2018年河南省平顶山市叶县盐城中学高一数学理下学期期末试题

盐城市2018年高一数学下学期期末试卷（有解析）
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2018学年江苏省盐城市高一（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上
1．直线=x﹣3的倾斜角为45° ．
【考点】直线的倾斜角．
【分析】先求出直线的斜率，再求倾斜角．
【解答】解∵直线=x﹣3的斜率=1，
∴直线=x﹣3的倾斜角α=45°．
故答案为45°．
2．函数=2sin（πx+ ）的最小正周期是 2 ．
【考点】三角函数的周期性及其求法．
【分析】利用函数=Asin（ωx+φ）的周期为，得出结论．
【解答】解函数=2sin（πx+ ）的最小正周期是 =2，
故答案为2．
3．已知圆锥的底面半径为1，高为，则该圆锥的侧面积为3π ．【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．
【分析】首先根据底面半径和高利用勾股定理求得母线长，然后直接利用圆锥的侧面积式代入求出即可．
【解答】解∵圆锥的底面半径为1，高为2 ，
∴母线长为 =3，
∴圆锥的侧面积为πrl=π×1×3=3π，。

2017-2018学年江苏省盐城市高一（下）期末数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1．（5分）过原点且与直线x﹣y+1＝0垂直的直线的方程为．2．（5分）在等比数列{a n}中，a1＝2，a3a5＝8，则a7的值为．3．（5分）若向量＝（2，1），＝（4，λ），且，则实数λ的值为．4．（5分）在平面直角坐标xOy中，若点（）在经过原点且倾斜角为的直线上，则实数t的值为．5．（5分）若过点P（﹣1，﹣2）引圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2＝16的切线，则切线长为．6．（5分）用半径为2cm的半圆形纸片卷成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的高为cm．7．（5分）若角α，β均为锐角，cosα＝，tan（α﹣β）＝，则tanβ的值为．8．（5分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的各条棱长均为2，D为棱B1C1上任意一点，则三棱锥D﹣A1BC的体积是．9．（5分）在△ABC中，若（sin A+sin B+sin C）（sin B+sin C﹣sin A）＝sin B sin C，则角A的值为．10．（5分）过点P（0，2）作直线l与圆O：x2+y2＝1交于A，B两点，若＝﹣，则直线l的斜率为．11．（5分）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，…该数列的特点是：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，若{a n}是“斐波那契数列”，则（a1a3）（a2a4）（a3a5﹣）…（a2017a2019﹣a20182）的值为．12．（5分）如图，在同一个平面内，与的夹角为α，且，与的夹角为60°，，若，则的值为．13．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A﹣C＝，a，b，c 成等差，则cos B的值为．14．（5分）定义：对于实数m和两定点M，N，在某图形上恰有n（n∈N*）个不同的点P i，使得，称该图形满足“n度契合”．若边长为4的正方形ABCD中，＝2，＝3，且该正方形满足“4度契合”，则实数m的取值范围是．二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）设函数f（x）＝cos（2x﹣）﹣2sin x cos x．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在[0，]上的最大值和最小值．16．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝，点E，F，G分别是PB，CD，AB的中点．（1）求证：AB⊥EG；（2）求证：EF∥平面P AD．17．（14分）如图，在边长为1的正六边形ABCDEF中，M为边EF上一点，且满足＝，设＝，＝．（1）若，试用，表示和；（2）若＝1，求λ的值．18．（16分）如图所示，为美化环境，拟在四边形ABCD空地上修建两条道路EA和ED，将四边形分成三个区域，种植不同品种的花草，其中点E在边BC的三等分处（靠近B 点），BC＝3百米，BC⊥CD，∠ABC＝120°，百米，∠AED＝60°．（1）求△ABE区域的面积；（2）为便于花草种植，现拟过C点铺设一条水管CH至道路ED上，求当水管CH最短时的长．19．（16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，圆O：x2+y2＝4与x轴的正半轴交于点A，以点A为圆心的圆A：（x﹣2）2+y2＝r2（r＞0）与圆O交于B，C两点．（1）当r＝时，求BC的长；（2）当r变化时，求的最小值；（3）过点P（6，0）的直线l与圆A切于点D，与圆O分别交于点E，F，若点E是DF 的中点，试求直线l的方程．20．（16分）设数列{a n}，{b n} 满足b n+1＝a1+a1b n﹣a2．（1）若b1＝2，数列{a n} 的前n项和S n＝n2，求数列{b n} 的通项公式；（2）若a n＝（a1＜0），且b1＝3a1，①试用a1和n表示b n；②若b2＜0，对任意的i，j∈N*，试用a1表示b i﹣b j的最大值．2017-2018学年江苏省盐城市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1．【考点】IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系．【解答】解：设过原点且与直线x﹣y+1＝0垂直的直线的方程为x+y+c＝0，把原点O（0，0）代入，得：c＝0，∴过原点且与直线x﹣y+1＝0垂直的直线的方程为x+y＝0．故答案为：x+y＝0．【点评】本题考查直线方程的求法，考查直线与直线垂直等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．2．【考点】88：等比数列的通项公式．【解答】解：∵等比数列{a n}中，a1＝2，a3a5＝8，∴a3a5＝2q2•2q4＝4q6＝8，解得q6＝2，∴a7＝＝2×2＝4．故答案为：4．【点评】本题考查等比数列的第7项的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．3．【考点】96：平行向量（共线）．【解答】解：∵，∴2λ﹣4＝0，解得λ＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4．【考点】I2：直线的倾斜角．【解答】解：过原点且倾斜角为的直线斜率为k＝tan＝，方程为y＝，∵点（）在直线上，∴t＝．故答案为：﹣3．【点评】本题考查直线的倾斜角与斜率的关系，考查直线方程的应用，是基础题．5．【考点】J7：圆的切线方程．【解答】解：圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2＝16的圆心为C（1，2），半径为r＝4；则|PC|＝＝2，∴切线长为d＝＝＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了两点间的距离计算问题，也考查了圆的方程与应用问题，是基础题．6．【考点】L3：棱锥的结构特征．【解答】解：半径为2的半圆弧长为2π，圆锥的底面圆的周长为2π，其轴截面为等腰三角形如图：圆锥的底面半径为：1∴圆锥的高h＝＝．故答案是．【点评】本题考查圆锥以及侧面展开图的知识，考查学生的运算能力．7．【考点】GP：两角和与差的三角函数．【解答】解：∵α为锐角，且cosα＝，∴sin，则tan，又tan（α﹣β）＝，∴tanβ＝tan[α﹣（α﹣β）]＝＝．故答案为：3．【点评】本题考查同角三角函数基本关系式及两角差的正切，是基础的计算题．8．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【解答】解：如图，由题意可知，三棱柱ABC﹣A1B1C1为正三棱柱．如图，D为棱B1C1上任意一点，则．A1到平面BCC1B1的距离d＝．∴．故答案为：．【点评】本题考查棱柱的结构特征，考查利用等积法求多面体的体积，是中档题．9．【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【解答】解：△ABC中，（sin A+sin B+sin C）（sin B+sin C﹣sin A）＝sin B sin C，则（a+b+c）（b+c﹣a）＝bc，∴（b+c）2﹣a2＝bc，∴b2+c2﹣a2＝﹣bc，∴cos A＝＝＝﹣，又A∈（0，π），∴A＝．故答案为：．【点评】本题考查了正弦、余弦定理的应用问题，是基础题．10．【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．【解答】解：设经过点P（0，2）的直线方程为y＝kx+2，直线l与圆O：x2+y2＝1交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则：，整理得：（1+k2）x2+4kx+3＝0，所以：，，由于＝﹣，则：，整理得：，解得：k＝．即直线的斜率为．故答案为：．【点评】本题考查的知识要点：直线的方程的应用，向量的数量积的应用，直线和圆的位置关系的应用，一元二次方程根和系数关系的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．11．【考点】8E：数列的求和．【解答】解：数列为1，1，2，3，5，8，13，…，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，可得a1a3﹣a22＝1×2﹣12＝1，a2a4﹣a32＝1×3﹣22＝﹣1，a3a5﹣a42＝2×5﹣32＝1，…，a2017a2019﹣a20182＝1，则（a1a3）（a2a4）（a3a5﹣）…（a2017a2019﹣a20182）＝11009×（﹣1）1008＝1，故答案为：1．【点评】本题考查了斐波那契数列的性质及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12．【考点】9H：平面向量的基本定理．【解答】解：过点C分别作OA、OB的平行线，交OB、OA与F、E．则四边形OECE为平行四边形，∴＝+，∴＝λ2，，又tanα＝，∴sinα＝，在三角形△OCF中，由正弦定理得：，∴，∴＝3．故答案为：3【点评】本题考查了平行四边形法则，平面向量基本定理和正弦定理．属中档题．13．【考点】84：等差数列的通项公式；HR：余弦定理．【解答】解：在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A﹣C＝，∴A＝π﹣B﹣C＝π﹣B﹣（A﹣），∴A＝﹣∵a，b，c成等差，∴2b＝a+c，即2sin B＝sin A+sin C＝sin A+sin（A﹣）＝sin A﹣cos A＝sin（A﹣）＝sin（﹣）＝cos，∴4sin cos＝cos，∴sin＝∴cos B＝1﹣2sin2＝1﹣2×（）2＝，故答案为：．【点评】本题考查了三角函数的化简和正弦定理，考查运算求解能力，是中档题．14．【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．【解答】解，如图建立平面直角坐标系，可得N（0，1），M（4，2），设P i（x，y），由，可得（x﹣2）2+（y﹣）2＝，即点P i的运动轨迹是以（2，）为圆心，半径r＝的圆，只需该圆与正方形有4个交点即可．如图：当r＝2，即m＝﹣时（图中从内往外第一个圆），有4个交点；当动圆在图中第二个与第三个之间（从内往外第一个圆）时有4个交点，此时：＝，∴2＜m＜6．∴答案为：m＝﹣或2＜m＜6．【点评】本题考查学生对文字的处理能力和数量积的定义．动点轨迹问题，属于中档题．二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．【考点】HW：三角函数的最值．【解答】解（1），＝，＝cos（）．所以函数f（x）的最小正周期为．（2）当时，，所以当即时，函数f（x）的最小值为﹣1，当即x＝0时，函数f（x）的最大值为．【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，余弦型函数的性质的应用．16．【考点】LS：直线与平面平行；LW：直线与平面垂直．【解答】证明：（1）因为PD⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD所以PD⊥AB……………………………………………………（2分）又因为BC∥AD，AB⊥BC所以AD⊥AB．又PD∩AD＝D，所以AB⊥平面P AD．………………………（4分）AP⊂平面P AD，所以AB⊥P A在△P AB中，点E、G分别是PB、AB的中点．所以EG∥P A，从而AB⊥EG…………………………………………………（7分）（2）由（1）证明可知：EG∥P A，AP⊂平面P AD，EG⊄平面P AD所以EG∥平面P AD，同理FG∥平面P AD，EG∩FG＝G所以平面EFG∥平面P AD，………………………………………………（10分）又因为EF⊂平面EFG所以EF∥平面P AD．………………………………………………（14分）【点评】本题考查线线垂直、线面平行的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．17．【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．【解答】解：（1）记正六边形的中心为点O，连结OB、OA、OF、OE，在平行四边形OF AB中，＝，在平行四边形AOEF中＝，＝，（2）若，，，＝，又因为，＝＝，所以．【点评】本题考查的知识要点：向量的线性运算，向量的数量积的运算的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．18．【考点】HR：余弦定理．【解答】解：（1）由题意得：BE＝1，∠ABC＝120°，EA＝，在△ABE中，∵AE2＝AB2+BE2﹣2AB•BE•cos∠ABE，∴21＝AB2+1+AB，解得AB＝4百米………………………………………………………………………………………4分∴S△ABE＝＝＝平方百米．………………………………6分（2）记∠AEB＝α，在△ABE中，＝，即，∴sinα＝，cosα＝＝，…………………………………………………12分当CH⊥DE时，水管长最短，在Rt△ECH中，CH＝CE sin∠HEC＝2sin（）＝2sin cosα﹣2cos sinα＝百米………16分【点评】本题考查三角形面积的求法，考查线段长的最小值的求法，考查余弦定理等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．19．【考点】JE：直线和圆的方程的应用．【解答】解：（1）当r＝时，由得，，，BC＝，（2）由对称性，设B（x0，y0），C（x0，﹣y0），则x02+y02＝4，所以•＝（x0﹣2）2﹣y02＝（x0﹣2）2﹣（4﹣x02）＝2（x0﹣1）2﹣2，因为﹣2＜x0＜2，所以当x0＝1时，•的最小值为﹣2；（3）取EF的中点G，连结OG，AD，OF，则AD∥OG，则＝＝＝，从而OG＝r，不妨记DE＝2EG＝2GF＝2t，PD＝6t，在Rt△OFG中OF2＝OG2+FG2即22＝（）2+t2①Rt△ADP中AP2＝AD2+DP2即42＝r2+（6t）2，②由①②解得r＝，由题直线λ的斜率不为0，可设直线λ的方程为：x＝my+6，由点A到直线λ的距离等于r，则＝，所以m＝±3，从而直线λ的方程为x±3y﹣6＝0．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系的应用及化简运算的能力，两点之间的距离公式，勾股定理，点到直线的距离，属于中档题．20．【考点】8H：数列递推式．【解答】解：（1）b1＝2，数列{a n} 的前n项和S n＝n2，令n＝1得a1＝S1＝1，n＝2得S2＝a1+a2＝4，所以a2＝3，所以b n+1＝b n﹣2，得b n＝4﹣2n；（2）①由若a n＝（a1＜0），可得a2＝a12，所以b n+1＝a1+a1b n﹣a12，即b n+1﹣a1＝a1（b n﹣a1），b1＝3a1，则b1﹣a1＝2a1≠0，所以{b n﹣a1}构成等比数列，从而b n﹣a1＝2a1•a1n﹣1＝2a1n，所以b n＝2a1n+a1；②由题b2＜0，则2a12+a1＜0得﹣＜a1＜0，从而b2n﹣1＝﹣2|a1|2n﹣1+a1＜a1且{b2n﹣1}单调递增；b2n＝2|a1|2n+a1＞a1且{b2n}单调递减；从而b1＜b3＜b5＜…＜b2n﹣1＜…＜a1＜…＜b2n＜…＜b6＜b4＜b2，所以对任意的i，j∈N*，b i﹣b j的最大值为b2﹣b1＝2a12﹣2a1．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，注意运用等差和等比数列的定义和通项公式，考查构造数列和数列的单调性的运用，属于中档题．。

……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………2018-2019学年第二学期高一下学期期末考试数学试卷评卷人 得分一、选择题1、已知为角的终边上的一点，且，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．2、在等差数列中，,则（ ）A ．B ．C ．D ．3、若，则一定有（ ）A ．B ．C ．D ．4、已知等差数列的前项和为，若且，则当最大时的值是（ ）A ．B ．C ．D ．5、若，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．6、在中，已知，则的面积等于（ ）A ．B ．C ．D ．7、各项均为正数的等比数列的前项和为，若，则（ ） A ．B ．C ．D ．……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………8、若变量满足约束条件，且的最大值为，最小值为，则的值是（ ） A ． B ．C ．D ．9、在中，角所对的边分别为，且，若，则的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形 10、当甲船位于处时获悉，在其正东方向相距海里的处，有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往营救，同时把消息告知在甲船的南偏西相距海里处的乙船，乙船立即朝北偏东角的方向沿直线前往处营救，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．11、已知是内的一点，且，若和的面积分别为，则的最小值是（ ）A ．B ．C ．D ． 12、已知数列满足，则（ ） A ．B ．C ．D ．评卷人 得分二、填空题13、已知，且，则__________。

