《复变函数论》教学大纲

藏汉双语数学本科专业

《复变函数》考试大纲

一、考试目的、要求：

《复变函数》考试的目的是测试学生对《复变函数》知识的掌握情况以及运用《复变函数》知识解决实际问题的能力。根据本门课程各章节内容、难度、深度不一，对考试要求由低到高分为了解、理解、掌握与综合运用四个层次。

1、了解：对知识的涵义有感性的、初步的认识，能够说出这一知识是什么，能在有关的问题中识别它们。

2、理解：对概念或指令、程序达到了理性的认识，不仅“知其然”而且“知其所以然”。

3、掌握：是在理解的基础上通过练习，形成技能，能运用它去解决一些问题。

4、综合运用：能够沟通知识之间的内在联系，并综合运用所学的知识、方法、迅速地解决大纲范围内的问题。

二、考试命题原则

《复变函数》考试大纲依据《复变函数》教学大纲制订，基本掌握教学大纲的规定内容方可考试合格。

三、考试内容

以青海师大民师院数学系编译的《复变函数》为依据。

四、考试类型与方法

本课程的考试为理论型，采取闭卷考试方式。时间为2小时。

五、考试大纲细则

本课程的考试题型有选择、填空、计算、证明等题型，试卷总分100分，各层次约占的分数为：了解约10%，理解约25%，掌握为50%，综合运用约15%。难度系数约为0.65～0.80。

六、复变函数试卷题型分布表

题 型 填空题 选择题 证明题 计算题

分 值 20 30 10 40

七、《复变函数》考查知识点

教学内容 考查知识点与要求

第一章 复数各种表示方法的相互转化，主辐角，模与共轭复数的性质；复数平面、复球面、区域、多连通区域等概念；能用不等式表示区域；复变函数的极限与连续的概念。

第二章 理解复变函数的导数及复变函数解析的概念；掌握复变函数解析的充要条件；了解指数函数、三角函数、双曲函数、对数函数及幂函数的定义及主要性质（包括单值域中的解析性）。

《复变函数与积分变换》课程教学大纲

课程名称：复变函数与积分变换 课程代码：ELEA3035

英文名称：Function of Complex Variable and Integral Transformation

课程性质：专业必修课程 学分/学时：2学分/36学时

开课学期：第3学期

适用专业：电气工程及其自动化

先修课程：高等数学

后续课程：自动控制原理、信号与系统、检测技术与仪表

开课单位：机电工程学院 课程负责人：杨歆豪

大纲执笔人：周纯 大纲审核人：余雷

一、课程性质和教学目标（在人才培养中的地位与性质及主要内容，指明学生需掌握知识与能力及其应达到的水平）

课程性质：《复变函数与积分变换》的理论和方法广泛应用于电气工程、通讯工程、自动化等相关学科，并且已经成为解决众多理论和实际问题的强有力工具，成为了电气工程及其自动化专业一门重要的基础理论课程，而高等数学的是它的必须的先修课程。对于本专业而言，是学习《自动控制原理》、《现代控制理论》、《线性系统理论》、《信号与系统》等许多相关课程的必须先修课程之一。

教学目标：通过本课程的讲授和学习，使学生在学习高等数学的基础上，系统的掌握《复变函数与积分变换》中必要的基础理论和常用的计算方法，培养学生比较熟练的运算能力，能比较熟练运用复变函数、积分变换的方法来有效地比较系统地解决一些问题。并且逐步培养能够建立比较复杂系统数学模型的能力，在此基础上，进一步地提升分析问题、解决问题的水平和能力。并为后续的专业基础课程、专业课程的学习，以及将来从事教学、科研及其它实际工作打下必要相当水准的理论知识基础。

本课程的具体教学目标如下：

1. 熟练掌握复数与复变函数、解析函数、复变函数积分、复级数、留数、傅里叶变换和拉普拉斯变换的基本概念、基本理论、基本方法和某些相关的应用，为进一步学习打下坚实的理论基础。

2. 大致了解理想典型电子线性器件的时域和频域的数学模型，为后续课程比较复杂的线性电气系统或者比较复杂的线性力学系统的数学模型的建立、分析和控制做好理论、学识上准备。

