河南省长葛市高一数学上学期期中考试

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数学试题
注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题（共20题；共40分）
1.已知函数f（x） ，则下列结论正确的是（）
A. f（x）是周期函数B. f（x）是奇函数
C. f（x）在（0，+∞）是增函数D. f（x）的值域为[﹣1，+∞）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
7.已知函数y=f（x）是（﹣1，1）上的偶函数，且在区间（﹣1，0）上是单调递增的，A，B，C是锐角三角形△ABC的三个内角，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A. f（sinA）＞f（sinB）B. f（sinA）＞f（cosB）
C. f（cosC）＞f（sinB）D. f（sinC）＞f（cosB）
A. 8 B. 12 C. 16 D. 20
17.在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点M，则 =（）
A. B. C. D.
18.定义集合A、B的一种运算： ，若 ， ，则 中的所有元素数字之和为（）
A. 9 B. 14 C. 18 D. 21
19.在锐角 中,设, 则 的大小关系为（）
A. B. C. D.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】D
12.【答案】B
13.【答案】C
14.【答案】B
15.【答案】B
16.【答案】C
17.【答案】A
18.【答案】B
19.【答案】C

河南省2022-2023学年上期线上阶段性测试高一数学（答案在最后）一､单项选择题：本题共8题小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.1.已知集合*51,N M x x x ⎧⎫=>∈⎨⎬⎩⎭，则M 的非空真子集的个数是（）A.6B.8C.14D.16【答案】C 【解析】【分析】解分式不等式求集合M ，并确定元素个数，根据元素个数与集合子集的数量关系求M 的非空真子集的个数.【详解】由题设，5510x x x->⇒<，即()50x x -<，可得05x <<，∴{1,2,3,4}M =共有4个元素，故M 的非空真子集的个数42214-=.故选：C2.下列命题是真命题的是（）A.若ac bc >.则a b >B.若22a b >，则a b>C.若a b >，则11a b< D.若c d >，a c b d ->-，则a b>【答案】D 【解析】【分析】根据不等式的性质可判断选项A ，D ；通过举反例可判断选项B ，C.【详解】当0c <时，若ac bc >，则a b <，故选项A 错误；当5,1a b =-=时，满足22a b >，但a b <，故选项B 错误；当5,1a b ==-时，满足a b >，但11a b>，故选项C 错误；若c d >，a c b d ->-，则由不等式的可加性得a c c b d d -+>-+，即a b >，选项D 正确.故选：D.3.已知函数f （x ）定义域为（0，+∞），则函数F （x ）＝f （x +2）的定义域为（）A.（﹣2，3]B.[﹣2，3]C.（0，3]D.（2，3]【解析】【分析】根据题意列出不等式组，进而解出答案即可.【详解】由题意，20(2,3]30x x x +>⎧⇒∈-⎨-≥⎩.故选：A.4.若函数()()log a f x x b =+的大致图象如图，其中,a b 为常数，则函数()xg x a b =+的大致图象是（）A. B.C. D.【答案】B 【解析】【分析】由函数()log ()a f x x b =+的图象可推得，01a <<，且01b <<，可得函数()x g x a b =+的图象递减，且1(0)2g <<，从而可判断答案.【详解】由函数()log ()a f x x b =+的图象为减函数可知，01a <<，再由图象的平移变换知，()log ()a f x x b =+的图象由()log a f x x =向左平移不超过一个单位，可知01b <<，故函数()x g x a b =+的图象递减，且1(0)12g b <=+<，则符合题意的只有B 中图象5.关于x 的不等式()260Z x x a a -+≤∈解集中有且仅有3个整数，则a 的取值不可能是（）A.6B.7C.8D.9【答案】D 【解析】【分析】根据一元二次不等式解集的性质进行求解即可.【详解】因为x 的不等式()260Z x x a a -+≤∈有解，所以2(6)409a a ∆=--≥⇒≤，即该不等式的解集为：33x -≤≤+因为关于x 的不等式()260Z x x a a -+≤∈解集中有且仅有3个整数，所以1258a ≤<⇒<≤，显然选项ABC 都可能，故选：D6.已知函数()()343,1log ,1a x a x f x x x ⎧-+<=⎨≥⎩的值域为R ，则实数a 的取值范围是（）A.()2,4- B.[)2,4-C.(],2-∞- D.{}2-【答案】B 【解析】【分析】首先求函数在1x ≥时函数的值域，再根据函数的值域为R ，确定1x <时函数的单调性和端点值的范围，求实数a 的取值范围.【详解】1x ≥时，3log 0y x =≥，又()f x 的值域为R ，则1x <时，()()43f x a x a =-+的值域包含(),0∞-，()404130a a a ->⎧∴⎨-⋅+≥⎩，解得：24a -≤<.故选：B7.已知函数22()log f x x x =+，则不等式(1)(2)0f x f +-<的解集为A.(),111)3(,--- B.3,1-（） C.(,1)(3,)-∞-+∞ D.(1,1)(1,3)-U【解析】【分析】根据条件判断函数的奇偶性和单调性，利用函数的奇偶性和单调性将不等式进行转化求解.【详解】解：不等式f （x +1）﹣f （2）＜0等价为f （x +1）＜f （2），∵f （x ）＝x 2+log 2|x |，∴f （﹣x ）＝（﹣x ）2+log 2|﹣x |＝x 2+log 2|x |＝f （x ），则函数f （x ）是偶函数，且当x ＞0时，f （x ）＝x 2+log 2x 为增函数，则不等式f （x +1）＜f （2）等价为f （|x +1|）＜f （2），∴|x +1|＜2且x +1≠0，即﹣2＜x +1＜2且x ≠﹣1，则﹣3＜x ＜1且x ≠﹣1，∴不等式的解集为（﹣3，﹣1）∪（﹣1，1），故选A ．【点睛】本题主要考查不等式的求解，利用条件判断函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键．8.已知4()f x x x=+，2()1g x x ax =-+，若对1[1,3]x ∀∈，2[1,3]x ∀∈，使得()()12f x g x ≥，则实数a 的取值范围是（）A.[2,)-+∞B.[2,)+∞ C.(,2]-∞- D.(,2]-∞【答案】B 【解析】【分析】将对1[1,3]x ∀∈，2[1,3]x ∀∈，使得()()12f x g x ≥转化为214x ax -+≤对于任意[1,3]x ∈恒成立，利用分离参数法以及函数单调性即可求解.【详解】∵4()f x x x=+，[1,3]x ∈∴4()4f x x x =+≥=，当且仅当4x x =，即2x =时取等号.∴当[1,3]x ∈时，min ()4f x =.∴对1[1,3]x ∀∈，2[1,3]x ∀∈，使得()()12f x g x ≥等价于()4g x ≤对于任意[1,3]x ∈恒成立，即214x ax -+≤对于任意[1,3]x ∈恒成立∴3a x x≥-对任意[1,3]x ∈恒成立∵函数3y x x=-在[1,3]上为增函数∴max3312a x x ⎛⎫≥-=-= ⎪⎝⎭，即2a ≥.故选：B.二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的得选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5得分，部分选对的得2分，有得选错的得0分.9.若“x k <或3x k >+”是“41x -<<”的必要不充分条件，则实数k 的值可以是（）A.8- B.5- C.1 D.4【答案】ACD 【解析】【分析】由题得34k +≤-或1k ≥，化简即得解.【详解】若“x k <或3x k >+”是“41x -<<”的必要不充分条件，所以34k +≤-或1k ≥，所以7k ≤-或1k ≥.故选：ACD10.下列选项中正确的有（）A.不等式a b +≥恒成立 B.()()()22,13M a a N a a =-=+-，则M N >C.()101y x x x =+>+的最小值为1 D.存在a ，使得不等式12a a+≤【答案】BD 【解析】【分析】根据基本不等式的条件即可判断A 、C 、D ；利用作差法即可判断B.【详解】对于A ，当1,0a b =-=时，1a b +=-，0a b =>+，故A 错误；对于B ，()()()()22221323120M N a a a a a a a -=--+-=-+=-+>，所以M N >，故B 正确；对于C ，11111111y x x x x =+=++-≥-=++，当且仅当111x x +=+，即0x =时，取等号，又因0x >，所以111y x x =+>+，故C 错误；对于D ，当1a =时，12a a +=，所以存在a ，使得不等式12a a+≤成立，故D 正确.故选：BD.11.如图是三个对数函数的图象，则（）A.1a >B.01b <<C.222b c a <<D.c b<【答案】ABC 【解析】【分析】根据对数函数的图象可判断出10a c b >>>>，再判断各选项即可得．【详解】由对数函数图象得1,0,1a b c ><<，令1y =，log log 1b c b c ==，由已知图象得b c <，b c a ∴<<；而2x y =是增函数，222b c a ∴<<.故选：ABC ．12.已知函数()e 2xf x x =+-，()ln 2g x x x =+-，且()()0f a g b ==，则下列结论错误的是（）A.a b >B.()()0g a f b <<C.2a b +=D.()()0g a f b >>【答案】AD 【解析】【分析】先利用基本函数的单调性判定函数的单调性，进而判定a 、b 的取值范围，再利用函数()f x 和()g x 的单调性及()()0f a g b ==判定()g a 和()f b 的大小，再利用指数函数和对数函数的图象的对称性判定2a b +=.【详解】因为e x y =、ln y x =、2y x =-在其定义域内都是增函数，所以()e 2xf x x =+-、()ln 2g x x x =+-在其定义域内都是增函数.因为()00e 0210f =+-=-<，()11e 12e 10f =+-=->，且()0f a =，所以01a <<，又()1ln11210g =+-=-<，()2ln 222ln 20g =+-=>，且()0g b =，所以12b <<，所以012a b <<<<，即选项A 错误；因为a b <，函数()f x 、()g x 在其定义域内均为增函数，所以()()()()0g a g b f a f b <==<，所以()()0g a f b <<，即选项B 正确，选项D 错误；令()e 20xf x x =+-=，()ln 20g x x x =+-=，则e 2x x =-，ln 2x x =-，由于e x y =，ln y x =的图象都和直线2y x =-相交（如图所示），且函数e x y =和函数ln y x =的图象关于直线y x =对称，直线2y x =-和直线y x =的交点为()1,1，所以12a b+=，即2a b +=，即选项C 正确.故选：AD.三､填空题：本题共4题小题，每小题5分，共20分.13.函数()()2212f x x a x =+-+在区间(],4∞-上递减，则实数a 的取值范围是___________．【答案】(],3-∞-【解析】【分析】根据题意分析出二次函数的对称轴()2142a x -=-≥，由此可求出实数a 的取值范围.【详解】因为函数()()2212f x x a x =+-+在区间(],4∞-上递减，所以()2142a --≥，解得3a ≤-.故答案为：(],3-∞-.14.设2()f x ax bx =+，且)12(1f -≤≤，2(1)4f ≤≤，则(2)f 的最大值为_________.【答案】14【解析】【分析】分别得出()()1,1f a b f a b -=-=+的范围，进而将()242f a b =+由,a b a b -+来表示，然后求得答案.