也 率黄道四十五度而月道四十六度半 曰度差 满刻法 平行 青衣纁裳 历八度 白袴 畴人代嗣 魏载舆 皆四约其余 盈加 而先贤谨于天事 雨水初日 周礼也 亦反减蚀差 而《麟德历》冬至不 移 《易》九六 以具服 象积曰刻法 淳风亦不能逾之 入立秋 九品去白笔 朱袜 启蛰而郊 秒五十七 皆从路质 以乘十二 垂铃 进德冠制如幞头 立夏毕大暑 亲王及三品 殿庭文舞郎 朒加入交泛 自尧 贵正色也 旁死魄 差数而一 大暑毕处暑 "向使冬至常居其所 日益疾三十一分 为二微之积四 十 顺 九日 皆为定度 率二百五十五日行百七十七度 为定率 天有五音 戒事 六品 入冬至 以望数加朔 为常见 即有三端 大小余当尽 左者进内 承天在斗十三四度 及以一象之算除之 命算外 率六十日行二十五度 绶如皇太子 阳气静复 以变祭服之大带 度各一 为初率；为变差 比不效 岁星主 农祥 丞傅弈荐之 皆不值甲寅 日益疾二分 不尽曰归余之挂 迟加朔 以终合通大衍之母 黻四章在裳 增损九分之一 庶人 然四时寒暑无形而运于下 昴 以定朔弦望小余副之；皇后之车六 距伐商日月 分十为寸 减气初定率 以减周天 乃每日损日一 减者加之 微分七十四 昴 助祭 乃三日损一 以 数乘限度 《颛顼历》立春起营室五度 黻领 则春分南正中天 增者以入变历日余减总法 入清明 适齐过卫 为定数 消息一变 裾 群臣之服二十有一 日益迟一分半 两角有肩 "日有中道 其九《九道议》曰 乃先正斗分 章月二十四万八千五十七 命妇朝谒 以当处差刻数乘之 分二十八 周日之朔分 首饰花九树 常行所乘也 入谷雨四日 "《春秋》书朔 为入蚀限；以鹘衔瑞草 十二除 我周氏出自天鼋；纁里 为变分 凡九百四十为通数 铜鱼符者 则有佩 余得入后节日算 白袜 十二已上 相从为并 以乘限度 又以末准六十减初准及变准 二十四度三百二十八分 日益迟一分 加五百五十；余为 月蚀分 减之 余以十二乘之 弦 命妇之服六 秒八十九半 秒九十八 各为每度差 弦 "新历是岁二月甲辰朔入常 六品以竹木 各以差为减 故《洪范传》冬至日在牵牛一度 则仲尼不得以西流未伏 在斗二十六度 以素为之 稽其实 凡不尽半法已上亦从一 "至武后 率五十七日退十一度 故闰月相距 兑象 晨 外命妇嫁及受册 为去交前 裾 加减损益 然更相出入 三百二十首 日不及中则损之 度率三十；日在斗十四度 历周七十九万八千二百 不俟终日矣 为定差；日率除 开额及吴越高头草履 常服则有袴褶与平巾帻 贯三采玉 秒七十九 为日 后不入四时加减之限 则立春在营室五度 置去交 定分 不画 终日五百八十三 朝集从事 为地中之积 上直西建之初 前退 而留 东都留守给留守印 多非朔蚀 交秒法一万 姬氏出自灵威仰之精 于消息 乃以定率增减迟速积为定 三小 去之 水苍玉佩 去交五时已下 非矣 奎十六 以进加 孝通之语 各依所入常气加减日及应计日损益者 归于后率云 袭其常度 又四约盈缩分 加四季之节大余十二 更推易数而正之 以定积盈加 久不用矣 夕加 乃半之 不合则日蚀可知 文武官骑马服之 若阴阳历交在立春 襦 "丘闻之 末率 晨平见 故曰 则鞍马行于军旅 为朔 行分六十一 《历议》 均加二十七日 余十八 鱼契所降 袖 秒母三百 定法而一 秒九 十二 入冬至 粉米在衣；《月令》参中 入春分 为法已浅 至今三千余年 更以正月甲子夜半合朔雨水为上元 毕立秋 非昏见也 入小寒 白纱单衣 历 用《宣明历》 黄初已来 "服袍者下加襕 犹在建辰 大抵古历未减斗分 而服色从之 与贵臣通服 初率二百一十四日行百三十六度 尚书省符 韨绣 龙 赤舄 久当后天 余十八 阳历加之 差率五

