6、库仑定律在应用中的常见错解分析(总结2)

电荷 库伦定律【考点梳理】➢ 考点一：电荷、元电荷和电荷守恒定律概念 ➢ 考点二： 感应起电与验电器 ➢ 考点三： 三种起电方式的比较➢ 考点四：点电荷模型及库仑定律概念理解 ➢ 考点五：库仑定律简单计算问题 ➢ 考点六：带电小球的平衡问题 ➢ 考点七：多个点电荷库仑力合成问题 ➢ 考点八： 静电力作用下的加速度问题 ➢考点九：库仑力的综合问题【知识梳理】知识点一：电荷1．两种电荷：自然界中只存在两种电荷：正电荷和负电荷． 2．电荷间的作用：同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引． 3．原子(1)原子结构：原子⎩⎨⎧原子核⎩⎪⎨⎪⎧质子：带正电中子：不带电核外电子：带负电(2)原子电性：原子核的正电荷的数量与核外电子负电荷的数量相等，整个原子对外界较远的位置表现为电中性．(3)离子的电性：失去电子的原子为带正电的离子；得到电子的原子为带负电的离子． 知识点二：电荷守恒定律内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只会从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分．在转移过程中，电荷的总量不变，这个规律叫做电荷守恒定律 知识点三：元电荷与电荷量科学实验发现的最小电荷量就是电子所带的电荷量，质子、正电子与它带等量的电荷，但符号相反，人们把这个最小的电荷量叫做元电荷，e ＝1.60×10－19_C,．电子的比荷为e me＝1.76×1011C/kg ，质子的质量为电子质量的1 840倍，则质子的比荷为9.57×107C/kg. 知识点五：三种起电方式的比较内容方式 摩擦起电感应起电接触起电产生条件两不同绝缘体摩擦时导体靠近带电体时导体与带电体接触时现象两物体带上等量异种电荷导体两端出现等量异种电荷，且电性与原带电体“近异远同”导体带上与带电体电性相同的电荷微观解释不同物质的原子核对核外电子的约束力不同，摩擦时会出现电子从一物体转移到另一物体上的现象导体中的自由电子受到带电体对它的排斥(或者吸引)，而移向导体的远端(或者近端)电荷间的相互作用，使得自由电子在带电体和导体上转移，且重新分布实质均为电荷在物体之间或物体内部的转移知识点五：点电荷1．点电荷是理想化的物理模型：点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在．2．带电体看成点电荷的条件：一个带电体能否看成点电荷，是相对具体问题而言的，不能单凭它的大小和形状来确定．如果带电体的大小比带电体间的距离小得多，则带电体的大小及形状就可以忽略不计，此时带电体就可以视为点电荷．3．易混淆的几个概念：比较项点电荷元电荷小带电体概念忽略了大小、形状，只考虑电荷量的带电体电子或质子所带的电荷量体积较小的带电物体实质物理模型最小电荷量带电物体联系(1)点电荷、小带电体的带电荷量一定是元电荷的整数倍(2)小带电体的大小远小于所研究问题的距离时，小带电体可视为点电荷知识点六：库仑定律1．库仑力：电荷间的相互作用力，也叫作静电力．2．点电荷：带电体间的距离比自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可忽略时，可将带电体看做带电的点，即为点电荷．3．库仑定律：(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上．(2)表达式：F＝k q1q2r2，k叫做静电力常量．(3)适用条件：真空中的点电荷．(4)库仑扭秤实验测得静电力常量k＝9.0×109N·m2/C2.知识点七：库仑力的叠加1．库仑力的特征(1)真空中两个静止点电荷间相互作用力的大小只跟两个点电荷的电荷量及间距有关，跟它们的周围是否存在其他电荷无关．(2)两个点电荷之间的库仑力同样遵守牛顿第三定律，与两个点电荷的性质、带电多少均无关，即互为作用力与反作用力的两个库仑力总是等大反向．2．库仑力的叠加：对于三个或三个以上的点电荷，其中每一个点电荷所受的库仑力，等于其余所有点电荷单独对它作用产生的库仑力的矢量和．电荷间的单独作用符合库仑定律，求两个以上库仑力的矢量和时应用平行四边形定则． 知识点八：三个自由点电荷平衡问题的解题技巧三个相关点电荷都处于平衡状态，称为三个点电荷平衡问题．此时，三个点电荷中的每一个点电荷受到的其他两点电荷的库仑力必然大小相等、方向相反．该类问题规律总结如下：1．三点共线：三个点电荷一定分布在一条直线上．2．两同夹异：两侧的点电荷电性相同，中间的点电荷的电性一定与两侧的相反． 3．两大夹小：处于中间的点电荷的带电量一定较小．4．近小远大：三个点电荷中电荷量较小的两个点电荷离得较近．【题型归纳】题型一：电荷、元电荷和电荷守恒定律概念1．（23-24高二上·河南安阳·期中）关于元电荷的理解，下列说法正确的是（ ） A ．元电荷就是电子或者质子B ．物体所带的电荷量只能是元电荷的整数倍C ．元电荷的电荷量大小是1CD ．只有电子所带的电荷量等于元电荷 【答案】B【详解】AC ．元电荷是最小的电荷量，不是电子或者质子，元电荷的电荷量是191.610C −⨯，故AC 错误； B ．物体是因为得失电子所以带电，所以物体所带的电荷量只能是元电荷的整数倍，故B 正确； D ．电子、质子、正电子所带的电荷量都等于元电荷，故D 错误。

高二物理库仑定律试题答案及解析1.真空中两个同性的点电荷q1、q2，它们相距较近，保持静止。

今释放q2且q2只在q1的库仑力作用下运动，则q2在运动过程中受到的库仑力（）A．先增大后减小B．不断增加C．始终保持不变D．不断减小【答案】 D【解析】带电相同的小球受斥力作用，因此距离越来越远，由于电量保持不变，根据F=可知距离增大，电场力将逐渐减小，故A、B、C错误，D正确。

【考点】库仑定律2.两个分别带有电荷量和+的相同金属小球（均可视为点电荷），固定在相距为的两处，它们间库仑力的大小为。

两小球相互接触后将其固定距离变为，则两球间库仑力的大小为（）A．B．C．D．【答案】 A【解析】试题分析: 开始时，根据库仑定律得：F=，将这两个金属球接触再分开，它们的电量：q′＝=Q，使两金属球相距d，由库仑定律=，故A对。

【考点】库仑定律3.如图所示，光滑平面上固定金属小球A，用长l的绝缘弹簧将A与另一个金属小球B连接，让它们带上等量同种电荷，弹簧伸长量为x1，若两球电量各漏掉一半，弹簧伸长量变为x2，则有（）A．B．C．D．【答案】C【解析】电量减小一半，根据库仑定律知若两个球之间的距离保持不变，库仑力减小为原来的；库仑力减小，弹簧的弹力减小，弹簧的伸长量减小，两球间的距离减小，所以实际的情况是小球之间的库仑力会大于原来的．此时弹簧的伸长量，选项C正确．【考点】考查库仑定律的应用．4.在真空中有a、b两个点电荷，b的电荷量是a的3倍，如果a受到的静电力是F，则b受到的静电力大小是A．B．F C．3F D．9F【答案】B【解析】两带电体之间的库仑力是作用力与反作用力，二者大小总是相等的，与所带电量无关，因此b受到的静电力大小是F，则B正确。

【考点】本题考查库仑定律及库仑力。

5.如图所示，两根细线挂着两个质量相同的不带电小球A、B，上、下两根细线的拉力分别为FA、FB，现使A、B带上异种电性的电荷（AB间的电场力小于重力），此时上、下细线受力分别为FA ′、FB′，则()A、FA ＝FA′，FB>FB′ B、FA＝FA′，FB<FB′C、FA <FA′ ，FB>FB′ D、FA<FA′ ，FB<FB′【答案】A【解析】将A、B看成一个整体，当它不带电时，上根绳子的拉力是两球的重力，而带上电后，两球产生的是引力，但该力对于整体而言是内力，故上根绳子受到的拉力是不变的，C、D不对；对于球B而言，不带电时，绳子的拉力等于B的重力，而带上电后，球A对球B有了一个引力，故绳子上的力变小了，所以FB >FB′，A是正确的。

9.2 库仑定律 精选练习一、夯实基础1．（2021·普宁市普师高级中学高二学业考试）两个分别带有电荷量-3Q 和+5Q 的相同金属小球（均可视为点电荷），固定在相距为r 的两处，它们间库仑力的大小为F ，两小球相互接触后将其固定距离变为2r，则两球间库仑力的大小为（ ） A ．115F B ．154F C ．415F D ．15F【答案】C【解析】接触前两个金属小球之间的库仑力大小为F=k ·2215Q r两带电金属小球接触时，它们的电荷量先中和后均分，所以两球分开后带电荷量均为+Q ，距离又变为原来的12，则它们之间的库仑力为F′=k 222Q r ⎛⎫ ⎪⎝⎭=224Q k r联立得F′=415F ，故选C 。

