韩信分油 (最终版)

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用回溯法求“韩信分油”问题所有解

作者：裴南平

来源：《电脑知识与技术》2017年第34期

摘要：回溯法是一种常用的计算机程序设计方法。使用回溯法解决“韩信分油问题”也称“泊松分酒问题”，在算法中保存每一步执行的中间结果，程序扩展前，判断程序是否进入“循环圈”，程序一旦进入“循环圈”，就不需要往下扩展，开始回溯了。如果能合理设计扩展的条件，防止程序陷入“循环圈”可以提高程序的效率。

关键词：算法；回溯法；泊松分酒；循环圈

中图分类号：TP311 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2017）34-0248-03

Abstract： Backtracking is a commonly used method of computer programming. The use of

backtracking method to solve the "Han oil" also known as the " Poisson wine problem"， save every

step of execution of the intermediate results in the algorithm， the expansion of the program before

the procedure to determine whether to enter the "circle"， once the program into the circle， do not

need to expand down and start backtracking. if can design reasonable expansion conditions to prevent

the program into a "circle" can improve the efficiency of the program.

经典趣味数学题—分油问题的一般性求解

分油问题是一道非常经典的初等数学趣味题。它有很多种表述版本。

例如，

版本1：日本分油问题。有一个装满油的8公升容器，另有一个5公升及3公升的空容器各 一个，且三个容器都没有刻度，试将此8公升油分成4公升。

版本2：法国著名数学家泊松年轻时研究过的一道题：

某人有12品脱美酒，想把一半赠人，但没有6品脱的容器，而只有一个8品脱和一个5品 脱的容器，问怎样才能把6品脱的酒倒入8品脱的容器中。

版本3：我国的韩信分油问题：韩信遇到两个路人争执不下，原因是两人有装满10斤的油 ¨和两个3斤、7斤的空油¨，无法平均分出两份，每份5斤油。韩信是如何解决这个难题的？