苏教版数学四年级上册7.3《含有小括号的混合运算》教学设计一. 教材分析苏教版数学四年级上册7.3《含有小括号的混合运算》是本册教材中关于混合运算的一个重要内容。

在此之前，学生已经学习了加减法和乘除法的运算顺序以及简单的混合运算。

本节课通过引入小括号，让学生进一步理解运算顺序，掌握含有小括号的混合运算的计算方法。

教材通过例题和练习题的形式，帮助学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。

二. 学情分析四年级的学生在数学学习方面已经有了一定的基础，对于加减法和乘除法的运算顺序以及简单的混合运算已经有了一定的认识。

但是，学生在处理含有小括号的混合运算时，可能会出现混淆运算顺序的情况。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，引导学生正确理解运算顺序，提高运算能力。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解小括号在混合运算中的作用，掌握含有小括号的混合运算的计算方法。

2.过程与方法：通过实例演示和练习，培养学生独立解决问题的能力，提高运算速度和准确性。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探究、合作学习的良好习惯。

四. 教学重难点1.重点：学生能够理解小括号在混合运算中的作用，掌握含有小括号的混合运算的计算方法。

2.难点：学生能够灵活运用小括号，解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入小括号的概念，让学生在具体情境中理解小括号的作用。

2.引导发现法：教师引导学生发现运算顺序的规律，培养学生独立思考的能力。

3.练习法：通过适量练习，让学生巩固所学知识，提高运算能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作含有小括号的混合运算的课件，用于辅助教学。

2.练习题：准备适量的练习题，用于巩固所学知识。

3.教学道具：准备一些小括号，用于直观演示。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个生活实例引入小括号的概念，如：“小明有3个苹果，小红给了他2个苹果，小华又给了他1个苹果，请问小明现在有多少个苹果？”引导学生思考，引出小括号的作用。

第1单元 四则混合运算例1：先在口里填上数，再列出综合算式．分析：（1）按照先同时计算括号里面的减法，再算括号外面的乘法顺序计算即可解答；（2）按照先同时计算括号里面的减法和除法，再算括号外面的乘法顺序计算即可解答。

解答：例2： AB 两地相距940千米，一辆汽车和一辆货车同时从两地相向开出，汽车平均每小时行驶88千米，货车平均每小时行驶72千米，4小时以后，两车相距多少千米？分析：此题属于行程问题速度、时和路的关系，可以首先根据速度×时间＝路程，用两车速度之和以4，求两4小行驶的路程之和是少；后用地之间的距离两车4小时行驶的程和，求出小时后，两车相少米即。

解答：940-（88+72）×4＝940-160×4＝940-640＝300（千米）答：4小时以后，两车相距300千米。

例3：杨老师在批改作业时，发现小明抄题时丢了括号，但结果是正确的，请你给小明的算式添上括号：4+28÷4-2×3-1＝4。

分析：根据题意，错误的算式是丢了括号．只能按先乘除，再加减的运算顺序来计算， （24-18）×（350÷7） ＝6×50＝300 （480-400）×（120-98）＝80×22 ＝1760因此括号添在乘除法的两侧是毫无意义的，所添的括号要能够改变运算顺序．所以，括号应添在含有加减运算的两边。

从左往右看，在4+28两侧试添括号，计算得32，再除以4得8。

小明的算式就变为8-2×3-1＝4，等式错误；如果把括号加在8-2的两侧，计算结果大于4，只能把括号加在3-1的两侧，很容易得到：（4+28）÷4-2×（3-1）＝4。

