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《分式的乘除》教案、导学案、同步练习

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分式的乘除法——教案

分式的乘除法——教案

分式的乘除法一、三维目标：知识与能力：经历探索分式乘除法的过程，发展推理能力，掌握分式乘除法的法则，发展运算能力。

过程与方法：类比猜想——归纳理解情感态度与价值观：培养学生类比归纳的能力，与同伴交流领悟数学知识的实际价值。

二、重难点：重点：掌握分式的乘除运算。

难点：正确运用分式的约分三、教学过程：1、计算：97259275,,53425432⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯ 279529759275,,435245325432⨯⨯=⨯=÷⨯⨯=⨯=÷ 让学生准确的说出分数的乘除法运算法则，并用字每表示，进而 猜一猜：=⨯c d a b ；=÷cd a b 你能总结分式乘除法的法则吗？与同伴交流。

c bd a c d b a ⨯⨯=⨯， db c a d c b a c d b a ⨯⨯=⨯=÷ 分式的乘除法的法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母;两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.2、例题1:（1）226283a y y a ⋅ （2）22122a a a a+⋅-+ 例题2（1）x y xy 2262÷ （2）41441222--÷+--a a a a a 注意事项：(1)单项式×单项式=(系数×系数)×(相同字母的幂×相同字母的幂)×其它字母的幂。

(2)分子分母有公因式时要约分。

（3）分子或分母是多项式时要考虑能不能因式分解（4）分子或分母前有负号时要把负号放在分式的前面（5）计算的最终结果通常要化成最简分式或整式。

3、例题3通常购买同一品种的西瓜时,西瓜的质量越大,花费的钱越多,因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜都看成球形,并把西瓜瓤的密度看成是均匀的,西瓜的皮厚都是d,已知球的体积公式为334R V π= (其中R 为球的半径),那么，(1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少?(2)西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少?(3)你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算?与同伴交流第（3）节：学生讲得有理就要表扬，引导学生得出：d 越小越合算。

2023年苏科版八年级数学下册第十章《分式的乘除(1)》导学案1

2023年苏科版八年级数学下册第十章《分式的乘除(1)》导学案1

新苏科版八年级数学下册第十章《分式的乘除（1）》导学案基本环节基本内容组织教学知识梳理学习目标：1．知道分式加、减运算的一般步骤，能熟练进行分式的加、减运算；2．通过对运算法则的探究，增强类比思想的运用，提高转化问题的能力。

学习重点：掌握分式乘除运算。

学习难点：分子、分母为多项式的分式乘除法运算。

预习导航一、预习展示：智慧碰撞一、探究新知1、猜一猜与ab×cd＝ab÷cd＝2、归纳：（1）分式的乘法法则：（2）分式的除法法则：（3）分式的乘方法则：二、例题讲解：例1：计算：（1）baa2284-.6312-aab（2）（cba4+）2（3）xy62÷231x（4）2244196aaaa+++-÷12412+-aa请学生自由讨论拓1、当2005=x，1949=y时，求代数式2222442yxxyyxyxyx+-•+--的值。

2、将分式22xx x+化简得1xx+，则x应满足的条件是．展延伸3、使代数式33xx+-÷24xx+-有意义的x的值是4、16．（技巧题）已知1m+1n=1m n+，求nm+mn的值.情感升华1、填空：（1）=-3)32(x（2）=⋅3242)23(16xyyx2、若代数式1324x xx x++÷++有意义,则x的取值范围是__________.3、计算3222⎪⎪⎭⎫⎝⎛-ban与2333⎪⎪⎭⎫⎝⎛-ban的结果（）A.相等B.互为倒数C.互为相反数D.以上都不对4、计算：（1）46910523-⋅-aabbaa（2）222)()(baba-÷-（3）3224)3()12(yxyx-÷-（4）24222xxyxyxxyxyx--⋅+-（5）96234222++-÷+-xxxxxx（6）251025)5(22+--⋅-aaaa5、已知aba＋b＝13，bcb＋c＝14，aca＋c＝15，求代数式abcab＋bc＋ac的值反思与心得。