【详解】由题意，1224a b a b ≤-≤⎧⎨≤+≤⎩，而()242f a b =+，设()()()()42a b x a b y a b x y a y x b +=-++=++-，所以4123x y x y x y +==⎧⎧⇒⎨⎨-==⎩⎩，即()()()23f a b a b =-++，所以()2214314f ≤⨯+⨯=.即(2)f 的最大值为14.故答案为：14.15.已知常数m ∈R ，若函数()2x m f x -=反函数的图象经过点(4,2)，则m =________【答案】0【解析】【分析】根据题中条件，得到()2x m f x -=的图象经过点(2,4)，进而可求出结果.【详解】因为函数()2x m f x -=反函数的图象经过点(4,2)，所以()2x m f x -=的图象经过点(2,4)，则242m -=，所以0m =.故答案为：0.16.函数0.5()2log 1xf x x =-的零点个数为__________.【答案】2【解析】【分析】求函数()0.52log 1xf x x =-的零点个数⇔求对应方程0.52log 10xx -=即0.51|log |2x x =的根的个数⇔求函数0.5|log |y x =与函数1122xx y ⎛⎫== ⎪⎝⎭的交点个数.在同一直角坐标系下画出函数0.5|log |y x =与函数1122xx y ⎛⎫== ⎪⎝⎭的图象，确定交点个数，即可.【详解】令()0.52log 10xf x x =-=，即0.51|log |2xx =画函数0.5|log |y x =与函数1122xx y ⎛⎫== ⎪⎝⎭的图象，如下图所示由图象可知，函数0.5|log |y x =与函数1122xx y ⎛⎫== ⎪⎝⎭有2个交点所以函数()0.52log 1xf x x =-有2个零点.故答案为：2【点睛】关键点点睛：查函数的零点个数，利用数形结合思想以及转化与化归思想，将函数的零点转化对应方程的根，从而转化为两个函数的交点.属于中档题.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.已知集合{22}A xa x a =-≤≤+∣，{1B x x =≤∣或4}x ≥.（1）当3a =时，求R A B U ð；（2）若A B ⋂=∅，求实数a 的取值范围.【答案】（1）{5}R x x A B =≤≤ ∣-1ð；（2）(),1a ∈-∞.【解析】【分析】（1）根据题意，结合数轴与补集的运算，即可求解；（2）根据题意，分类讨论A =∅和A ≠∅两种形式，再结合数轴即可求解.【详解】(1)当3a =时，{5}A xx =≤≤∣-1.由{1B xx =≤∣或4}x ≥，得{}14R B x x =<<ð，故{5}R x x A B =≤≤ ∣-1ð.(2)①当A =∅，即22a a ->+，也就是a<0时，A B ⋂=∅；②当A ≠∅，即0a ≥时，由A B ⋂=∅，得2124a a ->⎧⎨+<⎩，解得1a <，故10a >≥.综上，(),1a ∈-∞.18.计算下列各式的值（1）1220.5312220.0154--⎛⎫⎛⎫+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）()()248525125log 125log 25log 5log 2log 4log 8++⋅++.【答案】（1）1615；（2）13.【解析】【分析】（1）根据指数幂的运算性质进行求解即可；（2）根据对数的运算性质进行求解即可.【小问1详解】()10220.512220.52312220.13110221211431016;101545⎛⎫⨯- ⎪⎭⨯-⎝--⎛⎛⎫⎛⎫⎫=+⨯- ⎪⎝⎭=+⨯+⨯- ⎪-=⎪⎝⎭⎝⎭【小问2详解】()()()()24852512525555222log 125log 25log 5log 2log 4log 813log 5log 5log 5log 2log log 313log 53log 2313.22++⋅++⎛⎫=++⋅++ ⎪⎝⎭=⨯=19.已知函数()211mx f x x +=+是R 上的偶函数.（1）求实数m 的值；（2）判断函数()f x 在区间(],0-∞上的单调性，并用定义证明；（3）求函数()f x 在区间[]3,2-上的最大值与最小值.【答案】（1）0m =（2）单调递增，理由见解析；（3）()()max min 11,10f x f x ==.【解析】【分析】（1）根据偶函数的性质进行求解即可；（2）根据单调性的定义进行判断证明即可；（3）根据偶函数的性质，结合单调性进行求解即可.【小问1详解】因为函数()211mx f x x +=+是R 上的偶函数，所以有()()2211112011mx mx f x f x mx mx mx x x +-+=-⇒=⇒+=-+⇒=++，因为x ∈R ，所以0m =；【小问2详解】由（1）可知：0m =，即()211f x x =+，该函数单调递增，理由如下：设12,x x 是(],0-∞上任意两个实数，且12x x <，即120x x <≤，()()()()()()()()()22212121122222221212121111111111x x x x x x f x f x x x x x x x +++--=-==+++++-+，因为120x x <≤，所以()()()()()()()()212112122212011x x x x f x f x f x f x x x +--=<⇒<++，所以函数()f x 在区间(],0-∞上单调递增；【小问3详解】由（2）可知：函数()f x 在区间(],0-∞上单调递增，而函数()f x 是偶函数，所以函数()f x 在(0,)+∞上单调递减，因为[]3,2x ∈-，111(0)1,(2),(3)14510f f f ===-=+，所以()()max min 11,10f x f x ==.20.有一种新型的洗衣液，去污速度特别快，已知每投放k 个(14k ≤≤，且R k ∈)单位的洗衣液在一定量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度y (克/升)随着时间x (分钟)变化的函数关系式近似为()y kf x =，其中()241,04817,4142x x f x x x ⎧-≤≤⎪⎪-=⎨⎪-<≤⎪⎩.若多次投放，则某一时刻水中的洗衣液浓度为每次投放的洗衣液在相应时刻所释放的浓度之和.根据经验，当水中洗衣液浓度不低于4克/升时，它才能起到有效去污的作用.(1)若只投放一次k 个单位的洗衣液，当两分钟时水中洗衣液的浓度为3克/升，求k 的值；(2)若只投放一次4个单位的洗衣液，则有效去污时间可达几分钟？(3)若第一次投放2个单位的洗衣液，10分钟后再投放1个单位的洗衣液，则在第12分钟时洗衣液是否还能起到有效去污的作用？请说明理由.【答案】（1）1k =；（2）12分钟；（3）见详解.【解析】【分析】（1）由只投放一次k 个单位的洗衣液，当两分钟时水中洗衣液的浓度为3克/升，根据已知可得，()3kf x =，代入可求出k 的值；（2）由只投放一次4个单位的洗衣液，可得964,048282,414x y x x x ⎧-≤≤⎪=-⎨⎪-<≤⎩，分04x ≤≤、414x <≤两种情况解不等式4y ≥即可求解；（3）令12x =，由题意求出此时y 的值并与4比较大小即可.【详解】（1）因为()241,04817,4142x x f x x x ⎧-≤≤⎪⎪-=⎨⎪-<≤⎪⎩，当两分钟时水中洗衣液的浓度为3克/升时，可得()3kf x =，即241382k ⎛⎫-= ⎪-⎝⎭，解得1k =；（2）因为4k =，所以()964,0448282,414x y f x x x x ⎧-≤≤⎪==-⎨⎪-<≤⎩，当04x ≤≤时，96448x-≥-，将两式联立解之得04x ≤≤；当414x <≤时，2824x -≥，将两式联立解之得412x <≤，综上可得012x ≤≤，所以若只投放一次4个单位的洗衣液，则有效去污时间可达12分钟；（3）当12x =时，由题意1242712115282y ⎛⎫⎛⎫=⨯-⨯+⨯-= ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭，因为54>，所以在第12分钟时洗衣液能起到有效去污的作用.【点睛】本题主要考查分段函数模型的选择和应用，其中解答本题的关键是正确理解水中洗衣液浓度不低于4克/升时，它才能起到有效去污的作用，属中等难度题.21.设函数()f x 的定义域是()0,∞+，且对任意正实数x ，y 都有()()()f xy f x f y =+恒成立，已知()21f =，且当1x >时，()0f x >.（1）求12f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值；（2）判断()y f x =在区间()0,∞+内的单调性，并给出证明；（3）解不等式()()2861f x f x >--.【答案】（1）1-；（2）增函数，理由见解析；（3）3342|x x ⎧<<⎫⎨⎬⎩⎭.【解析】【分析】（1）利用赋值法，即可求得所求的函数值，得到答案；（2）首先判定函数为增函数，然后利用函数的单调性的定义和所给条件进行证明即可；（3）利用函数的单调性和所得函数值对应的自变量得到函数不等式，得出不等式组，即可求解.【小问1详解】由题意，函数()f x 对任意的正实数x ，y 都有()()()f xy f x f y =+恒成立，令1x y ==，可得(1)(1)(1)f f f =+，所以()10f =，令12,2x y ==，可得1(1)(2)(2f f f =+，即11()02f +=，解得1()12f =-；【小问2详解】函数()f x 为增函数，证明如下：设12,(0,)x x ∈+∞且12x x <，令211,x x x y x ==，根据题意，可得2121()()()x f x f f x x +=，即2211()()()x f x f x f x -=，又由1x >时，()0f x >，因为211x x >，可得21()0x f x >，即21()()0f x f x ->，即21()()f x f x >，所以函数()y f x =在(0,)+∞上的单调递增；【小问3详解】由题意和（1）可得：11(86)1(86)()[(86)](43)22f x f x f f x f x --=-+=-=-，又由不等式(2)(86)1f x f x >--，即(2)(43)f x f x >-，可得243430x x x >-⎧⎨->⎩，解得3342x <<，即不等式(2)(86)1f x f x >--的解集为3342|x x ⎧<<⎫⎨⎬⎩⎭.【点睛】关键点睛：令211,x x x y x ==，构造大于1的实数是证明单调性的关键.22.已知函数()()()4log 41x f x kx k =++∈R 是偶函数.（1）求实数k 的值；（2）设()44log 23x g x a a ⎛⎫=⋅- ⎪⎝⎭，若函数()f x 的图象与()44log 23x g x a a ⎛⎫=⋅- ⎪⎝⎭的图象有且仅有一个公共点，求实数a 的取值范围.【答案】（1）12k =-；（2）{}()31,-⋃+∞.【解析】【分析】（1）根据偶函数的性质进行求解即可；（2）利用转化法，根据对数的运算性质，结合换元法分类讨论进行求解即可.【小问1详解】函数4()log (41)x f x kx =++定义域为R ，又()f x 是偶函数，即()()0f x f x --=，则44log (41)[log (41)]0x x kx kx -++-+-=，即有()()4444141log 20log 2020(12)041441x x x x x x kx kx x kx k x --+++=⇒+=⇒+=⇒+=++，因为x ∈R ，所以11202k k +=⇒=-；【小问2详解】因函数()f x 与()g x 的图象有且只有一个公共点，则方程()()f x g x =有唯一解，由（1）知：444414414log (41)log (2)log log (2)2323x x x x x x a a a a ++-=⋅-⇒=⋅-，即方程142223x x x a ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭有且只有一个根，令20x t =>，则方程()241103a t at ---=有且只有一个正根，当1a =时，解得34t =-，此时4203x a ⎛⎫-< ⎪⎝⎭，而1202x x +>，不合题意；当1a >时，()24113y a t at =---开口向上，且过定点()0,1-，符合题意，当1a <时，()()24Δ410343021a a aa ⎧⎛⎫=-+-=⎪ ⎪⎝⎭⎪⎪⎨-⎪->⎪-⎪⎩，解得3a=-，综上：实数a 的取值范围是{}()31,-⋃+∞.。

