2016-2017学年江苏省盐城市阜宁县高一下学期期中考试数学试题(解析版)

2016-2017学年江苏省盐城市高一（下）期末数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．函数的最小正周期为．2．已知直线l过定点（1，0），且倾斜角为，则直线l的一般式方程为．3．若，则cos2α=．4．在Rt△ABC中，，AB=4，AC=3，则=．5．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若首项a1=﹣3，公差d=2，S k=5，则正整数k=．6．设a、b表示两条直线，α、β表示两个平面，则下列命题正确的是．（填写所有正确命题的序号）①若a∥b，a∥α，则b∥α；②若a∥b，a⊂α，b⊥β，则α⊥β；③若α∥β，a⊥α，则a⊥β；④若α⊥β，a⊥b，a⊥α，则b⊥β．7．已知正项等比数列{a n}，且a1a5+2a3a5+a3a7=25，则a3+a5=．8．若圆锥的侧面展开图是半径为5、圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为．9．已知向量是与向量=（﹣3，4）同向的单位向量，则向量的坐标是．10．函数y=3cos（2x+φ）是奇函数，则|φ|的最小值是．11．在平面直角坐标系xOy中，以点（1，0）为圆心且与直线2mx﹣y﹣4m+1=0（m∈R）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为．12．已知数列{a n}满足（k∈N*），若a1=1，则S20=．13．如图，点P是边长为1的正六边形ABCDEF的边上的一个动点，设=x+y，则x+y的最大值为．14．在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2=b2+bc，则的取值范围是．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知如图：平行四边形ABCD中，BC=6，正方形ADEF所在平面与平面ABCD 垂直，G，H分别是DF，BE的中点．（1）求证：GH∥平面CDE；（2）若CD=2，DB=4，求四棱锥F﹣ABCD的体积．16．已知向量和，其中，，k∈R．（1）当k为何值时，有∥；（2）若向量与的夹角为钝角，求实数k的取值范围．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，点P是圆O：x2+y2=1与x轴正半轴的交点，半径OA在x轴的上方，现将半径OA绕原点O逆时针旋转得到半径OB．设∠POA=x（0＜x＜π），．（1）若，求点B的坐标；（2）求函数f（x）的最小值，并求此时x的值．18．如图，OA、OB是两条公路（近似看成两条直线），，在∠AOB内有一纪念塔P（大小忽略不计），已知P到直线OA、OB的距离分别为PD、PE，PD=6千米，PE=12千米．现经过纪念塔P修建一条直线型小路，与两条公路OA、OB分别交于点M、N．（1）求纪念塔P到两条公路交点O处的距离；（2）若纪念塔P为小路MN的中点，求小路MN的长．19．设无穷等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=1，S3=12．（1）求a24与S7的值；（2）已知m、n均为正整数，满足a m=S n．试求所有n的值构成的集合．20．如图，已知动直线l过点，且与圆O：x2+y2=1交于A、B两点．（1）若直线l的斜率为，求△OAB的面积；（2）若直线l的斜率为0，点C是圆O上任意一点，求CA2+CB2的取值范围；（3）是否存在一个定点Q（不同于点P），对于任意不与y轴重合的直线l，都有PQ平分∠AQB，若存在，求出定点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2016-2017学年江苏省盐城市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．函数的最小正周期为π．【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】由条件利用利用函数y=Asin（ωx+φ）的周期为，求得结论．【解答】解：函数的最小正周期为=π，故答案为：π．2．已知直线l过定点（1，0），且倾斜角为，则直线l的一般式方程为x﹣y﹣=0．【考点】IG：直线的一般式方程．【分析】由直线的倾斜角求得斜率，写出直线方程的点斜式，化为一般式得答案．【解答】解：∵直线l的倾斜角为，∴斜率k=tan=，又直线l过点（1，0），∴直线l的方程为y=（x﹣1），即x﹣y﹣=0故答案为：x﹣y﹣=03．若，则cos2α=．【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】由已知结合诱导公式求出cosα，再由二倍角公式得答案．【解答】解：由，得cosα=．∴cos2α=2cos2α﹣1=2×．故答案为：．4．在Rt△ABC中，，AB=4，AC=3，则=9．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】由题意画出图形，结合向量的加法法则化简求值．【解答】解：如图，∵，AB=4，AC=3，∴．故答案为：9．5．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若首项a1=﹣3，公差d=2，S k=5，则正整数k=5．【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的求和公式即可得出．【解答】解：由a1=﹣3，公差d=2，S k=5，∴﹣3k+=5，化为：k2﹣4k﹣5=0，解得正整数k=5．故答案为：5．6．设a、b表示两条直线，α、β表示两个平面，则下列命题正确的是②③．（填写所有正确命题的序号）①若a∥b，a∥α，则b∥α；②若a∥b，a⊂α，b⊥β，则α⊥β；③若α∥β，a⊥α，则a⊥β；④若α⊥β，a⊥b，a⊥α，则b⊥β．【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据空间线面位置关系的判定与性质进行判断．【解答】解：对于①，若b⊂α，则结论不成立，故①错误；对于②，∵a∥b，b⊥β，∴a⊥β，又a⊂α，∴α⊥β．故②正确；对于③，设m，n为α内的两条相交直线，m′，n′为m，n在β内的射影，则m∥m′，n∥n′，∵a⊥α，∴a⊥m，a⊥n，∴a⊥m′，a⊥n′，∴a⊥β，故③正确；对于④，以正三棱柱ABC﹣A1B1C1为例说明，设侧面ABB1A1为α，底面ABC为β，侧棱CC1为直线a，底面ABC内任意一条直线为b，显然b与平面β的关系不确定，故④错误；故答案为：②③．7．已知正项等比数列{a n}，且a1a5+2a3a5+a3a7=25，则a3+a5=5．【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】由题意可得a32+2a3a5+a52=25，即（a3+a5）2=25，可得a3+a5 =5．【解答】解：在正项等比数列{a n}中，a1a5+2a3a5+a3a7=25，即a32+2a3a5+a52=25，∴（a3+a5）2=25，故a3+a5 =5，故答案为：58．若圆锥的侧面展开图是半径为5、圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为12π．【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】根据侧面展开图特征计算底面半径，得出圆锥的高，代入体积公式计算体积．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，则=，∴r=3，∴圆锥的高h==4，∴圆锥的体积V===12π．故答案为：12π．9．已知向量是与向量=（﹣3，4）同向的单位向量，则向量的坐标是．【考点】95：单位向量．【分析】利用=即可得出．【解答】解：==．故答案为：．10．函数y=3cos（2x+φ）是奇函数，则|φ|的最小值是．【考点】H8：余弦函数的奇偶性．【分析】根据三角函数的图象和性质，即可得到结论．【解答】解：∵y=3cos（2x+φ）是奇函数，∴φ=+kπ，k∈Z，当k=0，∴当k=0时，|φ|的最小值是．故答案为：11．在平面直角坐标系xOy中，以点（1，0）为圆心且与直线2mx﹣y﹣4m+1=0（m∈R）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为（x﹣1）2+y2=2．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】求出圆心到直线的距离d的最大值，即可求出所求圆的标准方程．【解答】解：直线2mx﹣y﹣4m+1=0化为2m（x﹣2）+1﹣y=0，可得其过定点（2，1），圆心（1，0）到直线mx﹣y﹣2m﹣1=0的距离d的最大值为，∴圆的半径最大为，∴所求圆的标准方程为（x﹣1）2+y2=2．故答案为：（x﹣1）2+y2=2．12．已知数列{a n}满足（k∈N*），若a1=1，则S20=2056．【考点】8E：数列的求和．【分析】由题意可得数列{a n}的奇数项成首项为1，公比为2的等比数列，其偶数项比其前一项多1，运用分组求和和等比数列的求和公式，计算即可得到所求和．【解答】解：数列{a n}满足（k∈N*），a1=1，可得a2=a1+1=2，a3=2a2﹣2=2，a4=a3+1=3，a5=2a4﹣2=4，…，可得数列{a n}的奇数项成首项为1，公比为2的等比数列，其偶数项比其前一项多1，则S20=（1+2+…+29）+（2+3+…+29+1）=+10+=211+8=2056．故答案为：2056．13．如图，点P是边长为1的正六边形ABCDEF的边上的一个动点，设=x+y，则x+y的最大值为2．【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】设六边形边长为1，把向量，和向量，沿着AD方向和垂直于AD两个方向分解．设AD方向为x轴，垂直于AD方向为y轴距离坐标系，得到的坐标，分析x+y取最大值时P的位置．【解答】解：六边形边长为1，把向量和向量，沿着AD方向和垂直于AD 两个方向分解．设AD方向为x轴，垂直于AD方向为y轴如图：那么==（﹣，），=（﹣，﹣1﹣），=（﹣x﹣y，x﹣（1+）y），所以，当的横坐标最小的时候，x+y最大．那么，当P与D重合时，满足这一条件．此时AP=2，x+y=2；最大值为2；故答案为：2．14．在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2=b2+bc，则的取值范围是（，2）．【考点】HR：余弦定理．【分析】由已知及余弦定理可得c=b（1+2cosA），从而可求=，由A的范围，利用余弦函数的图象和性质可求的范围．【解答】解：∵△ABC中，a2=b2+bc，又∵由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA，∴b2+bc=b2+c2﹣2bccosA，整理可得：c=b（1+2cosA），∴a2=b2+b2（1+2cosA）=b2（2+2cosA），∴=，∵在锐角△ABC中，A∈（0，），cosA∈（0，1），可得：2+2cosA∈（2，4），∴=∈（，2）．故答案为：（，2）．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知如图：平行四边形ABCD中，BC=6，正方形ADEF所在平面与平面ABCD 垂直，G，H分别是DF，BE的中点．（1）求证：GH∥平面CDE；（2）若CD=2，DB=4，求四棱锥F﹣ABCD的体积．【考点】LS：直线与平面平行的判定；LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）证明GH∥平面CDE，利用线面平行的判定定理，只需证明HG∥CD；（2）证明FA⊥平面ABCD，求出S ABCD，即可求得四棱锥F﹣ABCD的体积．【解答】（1）证明：∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥BC且EF=AD=BC∴四边形EFBC是平行四边形，∴H为FC的中点﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又∵G是FD的中点∴HG∥CD﹣﹣﹣∵HG⊄平面CDE，CD⊂平面CDE∴GH∥平面CDE﹣﹣﹣﹣﹣（2）解：∵平面ADEF⊥平面ABCD，交线为AD且FA⊥AD，∴FA⊥平面ABCD．﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵BC=6，∴FA=6又∵CD=2，DB=4，CD2+DB2=BC2∴BD⊥CD﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴S ABCD=CD×BD=8=×S ABCD×FA=××6=16﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴V F﹣ABCD16．已知向量和，其中，，k∈R．（1）当k为何值时，有∥；（2）若向量与的夹角为钝角，求实数k的取值范围．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】（1）根据题意，设，则有，结合向量、的坐标，可得t﹣k=2+t=0，解可得k的值，即可得答案；（2）根据题意，若向量与的夹角为钝角，则有＜0，由数量积的计算公式可得，结合向量不共线分析可得答案．【解答】解：（1）由，设，所以，即，又，，得与不共线，所以t ﹣k=2+t=0，解得k=﹣2，（2）因向量与的夹角为钝角，所以，又，，得，所以，即k ＜8，又向量与不共线，由（1）知k ≠﹣2， 所以k ＜8且k ≠﹣2．17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点P 是圆O ：x 2+y 2=1与x 轴正半轴的交点，半径OA 在x 轴的上方，现将半径OA 绕原点O 逆时针旋转得到半径OB ．设∠POA=x （0＜x ＜π），．（1）若，求点B 的坐标；（2）求函数f （x ）的最小值，并求此时x 的值．【考点】GL ：三角函数中的恒等变换应用． 【分析】（1）根据三角函数的定义求解即可．（2），求出f（x）的解析式，化简，利用三角函数的性质求解即可．【解答】解：（1）由题意，因点P是圆O：x2+y2=1与x轴正半轴的交点，又，且半径OA绕原点O逆时针旋转得到半径OB，∴．由三角函数的定义，得，，解得，．∴．（2）依题意，，，，由，∴，∴，∵0＜x＜π，则，∴当时，即，函数f（x）取最小值为．18．如图，OA、OB是两条公路（近似看成两条直线），，在∠AOB内有一纪念塔P（大小忽略不计），已知P到直线OA、OB的距离分别为PD、PE，PD=6千米，PE=12千米．现经过纪念塔P修建一条直线型小路，与两条公路OA、OB分别交于点M、N．（1）求纪念塔P到两条公路交点O处的距离；（2）若纪念塔P为小路MN的中点，求小路MN的长．【考点】HU：解三角形的实际应用．【分析】（1）设∠POA=α，分别在△OPD和△OPE中用α表示出OP，解方程即可得出α，从而求出OP的长；（2）设∠PMO=θ，分别表示出PM，PN，解方程得出θ，从而得出MN的长．【解答】解：（1）设∠POA=α，则，∵PD=6，PE=12，∴，∴，化简得，又sin2α+cos2α=1，∴，∴．∴纪念塔P到两条公路交点O处的距离为4千米．（2）设∠PMO=θ，则∠PNO=﹣θ，∵P为MN的中点，即PM=PN，∴，即，解得，∴．∴小路MN的长为24千米．19．设无穷等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=1，S3=12．（1）求a24与S7的值；（2）已知m、n均为正整数，满足a m=S n．试求所有n的值构成的集合．【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】（1）因数列{a n}是等差数列，可得S3=3a2=12，可得a2，又a1=1，可得公差d，即可得出a n与S n．（2）由（1）知a m=3m﹣2，由a m=S n，得，化简即可得出．【解答】解：（1）因数列{a n}是等差数列，所以S3=3a2=12，所以a2=4，…又a1=1，所以公差d=3，所以a n=1+3（n﹣1）=3n﹣2，，…所以a24=70，．…（2）由（1）知a m=3m﹣2，由a m=S n，得，…所以，…因n2+n=n（n+1）为正偶数，为正整数，…所以只需为整数即可，即3整除n﹣1，…所以A={n|n=3k+1，k∈N}．…20．如图，已知动直线l过点，且与圆O：x2+y2=1交于A、B两点．（1）若直线l的斜率为，求△OAB的面积；（2）若直线l的斜率为0，点C是圆O上任意一点，求CA2+CB2的取值范围；（3）是否存在一个定点Q（不同于点P），对于任意不与y轴重合的直线l，都有PQ平分∠AQB，若存在，求出定点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】（1）因为直线l的斜率为，所以直线l，利用弦长、半径、弦心距的关系，求得弦长及△OAB的高，即可求出面积．（2）因为直线l的斜率为0，所以可知、，设点C（x，y），则x2+y2=1，又=4﹣2y，又y ∈[﹣1，1]，即可得CA2+CB2的取值范围．（3）法一：若存在，则根据对称性可知，定点Q在y轴上，设Q（0，t）、又设A（x1，y1）、B（x2，y2），因直线l不与y轴重合，设直线l，代入圆O得，所以（*）由AQ与BQ的斜率互为相反数，可得，即求得t；解法二：若PQ平分∠AQB，则根据角平分线的几何意义，点A到y轴的距离d1，点B到y轴的距离d2满足，即，化简可得，同时求得t．【解答】解：（1）因为直线l的斜率为，所以直线l，则点O到直线l的距离，…所以弦AB的长度，所以．…（2）因为直线l的斜率为0，所以可知、，…设点C（x，y），则x2+y2=1，又，…所以CA2+CB2=4﹣2y，又y∈[﹣1，1]，所以CA2+CB2的取值范围是[2，6]．…（3）法一：若存在，则根据对称性可知，定点Q在y轴上，设Q（0，t）、又设A（x1，y1）、B（x2，y2），因直线l不与y轴重合，设直线l，…代入圆O得，所以（*）…若PQ平分∠AQB，则根据角平分线的定义，AQ与BQ的斜率互为相反数有，又，，化简可得，…代入（*）式得，因为直线l任意，故，即t=2，即Q（0，2）…解法二：若存在，则根据对称性可知，定点Q在y轴上，设Q（0，t）、又设A （x1，y1）、B（x2，y2），因直线l不与y轴重合，设直线l，…代入圆O得，所以（*）…若PQ平分∠AQB，则根据角平分线的几何意义，点A到y轴的距离d1，点B到y轴的距离d2满足，即，化简可得，…代入（*）式得，因为直线l任意，故，即t=2，即Q（0，2）…2017年7月28日。