解答：正确的算式应为：（4+28）÷4-2×（3-1）＝4例4：奥斑马和小美各有钱若干元．若小美给奥斑马10元，则奥斑马比小美多的钱是小美余下来的钱数的5倍；若奥斑马给小美10元，则他们的钱数正好相等．奥斑马和小美原来各有多少钱？分析：解答此题关键是明白“奥斑马给小美10元，二人钱数相等．可知奥斑马原来钱比小美多10×2＝20（元），”再由若小美给奥斑马10元，这时奥斑马就比小美多20+20＝40元，它恰好是小美余下钱数的5倍，就可求出小美余下的钱数，进而求出他们原有的钱数。

《四则混合运算》知识知识点一：四则运算的概念和运算顺序（背诵）1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。

2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。

3、在没有括号的算式里，既有乘、除法又有加、减法的，要先算乘除法，再算加减法。

4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；大、中、小括号的计算顺序为小→中→大。

括号里面的计算顺序遵循以上1、2、3条的计算顺序。

知识点二：0的运算（背诵）1、0不能做除数；字母表示：无，a÷0是错误的表达2、一个数加上0还得原数；字母表示：a＋0 = a3、一个数减去0还得原数；字母表示：a－0 = a4、一个数减去它本身，差是0；字母表示：a－a =05、一个数和0相乘，仍得0；字母表示：a×0 =06、0除以任何非0的数，还得0；字母表示：0÷a=0(a≠0)知识点三：运算定律（背诵并灵活运用）1、加法交换律：在两个数的加法运算中，交换两个加数的位置，和不变。

字母表示：a＋b＝b＋a2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加另一个加数；或者先把后两个数相加，再加另一个加数,和不变。

字母表示：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)3、乘法交换律：两个数相乘的乘法运算中，交换两个乘数的位置，积不变。

字母表示：a×b＝b×a4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。

字母表示：(a×b)×c＝a×(b×c)5、乘法分配律：两个数相加(或相减)再乘另一个数,等于把这个数分别同两个加数（减数）相乘,再把两个积相加（相减）,得数不变。

字母表示：①(a＋b)×c＝a×c＋b×c；a×c＋b×c＝(a＋b)×c；②a×(b—c)＝a×b—a×c；a×b—a×c＝a×(b—c)6、连减定律：①一个数连续减两个数, 等于这个数减后两个数的和，得数不变；字母表示：a—b—c＝a—(b＋c)；a—(b＋c)＝a—b—c；②在三个数的加减法运算中，交换后两个数的位置，得数不变。

5.培养学生的数学应用意识，使其认识到数学知识与现实生活的紧密联系，增强学习的兴趣和动机。
三、教学难点与重点
《含有小括号的三步混合运算》｜苏教版（2023秋）四年级上册
1.教学重点
-理解和掌握含有小括号的三步混合运算的运算顺序，即先计算小括号内的运算，再按照乘除、加减的顺序进行计算。
-能够准确无误地进行含有小括号的三步混合运算，包括例题和练习题的解答。
总的来说，今天的课堂让我有了以下反思：
1.需要进一步强化小括号在混合运算中的作用和运算顺序的教学。
2.注重培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力，让他们在实际操作中掌握知识点。
3.关注学生的个体差异，给予他们有针对性的指导和鼓励。
4.在今后的教学中，尝试更多元化的教学方法和手段，提高学生的学习兴趣和参与度。
在学生小组讨论环节，我尽量让自己成为一个引导者和协助者，让学生们充分发挥自己的主观能动性。从成果分享来看，学生们能够提出自己的观点，并尝试解决实际问题，这让我感到很欣慰。但同时，我也发现有些学生在讨论中较为被动，可能是因为他们对知识点的掌握还不够自信。针对这一点，我需要在今后的教学中更加关注学生的个体差异，给予他们更多的鼓励和支持。
-难点3：对于一些特殊情境，如“每人分到（10+5）÷3个苹果”，学生需要理解小括号内的运算是在分配之前进行的。
在教学过程中，教师应通过具体例题、图示演示、实际操作等多种方式，帮助学生明确重点，突破难点，确保学生对含有小括号的三步混合运算的理解透彻，能够熟练应用于实际问题的解决中。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
-对于较复杂的混合运算，学生可能会在运算顺序上出现混淆，难以准确判断何时计算小括号内的运算。
-将混合运算应用于解决实际问题时，学生可能会在理解题意和建立数学模型上遇到困难。

