高二数学(人教A版)选修1-1课件2-1-2 演绎推理

人教版A版高中数学选修1-2课后习题解答

高中数学选修1-2课后题答案

第一章 统计案例

1.1 回归分析的基本思想及其初步应用

回归分析是一种统计分析方法，用于探究自变量与因变量之间的关系。它的基本思想是通过建立数学模型，利用已知数据进行拟合，从而预测或解释未知数据。回归分析的初步应用包括简单线性回归和多元线性回归。

1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用

独立性检验是一种用于检验两个变量之间是否存在关联的方法。其基本思想是通过观察两个变量之间的频数或频率分布，来判断它们是否相互独立。独立性检验的初步应用包括卡方检验和Fisher精确检验。

第二章 推理证明

2.1 合情推理与演绎推理

合情推理是指根据已知事实和常识，推断出可能的结论。演绎推理是指根据已知的前提和逻辑规则，推导出必然的结论。两种推理方法都有其适用的场合，需要根据具体情况进行选择。

2.2 直接证明与间接证明

直接证明是指通过逻辑推理，直接证明所要证明的命题成立。间接证明是指采用反证法或归谬法，证明所要证明的命题的否定不成立，从而推出所要证明的命题成立。

第三章 数系的扩充与复数的引入

3.1 数系的扩充与复数的概念

数系的扩充是指在实数系的基础上引入新的数，使得一些原来不可解的方程可以得到解。复数是指由实部和虚部组成的数，可以表示在平面直角坐标系中的点。复数的引入扩充了数系，使得一些原本无解的方程可以得到解。

3.2 复数的代数形式的四则运算

复数的代数形式是指将复数表示为实部和虚部的和的形式。复数的四则运算包括加减乘除四种运算，可以通过对实部和虚部分别进行运算来得到结果。

第四章 框图

4.1 流程图

流程图是一种用图形表示算法或过程的方法。它由各种基本符号和连线构成，用于描述算法或过程的各个步骤及其执行顺序。流程图可以帮助人们更好地理解算法或过程，从而提高效率。

4.2 结构图

结构图是一种用于描述程序结构的图形表示方法。它包括顺序结构、选择结构和循环结构三种基本结构，可以用来表示程序的控制流程。结构图可以帮助人们更好地理解程序的结构，从而提高程序的可读性和可维护性。

2-1 合情推理与演绎推理1-2

1．下列表述正确的是( )

①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．

A．①②③ B．②③④

C．②④⑤ D．①③⑤

答案 D

2．下面几种推理是类比推理的是( )

A．由铜、铁、铝、金、银等金属能导电，可以推测一切金属都能导电

B．由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质

C．某校高二年级有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此可以推测各班都超过50位团员

D．因为三角形的内角和是180°×(3－2)，四边形的内角和是180°×(4－2)，„，所以n边形的内角和是180°×(n－2)

答案 B

3．下列推理正确的是( )

A．把a(b＋c)与loga(x＋y)类比，则有loga(x＋y)＝logax＋logay

B．把a(b＋c)与sin(x＋y)类比，则有sin(x＋y)＝sin x＋sin y

C．把a(b＋c)与ax＋y类比，则有ax＋y＝ax＋ay

D．把a(b＋c)与a·(b＋c)类比，则有a·(b＋c)＝a·b＋a·c

答案 D

4．对命题“正三角形的内切圆切于三边中点”可类比猜想：正四面体的内切球切于四面各正三角形的( )

A．一条中线上的点，但不是重心 B．一条垂线上的点，但不是垂心

C．一条角平分线上的点，但不是内心

D．中心

答案 D

5．对于平面几何中的命题：“夹在两条平行线之间的平行线段相等”，在立体几何中，类比上述命题，可以得到命题：“__________________”，这个类比命题的真假性是________．

