(完整版)动量和动量定理

动量与动量定理动量是物体运动的基本属性，是描述物体运动状态的物理量。

动量定理是描述物体受力作用下产生的动量变化的定律。

本文将介绍动量的定义、动量的计算方法以及动量定理的含义和应用。

一、动量的定义和计算方法动量是物体运动的量度，其定义为物体的质量与速度的乘积。

用数学表达式表示为：动量 = 质量 ×速度。

动量的单位为千克·米/秒（kg·m/s）。

对于质量为m的物体，速度为v的物体，其动量可以用公式p = mv来计算。

二、动量定理的含义动量定理是描述物体运动中动量变化的重要定律。

根据动量定理，当物体受到外力作用时，它的动量将发生改变。

动量定理可以用数学表达式来表示：力的作用时间等于物体动量的变化量。

数学表达式为：FΔt = Δp，其中F为外力的大小，Δt为力作用时间，Δp为物体动量的变化量。

三、动量定理的应用动量定理在物理学和工程领域中有广泛的应用。

下面分别将其应用于力学和动力学的问题中。

1. 动量定理在力学问题中的应用在力学中，动量定理可以用来分析和解决碰撞、反弹等问题。

根据动量定理，我们可以判断物体在碰撞过程中动量的变化情况，进而了解碰撞后物体的速度和方向。

在车辆碰撞问题中，动量定理可以帮助我们分析碰撞后车辆的动量变化，从而对交通事故进行研究和预防。

2. 动量定理在动力学问题中的应用在动力学中，动量定理可以用来分析和解决物体运动中的力学问题。

例如，通过应用动量定理，我们可以计算出运动中的物体所受的合力大小，或者预测物体的行进距离和速度变化情况。

在航天工程中，动量定理可以用来设计和计算火箭的发射速度和所需燃料量。

四、结论动量是物体运动状态的重要属性，它可以通过质量与速度的乘积来计算。

动量定理是描述物体受力作用下动量变化的基本定律。

动量定理在力学和动力学问题中有广泛的应用，可以用于解决碰撞、反弹、航天、交通事故等实际问题。

总之，动量与动量定理是物理学中重要的概念和定律，对于理解物体运动、碰撞和力学问题具有重要意义。

动量和动量定理在我们探索物理世界的奇妙旅程中，动量和动量定理是两个极为重要的概念。

它们不仅在理论物理学中占据着关键地位，还在实际生活和各种工程技术领域有着广泛的应用。

让我们先来理解一下什么是动量。

简单来说，动量就是物体的质量与它的速度的乘积。

用公式表示就是：动量（p）＝质量（m）×速度（v）。

这意味着，一个物体的动量取决于它的质量和速度两个因素。

如果一个物体的质量很大，或者速度很快，或者两者兼而有之，那么它的动量就会很大。

想象一下，一辆重型卡车和一辆小型汽车都以相同的速度行驶。

由于重型卡车的质量远远大于小型汽车，所以重型卡车具有更大的动量。

这也就解释了为什么在交通中，大型车辆在制动时需要更长的距离，因为它们具有更大的动量，要改变其运动状态就更加困难。

再比如说，一个子弹尽管质量很小，但由于它的速度极快，所以具有相当大的动量，能够对目标造成巨大的冲击和破坏。

接下来，我们来探讨动量定理。

动量定理指出，合外力的冲量等于物体动量的变化量。

冲量是什么呢？冲量（I）等于力（F）与作用时间（t）的乘积，即 I ＝ F × t。

为了更直观地理解动量定理，我们可以想象一个篮球从高处落下并撞击地面。

在撞击地面的瞬间，地面会给篮球一个向上的力，这个力作用了一段极短的时间。

这个力和作用时间的乘积就是冲量，它导致了篮球动量的变化。

原本篮球向下运动具有一定的动量，经过地面的冲击后，篮球的动量发生了改变，方向变为向上。

在日常生活中，动量定理也有很多体现。

比如，当我们跳远时，我们会先助跑一段距离。

助跑的目的就是为了增加我们自身的动量，这样在起跳时，我们就能够跳得更远。

在体育运动中，拳击手出拳时，会通过快速而有力的动作来增加拳头的动量，从而给对手造成更大的打击。

而在接球时，运动员常常通过延长接球的时间来减小冲力，比如足球守门员在接球时会顺势缓冲，以减少足球对双手的冲击力。

在工业生产中，动量定理也发挥着重要作用。

动量知识总结第一单元 动量和动量定理一、动量、冲量1.动量（1）定义：运动物体的质量和速度的乘积叫做动量，p =mv ，动量的单位：kg ·m/s.（2速度为瞬时速度，通常以地面为参考系.（3）动量是矢量，其方向与速度v 的方向相同（4）注意动量与动能的区别和联系：动量、动能和速度都是描述物体运动的状态量；动量是矢量，动能是标量；动量和动能的关系是：p 2＝2mE k .2.动量的变化量（1）Δp =p t －p 0.（2）动量的变化量是矢量，其方向与速度变化的方向相同，与合外力冲量的方向相同（3）求动量变化量的方法：①Δp =p t －p 0=mv 2－mv 1；②Δp =Ft .3.冲量（1）定义：力和力的作用时间的乘积，叫做该力的冲量，I =Ft ，冲量的单位：N ·s.（2）冲量是过程量，它表示力在一段时间内的累积作用效果.（3）冲量是矢量，其方向由力的方向决定.（4）求冲量的方法：①I =Ft （适用于求恒力的冲量，力可以是合力也可能是某个力）；②I =Δp .（可以是恒力也可是变力）二、动量定理（1）物体所受合外力的冲量，等于这个物体动量的增加量，这就是动量定理.表达式为：Ft ＝p p -'或Ft ＝mv v m -'（2）动量定理的研究对象一般是单个物体（3）动量定理公式中的F 是研究对象所受的包括重力在内的所有外力的合力.它可以是恒力，也可以是变力.当合外力为变力时，F 应该是合外力对作用时间的平均值.（4）动量定理公式中的F Δt 是合外力的冲量，也可以是外力冲量的矢量和，是使研究对象动量发生变化的原因.在所研究的物理过程中，如果作用在研究对象上的各个外力的作用时间相同，求合外力的冲量时，可以先按矢量合成法则求所有外力的合力，然后再乘以力的作用时间；也可以先求每个外力在作用时间内的冲量，然后再按矢量合成法则求所有外力冲量的矢量和；如果作用在研究对象上的各个力的作用时间不相同，就只能求每个力在相应时间内的冲量，然后再求所有外力冲量的矢量和.三.用动量定理解题的基本思路（1）明确研究对象和研究过程.研究对象一般是一个物体，研究过程既可以是全过程，也可以是全过程中的某一阶段.（2）规定正方向.（3）进行受力分析，写出总冲量的表达式，如果在所选定的研究过程中的不同阶段中物体的受力情况不同，就要分别计算它们的冲量，然后求它们的矢量和.（4）写出研究对象的初、末动量.（5）根据动量定理列式求解四、典型题1、动量和动量的变化例1 一个质量为m =40g 的乒乓球自高处落下，以速度v =1m/s 碰地，竖直向上弹回，碰撞时间极短，离地的速率为v '=0.5m/s 。

一、动量及动量的变化动量的定义：物体的质量和运动速度的乘积叫做物体的动量，记做p=mv动量的矢量性：动量是矢量，他的方向与物体的速度方向相同，服从矢量运算的法则动量的单位：动量的单位是千克·米/每秒，符号为kg·m/s动量的变化△p：设物体的初动量p1=mv1，末动量p2=mv2，则物体动量的变化△p=p2-p1=mv2-mv1二、冲量冲量的定义：力和力的作用时间的乘积叫做力的冲量，记做I=F·t冲量的矢量性：因为力是矢量，所以冲量也是矢量，但冲量的方向不一定就是力的方向冲量的单位：冲量的单位是牛·秒，符号为N·s对冲量的理解：冲量是过程量，反应的是力在一段时间内的累加效果，所以，它取决于力和时间两个因素，求冲量时一定要明确是哪一个力在哪段时间内的冲量；根据冲量的公式，只有恒力才能应用这一公式求解其冲量，如果是均匀变化的力可以求其平均作用力，再乘以作用时间求解其冲量三、动量定理动量定理的内容：物体所受合外力的冲量等于物体动量的变化，数学表达式为I=Ft=mv-mv0，其中mv0是物体初始状态的动量，mv是力的作用结束时的末态动量动量定理的特点：①矢量性：合外力的冲量∑F·Δt 与动量的变化量Δｐ均为矢量，规定正方向后，在一条直线上矢量运算变为代数运算；②相等性：物体在时间Δｔ内物体所受合外力的冲量等于物体在这段时间Δｔ内动量的变化量；因而可以互求。

③独立性：某方向的冲量只改变该方向上物体的动量；④广泛性：动量定理不仅适用于恒力，而且也适用于随时间而变化的力．对于变力，动量定理中的力F应理解为变力在作用时间内的平均值；不仅适用于单个物体，而且也适用于物体系统。