《分式的乘除》(第2课时)教案1doc初中数学

《分式的乘除》(第2课时)教案1doc初中数学

《分式的乘除》（第2课时）教案1doc 初中数学
[教学目标]
1. 明确分式乘、除运算的一样步骤, 能熟练地进行分式乘、除运算.
2. 能正确进行分式的加、减、乘、除混合运算.
此外, 通过分式乘、除运算法那么的探究, 感受类比的思想方法；通过对分式乘、除及混合运算法那么合理性的验证, 进一步培养学生〝猜想需要验证〞的数学素养和以理服人的良好个性品质．
[教学过程(第二课时)]
1. 情境创设
以小明和小丽讨论 的运算顺序为情境, 引入分式的混合运算——从乘、除混合运算到加、减、乘、除混合运算．
2. 探究活动
(1)你如何样判定是小明的做法对, 依旧小丽的做法正确?
(2)你会运算p
q q p m n ⋅÷吗? (3)如何样进行分式的乘、除混合运算?分式的加、减、乘、除混合运算呢?
3. 例题教学
例3的设计意图为以下两点: 其一, 运用探究所得的结论, 将乘、除混合运算统一为乘法进行运算, 并化简算式；其二, 能够让学生将a=1,b=-2,c=-3代入化简前的算式运算, 尽管运算较繁, 但可为探究所得运算法那么的合理性、正确性提供佐证.
例4是分式四那么运算的例题, 要注意运算顺序和书写格式.
能够依照学生的实际情形, 适当补充例题、习题, 关心学生把握分式运算的差不多技能．
由于«标准»只要求〝会进行简单的分式加、减、乘、除运算〞, 因此课本在例4中, 以分式乘法的特例形式, 引人分式的乘方运算, 并以卡通人的方式给出乘方运算法那么, 既让学生会进行乘方运算, 又淡化了概念. 教学时, 不要把乘方运算引申、扩展到幂的运算, 以幸免干扰分式运算的主体.。

分式的乘除导学案

分式的乘除导学案

分式的乘除导学案（1）一、学习目标1．使学生理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题． 2．教学过程中渗透类比转化的思想，在学知识的同时学到方法，受到思维训练．二、知识储备1．观察下列运算：,43524532543297259275,53425432⨯⨯=⨯=÷⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯， .279529759275⨯⨯=⨯=÷ 猜一猜??=÷=⨯cd a b c d b a 与同伴交流。

2．分数的乘法法则： 。

分数的除法法则： 。

三、自主学习1．自学教材上的内容。

2．类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？分式乘法法则： 。

分式除法法则： 。

3．上述法则用式子表示为：1．例：（1）3234xy y x ⋅ （2）cd b a c ab 4522223-÷ 解：（1）2333264234x y x xy x y y x ==⋅，（2）2223232223104542452c b a cd ab ac cd c ab cd b a c ab -=-⋅=-÷。

提示：运算结果应化为最简分式。

四、合作交流1．计算：b a a b a 23242)1(∙； （2）nx my mx ny ∙； n mn mmn 5632)3(2∙2．计算：（1）411244222--⋅+-+-a a a a a a （2）mm m 7149122-÷-五、当堂训练1．计算： b a a b a 23242)1(÷； （2）y x yx 28712÷ ； 2291634)3(x y x y -÷（4）x x x x x x +-÷-+-2221112 （5）2221x x x x x +⋅-（6）1112-⋅-+a a a a （7）233344222++-⋅+--a a a a a a六、拓展反思1．先化简，再求值：)142(282232++⋅-÷++-+x x x x x x x x x ，其中54-=x 。

《分式的乘除》教案

《分式的乘除》教案

《分式的乘除》教案分式的乘除教案一、教学目标1. 理解分式的定义和基本概念。

2. 掌握分式的乘法和除法运算规则。

3. 能够解决与分式有关的实际问题。

二、教学重点1. 分式的乘法和除法运算规则。

2. 实际问题的解决。

三、教学难点实际问题的解决。

四、教学准备1. 教师准备：课本、黑板、粉笔。

2. 学生准备：课本、笔记。

五、教学过程1. 概念解释和引入（老师在黑板上写下分式的定义）分式是由分子和分母组成的数，通常用a/b的形式表示，其中a为分子，b为分母，b不等于0。

2. 分式的乘法运算规则（老师在黑板上写下分式的乘法运算规则）分式的乘法运算规则：两个分式相乘时，分子与分子相乘，分母与分母相乘。

例如： 2/3 × 4/5 = （2 × 4）/（3 × 5）= 8/153. 分式的除法运算规则（老师在黑板上写下分式的除法运算规则）分式的除法运算规则：两个分式相除时，分子与分子相乘，分母与分母相乘，然后将被除数的倒数变为乘数。

例如： 2/3 ÷ 4/5 = （2/3）×（5/4）= （2 × 5）/（3 × 4）= 10/12 = 5/64. 例题讲解和练习（老师在黑板上列出一些练习题，学生们进行解答，并逐一讲解）例题1：计算 3/5 × 7/8解答： 3/5 × 7/8 = （3 × 7）/（5 × 8）= 21/40例题2：计算 4/9 ÷ 2/3解答： 4/9 ÷ 2/3 = （4/9）×（3/2）= （4 × 3）/（9 × 2）= 12/18 =2/3例题3：计算 5/6 × 2/5 ÷ 3/4解答： 5/6 × 2/5 ÷ 3/4 = （5/6）×（2/5）÷（3/4）= （5 × 2）/（6 ×5）÷（3/4）= 10/30 ÷（3/4）= 10/30 ×（4/3）= （10 × 4）/（30 × 3）= 40/90 = 4/95. 实际问题解决（老师给出一些与分式有关的实际问题，并帮助学生思考和解决）例题4：小明做了1/3个小时的作业，他又做了2/5个小时的作业，他总共做了多长时间的作业？解答：首先计算出1/3 + 2/5 = （1 × 5 + 2 × 3）/（3 × 5）= （5 + 6）/15 = 11/15，所以小明总共做了11/15个小时的作业。