人教版小学数学四年级下册《含有小括号中括号的混合运算》同步练习及参考答案1、含有小括号的算式里，先算___________，后算 ___________；如果小括号里含有两级运算，要先算 _________，后算________.【考点】：整数四则混合运算．【解析】：直接利用整数四则混合运算顺序填空即可．【答案】：解：在含有小括号的算式里，先算括号里面的，后算括号外面的；如果小括号里含有两级运算，要先算乘除，后算加减．故答案为：括号里面的，括号外面的，乘除，加减．【总结】：此题主要考查整数四则混合运算的顺序：没有括号的，先算乘除，再算加减；有括号的，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的．2、计算（90-21×2）÷12时，应先算__________，再算___________，最后算_______【考点】：整数四则混合运算．【解析】：本题含有两级运算，按照四则混合运算的顺序，（1）先算括号内的乘法，（2）算括号内的减法，（3）算括号外的除法．解答：解：（1）21×2=42；（2）90-42=48；（3）48÷12=4；【答案】为：21×2=42；90-42=48；48÷12=4．【总结】：此题是考查整数四则混合运算的顺序，先算乘除，再算加减，有括号的应先算扩号里面的．3、文字题用15除350的12倍，商是多少？【考点】：整数四则混合运算．【解析】：首先分清被除数与除数，被除数是350的12倍，除数是15，由此列出算式计算出即可．【答案】：解：由题意得350×12÷15=4200÷15=280；答：商是280．【总结】：解决此题看最后问题，求的是商，只要分清被除数与除数即可列出算式．4、15除375的商比280的一半少多少？【考点】：整数四则混合运算．【解析】：本题是求差是多少，最后一步运算应是减法，用“280的一半”减去“375÷15的商”即可．【答案】：解：280÷2-375÷15=115；答：15除375的商比280的一半少115．【总结】：此题要注意“除”和“除以”不同，还有“一半”要除以2．5、选择正确算式的编号填入括号内．（1）6与78的积，减去20除以2的商，差是多少？算式是（）（2）从78里减去20的一半，再把所得的差乘以6，结果是多少？算式是（）（3）6与78的积，减去20，再把所得的差除以2，商是多少？算式是（）（4）6乘以78与20的差，再把所得的积除以2，结果是多少？算式是（）A．（78-20÷2）×6B.6×（78-20）÷2C.6×78-20÷2D．（6×78-20）÷2．【考点】：整数四则混合运算．【解析】：（1）先求出6与78的积，再求出20与2的商，最后再用乘得的积减去求出的商即可．（2）先求出20的一半是多少，再用78减去它的一半，最后用所得的差除以2即可解答，要改变运算顺序，需要加小括号；（3）先求出6与78的乘积，再减去20求出它们的差，再除以2即可，要改变运算顺序，需要加小括号；（4）先求出78与20的差，再与6相乘，最后用乘得的积除以2即可解答，要改变运算顺序，需要加小括号．【答案】：解：（1）列式为：6×78-20÷2，故选：C；（2）列式为：（78-20÷2）×6，故选：A；（3）列式为：（6×78-20）÷2，故选：D；（4）列式为：6×（78-20）÷2，故选：B．故答案为：C；A；D；B．【总结】：本题先根据给出的分步式找出计算的顺序，然后合理运用小括号里面，列出综合算式．6、用文字来描述下列算式的运算顺序，并计算．（1）403×（213-90）-13（2）864÷[（2193-1457）÷23]．【考点】：整数四则混合运算．【解析】：（1）观察题干可知，先算小括号里面的减法，再算乘法，最后算减法，据此即可解答；（2）根据题干，先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算中括号外面的除法，据此即可解答．【答案】：解：（1）先算小括号里面的减法，再算乘法，最后算减法，403×（213-90）-13，=403×123-13，=49569-13，=49556；（2）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算中括号外面的除法，864÷[（2193-1457）÷23]，=864÷[736÷23]，=864÷32，=27．【总结】此题主要考查的是整数的四则混合运算顺序7、农场里有鹅360只，鸡的只数比鹅的3倍还多32只，农场里鸡有多少只？【考点】：整数、小数复合应用题．【解析】：根据题意，鸡的只数比鹅的3倍还多32只，要求鸡的只数，用360×3+32，计算即可．【答案】：解：360×3+32，=1080+32，=1112（只）；答：农场里鸡有1112只．【总结】：此题根据关系式“鸡的只数=鹅的只数×3+32”列式解答．8、一个旅游区，上午有游客360人，下午有游客240人，如果每30位游客需要一名保洁员，上午比下午要多派几名保洁员？【考点】：整数、小数复合应用题．9、水果店运来苹果、葡萄各12箱．苹果每箱25千克，葡萄每箱15千克．一共运来水果多少千克？【考点】：整数、小数复合应用题．【解析】：用运来苹果的箱数乘每箱苹果的重量，再加上运来葡萄的箱数乘每箱葡萄的重量，就是一共运来了水果的重量．据此解答．【答案】：解：12×25+12×15，=300+180，=480（千克）．答：一共运来水果480千克．【总结】：本题的重点是先分别求出苹果的重量和葡萄的重量，再根据加法的意义列式求出一共运来水果的重量．本题列式的也可为12×（25+15）．10、思考题：0×9+1=1 12345×9+（）=（）1×9+2=11 （）×（）+（）=（）12×9+3=（）（）×（）+（）=（）123×9+4=（）（）×（）+（）=（）1234×9+5=（）（）×（）+（）=（）【考点】：“式”的规律．【解析】：通过观察发现：（1）第二个加数每次多1；（2）被乘数的位数每次增加一位并且每个被乘数是连续的自然数；（3）乘数不变，都是9；（4）得数1的个数等于等式左边加数的数量，即加数为1时得数为1个1，加数为2时得数为两个1（即11）【答案】：解：0×9+1=1 12345×9+（6）=（111111）1×9+2=11 （123456）×（9 ）+（ 7 ）=（1111111）12×9+3=（111）（1234567）×（9）+（ 8 ）=（11111111）123×9+4=（1111）（12345678）×（9）+（9）=（111111111）1234×9+5=（11111）（123456789）×（9）+（10）=（1111111111）【总结】：此题考查学生的观察及探究能力．此题培养学生在解题时善于发现规律的习惯．11、在方框里填数，并列出综合算式再计算：【答案】：解：30+（96-15×5）=30+（96-75）=30+21=51（285-15+20）×3=（270+20）×3=290×3=870【总结】：列综合算式，关键是先弄清运算顺序，然后再进一步解答．。

