2019年贵州省贵阳市高考数学一模试卷(文科)-(解析版)

2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）设312iz i-=+，则||(z = ) A ．2B ．3C ．2D ．12．（5分）已知集合{1U =，2，3，4，5，6，7}，{2A =，3，4，5}，{2B =，3，6，7}，则(UBA = )A ．{1，6}B ．{1，7}C ．{6，7}D ．{1，6，7}3．（5分）已知2log 0.2a =，0.22b =，0.30.2c =，则( ) A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<4．（5分）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是5151(0.61822--≈，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是512-．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26cm ，则其身高可能是( )A ．165cmB ．175cmC ．185cmD ．190cm5．（5分）函数2sin ()cos x xf x x x+=+的图象在[π-，]π的大致为( ) A ．B ．C ．D ．6．（5分）某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号1，2，⋯，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是( ) A ．8号学生B ．200号学生C ．616号学生D ．815号学生7．（5分）tan 255(︒= ) A ．23-B ．23-+C ．23D ．23+8．（5分）已知非零向量a ，b 满足||2||a b =，且()a b b -⊥，则a 与b 的夹角为( ) A ．6πB ．3π C ．23π D ．56π 9．（5分）如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入( )A ．12A A=+ B ．12A A=+C ．112A A=+ D ．112A A=+10．（5分）双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一条渐近线的倾斜角为130︒，则C 的离心率为( ) A ．2sin40︒B ．2cos40︒C ．1sin50︒D ．1cos50︒11．（5分）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin sin 4sin a A b B c C -=，1cos 4A =-，则(bc= )A ．6B ．5C ．4D ．312．（5分）已知椭圆C 的焦点为1(1,0)F -，2(1,0)F ，过2F 的直线与C 交于A ，B 两点．若22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为( )A ．2212x y +=B ．22132x y +=C ．22143x y +=D ．22154x y +=二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019年贵州省黔东南州高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A {1，2，3}，B {1，2，4}，则A B等于()A．{1，2，4}B．{2，3，4}C．{1，2}D．{1，2，3，4}2．（5分）12i 12i(1i1i)A．1B．i C．1D．i3．（5分）椭圆x2y281的离心率为( )A．144B．78C．104D．184．（5分）某市教体局将从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加全省100米仰泳比赛，现将他们最近集训的10次成绩（单位：秒）的平均数与方差制成如下表格：平均数方差甲5912乙5712丙5910丁5710根据表中的数据，应选哪位选手参加全省的比赛()A．甲B．乙C．丙D．丁5．（5分）将函数f(x)cos(4x )3的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y g(x)的图象，则g(x)的最小正周期是()A．2B．C．2D．46．（5分）现有两对情侣都打算从巴黎、厦门、马尔代夫、三亚、泰国这五个地方选取一个地方拍婚纱照，且这两对情侣选择的地方不同，则这两对情侣都选在国外拍婚纱照的概率为()1A．57．（5分）函数f(x)x2B．x23102x2C．5的图象大致为()D．12A．B．C．D．x y 4 08．（5分）若x，y满足约束条件x 2…0，则z x 3y的最大值为( )x y 2 0A．2B．8C．16D．20 9．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A．2B．52C．3D．7210．（5分）已知S为等差数列{a}的前n项和，a 1，公差为d，则“1d 0”是“S n n 122S2526”的()A．充分不必要条件C．充要条件11．（5分）已知实轴长为22的双曲线C:B．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件x2y21(a 0,b 0)的左、右焦点分别为F(2,0)，F (2,0) ，a2b2点B为双曲线C虚轴上的一个端点，则△BF F的重心到双曲线C的渐近线的距离为( )1 2A．13B．23C．33D．2312．（5分）已知函数f(x)的导函数f (x)满足f(x)(x 1)f (x)0对x R恒成立，则下列判断一定正确的是( )A．0f (0) 2 f （1）B．f(0)02f （1）C．02f （1）f(0)D．2f （1）0f(0)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡中的横线上13．（5分）在等比数列{a }中，a 3，a 81，则an 1 4 n ．1215．（5分）在四面体ABCD中，DA 平面ABC，AB B C，tan ACD 个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为．12，DA 2．四面体ABCD的四16．（5分）已知函数f(x)ax 2 3,x (2)a log x,0x 22的值域为R，则a的取值范围为．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17．（12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a（1）求A；，求ABC的面积．（2）已知a 23，B3，b，c，且满足b c os A 3a sin B 0．18．（12分）在四棱锥M ABCD中，平面MAD 平面ABCD，底面ABCD为矩形，AB 2，AM AD 3，MD 32，E，F分别为线段BC，MD上一点，且CE 1，DF 2．（1）证明：AM BD；（2）证明：EF //平面MAB，并求三棱锥D AEF的体积．19．（12分）某城市的公交公司为了方便市民出行，科学规划车辆投放，在一个人员密集流动地段增设一个起点站，为了研究车辆发车间隔时间x与乘客等候人数y之间的关系，经过调查得到如下数据：间隔时间x（分钟）等候人数y（人)101112131415 232526292831调查小组先从这6组数据中选取4组数据求线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检验．检验方法如下：先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数yˆ值不超过1，则称所求方程是“恰当回归方程”．，再求yˆ与实际等候人数y的差，若差值的绝对（1）若选取的是后面4组数据，求y关于x的线性回归方程yˆbx aˆ，并判断此方程是否是“恰当回归方程”；ˆ钟？附：对于一组数据(x1，y )1，(x2，y)2，，(xn，y)n，其回归直线yˆbx aˆ的斜率和截距的最小二乘估计分别为：bx yi ii 1x2inxynx2i 1(xix)(y y)i(x x)2i，aˆy bx．i 1i 120．（12分）在直角坐标系xOy中，曲线C:x 6y与直线l: y kx 3交于M ，N两点．（1）设M，N到y轴的距离分别为d，d，证明：d d为定值．1 2 1 2（2）y轴上是否存在点P，使得当k程；若不存在，请说明理由．变动时，总有OPM OPN？若存在，求以线段O P为直径的圆的方21．（12分）已知函数f(x)x2lnx．（1）求f(x)的单调区间；（2）证明：lnx 13．e x4x2（二）选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系x Oy中，直线l2x 1t的参数方程为，(t 为参数），以坐标原点为极点x22轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为cos2sin ．（1）求直线l （2）若直线l 的普通方程及曲线C的直角坐标方程；与曲线C交于A，B两点，P (1,2)，求|PA||PB|．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f(x)|x 1||x 2|．（1）求不等式f(x)13的解集；（2）若f(x)的最小值为k，且1k2m n1(m 0)，证明：m n…16．ˆˆnn nnˆ22y 2t2019年贵州省黔东南州高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【解答】解：A {1，2，3}，B {1，2，4}，A B {1，2}．故选：C ．【解答】解：故选：A．12i12i(12i)(1i)(12i)(1i)13i 13i 1．1i1i (1i)(1i)(1i)(1i)22【解答】解：椭圆x2y28714 1的a 22，b 1则：c 7，所以椭圆的离心率为224．故选：A．【解答】解：100米仰泳比赛的成绩是时间越短成绩越好，方差越小发挥水平越稳定，故应选丁选手参加全省的比赛．故选：D．【解答】解：将函数f(x)cos(4x )3y g(x)的图象，的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数1则g(x)cos(4x )cos(2x )233，则g(x)的周期T22，故选：B．【解答】解：两对情侣的所有选择方案为：（巴黎、厦门），（巴黎、马尔代夫），（巴黎、三亚），（巴黎、泰国），（厦门，马尔代夫），（厦门，三亚），（厦门，泰国），（马尔代夫，三亚），（马列尔代夫，泰国），（三亚，泰国），共有10种选择，这两对情侣都选在国外拍婚纱照包含的基本事件有：（巴黎、马尔代夫），（巴黎、泰国），（马列尔代夫，泰国），共3种，这两对情侣都选在国外拍婚纱照的概率P 故选：B．3 10．【解答】解：f(x)x22x 2x f(x)，则f(x)是偶函数，排除C，17f （3）98088，排除A，f （5）2532故选：B．11703232，排除D，【解答】解：解：作出xx y 4 0，y满足约束条件x 2…0，所对应的可行域（如图阴影），x y 2 0111变形目标函数可得y x z，平移直线y x333当直线经过点A(2,6)时，直线的截距最小值，此时目标函数取最大值z 23620，故选：D．可知，【解答】解：由题意可知几何体的直观图如图：3所以几何体的体积为：1243．4故选：C ．【解答】解： S 2S 226 ， 25(2d ) 225(12d ) 226 ，(101d 3)(d 1) 0 ，1 d3101，1d 0 推不出 1d3101，1d3 1011d 0 ，“ 1d0 ”是“ SS26 ”的必要不充分条件．25故选： B ．【解答】解：实轴长为 2 2 的双曲线 C :x 2y 2 1(a 0, b 0) 的左、右焦点分别为 F (2,0) ， F (2,0)a 2b 2，可得a 2 ， c 2 ，则b 2 ，不妨 B (0, 2) ，则△ BF F 的重心 G (0,1 222 3) ，双曲线的渐近线方程为： y x 的距 1离为： d ．2 3故选： A ．【解答】解：设 F (x ) ( x 1) f ( x ) ，则 F (x) ( x 1) f (x) f ( x ) 0 ，F ( x 在 R 上递增， F (1) F (0) F （1），即0 f (0) 2 f （1），故选： A ．二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在答题卡中的横线上 【解答】解：设等比数列{a }的公比为 q ， a3， a81 ，n14813q ，解得 q 3．则该数列的通项 a(3) (3)n 1n(3)n ．故答案为： (3)n．221 2 33【解答】解：因为 BD DC ，所以 BC 2 B D 2( AD AB ) ， 所以 x2， y 2 ，所以 x y4，故答案为： 4．【解答】解：如图，将四面体 ABCD 补形得到一个长方体，其一条对角线为 C D ，tan ACD12， DA 2 ， DC 2 5 ，则球 O 的表面积为4( 2 5 2) 220． 故答案为： 20．【解答】解：当 a … 0 时，不满足条件． 