2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设集合，集合为函数的定义域，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】解不等式化简集合的表示，求出函数的定义域，表示成集合的形式，运用集合的并集运算法则，结合数轴求出.【详解】因为，所以.又因为函数的定义域为，所以.因此，故本题选B.【点睛】本题考查了集合的并集运算，正确求出对数型函数的定义域，运用数轴是解题的关键.2.已知a，b，c∈R，那么下列命题中正确的是 ( )A. 若a>b，则ac2>bc2B. 若，则a>bC. 若a3>b3且ab<0，则D. 若a2>b2且ab>0，则【答案】C【解析】【分析】根据不等式的性质，对A、B、C、D四个选项通过举反例进行一一验证．【详解】A．若a＞b，则ac2＞bc2（错），若c=0，则A不成立；B．若，则a＞b（错），若c＜0，则B不成立；C．若a3＞b3且ab＜0，则（对），若a3＞b3且ab＜0，则D．若a2＞b2且ab＞0，则（错），若，则D不成立．故选：C．【点睛】此题主要考查不等关系与不等式的性质及其应用，例如举反例法求解比较简单．两个式子比较大小的常用方法有：做差和0比，作商和1比，或者直接利用不等式的性质得到大小关系，有时可以代入一些特殊的数据得到具体值，进而得到大小关系.3.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步并不难，次日脚痛减一半，六朝才得至其关，欲问每朝行里数，请公仔细算相还”.其意思为：“有一个人走378里路，第1天健步行走，从第2天起，因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，可求出此人每天走多少里路.”那么此人第5天走的路程为（）A. 48里B. 24里C. 12里D. 6里【答案】C【解析】记每天走的路程里数为{an}，由题意知{an}是公比的等比数列，由S6=378，得=378，解得：a1=192，∴=12（里）．故选：C．4.若向量，的夹角为，且，，则向量与向量的夹角为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，，设向量与向量的夹角为，，，故选A.5.函数的图象大致为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出函数为偶函数，再根据函数值的变化趋势或函数的单调性即可判断．【详解】解：，为偶函数，的图象关于y轴对称，故排除B，C，当时，，故排除D，或者根据，当时，为增函数，故排除D，故选：A．【点睛】本题考查了函数图象的识别，关键是掌握函数的奇偶性和函数的单调性和函数值的变化趋势，属于基础题．6.已知，，，则的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据对数函数的单调性可知都大于1，把化成后可得的大小，从而可得的大小关系.【详解】因为及都是上的增函数，故，，又，故，选B.【点睛】对数的大小比较，可通过寻找合适的单调函数来构建大小关系，如果底数不统一，可以利用对数的运算性质统一底数.不同类型的数比较大小，应找一个中间数，通过它实现大小关系的传递.7.已知四面体中，，分别是，的中点，若，，与所成角的度数为30°，则与所成角的度数为（）A. 90°B. 45°C. 60°D. 30°【答案】A【解析】【分析】取的中点,利用三角形中位线定理,可以得到,与所成角为，运用三角形中位线定理和正弦定理，可以求出的大小，也就能求出与所成角的度数.【详解】取的中点连接，如下图所示：因为，分别是，的中点，所以有，因为与所成角的度数为30°，所以，与所成角的大小等于的度数.在中，，故本题选A.【点睛】本题考查了异面直线所成角的求法，考查了正弦定理，取中点利用三角形中位线定理是解题的关键.8.函数（其中，，）的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有的点（）A. 向右平移个单位长度B. 向左平移个单位长度C. 向右平移个单位长度D. 向左平移个单位长度【答案】C【解析】【分析】通过图象可以知道：最低点纵坐标为，函数的图象与横轴的交点的坐标为，与之相邻的最低点的坐标为，这样可以求出和最小正周期，利用余弦型函数最小正周期公式，可以求出，把零点代入解析式中，可以求出，这样可以求出函数的解析式，利用诱导公式化为正弦型三角函数解析式形式，最后利用平移变换解析式的变化得出正确答案.【详解】由图象可知：函数的最低点的纵坐标为，函数的图象与横轴的交点的坐标为，与之相邻的最低点的坐标为，所以，设函数的最小正周期为，则有，而，把代入函数解析式中，得，所以，而，显然由向右平移个单位长度得到的图象，故本题选C.【点睛】本题考查了由函数图象求余弦型函数解析式，考查了正弦型函数图象之间的平移变换规律.9.如图，有一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，汽车在点测得公路北侧山顶的仰角为30°，汽车行驶后到达点测得山顶在北偏西30°方向上，且仰角为45°，则山的高度为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】通过题意可知：，设山的高度，分别在中求出，最后在中，利用余弦定理，列出方程，解方程求出的值.【详解】由题意可知：.在中，.在中，.中，由余弦定理可得：（舍去），故本题选D.【点睛】本题考查了余弦定理的应用，弄清题目中各个角的含义是解题的关键.10.已知是定义在上的奇函数，当时，，那么不等式的解集是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据奇函数的性质求出的解析式，然后分类讨论求出不等式的解集.【详解】因为是定义在上的奇函数，所以有，显然是不等式的解集；当时，；当时，，综上所述：不等式的解集是，故本题选B.【点睛】本题考查了利用奇函数性质求解不等式解集问题，考查了分类思想，正确求出函数的解析式是解题的关键.11.已知数列的前项和为，若，则（）A. B. C. D.【答案】A【分析】再递推一步，两个等式相减，得到一个等式，进行合理变形，可以得到一个等比数列，求出通项公式，最后求出数列的通项公式，最后求出，选出答案即可.【详解】因为，所以当时，，两式相减化简得：，而，所以数列是以为首项，为公比的等比数列，因此有，所以，故本题选A.【点睛】本题考查了已知数列递推公式求数列通项公式的问题，考查了等比数列的判断以及通项公式，正确的递推和等式的合理变形是解题的关键.12.已知函数，若方程有5个解，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】利用因式分解法，求出方程的解，结合函数的性质，根据题意可以求出的取值范围.【详解】，，或，由题意可知：，由题可知：当时，有2个解且有2个解且，当时，，因为，所以函数是偶函数，当时，函数是减函数，故有，函数是偶函数，所以图象关于纵轴对称，即当时有，，所以，综上所述；的取值范围是，故本题选D.【点睛】本题考查了已知方程解的情况求参数取值问题，正确分析函数的性质，是解题的关键.第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案写在答题卡相应题的横线上13.计算：________【答案】【分析】用正弦、正切的诱导公式化简求值即可.【详解】.【点睛】本题考查了正弦、正切的诱导公式，考查了特殊角的正弦值和正切值.14.已知，若数列满足，，则等于________【答案】【解析】【分析】根据首项、递推公式，结合函数解析式，求出的值，可以发现数列是周期数列，求出周期，利用数列的周期性可以求出的值.【详解】，所以数列是以5为周期的数列，因为20能被5整除，所以.【点睛】本题考查了数列的周期性，考查了数学运算能力.15.已知，，两圆和只有一条公切线，则的最小值为________【答案】9【解析】【分析】两圆只有一条公切线，可以判断两圆是内切关系，可以得到一个等式，结合这个等式，可以求出的最小值.【详解】，圆心为，半径为2；，圆心为，半径为1.因为两圆只有一条公切线，所以两圆是内切关系，即，于是有（当且仅当取等号），因此的最小值为9.【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系，考查了基本不等式的应用，考查了数学运算能力.16.(数学文卷·2017届广东省揭阳市届高三上学期期末调研考试第15题) 鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，十分巧妙，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称．从外表上看，六根等长的正四棱柱体分成三组，经榫卯起来，如图3，若正四棱柱体的高为，底面正方形的边长为，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积的最小值为__________．（容器壁的厚度忽略不计）【答案】【解析】表面积最小的球形容器可以看成长、宽、高分别为1、2、6的长方体的外接球。

河南省平顶山市叶县回民中学2018-2019学年高三数学理下学期期末试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将函数y=sin（4x﹣）图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是( )A．x=B．x=C．x=D．x=﹣参考答案：A考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，可求得变换后的函数的解析式为y=sin （8x﹣），利用正弦函数的对称性即可求得答案．解答：解：将函数y=sin（4x﹣）图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，得到的函数解析式为：g（x）=sin（2x﹣），再将g（x）=sin（2x﹣）的图象向左平移个单位（纵坐标不变）得到y=g（x+）=sin[2（x+）﹣]=sin（2x+﹣）=sin（2x+），由2x+=kπ+（k∈Z），得：x=+，k∈Z．∴当k=0时，x=，即x=是变化后的函数图象的一条对称轴的方程，故选：A．点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，求得变换后的函数的解析式是关键，考查正弦函数的对称性的应用，属于中档题2. 若平面α截三棱锥所得截面为平行四边形，则该三棱锥与平面α平行的棱有（）A．0条B．1条C．2条D．1条或2条参考答案：C【考点】直线与平面平行的判定．【分析】利用已知条件，通过直线与平面平行的性质、判定定理，证明CD∥平面EFGH，AB∥平面EFGH，得到结果．【解答】解：如图所示，四边形EFGH为平行四边形，则EF∥GF，∵EF?平面BCD，GH?平面BCD，∴EF∥平面BCD，∵EF?平面ACD，平面BCD∩平面ACD=CD，∴EF∥CD，∴CD∥平面EFGH，同理AB∥平面EFGH，故选C．3. 如图是一个程序框图，则输出结果为（）A．2-1 B．2 C．-1 D．-1参考答案：D4. 计算的值为( )A． B． C．D．参考答案：D略5. 已知tan（α+β）=，tan（β﹣）=，那么tan（α+）等于（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】两角和与差的正切函数．【专题】计算题．【分析】把已知的条件代入=tan[（α+β）﹣（β﹣）]=，运算求得结果．【解答】解：∵已知，∴=tan[（α+β）﹣（β﹣）]== =，故选C．【点评】本题主要考查两角和差的正切公式的应用，属于中档题．6. 已知a＞0，x，y满足约束条件，若z=2x+y的最大值为，则a=（）A．5 B．C．2 D．1参考答案：D【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义即可得到结论．【解答】解：先作出不等式，对应的区域，如图：若z=2x+y的最大值为，则2x+y≤，直线y=a（x﹣2）过定点（2，0），则直线2x+y=与x+y=3相交于A，由得，即A（，），同时A也在直线y=a（x﹣2）上，即a（﹣2）=，得a=1故选：D．7. 已知集合，则A． B． C． D．参考答案：C略8. 是的（）A．充分必要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件参考答案：C9. 的展开式中，含项的系数为( )A. －6B. －12C. －18D. 18参考答案：A分析：化简，求出展开式中的系数分别为，从而可得结果.详解：因为，展开式的通为，令，可得展开式中的系数分别为，所以含项的系数为，故选A.点睛：本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.10. 执行如图所示的程序框图，输出的k值是（）A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：B考点：循环结构．专题：计算题．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出k的值．解答：解：第一次循环：n=3×5+1=16，k=0+1=1，继续循环；第二次循环：n==8，k=1+1=2，继续循环；第三次循环：n==4，k=2+1=3，继续循环；第四次循环：n==2，k=3+1=4，继续循环；第五次循环：n==1，k=4+1=5，结束循环．输出k=5．故选B．点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知复数z=，则z= ．参考答案：﹣1﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】计算题；转化思想；综合法；数系的扩充和复数．【分析】利用复数的乘除法运用，即可得出结论．【解答】解：复数z====﹣1﹣i，故答案为：﹣1﹣i．【点评】本题考查复数的乘除法运用，考查学生的计算能力，比较基础．12. 若的展开式中含项的系数为。

2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）考生注意：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

