2016-2017年湖北省黄冈市蕲春县高二上学期期中数学试卷及参考答案(理科)

湖北省黄冈市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分）的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且．则 （ ）A.B.C.D.2. （2 分） 数列{an}满足 an+1= A.，若 a1= ，则 a2016 的值是（ ）B.C.D.3. （2 分） 若 Sn 为等差数列 的前 n 项和，，， 则 与 的等比中项为（ ）A.B.C. D . 32第1页共9页4. （2 分） 已知等差数列 的首项为 ,公差为 ，则（）A.B.C.D.5. （2 分） 已知条件 p：x2＋2x－3>0；条件 q：x>a ， 且 围是（ ）的一个充分不必要条件是，则 a 的取值范A . [1，＋∞)B . (－∞，1]C . (1，＋∞)D . (－∞，－3]6. （2 分） 已知实系数一元二次方程 则 的取值范围是（ ）的两个实根为 ， ，且，A.B.C.D.7. （2 分） (2018 高一上·上饶月考) 设 A.第2页共9页，则（ ）B. C. D.8. （2 分） (2020 高二下·鹤壁月考) 设 ， 是椭圆且，则的面积等于（ ）的两个焦点， 是椭圆上的点，A.5 B.4 C.3D.1 9. （2 分） 在等差数列{an}中，若 a2+a8=4，则其前 9 项的和 S9=（ ） A . 18 B . 27C . 36 D.910. （2 分） (2019 高二上·吴起期中) 记 为等差数列 的前 n 项和．已知 A. B. C.，则D.11. （2 分） (2018 高二下·辽宁期末) 已知函数，在区间内任取两个不相等的实数 、 ，若不等式恒成立，则实数 的取值范围是（ ）第3页共9页A.B.C.D.12. （2 分） (2016 高二下·海南期末) 已知集合 M 是满足下列条件的函数 f（x）的全体：存在非零常数 T，对任意 x∈R，有 f（x+T）=Tf（x）成立．给出如下函数：①f（x）=x；②f（x）=2x；③f（x）= =x2；则属于集合 M 的函数个数为（ ）；④f（x）A.1B.2C.3D.4二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2016 高一下·吉林期中) 在等差数列{an}中，若 a1+a7+a13=6，则 S13=________14. （1 分） 若 x，y 满足约束条件，则 z＝x－2y 的最大值为________．15. （1 分） 不等式 x2+1≤0 的解集为 ________．16.（1 分）(2020 高一下·江阴期中)的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知，．M 为 上一点，，，则的面积为________．三、 解答题： (共 6 题；共 45 分)第4页共9页17. （5 分） (2019 高一上·三亚期中) 若不等式 实数 的取值范围.18. （ 10 分 ） (2019 高 一 下 · 化 州 期 末 ) 设 函 数 ．（1） 求函数的最小正周期与单调递减区间；对任意恒成立，求，其中向量，（2） 在中， 、 、 分别是角 、 、 的对边，已知，，的面积为 ，求外接圆半径 ．19. （5 分） (2019 高一下·黄山期中) 已知等差数列 的公差，且等比数列.，成（Ⅰ）求数列 的通项公式；（Ⅱ）若数列 前 项和为 ，且，证明：.20. （10 分） 设公差不为零的等差数列{an}的前 5 项的和为 55，且 a2 ， （1） 求数列{an}的通项公式．﹣9 成等比数列．（2） 设数列 bn=，求证：数列{bn}的前 n 项和 Sn＜ ．21. （5 分） 已知凸 边形内部一点到边的面积为 1，边长 的距离分别为，，其.求证：. 22. （10 分） (2016 高二上·方城开学考) 在数列{an}中，a1=1，an+1=2an+2n ．（1） 设 bn=．证明：数列{bn}是等差数列；（2） 求数列{an}的前 n 项和 Sn ．第5页共9页一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第6页共9页16-1、三、 解答题： (共 6 题；共 45 分)17-1、18-1、18-2、第7页共9页19-1、 20-1、 20-2、第8页共9页21-1、 22-1、22-2、第9页共9页。

2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1．某产品共有三个等级，分别为一等品、二等品和不合格品．从一箱产品中随机抽取1件进行检测，设“抽到一等品”的概率为0.65，“抽到二等品”的概率为0.3，则“抽到不合格品”的概率为( )A ．0.05B ．0.35C ．0.7D ．0.95 2．全称命题“2,54x R x x ∀∈+=”的否定是( )A ．2000,54x R x x ∃∈+=B ．2,54x R x x ∀∈+≠C ．2000,54x R x x ∃∈+≠D ．以上都不正确3.在如图所示的茎叶图中，若甲组数据的众数为14，则乙组数据的中位数为( )A ．6B ．8C ．10D ．144．某程序框图如图所示，若输出的结果是62，则判断框中可以是( ) A ．7?i ≥ B ．6?i ≥ C ．5?i ≥ D ．4?i ≥5．对于实数,,a b c ，“a b >”是“22ac bc >”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点是圆22680x y x +-+=的圆心，且短轴长为8，则椭圆的左顶点为( )A ．(2,0)-B ．(3,0)-C ．(4,0)-D ．(5,0)- 7．点P 在边长为1的正方形ABCD 内运动，则动点P 到 定点A 的距离|PA |1<|的概率为( )A.πB.2π C.4π D ．6π8．若点O 和点F 分别为椭圆22143x y +=的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP FP ⋅ 的最大值为( ) A ．2 B ．3 C ．6 D ．8二、填空题（每题5分，共6个小题，满分30分） 9．某课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分 成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为 4、12、8.若用分层 抽样方法抽取6个 城市，则甲组中应抽取的城市数为________．10．执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为1， 则输出的n 的值为________．11．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示， 据图知，样本数据在[8，10)内的频数为 12.已知点M 是圆224x y +=上任意一点，过点M 向x 轴作垂线，垂足为N ，则线段MN （包括MN 重合） 的中点的轨迹方程为13.在平面直角坐标系xoy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点12,F F 在x轴上，离心率为2．过点1F 的直线L 交C 于,A B 两点，且2ABF ∆的周长为16，那么C 的方程为 ． 14．有下列命题：①“若0x y +>，则00x y >>且”的否命题； ②“矩形的对角线相等”的否命题；③“若1m ≥，则22(m 1)x m 30mx -+++>的解集是R ”的逆命题； ④“若7a +是无理数，则a 是无理数”的逆否命题． 其中正确命题的序号是三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(满分13分)设命题p ：x y c =为R 上的减函数，命题q ：函数2(x)234f x x c =-+>在1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立．若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求c 的取值范围．第18题图16．（满分13分）某出租车公司为了解本公司出租车司机对新法规的知晓情况，随机对100名出租车司机进行调查，调查问卷共10道题，答题情况如下表所示．(1)如果出租车司机答对题目数大于等于9，就认为该司机对新法规的知晓情况比较好，试估计该公司的出租车司机对新法规知晓情况比较好的概率率；(2)从答对题目数小于8的出租车司机中任选出2人做进一步的调查，求选出的2人中至少有一名女出租车司机的概率．17．（满分13分）在如图所示的几何体中，面CDEF 为正方形，面ABCD 为等腰梯形，AB //CD，AC ，22AB BC ==，AC FB ⊥．（1）求证：⊥AC 平面FBC ；（II ）线段AC 的中点为M ，求证EA //平面FDM18（满分14分）.随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图.（Ⅰ）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高； （Ⅱ）计算甲班的样本方差；(Ⅲ)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm 的同学,求身高为176cm 的同学被抽中的概率.19．(满分14分)某同学利用国庆节期间进行社会实践活动，在[25，55]岁的人群中随机抽取n 人进行了一次生活习惯是否符合低碳生活的调查，若生活习惯符合低碳生活的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数的频率分布直方图：(1)补全频率分布直方图，并求,,n a p 的值；(2)从年龄在[40，50)岁的“低碳族”中采用分层抽样的方法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45)岁的概率．20.（满分14分）已知椭圆的标准方程为：22221(0)43x y a a a+=>（1）当1a =时，求椭圆的焦点坐标及椭圆的离心率； （2）过椭圆的右焦点2F 的直线与圆222:4(0)C x y a a +=>常数交于,A B 两点，求22|F ||F |A B ⋅的值.2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题答案一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．某产品共有三个等级，分别为一等品、二等品和不合格品．从一箱产品中随机抽取1件进行检测，设“抽到一等品”的概率为0.65，“抽到二等品”的概率为0.3，则“抽到不合格品”的概率为( )A ．0.95B ．0.7C ．0.35D ．0.05解析：“抽到一等品”与“抽到二等品”是互斥事件，所以“抽到一等品或二等品”的概率为0.65＋0.3＝0.95，“抽到不合格品”与“抽到一等品或二等品”是对立事件，故其概率为1－0.95＝0.05.答案：D2．全称命题“∀x ∈R ，x 2＋5x ＝4”的否定是( )A ．∃x 0∈R ，x 20＋5x 0＝4 B ．∀x ∈R ，x 2＋5x ≠4 C ．∃x 0∈R ，x 20＋5x 0≠4 D ．以上都不正确解析：选C 全称命题的否定为特称命题．3.在如图所示的茎叶图中，若甲组数据的众数为14，则乙组数据的中位数为( )A ．6B ．8C ．10D ．14解析：由甲组数据的众数为14得x ＝y ＝4，乙组数据中间两个数分别为6和14，所以中位数是6＋142＝10.答案：C4．某程序框图如图所示，若输出的结果是126，则判断框中可以是( )A ．i >6？B ．i >7？C ．i ≥6？D ．i ≥5?解析：根据题意可知该程序运行情况如下： 第1次：S ＝0＋21＝2，i ＝1＋1＝2； 第2次：S ＝2＋22＝6，i ＝3； 第3次：S ＝6＋23＝14，i ＝4； 第4次：S ＝14＋24＝30，i ＝5； 第5次：S ＝30＋25＝62，i ＝6； 第6次：S ＝62＋26＝126，i ＝7；此时S ＝126，结束循环，因此判断框应该是“i >6？”．答案：A5．“a <0”是“方程ax 2＋1＝0至少有一个负根”的( )A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选C 方程ax 2＋1＝0至少有一个负根等价于x 2＝－1a，故a <0，故选C.6．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点是圆22680x y x +-+=的圆心，且短轴长为8，则椭圆的左顶点为( )A ．(2,0)-B ．(3,0)-C ．(4,0)-D ．(5,0)-【解析】圆心坐标为(3,0)，∴c ＝3，又b ＝4，∴5a =. ∵椭圆的焦点在x 轴上，∴椭圆的左顶点为(－5,0)． 【答案】 D7．点P 在边长为1的正方形ABCD 内运动，则动点P 到定点A 的距离|PA |<1的概率为( )A.14B.12C.π4D ．π 解析：如图所示，动点P 在阴影部分满足|PA |<1，该阴影是半径为1，圆心角为直角的扇形，其面积为S ′＝π4，又正方形的面积是S ＝1，则动点P到定点A 的距离|PA |<1的概率为S ′S ＝π4. 答案：C 8．直线l 经过椭圆的一个短轴顶点顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14，则该椭圆的离心率为( )A ．13B ．12C ．23D ．34解析：选B 不妨设直线l 经过椭圆的一个顶点B (0，b )和一个焦点F (c,0)，则直线l 的方程为x c ＋yb＝1，即bx ＋cy －bc ＝0．由题意知|－bc |b 2＋c 2＝14×2b ，解得c a ＝12，即e ＝12．故选B ．二、填空题（每题5分，共6个小题，满分30分）9．某课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为4、12、8.若用分层抽样方法抽取6个城市，则甲组中应抽取的城市数为________．答案：110．执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为1， 则输出的n 的值为________．答案：311．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，据图知，样本数据在[8，10)内的频数为( )A ．38B ．57C ．76D ．95 答案：C12.已知点M 是圆224x y +=上任意一点，过点M 向x 轴作垂线，垂足为N ，则线段MN （包括MN 重合）的中点的轨迹方程为2214x y += 13.在平面直角坐标系xoy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点12,F F 在x 轴上，离心率为2．过点1F 的直线L 交C 于,A B 两点，且2ABF ∆的周长为16，那么C 的方程为_________．【答案】221168x y +=14．有下列命题：①“若x ＋y >0，则x >0且y >0”的否命题； ②“矩形的对角线相等”的否命题；③“若m ≥1，则mx 2－2(m ＋1)x ＋m ＋3>0的解集是R ”的逆命题； ④“若a ＋7是无理数，则a 是无理数”的逆否命题． 其中正确的是 ①③④三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(满分13分)设命题p ：x y c =为R 上的减函数，命题q ：函数2(x)234f x x c =-+>在1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立．若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求c 的取值范围．解：由p ∨q 真，p ∧q 假，知p 与q 为一真一假，对p ，q 进行分类讨论即可． 若p 真，由y ＝c x为减函数，得0<c <1. .....................3分 当1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，由不等式2(x 1)22-+≥(x ＝1时取等号)知(x)f 在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为2 ......................6分若q 真，则42c <，即12c < .......................8分 若p 真q 假，则112c ≤<； .......................10分 若p 假q 真，则0c ≤. ......................12分 综上可得，(]1,0,12c ⎡⎫∈-∞⎪⎢⎣⎭......................13分16．（满分13分）某出租车公司为了解本公司出租车司机对新法规的知晓情况，随机对100名出租车司机进行调查，调查问卷共10道题，答题情况如下表所示．(1)如果出租车司机答对题目数大于等于9，就认为该司机对新法规的知晓情况比较好，计算被调查的出租车司机对新法规知晓情况比较好的频率；(2)从答对题目数小于8的出租车司机中任选出2人做进一步的调查，求选出的2人中至少有一名女出租车司机的概率．解：(1)答对题目数小于9的人数为55，记“答对题目数大于等于9”为事件A ，P (A )＝1－55100＝0.45. .......................6分 （2）记“选出的2人中至少有一名女出租车司机”为事件M ，设答对题目数小于8的司机为A ，B ，C ，D ，E ，其中A ，B 为女司机，任选出2人包含AB ，AC ，AD ，AE ，BC ，BD ，BE ，CD ，CE ，DE ，共10种情况，.......................9分（3）至少有一名女出租车司机的事件为AB ，AC ，AD ，AE ，BC ，BD ，BE ，共7种 ..12分则P (M )＝710＝0.7. ......13分16．（满分14分）在如图所示的几何体中，面CDEF 为正方形，面ABCD 为等腰梯形，AB //CD，AC ，22AB BC ==，AC FB ⊥．（1）求证：⊥AC 平面FBC ；（II ）线段AC 的中点为M ，求证EA //平面FDM第3题图17．（本小题满分14分） （Ⅰ）证明：在△ABC 中，因为AC =，2AB =，1BC =，所以 BC AC ⊥． ………………3分 又因为 AC FB ⊥， 因为BC FB B =所以 ⊥AC 平面FBC ． ………………6分 （Ⅱ）M 为AC 中点时，连结CE ，与DF 交于点N ，连结MN ．因为 CDEF 为正方形，所以N 为CE 中点． ……………8分 所以 EA //MN ． ……………10分 因为 ⊂MN 平面FDM ，⊄EA 平面FDM ， ………12分 所以 EA //平面FDM ． …………13分18（满分14分）.随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图.（Ⅰ）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高； （Ⅱ）计算甲班的样本方差；(Ⅲ)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm 的同学,求身高为176cm 的同学被抽中的概率. 规范解答不失分 （Ⅰ）由茎叶图可知：甲班身高集中于160179:之间， 而乙班身高集中于170180: 之间．因此乙班平均身高高于甲班 ...............4分 （Ⅱ）158162163168168170171179182170.10x ++++++++==...............6分 甲班的样本方差为:222222222221(158170)(162170)(163170)(168170)10(168170)(170170)(171170)(179170)(179170)(182170)57.2.s ⎡=-+-+-+-⎣+-+-+-+-+-+-=...............8分（Ⅲ）设身高为176cm的同学被抽中的事件为A；从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：（181，173）（181，176）（181，178）（181，179）（179，173）（179，176）（179，178）（178，173）(178, 176) （176，173）共10个基本事件，...............10分而事件A含有4个基本事件；...............12分所以42().105P A ...............14分19．(满分14分)某同学利用国庆节期间进行社会实践活动，在[25，55]岁的人群中随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳生活的调查，若生活习惯符合低碳生活的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数的频率分布直方图：(1)补全频率分布直方图，并求n，a，p的值；(2)从年龄在[40，50)岁的“低碳族”中采用分层抽样的方法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45)岁的概率．解：(1)第二组的概率为1－(0.04＋0.04＋0.03＋0.02＋0.01)×5＝0.3，所以频率组距＝0.35＝0.06.............2分 频率分布直方图如下：............4分第一组的人数为1200.6＝200，频率为0.04×5＝0.2， 所以n ＝2000.2＝1 000 .............6分 因为第二组的频率为0.3，所以第二组的人数为1 000×0.3＝300，所以p ＝195300＝0.65. 第四组的频率为0.03×5＝0.15，所以第四组的人数为1 000×0.15＝150.所以a ＝150×0.4＝60 .............8分(2)因为年龄在[40，45)岁的“低碳族”与[45，50)岁的“低碳族”的人数的比为60∶30＝2∶1，所以采用分层抽样法抽取6人，[40，45)中有4人，[45，50)中有2人．设[40，45)中的4人为a ，b ，c ，d ，[45，50)中的2人为m ，n ，则选取2人作为领队的情况有(a ，b )，(a ，c )，(a ，d )，(a ，m )，(a ，n )，(b ，c )，(b ，d )，(b ，m )，(b ，n )，(c ，d )，(c ，m )，(c ，n )，(d ，m )，(d ，n )，(m ，n )，共15种， ............10分(3)其中恰有1人年龄在[40，45)岁的情况有(a ，m )，(a ，n )，(b ，m )，(b ，n )，(c ，m )，(c ，n )，(d ，m )，(d ，n )，共8种， ............12分(4)所以选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45)岁的概率P ＝815.............14分 20.（满分14分）已知椭圆的标准方程为：22221(0)43x y a a a+=> （1）当1a =时，求椭圆的焦点坐标及离心率；（2）过椭圆的右焦点2F 的直线与圆222:4(0)C x y a a +=>常数交于,A B 两点，证明22|F ||F |A B ⋅为定值. 解：（1）焦点坐标12(1,0),F (1,0)F - ..........2分离心率12e = ..........3分（2）当斜率不存在时11|||F B |F A ===此时212|FA ||F B|3a ⋅= 5分当斜率不存在=时，设1122(x ,y ),B(x ,y )A:()AB y k x a =-由222(x a)x 4y k y a =-⎧⎨+=⎩ 得222222(1k )x 240ak x k a a +-+-= 7分 222212122224,11ak k a a x x x x k k -+==++ 9分11|FA |x a |==-22|F A |x a |==-所以22111212|FA||FB|(1)|x x a(x )a |k x ⋅=+-++ 12分 22222222242(1k )|a |11k a a a k k k -=+-+++23a = 13分 所以 22|F ||F |A B ⋅为定值23a .。

