北京市西城区2018-2019学年下学期初中七年级期末考试数学试卷

2018—2019学年第二学期七年级数学期末检测试题之七年级数学期末考试重组10套【江苏版】01第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知，下列不等式中，变形正确的是A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．3x+5y=8xy B．（﹣x3）3=x6C．x6÷x3=x2D．x3•x5=x83．如图，与是同位角的为A．B．C．D．4．下列命题是真命题的是( )A．如果，则B．如果|a|=|b|，那么a=bC．两个锐角的和是钝角D．如果一点到线段两端的距离相等，那么这点是这条线段的中点5．世界上最小的开花结果植物是出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076g，将数0.000000076用科学记数法表示为（）A．0.76×10﹣7B．7.6×10﹣8C．7.6×10﹣9D．76×10﹣106．下列各式能用平方差公式计算的是A．B．C．D．7．一个多边形的内角和等于，这个多边形的边数为A．9 B．6 C．7 D．88．已知不等式组有解，则的取值范围是（）A．B．C．D．9．已知是方程组的解，则a﹣b的值是（）A．B．C．D．10我们知道：、、、、……，通过计算，我们可以得出的计算结果中个位上的数字为（）A．3 B．9 C．7 D．1第Ⅱ卷（非选择题共120分）注意事项：1．第Ⅱ卷分填空题和解答题．2．第Ⅱ卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔答在试卷规定的区域内．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．不等式的解集为______.12直接写出计算结果：______；________．13将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为.14如图，，，则=____°．15已知代数式与是同类项，则_______，________.16若三角形三条边分别是2，x，其中x为整数，则x可取的值有______个17已知，，则2x3y+4x2y2+2xy3=_________.18．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是__________（用a、b的代数式表示）．三、解答题（本大题共8小题，共96分）19计算：；．20解不等式：，并把解集表示在数轴上．21因式分解：（1）；（2）25（a+b)2－9(a－b)2 ．22请将下列证明过程补充完整：已知：如图，AB∥CD，CE平分∠ACD．求证：∠1=∠2．证明：∵CE平分∠ACD （），∴∠=∠（），∵AB∥CD（），∴（），∴∠1=∠2（）．23解方程组：（1）；（2）24如图，方格纸中每一个小方格的边长为1个单位，试解答下列问题：的顶点都在方格纸的格点上，先将向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到，其中点、、分别是A，B、C的对应点，试画出．连接、，则线段、的位置关系为______，线段、的数量关系为______；平移过程中，线段AB扫过部分的面积为______平方单位25某隧道长1200米，现有一列火车从隧道通过，测得该火车从开始进隧道到完全出隧道共用了70秒，整列火车完全在隧道里的时间是50秒，求火车的速度和长度．26已知BM、CN分别是△的两个外角的角平分线，、分别是和的角平分线，如图△；、分别是和的三等分线（即，），如图△；依此画图，、分别是和的n等分线（即，），，且为整数．（1）若，求的度数；（2）设，请用和n的代数式表示的大小，并写出表示的过程；（3）当时，请直接写出+与的数量关系．2018—2019学年第二学期七年级数学期末检测试题之七年级数学期末考试重组10套【江苏版】01第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知，下列不等式中，变形正确的是A．B．C．D．【来源】江苏省扬州市高邮市2017-2018学年期末【答案】C【解析】【分析】根据不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等式的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等式的方向改变，可得答案.【详解】、不等式的两边同时减去，不等式仍成立，即，故本选项错误；、不等式的两边同时乘以再减去，不等式仍成立，即，故本选项错误；、不等式的两边同时乘以，不等式的符号方向改变，即，故本选项正确；、不等式的两边同时除以，不等式仍成立，即，故本选项错误.故选：.【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等式的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变.2．下列计算正确的是（）A．3x+5y=8xy B．（﹣x3）3=x6C．x6÷x3=x2D．x3•x5=x8【来源】江苏省常州市2016-2017学年期末【答案】D【解析】A、3x+5y，无法计算，故此选项错误；B、（﹣x3）3=﹣x9，故此选项错误；C、x6÷x3=x3，故此选项错误；D、x3•x5=x8，故此选项正确．故选：D．3．如图，与是同位角的为A．B．C．D．【来源】江苏省扬州市高邮市2017-2018学年期末【答案】C【解析】【分析】同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角.【详解】解：根据同位角的定义得与是同位角，故选：D．【点睛】本题考查了同位角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．4．下列命题是真命题的是( )A．如果，则B．如果|a|=|b|，那么a=bC．两个锐角的和是钝角D．如果一点到线段两端的距离相等，那么这点是这条线段的中点【来源】江苏省丹阳市2017-2018学年下学期期末【答案】A【解析】分析：根据不等式的性质对A进行判断；根据绝对值的意义对B进行判断；根据锐角在大小对C进行判断；根据中点的定义对D进行判断．【解答】解：A、因为，所以，所以A选项正确；B、|a|=|b|，则a=b或a=-b，所以B选项错误；B、三角形的一个外角大于与之不相邻的任何一个内角，所以B选项错误；C、两个锐角的和有可能是锐角，有可能是直角，也有可能是钝角，所以C选项错误；D、线段上一点到该线段两端的距离相等，那么这点是这条线段的中点，所以D选项错误．故选：A．点睛：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．5．世界上最小的开花结果植物是出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076g，将数0.000000076用科学记数法表示为（）A．0.76×10﹣7B．7.6×10﹣8C．7.6×10﹣9D．76×10﹣10【来源】江苏省常州市2016-2017学年期末【答案】B【解析】根据科学记数法的书写规则，，a只含有一位整数，易得：0.000 0000 76=7.6×10﹣8，故选：B．6．下列各式能用平方差公式计算的是A．B．C．D．【来源】江苏省淮安市淮安区2017-2018学年期末【答案】B【解析】【分析】运用平方差公式时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方.【详解】中不存在互为相同或相反的项，不能用平方差公式计算，故本选项错误；中是相同的项，互为相反项是与，符合平方差公式的要求，故本选项正确；中不存在相反的项，不能用平方差公式计算，故本选项错误；中符合完全平方公式，不能用平方差公式计算，故本选项错误.故选：.【点睛】考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方.7．一个多边形的内角和等于，这个多边形的边数为A．9 B．6 C．7 D．8【来源】江苏省淮安市淮安区2017-2018学年期末【答案】D【解析】【分析】多边形的内角和可以表示成，依次列方程可求解.设这个多边形边数为，则，解得.故选：.【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要回根据公式进行正确运算、变形和数据处理.8．已知不等式组有解，则的取值范围是（）A．B．C．D．【来源】江苏省盐城市射阳县2016年期末【答案】C【解析】∵不等式组有解，∴,故选：C点睛：本题是反向考查不等式组的解集，也就是在不等式组有实数解的情况下确定不等式中字母的取值范围，解答本题时，把不等式的解集在数轴上表示出来，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.9．已知是方程组的解，则a﹣b的值是（）A．B．C．D．【来源】江苏省泗阳县2016-2017学年期末考试【答案】D【解析】试题分析：根据方程组解的定义将代入方程组，得到关于a，b的方程组．两方程相减即可得出答案：∵是方程组的解，∵.两个方程相减，得a﹣b=4.考点：1.二元一次方程组的解；2.求代数式的值；3.整体思想的应用．10我们知道：、、、、……，通过计算，我们可以得出的计算结果中个位上的数字为（）A．3 B．9 C．7 D．1【来源】江苏省宿迁市宿豫区2017-2018学年期末【答案】C【解析】分析：由、、、、……可知3n的个位数分别是3，9，7，1，…，四个数依次循环，用的指数2019除以4得到的余数是几就与第几个数字的个位数字相同,由此解答即可.详解：由题意可知,3的乘方的末位数字以3、9、7、1四个数字为一循环,∵2019÷4=504…3,∵的末位数字与33的末位数字相同是7.故选C..点睛：此题考查了尾数特征及规律探究:数字的变化类,通过观察得出3的乘方的末位数字以3、9、7、1四个数字为一循环是解决问题的关键.第Ⅱ卷（非选择题共120分）注意事项：1．第Ⅱ卷分填空题和解答题．2．第Ⅱ卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔答在试卷规定的区域内．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．不等式的解集为______.【来源】江苏省丹阳市2017-2018学年下学期期末【答案】x>-1 ，【解析】分析：不等式移项合并，将x系数化为1，即可求出解集．【解答】解：不等式1-x<2，移项合并得：-x<1，解得：x>-1．故答案为：x>-1点睛：此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．请在此填写本题解析!12直接写出计算结果：______；________．【来源】江苏省南京玄武区2016年期末考试【答案】【解析】,.故答案为：,.13将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为.【来源】江苏省南京玄武区2016年期末考试【答案】如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行.【解析】试题分析：命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．命题可以改写为：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．考点：命题的改写点评：任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意．14如图，，，则=____°．【来源】江苏省扬州市江都区2016-2017学年期末【答案】【解析】利用三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和．连接AC并延长,标注点E,∵∠DCE=∠D+∠DAC, ∠BCE=∠B+∠BAC, ∠BCE+∠DCE=106°,∠A+∠B=47°, ∴∠BCE+∠DCE=∠D+∠DAB+∠B=106°,∴∠D=106°-47°-47°=12°.故答案为：12.15已知代数式与是同类项，则_______，________.【来源】江苏省宿迁市宿豫区2017-2018学年期末【答案】3 1【解析】分析：根据同类项的定义列方程组求解即可.详解：由题意得，，解之得，.故答案为：3，1.点睛：本题考查了利用同类项的定义求字母的值，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，根据相同字母的指数相同列方程（或方程组）求解即可.16若三角形三条边分别是2，x，其中x为整数，则x可取的值有______个【来源】江苏省淮安市淮安区2017-2018学年期末【答案】3【解析】【分析】根据已知边长求第三边的取值范围为：，进而解答即可.【详解】设第三边长为，则，，故取、、.故答案为：.【点睛】本题考查了三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.17已知，，则2x3y+4x2y2+2xy3=_________.【来源】江苏省宿迁市宿豫区2017-2018学年期末【答案】-25【解析】分析：先用提公因式法和完全平方公式法把2x3y+4x2y2+2xy3因式分解，然后把，代入计算即可.详解：∵，，∴2x3y+4x2y2+2xy3=2xy(x2+2xy+y2)=2xy(x+y)2=2×() ×52=-25.故答案为：-25.点睛：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,整体代入法求代数式的值，,熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键.18．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是__________（用a、b的代数式表示）．【答案】ab【解析】试题解析：设大正方形的边长为x1，小正方形的边长为x2，由图∵和∵列出方程组得，解得，∵的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积=（）2-4×（）2=ab．考点：平方差公式的几何背景．三、解答题（本大题共8小题，共96分）19计算：；．【来源】江苏省常州市2017-2018年第二学期期末联考【答案】；．【解析】分析：（1）先根据零指数幂、绝对值的意义、负整数指数幂的意义逐项化简，然后合并同类项即可；（2）第一项根据完全平方公式计算，第二项根据平方差公式计算，然后合并同类项即可. 详解：原式；原式．点睛：本题考查了实数的运算和整式的运算，熟练掌握完全平方公式和平方差公式是解答本题的关键.20解不等式：，并把解集表示在数轴上．【来源】江苏省泰州市姜堰区2016-2017学下学期期末【答案】x≤﹣2【解析】【试题分析】不等式的两边同时乘以6，去分母得：；去括号得：移项得：系数化为1得：解集在数轴上表示见解析.【试题解析】去分母得：；去括号得：移项及合并得：系数化为1得：不等式的解集为x≥－2，在数轴上表示如图所示：21因式分解：（1）；（2）25（a+b)2－9(a－b)2 ．【来源】江苏省兴化市2017-2018学年期末【答案】(1) 6ab(2bc-1)；（2）4(4a+b)(a+4b)【解析】分析：（1）根据本题特点，直接使用“提公因式法”分解即可；（2）根据本题特点，先用“平方差公式”分解，再提公因式即可.详解：（1）原式=6ab·2bc-6ab·1=6ab(2bc-1)；（2）原式=[5(a+b)]2-[3(a-b)]2=(5a+5b+3a-3b)(5a+5b-3a+3b)=(8a+2b)(2a+8b)=4(4a+b)(a+4b).点睛：熟练掌握“综合提公因式法和公式法分解因式的方法”是解答本题的关键.22请将下列证明过程补充完整：已知：如图，AB∥CD，CE平分∠ACD．求证：∠1=∠2．证明：∵CE平分∠ACD （），∴∠=∠（），∵AB∥CD（），∴（），∴∠1=∠2（）．【来源】江苏省盐城市射阳县2016年期末【答案】已知，2，ECD ，角平分线的性质或定义，已知，∠1=∠ ECD ，两直线平行，内错角相等，等量代换【解析】试题分析：由角平分线定义和平行线的性质及等量代换即可证明.试题解析：证明：∵CE平分∠ACD （已知），∴∠2 =∠ECD （角平分线的性质或定义），∵AB∥CD（已知），∴∠1= ∠ECD （两直线平行，内错角相等），∴∠1=∠2（等量代换）．23解方程组：（1）；（2）【来源】江苏省盐城市射阳县2016年期末【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）方程组利用加减消元法求出解即可（2）先①+③得x与y的方程④，然后将②④联立求出x和y的值，最后将x和y的值代入①中求出z即可；试题解析：（1），①7得，③②2得，④③④得，，∴，将代入方程①，解得.∴原方程组的解为.（2）①+③得，，②2得，⑤，+⑤得，将代入方程②，解得，将，代入方程①，解得，∴原方程组的解为.24如图，方格纸中每一个小方格的边长为1个单位，试解答下列问题：的顶点都在方格纸的格点上，先将向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到，其中点、、分别是A，B、C的对应点，试画出．连接、，则线段、的位置关系为______，线段、的数量关系为______；平移过程中，线段AB扫过部分的面积为______平方单位【来源】江苏省扬州市高邮市2017-2018学年期末【答案】(1)作图见解析，（2）平行；相等；（3）15【解析】【分析】直接利用平移的性质分别得出对应点位置进而得出答案；利用平移的性质得出线段、的位置与数量关系；利用三角形面积求法进而得出答案．【详解】解：如图所示：，即为所求；线段、的位置关系为平行，线段、的数量关系为：相等．故答案为：平行，相等；平移过程中，线段AB扫过部分的面积为：．故答案为：15．【点睛】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．25某隧道长1200米，现有一列火车从隧道通过，测得该火车从开始进隧道到完全出隧道共用了70秒，整列火车完全在隧道里的时间是50秒，求火车的速度和长度．【来源】江苏省南京玄武区2016年期末考试【答案】火车速度20m/s, 长度200m【解析】试题分析: 设火车的车身长为x米，速度是ym/s，根据行程问题的数量关系路程=速度×时间建立方程组求出其解即可．试题解析:设火车的车身长为x米，速度是ym/s，根据题意可得：，解得，答：火车的车身长为200米，速度是20m/s.26已知BM、CN分别是△的两个外角的角平分线，、分别是和的角平分线，如图△；、分别是和的三等分线（即，），如图△；依此画图，、分别是和的n等分线（即，），，且为整数．（1）若，求的度数；（2）设，请用和n的代数式表示的大小，并写出表示的过程；（3）当时，请直接写出+与的数量关系．【来源】江苏省盐城市射阳县2016年期末【答案】（1）；（2），过程见解析；（3）【解析】（1）先根据三角形内角和定理求出，根据角平分线求出，再根据三角形内角和定理求出即可；（2）先根据三角形内角和定理求出+，根据n等分线求出，再根据三角形内角和定理得出，代入求出即可（3）试题分析：试题解析：（1），∵、分别是和的角平分线，∴∴.（2）在△中，+，，（3）点睛：本题以三角形为载体，主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质、角平分线的性质、三角形的内角和是的性质，熟记性质然灵活运用有关性质来分析、推理、解答是解题的关键.。