一、单选题1．若集合中的元素是△ABC 的三边长，则△ABC 一定不是（ ）{},,M a b c =A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形【答案】D【分析】根据集合元素的互异性即可判断.【详解】由题可知，集合中的元素是的三边长，{},,M a b c =ABC A 则，所以一定不是等腰三角形．a b c ≠≠ABC A 故选：D ．2．已知集合，，若，则实数a 的值为 {}1,2A ={}2,B a a ={1}A B ⋂=A ．1B ．C ．D ．-11±【答案】B 【分析】根据集合元素的互异性和交集的定义，可得方程组或即可得答案；2212,1,a a a =⎧⎪≠⎨⎪≠⎩，212,1,a a a ⎧=⎪≠⎨⎪≠⎩，【详解】由题意可得或2212,1,a a a =⎧⎪≠⎨⎪≠⎩，212,1,a a a ⎧=⎪≠⎨⎪≠⎩，，∴1a =-故选：B.【点睛】本题考查根据交集的结果求参数，考查运算求解能力，求解时注意集合元素的互异性. 3．已知集合，，，则（ ）{}|5U x x =∈≤N {}1,2,4A ={}0,3,4B =()U A B = ðA ．B ．C ．D ．{}2,4{}2,5{}1,2{}0,2,4【答案】C【分析】根据交集与补集的定义求解.【详解】，{}{}|50,1,2,3,4,5U x x =∈≤=N ，， {}1,2,5U B ∴=ð(){}1,2U A B ∴= ð故选：C.4．已知,下列不等式中正确的是0a b >>A ． B ． C ． D ． c c a b >2ab b <2a ab -<-1111a b <--【答案】C【解析】利用作差法证明，或举出反例推翻选项.【详解】A 选项：当时，选项不成立；0c =B 选项：，所以选项不正确；()20ab b b a b -=->C 选项：，所以，该选项正确；()()20a ab a a b ---=--<2a ab -<-D 选项：当时，，选项不正确. 12,2a b ==111,211a b ==---故选：C 【点睛】此题考查不等式的性质的应用，常用作差法比较大小，或举出反例推翻命题.5．已知是定义在上的函数，那么“函数在上单调递增”是“函数在上的最()f x [0,1]()f x [0,1]()f x [0,1]大值为”的（ ）(1)f A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】利用两者之间的推出关系可判断两者之间的条件关系.【详解】若函数在上单调递增，则在上的最大值为，()f x []0,1()f x []0,1()1f 若在上的最大值为， ()f x []0,1()1f 比如， ()213f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭但在为减函数，在为增函数， ()213f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭10,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦故在上的最大值为推不出在上单调递增，()f x []0,1()1f ()f x []0,1故“函数在上单调递增”是“在上的最大值为”的充分不必要条件， ()f x []0,1()f x []0,1()1f 故选：A.6．若关于的不等式的解集为，则等于（ ）x 2320x ax -+>(,1)(,)m -∞⋃+∞a m +A ．B ．1C ．2D ．31-【答案】D【分析】由题可得和是方程的两个根，利用根与系数关系解出，进而得答1m 2320x ax -+=,a m 案．【详解】解：由题意知，和是方程的两个根， 1m 2320x ax -+=则由根与系数的关系，得， 1312m a m +=⎧⎨⨯=⎩解得， 12a m =⎧⎨=⎩所以．3a m +=故选D ．【点睛】本题考查不等式以及根与系数关系，属于简单题．7．已知命题，；命题若，则．则对命题，的真假判断正:p x ∃∈R 210x x -+≥:q 22a b <a b <p q 确的是A ．真真B ．真假 p q p qC ．假真D ．假假p q p q 【答案】B【分析】利用配方法可知为真命题，利用反例可知题为假命题，从而可得正确的选项. p q 【详解】∵，∴命题为真命题． 22131024x x x ⎛⎫-+=-+> ⎪⎝⎭p 当时，不一定有，如，但，故命题为假命题，故选B ． 22a b <a b <()2235<-35>-q 【点睛】本题考查命题真假的判断，说明一个命题为真，需给出证明，而说明一个命题为假，只需给出一个反例即可.8．下列各组函数中表示同一个函数的是（ ）A ．B ． ()()21,1x f x x g x x=-=-()()42,f x x g x ==C ． D ． ()()2,x f x g x x x ==()()()222,1x x f x g x x x-==-【答案】D【解析】分别判断四个答案中与的定义域是否相同，并比较化简后的解析式是否一致，()f x ()g x 即可得到答案.【详解】对于选项A ：的定义域为，的定义域为，()f x R ()g x {}0x x ≠两个函数的定义域不同，不是同一个函数；对于选项B ：的定义域为，的定义域为，()f x R ()g x {}0x x ≥两个函数的定义域不同，不是同一个函数； 对于选项C ：的定义域为，的定义域为，()f x {}0x x ≠()g x R两个函数的定义域不同，不是同一个函数；对于选项D ：，的定义域均为，对应法则相同，故两个函数是同一个函数； ()f x ()g x {}0x x ≠故选：D.【点睛】本题主要考查了判断两个函数是否为同一函数.属于容易题.二、多选题9．已知一次函数满足，且点在的图象上，其中1()(0)3f x x b b =-+≠2((0))f f b =()Q m n ,()f x 0m >，，则下列各式正确的是（ ）0n >A ． B ． C ． D ． 43b =32m n +=13mn ≤1123m n+≥【答案】BCD【分析】根据求出b 判断A,根据点在函数图象上判断B ，由均值不等式判断CD.2((0))f f b =【详解】， 21((0))()3f f f b b b b ==-+= ， 23b ∴=即，故A 不正确； 12()33f x x =-+由在函数图象上可得，即，故B 正确；()Q m n ,23m n -+=32m n +=由均值不等式可得，故C 正确； 32m n +=≥13mn ≤因为， 11111131(3)(2)22323232n m m n m n m n m n ⎛⎛⎫+=++=++≥+= ⎪ ⎝⎭⎝所以D 正确.故选：BCD10．若，则下列选项成立的是（ ）,(0,)a b ∈+∞A ．B ．若，则 (6)9a a -≤3ab a b =++9ab ≥C ．的最小值为D ．若，则2243a a ++12a b +=1232a b +≥【答案】ABD【解析】A. 利用怍差法判断；B.由判断；C.利用对勾函数的性质判断；D.33ab a b =++≥由，利用“1”的代换结合基本不等式判断.2a b +=【详解】A. 因为，故正确； ()229(6)6930a a a a a --=-+=-≥B.因为，所以，所以，当且仅当33ab a b =++≥+230-≥3≥9ab ≥取等号，故正确；3a b ==C. 因为，，则由对勾函数的性质得在2222443333a a a a +=++-++233a +>224333t a a =++-+上递增，所以其最小值为，故错误； ()3,+∞43D.因为，则，当且仅当2a b +=()121122333221122b a a b a b a b a b ⎛⎛⎫⎛⎫+=+++≥+=⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝+=，即时，取等号，故正确； 22a b b a a b+=⎧⎪⎨=⎪⎩)(21,22a b =-=故选：ABD 11．已知，函数，下列表述正确的（ ）x ∈R ()2f x x x =-A ．为奇函数 B ．在单调递增 ()y f x =()y f x =()1∞-，C ．的单调递减区间为D ．最大值为 ()y f x =()12，()y f x =1【答案】BC【分析】分类讨论，写出解析式，画出图像，分析选项可得答案.()f x ()f x 【详解】由题可得，画出图像如下. ()222222x x x f x x x x ⎧-≥=⎨-<⎩，，()f x 对于A 选项，由图可知为非奇非偶函数.，故A 错误.()f x 对于B 选项，由图可知，在上单调递增.故B正确. ()f x ()1∞-，对于C 选项，由图可知，的单调递减区间为.故C 正确. ()f x ()12，对于D 选项，由图可知，无最大值.故D 错误.()f x 故选：BC12．两次购买同一种物品，可以用两种不同的策略，第一种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量一定；第二种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定张阿姨.和李阿姨是邻居，经常结伴去买菜张阿姨喜欢用第一种方式买猪肉，李阿姨喜欢用第二种方式买.猪肉，已知两次买猪肉的单价分别为每斤元和元，则下列选项正确的是（ ） X Y ()X Y ≠A ．张阿姨两次买猪肉的平均单价为每斤元； 2X Y +B ．李阿姨两次买猪肉的平均单价为每斤元； 211X Y+C ．张阿姨的购买方式更实惠；D ．李阿姨的购买方式更实惠．【答案】ABD【分析】设第一种方式购买物品为，第二种所花的钱为.求出两次的单价即可判断A 、B ；两式a b 作差可判断C 、D.【详解】设用第一种方式买猪肉时，每次购买这种物品的数量为，用第二种方式买猪肉a ()0a >时，每次购买这种物品所花的钱数为.b ()0b >对于A 项，张阿姨两次买猪肉的平均单价为每斤为，故A 项正确； 2aX aY X Y a a ++=+对于B 项，李阿姨两次买猪肉的平均单价为每斤，故B 项正确； 2211b b XY b b X Y X Y X Y+==+++对于C 项，因为，又，，，所以有()()24222X Y XY X Y XY X Y X Y +-+-=++()()22X Y X Y -=+0X >0Y >X Y ≠，所以，故C 项错误； 202X Y XY X Y +->+22X Y XY X Y+>+对于D 项，由C 解析知，，故D 项正确. 22X Y XY X Y+>+故选：ABD.三、填空题13．命题“，或”的否定是____________．x ∃∈R 1x <2x ≥【答案】，x ∀∈R 12x ≤<【分析】由特称命题的否定形式可直接得到结果.【详解】由特称命题的否定知：原命题的否定为，.x ∀∈R 12x ≤<故答案为：，.x ∀∈R 12x ≤<14．函数___________. y 【答案】[2,0)-【分析】利用根式、分式的性质求函数定义域即可.【详解】由解析式知：，则，可得， 240||0x x x ⎧-≥⎨-≠⎩220x x -≤≤⎧⎨<⎩20x -≤<∴函数的定义域为.[2,0)-故答案为：.[2,0)-15．已知，，且满足，则的最小值为___________． 0m >0n >1m n +=1211m n ⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭【答案】 8+【分析】根据“1”的代换可得，进而展开根据基本不等式即可求得1221123n m m n m n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++=++ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭最小值.【详解】因为，所以有，， 1m n +=1112m n n m m m ++=+=+()222113m n m n n n++=+=+又，， 0m >0n >所以， 1221123n m m n m n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++=++ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭348n m m n =++8≥8=当且仅当，且，，， 34n m m n=0m >0n >1m n +=即，时，等号成立.3m =4n =-所以，的最小值为. 1211m n ⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭8故答案为：.816．若关于的不等式恰有1个正整数解，则的取值范围是___________.x ()2220x a x a -++->a 【答案】()(],13,4-∞ 【分析】先解带有参数的一元二次不等式，再对进行分类讨论，使得恰有1个正整数解，最后求a 出的取值范围a 【详解】不等式等价于.令，解得()2220x a x a -++->()2220x a x a -++<()2220x a x a -++=或.2x =x a =当时，不等式的解集为，要想恰有1个正整数解，则；2a >()2220x a x a -++<()2,a 34a <…当时，不等式无解，所以不符合题意；2a =()2220x a x a -++<2a =当时，不等式的解集为，则.2a <()2220x a x a -++<(),2a 1a <综上，的取值范围是.a ()(],13,4-∞ 故答案为：()(],13,4-∞四、解答题17．已知集合．{}()(){}1,2,|10A B x x x a =-=+-=(1)若，求；3a =A B ⋂(2)若，求实数的取值集合．A B A ⋃=a 【答案】(1){}1-(2){}1,2-【分析】（1）根据交集的知识求得正确答案.（2）根据对进行分类讨论，从而求得的取值范围.A B A ⋃=a a 【详解】（1）依题意，{}1,2A =-当时，，3a =()(){}{}|1301,3B x x x =+-==-所以.{}1A B ⋂=-（2）由解得，，()()10x x a +-=11x =-2x a =若，则，，符合题意.1a =-{}1B =-A B A ⋃=若，由于，所以.1a ≠-A B A ⋃=2a =综上所述，实数的取值集合为.a {}1,2-18．已知集合，． 611A x x ⎧⎫=≥⎨⎬+⎩⎭{}220B x x x m =--<(1)当时，求；3m =()R A B ð(2)若，求实数的值．{}14A B x x ⋂=-<<m 【答案】(1){|35}x x ≤≤(2)8m =【分析】（1）化简集合，根据补集和交集的概念运算可得结果；,A B （2）由求出，再求出，然后根据列式可求出结果.B ≠∅1m >-B {}14A B x x ⋂=-<<【详解】（1）由得，得， 611≥+x 016x <+≤15x -<≤所以，{|15}A x x =-<≤当时，由，得，3m =2230x x --<13x -<<所以，{|13}B x x =-<<所以或，{|1B x x =≤-R ð3}x ≥所以.()R A B ð{|35}x x =≤≤（2）因为，{}14A B x x ⋂=-<<所以，B ≠∅所以，即，440m ∆=+>1m >-由得，得，，220x x m --<2(1)1x m -<+11x <<+所以，{|11B x x =<<因为，所以，，{}14A B x x ⋂=-<<14=11≤-解得.8m =19．已知，，，为正常数，且． 0x >0y >a b 1a b x y+=(1)若，，求的最小值；1a =9b =x y +(2)若，的最小值为.求，的值.10a b +=x y +18a b 【答案】(1)16；(2)答案见解析.【分析】（1）由题意可知，，展开后根据基本不等式即可求出最小值； ()19x y x y x y ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭（2）由题意可知，，展开后根据基本不等式即可求出最小值为，()a b x y x y x y ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭10根据题意可得.又，联立即可解出，的值.16ab =10a b +=a b【详解】（1）解：由已知可得，， 191x y+=又，，0x >0y >所以， ()19x y x y x y ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭091y x x y =++1016≥=当且仅当，，，，即，时等号成立. 9y x x y =0x >0y >191x y+=4x =12y =所以，的最小值为.x y +16（2）解：由已知， 1a b x y+=又，，，为正常数，0x >0y >a b 10a b +=所以 ()a b x y x y x y ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭ay bx a b x y =+++. 10ay bx x y =++10≥10=当且仅当且时，等号成立，此时的最小值为， ay bx x y=1a b x y +=x y +10又的最小值为，所以，.x y +181018=16ab =联立，解得或. 1016a b ab +=⎧⎨=⎩28a b =⎧⎨=⎩82a b =⎧⎨=⎩20．自2020新冠疫情爆发以来，直播电商迅猛发展，以信息流为代表的各大社交平台也相继入场，平台用短视频和直播的形式，激发起用户情感与场景的共鸣，让用户在大脑中不知不觉间自我说服，然后引起消费行动.某厂家往年不与直播平台合作时，每年都举行多次大型线下促销活动，经测算，只进行线下促销活动时总促销费用为24万元.为响应当地政府防疫政策，决定采用线上（直播促销）线下同时进行的促销模式，与某直播平台达成一个为期4年的合作协议，直播费用（单位：万元）只与4年的总直播时长x （单位：小时）成正比，比例系数为0.12.已知与直播平台合作后该厂家每年所需的线下促销费C （单位：万元）与总直播时长x （单位：小时）之间的关系为（，k 为常数）.记该厂家线上促销费用与4年线下促销费用之和为y （单位：万50k C x =+0x …元）. (1)写出y 关于x 的函数关系式；(2)该厂家直播时长x 为多少时，可使y 最小？并求出y 的最小值.【答案】(1) 48003(0)5025x y x x =++…(2)线上直播x=150小时可使y 最小为42万元【分析】（1）通过求出系数，即可得结果；0x =k （2）直接根据基本不等式即可得结果.【详解】（1）由题得，当时，，则， 0x =2450k C ==1200k =故该厂家4年促销费用与线上直播费用之和为 12004800340.12(0)505025x y x x x x =⨯+=+++…（2）由（1）知， 48003(50)66425025y x x =++-≥=+当且仅当，即时等号成立， 48003(50)5025x x =++150x =即线上直播150小时可使y 最小为42万元.21．已知函数，其中.()()()11f x x ax =-+R a ∈(1)若不等式的解集为，求的值；()0f x >{}12x x <<a (2)求解关于的不等式.x ()0f x <【答案】(1) 12-(2)答案见解析【分析】（1）分析可知的两根分别为、，可求得的值；()0f x =12a （2）对实数的取值进行分类讨论，利用一次不等式与二次不等式的解法解原不等式，即可得解.a 【详解】（1）解：由题意可知，方程的两根分别为、且，()0f x =12a<0则，解得，合乎题意. ()2210f a =+=12a =-（2）解：当时，由可得；0a =()10f x x =-<1x <当时，由可得； 0a >()()()110f x ax x =+-<11x a -<<当时，，由可得或； 10a -<<11a ->()()()110f x ax x =+-<1x <1x a>-当时，由可得；1a =-()()210f x x =--<1x ≠当时，，由可得或. 1a <-101a <-<()()()110f x ax x =+-<1x a<-1x >综上所述，当时，原不等式的解集为或； 1a <-1x x a ⎧<-⎨⎩}1x >当时，原不等式的解集为；1a =-{}1x x ≠当时，原不等式的解集为或； 10a -<<{1x x <1x a ⎫>-⎬⎭当时，原不等式的解集为；0a ={}1x x <当时，原不等式的解集为. 0a >11x x a ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭22．已知函数是定义在上的奇函数，且 ()21ax b f x x +=+()1,1-1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭(1)求的解析式()f x (2)用定义证明在上是增函数()f x ()1,1-(3)解不等式()()10f t f t -+<【答案】(1) ()21x f x x =+(2)证明见解析 (3) 102t t ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭【分析】（1）根据奇函数的性质和所给的条件，代入函数解析式即可； （2）不妨假设 ，判断 的符号即可；()1212,1,1,x x x x ∈-＜()()12f x f x -（3）根据 是奇函数，并是增函数的特点，根据函数定义域即可求出t 的范围.()f x 【详解】（1）由函数是定义在上的奇函数，得，即，()f x ()1,1-()00f =0b =又∵，解得， 2112225112a f ⎛⎫== ⎪⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭1a =∴； ()21x f x x =+（2）设，，且，1x ∀()21,1x ∈-12x x <则， ()()()()()()()()()()22122121121212222222121212111111111x x x x x x x x x x f x f x x x x x x x +-+---=-==++++++∵，，，，210x x ->1210x x -<2110x +>2210x +>∴，即，()()120f x f x -<()()12f x f x <∴在上是增函数；()f x ()1,1-（3）由为上的奇函数，如等价于．()f x ()1,1-()()10f t f t -+<()()1f t f t -<-则由在上是增函数，可得，()f x ()1,1-111111t t t t -<-<⎧⎪-<-<⎨⎪-<-⎩解得， 102t <<即不等式的解集为； ()()10f t f t -+<102t t ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭综上，，的解集为. ()21x f x x =+()()10f t f t -+<102t t ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭。