2016-2017学年湖北省黄冈中学高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）在等差数列{a n}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=（）A．58 B．88 C．143 D．1762．（5分）等比数列x，3x+3，6x+6，…的第四项等于（）A．﹣24 B．0 C．12 D．243．（5分）等比数列{a n}中，a1＞0，则“a1＜a3”是“a3＜a6”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）设，是两个非零的平面向量，下列说法正确的是（）①若•=0，则有|+|=|﹣|；②|•|=||||；③若存在实数λ，使得=λ，则|+|=||+||；④若|+|=||﹣||，则存在实数λ，使得=λ．A．①③B．①④C．②③D．②④5．（5分）△ABC的三个内角A、B、C所对边长分别为a，b，c，设向量=（a+b，sinC），=（a+c，sinB﹣sinA），若∥，则角B的大小为（）A． B．C．D．6．（5分）记等差数列{a n}的前n项和为S n，若|a3|=|a11|，且公差d＜0，则当S n取最大值时，n=（）A．4或5 B．5或6 C．6或7 D．7或87．（5分）已知一个等比数列首项为1，项数是偶数，其奇数项之和为85，偶数项之和为170，则这个数列的项数为（）A．2 B．4 C．8 D．168．（5分）已知向量是与单位向量夹角为60°的任意向量，则对任意的正实数t，|t﹣|的最小值是（）A．0 B．C．D．19．（5分）已知函数f（x）=cosx（x∈（0，2π））有两个不同的零点x1、x2，方程f（x）=m有两个不同的实根x3、x4．若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m的值为（）A．B．C．D．10．（5分）设a1，a2，…，a50是从﹣1，0，1这三个整数中取值的数列，若a1+a2+…+a50=9，且（a1+1）2+（a2+1）2+…+（a50+1）2=107，则a1，a2，…，a50中有0的个数为（）A．10 B．11 C．12 D．1311．（5分）已知点A（1，﹣1），B（4，0），C（2，2），平面区域D是所有满足=+μ（1＜λ≤a，1＜μ≤b）的点P（x，y）组成的区域．若区域D的面积为8，则4a+b的最小值为（）A．5 B．4 C．9 D．5+412．（5分）在平面内，定点A，B，C，D满足==，•=•=•=﹣2，动点P，M满足=1，=，则||2的最大值是（）A．B．C． D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）数列﹣1，1，﹣，，…的一个通项公式为．14．（5分）若数列{a n}满足a1=2，a n+1=（n∈N*），则该数列的前2015项的乘积a1•a2•a3•…a2015=．15．（5分）在等比数列{a n}中，a n＞0（n∈N*），公比q∈（0，1），且a1a5+2a3a5+a2a8=25，又a3和a5的等比中项为2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=log2a n，数列{b n}的前n项和为S n，求数列{S n}的通项公式；（3）当+++…+最大时，求n的值．16．（5分）在△ABC中，D为BC边上的中点，P0是边AB上的一个定点，P0B=AB，且对于AB上任一点P，恒有•≥•，则下列结论中正确的是（填上所有正确命题的序号）．①当P与A，B不重合时，+与共线；②•=﹣；③存在点P，使||＜||；④•=0；⑤AC=BC．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）等比数列{a n}中，已知a1=2，a4=16．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）若a3，a5分别是等差数列{b n}的第4项和第16项，求数列{b n}的通项公式及前n项和S n．18．（12分）已知向量=（sinx，），=（cosx，﹣1）．（1）当∥时，求tan（x﹣）的值；（2）设函数f（x）=2（+）•，当x∈[0，]时，求f（x）的值域．19．（12分）如图所示，四边形OABP是平行四边形，过点P的直线与射线OA，OB分别相交于点M，N，若=x，=y．（1）把y用x表示出来（即求y=f（x）的解析式）；（2）设数列{a n}的首项a1=1，前n项和S n满足S n=f（S n﹣1）（n≥2且n∈N*），求数列{a n}的通项公式．20．（12分）某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产．该企业第一年年初有资金2000万元，将其投入生产，到当年年底资金增长了50%．预计以后每年年增长率与第一年的相同．公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金d 万元，并将剩余资金全部投入下一年生产．设第n年年底企业上缴资金后的剩余资金为a n万元．与a n的关系式；（Ⅰ）用d表示a1，a2，并写出a n+1（Ⅱ）若公司希望经过m（m≥3）年使企业的剩余资金为4000万元，试确定企业每年上缴资金d的值（用m表示）．21．（12分）设数列{a n}为等差数列，且a5=14，a7=20，数列{b n}的前n项和为S n，b1=且3S n=S n﹣1+2（n≥2，n∈N）．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）若c n=a n•b n，n=1，2，3，…，T n为数列{c n}的前n项和，T n＜m对n∈N*恒成立，求m的最小值．22．（12分）已知函数f（x）=ax++2﹣2a（a＞0）的图象在点（1，f（1））处的切线与直线y=2x+1平行．（1）求a，b满足的关系式；（2）若f（x）≥2lnx在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范围；（3）证明：1+++…+＞（2n+1）+（n∈N*）．2016-2017学年湖北省黄冈中学高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）在等差数列{a n}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=（）A．58 B．88 C．143 D．176【解答】解：∵在等差数列{a n}中，已知a4+a8=16，∴a1+a11=a4+a8=16，∴S11==88，故选：B．2．（5分）等比数列x，3x+3，6x+6，…的第四项等于（）A．﹣24 B．0 C．12 D．24【解答】解：由于x，3x+3，6x+6是等比数列的前三项，故有（3x+3）2=x（6x+6），解x=﹣3，故此等比数列的前三项分别为﹣3，﹣6，﹣12，故此等比数列的公比为2，故第四项为﹣24，故选：A．3．（5分）等比数列{a n}中，a1＞0，则“a1＜a3”是“a3＜a6”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：如果a1＜a3，∴a1＜a1q2∴q2＞1，若q＜﹣1，则a3=a1q2＞0，a6=a1q5＜0∴“a1＜a3”不是“a3＜a6”的充分条件；如果a3＜a6成立，则a1q2＜a1q5，又a1＞0，∴1＜q3∴q＞1，∴a1＜a2＜a3，故可判断，“a1＜a3”是“a3＜a6”的必要条件．综合可知，“a1＜a3”是“a3＜a6”必要而不充分条件．故选：B．4．（5分）设，是两个非零的平面向量，下列说法正确的是（）①若•=0，则有|+|=|﹣|；②|•|=||||；③若存在实数λ，使得=λ，则|+|=||+||；④若|+|=||﹣||，则存在实数λ，使得=λ．A．①③B．①④C．②③D．②④【解答】解：对于①，当•=0时，|+|===|﹣|，∴①正确；对于②，∵•=||||cos＜，＞，∴|•|=||||不一定成立，②错误；对于③，当=λ时，则|+|=|λ+|=|||λ+1|，||+||=|λ|+||=||（|λ|+1），|+|=||+||不一定成立，∴③错误；对于④，当|+|=||﹣||时，∴+2•+=﹣2||||+，∴•=﹣||||，∴共线，即存在实数λ，使得=λ，∴④正确．综上，正确的是①④．5．（5分）△ABC的三个内角A、B、C所对边长分别为a，b，c，设向量=（a+b，sinC），=（a+c，sinB﹣sinA），若∥，则角B的大小为（）A． B．C．D．【解答】解：∵向量=（a+b，sinC），=（a+c，sinB﹣sinA），且∥，∴（a+b）（sinB﹣sinA）=sinC（a+c），利用正弦定理得：（a+b）（b﹣a）=c（a+c），即a2+c2﹣b2=﹣ac，∴cosB==﹣=﹣，又B为三角形的内角，∴B=．故选：A．6．（5分）记等差数列{a n}的前n项和为S n，若|a3|=|a11|，且公差d＜0，则当S n取最大值时，n=（）A．4或5 B．5或6 C．6或7 D．7或8【解答】解：∵d＜0，|a3|=|a11|，∴a3=﹣a11，∴a1+2d=﹣a1﹣10d，∴a1+6d=0，∴a7=0，∴a n＞0（1≤n≤6），∴S n取得最大值时的自然数n是6或7．故选：C．7．（5分）已知一个等比数列首项为1，项数是偶数，其奇数项之和为85，偶数项之和为170，则这个数列的项数为（）A．2 B．4 C．8 D．16【解答】解：设公比是q，由题意得a1+a3+…+a n=85，﹣1a2+a4+…+a n=170，a1q+a2q+…+a n﹣1q=170，）q=170，∴（a1+a3+…+a n﹣1解得q=2，a n=2n﹣1，S n==，（q≠1）170+85=2n﹣1，解得n=8．故选：C．8．（5分）已知向量是与单位向量夹角为60°的任意向量，则对任意的正实数t，|t﹣|的最小值是（）A．0 B．C．D．1【解答】解：由题意可得•=||×1×cos60°=，对任意的正实数t，∵|t﹣|====，故当t||=时，|t﹣|取得最小值为=，故选：C．9．（5分）已知函数f（x）=cosx（x∈（0，2π））有两个不同的零点x1、x2，方程f（x）=m有两个不同的实根x3、x4．若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m的值为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可知：x1=，x2=，且x3、x4只能分布在x1、x2的中间或两侧，若x3、x4只能分布在x1、x2的中间，则公差d==，故x3、x4分别为、，此时可求得m=cos=﹣；若x3、x4只能分布在x1、x2的两侧，则公差d==π，故x3、x4分别为、，不合题意．故选：D．10．（5分）设a1，a2，…，a50是从﹣1，0，1这三个整数中取值的数列，若a1+a2+…+a50=9，且（a1+1）2+（a2+1）2+…+（a50+1）2=107，则a1，a2，…，a50中有0的个数为（）A．10 B．11 C．12 D．13【解答】解：∵a1+a2+…+a50=9，且（a1+1）2+（a2+1）2+…+（a50+1）2=107，∴a12+2a1+1+a22+2a2+1+a32+…+a502+2a50+1=107，∴a12+a22+a32+…+a502=39．∴50个数中有11个数为0，故选：B．11．（5分）已知点A（1，﹣1），B（4，0），C（2，2），平面区域D是所有满足=+μ（1＜λ≤a，1＜μ≤b）的点P（x，y）组成的区域．若区域D的面积为8，则4a+b的最小值为（）A．5 B．4 C．9 D．5+4【解答】解：如图所示，延长AB到点N，延长AC到点M，使得|AN|=a|AB|，|AM|=b|AC|，作CH∥AN，BF∥AM，NG∥AM，MG∥AN，则四边形ABEC，ANGM，EHGF均为平行四边形．由题意可知：点P（x，y）组成的区域D为图中的四边形EFGH及其内部．∵=（3，1），=（1，3），=（﹣2，2），∴=，=，=．∴cos∠CAB===，．∴四边形EFGH的面积S==8，∴（a﹣1）（b﹣1）=1，即．∴4a+b=（4a+b）=5+=9，当且仅当b=2a=3时取等号．∴4a+b的最小值为9．故选：C．12．（5分）在平面内，定点A，B，C，D满足==，•=•=•=﹣2，动点P，M满足=1，=，则||2的最大值是（）A．B．C． D．【解答】解：由==，可得D为△ABC的外心，又•=•=•，可得•（﹣）=0，•（﹣）=0，即•=•=0，即有⊥，⊥，可得D为△ABC的垂心，则D为△ABC的中心，即△ABC为正三角形．由•=﹣2，即有||•||cos120°=﹣2，解得||=2，△ABC的边长为4cos30°=2，以A为坐标原点，AD所在直线为x轴建立直角坐标系xOy，可得B（3，﹣），C（3，），D（2，0），由=1，可设P（co sθ，sinθ），（0≤θ＜2π），由=，可得M为PC的中点，即有M（，），则||2=（3﹣）2+（+）2=+==，当sin（θ﹣）=1，即θ=时，取得最大值，且为．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）数列﹣1，1，﹣，，…的一个通项公式为a n=（﹣1）n•．【解答】解：数列﹣1=﹣，1=，﹣，，…，故数列﹣1，1，﹣，，…的一个通项公式为a n=（﹣1）n•，故答案为：a n=（﹣1）n•14．（5分）若数列{a n}满足a1=2，a n+1=（n∈N*），则该数列的前2015项的乘积a1•a2•a3•…a2015=3．==﹣，则a n+4=a n．【解答】解：由递推关系式，得a n+2∴{a n}是以4为周期的一个周期数列．由计算，得a1=2，a2=﹣3，a3=﹣，a4=，a5=2，…∴a1a2a3a4=1，∴a1•a2…a2010•a2011•a2015=3．故答案为：3．15．（5分）在等比数列{a n}中，a n＞0（n∈N*），公比q∈（0，1），且a1a5+2a3a5+a2a8=25，又a3和a5的等比中项为2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=log2a n，数列{b n}的前n项和为S n，求数列{S n}的通项公式；（3）当+++…+最大时，求n的值．【解答】解：（1）∵a1a5+2a3a5+a2a8=25，∴a32+2a3a5+a52=25又a n＞0，∴a3+a5=5 …（1分）又a3与a5的等比中项为2，∴a3a5=4 …（2分）而q∈（0，1），∴a3＞a5，∴a3=4，a5=1，∴q=，a1=16，∴a n=16×（）n﹣1=25﹣n．（2）∵b n=log2a n=5﹣n，∴b n+1﹣b n=﹣1，b1=log2a1=log216=log224=4，∴{b n}是以b1=4为首项，﹣1为公差的等差数列，∴S n=．…（8分）（3）∵=，∴n≤8时，＞0，n=9时，=0，n＞9时，＜0，∴n=8或9时，+++…+最大…（12分）16．（5分）在△ABC中，D为BC边上的中点，P0是边AB上的一个定点，P0B=AB，且对于AB上任一点P，恒有•≥•，则下列结论中正确的是①②⑤（填上所有正确命题的序号）．①当P与A，B不重合时，+与共线；②•=﹣；③存在点P，使||＜||；④•=0；⑤AC=BC．【解答】解：∵D为BC边的中点，∴+=2，故①正确；•=（+）•（+）=2﹣2，故②正确；由题意可得=，由已知•≥•恒成立，得，即||≥||恒成立，故③错误；注意到P0，D是定点，∴P0D是点D与直线上各点距离的最小值，则P0D⊥AB，故•=0，设AB中点为O，则CO∥P0D，故④错误；再由D为BC的中点，CO为底边AB的中线，且CO⊥AB，∴△ABC是等腰三角形，有AC=BC，故⑤正确．综上可知，①②⑤正确，故答案为：①②⑤．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）等比数列{a n}中，已知a1=2，a4=16．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）若a3，a5分别是等差数列{b n}的第4项和第16项，求数列{b n}的通项公式及前n项和S n．【解答】解：（1）∵等比数列{a n}中，已知a1=2，a4=16，∴2q3=16，解得q=2，∴．（2）∵a3，a5分别是等差数列{b n}的第4项和第16项，∴，，∴，解得b1=2，d=2，∴b n=2+（n﹣1）×2=2n．S n==n2+n．18．（12分）已知向量=（sinx，），=（cosx，﹣1）．（1）当∥时，求tan（x﹣）的值；（2）设函数f（x）=2（+）•，当x∈[0，]时，求f（x）的值域．【解答】解：（1）∥即有cosx+sinx=0，即tanx=﹣，tan（x﹣）===﹣7；（2）f（x）=2（+）•=2cosx（sinx+cosx）+=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+，当x∈[0，]时，2x+∈[，]，即，则f（x）≤+，则f（x）的值域为[+]．19．（12分）如图所示，四边形OABP是平行四边形，过点P的直线与射线OA，OB分别相交于点M，N，若=x，=y．（1）把y用x表示出来（即求y=f（x）的解析式）；（2）设数列{a n}的首项a1=1，前n项和S n满足S n=f（S n﹣1）（n≥2且n∈N*），求数列{a n}的通项公式．【解答】解：（1）∵=x，=y，∴=x，，∴，∵△OMN∽△BPN，∴，∴，∴y=f（x）=．（2）S n=f（S n﹣1）=，∴=，∴﹣=1，∵S1=a1=1，∴数列{}是首项为1，公差为1的等差数列，∴=n，即S n=，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=﹣=．∴a n=．20．（12分）某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产．该企业第一年年初有资金2000万元，将其投入生产，到当年年底资金增长了50%．预计以后每年年增长率与第一年的相同．公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金d 万元，并将剩余资金全部投入下一年生产．设第n年年底企业上缴资金后的剩余资金为a n万元．与a n的关系式；（Ⅰ）用d表示a1，a2，并写出a n+1（Ⅱ）若公司希望经过m（m≥3）年使企业的剩余资金为4000万元，试确定企业每年上缴资金d的值（用m表示）．【解答】解：（Ⅰ）由题意得：a1=2000（1+50%）﹣d=3000﹣d，a2=a1（1+50%）﹣d=a1﹣d=4500﹣d，…a n+1=a n（1+50%）﹣d=a n﹣d．（Ⅱ）由（Ⅰ）得a n=a n﹣1﹣d=（a n﹣2﹣d）﹣d=a n﹣2﹣d﹣d=…=a1﹣d[1+++…+]整理得：a n=（3000﹣d）﹣2d[﹣1]=（3000﹣3d）+2d．由题意，a m=4000，即（3000﹣3d）+2d=4000．解得d==，故该企业每年上缴资金d的值为时，经过m（m≥3）年企业的剩余资金为4000万元．21．（12分）设数列{a n}为等差数列，且a5=14，a7=20，数列{b n}的前n项和为S n，b1=且3S n=S n﹣1+2（n≥2，n∈N）．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）若c n=a n•b n，n=1，2，3，…，T n为数列{c n}的前n项和，T n＜m对n∈N*恒成立，求m的最小值．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）数列{a n}为等差数列，公差d=（a7﹣a5）=3，易得a1=2，所以a n=3n﹣1 …（1分）由3S n=S n﹣1+2（n≥2，n∈N），得3S n=S n﹣b n+2，即b n=2﹣2S n，所以b2=2﹣（b1+b2），又，所以b2=，=…（2分）由3S n=S n﹣1+2，当n≥3时，得3S n﹣1=S n﹣2+2，两式相减得：3（S n﹣S n﹣1）=S n﹣1﹣S n﹣2，即3b n=b n﹣1，所以=（n≥3）…（4分）又=，所以{b n}是以为首项，为公比的等比数列，于是b n=2•…（5分）（Ⅱ）c n=a n•b n=2（3n﹣1）•，∴T n=2[2•+5•+8•+…+（3n﹣1）•]，…（6分）T n=2[2•+5•+…+（3n﹣4）•+（3n﹣1）•]，…（8分）两式相减得T n=2[3•+3•+3•+…+3•﹣﹣（3n﹣1）•]=2[1++++…+﹣﹣（3n﹣1）•]=2×﹣﹣2（3n﹣1）•…（9分）所以T n=﹣•﹣，…（11分）从而T n=﹣•﹣＜，∵T n＜m对n∈N+恒成立，∴m≥∴m的最小值是…（12分）22．（12分）已知函数f（x）=ax++2﹣2a（a＞0）的图象在点（1，f（1））处的切线与直线y=2x+1平行．（1）求a，b满足的关系式；（2）若f（x）≥2lnx在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范围；（3）证明：1+++…+＞（2n+1）+（n∈N*）．【解答】（1）解：函数的导数为f′（x）=a﹣，因为f（x）=ax++2﹣2a（a＞0）的图象在点（1，f（1））处的切线与直线y=2x+1平行．所以f'（1）=2，即f'（1）=a﹣b=2，所以b=a﹣2．（2）解：因为b=a﹣2，所以f（x）=ax++2﹣2a，若f（x）≥2lnx，则f（x）﹣2lnx≥0，设g（x）=f（x）﹣2lnx=ax++2﹣2a﹣2lnx，x∈[1，+∞）．则g （1）=0，g′（x ）=，①当0＜a ＜1时，＞1，若1＜x ＜，则g'（x ）＜0，此时g （x ）在[1，+∞）上单调递减，所以g （x ）＜g （1）=0， 即f （x ）≥2lnx 在[1，+∞）不恒成立． ②若a ≥1，≤1，当x ＞1时，g'（x ）＞0，g （x ）在[1，+∞）上单调递增，又g （1）=0，所以此时f （x ）≥2lnx ． 综上所述，所求a 的取值范围是[1，+∞）．（3）证明：由（2）知当a ≥1时，f （x ）≥2lnx 在[1，+∞）上恒成立． 取a=1得x ﹣≥2lnx 令x=＞1，得﹣＞2ln，即﹣＞ln ，所以＞ln+（﹣）上式中n=1，2，3，…，n ，然后n 个不等式相加得1+++…+＞（2n +1）+．赠送—高中数学知识点二次函数（1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔②x 1≤x 2＜k ⇔xy1x 2x 0>a O∙ab x 2-=k 0)(>k f xy1x 2x O∙ab x 2-=k<a 0)(<k f③x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0)(<k f xy1x 2x 0>a O∙kx y1x 2x O∙k<a 0)(>k f④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合第21页（共22页）⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值 设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+． （Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p =(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，x>O-=f(p) f (q)()2b f a-x>O-=f (p)f (q)()2b f a-xxx x(q)0x第22页（共22页）则()M f q =①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．x<O-=f (p) f (q) ()2bf a-x<O-=f (p)f(q)()2b f a-x<O-=f (p)f(q)()2bf a-x x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x。

