中国石油大学(北京)入学测试机考《高等数学(专升本)》模拟题及答案

专升本高等数学二（一元函数微分学）模拟试卷1(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．设函数f(x)在点x0的某邻域内可导，且f(x0)为f(x)的一个极小值，则= ( )A．一2B．0C．1D．2正确答案：B解析：因f(x)在x=x0处取得极值，且可导，于是f’(x0)=0．又=2f’(x0)=0．知识模块：一元函数微分学2．设函数f(x)=e－x2，则f’(x)等于( )A．一2e－x2B．2e－x2C．一2xe－x2D．2xe－x2正确答案：C解析：因f(x)=e－x2，则f’(x)=e－x2．(一2x)=一2xe－x2．知识模块：一元函数微分学3．设函数f(x)=2lnx+ex，则f’(2)= ( )A．eB．1C．1+e2D．ln2正确答案：C解析：因f(x)=2lnx+ex，于是f’(x)=＋ex，故f’(2)=1+e2．知识模块：一元函数微分学4．设y=exsinx，则y’’’= ( )A．cosx．exB．sinx．exC．2ex(cosx—sinx)D．2ex(sinx—cosx)正确答案：C解析：y’=exsinx+excosx=ex(sinx+cosx)，y’’=ex(sinx+cosx)+ex(cosx—sinx)=2excosx，y’’’=2excosx一2exsinx=2ex(cosx—sinx)．知识模块：一元函数微分学5．设f(x)可导，且满足=一2，则曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为( )A．4B．一4C．1D．一1正确答案：D解析：=2f’(1)=一2，故f’(1)=一1．知识模块：一元函数微分学6．曲线y=1+( )A．有水平渐近线，无铅直渐近线B．无水平渐近线，有铅直渐近线C．既有水平渐近线，又有铅直渐近线D．既无水平渐近线，也无铅直渐近线正确答案：C解析：对于曲线y==1，故有水平渐近线y=1；又=一∞，故曲线有铅直渐近线x=一1．知识模块：一元函数微分学7．曲线y==1的水平渐近线的方程是( )A．y=2B．y=一2C．y=1D．y=一1正确答案：D解析：=一1，所以水平渐近线为y=一1．知识模块：一元函数微分学8．曲线y=(x一1)2(x一3)2的拐点个数为( )A．0B．1C．2D．3正确答案：C解析：本题考察曲线拐点的概念，可直接求函数二阶导数为零的点，再判断在零点左右两侧的二阶导数是否异号，以求出拐点，但由于函数的一阶、二阶导数有明显的几何意义，因而这类题目若能结合曲线的形状，往往判断起来更为方便，本题的曲线对称于直线x=2，所以它或者没有拐点，或者只有两个拐点，因此B与D被排除掉，又y’=4(x一1)(x一2)(x一3)，对导函数y’应用罗尔定理，知y’’有两个零点，从而知曲线有两个拐点，故选C．知识模块：一元函数微分学9．方程x3一3x+1=0 ( )A．无实根B．有唯一实根C．有两个实根D．有三个实根正确答案：D解析：令f(x)=x3一3x+1，则f’(x)=3(x＋1)(x－1)，可知，当一1＜x＜1时，f’(x)＜0，f(x)单调递减；当x＞1或x＜一1时，f’(x)＞0，f(x)单调递增，因f(一2)=一1＜0，f(一1)一3＞0，f(1)=一1＜0，f(2)一3＞0，由零点定理及f(x)的单调性知，在(一2，一1)，(－1，1)及(1，2)各存在一个实根，故f(x)=x3一3x+1有且只有三个实根，故选D．知识模块：一元函数微分学填空题10．设函数f(x)在x=0处可导，且f(0)=0，f’(0)=b，若F(x)=在x=0处连续，则常数A=________．正确答案：a+b解析：由函数F(x)在x=0处连续可得=F(0)，即=b+a=A．知识模块：一元函数微分学11．设y=2x，则y(n)=________．正确答案：(ln2)n2x解析：y=2x，y’=2xln2，y’’=2x．ln2．ln2=(ln2)22x，y’’’=(ln2)2．2x．ln2=(ln2)3．2x，…y(n)=(ln2)n2x．知识模块：一元函数微分学12．设y=，则y’=_________．正确答案：解析：知识模块：一元函数微分学13．设f(x)=ax3一6ax2+b在区间[一1，2]的最大值为2，最小值为一29，又知a＞0，则a=_________，b=_________．正确答案：，2解析：f’(x)=3ax2－12ax，f’(x)=0，则x=0或x=4，而x=4不在[一1，2]中，故舍去，f’’(x)=6ax一12a，f’’(0)=一12a，因为a＞0，所以f’’(0)＜0，所以x=0是极大值点．又因f(一1)=一a一6a+b=b一7a，f(0)=b，f(2)=8a一24a+b=b一16a，因为a＞0，故当x=0时，f(x)最大，即b=2；当x=2时，f(x)最小．所以b一16a=一29，即16a=2+29=31，故a=．知识模块：一元函数微分学14．若=1，则f(x)在x=a处取极_________值．正确答案：小解析：一1＞0，又有(x一a)2＞0，则由极限的保号性可知f(x)一f(a)＞0，故f(a)为极小值．知识模块：一元函数微分学解答题15．求y=的n阶导数．正确答案：y’=，y’’=，y’’’=，依次类推y(n)=(一1)n．涉及知识点：一元函数微分学16．求函数y=ln(x+)的二阶导数y’’．正确答案：y’’=．涉及知识点：一元函数微分学17．设x=φ(y)是严格单调的连续函数y=f(x)的反函数，且f(1)=9，f’(1)=一，求φ’(9)．正确答案：φ’(y)=，而f(1)=9，f’(1)=一，故φ’(9)=．涉及知识点：一元函数微分学18．设y=y(x)由所确定，f’’(t)存在且f’’(t)≠0，求．正确答案：涉及知识点：一元函数微分学19．设函数f(x)在(一∞，+∞)内具有二阶导数，且f(0)=f’(0)=0，试求函数g(x)=的导数．正确答案：当x≠0时，g’(x)=；涉及知识点：一元函数微分学20．求曲线y=x3一3x+5的拐点．正确答案：y’=3x2一3，y’’=6x．令y’’=0，解得x=0．当x＜0时，y＜0；当x＞0时，y’’＞0，当x=0时，y=5．因此，点(0，5)为所给曲线的拐点．涉及知识点：一元函数微分学已知f(x)是定义在R上的单调递减的可导函数，且f(1)=2，函数F(x)=∫0xf(t)dt一x2—1．21．判别曲线y=F(x)在R上的凹凸性，并说明理由；正确答案：∵F’(x)=f(x)一2x，F’’(x)=f(x)一2，且由题意知f’(x)≤0(x∈R)，∴F’’(x)＜0(x∈R)，故曲线y=F(x)在R上是凸的；涉及知识点：一元函数微分学22．证明：方程F(x)=0在区间(0，1)内有且仅有一个实根．正确答案：显然F(x)在[0，1]上连续，且F(0)=一1＜0，F(1)=∫01f(t)dt一2＞∫012dt一2=0，∴方程F(x)=0在区间(0，1)内至少有一个实根．由F’’(x)＜0知F’(x)在R上单调递减，∴x＜1时，有F’(x)＞F’(1)=f(1)一2=0，由此知F(x)在(0，1)内单调递增，因此方程F(x)=0在(0，1)内至多只有一个实根，故方程F(x)=0在区间(0，1)内有且仅有一个实根．涉及知识点：一元函数微分学23．若f(x)在[0，1]上有三阶导数，且f(0)=f(1)=0，设F(x)=x3f(x)，试证在(0，1)内至少存在一个ξ，使F’’’(ξ)=0．正确答案：由题设可知F(x)，F’(x)，F’’(x)，F’’’(x)在[0，1]上存在，又F(0)=0，F(1)=f(1)=0，由罗尔定理，存在ξ1∈(0，1)使F’(ξ1)=0．又F’(0)=[3x2f(x)+x3f’(x)]｜x=0=0，F’(x)在[0，ξ1]上应用罗尔定理，存在ξ2∈(0，ξ1)(0，1)使F’’(ξ2)=0，又F’’(0)=[6xf(x)+6x2f’(x)+x3f’’(x)]｜x=0=0，对F’’(x)在[0，ξ2]上再次用罗尔定理，存在ξ∈(0，ξ2)(0，1)使F’’’(ξ)=0．涉及知识点：一元函数微分学24．设0＜a＜b＜1，证明不等式arctanb—arctana＜．正确答案：只需证明，在[a，b]上用拉格朗日中值定理，涉及知识点：一元函数微分学25．证明：当x＞0时，有不等式(1+x)ln(1+x)＞arctanx．正确答案：令f(x)=(1+x)ln(1+x)一arctanx，f’(x)=ln(1+x)+1一，f’’(x)=当x＞0时，f’’(x)＞0，则f’(x)单调递增，故有f’(x)＞f’(0)=0，则f(x)单调递增，故有f(x)＞f(0)=0，即(1+x)ln(1+x)＞arctanx．涉及知识点：一元函数微分学26．证明当x＞0时，x＞ln(1+x)．正确答案：令F(x)=x—ln(1+x)，由F’(x)=1－＞0(当x＞0时)知F(x)单调增加，又F(0)=0，所以，当x＞0时，F(x)＞0，即x—ln(1+x)＞0，即x＞ln(1+x)．涉及知识点：一元函数微分学27．设有底为等边三角形的直柱体，体积为V，要使其表面积为最小，问底边的长应为多少?正确答案：设底边长为x，直柱体高为y，则V=，S’=，令S’=0得为极小值点，故在实际问题中，也为最小值点，即底边为时，表面积最小．涉及知识点：一元函数微分学。

专升本高等数学一（一元函数微分学）模拟试卷1(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．设f(x)在x0处不连续，则( )A．f’(x0)必存在B．f’(x0)必不存在C．f(x)必存在D．f(x)必不存在正确答案：B解析：f(x)在x0处不连续，是指连续性的三要素之一不满足，因此C、D都不对，由于可导必连续，则不连续必不可导，所以A不对，故选B．知识模块：一元函数微分学2．设函数f(x)=｜x3一1｜φ(x)，其中φ(x)在x=1处连续，则φ(1)=0是f(x)在x=1处可导的( )。