⑤物理意义：冲量反映力对物体在一段时间上的积累作用，动量反映了物体的运动状态。

动量定理在解题中的应用：①明确研究对象和研究过程。

研究对象可以是一个物体，也可以是质点组。

如果研究过程中的各个阶段物体的受力情况不同，要分别计算它们的冲量，并求它们的矢量和。

完整版)动量、动量守恒定律知识点总结龙文教育动量知识点总结一、对冲量的理解冲量是力在时间上的积累作用，可以用公式I=Ft计算XXX或平均力F的冲量。

对于变力的冲量，常用动量定理求。

对于合力的冲量，有两种求法：若物体受到的各个力作用的时间相同，且都为XXX，则I合=F合.t；若不同阶段受力不同，则I合为各个阶段冲量的矢量和。

二、对动量定理的理解动量定理指出，冲量等于物体动量的变化量，即I合=Δp=p2-p1=mΔv=mv2-mv1.冲量反映力对物体在一段时间上的积累作用，动量反映了物体的运动状态。

需要注意的是，ΔP的方向由Δv决定，与p1、p2无必然的联系，计算时先规定正方向。

三、对动量守恒定律的理解动量守恒定律指出，相互作用的物体所组成的系统的总动量在相互作用前后保持不变。

需要注意的是，动量守恒定律的条件有三种：理想条件、近似条件和单方向守恒。

在满足这些条件的前提下，可以应用动量守恒定律求解问题。

四、碰撞类型及其遵循的规律碰撞类型包括一般的碰撞、完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞。