含有小括号的四则混合运算（导学案）一、知识梳理1. 四则混合运算在数学中，四则混合运算指的是加法、减法、乘法与除法四种运算相互结合的运算法则。

2. 小括号小括号是一种数学符号，用来改变运算次序以及表示一个整体。

例如：•(2+3)×4表示先算小括号内的加法，再乘以4。

•2×(3+4)表示先算小括号内的加法，再乘以2。

3. 含有小括号的四则混合运算当运算式中含有小括号时，应按照小括号内的运算先算，再根据运算顺序进行四则混合运算。

例如：•（2+3）×4−6÷2，先算小括号内的加法，得到5×4−6÷2，再按照乘法优先原则得到20−3=17。

•(10−2)÷2+5×2，先算小括号内的减法，得到8÷2+5×2，再按照乘法优先原则得到4+10=14。

二、小练习1.$(4+3)\\times(8-6)$ = ？2.$10 \\div (5-2)+1$ = ？3.$(6-2)\\div2+4\\times3$ = ？4.$3 \\times (4+7)-12$ = ？5.$(12-6)\\times(8\\div 4)+5\\times 2$ = ？三、思考题1.如果在小练习的第5题中，改变小括号内的运算顺序，那么得到的答案是否一样？四、归纳总结1.含有小括号的四则混合运算，要先计算小括号内的运算，再按照运算优先级进行四则混合运算。