2.请将各题答案填写在答题卡上。

3.本试卷主要考试内容：人教A版必修1、必修2、必修3、必修4。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接利用交集运算得到答案.【详解】因为，所以.故答案选B【点睛】本题考查了交集运算，属于简单题.2.已知，，则（）A. 2B.C. 4D.【答案】C【解析】【分析】先求出坐标，再利用向量的模的公式求解.【详解】由题得=（0,4）所以．故选：C【点睛】本题主要考查向量的坐标的求法和向量的模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3.某校高一年级有男生540人，女生360人，用分层抽样的方法从高一年级的学生中随机抽取25名学生进行问卷调查，则应抽取的女生人数为A. 5B. 10C. 4D. 20【答案】B【解析】【分析】直接利用分层抽样按照比例抽取得到答案.【详解】设应抽取的女生人数为，则，解得.故答案选B【点睛】本题考查了分层抽样，属于简单题.4.已知圆经过点，且圆心为，则圆的方程为A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先计算圆半径，然后得到圆方程.【详解】因为圆经过，且圆心为所以圆的半径为，则圆的方程为.故答案选D【点睛】本题考查了圆方程，先计算半径是解题的关键.5.已知向量（2，0），||＝1，1，则与的夹角为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用向量夹角公式得到答案.【详解】解：向量（2，0），||＝1，•1，可得cos，则与b的夹角为：．故选：A．【点睛】本题考查向量的数量积的应用，向量的夹角的求法，是基本知识的考查．6.某市在“一带一路”国际合作高峰论坛前夕，在全市高中学生中进行“我和‘一带一路’”的学习征文，收到的稿件经分类统计，得到如图所示的扇形统计图．又已知全市高一年级共交稿2000份，则高三年级的交稿数为（）A. 2800B. 3000C. 3200D. 3400【答案】D【解析】【分析】先求出总的稿件的数量，再求出高三年级交稿数占总交稿数的比例，再求高三年级的交稿数.【详解】高一年级交稿2000份，在总交稿数中占比，所以总交稿数为，高二年级交稿数占总交稿数的，所以高三年级交稿数占总交稿数的，所以高三年级交稿数为．故选：D【点睛】本题主要考查扇形统计图的有关计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.7.直线：与圆的位置关系为（）A. 相离B. 相切C. 相交D. 无法确定【答案】C【解析】【分析】求出圆的圆心坐标和半径，然后运用点到直线距离求出的值和半径进行比较，判定出直线与圆的关系.【详解】因为圆，所以圆心，半径，所以圆心到直线的距离为，则直线与圆相交.故选【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，运用点到直线的距离公式求出和半径比较，得到直线与圆的位置关系.8.已知之间的一组数据如下：15则线性回归方程所表示的直线必经过点A. （8，10）B. （8，11）C. （7，10）D. （7，11）【答案】D【解析】【分析】先计算的平均值，得到数据中心点，得到答案【详解】，线性回归方程所表示直线经必经过点，即（7，11）.故答案选D【点睛】本题考查了回归方程，回归方程一定过数据中心点.9.已知圆柱的轴截面为正方形，且该圆柱的侧面积为，则该圆柱的体积为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】设圆柱的底面半径，该圆柱的高为，利用侧面积得到半径，再计算体积.【详解】设圆柱的底面半径.因为圆柱的轴截面为正方形，所以该圆柱的高为因为该圆柱的侧面积为，所以，解得，故该圆柱的体积为.故答案选C【点睛】本题考查了圆柱的体积，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.10.已知函数，则下列说法正确的是（）A. 图像的对称中心是B. 在定义域内是增函数C. 是奇函数D. 图像的对称轴是【答案】A【解析】【分析】根据正切函数的图象与性质逐一判断即可．【详解】．，由得，，的对称中心为，，故正确；．在定义域内不是增函数，故错误；．为非奇非偶函数，故错误；．的图象不是轴对称图形，故错误．故选：．【点睛】本题考查了正切函数的图象与性质，考查了整体思想，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属基础题．11.甲、乙两名运动员分别进行了5次射击训练，成绩如下：甲：7，7，8，8，10；乙：8，9，9，9，10．若甲、乙两名运动员的平均成绩分别用表示，方差分别用表示，则A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】分别计算平均值和方差，比较得到答案.详解】由题意可得，，.故.故答案选D【点睛】本题考查了数据的平均值和方差的计算，意在考查学生的计算能力.12.已知函数，若在区间内没有零点，则取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题得，再由题分析得到，解不等式分析即得解.【详解】因为，，所以．因为在区间内没有零点，所以，，解得，．因为，所以．因为，所以或．当时，；当时，．故选：B【点睛】本题主要考查三角函数的零点问题和三角函数的图像和性质，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于中档题.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.直线与的交点坐标为________.【答案】【解析】【分析】直接联立方程得到答案.【详解】联立方程解得即两直线的交点坐标为.故答案为【点睛】本题考查了两直线的交点，属于简单题.14.已知向量，若，则________.【答案】【解析】【分析】直接利用向量平行性质得到答案.【详解】，若故答案为【点睛】本题考查了向量平行的性质，属于简单题.15.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则________.【答案】【解析】【分析】根据奇偶性，先计算，再计算【详解】因为是定义在上的奇函数，所以.因为当时，所以.故答案为【点睛】本题考查了奇函数的性质，属于常考题型.16.在矩形中，，现将矩形沿对角线折起，则所得三棱锥外接球的体积是________.【答案】【解析】【分析】取的中点，连接，三棱锥外接球的半径再计算体积.【详解】如图，取的中点，连接.由题意可得，则所得三棱锥外接球的半径，其体积为.故答案为【点睛】本题考查了三棱锥的外切球体积，计算是解题的关键.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知．（1）化简；（2）若，且，求的值．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用诱导公式化简即得；（2）利用同角的平方关系求出的值，即得解.【详解】解：（1）．（2）因为，且，所以，所以．【点睛】本题主要考查诱导公式和同角的三角函数求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于基础题.18.某销售公司拟招聘一名产品推销员，有如下两种工资方案：方案一：每月底薪2000元，每销售一件产品提成15元；方案二：每月底薪3500元，月销售量不超过300件，没有提成，超过300件的部分每件提成30元．（1）分别写出两种方案中推销员的月工资（单位：元）与月销售产品件数的函数关系式；（2）从该销售公司随机选取一名推销员，对他（或她）过去两年的销售情况进行统计，得到如下统计表：月销售产品件数30 0把频率视为概率，分别求两种方案推销员的月工资超过11090元的概率．【答案】（1）；（2）方案一概率为,方案二概率为.【解析】【分析】（1）利用一次函数和分段函数分别表示方案一、方案二的月工资与的关系式；（2）分别计算方案一、方案二的推销员的月工资超过11090元的概率值．【详解】解：（1）方案一：，；方案二：月工资为,所以.（2）方案一中推销员的月工资超过11090元，则，解得，所以方案一中推销员的月工资超过11090元的概率为；方案二中推销员的月工资超过11090元，则，解得，所以方案二中推销员的月工资超过11090元的概率为．【点睛】本题考查了分段函数与应用问题，也考查了利用频率估计概率的应用问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于基础题．19.已知函数，且．（1）求的值；（2）求的最小正周期及单调递增区间．【答案】（1）；（2）最小正周期为,单调递增区间为，.【解析】【分析】（1）因为，所以，化简解方程即得．（2）由（1）可得求出函数的最小正周期，再利用复合函数和三角函数的图像和性质求函数的单调递增区间得解.【详解】解：（1）因为，所以，所以，即，解得．（2）由（1）可得，则的最小正周期为．令，，解得，，故的单调递增区间为，．【点睛】本题主要考查三角恒等变换和三角求值，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于基础题.20.某校200名学生的数学期中考试成绩频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是，，，，.（1）求图中的值；（2）根据频率分布直方图，估计这200名学生的平均分；（3）若这200名学生数学成绩中，某些分数段的人数与英语成绩相应分数段的人数之比如下表所示，求英语成绩在的人数.1:2【答案】（1）（2）分（3）140人【解析】【分析】（1）在频率分布直方图中所有小矩形的面积之和为1，由此可得；（2）频率分布直方图中每一个小矩形的面积乘以底边中点的横坐标之和即为平均数，即为估计平均数；（3）求出这200名学生的数学成绩在，，的人数，然后计算出各分数段的英语人数即可．【详解】（1）由，解得.（2）频率分布直方图中每一个小矩形的面积乘以底边中点的横坐标之和即为平均数，即估计平均数为.（3）由频率分布直方图可求出这200名学生的数学成绩在，，的分别有60人，40人，10人，按照表中给的比例，则英语成绩在，，的分别有50人，80人，10人，所以英语成绩在的有140人.【点睛】本题考查频率分布直方图，解题时注意频率分布直方图中所有小矩形的面积之和为1，估值时常用小矩形底边中点横坐标作为此矩形的估值进行计算.21.如图，已知四棱锥的侧棱底面，且底面是直角梯形，，，，，，点在棱上，且.（1）证明：平面；（2）求三棱锥的体积.【答案】（1）见证明；（2）4【解析】【分析】（1）取的三等分点，使，证四边形为平行四边形，运用线面平行判定定理证明.（2）三棱锥的体积可以用求出结果.【详解】（1）证明：取的三等分点，使，连接，.因为，，所以，.因为，，所以，，所以四边形为平行四边形，所以，因为平面，平面，所以平面.（2）解：因为，，所以的面积为，因为底面，所以三棱锥的高为，所以三棱锥的体积为.因为，所以三棱锥的高为，所以三棱锥的体积为，故三棱锥的体积为.【点睛】本题考查了线面平行的判定定理、三棱锥体积的计算，在证明线面平行时需要构造平行四边形来证明，三棱锥的体积计算可以选用割、补等方法.22.已知向量，，函数．（1）若，求的取值集合；（2）当时，不等式恒成立，求的取值范围．【答案】（1）或；（2）.【解析】【分析】（1）由题化简得．再解方程即得解；（2）由题得在上恒成立，再求不等式右边函数的最小值即得解.【详解】解：（1）因为，，所以．因为，所以．解得或．故的取值集合为．（2）由（1）可知，所以在上恒成立．因为，所以，所以在上恒成立.设，则．所以．因为，所以，所以．故的取值范围为．【点睛】本题主要考查三角恒等变换和解三角方程，考查三角函数最值的求法和恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于中档题.2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）考生注意：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

2018~2019学年度高一下学期数学期末试卷（含答案）一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.若角α的终边经过点(1,−√3)，则sinα=()A. −12B. −√32C. 12D. √322.已知a⃗=(1,x)和b⃗ =(2x+3,−3)，若a⃗⊥b⃗ ，则|a⃗+b⃗ |=()A. 10B. 8C. √10D. 643.已知sin(α+π6)=2√55，则cos(π3−α)=()A. √55B. −√55C. 2√55D. −2√554.函数f(x)=sin(2x+φ)的图象向右平移π6个单位后所得的图象关于原点对称，则φ可以是()A. π6B. π3C. π4D. 2π35.已知直线3x−y+1=0的倾斜角为α，则12sin2α+cos2α=()A. 25B. −15C. 14D. −1206.某班统计一次数学测验的平均分与方差，计算完毕以后才发现有位同学的卷子还未登分，只好重算一次．已知原平均分和原方差分别为x−、s2，新平均分和新方差分别为x1−、s12，若此同学的得分恰好为x−，则()A. x−=x1−，s2=s12B. x−=x1−，s2<s12C. x−=x1−，s2>s12D. ，s2=s127.某班运动队由足球运动员18人、篮球运动员12人、乒乓球运动员6人组成，现从这些运动员中抽取1个容量为n的样本，若分别采用系统抽样和分层抽样，则都不用剔除个体；当样本容量为n+1个时，若采用系统抽样，则需要剔除1个个体，那么样本容量n为()A. 5B. 6C. 12D. 188.执行如图的程序框图．若输入A=3，则输出i的值为()A. 3B. 4C. 5D. 69. 已知△ABC 满足AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2=AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则△ABC 是( )A. 等边三角形B. 锐角三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形10. “勾股定理”在西方被称为“华达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明．如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为4的大正方形，若直角三角形中较小的锐角α=15°，现在向该大正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在图中区域1或区域2内的概率是( )A. 12B. 58C. 34D. 7811. 函数f(x)=Asin(ωx +φ)(A >0,ω>0,0<ϕ<π2)的部分图象如图所示，则f(0)的值是( )A. √32B. √34C. √62D. √6412. 已知a ⃗ =(sin ω2x,sinωx),b ⃗ =(sin ω2x,12)，其中ω>0，若函数f(x)=a ⃗ ⋅b ⃗ −12在区间(π,2π)内没有零点，则ω的取值范围是( ) A. (0,18]B. (0,58]C. (0,18]∪[58,1]D. (0,18]∪[14,58]二、填空题（本大题共4小题，共20分）13. 甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，它们的环数方差分别为s 甲2=2.1，s 乙2=2.6，则射击稳定程度较高的是______(填甲或乙)．14. 执行如图的程序框图，若输入的x =2，则输出的y =______．15. 《九章算术》是中国古代数学名著，其对扇形田面积给出“以径乘周四而一”的算法与现代数学的算法一致，根据这一算法解决下列问题：现有一扇形田，下周长(弧长)为20米，径长(两段半径的和)为24米，则该扇形田的面积为______平方米．16. 已知点P(4m,−3m)(m <0)在角α的终边上，则2sinα+cosα=______．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.2018年3月19日，世界上最后一头雄性北方白犀牛“苏丹”在肯尼亚去世，从此北方白犀牛种群仅剩2头雌性，北方白犀牛种群正式进入灭绝倒计时．某校一动物保护协会的成员在这一事件后，在全校学生中组织了一次关于濒危物种犀牛保护知识的问卷调查活动．已知该校有高一学生1200人，高二1300人，高三学生1000人．采用分层抽样从学生中抽70人进行问卷调查，结果如下：完全不知道知道但未采取措施知道且采取措施高一8x y高二z133高三712m在进行问卷调查的70名学生中随机抽取一名“知道但未采取措施”的高一学生的概率是0.2．(Ⅰ)求x，y，z，m；(Ⅱ)从“知道且采取措施”的学生中随机选2名学生进行座谈，求恰好有1名高一学生，1名高二学生的概率．18.为增强学生体质，提升学生锻炼意识，我市某学校高一年级外出“研学”期间举行跳绳比赛，共有160名同学报名参赛．参赛同学一分钟内跳绳次数都在区间[90,150]内，其频率直方图如右下图所示，已知区间[130,140)，[140,150]上的频率分别为0.15和0.05，区间[90,100)，[100,110)，[110,120)，[120,130)上的频率依次成等差数列．(Ⅰ)分别求出区间[90,100)，[100,110)，[110,120)上的频率；(Ⅱ)将所有人的数据按从小到大排列，并依次编号1，2，3，4…160，现采用等距抽样的方法抽取32人样本，若抽取的第四个的编号为18．(ⅰ)求第一个编号大小；(ⅰ)从此32人中随机选出一人，则此人的跳绳次数在区间[110,130)上的概率是多少？19.已知a⃗=(1,2)，b⃗ =(−3,4)．(1)若|k a⃗+b⃗ |=5，求k的值；(2)求a⃗+b⃗ 与a⃗−b⃗ 的夹角．，且α为第二象限角．20.已知sinα=35(1)求sin2α的值；)的值．(2)求tan(α+π4)(x∈R)．21.设函数f(x)=4cosx⋅sin(x+π6(1)求函数y=f(x)的最小正周期和单调递增区间；]时，求函数f(x)的最大值．(2)当x∈[0,π2)，f(0)=0，且函数f(x) 22.已知f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)(ω>0,0<|φ|<π2．