江苏省海头高级中学2016-2017学年高二下学期期末复习

1.3.2 三角函数的图象与性质（2）

教学目标：

1.了解由变换得出余弦函数图象的方法，掌握“五点法”作余弦曲线；

2.结合余弦函数的图象性质得出余弦函数的性质，并应用性质解决一些简单问题；

教学重点：

“五点法”做余弦函数简图，余弦函数的性质及其应用．

教学难点：

应用余弦函数的性质解决有关三角函数问题．

教学方法：

学生探究、教师引导．

教学过程：

一、问题呈现

自学教材P28～29内容思考下列问题：

问题1 如何由正弦函数的图象经过变换得到余弦函数的图象？

问题2 正余弦函数图象有什么区别联系？

二、学生活动

全班分成若干组，每组6人．学生分组讨论研究，总结交流成果．一方面分组合作探究，展示动手结果，上黑板板演，同时回答同学们提出的问题．

问题3 回顾正弦函数的图象的对称性得出余弦函数图象的对称轴和对称中心．

问题4 作余弦函数的简图是否也可以用“五点法”？与做正弦函数图象的“五点法”有什么不同？

三、建构数学

1．余弦函数的图象．

由于)2sin()](2sin[)cos(cosxxxxy，所以余弦函数xycos，

Rx与函数)2sin(xy,Rx是同一个函数；这样，余弦函数的图象可由正弦曲线向左平移2个单位得到，即：

2．例题．

例1 利用“五点法”画出下列函数的简图：

（1）Rxxy,cos2；（2）Rxxy,1cos．

例2 求出函数3cosxy的最大值及取得最大值时自变量x的集合．

例3 求函数)34cos(xy的单调增区间．

四、要点归纳与方法小结

1．“五点法”作图的一般步骤；

2．余弦函数的图象与性质；

3．思想方法：“以已知探求未知”、类比．

sinyx，xR

  2 cosyx，xR

2 32

2 32 向左平移

2个单位

2016-2017学年江苏省盐城市高二（下）期末数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．

1．（5分）（2013•成都一模）已知复数（i是虚数单位），则|z|= 1 ．

【分析】首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理成最简形式，是一个纯虚数，求出模长．

【解答】解：==，

∴|z|=1，

故答案为：1

【点评】本题考查复数的求模，本题解题的关键是把复数整理成复数的代数形式的标准形式，得到实部和虚部，求出模长．

2．（5分）（2017春•盐城期末）已知命题p：“∃n∈N*，使得 n2＜2n”，则命题￢p的真假为 假 ．

【分析】根据特称命题的否定是全称命题，再判断真假即可

【解答】解：命题是特称命题，则命题的否定是“∀n∈N，n2≥2n”，

当n=1时不成立．

故￢p为假命题，

故答案为：假．

【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，根据特称命题的否定是全称命题是解决本题的关键．比较基础．

3．（5分）（2017春•盐城期末）设θ∈R，则“sinθ=0”是“sin2θ=0”的 充分不必要

条件．（选填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要）

【分析】根据充分条件和必要条件的定义，结合三角函数的倍角公式进行判断即可．

【解答】解：当sinθ=0时，sin2θ=2sinθcosθ=0成立，即充分性成立，

当cosθ=0，sinθ≠0时，满足sin2θ=2sinθcosθ=0，但sinθ=0不成立，即必要性不成立，

即“sinθ=0”是“sin2θ=0”的充分不必要条件，

故答案为：充分不必要

【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合三角函数的倍角公式是解决本题的关键．

4．（5分）（2017春•盐城期末）如图为某天通过204国道某测速点的汽车时速频率分布直方图，则通过该测速点的300辆汽车中时速在[60，80）的汽车大约有

O A E B D

F C

第21题A 江苏省海安高级中学2017年高二学情检测

数学试卷（Ⅱ）

21．【选做题】本题包括A，B，C，D四小题，请选定其中两题作答，若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

A． 选修4—1：几何证明选讲

如图，AB是⊙O的直径，,CF是⊙O上的两点，OC⊥AB，过点F作⊙O的切线FD交AB的延长线于点D．连结CF交AB于点E．

求证：2DEDBDA．

B． 选修4—2：矩阵与变换

设曲线22221xxyy在矩阵001mmnM对应的变换作用下得到的曲线为221xy，求矩阵M的逆矩阵1M．

C． 选修4—4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标xOy中,已知圆221:4Cxy,圆222:(2)4Cxy．

（1）在以O为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别求圆12,CC的极坐标方程；

（2）求圆12CC与的公共弦的参数方程．

D． 选修4—5：不等式选讲

已知a>0，b>0，证明：(a2＋b2＋ab)(ab2＋a2b＋1)≥9a2b2．

【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

22．（本题满分10分）

已知正六棱锥P-ABCDEF的底面边长为2，高为1．现从该棱锥的7个顶点中随机选取 第22题 A

B C D E F P 3个顶点构成三角形，设随机变量表示所得三角形的面积．

（1）求概率(3)PX的值；

（2）求X的分布列，并求其数学期望()EX．

23．（本题满分10分）

已知数列nb满足112b，112(2*)nnbnnbN≥，．

（1）求2b，3b，猜想数列nb的通项公式，并用数学归纳法证明；

（2）设nnxb，1nnyb，比较xx与yy的大小．

江苏省海安高级中学2017年高二学情检测

数学试卷（Ⅱ）参考答案

- 1 - 淮安市2016-2017学年度高二期末调研测试

数学（文）试题

2017.6

一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）

1. 已知集合1,0,1,3,5A，集合1,2,3,4B，则AB .

2. 已知I是虚数单位，若22imi是实数，则实数m .

3.若函数sin5fxkx的最小正周期为23，则正数k的值为 .

4.函数112fxxx的定义域为 .

5．若角的终边经过点4,3，则sin的值为 .

6.已知幂函数fx的图象经过点2,2，则4f的值为 .

7.已知函数,0ln,0xexfxxx，则12ff .

8.已知半径为1的扇形面积为3，则此扇形的周长为 .

9.函数lnfxxx的单调递增区间为 .

10.已知53cos125，且2，则cos12 .

11. 已知函数3lg92fxxx在区间,1nnnZ上存在零点，

则n .

12.已知定义在2,2上的函数fx满足0fxfx，且12120fxfxxx，若2110ftft，则实数t的取值范围为 .

13.函数34fxxkx，对任意的1,1x，总有1fx，则实数k的取值为 .

14.已知函数2fxxmx对任意的12,0,2xx，都有219fxfx，求实数m的取值范围 . - 2 - 二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.