A．充分必要条件B．充分但非必要条件C．必要但非充分条件D．既非充分又非必要条件正确答案：A解析：由φ(1)=0可知即f＋’(1)=f －’(1)=0，所以，f’(1)=0．设f(x)在x=1处可导，因为f(1)=0，所以(x2+x+1)φ(x)=3φ(1)，知识模块：一元函数微分学3．设函数f(x)在x=0处可导，且f(0)=0，则=( ) A．一2f’(0)B．一f’(0)C．f’(0)D．0正确答案：B解析：由于f(x)在x=0处可导，且f(0)=0，则=f’(0)一2f’(0)=一f’(0)．知识模块：一元函数微分学4．若f(x一1)=x2一1，则f’(x)等于( )A．2x+2B．x(x+1)C．x(x一1)D．2x一1正确答案：A解析：因f(x一1)=x2一1=(x—1)(x一1+2)，故f(x)=x2+2x，则f’(x)=2x＋2．知识模块：一元函数微分学5．函数y=f(x)可导，则y=f｛f[f(x)]｝的导数为( )A．f’｛[f(x)]｝B．f’｛f’[f’(x)]｝C．f’｛f[f(x)]｝f’(x)D．f’｛f[f(x)]｝f’[f(x)]f’(x)正确答案：D解析：y’(x)=(f{f[f(x)]})’=f’{f[f(x)]}f’[f(x)]f’(x)，故选D．知识模块：一元函数微分学6．设函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f’(x)＜0，则下列结论成立的是( )A．f(0)＜0B．f(1)＞0C．f(1)＞f(0)D．f(1)＜f(0)正确答案：D解析：因f’(x)＜0，x∈(0，1)，可知f(x)在[0，1]上是单调递减的，故f(1)＜f(0)．知识模块：一元函数微分学7．设函数f(x)在[a，b]连续，在(a，b)可导，f’(x)＞0，若f(a)．f(b)＜0，则y=f(x)在(a，b) ( )A．不存在零点B．存在唯一零点C．存在极大值点D．存在极小值点正确答案：B解析：由题意知，f(x)在(a，b)上单调递增，且f(a)．f(b)＜0，则由零点定理以及单调性可得y=f(x)在(a，b)内存在唯一零点．知识模块：一元函数微分学8．曲线y=( )A．没有渐近线B．仅有水平渐近线C．仅有铅直渐近线D．既有水平渐近线，又有铅直渐近线正确答案：D解析：因=1，所以y=1为水平渐近线，又因=∞，所以x=0为铅直渐近线．知识模块：一元函数微分学9．下列函数在给定区间满足罗尔定理条件的有( )A．f(x)=B．y=C．y=xex，[0，1]D．y=x2一1，[一1，1]正确答案：D解析：A选项中，函数在x=5处不连续；B选项中，函数在x=1处不连续；C选项中，y(0)≠y(1)；D选项中，函数在[一1，1]连续，在(一1，1)可导，y(－1)=y(1)，符合罗尔定理条件，故选D．知识模块：一元函数微分学10．要制作一个有盖铁桶，其容积为V，要想所用铁皮最省，则底面半径和高的比例为( )A．1：2B．1：1C．2：1D．正确答案：A解析：设底面半径为r，高为h，则有V=πr2h，S=2πrh＋2πr2=+2πr2，S’(r)=一＋4πr=，由于驻点唯一，必是最值点，此时h=，则r：h=1：2．知识模块：一元函数微分学填空题11．设函数y=sin(x一2)，则y’’=________．正确答案：一sin(x一2)解析：因为y=sin(x一2)，y’=cos(x一2)，y’’=一sin(x一2)．知识模块：一元函数微分学12．设函数f(x)有连续的二阶导数且f(0)=0，f’(0)=1，f’’(0)=一2，则=_______．正确答案：一1解析：=一1．知识模块：一元函数微分学13．y=y(x)是由方程xy=ey－x确定的函数，则dy=_______．正确答案：解析：方程两边对x求导，注意y是x的函数，有y+xy’=ey－x(y’一1)，所以y’=．知识模块：一元函数微分学14．函数y=cosx在[0，2π]上满足罗尔定理，则ξ=_________．正确答案：π解析：y’=一sinx，因函数在[0，2π]上满足罗尔定理，故存在ξ∈(0，2π)，使一sinξ=0，故ξ=π．知识模块：一元函数微分学15．若函数f(x)在[0，1]上满足f’’(x)＞0，则f’(0)，f’(1)，f(1)一f(0)的大小顺序为_________．正确答案：f’(1)＞f(1)一f(0)＞f’(0)解析：f’’(x)＞0，则f’(x)单调递增，又有拉格朗日中值定理得f(1)一f(0)=f’(ξ)(1一0)=f’(ξ)，ξ∈(0，1)．故有f’(1)＞f’(ξ)＞f’(0)，即f’(1)＞f(1)一f(0)＞f’(0)．知识模块：一元函数微分学解答题16．设f(x)=其中a、b、A为常数，试讨论a、b、A为何值时，f(x)在x=0处可导?正确答案：若函数f(x)在x=0可导，则函数f(x)也连续，故有=f(0)，f＋’(0)=f－’(0)，涉及知识点：一元函数微分学17．设y=，求y’．正确答案：涉及知识点：一元函数微分学18．设=a，且f’(0)存在，求f’(0)．正确答案：∴f’(0)=a．涉及知识点：一元函数微分学19．求函数x=cosxy的导数．正确答案：等式两边关于x求导，可得1=一(sinxy)(xy)’=一(sinxy)(y+xy’)，整理后得(xsinxy)y’=一1一ysinxy，从而y’=．涉及知识点：一元函数微分学20．已知y=，f’(x)=arctanx2，计算．正确答案：令y=f(μ)，μ=，则涉及知识点：一元函数微分学21．讨论曲线y=的单调性、极值、凸凹性、拐点．正确答案：y=，令y’=0得x=e．而y’’=，令y’’=0，得x=e2．当x→1时，y→∞，则x=1为垂直渐近线．当0＜x＜1时，y’＜0，y’’＜0，故y单调下降，且是凸的．当1＜x＜e时，y’＜0，y’’＞0，故y单调下降，且是凹的．当e＜x＜e2时，y’＞0，y’’＞0，故y单调上升，且是凹的．当e2＜x＜+∞时，y’＞0，y’’＜0，故y单调上升，且是凸的．当x=e时，y有极小值2e，且(e2，e2)是拐点．涉及知识点：一元函数微分学22．设f(x)在[1，e]可导，且f(1)=0，f(e)=1，试证f’(x)=在(1，e)至少有一个实根．正确答案：设F(x)=f(x)一lnx，F(1)=0，F(e)=0，由罗尔定理，至少存在一点ξ∈(1，e)使F’(ξ)=0，即f’(ξ)一=0，所以f’(x)=在(1，e)至少有一个实根．涉及知识点：一元函数微分学23．设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1，试证明对任意给定的正数a及b，在(0，1)内必存在不相等的x1，x2，使=a+b．正确答案：因a，b＞0，故0＜＜1，又因f(x)在[0，1]上连续，且f(0)=0，f(1)=1，由介值定理，必存在ζ∈(0，1)，使f(ζ)=．又分别在[0，ζ]，[ζ，1]上用拉格朗日中值定理，得f(ζ)一f(0)=(ζ一0)f’(x1)，f(1)一f(ζ)=(1一ζ)f’(x2)(其中0＜x1＜ζ＜x2＜1)即有=1－ζ．考虑到1－，并将上两式相加，得=1，即存在不相等的x1，x2使=a+b．涉及知识点：一元函数微分学24．利用拉格朗日中值定理证明：当x＞1时，ex＞ex．正确答案：令f(μ)=eμ，μ∈[1，x]．容易验证f(μ)在[1，x]上满足拉格朗日中值定理的条件，故存在ξ∈(1，x)，使=f’(ξ)，即=eξ，因为ξ∈(1，x)，所以eξ＞e．即＞e，整理得，当x＞1时，ex＞ex．涉及知识点：一元函数微分学25．设a＞b＞0，n＞1，证明：nbn－1(a一b)＜an一bn＜nan－1(a一b)．正确答案：构造函数f(x)=xn(n＞1)，因为f(x)=xn在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，所以，存在一点ξ∈(a，b)使得f’(ξ)==nξn－1，又0＜a＜ξ＜b，故an－1＜ξn－1＜bn－1，所以nan－1＜nξn－1＜nbn－1，即nan－1＜＜nbn－1，整理得nan－1(b一a)＜bn一an＜nbn－1(b一a)．两边取负号得nbn－1(a一b)＜an一bn＜nan－1(a一b)．涉及知识点：一元函数微分学已知函数f(x)=．26．证明：当x＞0时，恒有f(x)+；正确答案：则可知F(x)=C，C为常数．当x=1时，F(1)=C=f(1)+f(1)=，故当x＞0时，F(x)=f(x)+恒成立；涉及知识点：一元函数微分学27．试问方程f(x)=x在区间(0，+∞)内有几个实根?正确答案：令g(x)=f(x)一x，则g‘(x)=一1＜0，故g(x)在(0，+∞)上单调递减，又则g(x)=0在(0，+∞)上有且仅有一个实根，即f(x)=x在(0，+∞)上只有一个实根．涉及知识点：一元函数微分学28．假设某企业在两个互相分割的市场上出售同一种产品，两个市场的销售量分别是Q1=，Q2=12一x，其中x为该产品在两个市场的价格(万元／吨)，该企业生产这种产品的总成本函数是C=2(Q1+Q2)+5，试确定x的值，使企业获得最大利润，并求出最大利润．正确答案：由已知条件得利润函数为L=(Q1+Q2)x—C=(Q1+Q2)x一2(Q1+Q2)一5=[＋(12－x)](x－2)一5=x2+24x一47，求导得L’=一3x+24，令L’=0，得驻点x=8．根据实际情况，L存在最大值，且驻点唯一，则驻点即为最大值点．Lmax=．82+24．8—47=49．故当两个市场价格为8万元／吨时，企业获得最大利润，此时最大利润为49万元．涉及知识点：一元函数微分学。

专升本（高等数学一）综合模拟试卷1(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．极限等于( )A．eB．ebC．eabD．eab+b正确答案：C解析：由于，故选C。

