浙江大学《概率论、数理统计与随机过程》课后习题答案张帼奋主编第二章概率论习题_奇数

第二章 随机变量及其概率分布注意： 这是第一稿（存在一些错误） 第二章概率论习题__奇数.doc1解：X 取值可能为2,3,4,5,6，则X 的概率分布律为： ()371235p X ===； ()378335p X ===； ()379435p X ===； ()378535p X ===； ()37167p X ===。

3解：（1）没有中大奖的概率是()71110np -=-；（2）每一期没有中大奖的概率是()107110p -=-， n 期没有中大奖的概率是()1072110nn p p -==-。

5解：X 取值可能为0,1,2,3；Y 取值可能为0,1,2,3()()()()1230111p x p p p ==---，()()()()()()()1232133121111111p x p p p p p p p p p ==--+--+--， ()()()()1231323212111p x p p p p p p p p p ==-+-+-， ()1233p x p p p ==。

Y 取每一值的概率分布为：()10p y p ==， ()()1211p y p p ==-，()()()123211p y p p p ==--， ()()()()1233111p y p p p ==---。

7解：（1）()()()345324555510.10.110.10.110.10.991α=-+-+-=，()()233445555510.210.20.210.20.20.942β=--+-+=。

（2）诊断正确的概率为0.70.30.977p αβ=+=。

（3）此人被诊断为有病的概率为()0.70.310.711p αβ=+-=。

9解：（1）由题意知，候车人数X k =的概率为()!ke p X k k λλ-==，则()0p X e λ-==，从而单位时间内至少有一人候车的概率为1p e λ-=-，所以 4.511ee λ---=-解得 4.5λ=则() 4.54.5!ke p X k k -==。

所以单位时间内至少有两人候车的概率为()() 4.51011 5.5p p X p X e -=-=-==-。

（2）若 3.2λ=，则() 3.23.2!ke p X k k -==，则这车站就他一人候车的概率为 3.23.21p e =-。

11解：由题意知，被体检出有重大疾病的人数近似服从参数为1300031000np λ==⨯=的泊松分布，即()33!ke p X k k -==，0,1,2,k =。

则至少有2人被检出重大疾病的概率为()()33101130.801p p X p X e e --=-=-==--≈。

13解：（1）由()()22041f x dx c x dx ∞-∞=-=⎰⎰解得316c =。

（2）易知0x ≤时，()0F x =；2x ≥时，()1F x =； 当02x <<时，()()()()320012341616xxx x F x f y dy y dy -==-=⎰⎰，所以，X 的分布函数为()()30,0,12,02,161 2.x x x F x x x ≤⎧⎪-⎪=<<⎨⎪≥⎪⎩（3）()()()()111111116p X F F F -<<=--==。

（4）事件{}11X -<<恰好发生2次的概率为()()()3232225511111111110.14421616p p X p X ⎛⎫=-<<--<<=-= ⎪⎝⎭。

15解：由题知，X 服从区间()1,3-上的均匀分布，则X 的概率密度函数为()1,13,40,X x f x ⎧-<<⎪=⎨⎪⎩其他。

在该区间取每个数大于0的概率为34，则 {}3144k n kk n p Y k -⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，0,1,2,,k n =。

17解：他能实现自己的计划的概率为()()()3 2.331311 1.40.08080.5p x p x -⎛⎫≥=-≤=-Φ=-Φ= ⎪⎝⎭。

19解：系统电压小于200伏的概率为()()12002202000.825p p X -⎛⎫=≤=Φ=Φ- ⎪⎝⎭， 在区间[]200,240的概率为()()()22402202002202002400.80.82525p p X --⎛⎫⎛⎫=≤<=Φ-Φ=Φ-Φ- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，大于240伏的概率为()()3240220240110.825p p X -⎛⎫=≥=-Φ=-Φ⎪⎝⎭。

（1）该电子元件不能正常工作的概率为1230.10.0010.20.064p p p α=++=。

（2）30.20.662p βα==。

（3）该系统运行正常的概率为()()2323110.972θααα=-+-=。

21解：由题意得，()11152x p X x -⎛⎫<=Φ⎪⎝⎭，()2112151522x x p x X x --⎛⎫⎛⎫<<=Φ-Φ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()221512x p X x -⎛⎫>=-Φ ⎪⎝⎭，则121215151515:():(1)50:34:162222x x x x ----⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ΦΦ-Φ-Φ=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，解得115x =，217x =。

23解：（1）易知X 的概率密度函数为()81,0,80,0xe xf x x -⎧>⎪=⎨⎪≤⎩。

（2）A 等待时间超过10分钟的概率是()() 1.251010p X f x dx e ∞->==⎰。

（3）等待时间大于8分钟且小于16分钟的概率是()()16128816p X f x dx e e --<<==-⎰。

25解：（1）由题知，()0.20.2,0,0,0x e x f x x -⎧>=⎨≤⎩。

（2）{}()()12510105p x F F e e --<<=-=-.（3）每天等待时间不超过五分钟的概率为{}()1551p x F e -≤==-， 则每一周至少有6天等待时间不超过五分钟的概率为{}{}(){}()()66761175155161p p x p x p x e e --=≤-≤+≤=-+。

27解：依题知，Y 的分布律为()()21020.70.490p Y p X =====，()()()12830.710.70.70.294p Y p X ====-⋅=，()()()()()()23113424450.710.70.70.710.70.70.216p Y p X p X p X ==≥==+==-⋅+-⋅=29解：（1）依题知，()()N t t πλ当0t ≤时，()0T F t =，当0t >时，()()()01tt T N t F t f y dy e λ-==-⎰，所以，T 的概率分布函数为()1,0,0,0t T e t F t t λ-⎧->=⎨≤⎩。

（2）()()()00000,p T t t T t p T t t T t p T t >+>>+>=> ()()00p T t t p T t >+=>()00t t t eeλλ-+-=teλ-=。

31解：由题意知，X 的概率分布函数为()0,0,23,0,3231,.2x xF x x x πππ⎧⎪<⎪⎪=≤<⎨⎪⎪≥⎪⎩ 则()()cos p Y y p X y ≤=≤ ()arccos p X y =≤ ()arccos F y =()0,1,4arccos ,10,32arccos 1,01,31, 1.y y y y y y πππ<-⎧⎪-⎪-≤<⎪=⎨⎪-≤<⎪⎪≥⎩33解：（1）由题意知，()()2010113ax b dx ax b dx ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩⎰⎰，解得1316a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩。

（2）y =2x y =，则()()22,00,XY f y y yf y⎧<<⎪=⎨⎪⎩其他。

()221,030,y yy⎧+⎪<<=⎨⎪⎩其他。

此文只供参考，写作请独立思考，不要人云亦云，本文并不针对某个人（单位），祝您工作愉快！一是主要精力要放在自身专业能力的提升上，二是业余时间坚持写作总结，这是一个长期的积累过程，剩下的，不用过于浮躁，交给时间就好了。

每个人都有自己的爱，不能强迫自己去做。

每个人都有自己的意志，不能被强迫。

每个人都有自己的命运，而不是自己的结。

放松你的思想，满足于现状。

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成功取决于奋斗。

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为了实现这个伟大的目标，我们必须能够忍受别人的嘲笑和独自工作的孤独。

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真正的努力，是“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海”的积累；是“贵有恒，何必三更眠五更起；最无益，只怕一日曝十日寒”的自律；是“千淘万漉虽辛苦，吹尽黄沙始到金”的执着。