图象上的任意两条对称轴之间距离的最小值是π2)的值；(1)求f(π8(2)将函数y=f(x)的图象向右平移π个单位后，得到函数y=g(x)的图象，求函数6g(x)的解析式，并求g(x)在x∈[π6,π2]上的最值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：角α的终边经过点(1,−√3)，则sinα=yr =−√32．故选：B．直接利用任意角的三角函数的定义，求解即可．本题考查任意角的三角函数的定义，考查计算能力．2.【答案】A【解析】解：a⃗=(1,x)和b⃗ =(2x+3,−3)，若a⃗⊥b⃗ ，可得：2x+3−3x=0，解得x=3，所以a⃗+b⃗ =(10,0)，所以|a⃗+b⃗ |=10．故选：A．利用向量的垂直，求出x，然后求解向量的模．本题考查向量的数量积以及向量的模的求法，向量的垂直条件的应用，是基本知识的考查．3.【答案】C【解析】解：∵已知sin(α+π6)=2√55，∴cos(π3−α)=cos[π2−(α+π6)]=sin(α+π6)=2√55，故选：C．由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果．本题主要考查利用诱导公式进行化简三角函数式，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：函数f(x)=sin(2x+φ)的图象向右平移π6个单位后，可得y=sin(2x−π3+φ)，∵图象关于原点对称，∴φ−π3=kπ，k∈Z，可得：φ=kπ+π3．当k=0时，可得φ=π3．故选：B．根据图象变换规律，可得解析式，图象关于原点对称，建立关系，即可求解φ值．本题主要考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律和对称问题，属于基础题．5.【答案】A【解析】解：∵直线3x −y +1=0的倾斜角为α，∴tanα=3， ∴12sin2α+cos 2α=12⋅2sinαcosα+cos 2α=sinαcosα+cos 2αsin 2α+cos 2α=tanα+1tan 2α+1=3+19+1=25，故选：A ．由题意利用直线的倾斜角和斜率求出tanα的值，再利用三角恒等变换，求出要求式子的值．本题主要考查直线的倾斜角和斜率，三角恒等变换，属于中档题． 6.【答案】C【解析】解：设这个班有n 个同学，数据分别是a 1，a 2，…，a i,…，a n ， 第i 个同学没登分，第一次计算时总分是(n −1)x −，方差是s 2=1n−1[(a 1−x −)2+⋯+(a i−1−x −)2+(a i+1−x −)2+⋯+(a n −x −)2]第二次计算时，x 1−=(n−1)x −+x−n=x −，方差s 12=1n [(a 1−x −)2+⋯(a i−1−x −)2+(x −x)2+(a i+1−x −)2+⋯+(a n −x −)2]=n−1ns 2， 故s 2>s 12， 故选：C ．根据平均数和方差的公式计算比较即可．本题考查了求平均数和方差的公式，是一道基础题． 7.【答案】B【解析】解：由题意知采用系统抽样和分层抽样方法抽取，不用剔除个体； 如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时， 需要在总体中先剔除1个个体， ∵总体容量为6+12+18=36．当样本容量是n 时，由题意知，系统抽样的间隔为36n ， 分层抽样的比例是n36，抽取的乒乓球运动员人数为n36⋅6=n6， 篮球运动员人数为n36⋅12=n3，足球运动员人数为n36⋅18=n2， ∵n 应是6的倍数，36的约数， 即n =6，12，18．当样本容量为(n +1)时，总体容量是35人， 系统抽样的间隔为35n+1， ∵35n+1必须是整数，∴n 只能取6．即样本容量n =6． 故选：B ．由题意知采用系统抽样和分层抽样方法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，算出总体个数，根据分层抽样的比例和抽取的乒乓球运动员人数得到n 应是6的倍数，36的约数，由系统抽样得到35n+1必须是整数，验证出n 的值．本题考查分层抽样和系统抽样，是一个用来认识这两种抽样的一个题目，把两种抽样放在一个题目中考查，加以区分，是一个好题． 8.【答案】C【解析】解：运行步骤为：i =1，A =7 i =2，A =15； i =3，A =31； i =4，A =63； i =5，A =127； 故输出i 值为5， 故选：C ．根据已知的程序语句可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i 的值，模拟程序的运行过程，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题． 9.【答案】C【解析】【分析】本题考查了向量的加减法则，数量积的运算性质，三角形形状的判断，属于中档题．根据向量的加减运算法则，将已知化简得AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2=AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2+CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CB⃗⃗⃗⃗⃗ ，得CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =0.结合向量数量积的运算性质，可得CA ⊥CB ，得△ABC 是直角三角形．【解答】解：∵△ABC 中，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2=AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CB⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∴AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2=AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅(AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −BC ⃗⃗⃗⃗⃗ )+CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CB⃗⃗⃗⃗⃗ =AB⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CB ⃗⃗⃗⃗⃗ ， 即AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2=AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2+CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CB⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∴CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =0， ∴CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥CB⃗⃗⃗⃗⃗ ，即CA ⊥CB ， ∴△ABC 是直角三角形， 故选C ． 10.【答案】B【解析】解：小正方形的边长为4sin750−4cos750=(√6+√2)−(√6−√2)=2√2， 故小正方形与大正方形的面积之比为(2√24)2=12，因此剩下的每个直角三角形的面积与大正方形的面积之比为12÷4=18， ∴飞镖落在区域1或区域2的概率为12+18=58． 故选：B ．由已知求出小正方形的边长，得到小正方形及直角三角形与大正方形的面积比，则答案可求．本题考查几何概型概率的求法，求出小正方形及直角三角形与大正方形的面积比是关键，是中档题．11.【答案】C【解析】解：由图知，A=√2，又ω>0，T 4=7π12−π3=π4，∴T=2πω=π，∴ω=2，∴π3×2+φ=2kπ+π(k∈Z)，∴φ=2kπ+π3(k∈Z)，∵0<ϕ<π2，∴φ=π3，∴f(x)=√2sin(2x+π3)，∴f(0)=√2sinπ3=√62．故选：C．由图知，A=√2，由T4=π4，可求得ω，π3ω+φ=2kπ+π(k∈Z)，0<ϕ<π2可求得φ，从而可得f(x)的解析式，于是可求f(0)的值．本题考查由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式，求得φ是难点，考查识图能力，属于中档题．12.【答案】D【解析】解：a⃗=(sinω2x,sinωx),b⃗ =(sinω2x,12)，其中ω>0，则函数f(x)=a⃗⋅b⃗ −12=sin2(ω2x)+12sinωx−12=12−12cosωx+12sinωx−12=√2sin(ωx−π4)，可得T=2πω≥π，0<ω≤2，f(x)在区间(π,2π)内没有零点，结合三角函数可得，{πω−π4≥02πω−π4≤π或{πω−π4≥−π2πω−π4≤0，解得14≤ω≤58或0<ω≤18，故选：D．利用两角和与差的三角函数化简函数的解析式，利用函数的零点以及函数的周期，列出不等式求解即可．本题考查函数的零点个数的判断，三角函数的化简求值，考查计算能力．13.【答案】甲【解析】解：方差越小越稳定，s 甲2=2.1<s 乙2=2.6，故答案为：甲．根据方差的大小判断即可．本题考查了方差的意义，掌握方差越小越稳定是解决本题的关键，是一道基础题． 14.【答案】7【解析】解：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是计算并输出y ={2x x >23x +1x ≤2的值，∵输入结果为2，∴y =3×2+1=7． 故答案为：7．由已知中的程序框图可知：该程序的功能是计算并输出y ={2x x >23x +1x ≤2的值，由已知代入计算即可得解．本题主要考查选择结构的程序框图的应用，关键是判断出输入的值是否满足判断框中的条件，属于基础题． 15.【答案】120【解析】解：由题意可得：弧长l =20，半径r =12， 扇形面积S =12lr =12×20×12=120(平方米)，故答案为：120．利用扇形面积计算公式即可得出．本题考查了扇形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16.【答案】25【解析】解：点P(4m,−3m)(m <0)在角α的终边上，∴x =4m ，y =−3m ，r =|OP|=√16m 2+9m 2=−5m ， ∴sinα=y r=35，cosα=x r =−45，∴2sinα+cosα=65−45=25，故答案为：25．由题意利用任意角的三角函数的定义，求得sinα和cosα的值，可得2sinα+cosα的值． 本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．17.【答案】解：(Ⅰ)采用分层抽样从3500名学生中抽70人，则高一学生抽24人，高二学生抽26人， 高三学生抽20人．“知道但未采取措施”的高一学生的概率=x70=0.2， ∴x =14，∴y =24−14−8=2，z=26−13−3=10，m=20−12−7=1，∴x=14，y=2，z=10，m=1；(Ⅱ)“知道且采取措施”的学生中高一学生2名用A，B表示，高二学生3名用C，D，E表示，高三学生1名用F表示．则从这6名学生中随机抽取2名的情况有：(A,B)，(A,C)，(A,D)，(A,E)，(A,F)，(B,C)，(B,D)，(B,E)，(B,F)，(C,D)，(C,E)，(C,F)，(D,E)，(D,F)，(E,F)共15种，其中恰好1名高一学生1名高二学生的有6种．∴P=615=25，即恰好有1名高一学生，1名高二学生的概率为25．【解析】(Ⅰ)根据分层抽样先求出x，即可求出y，z，m．(Ⅱ)知道且采取措施”的学生中高一学生2名用A，B表示，高二学生3名用C，D，E 表示，高三学生1名用F表示．根据古典概率公式计算即可．本题考查等可能事件的概率，古典概型概率计算公式等知识，属于中档题．18.【答案】解：(Ⅰ)[90,100)，[100,110)，[110,120)上的频率之和为：1−10×0.035−0.15−0.05=0.45，且前三个频率成等差数列(设公差为d)，故[100,110)上的频率为：0.453=0.15，从而2d=0.35−0.15=0.2，解得d=0.1，∴[90,100)，[100,110)，[110,120)上的频率分别为0.05，0.15，0.25.……(5分) (Ⅱ)(ⅰ)从160人中抽取32人，样本距为5，故第一个编号为18−3×5=3.……(7分) (ⅰ)抽取的32人的编号依次成等差数列，首项为3，公差为5，设第n个编号为a n，则a n=3+(n−1)×5=5n−2，……(9分)由(1)可知区间[90,100)，[100,110)上的总人数为160×(0.05+0.15)=32人，[110,120)，[120,130)上的总人数为160×(0.25+0.35)=96人，[90,130)共有128人，令33≤a n≤128，解得7≤n≤26，∴在[110,120)，[120,130)上抽取的样本有20人，……(11分)故从此32人中随机选出一人，则此人的跳绳次数在区间[110,130)的概率是p=2032=58.……(12分)【解析】(Ⅰ)先求出[90,100)，[100,110)，[110,120)上的频率之和，再由前三个频率成等差数列，得[100,110)上的频率为0.15，由此能求出[90,100)，[100,110)，[110,120)上的频率．(Ⅱ)(ⅰ)从160人中抽取32人，样本距为5，由此能求出第一个编号．(ⅰ)抽取的32人的编号依次成等差数列，首项为3，公差为5，设第n个编号为a n，则a n=3+(n−1)×5=5n−2，由此能求出从此32人中随机选出一人，则此人的跳绳次数在区间[110,130)的概率．本题考查频率的求法，考查第一个编号、概率的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．19.【答案】解：(1)根据题意，k a⃗+b⃗ =k(1,2)+(−3,4)=(k−3,2k+4)，由|k a ⃗ +b ⃗ |=5，得√(k −3)2+(2k +4)2=5，解得：k =0或k =−2；(2)根据题意，设a ⃗ +b ⃗ 与a ⃗ −b ⃗ 的夹角为θ，a ⃗ =(1,2)，b ⃗ =(−3,4)，则a ⃗ +b ⃗ =(−2,6)，a ⃗ −b ⃗ =(4,−2)；∴cosθ=40×20=−√22， ∵θ∈[0,π]；∴a ⃗ +b ⃗ 与a ⃗ −b ⃗ 夹角为3π4．【解析】(1)根据题意，求出k a ⃗ +b⃗ 的坐标，进而由向量模的计算公式可得√(k −3)2+(2k +4)2=5，解可得k 的值，即可得答案；(2)设a ⃗ +b ⃗ 与a ⃗ −b ⃗ 的夹角为θ，求出a ⃗ +b ⃗ 与a ⃗ −b ⃗ 的坐标，由向量数量积的计算公式可得cosθ的值，结合θ的范围计算可得答案．本题考查向量数量积的坐标计算，关键是掌握向量数量积、模的计算公式． 20.【答案】解：(1)∵sinα=35，且α为第二象限角，∴cosα=−√1−sin 2α=−45， ∴sin2α=2sinαcosα=2×35×(−45)=−2425；(2)由(1)知tanα=sinαcosα=−34， ∴tan(α+π4)=tanα+tan π41−tanαtan π4=−34+11−(−34)=17．【解析】(1)由已知利用平方关系求得cosα，再由二倍角公式求得sin2α的值；(2)由(1)求出tanα，展开两角和的正切求得tan(α+π4)的值．本题考查同角三角函数基本关系式的应用，考查两角和的正切，是基础的计算题． 21.【答案】解：(1)f(x)=4cosx ⋅sin(x +π6)=2√3sinxcosx +2cos 2x=√3sin2x +cos2x +1=2sin(2x +π6)+1，∴函数f(x)的周期T =π，∴当2kπ−π2≤2x +π6≤2kπ+π2时，即kπ−π3≤x ≤kπ+π6，k ∈Z ，函数单调增， ∴函数的单调递增区间为[kπ−π3,kπ+π6](k ∈Z)； (2)当x ∈[0,π2]时，2x +π6∈[π6,7π6]， ∴sin(2x +π6)∈[−12,1]，∴当sin(2x +π6)=1，f(x)max =3．【解析】(1)对f(x)化简，然后利用周期公式求出周期，再利用整体法求出单调增区间； (2)当x ∈[0,π2]时，sin(2x +π6)∈[−12,1]，然后可得f(x)的最大值．本题考查了三角函数的化简求值和三角函数的图象与性质，考查了整体思想和数形结合思想，属基础题．22.【答案】解：(1)f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)=√2sin(ωx+φ+π4)，故2πω=2×π2，求得ω=2．再根据f(0)=sin(φ+π4)=0，0<|φ|<π2，可得φ=−π4，故f(x)=√2sin2x，f(π8)=√2sinπ4=1．(2)将函数y=f(x)的图象向右平移π6个单位后，得到函数y=g(x)=√2sin2(x−π6)=√2sin(2x−π3)的图象．∵x∈[π6,π2]，∴2x−π3∈[0,2π3]，当2x−π3=π2时，g(x)=√2sin(2x−π3)取得最大值为√2；当2x−π3=0时，g(x)=√2sin(2x−π3)取得最小值为0．【解析】(1)由条件利用两角和差的正弦公式化简f(x)的解析式，由周期求出ω，由f(0)= 0求出φ的值，可得f(x)的解析式，从而求得f(π8)的值．(2)由条件利用函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律求得g(x)的解析式，再根据正弦函数的定义域和值域求得g(x)在x∈[π6,π2]上的最值．本题主要考查两角和差的正弦公式，由函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象求解析式，由周期求出ω，由f(0)=0求出φ的值，可得f(x)的解析式；函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．。