《分式的乘除》教案

《分式的乘除》教案
分式
两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母
两个分式相除,把除式
的分子分母颠倒位置后,
再与被除式相乘.
符号表示
· ＝ ；
÷ ＝ · ＝
师生行为
类比得出分式乘除法则易于学生理解、接受；
利用表格更利于学生的对比和理解；
把自主权交给学生，体现了自主探索，合作学习的新理念，遵循“教师主导，学生为主体”原则。
1、分式乘除法法则
2、乘除运算中的步骤及注意事项
3、学习中运用的探究方法
作业：教科书习题9.2第1、2题
为了避免学生毫无目的去讲，由教师开出清单，让学生有的放矢的进行总结。
设计思路：
由于分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似，故以类比的方法得出分式的乘除法则，易于学生理解、接受，体现了自主探索，合作学习的新理念，在实际问题解决的过程中注重培养学生分析问题和解决问题的能力。整个教学过程力求以学生为主体。
学生根据题意，分别列出问题1、问题2所求的数量关系式为：
问题1：求得容积的高：
问题2：大拖拉机的工作效率是小拖拉机的 倍
教师引导学生观察分析以上两式的特点得出它们
分别是分式的乘法和分式的除法。
引入：从上面的问题可知，解决生活中的问题有时需要进行分式的乘除运算，那么分式的乘除是怎样运算的呢？这是我们本节课要学习的内容。
步骤一：学生独立完成和的计算，完成计算后思考这是什么运算？依据是什么？并在表中填写分数乘除法则。
步骤二：学生通过类比分数的乘除法则，探究分式的乘除法则，并在表中填写。
步骤三：在互动中完成下面表格内容的填写：
乘除法则
除法法则
分数
两个分数相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母分母颠倒位置后,再与被除式相乘.

分式的乘除法教案

分式的乘除法教案

分式的乘除法教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解分式乘除法的概念和运算规则；（2）能够正确进行分式的乘除运算；（3）掌握分式乘除法在实际问题中的应用。

2. 过程与方法：（1）通过实例演示和练习，培养学生运用分式乘除法解决实际问题的能力；（2）引导学生运用转化思想，将分式乘除法问题转化为整式乘除法问题进行求解。

3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学学科的兴趣和自信心；（2）培养学生勇于探索、合作交流的良好学习习惯。

二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）分式乘除法的概念和运算规则；（2）分式乘除法在实际问题中的应用。

2. 教学难点：（1）分式乘除法运算的灵活运用；（2）将分式乘除法问题转化为整式乘除法问题进行求解。

三、教学准备1. 教学工具：黑板、粉笔、多媒体教学设备；2. 教学素材：分式乘除法的例题和练习题。

四、教学过程1. 导入新课：（1）复习相关知识点，如分式的基本概念、分式的加减法；（2）提问：分式乘除法与整式乘除法有何区别？2. 知识讲解：（1）讲解分式乘法法则；（2）讲解分式除法法则；（3）举例说明分式乘除法在实际问题中的应用。

3. 课堂练习：（1）让学生独立完成分式乘除法的练习题；（2）引导学生运用转化思想，将分式乘除法问题转化为整式乘除法问题进行求解。

（1）回顾本节课所学内容，让学生梳理知识体系；（2）强调分式乘除法在实际问题中的应用。

五、课后作业1. 请学生完成课后练习题，巩固分式乘除法的运算规则；2. 选取一些实际问题，让学生运用分式乘除法进行求解；3. 鼓励学生进行自主学习，探索分式乘除法的更多应用。

六、教学拓展1. 对比分式乘除法与整式乘除法的差异，分析各自的优缺点；2. 探讨分式乘除法在实际生活中的应用，如概率、统计等领域；3. 介绍分式乘除法的相关数学史，让学生了解其发展过程。

七、课堂小结1. 回顾本节课所学内容，让学生梳理知识体系；2. 强调分式乘除法在实际问题中的应用，激发学生学习兴趣；3. 提醒学生注意分式乘除法中的易错点，如约分、通分等。

15.2.1分式的乘除(教案)

