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贝叶斯公式

贝叶斯公式

贝式定理
对于变量有二个以上的情况，贝式定理亦成立。例如： 这个式子可以由套用多次二个变量的贝氏定理及条件机率的定义导出。
意义
意义
贝叶斯定理公式(3张)例如：一座别墅在过去的 20年里一共发生过 2次被盗，别墅的主人有一条狗，狗平 均每周晚上叫 3次，在盗贼入侵时狗叫的概率被估计为 0.9，问题是：在狗叫的时候发生入侵的概率是多少？
假设已经抽出红球为事件 B，选中容器 A为事件 A，则有：P(B) = 8/20，P(A) = 1/2，P(B|A) = 7/10， 按照公式，则有：P(A|B) = (7/10)(1/2) / (8/20) = 0.875
贝叶斯公式为利用搜集到的信息对原有判断进行修正提供了有效手段。在采样之前，经济主体对各种假设有 一个判断（先验概率），关于先验概率的分布，通常可根据经济主体的经验判断确定（当无任何信息时，一般假 设各先验概率相同），较复杂精确的可利用包括最大熵技术或边际分布密度以及相互信息原理等方法来确定先验 概率分布。
博弈开始时，B认为A属于高阻挠成本企业的概率为70%，因此，B估计自己在进入市场时，受到A阻挠的概率 为：
0.7×0.2+0.3×1=0.44
0.44是在B给定A所属类型的先验概率下，A可能采取阻挠行为的概率。
当B进入市场时，A确实进行阻挠。使用贝叶斯法则，根据阻挠这一可以观察到的行为，B认为A属于高阻挠成 本企业的概率变成A属于高成本企业的概率=0.7（A属于高成本企业的先验概率）×0.2（高成本企业对新进入市 场的企业进行阻挠的概率）÷0.44=0.
贝叶斯法则是关于随机事件A和B的条件概率和边缘概率的。 其中P(A|B)是在B发生的情况下A发生的可能性。为完备事件组，即 在贝叶斯法则中，每个名词都有约定俗成的名称： Pr(A)是A的先验概率或边缘概率。之所以称为"先验"是因为它不考虑任何B方面的因素。 Pr(A|B)是已知B发生后A的条件概率，也由于得自B的取值而被称作A的后验概率。 Pr(B|A)是已知A发生后B的条件概率，也由于得自A的取值而被称作B的后验概率。 Pr(B)是B的先验概率或边缘概率，也作标准化常量（normalized constant）。

主观贝叶斯方法ppt课件

主观贝叶斯方法ppt课件
LS表示证据E的存在，影响结论H为真的 概率：O(H|E)=LS × O(H)
当LS>1时，P(H|E)>P(H),即E支持H，E导致H为真的可 能性增加；
当LS->+∞时,表示证据E将致使H为真； 当LS=1时，表示E对H没有影响，与H无关； 当LS<1时，说明E不支持H，E导致H为真的可能性下降； 当LS=0时，E的存在是H为假；
同理，可得关于LN的公式： O(H|﹁ E)=LN× O(H)
其被称为Bayes公式的必率似然性形式。LN称 为必然似然性，如果LN=0，则有O(H|﹁ E)=0。 这说明当~E为真时，H必为假，即E对H来说是 必然的。
16
5.3.3 知识不确定性的表示
2.LS和LN的性质 (1)LS的性质
n
P(Aj ) P(B | Aj )
j 1
i 1,2,...,n
6
5.3.1 基本Bayes公式
又有产生式规则
IF E THEN Hi
用产生式中的前提条件E代替Bayes公式中的B， 用Hi 代替公式中的Ai,就可以得到公式：
P(Hi | E)
P(E | Hi)P(Hi)
n
,i 1,2,...,n
9
5.3.2 主观Bayes方法
主观Bayes方法的基本思想
由于证据E的出现，使得P (H)变为P(H|E) 主观Bayes方法,就是研究利用证据E，将先验概率P(H)
更新为后验概率P(H|E)
主观Bayes方法引入两个数值（LS，LN）用来 度量规则成立的充分性和必要性。其中，
LS: 充分性量度 LN: 必要性量度
则
P(H | E) P(E | H ) P(H ) P(H | E) P(E | H ) P(H )