2．（2020·浙江温州市·瑞安中学高二期中）如图所示，光滑绝缘水平桌面上有A 、B 两个带电小球（可以看成点电荷），A 球带电量为+2q ，B 球带电量为-q ，由静止开始释放后A 球加速度大小为B 球的两倍，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）A ．A 球受到的静电力是B 球受到静电力的2倍 B ．A 球的质量是B 球质量的2倍C ．A 球受到的静电力与B 球受到的静电力是一对平衡力D ．A 、B 球相互靠近过程中加速度都增大，且A 球加速度总是B 球的两倍 【答案】D【解析】A ．A 球受到的静电力与B 球受到的静电力是相互作用力，大小相等，方向相反，A 错误；B ．因为两球受力大小相等，但A 球的加速度是B 球的两倍，所以根据牛顿第二定律F ma =，可知，A 球的质量为B 球的12，B 错误； C ．平衡力必须作用在同一个物体上。

C 错误；D ．A 、B 球相互靠近过程中，相互作用力越来越大，所以加速度都增大，并且力的大小相等，A 球质量为B 球质量的12，所以A 球加速度总是B 球的两倍。

D 正确。

故选D 。

3．（2020·安徽合肥市·合肥一中高二月考）库仑定律是电学中第一个被发现的定量规律，它的发现受万有引力定律的启发．实际问题中有时需要同时考虑万有引力和库仑力，比如某无大气层的均匀带有大量负电荷的质量分布均匀的星球．将一个带电微粒置于离该星球表面一定高度处无初速释放，发现微粒恰好能静止．现给微粒一个如图所示的初速度v ，则下列说法正确的是A ．微粒将做匀速直线运动B ．微粒将做圆周运动C ．库仑力对微粒做负功D ．万有引力对微粒做正功【答案】A【解析】AB ．根据库仑定律，静电力2kQqF r =万有引力2GmMF r '=根据平衡条件，有F=F ′，距离r 变化时，静电力与库仑力一直平衡，故合力为零，做匀速直线运动；选项A 正确，B 错误；CD ．库仑力对微粒做正功，万有引力对微粒做负功，选项CD 错误。

高二物理库仑定律试题答案及解析1.真空中有两个静止的点电荷，它们之间静电力的大小为F。

如果保持这两个点电荷之间的距离不变，而将它们的电荷量都变为原来的2倍，那么它们之间的静电力的大小应为( ) A．B．C．D．【答案】D【解析】根据库仑定律可知：；将它们的电荷量都变为原来的2倍时：，选项D正确。

【考点】库仑定律。

2.真空中有两个点电荷，它们之间的静电力为F，若把两个点电荷的电量都增加到原来的2倍，距离也增加到原来的2倍，则它们之间的库仑力将变为A．F B．2F C．4F D．8F【答案】A【解析】本题考查了应用库仑定律公式解题能力，对题目中叙述的两种状态分别依据库仑定律公式列方程，即可求解结果．变化前库仑力为：；而变化后库伦力为：；故选：A．【考点】库仑定律公式3.真空中有两个完全相同的半径为r金属小球，其中一个球带有＋Q的电荷，另一个带有－2Q的电荷，当它们相距为d（d>>r）时，其相互作用力为F，现使它们接触后，仍放回原处，则它们之间的作用力变为（）A．F B．F/2C．F/4D．F/8【答案】 D【解析】原来库仑力大小为，它们接触后，仍放回原处，电荷量则先中和再平分均为Q/2，则库仑力试变为，则，D正确。

【考点】本题考查库仑定律。

4. Q1、Q2为两个点电荷，带正电的试探电荷q在Q1、Q2的中垂线上的在A点处所受Q1、Q2作用力的合力大小和方向如图所示，由此可以判断（）A．Q2的电量一定小于Q1的电量B．Q2的电量一定大于Q1的电量C．Q1、Q2一定为等量异种电荷D．Q1、Q2一定为等量同种电荷【答案】 B【解析】 Q1、Q2到q所在点距离相等，但从图中可知，由库仑定律知Q2的电量一定大于Q1的电量，所以B正确、A错。

带正电的试探电荷q在此处受到的都是斥力，则Q1、Q2一定为同种电荷，则C错，综合上述得D错。

【考点】本题考查库仑定律。

5.如图所示，一带电量为+q的点电荷与均匀带电的正三角形的薄板相距为2d，+q到带电薄板的垂线通过板的几何中心，若图中a点处的合电场强度为零，正确应用等效和对称的思维方法求出带电薄板与+q在图中b点处产生的合电场强度大小为（静电力恒量为k）（）A.0B.C.D.【答案】 B【解析】图中a点处的合电场强度为零，表明正三角形的薄板在a处电场与点电荷在此处电场大小相等方向相反，即大小为均；而在b处正三角形的薄板与点电荷在此处电场方向相同，且正三角形的薄板在此处电场大小与其在a处电场强度大小相等。

高三物理库仑定律试题答案及解析1.如图所示的xOy坐标系中，x轴上固定一个点电荷Q，y轴上固定一根光滑绝缘细杆（细杆的下端刚好在坐标原点D处），将一个套在杆上重力不计的带电圆环（视为质点）从杆上P处由静止释放，圆环从O处离开细杆后恰好绕点电荷Q做圆周运动．下列说法正确的是A．圆环沿细杆从P运动到O的过程中，加速度一直增大B．圆环沿细杆从P运动到O的过程中，速度先增大后减小C．增大圆环所带的电荷量，其他条件不变，圆环离开细杆后仍然能绕点电荷做圆周运动D．将圆环从杆上P的上方由静止释放，其他条件不变，圆环离开细杆后仍然能绕点电荷做圆周运动【答案】C【解析】圆环从P运动到O的过程中，受库仑引力，杆子的弹力，库仑引力沿杆子方向上的分力等于圆环的合力，滑到O点时，所受的合力为零，加速度为零，故A错误；圆环从P运动到O的过程中，只有库仑引力做正功，根据动能定理知，动能一直增大，则速度一直增大，故B错误；根据动能定理得：，根据牛顿第二定律得：，联立解得：，可知圆环仍然可以做圆周运动，故C正确；若增大高度，知电势差U增大，库仑引力与所需向心力不等，不能做圆周运动，故D错误。

【考点】带电粒子在混合场中的运动．2.两个放在绝缘支架上的相同金属球相距为d，球的半径比d小得多，分别带有q和-3q的电荷，相互引力为3F．现将这两个金属球接触，然后分开，仍放回原处，则它们的相互作用力将变为A．F B．2F C．3F D．4F【答案】A【解析】异种电荷小球接触后再分开，先抵消电荷再平分电荷，带有q和-3q电荷的小球接触后再分开，每个球的带电量为-q，依题意由库仑定律有接触前，接触后有，A对，BCD错，所以本题选择A。

【考点】库仑定律3.两个带正电的点电荷所带电荷量均为Q，从其中一个电荷上取下△Q的电荷量，并加在另一个电荷上，保持距离不变，那么它们之间的相互作用力与原来相比A．一定变小B．一定变大C．保持不变D．无法判断【答案】A【解析】根据库仑定律，转移电荷量后，即他们之间的相互作用力一定变小，选项A对。

<第2节库仑定律1．（2018·浙江省温州九校）关于库仑定律，下列说法正确的是A．库仑定律和万有引力定律的表达式相似，都是平方反比定律B．根据，当两电荷的距离r趋近于零时，静电力将趋向无穷大C．库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积很小的球体D．若点电荷的电荷量大于的电荷量，则对的静电力大于对的静电力2．（2018·黑龙江省实验中学）有两个完全相同的绝缘金属小球AB，A带的电量为Q，B带的电量为，它们间的距离r远大于小球的半径，相互作用力为现将两个小球接触一下后放回原处，则相互作用力变为￥A．B．C．D．3．两个完全相同的金属球A和B带电荷量之比为1:7，相距为r。

两者接触一下放回原来的位置，若两电荷原来带异种电荷，则后来两小球之间的静电力大小与原来之比是A．4:7 B．3:7C．9:7 D．16:74．（2018·百校联盟年高考名师猜题保温金卷）如图所示，在电场强度大小为E0的水平匀强电场中，a、b、和c三个点电荷分别固定在光滑水平面上的同一直线上，ab之间的距离为L，c在ab的中点上。

当a、b、和c的电荷量均为+Q时，水平面内与a、b两点电荷距离均为L的O点处有一电荷量为+q的点电荷恰好处于平衡状态。

如果仅让点电荷a 带负电，电荷量大小不变，其他条件都不变，则O点处电荷的受力变为A．B．…C．D．5．如图所示，点电荷+Q固定，点电荷+q沿直线从A运动到B。

此过程中，两电荷间的库仑力是A．吸引力，先变小后变大B．吸引力，先变大后变小C．排斥力，先变小后变大D．排斥力，先变大后变小6．（2018·陕西省西安地区八校高三联考）如图所示，水平光滑的绝缘细管中，两相同的带电金属小球相向运动，当相距L时，加速度大小均为a，速度大小均为v，相互作用力大小为F，已知A球带电荷量为+q，B球带电荷量为–3q，两球相碰后分开，则下列有关说法正确的是|A．两球相碰位置为L的中点B．当两球相碰后再次相互L时，两球间相互作用力大小为FC．当两球相碰后再次相互为L时，两球加速度大小均为aD．当两球相碰后再次相互L时，两球速度大小均为v7．在粗糙绝缘的水平面上有一物体A带正电，另一带正电的物体B沿着以A为圆心的圆弧由P到Q缓慢地从物体A的正上方经过，若此过程中物体A始终保持静止，A、B两物体可视为质点且只考虑它们之间库仑力的作用，则下列说法正确的是A．物体A受到地面的支持力先增大后减小《B．物体A受到地面的支持力保持不变C．物体A受到地面的摩擦力先减小后增大D．库仑力对物体B先做正功后做负功8．（2018·湖北省沙市中学高三高考冲刺第二次考试）如图所示，光滑绝缘的水平面上M、N两点有完全相同的金属球A和B，带有不等量的同种电荷。