2020-2021学年北京市西城区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1.在平面直角坐标系中,点P(1,-2)在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.在实数，3.1415，237中，无理数是（）A.B.C. 3.1415D.2373.若a b <，则下列各式中正确的是（）A .11a b +>+ B.a c b c->- C.33a b->- D.33a b >4.下列事件中，调查方式选择合理的是（）A.为了解某批次汽车的抗撞击能力，选择全面调查B.为了解某市中学生每天阅读时间的情况，选择全面调查C.为了解某班学生的视力情况，选择全面调查D.为选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，选择抽样调查5.下列式子正确的是（）A.3=± B.2=- C.4= D.2=6.如图，点E ，B ，C ，D 在同一条直线上，A ACF ∠=∠，50DCF ∠=°，则ABE ∠的度数是（）A.50︒B.130︒C.135︒D.150︒7.下列命题中，假命题是（）A.对顶角相等B.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C .两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D .如果a b >，b c >，那么a c>8.如图是北京地铁部分线路图．若崇文门站的坐标为(4,)1-，北海北站的坐标为(2,4)-，则复兴门站的坐标为（）A.(1,7)-- B.()7,1- C.(7,1)-- D.(1,7)9.2021年3月12日北京市统计局发布了《北京市2020年国民经济和社会发展统计公报》，其中列举了2020年北京市居民人均可支配收入．如图是小明同学根据20162020-年北京市居民人均可支配收入绘制的统计图．根据统计图提供的信息，下面四个判断中不合理的是（）A.2020年北京市居民人均可支配收入比2016年增加了16904元B.20172020-年北京市居民人均可支配收入逐年增长C.2017年北京市居民人均可支配收入的增长率约为8.9%D.20172020-年北京市居民人均可支配收入增长幅度最大的年份是2018年10.如图，如果将图中任意一条线段沿方格线的水平或竖直方向平移1格称为“1步”，那么通过平移要使图中的3条线段首尾相接组成一个三角形，最少需要（）A.4步B.5步C.6步D.7步二、填空题（本题共16分，每小题2分）11.27的立方根为_____．12.已知42x y =⎧⎨=-⎩是方程y =kx ＋4的解，则k 的值是____．13.在平面直角坐标系中，若点(2,)P a 到x 轴的距离是3，则a 的值是__．14.把命题“同角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：_________________．15.如图，数轴上点A ，B 对应的数分别为2-，1，点C 在线段AB 上运动．请你写出点C 可能对应的一个无理数是__．16.已知()22250x y x y -++-=，则x y -的值是__．17.如图，给出下列条件：①12∠=∠；②34∠=∠；③A CDE ∠=∠；④180ADC C ∠+∠=︒．其中，能推出AD //BC 的条件是__．（填上所有符合条件的序号）18.在平面直角坐标系xOy 中，已知三角形的三个顶点的坐标分别是A (0，1)，B (1，0)，C (1，2)，点P 在y 轴上，设三角形ABP 和三角形ABC 的面积分别为S 1和S 2，如果S 1⩾32S 2，那么点P 的纵坐标y p 的取值范围是________．三、解答题（本题共32分，第19题8分；其余各题，每小题8分）19.（1）计算：-+-（2）求等式中x 的值：2254x =．20.解不等式组435133x x x ->-⎧⎪+⎨-≤⎪⎩，并把它的解集在数轴上表示出来．21.如图，AD //BC ，BAD ∠的平分线交CD 于点F ，交BC 的延长线于点E ，CFE E ∠=∠．求证：180B BCD ∠+∠=︒．请将下面的证明过程补充完整：证明：∵AD //BC ，∴E =∠（理由：）．AE ∵平分BAD ∠，∴=．BAE E ∴∠=∠．CFE E ∠=∠ ，CFE BAE ∴∠=∠，∴∥（理由：）．180B BCD ∴∠+∠=︒（理由：）．22.2021年3月教育部发布了《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》，明确初中生每天睡眠时间要达到9小时．为了解某校七年级学生的睡眠情况，小明等5名同学组成学习小组随机抽查了该校七年级40名学生一周（7天）平均每天的睡眠时间（单位：小时）如下：8；6.8；6.5；7.2；7.1；7.5；7.7；9；8.3；88.3；9；8.5；8；8.4；8；7.3；7.5；7.3；98.3；6；7.5；7.5；9；6.5；6.6；8.4；8.2；8.17；7.8；8；9；7；9；8；6.6；7；8.5该小组将上面收集到的数据进行了整理，绘制成频数分布表和频数分布直方图．平均每天睡眠时间频数分布表分组频数6 6.5x < 16.57x < m77.5x < 77.58x < 688.5x < 138.59x < 299.5x < n根据以上信息，解答下列问题：（1）表中m =，n =；（2）请补全频数分布直方图；（3）若该校七年级共有360名学生，请你估算其中睡眠时间不少于9小时的学生约有多少人．23.如图，在平面直角坐标系xOy 中，(1,5)A ，(4,1)B ，将线段AB 先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到线段CD （其中点C 与点A ，点D 与点B 是对应点），连接AC ，BD ．（1）补全图形，直接写出点C 和点D 的坐标；（2）求四边形ACDB 的面积．四、解答题（本题共22分，第24题7分，第25题7分，第26题8分）24.快递员把货物送到客户手中称为送件，帮客户寄出货物称为揽件．快递员的提成取决于送件数和揽件数．某快递公司快递员小李若平均每天的送件数和揽件数分别为80件和20件，则他平均每天的提成是160元；若平均每天的送件数和揽件数分别为120件和25件，则他平均每天的提成是230元（1）求快递员小李平均每送一件和平均每揽一件的提成各是多少元；（2）已知快递员小李一周内平均每天的送件数和揽件数共计200件，且揽件数不大于送件数的14．如果他平均每天的提成不低于318，求他平均每天的送件数．25.如图，点C ，D 在直线AB 上，180ACE BDF ∠+∠=︒，EF //AB．（1）求证：CE //DF ；（2）DFE ∠的角平分线FG 交AB 于点G ，过点F 作FM FG ⊥交CE 的延长线于点M ．若55CMF ∠=︒，先补全图形，再求CDF ∠的度数．26.将二元一次方程组的解中的所有数的全体记为M ，将不等式（组)的解集记为N ，给出定义：若M 中的数都在N 内，则称M 被N 包含；若M 中至少有一个数不在N 内，则称M 不能被N 包含．如，方程组02x x y =⎧⎨+=⎩的解为02x y =⎧⎨=⎩，记:{0A ，2}，方程组04x x y =⎧⎨+=⎩的解为04x y =⎧⎨=⎩，记:{0B ，4}，不等式30x -<的解集为3x <，记:3H x <．因为0，2都在H 内，所以A 被H 包含；因为4不在H 内，所以B 不能被H 包含．（1）将方程组25342x y x y -=⎧⎨+=⎩的解中的所有数的全体记为C ，将不等式10x +的解集记为D ，请问C 能否被D 包含？说明理由；（2）将关于x ，y 的方程组235123x y a x y a +-=-⎧⎨-+=⎩的解中的所有数的全体记为E ，将不等式组3(2)42113x x x x --⎧⎪+⎨>-⎪⎩的解集记为F ，若E 不能被F 包含，求实数a 的取值范围．五、填空题（本题6分）27.对x ，y ，z 定义一种新运算F ，规定：(F x ，y ，)z ax by cz =++，其中a ，b 为非负数．（1）当0c =时，若(1F ，1-，2)1=，(3F ，1，1)7=，则a 的值是__，b 的值是__；（2）若(3F ，2，1)5=，(1F ，2，3)1-=，设2H a b c =++，则H 的取值范围是__．六、解答题（本题共14分，第28题6分，第29题8分）28.如图，点E ，F 分别在直线AB ，CD 上，//AB CD ，60CFE ∠=︒．射线EM 从EA 开始，绕点E 以每秒3度的速度顺时针旋转至EB 后立即返回，同时，射线FN 从FC 开始，绕点F 以每秒2度的速度顺时针旋转至FD 停止．射线FN 停止运动的同时，射线EM 也停止运动，设旋转时间为t （s ）．2020-2021学年北京市西城区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1.在平面直角坐标系中,点P(1,-2)在（）A .第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可.【详解】∵点P(1,-2),横坐标大于0，纵坐标小于0，∴点P(1,-2)在第三象限,故选D.【点睛】本题考查了象限内点的坐标特征，关键是熟记平面直角坐标系中各个象限内点的坐标符号．2.在实数，3.1415，237中，无理数是（）A.B.C. 3.1415D.237【答案】A【分析】根据无理数的定义：限不循环小数叫无理数，结合算术平方根的性质分析，即可得到答案．【详解】是无理数，故选项A 符合题意；2=，是整数，属于有理数，故选项B 不合题意；3.1415是有限小数，属于有理数，故选项C 不合题意；237是分数，属于有理数，故选项D 不合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了实数、算数平方根的知识；解题的关键是熟练掌握无理数的定义和算数平方根的性质，从而完成求解．3.若a b <，则下列各式中正确的是（）A.11a b +>+B.a c b c->- C.33a b->- D.33a b >【答案】C【分析】依题意，根据不等式的性质，不等式两边同时加减相同数字，不等号不改变方向；不等式两边同时乘除大于零的数，不等号不改变方向；反之则改变，即可；【详解】对于选项A ．a b < ，依据不等式性质：11+<+a b ，∴选项A 不符合题意；对于选项B ．a b < ，依据不等式性质：a c b c ∴-<-，∴选项B 不符合题意；对于选项C ．a b < ，依据不等式性质：33a b ∴->-，∴选项C 符合题意；对于选项D ．a b < ，依据不等式性质：∴33a b<，选项D 不符合题意．故选：D ．【点睛】本题主要考查不等式性质，难点在熟练应用不等式两边的同时乘小于零的数，不等号方向发生改变；4.下列事件中，调查方式选择合理的是（）A.为了解某批次汽车的抗撞击能力，选择全面调查B.为了解某市中学生每天阅读时间的情况，选择全面调查C.为了解某班学生的视力情况，选择全面调查D.为选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，选择抽样调查【答案】C【分析】全面调查是指对总体中每个个体都进行的调查，一般适用于总体中个体数量不太多的情况；抽样调查是指不必要或不可能对总体进行全面调查时，就从总体中抽取一部分个体进行调查，然后根据调查数据来推断总体的情况；根据全面调查与抽样调查的含义即可确定正确答案．【详解】 了解汽车的抗撞击能力具有破坏性，用抽样调查，∴A 选项不合题意，某市中学生人数较多，适合抽样调查，∴B 选项不合题意，一个班的学生人数较少，适合选择全面调查，∴C 选项符合题意，选出短跑最快的学生，每个学生都有可能，应选择全面调查，∴D 选项不符合题意，故选：C ．【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查，掌握两者的含义是本题的关键．5.下列式子正确的是（）A.3=± B.2=- C.4= D.2=【答案】D【分析】根据算术平方根定义、立方根定义化简后判断即可．【详解】解：A 3=，故此选项不符合题意；B 2=，故此选项不符合题意；C 、4=-，故此选项不符合题意；D 、2=，正确，故此选项符合题意，故选：D ．【点睛】此题考查了算术平方根定义、立方根定义，熟记定义并进行计算是解题的关键．6.如图，点E ，B ，C ，D 在同一条直线上，A ACF ∠=∠，50DCF ∠=°，则ABE ∠的度数是（）A.50︒B.130︒C.135︒D.150︒【答案】B【分析】根据A ACF ∠=∠推出AB CF ∥，求出ABC ∠的度数即可求出答案．【详解】A ACF ∠=∠ ，∴AB CF ∥，50DCF ∠=︒ ，50ABC =∴∠︒，130ABE ∴∠=︒．故选：B ．【点睛】此题考查了平行线的判定及性质，熟记平行线的判定定理：内错角相等两直线平行是解题的关键．7.下列命题中，假命题是（）A.对顶角相等B.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D.如果a b >，b c >，那么a c >【答案】C【分析】依题意，对于A 选项，结合对顶角的定理即可；对于B 选项，结合相关定理；对于C 选项，平行线定理即可；对D 选项，不等式的传递即可；【详解】A 、对顶角相等，本选项为定理，所以为真命题，不符合题意；B 、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，本选项为定理，所以是真命题，不符合题意；C 、依据平行线定理，只有平行的两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故本选项说法不正确，是假命题，符合题意；D 、如果a b >，b c >，那么a c >，本选项为定理，所以是真命题，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查对顶角、平行线定理、不等式定理等，关键在熟练理解和掌握相关命题及定理；8.如图是北京地铁部分线路图．若崇文门站的坐标为(4,)1-，北海北站的坐标为(2,4)-，则复兴门站的坐标为（）A.(1,7)-- B.()7,1- C.(7,1)-- D.(1,7)【答案】B 【分析】根据已知点坐标确定直角坐标系，即可得到答案．【详解】由题意可建立如图所示平面直角坐标系，则复兴门站的坐标为()7,1-．故选：B ．【点睛】此题考查了平面直角坐标系中点坐标特点，由点坐标确定直角坐标系，由坐标系得到点坐标，属于基础题型．9.2021年3月12日北京市统计局发布了《北京市2020年国民经济和社会发展统计公报》，其中列举了2020年北京市居民人均可支配收入．如图是小明同学根据20162020-年北京市居民人均可支配收入绘制的统计图．根据统计图提供的信息，下面四个判断中不合理的是（）A.2020年北京市居民人均可支配收入比2016年增加了16904元B.20172020-年北京市居民人均可支配收入逐年增长C.2017年北京市居民人均可支配收入的增长率约为8.9%D.20172020-年北京市居民人均可支配收入增长幅度最大的年份是2018年【答案】D【分析】根据表格数据分别求得2020年比2016年的增长量，即可判断A，根据条形统计图直接可判断B选项，根据2016,2017年的人均可支配收入即可求得2017年北京市居民人均可支配收入的增长率，从而判断C，根据每年的增长量即可判断D选项．【详解】A、2020年北京市居民人均可支配收入比2016年增加了694345253016904-=元，正确，故本选项不合题意；B、20172020-年北京市居民人均可支配收入逐年增长，正确，故本选项不合题意；C、2017年北京市居民人均可支配收入的增长率5723052530100%8.9%52530-⨯≈，正确，故本选项不合题意；D、69434-67756=1678，67756-62361=5395,62361-57230=5131，57230-52530=4700，则20172020-年北京市居民人均可支配收入增长幅度最大的年份是2019年，故本选项合题意；故选：D．【点睛】本题考查了条形统计图，从条形统计图获取信息是解题的关键．10.如图，如果将图中任意一条线段沿方格线的水平或竖直方向平移1格称为“1步”，那么通过平移要使图中的3条线段首尾相接组成一个三角形，最少需要（）A.4步B.5步C.6步D.7步【答案】B【分析】根据图示和平移的性质，注意正确的计数，查清方格的个数，从而求出步数．【详解】解：由图形知，中间的线段向左平移1个单位，上边的直线向右平移2个单位，最下边的直线向上平移2个单位，只有这样才能使构造的三角形平移的次数最少，其它平移方法都多于5步．∴通过平移使图中的3条线段首尾相接组成一个三角形，最少需要5步．故选：B．【点睛】本题考查了图形的平移变换，注意平移不改变图形的形状和大小且平移前后图形对应点之间的连线应该互相平行，另外使平移后成为三角形．二、填空题（本题共16分，每小题2分）11.27的立方根为_____．【答案】3【详解】找到立方等于27的数即可．解：∵33=27，∴27的立方根是3，故答案为3．考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算12.已知42xy=⎧⎨=-⎩是方程y=kx＋4的解，则k的值是____．【答案】32-【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出k的值．【详解】解：把42xy=⎧⎨=-⎩代入方程得：-2=4k+4，解得：k=3 2-，故答案为：3 2-.