当 a 0 时，若 0 x 2 ，则 f ( x ) a log x (,a 1) 2当 x …2 时， f ( x ) ax 2 3 [4 a 3 ， )，要使函数的值域为 R ，则 4a 3… a 1 ，，得 a …4 3，即实数 a4 的取值范围是 (0 ， ] 3， 4故答案为： (0 ， ]3三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17～21 题为必考题，每个试题考生都 必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60 分【解答】解：（1） b cos A 3a sin B 0 ．由正弦定理可得： sin B cos A 3sin A sin B 0 ，sin B 0 ，c os A 3sin A，t an A33，A (0,)，；A6（2）a 23，B，C23，A6，b 6，SABC11ab 23663．22【解答】证明：（1）AM AD 3，MD 32，A M2AD2MD2，A M A D，平面MAD 平面ABCD，平面MAD平面ABCD AD，A M 平面ABCD，又BD 平面ABCD ，AM BD．解：（2）在棱AD上取一点N，使得ND 1，CE 1，C E ND，又BC //AD，E C//ND，又AB//C D，EN //AB，ND FD1，FN //AM ，AD MD3FN EN N，平面ENF //平面MAB，又EF 平面ENF，EF //平面MAB，1AM 平面ABCD，且FD MD，AM 3，3F到平面ABCD的距离d13AM 1，VD AEFVF ADE111321．32【解答】解：（1）由后面四组数据求得x 121314152629283113.5，y4428.5，x y 1546，i i xi2734，i 1i 1x y 4x yi ib i 1x 2 4x2ii 127571546422277344()221.4，aˆy bx 28.5 1.413.59.6．yˆ 1.4x 9.6．当x 10时，yˆ 1.4109.623.6，而23.6230.61；当x 11时，yˆ 1.4119.625，而252501．求出的线性回归方程是“恰当回归方程”；（2）由1.4x 9.6…35，得1 x…18．7故间隔时间最多可设置为18分钟．【解答】解：（1）将直线l的方程与曲线C的方程联立y kx 3x26y，消去y并整理得x26kx 180．设点M(x1，y)1、N(x，y)2 2，则x x18． 1 2从而d d |x||x ||x x |18（定值）；1 2 1 2 1 2（2）存在符合题意的点，证明如下：设P(0,b)为符合题意的点，直线PM、PN的斜率分别为k、k，1 2y b y b2kx x (3b)(x x)36k 6k(3b)从而k k 1 2 1 2 1 2x x x x x x1 2 1 2 1 2．当b 3时，有k k 0，则直线PM的倾斜角与直线PN 的倾斜角互补．1 2故OPM OPN，所以点P(0,3)符合题意．故以线段OP为直径的圆的方程为x239 (y )2．24【解答】解：（1）f (x)x(2lnx 1)，令f (x)0，解得：x e 令f (x)0，解得：x e 1212，，1令f (x)0，解得：0x e 2 ，故f(x)在(0,e 12)递减，在(e 12，)递增；（2）证明：由（1）知当x e 12时，f(x)的最小值是12e，444ˆ4ˆ12设h(x)xe2x3(x 0)，则h(x)4x(x 2)e x，h(x)在(0,2)递增，在(2,)递减，故h(x)hmax（2）43，e24143(3e 8)(e 2)()2e e2 44e20，f(x)minh(x)max，故lnx13．e x4x2（二）选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]【解答】解：（1）直线l2x 1t的参数方程为，(t 为参数），22转换为直角坐标方程为：x y 10．曲线C的极坐标方程为cos2sin ．转化内直角坐标方程为：y x2，（2）把直线l的参数方程为2x 1222t，(t 为参数），代入y x2，得到：t22t 20(t和t12为A、B对应的参数），所以：t t 2，1 2则：|PA||PB ||t t |2．1 2[选修4-5：不等式选讲]【解答】解：（1）由f(x)13，得|x 1||x 2|13，x 12剟x1x 2则或或，2x 1133132x 113解得：7x 6，故不等式的解集是(7,6)；（2）证明：故k 3，f(x)|x 1||x 2|…|x 1(x 2)|3，2y 2ty 2t1k2191(mn 0)，m n m n故m 0，n 0，m n (m n)(19n9m)10 (102916)m n m n，当且仅当n9mm n，即m 4，n 12时取“”，故m n…16．。

2019年贵州省贵阳市高考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设设集合A={1，2，3}，B={x|x2-2x+m=0}，若A∩B={2}，则B=（）A. {0}B. {2}C. {1}D. {0,2}2.复数z=2+ai（a∈R）的共轭复数为z−，若z•z−=5，则a=（）A. ±1B. ±3C. 1或3D. −1或−33.下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（）A. y=x3B. y=|x−1|C. y=|x|−1D. y=2x4.已知{a n}为递增的等差数列，a4+a7=2，a5•a6=-8，则公差d=（）A. 6B. −6C. −2D. 45.若双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，则双曲线的离心率为（）A. √3B. 2C. √5D. √26.设a=log32，b=log23，c=512，则a，b，c的大小关系是（）A. a>c>bB. b>c>aC. c>b>aD. c>a>b7.执行如图的程序框图，如果输出的S=3，则输入的t=（）A. −1B. −3C. 1或3D. 1或−38.平行四边形ABCD中，AB=2，AD=3，AC=4，则BD=（）A.4B.√10C.√19D. √79.等比数列{a n}的前n项和S n=a•2n+1（n∈N*），其中a是常数，则a=（）A. −2B. −1C. 1D. 210.已知平面α⊥平面β，α∩β=l，点A∈α，A∉l，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是（）A.AB//mB.AC⊥mC.AB//βD. AC⊥β11.已知点F1，F2分别是椭圆E：x225+y29=1的左、右焦点，P为E上一点，直线l为∠F1PF2的外角平分线，过点F2作l的垂线，交F1P的延长线于M，则|F1M|=（）A. 10B. 8C. 6D. 412.已知函数f（x）（x∈R）满足f（x）=f（a-x），若函数y=|x2-ax-5|与y=f（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），…，（x m，y m），且∑x imi=1=2m，则a=（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.向量i⃗，j⃗是相互垂直的单位向量，若向量a⃗⃗=2i⃗+3j⃗，b⃗⃗=i⃗-m j⃗（m∈R），a⃗⃗•b⃗⃗=1，则m=______．14.曲线y=xe x+x+1在点（0，1）处的切线方程为______．15.三棱锥S-ABC中，SA，SB，SC两两垂直，且SA=3，SB=4，SC=5，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为______．16.已知直线l：x+y-6=0，过直线上一点P作圆x2+y2=4的切线，切点分别为A，B，则四边形PAOB面积的最小值为______，此时四边形PAOB外接圆的方程为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=b cos C+c sin B．（1）求B；（2）求y=sin A-√22sin C的取值范围．18.运动健康已成为大家越来越关心的话题，某公司开发的一个类似计步数据库的公众号．手机用户可以通过关注该公众号查看自己每天行走的步数，同时也可以和好友进行运动量的PK和点赞．现从张华的好友中随机选取40人（男、女各20人），记录他们某一天行走的步数，并将数据整理如表：步数性别0～20002001～50005001～80008001～10000＞10000男12476女03962（1）若某人一天行走的步数超过8000步被评定为“积极型”，否则被评定为“懈怠型”，根据题意完成下列2×2列联表，并据此判断能否有90%的把握认为男、女的“评定类型”有差异？积极型懈怠型总计男女总计（2）在张华的这40位好友中，从该天行走的步数不超过5000步的人中随机抽取2人，设抽取的女性有X人，求X=1时的概率．参考公式与数据：P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d．19.如图，在矩形ABCD中，AB=2BC=2，点M为DC的中点，将△ADM沿AM折起，使得平面△ADM⊥平面ABCM．（1）求证：AD⊥BM；（2）求点C到平面BDM的距离．20.如图，已知直线L：x=my+1过椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的右焦点F，且交椭圆C于A、B两点，点A、F、B在直线G；x=a2上的射影依次为点D、K、E，若抛物线x2=4√3y的焦点为椭圆C的顶点．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线L交y轴于点M，MA⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=λ1AF⃗⃗⃗⃗⃗⃗，MB⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=λ2BF⃗⃗⃗⃗⃗⃗，当M变化时，求λ1+λ2的值．21.已知函数f（x）=ax2+（a-2）ln x+1（a∈R）．（1）若函数在点（1，f（1））处的切线平行于直线y=4x+3，求a的值；（2）令c（x）=f（x）+（3-a）ln x+2a，讨论c（x）的单调性；（3）a=1时，函数y=f（x）图象上的所有点都落在区域{y≥tx−x2x>0内，求实数t的取值范围．22. 在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为{y =2+2sinαx=2cosα（α为参数），曲线C 2的方程为（x -1）2+（y -1）2=2．（1）在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C 1，C 2的极坐标方程；（2）直线θ=β（0＜β＜π）与C 1的异于极点的交点为A ，与C 2的异于极点的交点为B ，求|AB |的最大值．23. 已知函数f （x ）=|2x +1|-|2x -3|，g （x ）=|x +1|+|x -a |．（l ）求f （x ）≥1的解集；（2）若对任意的t ∈R ，s ∈R ，都有g （s ）≥f （t ）．求a 的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵A∩B={2}；∴2∈B；∴4-4+m=0；∴m=0；∴B={x|x2-2x=0}={0，2}．故选：D．根据A∩B={2}即可得出2∈B，从而可求出m=0，解方程x2-2x=0得，x=0或2，从而得出B={0，2}．考查交集的定义及运算，描述法、列举法的定义，以及元素与集合的关系．2.【答案】A【解析】解：∵z=2+ai，∴z•=，即a=±1．故选：A．由已知结合列式求解．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．3.【答案】C【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A，y=x3为幂函数，是奇函数，不符合题意，对于B，y=|x-1|，不是奇函数，不符合题意；对于C，y=|x|-1=，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数，符合题意；对于D，y=2x，为指数函数，不是偶函数，不符合题意；故选：C．根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的判断，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性，属于基础题．4.【答案】A【解析】解：∵{a n}为递增的等差数列，且a4+a7=2，a5•a6=-8，∴a5+a6=2，∴a5，a6是方程x2-2x-8=0的两个根，且a5＜a6，∴a5=-2，a6=4，∴d=a6-a5=6，故选：A．a5，a6是方程x2-2x-8=0的两个根，且a5＜a6，求解方程得答案．本题考查等差数列的通项公式，考查方程的解法，是基础的计算题．5.【答案】D【解析】解：由题意，=1∴双曲线的离心率e===．故选：D．根据双曲线的渐近线方程，可得a，b的关系，利用e==，即可求得结论．本题考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．