湘教版八年级上册 数学 教案 2.4 线段的垂直平分线1

湘教版数学八年级上册2.4《作线段的垂直平分线》教学设计2一. 教材分析《作线段的垂直平分线》是湘教版数学八年级上册2.4节的内容。

这部分内容是在学生已经掌握了线段的基本概念、线段的性质、线段的运算等知识的基础上进行学习的。

本节课的主要内容是让学生掌握作线段的垂直平分线的方法，并能够应用到实际问题中。

教材通过引导学生探究线段的垂直平分线的性质，培养学生的观察能力、推理能力和动手能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了线段的基本知识，对于线段的性质和运算有一定的了解。

但是，对于如何作线段的垂直平分线，学生可能还没有直观的认识。

因此，在教学过程中，教师需要通过实物演示、动手操作等方式，帮助学生建立起对作线段垂直平分线的直观认识。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握作线段的垂直平分线的方法，并能够应用到实际问题中。

2.过程与方法目标：通过观察、推理、动手操作等过程，培养学生的观察能力、推理能力和动手能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：作线段的垂直平分线的方法。

2.教学难点：如何引导学生理解和掌握线段的垂直平分线的性质。

五. 教学方法1.讲授法：教师通过讲解，引导学生理解作线段垂直平分线的方法和性质。

2.演示法：教师通过实物演示，帮助学生直观地理解作线段垂直平分线的过程。

3.动手操作法：学生通过动手操作，加深对作线段垂直平分线的理解和掌握。

4.小组讨论法：学生分组讨论，培养团队合作意识和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教具：直尺、圆规、三角板、多媒体设备等。

2.学具：直尺、圆规、三角板、练习本等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾线段的基本知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过实物演示或者利用多媒体展示作线段垂直平分线的过程，引导学生观察和思考。

3.操练（10分钟）学生分组进行动手操作，尝试作线段的垂直平分线。

湘教版八上数学2.4线段的垂直平分线第1课时线段垂直平分线的性质和判定【知识与技能】证明线段垂直平分线的性质定理和判定定理.【过程与方法】经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明能力，丰富对几何图形的认识.【情感态度】通过小组活动，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果.【教学重点】运用几何符号语言证明垂直平分线的性质定理及其逆命题.【教学难点】垂直平分线的性质与判定的运用.一、情景导入，初步认知如图，直线l垂直平分线段AB，P1、P2、P3是l上的点.（1）P1到端点A、B的距离是什么？分别表示为_______、_______.（2）量一量这两个距离，你能猜想出什么结论？（3）你能用什么方法来证明你的猜想，试写出论证(或说明).二、思考探究，获取新知1.观察：如图，人字形屋顶的框架中，点A与A′关于线段CD所在的直线l对称，问线段CD所在的直线l与线段AA′有什么关系？【归纳结论】垂直且平分一条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线.2.探究：如图，在线段AB的垂直平分线l上任取一点P,连接PA,PB，线段PA,PB之间有什么关系？【归纳结论】线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.3.动脑筋：如图，我们知道线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，反过来，如果一点P到线段AB两端的距离PA,PB相等，那么点P在线段AB的垂直平分线上吗？【归纳结论】线段垂直平分线的性质定理的逆定理：到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上.【教学说明】引导学生分析证明过程.三、运用新知，深化理解1.教材P69例题.2.已知：如图，在△ABC 中，AB = AC，O 是△ABC 内一点，且OB = OC.求证：直线AO 垂直平分线段BC．证明：∵AB = AC∴点 A 在线段BC 的垂直平分线上（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）.同理，点O 在线段BC 的垂直平分线上.∴直线AO 是线段BC 的垂直平分线（两点确定一条直线）3.如图，DE为△ABC的AB边的垂直平分线，D为垂足，DE交BC于E，AC = 5，BC = 8，求△AEC的周长.解：∵DE为△ABC的AB边的垂直平分线∴AE=BE∴C△AEC=AC+AE+CE=AC+BE+CE=AC+BC=5+8=134.如图，已知：线段CD垂直平分AB，AB平分∠DAC. 求证：AD∥BC.证明：∵CD是AB的垂直平分线，∴AC=BC，∴∠CAB=∠B，又∵∠CAB=DAB，∴∠DAB=∠B，∴AD∥BC.5.如图，已知：AD是△ABC的高，E为AD上一点，且BE=CE. 求证：△ABC是等腰三角形.证明：∵BE=CE,AD⊥BC，∴AD是BC的垂直平分线，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形.6.如图，已知：AB⊥BC，CD⊥BC，∠AMB=75°，∠DMC=45°，AM=DM. 求证：AB=BC.证明：连接AC∠AMD=180°-75°-45°=60°，且AM=DM，∴△AMD是等边三角形∴AM=AD.又∵∠MDC=90°-45°=45°，∴∠MDC=∠DMC，∴CD=CM，∴AC为DM的垂直平分线，又∵CD=CM∴CH是△CDM的角平分线∴∠ACM=90°-45°=45°，∴BC=AB.【教学说明】学生是第一次证明一条直线是已知线段的垂直平分线，因此老师要引导学生理清证明的思路和方法并给出完整的证明过程.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题2.4”中第1、2、6题.由于本节课是对垂直平分线的性质与判定的综合应用，学生掌握起来难度较大，所以要引导学生理清证明的思路和方法并给出完整的证明过程.。