河南省2020-2021学年高一数学上学期期中试题考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.巳知集合A＝{x||x|≤3，x∈Z}，B＝{x|－1<x<5}，则A∩B中元素的个数为A.3B.4C.5D.62.下列函数中，为偶函数的是A.y＝－1xB.y＝2x C.y＝x2－2x＋1 D.y＝|x|3.已知函数f(x)＝2x4x0x x0⎧->⎪⎨≤⎪⎩，，，则f(f(4))＝A.－2B.0C.4D.164.函数f(x)＝21log x2-的定义域为A.{x|0<x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|0<x≤2}D.{x|l<x≤4}5.函数f(x)＝22x xx-+的图象大致为6.函数f(x)＝lgx－1x(x∈(1，10))的值域为A.(0，1)B.(－1，1)C.(－1，910)D.(0，910) 7.已知f(x)是定义在(－2，2)上的奇函数且单调递增，f(a －4)＋f(2a －5)<0，则a 的取值范围是A.(2，3)B.(3，72) C.(1，4) D.(4，6) 8.设12019a 2020b log c log ===，A.c>b>aB.c>a>bC.b>a>cD.a>b>c9.已知幂函数f(x)＝232k k x+-(k ∈N *)，则使得f(x)为奇函数，且在(0，＋∞)上单调递增的k 的个数为A.0B.1C.2D.无数个10.已知函数f(x)＝22x 1x 1x 4x 3x 1⎧-+<⎪⎨-+≥⎪⎩，，，在(0，a －5)上单调递减，则实数a 的取值范围是 A[6，8] B.[6，7] C.(5，8] D.(5，7]11.已知函数f(x)＝|log 2(x －1)|，若x 1≠x 2，f(x 1)＝f(x 2)，则1211x x +＝ A.12 B.1 C.2 D.5212.若3a －3b >2－b 2a，则下列不等式正确的是 ①ln(a －b ＋1)>0；②ln(b －a ＋1)>0；③e a －b －1>0；④e b －a －1>0。