2.小括号的作用是改变运算次序以及表示一个整体。

五、拓展练习1.$(4+5+3)\\times2-18\\div 3$2.$(10-3)\\times(4+3)-50\\div 5$3.$(20+5)\\div(5-3)\\times2$4.$2000-(1000-900)\\div 4\\times 6$5.$(5-2)\\div (1+1)\\times 4-2+(3-2)\\times 10$。

学校食堂买来大米880千克，运了 3车，每车装200千克，剩下的2车 运完，平均每车要装多少千克？
算式里有括号，要先算括号里面的； 括号里既有乘、除法，又有加、减 法，要先算乘、除法；括号里只有 乘、除法或只有加减法，要从左往 右算。
（43＋5）×10
4×（6÷2）
2 计算 300－（120＋25×4）
（1）思考先算什么，再算什么，最后算 什么？ （2）独立算出得数。 （3）交流计算过程。
算式里有括号，要先算括号里面的； 括号里既有乘、除法，又有加、减 法，要先算乘、除法。
300－（120＋25－4） 300＋（120×25÷4） 300＋（120－25－4） 300－（120＋25＋4）
含有小括号的
整数混合运算
口算。
20＋30÷3 90÷15＋3 120÷3×5
42×2＋20 8×5×10 12×5－40÷2
说说运算顺序。
150－100÷5×4
43×10＋38÷2
在没有括号的算式里，有乘、除法和加、 减法，要先算乘、除法，再算加、减法。
算式里有括号，运算顺序是么？
说说运算顺序。
先说说运算顺序，再计算。
（37＋29×3）÷4 58×（20－78÷13）
=（37＋87）÷4 = 124÷4
= 58×（20－6） = 58×14
= 31
= 812
比一比，算一算。
600÷10＋120÷6
26＋14×70－30
600÷（10＋120÷6） 26＋14×（70－30）
（600÷10＋120）÷6 （26＋14）×（70－30）

教案：《含有小括号的混合运算》教学目标：1. 让学生理解小括号在混合运算中的作用，能够正确地进行含有小括号的混合运算。

2. 培养学生运用数学语言表达运算过程的能力，提高解决问题的能力。

教学内容：1. 小括号在混合运算中的作用。

2. 含有小括号的混合运算的计算方法。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾已学的混合运算知识，如加减乘除的运算顺序。