第二节 库仑定律【知识要点】要点一 点电荷点电荷：当带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间相互作用力的影响可以忽略不计时，这样的带电体就可以看作带电的点，叫做点电荷．(1)点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在．(2)一个带电体能否看作点电荷，是相对于具体问题而言的，不能单凭其大小和形状确定，例如，一个半径为10 cm 的带电圆盘，如果考虑它和相距10 m 处某个电子的作用力，就完全可以把它看作点电荷，而如果这个电子离带电圆盘只有1 mm ，那么这一带电圆盘又相当于一个无限大的带电平面．要点二 库仑定律的理解1．适用条件：适用于真空中的点电荷．真空中的电荷若不是点电荷，如图1－2－2所示．同种电荷时，实际距离会增大，如图(a)所示；异种电荷时，实际距离会减小，如图(b)所示．图1－2－22.对公式122q q F k r =的理解:有人根据公式122q q F k r =,设想当r→0时,得出F →∞的结论．从数学角度这是必然的结论，但从物理的角度分析，这一结论是错误的，其原因是，当r →0时，两电荷已失去了点电荷的前提条件，何况实际的电荷都有一定的大小和形状，根本不会出现r ＝0的情况，也就是说，在r →0时不能再用库仑定律计算两电荷间的相互作用力．3．计算库仑力的大小与判断库仑力的方向分别进行．即用公式计算库仑力的大小时，不必将电荷q 1、q 2的正、负号代入公式中，而只将电荷量的绝对值代入公式中计算出力的大小，力的方向根据同种电荷相斥、异种电荷相吸加以判断即可．4．式中各量的单位要统一用国际单位，与k ＝9.0×109 N·m 2/C 2统一．5．如果一个点电荷同时受到另外的两个或更多的点电荷的作用力，可由静电力叠加的原理求出合力．6．两个点电荷间的库仑力为相互作用力，同样满足牛顿第三定律.【问题探究】1.库仑定律与万有引力定律相比有何异同点？一的一面．规律的表达那么简捷，却揭示了自然界中深奥的道理，这就是自然界和谐多样的美．特别提醒：(1)库仑力和万有引力是不同性质的力．(2)万有引力定律适用时，库仑定律不一定适用．2．三个点电荷如何在一条直线上平衡？当三个共线的点电荷在库仑力作用下均处于平衡状态时．(1)三个电荷的位置关系是“同性在两边，异性在中间”．如果三个电荷只在库仑力的作用下且在同一直线上能够处于平衡状态，则这三个电荷一定有两个是同性电荷，一个是异性电荷，且两个同性电荷分居在异性电荷的两边．(2)三个电荷中，中间电荷的电荷量最小，两边同性电荷谁的电荷量小，中间异性电荷就距离谁近一些.【例题分析】一、库仑定律的理解【例1】对于库仑定律，下面说法正确的是()A．库仑定律适用于真空中两个点电荷之间的相互作用力B．两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律C．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等D．当两个半径为r的带电金属球中心相距为4r时，对于它们之间的静电力大小，只取决于它们各自所带的电荷量答案AC解析由库仑定律的适用条件知，选项A正确；两个小球若距离非常近则不能看作点电荷，库仑定律不成立，B项错误；点电荷之间的库仑力属作用力和反作用力，符合牛顿第三定律，故大小一定相等，C项正确；D项中两金属球不能看作点电荷，它们之间的静电力大小不仅与电荷量大小有关，而且与电性有关，若带同种电荷，则在斥力作用下，电荷分布如图(a)所示；若带异种电荷，则在引力作用下电荷分布如图(b)所示，显然带异种电荷时相互作用力大，故D项错误．综上知，选项A、C正确．二、点电荷的理解【例2】下列关于点电荷的说法中，正确的是()A．只有体积很小的带电体才能看成是点电荷B．体积很大的带电体一定不能看成是点电荷C．当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时，可将这两个带电体看成点电荷D．一切带电体都可以看成是点电荷答案 C解析本题考查点电荷这一理想模型．能否把一个带电体看成点电荷，关键在于我们分析时是否考虑它的体积大小和形状．能否把一个带电体看作点电荷，不能以它的体积大小而论，应该根据具体情况而定．若它的体积和形状可不予考虑时，就可以将其看成点电荷．故选C.【对点练习】1.下列关于点电荷的说法正确的是()A．点电荷可以是带电荷量很大的带电体B．带电体体积很大时不能看成点电荷C ．点电荷的所带电荷量可能是2.56×10－20 CD ．大小和形状对作用力影响可以忽略的带电体可以看作点电荷2．如图1－2－3所示，图1－2－3两个半径均为r 的金属球放在绝缘支架上，两球面最近距离为r ，带等量异种电荷，电荷量绝对值均为Q ，两球之间的静电力为( )A ．等于k Q 29r 2B ．大于k Q 29r 2C ．小于k Q 29r 2D ．等于k Q 2r 23．(1)通过对氢核和核外电子之间的库仑力和万有引力大小的比较，你能得到什么结论？(2)你怎样确定两个或两个以上的点电荷对某一点电荷的作用力？4．关于库仑扭秤图1－2－4问题1：1785年，库仑用自己精心设计的扭秤(如图1－2－4所示)研究了两个点电荷之间的排斥力与它们间距离的关系．通过学习库仑巧妙的探究方法，回答下面的问题．(1)库仑力F 与距离r 的关系．(2)库仑力F 与电荷量的关系．问题2：写出库仑定律的数学表达式，并说明静电力常量k 的数值及物理意义．【常见题型】题型一 库仑定律的应用如图1所示，两个正电荷q 1、q 2的电荷量都是3 C ，静止于真空中，相距r ＝2 m.图1(1)在它们的连线AB 的中点O 放入正电荷Q ，求Q 受的静电力．(2)在O 点放入负电荷Q ，求Q 受的静电力．(3)在连线上A 点左侧的C 点放上负点电荷q 3，q 3＝1 C 且AC ＝1 m ，求q 3所受的静电力．[思维步步高] 库仑定律的表达式是什么？在这个表达式中各个物理量的物理意义是什么？在直线上的各个点如果放入电荷q ，它将受到几个库仑力的作用？这几个力的方向如何？如何将受到的力进行合成？[解析] 在A 、B 连线的中点上，放入正电荷受到两个电荷库仑力的作用，这两个力大小相等，方向相反，所以合力为零．如果在O 点放入负电荷，仍然受到两个大小相等，方向相反的力，合力仍然为零．在连线上A 的左侧放入负电荷，则受到q 1和q 2向右的吸引力，大小分别为F 1＝kq 3q 1x 2和F 2＝kq 3q 2(r ＋x )2，其中x 为AC 之间的距离．C 点受力为二力之和，代入数据为3×1010 N ，方向向右．[答案] (1)0 (2)0 (3)3×1010 N ，方向向右[拓展探究] 在第三问中如果把q 3放在B 点右侧距离B 为1 m 处，其他条件不变，求该电荷受到的静电力？[答案] 3×1010 N 方向向左[解析] 求解的方法和第三问相同，只不过电荷在该点受到两个电荷的库仑力的方向都向左，所以合力方向向左，大小仍然是3×1010 N.[方法点拨] 在教学过程中，强调不管在O 点放什么性质的电荷，该电荷受到的静电力都为零，为下一节电场强度的叠加做好准备．另外还可以把电荷q 3放在AB 连线的中垂线上进行研究.题型二 库仑定律和电荷守恒定律的结合甲、乙两导体球，甲球带有4.8×10－16 C 的正电荷，乙球带有3.2×10－16 C 的负电荷，放在真空中相距为10 cm的地方，甲、乙两球的半径远小于10 cm.(1)试求两球之间的静电力，并说明是引力还是斥力？(2)将两个导体球相互接触一会儿，再放回原处，其作用力能求出吗？是斥力还是引力？[思维步步高]为什么题目中明确两球的直径远小于10 cm？在应用库仑定律时带电体所带电荷的正负号怎样进行处理的？当接触后电荷量是否中和？是否平分？[解析] (1)因为两球的半径都远小于10 cm，因此可以作为两个点电荷考虑．由库仑定律可求：F＝k q1q2r2＝9.0×109×4.8×10－16×3.2×10－160.12N＝1.38×10－19 N两球带异种电荷，它们之间的作用力是引力．(2)将两个导体球相互接触，首先正负电荷相互中和，还剩余(4.8－3.2)×10－16C 的正电荷，这些正电荷将重新在两导体球间分配，由于题中并没有说明两个导体球是否完全一样，因此我们无法求出力的大小，但可以肯定两球放回原处后，它们之间的作用力变为斥力．[答案](1)1.38×10－19 N引力(2)不能斥力[拓展探究] 如果两个导体球完全相同，接触后放回原处，两球之间的作用力如何？