知识模块：极限和连续2．在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示( )A．两个平面B．双曲柱面C．椭圆柱面D．圆柱面正确答案：A解析：由于所给曲面方程x2-4(y-1)2=0中不含z，可知所给曲面为柱面，但是由于所给方程可化为x2=4(y-1)2，进而可以化为x=2(y-1)与-z=2(y-1)，即x-2y+2=0，x+2y-2=0，为两个平面，故选A。

知识模块：空间解析几何3．级数是( )A．绝对收敛B．条件收敛C．发散D．收敛性不能判定正确答案：A解析：依前述判定级数绝对收敛与条件收敛的一般原则，常常先判定的收敛性，由于的p级数，知其为收敛级数，因此所给级数绝对收敛，故选A。

知识模块：无穷级数填空题4．若函数在x=0处连续，则a=________。

正确答案：-2解析：由于(无穷小量乘有界变量)，而f(0)=a+2，由于f(x)在x=0处连续，应有a+2=0，即a=-2。

知识模块：极限和连续5．若f’(x0)=1，f(x0)=0，则=________。

正确答案：-1解析：由于f’(x0)存在，且f(x0)=0，由导数的定义有知识模块：一元函数微分学6．设y=xe+ex+lnx+ee，则y’=________。

正确答案：y’=ee-1+ex+解析：由导数的基本公式及四则运算规则，有y’=ee-1+ex+。

知识模块：一元函数微分学7．曲线y=ex+x上点(0，1)处的切线方程为________。

正确答案：由曲线y=f(x)在其上点(x0，f(x0))的切线公式y-f(x0)=f’(x0)(x-x0)，可知y-1=2(x-0)，即所求切线方程为y=2x+1。

解析：注意点(0，1)在曲线y=ex+x上，又y’=ex+1，因此y’|x=0=2。

专升本（高等数学一）模拟试卷27(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．设函数为( )．A．0B．1C．2D．不存在正确答案：D解析：本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．由于f(x)为分段函数，点x=1为f(x)的分段点，且在x=1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．2．设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是( )．A．f(x)在点x0必定可导B．f(x)在点x0必定不可导C．必定存在D．可能不存在正确答案：C解析：本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．函数f(x)在点x0可导，则f(x)在点x0必连续．函数f(x)在点x0连续，则必定存在．函数f(x)在点x0连续，f(x)在点x0不一定可导．函数f(x)在点x0不连续，则f(x)在点x0必定不可导．这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．3．等于( )．A．2B．1C．1/2D．0正确答案：D解析：本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小性质．注意：极限过程为x→∞，因此不是重要极限形式!由于x→∞时，1/x为无穷小，而sin2x为有界变量．由无穷小与有界变量之积仍为无穷小的性质可知4．设函数y=f(x)的导函数，满足f’(-1)=0，当x＜-1时，f’(x)＜0；x＞-1时，f’(x)＞0．则下列结论肯定正确的是( )．A．x=-1是驻点，但不是极值点B．x=-1不是驻点C．x=-1为极小值点D．x=-1为极大值点正确答案：C解析：本题考查的知识点为极值的第一充分条件．由f’(-1)=0，可知x=-1为f(x)的驻点，当x＜-1时，f’(x)＜0；当x＞-1时，f’(x)＞1，由极值的第一充分条件可知x=-1为f(x)的极小值点，故应选C．5．设函数f(x)=2sinx，则f’(x)等于( )．A．2sinxB．2cosxC．-2sinxD．-2cosx．正确答案：B解析：本题考查的知识点为导数的运算．f(x)=2sinx，f’(x)=2(sinx)’=2cosx，可知应选B．6．设f(x)为连续函数，则等于( )．A．B．C．D．正确答案：D解析：本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．可知应选D．7．方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是( )．A．椭球面B．圆锥面C．旋转抛物面D．柱面正确答案：C解析：本题考查的知识点为二次曲面的方程．将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C．8．设z=ln(x2+y)，则等于( )．A．B．C．D．正确答案：A解析：本题考查的知识点为偏导数的计算．由于故知应选A．9．设区域，将二重积分在极坐标系下化为二次积分为( )．A．B．C．D．正确答案：A解析：本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分．由于在极坐标系下积分区域D可以表示为0≤θ≤π，0≤r≤a．因此故知应选A．10．设( )．A．必定收敛B．必定发散C．收敛性与a有关D．上述三个结论都不正确正确答案：D解析：填空题11．正确答案：0解析：本题考查的知识点为无穷小的性质．12．正确答案：2解析：本题考查的知识点为极限的运算．13．正确答案：解析：本题考查的知识点为函数商的求导运算．考生只需熟记导数运算的法则14．正确答案：2解析：本题考查的知识点为二阶导数的运算．f’(x)=(x2)’=2x，f”(x)=(2x)’=2．15．正确答案：解析：本题考查的知识点为定积分的换元法．16．正确答案：2x+3y解析：本题考查的知识点为偏导数的运算．由于z=x2+3xy+2y2-y，可得17．正确答案：F(sinx)+C解析：本题考查的知识点为不定积分的换元法．由于∫f(x)dx=F(x)+C，令u=sinx，则du=cosxdx，18．幂级数的收敛半径为______．正确答案：0解析：本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．所给幂级数为不缺项情形因此收敛半径为0．19．微分方程y’+9y=0的通解为______．正确答案：y=Ce-9x解析：本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程．分离变量两端分别积分lny=-9x+C1，y=Ce-9x．20．曲线y=x3-6x的拐点坐标为______．正确答案：(0，0)解析：本题考查的知识点为求曲线的拐点．依求曲线拐点的一般步骤，只需(1)先求出y”．(2)令y”=0得出x1，…，xk．(3)判定在点x1，x2，…，xk两侧，y”的符号是否异号．若在xk的两侧y”异号，则点(xk，f(xk)为曲线y=f(x)的拐点．y=x3-6x，y’=3x2-6，y”=6x．令y”=0，得到x=0．当x=0时，y=0．当x＜0时，y”＜0；当x＞0时，y”＞0．因此点(0，0)为曲线y=x3-6x 的拐点．本题出现较多的错误为：填x=0．这个错误产生的原因是对曲线拐点的概念不清楚．拐点的定义是：连续曲线y=f(x)上的凸与凹的分界点称之为曲线的拐点．其一般形式为(x0，f(x0))，这是应该引起注意的，也就是当判定y”在x0的两侧异号之后，再求出f(x0)，则拐点为(x0，f(x0))．注意极值点与拐点的不同之处!解答题21．设y=x2+sinx，求y’．正确答案：由导数的四则运算法则可知y’=(x+sinx)’=x’+(sinx)’=1+cosx．22．求曲线的渐近线．正确答案：由于可知y=0为所给曲线的水平渐近线．由于，可知x=2为所给曲线的铅直渐近线．解析：本题考查的知识点为求曲线的渐近线．注意渐近线的定义，只需分别研究水平渐近线与铅直渐近线：若，则直线y=c为曲线y=f(x)的水平渐近线；若，则直线x=x0为曲线y=f(x)的铅直渐近线．有些特殊情形还需研究单边极限．本题中考生出现的较多的错误是忘掉了铅直渐近线．23．计算不定积分正确答案：解：解析：本题考查的知识点为不定积分运算．只需将被积函数进行恒等变形，使之成为标准积分公式形式的函数或易于利用变量替换求积分的函数．24．设z=z(x，y)由x2+y3+2z=1确定，求正确答案：解析：本题考查的知识点为求二元隐函数的偏导数．若z=z(x，y)由方程F(x，y，z)=0确定，求z对x，y的偏导数通常有两种方法：一是利用偏导数公式，当需注意F’x，F’yF’z分别表示F(x，y，z)对x，y，z的偏导数．上面式F(z，y，z)中将z，y，z三者同等对待，各看做是独立变元．二是将F(x，y，z)=0两端关于x求偏导数，将z=z(x，y)看作为中间变量，可以解出同理将F(x，y，z)=0两端关于y求偏导数，将z=z(x，y)看作中间变量，可以解出25．计算，其中区域D满足x2+y2≤1，x≥0，y≥0．正确答案：积分区域D如图2-1所示．解法1 利用极坐标系．D 可以表示为：解法 2 利用直角坐标系．D可以表示为：解析：本题考查的知识点为计算二重积分；选择积分次序或利用极坐标计算．26．求由曲线y=3-x2与y=2x，y轴所围成的平面图形的面积及该封闭图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积．正确答案：所给曲线围成的平面图形如图1-3所示．解法1 利用定积分求平面图形的面积．由于的解为x=1，y=2，可得解法 2 利用二重积分求平面图形面积．由于的解为x=1，y=2，求旋转体体积与解法1同．解析：本题考查的知识点有两个：利用定积分求平面图形的面积；用定积分求绕坐标轴旋转所得旋转体的体积．本题也可以利用二重积分求平面图形的面积．27．求，其中区域D是由曲线y=1+x2与y=0，x=0，x=1所围成．正确答案：积分区域D如图1-4所示．D可以表示为0≤x≤1，0≤y≤1+x2．解析：本题考查的知识点为计算二重积分，选择积分次序．如果将二重积分化为先对x后对y的积分，将变得复杂，因此考生应该学会选择合适的积分次序．28．将f(x)=ln(1+x2)展开为x的幂级数．正确答案：由于因此解析：本题考查的知识点为将函数展开为幂级数．考试大纲中指出“会运用ex，sinx，cosx，ln(1+x)，的麦克劳林展开式，将一些简单的初等函数展开为x或(x-x0)的幂级数．”这表明本题应该将ln(1+x2)变形认作ln(1+x)的形式，利用间接法展开为x的幂级数．本题中考生出现的常见错误是对ln(1+x2)关于x的幂级数不注明该级数的收敛区间，这是要扣分的．。