高一年级期中学情调研物理试题（考试时间100分钟）一、单项选择题(本题共6小题，每小题3分，共18分。

每小题只有一个选项符合题意，选对的得3分，选错或不答的得0分)1．家用台式计算机上的硬磁盘的磁道如图所示，O点为磁道的圆心，A、B两点位于不同的磁道上，硬盘绕O点匀速转动时，A、B两点的向心加速度A．大小相等，方向相同B．大小相等，方向不同C．大小不等，方向相同D．大小不等，方向不同2．开普勒分别于1609年和1619年发表了他发现的行星运动规律，后人称之为开普勒行星运动定律．关于开普勒行星运动定律，下列说法正确的是A．所有行星绕太阳运动的轨道都是圆，太阳处在圆心上B．对任何一颗行星来说，离太阳越近，运行速率就越大C．在牛顿发现万有引力定律后，开普勒才发现了行星的运行规律D．开普勒独立完成了观测行星的运行数据、整理观测数据、发现行星运动规律等全部工作3．如图所示，桌面离地高度为h，质量为m的小球，从离桌面H高处由静止下落。

若以桌面为参考平面，则小球落地时的重力势能及整个过程中小球重力做功分别为A．mgh，mg(H－h)B．mgh，mg(H＋h)C．－mgh，mg(H－h)D．－mgh，mg(H＋h)4．一辆汽车在水平公路上转弯，沿圆弧由M向N行驶，速度逐渐增大。

如图所示，分别画出了汽车转弯时所受合力F的四种方向，你认为正确的是5．2017年3月30日，西昌卫星发射中心成功发射了第22颗北斗导航卫星，北斗卫星导航系统是我国自行研制开发的区域性有源三维卫星定位与通信系统（CNSS），该系统包括五颗同步卫星和30颗一般轨道卫星。

对于其中五颗同步卫星，下列说法正确的是A．它们运行的线速度小于第一宇宙速度B．它们的向心加速度等于地面的重力加速度C．它们位于5个不同的独立轨道上D．它们中的一颗可能经过阜宁的正上方6．一根弹簧的弹力—位移图象如图所示，那么弹簧由伸长量8 cm到伸长量4 cm的过程中，弹力做功和弹性势能的变化量为A．3.6 J、–3.6 JB．–3.6 J、3.6 JC．1.8 J、–1.8 JD．–1.8 J、1.8 J二、多项选择题(本题共6小题，每小题4分，共24分。

高一年级期中学情调研化学试题可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Na-23 Al-27 S-32 Fe-56 Ni-58.7 Cu-64第I卷(选择题，共50分)单项选择题：本题包括15小题，每小题2分，共30分。

每小题只有一个选项符合题意。

1．光伏产业是阜宁的支柱产业之一，光伏发电是利用太阳能电池在太阳光照射下发电。

下列说法正确的是A．制作太阳能电池的材料是SiO2B．光伏发电是将化学能转化为电能C．发展太阳能经济有助于减缓温室效应D．光伏产业是高污染产业，应限制生产规模2．科研人员发现放射性同位素钬166 67Ho可有效地治疗肝癌。