主观贝叶斯方法.ppt

主观贝叶斯方法.ppt
又有产生式规则 IF E THEN Hi 用产生式中的前提条件E代替Bayes公式中的B，
用Hi 代替公式中的Ai,就可以得到公式： P(Hi|E)nP(E|Hi)P(Hi) ,i1,2,..n.,
P(E|Hj)P(Hj)
j1
用来求得在条件E下，Hi的先验概率。
5.3.1 根本Bayes公式
当LS->+∞时,表示证据E将致使H为真；
当LS=1时，表示E对H没有影响，与H无关；
当LS<1时，说明E不支持H，E导致H为真的 可能性下降；
当LS=0时，E的存在是H为假；
5.3.3 常识不确认性的表明
(2)LN的性质 表示证据E的不存在，影响结论H为真
的概率： O(H|﹁ E)=LN× O(H) 当LN>1时，P(H|~E)>P(H),即~E支持H，
则对任何事件B, 有下式成立：
n
P(B)P(Ai)P(B|Ai)
i1
称为全概Байду номын сангаас公式。
5.3.1 根本Bayes公式
Bayes公式：设 A1,A2, ,An事件满足：
⑴ 两两互不相容，即当i j 时， 有 Ai Aj
⑵P(A i)0(1in)
⑶ 样本空间D Un Ai i 1
则对任何事件B, 有下式成立：
是在B事件已经发生的条件下， A事件发送的 概率。
乘法定理: P (A ) B P (A |B )P (B )
5.3.1 根本Bayes公式
全概率公式：设 A1,A2,..A.n, 事件满足：
⑴ 两两互不相容，即当i j 时， 有 Ai Aj
⑵P(A i)0(1in)
⑶ 样本空间D Un Ai i 1

叶贝斯公式

叶贝斯公式

叶贝斯公式
贝叶斯公式（Bayes" theorem）是概率论中的一条基本公式，用于计算条件概率。

它被命名为托马斯·贝叶斯，原始版本由于找不到而由皮埃尔-西蒙·拉普拉斯进行了重新发现和推广。

贝叶斯公式如下所示：
P(A|B) = P(B|A) * P(A) / P(B)
其中，P(A|B) 表示在已知 B 发生的情况下 A 发生的概率，
P(B|A) 表示在已知 A 发生的情况下 B 发生的概率，P(A) 和 P(B) 分别表示 A、B 事件发生的概率。

贝叶斯公式可以用来更新先验概率，即根据新的证据调整原有的判断。

例如，在医学诊断中，我们可以利用贝叶斯公式计算出一个病人在得到某项检查结果后，患有某种疾病的后验概率。

贝叶斯公式算法ppt

贝叶斯公式算法ppt

1. 这种试验对于诊断一个人是否患有癌症 有无意义？
2. 检出阳性是否一定患有癌症?
1. 这种试验对于诊断一个人是否患有癌症 有无意义？
如果不做试验,抽查一人,他是患者的概率
P(C)=0.005
患者阳性反应的概率是0.95，若试验后得阳性
反应，则根据试验得来的信息，此人是患者的
概率为
P(C｜A)= 0.1066
往往可以简化计算.
我们还可以从另一个角度去理解 全概率公式.
某一事件B的发生有各种可能的原因 (i=1,2,…,n)，如果B是由原因Ai所引起， 则B发生的概率是
P(BAi)=P(Ai)P(B |Ai)
每一原因都可能导致B发生， 故B发生的概率是各原因引起B发生
概率的总和，即全概率公式.
由此可以形象地把全概率公式看
j 1
直观地将Ai 看成是导致随机事件B发生的 各种可能的原因，则P(Ai)可以理解为随机事 件 Ai 发 生 的 先 验 概 率 (a priori probability). 如 果 我 们 知 道 随 机 事 件 B 发 生 这个新信息，则它可以用于对事件Ai发生的概 率进行重新的估计.事件P(Ai|B)就是知道了新 信息“A发生”后对于概率的重新认识，称为 随 机 事 件 Ai 的 后 验 概 率 (a posteriori
P(B) P(B | A)P(A) P(B | A)P(A)
p 1 (1 p) 4 p 1
5
5
SUCCESS
THANK YOU
2023/10/20
得到:
P(A | B) P(AB) 5 p P(B) 4 p 1
例如，若 p 1 2
则 P(A | B) 5 6
这说明老师们依据试卷成绩来衡 量学生平时的学习状况还是有科学依据的.

