四年级数学：含有小括号的混合运算(练习)

小学数学四年级四则混合运算及运算法则知识点整理附练习题文章目录四则运算(一)加法运算定律：1、两个加数交换位置，和不变，这叫做加法交换律。

字母公式：a+b=b+a2、先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这叫做加法结合律。

字母公式：(a+b) +c=a+(b+c)(二)乘法运算定律：1、交换两个因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律。

字母公式：a×b=b×a2、先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这叫做乘法结合律。

字母公式：(a×b)×c=a×(b×c)3、两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫做乘法分配律。

用字母公式：(a+b)×c=a×c+b×c或a×(b+c) =a×b+a×c拓展：(a-b)×c=a×c-b×c或a×(b-c) =a×b-a×c(三)减法简便运算：1、一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个数的和。

用字母表示：a-b-c=a-(b+c)2、一个数连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。

用字母表示：a-b-c=a—c-b(四)除法简便运算：1、一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个数的积。

用字母表示：a÷b÷c=a÷(b×c)2、一个数连续除以两个数，可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数。

用字母表示：a÷b÷c=a÷c÷b小学四年级数学“四则运算”知识点详解知识点一：四则运算的概念和运算顺序1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。

2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。

3、在没有括号的算式里，既有乘、除法又有加、减法的，要先算乘除法，再算加减法。

西师⼤版数学四年级下册《第1单元四则混合运算》练习题含答案第1单元四则混合运算例1：先在⼝⾥填上数，再列出综合算式．分析：（1）按照先同时计算括号⾥⾯的减法，再算括号外⾯的乘法顺序计算即可解答；（2）按照先同时计算括号⾥⾯的减法和除法，再算括号外⾯的乘法顺序计算即可解答。

解答：例2： AB 两地相距940千⽶，⼀辆汽车和⼀辆货车同时从两地相向开出，汽车平均每⼩时⾏驶88千⽶，货车平均每⼩时⾏驶72千⽶，4⼩时以后，两车相距多少千⽶？分析：此题属于⾏程问题速度、时和路的关系，可以⾸先根据速度×时间＝路程，⽤两车速度之和以4，求两4⼩⾏驶的路程之和是少；后⽤地之间的距离两车4⼩时⾏驶的程和，求出⼩时后，两车相少⽶即。

解答：940-（88+72）×4＝940-160×4＝940-640＝300（千⽶）答：4⼩时以后，两车相距300千⽶。

例3：杨⽼师在批改作业时，发现⼩明抄题时丢了括号，但结果是正确的，请你给⼩明的算式添上括号：4+28÷4-2×3-1＝4。

分析：根据题意，错误的算式是丢了括号．只能按先乘除，再加减的运算顺序来计算，（24-18）×（350÷7）＝6×50＝300 （480-400）×（120-98）因此括号添在乘除法的两侧是毫⽆意义的，所添的括号要能够改变运算顺序．所以，括号应添在含有加减运算的两边。

从左往右看，在4+28两侧试添括号，计算得32，再除以4得8。

⼩明的算式就变为8-2×3-1＝4，等式错误；如果把括号加在8-2的两侧，计算结果⼤于4，只能把括号加在3-1的两侧，很容易得到：（4+28）÷4-2×（3-1）＝4。

解答：正确的算式应为：（4+28）÷4-2×（3-1）＝4例4：奥斑马和⼩美各有钱若⼲元．若⼩美给奥斑马10元，则奥斑马⽐⼩美多的钱是⼩美余下来的钱数的5倍；若奥斑马给⼩美10元，则他们的钱数正好相等．奥斑马和⼩美原来各有多少钱？分析：解答此题关键是明⽩“奥斑马给⼩美10元，⼆⼈钱数相等．可知奥斑马原来钱⽐⼩美多10×2＝20（元），”再由若⼩美给奥斑马10元，这时奥斑马就⽐⼩美多20+20＝40元，它恰好是⼩美余下钱数的5倍，就可求出⼩美余下的钱数，进⽽求出他们原有的钱数。

苏教版数学四年级上册7.3《含有小括号的混合运算》教学设计一. 教材分析苏教版数学四年级上册7.3《含有小括号的混合运算》是本册教材中关于混合运算的一个重要内容。

在此之前，学生已经学习了加减法和乘除法的运算顺序以及简单的混合运算。

本节课通过引入小括号，让学生进一步理解运算顺序，掌握含有小括号的混合运算的计算方法。

教材通过例题和练习题的形式，帮助学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。

二. 学情分析四年级的学生在数学学习方面已经有了一定的基础，对于加减法和乘除法的运算顺序以及简单的混合运算已经有了一定的认识。

但是，学生在处理含有小括号的混合运算时，可能会出现混淆运算顺序的情况。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，引导学生正确理解运算顺序，提高运算能力。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解小括号在混合运算中的作用，掌握含有小括号的混合运算的计算方法。