湖北省黄冈市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括（）A . 一个圆台、两个圆锥B . 一个圆柱、两个圆锥C . 两个圆台、一个圆柱D . 两个圆柱、一个圆台2. （2分） (2017高一上·深圳期末) 下列方程表示的直线倾斜角为135°的是（）A . y=x﹣1B . y﹣1= （x+2）C . + =1D . x+2y=03. （2分）已知过点和的直线与直线平行，则m的值为（）A . 0B . -8C . 2D . 104. （2分）如图，一个水平放置的平面图形，其斜二测直观图是△OAB，OB=AB=2，则该直观图所表示的平面图形的面积为（）A .B .C .D . 25. （2分） (2016高三上·宁波期末) 已知平面α与平面β交于直线l，且直线a⊂α，直线b⊂β，则下列命题错误的是（）A . 若α⊥β，a⊥b，且b与l不垂直，则a⊥lB . 若α⊥β，b⊥l，则a⊥bC . 若a⊥b，b⊥l，且a与l不平行，则α⊥βD . 若a⊥l，b⊥l，则α⊥β6. （2分） (2017高一下·姚安期中) 若点P（1，1）为圆（x﹣3）2+y2=9的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为（）A . 2x+y﹣3=0B . x﹣2y+1=0C . x+2y﹣3=0D . 2x﹣y﹣1=07. （2分）(2017·江西模拟) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（）A .B .C .D . 38. （2分）点P(a,5)与圆x2＋y2＝24的位置关系是（）A . 点在圆外B . 点在圆内C . 点在圆上D . 不确定9. （2分） (2018高二上·哈尔滨月考) 过坐标原点作圆的两条切线，切点为，直线被圆截得弦的长度为（）A .B .C .D .10. （2分）(2018·重庆模拟) 某几何体的三视图如图所示，其正视图和侧视图是全等的正三角形，其俯视图中，半圆的直径是等腰直角三角形的斜边，若半圆的直径为2，则该几何体的体积等于（）A .B .C .D .11. （2分）已知直线x+y+m=0与圆x2+y2=4交于不同的两点A,B,O是坐标原点，,则实数m的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分）正四面体的内切球球心到一个面的距离等于这个正四面体高的（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知两圆的方程分别为x2+y2﹣4x=0和x2+y2﹣4y=0，则这两圆公共弦的长等于________．14. （1分）若直线3x-4y+5=0与圆x2+y2=r2(r>0)相交于A,B两点，且∠AOB=120°（O为坐标原点），则r=________ ，15. （1分） (2019高三上·赤峰月考) 已知，满足，则的最大值为________.16. （1分） (2017高一上·河北期末) 如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5， =3 ，• =2，则• 的值是________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2016高一下·沙市期中) 已知直线经过两条直线l1：3x+4y﹣5=0和l2：2x﹣3y+8=0的交点M．（1）若直线l与直线2x+y+2=0垂直，求直线l的方程；（2）若直线l′与直线l1关于点（1，﹣1）对称，求直线l′的方程．18. （10分） (2016高三上·武邑期中) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，△ABC为正三角形，AB⊥AD，AC⊥CD，PC= AC，平面PAC⊥平面ABCD．（1）点E在棱PC上，试确定点E的位置，使得PD⊥平面ABE；（2）求二面角A﹣PD﹣C的余弦值．19. （5分） (2020高二上·林芝期末) 某厂使用两种零件、装配两种产品、，该厂的生产能力是月产产品最多有2500件，月产产品最多有1200件；而且组装一件产品要4个、2个，组装一件产品要6个、8个，该厂在某个月能用的零件最多14000个；零件最多12000个.已知产品每件利润1000元，产品每件2000元，欲使月利润最大，需要组装、产品各多少件？最大利润多少万元？20. （10分） (2019高二上·内蒙古月考) 已知圆的圆心在直线上，并且经过点 ,与直线相切.（1）试求圆的方程；（2）若圆与直线相交于两点．求证：为定值.21. （5分）(2017·南昌模拟) 如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，侧棱SA⊥底面ABCD，AB垂直于AD和BC，SA=AB=BC=2，AD=1．M是棱SB的中点．（Ⅰ）求证：AM∥面SCD；（Ⅱ）求面SCD与面SAB所成二面角的余弦值；（Ⅲ）设点N是直线CD上的动点，MN与面SAB所成的角为θ，求sinθ的最大值．22. （10分） (2017高一下·东丰期末) 已知圆经过两点，并且圆心在直线上。