主观贝叶斯方法

主观贝叶斯方法

∑P( A ) × P(B | A )
j =1 j j
n
i = 1, 2 ,..., n
5.3.1 基本Bayes公式
又有产生式规则 IF E THEN Hi 用产生式中的前提条件E代替Bayes公式中的B， 用Hi 代替公式中的Ai,就可以得到公式： P ( E | Hi ) P( Hi ) P( Hi | E ) = n , i = 1,2,..., n ∑ P( E | Hj ) P( Hj )
(2)证据确定不出现时
证据E肯定不出现的情况下，把结论H的先验概率P(H)更新 为后验概率P(H|~E)的计算公式为： LN × P( H ) P ( H |~ E ) = ( LN − 1) × P ( H ) + 1
5.3.5 不确定性推理计算
(2)不确定性证据 在现实中,证据往往是不确定的,即无法肯定它一 定存在或一定不存在 用户提供的原始证据不精确
5.3.4 证据不确定性的表示
2.组合证据的不确定性的确定方法 组合证据的不确定性的确定方法
当证据E由多个单一证据合取而成，即
E = E1 ∩ E 2 ∩), P(E2|S),…,P(En|S)，则
P(E|S)=min{P(E1|S),P(E2|S),…,P(En|S)}
P ( B ) = ∑ P ( Ai ) × P ( B | Ai )
i =1 n
称为全概率公式。 称为全概率公式。 全概率公式
5.3.1 基本Bayes公式
… 事件满足： Bayes公式： Bayes公式：设 A1, A2,… , An 事件满足： 公式 两两互不相容， ⑴ 两两互不相容，即当 i ≠ j 时， 有 Ai ∩ A j = ∅ ⑵ P( Ai ) > 0(1 ≤ i ≤ n) n ⑶ 样本空间 D = U A i i =1 则对任何事件B, 有下式成立： 则对任何事件 有下式成立：

bayes准则

bayes准则

bayes准则
Bayes准则，也称为Bayes定理或Bayes公式，是概率论中的一个重要定理。

该定理提供了一种计算条件概率的方法，特别是在已知一些相关事件的概率时。

Bayes定理的公式如下：
P(H|E) = [P(E|H) * P(H)] / P(E)
其中：
P(H) 是先验概率，即在无其他信息的情况下，事件H 发生的概率。

P(H|E) 是后验概率，即在已知证据E的情况下，事件H发生的概率。

P(E|H) 是条件似然，描述了在事件H发生的情况下，证据E出现的概率。

P(E) 是在所有情况下证据E发生的概率，不管事件H 发生还是不发生，称为整体似然。

Bayes定理的应用非常广泛，包括统计推断、机器学习、自然语言处理等领域。

通过Bayes定理，我们可以利用已有的信息和数据来更新和修正我们对未知事件的信念或预测。

主观贝叶斯方法

主观贝叶斯方法

P( H | S ) P( H | E) P( E) P( H | E) P(E) P( H )
5.3.5 不确定性推理计算
4)当P(E|S)为其它值（非0，非1，非P(E)）时，则需要通 过分段线形插值计算：
P ( H ) P ( H | E ) P ( H | E ) P( E | S ), 0 P( E | S ) P( E ) P( E ) P( H | S ) P( H | E ) P( H ) P( H ) [ P( E | S ) P( E )], P( E ) P( E | S ) 1 1 P( E )
5.3.2 主观Bayes方法

主观Bayes方法的基本思想

由于证据E的出现，使得P (H)变为P(H|E) 主观Bayes方法,就是研究利用证据E，将先验概率P(H) 更新为后验概率P(H|E)

主观Bayes方法引入两个数值（LS，LN）用来 度量规则成立的充分性和必要性。其中，


LS: 充分性量度 LN: 必要性量度
5.3.3 知识不确定性的表示
1.知识表示方法
在地矿勘探专家系统中，为了进行不确定性推 理，把所有的知识规则连接成一个有向图，图中 的各节点代表假设结论，弧代表规则。 在主观Bayes方法中，知识的不确定性是以一 个数值对（LS，LN）来进行描述的。其具体产 生式规则形式表示为： IF E THEN (LS,LN) H (P(H))

5.3.3 知识不确定性的表示
其中，(LS,LN)是为度量产生式规则的不确定 性而引入的一组数值，用来表示该知识的强度， LS和LZ的表示形式如下。 (1)充分性度量(LS)的定义