6.【答案】C【解析】解：log32＜log33=1，1=log22＜log23＜log24=2，；∴c＞b＞a．故选：C．可以得出，从而得出a，b，c的大小关系．考查对数函数、幂函数的单调性，以及增函数的定义，对数的运算．7.【答案】C【解析】解：由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S=的值，由于输出的S=3，则当t≥1时，可得：4t-t2=3，解得：t=3，或1，当t＜1时，可得：3t=3，解得t=1（舍去）．故选：C．由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S=的值，根据S的值，分类讨论即可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．8.【答案】B【解析】解：如图所示：平行四边形ABCD中，AB=2，AD=3，AC=4，则：在△ABC中，AB=2，BC=3，AC=4，利用余弦定理：=，故：，则：BD2=AD2+AB2-2•AD•AB•cos∠DAB，解得：BD=．故选：B．直接利用余弦定理求出，进一步利用余弦定理的应用求出结果．本题考查的知识要点：余弦定理正弦定理和三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．9.【答案】B【解析】解：n=1时，a1=S1=2a+1．n≥2时，a n=S n-S n-1=a•2n+1-（a•2n-1+1），化为：a n=a•2n-1，对于上式n=1时也成立，∴2a+1=a，解得a=-1．故选：B．n=1时，a1=S1=2a+1．n≥2时，a n=S n-S n-1，对于上式n=1时也成立，解得a．本题考查了等比数列的通项公式、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.【答案】D【解析】解：如图所示AB∥l∥m；A对AC⊥l，m∥l⇒AC⊥m；B对AB∥l⇒AB∥β，C对对于D，虽然AC⊥l，但AC不一定在平面α内，故它可以与平面β相交、平行，故不一定垂直；故错．故选：D．利用图形可得AB∥l∥m；A对再由AC⊥l，m∥l⇒AC⊥m；B 对又AB∥l⇒AB∥β，C对AC⊥l，但AC不一定在平面α内，故它可以与平面β相交、平行，故不一定垂直，所以D不一定成立．高考考点：线面平行、线面垂直的有关知识及应用易错点：对有关定理理解不到位而出错．全品备考提示：线面平行、线面垂直的判断及应用仍然是立体几何的一个重点，要重点掌握11.【答案】A【解析】解：如图，由直线1为∠F1PF2的外角平分线，l⊥F2M，可得|PM|=|PF2|，而椭圆E ：=1的a=5，2a=|PF1|+|PF2|=|PF1|+|PM|=|F1M|=10，故选：A．由题意可得三角形PMF2为等腰三角形，|PM|=|PF2|，运用椭圆的定义，计算可得所求值．本题考查椭圆的定义，以及等腰三角形的性质，考查数形结合思想和运算能力，属于中档题．12.【答案】D【解析】解：∵f（x）=f（a-x），∴f（x）的图象关于直线x=对称，又y=|x2-ax-5|的图象关于直线x=对称，当m为偶数时，两图象的交点两两关于直线x=2对称，∴x1+x2+x3+…+x m =•a=2m，解得a=4．当m奇数时，两图象的交点有m-1个两两对称，另一个交点在对称轴上，∴x1+x2+x3+…+x m =a•+=2m．解得a=4．故选：D．求出f（x）的对称轴，y=|x2-ax-5|的图象的对称轴，根据两图象的对称关系，求和，解方程可得所求值．本题考查了函数的图象对称关系，函数与方程的应用，考查转化思想以及计算能力．13.【答案】13【解析】解：∵•=（2+3）•（-m）=22-3m2+（3-2m）•=2-3m又已知•=1，所以2-3m=1，解得m=故答案为：．利用向量数量积的性质运算得到•，与已知相等，列式解得．本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属基础题．14.【答案】2x-y+1=0【解析】解：y=xe x+x+1的导数为y′=（1+x）e x+1，可得曲线在点（0，1）处的切线斜率为1+1=2，则曲线在点（0，1）处的切线方程为y=2x+1．故答案为：2x-y+1=0．求得函数y的导数，可得切线的斜率，由斜截式方程即可得到所求切线方程．本题考查导数的运用：求切线方程，考查方程思想和运算能力，属于基础题．15.【答案】50π【解析】解：由SA，SB，SC两两垂直，联想长方体，利用长方体外接球直径为其体对角线长可得球直径为=，∴=50π，故答案为：50π．利用三线垂直联想长方体，结合长方体外接球直径为其体对角线长，容易求解． 此题考查了三棱锥外接球问题，难度不大． 16.【答案】2√14 （x -32）2+（y -32）2=92【解析】解：圆x 2+y 2=4的半径为2，圆心为（0，0）， 由切线性质可知OA ⊥AP ，∴AP=， 又△OAP 的面积S==，∴当OP 取得最小值时，△OAP 的面积取得最小值， 又OP 的最小值为O 到直线l 的距离d==3．∴四边形PAOB 面积的最小值为：2S △OAP =2=2．此时，四边形PAOB 外接圆直径为d=3． ∵OP ⊥直线l ，∴直线OP 的方程为x-y=0． 联立方程组，解得P （3，3），∴OP 的中点为（，），∴四边形PAOB 外接圆的方程为（x-）2+（y-）2=．故答案为：2，（x-）2+（y-）2=．求出O 到直线l 的最短距离即可得出四边形的最小面积，求出此时P 的坐标，得出OP 的中点坐标，从而得出外接圆方程．本题考查了圆的切线的性质，直线与圆的位置关系，属于中档题． 17.【答案】（本小题满分12分）解：（1）由正弦定理得：sin A =sin B cos C +sin C sin B ， 即sin （B +C ）=sin B cos C +sin C sin B ， 故 cos B sin C =sin C sin B ， 因为 sin C ≠0， 所以 cos B =sin B ，因为 0＜B ＜π，所以 B =π4；………………………………………………………（6分） （2）因为B =π4，所以y =sin A -√22sin C =sin （3π4-C ）-√22sin C =sin 3π4cos C -cos 3π4sin C =√22cos C ，又因为0＜C ＜3π4，且y =√22cos C 在（0，3π4）上单调递减，所以y =sin A -√22sin C 的取值范围是（-12，√22）．………………………………（12分）【解析】（1）由正弦定理，两角和的正弦函数公式化简已知等式可得cosBsinC=sinCsinB ，由sinC≠0，可求cosB=sinB ，结合范围0＜B ＜π，可求B 的值．（2）由B=，利用三角函数恒等变换的应用可求y=cosC ，由0＜C ＜，利用余弦函数的图象和性质可求其取值范围．本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角函数恒等变换的应用，余弦函数的图象和性质在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题． 1积极型 懈怠型 总计 男 13 7 20 女 8 12 20总计2119K 2=40(13×12−7×8)2(13+7)(8+12)(13+8)(7+12)=100399≈2.506＜2.706，因此，没有90%的把握认为男、女的“评定类型”有差异；………………………（6分）（2）该天行走的步数不超过5000步的人有3男2女共6人，设男生为A 、B 、C ，女生为a ，b ，c ，A B C a b c A ABAC Aa Ab Ac BBCBaBbBcC Ca Cb Cc a abac b bcc由图表可知：所有的基本事件个数n =15，事件“X =1”包含的基本事件个数N =9， 所以P （X =1）=915=35………………（12分） 【解析】（1）先得2×2列联表，再根据列联表计算K 2的观测值，并结合临界值表可得； （2）用列举法列举出所有基本事件的种数以及x=1包含的基本事件后根据古典概型的概率公式可得．本题考查了独立性检验，属中档题．19.【答案】（1）证明：取AM 中点O ，连结DO ，因为平面ADM ⊥平面ABCM ，AD =DM ， 所以OD ⊥平面ABCM ，DO ⊥BM ， 易知AM ⊥BM ， 所以MB ⊥平面ADM ，所以BM ⊥AD ；………………………………………………………（6分）（2）解：∵在矩形ADCB 中，AB =2BC =2，点M 为DC 的中点， ∴DM =CM =12CD =1，BM =AM =√AD 2+MD 2=√2，DO =12AM =√22， 由（1）知MB ⊥平面ADM ，DM ⊂平面ADM ， ∴BM ⊥DM ，S △BDM =12×BM ×DM =12×√2×1=√22．， 又∵DO ⊥平面ABCM ，∴V D−BCM =13S △BCM ×DO =13×12×1×1×√22=√212．， 记点C 到平面BDM 的距离为h ，∴V C -BDM ═13S △BDM ⋅ℎ=13×√22ℎ，又∵v D -BCM =V C -BDM∴13×√22ℎ=√212，解得h =12，∴点C 到平面BDM 的距离为12．………………………………………………………（12分） 【解析】（1）取AM 中点O ，连结DO ，可得DO ⊥BM ，AM ⊥BM ，MB ⊥平面ADM ，即可得BM ⊥AD ； （2）×=．，记点C 到平面BDM 的距离为h ，V C-BDM ═，又v D-BCM =V C-BDM ，即可得点C 到平面BDM 的距离．本题考查直线与平面垂直的判定定理以及性质定理的应用，点线面距离的求法，考查直线与平面的位置关系，考查空间想象能力以及计算能力．20.【答案】解：（1）抛物线x 2=4√3y 的焦点为（0，√3），且为椭圆C 的上顶点∴b =√3，∴b 2=3，又F （1，0），∴c =1，a 2=b 2+c 2=4． ∴椭圆C 的方程为x 24+y 23=1；（2）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则直线x =my +1代入椭圆方程，整理可得：（3m 2+4）y 2+6my -9=0， 故△=144（m 2+1）＞0．∴y 1+y 2=-6m 3m 2+4，y 1y 2=-93m 2+4 ∴1y 1+1y 2=2m 3∵MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=λ1AF ⃗⃗⃗⃗⃗⃗，∴（x 1，y 1+1m ）=λ1（1-x 1，-y 1）． ∴λ1=-1-1my 1．同理λ2=-1-1my 2∴λ1+λ2=-2-1m （1y 1+1y 2）=-83．【解析】（1）求出抛物线的焦点，可得b 的值，结合F 的坐标，即可确定椭圆的方程；（2）直线x=my+1代入椭圆方程，利用韦达定理，结合向量条件，即可求λ1+λ2的值．本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆相交，考查向量知识的运用，联立方程组，利用韦达定理解题是解题的关键．21.【答案】解：函数的定义域为（0，+∞），（1）f′（x）=2ax+a−2x，由题意f′（1）=4，所以2a+（a -2）=4，解之得：a=2………………………………………………………………（4分）（2）由已知c（x）=ax2+ln x+2a+1，则c′（x）2ax+1x =2ax2+1x，当a≥0，则当x∈（0，+∞）时，有c′（x）＞0，故c（x）在x∈（0，+∞）上单调递增；当a＜0，则当x∈（0，√−12a）时有c′（x）＞0，当x∈（√−12a，+∞））时有c′（x）＜0，故c（x）在（0，√−12a ）单调递增，在（√−12a，+∞）单调递减；……………（8分）（3）a=1时，f（x）=x2-ln x+1，即当x＞0时恒有x2-ln x+1≥tx-x2，又x∈（0，+∞），整理得：t≤2x-lnxx +1 x，令g（x）=2x-lnxx +1 x，则g′（x）=2-1−lnxx2-1x2=2x2+lnx−2x2，令h（x）=2x2+ln x-2，由h′（x）=4x+1x＞0恒成立，即h（x）=2x2+ln x-2在（0，+∞）上单调递增，且h（1）=0，则g′（1）=0，所以x∈（0，1）时h（x）＜0，x∈（1，+∞）时h（x）＞0，所以x∈（0，1）时g′（x）＜0，此时y=g（x）单调递减，x∈（1，+∞）时g′（x）＞0，此时y=g（x）单调递增，所以g（x）≥g（1）=3，所以t≤3；………………………………………………………………（12分）【解析】（1）求出函数的导数，得到关于a的方程，求出a的值即可；（2）求出函数的导数，通过讨论a的范围求出函数的单调区间即可；（3）代入a的值，整理得：t≤2x-+，令g（x）=2x-+，根据函数的单调性求出t的范围即可．本题考查了函数的单调性，极值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．22.【答案】解：（1）由曲线C1的参数方程为{y=2+2sinαx=2cosα（α为参数），转换为直角坐标方程为：x2+（y-2）2=4．