31.求下列函数的导数．
（1）y=
（2）y=（sinx﹣cosx）
（3）y=x3+3x2﹣1．
32.已知定义在区间 上的函数f(x)满足 ，且当 时， .
（1）求f(1)的值；
（2）判断f(x)的单调性.
（3）若 ，解不等式
33.已知函数 .
（1）若 的解集为 ，求 的值；
（2）若存在 ，使得 成立，求 的取值范围.
27.已知向量 =（3，2）， =（0，﹣1），那么向量3 ﹣ 的坐标是________．
28.已知tanα=2，则 =________．
29.若x、y满足 则 的最小值为________．
30.若直线 与圆 交于M、N两点，且M、N两点关于直线 对称，则 ________.
三、解答题（共5题；共60分）
26.如图所示，在四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD= ，BD⊥CD，将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A′-BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，则下列结论正确的是________.
⑴A′C⊥BD.
⑵∠BA′C=90°.
⑶CA′与平面A′BD所成的角为30°.
⑷四面体A′-BCD的体积为 .
6.对于任意实数a、b、c、d，命题：
①若a＞b，c＜0，则ac＞bc；
②若a＞b，则ac2＞bc2；
③若ac2＜bc2， 则a＜b；
④ ；
⑤若a＞b＞0，c＞d＞0，则ac＞bd．
其中真命题的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
7.已知全集U=R，集合M={x|y= }，则∁UM=（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共10题；共10分）
21.定义在R上的函数f（x）=2ax+b，其中实数a，b∈（0，+∞），

