气体动理论第3讲——分子分布律和碰撞 实际气体和输运过程

时气体分子可以从容器的一壁出发，无碰撞地飞到
容器的另一壁。这种气体多处的状态称为真空。 真空是一个相对的概念，随着容器线度的减小，
形成真空态的压强值提高。真空容器中所包含的气
体是高度稀薄的气体，通常称为克努森气体，这种
气体流动称为分子流。
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6) 单位体积内气体分子相互碰撞次数 假设分子是两两相碰的，单位体积内的分子相 互碰撞的总次数为 1 2 2 2 2 4kT Z AA nZ d v n d n
——分子的有效直径
碰撞时两分子质心距离的平均值称为分子的平均有 效直径d
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2、分子的有效碰撞截面 当两分子质心之间垂直距离b<d 时，两分子发生碰撞。 d 2 2 d 4 ( ) 2 这里的σ就是弹性刚球的有效碰撞截面，是一个分 子截面的4倍。
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二、平均自由程和平均碰撞频率
热运动分子之间 频繁碰撞，分子的运 动路径曲折复杂 分子在与其它分 子的相邻两次碰撞之 间所经历路程的平均 值为平均自由程 分子在单位时间内 与其它分子的平均碰 撞次数称为平均碰撞 频率
第4章 气体内的输运现象
4.1 气体分子碰撞和平均自由程 4.2 输运过程的宏观规律 4.3 气体输运现象的微观解释
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§4.1 气体分子碰撞和平均自由程
气体分子之间的碰撞对于气体中发生的过程有
重要的作用，如在气体中建立分子按速率或速度分 布的麦克斯韦分布律，确立能量按自由度均分定理 等，都是通过气体分子的频繁碰撞加以实现并维持 的。因此，分子间的碰撞时气体中建立并维持平衡
Z 2d
2
kT 8kT p 2 4d p 2 2 d p m kT mkT
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N (0 ~ ) P ( ) 0 f ( )d N 物理意义：一个分子在自由飞行了距离后与其他分 子发生碰撞的概率。 N ( ~ ) 1 P ( ) f ( )d N 物理意义：一个分子在自由飞行了距离后仍未与其 他分子发生碰撞的概率。
d u n
2
先假设其它分子静止
2
平均碰撞频率为
Z 2d vn 2vn
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3、分子的平均自由程 v 1 2 Z 2d n 讨论：
1 2n
1) 分子的平均自由程与分子的有效碰撞截面σ和分 子的数密度n成反比，与平均速率无关。 2) 平衡态下，对确定的气体，平均自由程和平均 碰撞频率有确定的值。 3) 用宏观量 p、T表示的平均碰撞频率和平均自由程：
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一个分子在单位时间内和其他分子碰撞的次数 是偶然的、不可预测的。 平均自由程 和平均碰撞频率 Z ： 反映了分子间碰撞的频繁程度，是对大量分子、 多次碰撞的统计平均值。 二者关系：
v Z
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1、分子间的相对运动速率 u 设分子运动速度满足麦克斯韦分布律，根据统计 规律，假设所有分子均以平均速率 v 运动。则分子
1 7 2.08 10 m 2 2d n
常温常压下，一个分子在一秒内平均要碰撞几十亿次， 可见气体分子之间的碰撞是多么的频繁！
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三、有效碰撞截面的概率解释
如图所示的气体层。 一个分子以相对速度u沿x方向 入射气体层，层内其他分子看做 相对静止。问：
A
n

x
入射分子与气层内分子发生碰撞的概率有多大？
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这也是为什么促使系统从非平衡态过渡到平衡
态的过程称为输运过程或内迁移过程的原因。 输运过程的特点：
（1）描述系统状态的宏观参量在空间的分布不随 时间改变的输运过程，称为稳定的输运过程，相 应系统状态为稳定态。 描述系统状态的宏观参量在空间的分布随时 间改变的输运过程，称为非稳定的输运过程，相 应系统状态为非稳定态。