【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程注意两边相等的未知数的值．13.在平面直角坐标系中，若点(2,)P a到x轴的距离是3，则a的值是__．【答案】3±【分析】根据纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离即可求得a的值．【详解】因为点(2,)P a到x轴的距离是3，所以||3a=，解得3a =±．故答案为：3±．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，横坐标的绝对值就是点到y 轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到x 轴的距离，掌握坐标的意义是解题的关键．14.把命题“同角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：_________________．【答案】如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等【分析】根据“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面接的部分是结论，即可解决问题．【详解】解：命题“同角的余角相等”，可以改写成：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面接的部分是结论．15.如图，数轴上点A ，B 对应的数分别为2-，1，点C 在线段AB 上运动．请你写出点C 可能对应的一个无理数是__．【答案】答案不唯一，如【分析】由点C 对应的无理数在21-:之间，从而可得答案.【详解】解： 点C 在AB 上，∴点C 对应的无理数在21-:之间，∴可以是，故答案为：如，等．答案不唯一，【点睛】本题考查的是实数与数轴，无理数的估算，掌握“无理数的估算方法”是解本题的关键.16.已知()22250x y x y -++-=，则x y -的值是__．【答案】1-【分析】根据乘方和绝对值的性质，得二元一次方程组并求解，即可得到x 和y 的值，结合代数式的性质计算，即可得到答案．【详解】()22250x y x y -++-= ，20x y ∴-=，250x y +-=，即2025x y x y -=⎧⎨+=⎩，将52x y =-代入到20x y -=，得：()2520y y --=去括号，得：1040y y --=移项并合并同类项，得：2y =将2y =代入到25x y +=，得45x +=∴1x =121x y ∴-=-=-，故答案为：1-．【点睛】本题考查了乘方、绝对值、二元一次方程组、代数式的知识；解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的性质，从而完成求解．17.如图，给出下列条件：①12∠=∠；②34∠=∠；③A CDE ∠=∠；④180ADC C ∠+∠=︒．其中，能推出AD //BC 的条件是__．（填上所有符合条件的序号）【答案】②④##④②【分析】利用平行线的判定定理依次判断．【详解】①12∠=∠ ，//AB CD ∴；②34∠∠= ，//AD BC ∴；③A CDE ∠=∠ ，//AB CD ∴；④180ADC C ∠+∠=︒ ，//AD BC ∴．故答案为：②④．【点睛】此题考查了平行线的判定定理，熟记平行线的判定定理并熟练应用是解题的关键．18.在平面直角坐标系xOy 中，已知三角形的三个顶点的坐标分别是A (0，1)，B (1，0)，C (1，2)，点P 在y 轴上，设三角形ABP 和三角形ABC 的面积分别为S 1和S 2，如果S 1⩾32S 2，那么点P 的纵坐标y p 的取值范围是________．【答案】2P y - 或4P y【分析】借助坐标系内三角形底和高的确定，利用三角形面积公式求解．【详解】解：如图，S 1＝12×|y P −y A |×1，S 2＝12×2×1＝1，∵S 1≥32S 2，∴|y P -1|≥3，解得：y P ≤-2或y P ≥4．【点睛】本题主要考查坐标系内三角形面积的计算，关系是确定三角形的底和高．三、解答题（本题共32分，第19题8分；其余各题，每小题8分）19.（1）计算：-+-；（2）求等式中x 的值：2254x =．【答案】（1）-；（2）125x =，225x =-．【分析】（1）先去括号及化简绝对值，在合并同类二次根式即可；（2）利用直接开平方法求解．【详解】（1）原式=-=（2）2254x =，2425x =，25x =±，即125x =，225x =-．【点睛】此题考查了计算能力，正确掌握二次根式的加减混合运算法则及运算顺序、平方根的运用是解题关键．20.解不等式组435133x x x ->-⎧⎪+⎨-≤⎪⎩，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】不等式组的解集为：14x <≤，数轴表示见解析【分析】首先分别求解不等式，再根据不等式组的性质得到解集，结合数轴的性质作图，即可得到答案．【详解】∵43x ->-，移项并合并同类项，得：1x >，∵5133x x +-≤去分母，得：5193x x+-≤移项并合并同类项，得：4x ≤，∴不等式组的解集为：14x <≤，将不等式组的解集表示在数轴上如下：．【点睛】本题考查了一元一次不等式组、数轴的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次不等式组的性质，从而完成求解．21.如图，AD //BC ，BAD ∠的平分线交CD 于点F ，交BC 的延长线于点E ，CFE E ∠=∠．求证：180B BCD ∠+∠=︒．请将下面的证明过程补充完整：证明：∵AD //BC ，∴E =∠（理由：）．AE ∵平分BAD ∠，∴=．BAE E ∴∠=∠．CFE E ∠=∠ ，CFE BAE ∴∠=∠，∴∥（理由：）．180B BCD ∴∠+∠=︒（理由：）．【答案】DAE ∠；两直线平行，内错角相等；DAE ∠；BAE ∠；AB ；CD ；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．【分析】根据平行线的性质与判定，角平分线的意义，补全证明过程即可．【详解】AD BC∥ DAE E ∴∠=∠（理由：两直线平行，内错角相等），AE ∵平分BAD ∠，DAE BAE ∴∠=∠，BAE E ∴∠=∠．CFE E ∠=∠ ，∴∠=∠，CFE BAE∴∥（理由：同位角相等，两直线平行）．AB CD∴∠+∠=︒（理由：两直线平行，同旁内角互补）．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线B BCD180的意义，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．22.2021年3月教育部发布了《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》，明确初中生每天睡眠时间要达到9小时．为了解某校七年级学生的睡眠情况，小明等5名同学组成学习小组随机抽查了该校七年级40名学生一周（7天）平均每天的睡眠时间（单位：小时）如下：8；6.8；6.5；7.2；7.1；7.5；7.7；9；8.3；88.3；9；8.5；8；8.4；8；7.3；7.5；7.3；98.3；6；7.5；7.5；9；6.5；6.6；8.4；8.2；8.17；7.8；8；9；7；9；8；6.6；7；8.5该小组将上面收集到的数据进行了整理，绘制成频数分布表和频数分布直方图．平均每天睡眠时间频数分布表分组频数x<16 6.5mx<6.577x<77.56x<7.581388.5x<2x<8.59n99.5x<根据以上信息，解答下列问题：（1）表中m=，n=；（2）请补全频数分布直方图；（3）若该校七年级共有360名学生，请你估算其中睡眠时间不少于9小时的学生约有多少人．【答案】（1）5，6（2）补全频数分布直方图见解析（3）估计睡眠时间不少于9小时的学生约有54人【分析】（1）统计出平均每天睡眠时间在6.57x <≤间的人数即可求得m 的值；同理统计出平均每天睡眠时间在99.5x ≤<间的人数即可求得n 的值；（2）根据（1）中求得的m 与n 的值，即可补全频数分布直方图；（3）用七年级的全部学生数乘所抽取的学生睡眠时间不少于9小时所占的百分比，即得七年级学生睡眠时间不少于9小时的学生．【小问1详解】由题意知6.57x <的频数5m =，99.5x < 的频数6n =，故答案为：5、6；【小问2详解】补全频数分布直方图如下：【小问3详解】估计睡眠时间不少于9小时的学生约有63605440⨯=（人)．【点睛】本题考查了频数分布表与频数分布直方图，样本的率估计总体的率，用样本估计总体是本题的难点．23.如图，在平面直角坐标系xOy 中，(1,5)A ，(4,1)B ，将线段AB 先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到线段CD （其中点C 与点A ，点D 与点B 是对应点），连接AC ，BD ．（1）补全图形，直接写出点C 和点D 的坐标；（2）求四边形ACDB 的面积．【答案】（1）补全图形见解析，点C 坐标为(4,1)-，点D 坐标(1,3)--（2）四边形ACDB 的面积为32【分析】（1）根据平移的性质得到点C 、D ，连线即可得到图形，根据点位置得到坐标；（2）根据面积公式直接计算可得．【小问1详解】解：如图所示，点C 坐标为(4,1)-，点D 坐标(1,3)--，【小问2详解】解：四边形ACDB 的面积1842322=⨯⨯⨯=．【点睛】此题考查了平移的规律，利用平移作图，计算网格中图形的面积，正确掌握平移的性质是解题的关键．四、解答题（本题共22分，第24题7分，第25题7分，第26题8分）24.快递员把货物送到客户手中称为送件，帮客户寄出货物称为揽件．快递员的提成取决于送件数和揽件数．某快递公司快递员小李若平均每天的送件数和揽件数分别为80件和20件，则他平均每天的提成是160元；若平均每天的送件数和揽件数分别为120件和25件，则他平均每天的提成是230元（1）求快递员小李平均每送一件和平均每揽一件的提成各是多少元；（2）已知快递员小李一周内平均每天的送件数和揽件数共计200件，且揽件数不大于送件数的14．如果他平均每天的提成不低于318，求他平均每天的送件数．【答案】（1）快递员小李平均每送一件和平均每揽一件的提成各是1.5元和2元（2）他平均每天的送件数是160件或161件或162件或163件或164件【分析】（1）设快递员小李平均每送一件的提成是x 元，平均每揽一件的提成是y 元，列二元一次方程求解；（2）设他平均每天的送件数是m 件，则他平均每天的揽件数是(200)m -件，列不等式组求解．【小问1详解】解：设快递员小李平均每送一件的提成是x 元，平均每揽一件的提成是y 元，根据题意得：802016012025230x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得 1.52x y =⎧⎨=⎩，答：快递员小李平均每送一件和平均每揽一件的提成各是1.5元和2元；【小问2详解】解：设他平均每天的送件数是m 件，则他平均每天的揽件数是(200)m -件，根据题意得：()120041.52200318m m m m ⎧-⎪⎨⎪+-⎩，解得160164m，m 是正整数，m ∴的值为160，161，162，163，164，答：他平均每天的送件数是160件或161件或162件或163件或164件．【点睛】此题考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，正确理解题意是解题的关键．25.如图，点C ，D 在直线AB 上，180ACE BDF ∠+∠=︒，EF //AB ．（1）求证：CE //DF ；（2）DFE ∠的角平分线FG 交AB 于点G ，过点F 作FM FG ⊥交CE 的延长线于点M ．若55CMF ∠=︒，先补全图形，再求CDF ∠的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）作图见解析，110CDF ∠=︒【分析】（1）结合题意，根据同位角相等，两直线平行的性质分析，即可完成证明；（2）根据平行线的性质，得180CMF DFM ∠+∠=︒，从而得125DFM ∠=︒，根据角平分线的性质，计算得DFE ∠，再结合平行线的性质分析，即可得到答案．【详解】（1）180ACE BDF ∠+∠=︒ ，180ADF BDF ∠+∠=︒，ACE ADF ∴∠=∠，//CE DF ∴；（2）补全图形，如图所示，//CE DF ，即//CM DF ，180CMF DFM ∴∠+∠=︒，55CMF ∠=︒ ，125DFM ∴∠=︒，FM FG ⊥ ，90GFM ∴∠=︒，35DFG DFM GFM ∴∠=∠-∠=︒，FG 是DFE ∠的角平分线，270DFE DFG ∴∠=∠=︒，//EF AB ，180CDF DFE ∴∠+∠=︒，110CDF ∴∠=︒．【点睛】本题考查了平行线、角平分线的知识；解题的关键是熟练掌握平行线、角平分线的性质，从而完成求解．26.将二元一次方程组的解中的所有数的全体记为M ，将不等式（组)的解集记为N ，给出定义：若M 中的数都在N 内，则称M 被N 包含；若M 中至少有一个数不在N 内，则称M 不能被N 包含．如，方程组02x x y =⎧⎨+=⎩的解为02x y =⎧⎨=⎩，记:{0A ，2}，方程组04x x y =⎧⎨+=⎩的解为04x y =⎧⎨=⎩，记:{0B ，4}，不等式30x -<的解集为3x <，记:3H x <．因为0，2都在H 内，所以A 被H 包含；因为4不在H 内，所以B 不能被H 包含．（1）将方程组25342x y x y -=⎧⎨+=⎩的解中的所有数的全体记为C ，将不等式10x + 的解集记为D ，请问C 能否被D 包含？说明理由；（2）将关于x ，y 的方程组235123x y a x y a +-=-⎧⎨-+=⎩的解中的所有数的全体记为E ，将不等式组3(2)42113x x x x --⎧⎪+⎨>-⎪⎩ 的解集记为F ，若E 不能被F 包含，求实数a 的取值范围．【答案】（1）C 能被D 包含．理由见解析（2）实数a 的取值范围是2a <或3a【分析】（1）解方程组求得方程组的解为21x y =⎧⎨=-⎩，不等式x +1≥0的解集为x ≥﹣1，2和﹣1都在D 内，即可证得C 能被D 包含；（2）解关于x ，y 的方程组235123x y a x y a +-=-⎧⎨-+=⎩得到它的解为11x a y a =+⎧⎨=-⎩，得到E ：{a +1，a ﹣l }，解不等式组3(2)42113x x x x --⎧⎪+⎨>-⎪⎩ 得它的解集为1≤x ＜4，根据题意得出a ﹣1＜1或a +1≥4，解得a ＜2或a ≥3．【小问1详解】C 能被D 包含．理由如下：解方程组25342x y x y -=⎧⎨+=⎩得到它的解为21x y =⎧⎨=-⎩，:{2C ∴，1}-，不等式10x + 的解集为1x - ，。

2018-2019学年上海市普陀区七年级（下）期末数学试卷一．单项选择题（本大题共有6题，每题2分，满分12分）1．（2分）在﹣1、、64、0.、、、π、﹣0.1616616661…（它们的位数是无限的，相邻两个1之间6的个数依次增加1个）这些数中，无理数的个数是（）A．3B．4C．5D．62．（2分）下列计算错误的是（）A．＝﹣2B．＝2C．＝2D．＝23．（2分）如图，已知∠1＝∠2，∠3＝65°，那么∠4的度数是（）A．65o B．95o C．105o D．115o4．（2分）如图，已知△ABC≌△AEF，其中AB＝AE，∠B＝∠E．在下列结论①AC＝AF，②∠BAF＝∠B，③EF＝BC，④∠BAE＝∠CAF中，正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（2分）如果点A（a，b）在第二象限，那么a、b的符号是（）A．0＞a，0＞b B．0＜a，0＞b C．0＞a，0＜b D．0＜a，0＜b 6．（2分）下列判定两个等腰三角形全等的方法中，正确的是（）A．一角对应相等B．两腰对应相等C．底边对应相等D．一腰和底边对应相等二．填空题（本大题共有12题，每题3分，满分36分）7．（3分）化简：＝．8．（3分）计算：（2﹣）2＝．9．（3分）用幂的形式来表示＝．10．（3分）2017年4月26日上海最高的地标式摩天大楼“上海中心大厦”的第118层观光厅正式对公众开放，“上海中心大厦”的建筑面积达到了433954平方米，将433954保留三个有效数字，并用科学记数法表示是．11．（3分）如图，CD∥BE，如果∠ABE＝120°，那么直线AB、CD所夹的锐角是度．12．（3分）在△ABC中，如果∠A：∠B：∠C＝4：5：9，那么△ABC按角分类是三角形．13．（3分）如图，在△ABC和△DEF中，已知CB＝DF，∠C＝∠D，要使△ABC≌△EFD，还需添加一个条件，那么这个条件可以是．14．（3分）如图，△ACE≌△DBF，如果∠E＝∠F，DA＝10，CB＝2，那么线段AB的长是．15．（3分）如果将点A（1，3）先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后，得到点B，那么点B的坐标是．16．（3分）已知一个等腰三角形的三边长都是整数，如果周长是10，那么底边长等于．17．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，交AC于点D、过点D作DE ∥AB，交BC于点E，那么图中等腰三角形有个．18．（3分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转40°到△AB′C′的位置，则∠ACC′＝．三．简答题（本大题共有5题，每小题5分，满分25分）19．（5分）计算：（﹣8）﹣+（π﹣1）0+（）﹣120．（5分）计算：×÷．（结果用幂的形式表示）21．（5分）如图，已知AB∥CD，∠CDE＝∠ABF，试说明DE∥BF的理由．解：因为AB∥CD（已知），所以∠CDE＝（）．因为∠CDE＝∠ABF（已知），得＝（等量代换），所以DE∥BF（）22．（5分）如图，已知∠B＝∠C＝90°，AE⊥ED，AB＝CE，点F是AD的中点．说明EF与AD垂直的理由．解：因为AE⊥ED（已知），所以∠AED＝90°（垂直的意义）．因为∠AEC＝∠B+∠BAE（），即∠AED+∠DEC＝∠B+∠BAE．又因为∠B═90°（已知），所以∠BAE＝∠CED（等式性质）．在△ABE与△ECD中，所以△ABE≌△ECD（），得（全等三角形的对应边相等），所以△AED是等腰三角形．因为（已知），所以EF⊥CD（）．23．