河南省许昌市长葛市第一高级中学2021-2021学年高一数学质量检测试题一、单项选择题〔共20题；共30分〕1.设函数假设是奇函数，那么的值是〔〕A.B. -4C.D. 42.在直角坐标系xoy中，分别是与x轴，y轴平行的单位向量，假设直角三角形ABC中，，，那么k的可能值有〔〕A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，那么此正方形的面积是〔〕A. 16B. 64 C. 16或64 D. 无法确定4.假设sin〔π+α〕=﹣，那么sin〔4π﹣α〕的值是〔〕A.B. -C. -D.5.以下函数是偶函数，并且在〔0，+∞〕上为增函数的为〔〕A. B.C.D. y=﹣2x2+36.对于任意实数a、b、c、d，命题：①假设a＞b，c＜0，那么ac＞bc；②假设a＞b，那么ac2＞bc2；③假设ac2＜bc2，那么a＜b；④ ；⑤假设a＞b＞0，c＞d＞0，那么ac＞bd．其中真命题的个数是〔〕A. 1B. 2C. 3D. 47.全集U=R，集合M={x|y= }，那么∁U M=〔〕A. 〔﹣∞，1〕B. 〔﹣∞，1] C. [1，+∞〕 D. 〔1，+∞〕8.假设直线3x﹣4y+12=0与两坐标轴交点为A、B，那么以AB为直径的圆的方程是〔〕A. x2+y2+4x﹣3y=0B. x2+y2﹣4x﹣3y=0C. x2+y2+4x﹣3y﹣4=0D. x2+y2﹣4x﹣3y+8=09.周长为6，圆心角弧度为1的扇形面积等于〔〕A. 1B.C.D. 210.直线l1:(a+1)x+y-2=0与直线l2:ax+(2a+2)y+1=0互相垂直,那么实数a的值为〔〕A. 1或2 B. 1或-2 C. -1或2 D. -1或-2 11.设a为三角形的一个内角，且，那么cos2a=〔〕A.B.C. 或D.12.两条平行直线和的距离是〔〕A.B. 2C.D.13.各项均正的数列满足，那么等于〔〕A. B.C.D.14.设集合A={x|0≤x≤2}，B={y|1≤y≤2}，在以下图中能表示从集合A到集合B的映射的是〔〕A. B.C. D.15.如图，在平面四边形ABCD中，假设点E为边CD上的动点，那么的最小值为〔〕A.B.C.D.16.设f〔x〕=x2+ax，{x|f〔x〕=0，x∈R}={x|f〔f〔x〕〕=0，x∈R}≠∅，那么满足条件的所有实数a的取值范围为〔〕A. 0＜a＜4 B. a=0C. 0＜a≤4 D. 0≤a＜4 17.设f〔x〕= ，那么f′〔2〕=〔〕A. B.C.D.18.sin20°cos40°+cos20°sin40°的值等于〔〕A.B.C.D.19.集合，那么〔〕A. {-2,-1,0}B. {-2,-1,0 ,1,2}C. {0,1,2}D. {-1,0,1,2}20.点到直线的距离为1，那么a的值为〔〕A. B.C.D.二、填空题〔共10题；共10分〕21.定义在R上的函数f〔x〕=2ax+b，其中实数a，b∈〔0，+∞〕，假设对做任意的x∈[﹣，]，不等式|f〔x〕|≤2恒成立，那么当a•b最大时，f〔2021〕的值是________．22.设集合A={x|x2+2x﹣a=0，x∈R}，假设A是非空集合，那么实数a的取值范围是________23.表示“向东方向航行1km〞，表示“向南方向航行1km〞，那么﹣表示________24.x与y 之间的一组数据：x 0 1 2 3y 1 3 5 7那么y与x的线性回归方程________．25.我舰在敌岛A处南偏西50°的B处，且A，B距离为12海里，发现敌舰正离开岛沿北偏西10°的方向以每小时10海里的速度航行．假设我舰要用2小时追上敌舰，那么其速度大小为________海里/小时．26.如下图，在四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD= ，BD⊥CD，将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A′-BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，那么以下结论正确的选项是________.⑴A′C⊥BD.⑵∠BA′C=90°.⑶CA′与平面A′BD所成的角为30°.⑷四面体A′-BCD的体积为.27.向量=〔3，2〕，=〔0，﹣1〕，那么向量3 ﹣的坐标是________．28.tanα=2，那么=________．29.假设x、y满足那么的最小值为________．30.假设直线与圆交于M、N两点，且M、N两点关于直线对称，那么________.三、解答题〔共5题；共60分〕31.求以下函数的导数．〔1〕y=〔2〕y=〔sinx﹣cosx〕〔3〕y=x3+3x2﹣1．32.定义在区间上的函数f(x)满足，且当时，. 〔1〕求f(1)的值；〔2〕判断f(x)的单调性.〔3〕假设，解不等式33.函数.〔1〕假设的解集为，求的值；〔2〕假设存在，使得成立，求的取值范围.34.设m是实数，，假设函数为奇函数．〔1〕求m的值；〔2〕用定义证明函数在R上单调递增；〔3〕假设不等式对任意恒成立，求实数k的取值范围．35.向量=〔，﹣1〕，=〔，〕，假设存在不为零的实数k和角α，使向量=+〔sinα﹣3〕•，=﹣k+〔sinα〕，且⊥，试求实数k的取值范围．答案一、单项选择题1.【答案】 A2.【答案】 B3.【答案】 C4.【答案】 B5.【答案】A6.【答案】B7.【答案】D8.【答案】A9.【答案】 D10.【答案】 D11.【答案】 A12.【答案】 B13.【答案】 B14.【答案】 D15.【答案】 A16.【答案】 D17.【答案】C18.【答案】 B19.【答案】 B20.【答案】 D二、填空题21.【答案】403522.【答案】[﹣1，+∞〕23.【答案】向东北方向航行km24.【答案】y=2x+125.【答案】 1426.【答案】(2)(4)27.【答案】〔﹣3，﹣5〕28.【答案】29.【答案】 -630.【答案】 2三、解答题31.【答案】〔1〕解：y'=〔〕'= =〔2〕解：y'=〔sinx﹣cosx〕'=cosx+sinx〔3〕解：y'=〔x3+3x2﹣1〕'=3x2+6x32.【答案】〔1〕解：令，所以，所以〔2〕解：令，所以，又因为，所以，所以，所以在上单调递减〔3〕解：因为，又因为，所以，因为，所以，又因为在上单调递减，所以，所以33.【答案】〔1〕解：不等式，∵不等式的解集为，∴ 是方程的根，∴〔2〕解：，存在，使得成立，即存在，使得成立.令，，那么，令，那么，. 当且仅当即时等号成立.∴ ，故.34.【答案】〔1〕解：由函数为R上的奇函数，对任意的，都有，即，解得〔2〕证明：由知，，；任取、，且，那么；，，，即，函数在R上单调递增〔3〕解：不等式对任意恒成立，即在R上恒成立，为R上的奇函数，在R上恒成立，由知在R上单调递增；在R上恒成立，即在R上恒成立，，解得实数k的取值范围是35.【答案】解：2=4，2=1，=0，由题意得：=﹣k2+sinα﹣k〔sinα﹣3〕+sinα〔sinα﹣3〕2=﹣4k+0+0+sinα〔sinα﹣3〕=0，∴4k=〔sinα﹣〕2-，当sinα=1时，4k有最小值为﹣2，当sinx=﹣1时，4k有最大值为4，故k最小值为﹣， K的最大值为1，综上，实数k的取值范围为[﹣， 1].。