对于这些碰撞类型，需要遵循相应的规律，如系统动量守恒、系统动能守恒等。

需要特别注意的是，在等质量弹性正碰时，两者速度交换，这是根据动量守恒和动能守恒得出的结论。

五、判断碰撞结果是否可能的方法判断碰撞结果是否可能，需要检查碰撞前后系统动量是否守恒，系统的动能是否增加，以及速度是否符合物理情景。

动能和动量之间的关系是EK=p=2mEK/2m。

六、反冲运动反冲运动是指静止或运动的物体通过分离出一部分物体，使另一部分向反方向运动的现象。

在反冲运动中，系统动量守恒。

人船模型是反冲运动的典型例子，需要满足动量守恒的条件。

七、临界条件处理“最”字类临界条件如压缩到最短、相距最近、上升到最高点等的关键是，系统各组成部分具有共同的速度v。

八、动力学规律的选择依据在选择动力学规律时，需要根据题目涉及的时间t和物体间相互作用的情况进行选择。

如果涉及时间t，优先选择动量定理；如果涉及物体间相互作用，则将发生相互作用的物体看成系统，优先考虑动量守恒。

[目标定位]　1.理解动量的概念，知道动量和动量变化量均为矢量，会计算一维情况下的动量变化量.2.知道冲量的概念，知道冲量是矢量.3.理解动量定理的确切含义，掌握其表达式.4.会用动量定理解释碰撞、缓冲等生活中的现象.一、动量1.定义运动物体的质量和速度的乘积叫动量；公式p＝m v；单位：千克·米/秒，符号：kg·m/s.2.矢量性方向与速度的方向相同.运算遵循平行四边形定则.3.动量的变化量(1)定义：物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差(也是矢量)，Δp＝p′－p(矢量式).(2)动量始终保持在一条直线上时的运算：选定一个正方向，动量、动量的变化量都用带有正、负号的数值表示，从而将矢量运算简化为代数运算(此时的正、负号仅代表方向，不代表大小).深度思考质量相同的两个物体动能相同，它们的动量也一定相同吗？答案　不一定.动量是矢量，有方向，而动能是标量，无方向.质量相同的两个物体动能相同，速度大小一定相同，但速度方向不一定相同.例1　关于动量的概念，下列说法中正确的是( )A.动量大的物体，惯性一定大B.动量大的物体，运动一定快C.动量相同的物体，运动方向一定相同D.动量相同的物体，动能也一定相同解析　物体的动量由质量及速度共同决定，动量大的物体质量不一定大，惯性也不一定大，A 错；动量大的物体速度不一定大，B错；动量相同指的是动量的大小和方向都相同，而动量的方向就是物体运动的方向，故动量相同的物体运动方向一定相同，C对；有动量和动能的2mE k关系p＝知，只有质量相同的物体动量相同时，动能才相同，故D错.答案　C动量与动能的区别与联系：(1)区别：动量是矢量，动能是标量，质量相同的两物体，动量相同时动能一定相同，但动能相同时，动量不一定相同.(2)联系：动量和动能都是描述物体运动状态的物理量，大小关系为E k ＝或p ＝.p 22m2mE k 例2　质量为0.5 kg 的物体，运动速度为3 m /s ，它在一个变力作用下速度变为7 m/s ，方向和原来方向相反，则这段时间内动量的变化量为( )A.5 kg·m/s ，方向与原运动方向相反B.5 kg·m/s ，方向与原运动方向相同C.2 kg·m/s ，方向与原运动方向相反D.2 kg·m/s ，方向与原运动方向相同解析　以原来的运动方向为正方向，由定义式Δp ＝m v ′－m v 得Δp ＝(－7×0.5－3×0.5) kg·m /s ＝－5 kg·m/s ，负号表示Δp 的方向与原运动方向相反.答案　A关于动量变化量的求解(1)若初、末动量在同一直线上，则在选定正方向的前提下，可化矢量运算为代数运算.(2)若初、末动量不在同一直线上，运算时应遵循平行四边形定则.二、冲量1.定义：力与力的作用时间的乘积.公式：I ＝Ft .单位：牛顿·秒，符号：N·s.2.矢量性：方向与力的方向相同.3.物理意义：反映力的作用对时间的积累.深度思考水平面上的物体所受水平拉力F 随时间t 的变化情况如图1所示，求0～8 s 时间内拉力的冲量.图1答案　变力的冲量的计算：图中给出了力随时间变化的图象，可用面积法求变力的冲量.0～8s时间内拉力的冲量I＝F1Δt1＋F2Δt2＋F3Δt3＝18 N·s.例3　如图2所示，在倾角α＝37°的斜面上，有一质量为5 kg 的物体沿斜面滑下，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.2，求物体下滑2 s的时间内，物体所受各力的冲量.(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)图2解析　重力的冲量：I G＝G·t＝mg·t＝5×10×2 N·s＝100 N·s，方向竖直向下.