5.3.主观Bayes公式

5.3.主观Bayes公式

5.3.1 知识不确定性的表示
1.知识表示方式
（3）LS和LN的含义
把（5.15）式中几率和概率的关系代入(5.14)式有：
P( E | H ) O( H | E ) O( H ) P( E | H )
把LS代入此式有：
O( H | E) LS O( H )
（5.16）
该式被称为Bayes公式的几率似然性形式。LS称为充分似然性， 因为如果LS=+∞，则证据E对于推出H为真实逻辑充分的。
Ej(j=l，…,m)当作相应的症状，P(Hi)是从大量实践中经统计 得到的疾病Hi发生的先验概率，P(Ej|Hi)是疾病Hi发生时观察 到症状Ej的条件概率，则当对其病人观察到有症状E1,…,Em时， 应用上述Bayes公式就可计算出P(Hi|E1,…,Em)，从而得知病人
患疾病Hi的可能性。
2014-4-2 人工智能 丁世飞 9
201442人工智能丁世飞15353主观主观bayesbayes方法方法?在许多情况下同类事件发生的频率并不高甚至很在许多情况下同类事件发生的频率并不高甚至很低无法做概率统计这时一般需要根据观测到的数低无法做概率统计这时一般需要根据观测到的数据凭领域专家给出一些主观上的判断称为据凭领域专家给出一些主观上的判断称为主观概率率一般可以解释对证据和规则的一般可以解释对证据和规则的主观信任度推理中起关键作用的是推理中起关键作用的是bayesbayes公式它是主观基础
利用Bayes公式进行推理
Bayes推理的优点是它有较强的理论背景和良好的数 学特性，当证据和结论都彼此独立时，计算的复杂 度比较低。 但是它也有其局限性: (1)因为需要

如果又增加一个新的假设，则对所有的l≤j≤n+1， P(Hj)都需要重新定义。

贝叶斯公式(BayesTheorem)

贝叶斯公式(BayesTheorem)

贝叶斯公式王社英2015年11月7日摘要贝叶斯公式原来没搞懂，据说它很重要，用的很广，自己重新看看书，总结了一下计算的方法，理解定理含有的意义。

目录1贝叶斯公式1 2计算方法2 3意义3 1贝叶斯公式定理1.1.设E是随机实验，若B,A1,A2,···,A n是E中的事件，且满足：质贱贩P质A i贩>贰贬i贽贱,贲,···,n贻质贲贩事件A1,A2,···,A n是样本空间的一个分割贻质贳贩P质B贩>贰贮则P质A i|B贩贽P质A i B贩P质B贩贽P质A i贩P质B|A i贩nj=1P质A j贩P质B|A j贩,i贽贱,贲,···,n.质贱贩利用条件概率公式和全概率公式易证式质贱贩.称式质贱贩为贝叶斯公式(Bayes formula),又称之为逆概率公式.它是概率论中一个著名的公式，由英国学者贝叶斯首先提出。

贱2计算方法贝叶斯公式的计算可以画一个图，或者叫做概率树贱P 质A 2贩P 质贖B|A 2贩P 质B |A 2贩P 质A 1贩P 质贖B|A 1贩P 质B |A 1贩贝叶斯公式的计算就是两层贮•第一层的子树数目不定，最常见的是两个；•第二层的子树是确定的，就是两个；•要把第二层的位置放整齐贬含有B 全部放在上面贮那么，贝叶斯公式的计算，就可以流程化了。

P 质A i 贩P 质B |A i 贩 n j =1P 质A j 贩P 质B |A j 贩,i 贽贱,贲,···,n.质贲贩可以把P 质A i 贩P 质B |A i 贩视为根节点P 质A i 贩与子节点P 质B |A i 贩的乘积。