15.2.1分式的乘除(教案)
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解分式乘除的基本概念。分式乘除是指将两个或多个分式进行乘法或除法运算，它遵循特定的法则。分式乘除在解决实际问题，尤其是涉及比例、速率等问题时非常重要。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们有两条船，一条船的速度是5 km/h，另一条船的速度是它的2/3，我们如何计算第二条船的速度？通过分式乘除，我们可以轻松得出答案。
难点解析：通过举例和几何图形等手段，解释分式乘除法则的直观意义，如分配律等。
（2）分式简化：在因式分解和约分过程中，学生可能难以找出公因式，或者忽略掉可以约分的部分。
难点解析：教授学生通过交叉相乘等方法找出公因式，强调检查分子分母是否还有可约分的部分。
（3）实际问题的抽象：将实际问题抽象为分式乘除运算，学生可能难以把握问题中的数量关系。
我还发现，在学生小组讨论环节，有些学生不够积极主动，可能是因为他们对这个话题还不够感兴趣，或者是对自己的解题能力缺乏信心。我应该在以后的教学中，更多地鼓励这些学生，提供给他们更多的支持和引导，帮助他们建立起自信心。
此外，对于教学难点和重点的解析，我感觉我做得还不够。尽管我已经尽力通过不同的例子来解释，但仍然有一些学生在难点上徘徊不前。我需要反思如何能够更有效地突破这些难点，或许可以通过引入更多的可视化工具，或者让学生在课后通过在线平台复习和巩固知识点。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“分式乘除在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

15.2.1.2分式的乘除(教案)

15.2.1.2分式的乘除(教案)
3.应用分式乘除法则解决实际问题。
4.分式乘除的运算性质及其运用。
5.练习不同类型的分式乘除题目，提高运算速度和准确性。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下方面：
1.培养学生的数学抽象能力：通过分式乘除法则的学习，让学生理解和掌握分式乘除的本质，提高数学抽象思维能力。
2.提升学生的逻辑推理能力：在教学过程中，引导学生运用分式乘除的运算性质，培养学生严谨的逻辑推理能力。
2.教学难点
（1）通分的掌握：学生在进行异，容易出错。
举例：解释通分的原理，通过示例演示如何将异分母的分式转化为同分母的分式，以便进行乘除运算。
（2）分式乘除运算性质的运用：学生对于分式乘除的运算性质掌握不够熟练，不知道何时使用这些性质简化计算。
举例：针对不同的题目，展示如何运用运算性质简化计算过程，提高解题效率。
1.强化基础知识，让学生熟练掌握分式乘除的运算规则和性质。
2.注重培养学生的实际应用能力，将理论知识与生活实际相结合。
3.加强课堂互动，鼓励学生提问和发表观点，提高他们的表达能力和逻辑思维能力。
4.针对不同学生的学习情况，因材施教，提供有针对性的指导。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解分式乘除的基本概念。分式乘除是指两个或多个分式之间的乘法或除法运算。它是代数运算的重要组成部分，广泛应用于科学计算、工程技术等领域。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例将展示分式乘除在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我发现学生们在分式乘除的学习上存在一些问题和难点。首先，对于分式乘法的通分步骤，部分学生掌握不够熟练，容易在通分过程中出错。在授课时，我通过举例和演示，强调通分的原理和步骤，希望学生们能够更好地理解和掌握这一部分内容。

《分式的乘除法》教案

《分式的乘除法》教案

《分式的乘除法》教学设计曹燕一、教学目标：1.学生类比分数的乘除法运算法则归纳分式的乘除法运算法则。

2.学生运用所学的分式的乘除法运算法则准确计算。

3.学生在掌握分式的乘除法运算法则的基础上，能解决简单的实际问题．二、教学重难点：重点：分式的乘除法运算法则．难点：准确熟练地进行分式的乘除法的混合运算．三、教学过程：(一)情境导入1、提出问题，引入课题（是何）问题1：一个长方体容器的容积为V ，地面的长为a ，宽为b ；当容器内的水的高度占容器的m /n 时，求水面的高是多少，(引出分式乘法的学习需要)．答案：nm ab v ⋅． 问题2：大拖拉机m 天可耕地a 公顷，小拖拉机n 天可耕地b 公顷，求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的几倍，(引出分式除法的学习需要)．答案：⎪⎭⎫⎝⎛÷n b m a ．2、类比联想，探究新知（如何）3、师生活动：首先让学生计算式子 (1) (2)解后反思：(1)式是什么运算？依据是什么？（是何，为何）(2)式又是什么运算？依据是什么？能说出具体内容吗？(如果有困难教师应给于引导) (学生应该能说出依据的是：分数的乘法和除法法则)教师加以肯定，并指出与分数的乘除法法则类似，引导学生类比分数的乘除法则，猜想出分式的乘除法则． 引出“类比”是数学学习中常用的一种重要方法．提出问题，让学生大胆去猜想．多媒体显示小学学过的分数运算法则．(二)归纳新知 观察下列运算5432⨯5432÷24243535⨯⨯=⨯ 435245325432⨯⨯=⨯=÷ 1、引导学生运用“数式相通”的类比思想，归纳分式乘除法法则．两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母． 两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘．(让学生全面参与、独立思考，由自己总结出分式的乘除法法则，培养学生的归纳能力．) 2、乘除法法则运用多媒体示题，理解和巩固分式乘除法法则．强调分式的运算结果要化成最简分式． 例1 计算：注意：按照法则进行分式乘除运算，如果运算结果不是最简分式，一定要进行约分，使运算结果化成最简分式．例2 计算注意：(1)分式的分子,分母都是多项式的分式，除法先转化为乘法,然后把多项式进行因式分解,最后约分,化为最简分式.(2)如果除式是整式,则把它的分母看做”1”.(三)巩固练习完成随堂练习．重点看学生能否正确运用分式乘除法法则，能否利用分式的基本性质约分化简分式．(四) 分式的乘除法的混合运算注意：乘法混合运算可以统一为乘法运算.1.判断正误（为何）2.特别注意，分母不为零（为何）(五) 简单实际应用根据情境列式，运用法则解决简单实际问题即可。