该同位素原子核内中子数与电子数之差为A．32 B．67 C．99 D．1663．下列属于含共价键的离子化合物是A．H2O B．CaCl2C．NaOH D．CO2用排空气法收集的是4．下列气体只能用排水法，不能．．A．O2B．NO2C．NO D．SO25．下列化学用语正确的是A．Cl－离子的结构示意图：B．甲烷的球棍模型：C．H2O2的电子式：H[O O]2-HD．碳酸氢钠的电离方程式：NaHCO3＝Na＋＋HCO3－用无水氯化钙干燥的是6．下列气体不能．．A．H2B．Cl2C．NH3D．CO27．在透明的酸性溶液中能大量共存的离子组是A．Ba2＋、K＋、OH－、NO3－B．NH4＋、Cu2+、SO42－、Cl－C．Al3＋、Fe 2＋、SO42－、NO3－D．Na＋、Ca2＋、Cl－、CO32－8．下列离子方程式书写正确的是A．在氯化铝溶液中加入过量氨水：Al3＋＋3NH3·H2O==Al(OH)3↓＋3NH＋4B．钠投入水中：Na＋H2O===Na＋＋2OH－＋H2↑C．氯气和冷的氢氧化钠溶液反应：2Cl2＋2OH－==3Cl－＋ClO－＋H2OD．石灰石加入硝酸溶液中：2H＋＋CO2－3==CO2↑＋H2O9．下列关于物质检验的说法正确的是A．加入氯化钡溶液有不溶于稀盐酸的白色沉淀生成，则原溶液中一定有SO42﹣B．加入烧碱溶液后加热，产生能使湿润红色石蕊试纸变蓝的气体，则原溶液中一定有NH4+C．加入盐酸，放出能使澄淸石灰水变浑浊的无色气体，则原溶液中一定有CO32﹣D．加入AgNO3溶液，有白色沉淀生成，则原溶液中一定含有Cl-10．下列说法正确的是A．1H、D、T互为同位素B．金刚石、石墨、C60互为同分异构体C．SO2和SO3互为同分异构体D．正丁烷和异丁烷互为同素异形体11．下图所示的实验操作，不能．．达到相应目的的是D．实验室制氨气12．下列物质性质递变正确的是A．热稳定性：HF、NH3、SiH4依次增大B．原子半径：C、Al、K依次增大C．酸碱性：NaOH、Al(OH)3、Mg(OH)2碱性减弱D．非金属性：Cl、S、P依次增强13．右图为铜—锌—稀硫酸构成的原电池示意图，下列说法正确的是A．锌片为正极B．该电池工作时电能转化为化学能C．该电池的总反应为Zn＋2H＋===Zn2＋＋H2↑D．电子由铜片通过导线流向锌片14．下列变化中生成物的总能量大于反应物的总能量的是A．生石灰和水的反应B．木炭在氧气中发生不完全燃烧C．铝热反应D．氢氧化钡晶体与氯化铵晶体混合15．下列说法正确的是A．NH3可用来做喷泉实验是因为其有特殊气味B．工业上用氨和二氧化碳合成尿素属于氮的固定C．液氨作制冷剂原因是其气化时大量吸收周围的热量D．NH3能使石蕊溶液变红不定项选择题：本题包括5小题，每小题4分，共20分。

高一年级期中学情调研语 文 试 题一、选择题（3×12=36分） 1．依次填入下列各句横线处的词语，恰当的一项是①一部《水浒传》，洋洋洒洒百万言，作者却并不因为是写长篇就 ▲ 笔墨。

②作品写得过长，原因很多，首先是对生活的 ▲ 亦即艺术概括的问题，但艺术手法和语言表达的欠洗练也是不容 ▲ 的一条。

A ．滥用 提炼 忽视B ．乱用 凝练 忽视C ．滥用 凝练 轻视D ．乱用 提炼 轻视2．下列各句中，加点的成语使用正确的一项是：A ．是不是他买了那些靴子来做摆设的呢？这好像也不堪设想．．．．。

把那些不是亲手做的皮靴陈列在自己的店里，他是决不能容忍的。

B ．强势文明的发达国家，容易妄自尊大、热衷于搞“传教”，一股脑儿地推销自己的“文明”，其实这样做会蒙住自己的耳目，成了不了解世界大势的丧家之犬．．．．。

C ．人类前进的步伐已经迈上全球化、信息化的道路，已经到了一个必须尽快解决不同文明如何相得益彰．．．．、共同繁荣问题的紧要关头。

D ．科学方法能够很好地被利用的时候，它是至高无上的。

但这种方法很容易被错误地应用，而滥用这取之不尽用之不竭的资源的可能性是耸人听闻．．．．的。

3．下列各句中，没有语病的一项是：A ．文字即使不是语言的如实记录，也必得拿语言做基础，其中有些是离语言不太远的，通过这些我们可以对古代语言的演变获得一定的认识。

B ．仔细体味语言的奥秘，有助于我们用好语言，学好语言。

追求好的语言表达是每个人毕生的功课，我们有责任让语言越来越美好。

C ．在中国的历史上，也出现过“盲目崇拜”和“闭关排外”的现象。

希望今天的学术界，能够彻底抛弃妄自菲薄、盲目崇拜西方或妄自尊大、闭关排外。

D ．20世纪80年代初，西服重新在国内出现，被赋予了开放的符号意义，穿不穿西服则有了保守与否的政治含义。

这和源于西方的中山服被视作革命的象征有相似之处。

4．按汉字形体出现的先后顺序排列正确的是：A ．甲骨文 金文 小篆 大篆 隶书 楷书B ．金文 甲骨文 大篆 小篆 隶书 楷书C ．金文 甲骨文 小篆 大篆 楷书 隶书D ．甲骨文 金文 大篆 小篆 隶书 楷书5．下面一段话顺序打乱了，排列是合理的一项是①顾炎武引刘器之的话说：“文章岂有繁简耶？昔人之论，谓如风行水上，自然成文，若不出于自然，而有意于繁简，则失之矣。

江苏省盐城市高一下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）已知等比数列中，公比，若，则的最值情况为（）A . 有最小值B . 有最大值C . 有最小值12D . 有最大值122. （2分）(2020·鄂尔多斯模拟) 已知在平面直角坐标系中，为坐标原点，，，若平面内点满足，则的最大值为（）A . 7B . 6C . 5D . 43. （2分） (2016高一下·吉安期末) 若a、b、c∈R，且a＞b＞0，则下列不等式一定成立的是（）A . a﹣c＜b﹣cB . ＞C . ＞D . ac2＞bc24. （2分） (2020高一下·扬州期中) 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，则的形状是（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 不确定5. （2分）若， |logba|=﹣logba，则a，b满足的条件是（）A . a＞1，b＞1B . 0＜a＜1，b＞1C . a＞1，0＜b＜1D . 0＜a＜1，0＜b＜16. （2分）(2018·浙江模拟) 已知实数，满足，，则的最小值是A . 10B . 9C .D .7. （2分）(2020·淮北模拟) 如图，圆的直径，P，Q为半圆弧上的两个三等分点，则（）A . 3B .C .D . 98. （2分）在等比数列｛an}中，a1+a2=3,a5+a6=48,则a9+a10=（）A . 16B . 256C . 768D .9. （2分） (2017高一下·玉田期中) 数列{an}满足a1=2，an+1= ，则a2017=（）A . ﹣2B . ﹣1C . 2D .10. （2分）在三棱锥P-ABC中，PA,PB,PC两两垂直，且PA=3，PB=2，PC=1，设M是底面△ABC内一点，定义，其中m,n,p分别是三棱锥M-ABC，三棱锥M-PBC，三棱锥M-PCA的体积，若，且，则正实数a的最小值为（）A . 1B . 2C .D . 4二、双空题 (共4题；共4分)11. （1分） (2016高一下·盐城期末) 若向量 =（2，m）， =（1，），且与垂直，则实数m的值为________．12. （1分）(2017·海淀模拟) 在△ABC中，A=2B，2a=3b，则cosB=________．13. （1分） (2017高一下·哈尔滨期末) 已知数列中，，且，，则数列的前20项和为________.14. （1分）三角方程sinx=cos,x∈[0,2π]的解集为________三、填空题 (共3题；共3分)15. （1分） (2018高一上·河南月考) 已知函数在上的最大值为，则实数________．16. （1分） (2019高三上·西城月考) 已知等比数列的公比为2,前n项和为 ,则 =________.17. （1分） (2017高二上·泰州开学考) 设x，y为实数，若4x2+y2+xy=1，则2x+y的最大值是________．四、解答题 (共5题；共40分)18. （5分） (2017高三上·襄阳期中) 在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，，且．（1）试判断△ABC的形状；（2）若，求的取值范围．19. （10分）(2016·兰州模拟) 在公差不为零的等差数列{an}中，a2=1，a2、a4、a8成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）设数列{an}的前n项和为Sn ，记bn= ．Tn=b1+b2+…+bn ，求Tn ．20. （5分）(2020·漳州模拟) 已知的内角、、C的对边分别为a、b、c，面积为，且．（1）求角；（2）若角的角平分线交于点，且，求．21. （10分） (2019高三上·安顺月考) 已知数列的前项和为，且 . （1）求的通项公式；（2）若，求数列的前项和 .22. （10分）(2018·佛山模拟) 已知 ,函数 .（1）若有极小值且极小值为0，求的值；（2）当时， , 求的取值范围.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、双空题 (共4题；共4分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：三、填空题 (共3题；共3分)答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：四、解答题 (共5题；共40分)答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。