把P 质A i 贩从上到下依次计算。

当我们计算时，•如果计算事件B 发生了，那么所有出现贖B的项可以全部忽略贻•如果计算事件贖B发生了，那么所有出现B 的项可以全部忽略如果我们定义向量•x 贽质P 质A 1贩,P 质A 2贩,···,P 质A n 贩贩贻•y 贽质P 质B |A 1贩,P 质B |A 2贩,···,P 质B |A n 贩贩贻•¯y 贽质P 质贖B|A 1贩,P 质贖B |A 2贩,···,P 质贖B |A n 贩贩贮那么贝叶斯公式的计算可以用向量表示如下贺贲•事件B已经发生的情况下，事件A i发生的概率更新为贺P质A i贩贽x i·y ix·y,i贽贱,贲,...,n.•事件贖B已经发生的情况下，事件A i发生的概率更新为贺P质A i贩贽x i·贖y i x·¯y3意义赛贱贬走赡赧赥赳贲贰购贲贳赝在全概率公式和贝叶斯公式中，如果我们把事件B看成“结果”，而把事件A1,A2,···,A n看成导致结果发生的可能“原因”，则可以形象的把全概率公式看成“由原因推结果”贻而贝叶斯公式恰好相反，其作用在于“由结果找原因”贮在贝叶斯公式中，称P质A i贩为事件A i的先验概率，称P质A i|B贩为事件A i的后验概率，贝叶斯公式是专门用于计算后验概率的贮也就是说，在没有更多的信息质不知事件B是否发生贩的情况下，人们对诸事件A i,A2,···,A n发生的可能性有一个最初的认识贮当有了新的信息质知道事件B已经发生贩贬人们对A i,A2,···,A n发生的可能性大小就有了新的估计贮下面的例子很好的说明了这一点贮例3.1.伊索寓言“孩子与狼”讲的是一个小孩每天到山上放羊，山里有狼出没贮有一天，他闲得无聊在山上喊：“狼来了！狼来了！”，山下的村民闻声便去打狼，可是到了山上发现并没有狼贮第二天仍是如此贮第三天狼真的来了，可是无论小孩怎么叫喊，也没有人来救他，因为前两次他说了谎，人们不再相信他了贮现在用贝叶斯公式来分析寓言中村民对这个小孩的可信程度是如何下降的贮首先记A贽{小孩说谎}贬B贽村民相信小孩的话质即小孩可信贩贮不妨设村民过去对这个小孩的印象为P质B贩贽贰.贸,P质贖B贩贽贰.贲，现在用贝叶斯公式来求P质B|A贩，即小孩说了一次谎后，村民对他可信程度的改变贮在贝叶斯公式中我们要用到概率P质A|B贩和P质A|贖B贩贬这两个概念的含义是：前者为“可信”的孩子说谎的可能性，后者为“不可信”的孩子说谎的可能性贮在此不妨设P质A|B贩贽贰.贱,P质A|贖B贩贽贰.贵.第一次村民上山打狼，发现狼没有来，即小孩说了谎贮村民根据这个信息，对这个小孩的可信程度改变为质由贝叶斯公式贩P质B|A贩贽P质B贩P质A|B贩P质B贩P质A|B贩贫P质贖B贩P质A|贖B贩贽贰.贸×贰.贱贰.贸×贰.贱贫贰.贲×贰.贵贽贰.贴贴贴,贳这表明村民上了一次当后，对这个小孩的可信程度由原来的贰.贸调整为贰.贴贴贴贬即P质B贩贽贰.贴贴贴,P质贖B贩贽贰.贵贵贶,在此基础上，我们再一次利用贝叶斯公式来计算P质B|A贩贬即小孩第二次说谎后，村民对他的可信度改变为P质B|A贩贽贰.贴贴贴×贰.贱贰.贴贴贴×贰.贱贫贰.贵贵贶贽贰.贱贳贸,这表明村民经过两次上当，对这个小孩的可信程度由原来的贰.贸下降到了贰.贱贳贸贬如此低的可信度，村名们听到第三次呼叫时怎么会再上山打狼呢贮贝叶斯公式解释了一种直观的现象，一个说谎的人真的说谎了，他的可信度更低，一个被检测有病的人真的有病了，那么以后就对诊断结果会更相信。