分式的乘除 教案

分式的乘除 教案

分式的乘除教案教案标题：分式的乘除教案目标：1. 学生能够理解分式的乘法和除法的概念。

2. 学生能够运用分式的乘法和除法解决实际问题。

3. 学生能够熟练地进行分式的乘法和除法计算。

教学重点：1. 分式的乘法的概念和计算方法。

2. 分式的除法的概念和计算方法。

3. 运用分式的乘法和除法解决实际问题。

教学准备：1. 教师准备白板、黑板笔等教学工具。

2. 准备分式乘除的练习题和实际问题。

教学过程：步骤一：引入1. 教师通过提问和示例引入分式的乘法和除法的概念，例如：如果一个苹果的价格是1/2美元，那么两个苹果的价格是多少？2. 引导学生思考并回答，引导学生认识到分式的乘法是将两个分数相乘得到一个新的分数。

步骤二：分式的乘法1. 教师向学生解释分式的乘法的计算方法，例如：a/b × c/d = ac/bd。

2. 教师通过例题演示分式的乘法的计算过程，并鼓励学生积极参与计算。

3. 学生进行练习，解决分式的乘法计算题。

步骤三：分式的除法1. 教师向学生解释分式的除法的计算方法，例如：a/b ÷ c/d = a d/bc。

2. 教师通过例题演示分式的除法的计算过程，并鼓励学生积极参与计算。

3. 学生进行练习，解决分式的除法计算题。

步骤四：应用实际问题1. 教师提供一些实际问题，例如：小明每天骑自行车去学校的路程是1/4公里，他骑了3天，总共骑了多少公里？2. 引导学生运用分式的乘法和除法解决实际问题，并鼓励他们思考解决问题的方法。

3. 学生进行练习，解决应用实际问题的分式计算题。

步骤五：总结和拓展1. 教师与学生一起总结分式的乘法和除法的概念和计算方法。

2. 鼓励学生思考更多的分式计算问题，并提供拓展练习题供学生练习。

教学延伸：1. 学生可以尝试进行更复杂的分式乘除计算，例如：多个分数的乘除计算。

2. 学生可以进行分式乘除的应用拓展，例如：解决与比例相关的问题。

教学评估：1. 教师观察学生在课堂上的学习情况，包括对概念的理解和计算方法的掌握。

七年级数学下册《分式的乘除》教案、教学设计

七年级数学下册《分式的乘除》教案、教学设计
-练习题分为基础题、提高题和拓展题，满足不同层次学生的需求。
4.归纳总结，提炼方法：引导学生对分式乘除法则进行归纳总结，提炼解题方法，培养学生的逻辑思维能力。
-教师与学生一起总结分式乘除法则的要点，强调注意事项。
5.互动反馈，查漏补缺：通过课堂提问、作业批改等方式，了解学生的学习情况，针对性地进行辅导和讲解。
-对学生在计算过程中出现的问题进行分类总结，找出共性问题进行讲解。
6.跨学科整合，拓展思维：将分式乘除与物理、化学等学科知识相结合，让学生体会数学在其他学科中的应用。
-例如，结合速度、密度等概念，让学生运用分式乘除解决实际问题。
7.情感态度与价值观的培养：关注学生在学习过程中的情感态度，营造轻松、愉快的学习氛围，提高学生的学习积极性。
3.拓展思维题：布置一些具有一定难度的题目，引导学生深入思考，培养学生的逻辑思维和创新能力。
-例如：已知$a=\frac{2}{3}$，$b=\frac{3}{4}$，求$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{ab}{a+b}$的值。
4.小组合作题：鼓励学生进行小组合作，共同完成一些需要团队协作的题目，培养学生的团队精神和沟通能力。
在练习过程中，我会巡回指导，解答学生的疑问。针对学生在计算过程中出现的问题，我会进行分类总结，找出共性问题，并在课堂上进行讲解。此外，我还会及时给予学生反馈，让他们了解自己的学习情况，调整学习策略。
（五）总结归纳，500字
在课堂练习结束后，我会引导学生对所学知识进行总结归纳。首先，我会让学生回顾分式乘除的法则，总结运算技巧。然后，我会强调分式乘除与整式乘除的联系与区别，提高学生的知识迁移能力。
七年级数学下册《分式的乘除》教案、教学设计