（5分）已知线段a和线段AB（a＜AB）．（1）以AB为一边，画△ABC，使AC＝a，LA＝50°，用直尺、圆规作出△ABC边BC 的垂直平分线，分别与边AB、BC交于点D、E，联结CD；（不写画法，保留作图痕迹）（2）在（1）中，如果AB＝5，AC＝3，那么△ADC的周长等于．四．解答题（本大题共有4题，第24题、25题各6分，第26题7分，27题8分，满分27分）24．（6分）在直角坐标平面内，已知点A的坐标（﹣5，0），点B位置如图所示，点C 与点B关于原点对称．（1）在图中描出点A；写出图中点B的坐标：，点C的坐标：；（2）画出△ABC关于y轴的对称图形△A'B'C'，那么四边形A'B'C'C的面积等于．25．（6分）如图，已知△ABC，分别以AB、AC为边在△ABC的外部作等边三角形ABD 和等边三角形ACE，联结DC、BE．试说明BE＝DC的理由．26．（7分）如图，已知△ABC中，点D、E是BC边上两点，且AD＝AE，∠BAE＝∠CAD ＝90°，（1）试说明△ABE与△ACD全等的理由；（2）如果AD＝BD，试判断△ADE的形状，并说明理由．27．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB∥x轴，线段AB与y轴交于点M，已知点A的坐标是（﹣2，3），BM＝4，点C与点B关于x轴对称．（1）在图中描出点C，并直接写出点B和点C的坐标：B，C；（2）联结AC、BC，AC与x轴交于点D，试判断△ABC的形状，并直接写出点D的坐标；（3）在坐标平面内，x轴的下方，是否存在这样的点P，使得△ACP是等腰直角三角形？如果存在，直接写出点P的坐标；如果不存在，试说明理由．2018-2019学年上海市普陀区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．单项选择题（本大题共有6题，每题2分，满分12分）1．（2分）在﹣1、、64、0.、、、π、﹣0.1616616661…（它们的位数是无限的，相邻两个1之间6的个数依次增加1个）这些数中，无理数的个数是（）A．3B．4C．5D．6【分析】根据题目中的数据，可以得到哪些数是无理数，本题得以解决．【解答】解：在﹣1、、64、0.、、、π、﹣0.1616616661…（它们的位数是无限的，相邻两个1之间6的个数依次增加1个）这些数中，无理数是：、、π、﹣0.1616616661…（它们的位数是无限的，相邻两个1之间6的个数依次增加1个），故选：B．【点评】本题考查算术平方根、立方根、无理数，解答本题的关键是明确题意，找出题目中的无理数．2．（2分）下列计算错误的是（）A．＝﹣2B．＝2C．＝2D．＝2【分析】直接利用二次根式的性质分别计算得出答案．【解答】解：A、＝2，原式计算错误，故此选项符合题意；B、＝2，原式计算正确，故此选项不合题意；C、（﹣）2＝2，原式计算正确，故此选项不合题意；D、＝2，原式计算正确，故此选项不合题意；故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除，正确化简二次根式是解题关键．3．（2分）如图，已知∠1＝∠2，∠3＝65°，那么∠4的度数是（）A．65o B．95o C．105o D．115o【分析】根据平行线的判定得出a∥b，根据平行线的性质得出∠4+∠5＝180°，求出∠5即可．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴a∥b，∴∠4+∠5＝180°，∵∠3＝65°，∴∠5＝∠3＝65°，∴∠4＝180°﹣65°＝115°，故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．4．（2分）如图，已知△ABC≌△AEF，其中AB＝AE，∠B＝∠E．在下列结论①AC＝AF，②∠BAF＝∠B，③EF＝BC，④∠BAE＝∠CAF中，正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等结合图象解答即可．【解答】解：∵△ABC≌△AEF，∴AC＝AF，EF＝BC，故①③正确；∠EAF＝∠BAC，∴∠EAB＝∠FAC，故④正确；∵AF≠BF，∴∠BAF≠∠B，故②错误；综上所述，结论正确的是①③④共3个．故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，准确确定出对应边和对应角是解题的关键．5．（2分）如果点A（a，b）在第二象限，那么a、b的符号是（）A．0＞a，0＞b B．0＜a，0＞b C．0＞a，0＜b D．0＜a，0＜b【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案．【解答】解：∵点A（a，b）在第二象限，∴a＜0，b＞0；故选：C．【点评】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．6．（2分）下列判定两个等腰三角形全等的方法中，正确的是（）A．一角对应相等B．两腰对应相等C．底边对应相等D．一腰和底边对应相等【分析】依据全等三角形的判定定理回答即可．【解答】解：A．有一角对应相等，没有边的参与不能证明它们全等，故本选项不符合题意；B．两腰对应相等，第三边不一定对应相等，不符合全等的条件，故不能判定两三角形全等，故本选项不符合题意；C．只有底边相等，别的边，角均不确定，不符合全等的条件，故不能判定两三角形全等，故本选项不符合题意；D．一腰和底边对应相等，相当于两腰和底边对应相等，利用SSS可以证得两个等腰三角形全等，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．二．填空题（本大题共有12题，每题3分，满分36分）7．（3分）化简：＝3．【分析】根据算术平方根的定义求出即可．【解答】解：＝3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，是基础题型，比较简单．8．（3分）计算：（2﹣）2＝7﹣4．【分析】直接利用完全平方公式计算得出答案．【解答】解：（2﹣）2＝4﹣4+3＝7﹣4．故答案为：7﹣4．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确运用乘法公式是解题关键．9．（3分）用幂的形式来表示＝a．【分析】把三次根式变形为幂的形式即可．【解答】解：＝a，故答案为：a【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根定义是解本题的关键．10．（3分）2017年4月26日上海最高的地标式摩天大楼“上海中心大厦”的第118层观光厅正式对公众开放，“上海中心大厦”的建筑面积达到了433954平方米，将433954保留三个有效数字，并用科学记数法表示是 4.34×105．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值是易错点，由于433954有6位，所以可以确定n＝6﹣1＝5．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．【解答】解：433954＝4.33954×105≈4.34×105．故答案为：4.34×105．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．11．（3分）如图，CD∥BE，如果∠ABE＝120°，那么直线AB、CD所夹的锐角是60度．【分析】设AB和CD交于点F，由CD∥BE，利用“两直线平行，同旁内角互补”可求出∠BFD的度数，此题得解．【解答】解：设AB和CD交于点F，如图所示．∵CD∥BE，∠ABE＝120°，∴∠ABE+∠BFD＝180°，∴∠BFD＝180°﹣120°＝60°．故答案为：60．【点评】本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．12．（3分）在△ABC中，如果∠A：∠B：∠C＝4：5：9，那么△ABC按角分类是直角三角形．【分析】根据三角形的内角和等于180°求出最大的角∠C，然后作出判断即可．【解答】解：∵∠C＝180°×＝90°，∴此三角形是直角三角形．故答案为：直角．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，求出最大的角的度数是解题的关键．13．（3分）如图，在△ABC和△DEF中，已知CB＝DF，∠C＝∠D，要使△ABC≌△EFD，还需添加一个条件，那么这个条件可以是AC＝ED或∠A＝∠FED或∠ABC＝∠F．【分析】要使△ABC≌△EFD，已知CB＝DF，∠C＝∠D，具备了一组边和一组角对应相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可．【解答】解：要使△ABC≌△EFD，已知CB＝DF，∠C＝∠D，则可以添加AC＝ED，运用SAS来判定其全等；也可添加一组角∠A＝∠FED或∠ABC＝∠F运用AAS来判定其全等．故答案为：AC＝ED或∠A＝∠FED或∠ABC＝∠F．【点评】本题主要考查了三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．14．（3分）如图，△ACE≌△DBF，如果∠E＝∠F，DA＝10，CB＝2，那么线段AB的长是4．【分析】直接利用全等三角形的性质得出AB＝CD，进而求出答案．【解答】解：∵△ACE≌△DBF，DA＝10，CB＝2，∴AB＝CD＝＝4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出AB＝DC是解题关键．15．（3分）如果将点A（1，3）先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后，得到点B，那么点B的坐标是（3，0）．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：根据题意知点B的坐标是（1+2，3﹣3），即（3，0），故答案为：（3，0）．【点评】本题主要考查坐标与图形的变化，解决本题的关键是得到各点的平移规律．16．（3分）已知一个等腰三角形的三边长都是整数，如果周长是10，那么底边长等于2或4．【分析】设等腰三角形的腰是x，底边是y，然后判断着1至4种情况哪几种可以构成三角形．【解答】解：设等腰三角形的腰是x，底边是y∴2x+y＝10当x取正整数时，x的值可以是：从1到4共4个数，相应y的对应值是：8，6，4，2．经判断能构成三角形的有：当x取1，2，3，4时．因而这样的三角形共有2个．即3，3，4或4，4，2．故答案为：2或4【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．17．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，交AC于点D、过点D作DE ∥AB，交BC于点E，那么图中等腰三角形有3个．【分析】根据等腰三角形的判定和性质定理以及平行线的性质即可得到结论．【解答】解：∵AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形；∵DE∥AB，∴△CED是等腰三角形；∴∠BDE＝∠ABD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠CBD＝∠BDE，∴△EBD是等腰三角形；则图中等腰三角形的个数有3个；故答案为：3．【点评】此题考查了等腰三角形判定和性质、角平分线的性质、平行线的性质，由已知条件利用相关的性质求得各个角相等是本题的关键．18．（3分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转40°到△AB′C′的位置，则∠ACC′＝70°．【分析】先根据旋转的性质得∠CAC′＝40°，AC＝AC′，然后根据等腰三角形的性质和三角形的内角和可计算出∠ACC′＝∠AC′C＝70°．【解答】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转40°到△AB′C′的位置，∴∠CAC′＝40°，AC＝AC′，∴∠ACC′＝∠AC′C＝（180°﹣40°）＝70°．故答案为70°．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．三．简答题（本大题共有5题，每小题5分，满分25分）19．（5分）计算：（﹣8）﹣+（π﹣1）0+（）﹣1【分析】利用分数指数、零指数幂、负整数指数幂的意义进行计算．【解答】解：原式＝﹣2﹣3×4+1+2＝﹣2﹣12+3＝﹣11．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20．（5分）计算：×÷．（结果用幂的形式表示）【分析】根据分数指数幂的意义即可求出答案．【解答】解：原式＝×÷＝×÷＝【点评】本题考查分数指数幂，解题的关键是正确理解分数指数幂的意义，本题属于基础题型．21．（5分）如图，已知AB∥CD，∠CDE＝∠ABF，试说明DE∥BF的理由．解：因为AB∥CD（已知），所以∠CDE＝∠AED（两直线平行，内错角相等）．因为∠CDE＝∠ABF（已知），得∠AED＝∠ABF（等量代换），所以DE∥BF（同位角相等，两直线平行）【分析】根据平行线的性质和判定，由性质可得同位角相等、内错角相等、同旁内角互补；由判定得当角满足条件时，两条直线平行．【解答】解：故答案为：∠AED，两直线平行，内错角相等∠AED＝∠ABF，同位角相等，两直线平行【点评】考查平行线的性质和判定，看懂图形和识记定理是正确解答的关键．22．（5分）如图，已知∠B＝∠C＝90°，AE⊥ED，AB＝CE，点F是AD的中点．说明EF与AD垂直的理由．解：因为AE⊥ED（已知），所以∠AED＝90°（垂直的意义）．因为∠AEC＝∠B+∠BAE（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），即∠AED+∠DEC＝∠B+∠BAE．又因为∠B═90°（已知），所以∠BAE＝∠CED（等式性质）．在△ABE与△ECD中，所以△ABE≌△ECD（ASA），得AE＝DE（全等三角形的对应边相等），所以△AED是等腰三角形．因为点F是AD的中点（已知），所以EF⊥CD（等腰三角形的三线合一性质）．【分析】证出∠BAE＝∠CED，证明△ABE≌△ECD（ASA），得出AE＝DE，得出△AED是等腰三角形．由等腰三角形的三线合一性质即可得出结论．【解答】解：因为AE⊥ED（已知），所以∠AED＝90°（垂直的意义）．因为∠AEC＝∠B+∠BAE（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），即∠AED+∠DEC＝∠B+∠BAE．又因为∠B═90°（已知），所以∠BAE＝∠CED（等式性质）．在△ABE与△ECD中，所以△ABE≌△ECD（ASA），得AE＝DE（全等三角形的对应边相等），所以△AED是等腰三角形．因为点F是AD的中点（已知），所以EF⊥CD（等腰三角形的三线合一性质）．故答案为：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，ASA，AE＝DE，点F是AD的中点，等腰三角形的三线合一性质．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、等腰三角形的判定与性质等知识；熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．23．（5分）已知线段a和线段AB（a＜AB）．（1）以AB为一边，画△ABC，使AC＝a，LA＝50°，用直尺、圆规作出△ABC边BC 的垂直平分线，分别与边AB、BC交于点D、E，联结CD；（不写画法，保留作图痕迹）（2）在（1）中，如果AB＝5，AC＝3，那么△ADC的周长等于8．【分析】（1）作∠MAB＝50°，在射线AM上截取AC＝a，连接BC，作线段BC的垂直平分线交AB于D，交BC于E，△ABC，直线DE即为所求．（2）证明△ADC的周长＝AC+AB即可．【解答】解：（1）如图，△ABC，直线DE即为所求．（2）∵DE垂直平分线段BC，∴DC＝DB，∴△ADC的周长＝AC+AD+DC＝AC+AD+BD＝AC+AB＝3+5＝8，故答案为8．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．四．解答题（本大题共有4题，第24题、25题各6分，第26题7分，27题8分，满分27分）24．（6分）在直角坐标平面内，已知点A的坐标（﹣5，0），点B位置如图所示，点C 与点B关于原点对称．（1）在图中描出点A；写出图中点B的坐标：（﹣2，3），点C的坐标：（2，﹣3）；（2）画出△ABC关于y轴的对称图形△A'B'C'，那么四边形A'B'C'C的面积等于21．【分析】（1）利用关于原点对称的点的坐标写出C点坐标，然后描点得到△ABC；（2）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出A、B、C的对称点A′、B′、C′，再描点得到△A'B'C'，然后通过计算三个三角形的面积去计算四边形A'B'C'C的面积．【解答】解：（1）如图，如图，△ABC为所作；B点坐标为（﹣2，3），C点坐标为（2，﹣3）；（2）如图，△A'B'C'为所作，四边形A'B'C'C的面积＝×3×5+×3×4+×5×3＝21．故答案为（﹣2，3），（2，﹣3），21．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了轴对称变换．25．（6分）如图，已知△ABC，分别以AB、AC为边在△ABC的外部作等边三角形ABD 和等边三角形ACE，联结DC、BE．试说明BE＝DC的理由．【分析】证明△ADC≌△ABE（SAS），可得BE＝DC．【解答】证明：∵△ABD是等边三角形，∴AD＝AB，∠BAD＝60°，同理可得：AC＝AE，∠CAE＝60°，∴∠BAD＝∠EAC，∴∠DAC＝∠BAE，在△ACD和△AEB中，∵，∴△ACD≌△AEB（SAS），∴CD＝BE．【点评】考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识，证明三角形全等是解决问题的关键．26．（7分）如图，已知△ABC中，点D、E是BC边上两点，且AD＝AE，∠BAE＝∠CAD ＝90°，（1）试说明△ABE与△ACD全等的理由；（2）如果AD＝BD，试判断△ADE的形状，并说明理由．【分析】（1）根据等腰三角形的性质和全等三角形的判定解答即可；（2）根据等边三角形的判定和三角形内角和定理解答即可．【解答】解：（1）∵AD＝AE，∴∠AED＝∠ADE，在△ABE与△ACD中，∴△ABE≌△ACD（ASA）；（2）△ADE是等边三角形，∵AD＝BD，∴∠BAD＝∠B，设∠B＝x，∠BAD＝x，∵∠ADE＝∠B+∠BAD，∴∠ADE＝∠AED＝2x，∵∠B+∠AEB+∠BAE＝180°，∴x+2x+90°＝180°，解得：x＝30°，∴∠AED＝60°，∵AD＝AE，∴△ADE是等边三角形．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定，熟记全等三角形的判定是解题的关键．27．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB∥x轴，线段AB与y轴交于点M，已知点A的坐标是（﹣2，3），BM＝4，点C与点B关于x轴对称．（1）在图中描出点C，并直接写出点B和点C的坐标：B（4，3），C（4，﹣3）；（2）联结AC、BC，AC与x轴交于点D，试判断△ABC的形状，并直接写出点D的坐标；（3）在坐标平面内，x轴的下方，是否存在这样的点P，使得△ACP是等腰直角三角形？如果存在，直接写出点P的坐标；如果不存在，试说明理由．【分析】（1）由题意可求点B坐标，由轴对称性质可求点C坐标；（2）由题意可求AB＝BC＝6，∠ABC＝90°，即可求解；（3）分三种情况讨论，由等腰直角三角形的性质可求解．【解答】解：（1）∵直线AB∥x轴，点A的坐标是（﹣2，3），BM＝4，∴点B（4，3），∵点C与点B关于x轴对称．∴点C（4，﹣3），（2）∵点B（4，3），点C（4，﹣3），点A（﹣2，3），∴AB＝BC＝6，∠ABC＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠MAH＝45°，且∠AMH＝90°，∴AM＝MH＝2，∴OH＝1，∵∠AHM＝∠OHD＝45°，∠HOD＝90°，∴OD＝OH＝1∴点D（1，0）（3）存在点P，使得△ACP是等腰直角三角形理由如下：如上图，当∠APC＝90°，AP＝PC＝6时，∴点P（﹣2，﹣3）当∠P'AC＝90°，AP'＝AC时，∴AP＝PP'＝PC＝6，∴点P'（﹣8，﹣3）当∠ACP''＝90°，AP＝CP＝PP''＝6，∴P''（﹣2，﹣9）综上所述：当点P（﹣2，﹣3）或（﹣8，﹣3）或（﹣2，﹣9）时，使得△ACP是等腰直角三角形．【点评】本题是几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质，轴对称的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．。