总点数
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
礼券额
20
40
60
80
100
120
100
80
60
40
20
方案3总点数为2和12时的礼券最多，都为120元；点数从2到7递增或从12到7递减时，礼券都依次减少20元．
总点数
2
3
4567891011
12
礼券额
120
100
80
60
40
20
40
60
80
100
120
如果你是该公司老总，你准备怎样去选择促销方案?请你对以上三种方案给出裁决．
17.（10分）用秦九韶算法求多项式
当 时的值。
18.（12分）为了了解某地高一学生的体能状况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形的面积之比为 ，第二小组频数为12．
（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多 少？
（2）若次数在110以上为达标，试估计全体高一学生的达标率为多少？
（2）求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线；
（3）据（2）的结果估计当房屋面积为 时的销售价格．
21.（12分）甲、乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头，它们在一昼夜内任何时刻到达是等可能的．
(1)如果甲船和乙船的停泊的时间都是4小时，求它们中的任何一条船不需要等待码头空出的概率；
(2)如果甲船的停泊时间为4小时，乙船的停泊时间为2小时，求它们中的任何一条船不需要等待码头空出的概率．
（2）记“3个矩形颜色都不同”为事件B，由图可知，事件B的基本事件有2×3=6个，故P

湖北省黄冈中学高二上学期期中考试数学（理）试题第Ⅰ卷选择题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．经过圆的圆心且与直线平行的直线方程是( )A、B、C、D、2．已知直线，，若，则m的值是( )A、 B、－2C、 D、23．某几何体的三视图如图所示，当a＋b取最大值时，该几何体体积为( )A、 B、C、 D、4．如图正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为2，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF＝1则下列结论中错误的是( )A、EF∥平面ABCDB、AC⊥BEC、三棱锥A—BEF体积为定值D、ΔBEF与ΔAEF面积相等5．已知{a n}是等差数列，a3＝8，S6＝57，则过点P(2，a7)，Q(3，a8)的直线斜率为( )A、3B、C、—3D、—136．若点(1，1)和点(0，2)一个在圆的内部，另一个在圆的外部，则正实数a的取值范围是( )A、 B、C、(0，1)D、(1，2)7．如图，在四面体A—BCD中，AC与BD互相垂直，且长度分别为2和3，平行于这两条棱的平面与边AB、BC、CD、DA分别相交于点E、F、G、H，记四边形EFGH的面积为y，设，则( )A、函数f(x)的值域为(0，1]B、函数y＝f(x)满足f(x)＝f(2－x)C、函数y＝f(x)的最大值为2D、函数y＝f(x)在上单调递增8．正四面体ABCD的外接球半径为6，过棱AB作该球的截面，则截面面积的最小值为( )A、9πB、4πC、24πD、16π9．已知圆与圆关于直线对称，则直线的方程可以是( )A、x－y＋1＝0B、x－y－2＝0C、3x－2y＋1＝0D、x＋y－1＝010．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，直线BC1与平面A1BD所成角的余弦值为( ) A、 B、C、 D、11．如果直线和函数的图像恒过同一个定点，且该定点始终落在圆的内部或圆上，那么，的取值范围是( )A、 B、C、 D、12．圆锥的轴截面SAB是边长为4的正三角形(S为顶点)，O为底面中心，M为SO中点，动点P在圆锥底面内(包括圆周)，若AM⊥MP，则点P形成的轨迹长度为( )A、B、C、 D、第Ⅱ卷非选择题二、填空题(本大题共四小题，每小题5分，共20分)13．在底面直径为4的圆柱形容器中，放入一个半径为1的冰球，当冰球全部融化后，容器中液面的高度为___________(相同体积的冰与水的质量比为9：10)14．已知三个不同的平面α、β、γ和两条不同的直线m、n，有下列五个命题：①若m∥n，m⊥α，则n⊥α；②若m⊥α，m⊥β，则α∥β③若m⊥α，m∥n，，则α⊥β④若则m∥n⑤若且则其中正确命题的编号是______________.15．在ΔABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则直线ax＋by－c＝0被圆x2＋y2＝4所截得的弦长为__________.16．设P(4，0)，A、B是圆C：x2＋y2＝4上关于x轴对称的任意两个不同的点，连接PB交圆C于另一点E，直线AE与x轴交于点T，则|AT|×|TE|＝___________.三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或者演算步骤)17．(10分)如图所示，在四棱锥P—ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD 是菱形，，AB＝2，，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点.(1)证明：平面EAC⊥平面PBD；(2)若三棱锥P—EAD的体积为，求证：PD∥平面EAC.18．(12分)在梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝2AD，，AB⊥BC，如图把ΔABD沿BD翻折，使得平面ABD⊥平面BCD，(1)求证：CD⊥平面ABD；(2)若M为线段BC的中点，求点M到平面ACD的距离.19．(12分)如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，D、E分别是AB、BB1的中点，，AA1＝AC＝CB＝1.(1)求异面直线AE与BC1所成角的余弦值；(2)求二面角D—A1C—A的正切值20．(12分)已知数列{a n}(n＝1，2，3，……)，⊙C1：和⊙C2：，若⊙C1与⊙C2交于A、B两点，且这两点平分圆C2的周长.(1)求证数列{a n}是等差数列；(2)若a1＝1，则当⊙C1面积最小时，求出⊙C1的方程.21．(12分)已知圆C：(1)求m的取值范围(2)当m＝1时，若圆C与直线x＋ay－2＝0交于M、N两点，且CM⊥CN，求a的值.22．(12分)已知圆C过点且与圆M：关于直线x＋y＋4＝0对称，定点R的坐标为(1，1)．(1)求圆C的方程；(2)设Q为圆C上的一个动点，求的最小值；(3)过点R作两条相异直线分别与圆C相交于A、B，且直线RA和直线R B的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OR和直线AB是否平行，并说明理由.答案与解析：1、B解析：圆，所以直线方程为x＋2y＋2＝0.2、B解析：3、A解析：设当且仅当时取最大值，所以体积为.4、D解析：对A来说面ABCD∥面A 1B1C1D1，而EF面A1B1C1D1，∴EF∥面ABCD，对B来说AC⊥面BDD 1B1，BE面BDD1B1，∴AC⊥BE.对C来说A点到面BDD1B1的距离为定值，EF为定值，点B到EF的距离为定值，所以三棱锥A－BEF的体积为定值.5、A解析：6、C解析：.7、D解析：由，由函数解析式可看出只有D答案是正确的.8、C解析：把正四面体ABCD放到正方体中，设正方体的棱长为a，则，当圆的面积最小时，AB为直径，所以圆的面积为9、B解析：圆O1的圆心为(0，0)，O2的圆心为(2，－2)，O1O2的中点为(1，－1)，所以直线的方程为x―y―2＝0.10、B解析：以D为坐标原点，以DA，DC，DD1方向分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系.则D(0，0，0)，A1(1，0，1)，B(1，1，0)，C1(0，1，1)，易求得面A1B D的一个法向量为，，11、C解析：函数的图像过定点(－1，3)，故直线3ax－by＋15＝0也过该点，所以 a＋b＝5.又(－1，3)始终在圆的内部或圆上，故，即a2＋b2≤16.分别以a、b为横轴和纵轴作出坐标系，并在坐标系中作出直线a＋b＝5和圆a2＋b2＝16的内部(包括圆上)，其公共部分为一线段，如图.表示经过原点与线段上点直线的斜率，结合图形可知，.12、D解析：建立如图所示的空间直角坐标系，则则，所以P点轨迹为圆O 一条弦，且弦心距为由垂径定理可知弦长为13、14、①②③⑤解析：画图可知①②③⑤正确，④错误15、16．答案：3法2：易证：O，E，B，T四点共圆17、(1)证明：∵PD⊥平面ABCD，平面ABCD ∴AC⊥PD……2分∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD……3分又∴AC⊥平面PBD……4分∴平面EAC⊥平面PBD……5分(2)取AD中点M，连接BM、PM，在ΔPBM内，过点E作EH∥BM交于PM于H …6分∵PD⊥平面ABCD，平面PAD∴平面PAD⊥平面ABCD……7分∵ABCD为菱形，∠BAD＝60°∴ΔABD为正三角形……8分于是BM⊥AD，平面PAD∩平面ABCD＝AD∴BM⊥平面PAD……9分……10分EH∥BM，BM⊥平面PAD故EH⊥平面PAD，……11分∴E为PB中点，故平面EAC，OE平面EAC∴PD∥平面EAC……12分18、(1)证明：∵平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD＝BD∴CD⊥平面ABD(，1分；，1分；，2分；，1分；以下1分，共6分)(2)由(1)CD⊥平面ABD，知CD⊥AD，故又，，故∴BA⊥AC，又BA⊥AD，∴BA⊥平面ACD取AC中点N，则又BA⊥平面ACD∴MN⊥平面ACD，点M到平面ACD的距离为(，，BA⊥平面ACD，，MN ⊥平面ACD，每个点1分)19、(1)取B1C1中点F，连接EF，AF，A1F……2分于是……4分∠AEF或其补角为异面直线所成角，故∠AEF为异面直线所成角，其余弦值为……6分(2)取AC中点M，在ΔA1AC内，过点M作MN⊥A1C于N，连结DN，则∠DNM 为二面角D—A1C—A的平面角……8分由平几知识得……11分在RtΔDMN中，……12分20、(1)证明：联立……1分①—②并化简得：此即为AB直线方程……3分依题意，直线AB过点，故……4分即从而{a n}为等差数列……6分(2)由(1)知，d＝2，又a1＝1……8分化⊙C1为标准方程：……9分则……10分⊙C1面积最小时，r也最小，此时，……11分故此时⊙C1的方程为……12分21、(1)化圆C为标准方程：……2分于是由5－m>0得m<5……4分(2)时，⊙C……5分设M(x1，y1)，N(x2，y2)由消去x并化简得：……6分是①……7分又即故……9分，故……10分即解得……11分适合①式，故……12分22、(1)设C(a，b)，CM交直线x＋y＋4＝0于H，则H于是……2分解得……3分故⊙，又⊙C过点从而圆C方程为……4分(2)设则……5分于是……7分故的最小值为……8分(3)直线OR和直线AB平行理由如下：方法一：由题意知，直线RA和直线RB斜率均存在，且互为相反数，故可令……9分由得∵点R的横坐标一定是该方程的解，故 (1)1分故直线OR和直线AB平行……12分方法二：设x轴交⊙C于M、N，AB交x轴于G，RA，RB分别交x轴于E、F则即于是故∴AB∥OR注：这里等是其所对圆心角弧度数的简记.。