《高等数学》（专升本）习题答案一、单选题1、若无穷级数收敛，而发散，则称称无穷级数（C）A发散 B收敛 C条件收敛 D绝对收敛2、点x=0是函数y=x^4的（D）A驻点但非极值点 B拐点 C驻点且是拐点 D驻点且是极值点3、极限（B）A B C1 D04、函数f(x)在点x0极限存在是函数在该点连续的（A）A必要条件 B充分条件 C充要条件 D无关条件5、（C）A B C0 D16、曲线y=1/∣x∣的渐近线情况是（C）A只有水平渐近线 B只有垂直渐近线C既有水平渐近线又有垂直渐近线 D既无水平渐近线又无垂直渐近线7、函数的定义域为（D）A B C D8、y=x/(x^2-1)的垂直渐近线有(B)条A1 B2 C3 D49、向量、垂直，则条件：向量、的数量积是（B）A充分非必要条件B充分且必要条件 C必要非充分条件D既非充分又非必要条件10、当x→0时，下列函数不是无穷小量的是（D）Ay=x By=0 Cy=ln(x+1) Dy=e^x11、，则（D）A BC D12、设f(x)=2^x-1，则当x→0时,f(x)是x的（D）A高阶无穷小 B低阶无穷小 C等价无穷小 D同阶但不等价无穷13、（A）A0 B C D14、若f(x)在x=x0处可导，则∣f(x)∣在处（C）A可导 B不可导 C连续但未必可导 D不连续15、直线上的一个方向向量，直线上的一个方向向量，若与平行，则（B）A BC D16、设函数y=f(x)在点x0处可导，且f′(x)>0, 曲线y=f(x)则在点(x0,f(x0))处的切线的倾斜角为{C}A0 B∏/2 C锐角 D钝角17、设，则（A）A B C D18、函数y=x^2*e^(-x)及图象在(1,2)内是(B)A单调减少且是凸的 B单调增加且是凸的C单调减少且是凹的 D单调增加且是凹的19、和在点连续是在点可微分的（A）A充分条件 B必要条件 C充要条件 D无关条件20、以下结论正确的是(C )A 若x0为函数y=f(x)的驻点,则x0必为函数y=f(x)的极值点.B函数y=f(x)导数不存在的点,一定不是函数y=f(x)的极值点.C若函数y=f(x)在x0处取得极值,且f′(x)存在,则必有f′(x)=0.D若函数y=f(x)在x0处连续,则y=f′(x0)一定存在.21、无穷大量减去无穷小量是（D）A无穷小量 B零 C常量 D未定式22、下列各微分式正确的是（C）Axdx=d(x^2) Bcos2x=d(sin2x) Cdx=-d(5-x) Dd(x^2)=(dx^2)23、已知向量两两相互垂直，且，求（C）A1 B2 C4 D824、函数y=ln(1+x^2)在区间[-1,-2]上的最大值为（D）A4 B0 C1 Dln525、在面上求一个垂直于向量，且与等长的向量（D）A B C D26、曲线y=xlnx的平行于直线x-y+1=0的切线方程是（C）Ay=x By=(lnx-1)(x-1) Cy=x-1 Dy=-(x-1)27、向量与向量平行，则条件：其向量积是（B）A充分非必要条件B充分且必要条件 C必要非充分条件 D既非充分又非必要条件28、曲线y=e^x-e^-x的凹区间是(B)A(-∞,0) B(0,+∞) C(-∞,1) D(-∞,+∞)29函数在区间上极小值是（D）A-1 B1 C2 D030函数y=3x^2-x^3在区间[1,3]上的最大值为（A）A4 B0 C1 D331、若，则（A）A4 B0 C2 D32、已知y=xsin3x ，则dy=（B）A(-cos3x+3sin3x)dx B(3xcos3x+sin3x)dxC(cos3x+3sin3x)dx D(xcos3x+sin3x)dx33、二重极限（D）A等于0 B等于1 C等于 D不存在34、曲线 y=x^3+x-2 在点(1,0)处的切线方程是（B）Ay=2(x-1) By=4(x-1) Cy=4x-1 Dy=3(x-1)35、设，则（C）A BC D36、曲线y=2+lnx在点x=1处的切线方程是（B）Ay=x-1 By=x+1 Cy=x Dy=-x37、向量与轴与轴构成等角，与轴夹角是前者的2倍，下面哪一个代表的是的方向（C）A BC D38、半径R为的金属圆片，加热后伸长了R，则面积S的微分dS是（B）A∏RdR B2∏RdR C∏dR D2∏dR39、设在处间断，则有（D）A在处一定没有意义；B;(即)；C不存在，或；D若在处有定义，则时，不是无穷小40、曲线y=x/(x+2)的渐进线为(D)Ax=-2 By=1 Cx=0 Dx=-2,y=141、若无穷级数收敛，且收敛，则称称无穷级数（D）A发散 B收敛 C条件收敛 D绝对收敛42、函数y=(x^2-1)^3的驻点个数为（B）A4 B3 C1 D243、曲线在点处的切线斜率是（A）A B C2 D44、M1(2,3,1)到点M2(2,7,4)的距离∣M1M2∣=（C）A3 B4 C5 D645、利用变量替换，一定可以把方程化为新的方程表达式（A）A B C D46、两个向量a与b垂直的充要条件是（A）Aab=0 Ba*b=0 Ca-b=0 Da+b=047、已知向量，求向量在轴上的投影及在轴上的分量（A）A27，51 B25，27 C25，51 D27，25 48、求抛物线 y=x^2与y=2-x^2 所围成的平面图形的面积(B)A1 B8/3 C3 D249、若，为无穷间断点，为可去间断点，则（C）A B C D50、要用铁板做一个体积为2m^3的有盖长方体水箱，问长、宽、高各取怎样的尺寸时，才能使用料最省？(A)A均为³√2m时，用料最省. B均为³√3m时，用料最省.C均为√3m时，用料最省. D均为√2m时，用料最省.二、判断题1、设，则（错）2、已知曲线y=f(x)在x=2处的切线的倾斜角为5/6∏，则f′(2)=-1（错）3、对于无穷积分，有（对）4、定义函数极限的前提是该函数需要在定义处的邻域内有意义（对）5、函数的定义域是（对）6、函数就是映射，映射就是函数（错）7、设，且满足，则（错）8、函数有界，则界是唯一的（错）9、设是曲线与所围成，则，是否正确（错）10、极限存在，则一定唯一（对）11、在处二阶可导，且，若，则为极小值点（对）12、1/x的极限为0（错）13、设，其中，则，是否正确（对）14、1/n-1的极限为0（错）15、，是否正确（对）16、对于函数f(x)，若f′(x0)=0，则x0是极值点（错）17、，是否正确（对）18、无界函数与其定义域没有关系（错）19、齐次型微分方程，设，则（对）20、若函数f(x)在x0处连续，则f(x)在x0处极限存在（对）21、函数可微可导，且（对）22、函数f(x)在[a,b]在内连续，且f(a)和f(b)异号，则f(x)=0在(a,b)内至少有一个实数根（对）23、微分方程的通解为，是否正确（对）24、y=e^(-x^2) 在区间(-∞,0)(1,∞)内分别是单调增加，单调增加（错）25、设是由所确定，函数在上连续，那么（对）26、有限个无穷小的和仍然是无穷小（对）27、是齐次线性方程的线性无关的特解，则是方程的通解（对）28、函数在一点的导数就是在一点的微分（错）29、设表示域：，则（错）30、方程x=cos在（0，∏/2）内至少有一实根（错）31、设，则，是否正确（对）32、f〞(x)=0对应的点不一定是曲线的拐点（对）33、设，其中，则（错）34、y=ln(1-x)/(1+x)是奇函数（对）35、设由所确定，则（对）36、方程x=cos在（0，∏/2）内至少有一实根（错）37、设在区间上连续，是的内点，如果曲线经过点时，曲线的凹凸性改变了，则称点为曲线的拐点（对）38、无穷间断点就是函数在该点的极限是无穷（对）39、设是圆周围成的区域，是否正确（对）40、定积分在几何上就是用来计算曲边梯形的面积（对）41、，是否正确（对）42、数列要么收敛，要么发散（对）43、函数在点可导（对）44、函数在一点处极限存在的充要条件是函数在该点的左极限等于右极限（对）45、在的邻域内可导，且，若：当时，；当时，则为极小值点（错）46、定积分在几何上就是用来计算曲边梯形的面积（对）47、二元函数的最小值点是（对）48、任何函数都可以求出定积分（错）49、设为，与为顶点三角形区域，则积分方程（对）50、若被积函数连续，则原函数不一定存在（错）。