湘教版数学八年级上册《2.4 线段的垂直平分线》教学设计3一. 教材分析湘教版数学八年级上册《2.4 线段的垂直平分线》是初中的重要内容，主要让学生了解线段的垂直平分线的性质和作法。

本节课的内容是在学生掌握了线段的中点和线段垂直平分线的概念的基础上进行的。

教材通过生活中的实例引入线段的垂直平分线，激发学生的学习兴趣，然后引导学生探究线段的垂直平分线的性质，最后通过大量的练习使学生熟练掌握。

二. 学情分析初二是学生从形象思维向抽象思维过渡的关键时期，他们已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力。

但是，对于一些抽象的概念和定理，他们还是难以理解和接受。

因此，在教学过程中，我们需要注重培养学生的抽象思维能力，同时，要充分调动学生的积极性，激发他们的学习兴趣。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生了解线段的垂直平分线的性质，学会作线段的垂直平分线。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、猜想、验证等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：让学生体验数学与生活的联系，增强学生对数学的兴趣。

四. 教学重难点1.教学重点：线段的垂直平分线的性质。

2.教学难点：线段的垂直平分线的作法。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，激发学生的学习兴趣。

2.启发式教学法：引导学生主动探究，培养学生的逻辑思维能力。

3.实践活动法：让学生通过动手操作，加深对知识的理解。

六. 教学准备1.教具准备：黑板、粉笔、多媒体课件。

2.学具准备：直尺、圆规、三角板。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实例，如：在一条马路上，如何找到两点间的最短距离，引出线段的垂直平分线。

2.呈现（10分钟）利用多媒体课件，呈现线段的垂直平分线的性质和作法。

引导学生观察、猜想，然后进行验证。

3.操练（10分钟）让学生分组进行实践活动，用直尺、圆规、三角板作线段的垂直平分线，并测量其长度。

教师巡回指导，解答学生的问题。

湘教版数学八年级上册2.4《线段垂直平分线的性质和判定》教学设计一. 教材分析《线段垂直平分线的性质和判定》是湘教版数学八年级上册第2章第4节的内容。

本节内容主要介绍线段垂直平分线的性质和判定方法，是学生进一步理解几何图形的基础，也为后续学习圆的性质和方程打下基础。

教材通过生动的实例和丰富的练习，引导学生探究线段垂直平分线的性质，培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了直线、射线、线段的基本概念，了解了线段的性质，具备一定的观察和动手能力。

但部分学生对抽象的几何概念理解不够深入，对几何证明过程的掌握有待提高。

因此，在教学过程中，要关注学生的学习差异，注重引导学生主动探究，激发学生的学习兴趣。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握线段垂直平分线的性质和判定方法，能运用所学知识解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、猜想、证明等过程，培养学生的几何思维能力和动手能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作精神和自主学习能力。

四. 教学重难点1.重点：线段垂直平分线的性质和判定方法。

2.难点：线段垂直平分线的证明过程和应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生动的实例，引发学生的兴趣，激发学生的思考。

2.引导发现法：引导学生观察、猜想、证明，培养学生的几何思维能力。

3.合作学习法：学生进行小组讨论，提高学生的团队协作精神。

4.练习法：通过丰富的练习，巩固所学知识，提高学生的应用能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，辅助教学。

2.练习题：准备适量的练习题，用于巩固所学知识。

3.教学工具：直尺、圆规、三角板等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入线段垂直平分线的概念，引导学生观察和思考。