2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）考生注意：1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.3.本卷命题范围：必修1，必修2占30%，必修3，必修4占70%.第I卷（选择题共60分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】根据交集的定义直接计算即可得解.【详解】集合，，.故选：A.【点睛】本题考查了集合的交集运算，属于基础题.2.下列各角中，与126°角终边相同的角是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】写出与126°的角终边相同的角的集合，取k=1得答案．【详解】解：与126°的角终边相同的角的集合为{α|α=126°+k•360°，k∈Z}．取k=1，可得α=486°．∴与126°的角终边相同的角是486°．故选B．【点睛】本题考查终边相同角的计算，是基础题．3.已知样本数据为3，1，3，2，3，2，则这个样本的中位数与众数分别为（）A. 2，3B. 3，3C. 2.5，3D. 2.5，2【解析】【分析】将样本数据从小到大排列即可求得中位数，再找出出现次数最多的数即为众数.【详解】将样本数据从小到大排列：1，2，2，3，3，3，中位数为，众数为3.故选：C.【点睛】本题考查了中位数和众数的概念，属于基础题.4.下列函数，是偶函数的为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】逐项判断各项的定义域是否关于原点对称，再判断是否满足即可得解.【详解】易知各选项的定义域均关于原点对称.，故A错误；，故B正确；，故C错误；，故D错误.故选：B.【点睛】本题考查了诱导公式的应用和函数奇偶性的判断，属于基础题.5.已知，则等于（）A. B. C. D. 3【答案】C【解析】【分析】等式分子分母同时除以即可得解.【详解】由可得.故选：C.【点睛】本题考查了三角函数商数关系的应用，属于基础题.6.在集合且中任取一个元素，所取元素x恰好满足方程的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】写出集合中的元素，分别判断是否满足即可得解.【详解】集合且的元素，,，，，，.基本事件总数为，满足方程的基本事件数为.故所求概率.故选：B.【点睛】本题考查了古典概型概率的求解，属于基础题.7.已知向量，，则，的夹角为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意得，即可得，再结合即可得解.【详解】由题意知，则.，则，的夹角为.故选：A.【点睛】本题考查了向量数量积的应用，属于基础题.8.一个几何体的三视图如图（图中尺寸单位：m），则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据三视图判断几何体的形状，计算即可得解.【详解】该几何体是一个半径为1的球体削去四分之一，体积为.故选：C.【点睛】本题考查了三视图的识别和球的体积计算，属于基础题.9.设函数，则满足的x的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分别解和时条件对应的不等式即可.【详解】①当时，，此时，不合题意；②当时，，可化为即，解得.综上，的x的取值范围是.故选：B.【点睛】本题考查了分段函数不等式的解法，考查了分类讨论思想，属于基础题.10.已知函数的部分图象如图所示，则函数的表达式是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据函数的最值求得，根据函数的周期求得，根据函数图像上一点的坐标求得，由此求得函数的解析式.【详解】由题图可知，且即，所以，将点的坐标代入函数，得，即，因，所以，所以函数的表达式为．故选D.【点睛】本小题主要考查根据三角函数图像求三角函数的解析式，属于基础题.11.在面积为S的平行四边形ABCD内任取一点P，则三角形PBD的面积大于的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】转化条件求出满足要求的P点的范围，求出面积比即可得解.【详解】如图，设P到BD距离为h，A到BD距离为H，则，，满足条件的点在和中，所求概率.故选：A.【点睛】本题考查了几何概型的概率计算，属于基础题.12.关于的方程在内有相异两实根，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】将问题转化为与有两个不同的交点；根据可得，对照的图象可构造出不等式求得结果.【详解】方程有两个相异实根等价于与有两个不同的交点当时，由图象可知：，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查正弦型函数的图象应用，主要是根据方程根的个数确定参数范围，关键是能够将问题转化为交点个数问题，利用数形结合来进行求解.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知，，若，则实数________.【答案】2或【解析】【分析】根据向量平行的充要条件代入即可得解.【详解】由有：，解得或.故答案为：2或.【点睛】本题考查了向量平行的应用，属于基础题.14.按照如图所示的程序框图，若输入的x值依次为，0，1，运行后，输出的y值依次为，，，则________.【答案】5【解析】【分析】根据程序框图依次计算出、、后即可得解.【详解】由程序框图可知，；，；，.所以.故答案为：.【点睛】本题考查了程序框图的应用，属于基础题.15.圆与圆的公共弦长为________.【答案】【解析】【分析】先求出公共弦方程为，再求出弦心距后即可求解.【详解】两圆方程相减可得公共弦直线方程为，圆的圆心为，半径为，圆心到的距离为，公共弦长为.故答案为：.【点睛】本题考查了圆的一般方程以及直线与圆位置关系的应用，属于基础题.16.把函数的图象向左平移个单位长度，所得图象正好关于原点对称，则的最小值为________.【答案】【解析】【分析】根据条件先求出平移后的函数表达式为，令即可得解.【详解】由题意可得平移后的函数表达式为，图象正好关于原点对称，即，又，的最小值为.故答案：.【点睛】本题考查了函数图像的平移以及三角函数的图像与性质，属于基础题.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17.已知函数.求：（1）函数的最大值、最小值及最小正周期；（2）函数的单调递增区间.【答案】（1）最大值，最小值为，最小正周期；（2）【解析】【分析】（1）根据即可求出最值，利用即可求出最小正周期；（2）根据复合函数的单调性，令即可得解.【详解】（1），函数的最大值为，最小值为；函数的最小正周期为.（2）令，得：，故函数的增区间为.【点睛】本题考查了三角函数的性质以及单调区间的求解，属于基础题.18.如图，在三棱锥中，，分别为棱，上的三等份点，，.（1）求证：平面；（2）若，平面，求证：平面平面.【答案】(1)见证明；(2)见证明【解析】【分析】（1）由，，得，进而得即可证明平面. （2）平面得，由，，得，进而证明平面，则平面平面【详解】证明：（1）因为，，所以，所以，因为平面，平面，所以平面.（2）因为平面，平面，所以.因为，，所以，又，所以平面.又平面，所以平面平面.【点睛】本题考查线面平行的判定，面面垂直的判定，考查空间想象及推理能力，熟记判定定理是关键，是基础题19.某小型企业甲产品生产的投入成本x（单位：万元）与产品销售收入y（单位：万元）存在较好的线性关系，下表记录了最近5次该产品的相关数据.（1）求y关于x的线性回归方程；（2）根据（1）中的回归方程，判断该企业甲产品投入成本12万元的毛利率更大还是投入成本15万元的毛利率更大（毛利率）？相关公式：，【答案】（1）；（2）12万元毛利率更大【解析】【分析】（1）根据题意代入数值分别算出与即可得解；（2）分别把与代入线性回归方程算出再算出毛利率即可得解.【详解】（1）由题意，.，，，故y关于x的线性回归方程为.（2）当时，，对应的毛利率为，当时，，对应的毛利率为，故投入成本12万元的毛利率更大.【点睛】本题考查了线性回归方程的求解和应用，考查了计算能力，属于基础题.20.已知向量，.函数的图象关于直线对称，且.（1）求函数的表达式：（2）求函数在区间上的值域.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）转化条件得，由对称轴可得，再结合即可得解；（2）根据自变量的范围可得，利用整体法即可得解.【详解】（1）由题意，函数图象关于直线对称，.即.又，，得，由得，故.则函数的表达式为（2），.，，则函数在区间上的值域为.【点睛】本题考查了向量数量积的坐标运算、函数表达式和值域的确定，考查了整体意识，属于基础题.21.有n名学生，在一次数学测试后，老师将他们的分数（得分取正整数，满分为100分），按照，，，，的分组作出频率分布直方图（如图1），并作出样本分数的茎叶图（如图2）（图中仅列出了得分在，的数据）.（1）求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值；（2）分数在的学生中，男生有2人，现从该组抽取三人“座谈”，求至少有两名女生的概率.【答案】（1），，；（2）【解析】【分析】（1）利用之间的人数和频率即可求出，进而可求出、；（2）列出所有基本事件，再找到符合要求的基本事件即可得解.【详解】（1）由题意可知，样本容量，，.（2）由题意知，分数在的学生共有5人，其中男生2人，女生3人，分别设编号为，和，，，则从该组抽取三人“座谈”包含的基本事件：，，，，，，，，，，共计10个.记事件A“至少有两名女生”，则事件A包含的基本事件有：，，，，，，，共计7个.所以至少有两名女生的概率为.【点睛】本题考查了频率分布直方图和古典概型概率的求法，属于基础题.22.已知函数.（1）证明函数在定义域上单调递增；（2）求函数的值域；（3）令，讨论函数零点的个数.【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）当时，没有零点；当时，有且仅有一个零点【解析】【分析】（1）求出函数定义域后直接用定义法即可证明；（2）由题意得，对两边同时平方得，求出的取值范围即可得解；（3）转化条件得，令，利用二次函数的性质分类讨论即可得解.【详解】（1）证明：令，解得，故函数的定义域为令，由，可得，所以，，故即，所以函数在定义域上单调递增.（2）由，，故，，当时，，有，可得：，故，由，可得，故函数的值域为，（3）由（2）知，则，令，则，令，①当时，，此时函数没有零点，故函数也没有零点；②当时，二次函数的对称轴为，则函数在区间单调递增，而，，故函数有一个零点，又由函数单调递增，可得函数也只有一个零点；③当时，，二次函数开口向下，对称轴，又，，此时函数没有零点，故函数也没有零点.综上，当时，函数没有零点；当时，函数有且仅有一个零点.【点睛】本题考查了函数单调性的证明、值域的求解和零点问题，考查了转化化归思想和分类讨论思想，属于中档题.2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）考生注意：1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.3.本卷命题范围：必修1，必修2占30%，必修3，必修4占70%.第I卷（选择题共60分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据交集的定义直接计算即可得解.【详解】集合，，.故选：A.【点睛】本题考查了集合的交集运算，属于基础题.2.下列各角中，与126°角终边相同的角是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】写出与126°的角终边相同的角的集合，取k=1得答案．【详解】解：与126°的角终边相同的角的集合为{α|α=126°+k•360°，k∈Z}．取k=1，可得α=486°．∴与126°的角终边相同的角是486°．故选B．【点睛】本题考查终边相同角的计算，是基础题．3.已知样本数据为3，1，3，2，3，2，则这个样本的中位数与众数分别为（）A. 2，3B. 3，3C. 2.5，3D. 2.5，2【答案】C【解析】【分析】将样本数据从小到大排列即可求得中位数，再找出出现次数最多的数即为众数.【详解】将样本数据从小到大排列：1，2，2，3，3，3，中位数为，众数为3.故选：C.【点睛】本题考查了中位数和众数的概念，属于基础题.4.下列函数，是偶函数的为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】逐项判断各项的定义域是否关于原点对称，再判断是否满足即可得解.【详解】易知各选项的定义域均关于原点对称.，故A错误；，故B正确；，故C错误；，故D错误.故选：B.【点睛】本题考查了诱导公式的应用和函数奇偶性的判断，属于基础题.5.已知，则等于（）A. B. C. D. 3【答案】C【解析】【分析】等式分子分母同时除以即可得解.【详解】由可得.故选：C.【点睛】本题考查了三角函数商数关系的应用，属于基础题.6.在集合且中任取一个元素，所取元素x恰好满足方程的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】写出集合中的元素，分别判断是否满足即可得解.【详解】集合且的元素，,，，，，.基本事件总数为，满足方程的基本事件数为.故所求概率.故选：B.【点睛】本题考查了古典概型概率的求解，属于基础题.7.已知向量，，则，的夹角为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意得，即可得，再结合即可得解.【详解】由题意知，则.，则，的夹角为.故选：A.【点睛】本题考查了向量数量积的应用，属于基础题.8.一个几何体的三视图如图（图中尺寸单位：m），则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据三视图判断几何体的形状，计算即可得解.【详解】该几何体是一个半径为1的球体削去四分之一，体积为.故选：C.【点睛】本题考查了三视图的识别和球的体积计算，属于基础题.9.设函数，则满足的x的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分别解和时条件对应的不等式即可.【详解】①当时，，此时，不合题意；②当时，，可化为即，解得.综上，的x的取值范围是.故选：B.【点睛】本题考查了分段函数不等式的解法，考查了分类讨论思想，属于基础题.10.已知函数的部分图象如图所示，则函数的表达式是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据函数的最值求得，根据函数的周期求得，根据函数图像上一点的坐标求得，由此求得函数的解析式.【详解】由题图可知，且即，所以，将点的坐标代入函数，得，即，因，所以，所以函数的表达式为．故选D.【点睛】本小题主要考查根据三角函数图像求三角函数的解析式，属于基础题.11.在面积为S的平行四边形ABCD内任取一点P，则三角形PBD的面积大于的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】转化条件求出满足要求的P点的范围，求出面积比即可得解.【详解】如图，设P到BD距离为h，A到BD距离为H，则，，满足条件的点在和中，所求概率.故选：A.【点睛】本题考查了几何概型的概率计算，属于基础题.12.关于的方程在内有相异两实根，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】将问题转化为与有两个不同的交点；根据可得，对照的图象可构造出不等式求得结果.【详解】方程有两个相异实根等价于与有两个不同的交点当时，由图象可知：，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查正弦型函数的图象应用，主要是根据方程根的个数确定参数范围，关键是能够将问题转化为交点个数问题，利用数形结合来进行求解.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知，，若，则实数________.【答案】2或【解析】【分析】根据向量平行的充要条件代入即可得解.【详解】由有：，解得或.故答案为：2或.【点睛】本题考查了向量平行的应用，属于基础题.14.按照如图所示的程序框图，若输入的x值依次为，0，1，运行后，输出的y值依次为，，，则________.【答案】5【解析】【分析】根据程序框图依次计算出、、后即可得解.【详解】由程序框图可知，；，；，.所以.故答案为：.【点睛】本题考查了程序框图的应用，属于基础题.15.圆与圆的公共弦长为________.【答案】【解析】【分析】先求出公共弦方程为，再求出弦心距后即可求解.【详解】两圆方程相减可得公共弦直线方程为，圆的圆心为，半径为，圆心到的距离为，公共弦长为.故答案为：.【点睛】本题考查了圆的一般方程以及直线与圆位置关系的应用，属于基础题.16.把函数的图象向左平移个单位长度，所得图象正好关于原点对称，则的最小值为________.【答案】【解析】【分析】根据条件先求出平移后的函数表达式为，令即可得解.【详解】由题意可得平移后的函数表达式为，图象正好关于原点对称，即，又，的最小值为.故答案：.【点睛】本题考查了函数图像的平移以及三角函数的图像与性质，属于基础题.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17.已知函数.求：（1）函数的最大值、最小值及最小正周期；（2）函数的单调递增区间.【答案】（1）最大值，最小值为，最小正周期；（2）【解析】【分析】（1）根据即可求出最值，利用即可求出最小正周期；（2）根据复合函数的单调性，令即可得解.【详解】（1），函数的最大值为，最小值为；函数的最小正周期为.（2）令，得：，故函数的增区间为.【点睛】本题考查了三角函数的性质以及单调区间的求解，属于基础题.18.如图，在三棱锥中，，分别为棱，上的三等份点，，.（1）求证：平面；（2）若，平面，求证：平面平面.【答案】(1)见证明；(2)见证明【解析】【分析】（1）由，，得，进而得即可证明平面. （2）平面得，由，，得，进而证明平面，则平面平面【详解】证明：（1）因为，，所以，所以，因为平面，平面，所以平面.（2）因为平面，平面，所以.因为，，所以，又，所以平面.又平面，所以平面平面.【点睛】本题考查线面平行的判定，面面垂直的判定，考查空间想象及推理能力，熟记判定定理是关键，是基础题19.某小型企业甲产品生产的投入成本x（单位：万元）与产品销售收入y（单位：万元）存在较好的线性关系，下表记录了最近5次该产品的相关数据.（1）求y关于x的线性回归方程；（2）根据（1）中的回归方程，判断该企业甲产品投入成本12万元的毛利率更大还是投入成本15万元的毛利率更大（毛利率）？相关公式：，【答案】（1）；（2）12万元毛利率更大【解析】【分析】（1）根据题意代入数值分别算出与即可得解；（2）分别把与代入线性回归方程算出再算出毛利率即可得解.【详解】（1）由题意，.，，，故y关于x的线性回归方程为.（2）当时，，对应的毛利率为，当时，，对应的毛利率为，故投入成本12万元的毛利率更大.【点睛】本题考查了线性回归方程的求解和应用，考查了计算能力，属于基础题.20.已知向量，.函数的图象关于直线对称，且.（1）求函数的表达式：（2）求函数在区间上的值域.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）转化条件得，由对称轴可得，再结合即可得解；（2）根据自变量的范围可得，利用整体法即可得解.【详解】（1）由题意，函数图象关于直线对称，.即.又，，得，由得，故.则函数的表达式为（2），.，，则函数在区间上的值域为.【点睛】本题考查了向量数量积的坐标运算、函数表达式和值域的确定，考查了整体意识，属于基础题.21.有n名学生，在一次数学测试后，老师将他们的分数（得分取正整数，满分为100分），按照，，，，的分组作出频率分布直方图（如图1），并作出样本分数的茎叶图（如图2）（图中仅列出了得分在，的数据）.（1）求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值；（2）分数在的学生中，男生有2人，现从该组抽取三人“座谈”，求至少有两名女生的概率.【答案】（1），，；（2）【解析】【分析】（1）利用之间的人数和频率即可求出，进而可求出、；（2）列出所有基本事件，再找到符合要求的基本事件即可得解.【详解】（1）由题意可知，样本容量，，.（2）由题意知，分数在的学生共有5人，其中男生2人，女生3人，分别设编号为，和，，，则从该组抽取三人“座谈”包含的基本事件：，，，，，，，，，，共计10个.记事件A“至少有两名女生”，则事件A包含的基本事件有：，，，，，，，共计7个.所以至少有两名女生的概率为.【点睛】本题考查了频率分布直方图和古典概型概率的求法，属于基础题.22.已知函数.（1）证明函数在定义域上单调递增；（2）求函数的值域；（3）令，讨论函数零点的个数.【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）当时，没有零点；当时，有且仅有一个零点【解析】【分析】（1）求出函数定义域后直接用定义法即可证明；（2）由题意得，对两边同时平方得，求出的取值范围即可得解；（3）转化条件得，令，利用二次函数的性质分类讨论即可得解.【详解】（1）证明：令，解得，故函数的定义域为令，由，可得，所以，，故即，所以函数在定义域上单调递增.（2）由，，故，，当时，，有，可得：，故，由，可得，故函数的值域为，（3）由（2）知，则，令，则，令，①当时，，此时函数没有零点，故函数也没有零点；②当时，二次函数的对称轴为，则函数在区间单调递增，而，，故函数有一个零点，又由函数单调递增，可得函数也只有一个零点；③当时，，二次函数开口向下，对称轴，又，，此时函数没有零点，故函数也没有零点.综上，当时，函数没有零点；当时，函数有且仅有一个零点.【点睛】本题考查了函数单调性的证明、值域的求解和零点问题，考查了转化化归思想和分类讨论思想，属于中档题.。