支持力的冲量：I F N＝F N·t＝mg cos α·t＝5×10×0.8×2 N·s＝80 N·s，方向垂直斜面向上.摩擦力的冲量：I F f＝F f·t＝μmg cos α·t＝0.2×5×10×0.8×2 N·s＝16 N·s，方向沿斜面向上.答案　见解析求各力的冲量或者合力的冲量，首先判断是否是恒力，若是恒力，可直接用力与作用时间的乘积，若是变力，可考虑以下方法求解：(1)利用动量定理求解.(2)若力与时间成线性关系变化，则可用平均力求变力的冲量.(3)若给出了力随时间变化的图象，可用面积法求变力的冲理.三、动量定理1.内容：物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量.2.公式：m v′－m v＝F(t′－t)或p′－p＝I.3.动量定理的理解：(1)动量定理的表达式m v′－m v＝F·Δt是矢量(填“矢量”或“标量”)式，等号包含了大小相等、方向相同两方面的含义.(2)动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因.(3)公式中的F是物体所受的合外力，若合外力是变力，则F应是合外力在作用时间内的平均值.深度思考在日常生活中，有不少这样的例子：跳高时在下落处要放厚厚的海绵垫子，跳远时要跳在沙坑中，这样做的目的是什么？答案　物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大；力的作用时间越长，力就越小，这样做可以延长作用的时间，以减小地面对人的冲击力.例4　篮球运动员通常要伸出两臂迎接传来的篮球.接球时，两臂随球迅速收缩至胸前，这样做可以( )A.减小球对手的冲量B.减小球对人的冲击力C.减小球的动量变化量D.减小球的动能变化量解析　篮球运动员接球的过程中，手对球的冲量等于球的动量的变化量，大小等于球入手时的动量，接球时，两臂随球迅速收缩至胸前，并没有减小球对手的冲量，也没有减小球的动量变化量，更没有减小球的动能变化量，而是因延长了手与球的作用时间，从而减小了球对人的冲击力，B 正确.答案　B利用动量定理解释现象的问题主要有三类：(1)Δp 一定，t 短则F 大，t 长则F 小.(2)F 一定，t 短则Δp 小，t 长则Δp 大.(3)t 一定，F 大则Δp 大，F 小则Δp 小.例5　质量m ＝70 kg 的撑竿跳高运动员从h ＝5.0 m 高处落到海绵垫上，经Δt 1＝1 s 后停止，则该运动员身体受到的平均冲力约为多少？如果是落到普通沙坑中，经Δt 2＝0.1 s 停下，则沙坑对运动员的平均冲力约为多少？(g 取10 m/s 2)解析　以全过程为研究对象，初、末动量的数值都是0，所以运动员的动量变化量为零，根据动量定理，合力的冲量为零，根据自由落体运动的知识，物体下落到地面上所需要的时间是t ＝＝1 s 2h g从开始下落到落到海绵垫上停止时，mg (t ＋Δt 1)－Δt 1＝0F 代入数据，解得＝1 400 NF 下落到沙坑中时，mg (t ＋Δt 2)－′Δt 2＝0F 代入数据，解得′＝7 700 N.F 答案　1 400 N 7 700 N应用动量定理定量计算的一般步骤：(1)选定研究对象，明确运动过程.(2)进行受力分析和运动的初、末状态分析.(3)选定正方向，根据动量定理列方程求解.1.(对动量的理解)关于动量，下列说法正确的是( )A.速度大的物体，它的动量一定也大B.动量大的物体，它的速度一定也大C.只要物体运动的速度大小不变，物体的动量也保持不变D.质量一定的物体，动量变化越大，该物体的速度变化一定越大答案　D解析　动量由质量和速度共同决定，只有质量和速度的乘积大，动量才大，选项A、B均错误；动量是矢量，只要速度方向变化，动量也发生变化，选项C错误；由Δp＝mΔv知D正确. 2.(对冲量的理解)如图3所示，质量为m的小滑块沿倾角为θ的斜面向上滑动，经过时间t1速度为零然后又下滑，经过时间t2回到斜面底端，滑块在运动过程中受到的摩擦力大小始终为F1.在整个过程中，重力对滑块的总冲量为( )图3A.mg sin θ(t1＋t2)B.mg sin θ(t1－t2)C.mg(t1＋t2)D.0答案　C解析　谈到冲量必须明确是哪一个力的冲量，此题中要求的是重力对滑块的总冲量，根据冲量的定义式I＝Ft，因此重力对滑块的总冲量应为重力乘以作用时间，所以I G＝mg(t1＋t2)，即C正确.3.(动量定理的理解和应用)(多选)一个小钢球竖直下落，落地时动量大小为0.5 kg·m/s，与地面碰撞后又以等大的动量被反弹.下列说法中正确的是( )A.引起小钢球动量变化的是地面给小钢球的弹力的冲量B.引起小钢球动量变化的是地面对小钢球弹力与其自身重力的合力的冲量C.若选向上为正方向，则小钢球受到的合冲量是－1 N·sD.若选向上为正方向，则小钢球的动量变化是1 kg·m/s答案　BD4.