主观Bayes方法求P

主观Bayes方法求P

6.10 设有如下推理规则r1: IF E1 THEN (2, 0.00001) H1r2: IF E2 THEN (100, 0.0001) H1r3: IF E3 THEN (200, 0.001) H2r4: IF H1 THEN (50, 0.1) H2且已知P(E1)= P(E2)= P(H3)=0.6, P(H1)=0.091, P(H2)=0.01, 又由用户告知：P(E1| S1)=0.84, P(E2|S2)=0.68, P(E3|S3)=0.36请用主观Bayes方法求卩(出|$, S2, &)=?解：⑴由r i计算O(H i| Si)先把H1 的先验概率更新为在E1 下的后验概率P(H1| E1)P(H i| E i)=(LS i X P(H i)) / ((LS i-1) X P(H i)+1)=(2 X 0.091)/ ((2 -1) X 0.091 +1) =0.i6682 由于P(E1|S)=0.84 > P(E) 使用P(H | S)公式的后半部分，得到在当前观察S1下的后验概率P(H1| S1)和后验几率O(H* S1)P(H1| S1) = P(H1) + ((P(H1| E1) -P(H1)) / (1 - P(E 1))) X (P(E1| S1) -P(E1))= 0.091 + (0.16682 -0.091) / (1 -0.6)) X (0.84 - 0.6)=0.091 + 0.18955 X 0.24 = 0.136492O(H1| S1) = P(H1| S1) / (1 - P(H1| S1))= 0.15807(2) 由r2 计算O(H i| S2)先把H i的先验概率更新为在E2下的后验概率P(H i| E2)P(H i| E2)=(LS2 x P(H i)) / ((LS2-I) x P(H i)+1)=(100 x 0.091)/ ((100 -1) x 0.091 +1)=0.90918由于P(E2|S2)=0.68 > P(E2),使用P(H | S)公式的后半部分，得到在当前观察S2下的后验概率P(H1| S2)和后验几率O(H* S2)P(H1| S2) = P(H1) + ((P(H1| E2) -P(H1)) / (1 - P(E 2))) x (P(E2| S2) -P(E2))= 0.091 + (0.90918 -0.091) / (1 -0.6)) x (0.68 -0.6)=0.25464O(H1| S2) = P(H1| S2) / (1 - P(H1| S2))=0.34163(3) 计算0(已| $,旳和P(H1| S1,S2)先将H1 的先验概率转换为先验几率O(H1) = P(H1) / (1 - P(H1)) = 0.091/(1-0.091)=0.10011 再根据合成公式计算H1 的后验几率O(H1| S1,S2)= (O(H1| S1) / O(H1)) x (O(H1| S2) / O(H1)) xO(H1)= (0.15807 / 0.10011) x (0.34163) / 0.10011) x0.10011= 0.53942再将该后验几率转换为后验概率P(H1| S1,S2) = O(H1| S1,S2) / (1+ O(H1| S1,S2))= 0.35040(4) 由r3计算0(出| S3)先把H 2的先验概率更新为在 E 3下的后验概率P(H2| E3)P(H2| E3)=(LS 3 X P(H2)) / ((LS 3-1) X P(H0+1)=(200 X 0.01) / ((200 -1) X 0.01 +1)=0.09569由于P(E3|S3)=0.36 < P(E 3),使用P(H | S)公式的前半部分，得到在当前观察S3下的后验概率P(H2| S3 )和后验几率O(H2| S3)P(H2| S3) = P(H2 | ? E3) + (P(H 2) -P(H2| ?E3))/ P(E 3)) X P(E3| S3) 由当E3 肯定不存在时有P(H2 | ? E3) = LN3 X P(H2) / ((LN 3-1) X P(H2) +1)= 0.001 X 0.01 / ((0.001 - 1) X 0.01 + 1)= 0.00001因此有P(H2| S3) = P(H2 | ? E3) + (P(H 2) -P(H2| ?E3)) / P(E3)) X P(E3| S3) =0.00001+((0.01-0.00001) / 0.6) X 0.36 =0.00600O(H2| S3) = P(H2| S3) / (1 - P(H 2| S3))=0.00604(5) 由r4计算0(H2| H1)先把H2的先验概率更新为在H j下的后验概率P(H2| H1)P(H2| H1)=(LS4 X P(H2)) / ((LS4-1) X P(H2)+1)=(50 X 0.01) / ((50 -1) X 0.01 +1)=0.33557由于P(H1| S1,S2)=0.35040 > P(H 1),使用P(H | S)公式的后半部分，得到在当前观察S1,S2 下出的后验概率P(H2| S1,S2)和后验几率0(H2| S1,S2)P(H2| S1,S2) = P(H2) + ((P(H 2| H1) -P(H2)) / (1 - P(H 1))) X (P(H1| S1,S2) -P(H1)) = 0.01 +(0.33557 -0.01) / (1 -0.091)) X (0.35040 -0.091) =0.102910(H2| S1,S2) = P(H2| S1, S2) / (1 - P(H 2| S1, S2)) =0.10291/ (1 - 0.10291) = 0.11472(6) 计算O(H2| S1,S2,S3)和P(H2| S1,S2,S3)先将H2 的先验概率转换为先验几率O(H2) = P(H2) / (1 - P(H 2) )= 0.01 / (1-0.01)=0.01010再根据合成公式计算H1 的后验几率0(H2| S i,S2,S3)= (0(H 2| S i,S2)/ 0(H 2)) X (0(H 2| S3) / 0(H 2)) X 0(H2)=(0.11472 / 0.01010) X (0.00604)/ 0.01010) X 0.01010 =0.06832再将该后验几率转换为后验概率P(H2| S1,S2,S3) = 0(H1| S1,S2,S3) / (1+ 0(H1| S1,S2,S3))= 0.06832 / (1+ 0.06832) = 0.06395可见，H 2原来的概率是0.01，经过上述推理后得到的后验概率是0.06395，它相当于先验概率的 6 倍多。