2016-2017学年江苏省盐城市高一（下）期末数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．函数的最小正周期为．2．已知直线l过定点（1，0），且倾斜角为，则直线l的一般式方程为．3．若，则cos2α= ．4．在Rt△ABC中，，AB=4，AC=3，则= ．5．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若首项a1=﹣3，公差d=2，S k=5，则正整数k= ．6．设a、b表示两条直线，α、β表示两个平面，则下列命题正确的是．（填写所有正确命题的序号）①若a∥b，a∥α，则b∥α；②若a∥b，a⊂α，b⊥β，则α⊥β；③若α∥β，a⊥α，则a⊥β；④若α⊥β，a⊥b，a⊥α，则b⊥β．7．已知正项等比数列{a n}，且a1a5+2a3a5+a3a7=25，则a3+a5= ．8．若圆锥的侧面展开图是半径为5、圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为．9．已知向量是与向量=（﹣3，4）同向的单位向量，则向量的坐标是．10．函数y=3cos（2x+φ）是奇函数，则|φ|的最小值是．11．在平面直角坐标系xOy中，以点（1，0）为圆心且与直线2mx﹣y﹣4m+1=0（m∈R）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为．12．已知数列{a n}满足（k∈N*），若a1=1，则S20= ．13．如图，点P是边长为1的正六边形ABCDEF的边上的一个动点，设=x+y，则x+y 的最大值为．14．在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2=b2+bc，则的取值范围是．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知如图：平行四边形ABCD中，BC=6，正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直，G，H 分别是DF，BE的中点．（1）求证：GH∥平面CDE；（2）若CD=2，DB=4，求四棱锥F﹣ABCD的体积．16．已知向量和，其中，，k∈R．（1）当k为何值时，有∥；（2）若向量与的夹角为钝角，求实数k的取值范围．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，点P是圆O：x2+y2=1与x轴正半轴的交点，半径OA在x轴的上方，现将半径OA绕原点O逆时针旋转得到半径OB．设∠POA=x（0＜x＜π），．（1）若，求点B的坐标；（2）求函数f（x）的最小值，并求此时x的值．18．如图，OA、OB是两条公路（近似看成两条直线），，在∠AOB内有一纪念塔P（大小忽略不计），已知P到直线OA、OB的距离分别为PD、PE，PD=6千米，PE=12千米．现经过纪念塔P修建一条直线型小路，与两条公路OA、OB分别交于点M、N．（1）求纪念塔P到两条公路交点O处的距离；（2）若纪念塔P为小路MN的中点，求小路MN的长．19．设无穷等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=1，S3=12．（1）求a24与S7的值；（2）已知m、n均为正整数，满足a m=S n．试求所有n的值构成的集合．20．如图，已知动直线l过点，且与圆O：x2+y2=1交于A、B两点．（1）若直线l的斜率为，求△OAB的面积；（2）若直线l的斜率为0，点C是圆O上任意一点，求CA2+CB2的取值范围；（3）是否存在一个定点Q（不同于点P），对于任意不与y轴重合的直线l，都有PQ平分∠AQB，若存在，求出定点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2016-2017学年江苏省盐城市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．函数的最小正周期为π．【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】由条件利用利用函数y=Asin（ωx+φ）的周期为，求得结论．【解答】解：函数的最小正周期为=π，故答案为：π．2．已知直线l过定点（1，0），且倾斜角为，则直线l的一般式方程为x﹣y﹣=0 ．【考点】IG：直线的一般式方程．【分析】由直线的倾斜角求得斜率，写出直线方程的点斜式，化为一般式得答案．【解答】解：∵直线l的倾斜角为，∴斜率k=tan=，又直线l过点（1，0），∴直线l的方程为y=（x﹣1），即x﹣y﹣=0故答案为： x﹣y﹣=03．若，则cos2α= ．【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】由已知结合诱导公式求出cosα，再由二倍角公式得答案．【解答】解：由，得cosα=．∴cos2α=2cos2α﹣1=2×．故答案为：．4．在Rt△ABC中，，AB=4，AC=3，则= 9 ．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】由题意画出图形，结合向量的加法法则化简求值．【解答】解：如图，∵，AB=4，AC=3，∴．故答案为：9．5．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若首项a1=﹣3，公差d=2，S k=5，则正整数k= 5 ．【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的求和公式即可得出．【解答】解：由a1=﹣3，公差d=2，S k=5，∴﹣3k+=5，化为：k2﹣4k﹣5=0，解得正整数k=5．故答案为：5．6．设a、b表示两条直线，α、β表示两个平面，则下列命题正确的是②③．（填写所有正确命题的序号）①若a∥b，a∥α，则b∥α；②若a∥b，a⊂α，b⊥β，则α⊥β；③若α∥β，a⊥α，则a⊥β；④若α⊥β，a⊥b，a⊥α，则b⊥β．【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据空间线面位置关系的判定与性质进行判断．【解答】解：对于①，若b⊂α，则结论不成立，故①错误；对于②，∵a∥b，b⊥β，∴a⊥β，又a⊂α，∴α⊥β．故②正确；对于③，设m，n为α内的两条相交直线，m′，n′为m，n在β内的射影，则m∥m′，n∥n′，∵a⊥α，∴a⊥m，a⊥n，∴a⊥m′，a⊥n′，∴a⊥β，故③正确；对于④，以正三棱柱ABC﹣A1B1C1为例说明，设侧面ABB1A1为α，底面ABC为β，侧棱CC1为直线a，底面ABC内任意一条直线为b，显然b与平面β的关系不确定，故④错误；故答案为：②③．7．已知正项等比数列{a n}，且a1a5+2a3a5+a3a7=25，则a3+a5= 5 ．【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】由题意可得 a32+2a3a5+a52=25，即（a3+a5）2=25，可得a3+a5 =5．【解答】解：在正项等比数列{a n} 中，a1a5+2a3a5+a3a7=25，即a32+2a3a5+a52=25，∴（a3+a5）2=25，故a3+a5 =5，故答案为：58．若圆锥的侧面展开图是半径为5、圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为12π．【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】根据侧面展开图特征计算底面半径，得出圆锥的高，代入体积公式计算体积．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，则=，∴r=3，∴圆锥的高h==4，∴圆锥的体积V===12π．故答案为：12π．9．已知向量是与向量=（﹣3，4）同向的单位向量，则向量的坐标是．【考点】95：单位向量．【分析】利用=即可得出．【解答】解： ==．故答案为：．10．函数y=3cos（2x+φ）是奇函数，则|φ|的最小值是．【考点】H8：余弦函数的奇偶性．【分析】根据三角函数的图象和性质，即可得到结论．【解答】解：∵y=3cos（2x+φ）是奇函数，∴φ=+kπ，k∈Z，当k=0，∴当k=0时，|φ|的最小值是．故答案为：11．在平面直角坐标系xOy中，以点（1，0）为圆心且与直线2mx﹣y﹣4m+1=0（m∈R）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为（x﹣1）2+y2=2 ．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】求出圆心到直线的距离d的最大值，即可求出所求圆的标准方程．【解答】解：直线2mx﹣y﹣4m+1=0化为2m（x﹣2）+1﹣y=0，可得其过定点（2，1），圆心（1，0）到直线mx﹣y﹣2m﹣1=0的距离d的最大值为，∴圆的半径最大为，∴所求圆的标准方程为（x﹣1）2+y2=2．故答案为：（x﹣1）2+y2=2．12．已知数列{a n}满足（k∈N*），若a1=1，则S20= 2056 ．【考点】8E：数列的求和．【分析】由题意可得数列{a n}的奇数项成首项为1，公比为2的等比数列，其偶数项比其前一项多1，运用分组求和和等比数列的求和公式，计算即可得到所求和．【解答】解：数列{a n}满足（k∈N*），a1=1，可得a2=a1+1=2，a3=2a2﹣2=2，a4=a3+1=3，a5=2a4﹣2=4，…，可得数列{a n}的奇数项成首项为1，公比为2的等比数列，其偶数项比其前一项多1，则S20=（1+2+…+29）+（2+3+…+29+1）=+10+=211+8=2056．故答案为：2056．13．如图，点P是边长为1的正六边形ABCDEF的边上的一个动点，设=x+y，则x+y 的最大值为 2 ．【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】设六边形边长为1，把向量，和向量，沿着AD方向和垂直于AD两个方向分解．设AD方向为x轴，垂直于AD方向为y轴距离坐标系，得到的坐标，分析x+y取最大值时P的位置．【解答】解：六边形边长为1，把向量和向量，沿着AD方向和垂直于AD两个方向分解．设AD方向为x轴，垂直于AD方向为y轴如图：那么==（﹣，），=（﹣，﹣1﹣），=（﹣x﹣y， x﹣（1+）y），所以，当的横坐标最小的时候，x+y最大．那么，当P与D重合时，满足这一条件．此时AP=2，x+y=2；最大值为2；故答案为：2．14．在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2=b2+bc，则的取值范围是（，2）．【考点】HR：余弦定理．【分析】由已知及余弦定理可得c=b（1+2cosA），从而可求=，由A的范围，利用余弦函数的图象和性质可求的范围．【解答】解：∵△ABC中，a2=b2+bc，又∵由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA，∴b2+bc=b2+c2﹣2bccosA，整理可得：c=b（1+2cosA），∴a2=b2+b2（1+2cosA）=b2（2+2cosA），∴=，∵在锐角△ABC中，A∈（0，），cosA∈（0，1），可得：2+2cosA∈（2，4），∴=∈（，2）．故答案为：（，2）．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知如图：平行四边形ABCD中，BC=6，正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直，G，H 分别是DF，BE的中点．（1）求证：GH∥平面CDE；（2）若CD=2，DB=4，求四棱锥F﹣ABCD的体积．【考点】LS：直线与平面平行的判定；LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）证明GH∥平面CDE，利用线面平行的判定定理，只需证明HG∥CD；（2）证明FA⊥平面ABCD，求出S ABCD，即可求得四棱锥F﹣ABCD的体积．【解答】（1）证明：∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥BC且EF=AD=BC∴四边形EFBC是平行四边形，∴H为FC的中点﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又∵G是FD的中点∴HG∥CD﹣﹣﹣∵HG⊄平面CDE，CD⊂平面CDE∴GH∥平面CDE﹣﹣﹣﹣﹣（2）解：∵平面ADEF⊥平面ABCD，交线为AD且FA⊥AD，∴FA⊥平面ABCD．﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵BC=6，∴FA=6又∵CD=2，DB=4，CD2+DB2=BC2∴BD⊥CD﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴S ABCD=CD×BD=8∴V F﹣ABCD=×S ABCD×FA=××6=16﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣16．已知向量和，其中，，k∈R．（1）当k为何值时，有∥；（2）若向量与的夹角为钝角，求实数k的取值范围．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】（1）根据题意，设，则有，结合向量、的坐标，可得t ﹣k=2+t=0，解可得k的值，即可得答案；（2）根据题意，若向量与的夹角为钝角，则有＜0，由数量积的计算公式可得，结合向量不共线分析可得答案．【解答】解：（1）由，设，所以，即，又，，得与不共线，所以t﹣k=2+t=0，解得k=﹣2，（2）因向量与的夹角为钝角，所以，又，，得，所以，即k＜8，又向量与不共线，由（1）知k≠﹣2，所以k＜8且k≠﹣2．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，点P是圆O：x2+y2=1与x轴正半轴的交点，半径OA在x轴的上方，现将半径OA绕原点O逆时针旋转得到半径OB．设∠POA=x（0＜x＜π），．（1）若，求点B的坐标；（2）求函数f（x）的最小值，并求此时x的值．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）根据三角函数的定义求解即可．（2），求出f（x）的解析式，化简，利用三角函数的性质求解即可．【解答】解：（1）由题意，因点P是圆O：x2+y2=1与x轴正半轴的交点，又，且半径OA绕原点O逆时针旋转得到半径OB，∴．由三角函数的定义，得，，解得，．∴．（2）依题意，，，，由，∴，∴，∵0＜x＜π，则，∴当时，即，函数f（x）取最小值为．18．如图，OA、OB是两条公路（近似看成两条直线），，在∠AOB内有一纪念塔P（大小忽略不计），已知P到直线OA、OB的距离分别为PD、PE，PD=6千米，PE=12千米．现经过纪念塔P修建一条直线型小路，与两条公路OA、OB分别交于点M、N．（1）求纪念塔P到两条公路交点O处的距离；（2）若纪念塔P为小路MN的中点，求小路MN的长．【考点】HU：解三角形的实际应用．【分析】（1）设∠POA=α，分别在△OPD和△OPE中用α表示出OP，解方程即可得出α，从而求出OP的长；（2）设∠PMO=θ，分别表示出PM，PN，解方程得出θ，从而得出MN的长．【解答】解：（1）设∠POA=α，则，∵PD=6，PE=12，∴，∴，化简得，又sin2α+cos2α=1，∴，∴．∴纪念塔P到两条公路交点O处的距离为4千米．（2）设∠PMO=θ，则∠PNO=﹣θ，∵P为MN的中点，即PM=PN，∴，即，解得，∴．∴小路MN的长为24千米．19．设无穷等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=1，S3=12．（1）求a24与S7的值；（2）已知m、n均为正整数，满足a m=S n．试求所有n的值构成的集合．【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】（1）因数列{a n}是等差数列，可得S3=3a2=12，可得a2，又a1=1，可得公差d，即可得出a n与S n．（2）由（1）知a m=3m﹣2，由a m=S n，得，化简即可得出．【解答】解：（1）因数列{a n}是等差数列，所以S3=3a2=12，所以a2=4，…又a1=1，所以公差d=3，所以a n=1+3（n﹣1）=3n﹣2，，…所以a24=70，．…（2）由（1）知a m=3m﹣2，由a m=S n，得，…所以，…因n2+n=n（n+1）为正偶数，为正整数，…所以只需为整数即可，即3整除n﹣1，…所以A={n|n=3k+1，k∈N}．…20．如图，已知动直线l过点，且与圆O：x2+y2=1交于A、B两点．（1）若直线l的斜率为，求△OAB的面积；（2）若直线l的斜率为0，点C是圆O上任意一点，求CA2+CB2的取值范围；（3）是否存在一个定点Q（不同于点P），对于任意不与y轴重合的直线l，都有PQ平分∠AQB，若存在，求出定点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】（1）因为直线l的斜率为，所以直线l，利用弦长、半径、弦心距的关系，求得弦长及△OAB的高，即可求出面积．（2）因为直线l的斜率为0，所以可知、，设点C（x，y），则x2+y2=1，又=4﹣2y，又y∈[﹣1，1]，即可得CA2+CB2的取值范围．（3）法一：若存在，则根据对称性可知，定点Q在y轴上，设Q（0，t）、又设A（x1，y1）、B（x2，y2），因直线l不与y轴重合，设直线l，代入圆O得，所以（*）由AQ与BQ的斜率互为相反数，可得，即求得t；解法二：若PQ平分∠AQB，则根据角平分线的几何意义，点A到y轴的距离d1，点B到y轴的距离d2满足，即，化简可得，同时求得t．【解答】解：（1）因为直线l的斜率为，所以直线l，则点O到直线l的距离，…所以弦AB的长度，所以．…（2）因为直线l的斜率为0，所以可知、，…设点C（x，y），则x2+y2=1，又，…所以CA2+CB2=4﹣2y，又y∈[﹣1，1]，所以CA2+CB2的取值范围是[2，6]．…（3）法一：若存在，则根据对称性可知，定点Q在y轴上，设Q（0，t）、又设A（x1，y1）、B（x2，y2），因直线l不与y轴重合，设直线l，…代入圆O得，所以（*）…若PQ平分∠AQB，则根据角平分线的定义，AQ与BQ的斜率互为相反数有，又，，化简可得，…代入（*）式得，因为直线l任意，故，即t=2，即Q（0，2）…解法二：若存在，则根据对称性可知，定点Q在y轴上，设Q（0，t）、又设A（x1，y1）、B （x2，y2），因直线l不与y轴重合，设直线l，…代入圆O得，所以（*）…若PQ平分∠AQB，则根据角平分线的几何意义，点A到y轴的距离d1，点B到y轴的距离d2满足，即，化简可得，…代入（*）式得，因为直线l任意，故，即t=2，即Q（0，2）…。