2018-2019学年北京市海淀区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）在下列各题的四个选项中，只有一个是符合题意的1．（3分）下列实数中，是方程x2﹣4＝0的根的是（）A．1B．2C．3D．42．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，则AB的长度为（）A．7B．8C．9D．103．（3分）在下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是（）A．两组对边分别平行B．一组对边平行且另一组对边相等C．两组邻边相等D．对角线互相垂直4．（3分）下列各曲线中，不表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．5．（3分）数据2，6，4，5，4，3的平均数和众数分别是（）A．5和4B．4和4C．4.5和4D．4和56．（3分）一元二次方程x2﹣8x﹣1＝0配方后可变形为（）A．（x+4）2＝17B．（x+4）2＝15C．（x﹣4）2＝15D．（x﹣4）2＝17 7．（3分）若点A（﹣3，y1），B（1，y2）都在直线y＝x+2上，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．无法比较大小8．（3分）如图，正方形ABCD的边长为，对角线AC，BD交于点O，E是AC延长线上一点，且CE＝CO，则BE的长度为（）A．B．C．D．29．（3分）对于一次函数y＝kx+b（k，b为常数），下表中给出5组自变量及其对应的函数值，其中恰好有1个函数值计算有误，则这个错误的函数值是（）X﹣10123Y2581214 A．5B．8C．12D．1410．（3分）博物馆作为征集、典藏、陈列和研究代表自然和人类文化遗产实物的场所，其存在的目的是为众提供知识、教育及欣赏服务．近年来，人们到博物馆学习参观的热情越来越高，2012﹣2018年我国博物馆参观人数统计如下：小明研究了这个统计图，得出四个结论：①2012年到2018年，我国博物馆参观人数持续增②2019年末我国博物馆参观人数估计将达到1082亿人次③2012年到2018年，我国博物馆参观人数年增幅最大的是2017年；④2016年到2018年，我国博物馆参观人数平均年增长率超过10%其中正确的是（）A．①③B．①②③C．①②④D．①②二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．（3分）在▱ABCD中，若∠B＝110°，则∠D＝°．12．（3分）八年级（1）班甲、乙两个小组的10名学生进行飞镖训练，某次训练成绩如下甲组成绩（环）87889乙组成绩（环）98797由上表可知，甲、乙两组成绩更稳定的是．13．（3分）若关于x的一元二次方程x2+6x+m＝0有实数根，且所有实数根均为整数，请写出一个符合条件的常数m的值：m＝．14．（3分）如图，某港口P位于南北延伸的海岸线上，东面是大海远洋号，长峰号两艘轮船同时离开港P，各自沿固定方向航行，“远洋”号每小时航行12nmile，“长峰”号每小时航行16nmile，它们离开港口1小时后，分别到达A，B两个位置，且AB＝20nmile，已知“远洋”号沿着北偏东60°方向航行，那么“长峰”号航行的方向是．15．（3分）若一个矩形的长边的平方等于短边与其周长一半的积，则称这样的矩形为“优美矩形”．某公园在绿化时工作人员想利用如图所示的直角墙角（两边足够长）和长为38m的篱笆围成一个“优美矩形”形状的花园ABCD，其中边AB，AD为篱笆且AB大于AD．设AD为xm，依题意可列方程为．16．（3分）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+3与x，y轴分别交于点A，B，若将该直线向右平移5单位，线段AB扫过区域的边界恰好为菱形，则k的值为．三、解答题（本题共26分，第17题8分，第18，20题各5分，第19，21题各4分）17．（8分）解下列方程：（1）x2+2x﹣3＝0（用配方法）（2）2x2+5x﹣1＝0（用公式法）18．（5分）在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx+b的图象与直线y＝2x平行，且经过点A（1，6）（1）求一次函数y＝kx+b的解析式；（2）求一次函数y＝kx+b的图象与坐标轴围成的三角形的面积．19．（5分）下面是小丁设计的“利用直角三角形和它的斜边中点作矩形的尺规作图过程：已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，O为AC的中点，求作：四边形ABCD，使得四边形ABCD为矩形．作法：①作射线BO，在线段BO的延长线上取点D，使得DO＝BO②连接AD，CD，则四边形ABCD为矩形根据小丁设计的尺规作图过程（1）使用直尺和圆规，在图中补全图形（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明证明：∵点O为AC的中点，∴AO＝CO又∵DO＝BO，∴四边形ABCD为平行四边形（）∵∠ABC＝90°，∴▱ABCD为矩形（）20．（4分）方程x 2+2x +k ﹣4＝0有实数根 （1）求k 的取值范围；（2）若k 是该方程的一个根，求2k 2+6k ﹣5的值．21．（4分）小东和小明要测量校园里的一块四边形场地ABCD （如图所示）的周长，其中边CD 上有水池及建筑遮挡，没有办法直接测量其长度小东经测量得知AB ＝AD ＝5m ，∠A ＝60°，BC ＝12m ，∠ABC ＝150°小明说根据小东所得的数据可以求出CD 的长度．你同意小明的说法吗？若同意，请求出CD 的长度；若不同意，请说明理由．四、解答题（本题共13分，第22题7分，第23题6分）22．（7分）三月底，某学校迎来了以“学海通识品墨韵，开卷有益览书山”为主题的学习节活动为了让同学们更好的了解二十四节气的知识，本次学习节在沿袭以往经典项目的基础上，增设了十四节气之旅项目，并开展了相关知识竞赛该学校七、八年级各有400名学生参加了这次竞赛，现从七、八年级各随机抽取20名学生的成绩进行抽样调查 七年级：74 97 96 72 98 99 72 73 76 74 74 69 76 89 78 74 99 97 98 99 八年级：76 88 93 89 78 94 89 94 95 50 89 68 65 88 77 87 89 88 92 91 整理数据如下成绩 人数 年级 50≤x ≤5960≤x ≤6970≤x ≤7980≤x ≤8990≤x ≤100七年级 0 1 10 1 a 八年级 12386分析数据如下年级平均数中位数众数方差七年级84.27774138.56八年级84b89129.7根据以上信息，回答下列问题（1）a＝b＝；（2）你认为哪个年级知识竞赛的总体成绩较好，说明理由（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）．（3）学校对知识竞赛成绩不低于80分的学生颁发优胜奖，请你估计学校七、八年级所有学生中获得优胜奖的大约有人．23．（6分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点B作BE⊥CD于点E，延长CD到点F，使DF＝CE，连接AF．（1）求证：四边形ABEF是矩形；（2）连接OF，若AB＝6，DE＝2，∠ADF＝45°，求OF的长度．五、解答题（本题共13分，第24题6分，第25题7分）24．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+7与直线y＝x﹣2交于点A（3，m）（1）求k，m的值；（2）已知点P（n，n），过点P作垂直于y轴的直线与直线y＝x﹣2交于点M，过点P 作垂直于x轴的直线与直线y＝kx+7交于点N（P与N不重合）．若PN≤2PM，结合图象，求n的取值范围．25．（7分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点O是△ABC所在平面内一点，连接OA，延长OA到点E，使得AE＝OA，连按OC，过点B作BD与OC平行，并使∠DBC＝∠OCB，且BD＝OC，连按DE．（1）如图一，当点O在Rt△ABC内部时，①按题意补全图形；②猜想DE与BC的数量关系，并证明．（2）若AB＝AC（如图二），且∠OCB＝30°，∠OBC＝15°，求∠AED的大小．2018-2019学年北京市海淀区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）在下列各题的四个选项中，只有一个是符合题意的1．（3分）下列实数中，是方程x2﹣4＝0的根的是（）A．1B．2C．3D．4【分析】先把方程化为x2＝4，方程两边开平方得到x＝±＝±2，即可得到方程的两根．【解答】解：移项得x2＝4，开方得x＝±2，∴x1＝2，x2＝﹣2．故选：B．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2＝a（a≥0），ax2＝b（a，b同号且a≠0），（x+a）2＝b（b≥0），a （x+b）2＝c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”；2．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，则AB的长度为（）A．7B．8C．9D．10【分析】根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，∴AB＝＝＝10，故选：D．【点评】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．3．（3分）在下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是（）A．两组对边分别平行B．一组对边平行且另一组对边相等C．两组邻边相等D．对角线互相垂直【分析】根据平行四边形的判定定理逐个判断即可．【解答】解：A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故本选项符合题意；B、一组对边平行且另一组对边相等的四边形是等腰梯形，不是平行四边形，故本选项不符合题意；C、两组邻边相等的四边形不一定是平行四边形，故本选项不符合题意；D、对角线互相平分的四边形才是平行四边形，故本选项不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了平行四边形的判定定理，能熟记平行四边形的判定定理的内容是解此题的关键，注意：平行四边形的判定定理有：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形，②两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③两组对角分别平行的四边形是平行四边形，④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形．4．（3分）下列各曲线中，不表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【分析】设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．根据函数的意义即可求出答案．【解答】解：显然A、B、D选项中，对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，y是x的函数；C选项对于x取值时，y都有2个值与之相对应，则y不是x的函数；故选：C．【点评】本题主要考查了函数的定义，在定义中特别要注意，对于x的每一个值，y都有唯一的值与其对应．5．（3分）数据2，6，4，5，4，3的平均数和众数分别是（）A．5和4B．4和4C．4.5和4D．4和5【分析】根据平均数和众数的概念求解．【解答】解：这组数据的平均数是：（2+6+4+5+4+3）＝4；∵4出现了2次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是4；故选：B．【点评】本题考查了众数和平均数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．6．（3分）一元二次方程x2﹣8x﹣1＝0配方后可变形为（）A．（x+4）2＝17B．（x+4）2＝15C．（x﹣4）2＝15D．（x﹣4）2＝17【分析】先把常数项移到方程右边，再把方程两边加上16，然后把方程左边写成完全平方形式即可．【解答】解：x2﹣8x＝1，x2﹣8x+16＝17，（x﹣4）2＝17．故选：D．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2＝n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．7．（3分）若点A（﹣3，y1），B（1，y2）都在直线y＝x+2上，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．无法比较大小【分析】先根据直线y＝x+2判断出函数图象的增减性，再根据各点横坐标的大小进行判断即可．【解答】解：∵直线y＝x+2，k＝＞0，∴y随x的增大而增大，又∵﹣3＜1，∴y1＜y2．故选：A．【点评】本题考查的是一次函数的增减性，即一次函数y＝kx+b（k≠0）中，当k＞0，y 随x的增大而增大；当k＜0，y随x的增大而减小．8．（3分）如图，正方形ABCD的边长为，对角线AC，BD交于点O，E是AC延长线上一点，且CE＝CO，则BE的长度为（）A．B．C．D．2【分析】利用正方形的性质得到OB＝OC＝BC＝1，OB⊥OC，则OE＝2，然后根据勾股定理计算BE的长．【解答】解：∵正方形ABCD的边长为，∴OB＝OC＝BC＝×＝1，OB⊥OC，∵CE＝OC，∴OE＝2，在Rt△OBE中，BE＝＝．故选：C．【点评】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．9．（3分）对于一次函数y＝kx+b（k，b为常数），下表中给出5组自变量及其对应的函数值，其中恰好有1个函数值计算有误，则这个错误的函数值是（）X﹣10123Y2581214 A．5B．8C．12D．14【分析】经过观察5组自变量和相应的函数值得（﹣1，2），（0，5），（1，8），（3，14）符合解析式y＝3x+5，（2，12）不符合，即可判定．【解答】解：∵（﹣1，2），（0，5），（1，8），（3，14）符合解析式y＝3x+5，当x＝2时，y＝11≠12∴这个计算有误的函数值是12，故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标符合解析式是解决本题的关键．10．（3分）博物馆作为征集、典藏、陈列和研究代表自然和人类文化遗产实物的场所，其存在的目的是为众提供知识、教育及欣赏服务．近年来，人们到博物馆学习参观的热情越来越高，2012﹣2018年我国博物馆参观人数统计如下：小明研究了这个统计图，得出四个结论：①2012年到2018年，我国博物馆参观人数持续增②2019年末我国博物馆参观人数估计将达到1082亿人次③2012年到2018年，我国博物馆参观人数年增幅最大的是2017年；④2016年到2018年，我国博物馆参观人数平均年增长率超过10%其中正确的是（）A．①③B．①②③C．①②④D．①②【分析】根据条形统计图中的信息对4个结论矩形判断即可．【解答】解：①2012年到2018年，我国博物馆参观人数持续增，正确；②10.08×（1+）＝10.45，故2019年末我国博物馆参观人数估计将达到10.45亿人次；故错误；③2012年到2018年，我国博物馆参观人数年增幅最大的是2017年；正确；④设平均年增长率为x，则8.50（1+x）2＝10.08，解得：x＝0.0889，故2016年到2018年，我国博物馆参观人数平均年增长率是8.89%，故错误；故选：A．【点评】此题考查了条形统计图，弄清题中图形中的数据是解本题的关键．