贝叶斯公式算法.精选PPT

贝叶斯公式算法.精选PPT
08，又肥胖者、中等者、瘦小者患高血压病的概率分别为0. 它的理论和实用意义在于:
B发生的概率是各原因引起B发生概 P(B)= P( A1) P(B|A1)+ P( A2) P(B|A2)+ P( A3) P(B|A3)
率的总和，即全概率公式.
由此可以形象地把全概率公式看成为
“由原因推结果”，每个原因对结果的发 生有一定的“作用”，即结果发生的可能 性与各种原因的“作用”大小有关. 全概 率公式表达了它们之间的关系 .
2
3
性最大? P(B)= P( A1) P(B|A1)+ P( A2) P(B|A2)+ P( A3) P(B|A3)
它的理论和实用意义在于: B发生总是伴随着A1，A2，A3 之一同时发生，
这一类问题在实际中更为常见，它所求 如果不做试验,抽查一人,他是患者的概率
可见贝叶斯公式的影响 . 设S为随机试验的样本空间，A1,A2,…,An是两两互斥的事件，且有P(Ai)>0，i =1,2,…,n,
P(B)= P( A1) P(B|A1)+ P( A2) P(B|A2)+ P( A3) P(B|A3) P(B)=0.1×0.2+0.82×0.1+0.08×0.05=0.106
实际中还有下面一类问题，是
“已知结果求原因”
某人从任一箱中任意
摸出一球，发现是红球,求 某人从任一箱中任意摸出一球，发现是红球,求该球是取自1号箱的概率.
将此例中所用的方法推广到一般的情形，就得到在概率计算中常用的全概率公式.
04，现抽查了一个人，试验反应是阳性，问此人是癌症患者的概率有多大? 全概率公式表达了它们之间的关系 .
该球是取自1号箱的概率. 某一事件B的发生有各种可能的原因(i=1,2,…,n)，如果B是由原因Ai所引起，则B发生的概率是
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P (~ H | E)
将两式相除得：
P (H | E) P (E | H) P (H) P (~ H | E) P (E |~ H) P (~ H)
(几率函数)
主观贝叶斯方法（知识的不确定性）
几率函数O(X)
O(X) P(X) 1 - P(X)
O(X)的性质
O(x)与P(x)具有相同的单调性 P(x)在[0,1]之间O(x)在[0,∞）
O( E ) P( E ) 1 O( E )
主观贝叶斯方法（推理计算2）
证据E在某种情况下不确定时，S 为对E的有关观察， S 有关0<P(E/S)<1.
P(H|S) = P(H|E) P(E| S) + P(H|～E) P(～E| S)
主观贝叶斯方法（推理计算2）
(1) P(E| S) = 1时，证据E必然出现
主观贝叶斯方法（推理计算3）
例5.4 设有如下规则: R1: IF E1 THEN (2 , 0.001) H1 R2: IF E2 THEN (100 , 0.001) H1 R3: IF H1 THEN (200 , 0.01) H2 已知: O(H1) = 0.1 , O(H2) = 0.01 C(E1|S1) = 2 , C(E2|S2) = 1 求: O(H2|S1∩S2) = ?
CP公式：用户告知的可信度C(E/S)求出P(H/S)
P( H |~ E ) [ P( H ) P( H |~ E )] [1 / 5 C ( E | S ) 1] 当C ( E | S ) 0 P( H | S ) P( H ) [ P( H | E ) P( H )]1 / 5 C ( E | S ) 当0 C ( E | S )
0, 当E假 P( E ) O( E ) ， 当E真 1 P( E ) （ 0，）， 一般情况
主观贝叶斯方法（推理计算1）
E必出现时(即证据肯定存在或肯定不存在)：
O(H|E) = LS•O(H) O(H|~E) = LN•O(H)
概率与几率之间的相互转化公式：
E
LS， LN
H
主观Bayes方法的不精确推理过程就是根据证据E的概 率P(E), 利用规则的LS和LN，把结论H的先验概率P(H) 更新为后验概率P (H|E)的过程。
主观贝叶斯方法（知识的不确定性）
定义：
P(E | H) LS P(E |~ H) P (~ E | H) LN P (~ E |~ H)
(4) P(E| S) 其它值，通过分段线性插值求 P(H| S)，EH公式 ：
主观贝叶斯方法（推理计算2）
P(E|S)和P(E)不容易得到，引入可信度C(E|S), 值域为 [-5，5]上的11个整数。 C(E|S)= - 5，证据肯定不存在， P(E|S) = 0 C(E|S)= 0，S与E无关， P(E|S) = P(E) C(E|S)= 5，证据肯定存在， P(E|S)= 1
(3) P(E| S) = P(E) 时，(S对E无影响) P(H|S) = P(H|E)P(E| S) + P(H|～E)P(～E| S) = P(H|E)P(E) + P(H|～E)P(～E) = P(H)
主观贝叶斯方法（推理计算2）
P (H)- P (H |~ E) P (H |~ E) PH | S， P (E) 当 0 P (H | S) P (E) P (H | S) P (H | E) - P (H) [PH | S P (E)] ， P (H |~ E) 1 - P (E) 当 P (E) P (H | S) 1