江苏省盐城中学2016-2017学年度第二学期期期中考试高一年级数学考试（2017.4）一、填空题1.在ABC ∆中，4,5,6===c b a ，则C cos =.2.等差数列{}n a 中，9,151==a a ，则公差=d .3.若直线c b a ,,，a c b a ⊥,//，则c b .（填“平行”，“垂直”，“异面”中的一个）4.在ABC ∆中，3160==︒=∆ABC S b A ，，，则a =.5.等比数列{}n a 中，27,141==a a ，则其前4项和=4S .6.在ABC ∆中，若︒==30,32A a ，则该三角形外接圆的直径R 2=.7.在ABC ∆中，已知()()bc a c b c b a 3=-+++，则角A =.8.等差数列{}n a 中，n a n -=7，则其前n 项和n S 的最大值为.9.若m l ,为两条异面直线，以下结论：①过直线l 有且仅有一个平面β，使β//m ；②过直线l 有且仅有一个平面β，使β⊥m ；③在空间存在平面β，使β//l ，β//m ；④在空间存在平面β，使β⊥l ，β⊥m .其中正确的命题个数为.10.n n n n 223233221++⋅+⋅+-- 的和为.11.如图，已知圆的内接四边形ABCD 中，6,93====AB AD BC CD ，，则四边形ABCD 的面积为.12.已知等比数列{}n a 的公比3=q 且12183213=⋅⋅a a a a ，则16741a a a a ⋅⋅=.13.已知数列{}n a ()*N n ∈，首项651=a ，若二次方程0112=--+x a x a n n 的根βα，且满足133=++βαβα，则数列{}n a 的通项公式n a =.14.设*N n ∈，n a 表示关于x 的不等式()1245log log 144-≥-⨯+-n x x n 的正整数解的个数，设数列{}n a 的前n 项和n S =.二、解答题15.在ABC ∆中，已知C A B cos sin 2sin =，试判断该三角形的形状.16.如图，在五面体DEF ABC -中，四边形BCFE 是矩形，BCFE DE 平面⊥.求证：（1）ABED BC 平面⊥；（2）AD CF //.17.已知ABC ∆中，︒=∠︒=∠==60455263ACB ABC CD AB ，，，. （1）求AD 的长；（2）求ABD ∆的面积.18.已知数列{}n a 是各项均不为0的等差数列，公差为d ，n S 为其前n 项和，且满足*122,2N n S a n n ∈=-，数列{}n b 满足111+-=n n n a a b ，n T 为数列{}n b 的前n 项和. （1）求d a 、1和n T ；（2）是否存在实数λ，使对于任意的*N n ∈，不等式8+<n T n λ恒成立？若存在，请求出实数λ的范围；若不存在，请说明理由.19.在盐城大丰港（记作港口O ）要将一件医疗用品用小艇送到一艘正在航行的游轮上，在快艇出发时，游轮位于港口O 的北偏西︒30且与该港口相距20海里的A 处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶.假设该小艇沿直线方向以v 海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t 小时与游轮相遇.（1）若希望相遇时快艇的航行距离最小，则快艇航行速度的大小应为多少？（2）为保证快艇在30分钟内（含30分钟）能与游轮相遇，试确定快艇航行速度的最小值；（3）是否存在v ，使得快艇以v 海里/小时的航行速度行驶，总能有两种不同的航行方向与游轮相遇？若存在，试确定v 的取值范围；若不存在，请说明理由.20.数列{}n a 的各项均为整数，0,,*1>∈=λN k m a ，n k n n n n a a a a λ621=+++++++ . （1）当5,1==λk 时，若数列{}n a 是成等比数列，求m 的值；（2）若1,1==k m 是，设1212321---+++++=n n n n n a a a a a T λλλλ ，参照课本推导等比数列前n 项和公式的推导方法，求证：数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧--+n a T n nn 61λλλ是一个常数； （3）设数列{}n a 是一个等比数列，求m （用k ,λ的代数式表示）.。