[答案] 5.76×10－21 N斥力[解析]如果两个导体球完全相同，则电荷中和后平分，每个小球的带电荷量为0.8×10－16 C，代入数据得两个电荷之间的斥力为F＝5.76×10－21 N.[方法点拨]两个导体相互接触后，电荷如何分配，跟球的形状有关，只有完全相同的两金属球，电荷才平均分配.【课后作业】一、选择题1．下列说法正确的是()A．点电荷就是体积很小的带电体B．点电荷就是体积和所带电荷量很小的带电体C 根据F=k q1q2r2可知,当r→0时,有F→∞D．静电力常量的数值是由实验得出的2．两个半径相同的金属小球，带电荷量之比为1∶7，相距r ，两者相互接触后，再放回原来的位置，则相互作用力可能是原来的( ) A.47 B.37 C.97 D.1673．如图2所示，图2在绝缘的光滑水平面上，相隔一定距离有两个带同种电荷的小球，从静止同时释放，则两个小球的加速度和速度大小随时间变化的情况是( )A ．速度变大，加速度变大B ．速度变小，加速度变小C ．速度变大，加速度变小D ．速度变小，加速度变大4．如图3所示，图3两个带电金属小球中心距离为r ，所带电荷量相等为Q ，则关于它们之间电荷的相互作用力大小F 的说法正确的是( )A ．若是同种电荷，F <k Q 2r 2B ．若是异种电荷，F >k Q 2r 2C ．若是同种电荷，F >k Q 2r 2D ．不论是何种电荷，F ＝k Q 2r 25．如图4所示，图4悬挂在O点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电荷量不变的小球A.在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球B，当B到达悬点O的正下方并与A在同一水平线上，A处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为θ.若两次实验中B的电荷量分别为q1和q2，θ分别为30°和45°，则q2/q1为()A．2 B．3C．2 3 D．3 36．如图5所示，图5把一个带电小球A固定在光滑的水平绝缘桌面上，在桌面的另一处放置带电小球B.现给B一个沿垂直AB方向的水平速度v0，B球将()A．若A、B为异种电性的电荷，B球一定做圆周运动B．若A、B为异种电性的电荷，B球可能做加速度、速度均变小的曲线运动C．若A、B为同种电性的电荷，B球一定做远离A球的变加速曲线运动D．若A、B为同种电性的电荷，B球的动能一定会减小7．如图6所示，图6三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上．a和c带正电，b带负电，a所带电荷量的大小比b的小．已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是()A ．F 1B ．F 2C ．F 3D ．F 4二、计算论述题8．“真空中两个静止点电荷相距10 cm ，它们之间相互作用力大小为9×10－4 N ．当它们合在一起时，成为一个带电荷量为3×10－8 C 的点电荷．问原来两电荷的带电荷量各为多少？”某同学求解如下：根据电荷守恒定律：q 1＋q 2＝3×10－8 C ＝a根据库仑定律：q 1q 2＝r 2k F ＝(10×10－2)29×109×9×10－4 C 2 ＝1×10－15 C 2＝b联立两式得：q 21－aq 1＋b ＝0解得：q 1＝12(a ±a 2－4b )＝12(3×10－8±9×10－16－4×10－15) C根号中的数值小于0，经检查，运算无误．试指出求解过程中的错误并给出正确的解答．9．如图7所示，图7一个挂在绝缘细线下端的带正电的小球B ，静止在图示位置，若固定的带正电小球A 的电荷量为Q ，B 球的质量为m ，带电荷量为q ，θ＝30°，A 和B 在同一条水平线上，整个装置处于真空中，求A 、B 两球间的距离．10．一半径为R 的绝缘球壳上均匀地带有电荷量为＋Q 的电荷，另一电荷量为＋q 的点电荷放在球心O 处，由于对称性，点电荷受力为零．现在球壳上挖去半径为r (r ≪R )的一个小圆孔，则此时位于球心处的点电荷所受到力的大小为多少？方向如何？(已知静电力常量为k )参考答案【对点练习】1.答案AD2.答案 B3.答案(1)微观粒子间的万有引力远小于库仑力，因此在研究微观带电粒子的相互作用力时，可忽略万有引力．(2)两个点电荷之间的作用力不因第三个点电荷的存在而有所改变．因此，两个或两个以上的点电荷对某一个点电荷的作用力等于各点电荷单独对这个电荷的作用力的矢量和．4.答案问题1：(1)F∝1r2(2)F∝q1q2问题2：F＝k q1q2r2，k＝9×109 N·m2/C2.物理意义：两个电荷量为1 C的点电荷，在真空中相距1 m时，它们之间的库仑力为1 N.【课后作业】一、选择题1.答案 D解析当r→0时,电荷不能再被看成点电荷,库仑定律不成立.2.答案CD解析由库仑定律可知，库仑力与电荷量的乘积成正比，设原来两小球分别带电荷量为q1＝q、q2＝7q.若两小球原来带同种电荷，接触后等分电荷量，则q1′＝4q，q2′＝4q，则D正确．若两小球原来带异种电荷，接触后到q1″＝3q，q2″＝3q，则由库仑定律可知，C正确．3.答案 C解析根据同种电荷相斥，每个小球在库仑斥力的作用下运动，由于力的方向与运动方向相同，均做加速直线运动，速度变大；再由库仑定律F＝k q1q2r2知随着距离的增大，库仑斥力减小，加速度减小，所以只有选项C正确．4.答案AB解析净电荷只能分布在金属球的外表面，若是同种电荷则互相排斥，电荷间的距离大于r ，如图所示，根据库仑定律F=k q 1q 2r 2，它们之间的相互作用力小于k Q 2r 2.若是异种电荷则相互吸引，电荷间的距离小于r ，则相互作用力大于k Q 2r 2.故选项A 、B 正确． 5.答案 C解析 A 处于平衡状态，则库仑力F ＝mg tan θ.当θ1＝30°时，有kq 1qr 21＝mg tan 30°，r 1＝l sin 30°；当θ2＝45°时，有k q 2q r 22＝mg tan 45°，r 2＝l sin 45°，联立得q 2q 1＝2 3.6.答案 BC解析 (1)若两个小球所带电荷为异种电荷，则B 球受到A 球的库仑引力，方向指向A .因v 0⊥AB ，当B 受到A 的库仑力恰好等于向心力，即k q 1q 2r 2＝m v 20r 时，解得初速度满足v 0＝kq 1q 2mr ，B 球做匀速圆周运动；当v >v 0时，B 球将做库仑力、加速度、速度都变小的离心运动；当v <v 0时，B 球将做库仑力、加速度、速度逐渐增大的向心运动．(2)若两个小球所带电荷为同种电荷，B 球受A 球的库仑斥力而做远离A 的变加速曲线运动(因为A 、B 距离增大，故斥力变小，加速度变小，速度增加)． 7.答案 B解析 对c 球进行受力分析，如下图所示．由已知条件知：F bc ＞F ac .根据平行四边形定则表示出F bc 和F ac 的合力F ，由图知c 受到a 和b 的静电力的合力可用F 2来表示，故B 正确．二、计算论述题 8.答案 见解析解析 题中仅给出两电荷之间的相互作用力的大小，并没有给出带电的性质，所以两点电荷可能异号，按电荷异号计算． 由q 1－q 2＝3×10－8 C ＝a ，q 1q 2＝1×10－15 C 2＝b 得q 21－aq 1－b ＝0由此解得q 1＝5×10－8 C ，q 2＝2×10－8 C 9.答案3kQqmg解析 如下图所示，小球B 受竖直向下的重力mg ，沿绝缘细线的拉力F T ，A 对它的库仑力F C .由力的平衡条件，可知Fc =mgtanθ 根据库仑定律Fc =k2Qq r 解得tan kQqmg=3kQq mg10.答案 kqQr 24R 4 由球心指向小孔中心 解析 如下图所示，由于球壳上带电均匀，原来每条直径两端相等的一小块圆面上的电荷对球心点电荷的力互相平衡．现在球壳上A 处挖去半径为r 的小圆孔后，其他直径两端电荷对球心点电荷的力仍互相平衡，则点电荷所受合力就是与A 相对的B 处，半径也等于r 的一小块圆面上电荷对它的力F.B 处这一小块圆面上的电荷量为：222244B r r q Q Q R Rππ== 由于半径r ≪R ，可以把它看成点电荷．根据库仑定律，它对中心点电荷的作用力大小为：F=k 2B q qR =k 2224r qQ R R=kqQr 24R 4其方向由球心指向小孔中心．。