(Ⅱ)解: ＝(1,－4 ,－ ), ＝(0,－2 ,0),
24, < >= ,
所以AB与EF所成角的正切值为 . …………………(12分)
20．（1）在 中， ， ，
，在 中，
， ，
可得： ．
．又 平面 平面 ，平面 平面 ，
平面 ，
．…………………(6分)
（2）取线段 的中点 ，连接 , , ．
(Ⅱ)解:如图,过点A作AQ∥EF,交MP于点Q,
则∠BAQ是AB与EF所成的角,且AQ⊥平面BMQ.
在△BMQ中,由∠BMQ＝ ,BM＝MQ＝2,得BQ= 2.
在Rt△BAQ中，由AQ＝AC ＋CM＝4 ,BQ= 2,得tan∠BAQ= .
因此AB与EF所成角的正切值为 . …………………(12分)
方法二: (Ⅰ)解:如图,在平面 内,过点P作PM⊥EF,点M为垂足,连结BM,则∠BMP为二面角 －EF－ 的平面角.以点P为坐标原点,以直线PM为x轴,射线PB为z轴的正半轴,建立如图所示的空间直角坐标系P-xyz.
在Rt△BMC中,
由∠BCM＝ ,CB= 4,得CM= ,BM=2.
在Rt△BMP中,
又 平面 平面 ，
平面 平面 ， 平面 ，
平面 ， ，
= = = ，
过点 作 交 于 ， 平面 ，
， ，
， ，
= = ，
= = ，
平面 将三棱锥 分成的两部分的体积之比 ……(12分)
21．解：（Ⅰ）∵ABCD为菱形，
∴ ， 为 与 的交点，
∴O为 的中点，
又 为等边三角形，
∴ ，
∵ 平面 ， 平面 ， ，
∵ ，∴
∵ 平面 ⊥平面 ，平面 平面 ，且 平面 ，

2016-2017学年湖北省部分重点中学联考高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）两个二进制数101（2）与110（2）的和用十进制数表示为（）A．12 B．11 C．10 D．92．（5分）下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）A．①②B．①③C．①④D．②④3．（5分）一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底边均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是（）A．B．C．D．4．（5分）α和β是两个不重合的平面，在下列条件中可判定平面α和β平行的是（）A．α和β都垂直于同一平面B．α内不共线的三点到β的距离相等C．l，m是平面α内的直线且l∥β，m∥βD．l，m是两条异面直线且l∥α，m∥α，m∥β，l∥β5．（5分）将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折起，则三棱锥C﹣ABD的外接球表面积为（）A．8πB．12πC．16πD．4π6．（5分）已知平面α的法向量为=（3，﹣1，2），=（﹣3，1，﹣2），则直线AB与平面α的位置关系为（）A．AB∥αB．AB⊂αC．AB与α相交D．AB⊂α或AB∥α7．（5分）下列的算法流程图中，其中能够实现求两个正整数的最大公约数的算法有（）个．A．1 B．2 C．3 D．08．（5分）下列四种说法中：①有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱②相等的线段在直观图中仍然相等③一个直角三角形绕其一边旋转一周所形成的封闭图形叫圆锥④用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．39．（5分）过正三棱锥S﹣ABC侧棱SB与底面中心O作截面SBO，已知截面是等腰三角形，则侧面和底面所成角的余弦值为（）A．B．C．或D．或10．（5分）球O与锐二面角α﹣l﹣β的两半平面相切，两切点间的距离为，O点到交线l的距离为2，则球O的体积为（）A． B．4πC．12πD．11．（5分）如图，在正四棱锥S﹣ABCD中，E是BC的中点，P点在侧面△SCD 内及其边界上运动，并且总是保持PE⊥AC．则动点P的轨迹与△SCD组成的相关图形是（）A．B．C．D．12．（5分）已知如图1，点E，F，G分别是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱AA1，CC1，DD1的中点，点M，N，Q，P分别在线段DF，AG，BE，C1B1上，以M，N，Q，P为顶点的三棱锥P﹣MNQ的俯视图在下列四个图（图2）中有可能的情形有（）种．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为20πcm2，则此圆锥的体积为cm3．14．（5分）如图是用二分法求方程x2﹣2=0在[﹣2，2]的近似解的程序框图，要求解的精确度为ε，①处填的内容是，②处填的内容是．15．（5分）如图，已知平行六面体ABCD﹣A 1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱AA1长为3，且∠A1AB=∠A1AD=120°，则AC1=．16．（5分）棱长均相等的四面体A﹣BCD中，P为BC中点，Q为直线BD上一点，则平面APQ与平面ACD所成二面角的正弦值的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）运行如图所示的程序框图，当输入实数x的值为﹣1时，输出的函数值为2；当输入实数x的值为3时，输出的函数值为7．（Ⅰ）求实数a，b的值；并写出函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求满足不等式f（x）＞1的x的取值范围．18．（12分）（1）已知如图1平面α，β，γ和直线l，若α∩β=l，α⊥γ，β⊥γ，求证：l⊥γ；（2）已知如图2平面α和β，直线l和α，且α∩β=l，若a∥α，a∥β，求证：a∥l．19．（12分）如图，在平面内直线EF与线段AB相交于C点，∠BCF=30°，且AC=CB=4，将此平面沿直线EF折成60°的二面角α﹣EF﹣β，BP⊥平面α，点P为垂足．（Ⅰ）求△ACP的面积；（Ⅱ）求异面直线AB与EF所成角的正切值．20．（12分）在如图所示三棱锥D﹣ABC中，AD⊥DC，AB=4，AD=CD=2，∠BAC=45°，平面ACD⊥平面ABC，E，F分别在BD，BC上，且BD=3BE，BC=2BF．（1）求证：BC⊥AD；（2）求平面AEF将三棱锥D﹣ABC分成两部分的体积之比．21．（12分）如图所示的几何体中，ABCD为菱形，ACEF为平行四边形，△BDF 为等边三角形，O为AC与BD的交点．（Ⅰ）求证：BD⊥平面ACEF；（Ⅱ）若∠DAB=60°，AF=FC，求二面角B﹣EC﹣D的正弦值．22．（12分）如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°．点E、F分别在边CD、CB上，点E与点C、D不重合，EF⊥AC，EF∩AC=O．沿EF将△CEF翻折到△PEF的位置，使平面PEF⊥平面ABFED．（1）求证：BD⊥平面POA；（2）设点Q满足，试探究：当PB取得最小值时，直线OQ与平面PBD所成角的大小是否一定大于？并说明理由．2016-2017学年湖北省部分重点中学联考高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）两个二进制数101（2）与110（2）的和用十进制数表示为（）A．12 B．11 C．10 D．9【解答】解：∵由题意可得，（101）2=1×22+0×21+1×20=5．110（2）=1×22+1×21+0×20=6．∴5+6=11．故选：B．2．（5分）下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）A．①②B．①③C．①④D．②④【解答】解：正方体的三视图都相同，而三棱台的三视图各不相同，圆锥和正四棱锥的，正视图和侧视图相同，所以，正确答案为D．故选：D．3．（5分）一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底边均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是（）A．B．C．D．【解答】解：水平放置的图形为一直角梯形，由题意可知上底为1，高为2，下底为1+，S=（1++1）×2=2+．故选：B．4．（5分）α和β是两个不重合的平面，在下列条件中可判定平面α和β平行的是（）A．α和β都垂直于同一平面B．α内不共线的三点到β的距离相等C．l，m是平面α内的直线且l∥β，m∥βD．l，m是两条异面直线且l∥α，m∥α，m∥β，l∥β【解答】解：利用排除法：对于A：如图所示对于B：α内不共线的三点到β的距离相等，必须是α内不共线的三点在β的同侧．对于C：l，m是α内的两条直线且l∥β，m∥β，l和m不是平行直线．故选：D．5．（5分）将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折起，则三棱锥C﹣ABD的外接球表面积为（）A．8πB．12πC．16πD．4π【解答】解：将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折起，得到三棱锥C﹣ABD，如图所示：则BC⊥CD，BA⊥AD，OA=OB=OC=OD，三棱锥C﹣ABD的外接球直径为BD=2，外接球的表面积为4πR2=（2）2π=8π．故选：A．6．（5分）已知平面α的法向量为=（3，﹣1，2），=（﹣3，1，﹣2），则直线AB与平面α的位置关系为（）A．AB∥αB．AB⊂αC．AB与α相交D．AB⊂α或AB∥α【解答】解：∵=﹣，∴∥，∴直线AB与平面α的位置关系为相交．故选：C．7．（5分）下列的算法流程图中，其中能够实现求两个正整数的最大公约数的算法有（）个．A．1 B．2 C．3 D．0【解答】解：①辗转相除法是求两个自然数的最大公约数的一种方法，也叫欧几里得算法，算法如下：第一步，输入两个正整数m，n，第二步，m除以n的余数是r，接下来，将原来的除数作为新的被除数，原来的余数作为除数，继续上面的过程，直到余数r=0，退出程序，输出两个正整数的最大公约数m．②更相减损术，是出自《九章算术》的一种求最大公约数的算法，算法如下：第一步：任意给定两个正整数；判断它们是否都是偶数．若是，则用2约简；若不是则执行第二步．第二步：以较大的数减较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数．继续这个操作，直到所得的减数和差相等为止．则第一步中约掉的若干个2与第二步中等数的乘积就是所求的最大公约数．结合算法，模拟执行流程图，即可得解能够实现两个正整数的最大公约数的算法有3个．故选：C．8．（5分）下列四种说法中：①有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱②相等的线段在直观图中仍然相等③一个直角三角形绕其一边旋转一周所形成的封闭图形叫圆锥④用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：有两个面平行，其余各面都是平行四边形，并且相邻的两个平行四边形的公共边都相互平行，这些面围成的几何体叫棱柱，故①错误．②相等的线段在直观图中仍然相等，不一定相等，不正确；③根据一个直角三角形绕其一个直角边边旋转一周所形成的封闭图形叫圆锥，可得不正确；④用平行于底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台，不正确．故选：A．9．（5分）过正三棱锥S﹣ABC侧棱SB与底面中心O作截面SBO，已知截面是等腰三角形，则侧面和底面所成角的余弦值为（）A．B．C．或D．或【解答】解：延长BO交AC于D，则D为AC中点．截面为△SBD．由正棱锥的性质，SO⊥面ABC，SD⊥AC，BD⊥AC，∠SDC为侧面和底面所成角的平面角．设底面边长BC=2．易知SB≠SD．（1）若SD=BD，则SC=BC，正三棱锥S﹣ABC为正四面体．BD==，在△SDB中，由余弦定理得cos∠SDB===．（2）若SB=BD=，在RT△SDA中，SD=，在△SDB中，由余弦定理得cos∠SDB===故选：C．10．（5分）球O与锐二面角α﹣l﹣β的两半平面相切，两切点间的距离为，O点到交线l的距离为2，则球O的体积为（）A． B．4πC．12πD．【解答】解：设OAB平面与棱l交于点C，则△OAC为直角三角形，且AB⊥OC，OC=2设OA=x，AC=y，则由等面积可得xy=∵x2+y2=4∴或时，∠ACO=30°，∠ACB=60°，满足题意，球的体积为π；时，∠ACO=60°，∠ACB=120°，不满足题意，故选：A．11．（5分）如图，在正四棱锥S﹣ABCD中，E是BC的中点，P点在侧面△SCD 内及其边界上运动，并且总是保持PE⊥AC．则动点P的轨迹与△SCD组成的相关图形是（）A．B．C．D．【解答】解：取CD中点F，AC⊥EF，又∵SB在面ABCD内的射影为BD且AC⊥BD，∴AC⊥SB，取SC中点Q，∴EQ∥SB∴AC⊥EQ，又AC⊥EF，∴AC⊥面EQF，因此点P在FQ上移动时总有AC⊥EP．故选：A．12．（5分）已知如图1，点E，F，G分别是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱AA1，CC1，DD1的中点，点M，N，Q，P分别在线段DF，AG，BE，C1B1上，以M，N，Q，P为顶点的三棱锥P﹣MNQ的俯视图在下列四个图（图2）中有可能的情形有（）种．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：在底面ABCD上考察，P、M、N、Q四点在俯视图中它们分别在BC、CD、DA、AB上，先考察形状，再考察俯视图中的实虚线，可判断C不可能，因为该等腰三角形且当中无虚线，说明有两个顶点投到底面上重合了，只能是Q、N投射到点A或者M、N投射到点D，此时俯视图不可能是等腰三角形．故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为20πcm2，则此圆锥的体积为16πcm3．【解答】解：∵圆锥的母线长是5cm，侧面积是20πcm2，设圆锥的半径为r，∴有πr×5=20π⇒r=4，∴圆锥的高为=3，∴圆锥的体积为×π×r2×3=16πcm3．故答案：16πcm3．14．（5分）如图是用二分法求方程x2﹣2=0在[﹣2，2]的近似解的程序框图，要求解的精确度为ε，①处填的内容是f（x1）•f（m）＜0，②处填的内容是|x1﹣x2|＜ε．【解答】解：由已知得该程序的作用是用二分法求方程x2﹣2=0在[﹣2，2]的近似解，①框的作用是判断零在二分区间后的哪个区间上，根据零存在定理，及判断框的“是”、“否”指向，不难得到该框是判断a，m的函数值是否异号故①框填：f（x1）•f（m）＜0；而由要求解的精确度为0.0001故可知②框是判断精度是否满足条件，以决定是否继续循环的语句，故②框应填：|x1﹣x2|＜ε故答案为f（x 1）•f（m）＜0；|x1﹣x2|＜ε．15．（5分）如图，已知平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱AA1长为3，且∠A1AB=∠A1AD=120°，则AC1=．【解答】解：==4+4+9+0+2×2×3×（﹣）+2×2×3×（﹣）=5．∴AC1=．故答案为．16．（5分）棱长均相等的四面体A﹣BCD中，P为BC中点，Q为直线BD上一点，则平面APQ与平面ACD所成二面角的正弦值的取值范围是．【解答】解：由题意把正四面体A﹣BCD放到正方体BK内，则平面ACD与平面APQ所成角的正弦值等于平面ACD的法向量BK与平面APQ 所成角的余弦值，问题等价于平面APQ绕AP转动，当平面ACD与平面APQ所成角等于BK与AP夹角时，平面APQ与平面ACD所成二面角的正弦值取最小值，此时该正弦值为：；当平面APQ与BK平行时，所成角为0°，此时正弦值为1．∴平面APQ与平面ACD所成二面角的正弦值的取值范围为[，1]．故答案为：[，1]．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）运行如图所示的程序框图，当输入实数x的值为﹣1时，输出的函数值为2；当输入实数x的值为3时，输出的函数值为7．（Ⅰ）求实数a，b的值；并写出函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求满足不等式f（x）＞1的x的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由程序框图知：算法的功能是求f（x）=的值，∵输入x=﹣1＜0，输出f（﹣1）=﹣b=2，∴b=﹣2．∵输入x=3＞0，输出f（3）=a3﹣1=7，∴a=2．∴．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：①当x＜0时，f（x）=﹣2x＞1，∴；②当x≥0时，f（x）=2x﹣1＞1，∴x＞1．综上满足不等式f（x）＞1的x的取值范围为或x＞1}．18．（12分）（1）已知如图1平面α，β，γ和直线l，若α∩β=l，α⊥γ，β⊥γ，求证：l⊥γ；（2）已知如图2平面α和β，直线l和α，且α∩β=l，若a∥α，a∥β，求证：a∥l．【解答】证明：（1）如图，在平面内γ任取一点P，过点P作PA⊥l1，PB⊥l2，A，B为垂足，…（1分）∵α∩γ=l1，α⊥γ，PA⊂γ，∴PA⊥α又∵l⊂α，∴PA⊥l…（3分）同理：PB⊥l…（5分）∴l⊥γ…（6分）（2）过直线a作平面γ1，γ2使得α∩γ1=l1，β∩γ2=l2…（1分）∵a∥α，α∩γ1=l1，a⊂γ1，∴a∥l1…（3分）同理a∥l2，∴l1∥l2，又l1⊂α，l2⊂β，∴l1∥β，∴l1∥l…（5分）∴a∥l…（6分）19．（12分）如图，在平面内直线EF与线段AB相交于C点，∠BCF=30°，且AC=CB=4，将此平面沿直线EF折成60°的二面角α﹣EF﹣β，BP⊥平面α，点P为垂足．（Ⅰ）求△ACP的面积；（Ⅱ）求异面直线AB与EF所成角的正切值．【解答】解：（Ⅰ）如图，在平面α内，过点P作PM⊥EF，点M为垂足，连接BM，则∠BMP为二面角α﹣EF﹣β的平面角．在Rt△BMC中，由∠BCM=30°，CB=4，得CM=，BM=2．在Rt△BMP中，由∠BMP=60°，BM=2，得MP=1．在Rt△CMP中，由CM=，MP=1，得CP=，cos∠PCM=，sin∠PCM=．=．…（7分）故sin∠ACP=sin（150°﹣∠PCM）=．所以S△ACP（Ⅱ）如图，过点A作AQ∥EF，交MP于点Q，则∠BAQ是AB与EF所成的角，且AQ⊥平面BMQ．在△BMQ中，由∠BMQ=60°，BM=MQ=2，得BQ=2．…（10分）在Rt△BAQ中，由AQ=AC•cos30°+CM=4，BQ=2，得tan∠BAQ=．因此AB与EF所成角的正切值为．…（13分）20．（12分）在如图所示三棱锥D﹣ABC中，AD⊥DC，AB=4，AD=CD=2，∠BAC=45°，平面ACD⊥平面ABC，E，F分别在BD，BC上，且BD=3BE，BC=2BF．（1）求证：BC⊥AD；（2）求平面AEF将三棱锥D﹣ABC分成两部分的体积之比．【解答】（1）证明：在Rt△ADC中，AD=DC=2，AD⊥DC，∴，在△ABC中，∵∠BAC=45°，AB=4，∴BC2=AC2+AB2+2AC•AB•cos45°=，可得：，∴AC2+BC2=AB2．则AC⊥BC．又∵平面ACD⊥平面ABC，平面ACD∩平面ABC=AC，∴BC⊥平面ACD，得AD⊥BC；（2）解：取线段AC的中点O，连接DO，∵AD=CD，∴DO⊥AC．又∵平面ACD⊥平面ABC，平面ACD∩平面ABC=AC，DO⊂平面ACD，∴DO⊥平面ABC，，，∴V D===，﹣ABC过点E作EG∥DO交BO于G，∴EG⊥平面ABC，∵BD=3BE，∴，∵BC=2BF，∴，V A﹣EBF═=，=V D﹣ABC﹣V E﹣ABF=，∴V A﹣EFCD∴平面AEF将三棱锥D﹣ABC分成的两部分的体积之比．21．（12分）如图所示的几何体中，ABCD为菱形，ACEF为平行四边形，△BDF 为等边三角形，O为AC与BD的交点．（Ⅰ）求证：BD⊥平面ACEF；（Ⅱ）若∠DAB=60°，AF=FC，求二面角B﹣EC﹣D的正弦值．【解答】证明：（Ⅰ）∵ABCD为菱形，∴BD⊥AC∵O为AC与BD的交点，∴O为BD的中点，又△BDF为等边三角形，∴BD⊥OF，∵AC⊂平面ACEF，OF⊂平面ACEF，AC∩OF=O，∴BD⊥平面ACEF．（Ⅱ）∵AF=FC，O为AC中点，∴AC⊥OF，∵BD⊥OF，∴OF⊥平面ABCD，建立空间直角坐标系O﹣xyz，不妨设AB=2，∵∠DAB=60°，∴B（0，1，0），C（﹣，0，0），D（0，﹣1，0），A（，0，0），F（0，0，），∵=，∴E（﹣2，0，），=（﹣，﹣1，0），=（﹣2，﹣1，），设=（x，y，z）为平面BEC的法向量，则，取x=1，得=（1，﹣，1），则理求得平面ECD的法向量=（1，，1），设二面角B﹣EC﹣D的平面角为θ，则cosθ==，∴sinθ==，∴二面角B﹣EC﹣D的正弦值为．22．（12分）如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°．点E、F分别在边CD、CB上，点E与点C、D不重合，EF⊥AC，EF∩AC=O．沿EF将△CEF翻折到△PEF的位置，使平面PEF⊥平面ABFED．（1）求证：BD⊥平面POA；（2）设点Q满足，试探究：当PB取得最小值时，直线OQ与平面PBD所成角的大小是否一定大于？并说明理由．【解答】（1）证明：∵菱形ABCD的对角线互相垂直，∴BD⊥AC，∴BD⊥AO，∵EF⊥AC，∴PO⊥EF．∵平面PEF⊥平面ABFED，平面PEF∩平面ABFED=EF，且PO⊂平面PEF，∴PO⊥平面ABFED，∵BD⊂平面ABFED，∴PO⊥BD．∵AO∩PO=O，∴BD⊥平面POA．…（4分）（2）解：如图，以O为原点，建立空间直角坐标系O﹣xyz．设AO∩BD=H．因为∠DAB=60°，所以△BDC为等边三角形，故BD=4，．又设PO=x，则，，所以O（0，0，0），P（0，0，x），，，故，所以，当时，．此时，…（6分）设点Q的坐标为（a，0，c），由（1）知，，则，，，．∴，，∵，∴．∴，∴．（10分）设平面PBD的法向量为，则．∵，，∴取x=1，解得：y=0，z=1，所以．…（8分）设直线OQ与平面E所成的角θ，∴=．…（10分）又∵λ＞0∴．∵，∴．因此直线OQ与平面E所成的角大于，即结论成立．…（12分）。