①将x=ρcosθ，y=ρsinθ代入①，化简得：ρ=4sinθ，即C1的极坐标方程为ρ=4sinθ；将x=ρcosθ，y=ρsinθ代入C2的方程（x-1）2+（y-1）2=2，得ρ=2cosθ+2sinθ，化简得ρ=2√2sin(θ+π4)，即C2的极坐标方程为ρ=2√2sin(θ+π4)；（2）由极径的几何意义，|AB|=|ρ1-ρ2|=|4sinβ-2cosβ-2sinβ|=|2√2sin(β−π4)|，当β=3π4时，|AB|max=2√2，所以：|AB|的最大值为2√2．【解析】（1）直接利用转换关系式，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程进行转化．（2）利用极径对三角函数关系式进行恒等变换，利用正弦型函数的性质的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，三角函数关系式的恒等变变换，正弦型函数的，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．23.【答案】解：（1）∵函数f（x）=|2x+1|-|2x-3|，故f（x）≥1，等价于|2x+1|-|2x-3|≥1，令2x+1=0，解得x=-12，令2x-3=0，解得x=32，则：不等式等价于：{x ＜−12−2x −1−(3−2x)≥1①， 或{−12≤x ≤322x +1−(3−2x)≥1②， 或{x ＞322x +1−(2x −3)≥1③． 解①求得x ∈∅，解②求得32≥x ≥34，解③求得x ＞32． 综上可得，不等式的解集为{x |x ≥34}． （2）若对任意的t ∈R ，s ∈R，都有g （s ）≥f （t ），可得g （x ）min ≥f （x ）max ， ∵函数f （x ）=|2x +1|-|2x -3|≤|2x +1-2x +3|=4， ∴f （x ）max =4．∵g （x ）=|x +1|+|x -a |≥|x +1-x +a |=|a +1|， 故g （x ）min =|a +1|，∴|a +1|≥4，∴a +1≥4或a +1≤-4， 求得a ≥3或a ≤-5．故所求的a 的范围为{a |a ≥3或a ≤-5}． 【解析】（1）首先利用零点讨论法求出在不同范围内的不等式组，进一步解不等式组求出结论． 直接根据函数的恒成立问题进一步建立，对任意的t ∈R ，s ∈R ，都有g （s ）≥f （t ），可得g （x ）min ≥f （x ）max ，进一步求出参数的取值范围．本题考查的知识要点：绝对值不等式的解法，零点讨论法的应用，利用恒成立问题求参数的取值范围问题．。

2019年贵州省贵阳市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设设集合A＝{1，2，3}，B＝{x|x 2﹣2x+m＝0}，若A∩B＝{2}，则B＝（）A．{0}B．{2}C．{1}D．{0，2} 2．（5分）复数z＝2+ai（a∈R）的共轭复数为，若z?＝5，则a＝（）A．±1B．±3C．1或3D．﹣1或﹣3 3．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（）A．y＝x 3B．y＝|x﹣1|C．y＝|x|﹣1D．y＝2x4．（5分）已知{a n}为递增的等差数列，a4+a7＝2，a5?a6＝﹣8，则公差d＝（）A．6B．﹣6C．﹣2D．45．（5分）若双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y＝±x，则双曲线的离心率为（）A．B．2C．D．6．（5分）设a＝log32，b＝log23，c＝5，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞c＞b B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b 7．（5分）执行如图的程序框图，如果输出的S＝3，则输入的t＝（）A．﹣1B．﹣3C．1或3D．1或﹣38．（5分）平行四边形ABCD中，AB＝2，AD＝3，AC＝4，则BD＝（）A．4B．C．D．9．（5分）等比数列{a n }的前n 项和S n ＝a?2n+1（n ∈N *），其中a 是常数，则a ＝（）A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．210．（5分）已知平面α⊥平面β，α∩β＝l ，点A ∈α，A?l ，直线AB ∥l ，直线AC ⊥l ，直线m ∥α，m ∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是（）A ．AB ∥m B ．AC ⊥m C ．AB ∥βD ．AC ⊥β11．（5分）已知点F 1，F 2分别是椭圆E ：＝1的左、右焦点，P 为E 上一点，直线l 为∠F 1PF 2的外角平分线，过点F 2作l 的垂线，交F 1P 的延长线于M ，则|F 1M |＝（）A ．10B ．8C ．6D ．412．（5分）已知函数f （x ）（x ∈R ）满足f （x ）＝f （a ﹣x ），若函数y ＝|x 2﹣ax ﹣5|与y ＝f （x ）图象的交点为（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x m ，y m ），且＝2m ，则a ＝（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．（5分）向量，是相互垂直的单位向量，若向量＝2+3，＝﹣m （m ∈R ），?＝1，则m ＝．14．（5分）曲线y ＝xe x+x+1在点（0，1）处的切线方程为．15．（5分）三棱锥S ﹣ABC 中，SA ，SB ，SC 两两垂直，且SA ＝3，SB ＝4，SC ＝5，其顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为．16．（5分）已知直线l ：x+y ﹣6＝0，过直线上一点P 作圆x 2+y 2＝4的切线，切点分别为A ，B ，则四边形P AOB 面积的最小值为，此时四边形PAOB 外接圆的方程为．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a ＝bcosC+csinB ．（1）求B ；（2）求y ＝sinA ﹣sinC 的取值范围．18．（12分）运动健康已成为大家越来越关心的话题，某公司开发的一个类似计步数据库的公众号．手机用户可以通过关注该公众号查看自己每天行走的步数，同时也可以和好友进行运动量的PK和点赞．现从张华的好友中随机选取40人（男、女各20人），记录他们某一天行走的步数，并将数据整理如表：步数性别0～20002001～50005001～80008001～10000＞10000男12476女03962（1）若某人一天行走的步数超过8000步被评定为“积极型”，否则被评定为“懈怠型”，根据题意完成下列2×2列联表，并据此判断能否有90%的把握认为男、女的“评定类型”有差异？积极型懈怠型总计男女总计（2）在张华的这40位好友中，从该天行走的步数不超过5000步的人中随机抽取2人，设抽取的女性有X人，求X＝1时的概率．参考公式与数据：P（K 2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828K 2＝，其中n＝a+b+c+d．19．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2BC＝2，点M为DC的中点，将△ADM沿AM 折起，使得平面△ADM⊥平面ABCM．（1）求证：AD⊥BM；（2）求点C到平面BDM的距离．20．（12分）如图，已知直线L：x＝my+1过椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的右焦点F，且交椭圆C于A、B两点，点A、F、B在直线G；x＝a2上的射影依次为点D、K、E，若抛物线x2＝4y的焦点为椭圆C的顶点．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线L交y轴于点M，＝λ1，＝λ2，当M变化时，求λ1+λ2的值．21．（12分）已知函数f（x）＝ax 2+（a﹣2）lnx+1（a∈R）．（1）若函数在点（1，f（1））处的切线平行于直线y＝4x+3，求a的值；（2）令c（x）＝f（x）+（3﹣a）lnx+2a，讨论c（x）的单调性；（3）a＝1时，函数y＝f（x）图象上的所有点都落在区域内，求实数t的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），曲线C2的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2＝2．（1）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C1，C2的极坐标方程；（2）直线θ＝β（0＜β＜π）与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|2x+1|﹣|2x﹣3|，g（x）＝|x+1|+|x﹣a|．（l）求f（x）≥1的解集；（2）若对任意的t∈R，s∈R，都有g（s）≥f（t）．求a的取值范围．2019年贵州省贵阳市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设设集合A＝{1，2，3}，B＝{x|x 2﹣2x+m＝0}，若A∩B＝{2}，则B＝（）A．{0}B．{2}C．{1}D．{0，2}【分析】根据A∩B＝{2}即可得出2∈B，从而可求出m＝0，解方程x2﹣2x＝0得，x＝0或2，从而得出B＝{0，2}．【解答】解：∵A∩B＝{2}；∴2∈B；∴4﹣4+m＝0；∴m＝0；∴B＝{x|x2﹣2x＝0}＝{0，2}．故选：D．【点评】考查交集的定义及运算，描述法、列举法的定义，以及元素与集合的关系．2．（5分）复数z＝2+ai（a∈R）的共轭复数为，若z?＝5，则a＝（）A．±1B．±3C．1或3D．﹣1或﹣3【分析】由已知结合列式求解．【解答】解：∵z＝2+ai，∴z?＝，即a＝±1．故选：A．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．3．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（）A．y＝x 3B．y＝|x﹣1|C．y＝|x|﹣1D．y＝2x【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，y＝x3为幂函数，是奇函数，不符合题意，对于B，y＝|x﹣1|，不是奇函数，不符合题意；对于C，y＝|x|﹣1＝，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数，符合题意；对于D，y＝2x，为指数函数，不是偶函数，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的判断，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性，属于基础题．4．（5分）已知{a n}为递增的等差数列，a4+a7＝2，a5?a6＝﹣8，则公差d＝（）A．6B．﹣6C．﹣2D．4【分析】a5，a6是方程x2﹣2x﹣8＝0的两个根，且a5＜a6，求解方程得答案．【解答】解：∵{a n}为递增的等差数列，且a4+a7＝2，a5?a6＝﹣8，∴a5+a6＝2，∴a5，a6是方程x2﹣2x﹣8＝0的两个根，且a5＜a6，∴a5＝﹣2，a6＝4，∴d＝a6﹣a5＝6，故选：A．【点评】本题考查等差数列的通项公式，考查方程的解法，是基础的计算题．5．（5分）若双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y＝±x，则双曲线的离心率为（）A．B．2C．D．【分析】根据双曲线的渐近线方程，可得a，b的关系，利用e＝＝，即可求得结论．【解答】解：由题意，＝1∴双曲线的离心率e＝＝＝．故选：D．【点评】本题考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．6．（5分）设a＝log32，b＝log23，c＝5，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞c＞b B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b【分析】可以得出，从而得出a，b，c的大小关系．【解答】解：log32＜log33＝1，1＝log22＜log23＜log24＝2，；∴c＞b＞a．故选：C．【点评】考查对数函数、幂函数的单调性，以及增函数的定义，对数的运算．7．（5分）执行如图的程序框图，如果输出的S＝3，则输入的t＝（）A．﹣1B．﹣3C．1或3D．1或﹣3【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S＝的值，根据S的值，分类讨论即可得答案．【解答】解：由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S ＝的值，由于输出的S＝3，则当t≥1时，可得：4t﹣t2＝3，解得：t＝3，或1，当t＜1时，可得：3t＝3，解得t＝1（舍去）．故选：C．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．8．（5分）平行四边形ABCD中，AB＝2，AD＝3，AC＝4，则BD＝（）A．