第三章输运现象与分子动理论的非平衡态理论（气体内的输运过程）§3.0 近平衡态的驰豫和输运过程一、驰豫过程1．在均匀且恒定的外部条件约制下，热力学系统稍偏离平衡态时，发生的向平衡态趋近的过程——驰豫过程。

（1）趋近平衡的原因：分子间相互碰撞。

（2）偏离方式（以经典气体为例）分子速度偏离麦克斯韦分布，温度、密度、速度偏离。

（3）驰豫时间：偏离麦氏分布——τ小；其余较小（可以引入局域流速，局域温度、局域密度的概念）2．三个守恒量：动量、能量、粒子数（无化学反应情形）二、输运过程由于气体分子热运动和碰撞，使内部某种不均匀性消失，从而将某种量转移，使气体内部趋于平衡的现象。

1．分子类型：无引力刚球模型§3.1 粘滞现象的宏观规律（P106）一、层流（laminar flow）1．平行分层流动的流体。

（1）流速较小（质点定向流动）v u <<（2）相邻质点轨迹稍有差别，不同质点轨迹不混杂。

（3）分层平行流动3．层流与湍流（turbulent folow ）湍流：流速随时间和空间变，流体不规则运动，是一种宏观的随机现象。

雷诺数e R vrρη=。

1880年前后，英国的实验流体力学家雷诺（O.Reynolds ）用长管力的均匀流动来研究产生湍流的过程。

（参见：赵凯华.罗蔚茵编著.力学）发现湍流的临介速度v 总与无量纲的组合ηρvl的一定数值相对应。

后人（索末菲）把这个无量纲的组合参数命名为“雷诺数”。

(a)、(b) 图分别表示了在水流中的层流与湍流流动的情况；(c) 图表示了一枝香烟的烟雾，烟雾中的下段（竖直流动部分）是层流流动 在流体力学方程中，R e 数值的增减能引起多样的转折，令人叹为观止！理查德.费因曼因此发出感慨：很难设想方程式中丢了什么，只是除了小雷诺数外，我们今天的数学能力还不会解它。

所以仅把流体力学方程式写出来，还不能消除流体流动带给我们的魅力、惊讶和神秘感。

单位时间内通过单位面积的热量简称为热流密度
J T
z T=T2
dT dz
三. 热传导现象的微观机制
由于分子的热运动，使得不同部分 的分子相互碰撞和搀和，由此导致 分子热运动的能量从温度高处向温 度低处输运，产生宏观上的热量传 递。
z0
dQ
dQ (
dT dz
) z0 Adt
T=T1
O T
§3.4 气体分子平均自由程
一．平均碰撞频率和平均自由程的概念
1. 平均碰撞频率（
z
）
单位时间内一个分子与其它分子碰撞的平均次数。
2. 平均自由程（ ）
一个分子在两次连续碰撞间自由运动的平均路程。
在分子的平均速率一定的情况下，分子间的碰撞越频繁， Z 就越大，而 就越小。
二．平均碰撞频率和平均自由程的计算
粒子流密度
dN dAdt D( dn dz ) z0
J N D
dn dz
质量流密度
dM dAdt D( d dz ) z0
J N D dmn dz D d dz
上述规律对 互扩散成立
dM dt
D12
d 1 dz
A
互扩散系数
t时间内的输运
M t
M
解：
外桶的线速度 u1 ( R )
内桶的线速度
u2 0
B
夹层流体的速度梯度
A
R
3
L
黏性力对扭丝作用的合力矩：
R R+δ ω
R 2R L G 2RL R G 所以，气体的黏度为： 3 2R L
8、非牛顿流体
1、其速度梯度与互相垂直的黏性力间不呈线性 函数关系，如血液、泥浆、橡胶等。 2、其黏性系数会随着时间而变的，如：油漆等 凝胶物质。 3、对形变具有部分弹性恢复作用，如沥青等 黏弹性物质。