（Ⅱ）抛物线的 准线为： ,双曲线的渐近线为： ,
∴它们所围成的三角形面积为： ……（10分）
18.证明：以D为原点，分别以DA、DC、DD1为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则A(a,0,0)，B(a,2a,0)，C(0,2a,0)，D1(0,0，a)，E(a,2a,0)，
图2
∵M、N分别为AE、CD1的中点，
A．必在圆x2＋y2＝2内B．必在圆x2＋y2＝2上
C．必在圆x2＋y2＝2外D．以上三种情形 都有可能
.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案 填在答题卷的横线上。)
13、已知双曲线 上一点M的横坐标为4，则点M到左焦点的距离是14.设双曲线 的一条渐近线与抛物线y=x +1只有一个公共点，则双曲线的离心率为
三、解 答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．(本小题满分10分)
抛物线 的焦点与双曲线 的右焦点重合.
（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）求抛物线的准线与双曲线的渐近线围成的三角形的面积.
18．(本小题满分12分)如图 ，已知长方体ABCD－A1B1C1D1中，E、M、N分别是BC、AE、CD1的中点，AD＝AA1＝a，AB＝2a.求证：MN∥平面ADD1A1.
∴M(a，a,0)，N(0，a，)．
∴＝(－a,0，)．……（6分）
取n＝(0,1,0)，……（8分）显然n⊥平面A1D1DA，且·n＝0，
∴⊥n.又MN⊄平面ADD1A1.
∴MN∥平面ADD1A1………（12分）
19.证明：以C为坐标原点，建立如图4所示的空间直角坐标系，则A(，，0)，B(0，，0)，D(，0,0)，F(，，1)，M(，，1)．

蕲春县2016年秋高中期中数学质量检测高二数学（理）试题蕲春县教研室命制 2016年10月8日 下午2:00—4:00温馨提示：本试卷共4页。

考试时间120分钟。

请将答案填写在答题卡上。

一、本大题共12小题，每小题5分，在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列否定不正确的是（ ）A ．“2,0x R x ∀∈>”的否定是“200,0x R x ∃∈≤” B ．“200,0x R x ∃∈<”的否定是“2,0x R x ∀∈<”C ．“,s i n 1R θθ∀∈≤”的否定是00,sin 1R θθ∃∈>D ．“000,s i n c o s 1R θθθ∃∈+<”的否定是“,sin cos 1R θθθ∀∈+≥”2．方程11422=-+-t y t x 表示的曲线为C ，给出下面四个命题，其中正确命题的个数是（ ） ①若曲线C 为椭圆，则1＜t ＜4；②若曲线C 为双曲线，则t ＜1或t ＞4； ③曲线C 不可能是圆；④若曲线C 表示焦点在x 轴上的椭圆，则251<<t 。