4B．C．D．【分析】直接利用余弦定理求出，进一步利用余弦定理的应用求出结果．【解答】解：如图所示：平行四边形ABCD中，AB＝2，AD＝3，AC＝4，则：在△ABC中，AB＝2，BC＝3，AC＝4，利用余弦定理：＝，故：，则：BD2＝AD2+AB2﹣2?AD?AB?cos∠DAB，解得：BD＝．故选：B．【点评】本题考查的知识要点：余弦定理正弦定理和三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．9．（5分）等比数列{a n}的前n项和S n＝a?2n+1（n∈N*），其中a是常数，则a＝（）A．﹣2B．﹣1C．1D．2【分析】n＝1时，a1＝S1＝2a+1．n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1，对于上式n＝1时也成立，解得a．【解答】解：n＝1时，a1＝S1＝2a+1．n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1＝a?2n+1﹣（a?2n﹣1+1），化为：a n＝a?2n﹣1，对于上式n＝1时也成立，∴2a+1＝a，解得a＝﹣1．故选：B．【点评】本题考查了等比数列的通项公式、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10．（5分）已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，点A∈α，A?l，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是（）A．AB∥m B．AC⊥m C．AB∥βD．AC⊥β【分析】利用图形可得AB∥l∥m；A对再由AC⊥l，m∥l?AC⊥m；B对又AB∥l?AB∥β，C对AC⊥l，但AC不一定在平面α内，故它可以与平面β相交、平行，故不一定垂直，所以D不一定成立．【解答】解：如图所示AB∥l∥m；A对AC⊥l，m∥l?AC⊥m；B对AB∥l?AB∥β，C对对于D，虽然AC⊥l，但AC不一定在平面α内，故它可以与平面β相交、平行，故不一定垂直；故错．故选：D．【点评】高考考点：线面平行、线面垂直的有关知识及应用易错点：对有关定理理解不到位而出错．全品备考提示：线面平行、线面垂直的判断及应用仍然是立体几何的一个重点，要重点掌握11．（5分）已知点F1，F2分别是椭圆E：＝1的左、右焦点，P为E上一点，直线l为∠F1PF2的外角平分线，过点F2作l的垂线，交F1P的延长线于M，则|F1M|＝（）A．10B．8C．6D．4【分析】由题意可得三角形PMF2为等腰三角形，|PM|＝|PF2|，运用椭圆的定义，计算可【解答】解：如图，由直线1为∠F1PF2的外角平分线，l⊥F2M，可得|PM|＝|PF2|，而椭圆E：＝1的a＝5，2a＝|PF1|+|PF2|＝|PF1|+|PM|＝|F1M|＝10，故选：A．【点评】本题考查椭圆的定义，以及等腰三角形的性质，考查数形结合思想和运算能力，属于中档题．12．（5分）已知函数f（x）（x∈R）满足f（x）＝f（a﹣x），若函数y＝|x 2﹣ax﹣5|与y＝f（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），…，（x m，y m），且＝2m，则a＝（）A．1B．2C．3D．4【分析】求出f（x）的对称轴，y＝|x2﹣ax﹣5|的图象的对称轴，根据两图象的对称关系，求和，解方程可得所求值．【解答】解：∵f（x）＝f（a﹣x），∴f（x）的图象关于直线x＝对称，又y＝|x2﹣ax﹣5|的图象关于直线x＝对称，当m为偶数时，两图象的交点两两关于直线x＝2对称，∴x1+x2+x3+…+x m＝?a＝2m，解得a＝4．当m奇数时，两图象的交点有m﹣1个两两对称，另一个交点在对称轴上，∴x1+x2+x3+…+x m＝a?+＝2m．故选：D．【点评】本题考查了函数的图象对称关系，函数与方程的应用，考查转化思想以及计算能力．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．（5分）向量，是相互垂直的单位向量，若向量＝2+3，＝﹣m（m∈R），?＝1，则m＝．【分析】利用向量数量积的性质运算得到?，与已知相等，列式解得．【解答】解：∵?＝（2+3）?（﹣m）＝22﹣3m2+（3﹣2m）?＝2﹣3m 又已知?＝1，所以2﹣3m＝1，解得m＝故答案为：．【点评】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属基础题．14．（5分）曲线y＝xe x+x+1在点（0，1）处的切线方程为2x﹣y+1＝0．【分析】求得函数y的导数，可得切线的斜率，由斜截式方程即可得到所求切线方程．【解答】解：y＝xe x+x+1的导数为y′＝（1+x）e x+1，可得曲线在点（0，1）处的切线斜率为1+1＝2，则曲线在点（0，1）处的切线方程为y＝2x+1．故答案为：2x﹣y+1＝0．【点评】本题考查导数的运用：求切线方程，考查方程思想和运算能力，属于基础题．15．（5分）三棱锥S﹣ABC中，SA，SB，SC两两垂直，且SA＝3，SB＝4，SC＝5，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为50π．【分析】利用三线垂直联想长方体，结合长方体外接球直径为其体对角线长，容易求解．【解答】解：由SA，SB，SC两两垂直，联想长方体，利用长方体外接球直径为其体对角线长可得球直径为＝，∴＝50π，故答案为：50π．【点评】此题考查了三棱锥外接球问题，难度不大．16．（5分）已知直线l ：x+y ﹣6＝0，过直线上一点P 作圆x 2+y 2＝4的切线，切点分别为A ，B ，则四边形P AOB 面积的最小值为2，此时四边形P AOB 外接圆的方程为（x﹣）2+（y ﹣）2＝．【分析】求出O 到直线l 的最短距离即可得出四边形的最小面积，求出此时P 的坐标，得出OP 的中点坐标，从而得出外接圆方程．【解答】解：圆x 2+y 2＝4的半径为2，圆心为（0，0），由切线性质可知OA ⊥AP ，∴AP ＝，又△OAP 的面积S ＝＝，∴当OP 取得最小值时，△OAP 的面积取得最小值，又OP 的最小值为O 到直线l 的距离d ＝＝3．∴四边形P AOB 面积的最小值为：2S △OAP ＝2＝2．此时，四边形P AOB 外接圆直径为d ＝3．∵OP ⊥直线l ，∴直线OP 的方程为x ﹣y ＝0．联立方程组，解得P （3，3），∴OP 的中点为（，），∴四边形P AOB 外接圆的方程为（x ﹣）2+（y ﹣）2＝．故答案为：2，（x ﹣）2+（y ﹣）2＝．【点评】本题考查了圆的切线的性质，直线与圆的位置关系，属于中档题．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a ＝bcosC+csinB ．（1）求B ；（2）求y ＝sinA ﹣sinC 的取值范围．【分析】（1）由正弦定理，两角和的正弦函数公式化简已知等式可得cosBsinC ＝sinCsinB ，由sinC ≠0，可求cosB ＝sinB ，结合范围0＜B ＜π，可求B 的值．（2）由B＝，利用三角函数恒等变换的应用可求y＝cosC，由0＜C＜，利用余弦函数的图象和性质可求其取值范围．【解答】（本小题满分12分）解：（1）由正弦定理得：sinA＝sinBcosC+sinCsinB，即sin（B+C）＝sinBcosC+sinCsinB，故cosBsin C＝sinCsinB，因为sinC≠0，所以cosB＝sinB，因为0＜B＜π，所以B＝；………………………………………………………（6分）（2）因为B＝，所以y＝sinA﹣sinC＝sin（﹣C）﹣sinC＝sin cosC﹣cos sinC＝cosC，又因为0＜C＜，且y＝cosC在（0，）上单调递减，所以y＝sinA﹣sinC的取值范围是（﹣，）．………………………………（12分）【点评】本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角函数恒等变换的应用，余弦函数的图象和性质在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．18．（12分）运动健康已成为大家越来越关心的话题，某公司开发的一个类似计步数据库的公众号．手机用户可以通过关注该公众号查看自己每天行走的步数，同时也可以和好友进行运动量的PK和点赞．现从张华的好友中随机选取40人（男、女各20人），记录他们某一天行走的步数，并将数据整理如表：步数0～20002001～50005001～80008001～10000＞10000性别男12476女03962（1）若某人一天行走的步数超过8000步被评定为“积极型”，否则被评定为“懈怠型”，根据题意完成下列2×2列联表，并据此判断能否有90%的把握认为男、女的“评定类型”有差异？积极型懈怠型总计男女总计（2）在张华的这40位好友中，从该天行走的步数不超过5000步的人中随机抽取2人，设抽取的女性有X人，求X＝1时的概率．参考公式与数据：P（K 2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828K 2＝，其中n＝a+b+c+d．【分析】（1）先得2×2列联表，再根据列联表计算K2的观测值，并结合临界值表可得；（2）用列举法列举出所有基本事件的种数以及x＝1包含的基本事件后根据古典概型的概率公式可得．【解答】解：（1）由题意可得列联表积极型懈怠型总计男13720女81220总计2119K 2＝＝≈2.506＜2.706，因此，没有90%的把握认为男、女的“评定类型”有差异；………………………（6分）（2）该天行走的步数不超过5000步的人有3男2女共6人，设男生为A、B、C，女生为a，b，c，A B C a b cA AB AC Aa Ab AcB BC Ba Bb BcC Ca Cb Cca ab acb bcc由图表可知：所有的基本事件个数n＝15，事件“X＝1”包含的基本事件个数N＝9，所以P（X＝1）＝＝………………（12分）【点评】本题考查了独立性检验，属中档题．19．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2BC＝2，点M为DC的中点，将△ADM沿AM 折起，使得平面△ADM⊥平面ABCM．（1）求证：AD⊥BM；（2）求点C到平面BDM的距离．【分析】（1）取AM中点O，连结DO，可得DO⊥BM，AM⊥BM，MB⊥平面ADM，即可得BM⊥AD；（2）×＝．，记点C到平面BDM的距离为h，V C﹣BDM═，又v D﹣BCM＝V C﹣BDM，即可得点C到平面BDM的距离．【解答】（1）证明：取AM中点O，连结DO，因为平面ADM⊥平面ABCM，AD＝DM，所以OD⊥平面ABCM，DO⊥BM，易知AM⊥BM，所以MB⊥平面ADM，所以BM⊥AD；………………………………………………………（6分）（2）解：∵在矩形ADCB中，AB＝2BC＝2，点M为DC的中点，∴DM＝CM＝，BM＝AM＝＝，DO＝，由（1）知MB⊥平面ADM，DM?平面ADM，∴BM⊥DM，S△BDM＝．，又∵DO⊥平面ABCM，∴×＝．，记点C到平面BDM的距离为h，∴V C﹣BDM═，又∵v D﹣BCM＝V C﹣BDM∴，解得h＝，∴点C到平面BDM的距离为．………………………………………………………（12分）【点评】本题考查直线与平面垂直的判定定理以及性质定理的应用，点线面距离的求法，考查直线与平面的位置关系，考查空间想象能力以及计算能力．20．（12分）如图，已知直线L：x＝my+1过椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的右焦点F，且交椭圆C于A、B两点，点A、F、B在直线G；x＝a2上的射影依次为点D、K、E，若抛物线x2＝4y的焦点为椭圆C的顶点．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线L交y轴于点M，＝λ1，＝λ2，当M变化时，求λ1+λ2的值．【分析】（1）求出抛物线的焦点，可得b的值，结合F的坐标，即可确定椭圆的方程；（2）直线x＝my+1代入椭圆方程，利用韦达定理，结合向量条件，即可求λ1+λ2的值．【解答】解：（1）抛物线x2＝4y的焦点为（0，），且为椭圆C的上顶点∴b＝，∴b2＝3，又F（1，0），∴c＝1，a2＝b2+c2＝4．∴椭圆C的方程为；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），则直线x＝my+1代入椭圆方程，整理可得：（3m2+4）y2+6my﹣9＝0，故△＝144（m2+1）＞0．∴y1+y2＝﹣，y1y2＝﹣∴∵＝λ1，∴（x1，y1+）＝λ1（1﹣x1，﹣y1）．∴λ1＝﹣1﹣．同理λ2＝﹣1﹣∴λ1+λ2＝﹣2﹣（）＝﹣．【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆相交，考查向量知识的运用，联立方程组，利用韦达定理解题是解题的关键．21．（12分）已知函数f（x）＝ax 2+（a﹣2）lnx+1（a∈R）．（1）若函数在点（1，f（1））处的切线平行于直线y＝4x+3，求a的值；（2）令c（x）＝f（x）+（3﹣a）lnx+2a，讨论c（x）的单调性；（3）a＝1时，函数y＝f（x）图象上的所有点都落在区域内，求实数t的取值范围．