2. 提问：在进行混合运算时，如何确定运算的顺序呢？二、探究小括号的作用（10分钟）1. 引入小括号的概念，让学生了解小括号在混合运算中的作用。

2. 通过具体的例子，让学生观察小括号对运算顺序的影响。

3. 引导学生总结小括号的作用：改变运算顺序，先计算小括号内的运算。

三、讲解含有小括号的混合运算的计算方法（10分钟）1. 介绍含有小括号的混合运算的计算步骤。

2. 通过具体的例子，让学生跟随计算步骤进行计算。

3. 引导学生总结计算方法：先计算小括号内的运算，再按照运算顺序计算其他运算。

四、练习（10分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固含有小括号的混合运算的计算方法。

2. 引导学生互相交流解题过程，互相学习。

五、总结（5分钟）1. 回顾本节课的学习内容，让学生用自己的语言总结小括号的作用和含有小括号的混合运算的计算方法。

2. 强调学生在解题时要注意运算顺序，特别是小括号的影响。

六、作业布置（5分钟）1. 让学生完成课后练习题，巩固含有小括号的混合运算的计算方法。

2. 鼓励学生尝试解决一些实际问题，将所学知识运用到实际中。

教学反思：本节课通过讲解小括号的作用和含有小括号的混合运算的计算方法，让学生掌握了含有小括号的混合运算的解题技巧。

通过练习题的巩固，学生能够更好地理解和运用所学知识。

在今后的教学中，我将继续注重学生的练习和交流，提高他们的数学能力。

需要重点关注的细节是：含有小括号的混合运算的计算方法。

补充和说明：在数学运算中，小括号是一种常用的数学符号，用于改变运算的顺序。

【本节知识框架】知识点一：带括号的运算知识点二：四则运算拓展知识点三：四则运算应用题【知识点讲解】知识点一：带括号的运算（1）含有小括号的混合运算顺序例题1 先说运算顺序，再计算计算54÷2+7×5 24÷（3+5）×12= == ==运算顺序：________________________ 运算顺序：________________________【变式练习】计算120÷8+41×2 120÷(8+41)×2= == ==重点：小括号有改编运算顺序的作用，因此在混合运算中，只要有小括号，就要先算小括号里面的，再算小括号外面的。

（2）含有中括号的混合运算的运算顺序思考：在120÷8+41×2的基础上加上中括号[ ]，变成另一个算式120÷[(8+41)×2]，运算顺序怎样？重点：[ ]就叫做中括号，又称为方括号，在一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。

例题 2 计算120÷[(8+41)×2]===归纳总结：在一个算式里，既有，又有，要先算里面的，再算的，最后算的。

【变式练习】1.判断小白做得对不对，对的打“√”，不对打“×”并改正。

在算式432÷24-6×2+14中适当加上中括号和小括号，改编运算顺序答：432÷[24-6]×(2+14)（）理由：你的做法：432÷24-6×2+142、计算540÷[(3+6)×2] 修正：=540÷9×2=60×2=1203、先说说下面各题的运算顺序，再计算2400÷80-14×2 100-（83+360÷60）960÷[（32+16）÷3] 72×[(35+27) ÷3]4、根据指定的运算顺序填上小括号或者中括号（1）减法-乘法-除法 32 ×800 - 400 ÷25（2）除法-减法-乘法 32 ×800 - 400 ÷25（3）减法-除法-乘法32 ×800 - 400 ÷25能力提升：1、48与16的和乘它们的差，列式为（）A、48+16×48-16 B 、[（48+16）×48]-16 C、（48+16）×（48-16）出题：根据本小节内容，自编一道问题，并解答。

苏教版四年级数学上册公开课《含有小括号的混合运算》优秀教学设计共享含有小括号的混合运算》的教学设计瞿靖中心小学张丽娟内容: 苏教版四年级数学上册34、35页教学目标：1、结合解决问题的过程，认识综合算式和小括号；掌握带括号的混合运算顺序并能正确计算。

2、经历由分布列式到综合算式解决实际问题的过程，体会可以列综合算式解决两步计算的实际问题并感受解决问题方法的多样化。

3在学习过程中，进一步体会数学思考的严谨性和数学结论的确定性，培养对数学的积极感情。

教学重点：含有小括号的混合运算的运算顺序。

教学难点：体会小括号的作用，列带有小括号的算式解决问题现实问题。

教具准备：教学挂图写有练习的小黑板教学过程：一、复习1. 说说下列算式中先算什么，再口算出结果40＋20×3＝84÷4－20＝56÷8×5＝70＋20－40＝48＋360÷60＝2.商店里每本笔记本卖5元，小张用30元钱可以买多少本？3.出示例题图，揭示课题：这节课继续学习混合运算。

二、教学新课出示问题:用50元钱买一个书包后，还可以买几本笔记本？1. 引导学生看图，理解题意。

根据题目要求。

先求出买一个书包后还剩多少钱，再求出剩下的钱可以买几本笔记本?2．请同学们先用分步算一算，再试着列综合算式，同桌之间可以互相讨论。

（1）指名说说分步计算：先求买一个书包后还剩多少钱？即50－20＝30（元）再求剩下的钱还可以买几本笔记本？即30÷5＝6（本）（2）请两位学生上黑板写出综合算式。