河南省长葛市第三实验高中高一数学上学期期中试题新人教A版注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

2．答卷前考生务必将自己的班级、姓名、考号和考试科目用钢笔分别填在答题卷密封线内。

3．第Ⅰ卷和第Ⅱ卷的答案务必答在答题卷中，否则不得分；答题卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔答在上面每题对应的答题区域内，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。

4．考试结束后，只把答题卷交回（试题卷自己保留好，以备评讲．．．．．．．．．．．．．）。

一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

1．设全集{}1,2,3,4,5,6U=，集合{}2,4,6A=,{}1,2,3,5B=,则UB C A等于( )A．{}1,3,5B.{}1,2,3,5C. ∅D.{}1,3,4,5,62．将函数xy5=的图像向右平移3个单位再向下平移2个单位所得图像的函数解析式为（）A．253-=+xy B．253+=-xy C．253-=-xy D．253+=+xy3．函数y）A．{x|x>1} B．{x|x≥1} C．{x|x≠1} D．{x|x≠0}4．函数1y的值域是 ( )A．{y|y≥0} B. {y|y>0} C．{y|y≥1} D．{y|y>1 5. 函数y＝a|x|(a＞1)的图象是()6．如果2(0N a a=>且1)a≠，则有（）A．2log N a=B．2log a N=C．log2Na=D．log2aN= 7．已知函数f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)＝x2＋1x，则f(－1)＝( ) A．2 B．1 C．0 D．－28．已知20.320.3;2;log0.3a b c===，则（）A. b>c>aB.b>a>cC.c>a>bD.a>b>c 9．{19x yx y+=-=的解集是（）A．（5,4）B．（5，-4） C．{（-5,4）} D．{（5，-4）} 10．下列各组中两个函数是同一函数的是（）A．4444)()()(xxgxxf== B．33)()(xxgxxf==C ．0)(1)(x x g x f == D ．2)(24)(2-=+-=x x g x x x f11．函数y ＝1log 2（x －2）的定义域是( )A ．(－∞，2)B ．(2，＋∞) C.(2，3)∪(3，＋∞) D ．(2，4)∪(4，＋∞)12．函数f(x)＝lnx －2x的零点所在的大致区间是 ( )A ．(1,2)B ．(2,3)C ．(1，1e)和(3,4) D ．(e ，＋∞)答题卡：请把答案填写在答题卡上，否则不计分。

河南省长葛市第三实验高中高一上学期期中考试（数学）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）和答题卷三部分。

满分150分，考试时间1。

2．答卷前考生务必将自己的班级、姓名、考号和考试科目用钢笔分别填在答题卷密封线内。

3．第Ⅰ卷和第Ⅱ卷的答案务必答在答题卷中，否则不得分；答题卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔答在上面每题对应的答题区域内，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。

4．考试结束后，只把答题卷交回（试题卷自己保留好，以备评讲．．．．．．．．．．．．．）。

第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设:||f x x →是集合A 到集合B 的映射，若{2,0,2}A =-，则A B 等于（ ） A. {0} B. {2} C. {0,2} D. {2,0}-2. 函数2(1)(23)y x x x =---的零点为（ ）A. 1，2，3B. 1，－1，3C. 1，－1，－3D. 无零点3. 函数()f x = ）对称A. x 轴B. 原点C. y 轴D. 直线y x = 4. 下列不等式成立的是（ ）A.322log 2log 3log 5<<B. 322log 2log 5log 3<<C. 232log 3log 2log 5<<D. 223log 3log 5log 2<<5. 已知()f x 在[,]a b 是奇函数，且()f x 在[,]a b 上的最大值为m ，则函数()()3F x f x =+在[,]a b 上的最大值与最小值之和为（ ）A. 23m +B. 26m +C. 62m -D. 6 6. 已知函数e e ()e exxx xf x ---=+，若()f a b =，则()f a -=（ ）A.bB.－bC. b1D.－b17. 设集合U={1，2，3，4，5}，A ={1，2，3}，B ={2，5}，则U ()AC B =（ ）A.{2}B.{2，3}C. {3}D. {1，3} 8. 下列函数中，是偶函数且在区间(0,)+∞上单调递减的函数是（ ） A. ||3x y =- B. 12y x = C. 23log y x = D. 2y x x =- 2x (01)x ≤≤9. 函数()f x = 2 (12)x << 的值域是（ ） 25x -+ (23)x ≤≤A. RB. [0，2]C. [1,2)-D. [－1，2]10. ()f x 是定义在R 上的奇函数，且单调递减，若(2)(4)0f a f a -+-<，则a 的取范围是（ ） A. 1a < B. 3a < C. 1a > D. 3a >11. 若2()2f x x ax =-+与1)(+=x ax g 在区间[1，2]上都是减函数，则a 的取值范围是（ ） A.)1,0()0,1(⋃- B. ]1,0()0,1(⋃- C.（0,1） D. ]1,0(12. 函数y = ）A.[1,)+∞B. 2(,)3+∞ C. 2[,1]3 D. 2(,1]3第Ⅱ卷 （非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共把答案填在题中的横线上。