【分析】（1）求出函数的导数，得到关于a的方程，求出a的值即可；（2）求出函数的导数，通过讨论a的范围求出函数的单调区间即可；（3）代入a的值，整理得：t≤2x﹣+，令g（x）＝2x﹣+，根据函数的单调性求出t的范围即可．【解答】解：函数的定义域为（0，+∞），（1）f′（x）＝2ax+，由题意f′（1）＝4，所以2a+（a﹣2）＝4，解之得：a＝2………………………………………………………………（4分）（2）由已知c（x）＝ax2+lnx+2a+1，则c′（x）2ax+＝，当a≥0，则当x∈（0，+∞）时，有c′（x）＞0，故c（x）在x∈（0，+∞）上单调递增；当a＜0，则当x∈（0，）时有c′（x）＞0，当x∈（，+∞））时有c′（x）＜0，故c（x）在（0，）单调递增，在（，+∞）单调递减；……………（8分）（3）a＝1时，f（x）＝x2﹣lnx+1，即当x＞0时恒有x2﹣lnx+1≥tx﹣x2，又x∈（0，+∞），整理得：t≤2x﹣+，令g（x）＝2x﹣+，则g′（x）＝2﹣﹣＝，令h（x）＝2x2+lnx﹣2，由h′（x）＝4x+＞0恒成立，即h（x）＝2x2+lnx﹣2在（0，+∞）上单调递增，且h（1）＝0，则g′（1）＝0，所以x∈（0，1）时h（x）＜0，x∈（1，+∞）时h（x）＞0，所以x∈（0，1）时g′（x）＜0，此时y＝g（x）单调递减，x∈（1，+∞）时g′（x）＞0，此时y＝g（x）单调递增，所以g（x）≥g（1）＝3，所以t≤3；………………………………………………………………（12分）【点评】本题考查了函数的单调性，极值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），曲线C2的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2＝2．（1）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C1，C2的极坐标方程；（2）直线θ＝β（0＜β＜π）与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|的最大值．【分析】（1）直接利用转换关系式，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程进行转化．（2）利用极径对三角函数关系式进行恒等变换，利用正弦型函数的性质的应用求出结果．【解答】解：（1）由曲线C1的参数方程为（α为参数），转换为直角坐标方程为：x2+（y﹣2）2＝4．①将x＝ρcosθ，y＝ρsinθ代入①，化简得：ρ＝4sinθ，即C1的极坐标方程为ρ＝4sinθ；将x＝ρcosθ，y＝ρsinθ代入C2的方程（x﹣1）2+（y﹣1）2＝2，得ρ＝2cosθ+2sinθ，化简得，即C2的极坐标方程为；（2）由极径的几何意义，|AB|＝|ρ1﹣ρ2|＝|4sinβ﹣2cosβ﹣2sinβ|＝，当时，，所以：|AB|的最大值为．【点评】本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，三角函数关系式的恒等变变换，正弦型函数的，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|2x+1|﹣|2x﹣3|，g（x）＝|x+1|+|x﹣a|．（l）求f（x）≥1的解集；（2）若对任意的t∈R，s∈R，都有g（s）≥f（t）．求a的取值范围．【分析】（1）首先利用零点讨论法求出在不同范围内的不等式组，进一步解不等式组求出结论．直接根据函数的恒成立问题进一步建立，对任意的t∈R，s∈R，都有g（s）≥f（t），可得g（x）min≥f（x）max，进一步求出参数的取值范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）＝|2x+1|﹣|2x﹣3|，故f（x）≥1，等价于|2x+1|﹣|2x﹣3|≥1，令2x+1＝0，解得x＝﹣，令2x﹣3＝0，解得x＝，则：不等式等价于：，或，或．解①求得x∈？，解②求得，解③求得x．综上可得，不等式的解集为{x|}．（2）若对任意的t∈R，s∈R，都有g（s）≥f（t），可得g（x）min≥f（x）max，∵函数f（x）＝|2x+1|﹣|2x﹣3|≤|2x+1﹣2x+3|＝4，∴f（x）max＝4．∵g（x）＝|x+1|+|x﹣a|≥|x+1﹣x+a|＝|a+1|，故g（x）min＝|a+1|，∴|a+1|≥4，∴a+1≥4或a+1≤﹣4，求得a≥3或a≤﹣5．故所求的a的范围为{a|a≥3或a≤﹣5}．【点评】本题考查的知识要点：绝对值不等式的解法，零点讨论法的应用，利用恒成立问题求参数的取值范围问题．。

2019年贵州省贵阳市高考模拟一模试卷一、选择题（本题共8小题，每小题6分，共48分.在每小题给出的四个选项中，第1-5题只有一项符合题目要求，第6-8题每题有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.）1．（6分）下列说法正确的是（）A．若某种材料的逸出功是W，则其极限频率ν0＝B．当氢原子从n＝2的状态跃迁到n＝6的状态时，发射出光子C．Th衰变为Pb要经过4次α衰变和6次β衰变D．中子与质子结合成氘核时吸收能量2．（6分）一伞兵从悬停在空中的直升飞机上由静止跳下，2s时开启降落伞，其跳伞过程中的v﹣t图象如图所示，根据图象可知该伞兵（）A．在0﹣2s内做自由落体运动B．在2﹣6s内加速度方向先向上后向下C．在0﹣14s内先处于失重状态后处于超重状态D．在0﹣24s内先匀加速再匀减速最终匀速直线运动3．（6分）2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波信号。

根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并之前，它们绕二者连线上的某点做圆周运动，且二者越转越近，最终碰撞在一起，形成新的天体。

若将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，则此过程中两中子星的（）A．线速度逐渐变小B．角速度保持不变C．周期逐渐变大D．向心加速度逐渐变大4．（6分）如图甲所示，为某品牌电热毯的简易电路，电热丝的电阻为R＝484Ω，现将其接在＝220sin100πt（V）的正弦交流电源上，电热毯被加热到一定温度后，温控装置P使输入电压变为图乙所示的波形，从而进入保温状态，若电热丝的电阻保持不变，则保温状态下，理想交流电压表的读数和电热毯消耗的电功率最接近下列哪一组数据（）A．220V、100W B．156V、50W C．110V、25W D．311V、200W 5．（6分）我国已成为世界上高铁商业运营速度最高的国家。

一乘客在一列匀加速直线行驶的“复兴号”车厢里相对车厢以一定的速度竖直向上抛出一个小球，则小球（）A．在最高点对地速度最大B．在最高点对地速度为零C．抛出时车厢速度越大，落点位置离乘客越远D．落点位置与抛出时车厢的速度大小无关6．（6分）如图所示，一个质量为m、电荷量为q的带正电油滴，在平行于纸面的匀强电场中斜向右下方做直线运动，其轨迹与竖直方向的夹角为θ，重力加速度大小为g，不计空气阻力，则下列判断可能正确的是（）A．电场强度的最小值等于B．电场强度的最大值等于C．带电油滴的机械能增加D．电场力对带电油滴不做功7．（6分）如图所示，一根粗细和质量分布均匀的细绳，两端各系一个质量都为m的小环，小环套在固定水平杆上，两环静止时，绳子过环与细绳结点P、Q的切线与竖直方向的夹角均为θ，已知绳子的质量也为m，重力加速度大小为g，则两环静止时（）A．每个环对杆的压力大小为mgB．绳子最低点处的弹力的大小为C．水平杆对每个环的摩擦力大小为 mgtanθD．两环之间的距离增大，杆对环的摩擦力增大8．（6分）如图所示，足够长的U型光滑金属导轨平面与水平面成θ角（0＜θ＜90°），其中MN与PQ平行且间距为L，导轨平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，导轨电阻不计，金属棒ab由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且良好接触，ab棒接入电路的电阻为R，当流过ab棒某一横截面的电量为q时，棒的速度大小为v，则金属棒ab在这一过程中（）A．运动的平均速度大小为B．下滑位移大小为C．产生的焦耳热小于qBLvD．受到的最大安培力大小为二、必考题：（共4个小题，共47分）9．如图甲所示为实验室的一直流电流表，其使用说明书上附的该电流表的内部电路如图乙所示。

2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）设z＝，则|z|＝（）A．2B．C．D．12．（5分）已知集合U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，3，4，5}，B＝{2，3，6，7}，则B∩∁U A＝（）A．{1，6}B．{1，7}C．{6，7}D．{1，6，7} 3．（5分）已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a4．（5分）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（≈0.618，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是（）A．165cm B．175cm C．185cm D．190cm5．（5分）函数f（x）＝在[﹣π，π]的图象大致为（）A．B．C．D．6．（5分）某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号1，2，…，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（）A．8号学生B．200号学生C．616号学生D．815号学生7．（5分）tan255°＝（）A．﹣2﹣B．﹣2+C．2﹣D．2+8．（5分）已知非零向量，满足||＝2||，且（﹣）⊥，则与的夹角为（）A．B．C．D．9．（5分）如图是求的程序框图，图中空白框中应填入（）A．A＝B．A＝2+C．A＝D．A＝1+10．（5分）双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的倾斜角为130°，则C 的离心率为（）A．2sin40°B．2cos40°C．D．11．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知a sin A﹣b sin B＝4c sin C，cos A ＝﹣，则＝（）A．6B．5C．4D．312．（5分）已知椭圆C的焦点为F1（﹣1，0），F2（1，0），过F2的直线与C交于A，B两点．若|AF2|＝2|F2B|，|AB|＝|BF1|，则C的方程为（）A．+y2＝1B．+＝1C．+＝1D．+＝1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019年贵州省高考数学模拟试卷（文科）（3月份）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={0，1，2}，B={y|y=2x，x∈A}，则A∩B=（）A. {0，1，2}B. {1，2}C. {1，2，4}D. {1，4}2.已知i为虚数单位，若复数z=+，则复数的虚部为（）A. B. C. D.3.等差数列{a n}中，a2与a4是方程x2-4x+3=0的两根，则a1+a2+a3+a4+a5=（）A. 6B. 8C. 10D. 124.函数f（x）=则f（-1）+f（1）=（）A. 0B. 1C. 2D. e25.设θ∈R，则“0＜θ＜”是“0＜sinθ＜”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件6.甲、乙、丙三人在贵阳参加中国国际大数据产业博览会期间，计划选择到贵州的黄果树瀑布、梵浄山两个景点之一旅游参观由于时间关系，每个人只能选择一个景点，则甲、乙都到黄果树旅游参观的概率为（）A. B. C. D.7.设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下面四个命题：①若α⊥β，β⊥γ，则α∥γ ②若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n③若m∥α，n⊂α，则m∥n④若α∥β，γ∩α=m，γ∩β=n，则m∥n其中正确命题的序号是（）A. ①④B. ①②C. ②③④D. ④8.函数f（x）=的图象大致是（）A. B.C. D.9.在直角梯形ABCD中，AB=4，CD=2，AB∥CD，AB⊥AD，E是BC的中点，则•（）=（）A. 8B. 12C. 16D. 2010.过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，该抛物线的准线与x轴交于点M，若|AF|=4，则△MAB的面积为（）A. B. C. D.11.2018年12月1日，贵阳市地铁一号线全线开通，在一定程度上缓解了出行的拥堵状况．为了了解市民对地铁一号线开通的关注情况，某调查机构在地铁开通后的某两天抽取了部分乘坐地铁的市民作为样本，分析其年龄和性别结构，并制作出如下等高条形图：根据图中（35岁以上含35岁）的信息，下列结论中不一定正确的是（）A. 样本中男性比女性更关注地铁一号线全线开通B. 