完全竞争均衡

反需求曲线（效用最大化的一阶条件） p u( x)
在拟线性效用假定下，需求函数和收入无关。 再考虑成本函数为 c( x) 的有代表性的厂商，则有
u( x) p c( x)
即该商品的边际效用等于边际成本，都等于其价格
局部均衡的福利分析
假定只有一个代表性的生产者（也是消费者），两种 商品x和y，初始禀赋w
则有
p(n)
y( p) X ( p)ny( p)
0
即随着厂商数量的增加，均衡价格会下降
完全竞争均衡的消费者分析
考虑有代表性的消费者（representative consumers）
假定市场需求函数为 x( p)，效用函数为 u( x) y
x为要研究的市场中的商品，y代表所有其他商品。
局部均衡、一般均衡与完全竞争
局部均衡（Partial Equilibrium）：n 种商品， n 个 市场，在第 i 个市场中，供给等于需求，这就是所谓 的局部均衡。
一般均衡（General Equilibrium）：在所有的市场中 （总共有 n 个市场），同时出现供给等于需求，这就 是所谓的一般均衡。
假定N个消费者 i 1, , n
m个厂商
j 1, ,m
每一个消费者都有拟线性效用 ui ( xi ) yi
每一厂商的成本函数 c j (z j )
每一消费者的初始禀赋 wi （可以是一定数量的y产品， 但x的初始数量为0）
社会福利的效用总和
n i 1
ui
(
xi
)
n i 1
yi
约束为
完全竞争市场的税收与补贴
需求价格pd，供给价格ps 。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 税收：
p 消费者剩余
从量税的均衡价格
pd (x)=ps(x)+t
pd
从价税的均衡价格
pd (x)=(1+r)ps(x)
ps
补贴的均衡价格
福利净损失
pd(x) =ps(x) –s
x
税收收入
生产者剩余
n i 1
yi
n i 1
wi
m j1
c
j
(
z
j
)
局部均衡结果
社会福利最大化问题
max
n i1
ui
(
xi
)
n i1
w
i
m j1
c
j
(
z
j
)
s.t.
n i1
xi
m j1
z
j
最大化效用的一阶条件 ui ( xi ) cj (z j )
n i1
xi
m j1
z
j
完全竞争市场实现了社会福利的最大化 帕累托最优（有效）：无法使所有当事人改善的配置状态。 在拟线性效用的条件下，完全竞争均衡是帕累托最优的。 否则还依赖于商品y的分配。
p c( y( p)) 1 c( y( p)) y( p)
由于 c( y* ) 0 ，则有 y( p) 0
行业供给函数
假定有n个厂商
yi ( p) i 1, ,n
行业供给函数
Y ( p)
n i 1
yi
(
p)
每个厂商的产量选择
p(Y ) ci( yi ) cj ( y j )
单一消费者的社会总福利
社会总剩余
p
TS(x) CS ( x) PS(x)
S
x
x
u(t)dt c(t)dt
0
0
CS
[u( x) u(0)][c( x) c(0)]
u(x) c(x)
PS
社会福利的最大化
D
maxTS( x) max[u( x) c( x)]
x
多个消费者的竞争市场均衡
市场均衡
假定k个消费者个体，n个厂商价格均衡方程为
k j1
x
j
(
p)
n i 1
yi
(
p)
行业供给函数 Y ( p)
n i 1
yi
(
p)
Y
(
p,n)
进一步假定厂商产量是相同的，则有
X( p) ny( p)
厂商数量变化的比较静态分析，对n求偏导
X( p) p(n) ny( p) p(n) y( p)
完全竞争市场(Perfect Competition) ：单一的消费者 和单一的厂商都是价格的接受者。所有消费者的需求 等于所有厂商的供给。
厂商利润最大化和供给函数
利润最大化问题
max py c( y)
由p决定的利润最大化产量为y* 一阶条件： p c( y* ) 二阶条件：c( y* ) 0 厂商的供给函数y(p)，反供给函数p(y) 供给函数的特性
max u(x) y 拟线性效用
s.t. c(x) y w 初始禀赋用于y的消费和x的生产
无约束的效用最大化问题（社会目标函数）
max u(x) w - c(x)
一阶条件 u(x) c(x) p
生产者剩余 PS( x) px
x
c(t )dt
0
消费者剩余
x
CS ( x) 0 u(t)dt - px