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．（3分）在▱ABCD中，若∠B＝110°，则∠D＝110°．【分析】直接利用平行四边形的对角相等即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D＝110°．故答案为：110．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，正确得出对角相等是解题关键．12．（3分）八年级（1）班甲、乙两个小组的10名学生进行飞镖训练，某次训练成绩如下甲组成绩（环）87889乙组成绩（环）98797由上表可知，甲、乙两组成绩更稳定的是甲．【分析】根据方差计算公式，进行计算，然后比较方差，小的稳定，在计算方差之前还需先计算平均数．【解答】解：甲＝＝8，乙＝＝8，＝[（8﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2]＝0.4，＝[（9﹣8）2+（8﹣8）2+（7﹣8）2+（9﹣8）2+（7﹣8）2]＝0.8∵＜∴甲组成绩更稳定．故答案为：甲．【点评】考查平均数、方差的计算方法，理解方差是反映一组数据的波动大小的统计量，方差越小，数据越稳定．13．（3分）若关于x的一元二次方程x2+6x+m＝0有实数根，且所有实数根均为整数，请写出一个符合条件的常数m的值：m＝9．【分析】利用判别式的意义得到△＝62﹣4m≥0，解不等式得到m的范围，在此范围内取m＝0即可．【解答】解：△＝62﹣4m≥0，解得m≤9；当m＝0时，方程变形为x2+6x＝0，解得x1＝0，x2＝﹣6，所以m＝9满足条件．故答案为9．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．14．（3分）如图，某港口P位于南北延伸的海岸线上，东面是大海远洋号，长峰号两艘轮船同时离开港P，各自沿固定方向航行，“远洋”号每小时航行12nmile，“长峰”号每小时航行16nmile，它们离开港口1小时后，分别到达A，B两个位置，且AB＝20nmile，已知“远洋”号沿着北偏东60°方向航行，那么“长峰”号航行的方向是南偏东30°．【分析】由题意得：P与O重合，得出OA2+OB2＝AB2，由勾股定理的逆定理得出△PAB 是直角三角形，∠AOB＝90°，求出∠COP＝30°，即可得出答案．【解答】解：由题意得：P与O重合，如图所示：OA＝12nmile，OB＝16nmile，AB＝20nmile，∵122+162＝202，∴OA2+OB2＝AB2，∴△PAB是直角三角形，∴∠AOB＝90°，∵∠DOA＝60°，∴∠COP＝180°﹣90°﹣60°＝30°，∴“长峰”号航行的方向是南偏东30°，故答案为：南偏东30°．【点评】此题主要考查了直角三角形的判定、勾股定理的逆定理及方向角的理解及运用．利用勾股定理的逆定理得出△PAB为直角三角形是解题的关键．15．（3分）若一个矩形的长边的平方等于短边与其周长一半的积，则称这样的矩形为“优美矩形”．某公园在绿化时工作人员想利用如图所示的直角墙角（两边足够长）和长为38m的篱笆围成一个“优美矩形”形状的花园ABCD，其中边AB，AD为篱笆且AB大于AD．设AD为xm，依题意可列方程为（38﹣x）2＝38x．【分析】设AD为xm，根据“矩形的长边的平方等于短边与其周长一半的积”列出列出方程即可．【解答】解：设AD的长为x米，则AB的长为（38﹣x）m，根据题意得：（38﹣x）2＝38x，故答案为：（38﹣x）2＝38x．【点评】考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，解题的关键是表示出另一边的长，难度不大．16．（3分）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+3与x，y轴分别交于点A，B，若将该直线向右平移5单位，线段AB扫过区域的边界恰好为菱形，则k的值为±．【分析】根据菱形的性质知AB＝5，由一次函数图象的性质和两点间的距离公式解答．【解答】解：令y＝0，则x＝﹣，即A（﹣，0）．令x＝0，则y＝3，即B（0，3）．∵将该直线向右平移5单位，线段AB扫过区域的边界恰好为菱形，∴AB＝5，则AB2＝25．∴（﹣）2+32＝25．解得k＝±．故答案是：±．【点评】考查了菱形的性质和一次函数图象与几何变换，解题的关键是根据菱形的性质得到AB＝5．三、解答题（本题共26分，第17题8分，第18，20题各5分，第19，21题各4分）17．（8分）解下列方程：（1）x2+2x﹣3＝0（用配方法）（2）2x2+5x﹣1＝0（用公式法）【分析】（1）根据配方法的步骤，可得答案；（2）根据公式法，可得答案．【解答】解：（1）移项，得x2+2x＝3配方，得x2+2x+1＝3+1即（x+1）2＝3开方得x+1＝±2，x1＝1，x2＝﹣3；（2）a＝2，b＝5，c＝﹣1，△＝b2﹣4ac＝25﹣4×2×（﹣1）＝33＞0，x＝＝，x1＝，x2＝．【点评】本题考查了解一元二次方程，配方得出完全平方公式是解题关键．18．（5分）在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx+b的图象与直线y＝2x平行，且经过点A（1，6）（1）求一次函数y＝kx+b的解析式；（2）求一次函数y＝kx+b的图象与坐标轴围成的三角形的面积．【分析】（1）根据函数y＝kx+b的图象与直线y＝2x平行，且经过点A（1，6），即可得出k和b的值，即得出了函数解析式．（2）先求出与x轴及y轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式求解即可．【解答】解：（1）∵函数y＝kx+b的图象与直线y＝2x平行，∴k＝2，又∵函数y＝2x+b的图象经过点A（1，6），∴6＝2+b，解得b＝4，∴一次函数的解析式为y＝2x+4；（2）在y＝2x+4中，令x＝0，则y＝4；令y＝0，则x＝﹣2；∴一次函数y＝kx+b的图象与坐标轴交于（0，4）和（﹣2，0），∴一次函数y＝kx+b的图象与坐标轴围成的三角形的面积为×2×4＝4．【点评】本题考查待定系数法求函数解析式及三角形的面积的知识，关键是正确得出函数解析式及坐标与线段长度的转化．19．（5分）下面是小丁设计的“利用直角三角形和它的斜边中点作矩形的尺规作图过程：已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，O为AC的中点，求作：四边形ABCD，使得四边形ABCD为矩形．作法：①作射线BO，在线段BO的延长线上取点D，使得DO＝BO②连接AD，CD，则四边形ABCD为矩形根据小丁设计的尺规作图过程（1）使用直尺和圆规，在图中补全图形（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明证明：∵点O为AC的中点，∴AO＝CO又∵DO＝BO，∴四边形ABCD为平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）∵∠ABC＝90°，∴▱ABCD为矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）【分析】（1）根据要求画出图形即可．（2）根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可证明．【解答】解：（1）如图，矩形ABCD即为所求．（2）理由：∵点O为AC的中点，∴AO＝CO又∵DO＝BO，∴四边形ABCD为平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）∵∠ABC＝90°，∴▱ABCD为矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．故答案为：对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形【点评】本题考查作图﹣复杂作图，矩形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20．（4分）方程x2+2x+k﹣4＝0有实数根（1）求k的取值范围；（2）若k是该方程的一个根，求2k2+6k﹣5的值．【分析】（1）根据判别式的意义得到△＝22﹣4（k﹣4）≥0，然后解不等式即可；（2）利用方程解的定义得到k2+3k＝4，再变形得到2k2+6k﹣5＝2（k2+3k）﹣5，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：（1）△＝22﹣4（k﹣4）≥0，解得k≤5；（2）把x＝k代入方程得k2+2k+k﹣4＝0，即k2+3k＝4，所以2k2+6k﹣5＝2（k2+3k）﹣5＝2×4﹣5＝3．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．21．（4分）小东和小明要测量校园里的一块四边形场地ABCD（如图所示）的周长，其中边CD上有水池及建筑遮挡，没有办法直接测量其长度小东经测量得知AB＝AD＝5m，∠A＝60°，BC＝12m，∠ABC＝150°小明说根据小东所得的数据可以求出CD的长度．你同意小明的说法吗？若同意，请求出CD的长度；若不同意，请说明理由．【分析】直接利用等边三角形的判定方法得出△ABD是等边三角形，再利用勾股定理得出答案．【解答】解：同意小明的说法．理由：连接BD，∵AB＝AD＝5m，∠A＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD＝5m，∠ABD＝60°，∵∠ABC＝150°，∴∠DBC＝90°，∵BC＝12m，BD＝5m，∴DC ＝＝13（m ），答：CD 的长度为13m ．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用以及等边三角形的判定，正确得出△ABD 是等边三角形是解题关键．四、解答题（本题共13分，第22题7分，第23题6分）22．（7分）三月底，某学校迎来了以“学海通识品墨韵，开卷有益览书山”为主题的学习节活动为了让同学们更好的了解二十四节气的知识，本次学习节在沿袭以往经典项目的基础上，增设了十四节气之旅项目，并开展了相关知识竞赛该学校七、八年级各有400名学生参加了这次竞赛，现从七、八年级各随机抽取20名学生的成绩进行抽样调查 七年级：74 97 96 72 98 99 72 73 76 74 74 69 76 89 78 74 99 97 98 99 八年级：76 88 93 89 78 94 89 94 95 50 89 68 65 88 77 87 89 88 92 91 整理数据如下成绩 人数 年级 50≤x ≤5960≤x ≤6970≤x ≤7980≤x ≤8990≤x ≤100七年级 0 1 10 1 a 八年级 12386分析数据如下年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 84.2 77 74 138.56 八年级84b89129.7根据以上信息，回答下列问题 （1）a ＝8 b ＝ 88.5 ；（2）你认为哪个年级知识竞赛的总体成绩较好，说明理由（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）．（3）学校对知识竞赛成绩不低于80分的学生颁发优胜奖，请你估计学校七、八年级所有学生中获得优胜奖的大约有180，280人．【分析】（1）从调查的七年级的人数20减去前几组的人数即可，将八年级的20名学生的成绩排序后找到第10、11个数的平均数即是八年级的中位数，（2）从中位数、众数、方差进行分析，调查结论，（3）用各个年级的总人数乘以样本中优秀人数所占的比即可．【解答】解：（1）a＝20﹣1﹣10﹣1＝8，b＝（88+89）÷2＝88.5故答案为：8，88.5．（2）八年级成绩较好，八年级成绩的众数、中位数比七年级成绩相应的众数、中位数都要大，说明八年级成绩的集中趋势要高，方差八年级较小，说明八年级的成绩比较稳定．（3）七年级优秀人数为：400×＝180人，八年级优秀人数为：400×＝280人，故答案为：180，280．【点评】考查频数分布表、众数、中位数、平均数、方差的意义及计算方法，明确各自的意义和计算方法是解决问题的前提．23．（6分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点B作BE⊥CD于点E，延长CD到点F，使DF＝CE，连接AF．（1）求证：四边形ABEF是矩形；（2）连接OF，若AB＝6，DE＝2，∠ADF＝45°，求OF的长度．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AD∥BC且AD＝BC，等量代换得到BC＝EF，推出四边形AEFD是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论；（2）根据直角三角形斜边中线可得：OF＝AC，利用勾股定理计算AC的长，可得结论．【解答】（1）证明：∵在▱ABCD中，∴AD∥BC且AD＝BC，∴∠ADF＝∠BCE，在△ADF和△BCE中，∵∴△ADF≌△BCE（SAS），∴AF＝BE，∠AFD＝∠BEC＝90°，∴AF∥BE，∴四边形ABEF是矩形；（2）解：由（1）知：四边形ABEF是矩形，∴EF＝AB＝6，∵DE＝2，∴DF＝CE＝4，∴CF＝4+4+2＝10，Rt△ADF中，∠ADF＝45°，∴AF＝DF＝4，由勾股定理得：AC＝＝＝2，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，∴OF＝AC＝．【点评】本题考查了矩形的判定和性质，平行四边形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．五、解答题（本题共13分，第24题6分，第25题7分）24．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+7与直线y＝x﹣2交于点A（3，m）（1）求k，m的值；（2）已知点P（n，n），过点P作垂直于y轴的直线与直线y＝x﹣2交于点M，过点P 作垂直于x轴的直线与直线y＝kx+7交于点N（P与N不重合）．若PN≤2PM，结合图象，求n的取值范围．【分析】（1）把A点坐标代入y＝x﹣2中，求得m的值，再把求得的A点坐标代入y ＝kx+7中，求得k的值；（2）根据题意，用n的代数式表示出M、N点的坐标，再求得PM、PN的值，根据PN ≤2PM，列出n的不等式，再求得结果．【解答】解：（1）把A（3，m）代入y＝x﹣2中，得m＝3﹣2＝1，∴A（3，1），把A（3，1）代入y＝kx+7中，得1＝3k+7，解得，k＝﹣2；（2）由（1）知，直线y＝kx+7为y＝﹣2x+7，根据题意，作出草图如下：∵点P（n，n），∴M（n+2，n），N（n，﹣2n+7），∴PM＝2，PN＝|3n﹣7|，∵PN≤2PM，∴|3n﹣7|≤2×2，∴1≤n≤，∵P与N不重合，∴n≠﹣2n+7，∴n≠，综上，1≤n≤，且n≠【点评】本题是一次函数图象的相交与平行的问题，主要考查了待定系数法求一次函数的解析式，第（2）小题关键是用n的代数式表示PM与PN的长度．25．（7分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点O是△ABC所在平面内一点，连接OA，延长OA到点E，使得AE＝OA，连按OC，过点B作BD与OC平行，并使∠DBC＝∠OCB，且BD＝OC，连按DE．（1）如图一，当点O在Rt△ABC内部时，①按题意补全图形；②猜想DE与BC的数量关系，并证明．（2）若AB＝AC（如图二），且∠OCB＝30°，∠OBC＝15°，求∠AED的大小．【分析】（1）①根据要求画出图形即可解决问题．②结论：DE＝BC．连接OD交BC于F，连接AF．证明AF为Rt△ABC斜边中线，为△ODE的中位线，即可解决问题．（2）分两种情形：如图二中，当点O在△ABC内部时，连接OD交BC于F，连接AF，延长CO交AF于M．连接BM．证明△BMA≌△BMO（AAS），推出AM＝OM，∠BMO＝∠BMA＝120°，推出∠AMO＝120°，即可解决问题．如图三中，当点O在△ABC外部时，当点O在△ABC内部时，连接OD交BC于F，连接AF，延长CO交AF于M．连接BM．分别求解即可．【解答】解：（1）①补全图形如图所示：②结论：DE＝BC．理由：如图一中，连接OD交BC于F，连接AF．∵OC∥BD，∴∠FCO＝∠FBD，∵∠CFO＝∠BFD，OC＝BD，∴△FCO≌△FBD（AAS），∴BF＝CF，∵OA＝AE，∵DE＝2AF，∵∠BAC＝90°，BF＝CF，∴BC＝2AF，∴DE＝BC．（2）如图二中，当点O在△ABC内部时，连接OD交BC于F，连接AF，延长CO交AF于M．连接BM．由（1）可知：AF为Rt△ABC斜边中线，为△ODE的中位线，∵AB＝AC，∴AF垂直平分线段BC，∴MB＝MC，∵∠OCB＝30°，∠OBC＝15°，∴∠MBC＝∠MCB＝30°，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∠MBO＝∠MBA＝15°，∵∠BAM＝∠BOM＝45°，BM＝BM，∴△BMA≌△BMO（AAS），∴AM＝OM，∠BMO＝∠BMA＝120°，∴∠AMO＝120°，∴∠MAO＝∠MOA＝30°，∴∠AED＝∠MAO＝30°．如图三中，当点O在△ABC外部时，当点O在△ABC内部时，连接OD交BC于F，连接AF，延长CO交AF于M．连接BM．由∠BOM＝∠BAM＝45°，可知A，B，M，O四点共圆，∴∠MAO＝∠MBO＝30°﹣15°＝15°，∵DE∥AM，∴∠AED＝∠MAO＝15°，综上所述，满足条件的∠AED的值为15°或30°．【点评】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质，三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。