《分式的乘除》教案

《分式的乘除》教案

《分式的乘除》教案教案：《分式的乘除》教学内容：本节课的教学内容选自人教版小学数学六年级下册第99页至101页，主要讲述分式的乘除运算。

学生需要掌握分式乘除的运算规则，能够熟练进行分式的乘除运算。

教学目标：1. 理解分式乘除的运算规则，能够正确进行分式的乘除运算。

2. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3. 提高学生对数学学科的兴趣，激发学生探索数学的欲望。

教学难点与重点：重点：分式乘除的运算规则及运用。

难点：理解分式乘除中的约分和通分概念，以及如何在实际运算中运用。

教具与学具准备：教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。

学具：学生用书、练习本、文具。

教学过程：一、实践情景引入（5分钟）1. 老师出示一个实际问题：一块巧克力，小明吃了它的1/3，小红吃了它的1/4，请问还剩下多少巧克力？2. 学生尝试解答，引导学生发现需要用到分式的乘除运算。

二、新课讲解（10分钟）1. 老师引导学生观察分式乘除的运算规则，讲解分式乘除的运算方法。

2. 通过例题讲解，让学生理解分式乘除的实际应用。

三、随堂练习（10分钟）1. 老师出示一些分式乘除的题目，要求学生在练习本上完成。

2. 老师选取部分学生的作业进行讲解和点评。

四、巩固知识（5分钟）1. 老师通过一些有趣的数学故事或问题，让学生进一步理解和巩固分式乘除的知识。

2. 学生互相交流，分享自己的学习心得。

五、课堂小结（5分钟）2. 学生分享自己的学习收获。

板书设计：分式的乘除1. 分式乘法：分子乘分子，分母乘分母2. 分式除法：分子乘分母，分母乘分子（倒数）作业设计：a. (3/4) × (2/5)b. (1/2) ÷ (3/4)2. 答案：a. (3/4) × (2/5) = 6/20 = 3/10b. (1/2) ÷ (3/4) = (1/2) × (4/3) = 4/6 = 2/3课后反思及拓展延伸：本节课通过实际问题的引入，让学生理解和掌握了分式的乘除运算规则。

《分式的乘除法》教案

《分式的乘除法》教案

《分式的乘除法》教案一、素质教育目标知识目标经历探索分式的乘除法运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性。

水平目标会实行简单分式的乘除运算，具有一定的代数化归水平，能解决一些实际问题。

情感目标培养学生的观察、类比、归纳的水平和与同伴合作交流的情感，进一步体会数学知识的实际价值。

二、学法引导通过类比分数的乘除法法则，获得分式的乘除法法则，并会利用法则实行分式的乘除法运算及解决相关的简单的实际问题。

三、教学设想难点：准确使用分式的基本性质约分。

重点：理解分式乘除法法则的意义及法则使用。

疑点：如何找分子和分母的公因式，即系数的最大公约数，相同因式的最低次幂。

四、媒体平台多媒体课件（自制）构思：激发学生的求知欲，巩固所学的知识。

五、教学步骤（一）情境导入观察以下运算（二）解读探究1、学生回答猜测后，多媒体显示过程，然后引导学生使用“数式相通”的类比思想，归纳分式乘除法法则。

两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。

（让学生全面参与、独立思考，由自己总结出分式的乘除法法则，培养学生的归纳、创造水平。

）2、乘法法则使用多媒体示题并解答。

学习例1，理解和巩固分式乘法法则。

并强调分式的运算结果通常要化成最简分式和整式。

例1 计算（1）（2）例2 计算（1）（2）3、做一做多媒体出示做一做的问题情境，鼓励学生结合情境思考并完成做一做，体会生活中到处有数学，培养学生使用数学知识解决生活中实际问题的水平。