A ．1B ．2C ．3D ．43．已知直线l ：50x ky --=与圆O :2210x y +=交于A 、B 两点且0OA OB ⋅=，则k =（ ）A ．2B ．C ．2±D4．过抛物线24y x =的焦点作直线l 交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 中点的横坐标为3，则|AB |等于（ ） A ．10B ．8C ．6D ．45．已知定点F ，定直线l 和动点M ，设M 到l 的距离为d ，则“||MF d =”是“M 的轨迹是以F 为焦点，l 为准线的抛物线”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．若直线2y kx =+与双曲线226x y -=的右支交于不同的两点，则k 的取值范围是（ ）A．( B． C．( D．(1)- 7．已知12F 、F 是椭圆P 为椭圆C 上的一点，若12PF F ∆的面积为9，则b =（ ）. A ．3B ．6C ．D ．8．已知两点55(1,),(4,)44M N --，给出下列曲线方程：①4210x y +-=；②223x y +=；③2212x y +=；④2212x y -=．在曲线上存在点P 满足|MP |＝|NP |的所有曲线方程是（ ） A ．①③B ．②④C ．①②③D ．②③④9．动圆的圆心在抛物线28y x =上，且动圆恒与直线20x +=相切，则动圆必过点（ ） A ．(4，0)B ．(2，0)C ．(0，2)D ．(0，－2)10．已知抛物线C ：28y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点．若4FP FQ =，则|QF |＝（ ）A ．72B ．3C ．52D ．211．点P 是抛物线24y x =上一动点，则点P 到点A (0，－1)的距离与P 到直线1x =-的距离和最小值是（ ） AB ．2CD12．如图，F 1，F 2分别是椭圆22221x y a b+=(a ＞b ＞0)的两个焦点，A 和B 是以O 为圆心，以|OF 1|为半 径的圆与该左半椭圆的两个交点，且△F 1AB 是等 边三角形，则椭圆的离心率为（ ）A．2B ．12C．2D1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．抛物线24y x =的准线方程为___________．14．设m R ∈，在平面直角坐标系中，已知向量(,1)a mx y =+，向量(,1),b x y a b =-⊥，动点(,)M x y 的轨迹为E ，则轨迹E 的方程为___________．15．已知直线l ：cos sin cos x y θθθ+=与24y x =交于A 、B 两点，F 为抛物线的焦点，则11||||AF BF +=___________．16．如图，设椭圆的中心为原点O ，长轴在x 轴上，上顶点为A ，左、右焦点分别为F 1，F 2，线段OF 1，OF 2的中点分别为B 1，B 2，且△AB 1B 2是面积为4的直角三角形．过B 1作l 交椭圆于P 、Q两点，使PB 2垂直QB 2，求直线l 的方程__________． 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题10分）已知圆228x y +=内有一点P 0(－1，2)，AB 为过点P 0且倾斜角为α 的弦．⑴当34πα=时，求AB 的长； ⑵当弦AB 被点P 0平分时，写出直线AB 的方程．18．（本小题12分）给出两个命题：命题甲：关于x 的不等式22(1)0x a x a +-+≤的解集为φ，命题乙：函数2(2)xy a a =-为增函数．甲、乙中有且只有一个是真命题，求实数a 的取值范围．19．（本小题12分）已知点M (－2，0)，N (2，0)，动点P 满足条件|PM |－|PN |＝22，记动点P 的轨迹为W ． ⑴求W 的方程；⑵若A 、B 是W 上的不同两点，O 是坐标原点，求OB OA ⋅的最小值．20．（本小题12分）已知椭圆的一个顶点为A (0，－1)，焦点在x 轴上．若右焦点到直线0x y -+=的距离为3． ⑴求椭圆的方程；⑵设椭圆与直线(0)y kx m k =+≠相交于不同的两点M 、N 当|AM |＝|AN |时，求m 的取值范围．21．（本小题12分）是否存在同时满足下列两条件的直线l ：⑴l 与抛物线28y x =有两个不同的交点A 和B ；⑵线段AB 被直线l 1：550x y +-=垂直平分．若不存在，说明理由，若存在，求出直线l 的方程．22．（本小题12分）如图，设点F 1(－c ，0)、F 2(c ，0)分别是椭圆C ：2221(1)x y a a+=>的左、右焦点，P 为椭圆C 上任意一点，且12PF PF ∙最小值为0． ⑴求椭圆C 的方程；⑵若动直线l 1，l 2均与椭圆C 相切，且l 1∥l 2，试探究在x 轴上是否存在定点B ，点B 到l 1，l 2的距离之积恒为1？若存在，请求出B 坐标；若不存在，请说明理由．蕲春县2016年秋高中期中数学质量检测高二数学（理）参考答案一、选择题：1—5 BBCBB 6—10 DADBB 11—12 CD 二、填空题13．116y =-14．221mx y += 15．1 16．x ＋2y ＋2＝0和x －2y ＋2＝016．提示：设所求椭圆的标准方程为x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)，右焦点为F 2(c,0)．因△AB 1B 2是直角三角形，又|AB 1|＝|AB 2|，故∠B 1AB 2为直角，因此|OA |＝|OB 2|，得b ＝c2.结合c 2＝a 2－b 2得4b 2＝a 2－b 2，故a 2＝5b 2，c 2＝4b 2，所以离心率e ＝c a ＝255.在Rt△AB 1B 2中，OA ⊥B 1B 2，故S △AB 1B 2＝12·|B 1B 2|·|OA |＝|OB 2|·|OA |＝c2·b ＝b 2.由题设条件S △AB 1B 2＝4，得b 2＝4，从而a 2＝5b 2＝20. 因此所求椭圆的标准方程为：x 220＋y 24＝1.，。

湖北省黄冈市高二上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共15题；共30分)1. （2分） (2016高二下·长治期中) 已知集合A={0，1，2}，B={y|y=2x，x∈A}，则A∪B中的元素个数为（）A . 6B . 5C . 4D . 32. （2分） (2017高二下·营口会考) sin300°等于（）A . ﹣B .C . ﹣D .3. （2分）下列四个函数中，既是定义域上的奇函数又在区间（0，1）内单调递增的是（）A . y=B .C . y=xsinxD . y=lg4. （2分）已知函数，则的大小关系是（）A . f(0)<f(0.6)<f(-0.5)B . f(0)<f(-0.5)<f(0.6)C . f(0.6)<f(-0.5)<f(0)D . f(-0.5)<f(0)<f(0.6)5. （2分）已知f（x）对任意x∈[0，+∞）都有f（x+1）=﹣f（x），且当x∈[0，1）时，f（x）=x，若函数g（x）=f（x）﹣loga（x+1）（0＜a＜1）在区间[0，4]上有两个零点，则实数a的取值范围是（）A . []B . [)C . [)D . []6. （2分）(2018·黑龙江模拟) 为保证树苗的质量，林业管理部门在每年3月12日植树节前都对树苗进行检测，现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度单位长度：，其茎叶图如图所示，则下列描述正确的是（）A . 甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，甲种树苗比乙种树苗长得整齐B . 甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，乙种树苗比甲种树苗长得整齐C . 乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，乙种树苗比甲种树苗长得整齐D . 乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，甲种树苗比乙种树苗长得整齐7. （2分） (2018高一下·江津期末) 对一批产品的长度（单位：mm）进行抽样检测，如图为检测结果的频率分布直方图，根据标准，产品长度在区间上为一等品，在区间和上为二等品，在区间和上为三等品，用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是（）A . 0.09B . 0.20C . 0.25D . 0.458. （2分）如图是一算法的程序框图，若此程序运行结果为S=720，则在判断框中应填入关于k的判断条件是（）A . k≥6？B . k≥7？C . k≥8？D . k≥9？9. （2分）函数的部分图像如图示，则将y=f(x)的图像向右平移个单位后，得到的图像解析式为（）A . y=sin2xB . y=cos2xC .D .10. （2分）已知函数f（x）=，若f[f（0）]=4a，则实数a等于（）A .B .C . 2D . 911. （2分） (2020高二下·海安月考) 某设备使用年限x（年）与所支出的维修费用y（万元）的统计数据分别为，，，，由最小二乘法得到回归直线方程为，若计划维修费用超过15万元将该设备报废，则该设备的使用年限为（）A . 8年B . 9年C . 10年D . 11年12. （2分） (2020高二下·乌拉特前旗月考) 把函数的图象向左平移个单位后，所得函数图象的一条对称轴为（）A .B .C .D .13. （2分）奇函数f（x）在区间[3，6]上是增函数，在区间[3，6]上的最大值为8，最小值为﹣1，则f（6）+f（﹣3）的值为（）A . 10B . ﹣10C . 9D . 1514. （2分）函数的部分图象如图所示，点A、B是最高点，点C是最低点．若△ABC是直角三角形，则w的值为（）A .B .C .D .15. （2分） (2020高一下·宣城期末) 黎曼函数（Riemannfunction）是一个特殊的函数，由德国数学家黎曼发现并提出.黎曼函数定义在区间上，其基本定义是：（），若函数是定义在R上的奇函数，且，当时，，则（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)16. （1分） (2019高二上·思明期中) 随机抽取100名年龄在[10，20），[20，30），…，[50，60）年龄段的市民进行问卷调查，由此得到样本的频率分布直方图如图所示.从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取12人，则在[50，60）年龄段抽取的人数为________.17. （1分） (2018高一上·台州月考) 若函数f(x) 的定义域为R，则实数a的取值范围是________．18. （1分）(2014·上海理) 设常数a使方程sinx+ cosx=a在闭区间[0，2π]上恰有三个解x1 ， x2 ，x3 ，则x1+x2+x3=________．19. （1分）已知sinα= ，α∈（，π），则sin2α的值为________．20. （1分）(2018·泉州模拟) 若函数，则 ________．三、解答题 (共4题；共45分)21. （10分）(2018·兴化模拟) 已知向量，，，若，（1）求的值；（2）若，求角的大小．22. （10分） (2016高三上·烟台期中) 已知函数f（x）=cos2x，g（x）= sinxcosx．（1）若直线x=a是函数y=f（x）的图象的一条对称轴，求g（2a）的值；（2）若0≤x≤ ，求h（x）=f（x）+g（x）的值域．23. （15分） (2017高一下·中山期末) 随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图．（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；（2）计算甲班的样本方差；（3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率．24. （10分） (2019高三上·佛山月考) 函数是二次函数，满足 ,且最小值为.（1）求的解析式；（2）设函数在上的最小值为 ,求的表达式.参考答案一、选择题 (共15题；共30分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：二、填空题 (共5题；共5分)答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：三、解答题 (共4题；共45分)答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：。

湖北省高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高二上·眉山期中) 直线y=1的倾斜角是（）A . 45°B . 90°C . 0°D . 180°2. （2分）在下列命题中，不是公理的是（）A . 平行于同一个平面的两个平面平行B . 过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面C . 如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线上所有点都在此平面内D . 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线3. （2分） (2016高一上·清远期末) 动点P在直线x+y﹣4=0上，动点Q在直线x+y=8上，则|PQ|的最小值为（）A .B . 2C .D . 24. （2分）如图，在直角梯形ABCD中，，动点P在以点C为圆心，且与直线BD相切的圆内运动，设，则α+β的取值范围是（）A .B .C .D .5. （2分）已知双曲线的左焦点为F1 ，左、右顶点分别为A1、A2 ， P为双曲线上任意一点，则分别以线段PF1 ， A1A2为直径的两个圆的位置关系为（）A . 相交B . 相切C . 相离D . 以上情况都有可能6. （2分） (2019高二下·玉林期末) 设点在曲线上，点在曲线上，则最小值为（）A .B .C .D .7. （2分） (2018高一上·广东期末) 已知四面体中，，分别是，的中点，若，，，则与所成角的度数为（）A .B .C .D .8. （2分）过点A （1，﹣1）、B （﹣1，1）且圆心在直线x+y﹣2=0上的圆的方程是（）A . +=4B . +=4C . +=4D . +=49. （2分） (2019高一上·衡阳期末) 已知a、b表示两条不同的直线，表示两个不同的平面.下列选项中说法正确的是（）.①若，则②若，则③若，则④若，，则A . ① ②B . ③ ④C . ② ③D . ③10. （2分） (2016高二上·诸暨期中) 在四面体ABCD中，已知棱AC的长为，其余各棱的长都为1，则二面角A﹣CD﹣B的余弦值是（）A .B .C .D .11. （2分）过点M（1，2）的直线l与圆C：（x﹣3）2+（ y﹣4）2=25交于A、B两点，C为圆心，当∠ACB 最小时，直线l的方程是（）A . x﹣2y+3=0B . 2x+y﹣4=0C . x﹣y+1=0D . x+y﹣3=012. （2分） (2017高二上·临沂期末) 如图，多面体ABCDPE的底面ABCD是平行四边形，AD=AB=2，•=0，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=2EC=2，则二面角A﹣PB﹣E的大小为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知直线y=（3a﹣1）x﹣1，为使这条直线经过第一、三、四象限，则实数a的取值范围是________14. （1分） (2017高三下·重庆模拟) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，若该几何体的各个顶点在某一个球面上，则该球面的面积为________15. （1分） (2018高二上·万州期末) 若的一个顶点是，的角平分线方程分别为，则边所在的直线方程为________16. （1分） (2016高一下·厦门期中) 直线l：（a﹣2）x+（a+1）y+6=0，则直线l恒过定点________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （5分）△ABC的三个顶点为A（4，0），B（8，10），C（0，6），求：（1）BC边上的高所在的直线方程；（2）过C点且平行于AB的直线方程．18. （5分） (2016高二上·德州期中) 如图，在△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC=90°，AD是BC上的高，沿AD把是BC上的△ABD折起，使∠BDC=90°．（Ⅰ）证明：平面ADB⊥平面BDC；（Ⅱ）设BD=1，求三棱锥D﹣ABC的表面积．19. （5分） (2019高三上·浙江期末) 在三棱台中，是等边三角形，二面角的平面角为， .（I）求证：；（II）求直线与平面所成角的正弦值.20. （10分） (2017高二下·营口会考) 已知过点A（0，1）且斜率为k的直线l与圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1交于点M，N两点．（1）求k的取值范围；（2）请问是否存在实数k使得（其中O为坐标原点），如果存在请求出k的值，并求|MN|；如果不存在，请说明理由．21. （10分）(2017·山南模拟) 如图，在四棱锥中S﹣ABCD中，AB⊥AD，AB∥CD，CD=3AB=3，平面SAD⊥平面ABCD，E是线段AD上一点，AE=ED= ，SE⊥AD．（1）证明：平面SBE⊥平面SEC（2）若SE=1，求直线CE与平面SBC所成角的正弦值．22. （10分）(2019·揭阳模拟) 在直角坐标系中,直线 ,圆 ,以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求的极坐标方程;（2）若直线的极坐标方程为 ,设与的交点为圆与的交点为 ,求的面积.。