2018-2019学年重庆市九龙坡区七年级（下）期末数学试卷（考试时间：120分钟 满分：150分）一选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案的代号填涂在答题卡上. 1．在实数，0，﹣，﹣33，﹣中，最小的实数是（ ）A ．B ．0C ．﹣．﹣3 3D ．﹣2．在平面直角坐标系中，点（﹣．在平面直角坐标系中，点（﹣11，2）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知a ＜b ，则下列不等式中不正确的是（ ）A ．B ．ac ac＜＜bcC ．﹣．﹣4a 4a 4a＞﹣＞﹣＞﹣4b 4bD ．a ﹣4＜b ﹣44．下列调查中，最适合全面调查的是（ ）A ．了解重庆电视台新闻频道的收视率B ．了解九龙坡区所有初一学生的视力情况C ．重庆市食品安全监察局对某品牌的粽子进行质量检测D ．对乘坐重庆到北京川航3U8829的乘客所携带的物品5．如图，下列条件中能判定直线l 1∥l 2的是（ ）A ．∠．∠11＝∠＝∠2 2B ．∠．∠1+1+1+∠∠3＝180180°°C ．∠．∠11＝∠＝∠5 5D ．∠．∠33＝∠＝∠5 56．下列说法中，正确的是（ ）A ．如果两条直线被第三条直线所截，那么所得同位角相等．如果两条直线被第三条直线所截，那么所得同位角相等B ．联结直线外一点到直线上各点的所有连线中，垂线最短．联结直线外一点到直线上各点的所有连线中，垂线最短C ．经过平面上一点，有且只有一条直线与已知直线平行D ．经过平面上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直7．关于x 的不等式组的解集为x ＜3，则m 的取值范围为（ ）A ．m ≤3B ．m ＜3C ．m ＞3D ．m ≥3 8．关于x 、y 的方程组的解是，则的平方根是（ ） A ．﹣．﹣3 3 B ．±．±3 3 C ．± D ．9．已知两点A （﹣（﹣33，m ），B （n ，4），AB AB⊥⊥y 轴，轴，AB AB AB＝＝9，则m ﹣n 的值为（ ）A ．﹣．﹣2 2B ．﹣．﹣16 16C ．﹣．﹣22或﹣或﹣16 16D ．﹣．﹣22或161010．某单位在一快餐店订了．某单位在一快餐店订了22盒盒饭，共花费280元，盒饭共有甲、乙、丙三种，它们的单价分别为16元、元、1010元、元、88元，那么可能的不同订餐方案有（ ）A ．4种B ．3种C ．2种D ．1种 1111．已知．已知a ﹣b ＝2，a ﹣c ＝，则（，则（b b ﹣c ）3﹣3（b ﹣c ）+的值为（ ）A ．B ．0C ．D ．﹣1212．已知关于．已知关于x 的不等式组有且只有7个整数解，则a 的取值范围是（ ） A ．﹣．﹣44≤a ＜﹣＜﹣3 3 B ．﹣．﹣44＜a ＜﹣＜﹣3 3C ．﹣．﹣44＜a ≤﹣≤﹣3 3D ．﹣．﹣44≤a ＜﹣＜﹣3 3 二.填空题：本大题6个小题，每小题4分，共24分.请把答案填写在答题卡相应的位置上.1313．计算：．计算：（﹣（﹣22）2+|1+|1﹣﹣﹣＝ ．1414．命题“如果．命题“如果．命题“如果|x+1||x+1||x+1|＝＝1+x 1+x，那么，那么x ≥0”是 命题．（选填“真”或“假”） 1515．如图，．如图，．如图，AB AB AB∥∥CD CD，，CB 平分∠平分∠ABD ABD ABD，若∠，若∠，若∠C C ＝5050°，则∠°，则∠°，则∠D D ＝ 度．1616．一种饮料有两种包装，．一种饮料有两种包装，．一种饮料有两种包装，66大盒，大盒，44小盒共装104瓶：瓶：44大盒，大盒，99小盒共装120瓶；大盒和小盒每盒各装多少瓶？设一个大盒装x 瓶，一个小盒装y 瓶，则可列方程组为 ．1717．如图，两个直角三角形重叠在一起，将△．如图，两个直角三角形重叠在一起，将△．如图，两个直角三角形重叠在一起，将△ABC ABC 沿点B 到点C 的方向平移到△的方向平移到△DEF DEF 的位置，的位置，AB AB AB＝＝1212，，DH DH＝＝5，平移距离为6，则图中阴影部分的面积为 ．1818．如图，．如图，．如图，AC AC AC⊥⊥BD 于点C ，E 是AB 上一点，上一点，CE CE CE⊥⊥CF CF，，DF DF∥∥AB AB，，EH 平分∠平分∠BEC BEC BEC，，DH 平分∠平分∠BDG BDG BDG，若∠，若∠，若∠H H ＝5555°，°，则∠则∠ACF ACF 的度数为 ．三.解答题：本大题7个小题，每小题10分，共70分.解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，并答在答题卡相应的位置上.1919．．（10分）解方程组： （1）； （（2）；2020．．（10分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．2121．．（10分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1． （1）在所给的平面直角坐标系中描出点A （﹣（﹣33，4），B （﹣（﹣11，1），C （1，3），并画出△，并画出△ABC ABC ABC；；（2）将△）将△ABC ABC 向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度，得到△个单位长度，得到△A A 1B 1C 1请画出△请画出△A A 1B 1C 1并分别写出点A 1，B 1，C 1的坐标；（3）求△）求△ABC ABC 的面积．2222．．（10分）在平面直角坐标系中，有A （0，a ），B （b ，0）两点，且a ，b 满足b ＝ （1）求A ，B 两点的坐标；（2）若点P 在x 轴上，且△轴上，且△PAB PAB 的面积为6，求点P 的坐标．2323．．（10分）某校七年级的大课间活动，有四类活动项目：分）某校七年级的大课间活动，有四类活动项目：A A ．跑步；．跑步；B B ．跳绳；．跳绳；C C ．健身操；．健身操；D D ．踢毽．学校规定：每位学生都必须参加大课间活动且只能选择一类活动项目七年级的张老师随机抽取了本年级部分学生选择大课间的活动项目进行了调查统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，解决下列问题：（1）请求出张老师随机抽取调查的学生人数，并将条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中B 对应的圆心角是 度；（3）若该年级共有1000名学生，请估计该年级参加跑步活动项目的学生人数比参加跳绳活动项目的学生人数多多少人？2424．．（10分）如图，已知CD CD⊥⊥AB 于点D ，DE DE∥∥AC 交BC 点E ，EF EF⊥⊥AB 于点F ，DG DG∥∥BC 交AC 于点G ，且∠，且∠DEF DEF ＝∠＝∠BEF BEF BEF，求证：∠，求证：∠，求证：∠GDC GDC GDC＝∠＝∠＝∠GCD GCD GCD．．2525．．（10分）某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号手机，若购进2部甲型号手机和1部乙型号手机，共需要资金8400元；若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资金13800元．（1）求甲、乙型号手机每部进价各为多少元？（2）该店计划购进甲乙两种型号的手机销售，预计用不多于5.52万元且不少于5.28万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？（3）若甲型号手机的售价为4500元，乙型号手机的售价为4200元，为了促销，无论采取哪种进货方案，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客相同现金a 元，而甲型号手机售价不变，要使（元，而甲型号手机售价不变，要使（22）中所有方案获利相同，求a 的值．四.解答题：本大题8分•解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，并答在答题卡相应的位置上.2626．．（10分）已知点A 在平面直角坐标系中第一象限内，将线段AO 平移至线段BC BC，其中点，其中点A 与点B 对应．（1）如图1，若A （1，3），B （3，0），连接AB AB，，AC AC，在坐标轴上存在一点，在坐标轴上存在一点D ，使得S △AOD ＝2S △ABC ， 求点D 的坐标；（2）如图2，若∠，若∠AOB AOB AOB＝＝6060°，点°，点P 为y 轴上一动点（点P 不与原点重合），请直接写出∠，请直接写出∠CPO CPO 与∠与∠BCP BCP 之间的数量关系（不用证明）．参考答案与试题解析一.选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案的代号填涂在答题卡上.＞﹣33，1．【解答】解：∵＞0＞﹣＞﹣∴所给的各数中，最小的实数是﹣33．∴所给的各数中，最小的实数是﹣故选：C C．故选：【解答】解：点（﹣11，2）在第二象限．2．【解答】解：点（﹣故选：B B．故选：【解答】解：A A、不等式的两边都除以一个正数，不等号的方向不变，故A正确；3．【解答】解：B、不等式的两边都乘以c，由于c不确定是正数或0或负数，不等号的方向不变或改变不确定，故B不正确；C、不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变，故C正确；D、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故D正确；故选：B B．故选：【解答】解：A A．了解重庆电视台新闻频道的收视率的调查适合抽样调查；4．【解答】解：B．了解九龙坡区所有初一学生的视力情况的调查适合抽样调查；C．重庆市食品安全监察局对某品牌的粽子进行质量检测的调查适合抽样调查；D．对乘坐重庆到北京川航3U8829的乘客所携带的物品的调查适合全面调查．故选：D D．故选：5．【解答】解：＝∠22不能推出l1∥l2，故本选项错误；、根据∠11＝∠【解答】解：A A、根据∠°能推出l1∥l2，故本选项正确；180°能推出∠3＝180B、根据∠、根据∠1+1+1+∠＝∠55不能推出l1∥l2，故本选项错误；C、根据∠、根据∠11＝∠＝∠55不能推出l1∥l2，故本选项错误；D、根据∠、根据∠33＝∠故选：B B．故选：【解答】解：A A．如果两条平行直线被第三条直线所截，那么所得同位角相等，故本选项错误； 6．【解答】解：B．联结直线外一点到直线上各点的所有连线中，垂线段最短，故本选项错误；．经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误；C．经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误；D．经过平面上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项正确；故选：D D．故选：7．【解答】解：不等式组变形得：， 由不等式组的解集为x ＜3，得到m 的范围为m ≥3，故选：故选：D D ．8．【解答】解：把代入方程组得：， 则＝＝3，3的平方根是±，故选：故选：C C ．9．【解答】解：∵【解答】解：∵A A （﹣（﹣33，m ），B （n ，4），AB AB⊥⊥y 轴，轴，AB AB AB＝＝9，∴m ＝4，n ＝6或n ＝﹣＝﹣121212，，当m ＝4，n ＝6时，时，m m ﹣n ＝﹣＝﹣22；当m ＝4，n ＝﹣＝﹣1212时，时，m m ﹣n ＝1616；；综上，综上，m m ﹣n ＝﹣＝﹣22或1616，，故选：故选：D D ．1010．．【解答】解：设甲盒饭、乙盒饭分别有x 盒、盒、y y 盒，则丙盒饭有（盒，则丙盒饭有（222222﹣﹣x ﹣y ）盒． 根据题意，得16x+10y+816x+10y+8（（2222﹣﹣x ﹣y ）＝）＝280280280，，整理，得8x+2y 8x+2y＝＝104104，，所以所以 y y y＝＝5252﹣﹣4x 4x．．又 0 0＜＜x ＜2222，，0＜y ＜2222，，0＜2222﹣﹣x ﹣y ＜2222，，则7.57.5＜＜x ＜1313，且，且x 、y 为整数，则x ＝8，9，1010，，1111，，1212．．当x ＝8时，时，y y ＝2020，，2222﹣﹣x ﹣y ＝﹣＝﹣66，不符合题意，舍去．当x ＝9时，时，y y ＝1616，，2222﹣﹣x ﹣y ＝﹣＝﹣33，不符合题意，舍去．当x ＝10时，时，y y ＝1212，，2222﹣﹣x ﹣y ＝0，不符合题意，舍去．当x ＝11时，时，y y ＝8，2222﹣﹣x ﹣y ＝3，符合题意．当x ＝12时，时，y y ＝4，2222﹣﹣x ﹣y ＝6，符合题意所以，可能的不同订餐方案有2种．故选：故选：C C ．1111．．【解答】解：∵【解答】解：∵a a ﹣b ＝2，a ﹣c ＝，∴（∴（a a ﹣c ）﹣（）﹣（a a ﹣b ）＝）＝b b ﹣c ＝， ∴原式＝（∴原式＝（b b ﹣c ）[（b ﹣c ）2﹣3]+＝×（﹣3）+＝+＝，故选：故选：C C ．1212．．【解答】解：解不等式x ﹣a ≥0，得x ≥a ， 解不等式5﹣2x 2x＞﹣＞﹣＞﹣33，得x ＜4，∵不等式组只有7个整数解，∴不等式组的整数解为3、2、1、0、﹣、﹣11、﹣、﹣22、﹣、﹣33，则﹣则﹣44＜a ≤﹣≤﹣33，故选：故选：C C ．二.填空题：本大题6个小题，每小题4分，共24分.请把答案填写在答题卡相应的位置上.1313．．【解答】解：原式＝【解答】解：原式＝4+4+﹣1﹣3 ＝．故答案为：． 1414．．【解答】解：∵【解答】解：∵|x+1||x+1||x+1|＝＝1+x 1+x，，∴x+1x+1≥≥0，∴x ≥﹣≥﹣11，∴原命题是假命题，故答案为：假．1515．．【解答】解：∵【解答】解：∵CB CB 平分∠平分∠ABD ABD ABD，，∴∠∴∠ABC ABC ABC＝∠＝∠＝∠CBD CBD CBD，，∵AB AB∥∥CD CD，，∴∠∴∠ABC ABC ABC＝∠＝∠＝∠C C ，∴∠∴∠CBD CBD CBD＝∠＝∠＝∠C C ＝5050°，°，故答案为：故答案为：808080．． 1616．．【解答】解：设一个大盒装x 瓶，一个小盒装y 瓶，则可列方程组为：．故答案为：． 1717．．【解答】解：∵将△【解答】解：∵将△ABC ABC 沿点B 到点C 的方向平移到△的方向平移到△DEF DEF 的位置， ∴S △ABC ＝S △DEF ，∴S 阴＝S 梯形ABEH ＝×（×（12+1212+1212+12﹣﹣5）×）×66＝5757，，故答案是：故答案是：575757．．1818．．【解答】解：延长EC EC，交，交DH 于K ，∵∠∵∠EKD EKD EKD＝∠＝∠＝∠HEC+HEC+HEC+∠∠H ，∠，∠ECD ECD ECD＝∠＝∠＝∠EKD+EKD+EKD+∠∠HDC HDC，，∴∠∴∠ECD ECD ECD＝∠＝∠＝∠HEC+HEC+HEC+∠∠HDC+HDC+∠∠H ，∵DF DF∥∥AB AB，，∴∠∴∠B B ＝∠＝∠BDG BDG BDG，，∵EH 平分∠平分∠BEC BEC BEC，，DH 平分∠平分∠BDG BDG BDG，∠，∠，∠H H ＝5555°，°，∴∠∴∠HEC HEC HEC＝＝∠BEC BEC，∠，∠，∠HDC HDC HDC＝＝∠B ，∵∠∵∠BEC BEC BEC＝∠＝∠＝∠A+A+A+∠∠ACE ACE，，∴∠∴∠HEC HEC HEC＝＝∠A+∠ACE ACE，，∴∠∴∠ECD ECD ECD＝＝∠A+∠ACE+∠B+B+∠∠H ，∵AC AC⊥⊥BD BD，，∴∠∴∠A+A+A+∠∠B ＝9090°，°，∴∠∴∠ECD ECD ECD＝＝4545°°+∠ACE+55ACE+55°，°，∵AC AC⊥⊥BD BD，，∴∠∴∠ECD ECD ECD＝＝9090°°+∠ACE ACE，，∴9090°°+∠ACE ACE＝＝4545°°+∠ACE+55ACE+55°，°，∴∠∴∠ACE ACE ACE＝＝2020°，°，∵CE CE⊥⊥CF CF，，∴∠∴∠ACF ACF ACF＝＝9090°﹣∠°﹣∠°﹣∠ACE ACE ACE＝＝7070°，°，三.解答题：本大题7个小题，每小题10分，共70分.解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，并答在答题卡相应的位置上.1919．．【解答】解：（1），①+②得：②得：7x 7x 7x＝＝7，解得：解得：x x ＝1，把x ＝1代入①得：代入①得：y y ＝﹣，则方程组的解为； （2）方程组整理得：，①×①×8+8+8+②×②×②×55得：得：47x 47x 47x＝﹣＝﹣＝﹣141141141，，解得：解得：x x ＝﹣＝﹣33，把x ＝﹣＝﹣33代入②得：代入②得：y y ＝2，则方程组的解为． 2020．．【解答】解：，由不等式①得，由不等式①得，x x ＜，由不等式②得，由不等式②得，x x ≥0，在数轴上表示如下：所以，不等式组的解集是0≤x ＜．2121．．【解答】解：（1）如图所示，△）如图所示，△ABC ABC 即为所求．（2）如图所示，△）如图所示，△A A 1B 1C 1即为所求，其中A 1（1，﹣，﹣22），B 1（3，﹣，﹣55），C 1（5，﹣，﹣33）；（3）△）△ABC ABC 的面积为×（×（2+32+32+3）×）×）×44﹣×2×3﹣×2×2＝5．2222．．【解答】解：（1）依题意，得：，解得a ＝﹣＝﹣22；则b ＝﹣＝﹣33．所以A （0，﹣，﹣22），B （﹣（﹣33，0）；（2）设P （x ，0），由题意知，|x+3||x+3|××2＝6．解得x ＝3或x ＝﹣＝﹣99．所以点P 的坐标（的坐标（33，0）或（﹣）或（﹣99，0）． 2323．．【解答】解：（1）张老师随机抽取调查的学生人数1414÷÷35%35%＝＝4040（人）（人）， D 项目人数为4040﹣（﹣（﹣（14+12+1014+12+1014+12+10）＝）＝）＝44（人）， 补全图形如下：（2）扇形统计图中B 对应的圆心角是360360°×°×＝108108°，°，故答案为：故答案为：108108108；；（3）估计该年级参加跑步活动项目的学生人数比参加跳绳活动项目的学生人数多10001000××＝50（人）． 2424．．【解答】证明：∵【解答】证明：∵CD CD CD⊥⊥AB AB，，EF EF⊥⊥AB AB，，∴CD CD∥∥EF EF，，∴∠∴∠11＝∠＝∠DEF DEF DEF，∠，∠，∠22＝∠＝∠BEF BEF BEF，，又∵∠又∵∠DEF DEF DEF＝∠＝∠＝∠BEF BEF BEF，，∴∠∴∠11＝∠＝∠22，∵DE DE∥∥AC AC，，DG DG∥∥BC BC，，∴∠∴∠11＝∠＝∠GCD GCD GCD，∠，∠，∠22＝∠＝∠GDC GDC GDC，，∴∠∴∠GDC GDC GDC＝∠＝∠＝∠GCD GCD GCD．．2525．．【解答】解：（1）设甲型号手机每部进价为x 元，乙型号手机每部进价为y 元，依题意，得：，解得：． 答：甲型号手机每部进价为3000元，乙型号手机每部进价为2400元．（2）设购进甲型号手机m 部，则购进乙型号手机（部，则购进乙型号手机（202020﹣﹣m ）部，依题意，得：， 解得：解得：88≤m ≤1212，，∵m 为整数，∴m ＝8，9，1010，，1111，，1212，，∴共有5种进货方案．（3）设获得的利润为w 元，依题意，得：依题意，得：w w ＝（＝（450045004500﹣﹣30003000））m+m+（（42004200﹣﹣24002400﹣﹣a ）（2020﹣﹣m ）＝（）＝（a a ﹣300300））m+36000m+36000﹣﹣20a 20a，，∵w 的值与m 无关，∴a ﹣300300＝＝0，解得：，解得：a a ＝300300．．答：答：a a 的值为300300．．四.解答题：本大题8分•解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，并答在答题卡相应的位置上.2626．．【解答】解：（1）由线段平移，）由线段平移，A A （1，3）平移到B （3，0）， 即向右平移2个单位，再向下平移3个单位，点O （0，0）平移后的坐标为（）平移后的坐标为（22，﹣，﹣33）， 可得出C （2，﹣，﹣33）， 所以S △ABC ＝，∴S △AOD ＝9，而△，而△AOD AOD 的高是1，∴△∴△AOD AOD 的底为1818．．∴D （6，0）或D （﹣（﹣66，0）或（）或（00，﹣，﹣181818）或（）或（）或（00，1818））； （2）延长BC 交y 轴于E 点，利用OA OA∥∥BC 及∠及∠AOB AOB AOB＝＝6060°，°，∴∠∴∠AOY AOY AOY＝∠＝∠＝∠BEY BEY BEY＝＝3030°，再用三角形的内角和为°，再用三角形的内角和为180180°，°，分三种情况可求：①当P 在y 轴的正半轴上时：∠轴的正半轴上时：∠BCP BCP BCP＝∠＝∠＝∠CPO+30CPO+30CPO+30°．°．②当P 在y 轴的负半轴上时：ⅰ：若P 在E 点上方（含与E 点重合）时，∠点重合）时，∠BCP+BCP+BCP+∠∠CPO CPO＝＝210210°．°．ⅱ：若P 在E 点下方时，∠点下方时，∠BCP BCP BCP＝∠＝∠＝∠CPO+150CPO+150CPO+150°．°．综合可得：∠CPO 与∠与∠BCP BCP 的数量关系是：∠BCP BCP＝∠＝∠＝∠CPO+30CPO+30CPO+30°或∠°或∠°或∠BCP+BCP+BCP+∠∠CPO CPO＝＝210210°或∠°或∠°或∠BCP BCP BCP＝∠＝∠＝∠CPO+150CPO+150CPO+150°．°．。