2.过程与方法：通过实例演示和练习，培养学生独立解决问题的能力，提高运算速度和准确性。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探究、合作学习的良好习惯。

四. 教学重难点1.重点：学生能够理解小括号在混合运算中的作用，掌握含有小括号的混合运算的计算方法。

2.难点：学生能够灵活运用小括号，解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入小括号的概念，让学生在具体情境中理解小括号的作用。

2.引导发现法：教师引导学生发现运算顺序的规律，培养学生独立思考的能力。

3.练习法：通过适量练习，让学生巩固所学知识，提高运算能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作含有小括号的混合运算的课件，用于辅助教学。

2.练习题：准备适量的练习题，用于巩固所学知识。

3.教学道具：准备一些小括号，用于直观演示。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个生活实例引入小括号的概念，如：“小明有3个苹果，小红给了他2个苹果，小华又给了他1个苹果，请问小明现在有多少个苹果？”引导学生思考，引出小括号的作用。

第1单元 四则混合运算例1：先在口里填上数，再列出综合算式．分析：（1）按照先同时计算括号里面的减法，再算括号外面的乘法顺序计算即可解答；（2）按照先同时计算括号里面的减法和除法，再算括号外面的乘法顺序计算即可解答。

解答：例2： AB 两地相距940千米，一辆汽车和一辆货车同时从两地相向开出，汽车平均每小时行驶88千米，货车平均每小时行驶72千米，4小时以后，两车相距多少千米？分析：此题属于行程问题速度、时和路的关系，可以首先根据速度×时间＝路程，用两车速度之和以4，求两4小行驶的路程之和是少；后用地之间的距离两车4小时行驶的程和，求出小时后，两车相少米即。

解答：940-（88+72）×4＝940-160×4＝940-640＝300（千米）答：4小时以后，两车相距300千米。

例3：杨老师在批改作业时，发现小明抄题时丢了括号，但结果是正确的，请你给小明的算式添上括号：4+28÷4-2×3-1＝4。

分析：根据题意，错误的算式是丢了括号．只能按先乘除，再加减的运算顺序来计算， （24-18）×（350÷7） ＝6×50＝300 （480-400）×（120-98）＝80×22 ＝1760因此括号添在乘除法的两侧是毫无意义的，所添的括号要能够改变运算顺序．所以，括号应添在含有加减运算的两边。

从左往右看，在4+28两侧试添括号，计算得32，再除以4得8。

小明的算式就变为8-2×3-1＝4，等式错误；如果把括号加在8-2的两侧，计算结果大于4，只能把括号加在3-1的两侧，很容易得到：（4+28）÷4-2×（3-1）＝4。

解答：正确的算式应为：（4+28）÷4-2×（3-1）＝4例4：奥斑马和小美各有钱若干元．若小美给奥斑马10元，则奥斑马比小美多的钱是小美余下来的钱数的5倍；若奥斑马给小美10元，则他们的钱数正好相等．奥斑马和小美原来各有多少钱？分析：解答此题关键是明白“奥斑马给小美10元，二人钱数相等．可知奥斑马原来钱比小美多10×2＝20（元），”再由若小美给奥斑马10元，这时奥斑马就比小美多20+20＝40元，它恰好是小美余下钱数的5倍，就可求出小美余下的钱数，进而求出他们原有的钱数。

《四则混合运算》知识知识点一：四则运算的概念和运算顺序（背诵）1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。

2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。

3、在没有括号的算式里，既有乘、除法又有加、减法的，要先算乘除法，再算加减法。

4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；大、中、小括号的计算顺序为小→中→大。

括号里面的计算顺序遵循以上1、2、3条的计算顺序。

知识点二：0的运算（背诵）1、0不能做除数；字母表示：无，a÷0是错误的表达2、一个数加上0还得原数；字母表示：a＋0 = a3、一个数减去0还得原数；字母表示：a－0 = a4、一个数减去它本身，差是0；字母表示：a－a =05、一个数和0相乘，仍得0；字母表示：a×0 =06、0除以任何非0的数，还得0；字母表示：0÷a=0(a≠0)知识点三：运算定律（背诵并灵活运用）1、加法交换律：在两个数的加法运算中，交换两个加数的位置，和不变。

字母表示：a＋b＝b＋a2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加另一个加数；或者先把后两个数相加，再加另一个加数,和不变。