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绝密★启用前201８年上学期高一年级数学统一考试数 学★祝考试顺利★本试卷6页，23小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、 选择题：本大题共12小题。

每小题5分，在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。

1。

已知集合{123}A =，，，2{|9}B x x =<，则A B =A 、{210123}--，，，，，B 、{21012}--，，，，C 、{123}，， D 、{12}， 2。

已知平面向量，，满足|｜=，|｜=1，•=﹣1，且﹣与﹣的夹角为45°，则||的最大值等于（ ） A ．B ．2C ．D ．13。

河南省平顶山市2017-2018学年高一下学期期末调研考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 程序框图（即算法流程图）如图所示，其输出结果是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是求的和，利用裂项相消法可求.．详解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是求的和，则故选B.点睛：本题主要考查了循环结构，由题意读懂程序的作用是解题的关键，属于基础题．2. 已知，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：原式分子利用同角三角函数间的基本关系化简，分子分母除以，再利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，将的值代入计算即可求出值．详解：原式=故选A.．点睛：本题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．3. 一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．为了了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是（）A. 12,24,15,9B. 9,12,12,7C. 8,15,12,5D. 8,16,10,6【答案】D【解析】试题分析：由题意，得抽样比为，所以高级职称抽取的人数为，中级职称抽取的人数为，初级职称抽取的人数为，其余人员抽取的人数为，所以各层中依次抽取的人数分别是8人，16人，10人，6人，故选D．考点：分层抽样．【方法点睛】分层抽样满足“”，即“或”，据此在已知每层间的个体数量或数量比，样本容量，总体数量中的两个时，就可以求出第三个．视频4. 函数是（）A. 最小正周期为的奇函数B. 最小正周期为的偶函数C. 最小正周期为的奇函数D. 最小正周期为的偶函数【答案】B【解析】分析：利用二倍角公式化简后判断可得结果.详解：函数故函数是最小正周期为的偶函数.选B.点睛：本题考查二倍角公式的应用，考查余弦函数的性质，属基础题.5. 已知分别为的边的中点，且，则①；②；③；④中正确的等式的个数是（）A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】C【解析】分析：由平面向量的三角形法则以及平行四边形法则可以验证等式的正误.详解：因为，所以（1）错误；因为，所以正确；因为，所以正确；因为，所以正确.点睛：1、本题考查平面向量的基本定理的应用等知识，意在考查学生的分析问题、解决问题的能力.2、在解答此类问题时，熟练掌握向量的三角形法则、平行四边形法则是解题的关键．3、用向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底表示向量，再通过向量的运算来解决．6. 若是夹角为的两个单位向量，则与的夹角为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：利用向量夹角公式计算即可．详解：由题，则同理可得又则与的夹角余弦值为点睛：本题考查向量夹角的计算，考查向量数量积的综合运算，属基础题.．7. 弹簧振子的振动是简谐振动．下表给出了振子在完成一次全振动的过程中的事件与位移之间的测量数据，那么能与这些数据拟合的振动函数的解析式为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：由表格中的数据得到振幅，周期，过点，从而写出解析式即可．详解：由表格可知，振幅，周期0，解得：，又函数图象过，可得：，解得：故振动函数解析式为：对照选项，可知选D．点睛：本题主要考查了由）的部分图象确定其解析式，考查了三角函数在物理问题中的应用，属于基础题．8. 设，则下列式子正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】分析：利用求出可知选C.详解：则即解之即得.故选C点睛：本题考查诱导公式，三角函数基本关系式，属基础题.9. 已知的内角所对的边分别为，为的重心，如果，那么的形状是（）A. 等边三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形【答案】A【解析】分析：为的重心，可得又a，，可得，可得，即可判断出．详解：∵为的重心，∴，又a，∴(，∴解得a=b=c=1，∴是等边三角形．故选：A．点睛：本题考查了三角形的重心性质定理、向量基本定理、等边三角形的定义，考查了推理能力，属于中档题．10. 为了得到函数的图像，可以将函数的图像（）A. 向右平移个单位B. 向左平移个单位C. 向右平移个单位D. 向左平移个单位【答案】C【解析】试题分析：，因此只需将向右平移个单位考点：三角函数化简及平移11. 假设你家订了一份《都市早报》，快递员可能在早上之间的任一时刻把报纸送到你家，你父亲离开家去上班的事件在之间.问你父亲在离家前能看到报纸的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：建立平面直角坐标系，确定父亲在离开家前能得到报纸的事件构成区域，以面积为测度，可得结论．点睛：本题考查几何概型，考查学生的计算能力，属于中档题．12. 已知函数.若对恒成立，且，则的单调递增区间是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：由若对恒成立，结合函数最值的定义，求得等于函数的最大值或最小值，由此可以确定满足条件的初相角的值，结合，易求出满足条件的具体的值，然后根据正弦型函数单调区间的求法，即可得到答案．详解：由若对恒成立，则等于函数的最大值或最小值，即则又，即，令，此时，满足条件，令解得则的单调递增区间是．故选B.点睛：本题考查的知识点是函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换、三角函数的单调性，其中解答本题的关键是根据已知条件求出满足条件的初相角φ的值．属于基础题．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 将十进制整数2018化成8进制数为_____________．【答案】【解析】分析：根据“除8取余法”的方法转化为对应的八进制数即可得到结果．详解：故即答案为.点睛：本题以进位制的转换为背景考查算法的多样性，解题的关键是熟练掌握进位制的转化规则，属于基础题．14. 在一个盒中装有6支圆珠笔，其中3支一等品，2支二等品和1支三等品，从中任取3支，恰有2支一等品的概率是_______________．【答案】【解析】分析：恰有2支一等品，从3支一等品中任取两支，从二、三等品种任取一支利用分布乘法原理计算后除以基本事件总数；详解：恰有两枝一等品的概率即答案为.点睛：本题考查了古典概型及其概率计算公式，考查了简单的组合问题，是基础的运算题．15. 若，则函数的最大值为______________．【答案】【解析】试题分析：设当且仅当时成立考点：函数单调性与最值视频16. 一个项目由15个专家评委投票表决，剔除一个最高分96，一个最低分58后所得到的平均分为92，方差为16，那么原始得分的方差为______________．【答案】【解析】分析：根据方差与均值的关系求解即可.详解：剔除最高分和最低分后的则原始平均分原始原始方差即原始方差为88 .点睛：本题考查方差与均值的关系，属基础题.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 样本容量为200的频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图估计.（1）求总体数据落在内的概率；（2）以区间的中点值作为同一组样本数据的代表，求总体数据的平均数．【答案】（1）；（2）11.52.【解析】分析：（1）由已知中的频率分布直方图，可得数据的组距为4，分别求出数据落在[）内的矩形的高的和，代入频率=组距×矩形的高，即可求出频率．（2）以区间的中点值作为同一组样本数据的代表，求出总体数据的平均数．详解：（1）总体数据落在内的概率为．（2）各组样本数据的概率分别为0.08，0.32，0.36，0.12，0.12，因为，所以，总体数据的平均数为11.52．点睛：本题考查读频率分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，同时考查频率、组距、矩形的高之间的关系．18. 设向量.（1）若，求的值；（2）设函数，求的最大值．【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由条件求得再根据以及x的范围，可的sinx的值，从而求得x的值．(2）求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义.主体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积的运算律；试题解析：(1)由，2分及，得又，从而，所以．(2)，当时,取最大值1．所以f(x)的最大值为．考点：两个向量的数量积的运算，三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的定义域和值域19. （1）不查表求的值；（2）求证：.【答案】（1）；（2）证明见解析.【解析】分析：（1）切化弦，利用和差角公式计算即可化简求值．；（2）利用三角函数的降幂公式和积化和差公式将等式左边化简，再利用二倍角的余弦公式得到等于右边得证．详解：（1）=====．（2）左边====右边，所以，原式成立．点睛：本题考查三角函数的求值，证明，考查二倍角公式、两角差的正弦公式及诱导公式的运用，考查运算能力，属于中档题．20. 某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（1）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；（2）在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学，3名女同学，现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求被选中且未被选中的概率．【答案】（1）；（2）.【解析】分析：（1）先判断出这是一个古典概型，所以求出基本事件总数，“至少参加一个社团”事件包含的基本事件个数，从而根据古典概型的概率计算公式计算即可；（2）先求基本事件总数，即从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，有多少种选法，再求出“被选中且未被选中”事件包含的基本事件个数，然后根据古典概型的概率公式计算即可.解析：（1）从45个人中随机选一人的可能结果有45种，参加社团的同学共有8+5+2=15人，故所求概率为.（2）从5名男同学和3名女同学中各随机选取一人，则所有的可能结果有：共15种，其中选中未被选中的结果有2种，故所求概率为.点睛：有关古典概型与统计结合的题型是高考考查概率的一个重要题型，已成为高考考查的热点．概率与统计结合题，无论是直接描述还是利用频率分布表、频率分布直方图、茎叶图等给出信息，只需要能够从题中提炼出需要的信息，则此类问题即可解决．21. 已知函数的图像关于直线对称，且图像上相邻两个最高点的距离为.（1）求和的值；（2）若，求的值.【答案】（1）；（2）.试题解析：（1）由题意可得函数的最小正周期为，再根据图象关于直线对称，可得结合，可得（2）再根据考点：三角函数的周期与初相，三角恒等变换.视频22. 为了实现绿色发展，避免浪费能源，耨市政府计划对居民用电采用阶梯收费的方法.为此，相关部门在该市随机调查了20户居民六月份的用电量（单位：）和家庭收入（单位：万元），以了解这个城市家庭用电量的情况．用电量数据如下：18,63,72,82,93,98,106,110,118,130,134,139,147,163,180,194,212,237,260,324．对应的家庭收入数据如下：0.21，0.24，0.35,0.40,0.52,0.60,0.58,0.65,0.65,0.63,0.68,0.80,0.83，0.93,0.97,0.96,1.1,1.2,1.5,1.8.（1）根据国家发改委的指示精神，该市计划实施3阶阶梯电价，使75%的用户在第一档，电价为0.56元/；的用户在第二档，电价为0.61元/；的用户在第三档，电价为0.86元/；试求出居民用电费用与用电量间的函数关系式；（2）以家庭收入为横坐标，电量为纵坐标作出散点图（如图），求关于的回归直线方程（回归直线方程的系数四舍五入保留整数）；（3）小明家的月收入7000元，按上述关系，估计小明家月支出电费多少元？参考数据：，，，，．参考公式：一组相关数据的回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为．，，其中为样本均值．【答案】（1）；（2）；（3）72.8.【解析】分析：（1）因为，所以从用电量数据中得到第一档的临界值为第15个样本，即180，第二档的临界值为第19个样本，即260．由此，可求居民用电费用与用电量间的函数关系式；（2）计算可得，，代入公式可求关于的回归直线方程（3）把代入回归直线方程求出，再把代入（1）函数解析式即可.，所以，小明家月支出电费72.8元．详解：（1）因为，所以从用电量数据中得到第一档的临界值为第15个样本，即180，第二档的临界值为第19个样本，即260．因此，所以，（2）由于，，，所以，从而回归直线方程为．（3）当时，，，所以，小明家月支出电费72.8元．点睛：本题考查分段函数解析式的求法，考查回归直线方程及其应用，属基础题.。