示例：在一条线段上，是否存在一点，使得这一点到线段两端点的距离相等？2.呈现（10分钟）呈现线段垂直平分线的性质和判定方法，引导学生理解和掌握。

线段垂直平分线教材分析本节课是让学生学会用直尺与圆规作己知线段的垂直平分线及过一点做已知直线的垂线。

这一知识的原理是：线段垂真平分线的性质定理与其逆定理。

因此教材把它安排在第2课时。

而第1课时就是认识线段垂直平分线，掌握其性质定理与逆定理。

教材的这种安排遵循了学生的认识规律。

学情分析学生在此之前已学习了轴对称图形，等腰三角形“三线合一”，线段垂直平分线的性质定理及逆定理。

因此学生对线段垂直平分线有了一定的理论基础及其良好的感性认识。

因此本节课的重点是进一步对垂直平分线的性质进行剖析，对其逆定理进行验证，然后进行图形构建探索出线段垂直平分线的尺规作法。

教学目标探索线段垂直平分线的尺规作法；探索过一点作已知直线的垂线；揭示数学与现实的生活实际问题的联系，提高学生分析能力，动手操作能，激发学生学习数学的积极性。

教学重点与难点线段垂直平分线的几何作法；过一点做已知直线的垂线。

教学过程一温故而知新什么是线段的垂直平分线？线段的垂直平分线有此什么性质？二导入新课同学们，大家都知道垂直平分线的性质，那么下面我们学过的平面几何图形中有哪些图形中的哪些线段具有这些性质呢？等腰三角形顶角的平分线正方形的对角线长方形的对角线让学生们观察、测量很容易得出：等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边；正方形的对角线互相垂直平分。

三、新课讲解1、我们怎样才能不用量角器和刻度尺作出一条线段的垂直平分线呢？引导学生观察前面三个图形，细心的小伙子一定会想到通过构等腰三角形来解决。

不过这时候要不失时机的提示：要想确定一条直线必须已知两点。

（两点确定一条直线。

）从而引导学生观察第二个图形，并发挥自己的想象如何构建两个同底的等腰三角形。

学生分组讨论，动手操作，教师巡视并帮助分析问题，指导纠正。

并提醒学生要注意构成这个三角形腰的长度。

（必须大于已知线段的二分之一，“三角形两边之和大于第三边”。

）最后结果出乎意料，大致有如下几种方法：分组展示成果，并推选一位同学说出画法。

湘教版数学八年级上册2.4《作线段的垂直平分线》教学设计一. 教材分析《作线段的垂直平分线》是湘教版数学八年级上册2.4节的内容。

这部分内容是在学生学习了直线、射线、线段的基本概念和性质的基础上进行授课的。

通过这部分的学习，使学生能理解线段垂直平分线的性质，会运用线段垂直平分线性质解决一些简单的问题。

教材中通过实例引入线段垂直平分线的概念，引导学生探究线段垂直平分线的性质，从而培养学生的几何思维和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习这部分内容时，已经具备了基本的几何知识，如直线、射线、线段的性质。

但是，对于线段垂直平分线的性质和运用可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，从简单到复杂，逐步引导学生理解和掌握线段垂直平分线的性质，提高学生解决问题的能力。

三. 教学目标1.理解线段垂直平分线的概念，掌握线段垂直平分线的性质。

2.能够运用线段垂直平分线的性质解决一些简单的问题。

3.培养学生的几何思维和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.线段垂直平分线的概念和性质。

2.运用线段垂直平分线性质解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究线段垂直平分线的性质。

2.利用几何画板或实物模型，直观展示线段垂直平分线的性质，增强学生的直观感受。

3.通过例题讲解和练习，巩固线段垂直平分线的性质，提高学生的解题能力。

4.采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.准备相关的几何画板或实物模型，用于展示线段垂直平分线的性质。

2.准备一些相关的练习题，用于巩固学生的知识点。

3.准备PPT或黑板，用于展示解题步骤和关键点。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入线段垂直平分线的概念，如：在平面直角坐标系中，已知一点P到线段AB的两个端点的距离相等，求点P的轨迹。

2.呈现（10分钟）引导学生通过观察和分析，发现点P的轨迹就是线段AB的垂直平分线。

湘教版数学八年级上册2.4《作线段的垂直平分线》说课稿一. 教材分析湘教版数学八年级上册2.4《作线段的垂直平分线》这一节主要讲述了线段的垂直平分线的性质和作法。

在此之前，学生已经学习了线段、射线、直线的基本概念，以及垂线的性质。

本节课的内容是对前面所学知识的拓展和延伸，为后续学习圆的性质和几何图形的对称性打下基础。

教材从生活实例出发，引出线段的垂直平分线，使学生感受到数学与生活的紧密联系。

通过观察、思考、操作、验证等过程，让学生体会数学的探究乐趣，培养学生的动手能力和创新能力。

教材还注重引导学生运用几何语言描述垂直平分线的性质，提高学生的表达能力。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对线段、射线、直线等概念有了初步的认识。