字母表示：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)3、乘法交换律：两个数相乘的乘法运算中，交换两个乘数的位置，积不变。

字母表示：a×b＝b×a4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。

字母表示：(a×b)×c＝a×(b×c)5、乘法分配律：两个数相加(或相减)再乘另一个数,等于把这个数分别同两个加数（减数）相乘,再把两个积相加（相减）,得数不变。

字母表示：①(a＋b)×c＝a×c＋b×c；a×c＋b×c＝(a＋b)×c；②a×(b—c)＝a×b—a×c；a×b—a×c＝a×(b—c)6、连减定律：①一个数连续减两个数, 等于这个数减后两个数的和，得数不变；字母表示：a—b—c＝a—(b＋c)；a—(b＋c)＝a—b—c；②在三个数的加减法运算中，交换后两个数的位置，得数不变。

人教版小学数学四年级下册《含有小括号中括号的混合运算》同步练习及参考答案1、含有小括号的算式里，先算___________，后算 ___________；如果小括号里含有两级运算，要先算 _________，后算________.【考点】：整数四则混合运算．【解析】：直接利用整数四则混合运算顺序填空即可．【答案】：解：在含有小括号的算式里，先算括号里面的，后算括号外面的；如果小括号里含有两级运算，要先算乘除，后算加减．故答案为：括号里面的，括号外面的，乘除，加减．【总结】：此题主要考查整数四则混合运算的顺序：没有括号的，先算乘除，再算加减；有括号的，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的．2、计算（90-21×2）÷12时，应先算__________，再算___________，最后算_______【考点】：整数四则混合运算．【解析】：本题含有两级运算，按照四则混合运算的顺序，（1）先算括号内的乘法，（2）算括号内的减法，（3）算括号外的除法．解答：解：（1）21×2=42；（2）90-42=48；（3）48÷12=4；【答案】为：21×2=42；90-42=48；48÷12=4．【总结】：此题是考查整数四则混合运算的顺序，先算乘除，再算加减，有括号的应先算扩号里面的．3、文字题用15除350的12倍，商是多少？【考点】：整数四则混合运算．【解析】：首先分清被除数与除数，被除数是350的12倍，除数是15，由此列出算式计算出即可．【答案】：解：由题意得350×12÷15=4200÷15=280；答：商是280．【总结】：解决此题看最后问题，求的是商，只要分清被除数与除数即可列出算式．4、15除375的商比280的一半少多少？【考点】：整数四则混合运算．【解析】：本题是求差是多少，最后一步运算应是减法，用“280的一半”减去“375÷15的商”即可．【答案】：解：280÷2-375÷15=115；答：15除375的商比280的一半少115．【总结】：此题要注意“除”和“除以”不同，还有“一半”要除以2．5、选择正确算式的编号填入括号内．（1）6与78的积，减去20除以2的商，差是多少？算式是（）（2）从78里减去20的一半，再把所得的差乘以6，结果是多少？算式是（）（3）6与78的积，减去20，再把所得的差除以2，商是多少？算式是（）（4）6乘以78与20的差，再把所得的积除以2，结果是多少？算式是（）A．（78-20÷2）×6B.6×（78-20）÷2C.6×78-20÷2D．（6×78-20）÷2．【考点】：整数四则混合运算．【解析】：（1）先求出6与78的积，再求出20与2的商，最后再用乘得的积减去求出的商即可．（2）先求出20的一半是多少，再用78减去它的一半，最后用所得的差除以2即可解答，要改变运算顺序，需要加小括号；（3）先求出6与78的乘积，再减去20求出它们的差，再除以2即可，要改变运算顺序，需要加小括号；（4）先求出78与20的差，再与6相乘，最后用乘得的积除以2即可解答，要改变运算顺序，需要加小括号．【答案】：解：（1）列式为：6×78-20÷2，故选：C；（2）列式为：（78-20÷2）×6，故选：A；（3）列式为：（6×78-20）÷2，故选：D；（4）列式为：6×（78-20）÷2，故选：B．故答案为：C；A；D；B．【总结】：本题先根据给出的分步式找出计算的顺序，然后合理运用小括号里面，列出综合算式．6、用文字来描述下列算式的运算顺序，并计算．（1）403×（213-90）-13（2）864÷[（2193-1457）÷23]．【考点】：整数四则混合运算．【解析】：（1）观察题干可知，先算小括号里面的减法，再算乘法，最后算减法，据此即可解答；（2）根据题干，先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算中括号外面的除法，据此即可解答．【答案】：解：（1）先算小括号里面的减法，再算乘法，最后算减法，403×（213-90）-13，=403×123-13，=49569-13，=49556；（2）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算中括号外面的除法，864÷[（2193-1457）÷23]，=864÷[736÷23]，=864÷32，=27．【总结】此题主要考查的是整数的四则混合运算顺序7、农场里有鹅360只，鸡的只数比鹅的3倍还多32只，农场里鸡有多少只？【考点】：整数、小数复合应用题．【解析】：根据题意，鸡的只数比鹅的3倍还多32只，要求鸡的只数，用360×3+32，计算即可．【答案】：解：360×3+32，=1080+32，=1112（只）；答：农场里鸡有1112只．【总结】：此题根据关系式“鸡的只数=鹅的只数×3+32”列式解答．8、一个旅游区，上午有游客360人，下午有游客240人，如果每30位游客需要一名保洁员，上午比下午要多派几名保洁员？【考点】：整数、小数复合应用题．9、水果店运来苹果、葡萄各12箱．苹果每箱25千克，葡萄每箱15千克．一共运来水果多少千克？【考点】：整数、小数复合应用题．【解析】：用运来苹果的箱数乘每箱苹果的重量，再加上运来葡萄的箱数乘每箱葡萄的重量，就是一共运来了水果的重量．据此解答．【答案】：解：12×25+12×15，=300+180，=480（千克）．答：一共运来水果480千克．【总结】：本题的重点是先分别求出苹果的重量和葡萄的重量，再根据加法的意义列式求出一共运来水果的重量．本题列式的也可为12×（25+15）．10、思考题：0×9+1=1 12345×9+（）=（）1×9+2=11 （）×（）+（）=（）12×9+3=（）（）×（）+（）=（）123×9+4=（）（）×（）+（）=（）1234×9+5=（）（）×（）+（）=（）【考点】：“式”的规律．【解析】：通过观察发现：（1）第二个加数每次多1；（2）被乘数的位数每次增加一位并且每个被乘数是连续的自然数；（3）乘数不变，都是9；（4）得数1的个数等于等式左边加数的数量，即加数为1时得数为1个1，加数为2时得数为两个1（即11）【答案】：解：0×9+1=1 12345×9+（6）=（111111）1×9+2=11 （123456）×（9 ）+（ 7 ）=（1111111）12×9+3=（111）（1234567）×（9）+（ 8 ）=（11111111）123×9+4=（1111）（12345678）×（9）+（9）=（111111111）1234×9+5=（11111）（123456789）×（9）+（10）=（1111111111）【总结】：此题考查学生的观察及探究能力．此题培养学生在解题时善于发现规律的习惯．11、在方框里填数，并列出综合算式再计算：【答案】：解：30+（96-15×5）=30+（96-75）=30+21=51（285-15+20）×3=（270+20）×3=290×3=870【总结】：列综合算式，关键是先弄清运算顺序，然后再进一步解答．。