2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）（本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两个部分，满分150分，考试用时120分钟）注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的相关信息填写在答题卡相应的位置上.2、作答时，需将答案书写在答题卡上，写在试卷、草稿纸上均无效.3、考试结束后请将答题卡交回.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分别化简集合与集合，再求交集，即可得出结果.【详解】因为，，所以.故选B【点睛】本题主要考查集合的交集，熟记概念即可，属于常考题型.2.在等差数列中，，，则＝（）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】D【解析】【分析】根据等差中项性质求得，进而得到；利用求得结果.【详解】由题意知：本题正确选项：【点睛】本题考查等差数列性质和通项公式的应用，属于基础题.3.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体底面为直角三角形的三棱锥，且侧棱垂直于底面，求出它的体积即可．【详解】由三视图可知，该三棱锥如下图所示P－ABC，体积V＝故选B【点睛】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，也考查了空间想象能力与计算能力，是基础题目．4.若，，，则实数，，的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出a,b,c的范围，再比较大小即得解.【详解】由题得，，所以a>b>c.故选A【点睛】本题主要考查对数函数和指数函数的单调性的应用，考查实数大小的比较，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5.函数的零点所在的区间是（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据对数函数的性质可得而且，利用零点存在定理可得结果.【详解】因为函数在上单调递增且连续，而，，即，所以，函数的零点所在的区间是，故选C.【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，属于中档题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.6.要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A. 向右平移个单位B. 向右平移个单位C 向左平移个单位 D. 向左平移个单位【答案】D【解析】【分析】利用左加右减的平移原则可对ABCD四个选项逐一排查，如A选项中=2x，即可得到答案．【详解】=cos2x．=cos（2x-）；=-cos2x；=cos（2x+）；可排除A、B、C；故选D．【点睛】本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，关键是掌握左加右减的平移原则及平移单位，属于中档题．7.长方体中的8个顶点都在同一球面上，，，，则该球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用长方体的体对角线为其外接球的直径计算即可得到答案.【详解】由已知，，所以长方体的外接球半径，故外接球的表面积为.故选：B【点睛】本题考查几何体的外接球的表面积，考查学生的空间想象能力、数学运算能力，是一道容易题.8.如图所示，已知，，，，则下列等式中成立的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析】根据向量减法运算，将向量和转化为以为起点向量，可得答案.【详解】因为，所以，所以，即.故选：A.【点睛】本题考查了向量减法运算，属于基础题.9.若，且，则的最小值为( )A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】分析】由展开，再利用基本不等式即可求得最小值.【详解】因为，所以.因为，所以，.所以，当且仅当，即时等号成立.所以，即的最小值为.【点睛】本题考查由基本不等式求最值,考查了1的妙用，属于基础题.10.若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围为（）A. 或B. 或C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意得出，由此求出的取值范围.【详解】解：显然a=0，不等式不恒成立，所以不等式对一切实数都成立，则，即，解得，所以实数的取值范围是.故选C.【点睛】本题主要考查了利用判别式解决一元二次不等式恒成立问题，是基础题.11.在中，已知，如果有两组解，则的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】已知，若有两组解，则，可解得的取值范围.【详解】由已知可得，则，解得.故选A.【点睛】本题考查已知两边及其中一边的对角，用正弦定理解三角形时解的个数的判断.若中，已知且为锐角，若，则无解；若或，则有一解；若，则有两解.12.函数在上是减函数，则a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意，此分段函数是一个减函数，故一次函数系数为负，且在分段点处，函数值应是右侧小于等于左侧，由此得相关不等式，即可求解【详解】解：依题意，，解得，故选B．【点睛】本题考查函数单调性的性质，熟知一些基本函数的单调性是正确解对本题的关键，本题中有一易错点，忘记验证分段点处函数值的大小验证，做题时要注意考虑完全．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分；将正确答案填写在相应的横线上）13.已知实数，满足约束条件，求目标函数的最小值__________.【答案】-1【解析】【分析】首先画出约束条件的可行域，再求出可行域中各交点的坐标，即可求出目标函数的最小值．【详解】由实数，满足约束条件可得如图可行域：得到可行域为，点，，，由图可得目标函数过可行域内的点时的值最小，所以目标函数的最小值为-1．【点睛】本题主要考查线性规划问题，借助于平面区域特征，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想，属于基础题．14.已知向量与的夹角为，，则__________.【答案】【解析】【分析】根据向量模的运算可得，即可求解的值，得到答案.【详解】由题意，向量与的夹角为，，则，所以.【点睛】本题主要考查了向量的运算，以及向量的数量积的运算，其中解答中熟记向量模的运算，以及向量的数量积的运算公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.15.直线与圆相交于两点，若，则实数的取值范围是 _____________．【答案】【解析】【分析】利用圆心到直线距离以及半径表示弦长，结合弦长的范围，即可求出的范围.【详解】因为圆：，直线：，而，则，解得：，所以的取值范围为.【点睛】本题主要考查了直线与圆的弦长问题，以及圆的性质，属于基础题.16.定义在R上的奇函数满足，且在区间上，则函数的零点的个数为___．【答案】5【解析】【分析】由图分析画出与在同一个坐标系的图像，即可求解【详解】由题知函数的周期为4，又函数为奇函数，∴，即故f(x)关于（2,0）中心对称，又g(x)=为偶函数，则画出f(x)与g(x)在同一个坐标系的图像如图所示：故交点有5个故答案为5【点睛】本题考查函数与方程，明确函数f(x)的周期性奇偶性，准确画出图像是关键，是基础题三、解答题（第17题10分，其余每题12分，共70分，解答应写出证明过程或演算步骤）17.已知是公差不为零的等差数列，，且，，成等比数列．(1)求的通项公式;(2)设，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(1)先设的公差为，由，，成等比数列，求出，再由，求出首项和公差，即可得出结果；(2)根据（1）的结果，得到，用裂项相消法，即可得出结果.【详解】解：（1）设的公差为，因为，，成等比数列，可得，，，所以，又解得，，（2）【点睛】本题主要考查求等差数列的通项公式、以及数列的求和，熟记等差数列的通项公式、以及裂项相消法求数列的和即可，属于常考题型.18.已知函数的部分图象如图所示.求函数的解析式，并求出的单调递增区间：求出在上的值域.【答案】；递增区间为；.【解析】【分析】由函数图象得到半周期，进一步求得周期，再利用周期公式求的值，再由，结合的范围求得的值，进而求出函数解析式，进而得到函数的单调递增区间；根据的取值范围算出角的范围，进而求出值域即可.【详解】解：设函数的周期为，由图可知，，即，，上式中代入，有，得，.即，.又，，令，解得即的递增区间为.，，.的值域为【点睛】本题考查由的部分图象确定解析式，考查正弦型函数的递增区间的求法和值域的求法，属于中档题. 19.在中，角，，的对边分别为，，，已知．（1）求的值；（2）若，的面积为，求，的值．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）正弦定理边化角，整理化简得到的值.（2）根据面积公式得到的关系，由余弦定理得到的关系，解出和的值.【详解】（1）因为，所以由正弦定理可得，又因所以，化简可得，即，所以，所以．（2）因为的面积为，所以，即，又，所以由余弦定理得，所以，结合.可得．【点睛】本题考查利用正弦定理、余弦定理解三角形，三角形面积公式，属于简单题.20.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是梯形，AB∥DC，AD⊥DC，AB=AD=2，DC=3，平面PDC⊥平面ABCD，E在棱PC上且PE=2EC．()证明：BE∥平面PAD；(1)若ΔPDC是正三角形，求三棱锥P-DBE的体积．【答案】(1) 见证明；(2)【解析】【分析】(1) 作EF∥DC交PD于点F，连接AF，利用PE=2EC可得FE=2，再利用AB∥DC即可证得四边形ABEF为平行四边形，问题得证．(2)利用平面PDC⊥平面ABCD及AD⊥DC即可证得：AD⊥平面PDC，利用体积转化可得：，再利用锥体体积计算公式即可得解．【详解】(1)证明：作EF∥DC交PD于点F，连接AF，因为E在棱PC上且PE=2EC，所以FE=DC=2，又因为AB∥DC，AB=2，所以AB∥FE，且AB=FE，所以四边形ABEF为平行四边形，从而有AF∥BE又因为BE平面PAD，AF平面PAD，所以BE∥平面PAD(2)因为平面PDC⊥平面ABCD，且交线为DC，AD⊥DC，AD 平面ABCD所以AD⊥平面PDC.因为PE=2EC所以即三棱锥P-DBE的体积为．【点睛】本题主要考查了线面平行的证明，还考查了面面垂直的性质，考查转化能力及锥体体积计算公式，属于中档题．21.已知函数是奇函数，且当时，，（1）求函数的表达式（2）求不等式的解集【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）求出函数x＜0的解析式，即得解；（2）分三种情况解不等式最后综合得解.【详解】解：（1）根据题意，函数是奇函数，则，当时，，则，又由函数为奇函数，则，则，（2）根据题意，，当时，，此时即，解可得，此时不等式的解集为，当时，，成立；此时不等式的解集为，当时，，此时即，解可得，此时不等式的解集为，综合可得：不等式的解集或．【点睛】本题主要考查函数解析式的求法，考查分类讨论解不等式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.22.已知圆，过点的直线与圆相交于不同的两点，.（I）判断是否为定值.若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.（Ⅱ）若，求直线的方程.【答案】（I）见解析.（Ⅱ）或.【解析】【分析】（I）当直线的斜率不存在时可得定值，当直线的斜率存在时，设直线方程，将直线方程与圆的方程联立，写出韦达定理，利用向量的数量积的坐标运算进行计算即可得到定值；（Ⅱ）利用（I）的韦达定理进行数量积的坐标运算，可得方程.【详解】（I）当直线与轴垂直时（斜率不存在），，的坐标分别为，，此时.当直线与轴不垂直时，设的斜率为，直线的方程为.设，，联立消去得，则有，，.又，，所以.综上，为定值5.（Ⅱ）.所以直线的方程为或.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系的应用，考查韦达定理，数量积的坐标运算，考查计算能力，属于中档题.2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）（本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两个部分，满分150分，考试用时120分钟）注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的相关信息填写在答题卡相应的位置上.2、作答时，需将答案书写在答题卡上，写在试卷、草稿纸上均无效.3、考试结束后请将答题卡交回.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分别化简集合与集合，再求交集，即可得出结果.【详解】因为，，所以.故选B【点睛】本题主要考查集合的交集，熟记概念即可，属于常考题型.2.在等差数列中，，，则＝（）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】D【解析】【分析】根据等差中项性质求得，进而得到；利用求得结果.【详解】由题意知：本题正确选项：【点睛】本题考查等差数列性质和通项公式的应用，属于基础题.3.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体底面为直角三角形的三棱锥，且侧棱垂直于底面，求出它的体积即可．【详解】由三视图可知，该三棱锥如下图所示P－ABC，体积V＝故选B【点睛】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，也考查了空间想象能力与计算能力，是基础题目．4.若，，，则实数，，的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出a,b,c的范围，再比较大小即得解.【详解】由题得，，所以a>b>c.故选A【点睛】本题主要考查对数函数和指数函数的单调性的应用，考查实数大小的比较，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5.函数的零点所在的区间是（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据对数函数的性质可得而且，利用零点存在定理可得结果.【详解】因为函数在上单调递增且连续，而，，即，所以，函数的零点所在的区间是，故选C.【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，属于中档题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.6.要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A. 向右平移个单位B. 向右平移个单位C 向左平移个单位 D. 向左平移个单位【答案】D【解析】【分析】利用左加右减的平移原则可对ABCD四个选项逐一排查，如A选项中=2x，即可得到答案．【详解】=cos2x．=cos（2x-）；=-cos2x；=cos（2x+）；可排除A、B、C；故选D．【点睛】本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，关键是掌握左加右减的平移原则及平移单位，属于中档题．7.长方体中的8个顶点都在同一球面上，，，，则该球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用长方体的体对角线为其外接球的直径计算即可得到答案.【详解】由已知，，所以长方体的外接球半径，故外接球的表面积为.故选：B【点睛】本题考查几何体的外接球的表面积，考查学生的空间想象能力、数学运算能力，是一道容易题.8.如图所示，已知，，，，则下列等式中成立的是（）A. B. C. D.分析】根据向量减法运算，将向量和转化为以为起点向量，可得答案.【详解】因为，所以，所以，即.故选：A.【点睛】本题考查了向量减法运算，属于基础题.9.若，且，则的最小值为( )A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】分析】由展开，再利用基本不等式即可求得最小值.【详解】因为，所以.因为，所以，.所以，当且仅当，即时等号成立.所以，即的最小值为.【点睛】本题考查由基本不等式求最值,考查了1的妙用，属于基础题.10.若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围为（）A. 或B. 或C. D.【分析】根据题意得出，由此求出的取值范围.【详解】解：显然a=0，不等式不恒成立，所以不等式对一切实数都成立，则，即，解得，所以实数的取值范围是.故选C.【点睛】本题主要考查了利用判别式解决一元二次不等式恒成立问题，是基础题.11.在中，已知，如果有两组解，则的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】已知，若有两组解，则，可解得的取值范围.【详解】由已知可得，则，解得.故选A.【点睛】本题考查已知两边及其中一边的对角，用正弦定理解三角形时解的个数的判断.若中，已知且为锐角，若，则无解；若或，则有一解；若，则有两解.12.函数在上是减函数，则a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意，此分段函数是一个减函数，故一次函数系数为负，且在分段点处，函数值应是右侧小于等于左侧，由此得相关不等式，即可求解【详解】解：依题意，，解得，故选B．【点睛】本题考查函数单调性的性质，熟知一些基本函数的单调性是正确解对本题的关键，本题中有一易错点，忘记验证分段点处函数值的大小验证，做题时要注意考虑完全．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分；将正确答案填写在相应的横线上）13.已知实数，满足约束条件，求目标函数的最小值__________.【答案】-1【解析】【分析】首先画出约束条件的可行域，再求出可行域中各交点的坐标，即可求出目标函数的最小值．【详解】由实数，满足约束条件可得如图可行域：得到可行域为，点，，，由图可得目标函数过可行域内的点时的值最小，所以目标函数的最小值为-1．【点睛】本题主要考查线性规划问题，借助于平面区域特征，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想，属于基础题．14.已知向量与的夹角为，，则__________.【答案】【解析】【分析】根据向量模的运算可得，即可求解的值，得到答案.【详解】由题意，向量与的夹角为，，则，所以.【点睛】本题主要考查了向量的运算，以及向量的数量积的运算，其中解答中熟记向量模的运算，以及向量的数量积的运算公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.15.直线与圆相交于两点，若，则实数的取值范围是 _____________．【答案】【解析】【分析】利用圆心到直线距离以及半径表示弦长，结合弦长的范围，即可求出的范围.【详解】因为圆：，直线：，而，则，解得：，所以的取值范围为.【点睛】本题主要考查了直线与圆的弦长问题，以及圆的性质，属于基础题.16.定义在R上的奇函数满足，且在区间上，则函数的零点的个数为___．【答案】5【解析】【分析】由图分析画出与在同一个坐标系的图像，即可求解【详解】由题知函数的周期为4，又函数为奇函数，∴，即故f(x)关于（2,0）中心对称，又g(x)=为偶函数，则画出f(x)与g(x)在同一个坐标系的图像如图所示：故交点有5个故答案为5【点睛】本题考查函数与方程，明确函数f(x)的周期性奇偶性，准确画出图像是关键，是基础题三、解答题（第17题10分，其余每题12分，共70分，解答应写出证明过程或演算步骤）17.已知是公差不为零的等差数列，，且，，成等比数列．(1)求的通项公式;(2)设，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(1)先设的公差为，由，，成等比数列，求出，再由，求出首项和公差，即可得出结果；(2)根据（1）的结果，得到，用裂项相消法，即可得出结果.【详解】解：（1）设的公差为，因为，，成等比数列，可得，，，所以，又解得，，（2）【点睛】本题主要考查求等差数列的通项公式、以及数列的求和，熟记等差数列的通项公式、以及裂项相消法求数列的和即可，属于常考题型.18.已知函数的部分图象如图所示.求函数的解析式，并求出的单调递增区间：求出在上的值域.【答案】；递增区间为；.【解析】【分析】由函数图象得到半周期，进一步求得周期，再利用周期公式求的值，再由，结合的范围求得的值，进而求出函数解析式，进而得到函数的单调递增区间；根据的取值范围算出角的范围，进而求出值域即可.【详解】解：设函数的周期为，由图可知，，即，，上式中代入，有，得，.即，.又，，令，解得即的递增区间为.，，.的值域为【点睛】本题考查由的部分图象确定解析式，考查正弦型函数的递增区间的求法和值域的求法，属于中档题.19.在中，角，，的对边分别为，，，已知．（1）求的值；（2）若，的面积为，求，的值．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）正弦定理边化角，整理化简得到的值.（2）根据面积公式得到的关系，由余弦定理得到的关系，解出和的值.【详解】（1）因为，所以由正弦定理可得，又因所以，化简可得，即，所以，所以．（2）因为的面积为，所以，即，又，所以由余弦定理得，所以，结合.可得．【点睛】本题考查利用正弦定理、余弦定理解三角形，三角形面积公式，属于简单题.20.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是梯形，AB∥DC，AD⊥DC，AB=AD=2，DC=3，平面PDC⊥平面ABCD，E在棱PC上且PE=2EC．()证明：BE∥平面PAD；(1)若ΔPDC是正三角形，求三棱锥P-DBE的体积．【答案】(1) 见证明；(2)【解析】【分析】(1) 作EF∥DC交PD于点F，连接AF，利用PE=2EC可得FE=2，再利用AB∥DC即可证得四边形ABEF为平行四边形，问题得证．(2)利用平面PDC⊥平面ABCD及AD⊥DC即可证得：AD⊥平面PDC，利用体积转化可得：，再利用锥体体积计算公式即可得解．【详解】(1)证明：作EF∥DC交PD于点F，连接AF，因为E在棱PC上且PE=2EC，所以FE=DC=2，又因为AB∥DC，AB=2，所以AB∥FE，且AB=FE，所以四边形ABEF为平行四边形，从而有AF∥BE又因为BE平面PAD，AF平面PAD，所以BE∥平面PAD(2)因为平面PDC⊥平面ABCD，且交线为DC，AD⊥DC，AD平面ABCD所以AD⊥平面PDC.因为PE=2EC所以即三棱锥P-DBE的体积为．【点睛】本题主要考查了线面平行的证明，还考查了面面垂直的性质，考查转化能力及锥体体积计算公式，属于中档题．21.已知函数是奇函数，且当时，，（1）求函数的表达式（2）求不等式的解集【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）求出函数x＜0的解析式，即得解；（2）分三种情况解不等式最后综合得解.【详解】解：（1）根据题意，函数是奇函数，则，当时，，则，又由函数为奇函数，则，则，（2）根据题意，，当时，，此时即，解可得，此时不等式的解集为，当时，，成立；此时不等式的解集为，当时，，此时即，解可得，此时不等式的解集为，综合可得：不等式的解集或．【点睛】本题主要考查函数解析式的求法，考查分类讨论解不等式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.22.已知圆，过点的直线与圆相交于不同的两点，.（I）判断是否为定值.若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.（Ⅱ）若，求直线的方程.【答案】（I）见解析.（Ⅱ）或.【解析】【分析】（I）当直线的斜率不存在时可得定值，当直线的斜率存在时，设直线方程，将直线方程与圆的方程联立，写出韦达定理，利用向量的数量积的坐标运算进行计算即可得到定值；（Ⅱ）利用（I）的韦达定理进行数量积的坐标运算，可得方程.【详解】（I）当直线与轴垂直时（斜率不存在），，的坐标分别为，，此时.当直线与轴不垂直时，设的斜率为，直线的方程为.设，，联立消去得，则有，，.又，，所以.综上，为定值5.（Ⅱ）.所以直线的方程为或.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系的应用，考查韦达定理，数量积的坐标运算，考查计算能力，属于中档题.。

2018-2019学年高一数学下学期期末考试测试试题（含解析）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分为150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自已的姓名、考试科目、班级和考生号等信息填写在答题卡上，并用2B 铅笔将考号在答题卡相关的区域内涂黑。