但学生在作图方面可能还存在一定的困难，因此，在教学过程中，教师需要关注学生的作图能力，引导学生掌握正确的作图方法。

此外，学生在这一阶段的学习兴趣和积极性对数学成绩的提升至关重要。

因此，教师在教学过程中要注重激发学生的学习兴趣，创设有趣的教学情境，让学生在轻松愉快的氛围中学习。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握线段的垂直平分线的性质，学会作线段的垂直平分线。

2.过程与方法目标：通过观察、思考、操作、验证等过程，培养学生的动手能力和创新能力。

3.情感态度与价值观目标：让学生感受数学与生活的紧密联系，提高学生对数学的兴趣和积极性。

四. 说教学重难点1.教学重点：线段的垂直平分线的性质，作线段的垂直平分线的方法。

2.教学难点：如何引导学生掌握作线段垂直平分线的方法，以及如何运用垂直平分线解决实际问题。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、观察、操作、验证、讨论等教学方法，引导学生主动探究、积极参与。

2.教学手段：利用多媒体课件、几何画板等教学辅助工具，直观展示线段的垂直平分线的性质和作法。

六. 说教学过程1.导入：从生活实例出发，引出线段的垂直平分线，激发学生的学习兴趣。

湘教版数学八年级上册2.4《线段垂直平分线的性质和判定》教学设计1一. 教材分析湘教版数学八年级上册2.4《线段垂直平分线的性质和判定》是学生在学习了直线、射线、线段的基础上，进一步研究线段的性质。

本节内容主要介绍线段垂直平分线的定义、性质和判定，为学生后续学习几何图形的对称性、勾股定理等知识打下基础。

教材通过生活中的实例引入线段垂直平分线，使学生能够更好地理解和掌握线段垂直平分线的性质和判定。

二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了直线、射线、线段的基本概念，对线段的性质有一定的了解。

但是，对于线段垂直平分线的性质和判定，学生可能较为陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主探索和发现线段垂直平分线的性质和判定，提高学生的动手操作能力和思维能力。

三. 教学目标1.理解线段垂直平分线的定义，掌握线段垂直平分线的性质和判定。

2.能够运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题。

3.培养学生的动手操作能力、观察能力、思维能力及合作交流能力。

四. 教学重难点1.教学重点：线段垂直平分线的性质和判定。

2.教学难点：线段垂直平分线的判定，以及如何运用线段垂直平分线的性质解决实际问题。

五. 教学方法1.采用“问题驱动”的教学方法，引导学生自主探究、合作交流，发现线段垂直平分线的性质和判定。

2.运用多媒体课件辅助教学，展示线段垂直平分线的实际应用，提高学生的学习兴趣。

3.注重实践操作，让学生通过画图、观察、讨论等方式，加深对线段垂直平分线性质和判定的理解。

4.采用分层教学，针对不同学生的学习水平，给予适当的引导和帮助，使全体学生都能达到教学目标。

六. 教学准备1.多媒体课件。

2.练习题及答案。

3.直尺、圆规、三角板等画图工具。

4.班级学生名单，以便了解学生的学习情况。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示生活中的实例，如：公交车站的设计、比赛场地的规划等，引导学生思考这些实例中线段垂直平分线的作用。

湘教版数学八年级上册2.4《线段垂直平分线的性质和判定》教学设计2一. 教材分析《线段垂直平分线的性质和判定》是湘教版数学八年级上册2.4的内容。

本节课主要讲述了线段垂直平分线的性质和判定方法。

通过本节课的学习，学生能够理解线段垂直平分线的概念，掌握其性质和判定方法，并能运用到实际问题中。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了线段的基本概念和性质，如线段的度量、比较、延长等。

同时，学生也掌握了平行线的性质和判定方法。

但是，对于线段垂直平分线的概念和性质可能较为陌生，需要通过实例和引导来帮助学生理解和掌握。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解线段垂直平分线的概念，掌握其性质和判定方法。

2.过程与方法：学生能够通过观察、操作、推理等方法，探索线段垂直平分线的性质和判定方法。

3.情感态度价值观：学生能够培养对数学的兴趣和好奇心，培养逻辑思维和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：线段垂直平分线的性质和判定方法。

2.教学难点：线段垂直平分线的判定方法的推导和理解。

五. 教学方法1.引导法：通过问题引导，激发学生的思考和探究欲望。

2.实例法：通过具体的实例，帮助学生理解和掌握线段垂直平分线的性质和判定方法。

3.合作学习法：学生分组讨论和合作，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示线段垂直平分线的性质和判定方法的实例。