(动量定理的理解和应用)高空作业须系安全带，如果质量为m 的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚刚产生作用前人下落的距离为h (可视为自由落体运动).此后经历时间t 安全带达到最大伸长量，若在此过程中该作用力始终竖直向上，则该段时间安全带对人的平均作用力多大？答案　＋mg m 2gh t解析　对自由落体运动，有：h ＝gt 1221解得：t 1＝2h g规定向下为正方向，对运动的全过程，根据动量定理，有：mg (t 1＋t )－Ft ＝0解得：F ＝＋mg .m 2gh t题组一　对动量和冲量的理解1.(多选)下列关于动量的说法中，正确的是( )A.动能不变，物体的动量一定不变B.做匀速圆周运动的物体，其动量不变C.一个物体的速率改变，它的动量一定改变D.一个物体的运动状态发生变化，它的动量一定改变答案　CD解析　动能不变，若速度的方向变化，动量就变化，选项A 错误.做匀速圆周运动的物体的速度方向时刻变化，所以其动量时刻变化，B 错.速度的大小、方向有一个量发生变化都认为速度变化，动量也变化，C 对.运动状态发生变化即速度发生变化，D 对.2.下列说法正确的是( )A.动能为零时，物体一定处于平衡状态B.物体受到恒力的冲量也可能做曲线运动C.物体所受合外力不变时，其动量一定不变D.动量相同的两个物体，质量大的动能大答案　B3.(多选)在任何相等时间内，物体动量的变化总是相等的运动可能是( )A.匀速圆周运动B.匀变速直线运动C.自由落体运动D.平抛运动答案　BCD4.如图1所示甲、乙两种情况中，人用相同大小的恒定拉力拉绳子，使人和船A均向右运动，经过相同的时间t，图甲中船A没有到岸，图乙中船A没有与船B相碰，则经过时间t( )图1A.图甲中人对绳子拉力的冲量比图乙中人对绳子拉力的冲量小B.图甲中人对绳子拉力的冲量比图乙中人对绳子拉力的冲量大C.图甲中人对绳子拉力的冲量与图乙中人对绳子拉力的冲量一样大D.以上三种情况都有可能答案　C解析　甲、乙两种情况下人对绳子的拉力相等，由冲量的定义式p＝Ft可知，两冲量相等，只有选项C是正确的.5.“蹦极”运动中，长弹性绳的一端固定，另一端绑在人身上，人从几十米高处跳下，将蹦极过程简化为人沿竖直方向的运动.从绳恰好伸直，到人第一次下降至最低点的过程中，下列分析正确的是( )A.绳对人的冲量始终向上，人的动量先增大后减小B.绳对人的拉力始终做负功，人的动能一直减小C.绳恰好伸直时，绳的弹性势能为零，人的动能最大D.人在最低点时，绳对人的拉力等于人所受的重力答案　A解析　由于绳对人的作用力一直向上，故绳对人的冲量始终向上，由于人在下降中速度先增大后减小，故动量先增大后减小，故A正确；在该过程中，拉力与运动方向始终相反，绳子的力一直做负功，但由分析可知，人的动能先增大后减小，故B错误；绳子恰好伸直时，绳子的形变量为零，弹性势能为零，但此时人的动能不是最大，故C错误；人在最低点时，绳子对人的拉力一定大于人受到的重力，故D错误.题组二　动量定理的理解及定性分析6.(多选)从同样高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎，而掉在草地上不容易打碎，其原因是( )A.掉在水泥地上的玻璃杯动量大，而掉在草地上的玻璃杯动量小B.掉在水泥地上的玻璃杯动量改变大，掉在草地上的玻璃杯动量改变小C.掉在水泥地上的玻璃杯动量改变快，掉在草地上的玻璃杯动量改变慢D.掉在水泥地上的玻璃杯与地面接触时，相互作用时间短，而掉在草地上的玻璃杯与地面接触时，相互作用时间长答案　CD解析　杯子是否被撞碎，取决于撞击地面时，地面对杯子的撞击力大小.规定竖直向上为正方向，设玻璃杯下落高度为h ，它们从h 高度落地瞬间的速度大小为，设玻璃杯的质量为m ，2gh 则落地前瞬间的动量大小为p ＝m ，与水泥或草地接触Δt 时间后，杯子停下，在此过程中，2gh 玻璃杯的动量变化Δp ＝－(－m )相同，再由动量定理可知(F －mg )·Δt ＝－(－m )，所2gh 2gh 以F ＝＋mg .由此可知，Δt 越小，玻璃杯所受撞击力越大，玻璃杯就越容易碎，杯子掉m 2gh Δt在草地上作用时间较长，动量变化慢，作用力小，因此玻璃杯不易碎.7.(多选)下面关于动量和冲量的说法，正确的是( )A.物体所受合外力冲量越大，它的动量也越大B.物体所受合外力冲量不为零，它的动量一定要改变C.物体动量增量的方向，就是它所受合外力的冲量方向D.物体所受合外力冲量越大，它的动量变化就越大答案　BCD解析　由动量定理可知，物体所受合外力的冲量，其大小等于动量的变化量的大小，方向与动量增量的方向相同，故A 项错，B 、C 、D 项正确.8.如图2所示，一铁块压着一纸条放在水平桌面上，当以速度v 抽出纸条后，铁块掉到地面上的P 点，若以速度2v 抽出纸条，则铁块落地点为( )图2A.