2016-2017学年湖南省蕲春县高二上学期期中考试理科数学一、选择题：共12题1．下列否定不正确的是A。

“”的否定是“”B.“”的否定是“"C。

“"的否定是“”D。

“"的否定是“”【答案】B【解析】本题主要考查全称命题与特称命题的否定。

由全称命题与特称命题否定的定义可知，答案为B.2．方程表示的曲线为C,给出下面四个命题,其中正确命题的个数是①若曲线C为椭圆，则1＜t＜4;②若曲线C为双曲线，则t＜1或t＞4；③曲线C不可能是圆；④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则。

A。

1 B。

2 C。

3 D。

4【答案】B【解析】本题主要考查圆锥曲线的方程、命题真假的判断. ①若曲线C为椭圆，则,所以1〈t<4,且，故①错误；②若曲线C为双曲线，则，所以t＜1或t＞4，故②正确；当时，曲线C是圆，故③错误;④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆,则,所以，故④正确，因此答案为B.3．已知直线l：与圆O：交于A、B两点且,则k=A。

2 B。

± C.±2 D.【答案】C【解析】本题主要考查直线与圆的位置关系、平面向量的数量积、点到直线的位置关系，考查了转化思想。

由题意,因为，所以与垂直，则三角形OAB是等腰直角三角形，所以点O到直线的距离等于,所以k=±24．过抛物线的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则｜AB|等于A。

10 B。

8 C.6 D.4【答案】B【解析】本题主要考查抛物线的定义、中点坐标公式.设A、B的横坐标分别为x1，x2,由题意可得x1+x2=6,由可知p=2,设焦点为F,由抛物线的定义可知|AB｜=|AF|+｜BF｜=x1++x2+=8。

5．已知定点F，定直线l和动点M,设M到l的距离为d，则“”是“M的轨迹是以F为焦点，l为准线的抛物线”的A.充分不必要条件B。

必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】本题主要考查充分条件与必要条件、抛物线的定义，考查了逻辑推理能力.必要性:若“M的轨迹是以F为焦点,l为准线的抛物线"，则“”；若“"，当直线l过定点F,则点M的轨迹是一条直线；当直线l不过F,则“M的轨迹是以F为焦点,l为准线的抛物线"，即充分性不正确，因此答案为B。

蕲春县2015年秋高中期中教学质量检测高二数学（理）试题蕲春县教研室命制 2015年11月18日 下午1:30—3:30温馨提示：本试卷共4页。

考试时间120分钟。

请将答案填写在答题卡上。

一、本大题共12小题，每小题5分，在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．命题：“若a 2＋b 2＝0(a ，b ∈R)，则a ＝0且b ＝0”的逆否命题是（ ）． A ．若a 2＋b 2≠0则a ≠0且b ≠0(a ，b ∈R )B ．若a ＝b ≠0(a ，b ∈R )，则a 2＋b 2≠0C ．若a ≠0且b ≠0(a ，b ∈R )，则a 2＋b 2≠0D ．若a ≠0或b ≠0(a ，b ∈R )，则a 2＋b 2≠02．已知两定点F 1，F 2和一动点M ，则“|MF 1|＋|MF 2|＝2a (2a 为正常数）”是“点M 的轨迹是以F 1，F 2为焦点的椭圆”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3．过圆x 2＋y 2＝25上一点P (－4，－3)的圆的切线方程为（ ） A ．4x －3y －25＝0 B ．4x ＋3y ＋25＝0C ．3x ＋4y －25＝0D ．3x －4y －25＝04．直线l ：y ＝kx ＋1与圆O ：x 2＋y 2＝1相交于A ，B 两点，则“k ＝1”是“△OAB 的面积为12”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件5．已知实数1，m ，4构成一个等比数列，则圆锥曲线221x y m+=的离心率为（ ） A ．22 B ．3 C ．22或3 D ．22或626．已知椭圆的焦点是F 1，F 2，P 是椭圆上的一动点，如果延长F 1P 到Q ，使得|PQ |＝|PF 2|，那么动点Q 的轨迹是（ ）． A ．圆B ．椭圆C ．双曲线的一支D ．抛物线7．若抛物线y 2＝x 上一点P 到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P 的坐标为（ ） A ．12(,)44±B ．12(,)84±C ．12(,)44D ．12(,)848．与椭圆2214x y +=共焦点且过点Q (2，1)的双曲线方程是（ ） A ．1222=-y x B ．1422=-y x C ．13322=-y x D ．1222=-y x9．给出下列命题：①若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题；②设,x y R ∈，命题“若0,xy =则220x y +=”的否命题是真命题； ③直线和抛物线只有一个公共点是直线和抛物线相切的充要条件； 则其中正确的个数是（ ）A ．0B ．1 D ．310．M （3，0）是圆x 2＋y 2－8x －2y ＋10＝0内一点，过M 点最长的弦所在的直线方程是（ ）． A ．x ＋y －3＝0B ．x －y －3＝0C ．2x －y －6＝0D ．2x ＋y －6＝011．已知双曲线22221x y a b-=的两焦点分别为F 1，F 2，一条垂直于x 轴的直线交双曲线的右支于M ，N 两点，且121,MF MF F MN ⊥∆为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）A ．52B ．13+C ．3D ．31-12．已知点M 是214y x =上的一点，F 为抛物线的焦点，A 在圆C ：22(1)(4)1x y -+-= 上，则||||MA MF +的最小值为（ ）A ．2B ．4C ．8D ．10二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）13．若,a b ≤则22ac bc ≤，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中正确命题的个数是＿＿＿＿＿＿．14．已知圆229x y +=，直线:l y x b =+，若圆229x y +=上恰有2个点到直线l 的距离等于1，则b 的取值范围为 ．15．如图，一桥拱的形状为抛物线，此时水面距桥拱顶端h ＝6m ，水面宽为b ＝24m ，若水面上升2m 后，水面宽为 米． 16．已知点P (x 0，y 0)在椭圆C ：12222=+b y a x （a ＞b ＞0）上，如果经过点P 的直线与椭圆只有一个公共点时，称直线为椭圆的切线，此时点P 称为切点，这条切线方程可以表示为：12020=+b yy a x x ．根据以上性质，解决以下问题：已知椭圆L ：2214x y +=，若Q （2，2）是椭圆L 外一点，经过Q 点作椭圆L 的两条切线，切点分别为A 、B ，则直线AB 的方程是 ． 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题10分）求适合下列条件的曲线方程⑴焦点在y 轴上，焦距是4，且经过点M (3，2)的椭圆标准方程；⑵顶点是双曲线16x 2－9y 2＝144的中心，准线过双曲线的左顶点，且垂直于坐标轴的抛物线的标准方程．18．（本小题12分）已知命题:p 方程22192x y k k+=-表示焦点在y 轴上的椭圆； 命题:q 方程2212x y k-=表示双曲线，且离心率(3,2)e ∈，若命题p ∧q 为假命题， p ∨q 为真命题，求实数k 的取值范围．19．（本小题12分）已知曲线C 上的点到点F (1，0)的距离比它到直线x ＝－3的距离小2．⑴求曲线C 的方程；⑵△AOB 的一个顶点为曲线C 的顶点O ，A 、B 两点都在曲线C 上，且∠AOB ＝90°，证明直线AB 必过一定点．20．（本题小12分）已知抛物线1C ：24(0)y px p =>，焦点为2F ，其准线与x 轴交于点1F ；椭圆2C ：分别以12F F 、为左、右焦点，其离心率12e =；且抛物线1C 和椭圆2C 的一个交点记为M ． ⑴当p ＝1时，求椭圆C 2的标准方程；⑵在⑴的条件下，若直线l 经过椭圆C 2的右焦点F 2，且与抛物线C 1相交于A ，B 两点，若弦长|AB |等于△MF 1F 2的周长，求直线l 的方程．21．（本小题12分）已知椭圆22:2 4.C x y +=⑴求椭圆C 的离心率；⑵设O 为原点，若点A 在直线2y =上，点B 在椭圆C 上，且,OA OB ⊥求线段AB 长度的最小值．22．（本小题12分）))(,(000a x y x P ±≠是双曲线E ：)0,0(12222>>=-b a by a x 上一点，M ，N 分别是双曲线E 的左、右顶点，直线PM ，PN 的斜率之积为51. ⑴求双曲线的离心率；⑵过双曲线E 的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A 、B 两点，O 为坐标原点，C 为双曲线上一点，满足→→→+=---------OB OA OC λ，求λ的值．高二理科数学参考答案及评分标准一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DBBACABABBBB二、填空题13．2 14．(42,22)(22,42)--⋃ 15．86 16．420x y +-=三、解答题17．解：⑴设椭圆方程为：22221(0,0)x y a b a b+=>>依题意可得：2c ＝4，即c ＝2，a 2＝b 2＋4…………………….2分由椭圆过点(3，2)得：224914b b +=+，解得：2212,16b a == ……………………..4分 故椭圆方程：2211216x y += ……………………..5分 ⑵双曲线的顶点坐标为(－3，0)故抛物线的准线为3x =-………….………….7分依题意设抛物线方程为：22y px = 则32p-=-即6p = ………….………….9分 所以抛物线的方程为：212y x =……………………10分18．解：命题:p Q 方程22192x y k k+=-表示焦点在y 轴上的椭圆 920903292k k k k k->⎧⎪∴>⇒<<⎨⎪>-⎩………….………….4分命题:q 方程2212x y k-=表示双曲线，且离心率(3,2)e ∈ 20,(2,3)462k k e k +∴>=∈⇒<<………….………….8分命题q p ∧为假命题，q p ∨为真命题所以p ，q 是一真一假命题………….………….9分 ①p 真q 假，则9334246k k k k ⎧<<⎪<≤⎨⎪≤≥⎩得或………………….10分②p 假q 真，则93962246k k k k ⎧≤≥⎪≤<⎨⎪<<⎩或得……….………….11分故k 的取值范围为(]93,4,62⎡⎫⋃⎪⎢⎣⎭……….………….12分 19．解：⑴24y x =……………………..5分⑵证明设1122(,),(,)A x y B x y 依题意设直线AB ：x my n =+224404x my n y my n y x =+⎧⇒--=⎨=⎩ 121224416160y y my y n m n +=⎧⎪∴⋅=-⎨⎪∆=+>⎩222221212124416y y y y x x n ⋅⋅=⋅==∠AOB ＝90°121200OA OB x x y y ∴⋅=+=uu r uu u r即代入得：240,40nn n -=∴=∆>此时所以直线AB 必过定点（4，0）………………….12分 20．⑴椭圆方程为22143x y +=………….………….4分⑵(Ⅰ)若直线l 的余率不存在，则：x ＝1，且A(1，2)，B(1，－2)，∴|AB|＝4又∵△MF 1F 2的周长等于|MF 1|＋|MF 2|＋|F 1F 2|＝2a ＋2c ＝6≠|AB| ∴直线l 的斜率必存在．………….………….6分(Ⅱ)设直线l 的斜率为k ，则l ：y ＝k(x －1)由⎪⎩⎪⎨⎧-==)1(42x k y xy ，得k 2x 2－(2k 2＋4)x ＋k 2＝0∵直线l 与抛物线C 1有两个交点A ，B ∴△＝[－(2k 2＋4)]2－4k 4＝16k 2＋>0，且k ≠0 设刚可得222142k k x x +=+，x 1x 2＝1于是]4))[(1(||1||212212212x x x x k x x k AB -++=-+=22422222)1(4)1616)(1(]4)42)[(1(k k k k k y kk +=++=-++=∵△MF 1F 2的周长等于|MF 1|＋|MF 2|＋|F 1F 2|＝2a ＋2c ＝6 由6)1(422=+k k ，解得k ＝±2胡所求直线l 的方程为)1(2－＝x y ±．………….……….12分21．⑴由题意，椭圆C 的标准方程为x 24＋y 22＝1.所以a 2＝4，b 2＝2，从而c 2＝a 2－b 2＝2．因此a ＝2，c ＝ 2.故椭圆C 的离心率e ＝c a ＝22．……………………4分⑵设点A ，B 的坐标分别为(t ，2)，(x 0，y 0)，其中x 0≠0.因为OA ⊥OB ，所以OA →·OB →＝0，即tx 0＋2y 0＝0，解得t ＝－2y 0x 0.……………………6分又x 20＋2y 20＝4，所以|AB |2＝(x 0－t )2＋(y 0－2)2＝()x 0＋2y 0x 02＋(y 0－2)2＝x 20＋y 20＋4y 20x 20＋4＝x 20＋4－x 22＋2（4－x 20）x 20＋4＝x 202＋8x 20＋4 (0＜x 20≤4)．……………………10分 因为x 202＋8x 20≥4(0＜x 20≤4)，当x 20＝4时等号成立，所以|AB |2≥8.……………………12分22．⑴点))(,(000a x y x P ±≠是双曲线E ：)0,0(12222>>=-b a by a x 上，有1220220=-by a x ，由题意又有510000=+⋅-a x y a x y ，可得225b a=，22226b b a c =+= 则530==a c e ……………………4分⑵联立⎩⎨⎧-==-cx y b y x 22255，得03510422=+-b cx x ，设),(11y x A ，),(22y x B则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==+4352522121bx x c x x ，设),(33---y x OC =→，→→→+=---------OB OA OC λ，即⎩⎨⎧+=+=213213y y y x x x λλ 又C 为双曲线上一点，即2232355b y x =-，有22212215)(5)(b y y x x =+-+λλ化简得：221212222212125)5(2)5()5(b y y x x y x y x =-+-+-λλ又),(11y x A ，),(22y x B 在双曲线上，所以2212155b y x =-，2222255b y x =-由⑴式又有22212121212121105)(54))((55b c x x c x x c x c x x x y y x x =-++-=---=-得：042=+λλ，解出0=λ，或4-=λ…………………12分。