多媒体显示解答过程。

(1)西瓜瓤的体积整个西瓜的体积(2)西瓜瓤与整个西瓜的体积比是（进一步丰富分式乘除法法则的情境，增强学生的代数推理水平与应用意识。

）4、除法法则使用学习例2，多媒体示题和答案。

巩固分式乘除法法则的使用，通过提示语，突破难点，解决疑点，使学生能准确找出分子和分母的公因式。

（三）巩固练习完成随堂练习。

重点看学生能否准确使用分式乘除法法则，能否利用分式的基本性质约分化简分式。

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《15.2.1 分式的乘除》教案15.2.1 分式的乘除《第1课时分式的乘除》导学案学习目标：1.类比分数的乘除法法则，探究得出并理解分式的乘除法法则.2.会运用法则进行分式的乘除法的运算，体会数学的化归思想.3.会借助分式的乘除法运算，进行化简求值.重点：分式的乘法和除法法则.难点：运用分式的乘法和除法法则进行计算.一、知识链接1.23×45＝_______;57×29＝_______;23÷45=_______;57÷29=_______.2.一个长方体容器的容积为V,底面的长为a,宽为b,当容器的水占容积的mn时,求水的高为________ .3.大拖拉机m 天耕地a 公顷,小拖拉机n 天耕地b 公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的__________倍.二、新知预习1.我们已经熟悉分数的乘法运算，那么怎样进行分式的乘法运算呢？ 类比分数的乘除法运算，可知;=A CB DA CB D÷=⨯=要点归纳：分式的乘法法则：分式乘分式，用_________作为积的分子，_________作为积的分母.分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母_________后，与被除式相乘.由此可知，分式的除法运算时转化为分式的乘法运算进行的. 三、自学自测1.计算23333x y aa xy等于( )A.22a xB.22axy C.232x y a D.xy 22.2222324ab a b c cd-÷= .四、我的疑惑_________________________________________________________________________________________________________________一、要点探究 探究点1：分式的乘除问题1：()()12??a ca cb db d ⨯=÷=要点归纳：分式的乘、除法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.典例精析 例1：方法总结:分子和分母都是单项式的分式的乘法，直接按“分子乘分子，分母乘分母”进行运算，其运算步骤为：(1)符号运算；(2)按分式的乘法法则运算．注意:分式的运算结果要化为最简分式或整式.例2：(1)222934x x x x --⋅+-;(2)222224693a a a a a a a +-÷-+-.方法总结:分子或分母是多项式的按以下方法进行：①在乘除过程中遇到整式则视其为分母为1，分子为这个整式的分式； ②把各分式中分子或分母里的多项式分解因式；③应用分式乘除法法则进行运算(注意:结果为最简分式或整式)．探究点2：分式的化简求值例3：若x ＝1999，y ＝－2000，你能求出分式2222x xy y x yx xy x y++-•-+的值吗?方法总结：根据分式乘除法法则将代数式先进行计算化简，再代入求值. 同时注意字母的取值要使分数有意义！探究点3：分式乘除法的应用 例4：一条船往返于水路相距100 km 的A,B 两地之间，已知水流的速度是每小时2 km ，船在静水中的速度是每小时x km （x>2），那么船在往返一次过程3.老王家种植两块正方形土地，边长分别为a米和b米(a≠b)，老李家种植一块长方形土地，长为2a米，宽为b米．他们种的都是花生，并且总产量相同，试问老王家种植的花生单位面积产量是老李家种植的单位面积产量的多少倍？5.先化简，再求值：(1)3x＋3y2x2y·4xy2x2－y2，其中x＝12，y＝13；(2)x2－xx＋1÷xx＋1，其中x＝3＋1.《15.2.1 分式的乘除》导学案学习目标：1、理解分式的乘除法法则2、会进行分式乘除运算学习重点：会用分式乘除法则进行运算 学习难点：灵活运用分式乘除法则进行运算 一、 学前准备1、两个分式相乘，分子的积作为积的 ，分母的积作为积的，用式子表示为2、分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式 ，用式子表示为二、独立探究、解决问题1、计算（1）（2）（3）（4）2、已知m 米布料能做n 件上衣，2米布料能做3n 条裤子，则一件上衣的用料是一条裤子用料的 倍。

三、同类演练：1、下列分式中，最简分式是（ ）A 、1.B 、C 、D 、 2、下列约分正确的是（ ）A 、B 、C 、D 、acbdc d a b =⋅adbc d c a b c d a b =⋅=÷3254xy y x ⋅cd b a cb a 6532423-÷x x x +÷-21)1(44246322+++÷--x x x x x 2242yx y x --24212+++x x x 223x x x +326x x x =0=++y x y x x xy x y x 12=++214222=y x xy3、计算：（1） （2）（3） （4）四、拓展延伸：已知：2+=22×，3+=32×, 4+=42×……,若：8+=82×(a 、b 为正整数)，求分式的值。

五、自我测试1、等于（ ） A 、 B 、 C 、- D 、2、-6x 2y ÷的值等于（ ）A 、B 、-2xy 3C 、D 、-2y3、下列各式中，计算结果正确的有（ ）)8(43222y z z xy -⋅bb a a b -+⋅-2239y x xyy x xy x -÷-+2mm m 6136122-÷-32328383154154b aba ba ba b a b ab a -+÷-++222cdaxcd ab 4322-÷xb322x b 232x b 322222283d c x b a -xy342y x 293-392x y -（1）（2）（3） （4）（5） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 4、计算：（1） （2）5、先化简，再求值。

15.2.1 分式的乘除 《15.2.1 分式的乘除》导学案教学目标1.理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行简单的分式乘除运算；2.经历探索分式的乘除法运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性。