仍在P 点B.在P 点左侧C.在P 点右侧不远处D.在P 点右侧原水平位移的两倍处答案　B解析　以速度2v 抽出纸条时，纸条对铁块的作用时间减短，而纸条对铁块的作用力相同，故与以速度v 抽出相比，纸条对铁块的冲量I 减小，铁块获得的动量减小，平抛的初速度减小，水平射程减小，故落在P 点的左侧.题组三　动量定理的定量计算9.质量为m 的钢球自高处落下，以速度大小v 1碰地，竖直向上弹回，碰撞时间极短，离地的速度大小为v 2.在碰撞过程中，地面对钢球的冲量的方向和大小为( )A.向下，m (v 1－v 2)B.向下，m (v 1＋v 2)C.向上，m (v 1－v 2)D.向上，m (v 1＋v 2)答案　D解析　钢球以大小为v 1的竖直速度与地面碰撞后以大小为v 2的速度反弹.钢球在与地面碰撞过程的初、末状态动量皆已确定.根据动量定理便可以求出碰撞过程中钢球受到的冲量.设垂直地面向上的方向为正方向，对钢球应用动量定理得Ft －mgt ＝m v 2－(－m v 1)＝m v 2＋m v 1由于碰撞时间极短，t 趋于零，则mgt 趋于零.所以Ft ＝m (v 2＋v 1)，即弹力的冲量方向向上，大小为m (v 2＋v 1).10.(多选)一个质量为0.18 kg 的垒球，以25 m /s 的水平速度飞向球棒，被球棒打击后反向水平飞回，速度大小变为45 m/s ，设球棒与垒球的作用时间为0.01 s.下列说法正确的是( )A.球棒对垒球的平均作用力大小为1 260 NB.球棒对垒球的平均作用力大小为360 NC.球棒对垒球做的功为126 JD.球棒对垒球做的功为36 J答案　AC解析　设球棒对垒球的平均作用力为，由动量定理得·t ＝m (v t －v 0)，取末速度方向为正方F F 向，则v t ＝45 m /s ，v 0＝－25 m/s ，代入上式得＝1 260 N.由动能定理得W ＝m v －m v ＝126 F 122t 1220J ，故A 、C 正确.11.如图3所示，质量为1 kg 的钢球从5 m 高处自由下落，又反弹到离地面3.2 m 高处，若钢球和地面之间的作用时间为0.1 s ，求钢球对地面的平均作用力大小.(g 取10 m/s 2)图3答案　190 N解析　钢球落到地面时的速度大小为v 0＝＝10 m/s ，反弹时向上运动的速度大小为v t ＝2gh 1＝8 m/s ，分析钢球和地面的作用过程，取向上为正方向，因此有v 0的方向为负方向，v t 2gh 2的方向为正方向，再根据动量定理得(F N －mg )t ＝m v t －(－m v 0)，代入数据解得F N ＝190 N ，由牛顿第三定律知钢球对地面的平均作用力大小为190 N.12.一辆轿车强行超车时，与另一辆迎面驶来的轿车相撞，两车车身因相互挤压，皆缩短了0.5 m ，据测算两车相撞前速度约为30 m/s ，则：(1)假设两车相撞时人与车一起做匀减速运动，试求车祸中车内质量约60 kg 的人受到的平均冲力的大小；(2)若此人系有安全带，安全带在车祸过程中与人体的作用时间是1 s ，求这时人体受到的平均冲力的大小.答案　(1)5.4×104 N (2)1.8×103 N解析　(1)两车相撞时认为人与车一起做匀减速运动直到停止，位移为0.5 m.设运动的时间为t ，则由x ＝t 得，t ＝＝ s.v 022x v 0130根据动量定理得Ft ＝Δp ＝－m v 0，解得F ＝＝ N ＝－5.4×104 N ，与运动方向相反.－m v 0t －60×30130(2)若此人系有安全带，则F ′＝＝ N ＝－1.8×103 N ，与运动方向相反.－m v 0t ′－60×30113.将质量为m ＝1 kg 的小球，从距水平地面高h ＝5 m 处，以v 0＝10 m /s 的水平速度抛出，不计空气阻力，g 取10 m/s 2.求：(1)抛出后0.4 s 内重力对小球的冲量；(2)平抛运动过程中小球动量的增量Δp ；(3)小球落地时的动量p ′.答案　(1)4 N·s 方向竖直向下(2)10 N·s 方向竖直向下(3)10 kg·m/s 方向与水平方向的夹角为45°2解析　(1)重力是恒力，0.4 s 内重力对小球的冲量I ＝mgt ＝1×10×0.4 N·s ＝4 N·s ，方向竖直向下.(2)由于平抛运动的竖直分运动为自由落体运动，故h ＝gt 2，12落地时间t ＝＝1 s.2h g小球飞行过程中只受重力作用，所以合外力的冲量为I ＝mgt ＝1×10×1 N·s ＝10 N·s ，方向竖直向下.由动量定理得Δp ＝I ＝10 N·s ，方向竖直向下.(3)小球落地时竖直分速度为v y＝gt＝10 m/s.由速度合成知，落地速度v＝＝m/s＝10m/s，v20＋v2y102＋1022所以小球落地时的动量大小为2p′＝m v＝10kg·m/s.。