2.教学素材：准备一些线段和直线的教具，用于展示和操作。

3.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生的理解和应用能力。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习线段的基本概念和性质，引导学生回顾已学的知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示线段垂直平分线的定义和性质，引导学生观察和思考，让学生初步了解线段垂直平分线的概念。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组选择一个线段，尝试画出其垂直平分线，并说明理由。

教师巡回指导，引导学生正确操作和推理。

湘教版数学八年级上册《2.4 线段的垂直平分线》教学设计一. 教材分析《2.4 线段的垂直平分线》是湘教版数学八年级上册的重要内容，主要介绍了线段的垂直平分线的性质和判定。

这部分内容是学生进一步理解几何图形的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了基本的代数知识和几何知识，对于图形的性质和判定有一定的理解。

但是，对于线段的垂直平分线的概念和性质，学生可能初次接触，需要通过实例和操作来深入理解。

三. 教学目标1.了解线段的垂直平分线的概念，掌握其性质和判定方法。

2.能够运用线段的垂直平分线解决实际问题，提高学生的应用能力。

3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.线段的垂直平分线的概念和性质的理解。

2.线段的垂直平分线的判定方法的掌握。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探索线段的垂直平分线的性质和判定。

2.利用几何画板和实物模型，直观展示线段的垂直平分线的特点，增强学生的空间想象能力。

3.通过小组合作和讨论，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.准备几何画板和实物模型，用于展示线段的垂直平分线的性质和判定。

2.准备相关练习题和应用题，用于巩固和拓展学生的知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾已学过的几何知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）利用几何画板和实物模型，呈现线段的垂直平分线的性质和判定，让学生直观地感受和理解。

3.操练（20分钟）让学生通过几何画板和实物模型，亲自动手操作，验证线段的垂直平分线的性质和判定。

在操作过程中，教师引导学生观察、思考，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）提供一些练习题，让学生运用线段的垂直平分线的性质和判定方法进行解答。

教师巡回指导，解答学生的疑问，帮助学生巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）让学生分组讨论，尝试运用线段的垂直平分线解决实际问题。

2.4 线段的垂直平分线2.4.1 线段垂直平分线的性质和判定（第15课时）教学目标（一）知识要求了解线段垂直平分线的性质和判定。

（二）能力训练要求1、经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念。

2、探索并了解线段垂直平分线的有关性质和判定。

（三）情感与价值要求通过师生的共同活动，培养学生的动手能力，进一步发展其空间观念。

教学重点探索线段垂直平分线的性质。

教学难点体验轴对称的特征。

教学方法启发诱导法。

教学过程一、巧设现实情景，引入新课1、我们探讨了轴对称图形，知道现实生活中由于有轴对称图形，而显得异常美丽。

那什么样的图形是轴对称图形呢？如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

2、大家想一想，我们以前学过的哪些几何图形是轴对称图形呢？正方形、矩形、圆、菱形、等腰三角形、角、线段。

3、刚才有人提出“线段是轴对称图形”。

今天我们就来研究这个简单的轴对称图形。

二、讲授新课1、线段是轴对称图形吗？如果是，你能找出它的一条对称轴吗？线段是轴对称图形，它的对称轴是与线段垂直的且垂足是线段中点的直线。

线段还可以沿它所在的直线对折，使得与原来的线段重合，所以说：线段所在的直线也是线段的对称轴。

（1）画一条线段AB ，对折AB 使点A 、B 重合，折痕与AB 的交点为O 。

问：OA=OB 吗？折痕与直线所成的两个角是多少度？折痕（即线段的对称轴）与线段有什么关系？（2）讨论交流后小结：垂直且平分一条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线简称中垂线。

线段是轴对称图形，它的对称轴就是线段的垂直平分线。

做一做：你能画出线段的对称轴吗？任意画一条线段，然后用带有刻度的直角三角板画出线段的垂直平分线。

2、按照下面的步骤来做一做：（1）在折痕上任取一点C ，沿CA 将纸折叠。

（2）把纸展开，得到折痕CA 和CB 。

（1）由上面的知识可知：CO 与AB 有怎样的位置关系？OA 与OB 相等吗？（2）哪CA 与CB 相等呢？能说明你的理由吗？在折痕上另取一点，再试一试。

湘教版数学八年级上册2.4《作线段的垂直平分线》教学设计1一. 教材分析《作线段的垂直平分线》是湘教版数学八年级上册第2.4节的内容。

这一节主要让学生掌握线段的垂直平分线的作法，理解线段垂直平分线的性质。

教材通过引导学生探究线段垂直平分线的作法，培养学生的动手操作能力和推理能力。

二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经掌握了线段的性质、平行线的性质等基础知识，具备了一定的逻辑推理能力和空间想象能力。

