三角形的面积计算方法

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计算三角形面积的三种方法

作者：付福才

来源：《甘肃教育》2008年第19期

〔关键词〕 三角形面积；面积的比；边的比

〔中图分类号〕 G633.63〔文献标识码〕 Ｃ

〔文章编号〕 1004—0463（2008）10（Ａ）—0057—０1

三角形面积的计算是初中数学竞赛中常见的题目，下面，本文例举了三种三角形面积的计算方法供同仁们参考.

一、面积的比＝边的比

定理１：如图1，在△ABC中，D为边BC上的任意一点，则S△ABD∶S△ADC∶S△ABC=BD∶DC∶BC.

例1如图2，过Q点的三条直线AA'、BB'、CC'把△ABC分成六个小三角形，已知S△AQB'=S△BQA'=4，S△CQA'=3.则求X= S△AQC'，Y= S△BQC'，Z=S△CQB'的值 .（第十届“五羊杯”初数赛）

解：∵ ＝＝，∴ ＝.

由比例性质有＝.（1）

同理由＝＝，得=.（2）

由＝＝，得=.（3）

由（1）（2）消去X+Y并整理得：Z2+4Ｚ-21=0，解得Z1=-7（舍），Z2=3.

当Z=3时，由（2）有X+Y=，由（3）有X=Y.

∴ X=Y=.

二、面积的比=边的比×边的比 龙源期刊网

定理２：如图3，若D、E分别是△ABC的边AB、AC上的任意点，且=k1，=k2 .则=＝k1·k2 .

例2：如图4所示，△ABC中，点P在边AB上，AP=AB；点Q在边BC上，BQ=BC；点R在边CA上，CR=CA.已知△PQR的阴影面积是19平方厘米，那么△ABC的面积是平方厘米.（第八届“希望杯”初一第二试）

解：由已知得=，=，=.

五上《三角形的面积》教学设计

浙江省宁海县长街镇中心小学 叶兆明

【教学内容】：人教版五年级上册第五单元第84～85页内容

【教学目标】：

1、探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。

2、使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力。

3、让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。

【教学重点】：探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积。

【教学难点】：理解三角形面积公式的推导过程。

【教学准备】：每小组各两个完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形，每小组各一个长方形、正方形和平行四边形的纸模型；一条红领巾；多媒体课件。

【教学过程】：

一、动手操作，发现规律

1、师：同学们，我们来玩一个游戏好吗？（好）。请大家拿出信封内的长方形、正方形和平行四边形，听好了，既然是游戏当然就有游戏规则，请想一想，如何在每个图形上折一次，使折痕两边的形状、大小完全一样，先思考或讨论有几种折法，再开始折，并用彩色笔画出折痕。

2、小组学生代表上台汇报操作结果。

3、 师根据汇报有选择地在黑板上贴出以下四种折法：

4、让学生观察后提问。

师：这三个图形分别折成了两个形状、大小完全一样的什么图形？

生：这三个图形分别折成了两个形状，大小完全一样的三角形。

师：如果我们知道长方形长为30厘米，宽为20厘米，它的面积是多少？每个三角形的面积是多少？你是怎样求出来的？

生1：长方形的面积是30×20=600（平方厘米）

每个三角形的面积是600÷2=300（平方厘米）

师：如果我们知道正方形边长为30厘米，它的面积是多少？每个三角形的面积又是多少呢？为什么？

生2：正方形的面积是30×30=900（平方厘米）

每个三角形的面积是900÷2=450（平方厘米） 师：如果我们知道平行四边形的底为40厘米，高为20厘米，它的面积是多少？每个三角形的面积呢？为什么？

《三角形面积计算》说课稿

一．说 教 材

各位专家，各位老师好，我是来自阿坝师范高等专科学校的毕业生—唐呈，我今天说课的内容是义务教育课程标准人教版五年级数学上册第五单元的内容----《三角形面积的计算》