专升本高等数学二（选择题）模拟试卷3(题后含答案及解析)题型有：1.1．设y=exsinx，则y’’’= ( )A．cosx．exB．sinx．exC．2ex(cosx—sinx)D．2ex(sinx—cosx)正确答案：C解析：y’=exsinx+excosx=ex(sinx+cosx)，y’’=ex(sinx+cosx)+ex(cosx—sinx)=2excosx，y’’’=2excosx一2exsinx=2ex(cosx—sinx)．知识模块：一元函数微分学2．设函数y=f(x)具有二阶导数，且f’(x)＜0，f’’(x)＜0，又△y=f(x+△x)一f(x)，dy=f’(x)△x，则当△x＞0时，有( )A．△y＞dy＞0B．△y＜dy＜0C．dy＞△y＞0D．dy＜△y＜0正确答案：B解析：由于f’(x)＜0，△x＞0，可知dy=f’(x)△x=0，因此应排除A、C项，由于f’’(x)＜0，可知曲线是凸的，f’(x)＜0，曲线单调下降，因此曲线弧单调下降且为凸的，由曲线弧图形可知△y＜dy，故选B．知识模块：一元函数微分学3．已知∫0k(2x一3x2)dx=0，则k= ( )A．0或1B．0或一1C．0或2D．1或一1正确答案：A解析：∫0k(2x一3x2)dx=(x2一x3)｜0k=k2一k3=k2(1一k)=0，所以k=0或k=1．知识模块：一元函数积分学4．使∫1＋∞f(x)dx=1成立的f(x)为( )A．B．C．D．正确答案：A解析：对于选项A，∫1＋∞f(x)dx=∫1＋∞dx=｜1＋∞=1，故此积分收敛，且收敛于1；对于选项B，∫1＋∞f(x)dx=∫1＋∞dx=lnx｜1＋∞不存在；对于选项C，∫1＋∞f(x)dx=∫1＋∞e－xdx=一e－x｜1＋∞=e－1，故此积分收敛，但收敛于e－1；对于选项D，∫1＋∞f(x)dx=∫1＋∞dx=arctanx｜1＋∞=，故此积分收敛，但收敛于．故选A．知识模块：一元函数积分学5．A．B．C．D．正确答案：B 涉及知识点：概率论初步6．区域D为( )时，dxdy=2．A．｜x｜≤1，｜y｜≤1B．｜x｜+｜y｜≤1C．0≤x≤1，0≤y≤2xD．0≤x2+y2≤2正确答案：B解析：由二重积分的性质知=SD=2，可求得A的面积SD=4，B的面积SD=2×2×=2，C的面积SD=2×1×=1，D的面积SD==2π，故选B．知识模块：多元函数积分学7．下列方程是二阶齐次线性微分方程的是( )A．(y’)2+5yy’’+xy=0B．x2y’’+2y’+y—x2=0C．yy’’+x2y’+y2=0D．xy’+2y’’+x2y=0正确答案：D解析：由二阶齐次线性微分方程的定义可知D正确，A、C项是非线性的，B项是非齐次的．知识模块：常微分方程8．设y1，y2是一阶线性非齐次微分方程y’+p(x)y=q(x)的两个特解，若常数λ，μ使λy1+μy2是该方程的解，λy1一μy2是该方程对应的齐次方程的解，则( )A．B．C．D．正确答案：A解析：将解λy1+μy2代入方程y’＋p(x)y=q(x)，得λ[y1’+p(x)y1]＋μ[y2’+p(x)y2]=q(x)．又y1’＋p(x)y1=q(x)，y2’+p(x)y2=q(x)，故λ+μ=1；①将解λy1－μy2：代入方程y’+p(x)y=0，得λ[y1’+p(x)y1]一μ[y2’+p(x)y2]=0．又y1’+p(x)y1=q(x)，y2’+p(x)y2=q(x)，故λ一μ=0．②联立①，②两式，得，故选A．知识模块：常微分方程9．已知函数y=f(x)是微分方程2y’=y满足初始条件y｜x=4=1的特解，则f(16)= ( )A．1B．eC．e2D．0正确答案：C解析：=y分离变量可得，两边积分得ln｜y｜=+C1，即y=，又方程满足y｜x=4=1，可得C=e－2，故方程特解为y=，当x=16时，f(16)=e2，故选C．知识模块：常微分方程10．A．B．C．D．正确答案：D 涉及知识点：综合11．下列各选项正确的是( )A．B．C．D．正确答案：A解析：D项成立的前提条件是μn、νn是正项级数，D错，故选A．知识模块：无穷级数12．设a=｛一1，0，2｝，b=｛2，一3，1｝，则向量a与b的夹角为( )A．B．C．D．正确答案：D解析：cos==0，所以a，b夹角为．知识模块：向量代数与空间解析几何13．若两个非零向量a与b满足｜a+b｜=｜a｜+｜b｜，则( )A．a与b平行B．a与b垂直C．a与b平行且同向D．a与b平行且反向正确答案：C解析：｜a｜+｜b｜=｜a+b｜，(｜a｜+｜b｜)2=｜a｜2+｜b｜2+2｜a｜｜b｜=(｜a+b｜)2=｜a｜2+｜b｜2+2ab=｜a｜2+｜b｜2+2｜a｜｜b｜cos〈a，b〉，即cos〈a，b〉=1，故两向量平行，若二者反向则｜a｜+｜b｜＞｜a+b｜．不满足条件，故两向量平行且同向．知识模块：向量代数与空间解析几何14．直线( )A．过原点且与y轴垂直B．不过原点但与y轴垂直C．过原点且与y轴平行D．不过原点但与y轴平行正确答案：A解析：若直线方程为，令比例系数为t，则直线可化为本题x0=y0=z0=0说明直线过原点，又β=0，则y=0，即此直线在平面xOz内，即垂直于y轴，故选A．知识模块：向量代数与空间解析几何15．直线l：与平面π：4x－2y－2z－3=0的位置关系是( )A．平行B．垂直相交C．直线l在π上D．相交但不垂直正确答案：A解析：直线的方向向量为{一2，一7，3}，平面π的法向量为{4，一2，一2}，∴(－2)×4＋(－7)×(－2)+3×(－2)=0，且直线l：上的点(一3，一4，0)不在平面π：4x－2y－2z－3=0上，所以直线与平面平行．知识模块：向量代数与空间解析几何16．A．B．C．D．正确答案：B 涉及知识点：一元函数积分学17．A．B．C．D．正确答案：A 涉及知识点：一元函数积分学18．A．B．C．D．正确答案：D 涉及知识点：综合19．A．B．C．D．正确答案：D 涉及知识点：综合20．A．B．C．D．正确答案：D 涉及知识点：综合。

北京邮电大学入学测试机考专升本高等数学模拟题1、题目Z1-2（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A2、题目20－1：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A3、题目20－2：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B4、题目20－3：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A5、题目20－4：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D6、题目20－5：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D7、题目20－6：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A8、题目20－7：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D9、题目20－8：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C10、题目11－1（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C11、题目11－2（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B12、题目11－3（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A13、题目20－9：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C14、题目11－4：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D15、题目11－5（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C16、题目20－10：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B17、题目11－6（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B18、题目11－7（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C19、题目11－8（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C20、题目11－9（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D21、题目11－10（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B22、题目19－1：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C23、题目19－2：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B24、题目19－3：（2）（）A．AB．BD．D标准答案：D25、题目12－1（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D26、题目12－2（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D27、题目19－4：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B28、题目12－3（2）（）B．BC．CD．D标准答案：B29、题目12－4（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C30、题目12－5（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A31、题目19－5：（2）（）A．AB．BC．C标准答案：C32、题目12－6（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A33、题目12－7（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B34、题目19－6：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B35、题目12－8（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B36、题目19－7：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B37、题目12－9（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A38、题目12－10（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C39、题目19－8：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D40、题目19－9：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A41、题目19－10：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C42、题目18－1：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A43、题目18－2：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C44、题目18－3：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D45、题目13－1（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D46、题目18－4：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A47、题目13－2（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B48、题目13－3（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D49、题目18－5：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D50、题目13－4（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B51、题目13－5（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D52、题目18－6：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B53、题目13－6（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C54、题目13－7（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C55、题目18－7：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B56、题目18－8：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B57、题目13－8（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B58、题目13－9（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C59、题目18－9：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B60、题目13－10（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A61、题目18－10：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A62、题目17－1：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C63、题目17－2：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D64、题目17－3：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C65、题目17－4：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A66、题目17－5：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D67、题目14－1（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D68、题目14－2（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A69、题目17－6：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B70、题目14－3（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D71、题目17－7：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B72、题目14－4（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C73、题目14－5（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C74、题目17－8：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D75、题目14－7（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A76、题目14－8（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D77、题目17－9：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B78、题目14－9（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C79、题目14－10（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A80、题目17－10：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C81、题目16－1：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D82、题目16－2：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B83、题目16－3：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C84、题目15－1（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C85、题目15－2（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C86、题目16－4：（2）（）A．AC．CD．D标准答案：D87、题目15－3（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D88、题目15－4（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B89、题目15－5（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B90、题目15－6（2）（）B．BC．CD．D标准答案：A91、题目15－7（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C92、题目15－8（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C93、题目16－5：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A94、题目15－9（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B95、题目15－10（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D96、题目16－6：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B97、题目16－7：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C98、题目16－8：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B99、题目16－9：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A100、题目16－10：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D。

专升本高等数学二（函数、极限与连续）模拟试卷2(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．函数f(x)=与g(x)=x相同时，x的取值范围是( )A．一∞＜x＜+∞B．x＞0C．x≥0D．x＜0正确答案：C解析：x≥0时，f(x)=x=g(x)，x＜0时，f(x)=一x≠g(x)，故选C．知识模块：函数、极限与连续2．下列函数中为偶函数的是( )A．x+sinxB．xcos3xC．2x+2－xD．2x一2－x正确答案：C解析：易知A，B，D均为奇函数，对于选项C，f(x)=2x+2－x ，f(一x)=2－x+2x=f(x)，所以函数f(x)为偶函数，故选C．知识模块：函数、极限与连续3．函数f(x)在点x0处有定义是存在的( )A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．以上都不对正确答案：D解析：极限是否存在与函数在该点有无定义无关．知识模块：函数、极限与连续4．如果，则n= ( )A．1B．2C．3D．0正确答案：B解析：根据“抓大头”的思想，即可知分子最高次数为3次，分母最高次数为n+1次，则有3=n+1，可得n=2．知识模块：函数、极限与连续5．下列等式成立的是( )A．B．C．D．正确答案：C解析：由=0．故选C．知识模块：函数、极限与连续6．设f(x)=∫0sinxsint2dt，g(x)=x3+x4，当x→0时( )A．f(x)与g(x)是等价无穷小B．f(x)是比g(x)高阶无穷小C．f(x)是比g(x)低阶无穷小D．f(x)与g(x)是同阶但非等价无穷小正确答案：D解析：故f(x)与g(x)是同阶但非等价无穷小．知识模块：函数、极限与连续7．设当x→0时，(1一cosx)ln(1+x2)是比xsinxn高阶的无穷小，而xsinxn 是比ex2—1高阶的无穷小，则正整数n等于( )A．1B．2C．3D．4正确答案：B解析：当x→0时，(1－cosx)ln(1+x2)～x2．x2=x4，xsinn～xn＋1，ex2一1～x2，又由题中条件可知，n=2．知识模块：函数、极限与连续8．设函数f(x)=在x=0处连续，则k等于( ) A．e2B．e－2C．1D．0正确答案：A解析：由=e2，又因f(0)=k，f(x)在x=0处连续，故k=e2．知识模块：函数、极限与连续9．函数f(x)=在点x=1处为( )A．第一类可去间断点B．第一类跳跃间断点C．第二类间断点D．不能确定正确答案：A解析：f(x)==－2，所以f(x)在x=1处为第一类可去间断点，故选A．知识模块：函数、极限与连续填空题10．设函数y=f(x2)的定义域为[0，2]，则f(x)的定义域是_________．正确答案：[0，4]解析：由题意得0≤x2≤4，令t=x2，则0≤t≤4，则f(t)也即是f(x)的定义域为[0，4]．知识模块：函数、极限与连续11．已知f(x+1)=x2+2x，则f(x)= _________．正确答案：x2一1解析：方法一：变量代换令μ=x+1，则x=μ一1，f(μ)=(μ一1)2+2(μ－1)=μ2一1，所以f(x)=x2一1．方法二：还原法f(x+1)=x2+2x=(x2+2x+1)一1=(x+1)2一1，所以f(x)=x2一1．知识模块：函数、极限与连续12．=________．正确答案：解析：这是∞一∞型，应先通分合并成一个整体，再求极限．．知识模块：函数、极限与连续13．=8，则a=________．正确答案：ln2解析：=e3a=8，所以a=ln2．知识模块：函数、极限与连续14．设f(x)=问当k=________时，函数f(x)在其定义域内连续．正确答案：1解析：由=1。