第九章静电场及其应用课时9.2 库仑定律1.知道点电荷模型，知道两个点电荷间相互作用的规律。

2.理解库仑定律的含义。

3.能应用库仑定律的公式进行有关的计算。

4.体会探究库仑定律过程中的科学思想和方法；一、电荷之间的作用力1．实验探究(1)带电小球由于受到带电体对其的作用力而使丝线偏离竖直方向θ角。

(2)在电荷量不变的情况下，小球离带电体越近，角度θ越大，离带电体越远，角度θ越小。

(3)在距离不变的情况下，带电体电荷量越大，角度θ越大，电荷量越小，角度θ越小。

(4)结论：影响两电荷之间相互作用力的因素：距离、电荷量。

电荷间的相互作用力随带电体间距离的减小而增大，随带电体所带电荷量的增加而增大。

2．库仑定律：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。

3．静电力：电荷之间的相互作用力，也叫库仑力。

4．点电荷：当带电体之间的距离比它们自身的大小大得多，以至于带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电体可以看作带电的点。

点电荷是一种理想化模型。

二、库仑的实验1．实验装置2．实验步骤(1)改变A和C之间的距离，记录每次扭丝扭转的角度，便可找出力F与距离r的关系。

(2)改变A 和C 的带电荷量，记录每次扭丝扭转的角度，便可找出力F 与带电荷量q 之间的关系。

3．实验结论(1)力F 与距离r 的二次方成反比，F ∝1r2。

(2)力F 与电荷量q 1和q 2的乘积成正比，F ∝q 1q 2。

4．库仑定律表达式：F ＝k q 1q 2r2，其中静电力常量k ＝9.0×109 N ·m 2/C 2。

三、静电力计算1．两个点电荷间的作用力不因第三个点电荷的存在而改变。

2．两个或两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力，等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的矢量和。

基础过关练题组一 对点电荷的理解1.(2021 北京清华附中朝阳学校质检)物理学中，“质点”“点电荷”这两个概念的建立所体现的共同的科学思维方法是 ( ) A.比值法 B.等效替代法 C.理想化模型法 D.控制变量法2.(2021福建泰宁月考)关于点电荷，下列说法正确的是 ( ) A.电荷量很小的带电体就是点电荷B.一个电子，不论在何种情况下，都可以看成点电荷C.当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时，可将这两个带电体看成点电荷D.一切带电体都可以看成点电荷题组二 对库仑定律的理解和简单应用3.(2021北京一零一中学期中)对于库仑定律，下列说法正确的是 ( ) A.凡计算两个点电荷间的相互作用力，就可以使用公式F=k q 1q 2r 2B.两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律C.相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等D.当两个半径为r 的带电金属球中心相距为4r 时，它们之间的静电力大小，只取决于它们各自所带的电荷量4.(2021山东日照期末)如图所示，A 为点电荷，电荷量为+q ，B 为一个固定的金属带电球壳，半径为R ，电荷量为-Q ，点电荷A 在P 点时所受库仑力为F 1，若将点电荷A 移到带电球壳B 的球心O 点，点电荷A 所受库仑力为F 2，P 点与O 点的距离为r ，且R<r<2R ，则 ( ) A.F 1=k qQr 2 B.F 1<k qQr 2 C.F 2→∞ D.F 2=05.(2021河北石家庄一中期中)A 、B 、C 三点在同一直线上，AB ∶BC=1∶2，B 点位于A 、C 之间，在B 处固定一电荷量为Q 的点电荷。

高三物理库仑定律试题答案及解析1.如图所示，水平天花板下用长度相同的绝缘细线悬挂起来的两个相同的带电介质小球A、B，左边放一带正电的固定球P时，两悬线都保持竖直方向．下面说法正确的是A．A球带正电，B球带负电，并且A球带电荷量较P球带电荷量大B．A球带正电，B球带负电，并且A球带电荷量较P球带电荷量小C．A球带负电，B球带正电，并且A球带电荷量较P球带电荷量小D．A球带负电，B球带正电，并且A球带电荷量较P球带电荷量大【答案】C【解析】存在+P球时，对A、B球受力分析，由于悬线都沿竖直方向，说明水平方向各自合力为零，说明A球带负电而B球带正电，A、B作为整体得+P对A、B的水平方向的库仑力大小相等方向相反．根据得A离+P近点，所以A球带电荷量较小，B球带电荷量较大．故C正确【考点】考查了库仑定律的应用2.在绝缘光滑的水平面上相距为6L的A、B两处分别固定正电荷QA 、QB，两电荷的位置坐标如图甲所示。

图乙是AB连线之间的电势φ与位置x之间的关系图像，图中x=L点为图线的最低点，若在x=2L的C点由静止释放一个质量为m、电量为+q的带电小球（可视为质点），下列有关说法正确的是A．小球在处的速度最大B．小球一定可以到达点处C．小球将以点为中心作往复运动D．固定在AB处的电荷的电量之比为QA ︰QB＝4︰1【答案】 AD【解析】x=L点为电势的最低点，正电荷在这点的电势能最小，所以动能最大，速度最大，故A正确；从图可知，点电势大于x=2L的电势，所以小球不可能到达点处，故B错误；由乙图可知，图象不关于对称，所以点不是中心，故C错误；x=L点为图线的最低点，切线斜率为零，即合场强E=0，两个点电荷在该点电场强度大小相等，方向相反，即，所以固定在AB处的电荷的电量之比为QA ︰QB＝4︰1，故D正确【考点】电势；电场的叠加3.水平面上有一边长为L的正方形，其a、b、c三个顶点上分别固定了三个等量的正点电荷Q，将一个电荷量为＋q的点电荷分别放在正方形中心点O点和正方形的另一个顶点d点处，两处相比，下列说法正确的是A．q在d点所受的电场力较大B．q在d点所具有的电势能较大C．d点的电势高于O点的电势D．q在两点所受的电场力方向相同【答案】 D【解析】由点电荷的电场及场的叠加可知，在O点b、c两处的点电荷产生的电场相互抵消，O点处的场强等于a处点电荷所产生的场强，即，方向由a指向O；而在d点处，方向也沿方向，选项A错误，选项D正确．ad是b、c两处点电荷连线的中垂线，由两等量正电荷的电场中电势分布可知在b、c两点电荷的电场中O点电势高于d点电势，而在点电荷a的电场中O点电势也高于d点电势，再由电势叠加可知O 点电势高，而正电荷在电势越高处电势能越大，选项B、C皆错误．4.如图所示，A、B、C、D是真空中一正四面体的四个顶点(正四面体是由四个全等正三角形围成的空间封闭图形)，所有棱长都为a。

电场易错点一、对静电场的基本概念和性质理解不透彻对静电场基本概念和性质的理解易出现以下错误：误区01 场强越大的地方，电势就越高；场强的正、负和电势的正、负含义相同。

不清楚场强的正、负表示方向，而电势的正、负表示大小。

误区02 正、负电荷在电势越高的地方，电势能都越大。

误区03 处于静电平衡状态的导体内部场强处处为零，电势也处处为零。

误区04 沿处于静电平衡状态的导体表面移动电荷时，电场力可以做功。

水平面上有一边长为L的正方形，其a、b、c三个顶点上分别固定了三个等量的正点电荷Q，将一个电荷量为+q的点电荷分别放在正方形中心点O点和正方形的另一个顶点d点处,两处相比,下列说法正确的是A．q在d点所受的电场力较大B．q在d点所具有的电势能较大C．d点的电势高于O点的电势D．q在两点所受的电场力方向相同【错因分析】对于场强的比较,不少同学由对称性直接得出a 、b 、c 、d 四点的相关物理量的关系，而忽视了题中给出的是a 、b 、c 三个顶点上分别固定了三个等量的正点电荷Q ，并不是在O 点固定一个点电荷。

【正确解析】由点电荷的电场及场的叠加可知，在O 点b 、c 两处的点电荷产生的电场相互抵消，O 点处的场强等于a 处点电荷所产生的场强，即02222()2kQ kQ E L L ==，方向由a 指向O ；而在d 点处221cos 452(2)22d kQ kQ kQ E L L L =︒⨯+=+，方向也沿aO 方向，选项A 错误，选项D 正确。

ad 是b 、c 两处点电荷连线的中垂线,由两等量正电荷的电场中电势分布可知在b 、c 两点电荷的电场中O 点电势高于d 点电势，而在点电荷a 的电场中O 点电势也高于d 点电势，再由电势叠加可知O 点电势高，而正电荷在电势越高处电势能越大，选项B 、C 皆错误.1．（多选)两个相同的负电荷和一个正电荷附近的电场线分布如图所示．c 是两负电荷连线的中点，d 点在正电荷的正上方，c 、d 到正电荷的距离相等，则（ )A ．a 点的电场强度比b 点的大B ．a 点的电势比b 点的高C．c点的电场强度比d点的大D．c点的电势比d点的低2．如图所示,a、b是两个点电荷,它们的电荷量分别为Q1、Q2，MN是ab连线的中垂线，P是中垂线上的一点.下列哪种情况能使P点电场强度方向指向MN的右侧A．Q1、Q2都是正电荷,且Q1<Q2B．Q1是正电荷,Q2是负电荷,且Q1>｜Q2｜C．Q1是负电荷,Q2是正电荷，且｜Q1|〈Q2D．Q1、Q2都是负电荷，且｜Q1|>|Q2|二、对影响库仑力大小的因素理解不透彻对库仑定律的应用易出现以下错误:误区01 库仑定律的适用条件是真空中的点电荷，对不能看成点电荷的带电体误用库仑定律公式计算;误区02 对不能看成点电荷的均匀带电球体也可以使用库仑定律计算库仑力的大小，但易错误地将球体表面的距离当作r代入，实际上r应为球心距离；误区03 计算库仑力时,弄错电荷量的正负号，根据正负号确定库仑力的方向。