《三角形面积的计算》是在学生学习了三角形的特征以及长方形、平行四边形面积计算的基础上安排的，在学习平行四边形面积的计算时，学生们已经初步感受到了可以用剪拼、平移、旋转的方法使原有的图形改变形状，所以本课我主要采用迁移和同化的理论，使三角形面积的计算这一新知识纳入到学生原有的知识体系中去。同时本课内容的学习又是以后学习梯形、组合图形面积计算的基础，在实际生活中，这部分内容的应用也十分的广泛，所以本课内容的学习是很重要的。

二、说目标：

根据新课程标准的要求和教材的特点，结合学生的认知能力，我制定了以下的教学目标：

(一)认知目标

1．使学生理解并掌握三角形面积的计算公式．

2．能正确地计算三角形的面积．

(二)能力目标

1．通过操作、观察、比较，培养学生的抽象、概括能力和分析推理能力。

2．培养学生应用所学知识解决实际问题的能力，发展学生的空间概念．

(三)德育目标：

1、让学生主动探索三角形面积计算公式，经历三角形面积公式的探索过

程，进一步感受转化的数学思想。

2、培养学生的合作意识和探索创新精神。

三、说重点、难点

根据教材的编排特点和学生的知识水平，我确定本课的重点为掌握并运用三角形面积的计算，而难点则是理解三角形面积计算的推导过程，弄清为什么要除以2，而解决重点难点的关键就是让学生动手操作合作探究，弄清三角形与它同底等高的平行四边形之间的关系。

四、教具学具准备：

1、 根据教学需要制作课件。

2、 每个学生准备三种类型三角形

( 每种类 型准备2个完全一样的．)

五、说教法与学法

（一）教 法

《三角形面积的计算》课后反思

新《数学课程标准》中指出：动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式。数学学习过程充满着观察、实验、模拟、推断等探索性与挑战性活动，教师应该让学生在具体的操作活动中进行独立思考，发现问题、提出问题，并与同伴进行交流。反思《三角形面积的计算》整个课堂实践，我认为我能自觉地用新课程标准的理念设计教学实践活动，具体表现在以下几点：

1、创设问题情境，激起学生探究欲望

爱因斯坦说过：兴趣是最好的老师，它是学生主动学习、积极思维、勇于探索的强大的内驱力。因此，为了激发学生学习数学的兴趣，在引入新课时，我便设计了“做50条红领巾要用多大的布”这一问题，。使学生对“三角形”有一种亲近感，同时也激起了学生大胆探索的兴趣。为后面探索新知做好了坚实的铺垫。

2、添设思维阶梯，体验探究乐趣

教学过程中，教师既要有意识的设置思维障碍，使学生产生"山重水复疑无路"之感，又要循循善诱，因势利导，从学生以有的知识水平和思维水平出发，为学生进行数学思维铺路搭桥，使学生的思维顿开茅塞，重新活跃起来，最后通过学生自身兴奋的思维活动找到了解决问题的途径，从而达到"柳暗花明又一村"的境界。决不能超前指路越俎代庖，使学生消极接受。在学习三角形面积计算之前已有了平行四边形面积计算的知识为基础，直接将平行四边形剪成两个全等三角形来进行三角形面积计算的思路，比用两个全等三角形拼成一个平

行四边形的思路来得简捷、明快，更易于被学生接受。因此，我改变了过去按教材用两个完全一样的三角形拼成平行四边形的方法，先让学生应用手中已有的一个平行四边形的图形，问：平行四边形的面积怎么求？然后引导学生沿着这个平行四边形的对角线把它剪成两个三角形，并将其重叠在一起，说明得到的一个三角形面积是原来平行四边形面积的一半，即三角形面积应该等于底×高÷２。这样，用不到几分钟的时间，就揭示了三角形的面积算法。给学生添设思维阶梯，鼓励学生动手操作，使知觉和思维变得更直接、更迅速、更深刻，从而使学生体验到探究成功的乐趣。