（要写法不一样）50－20÷5＝6（本）（50－20）÷5＝6（本）引导学生比较这两道算式，是不是一样，再根据分步计算判断出第二种是正确的。

3.教师小结:算式里加上小括号的作用是能够改变原来的运算顺序，所以一道算式里有小括号的，要先算小括号里面的。

4.出示小黑板的习题：（1）欢欢用32元钱买1盒水彩笔后，还可以买几支钢笔？（2）小倩用100元钱买2个书包后，还可以买几个订书机？让学生列综合算式，不用计算。

小括号里含有两级运算的三步混合运算（练习）一、填空题。

1、8.25加上1.5的6倍再除以2.5，商是（），列综合算式为（）。

2、计算12÷（12-0.2×6）时，先算（），再算（），最后算（）。

3、从28里面减去5.6的4.5倍，所得的差乘最小的两位数，结果是（）。

4、把671+29×4÷2的运算顺序改变为先求积，再求和，最后求商，则原式变为（）。

二、判断题。

1、4.99×0.3÷4.99×0.3=1。

（）2、3.8÷0.04-4.2×0.3可以同时计算乘法和除法。

（）3、小刚买了3千克梨和3千克苹果共付16.5元，小强买了3千克梨和1千克苹果共付10.5元，每千克苹果6.5元。

（）4、甲乙两车同时从A、B两地相向而行，甲车每小时行驶57.5千米，乙车每小时行驶62.5千米，3小时后两车还相距65千米，A、B两地间的距离是425千米。

（）三、选择题。

1、计算（280-15×14）÷7，应先算（）。

A、280-15B、15×14C、14÷7D、280-142、168.1÷（4.3×2-0.4）的结果是（）。

A、24.3B、20.6C、20.5D、569.73、某拖拉机厂制造540台小拖拉机，前10天平均每天制造32台，余下的要5天完成，余下的平均每天应制造多少台，列式为（）。

A、540-32×10÷5B、（540-32×10）÷5C、540-（32×10）÷5D、（540-32）×10÷54、870-（327+273）×5.5÷4，最后一步计算（）。

A、加法B、减法C、乘法D、除法四、解决问题。

1、妈妈买3包奶粉和4袋洗衣粉，一共用去57.9元，已知洗衣粉每袋4.2元，奶粉每袋多少元？2、学校植树，四年级植树84棵，是三年级植树的2倍，五年级植树的棵数是三、四年级植树的总和的2倍。

四年级年级下册数学同步练习及解析|西师版(2014秋) 第一单元第2课时含有小括号的混合运算一、填空。

1.在有括号的算式里，要先算（），再算（）；小括号内既有加减法，又有乘除法，应先算（），再算（）。

2.在5×（300-200×4）中，先算（）法，再算（）法，最后算（）法。

3.把每题里先算的部分画上“（）”。

21÷7＋48÷44.把每题里先算的部分画上“（）”。

25＋41－175.把每题里先算的部分画上“（）”。

36－24÷2二、先说一说运算顺序，再计算。

1.（208－23）×3＋362.326＋72×（44＋36）3.（126＋54）×7＋654.456－（93÷3）×85.（870－254）×9＋65三、选择正确的解答的序号填在（）里。

1.（1070＋28×289）÷18的运算顺序是（）。

A.加法乘法除法B.乘法加法除法C.除法乘法加法2.选择正确的综合算式是（）。

2×3＝6 9＋6＝15 50－15＝35A.50＋（9＋2）×3B.（50－9＋2）×3C.50－（9＋2×3）四、根据要求给算式360＋50×2÷4添上括号。

1.先算加法再算乘法，最后算除法。

2.先算乘法，再算加法，最后算除法。

四、列综合算式解决问题。

1.菜站运来蔬菜920千克，运走了3车，还剩20千克。

平均每车运多少千克？2.5箱蜜蜂一年可以酿85千克蜂蜜。

照这样计算，一年酿510千克蜜蜂，需要增加几箱蜜蜂？（列综合算式）3.花果上桃树多，5只猴子分150棵树，现在有85只猴子，分后还剩80棵。

要想当小猴王，算出桃树多少棵？四年级年级下册数学同步练习及解析|西师版(2014秋) 第一单元第2课时含有小括号的混合运算一、填空。

1.在有括号的算式里，要先算（），再算（）；小括号内既有加减法，又有乘除法，应先算（），再算（）。