人教版八年级下册16.3二次根式的加减一课一练(附答案)
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人教版八年级下册16.3二次根式的加减一课一练
一．选择题（共12小题）
1．下列二次根式①，②，③，④，能与合并的是（ ）
A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④
2．若最简二次根式是同类二次根式，则x的值为（ ）
A． B． C．x＝1 D．x＝﹣1
3．二次根式：①； ②； ③； ④中，与是同类二次根式的是（ ）
A．①和② B．①和③ C．②和④ D．③和④
4．下列根式中，与不是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
5．计算的结果为（ ）
A． B． C．4 D．16
6．若（b为整数），则a的值可以是（ ）
A． B．27 C．24 D．20
7．下列运算：（1），（2），（3），（4），（5），其中正确的一共有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．以上都不对
8．已知：m＝+1，n＝﹣1，则＝（ ）
A．±3 B．﹣3 C．3 D．
9．设，则代数式x（x+1）（x+2）（x+3）的值为（ ）
A．0 B．1 C．﹣1 D．2
10．若，，以此类推，则的值为（ ）
A．2018 B．2019 C．2020 D．2021
11．如果一个三角形的三边长分别为1、k、4．则化简|2k﹣5|﹣的结果是（ ） A．3k﹣11 B．k+1 C．1 D．11﹣3k
12．如图，从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形，则余下部分的面积为（ ）
A．78 cm2 B．cm2
C．cm2 D．cm2
二．填空题（共6小题）
13．最简二次根式与是同类二次根式，则b＝
．
14．与最简二次根式是同类二次根式，则m＝
．
15．计算﹣＝ ．
16．计算：（﹣）＝ ．
17．若，则a2﹣6a﹣2的值为 ．
18．设，其中a为正整数，b在0，1之间，则＝ ．
三．解答题（共6小题）
19．计算：2
20．计算：﹣4﹣2（﹣1）．
21．计算：．
22．若最简二次根式和是同类二次根式．
（1）求x，y的值；
（2）求的值．
23．已知：a＝﹣2，b＝+2，分别求下列代数式的值：
（1）a2b﹣ab2
（2）a2+ab+b2．
24．在一个边长为（2+3）cm的正方形的内部挖去一个长为（2+）cm，宽为（﹣）cm的矩形，求剩余部分图形的面积．
参考答案
一．选择题（共12小题）
1．下列二次根式①，②，③，④，能与合并的是（ ）
A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④
【解答】解：＝2，＝2，＝，＝3，
故选：C．
2．若最简二次根式是同类二次根式，则x的值为（ ）
A． B． C．x＝1 D．x＝﹣1
【解答】解：由题意得：1+x＝4﹣2x，
解得：x＝1．
故选：C．
3．二次根式：①； ②； ③； ④中，与是同类二次根式的是（ ）
A．①和② B．①和③ C．②和④ D．③和④
【解答】解：∵，，，
∴与是同类二次根式的是①和③
故选：B．
4．下列根式中，与不是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：A、与是同类二次根式，故本选项不符合题意；
B、与是同类二次根式，故本选项不符合题意；
C、3与是同类二次根式，故本选项不符合题意；
D、与不是同类二次根式，故本选项符合题意；
故选：D．
5．计算的结果为（ ）
A． B． C．4 D．16
【解答】解：＝3﹣＝2． 故选：A．
6．若（b为整数），则a的值可以是（ ）
A． B．27 C．24 D．20
【解答】解：+＝3+＝b
当a＝20时，
∴＝2，
∴b＝5，符合题意，
故选：D．
7．下列运算：（1），（2），（3），（4），（5），其中正确的一共有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．以上都不对