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应的答案符号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡答卷交给监考老师。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，四个选项中，只有一项符合要求）1.直线的倾斜角的大小为（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】由直线方程可知直线的斜率，设直线的倾斜角为，则，又，所以，故选．2.下列四个图各反映了两个变量的某种关系，其中可以看作具有较强线性相关关系的是（）A. ①③B. ①④C. ②③D. ①②【答案】B【解析】试题分析：：∵两个变量的散点图，若样本点成带状分布，则两个变量具有线性相关关系，∴两个变量具有线性相关关系的图是①和④．考点：变量间的相关关系3.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取4%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( )A. 400，40B. 200，10C. 400，80D. 200，20【答案】A【解析】【分析】由扇形图能得到总数，利用抽样比较能求出样本容量；由分层抽样和条形图能求出抽取的高中生近视人数.【详解】用分层抽样的方法抽取的学生进行调查，样本容量为：，抽取的高中生近视人数为：，故选A.【点睛】该题考查的是有关概率统计的问题，涉及到的知识点有扇形图与条形图的应用，以及分层抽样的性质，注意对基础知识的灵活应用，属于简单题目.4.直线与直线平行，则=（）A. B. C. －7 D. 5【答案】D【解析】【分析】由两直线平行的条件计算．【详解】由题意，解得．故选D．【点睛】本题考查两直线平行的条件，直线与平行的条件是：在均不为零时，，若中有0，则条件可表示为．5.若圆和圆相切，则等于( )A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】C【解析】【分析】根据的圆标准方程求得两圆的圆心与半径，再根据两圆内切、外切的条件,分别求得的值并验证即可得结果.【详解】圆的圆心，半径为5；圆的圆心，半径为r.若它们相内切，则圆心距等于半径之差，即＝|r－5|，求得r＝18或－8，不满足5<r<10.若它们相外切，则圆心距等于半径之和，即＝|r＋5|，求得r＝8或－18(舍去)，故选C．【点睛】本题主要考查圆的方程以及圆与圆的位置关系，属于基础题. 两圆半径为，两圆心间的距离为，比较与及与的大小，即可得到两圆的位置关系.6.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知，，，则b=A. B. C. 2 D. 3【答案】D【解析】试题分析：由余弦定理得，解得（舍去），选D.【考点】余弦定理【名师点睛】本题属于基础题,考查内容单一,根据余弦定理整理出关于b的一元二次方程,再通过解方程求b.运算失误是基础题失分的主要原因,请考生切记！7.中，角所对的边分别为，若，则为( )A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 锐角三角形D. 等边三角形【答案】B【解析】【分析】由已知结合正弦定理可得sinC＜sinBcosA利用三角形的内角和及诱导公式可得，sin（A+B）＜sinBcosA整理可得sinAcosB+sinBcosA＜0从而有sinAcosB＜0结合三角形的性质可求.【详解】∵A是△ABC的一个内角，0＜A＜π，∴sinA＞0．∵＜cosA，由正弦定理可得，sinC＜sinBcosA∴sin（A+B）＜sinBcosA∴sinAcosB+sinBcosA＜sinBcosA∴sinAcosB＜0 又sinA＞0∴cosB＜0 即B为钝角故选：B．8.甲、乙两名运动员，在某项测试中的8次成绩如茎叶图所示，分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数，，分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据茎叶图看出两组数据，先求出两组数据的平均数，再求出两组数据的方差，比较两组数据的方差的大小就可以得到两组数据的标准差的大小．【详解】由茎叶图可看出甲的平均数是，乙的平均数是，两组数据的平均数相等．甲的方差是乙的方差是甲的标准差小于乙的标准差，故选：B．【点睛】本题考查两组数据平均数和方差的意义，是一个基础题，解题时注意平均数是反映数据的平均水平，而标准差反映波动的大小，波动越小数据越稳定．9.对于平面、、和直线、、、,下列命题中真命题是( )A. 若,则B. 若,则C. 若则D. 若,则【答案】C【解析】试题分析：对于平面、、和直线、,真命题是“若，，，则”.考点：考查直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系.10.圆柱形容器内盛有高度为6 cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球，如图所示.则球的半径是( )A. 1 cmB. 2 cmC. 3 cmD. 4 cm【答案】C【解析】【分析】设出球的半径，根据题意得三个球的体积和水的体积之和，等于柱体的体积，结合体积公式求解即可．【详解】设球半径为，则由，可得，解得，故选C.【点睛】本题主要考查了几何体的体积公式的应用，考查学生空间想象能力以及计算能力，是基础题．11.已知PA，PB是圆C:的两条切线(A，B是切点)，其中P是直线上的动点，那么四边形PACB的面积的最小值为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】配方得圆心坐标，圆的半径为1，由切线性质知，而的最小值为C点到的距离，由此可得结论．【详解】由题意圆的标准方程为，∴圆心为，半径为．又，到直线的距离为，∴．故选C．【点睛】本题考查圆切线的性质，考查面积的最小值，解题关键是把四边形面积用表示出来，而的最小值为圆心到直线的距离，从而易得解．12.我国古代数学名著九章算术中有这样一些数学用语，“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，而“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥现有一如图所示的堑堵，，，当堑堵的外接球的体积为时，则阳马体积的最大值为A. 2B. 4C.D.【答案】D【解析】【分析】由已知求出三棱柱外接球的半径，得到，进一步求得AB，再由棱锥体积公式结合基本不等式求最值．【详解】解：堑堵的外接球的体积为，其外接球的半径，即，又，．则．．即阳马体积的最大值为．故选：D．【点睛】本题考查多面体的体积、均值定理等基础知识，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，是中档题．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0,1表示没有击中目标，2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为_______．【答案】0.75【解析】【分析】根据随机模拟的方法，先找到20组数据中至少含有2,3,4,5,6,7,8,9中的3个数字的组数，然后根据古典概型求出概率．【详解】由题意知模拟射击4次的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示射击4次击中3次的有：7527,0293,9857,0347,4373,8636,6947,4698,6233,2616,8045 ,3661,9597,7424,4281，共15组随机数，所以所求概率为.【点睛】本题考查随机模拟的应用，考查理解能力和运用能力，解题时读懂题意是解题的关键，然后在此基础上确定基本事件总数和所求概率的事件包含的基本事件的个数，再根据古典概型的概率公式求解．14.若某圆锥的轴截面是面积为的等边三角形，则这个圆锥的侧面积是__________．【答案】【解析】【分析】由轴截面面积求得轴截面边长，从而得圆锥的底面半径和母线长．【详解】设轴截面等边三角形边长为，则，，∴．故答案为．【点睛】本题考查圆锥的侧面积，掌握侧面积计算公式是解题基础．15.已知直线与圆相交于A、B两点，则∠AOB大小为________．【答案】60°【解析】【分析】由垂径定理求得相交弦长，然后在等腰三角形中求解．【详解】圆心到直线的距离为，圆心半径为，∴，∴为等边三角形，．【点睛】本题考查直线与圆相交弦长问题．求直线与圆相交弦长一般用垂径定理求解，即求出弦心距，则有．16.在正四棱锥P-ABCD中，PA=2，直线PA与平面ABCD所成角为60°，E为PC的中点，则异面直线PA与BE所成角的大小为___________．【答案】45°【解析】【分析】先确定直线PA与平面ABCD所成的角，然后作两异面直线PA和BE所成的角，最后求解．【详解】∵四棱锥P－ABCD是正四棱锥，∴就是直线PA 与平面ABCD所成的角，即＝60°，∴是等边三角形，AC＝PA＝2，设BD与AC交于点O，连接OE，则OE是的中位线，即，且，∴是异面直线PA与BE所成的角，正四棱锥P－ABCD中易证平面PAC，∴，中，，∴是等腰直角三角形，∴＝45°．∴异面直线PA与BE所成的角是45°．故答案为45°．【点睛】本题考查异面直线所成的角，考查直线与平面所成的角，考查正四棱锥的性质．要注意在求空间角时，必须作出其“平面角”并证明，然后再计算．三、解答题：17.已知的三个顶点为，为的中点.求：(1)所在直线的方程；(2)边上中线所在直线的方程；(3)边上的垂直平分线的方程．【答案】（1）x+2y-4=0．（2）2x-3y+6=0．（3）y=2x+2．【解析】试题分析：（1）直线方程的两点式求出所在直线的方程；（2）先求BC的中点D坐标为（0,2），由直线方程的截距式求出AD所在直线方程；（3）求出直线)BC的斜率，由两直线垂直的条件求出直线DE的斜率，再由截距式求出DE的方程。

河南省平顶山市18-18学年高一下学期期末考试（数学）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页．试卷满分150分．考试时间100分钟． 注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚．2．第Ⅰ卷，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．3．第Ⅱ卷，请务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．． 第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设a 、b 、c 是非零向量，则下列结论正确是A ．()()⋅⋅=⋅⋅a b c c b aB ．若//,//a b a c ，则//b cC ．若⋅=⋅a b a c ，则=b cD ．-≤+a b a b2. 如果角α的终边经过点(2sin30,2cos30)︒-︒，则sin α的值等于A ．12 B ．12- C ．32- D ．33-3. 某社区有600个家庭,其中高收入家庭120户,中等收入家庭420户,低收入家庭60户.为调查社会购买力的某项指标,要从中抽取一个容量为100户的样本,记作①；某学校高中二年级有15名男篮运动员,要从中选出3人调查学习负担情况,记作②；那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是A . ①简单随机抽样，②系统抽样B . ①系统抽样，②分层抽样C . ①分层抽样，②简单随机抽样D . ①分层抽样，②系统抽样 4. 设A 、B 是△ABC 的内角，并且(1tan )(1tan )2A B ++=，则A +B 等于A .4π B .4π3 C .4π5 D .k π+4π（k ∈Z ） 5. 下列程序执行的目的是6. 在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4 ，8.4，9.4 ，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为 A ．9.4， 0.484 B ．9.4， 0.016 C ．9.5，0.18 D ．9.5，0.0167．要得到函数x y cos 2=的图象，只需将函数2sin(2)4y x π=+的图象上所有的点的A ．横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），再向左平行移动8π个单位长度B ．横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），再向右平行移动4π个单位长度C ．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动4π个单位长度D ．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动8π个单位长度8. 甲乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机地到达，则这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率是A .916 B . 716 C .14 D .1169. 设(,1)A a ，(2,)B b ，(4,5)C 为坐标平面上三点，O 为坐标原点，若OA 与OB 在OC方向上的投影相同，则a 与b 满足的关系式为A ．5414a b +=B ．543a b -=C ．4514a b +=D ．453a b -= 10. 函数1)cos (sin 2--=x x y 是A ．最小正周期为2π的偶函数B ．最小正周期为2π的奇函数C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为π的奇函数11. 函数πsin(2)3y x =-在区间π[π]2-，的简图是（ ）i=2 S=1 DOS=S ﹡i i =i+2LOOP UNTIL i>68 PRINT S ENDA ．求261068⨯⨯⨯⨯的值B ．求12368⨯⨯⨯⨯的值C ．求24668⨯⨯⨯⨯的值D ．求24666⨯⨯⨯⨯的值12.已知A 、B 、C 是平面上不共线的三点，O 是三角形ABC 的重心，动点P 满足111(2)322OP OA OB OC =++，则点P 一定为三角形ABC 的A ．AB 边上中线的中点 B ．AB 边上中线的三等分点（非重心）C ．重心D ．AB 边的中点第Ⅱ卷 （非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． 13. 将十进制数3344化为七进制等于 ．14. 1a 是[]0,1上的均匀随机数，则a =1(0.5)6a -⨯是区间 上的均匀随机数． 15. tan 70cos10(3tan 201)-= ．16. 定义在R 上的函数()f x ：当sin cos x x ≤时()cos f x x =，当sin cos x x >时，()s i n f x x =．给出以下结论：①()f x 是周期函数； ②()f x 的最小值为－１； ③当且仅当2()x k k =π∈Z 时，()f x 取最小值；④当且仅当2(21)()2k x k k ππ-<<+π∈Z 时，()0f x >； ⑤()f x 的图像上相邻最低点的距离是2π． 其中正确的结论序号是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本小题10分） 已知1tan 3221tan αα+=+-，求()()()()22cos sin cos 2sin ααααπ-+π+⋅π-+-π的值．18.（本小题12分） 已知一段计算程序．（I ）分析2x =时的输出结果；（II ）若记程序的输出结果为()A x ，问是否存在自然数m ，使得方程()0A x =在区间(,1)m m +内有实数根？若存在，求出m 的一个值；若不存在，说明理由．19.（本小题12分）已知盒中装有仅颜色不同的玻璃球6个，其中红球2个、黑球3个、白球1个. （Ⅰ）从中任取1个球, 求取得红球或黑球的概率； （Ⅱ）从中取2个球，求至少有一个红球的概率.a(0)=-13 a(1)=-3 a(2)=-5 a(3)=2INPUT “任意输入一个实数x=”; x n=1 A=a(3)WHILE n<=3 A=A*x+a(3-n) n=n+1 WEND PRINT A END20.（本小题12分）已知1sin cos 5αα-=，且0α<<π． （Ⅰ）求sin(2)4απ-的值； （Ⅱ）求2sin 22sin 1tan ααα+-的值．21.（本小题12分）平面上三个力1F 、2F 、3F 作用于一点且处于平衡状态，11F N =，2622F N +=，1F 与2F 的夹角为45．（Ⅰ）求3F 的大小； （Ⅱ）求3F 与1F 夹角的大小．22.（本小题12分）已知点(1cos21)M x +，，(1sin2)N x a +，3(a ∈R ，a 是常数)，且y OM ON =⋅，(O 是坐标原点) .（Ⅰ）求y 关于x 的函数关系式()y f x =及单调递增区间；（Ⅱ）若方程()f x 0=在30,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个不同的实根，求a 的取值范围.平顶山市2018～2018学年第二学期期末调研考试高一数学参考答案一、选择题1.B2.C3.C4.A5.C6.D7.C8.B9.D 10.D 11.A 12.B 二、填空题13.()712515 14.[]3,3- 15.1- 16. ①④⑤ 三、解答题 17.解：由1tan 3221tan αα+=+-得：()()1tan 3221tan αα+=+-即()422tan 222α+=+，············2分所以，2tan 2α=·······················3分 又()()()()22cossin cos 2sin παπαπααπ-++-+-()()22cos sin cos 2sin αααα=+--+·······6分 21sin cos sin ααα=++222sin cos sin 1cos sin ααααα+=++22tan tan 11tan ααα+=++···············9分 =423+······························10分. 18.解：（I ）程序的输出结果为：32()25313A x x x x =---，∴2x =时的输出结果为-23． ··············6分（II ）∵(3)130A =-<，(4)230A =>，∴方程()0A x =在区间(3,4)上至少有一个实根，因此，3m =．············12分 附：方程()0A x =的三个近似根如下：1 3.47147x =，20.485733 1.27925i x =-+，30.485733 1.27925i x =--.19. 解:（1）从6个玻璃球中任取一个，共有6种结果，并且每种结果出现的可能性相同，取得红球或黑球共有5种结果. 所以，由古典概率公式得P 56=· ·····························5分 （2）从6个玻璃球中任取两个，共有15种结果，并且每种结果出现的可能性相同，取到的球中没有红球共有6种结果.又没有红球和至少一个红球为对立事件,所以631155P =-=· · ···························12分 20. 解: （1）因为1sin cos 5αα-=，所以()21sin cos 25αα-=即112sin cos 25αα-=，2sin cos αα=2425·····2分0απ<<且2sin cos αα24025=>，1sin cos 5αα-=，42ππα∴<<······3分 从而有2sin cos αα=2425得sin 2α=2425，7cos 225α=-∴sin 24πα⎛⎫- ⎪⎝⎭sin 2cos cos 2sin 44ππαα=-2427231225225250=⨯+⨯= ···························6分 (2)由（1）知2sin cos αα=2425，42ππα<< , 即222sin cos 24sin cos 25αααα=+，22tan 24tan 125αα=+ , ∴224tan 50tan 240αα-+=，解得3tan 4α=（舍去）或4tan 3α=· ···9分(或2sin 2sin cos sin 2tan cos 2cos 1cos 2αααααααα===+43=) 所以2sin 22sin 1tan ααα+-=()sin 21cos 21tan ααα+-- ···························11分 24712525413⎛⎫++ ⎪⎝⎭=-16825=-· ··························12分 21.解：（1）依题意可知：1230F F F ++=，所以，()312F F F =-+ 由数量积的性质可知，()22312F F F =+，即222312112F F F F F =++又11F N =,2622F N +=,1F 与2F 的夹角为45，所以，2236262121cos 4522F ⎛⎫++=++⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭即23423F =+()231=+,所以331F =+ ··················6分（2）由（1）可知()13112F F F F F =-- 2112F F F =-- 1=--621cos 452+⨯332--= 设1F 与3F 的夹角为α，又因为331F =+,所以1313cos F F F F α=3332231--==-+又0180α≤≤，所以，150α=，即1F 与3F 的夹角为150············12分 22.解：（1）依题意可知：y = ()f x ＝OM ·ON (1cos21)(1sin2)x x a ++＝，，3 1cos2sin2x x a +++=32sin 216x a π⎛⎫+++ ⎪⎝⎭＝·················3分 由()222262k x k k Z πππππ-≤+≤+∈得：()36k x k k Z ππππ-≤≤+∈所以函数y = ()f x 的单调递增区间为(),36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦·······6分 （2）30,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,52663x πππ∴≤+≤方程()f x 0=即2sin 216x a π⎛⎫+++ ⎪⎝⎭＝0，()2sin 216x a π⎛⎫++ ⎪⎝⎭＝- 令y=2sin 26x π⎛⎫+⎪⎝⎭，()y 1a +=-. 方程()f x 0=的根的个数也即函数y=2sin 26x π⎛⎫+⎪⎝⎭与()y 1a +=-图象交点的个数, 由图像(图象略)可知，方程有两个实根需满足()1a ≤+1-<2或()13a <+≤--2-， 所以，3a -<≤-2或311a -≤<.··································12分。

2018-2019学年第二学期期末考试高一数学试题卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知是第一象限角，那么是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角C. 第二或第四象限角D. 第一或第三象限角 2. 半径为2，圆心角为的扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 3. 为了得到y = sin(x+),的图象，只需把曲线y=sinx 上所有的点 （ ）A. 向左平行移动个单位长度B. 向左平行移动个单位长度C. 向右平行移动个单位长度D. 向右平行移动个单位长度4. 甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为（ ） A. B. C. D.5. 如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称。

在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）A. B.C. D.6. 设非零向量，满足，则( )A. B.C. ∥D.7. 已知，则=（ ）A. B.C. D.8. 阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为19，则输出N的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 39. 已知，则的值是（）A. 2B.C. D. - 210. 如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）.若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x和y的值分别为( )A. 3，5B. 5，5C. 3，7D. 5，711. 袋内装有红、白、黑球分别为3、2、1个，从中任取两个，互斥而不对立的事件是（）A. 至少一个白球；都是白球B. 至少一个白球；至少一个黑球C. 至少一个白球；一个白球一个黑球D. 至少一个白球；红球、黑球各一个12. 已知函数=A tan（x+）（），y=的部分图象如右图示，则( )A. 2+B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。