江苏省盐城市2016-2017学年高一数学下学期期中试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡的相应位置上．．．．．．．．．. 1、设α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，若sin α＝35，则cos ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π4＝________．2、已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝2， S 3＝12，则a 6＝________．3、已知cos α＝513，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，那么sin 2α＝__________．4、在等比数列{a n }中，a 2＝3，a 5＝81，则a n ＝________．5、若tan θ＝－13，则cos 2θ＝__________．6、设m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不重合的平面，给出下列四个命题：① 若β∥γ，α∥γ，则α∥β；② 若α⊥β，m∥α，则m⊥β； ③ 若m⊥α，m∥β，则α⊥β；④ 若m∥n，n ⊂α，则m∥α. 其中正确的命题是________．(填序号)7、设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，已知S 5＝5，S 9＝27，则S 7＝________． 8、已知α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π，3π2，且cos α＝－45，则tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α＝__________． 9、设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若a 1＋a 3＋a 5＝3，则S 5＝__________；10、在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c.若3a ＝2b ，则2sin 2B －sin 2Asin 2A 的值为________．11、设a ，b 是不同的直线，α，β是不同的平面，则下列四个命题中正确的是________．(填序号)① 若a⊥b，a⊥α，则b∥α；② 若a∥α，α⊥β，则a⊥β； ③ 若a⊥β，α⊥β，则a∥α；④ 若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β. 12、在△ABC 中，若a sin A ＝b cos B ＝c cos C ，则△ABC 的形状是__________．13、设a ＝12cos 2°－32sin 2°，b ＝2tan 14°1－tan 214°，c ＝1－cos 50°2，则a ，b ，c 的大小关系为__________．14、各项均为正偶数的数列，，，中，前三项依次成为公差为的等差数列，后三项依次成为公比为的等比数列，若，则的所有可能的值构成的集合为 ．1a 2a 3a 4a )0(>d d q -4a 881=a q二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15、（本题满分14分）如图，在三棱柱ABCA 1B 1C 1中, CC 1⊥平面ABC, AC⊥BC , AB 1的中点为D ，B 1C ∩BC 1＝E. 求证： （1）DE∥平面AA 1C 1C ； （2）AC⊥平面BCC 1B 1.16、（本题满分14分）已知α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，sin α＝55.（1）求sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α的值；（2）求cos ⎪⎭⎫⎝⎛-απ26的值．17、（本题满分15分）已知等比数列{a n }的公比q>1，且满足a 2＋a 3＋a 4＝28，且a 3＋2是a 2，a 4的等差中项． （1）求数列{a n }的通项公式； （2）若b n ＝log 32-n a ，S n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ，求使143<n S 成立的正整数n 的最大值．18、（本题满分15分）在四棱锥PABCD 中，BC ∥AD ，PA ⊥PD ，AD ＝2BC ，AB ＝PB ，E 为PA 的中点．求证： （1）BE∥平面PCD ；（2）平面PAB⊥平面PCD.19、（本题满分16分）如图，有一直径为8米的半圆形空地，现计划种植甲、乙两种水果，已知单位面积种植甲水果的经济价值是种植乙水果经济价值的5倍，但种植甲水果需要有辅助光照．半圆周上的处恰有一点在直径上，（1，求的长；（2）设, 求该空地产生最大经济 价值时种植甲种水果的面积．20、（本题满分16分）已知数列{a n }的前n 项和S n ＝3n 2＋8n ，{b n }是等差数列，且a n ＝b n ＋b n ＋1. （1）求数列{b n }的通项公式；（2）令c n ＝（a n ＋1）n ＋1（b n ＋2）n ，T n 是数列{c n }的前n 项和，求证:24≥n TACE α∠=AB ,E F AE C2017.5 盐城市龙冈中学2016/2017学年度第二学期高一年级期中考试 数学试题参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡的相应位置上．．．．．．．．．. 1. 设α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，若sin α＝35，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4＝___210_____．2.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝2，S 3＝12，则a 6＝___12_____．3.已知cos α＝513，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，那么sin 2α＝_120169_________．4.在等比数列{a n }中，a 2＝3，a 5＝81，则a n ＝__3n －1______．5.若tan θ＝－13，则cos 2θ＝_____54_____．6. 设m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不重合的平面，给出下列四个命题：① 若β∥γ，α∥γ，则α∥β；② 若α⊥β，m ∥α，则m⊥β； ③ 若m⊥α，m ∥β，则α⊥β；④ 若m∥n，n ⊂α，则m∥α. 其中正确的命题是___①③_____．(填序号)7. 设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，已知S 5＝5，S 9＝27，则S 7＝___14_____． 8. 已知α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π，3π2，且cos α＝－45，则tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α＝____17______． 9.设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若a 1＋a 3＋a 5＝3，则S 5＝____5______；10. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c.若3a ＝2b ，则2sin 2B －sin 2Asin 2A 的值为__72___．11. 设a ，b 是不同的直线，α，β是不同的平面，则下列四个命题中正确的是___④___．(填序号)① 若a⊥b，a ⊥α，则b∥α；② 若a∥α，α⊥β，则a⊥β； ③ 若a⊥β，α⊥β，则a∥α；④若a⊥b，a ⊥α，b ⊥β，则α⊥β.12.在△ABC 中，若a sin A ＝b cos B ＝c cos C ，则△ABC 的形状是_等腰直角三角形_________．13. 设a ＝12cos 2°－32sin 2°，b ＝2tan 14°1－tan 214°，c ＝1－cos 50°2，则a ，b ，c 的大小关系为____ c<a<b ________．14.各项均为正偶数的数列，，，中，前三项依次成为公差为的等差数列，后三项依次成为公比为的等比数列，若，则的所有可能的值构成的集合为58{}37，．二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15. （本题满分14分）如图，在三棱柱ABCA 1B 1C 1中, CC 1⊥平面ABC, AC⊥BC , AB 1的中点为D ，B 1C ∩BC 1＝E. 求证：(1) DE∥平面AA 1C 1C ； (2) AC⊥平面BCC 1B 1.证明：(1) 由题意知，E 为B 1C 的中点，又D 为AB 1的中点，因此DE∥AC. 因为DE ⊄平面AA 1C 1C ，AC ⊂平面AA 1C 1C ，所以DE∥平面AA 1C 1C. ……7分(2) CC 1⊥平面ABC. 因为AC平面ABC ，所以AC⊥CC 1.因为AC⊥BC，CC 1⊂平面BCC 1B 1，BC ⊂平面BCC 1B 1， BC ∩CC 1＝C ，所以AC⊥平面BCC 1B 1. …… 14分 16.（本题满分14分）已知α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，sin α＝55. (1) 求sin ⎝⎛⎭⎪⎫π4＋α的值；(2) 求cos ⎝⎛⎭⎪⎫5π6－2α的值．解：(1) 因为α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，sin α＝55， 所以cos α＝－1－sin 2α＝－255.故sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α＝sin π4cos α＋cos π4sin α＝22×⎝ ⎛⎭⎪⎫－255＋22×55＝－1010 (7)分q 881=a -4a q )0(>d d 4a 3a 2a 1a(2) 由(1)知sin 2α＝2sin αcos α＝2×55×⎝ ⎛⎭⎪⎫－255＝－45， cos 2α＝1－2sin 2α＝1－2×⎝ ⎛⎭⎪⎫552＝35，所以cos ⎪⎭⎫⎝⎛-απ26＝23×35＋12×⎝ ⎛⎭⎪⎫－45＝10433-.…… 14分17.（本题满分15分）已知等比数列{a n }的公比q>1，且满足a 2＋a 3＋a 4＝28，且a 3＋2是a 2，a 4的等差中项． （1）求数列{a n }的通项公式； （2）若b n ＝log 32-n a ，S n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ，求使143<n S 成立的正整数n 的最大值．解：(1) ∵ a 3＋2是a 2，a 4的等差中项， ∴ 2(a 3＋2)＝a 2＋a 4，代入a 2＋a 3＋a 4＝28，可得a 3＝8， ∴ a 2＋a 4＝20，∴ ⎩⎪⎨⎪⎧a 1q 2＝8，a 1q ＋a 1q 3＝20，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝2，q ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝32，q ＝12， ……4分 ∵ q>1，∴ ⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝2，q ＝2，∴ 数列{a n }的通项公式为a n ＝2n. ……7分(2) ∵ b n ＝2n-3，……9分 ∴ S n ＝n(n-2) ……11分∴使143<n S 成立的正整数n 的最大值12. ……15分18．（本题满分15分）在四棱锥PABCD 中，BC ∥AD ，PA ⊥PD ，AD ＝2BC ，AB ＝PB ，E 为PA 的中点．求证：(1) BE∥平面PCD ； (2) 平面PAB⊥平面PCD.(1) 取PD 的中点F ，连结EF ，CF.因为E 为PA 的中点，所以EF∥AD，EF ＝12AD.因为BC∥AD，BC ＝12AD ，所以EF∥BC，EF ＝BC.所以四边形BCFE 为平行四边形． 所以BE∥CF.因为BE ⊄平面PCD ，CF ⊂平面PCD ， 所以BE∥平面PCD. ……7分(2) 因为AB ＝PB ，E 为PA 的中点，所以PA⊥BE. 因为BE∥CF，所以PA⊥CF. 因为PA⊥PD，PD ⊂平面PCD ，CF ⊂平面PCD ，PD ∩CF ＝F ，所以PA⊥平面PCD. ……12分因为PA ⊂平面PAB ，所以平面PAB⊥平面PCD. ……15分19. （本题满分16分） 如图，有一直径为8米的半圆形空地，现计划种植甲、乙两种水果，已知单位面积种植甲水果的经济价值是种植乙水果经济价值的5倍，但种植甲水果需要有辅助光照．半圆周上的处恰有一可旋转光源满足甲水果生长点在直径（1，求的长；（2）设, 求该空地产生最大经济价值时种植甲种水果的面积．（1）连结，已知点在以为直径的半圆周上，所以为直角三角形， 因为，，，………………… 3分在，解得或，…………………7分（在，所以11分在中，由正弦定理得：，所以ACE∆sC3AE =1AE =213164A EA E=+-ACE ∆4AC =8AB =ABC ∆AB C AC A C E α∠=AE AB,E F C，… 13分若产生最大经济效益，则的面积最大，15分所以当时， 16分 20. （本题满分16分）已知数列{a n }的前n 项和S n ＝3n 2＋8n ，{b n }是等差数列，且a n ＝b n ＋b n ＋1.(1) 求数列{b n }的通项公式；(2) 令c n ＝（a n ＋1）n ＋1（b n ＋2）n ，求数列{c n }的前n 项和T n .解：(1) 由题意知，当n≥2时，a n ＝S n －S n －1＝6n ＋5；当n ＝1时，a 1＝S 1＝11，也符合上式，所以a n ＝6n ＋5. …………… 3分设数列{b n }的公差为d.由⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝b 1＋b 2，a 2＝b 2＋b 3， 即⎩⎪⎨⎪⎧11＝2b 1＋d ，17＝2b 1＋3d ，解得⎩⎪⎨⎪⎧b 1＝4，d ＝3， 所以b n ＝3n ＋1. …………… 7分(2) 由(1)知c n ＝（6n ＋6）n ＋1（3n ＋3）n ＝3(n ＋1)·2n ＋1. …………… 9分又T n ＝c 1＋c 2＋…＋c n ，得T n ＝3×[2×22＋3×23＋…＋(n ＋1)×2n ＋1]，2T n ＝3×[2×23＋3×24＋…＋(n ＋1)×2n ＋2]，两式作差，得－T n ＝3×[2×22＋23＋24＋…＋2n ＋1－(n ＋1)×2n ＋2]＝3×[4＋4×（1－2n）1－2－(n ＋1)×2n ＋2]＝－3n·2n ＋2，所以T n ＝3n·2n ＋2. (13)分24,822*≥∴≥⋅∴∈+n n T n N n…………… 16分ECF S D。