【解答】解：（1）+≠，故错误；
（2）+＝2，故正确；
（3）3+≠3，故错误；
（4），故正确；
（5）≠3a+5b，故错误；
综上可得（2）（4）正确．
故选：A．
8．已知：m＝+1，n＝﹣1，则＝（ ）
A．±3 B．﹣3 C．3 D．
【解答】解：∵m＝，n＝，
∴＝8，
mn＝，
∴＝＝3，
故选：C．
9．设，则代数式x（x+1）（x+2）（x+3）的值为（ ） A．0 B．1 C．﹣1 D．2
【解答】解：∵x＝，
∴2x＝﹣3，
2x+3＝
（2x+3）2＝（）2，
4x2+12x+9＝5，
∴x2+3x＝﹣1，
∴原式＝（x2+3x）（x2+3x+2）
＝﹣1×（﹣1+2）
＝﹣1；
故选：C．
10．若，，以此类推，则的值为（ ）
A．2018 B．2019 C．2020 D．2021
【解答】解：原式＝（﹣1+﹣+…+﹣）×（+1）
＝（﹣1）×（+1）
＝2020﹣1
＝2019．
故选：B．
11．如果一个三角形的三边长分别为1、k、4．则化简|2k﹣5|﹣的结果是（ ）
A．3k﹣11 B．k+1 C．1 D．11﹣3k
【解答】解：∵三角形的三边长分别为1、k、4，
∴，
解得，3＜k＜5，
所以，2k﹣5＞0，k﹣6＜0，
∴|2k﹣5|﹣＝2k﹣5﹣＝2k﹣5﹣[﹣（k﹣6）]＝3k﹣11．
故选：A． 12．如图，从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形，则余下部分的面积为（ ）
A．78 cm2 B．cm2
C．cm2 D．cm2
【解答】解：从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形，
大正方形的边长是+＝+4，
留下部分（即阴影部分）的面积是（+4）2﹣30﹣48＝8＝24（cm2）．
故选：D．
二．填空题（共6小题）
13．最简二次根式与是同类二次根式，则b＝
2
．
【解答】解：∵与是同类二次根式，
∴2b+1＝7﹣b，7﹣b＞0，2b＞+1＞0，
∴b＝2，
故答案为：2
14．与最简二次根式是同类二次根式，则m＝ 1 ．
【解答】解：∵＝2，
∴m+1＝2，
∴m＝1．
故答案为1．
15．计算﹣＝ ﹣ ．
【解答】解：原式＝2﹣3＝﹣．
故答案为：﹣．
16．计算：（﹣）＝ 2 ．
【解答】解：原式＝（4﹣2）÷
＝2÷ ＝2．
故答案为2．
17．若，则a2﹣6a﹣2的值为
﹣1 ．
【解答】解：当时，
a2﹣6a﹣2＝（3﹣）2﹣6（3﹣）﹣2
＝19﹣6﹣18+6﹣2＝﹣1．
18．设，其中a为正整数，b在0，1之间，则＝ 6﹣7 ．
【解答】解：∵＝＝＝5﹣．
∴a+b＝5﹣．
∵a为正整数，b在0，1之间，
∴a＝3，b＝2﹣，
∴＝＝6﹣7．
故答案为：6﹣7．
三．解答题（共6小题）
19．计算：2
【解答】解：原式＝4﹣2+3＝5．
20．计算：﹣4﹣2（﹣1）．
【解答】解：原式＝
＝
＝2
21．计算：．
【解答】解：原式＝
＝
22．若最简二次根式和是同类二次根式．
（1）求x，y的值；
（2）求的值． 【解答】解：（1）根据题意知，
解得：；
（2）当x＝4、y＝3时，
＝＝＝5．
23．已知：a＝﹣2，b＝+2，分别求下列代数式的值：
（1）a2b﹣ab2
（2）a2+ab+b2．
【解答】解：（1）∵a＝﹣2，b＝+2，
∴a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）
＝（﹣2）（+2）（﹣2）
＝[﹣22]•（﹣4）
＝（﹣1）（﹣4）
＝4；
（2）∵a＝﹣2，b＝+2，
∴a2+ab+b2＝（a+b）2﹣ab
＝（﹣2++2）2﹣（﹣2）（）
＝（2﹣[﹣22]
＝12+1
＝13．
24．在一个边长为（2+3）cm的正方形的内部挖去一个长为（2+）cm，宽为（﹣）cm的矩形，求剩余部分图形的面积．
【解答】解：剩余部分的面积为：（2+3）2﹣（2+）（﹣）＝（12+12+45）﹣（6﹣2+2﹣5）＝（57+12﹣）（cm2）．