样本中多数女性是35岁以上C. 35岁以下的男性人数比35岁以上的女性人数多D. 样本中35岁以上的人对地铁一号线的开通关注度更高12.设f（x）=，点O（0，0），A（0，1），A n（n，f（n）），n∈N*，设∠AOA n=θn对一切n∈N*都有不等式+++…+＜t2-2t-2成立，则正数t的最小值为（）A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.曲线y=+x+1在点（0，1）处切线的方程为______．14.若实数x，y满足约束条件，则z=3x+y的最小值为______．15.已知某几何体三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是矩形，俯视图为直角三角形，则该几何体的外接球表面积为______．16.已知点F是双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的右焦点，过原点且倾斜角为的直线l与C的左、右两支分别交于A，B两点，且=0，则C的离心率为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知函数f（x）=sin，x∈[0，π]，设f（x）的最大值为M，记f（x）取得最大值时x的值为θ．（1）求M和θ；（2）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a=2，b=2，B=θ，求c的值．18.即将于2019年夏季毕业的某大学生准备到贵州非私营单位求职，为了了解工资待遇情况，他在贵州省统计局的官网上，查询到2008年至2017年非私营单位在岗职工的年平均工资近似值（单位：万元），如表：年份2008200920102011201220132014201520162017序号x12345678910年平均工2.5 2.93.2 3.84.35.0 5.56.37.07.5资y（1）请根据上表的数据，利用线性回归模型拟合思想，求y关于x的线性回归方程=x+（，的计算结果根据四舍五入精确到小数点后第二位）；（2）如果该毕业生对年平均工资的期望值为8.5万元，请利用（1）的结论，预测2019年的非私营单位在岗职工的年平均工资（单位：万元．计算结果根据四舍五入精确到小数点后第二位），并判断2019年平均工资能否达到他的期望．参考数据：x i y i=311.5，x=385，（x i）（y i）=47.5i12345678910（x i）220.2512.25 6.25 2.250.250.25 2.25 6.2512.2520.25附：对于一组具有线性相关的数据：（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n），其回归直线=x+的斜率和截距的最小二乘法估计分别为==，=．19.如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，侧面PAD为等边三角形，AB=，AD=2，PB=．（1）求证：平面PAD⊥平面ABCD（2）M是棱PD上一点，三棱锥M-ABC的体积为1．记三棱锥P-MAC的体积为V1，三棱锥M-ACD的体积为V2，求．20.椭圆C：=1（a＞b＞0）的两个焦点F1（-c，0），F2（c，0），设P，Q分别是椭圆C的上、下顶点，且四边形PF1QF2的面积为2，其内切圆周长为．（1）求椭圆C的方程；（2）当b＞c时，A，B为椭圆C上的动点，且PA⊥PB，试问：直线AB是否恒过一定点？若是，求出此定点坐标，若不是，请说明理由．21.函数f（x）=x-ln x，g（x）=ae x．（1）求f（x）的单调区间（2）求证：当a≥时，xf（x）≤g（x）．22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，t≥0），在以O为原点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2，C3的极坐标方程分别为ρ2-2ρcosθ-=0，ρ（cosθ+sinθ）=．（1）判断C2，C3的位置关系，并说明理由；（2）若tanα=（0≤α＜π），C1分别与C2，C3交于M，N两点，求|MN|．23.已知函数f（x）=|x+5|-|x-4|．（1）解关于x的不等式f（x）≥x+1；（2）若函数f（x）的最大值为M，设a，b为正实数，且（a+1）（b+1）=M，求ab的最大值．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：∵集合A={0，1，2}，B={y|y=2x，x∈A}={1，2，4}，∴A∩B={0，1，2}∩{1，2，4}={1，2}．故选：B．根据集合A求得集合B，再根据两个集合的交集的定义求得A∩B．本题主要考查两个集合的交集的定义，属于基础题．2.答案：B解析：解：∵z=+，∴，∴复数的虚部为-．故选：B．由z=+，得，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3.答案：C解析：解：∵a2与a4是方程x2-4x+3=0的两根，∴a2+a4=4=2a3，解得a3=2，则a1+a2+a3+a4+a5=5a3=10．故选：C．利用一元二次方程的根与系数的关系、等差数列的性质即可得出．本题考查了一元二次方程的根与系数的关系、等差数列的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4.答案：C解析：解：根据题意得f（-1）=e-1+1=1；f（1）=lg5+lg2=lg10=1；∴原式=1+1=2．故选：C．根据自变量取值，带入相应解析式求得对应的函数值f（-1），f（1），即可得答案．本题考查了分段函数求函数值，要确定好自变量的取值，再代入相应的解析式求得对应函数值，属于基础题．5.答案：A解析：解：当0＜θ＜时，0＜sinθ＜成立，当π＜θ＜+π时，也满足0＜sinθ＜成立，但0＜θ＜不成立，即“0＜θ＜”是“0＜sinθ＜”充分不必要条件，故选：A．结合三角函数的关系，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合三角函数的关系是解决本题的关键．6.答案：D解析：解：甲、乙、丙三人在贵阳参加中国国际大数据产业博览会期间，计划选择到贵州的黄果树瀑布、梵浄山两个景点之一旅游参观由于时间关系，每个人只能选择一个景点，基本事件总数n=23=8，甲、乙都到黄果树旅游参观包含的基本事件个数m==2，∴甲、乙都到黄果树旅游参观的概率为p=．故选：D．每个人只能选择一个景点，基本事件总数n=23=8，甲、乙都到黄果树旅游参观包含的基本事件个数m==2，由此能求出甲、乙都到黄果树旅游参观的概率．本题考查代数式求值，考查对数性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7.答案：D解析：解：由m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，知：在①中，若α⊥β，β⊥γ，则α与γ相交或平行，故①错误；在②中，若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m与n相交、平行或异面，故②错误；在③中，若m∥α，n⊂α，则m与n平行或异面，故③错误；在④中，若α∥β，γ∩α=m，γ∩β=n，则由面面平行的性质定理得m∥n，故④正确．故选：D．在①中，α与γ相交或平行；在②中，m与n相交、平行或异面；在③中，m与n平行或异面；在④中，由面面平行的性质定理得m∥n．本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．8.答案：D解析：解：f（-x）=≠f（x）≠-f（x），故f（x）为非奇非偶函数，故排除A，B．当x→+∞时，f（x）→0，当x→-∞时，f（x）→+∞，故排除C，故选：D．根据函数的奇偶性和函数值的变化趋势即可求出本题考查了函数图象的识别和应用，考查了函数的奇偶性和函数值的变化趋势，属于基础题9.答案：D解析：解：建立坐标系如图：则A（0，0），B（4，0），D（0，2），C（2，2），E（3，1）；所以=（5，3），=（4，0），则•（）=20．故选：D．通过建立平面直角坐标系，求出相关的坐标，然后求解向量的数量积即可．本题考查向量的数量积的运算，转化为坐标运算简化解题过程，是基本知识的考查．10.答案：A解析：解：抛物线y2=4x的准线l：x=-1．∵|AF|=4，∴点A到准线l：x=-1的距离为4，∴1+x A=4，∴x A=3，∴y A=±2，不妨设A（3，2），∴S△AFM=×2×2=2，∵F（1，0），∴直线AB的方程为y=（x-1），∴，解得B（，-），∴S△BFM=×2×=∴S△AMB=S△AFM+S△BFM=2+=，故选：A．利用抛物线的定义，求出A，B的坐标，再计算△AMB的面积．本题考查抛物线的定义，考查三角形的面积的计算，确定A，B的坐标是解题的关键．11.答案：C解析：解：由等高条形图，得：在A中，由左图知，本本中男性数量多于女性质数量，从而男性比女性更关注地铁一号线全线贯通，故A正确；在B中，由右图知女性中35岁以上的占多数，从而样本中多数女性是35岁以上，故B正确；在C中，由右图知35岁以的男性人数比35岁以上的女性质人数少，故C错误；在D中，由右图知样本中35岁以上的人对地铁一号线的开通关注度更高，故D正确．故选：C．由等高条形图得：35岁以下的男性人数不一定比35岁以上的女性人数多．本题考查命题真假的判断，考查等高条形图的性质等基础知识，考查函数与方程思想，是基础题．12.答案：A解析：解：由题意得，，=n2+n，∴=，∴+++…+==＜1，∵一切n∈N*都有不等式+++…+＜t2-2t-2成立，∴只需t2-2t-2≥1，∴t2-2t-3≥0，∴t≥3或t≤-1，又t＞0，∴t≥3，∴正数t的最小值为：3．故选：A．结合函数f（x）图象，可得=n2+n，然后利用列项相消法求出数列{}的前n项和，根据不等式恒成立得到t的范围即可．本题考查了数列与不等式恒成立的综合问题，关键是求出数列的前n项和，属难题．13.答案：y=x+1解析：解：y=+x+1的导数为y′=x2+1，可得曲线y=+x+1在点（0，1）处切线的斜率为1，则曲线y=+x+1在点（0，1）处切线的方程为y=x+1．故答案为：y=x+1．求得y=+x+1的导数，可得切线的斜率，由斜截式方程可得所求切线方程．本题考查导数的几何意义，考查直线方程的运用，是一道基础题．14.答案：2解析：解：作出实数x，y满足约束条件，表示的平面区域（如图示：阴影部分）：由得A（，），由z=3x+y得y=-3x+z，平移y=-3x，易知过点A时直线在y上截距最小，所以z min=3×=2．故答案为：2．首先画出可行域，利用目标函数的几何意义求z的最小值．本题考查了简单线性规划问题，求目标函数的最值首先画出可行域，利用几何意义求值．15.答案：29π解析：解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为正三棱柱，底面为直角三角形，两直角边长分别为2，3，侧棱长为4，把该几何体变形为长方体，则长方体的对角线长为．则其外接球的半径为，其外接球表面积为．故答案为：29π．由三视图还原原几何体，可知该几何体为正三棱柱，底面为直角三角形，两直角边长分别为2，3，侧棱长为4，再由分割补形法求解．本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题．16.答案：解析：解：过原点且倾斜角为的直线l，设为y=x，且A（m，n），B（-m，-n），m，n＞0，F（c，0），由=0，可得（c-m）（c+m）+n2=0，即m2+n2=m2+（m）2=4m2=c2，解得m=c，n=c，将A（c，c）代入双曲线的方程可得：-=1，即有-=1，可得e4-8e2+4=0，解得e2=4+2或4-2（舍去），解得e=1+．故答案为：1+．设出直线l的方程，A（m，n），B（-m，-n），m，n＞0，F（c，0），运用向量数量积的坐标表示可得A的坐标，代入双曲线方程，结合a，b，c和e的关系，可得e的方程，解方程可得e．本题考查双曲线的方程和性质，考查向量数量积的坐标表示，以及方程思想和变形能力，属于中档题．17.答案：（本题满分为12分）解：（1）由已知f（x）=sin=sin（+），因为，x∈[0，π]，可得：≤+≤，所以，当+=时，即x=时，f（x）max=，所以，M=，θ=．…6分（2）由余弦定理，b2=a2+c2-2ac cos B，可得：c2-2×c+8=（2）2，可得：c2+4c-32=0，解得：c=4，或c=-8（舍去），故c=4．…12分解析：（1）利用三角函数恒等变换的应用可求f（x）=sin（+），由范围x∈[0，π]，可得：≤+≤，利用正弦函数的性质可求M，θ的值．（2）由已知及余弦定理可得：c2+4c-32=0，即可解得c的值．本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦函数的性质，余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．18.答案：解：（1）由已知，得，，≈0.58．．∴y关于x的线性回归方程=0.58x+1.61；（2）由（1）知，=0.58x+1.61，当x=12时，＞8.5．∴预测2019年的非私营单位在岗职工的年平均工资为8.57万元，达到了他的期望．