高一年级期中考试数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1．与向量()4,3a =r方向相反的单位向量是.2．下列说法正确的是.(填上所有正确命题的序号)①空间三点确定一个平面②两条相交直线确定一个平面③一点和一条直线确定一个平面④一条直线与两条平行线中的一条相交，则必与别一条相交3．直线2210x y +-=的倾斜角是.4．如图，在OAB ∆中，C 是AB 上一点，且2AC CB =，设,OA a OB b ==uu r r uu u r r，则OC uuu r ＝.(用,a b r r表示)5．如图，将直角梯形ABCD 绕AB 边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体的体积是.6．设直线320x my m ++-=在y 轴上的截距是1-,则m =.7．在正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线1AD 与BD 所成角的大小是.8．已知向量(1,),(,3)a m b m m ==-r r，若a b ⊥r r ，则m =.9．若直线l 经过点(1,2)P ，且垂直于直线210x y +-=，则直线l 的方程是.10．已知4a =r ，2b =ra r 与b r 夹角为135︒，则()a a b ⋅+=r r r .11．两条平行直线3210x y -+=与6420x y --=之间的距离等于.12．如图，在正方形ABCD 中，,E F 分别为,BC CD 的中点，H 为EF 的中点，沿,,AE EF FA 将正方形折起，使,,B C D 重合于点O ，构成四面体，则在四面体A OEF -中，下列说法不正确．．．的序号是.①AO ⊥平面EOF ②AH ⊥平面EOF ③AO EF⊥④AF OE⊥⑤平面AOE ⊥平面AOF13．已知直线l 过点(0,2)A 和2(3,31213)()B m m m R -++∈，则直线l 的倾斜角的取值范围为.14．已知2OA =uu r ，2OB =uu u r ，且向量OA uu r 与OB uu u r 的夹角为120︒，又3PO =uu u r ，则AP BP⋅uu u r uu r 的取值范围是.C B AOabD A BC112二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）如图，,,,E F G H 分别是空间四边形ABCD 的边,,,AB BC CD DA 上的中点．（1）求证：四边形EFGH 为平行四边形；（2）求证：直线BD ∥平面EFGH ；（3）若AC BD ⊥，且12,8AC BD ==，求四边形EFGH 的面积.16．（本小题满分14分）在平面直角坐标平面内，已知(0,5),(1,3),(3,)A B C t -.（1）若1t =，求证：ABC ∆为直角三角形；（2）求实数t 的值，使AB AC +uu u r uuu r最小；（3）若存在实数λ，使AB AC λ=⋅uu u r uuu r，求实数λ、t 的值.17．（本小题满分14分）在三棱锥A BCD -中，AB ⊥平面BCD ，∠BCD =90°，E 、F 分别是AC 、AD 上的点，且AE AFAC AD=.（1）求证：平面BEF ⊥平面ABC ；（2）若平面BEF ⊥平面ACD ，求证:BE ⊥AC .18．（本小题满分16分）已知两直线1:240,l x y -+=2:4350.l x y ++=（1）求直线1l 与2l 的交点P 的坐标；（2）若直线260ax y +-=与1l 、2l 可组成三角形，求实数a 满足的条件；（3）设A (1,2)--，若直线l 过点P ，且点A 到直线l 的距离等于1，求直线l 的方程.19．（本小题满分16分）已知)2sin 3,1(),1,2cos 1(a x N x M ++a R a R x ,,(∈∈是常数），且y OM ON =⋅uuu r uuu r（O 为坐标原点），点P 是直线2y x =上一个动点.（1）求y 关于x 的函数关系式)(x f y =；（2）当]2,0[π∈x 时，)(x f 的最大值为4，求a 的值；（3）若,32x a π==，求PM PN ⋅uuu r uuu r 的最小值，并求此时OP uu u r 的坐标.20．（本小题满分16分）如图所示，互相垂直的两条道路1l 、2l 相交于O 点，点P 与1l 、2l 的距离分别为2千米、3千米，过点P 建一条直线道路AB ，与1l 、2l 分别交于A 、B 两点．（1）当45BAO ︒∠=时，试求OA 的长；（2）若使AOB ∆的面积最小，试求OA 、OB 的长.高一数学参考答案一、填空题：每小题5分，共计70分.1．43,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭2．②3．1354．1233a b+r r 5．43π6．17．608．0或29．230x y -+=10．1211．2131312．②13．[]0,30(90,180)︒︒︒︒U 14．1⎡-+⎣二、解答题：本大题共6小题，共计90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(1)证明:在ABD ∆中，Q E 为AB 中点,H 为AD 中点∴EH ∥BD,且EH =12BD ……………………1分同理:FG ∥BD,且FG =12BD ……………………2分∴EH ∥FG ,且EH =FG ∴四边形EFGH 为平行四边形……………………4分(2)由(1)知，BD ∥EH ，又BD ⊄平面EFGH ，EH ⊂平面EFGH……………………7分∴BD ∥平面EFGH……………………8分(3)在ABC ∆中，Q E 为AB 中点,F 为BC 中点∴EF ∥AC,且EF =12AC =6……………………10分又EH ∥BD,且EH =12BD =4……………………12分由AC BD ⊥，得EH EF ⊥，即四边形EFGH 为矩形，所以，24S EH EF =⋅=……………………14分16．(1)当1t =时，(3,1)C ，则(1,2),(4,2)AB BC =--=-uu u r uu u r………………………2分14(2)(2)0AB BC ∴⋅=-⨯+-⨯-=uu u r uu u rAB BC ∴⊥uu u r uu u r，即ABC ∆为直角三角形.…………………………4分(2)(1,2),(3,5)AB AC t =--=-uu u r uuu r(1,2)(3,5)(2,7)AB AC t t ∴+=--+-=-uu u r uuu r…………………………6分当7t =时,AB AC +uu u r uuu r的最小值为2.…………………………9分(3)由AB AC λ=⋅uu u r uuu r 得,13(1,2)(3,5)2(5)t t λλλ-=⎧--=⋅-⇒⎨-=-⎩…………12分1311t λ⎧=-⎪∴⎨⎪=⎩…………………………14分17．（1）AE AFAC AD=Q∴EF ∥CD ，…………………1分Q AB ⊥平面BCD ，CD ⊂平面BCD ∴AB ⊥CD ∴EF ⊥AB……………………2分又由CD ⊥BC ，EF ∥CD∴EF ⊥BC……………………3分Q AB ∩BC =B ，AB 、BC ⊂平面ABC ∴EF ⊥平面ABC.……………………5分∴EF ⊂平面BEF ,∴平面BEF ⊥平面ABC .……………………7分（2）由(1)知，EF ⊥BE ，即BE ⊥EF……………………9分Q 平面BEF ⊥平面ACD ，又平面BEF I 平面ACD =EF ，BE ⊂平面BEF∴BE ⊥平面ACD……………………12分AC ⊂平面ACD∴BE ⊥AC .……………………14分18．(1)由240243501x y x x y y -+==-⎧⎧⇒⎨⎨++==⎩⎩……………………2分12,l l ∴的交点为P (2,1)-……………………3分(2)（i ）当直线260ax y +-=过1l 与2l 的交点P 时，不能构成三角形，(2)21602a a ∴⋅-+⨯-≠⇒≠-，……………………5分（ii ）当直线260ax y +-=分别与1l 、2l 时，不能构成三角形，81,3a a ∴≠-≠且综合，82,1,3a a a ≠-≠-≠且且……………………9分(3)若所求直线斜率存在，设所求的直线方程为1(2)y k x -=+,即(21)0kx y k -++=因为所求的直线与点A (1,2)--的距离为1，1=，得43k =-即所求的直线l 的方程为4350x y ++=……………………12分若所求直线斜率不存在时，即l 为20x +=，因为点A (1,2)--到直线l 为20x +=的距离为1，所以直线20x +=也满足题意.……………………15分故所求的直线l 的方程为4350x y ++=,或20x +=.………………16分19．（1）a x x ON OM y +++=⋅=2sin 32cos 1，()cos 221f x x x a∴=+++…………………………2分（2）a x x f +++=1)62sin(2)(π，…………………………3分因为,20π≤≤x 所以67626πππ≤+≤x …………………………5分当262ππ=+x 即6π=x 时)(x f 取最大值3+a …………………7分所以3+a =4，a =1…………………………9分（3）由条件，()0,1,(1,3)M N ,…………………………11分因点P 是直线2y x =上设(,2)P t t …………………………12分则(),12,(1,32)PM t t PN t t =--=--uuu r uuu r…………………………13分()2,12(1,32)593PM PN t t t t t t ∴⋅=--⋅--=-+uuu r uuu r…………………………14分当910t =时,PM PN ⋅uuu r uuu r 有最小值，此时99(,)105OP =uu u r .…………………………16分20．解：以1l 为x 轴，2l 为y 轴，建立平面直角坐标系，则(0,0),(3,2)O P ………………1分（1）由45BAO ︒∠=,知OA OB =，可设(,0),(0,)A a B a (0)a >直线l 的方程为：1x ya a+=，………………………3分Q l 过点32(3,2),15P a a a∴+=⇒=…………………………5分即5OA =（千米）…………………………7分（2）设(,0),(0,)A a B b (0,0)a b >>则直线l 的方程为：1x ya b+=，Q l 过点322(3,2),1,3aP b a b a ∴+==-，(3)a >…………………………9分从而21122233ABOa a S ab a a a ∆=⋅=⋅=--，…………………………11分令3,0a t t -=>，则222(3)69a t t t =+=++，故有26996ABOt t S t t t∆++==++(0)t >设9()6f t t t=++，可证()f t 在(0,3)上递减，在(3,)+∞上递增∴当3t =时，max ()(3)12f t f ==…………………………15分此时6,4a b ==，直线l 的方程为164x y +=即6OA =（千米），即4OB =（千米）…………………………16分。