库仑力作用下的平衡问题库仑力作为一种新的作用力，是在电场中首次被接触到的。

但它是一种特殊的电场力，原因是它仅仅适用于点电荷之间。

对于一个力，首先要会计算大小，会判断方向。

但既然是力，那么和我们之前学习过的重力、摩擦力就没什么区别。

也就是说：存在我们在力学中都会遇到的平衡问题和动力学问题库仑力作用下的平衡问题有两类：第一类：三电荷的平衡问题结论：三点共线、两同一异、两大一小、近小远大。

但是只能用来定性的分析一些选择题。

如果要具体计算电荷的位置和电荷量大小，只能对其做受力分析了。

第二类：库仑力作用下的三力平衡问题（静态平衡问题和动态平衡问题）静态平衡问题单体的静态平衡问题：单直线上的平衡问题（库仑力方向与重力方向共线）不在同一直线上的平衡问题（三力平衡问题）。

处理方法：矢量三角形法和正交分解法单体的动态平衡问题：最常见的是一种漏电问题（相似三角形解）多题的静态平衡问题：整体法和隔离法分析库仑力作用下的动力学问题：对于两个电荷的运动问题一般可以采取整体法和隔离法分析。

典型例题剖析例1：★★★a、b两个点电荷，相距40cm，电荷量分别为q1和q2，且q1＝9q2，都是正电荷；现引入点电荷c，这时a、b、c三个电荷都恰好处于平衡状态。

试问：点电荷c的性质是什么？电荷量多大？它放在什么地方？【分析】：1.引入新的电荷，先分析这个点电荷应该在什么地方，（根据所受库仑力的方向定性判断）c为正、负电荷时分别讨论2.再分析可能受了平衡的位置，（两个位置），定性分析库仑力大小，确定一个位置3、列方程计算（若算c的电荷量，不能以c为研究对象（a或者b均可））【答案】：c带负电；距离a30cm；电荷量大小9/16q2【结论】：两同夹一异，两大夹一小，近小远大。

从新来看上面的问题：c只能在ab的中间，靠近b远离a。

知识点三：库仑定律作用下物体的平衡问题例2：★★如图所示，一个挂在丝线下端的带正电的小球B静止在图示位置。

固定的带正电荷的A球电荷量为Q，B球质量为m、电荷量为q，丝线与竖直方向的夹角为θ，A和B在同一水平线上，整个装置处在真空中，求A、B两球间的距离。

库仑力作用下的平衡问题库仑力作为一种新的作用力，是在电场中首次被接触到的。

但它是一种特殊的电场力，原因是它仅仅适用于点电荷之间。

对于一个力，首先要会计算大小，会判断方向。

但既然是力，那么和我们之前学习过的重力、摩擦力就没什么区别。

也就是说：存在我们在力学中都会遇到的平衡问题和动力学问题库仑力作用下的平衡问题有两类：第一类：三电荷的平衡问题结论：三点共线、两同一异、两大一小、近小远大。

但是只能用来定性的分析一些选择题。

如果要具体计算电荷的位置和电荷量大小，只能对其做受力分析了。

第二类：库仑力作用下的三力平衡问题（静态平衡问题和动态平衡问题）静态平衡问题单体的静态平衡问题：单直线上的平衡问题（库仑力方向与重力方向共线）不在同一直线上的平衡问题（三力平衡问题）。

处理方法：矢量三角形法和正交分解法单体的动态平衡问题：最常见的是一种漏电问题（相似三角形解）多题的静态平衡问题：整体法和隔离法分析库仑力作用下的动力学问题：对于两个电荷的运动问题一般可以采取整体法和隔离法分析。

典型例题剖析例1：★★★a、b两个点电荷，相距40cm，电荷量分别为q1和q2，且q1＝9q2，都是正电荷；现引入点电荷c，这时a、b、c三个电荷都恰好处于平衡状态。

试问：点电荷c的性质是什么？电荷量多大？它放在什么地方？【分析】：1.引入新的电荷，先分析这个点电荷应该在什么地方，（根据所受库仑力的方向定性判断）c为正、负电荷时分别讨论2.再分析可能受了平衡的位置，（两个位置），定性分析库仑力大小，确定一个位置3、列方程计算（若算c的电荷量，不能以c为研究对象（a或者b均可））【答案】：c带负电；距离a30cm；电荷量大小9/16q2【结论】：两同夹一异，两大夹一小，近小远大。

从新来看上面的问题：c只能在ab的中间，靠近b远离a。

知识点三：库仑定律作用下物体的平衡问题例2：★★如图所示，一个挂在丝线下端的带正电的小球B静止在图示位置。

固定的带正电荷的A球电荷量为Q，B球质量为m、电荷量为q，丝线与竖直方向的夹角为θ，A和B在同一水平线上，整个装置处在真空中，求A、B两球间的距离。

物理易错疑难考点—库仑定律（带解析）一．选择题1．(2016山西省大同一中、同煤一中高三联合考试)如图所示，足够大的光滑绝缘水平面上有三个带电质点，A和C围绕B做匀速圆周运动，B恰能保持静止，其中A、C和B的距离分别是L1和L2。

不计三质点间的万有引力，则A和C的比荷(电荷量与质量之比)之比应是()A．(L1L2)2B．(L1L2)3C．(L2L1)2D．(L2L1)3【参考答案】B2．(2016广州毕业班质检)如图所示，MON是固定的光滑绝缘直角杆，MO沿水平方向，NO沿竖直方向，A、B为两个套在此杆上的带有同种电荷的小球，用一指向竖直杆的水平力F作用在A球上，使两球均处于静止状态。

现将A球向竖直杆方向缓慢拉动一小段距离后，A、B两小球可以重新平衡。

则后一种平衡状态与前一种平衡状态相比较，下列说法正确的是()A．A、B两小球间的库仑力变大B．A、B两小球间的库仑力变小C．A球对MO杆的压力变大D．A球对MO杆的压力变小【参考答案】B【名师解析】A、B间的连线与竖直方向的夹角减小，对B 研究，库仑力在竖直方向的分力与重力等大反向，因此A、B两小球间的库仑力减小；由整体法可知，A对杆的压力等于A、B的重力之和，A、C、D错误，B正确。

3．三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径．球2所带电荷量的大小是球1所带电荷量大小的n倍，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间的引力大小为F.现使球3与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时球1、2之间表现为斥力，大小仍为F.由此可知() A．n＝3B．n＝6C．n＝7D．n＝10【参考答案】D4．(2016浙江联考)如图所示，粗糙程度均匀的绝缘空心斜面ABC放置在水平面上，∠CAB＝30°，斜面内部O 点(与斜面无任何连接)固定有一正点电荷，一带负电的小物体(可视为质点)可以分别静止在M、N点和MN的中点P上，OM＝ON，OM∥AB，则下列判断正确的是()A．小物体分别在三处静止时所受力的个数一定都是4个B．小物体静止在P点时受到的支持力最大，静止在M、N点时受到的支持力相等C．小物体静止在P点时受到的摩擦力最大D．当小物体静止在N点时，地面给斜面的摩擦力为零【参考答案】B【名师解析】从小物体所受重力、支持力和库仑力的方向关系看，小物体在M点时可能受三个力作用，故A错；小物体静止时受到的支持力大小等于重力和库仑力在垂直斜面方向的分力之和的大小，由于P点离O点最近，且此时库仑力垂直于斜面，故小物体静止在P点时受到的支持力最大，由M、N点相对P点的对称关系可确定库仑力垂直斜面的分力相同，故小物体静止在M、N点时受到的支持力相等，B正确；在P点时，小物体所受静摩擦力大小等于重力沿斜面方向的分力大小，而在N点时静摩擦力大小等于重力和库仑力沿斜面方向的分力大小之和，故C错；小物体静止在N点时，对斜面和小物体整体受力分析可知，由于受到沿左下方的库仑力，由平衡条件知地面给斜面的摩擦力方向向右．故D错．5．(多选)放在水平地面上的光滑绝缘圆筒内有两个带正电小球A、B，A位于筒底靠在左侧壁处，B在右侧筒壁上受到A的斥力作用处于静止，如图所示．若A的电荷量保持不变，B由于漏电而下降少许重新平衡，下列说法正确的是()A．A对筒底的压力不变B．B对筒壁的压力变大C．A、B间的库仑力变小D．A、B间的电势能减小【参考答案】AB6．(多选)如图所示，竖直墙面与水平地面均光滑绝缘，两个带有同种电荷的小球A、B分别处于竖直墙面和水平地面，且共处于同一竖直平面内，若用如图所示方向的水平推力F作用于小球B，则两球静止于如图所示位置，如果将小球B稍向左推过一些，两球重新平衡时的受力情况与原来相比()A．推力F将增大B．墙面对小球A的弹力减小C．地面对小球B的弹力减小D．两小球之间的距离增大【参考答案】BD【名师解析】A、B球受力如图所示．7.（2015浙江）如图所示，用两根长度相同的绝缘细线把一个质量为0.1kg的小球A悬挂到水平板的MN两点，A 上带有Q=3.0×10-6C的正电荷。