主观贝叶斯方法
利用主观bayes方法求解在可信度E1，E2和先 验概率的条件下求解后验概率？
主观贝叶斯方法
概述
原有贝叶斯公式需已知先验概率P（H）和条件概率 P（H/E）,并没有考虑E不出现的影响，提出主观 Bayes方法 。 贝叶斯规则： P (H| E)
P (E| H)P (H) P (E)
主观贝叶斯方法（知识的不确定性）
1 LS 1 1 O(H | E) O(H) O(H | E) O(H) O( H | E) O(H) E对H没影响 E支持 H E不支持 H
1 LN 1 1
O(H |~ E) O(H) O(H |~ E) O(H) O( H |~ E) O(H)
主观贝叶斯方法（例题）
主观贝叶斯方法（例题）
P(H1/E1)= P(H2/E2)=
LS * P( H ) ( LS 1) * P( H ) 1 LS * P( H ) ( LS 1) * P( H ) 1
=0.24 =0.51
LN * P( H ) P(H3/~E3)=( LN 1) * P( H ) 1
P (H | E) P (E | H) P (H) P (~ H | E) P (E |~ H) P (~ H) P (H |~ E) P (~ E | H) P (H) P (~ H |~ E) P (~ E |~ H) P (~ H)
和LS，LN的定义，几率函数与LN，LS的关系为
O(H|E) = LS • O(H) O(H|~E) = LN • O(H) 以上两公式称为修改的Bayes公式
E = E1 OR E2
P( E1 E2 | S ) maxP( E1 | S ), P( E2 | S )
P(~E|S) = 1 – P( E|S )
主观贝叶斯方法（推理计算3）
多条规则支持相同的结论：
O( H | S n ) O( H | S1 ) O( H | S2 ) O( H | S1 S2 ... Sn ) ... O( H ) O( H ) O( H ) O( H )
LS P( H ) P( H | S ) P( H | E ) ( LS 1) P( H ) 1
(2) P(E| S) = 0时，证据E肯定不存在
(1)
P( H | S ) P( H |~ E )
LN P( H ) ( LN 1) P( H ) 1
(2)
主观贝叶斯方法（知识的不确定性）
结论的先验几率O(H)： P(H) P(H) O(H) P(~ H) 1 - P(~ H)
结论的后验几率O(H|E)：
P(H| E) P(H| E) O(H | E) P(~ H | E) 1 - P(H| E)
主观贝叶斯方法（知识的不确定性）
根据Bayes公式
当H为n个互不相容事件的集合时，贝叶斯公式可写为：
P(Hi | E) P(E| H i )P(Hi )
n
P(E| H )P(H )
j1 j j
i 1 n
主观贝叶斯方法
知识的不确定性表示： IF E THEN ( LS ， LN ) H（P(H)） 其中LS充分性度量， LN表示规则强度。
主观贝叶斯方法
主观Bayes方法的评价
优ห้องสมุดไป่ตู้：
计算方法直观、明了。
缺点：
要求Hj相互无关（实际不可能）。 P(E| H’)与P(Hi) 很难计算。 应用困难。
主观贝叶斯方法
The End ????
P( E | S ) P( E ) 当P( E ) P( E | S ) 1 5 1 P( E ) C(E | S ) 5 P( E | S ) P( E ) 当0 P( E | S ) P( E ) P( E )
主观贝叶斯方法（推理计算2）
LS 表示E为真时，对H的影响，称LS为规则的充分 性度量(规则成立的充分性)。 LN表示E为假时，对H的影响，LN称为规则的必 要性度量(规则成立的必要性)。
主观贝叶斯方法（知识的不确定性）
Bayes公式可表示为：
P (H| E) P(E| H)P(H) P(E) P (E|~ H)P (~H) P(E)
=0.00086
由计算结果可以得到E1的存在使H为真的可能性 增加了8倍，E2使H2的可能性增加了10多倍，E3 不存在性使H3为真的可能性减少350倍。
主观贝叶斯方法（推理计算3）
规则的条件部分是多个证据的逻辑组合时：
E = E1 AND E2
P( E1 E2 | S ) minP( E1 | S ), P( E2 | S )
主观贝叶斯方法（推理计算2）
P(E| S)与P(H| S)坐标系上的三点：
1 P( E | S ) 0 P( E ) 公式 (1) 公式(2) P( H )
总之是找一些P(E| S)与P(H| S)的相关值， 两点也可以做曲线（或折线、直线）。由插值法从 线上得到其它点的结果。
~ E对H没影响 ~ E支持 H ~ E不支持 H
主观贝叶斯方法（知识的不确定性）
LS与LN之间的关系
LS、LN≥０，不独立。 LS, LN不能同时 ＞１或 ＜１ LS, LN可同时＝1 LS, LN的取值范围 [0, ∞]
主观贝叶斯方法（证据E的不确定性）
P(E)或O(E)表示证据E的不确定性