2022-2023年成考（专升本）《高等数学二（专升本）》预测试题（答案解析）全文为Word可编辑，若为PDF皆为盗版，请谨慎购买！第壹卷一.综合考点题库(共50题)1.A.x=0处连续，x=1处间断B.x=0处间断，x=1处连续C.x=0，x=1处都连续D.x=0，x=1处都间断正确答案：B本题解析：2.A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：A 本题解析：3.1.求此平面图形的面积S.正确答案：本题解析：1. 2. 4.A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：D本题解析：本题考查了不定积分的知识点.【考情点拨】本题考查了不定积分的知识点.5.A.1B.2C.3D.4正确答案：D本题解析：6.下列不定积分计算正确的是（）A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：D本题解析：这类题可以通过直接计算不定积分后进行选择，也可以对不定积分求导看是否等于被积分函数来进行选择.7.设函数y=x3+ex，则y（4）=（）A.0B.exC.2+exD.6+ex正确答案：B本题解析：【考情点拨】本题考查了高阶导数的知识点．8.A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：B 本题解析：9.A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：A 本题解析：10.A.0B.-2C.2D.21正确答案：B 本题解析：11.设函数y=arcsinx，则y'=（）A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：B本题解析：12.A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：B本题解析：【考情点拨】本题考查了由分布函数求概率的知识点．13.设y=ex+cosx，则y'=A.ex+cosxB.ex-cosxC.ex-sinxD.ex+sinx正确答案：C本题解析：14.正确答案：本题解析：暂无解析15.A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：C 本题解析：【考情点拨】本题考查了利用导数定义求极限的知识点．16.A.arctanxB.arccotxC.D.0正确答案：C本题解析：17.A.（－∞，－2）和（－2，＋∞）B.（－2，2）C.（－∞，0）和（0，＋∞）D.（－2，0）和（0，2）正确答案：D本题解析：18.A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：D本题解析：19.方程y3+lny—x2=0在点（1，1）的某邻域确定隐函数y=y（x），则________．正确答案：本题解析：20.若函数(x)=5x，则′(x)=（）A.5x-1B.x5x-1C.5xln5D.5x正确答案：C本题解析：【考情点拨】本题考查了函数的求导公式的知识点．21.设函数y=cos2x,则dy=（）A.sin2xdxB.-sin2xdxC.cos2xdxD.2cosxdx正确答案：B本题解析：22.A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：C 本题解析：23.A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：B本题解析：24.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量正确答案：C本题解析：25.A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：C 本题解析：26.A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：D 本题解析：27.A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：D本题解析：暂无解析28.A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：C本题解析：29.若随机事件A与B相互独立，而且P(A)=0.4，P(B)=0.5，则P(AB)=（）A.0.2B.0.4C.0.5D.0.9正确答案：A本题解析：暂无解析30.A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：D 本题解析：31.（1）求D的面积；（2）求D绕x轴旋转-周所得旋转体的体积．正确答案：本题解析：（1）（2）32.A.16B.8C.4D.2正确答案：A 本题解析：33.A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：B 本题解析：34.A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：D本题解析：35.设f（x）在[a，b]上连续，则下列各式中____不成立.（）A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：D本题解析：36.下列变量在给定的变化过程中是无穷小量的是( )A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：B 本题解析：37.A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：C 本题解析：38.A.（1，1）B.（0，0）C.（-1，-1）D.（2，8）正确答案：B本题解析：39.A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：D 本题解析：40.A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：B本题解析：41.曲线y=(x-1)3-1的拐点是()A.(2，0)B.(1,-1)C.(0，-2)D.不存在正确答案：B本题解析：【考情点拨】本题考查了曲线的拐点的知识点．【应试指导】因y=(x-1)3-1，y'=3(x-1)2，y''=6(x-1)．令y''=0得x=1，当x<1时，曲线有拐点(1，-1)．42.下列命题正确的是（）A.无穷小量的倒数是无穷大量B.无穷小量是以零为极限的变量C.无界变量一定是无穷大量D.无穷小量是绝对值很小很小的数正确答案：B本题解析：A项：无穷小量（除去零）的倒数是无穷大量.B项：无穷小量是以零为极限的变量.C项：无界变量不一定是无穷大量，但无穷大量是无界变量.D项：无穷小量不是绝对值很小很小的数（除去零），绝对值很小很小的“数”其极限值不一定为零.43.曲线y=x3+1的拐点为A.（0，0）B.（0。