动量与动量定理
动量是物体运动时的物理量之一，它是描述物体运动状态的重要参数。

在物理学中，动量通常用符号p表示，它的定义是某个物体的质
量m与其速度v的乘积，即p = m * v。

动量定理是描述物体运动的基本定理之一，它表明物体所受的外力
作用会改变物体的动量，产生动量变化。

动量定理可以用数学公式表
示为：
Δp = F * Δt
其中，Δp表示物体动量的变化量，F表示物体所受到的外力，Δt表示作用时间。

根据动量定理可以推导出动量守恒定律，即在一个孤立系统中，物
体的总动量保持不变。

动量的大小和方向都与物体的质量和速度有关。

当物体的质量增加
或速度增加时，其动量也会增加。

同时，动量还遵循向量相加的规则，即动量的方向与速度方向一致。

动量在实际生活中有着广泛的应用。

例如，在运动比赛中，球员踢
足球或进行其他体育运动时，他们需要通过改变自己的动量来改变球
的速度和方向。

此外，汽车碰撞、火箭发射等都与动量有关。

动量定理对于理解力学世界中的物体运动和相互作用具有重要意义。

它可以帮助我们分析和解释各种物理现象，并提供了解决问题的方法
和途径。

总结起来，动量是描述物体运动状态的物理量，它与物体的质量和速度有关。

动量定理说明物体所受的外力会改变物体的动量，动量的大小和方向根据质量和速度确定。

动量在物理学中有着广泛的应用，对于解释物体运动和相互作用具有重要意义。

通过理解和掌握动量与动量定理，我们可以更好地理解和解释物质世界的运动规律。

动量、动量定理教学设计一、教学目标与要求：1． 动量的意义：为研究运动物体的作用效果。

举例一般都是碰撞之类,这也是教材为什么先研究碰撞的原因 所在吧. 2． 动量、动量的变化：突出它们的矢量性. 3． 冲量的定义及矢量性。

4． 动量定理－力在时间上的积累所产生的效果. 5． 动量定理的简单应用.二、教学重点与难点：动量变化的矢量性原则；合外力的冲量，其效果是动量的变化而不是产生动量。