解析：（1）由已知求得与的值，则线性回归方程可求；（2）在（1）中求得的回归方程中，取x=12求得y值，则答案可求．本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是中档题．19.答案：解：（1）证明：由已知可得PA=AD=，∴PA2+AB2=15=PB2，∴AB⊥PA，∵ABCD为矩形，∴AB⊥AD，∴AB⊥平面PAD，由AB⊂平面ABCD，∴平面PAD⊥平面ABCD；（2）由题意，V2=V M-ACD=V M-ABC=1，又∵V P-ACD===3，∴V1=V P-ACD-V M-ACD=3-1=2，故．解析：（1）利用勾股定理证得AB⊥PA，利用矩形得AB⊥AD，从而得AB⊥平面PAD，进而得面面垂直；（2）易知V2=V M-ABC=1，再求得V P-ACD=3，利用作差求得V1，得解．此题考查了线面垂直、面面垂直的证明，三棱锥体积的求法，难度适中．20.答案：解：（1）依据题意，可知，即，设四边形PF1QF2的内切圆半径为r，所以，所以，由bc=ar=，得a=2，又a2=b2+c2=4，且，故，所以椭圆C的方程为或．（2）当b＞c时，所以椭圆C的方程为．，则P（0，），设A（x1，y1），B（x2，y1），由题意知直线AB斜率存在，设直线AB方程为y=kx+m，则由得（4k2+3）x2+8kmx+（4m2-12）=0，所以，△=64k2m2-4（4k2+3）（4m2-12）＞0 （*）由PA⊥PB，可得，即，即，又y1=kx1+m，y2=kx2+m，所以，整理得，，解得（舍去）或．又满足（*）式，故直线AB方程为，所以直线AB恒过定点．解析：（1）根据“四边形PF1QF2的面积为2，其内切圆周长为”建立方程组求出a、b、c的值即可；（2）先设出直线AB的方程，利用PA⊥PB建立方程求出m的值，进而确定直线AB恒过定点坐标．本题主要考查直线与椭圆综合问题、直线恒过定点问题，属于中档题目．21.答案：解：（1）函数f（x）的定义域是（0，+∞）．由f（x）=x-ln x，得f‘（x）=1-=，当x∈（0，1）时，导数小于0；当x∈（1，+∞）时，导数大于0；所以f（x）的单调递减区间（0，1），f（x）的单调增区间（1，+∞）．（2）要证xf（x）≤g（x），即证x（x-ln x）≤ae x，即证a≥，设h（x）=．则h‘（x）=由（1）知f（x）≥f（1）=1，即ln x-（x-1）≤0于是，当x∈（0，1）时，h‘（x）＞0，h（x）单调递增；当x∈（1，+∞）时，导数小于0，h（x）单调递减；∴x=1时，h（x）max=．所以当a≥时，xf（x）≤g（x）．解析：（1）对函数f（x）=x-ln x，令导数大于0解出增区间，令导数小于0解出减区间；（2）根据所证不等式的结构，将证明不等式成立问题转化为求参数取值范围的问题．本题考查利用导数研究函数的单调性及证明不等式，解答的关键是将不等式证明问题转化为函数的最值问题，等价转化是解答本类问题常用的运算技巧22.答案：解：（1）由C2：ρ2-2ρcosθ-=0，可得x2+y2-2x-=0，即C2是圆心（1，0），半径为的圆；又C3：ρ（cosθ+sinθ）=，即C3是一条直线，圆心（1，0）到直线C3的距离d==＜，即d＜r，所以圆C2与直线C3相交．（2）由tanα=（0≤α＜π），有sinα=，cosα=，由，得ρ2-ρ-=0，解得ρ1=2，ρ2=-（舍去），由，解得ρ3=1，故|MN|=|ρ1-ρ3|=1．解析：（1）将C2，C3化成直角坐标方程后，利用圆心到直线的距离与半径的大小比较得到直线与圆的位置关系；（2）联立极坐标方程解得M，N的极径，作差即得．本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题．23.答案：解：（1）f（x）=|x+5|-|x-4|≥x+1⇔或或，解得x≤-10或0≤x＜4或4≤x≤8，于是原不等式的解集为（-∞，-10]∪[0，8]．（2）易知|x+5|-|x-4|≤|（x+5）-（x-4）|=9，即M=9，所以（a+1）（b-1）=9，即9=（a+1）（b+1）=[（）2+1][（）2+1]≥（+1）2．于是+1≤3，解得ab≤4，当且仅当a=b=2时等号成立．即ab的最大值为4．解析：（1）分3段去绝对值解不等式组，再相并可得；（2）先根据绝对值不等式的性质可得M=9，再根据柯西不等式可得ab的最大值．本题考查了绝对值不等式的解法以及柯西不等式，属中档题．。

2019年贵州省普通高等学校高考数学模拟试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A={x|x=2k﹣1，k∈Z}，B={﹣1，0，1，2，3，4}，则集合A∩B中元素的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．42．已知复数z满足（z﹣2）i=1+i（i是虚数单位），则z=（）A．3﹣i B．﹣3+i C．﹣3﹣i D．3+i3．在等差数列{a n}中，a3﹣a2=﹣2，a7=﹣2，则a9=（）A．2 B．﹣2 C．﹣4 D．﹣64．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，其数量之比依次是3：4：7，现在用分层抽样的方法抽出样本容量为n的样本，样本中A型号产品有15件，那么n等于（）A．50 B．60 C．70 D．805．不等式组所表示的平面区域的面积为（）A．1 B．2 C．3 D．46．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则该几何体的体积为（）A．B．8 C．D．7．设α、β是两个不重合的平面，m、n是两条不重合的直线，则以下结论错误的是（）A．若α∥β，m⊂α，则m∥βB．若m∥α，m∥β，α∩β=n，则m∥nC．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥βD．若m∥α，m⊥β，则α⊥β8．已知圆x2+y2+2x﹣2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a的值是（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣89．阅读如图所示的程序框图，若输出的结果是63，则判断框内n的值可为（）A．8 B．7 C．6 D．510．如图，圆与两坐标轴分别切于A，B两点，圆上一动点P从A开始沿圆周按逆时针方向匀速旋转回到A点，则△OBP的面积随时间变化的图象符合（）A．B．C．D．11．经过双曲线﹣y2=1右焦点的直线与双曲线交于A，B两点，若|AB|=4，则这样的直线的条数为（）A．4条B．3条C．2条D．1条12．若函数f（x）=﹣lnx﹣（a＞0，b＞0）的图象在x=1处的切线与圆x2+y2=1相切，则a+b的最大值是（）A．4 B．2C．2 D．二、填空题：（本题共4小题，每题5分，共20分）13．设函数f（x）=，则f（f（﹣1））的值为．14．已知平面向量，满足||=3，||=2，与的夹角为60°，若（﹣m）⊥，则实数m=．15．已知命题p：∃x∈R，ax2+2x+1≤0是假命题，则实数a的取值范围是．16．数列{a n}中，已知对任意n∈N*，a1+a2+a3+…+a n=3n﹣1，则=．三、简答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足bcosA=（2c+a）cos（A+C）．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）求函数f（x）=2sin2x+sin（2x﹣B）（x∈R）的最大值．18．如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AD=CD=AB=2．将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到如图2所示的几何体D﹣ABC（Ⅰ）求证：AD⊥平面BCD；（Ⅱ）求点C到平面ABD的距离．19．在某次考试中，全部考生参加了“科目一”和“科目二”两个科目的考试，每科成绩分为A，B，C，D，E五个等级．某考场考生的两科考试成绩数据统计如图所示，其中“科目一”成绩为D的考生恰有4人．（1）分别求该考场的考生中“科目一”和“科目二”成绩为A的考生人数；（2）已知在该考场的考生中，恰有2人的两科成绩均为A，在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取2人进行访谈，求这2人的两科成绩均为A的概率．20．设椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且F1恰是QF2的中点．若过A、Q、F2三点的圆恰好与直线l：x﹣y﹣3=0相切．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l1：y=x+2与椭圆C交于G、H两点．在x轴上是否存在点P（m，0），使得以PG，PH为邻边的平行四边形是菱形．如果存在，求出m的取值范围，如果不存在，请说明理由．21．已知函数f（x）=x2﹣mlnx，g（x）=x2﹣2x，F（x）=f（x）﹣g（x）（Ⅰ）当m＞0，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当m=﹣1时，试问过点（2，5）可作多少条直线与曲线y=F（x）相切？说明理由．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]22．已知BC为圆O的直径，点A为圆周上一点，AD⊥BC于点D，过点A作圆O的切线交BC的延长线于点P，过点B作BE垂直PA的延长线于点E．求证：（1）PA•PD=PE•PC；（2）AD=AE．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=4cos（θ﹣）（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）若点P（x，y）是直线l上位于圆内的动点（含端点），求x+y的最大值和最小值．[选修4-5：不等式选讲]．24．已知函数f（x）=m﹣|x﹣2|（m＞0），且f（x+2）≥0的解集为[﹣3，3]（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若a＞0，b＞0，c＞0且++=，求证：2a+3b+4c≥9．2019年贵州省普通高等学校高考数学模拟试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

2019年贵州省高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅲ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合A={−1, 0, 1, 2}，B={x|x2≤1}，则A∩B=()A.{−1, 0, 1}B.{0, 1}C.{−1, 1}D.{0, 1, 2}2. 若z(1+i)=2i，则z=()A.−1−iB.−1+iC.1−iD.1+i3. 两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是()A.1 6B.14C.13D.124. 《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该学校学生总数比值的估计值为()A.0.5B.0.6C.0.7D.0.85. 函数f(x)=2sin x−sin2x在[0, 2π]的零点个数为()A.2B.3C.4D.56. 已知各项均为正数的等比数列{a n}的前4项和为15，且a5=3a3+4a1，则a3=()A.16B.8C.4D.27. 已知曲线y=ae x+x ln x在点(1, ae)处的切线方程为y=2x+b，则()A.a=e，b=−1B.a=e，b=1C.a=e−1，b=1D.a=e−1，b=−18. 如图，点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是线段ED的中点，则()A.BM=EN，且直线BM，EN是相交直线B.BM≠EN，且直线BM，EN是相交直线C.BM=EN，且直线BM，EN是异面直线D.BM≠EN，且直线BM，EN是异面直线9. 执行如图的程序框图，如果输入ε的为0.01，则输出s的值等于()A.2−124B.2−125C.2−126D.2−12710. 已知F是双曲线C:x24−y25=1的一个焦点，点P在C上，O为坐标原点．若|OP|=|OF|，则△OPF的面积为()A.32B.52C.72D.9211. 记不等式组{x+y≥6,2x−y≥0表示的平面区域为D．命题p:∃(x, y)∈D，2x+y≥9；命题q:∀(x, y)∈D，2x+y≤12．下面给出了四个命题：①p∨q；②¬p∨q；③p∧¬q；④¬p∧¬q；这四个命题中，所有真命题的编号是()A.①③B.①②C.②③D.③④12. 设f(x)是定义域为R的偶函数，且在(0, +∞)单调递减，则()A.f(log314)>f(2−32)>f(2−23) B.f(log314)>f(2−23)>f(2−32)C.f(2−32)>f(2−23)>f(log314) D.f(2−23)>f(2−32)>f(log314)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。