中国石油大学(北京)入学测试机考专升本英语模拟题1、One of my teeth is so ______ that it is going to be missing soon（2）（）A．loseB．looseC．lossD．lost标准答案：B2、—How about taking a walk?—Oh, I think it’s ______ cold for a walk（2）（）A．very muchB．too muchC．much tooD．so much标准答案：C3、You are supposed to write your composition every ______ line.（2）（）A．oneB．aC．otherD．another标准答案：C4、After living for years in a big city, they found it difficult to settle ______ in a town.（2）（）A．forB．atC．upD．down标准答案：D5、The reason for my absence was ______ I had fallen ill.（2）（）A．whyB．becauseC．forD．that标准答案：D6、This is the university ______.（2）（）A．at which do we studyB．we are studyingC．we are studying atD．where we study at标准答案：A7、It was in this house ______ the important meeting in history was held.（2）（）A．whereB．thatC．whichD．in which标准答案：B8、She looked so honest that we all regarded her story ______.（2）（）A．like trueB．as trueC．like realD．as real标准答案：B9、Mrs. Brown as well as her children ______ to go Paris on holiday next week.（2）（）A．isB．areC．willD．will be标准答案：A10、He is training hard, hoping to ______ a new world record.（2）（）A．set offB．set asideC．set upD．set out标准答案：C11、___in the arguments about the morality of artificially reproducing life is the fact that，at present, cloning is a very inefficient procedure.（2）（）A．OverlookedB．OverlookingC．Having overlookedD．Having been overlooked标准答案：B12、We’ll___ what our country expects of us.（2）（）A．keep up withB．put up withC．stand up toD．live up to标准答案：D13、The writer has listed why cloning is not feasible to be ___on humans.（2）（）A．amendedB．adoptedC．adjustedD．adapted标准答案：B14、He was a charming and ___host whose house was an___rendezvous( 集合的) of the great.（2）（）A．accomplished, acceptedB．accomplishing, acceptingC．accomplishing, acceptedD．accomplished, accepting标准答案：A15、I think the chief thing that ___ me about Mr. Bush was his kindness and humor.（2）（）A．hitB．struckC．beatD．knocked标准答案：B16、Mrs. Clinton was always neatly and quietly dressed ___ her age and status.（2）（）A．in regard toB．in accordance withC．in reference toD．in comparison with标准答案：B17、We discussed only such problems ___ concerned everyone of us.（2）（）A．thatB．whatC．asD．whether标准答案：A18、After the ___of 17 British passengers, Mr. Blair continued to express his concern over the safety of the other passengers still on board the hijacked airliner.（2）（）A．relayB．releaseC．conveyD．transfer标准答案：B19、The “quality” newspapers are often held ___ as an example of impartial journalism.（2）（）A．backB．inC．upD．onto标准答案：C20、At the age of 14, he went to his uncle's farm, where he had lessons on botany ___ .（2）（）A．self-taughtB．self-teachingC．being self-taughtD．having self-taught标准答案：B21、He can't drive a car. Let ___fly an aero-plane.（2）（）A．solitaryB．lonelyC．aloneD．loneliness标准答案：C22、The boy said to his mother in an ___ voice that she shouldn't have blamed him.（2）（）A．injuryB．injuriousC．injuredD．injuring标准答案：D23、___how the splendid Maya Culture disappeared all of a sudden from the earth, it remains amystery hard to solve.（2）（）A．In turnB．As toC．Thanks toD．As a rule标准答案：B24、In the era of market economy, the concept of “Consumer First” should be ___by manufacturers.（2）（）A．rejectedB．reformedC．relivedD．reinforced标准答案：D25、He's widely known more ___a poet than ___a novelist.（2）（）A．for,toB．for,asC．as,forD．as,as标准答案：D26、The football match was held over until further notice ___the continual rain.（2）（）A．on account ofB．thanks toC．but forD．as for标准答案：B27、The rain was heavy and ___the land was flooded.（2）（）A．consistentlyB．consequentlyC．constantlyD．continuously标准答案：B28、Another issue ___the new republic is the problem of the education of its citizens.（2）（）A．confiningB．confirmingC．confrontingD．contributing标准答案：C29、A window in the kitchen room was ___; there was rubbish everywhere and the clock had been stolen.（2）（）A．scatteredB．smashedC．scratchedD．scraped标准答案：B30、Knowing that her son was suffering from a ___ disease, the mother cried her eyes out.（2）（）A．deadlyB．dyingC．dead-likeD．deathly标准答案：A31、Some people consider it unwise to ___themselves in a quarrel between husband and wife.（2）（）A．participateB．involveC．combineD．associate标准答案：B32、I have just come here to see if I can be___ to you.（2）（）A．helpB．of helpC．with helpD．for help标准答案：B33、Imagine ___with someone who never stops ___practical jokes on you.（2）（）A．to live, to playB．to live, playingC．living, to playD．living, playing标准答案：B34、The Old Man and the Sea and many other novels ___ Ernest Hemingway the Nobel Prize for Literature in 1954.（2）（）A．earnedB．gainedC．awardedD．claimed标准答案：A35、Those who had moved to America under the ___that America was paved with gold everywhere started to regret their decision.（2）（）A．illusionB．intentionC．impressionD．concept标准答案：A36、___change your mind，please give us a call.（2）（）A．Were you toB．Would youC．Could youD．Might you标准答案：A37、When ___, he denied ___ anything illegal.（2）（）A．questioned, doingB．being questioned, doingC．questioning, doingD．questioning, having done标准答案：B38、See you later. Jenny. I'm glad ___ with you for six months.（2）（）A．to workB．to be workingC．to have workedD．to having been working标准答案：C39、The girl in the snapshot was smiling sweetly, her long hair___________in the breeze.（2）（）A．flowedB．had flowedC．flowingD．was flowing标准答案：A40、___from the European continent, England had been in close contact with the outside world.（2）（）A．Because cutting offB．While to be cut offC．Although cut itself offD．Even if cut off标准答案：D41、The actors have to ___ before they appear in front of the audience.（2）（）A．cover upB．paint upC．make upD．do up标准答案：C42、Quite a lot of people watch TV only to ___time.（2）（）A．passB．killC．wasteD．spend标准答案：A43、John was never particular ___ the food his wife served.（2）（）A．aboutB．ofC．forD．to标准答案：A44、The designing of a satellite in the heavy environment is ___an easy job.（2）（）A．by all meansB．by means ofC．by no meansD．by any means标准答案：C45、Edward is the boy ___I think scored the winning point for the basketball team.（2）（）A．thatB．whatC．whomD．who标准答案：D46、It is often more difficult to find trained men than ___for scientific research.（2）（）A．getting financial supportB．to get financial supportC．get financial supportD．in getting financial support标准答案：B47、John is a good student, ___his best subject.（2）（）A．as EnglishB．being EnglishC．English asD．English being标准答案：D48、___great was the destruction that the South took decades to recover.（2）（）A．VeryB．TooC．SoD．Such标准答案：C49、You ought not to ___him the news that day.（2）（）A．tellB．be tellingC．have been toldD．have told标准答案：D50、Hot metal ___as it grows cooler.（2）（）A．contractsB．reducesC．condensesD．decreases标准答案：A51、Do you have a preference ___a particular food?（2）（）A．withB．atC．forD．in标准答案：C52、By now most freshmen have grown so used to university life that they have forgotten all those___ about the university they originally had.（2）（）A．concernsB．worryC．dreamsD．ambition标准答案：C53、Many people want to buy it because.___. the price is reasonable; ___ , it's rather durable.（2）（）A．on one side, on the other sideB．for one thing, for anotherC．on the one hand, on the other handD．in one part, in the other part标准答案：C54、The proposal ___we start doing the experiment two days earlier has been agreed upon by all.（2）（）A．whichB．whatC．thatD．of which标准答案：C55、Spring ___, we may look forward to better weather.（2）（）A．comesB．has comeC．to be comingD．having come标准答案：C56、The purpose of the research had a more different meaning for them than___ .（2）（）A．for ours it hadB．it did for usC．with usD．with ours标准答案：B57、___from the balcony when he saw a policeman approaching him.（2）（）A．Jumped down the thiefB．Down the thief jumpedC．Down jumped the thiefD．Down did the thief jump标准答案：C58、Can you see a man and his horse ___are crossing the bridge?（2）（）A．whoB．whichC．thatD．all标准答案：C59、___, I cannot agree with him on the matter.（2）（）A．Much as I respect himB．More as I respect himC．As I respect him muchD．As I respect him more标准答案：A60、But for your help, we ___the work as scheduled.（2）（）A．could not finishB．would not have finishedC．would have finishedD．could have finished标准答案：B61、Do you know ___the population of China is?（2）（）A．how manyB．how muchC．whichD．what标准答案：B62、Advertising is different from other forms of communication___the advertiser pays for the message to be delivered.（2）（）A．in thatB．now thatC．see thatD．whereas标准答案：A63、I know nothing about his journey ___ he is likely to be away for six months.（2）（）A．exceptB．unlessC．except thatD．apart from标准答案：C64、___editor and ___publisher of this magazine is a learned man from Britain.（2）（）A．An, aB．The, aC．The, theD．The, /标准答案：D65、Many a white-collar worker___to return to the easy days of university or college.（2）（）A．wishesB．wishC．have wishedD．wishing标准答案：A66、Would you like him to paint it blue?I'd rather he ___it green.（2）（）A．paintsB．paintedC．paintD．is painting标准答案：C67、James dressed himself up as a plumber before leaving the house lest he ___.（2）（）A．was recognizedB．could be recognizedC．should be recognizedD．was being recognized标准答案：C68、He struck the girl in the face and she fell to the ground ___.（2）（）A．dieB．deathC．deadD．deadly标准答案：C69、I think it quite essential that your child ___ a foreign language at school.（2）（）A．must learnB．learnsC．learnedD．learn标准答案：D70、She woke up from the nightmare ___ .（2）（）A．with startB．with a startC．startingD．started标准答案：B71、Is there any___in your company?（2）（）A．vacancyB．desertionC．emptinessD．hollow标准答案：A72、The old man ___the boy on his knees.（2）（）A．seatedB．was seatedC．satD．was sat标准答案：A73、V oices of argument were ___as the two motorists became more bad-tempered.（2）（）A．increasedB．risenC．swollenD．raised标准答案：D74、Don't take him for a friend; he's ___a bully.（2）（）A．everything toB．nothing butC．anything likeD．something of标准答案：D75、She was exhausted and in no___for dancing.（2）（）A．emotionB．temperC．moodD．feeling标准答案：C76、During foggy weather trains are late ___ .（2）（）A．and so forthB．more often than notC．or somethingD．as a matter of fact标准答案：B77、The paint is still wet___.（2）（）A．Don't he sure to touch it.B．Not be sure to touch it.C．Be not sure to touch it.D．Be sure not to touch it.标准答案：D78、Who will be in charge of your team?We'll elect ___ .（2）（）A．Henry as captainB．Henry captainC．captain HenryD．as captain Henry标准答案：A79、The speaker doesn't know how to ___himself across.（2）（）A．makeB．runC．takeD．put标准答案：D80、It's high time you ___us the truth.（2）（）A．tellB．have toldC．toldD．had told标准答案：C81、If I___to do the experiment, I would do it some other way.（2）（）A．should beB．should be goingC．wasD．were标准答案：D82、I would not be home tonight___ you not___me a lift in your car.（2）（）A．if, giveB．if had, givenC．had, givenD．have, given标准答案：C83、We___it without your help.（2）（）A．couldn't have doneB．couldn't doC．could have doneD．could haven't done标准答案：A84、___in the crash, he won't participate in the race.（2）（）A．His broken legB．His leg is brokenC．His leg having been brokenD．His leg being broken标准答案：C85、So fast ___that it is difficult for us to imagine its speed.（2）（）A．light travelsB．travels lightC．does light travelD．has light traveled标准答案：C86、Is this film moving?Yes, it is___.（2）（）A．Rarely have I seen this before.B．Rarely before have I seen this.C．Rarely have I seen before this.D．Rarely I have seen this before.标准答案：A87、I suppose she is not serious,___ ?（2）（）A．do IB．don't IC．isn't sheD．is she标准答案：C88、I can only do it for you ___I'm paid in advance.（2）（）A．just asB．in thatC．now thatD．on condition that标准答案：D89、Whatever is worth ___ at all is worth ___well.（2）（）A．doing, being doneB．doing, doingC．being done, doingD．being done, being done标准答案：A90、You'll see to it ___everything is ready in time.（2）（）A．whatB．thatC．whetherD．how标准答案：B91、How well educated a person is ___a strong influence on his career.（2）（）A．hasB．haveC．to haveD．having标准答案：A92、What he wrote made no ___to me.（2）（）A．meaningB．ideaC．senseD．story标准答案：C93、I bought this antique vase at a quite ___price.（2）（）A．cheapB．reasonableC．expensiveD．small标准答案：B94、___change your mind, please give me a call.（2）（）A．Might youB．Were youC．Should youD．Would you标准答案：C95、Hardly had they arrived at the airport ___the plane started to leave.（2）（）A．thanB．thenC．untilD．when标准答案：C96、This project must be completed ___as scheduled.（2）（）A．in vainB．at mostC．in advancedD．by all means标准答案：C97、___the people in the workshop, Tonny is the most skilled.（2）（）A．Of allB．To allC．In allD．From all标准答案：A98、Jane cannot drive us downtown, for she has ___to take us all.（2）（）A．very small a carB．too small a carC．so a small carD．such small a car标准答案：B99、When questioned, he ___doing anything illegal.（2）（）A．refusedB．objectedC．deniedD．opposed标准答案：C100、The car___on the way to the station, and we had to get a taxi.（2）（）A．broke downB．breaking downC．broken downD．was broken down标准答案：C。