第二节 库仑定律【学问要点】要点一 点电荷点电荷：当带电体间的间隔 比它们自身的大小大得多，以致带电体的形态、大小及电荷分布状况对它们之间互相作用力的影响可以忽视不计时，这样的带电体就可以看作带电的点，叫做点电荷．(1)点电荷是只有电荷量，没有大小、形态的志向化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在．(2)一个带电体能否看作点电荷，是相对于详细问题而言的，不能单凭其大小和形态确定，例如，一个半径为10 cm 的带电圆盘，假如考虑它和相距10 m 处某个电子的作用力，就完全可以把它看作点电荷，而假如这个电子离带电圆盘只有1 mm ，那么这一带电圆盘又相当于一个无限大的带电平面．要点二 库仑定律的理解1．适用条件：适用于真空中的点电荷．真空中的电荷假设不是点电荷，如图1－2－2所示．同种电荷时，实际间隔 会增大，如图(a)所示；异种电荷时，实际间隔 会减小，如图(b)所示．图1－2－22.对公式122q q F k r =的理解:有人依据公式122q q F k r =,设想当r→0时,得出F →∞的结论．从数学角度这是必定的结论，但从物理的角度分析，这一结论是错误的，其缘由是，当r →0时，两电荷已失去了点电荷的前提条件，何况实际的电荷都有确定的大小和形态，根本不会出现r ＝0的状况，也就是说，在r →0时不能再用库仑定律计算两电荷间的互相作用力．3．计算库仑力的大小及推断库仑力的方向分别进展．即用公式计算库仑力的大小时，不必将电荷q 1、q 2的正、负号代入公式中，而只将电荷量的确定值代入公式中计算出力的大小，力的方向依据同种电荷相斥、异种电荷相吸加以推断即可．4．式中各量的单位要统一用国际单位，及k ＝9.0×109 N·m 2/C 2统一．5．假如一个点电荷同时受到另外的两个或更多的点电荷的作用力，可由静电力叠加的原理求出合力．6．两个点电荷间的库仑力为互相作用力，同样满意牛顿第三定律.【问题探究】1.库仑定律及万有引力定律相比有何异同点？一的一面．规律的表达那么简捷，却提示了自然界中深邃的道理，这就是自然界和谐多样的美．特殊提示：(1)库仑力和万有引力是不同性质的力．(2)万有引力定律适用时，库仑定律不确定适用．2．三个点电荷如何在一条直线上平衡？当三个共线的点电荷在库仑力作用下均处于平衡状态时．(1)三个电荷的位置关系是“同性在两边，异性在中间〞．假如三个电荷只在库仑力的作用下且在同始终线上可以处于平衡状态，那么这三个电荷确定有两个是同性电荷，一个是异性电荷，且两个同性电荷分居在异性电荷的两边．(2)三个电荷中，中间电荷的电荷量最小，两边同性电荷谁的电荷量小，中间异性电荷就间隔谁近一些.【例题分析】一、库仑定律的理解【例1】对于库仑定律，下面说法正确的选项是()A．库仑定律适用于真空中两个点电荷之间的互相作用力B．两个带电小球即使相距特别近，也能用库仑定律C．互相作用的两个点电荷，不管它们的电荷量是否一样，它们之间的库仑力大小确定相等D．当两个半径为r的带电金属球中心相距为4r时，对于它们之间的静电力大小，只取决于它们各自所带的电荷量答案AC解析由库仑定律的适用条件知，选项A正确；两个小球假设间隔特别近那么不能看作点电荷，库仑定律不成立，B项错误；点电荷之间的库仑力属作用力和反作用力，符合牛顿第三定律，故大小确定相等，C项正确；D项中两金属球不能看作点电荷，它们之间的静电力大小不仅及电荷量大小有关，而且及电性有关，假设带同种电荷，那么在斥力作用下，电荷分布如图(a)所示；假设带异种电荷，那么在引力作用下电荷分布如图(b)所示，明显带异种电荷时互相作用力大，故D 项错误．综上知，选项A、C正确．二、点电荷的理解【例2】以下关于点电荷的说法中，正确的选项是()A．只有体积很小的带电体才能看成是点电荷B．体积很大的带电体确定不能看成是点电荷C．当两个带电体的大小远小于它们之间的间隔时，可将这两个带电体看成点电荷D．一切带电体都可以看成是点电荷答案 C解析此题考察点电荷这一志向模型．能否把一个带电体看成点电荷，关键在于我们分析时是否考虑它的体积大小和形态．能否把一个带电体看作点电荷，不能以它的体积大小而论，应当依据详细状况而定．假设它的体积和形态可不予考虑时，就可以将其看成点电荷．应选C.【对点练习】1.以下关于点电荷的说法正确的选项是()A．点电荷可以是带电荷量很大的带电体B．带电体体积很大时不能看成点电荷C ．点电荷的所带电荷量可能是2.56×10－20 CD ．大小和形态对作用力影响可以忽视的带电体可以看作点电荷2．如图1－2－3所示，图1－2－3两个半径均为r 的金属球放在绝缘支架上，两球面最近间隔 为r ，带等量异种电荷，电荷量确定值均为Q ，两球之间的静电力为( )A ．等于k Q 29r 2B ．大于k Q 29r 2C ．小于k Q 29r 2D ．等于k Q 2r 23．(1)通过对氢核和核外电子之间的库仑力和万有引力大小的比较，你能得到什么结论？(2)你怎样确定两个或两个以上的点电荷对某一点电荷的作用力？4．关于库仑扭秤图1－2－4问题1：1785年，库仑用自己细心设计的扭秤(如图1－2－4所示)探讨了两个点电荷之间的排挤力及它们间间隔 的关系．通过学习库仑奇妙的探究方法，答复下面的问题．(1)库仑力F 及间隔 r 的关系．(2)库仑力F 及电荷量的关系．问题2：写出库仑定律的数学表达式，并说明静电力常量k 的数值及物理意义．【常见题型】题型一 库仑定律的应用如图1所示，两个正电荷q 1、q 2的电荷量都是3 C ，静止于真空中，相距r ＝2 m.图1(1)在它们的连线AB 的中点O 放入正电荷Q ，求Q 受的静电力．(2)在O 点放入负电荷Q ，求Q 受的静电力．(3)在连线上A 点左侧的C 点放上负点电荷q 3，q 3＝1 C 且AC ＝1 m ，求q 3所受的静电力．[思维步步高] 库仑定律的表达式是什么？在这个表达式中各个物理量的物理意义是什么？在直线上的各个点假如放入电荷q ，它将受到几个库仑力的作用？这几个力的方向如何？如何将受到的力进展合成？[解析] 在A 、B 连线的中点上，放入正电荷受到两个电荷库仑力的作用，这两个力大小相等，方向相反，所以合力为零．假如在O 点放入负电荷，仍旧受到两个大小相等，方向相反的力，合力仍旧为零．在连线上A 的左侧放入负电荷，那么受到q 1和q 2向右的吸引力，大小分别为F 1＝kq 3q 1x 2和F 2＝kq 3q 2(r ＋x )2，其中x 为AC 之间的间隔 ．C 点受力为二力之和，代入数据为3×1010 N ，方向向右．[答案] (1)0 (2)0 (3)3×1010 N ，方向向右[拓展探究] 在第三问中假如把q 3放在B 点右侧间隔 B 为1 m 处，其他条件不变，求该电荷受到的静电力？[答案] 3×1010 N 方向向左[解析] 求解的方法和第三问一样，只不过电荷在该点受到两个电荷的库仑力的方向都向左，所以合力方向向左，大小仍旧是3×1010 N.[方法点拨] 在教学过程中，强调不管在O 点放什么性质的电荷，该电荷受到的静电力都为零，为下一节电场强度的叠加做好打算．另外还可以把电荷q 3放在AB 连线的中垂线上进展探讨.题型二 库仑定律和电荷守恒定律的结合甲、乙两导体球，甲球带有4.8×10－16 C 的正电荷，乙球带有3.2×10－16 C 的负电荷，放在真空中相距为10 cm的地方，甲、乙两球的半径远小于10 cm.(1)试求两球之间的静电力，并说明是引力还是斥力？(2)将两个导体球互相接触一会儿，再放回原处，其作用力能求出吗？是斥力还是引力？[思维步步高]为什么题目中明确两球的直径远小于10 cm？在应用库仑定律时带电体所带电荷的正负号怎样进展处理的？当接触后电荷量是否中和？是否平分？[解析] (1)因为两球的半径都远小于10 cm，因此可以作为两个点电荷考虑．由库仑定律可求：F＝k q1q2r2＝9.0×109×4.8×10－16×3.2×10－162N＝1.38×10－19 N两球带异种电荷，它们之间的作用力是引力．(2)将两个导体球互相接触，首先正负电荷互相中和，还剩余－3.2)×10－16 C的正电荷，这些正电荷将重新在两导体球间安排，由于题中并没有说明两个导体球是否完全一样，因此我们无法求出力的大小，但可以确定两球放回原处后，它们之间的作用力变为斥力．[答案](1)1.38×10－19 N引力(2)不能斥力[拓展探究] 假如两个导体球完全一样，接触后放回原处，两球之间的作用力如何？