《复变函数与积分变换》教学大纲

课程代码：09T203030 所属学科：工程数学

适用专业：电类各专业 修读方式：必修

课程类别：公共基础课

学时、学分：49（理论41+习题课8）学时，3学分

先修课程：高等数学 后续课程：专业课 执笔人：和伟

一、课程的教学目的

本课程是高等院校电子专业的一门基础课。通过本课程的学习，使学生初步掌握复变函数与积分变换的基本理论和方法，为学习工程力学、电工学，电磁学、振动力学、电子技术等课程奠定必要的基础。本课程是高等数学在复数域的推广，学好高等数学是学好本课程的前提。本课程又是一门重要的基础课，它与工程力学、电子技术，自动控制等课程有密切的联系，是解决诸如流体动力学、电磁学、热学、振动学、弹性理论、频谱分析的有力工具。

二、课程的教学内容与要求

本课程内容按教学要求的不同分为两个层次。其中，应使学生深入领会、掌握的概念、理论用 “理解”表述，方法、运算用“掌握”表述。在教学要求上较低的概念、理论用 “了解”表述，方法、运算用“会”或“了解”等词表述。

（一）复数与复变函数

1. 理解复数的概念及各种表示法。

2. 掌握复数的四则运算及乘方、开方运算及它们的几何意义，会进行一些不太复杂的运算。

3. 理解区域的有关概念。

4. 掌握用复数方程来表示常用曲线及用不等式表示区域的方法。

5. 理解复变函数及映射的概念，复变函数与一对二元实函数的关系。

6. 知道复变函数的极限与连续。

重点：复变函数的概念。

（二）解析函数

7. 理解复变函数的导数的定义，掌握求导的方法。

8. 理解解析函数的定义，掌握函数解析的充要条件，会判断一个函数是否解析。

9.了解指数函数，对数函数，幂函数，三角函数，反三角函数的定义，及它们的解析性质、运算性质。

重点：解析函数的概念，函数解析的充要条件，初等函数的概念及其解析性。

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复变函数与积分变换课程教学大纲

（Complex Function and Integral Transform）

一、课程概况

课程代码：0801010

学 分： 3

学 时： 48（其中：讲授学时48 ， 实验学时0 ，上机学时0 ）

先修课程：高等数学

适用专业： 工科各专业

建议教材：《复变函数》，西安交通大学，高等教育出版社，2014.7

课程归口：理学院

课程的性质与任务：本课程是工科专业的通识必修课。通过本课程的学习，使学生系统地获得复变函数与积分变换的基本知识、必要的基础理论和常用的运算方法；提高学生的运算能力、抽象思维能力、逻辑推理能力；并能运用数学知识、理论、方法解决相关的实际应用问题；提高学生的数学素养，为学生学习后续相关课程及终身学习奠定必要的数学基础。

二、课程目标

目标1. 能够获得课程基本概念与性质。

目标2. 能够掌握本课程要求的计算方法。

目标3. 能够具有一定的抽象概括、逻辑推理等能力。

目标4. 能够具有一定的运算能力。

目标5. 能够具有一定的数学思维与分析能力。

本课程支撑专业人才培养方案中毕业要求1-1，对应关系如表所示。

毕业要求

指标点 课程目标

目标1 目标2 目标3 目标4 目标5

毕业要求1-1 √ √ √ √ √

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三、课程内容及要求

（一）复数与复变函数

1.教学内容

（1）能够理解复数的各种表示方法及其运算

（2）能够了解区域、简单曲线的概念

（3）能够掌握用复数式表达常见区域、简单曲线的方法

（4）能够了解复球面与无穷远点

（5）能够理解复变函数及映射的概念

（6）能够理解复变函数的极限和连续的概念

（7）能够了解闭区域上连续函数的性质

2.基本要求

（1）重点与难点：复变函数及映射、复变函数的极限和连续。

（2）教学方法：启发式互动讲授结合多媒体辅助；适当课堂练习；及时了解学生的作业状况并对共同的问题作及时解答；安排好课后答疑。