中国⽯油⼤学（北京）⼊学测试机考《⼤学英语（专升本）》模拟题及答案中国⽯油⼤学(北京)⼊学测试机考专升本英语模拟题1、One of my teeth is so ______ that it is going to be missing soon（2）（）A．loseB．looseC．lossD．lost标准答案：B2、—How about taking a walk?—Oh, I think it’s ______ cold for a walk（2）（）A．very muchB．too muchC．much tooD．so much标准答案：C3、You are supposed to write your composition every ______ line.（2）（）A．oneB．aC．otherD．another标准答案：C4、After living for years in a big city, they found it difficult to settle ______ in a town.（2）（）A．forB．atC．upD．down标准答案：D5、The reason for my absence was ______ I had fallen ill.（2）（）A．whyB．becauseC．forD．that标准答案：D6、This is the university ______.（2）（）A．at which do we studyB．we are studyingC．we are studying atD．where we study at标准答案：A7、It was in this house ______ the important meeting in history was held.（2）（）A．whereB．thatC．whichD．in which标准答案：B8、She looked so honest that we all regarded her story ______.（2）（）A．like trueB．as trueC．like realD．as real标准答案：B9、Mrs. Brown as well as her children ______ to go Paris on holiday next week.（2）（）A．isB．areC．willD．will be标准答案：A10、He is training hard, hoping to ______ a new world record.（2）（）A．set offB．set asideC．set upD．set out标准答案：C11、___in the arguments about the morality of artificially reproducing life is the fact that，at present, cloning is a very inefficient procedure.（2）（）A．OverlookedB．OverlookingC．Having overlookedD．Having been overlooked标准答案：B12、We’ll___ what our country expects of us.（2）（）A．keep up withB．put up withC．stand up toD．live up to标准答案：D13、The writer has listed why cloning is not feasible to be ___on humans.（2）（）A．amendedB．adoptedC．adjustedD．adapted标准答案：B14、He was a charming and ___host whose house was an___rendezvous( 集合的) of the great.（2）（）A．accomplished, acceptedB．accomplishing, acceptingC．accomplishing, acceptedD．accomplished, accepting标准答案：A15、I think the chief thing that ___ me about Mr. Bush was his kindness and humor.（2）（）A．hitB．struckC．beatD．knocked标准答案：B16、Mrs. Clinton was always neatly and quietly dressed ___ her age and status.（2）（）A．in regard toB．in accordance withC．in reference toD．in comparison with标准答案：B17、We discussed only such problems ___ concerned everyone of us.（2）（）A．that标准答案：A18、After the ___of 17 British passengers, Mr. Blair continued to express his concern over the safety of the other passengers still on board the hijacked airliner.（2）（）A．relayB．releaseC．conveyD．transfer标准答案：B19、The “quality” newspapers are often held ___ as an example of impartial journalism.（2）（）A．backB．inC．upD．onto标准答案：C20、At the age of 14, he went to his uncle's farm, where he had lessons on botany ___ .（2）（）A．self-taughtB．self-teachingC．being self-taughtD．having self-taught标准答案：B21、He can't drive a car. Let ___fly an aero-plane.（2）（）A．solitaryB．lonelyC．aloneD．loneliness标准答案：C22、The boy said to his mother in an ___ voice that she shouldn't have blamed him.（2）（）A．injuryB．injuriousC．injuredD．injuring标准答案：D23、___how the splendid Maya Culture disappeared all of a sudden from the earth, it remains amystery hard to solve.（2）（）D．As a rule标准答案：B24、In the era of market economy, the concept of “Consumer First” should be ___by manufacturers.（2）（）A．rejectedB．reformedC．relivedD．reinforced标准答案：D25、He's widely known more ___a poet than ___a novelist.（2）（）A．for,toB．for,asC．as,forD．as,as标准答案：D26、The football match was held over until further notice ___the continual rain.（2）（）A．on account ofB．thanks toC．but forD．as for标准答案：B27、The rain was heavy and ___the land was flooded.（2）（）A．consistentlyB．consequentlyC．constantlyD．continuously标准答案：B28、Another issue ___the new republic is the problem of the education of its citizens.（2）（）A．confiningB．confirmingC．confrontingD．contributing标准答案：C29、A window in the kitchen room was ___; there was rubbish everywhere and the clock had been stolen.（2）（）A．scatteredB．smashedC．scratchedD．scraped标准答案：B30、Knowing that her son was suffering from a ___ disease, the mother cried her eyes out.（2）（）A．deadlyB．dyingC．dead-likeD．deathly标准答案：A31、Some people consider it unwise to ___themselves in a quarrel between husband and wife.（2）（）A．participateB．involveC．combineD．associate标准答案：B32、I have just come here to see if I can be___ to you.（2）（）A．helpB．of helpC．with helpD．for help标准答案：B33、Imagine ___with someone who never stops ___practical jokes on you.（2）（）A．to live, to playB．to live, playingC．living, to playD．living, playing标准答案：B34、The Old Man and the Sea and many other novels ___ Ernest Hemingway the Nobel Prize for Literature in 1954.（2）（）A．earned。

高等数学测试（第二章）一．选择题（每小题２分，共20分）1．设函数0()102x f x x ≠=⎨⎪=⎪⎩ 在0x =处（ ） A ．不连续B ．连续但不可导C ．可导D ．可微2．设函数()ln 2f x x x =在0x 处可导，且0()2f x '=，则0()f x 等于（ ）A ．1 B ．2eC ．2eD ．e3．设函数()f x 在点x a =处可导，则0()()lim x f a x f a x x→+--等于（ ）A ．0B ．()f a 'C ．2()f a 'D ．(2)f a '4．设xx x f +=⎪⎭⎫ ⎝⎛11，x x g ln )(=，则[()]f g x '= （ ）A ．2)1(1x + B ．2)1(1x +- C ．1x x + D ．22)1(x x +- 5．设函数)(x f 在),(+∞-∞内可导，则下列结论中正确的是 （ ）A ．若)(x f 为周期函数，则)(x f '也是周期函数B ．若)(x f 为单调增加函数，则)(x f '也是单调增加函数C ．若)(x f 为偶函数，则)(x f '也是偶函数D ．若)(x f 为奇函数，则)(x f '也是奇函数6．设)(x f 可导，则下列不成立的是 （ ）A ．)0()0()(lim 0f xf x f x '=-→ B ．)()()2(lim 0a f ha f h a f h '=-+→C ．)()()(lim 0000x f xx x f x f x '=∆∆--→∆ D ．)(2)()(lim 0000x f xx x f x x f x '=∆∆--∆+→∆7．若)(x f 可导，)(cos ln )(x f x F =，则()F x '= （ ）A ．)(cos sin )(cos x f x x f ' B ．)(cos sin )(cos x f x x f '- C ．)(sin cos )(sin x f x x f ' D ．)(sin cos )(sin x f x x f '- 8．设函数)()()(x g a x x f -=，3)(lim =→x g ax ，则 （ ） A ．0)(='a f B ．2)(='a f C ．3)(='a f D ．)(a f '不存在9．设0()f x x x =在连续，且0()lim x x f x A x x →=-(A 为常数)，则0()f x '=（ ）A ．A ；B ．2A ； C ．3A ； D ．4A10． 31log d x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）A ．3ln 12x B ．xdx x 32log 1- C ．3ln 1x D ．dx x x 3ln ln 12- 二．填空题（每小题3分，共15分） 11．（3分）设方程332e y xy x=++确定y 为x 的函数，则==0x dy ________________．12．（3分）设函数()x f x xe =，则(0)f ''=________________.13．（3分）设函数()f x 在0x 处可导，且0()f x =0，0()f x '=1，则01lim ()n nf x n→∞+=________________.14．（3分）曲线4ln x ty t=⎧⎨=⎩在点（0,1）处法线方程为________________. 15．（3分）33,x y x =+，则(4)___________x y ==．三．计算题（共55分）16.（5分）若sin 1,0,()4,0,a x x f x x b x +≥⎧=⎨+<⎩且(0)f '存在，求,.a b17. （5分）设y =y '.18. （5分）设1(1)xy x=+，求dy.19.（5分）设()()x f x eefy=，其中()xf'存在，求y'.20. （5分）设ln(y x=+y''. 21. （5分）设arctan.yx=求dy22.（5分）求曲线sincos2x ty t=⎧⎨=⎩在6tπ=处的切线方程和法线方程. 23.（5分）求由方程1sin02x y y-+=所确定的隐函数y的二阶导数22d ydx.24.（7分）设函数212()12x x f x ax b x ⎧≤⎪⎪=⎨⎪+>⎪⎩，适当选择,a b 的值，使得()f x 在12x =处可导.25.（8分）若22)()(x x xf x f y =+，其中 ()f x 为可微函数，求dy .四.证明题（共10分）26.（10分）设()x f 在点0=x 处连续，且()A xx f x =→0lim(A 为常数)，证明()x f 在点0=x 处可导.答案：一.选择题1—5 BBCCA 6—10BBCAD二.填空题11. dx e 31-； 12.2； 13.1； 14. 141+-=x y ；15. ()43ln .三.计算题16.若sin 1,0,()4,0,a x x f x x b x +≥⎧=⎨+<⎩且(0)f '存在，求,.a b【解析】因为(0)f '存在，所以()x f 在点0=x 处可导且连续，则可得⎩⎨⎧==41a b .17.设y =y '.【解析】两边取自然对数得11ln 2ln ||ln |1|ln |2|ln |2|33y x x x x =--++--，两边对x 求导得1211113(2)3(2)y y x x x x '=-++-+-；所以211113(2)3(2)y x x x x ⎤'=-++⎢⎥-+-⎦. 18. 设1(1)xy x =+，求dy .【解析】两边取自然对数得()x x y +=1ln 1ln ，两边对x 求导得()()x x x xy y +++-='111ln 112.所以()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++-+='x x x x x y x 111ln 1121，故()()()dx x x x x x dy x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++-+=111ln 1121.19.设()()x f x e e f y =，其中()x f '存在，求y '.【解析】()[]()()()[]()()()()()()()()()[]x f e f e e f e x f e e f e e e f e e f e e f y x x x x f x f x x f x x x f x x f x '+'='+'='+'=''''''.20. 设ln(y x =+y ''.【解析】因为y x''=+==所以y'⎛⎫''===.21.设arctan.yx=求dy【解析】对等式两边同时求微分，可得，()ydyxdxyxyxdxxydyxxy22211111222222+⋅+⋅+=⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫⎝⎛+，即2222yxydyxdxyxydxxdy++=+-，故dxyxyxdy-+=.22.（8分）求曲线sincos2x ty t=⎧⎨=⎩在6tπ=处的切线方程和法线方程【解析】因为sincos2x ty t=⎧⎨=⎩，所以ty sin4-='.当6π=t时，x=21，21=y，2-='y.142;0324=+-=-+yxyx法线方程所以切线方程.23.求由方程1sin02x y y-+=所确定的隐函数y的二阶导数22d ydx【解析】对x求导，可得，0cos211=⋅+-dxdyydxdy，即ydxdycos2111-=.再对x求导，得3222)cos211(sin21)cos211(sin21yyydxdyydxyd--=--=.24.设函数212()12x xf xax b x⎧≤⎪⎪=⎨⎪+>⎪⎩，适当选择,a b的值，使得()f x在12x=处可导【解析】因为()f x 在12x =处可导，则41lim 221=→x x ，()b a b ax x +=+→21lim 21.即4121=+b a .又知121=⎪⎭⎫⎝⎛'-f ， a f =⎪⎭⎫ ⎝⎛'+21，即41,1==b a . 25.若22)()(x x xf x f y =+，其中 ()f x 为可微函数，求dy【解析】因为22)()(x x xf x f y =+，对x 求导可得，x y dx dy x y 232=++，即xdxy y x dy )32(2--=.四.证明题26.设()x f 在点0=x 处连续，且()A xx f x =→0lim(A 为常数)，证明()x f 在点0=x 处可导.【证明】因为()A x x f x =→0lim ，则()()00lim lim 00=⋅=⋅=→→A x xx f x f x x .又因为()x f 在点0=x 处连续，所以()()00lim 0==→f x f x .于是()()()()A xx f x f x f f x x ==-='→→00lim 0lim 0,故()x f 在点0=x 处可导，且()A f ='0.。