但部分学生对几何图形的理解和操作能力较强的同学可能会觉得这一节内容较为困难。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握线段的垂直平分线的作法，理解线段垂直平分线的性质。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、推理等活动，培养学生的动手操作能力和推理能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。

四. 教学重难点1.教学重点：线段的垂直平分线的作法，线段垂直平分线的性质。

2.教学难点：理解线段垂直平分线的性质，并能运用到实际问题中。

五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法、操作实践法等教学方法。

通过引导学生观察、操作、推理，激发学生的学习兴趣，培养学生的动手操作能力和推理能力。

六. 教学准备1.教师准备：熟悉教材内容，了解学生学情，设计教学活动。

2.学生准备：掌握线段的性质、平行线的性质等基础知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入新课，如：“在平面上有两个点A和B，如何作线段AB的垂直平分线？”2.呈现（10分钟）教师展示线段的垂直平分线的作法，引导学生观察、思考。

3.操练（10分钟）学生分组进行操作实践，教师巡回指导。

每组学生尝试作一个线段的垂直平分线，并观察垂直平分线的性质。

4.巩固（10分钟）教师提出几个有关线段垂直平分线的问题，学生独立解答。

教师选取部分学生的答案进行讲解、分析。

5.拓展（10分钟）教师提出一些有关线段垂直平分线的应用问题，引导学生进行思考、讨论。

2.4 线段的垂直平分线（第1课时） 教学目的：掌握线段的垂直平分线的定理及其逆定理。

重点与难点：线段的垂直平分线的定理及其逆定理的应用。

教学过程：我们已经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的对称轴并知道线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等。

我们也可用逻辑推理的方法证明这一结论。

如右图，设直线MN 是线段AB 的垂直平分线，点C 是垂足，点P 是直线MN 上任意一点，连接PA 、PB 。

证明PA ＝PB 。

已知： MN ⊥AB ，垂足为点C ，AC ＝BC ，点P 是直线MN 上任意一点。

求证： PA ＝PB 。

分析图中有两个直角三角形APC 和BPC ，只要证明这两个三角形全等，便可证得PA ＝PB 。

于是就有定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。

此定理的逆命题是“到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上”，这个命题是否是真命题呢？即到线段的两个端点的距离相等的点是否一定在这条线段的垂直平分线上呢？我们也可以通过“证明”来解答这个问题。

已知： 如右图，QA ＝QB 。

求证： 点Q 在线段AB 的垂直平分线上。

分析： 为了证明点Q 在线段AB 的垂直平分线上，可以先经过点Q 作线段AB 的垂线，然后证明该垂线平分线段AB ；也可以先平分线段AB ，设线段AB 的中点为点C ，然后证明QC 垂直于线段AB 。

于是就有定理：到线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上。

上述两条定理互为逆定理，根据上述两条定理，我们很容易证明： 三角形三边的垂直平分线交于一点。

从下图中可以看出，要证明三条垂直平分线交于一点，只需证明其中的两条垂直平分线的交点一定在第三条垂直平分线上就可以了。

试试看，现在你会证了吗？课堂练习1．如图，已知点A、点B以及直线l，在直线l上求作一点P，使PA＝PB。

(第1题) （第2题）（第3题）2．如图，已知AE＝CE， BD⊥AC。

求证： AB＋CD＝AD＋BC。

§2.4线段的垂直平分线一、教学内容分析《线段的垂直平分线》选自湘教版《义务教育教科书•八年级上册》（2011版）第二章第四节。

在此之前，学生学习了全等三角形，对轴对称图形的性质有所认识，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。

本节内容是今后证明线段相等和直线互相垂直的依据，因此本节课具有承上启下的重要作用。

二、学生学情分析学生在此之前已经学习了轴对称图形，对线段的垂直平分线已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但处于该阶段的学生语言表达能力较差,特别是几何语言的描述不规范，本节课几何语言理解表达问题较难，因此，教学中要加强推理证明步骤的规范化。

三、教学重难点重点：线段的垂直平分线定理和逆定理的证明和运用。

难点：线段的垂直平分线定理和逆定理的证明和运用，线段的垂直平分线的画法。

四、教学目标1.知识与技能（1）识记并理解线段垂直平分线的性质定理及其逆定理。

（2）掌握垂线的尺规作图方法并理解作法的依据及合理性。

2.过程与方法使学生经历证明理解线段垂直平分线的性质定理及其逆定理的过程，熟悉证明的步骤。

3.情感态度与价值观通过对定理的探究，培养学生自主学习勇于思考和探究的品质，让学生充分体会到探究的乐趣。

五、教学过程设计1.温故知新，导入新课回顾线段的垂直平分线定义概念，探究线段的垂直平分线的性质。

提问：什么是垂直平分线？垂直平分线具有哪些性质？[设计意图]：帮助学生回顾上节课所学的线段的垂直平分线的定义，同时为本节课学习线段的垂直平分线的性质作铺垫。

得出定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。

导入新课：如图，直线l 垂直平分线段AB ，P1，P2，P3，…是l 上的点，请猜想点P1，P2，P3，… 到点A 与点B 的距离之间的数量关系。

深入探究：请在图中的直线l 上任取一点，那么这一点与线段AB 两个端点的距离相等吗？猜想：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。