答案 夹在两个平行平面间的平行线段相等 真命题

6．在圆中，连接圆心和弦的中点的直线垂直于弦，类比圆的上述结论写出球的相应结论．

解析 圆的弦类比球的截面圆，所以相应结论为：在球中，连接球心和截面圆的圆心的直线垂直于截面．

2.1.2演绎推理

一、教学目标

1．核心素养

通过对演绎推理的学习，在数学体验中培养学生的抽象能力和逻辑推理的能力．

2．学习目标

(1)结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单的推理．

(2)结合生活中的实例，创设民主的学习氛围和生动的学习情景，鼓励，引导学生通过思考，质疑等丰富多彩的认知过程来获取数学知识

(3)发展学习数学的兴趣，让学生乐于探究数与形变化的奥秘，体验数学探究的艰辛和喜悦，感受数学世界的奇妙和谐．

(4)结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单的推理．

3．学习重点

了解演绎推理的含义，能利用“三段论”进行简单的推理

4．学习难点

分析证明过程中包含的“三段论”形式．

二、教学设计

（一）课前设计

1．预习任务

任务1

预习教材P30—P33

思考：什么是演绎推理？演绎推理的模式是什么？

2．预习自测

1．有一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”，结论显然是错误的，是因为（ ）

A．大前提错误

B．小前提错误

C．推理形式错误

D．非以上错误

答案：C 2．演绎推理是以下列哪个为前提，推出某个特殊情况下的结论的推理方法（ ）

A．一般的原理原则

B．特定的命题

C．一般的命题

D．定理、公式

答案：A

3．下列表述正确的是（ ）

①归纳推理是由部分到整体的推理；

②归纳推理是由一般到一般的推理；

③演绎推理是由一般到特殊的推理；

④类比推理是由特殊到一般的推理；

⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．

A．①②③

B．②③④

C．②④⑤

D．①③⑤

答案：D

（二）课堂设计

1．知识回顾

现在冰雪覆盖的南极大陆，地质学家说它们曾在赤道附近，是从热带飘移到现在的位置的，为什么呢？原来在它的地底下，有着丰富的煤矿，煤矿中的树叶表明它们是阔叶树．从繁茂的阔叶树可以推知当时有温暖湿润的气候．所以南极大陆曾经在温湿的热带．

1 2.1.2 演绎推理

(教师用书独具)

●三维目标

1．知识与技能

(1)让学生知道演绎推理的含义，以及演绎推理与合情推理的联系与差异．

(2)能运用演绎推理的基本方法“三段论”进行一些简单的推理．

2．过程与方法

(1)结合已学过的数学实例和生活中的实例，引出演绎推理的概念．

(2)通过对实际例子的分析，从中概括出演绎推理的推理过程．

(3)通过一些证明题的实例，让学生体会“三段论”的推理形式．

3．情感、态度与价值观

让学生体会演绎推理的逻辑推理美，让学生亲身经历数学研究的过程，感受数学的魅力，进而激发自身的求知欲．了解演绎推理在数学证明中的重要地位和日常生活中的作用，养成言之有理，论证有据的思维习惯．

●重点难点

重点：了解演绎推理的含义，理解合情推理与演绎推理的区别与联系，能利用“三段论”进行简单的推理．

难点：利用三段论证明一些实际问题．

通过比较合情推理与演绎推理的区别与联系，加深学生对概念的理解，在演绎推理的应用中要注意大前提、小前提的应用方法与技巧，注意推理形式的正确性．可将常见的证明题型分类研究，探究每种题型的特点，总结证明方法的特征，学以致用使所证问题化难为易．

(教师用书独具) 2

●教学建议

建议本课运用自学指导法，通过创设问题情境，引导学生自学探究演绎推理与合情推理的区别与联系，了解演绎推理的作用和应用方式方法．教师指导重点应放在“三段论”的理解与应用上，师生共同研讨大前提、小前提、结论之间的关系，帮助学生分析大前提、小前提的作用及应用方法，引导学生挖掘证明过程包含的推理思路，明确演绎推理的基本过程，总结规律方法，使学生能举一反三、触类旁通．本部分的练习题不在“多”，而在“精”，关键在理解．

●教学流程

创设问题情境，引出问题，引导学生认识演绎推理的概念，了解演绎推理与合情推理的区别与联系．利用填一填的形式，使学生自主学习本节基础知识，并反馈了解，对理解有困难的概念加以讲解．引导学生在学习基础知识的基础上完成例题1，总结三段论的特点．通过变式训练，总结此类问题易犯的错误．师生共同分析探究例题2的证明方法：找出大前提、小前提，利用三段论给出证明．引导学生完成互动探究．