河南省长葛市第一高级中学2022届高三数学上学期阶段性测试试题一、单选题（共20题；共40分）1.若cos（-α）= ，则cos（+2α）的值为（）A. B.C.D.2.椭圆+y2=1（a＞1）与双曲线﹣y2=1（b＞0）有相同的焦点F1， F2，若P为两曲线的一个交点，则△PF1F2的面积为（）A. 1B.2 C.3 D. 43.已知函数，有下列四个命题：①函数f（x）是奇函数；②函数f（x）在（﹣∞，0）∪（0，+∞）是单调函数；③当x＞0时，函数f（x）＞0恒成立；④当x＜0时，函数f（x）有一个零点，其中正确的个数是（）A. 1B.2 C.3 D. 44.设为双曲线右支上一点，，分别为该双曲线的左右焦点，，分别表示该双曲线的半焦距和离心率.若，直线交轴于点，则的内切圆的半径为（）A. B.C.D.5.在高为的正三棱柱中，的边长为2，为棱的中点，若一只蚂蚁从点沿表面爬向点，则蚂蚁爬行的最短距离为（）A. 3B.C.D. 2 6.执行如下框图所示算法，若实数a、b不相等，依次输入a+b，a，b，输出值依次记为f（a+b），f（a），f （b），则f（a+b）﹣f（a）﹣f（b）的值为（）A. 0B. 1或﹣1 C. 0或±1 D. 以上均不正确7.已知函数的定义域为R，且对于任意x∈R，都有及成立，当且时，都有成立，下列四个结论中不正确命题是（）A.B. 函数在区间上为增函数C. 直线是函数的一条对称轴D. 方程在区间上有4个不同的实根8.已知函数,若恒成立,则整数的最大值为( )A. B.C.D.9.设M 是边BC上任意一点,N为AM的中点,若,则λ+μ的值为( )A. B.C.D. 110.已知函数，若存在实数，满足，且，，，则的最小值为（）A. 3B.4 C.5 D. 611.已知，且，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.12.直线y=kx﹣4，k＞0与抛物线y2=2 x交于A，B两点，与抛物线的准线交于点C，若AB=2BC，则k=（）A. B.C. 2D.13.将函数的图象绕坐标原点逆时针方向旋转角（），得到曲线，若对于每一个旋转角，曲线都仍然是一个函数的图象，则的最大值为（）A. B.C.D.14.设平行于x轴的直线l分别与函数和的图象相交于点A，B，若在函数的图象上存在点C，使得△ABC为等边三角形，则这样的直线l（）A. 至少一条B. 至多一条 C. 有且只有一条 D. 无数条15.已知等比数列{a n}中，a2=2，又a2， a3+1，a4成等差数列，数列{b n}的前n项和为S n，且= ﹣，则a8+b8=（）A. 311B. 272C. 144D. 8016.已知函数，则在上不单调的一个充分不必要条件可以是（）A. B.C. 或D.17.一物体A以速度v=3t2+2（t的单位：s，v的单位：m/s），在一直线上运动，在此直线上在物体A出发的同时，物体B在物体A的正前方8m处以v=8t（t的单位：s，v的单位：m/s）的速度与A同向运动，设ns后两物体相遇，则n的值为A. B.C. 4D. 518.设函数f（x）=3x2﹣4ax（a＞0）与g（x）=2a2lnx+b有公共点，且在公共点处的切线方程相同，则实数b 的最大值为（）A. B.C.D.19.在△ABC中，∠ABC＝120°，AB＝3，BC＝1，D是边AC上的一点，则的取值范围是（）A. B.C.D.20.如图，在平面四边形ABCD中，，，，. 若点E为边CD上的动点，则的最小值为（）A. B.C.D.二、填空题（共10题；共10分）21.棱长为 的正四面体 与正三棱锥 的底面重合，若由它们构成的多面体 的顶点均在一球的球面上，则正三棱锥 的内切球半径为________.22.某公司招聘员工，以下四人中只有一人说真话，只有一人被录用，甲：我没有被录用；乙：丙被录用；丙：丁被录用；丁：我没有被录用．根据以上条件，可以判断被录用的人是________． 23.已知x ，y 满足，则z=2x+y 的最大值为________．24.已知，点P 的坐标为 ，则当 时，且满足 的概率为________．25.设点M （x 0 ， 1），若在圆O ：x 2+y 2=1上存在两个不同的点N i （i=1，2），使得∠OMN i =45°，且三点M ，N 1 ， N 2在同一直线上，则x 0的取值范围是________．26.在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知a 2﹣a ﹣2b ﹣2c=0且a+2b ﹣2c+3=0．则△ABC 中最大角的度数是________． 27.已知函数f （x ）=， 若a ，b ，c 均不相等，且f （a ）=f （b ）=f （c ），则abc 的取值范围是________ 28.记实数中的最大数为，最小数为.已知实数且三数能构成三角形的三边长，若，则的取值范围是________.29.已知函数在R 上单调递增，则实数m 的取值集合为________．30.若集合A={x|2x+1＞0}，B={x||x ﹣1|＜2}，则A∩B=________． 三、解答题（共6题；共50分） 31.在① ，② ，③ 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答. 已知等差数列 的公差为，等差数列的公差为.设分别是数列的前 项和，且 ， ， （1）求数列 的通项公式；（2）设 ，求数列的前 项和.32.如图，已知平面平面，直线平面，且.（1）求证：平面；（2）若 ， DE⊥平面 BCE ，求二面角的余弦值.33.如图，三棱锥P ﹣ABC 中，PA=PC ，底面ABC 为正三角形．（Ⅰ）证明：AC⊥PB；（Ⅱ）若平面PAC⊥平面ABC ，AC=PC=2，求二面角A ﹣PC ﹣B 的余弦值．34.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为 （ 为参数）.以坐标原点 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为.（1）求的极坐标方程；（2）将曲线 上所有点的横坐标不变，纵坐标缩短到原来的 倍，得到曲线 ，若 与 的交点为 （异于坐标原点 ）， 与的交点为 ，求.35.已知直线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为．(Ⅰ)求直线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；(Ⅱ) 设直线与曲线相交于两点，求的值．36.在平面直角坐标系xOy中，点P是曲线(t为参数)上的动点，以坐标原点O为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为：（1）求曲线C1， C2的直角坐标下普通方程；（2）已知点Q在曲线C2上，求的最小值以及取得最小值时P点坐标..答案解析部分一、单选题1.【答案】 A2.【答案】A3.【答案】B4.【答案】A5.【答案】 A6.【答案】B7.【答案】 B8.【答案】 B9.【答案】 A10.【答案】 C11.【答案】 A12.【答案】 A13.【答案】D14.【答案】 C15.【答案】C16.【答案】 D17.【答案】 C18.【答案】A19.【答案】 D20.【答案】 C二、填空题21.【答案】22.【答案】乙23.【答案】524.【答案】25.【答案】[﹣1，1]26.【答案】120°27.【答案】（10，15）28.【答案】29.【答案】30.【答案】（﹣，3）三、解答题31.【答案】（1）解：方案一：∵数列都是等差数列，且，，解得，综上方案二：∵数列都是等差数列，且，解得，.综上，方案三：∵数列都是等差数列，且.，解得，，.综上，（2）解：由（1）得：32.【答案】（1）证明：过点E作于点H，因为平面平面，又平面平面，平面，所以平面，又因为平面，所以，因为平面，平面，所以平面；（2）解：因为平面，所以，由可知，，，则，所以点是的中点，连接，则，所以平面，则，，所以四边形是矩形.以为坐标原点，分别以、、所在直线为、、轴建立空间直角坐标系，设，则、、、.设平面的一个法向量为，又，.由，得，取，得.设平面的一个法向量为，因为，.由，得，取，得；设二面角的平面角为，则，由题知二面角是钝角，则二面角的余弦值为. 33.【答案】（Ⅰ）证明：如图，取AC中点O，连接PO，BO，∵PA=PC，∴PO⊥AC，又∵底面ABC为正三角形，∴BO⊥AC，∵PO∩OB=O，∴AC⊥平面POB，则AC⊥PB；（Ⅱ）解：∵平面PAC⊥平面ABC，且平面PAC∩平面ABC=AC，PO⊥AC，∴PO⊥平面ABC，以O为原点，分别以OA、OB、OP所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，∵AC=PC=2，∴P（0，0，），B（0，，0），C（﹣1，0，0），，，设平面PBC的一个法向量为，由，取y=﹣1，得，又是平面PAC的一个法向量，∴cos＜＞= ．∴二面角A﹣PC﹣B的余弦值为．34.【答案】（1）解：曲线的参数方程为（为参数），则曲线的普通方程为，将，代入，化简得的极坐标方程为.（2）解：将曲线上所有点的横坐标不变，纵坐标缩短到原来的倍，得到曲线，则曲线的普通方程为，将，代入，化简得的极坐标方程为.将的极坐标方程分别代入的极坐标方程和的极坐标方程中，可得，两点的极径分别为，，所以.35.【答案】解：(Ⅰ)∵直线的参数方程为（为参数），∴直线的普通方程为，即，∴直线的极坐标方程：，又∵曲线的极坐标方程为，，，∴ ，即，∴曲线的直角坐标方程为.(Ⅱ)∵将直线：代入曲线的极坐标方程：得：，设直线与曲线的两交点的极坐标分别为，，∴ ，∴ ．36.【答案】（1）解：由：消去参数得到.由：.（2）解：设，则到直线的距离或此时。