2。

4线段的垂直平分线第1课时线段垂直平分线的性质和判定【知识与技能】证明线段垂直平分线的性质定理和判定定理。

【过程与方法】经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明能力,丰富对几何图形的认识。

【情感态度】通过小组活动，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果.【教学重点】运用几何符号语言证明垂直平分线的性质定理及其逆命题.【教学难点】垂直平分线的性质与判定的运用。

一、情景导入，初步认知如图，直线l垂直平分线段AB，P1、P2、P3是l上的点。

（1）P1到端点A、B的距离是什么？分别表示为_______、_______。

（2）量一量这两个距离，你能猜想出什么结论？（3）你能用什么方法来证明你的猜想，试写出论证（或说明）。

二、思考探究，获取新知1。

观察：如图，人字形屋顶的框架中，点A与A′关于线段CD所在的直线l对称，问线段CD所在的直线l与线段AA′有什么关系？【归纳结论】垂直且平分一条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线。

2。

探究：如图，在线段AB的垂直平分线l上任取一点P,连接PA,PB，线段PA,PB之间有什么关系？【归纳结论】线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。

3.动脑筋：如图，我们知道线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，反过来,如果一点P到线段AB两端的距离PA，PB相等，那么点P在线段AB的垂直平分线上吗？【归纳结论】线段垂直平分线的性质定理的逆定理：到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上。

【教学说明】引导学生分析证明过程。

三、运用新知,深化理解1.教材P69例题.2.已知：如图，在△ABC 中，AB = AC，O 是△ABC 内一点,且OB = OC。

求证：直线AO 垂直平分线段BC．证明：∵AB = AC∴点 A 在线段BC 的垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上）。

同理,点O 在线段BC 的垂直平分线上.∴直线AO 是线段BC 的垂直平分线(两点确定一条直线）3.如图,DE为△ABC的AB边的垂直平分线，D为垂足，DE交BC于E, AC = 5，BC = 8，求△AEC的周长.解:∵DE为△ABC的AB边的垂直平分线∴AE=BE∴C△AEC=AC+AE+CE=AC+BE+CE=AC+BC=5+8=134.如图，已知：线段CD垂直平分AB,AB平分∠DAC。

课题：2.4.1 线段垂直平分线（1）教学目标：1、使学生理解线段的垂直平分线的性质定理及逆定理,掌握这两个定理的关系并会用这两个定理解决有关几何问题。

2、了解线段垂直平分线的轨迹问题。

3、结合教学内容培养学生的动作思维、形象思维和抽象思维能力。

重点：线段的垂直平分线性质定理及逆定理的引入证明及运用。

难点：线段的垂直平分线性质定理及逆定理的关系。

教学过程：一、复习与回顾（出示ppt课件）1、什么是轴对称图形？2、线段是轴对称图形吗？二、探究学习（出示ppt课件）1、观察：如图，人字形屋顶的框架中，点A 与点A′关于线段CD 所在的直线l对称，问线段CD 所在的直线l 与线段AA′有什么关系？我发现AD=A′D，l⊥AA′2、线段的垂直平分线的概念我们可以把人字形屋顶框架图进行简化得到如图已知点A 与点Ａ′关于直线l 对称，如果沿直线l 折叠，则点A 与点Ａ′重合，AD=A′D，∠1 =∠2 = 90°，即直线l 既平分线段AA′，又垂直线段AA ′．我们把垂直且平分一条线段的直线叫作这条 线段的垂直平分线。