高一年级期中学情调研地 理 试 题一、单项选择题：本大题共30小题，每小题2分，共60分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项最符合题意，请将它选出来并填涂在答题纸上的相应位置。

2016年5月11日发布的《2016年联合国世界水发展报告》指出，水资源短缺可能会在未来数十年内限制经济的增长。

据此完成1—2题。

1．以下关于水资源的说法，正确的是A ．水资源属于可再生资源，是取之不尽、用之不竭的B ．水资源的分布具有普遍性和均衡性C ．水资源的数量影响经济发展的规模D ．水资源与其他资源之间没有联系性 2．下列缓解水资源短缺的措施正确的是A ．水质型缺水地区应跨流域调水B ．资源型缺水地区应改善水质C ．大量开采地下水D ．节约用水，防治水污染 读“2013年中国与世界主要能源消费构成图”，完成3—4题。

3．与世界相比，我国能源消费构成A ．石油消费总量最少B ．水电消费比重最多C ．可再生能源比重偏大D ．煤炭消费比重较高4．为实现2015年巴黎气候大会承诺，建设 国家生态文明，今后我们应积极开发利用 A ．煤炭、石油 B ．石油、天然气 C ．风能、太阳能 D ．煤炭、水能 下图为“某国人口自然增长率变化情况图”。

读图并结合所学知识完成5—6题。

5．1970年，该国A ．人口自然增速最快B ．经济发展速度最快C ．人口数量最多D ．出生率最高 6．2013年该国A ．经济衰退B ．死亡率持续降低C ．婴幼儿相关产业发达D ．宜鼓励生育下图为“某河流流域管理局根据常年水文数据绘制的洪水频率曲线图”。

若根据1975—2005年的水文数据推算，洪水频率有增大的现象。

据此完成7—8题。

7．开始出现灾害的水位，在1975—2005年的洪水频率曲线上，其再现周期比在1875—1975年的洪水◆ ◆ ◆ ◆◆ ◆ ◆ ◆◆◆ ◆ ◆ ◆◆ ◆ ◆ 1.00.80.60.4 0.2 0 －0.2 （%） 20131940 1950 1960 1970 1980 1990 2000 2010（年）自然增长率频率曲线上大约缩短了A ． 1年B ． 3年C ． 5年D ． 7年下图为“我国2016年春运首日十大人口流出（入）城市统计图”。

x 1 2 3 4 x 1 2 3 4()f x23 4 1()g x2 1 4 32016年秋学期阜宁中学高一年级第一次学情调研数学试卷一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分,共70分．答案填在答．题卡相应的位置上．．．．．．．．） 1．已知集合{}{}13,2A x x B x x =-≤≤=<，则B A = ▲ ． 2．函数164)(-=x x f 的定义域为▲ ．3．满足{}{}3,2,11≠⊂⊆A 的集合A 的个数是 ▲ ． 4. 错误！未找到引用源。

2(1)2f x x x-=-,则错误！未找到引用源.=▲ ．5．下列对应中是集合A 到集合B 的映射的有 ▲ ．（把正确的序号都填上）（1）设A =｛1,2，3，4｝，B ={3，4，5,6，7，8,9｝，对应法则12:+→x x f ； (2）设}2,1,0{=A ，}2,1,0,1{-=B ,对应法则12:-=→x y x f ； （3)设}1,0{,*==B NA ，对应法则x x f →:除以2所得的余数；（4）R B A ==，对应法则x y x f ±=→:．6。

已知函数()与()分别由下表给出，那么()()= ▲ ．7．函数223(03)y xx x =-++≤<的值域是▲ .8．已知函数f(x ）=a+141x +是奇函数,则常数a= ▲ ．9．设函数2()3f x axbx x b=+++的图象关于y 轴对称,且其定义域为[1,2](,)a a ab R -∈，则函数()f x 的单调减区间为 ▲．10。

已知定义在R 上的函数)(x f 是满足()()0f x f x --=，在(,0]-∞上总有()()12120f x f x x x -<-，则不等式(21)(3)f x f -<的解集为 ▲ ． 11．若函数(),142,12x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩ 是R 上的增函数，则实数a 的取值范围为 ▲ ．12．若一系列函数的解析式相同，值域相同,但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么2y x =，值域为{}1,9的“同族函数”共有 ▲ 个．13. 已知函数()()2251f x x ax a =-+＞．在区间(],2-∞上是减函数,且对任意的1x ，[]21,1x a ∈+,总有()()124f x f x -≤成立,实数a 的取值范围为 ▲14．下列判断正确的是 ▲ (把正确的序号都填上）．①若函数()f x 的定义域为[]04，，则函数2()f x 的定义域为[]22-，；②若函数()f x 在区间(,0)-∞上递增,在区间[0,,)+∞上也递增,则函数()f x 必在R 上递增；③若f(x)表示－2x+2与－2x 2+4x+2中的较小者，则函数f(x ）的最大值为1； ④若函数32()32x xxxf x ---=+,则函数f(x ）在R 上是奇函数.二、解答题：本大题共6小题，计90分．请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）设全集为实数集R ，{37}A x x =≤<,1|284xB x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭{}C x x a =<。

2013～2014学年度春学期期中考试高一数学试卷卷面总分：160分 考试时间：120分钟一、填空题（本大题共14小题，每题5分，共70分）1．已知直线经过点A(0,4)和点B(1,2)，则直线AB 的斜率为 ． 2. 在空间直角坐标系中，点(2, 3.7)P -关于xOy 平面对称点的坐标为_________.3. 在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别是棱BC 和棱CC 1的中点，则异面直线AC 和MN 所成角大小为____________.4．过点(1,0)且与直线x －2y －2＝0平行的直线方程是________．5. 在正方体1111ABCD A BC D -中，直线AD 1与平面BB 1D 1D 所成角的余弦值是 ． 6．经过两点(1,4),(3,2)A B -且圆心在y 轴上的圆的方程是____________.7. 已知正四棱锥的底面边长是6____________.8. 已知直线1:(3)(4)10l k x k y -+-+=与2:2(3)230l k x y --+=平行，则实数k 为_________. 9. 已知正方形ABCD 的边长为2，E 、F 分别为边BC 、DC 的中点，沿AE 、EF 、AF 折成一个四面体，使B 、C 、D 三点重合，则这个四面体的体积为___________. 10．下列四个结论：①如果一条直线和另一条直线平行，那么它就和经过另一条直线的任何平面平行； ②如果一条直线和一个平面平行，那么它就和这个平面内的任何直线平行； ③平行于同一平面的两条直线平行； ④垂直于同一个平面的两条直线平行. 其中正确结论的序号是______________.11．用一张长12cm ，宽8cm 的矩形铁皮围成圆柱体的侧面，则这个圆柱体的体积为 ． 12. 已知圆2222210x x y my m -+-+-=，当圆的面积最小时，直线1:(1)2l y k x =-+在圆上截得的弦长最短，则直线l 的方程为___________.13．如图，直三棱柱111C B A ABC -中，1=AB ，2=BC ，5=AC ，31=AA ，M 为线段1BB 上的一动点，则当1MC AM +最小时，△1AMC 的周长为______．14．在平面直角坐标系中满足到点A(3,0)距离为2，且到点B(0,4)距离为3 的直线条数是___________.二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（本题满分14分）已知直线21:330l x y m +-=和直线22:250l x y m m +--=相交于点P ()m R ∈。