[答案] 5.76×10－21 N斥力[解析]假如两个导体球完全一样，那么电荷中和后平分，每个小球的带电荷量为0.8×10－16 C，代入数据得两个电荷之间的斥力为F＝5.76×10－21 N.[方法点拨]两个导体互相接触后，电荷如何安排，跟球的形态有关，只有完全一样的两金属球，电荷才平均安排.【课后作业】一、选择题1．以下说法正确的选项是()A．点电荷就是体积很小的带电体B．点电荷就是体积和所带电荷量很小的带电体C 依据F=k q1q2r2可知,当r→0时,有F→∞D．静电力常量的数值是由试验得出的2．两个半径一样的金属小球，带电荷量之比为1∶7，相距r ，两者互相接触后，再放回原来的位置，那么互相作用力可能是原来的( ) A.47 B.37 C.97 D.1673．如图2所示，图2在绝缘的光滑程度面上，相隔确定间隔 有两个带同种电荷的小球，从静止同时释放，那么两个小球的加速度和速度大小随时间变更的状况是( )A ．速度变大，加速度变大B ．速度变小，加速度变小C ．速度变大，加速度变小D ．速度变小，加速度变大 4．如图3所示，图3两个带电金属小球中心间隔 为r ，所带电荷量相等为Q ，那么关于它们之间电荷的互相作用力大小F 的说法正确的选项是( )A ．假设是同种电荷，F <k Q 2r 2B ．假设是异种电荷，F >k Q 2r 2C ．假设是同种电荷，F >k Q 2r 2D ．不管是何种电荷，F ＝k Q 2r 25．如图4所示，图4悬挂在O点的一根不行伸长的绝缘细线下端有一个带电荷量不变的小球A.在两次试验中，均缓慢挪动另一带同种电荷的小球B，当B到达悬点O的正下方并及A在同一程度线上，A处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为θ.假设两次试验中B的电荷量分别为q1和q2，θ分别为30°和45°，那么q2/q1为() A．2 B．3C．2 3 D．3 36．如图5所示，图5把一个带电小球A固定在光滑的程度绝缘桌面上，在桌面的另一处放置带电小球B.现给B一个沿垂直AB方向的程度速度v0，B球将()A．假设A、B为异种电性的电荷，B球确定做圆周运动B．假设A、B为异种电性的电荷，B球可能做加速度、速度均变小的曲线运动C．假设A、B为同种电性的电荷，B球确定做远离A球的变加速曲线运动D．假设A、B为同种电性的电荷，B球的动能确定会减小7．如图6所示，图6三个完全一样的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上．a和c带正电，b带负电，a所带电荷量的大小比b的小．c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是()A ．F 1B ．F 2C ．F 3D ．F 4二、计算阐述题8．“真空中两个静止点电荷相距10 cm ，它们之间互相作用力大小为9×10－4 N ．当它们合在一起时，成为一个带电荷量为3×10－8 C 的点电荷．问原来两电荷的带电荷量各为多少？〞某同学求解如下：依据电荷守恒定律：q 1＋q 2＝3×10－8 C ＝a依据库仑定律：q 1q 2＝r 2k F ＝(10×10－2)29×109×9×10－4 C 2 ＝1×10－15 C 2＝b联立两式得：q 21－aq 1＋b ＝0解得：q 1＝12(a ±a 2－4b )＝12(3×10－8±9×10－16－4×10－15) C根号中的数值小于0，经检查，运算无误．试指出求解过程中的错误并给出正确的解答．9．如图7所示，图7一个挂在绝缘细线下端的带正电的小球B ，静止在图示位置，假设固定的带正电小球A 的电荷量为Q ，B 球的质量为m ，带电荷量为q ，θ＝30°，A 和B 在同一条程度线上，整个装置处于真空中，求A 、B 两球间的间隔 ．10．一半径为R 的绝缘球壳上匀称地带有电荷量为＋Q 的电荷，另一电荷量为＋q 的点电荷放在球心O 处，由于对称性，点电荷受力为零．如今球壳上挖去半径为r (r ≪R )的一个小圆孔，那么此时位于球心处的点电荷所受到力的大小为多少？方向如何？(静电力常量为k )参考答案【对点练习】1.答案AD2.答案 B3.答案(1)微观粒子间的万有引力远小于库仑力，因此在探讨微观带电粒子的互相作用力时，可忽视万有引力．(2)两个点电荷之间的作用力不因第三个点电荷的存在而有所变更．因此，两个或两个以上的点电荷对某一个点电荷的作用力等于各点电荷单独对这个电荷的作用力的矢量和．4.答案问题1：(1)F∝1r2(2)F∝q1q2问题2：F＝k q1q2r2，k＝9×109 N·m2/C2.物理意义：两个电荷量为1 C的点电荷，在真空中相距1 m时，它们之间的库仑力为1 N.【课后作业】一、选择题1.答案 D解析当r→0时,电荷不能再被看成点电荷,库仑定律不成立.2.答案CD解析由库仑定律可知，库仑力及电荷量的乘积成正比，设原来两小球分别带电荷量为q1＝q、q2＝7q.假设两小球原来带同种电荷，接触后等分电荷量，那么q1′＝4q，q2′＝4q，那么D正确．假设两小球原来带异种电荷，接触后到q1″＝3q，q2″＝3q，那么由库仑定律可知，C正确．3.答案 C解析依据同种电荷相斥，每个小球在库仑斥力的作用下运动，由于力的方向及运动方向一样，均做加速直线运动，速度变大；再由库仑定律F＝k q1q2r2知随着间隔的增大，库仑斥力减小，加速度减小，所以只有选项C正确．4.答案AB解析净电荷只能分布在金属球的外外表，假设是同种电荷那么互相排挤，电荷间的间隔 大于r ，如下图，依据库仑定律F=k q 1q 2r 2，它们之间的互相作用力小于k Q 2r 2.假设是异种电荷那么互相吸引，电荷间的间隔 小于r ，那么互相作用力大于k Q 2r 2.应选项A 、B 正确． 5.答案 C解析 A 处于平衡状态，那么库仑力F ＝mg tan θ.当θ1＝30°时，有kq 1qr 21＝mg tan30°，r 1＝l sin 30°；当θ2＝45°时，有k q 2q r 22＝mg tan 45°，r 2＝l sin 45°，联立得q 2q 1＝23. 6.答案 BC解析 (1)假设两个小球所带电荷为异种电荷，那么B 球受到A 球的库仑引力，方向指向A .因v 0⊥AB ，当B 受到A 的库仑力恰好等于向心力，即k q 1q 2r 2＝m v 20r 时，解得初速度满意v 0＝kq 1q 2mr ，B 球做匀速圆周运动；当v >v 0时，B 球将做库仑力、加速度、速度都变小的离心运动；当v <v 0时，B 球将做库仑力、加速度、速度渐渐增大的向心运动．(2)假设两个小球所带电荷为同种电荷，B 球受A 球的库仑斥力而做远离A 的变加速曲线运动(因为A 、B 间隔 增大，故斥力变小，加速度变小，速度增加)． 7.答案 B解析 对c 球进展受力分析，如以下图所示．由条件知：F bc ＞F ac .依据平行四边形定那么表示出F bc 和F ac 的合力F ，由图知c 受到a 和b 的静电力的合力可用F 2来表示，故B 正确．二、计算阐述题 8.答案 见解析解析 题中仅给出两电荷之间的互相作用力的大小，并没有给出带电的性质，所以两点电荷可能异号，按电荷异号计算． 由q 1－q 2＝3×10－8 C ＝a ，q 1q 2＝1×10－15 C 2＝b 得q 21－aq 1－b ＝0由此解得q 1＝5×10－8 C ，q 2＝2×10－8 C 9.答案3kQqmg解析 如以下图所示，小球B 受竖直向下的重力mg ，沿绝缘细线的拉力F T ，A 对它的库仑力F C .由力的平衡条件，可知Fc =mgtanθ 依据库仑定律Fc =k2Qq r解得tan kQqmg=3kQq mg10.答案 kqQr 24R 4 由球心指向小孔中心 解析 如以下图所示，由于球壳上带电匀称，原来每条直径两端相等的一小块圆面上的电荷对球心点电荷的力互相平衡．如今球壳上A 处挖去半径为r 的小圆孔后，其他直径两端电荷对球心点电荷的力仍互相平衡，那么点电荷所受合力就是及A 相对的B 处，半径也等于r 的一小块圆面上电荷对它的力F.B 处这一小块圆面上的电荷量为：222244B r r q Q Q R Rππ== 由于半径r ≪R ，可以把它看成点电荷．依据库仑定律，它对中心点电荷的作用力大小为：F=k 2B q qR =k 2224r qQ R R=kqQr 24R 4其方向由球心指向小孔中心．。