3培养学生的观察、类比、归纳能力和与同伴合作交流的情感 教学重点：掌握分式的乘除运算教学难点：正确运用分式的基本性质约分 教学过程： 一、温故知新： 阅读课本P 135—137x x x x 332=111222-=+÷-a a a a a a a b b a =⨯÷1b a ba b a 32226)43(8-=-÷ab b a a b b a 1))((2222=÷--)24(615222ac bbc a -÷-)4(2442222y x y x y xy x -÷++-)1,4())(4(2==+-+y x y x y x xyx 其中与同伴交流，猜一猜 a b ×cd ＝ a b ÷cd ＝ a 、c 不为观察上面运算，可知：分数的乘法法则：_____________________________________________ 分数的除法法则：_____________________________________________ 你能用类比的方法的出分式的乘除法法则吗？分式的乘法法则：_____________________________________________ 分式的除法法则：_____________________________________________ 用式子表示为：即ab×cd ＝a b ÷c d ＝ab ×d c＝ 这里字母a ，b ，c ，d 都是整式，但a ，c ，d 不为二、 学教互动 ：例1、计算：{分式乘法运算,进行约分化简,其结果通常要化成最简分式或整式}（1）y x 34·32x y （2）22-+a a ·aa 212+ （3）2226934x x x x x +-+⋅--例2 计算：（分式除法运算,先把除法变乘法）（1）3xy 2÷xy 26 （2）xx y x y y x x +÷-222（3）4412+--a a a ÷4122--a a三、课堂小测 1．计算：（1）22442bc a a b -⋅ （2）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷x y y x 346342（3）y x 12-÷21y x + （4）b a ·2ab（5）（a 2－a ）÷1-a a2．代数式3234x x x x ++÷--有意义的x 的值是（ ） A ．3x ≠且2x -≠ B ．3x ≠且4x ≠ C ．3x ≠且3x -≠ D ．2x -≠且3x ≠且4x ≠3．甲队在n 天内挖水渠a 米，乙队在m 天内挖水渠b 米，如果两队同时挖水渠，要挖x 米，需要多少天才能完成？(用代数式表示)4．若将分式x x x +22化简得1+x x，则x 应满足的条件是（ ）A. x 〉0B. x<0C.x 0≠D. x 1-≠5．若m 等于它的倒数，则分式22444222-+÷-++m mm m m m 的值为 6．计算(1) 2221211a a a a a a --÷+++ (2).2224369a a a a a --÷+++ (3) 222210522yx ab b a y x -⋅+15.2.1 分式的乘除《第1课时 分式的乘除》同步练习一、选择题1. x 克盐溶解在a 克水中,取这种盐水m 克,其中含盐( )克 A.a mx B. xam C. a x am + D. a x mx + 2. 桶中装有液状纯农药a 升,刚好一满桶,第一次倒出8升后用水加满,第二次又倒出混合药4升,则这4升混合药液中的含药量为( )升A.a 32 B. a a )8(4- C.84-a D.2)8(4a a -3 .大拖拉机m 天耕地a 公顷,小拖拉机n 天耕地b 公顷,大拖机的工作效率是小拖机的工作效率( )倍.A.b a B.m n C. bm an D. mnab 4．下列各式与x yx y-+相等的是（ ） A ．55x y x y -+++ B ．.22x y x y-+ C ．222()x y x y --（x ≠y ） D ．2222x y x y -+ 5．如果把分式2x yx+中的x 和y 的值都扩大了3倍，那么分式的值（ ） A ．扩大3倍 B ．扩大2倍 C ．扩大6倍 D ．不变 6.下列公式中是最简分式的是（ ）A ．21227ba B ．22()ab b a -- C ．22x y x y ++ D ．22x y x y--7．已知x 2-5x-1 997=0，则代数式32(2)(1)12x x x ---+-的值是（ ）A ．1999B ．2000C ．2001D ．2002 8．使代数式33x x +-÷24x x +-有意义的x 的值是（ ） A ．x ≠3且x ≠-2 B ．x ≠3且x ≠4 C ．x ≠3且x ≠-3 D ．x ≠-2且x ≠3且x ≠4 二、填空题9．-3x y ÷223y x 的值为_________10.2234xy z ·（-28z y ）的值为_______11． 22ab cd ÷34ax cd-等于_______12．计算：（xy-x 2）·xyx y-=________． 13．（-3ab）÷6ab 的结果是（ ） A ．-8a 2 B ．-2a b C ．-218a b D ．-212b14．将分式22x x x +化简得1xx +，则x 应满足的条件是________．15．计算（1-11a -）（21a-1）的正确结果是_________ 16．若分式278||1x x x ---的值为0，则x 的值等于______17.若x 等于它的倒数，则263x x x ---÷2356x x x --+的值是_________18．计算：222242x y x xy y -++÷22x y x xy ++÷22x xyx y-+的值是________1 三、解答题 19．已知1a b +=1a +1b ，求b a +ab的值．20．已知a=-32，b=12，求代数（a-b-4ab b a -）·（a+b-4ab a b +）的值．21．化简227101a a a a ++-+·32144a a a +++÷12a a ++；22.225616x x x -+-·22544x x x ++-÷34x x --。