版本4：史泰因豪斯在《数学万花筒》中的表述：有装有14千克酒的容器，另外有可装5 千克和9千克酒的容器，要把酒平分，该如何办？

版本5：别莱利曼在《趣味几何学》中表述：一只水桶，可装12杓水，还有两只空桶，容 量分别为9杓和5杓，如何把大水桶的水分成两半？

解决这类问题通常有尝试法、几何坐标法和不定方程法。

这里将详细讨论用不定方程来解这类题的基本思路和步骤拆分。

（一）分析思路

我们注意到这类题有几个共同的特点：

（1）三个容器A、B、C按容积由小到大排列，分别为自然数N1,N2,N3；得到的油M是小于N的自然数。

（2）两个较小容器的容积数N1,N2互素的（不是互素的要简单一些）。

（3）由于容器没有刻度，倒油过程中，较小容器总需要倒空或者填满。

（4）小容器倒油的次数X、Y是整数，最后需要得到的油M也是正整数。

（5）在小容器里得到数量较少的油，如容器N1得到小于等于N1的油；容器N2得到大 于N1小于等于N2的油

所以分油的实质是一个求解二元一次不定方程的解的过程。

方程列为N2·X+N1·Y=M

其中，N=N1+N2,M=（N1+N2）/2，则是平均分油问题，是分油问题的一个 特例。

与一般不定方程有所不同的是，在倒油问题上，这里X和Y取正值，也可取负值。正值表示 倒满某个小容器的次数且首先将此容器倒满，负值表示从满油小容器倒出的次数。

流浪猫MV脚本（时长3分49秒）之阿布丰王创作

镜号 画面内容 景别 摄法技巧 时间 机位 歌词 备注

1 城市夜景 远景 延时拍摄 9s 固定机位，摇镜头 前奏

2 床头柜上的闹钟指针显示现在凌晨2点 特写 固定镜头 8s 侧前方 凌晨两点的夜晚

3 女孩坐在沙发上，把头深深埋进了膝盖里，月光打在身上显得很落寞 全景 以闹钟做前景，女在镜头里虚化 7s 正前方 天空的星忽明忽暗

4 女孩发现窗外来了一只猫 远景 固定镜头 8s 平弹 好多人已经晚安

5 女孩走过来抚摸猫 全景 移镜头，从侧后方移到侧前方 8s 侧后方 流浪的猫不会睡眠

6 女拿着尤克里里弹奏变得开心起来 全景 固定镜头 4s 女生侧后方 他讲着另一种语言

7 猫宁静的坐在椅子上听着音乐 远景 以第一视角平弹 4s 正面 说着他能懂得心酸

8 猫怔怔的望着女孩在房间来回走动 中景 以第一视角平弹 4s 故事被吹到两岸

9 玻璃门外是女孩和猫的身影 远景 固定镜头 6s 俯弹 无人捡起的孤单

10 女孩和伴舞唱跳，穿插流浪猫愉悦、卖萌画面 远景 第一视角 2s 仰弹 流浪猫

11 流浪猫在大街上独自漫步，垃圾桶寻觅食物 全景 固定镜头 6s 后面 他也明白

12 女孩抱着流浪猫给它吃的，关怀它 固定镜头 6s 后面俯弹 不会在白日肆无忌惮

13 切回镜头10 小远景 固定机位平弹 7s 女生后面 流浪猫

14 切回镜头11 中景 移镜头 7s 正面 他从不会

15 切回镜头12 中景 跟随猫视线移动镜头 7s 猫正面 夜里给自己个笑脸

16 打雷，闪电，流浪猫在雨里行走过几条街 中景 平弹 5s 正面 流浪猫

17 女生坐在猫第一次看见猫的地方，思绪万千 远景 固定机位 7s 斜前方 开始懵懂

18 切到镜头7 全景 推镜头 8s 斜前方 有种追寻遥远的冲动 19 切到镜头10 全景 固定机位 5s 斜前方 流浪猫 故事梗概：一只流浪猫和女孩相遇，他们玩得很好，从猫的视觉，觉得因为始终不是同类，而最后选择离开，继续流浪寻找同伴的故事。 20 切回来，女生给猫弹奏的情景 全景 拉镜头（然后错位弹摄） 7s 后面 拾起了梦

《青春39.90°》分镜头稿本

总片长: 35min

镜号 机号 景别 技巧 时间（s） 画面 解说词 音效 音乐 备注

1. 特效 5 地球全貌放大效果 欢快的背景音乐

2. 特效 7 地面渐进放大的过程

3. 特效 5 出现燕山大学俯视图、微电影片名

4. 近景 推 10 耿乐站在图书馆门前的灌木旁

5. 全景 固定镜头 8 耿乐向一教走去 岸部真明--《花》

6. 全景 固定-摇-固定 20 耿乐拿着相机在二教和建筑馆之间的走廊拍摄

7. 全景 固定镜头 2 耿乐站在玻璃门前

8. 全景 固定镜头 8 耿乐回想起自己曾经搬着桌子在这里学习

9. 由近景到全景再到远景 固定镜头 16 耿乐边走边拍照

10. 全景 固定-摇-固定 10 耿乐在一教的走廊里走

11. 全景 固定镜头 2 耿乐走进教室

12. 全景 固定镜头 4 耿乐看教室里面

13. 全景 固定镜头 37 耿乐画小猪、孙丹画乌龟，两人一边画一边打闹

14. 全景 摇-固定-6 卫薇、王嘉坐在座位上看着他们笑 摇

15. 全景 固定镜头 15 孙丹、耿乐打闹 岸部真明--《花》

16. 全景 固定镜头 8 耿乐看着教室里面

17. 全景 摇 8 教室内部

18. 全景 固定镜头 1 耿乐微笑

19. 近景 固定镜头 3 耿乐转身离开

20. 远景 固定镜头 12 耿乐走远

21. 全景 固定镜头 15 耿乐在桥上站着，看向燕鸣湖 岸部真明--Keep It

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