（中垂线）线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴.3、线段的垂直平分线的性质定理：如图， 在线段AB 的垂直平分线l 上任取一点P ，连接PA ，PB ，线段PA, PB 之间有什么关系？作关于直线l 的轴反射（即沿直线l 对折），由于l 是线段AB 的垂直平分线，因此点A 与点B 重合. 从而线段PA 与线段PB 重合，于是PA= PB.由此得出线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.几何语言：∵CD ⊥AB ，AC=BC ∴PA=PB3、线段的垂直平分线的判定定理：我们知道线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等， 反过来，如果已知一点P 到线段AB 两端的距离PA 与 PB 相等，那么点P 在线段AB 的垂直平分线上吗？(1) 当点P 在线段AB 上时，因为PA = PB ， 所以点P 为线段l A A D 2 1 (A )P A B C lAB 的中点，显然此时点P 在线段AB 的垂直平分线上.（2） 当点P 在线段AB 外时,如图, 因为PA =PB ，所以△PAB 是等腰三角形.过顶点P 作PC ⊥AB ，垂足为点C ，从而底边AB 上的高PC 也是底边AB 上的中线.即PC ⊥AB ，且AC = BC. 因此直线PC 是线段AB 的垂直平分线， 此时点P 也在线段AB 的垂直平分线上.由此得到线段垂直平分线的性质定理的逆定理：（判定定理） 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.几何语言：∵PA=PB ∴点P 在线段AB 的垂直平分线上 判定定理与性质定理的关系：互为逆定理。

2．4线段的垂直平分线第1课时线段垂直平分线的性质和判定1．理解线段的垂直平分线的概念；2．掌握线段的垂直平分线的性质定理及逆定理；(重点)3．能运用线段的垂直平分线的有关知识进行证明或计算．(难点)一、情境导入1．我们学过轴对称图形，这类图形因为具有轴对称的特征而显得匀称美丽．那么什么样的图形是轴对称图形？2．我们学过的图形中，有哪些图形是轴对称图形？线段是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？二、合作探究探究点一：线段的垂直平分线的定义如图，已知AB是CD的垂直平分线，下列结论：①CO＝DO，②AO＝BO，③AB⊥CD，④CD⊥AB.正确的个数有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个解析：因为AB是CD的垂直平分线，所以AB垂直于CD，且把CD分成相等的两部分．所以①CO＝DO，③AB⊥CD，④CD⊥AB都正确，只有②AO＝BO错误．故选C.方法总结：AB是CD的垂直平分线，它包含两个方面的含义：一是AB与CD垂直，二是AB把CD分成相等的两部分．“垂直”是相互的，而“平分”是“单向”的．探究点二：线段的垂直平分线的性质【类型一】利用线段垂直平分线的性质进行证明如图，AD平分∠BAC，EF垂直平分AD交BC的延长线于F，连接AF.求证：∠B＝∠CAF.解析：由EF垂直平分AD，则可得AF＝DF，进而再转化为角之间的关系，通过角之间的关系转化，最终得出结论．证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD.∵EF垂直平分AD，∴AF＝DF，∴∠ADF＝∠DAF.∵∠ADF＝∠B＋∠BAD，∠DAF＝∠CAF＋∠CAD，又∠BAD＝∠CAD，∴∠B＝∠CAF.方法总结：解题时，往往利用线段垂直平分线的性质得出线段相等，这体现了数学的转化思想．【类型二】利用线段垂直平分线的性质进行计算如图，DE是AC的垂直平分线，AB＝12厘米，BC＝10厘米，则△BCD的周长为( )A．22厘米 B．16厘米C．26厘米 D．25厘米解析：要求△BCD的周长，已知BC的长度，只要求出BD＋CD即可，根据线段垂直平分线的性质得CD ＝AD，∴△BCD的周长为BD＋DC＋BC＝AD＋BD＋BC＝AB＋BC＝12＋10＝22(厘米)，故选A.方法总结：此题主要考查线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．对相等的线段进行转化是解答本题的关键．探究点三：线段的垂直平分线的判定如图，AB＝AC，DB＝DC，E是AD上一点，求证：BE＝CE.解析：根据线段的垂直平分线的性质定理的逆定理，先分别得出点A，点D在BC的垂直平分线上．于是可得AD是BC的垂直平分线，再根据线段的垂直平分线的性质定理可得出结论成立．证明：连接BC.∵AB＝AC，∴点A在BC的垂直平分线上．同理：点D在BC的垂直平分线上．∵两点确定一条直线，∴AD是BC的垂直平分线，∴BE＝CE.方法总结：证明线段的垂直平分线的方法有两种：①根据线段的垂直平分线的定义证明；②根据线段的垂直平分线的性质定理的逆定理证明．三、板书设计1．线段的垂直平分线的定义2．线段的垂直平分线的性质3．线段的垂直平分线的判定本节课学习了线段的垂直平分线的定义、性质、判定，由线段的垂直平分线的性质可以得出线段相等；要判定线段的垂直平分线有两种方法：(1)根据定义；(2)根据判定定理．在教学中，让学生主动参与，理解线段的垂直平分线的性质与判定的区别与联系．同时由线段的垂直平分线的性质的教学渗透数学的转化思想．。