三、教学过程：（一） 碰撞：运动物体的作用效果.举例.钉子为什么是用鲫头敲而不是压？等等。

（二）动量的定义：物体的速度与质量的乘积，是矢量。

p mv ,其中p 为小写，目的是与压强P 区别开来。

动量的改变（变化）：也是矢量，象速度的变化一样，遵循矢量的平行四边形定则。

一般情况下，我们只研究同一直线上的动量变化。

例： 小球与墙壁碰撞过程的动量变化（三）引起动量变化的原因：我们知道，引起物体动能变化的原因是外力对物体做了功，那么，引起物体动量的变化原因是什么呢？ 有人说是力，你是否同意？为什么？ 动量定理的推导:光滑的水平面上，质量为m 的物体在水平拉力F 的作用下，经t时间其动量变化为多少？v v v 0v tFt mv - mv厂1 F > □t 0/ / // / / / / /（四）冲量：我们把力与时间的乘积称为冲量.冲量的方向:由力的方向决定。

（五）动量定理：1 ． 定理内容：合外力的冲量等于物体动量的变化。

定理是在假设恒力的情况下导出的,但它同样适用于变力 的情况，从这一点来说,它比牛顿第二定律加运动学公式的应用范围要广，这也正是动量定理存在的必要 性。

2 .表达式：Ft mv — mv （矢量式） t 03,单位：冲量的单位N ・s ，动量的单位KgWs ，其中1 N ・s =1 KgWs 。

但是在具体问题中，我们总习惯把 冲量的单位写成N ・s ，而把动量或动量变化的单位写成KgWs 。

实验一：为什么迅速抽走纸条时,砝码不会滑落？如果缓慢地拉 砝码受的作用力是否相同?为什么却有不同的效果？ 实验二:如图所示，用同样的细线将钢球按图示方式悬挂起来，当迅速用力拉动下面 Q条线哪一条会断？ 如果缓慢地拉呢? 分析一下，为什么会这样？鸡蛋实验。

第2节动量和动量定理1．物体质量与速度的乘积叫动量，动量的方向与速度方向相同。

2．力与力的作用时间的乘积叫冲量，冲量的方向与力的方向相同。

3．物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受合力的冲量，动量变化量的方向与合力的冲量方向相同。

一、动量及动量的变化1．动量(1)定义：物体的质量和速度的乘积。

(2)公式：p＝mv。

(3)单位：千克·米/秒，符号：kg·m/s。

(4)矢量性：方向与速度的方向相同。

运算遵守平行四边形定则。

2．动量的变化量(1)定义：物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差(也是矢量)，Δp＝p′－p(矢量式)。

(2)动量始终保持在一条直线上时的动量运算：选定一个正方向，动量、动量的变化量用带正、负号的数值表示，从而将矢量运算简化为代数运算(此时的正、负号仅代表方向，不代表大小)。

二、冲量1．定义：力与力的作用时间的乘积。

2．公式：I＝F(t′－t)。

3．单位：牛·秒，符号是N·s。

4．矢量性：方向与力的方向相同。

5．物理意义：反映力的作用对时间的积累效应。

三、动量定理1．内容：物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量。

2．表达式：mv′－mv＝F(t′－t)或p′－p＝I。

1．自主思考——判一判(1)动量的方向与速度方向一定相同。

(√)(2)动量变化的方向与初动量的方向一定相同。

(×)(3)冲量是矢量，其方向与力的方向相同。

(√)(4)力越大，力对物体的冲量越大。

(×)(5)若物体在一段时间内，其动量发生了变化，则物体在这段时间内的合外力一定不为零。

(√)2．合作探究——议一议(1)怎样理解动量的矢量性？提示：动量是物体的质量与速度的乘积，而不是物体的质量与速率的乘积，动量的方向就是物体的速度方向，动量的运算要遵守矢量法则，同一条直线上的动量的运算首先要规定正方向，然后按照正负号法则运算。

(2)在地面上垫一块较厚的软垫(如枕头)，手拿一枚鸡蛋轻轻的释放让它落到软垫上，鸡蛋会不会破？动手试一试，并用本节知识进行解释。