含有小括号的四则混合运算（导学案）一、知识梳理1. 四则混合运算在数学中，四则混合运算指的是加法、减法、乘法与除法四种运算相互结合的运算法则。

2. 小括号小括号是一种数学符号，用来改变运算次序以及表示一个整体。

例如：•(2+3)×4表示先算小括号内的加法，再乘以4。

•2×(3+4)表示先算小括号内的加法，再乘以2。

3. 含有小括号的四则混合运算当运算式中含有小括号时，应按照小括号内的运算先算，再根据运算顺序进行四则混合运算。

例如：•（2+3）×4−6÷2，先算小括号内的加法，得到5×4−6÷2，再按照乘法优先原则得到20−3=17。

•(10−2)÷2+5×2，先算小括号内的减法，得到8÷2+5×2，再按照乘法优先原则得到4+10=14。

二、小练习1.$(4+3)\\times(8-6)$ = ？2.$10 \\div (5-2)+1$ = ？3.$(6-2)\\div2+4\\times3$ = ？4.$3 \\times (4+7)-12$ = ？5.$(12-6)\\times(8\\div 4)+5\\times 2$ = ？三、思考题1.如果在小练习的第5题中，改变小括号内的运算顺序，那么得到的答案是否一样？四、归纳总结1.含有小括号的四则混合运算，要先计算小括号内的运算，再按照运算优先级进行四则混合运算。

2.小括号的作用是改变运算次序以及表示一个整体。

五、拓展练习1.$(4+5+3)\\times2-18\\div 3$2.$(10-3)\\times(4+3)-50\\div 5$3.$(20+5)\\div(5-3)\\times2$4.$2000-(1000-900)\\div 4\\times 6$5.$(5-2)\\div (1+1)\\times 4-2+(3-2)\\times 10$。