2018-2019学年北京市海淀区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共30分，每小题3分）第1～10题符合题意的选项均只有一个，请将你的答案填写在下面的表格中．1．4的算术平方根是（）A．16B．±2C．2D．2．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．过点B画线段AC所在直线的垂线段，其中正确的是（）A．B．C．D．4．如图所示，AB∥CD，若∠1＝144°，则∠2的度数是（）A．30°B．32°C．34°D．36°5．在学习“用直尺和三角板画平行线”的时候，课本给出如图的画法，这种画平行线方法的依据是（）A．内错角相等，两直线平行B．同位角相等，两直线平行C．两直线平行，内错角相等D．两直线平行，同位角相等6．如图，平移折线AEB，得到折线CFD，则平移过程中扫过的面积是（）A．4B．5C．6D．77．小明和妈妈在家门口打车出行，借助某打车软件，他看到了当时附近的出租车分布情况．若以他现在的位置为原点，正东、正北分别为x轴、y轴正方向，图中点A的坐标为（1，0），那么离他最近的出租车所在位置的坐标大约是（）A．（3.2，1.3）B．（﹣1.9，0.7）C．（0.7，﹣1.9）D．（3.8，﹣2.6）8．我们知道“对于实数m，n，k，若m＝n，n＝k，则m＝k”，即相等关系具有传递性．小敏由此进行联想，提出了下列命题：①a，b，c是直线，若a∥b，b∥c，则a∥c．②a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c．③若∠α与∠β互余，∠β与∠γ互余，则∠α与∠γ互余．其中正确的命题是（）A．①B．①②C．②③D．①②③9．如图所示是一个数值转换器，若输入某个正整数值x后，输出的y值为4，则输入的x 值可能为（）A．1B．6C．9D．1010．根据表中的信息判断，下列语句中正确的是x1515.115.215.315.415.515.615.715.815.916 x2225228.01231.04234.09237.16240.25243.36246.49249.64252.81256（）A．＝1.59B．235的算术平方根比15.3小C．只有3个正整数n满足15.5D．根据表中数据的变化趋势，可以推断出16.12将比256增大3.19二、填空题（本大题共16分，每小题2分）11．（2分）将点A（﹣1，4）向上平移三个单位，得到点A′，则A′的坐标为．12．（2分）如图，数轴上点A，B对应的数分别为﹣1，2，点C在线段AB上运动．请你写出点C可能对应的一个无理数．13．（2分）如图，直线a，b相交，若∠1与∠2互余，则∠3＝．14．（2分）依据图中呈现的运算关系，可知a＝，b＝．15．（2分）平面直角坐标系xOy中，已知线段AB与x轴平行，且AB＝5，若点A的坐标为（3，2），则点B的坐标是．16．（2分）一副直角三角板如图放置，其中∠C＝∠DFE＝90°，∠A＝45°，∠E＝60°，点D在斜边AB上．现将三角板DEF绕着点D顺时针旋转，当DF第一次与BC平行时，∠BDE的度数是．17．（2分）如图，电子宠物P在圆上运动，点O处设置有一个信号转换器，将宠物P的位置信号沿着垂直于线段OP的方向OQ传送，被信号接收板l接收．若传送距离越近，接收到的信号越强，则当P点运动到图中号点的位置时，接收到的信号最强（填序号①，②，③或④）．18．（2分）若两个图形有公共点，则称这两个图形相交，否则称它们不相交．回答下列问题：（1）如图1，直线P A，PB和线段AB将平面分成五个区域（不包含边界），当点Q落在区域时，线段PQ与AB相交（直接填写区域序号）；（2）在设计印刷线路板时，常常会利用折线连接元件，要求所有连线不能相交．如图2，如果沿着图中的格线连接印有相同字母的元件，那么一共有种连线方案．三、解答题（本大题共24分，第19，20题每题8分，第21～22每题4分）19．（8分）计算：（1）+（）2﹣；（2）．20．（8分）求出下列等式中x的值：（1）12x2＝36；（2）．21．下图是北京市三所大学位置的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若清华大学的坐标为（0，3），北京大学的坐标为（﹣3，2）．（1）请在图中画出平面直角坐标系，并写出北京语言大学的坐标：；（2）若中国人民大学的坐标为（﹣3，﹣4），请在坐标系中标出中国人民大学的位置．22．有一张面积为100cm2的正方形贺卡，另有一个长方形信封，长宽之比为5：3，面积为150cm2，能将这张贺卡不折叠的放入此信封吗？请通过计算说明你的判断．四、解答题（本大题共11分，23题5分，24题6分）23．（5分）如图，点D，点E分别在∠BAC的边AB，AC上，点F在∠BAC内，若EF∥AB，∠BDF＝∠CEF．求证：DF∥AC．24．（6分）已知正实数x的平方根是m和m+b．（1）当b＝8时，求m；（2）若m2x+（m+b）2x＝4，求x的值．五、解答题（本大题共19分，25～26每题6分，27题7分）25．（6分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（a，a），B（a，a﹣3），其中a为整数．点C在线段AB上，且点C的横纵坐标均为整数．（1）当a＝1时，画出线段AB；（2）若点C在x轴上，求出点C的坐标；（3）若点C纵坐标满足1，直接写出a的所有可能取值：．26．（6分）如图，已知AB∥CD，点E是直线AB上一个定点，点F在直线CD上运动，设∠CFE＝α，在线段EF上取一点M，射线EA上取一点N，使得∠ANM＝160°．（1）当∠AEF＝时，α＝；（2）当MN⊥EF时，求α；（3）作∠CFE的角平分线FQ，若FQ∥MN，直接写出α的值：．27．（7分）对于平面直角坐标系xOy中的不同两点A（x1，y1），B（x2，y2），给出如下定义：若x1x2＝1，y1y2＝1，则称点A，B互为“倒数点”．例如，点A（，1），B（2，1）互为“倒数点”．（1）已知点A（1，3），则点A的倒数点B的坐标为；将线段AB水平向左平移2个单位得到线段A′B′，请判断线段A′B′上是否存在“倒数点”．（填“是”或“否”）；（2）如图所示，正方形CDEF中，点C坐标为（），点D坐标为（），请判断该正方形的边上是否存在“倒数点”，并说明理由；（3）已知一个正方形的边垂直于x轴或y轴，其中一个顶点为原点，若该正方形各边上不存在“倒数点”，请直接写出正方形面积的最大值：．2018-2019学年北京市海淀区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共30分，每小题3分）第1～10题符合题意的选项均只有一个，请将你的答案填写在下面的表格中．1．【解答】解：∵2的平方为4，∴4的算术平方根为2．故选：C．2．【解答】解：点P（﹣3，2）在第二象限，故选：B．3．【解答】解：根据垂线段的定义可知，过点B画线段AC所在直线的垂线段，可得：故选：D．4．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠CAB＝144°，∵∠2+∠CAB＝180°，∴∠2＝180°﹣∠CAB＝36°，故选：D．5．【解答】解：有平行线的画法知道，得到同位角相等，即同位角相等两直线平行．∴同位角相等两直线平行．故选：B．6．【解答】解：根据题意得：平移折线AEB，得到折线CFD，则平移过程中扫过的图形为矩形ABCD，所以其面积为2×3＝6，故选：C．7．【解答】解：由图可知，（﹣1.9，0.7）距离原点最近，故选：B．8．【解答】解：①a，b，c是直线，若a∥b，b∥c，则a∥c，是真命题．②a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a∥c，是假命题．③若∠α与∠β互余，∠β与∠γ互余，则∠α＝∠γ，是假命题；故选：A．9．【解答】解：A．将x＝1代入程序框图得：输出的y值为1，不符合题意；B．将x＝6代入程序框图得：输出的y值为3，不符合题意；C．将x＝9代入程序框图得：输出的y值为3，不符合题意；D．将x＝10代入程序框图得：输出的y值为4，符合题意；故选：D．10．【解答】解：A．根据表格中的信息知：，∴＝1.59，故选项不正确；B．根据表格中的信息知：＜，∴235的算术平方根比15.3大，故选项不正确；C．根据表格中的信息知：15.52＝240.25＜n＜15.62＝243.36，∴正整数n＝241或242或243，∴只有3个正整数n满足15.5，故选项正确；D．根据表格中的信息无法得知16.12的值，∴不能推断出16.12将比256增大3.19，故选项不正确．故选：C．二、填空题（本大题共16分，每小题2分）11．【解答】解：将点A（﹣1，4）向上平移三个单位，得到点A′，则A′的坐标为（﹣1，7），故答案为：（﹣1，7），12．【解答】解：由C点可得此无理数应该在﹣1与2之间，故可以是，故答案为：（答案不唯一，无理数在﹣1与2之间即可），13．【解答】解：∵∠1与∠2互余，∠1＝∠2，∴∠1＝∠2＝45°，∴∠3＝180°﹣45°＝135°，故答案为：135°．14．【解答】解：依据图中呈现的运算关系，可知2019的立方根是m，a的立方根是﹣m，∴m3＝2019，（﹣m）3＝a，∴a＝﹣2019；又∵n的平方根是2019和b，∴b＝﹣2019．故答案为：﹣2019，﹣2019．15．【解答】解：∵线段AB与x轴平行，∴点B的纵坐标为2，点B在点A的左边时，3﹣5＝﹣2，点B在点A的右边时，3+5＝8，∴点B的坐标为（﹣2，2）或（8，2）．故答案为：（﹣2，2）或（8，2）．16．【解答】解：∵DF∥BC，∴∠FDB＝∠ABC＝45°，∴∠EDB＝∠DFB﹣∠EDF＝45°﹣30°＝15°，故答案为15°．17．【解答】解：根据垂线段最短，得出当OQ⊥直线l时，信号最强，即当当P点运动到图中①号点的位置时，接收到的信号最强；故答案为：①．18．【解答】解：（1）当点Q落在区域②时，线段PQ与AB相交；（2）点A沿向上两个格、向右三个格、向下一个格连接，也可以沿向上两个格、向右两个格、向下一个格、向右一个格连接，两种方法；点B沿向下两个格、向右一个格连接，或向下一个格、向右一个格、向下一个格连接，或向右一个格、向下两个格连接，或向右一个格、向下一个格、向左一个格、向下一个格、向右一个格连接，共四种方法；点C只有一种连接方法，所以共6种方法．故答案为：②，6．三、解答题（本大题共24分，第19，20题每题8分，第21～22每题4分）19．【解答】解：（1）原式＝＝（2）原式＝＝．20．【解答】解：（1）x2＝3∴x＝±（2）x3﹣24＝3x3＝27∴x＝321．【解答】解：（1）北京语言大学的坐标：（3，1）；故答案是：（3，1）；（2）中国人民大学的位置如图所示：22．【解答】解：设长方形信封的长为5xcm，宽为3xcm．由题意得：5x•3x＝150，解得：x＝（负值舍去）所以长方形信封的宽为：3x＝3，∵＝10，∴正方形贺卡的边长为10cm．∵（3）2＝90，而90＜100，∴3＜10，答：不能将这张贺卡不折叠的放入此信封中．四、解答题（本大题共11分，23题5分，24题6分）23．【解答】证明：∵EF∥AB，∴∠CEF＝∠A，∵∠BDF＝∠CEF，∴∠BDF＝∠A，∴DF∥AC．24．【解答】解：（1）∵正实数x的平方根是m和m+b ∴m+m+b＝0，∵b＝8，∴2m+8＝0∴m＝﹣4；（2）∵正实数x的平方根是m和m+b，∴（m+b）2＝x，m2＝x，∵m2x+（m+b）2x＝4，∴x2+x2＝4，∴x2＝2，∵x＞0，∴x＝．五、解答题（本大题共19分，25～26每题6分，27题7分）25．【解答】解：（1）（2）由题意可知，点C的坐标为（a，a），（a，a﹣1），（a，a﹣2）或（a，a﹣3），∵点C在x轴上，∴点C的纵坐标为0．由此可得a的取值为0，1，2或3，因此点C的坐标是（0，0），（1，0），（2，0），（3，0）（3）a的所有可能取值是2，3，4，5．故答案为：2，3，4，5．26．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE＝180°，∵∠CFE＝α，∠AEF＝，∴α+＝180°，∴α＝120°；（2）如，1所示，过点M作直线PM∥AB，由平行公理推论可知：AB∥PM∥CD．∵∠ANM＝160°，∴∠NMP＝180°﹣160°＝20°，又∵NM⊥EF，∴∠NMF＝90°，∠PMF＝∠NMF﹣∠NMP＝90°﹣20°＝70°．∴α＝180°﹣∠PMF＝180°﹣70°＝110°；（3）如图2，∵FQ平分∠CFE，∴∠QFM＝，∵AB∥CD，∴∠NEM＝180°﹣α，∵MN∥FQ，∴∠NME＝，∵∠ENM＝180°﹣∠ANM＝20°，∴20°++180°﹣α＝180°，∴α＝40°．故答案为：120°，40°．27．【解答】解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），∵x1x2＝1，y1y2＝1，A（1，3），∴x2＝1，y2＝，点B的坐标为（1，），将线段AB水平向左平移2个单位得到线段A′B′，则A′（﹣1，3），B′（﹣1，），∵﹣1×（﹣1）＝1，3×＝1，∴线段A′B′上存在“倒数点”，故答案为：（1，）；是；（2）正方形的边上存在“倒数点”M、N，理由如下：①若点M（x1，y1）在线段CF上，则x1＝，点N（x2，y2）应当满足x2＝2，可知点N不在正方形边上，不符题意；②若点M（x1，y1）在线段CD上，则y1＝，点N（x2，y2）应当满足y2＝2，可知点N不在正方形边上，不符题意；③若点M（x1，y1）在线段EF上，则y1＝，点N（x2，y2）应当满足y2＝，∴点N只可能在线段DE上，N（，），此时点M（，）在线段EF上，满足题意；∴该正方形各边上存在“倒数点”M（，），N（，）；（3）如图所示：一个正方形的边垂直于x轴或y轴，其中一个顶点为原点，则该正方形有两条边在坐标轴上，∵坐标轴上的点的横坐标或纵坐标为0，∴在坐标轴上的边上不存在倒数点，又∵该正方形各边上不存在“倒数点”，∴各边上点的横坐标和纵坐标的绝对值都≤1，即正方形面积的最大值为1；故答案为：1．。

2022-2023学年北京市西城区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。

1．实数3.1415，√23，−57，√9中，无理数是（ ） A ．3.1415B ．√23C ．−57D ．√92．若m ＜n ，则下列各式中正确的是（ ） A ．m ﹣n ＞0B ．m ﹣9＞n ﹣9C ．m +n ＜2nD ．−m 4＜−n 43．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，EO ⊥AB ，垂足为O ，∠DOE ＝37°，∠COB 的大小是（ ）A ．53°B ．143°C ．117°D ．127°4．下列命题中，是假命题的是（ ）A ．如果两个角相等，那么它们是对顶角B ．同旁内角互补，两直线平行C ．如果a ＝b ，b ＝c ，那么a ＝cD ．负数没有平方根5．在平面直角坐标系中，点A （1，5），B （m ﹣2，m +1），若直线AB 与y 轴垂直，则m 的值为（ ） A ．0B ．3C ．4D ．76．以下抽样调查中，选取的样本具有代表性的是（ ） A ．了解某公园的平均日客流量，选择在周末进行调查 B ．了解某校七年级学生的身高，对该校七年级某班男生进行调查C ．了解某小区居民坚持进行垃圾分类的情况，对小区活动中心的老年人进行调查D ．了解某校学生每天体育锻炼的时长，从该校所有班级中各随机选取5人进行调查7．以某公园西门O 为原点建立平面直角坐标系，东门A 和景点B 的坐标分别是（6，0）和（4，4）．如图1，甲的游览路线是：O →B →A ，其折线段的路程总长记为l 1，如图2，景点C 和D 分别在线段OB ，BA 上，乙的游览路线是：O →C →D →A ，其折线段的路程总长记为l 2，如图3，景点E 和G 分别在线段OB ，BA 上，景点F 在线段OA 上，丙的游览路线是：O →E →F →G →A ，其折线段的路程总长记为l 3．下列l 1，l 2，l 3的大小关系正确的是（ ）A ．l 1＝l 2＝l 3B ．l 1＜l 2且l 2＝l 3C ．l 2＜l 1＜l 3D ．l 1＞l 2且l 1＝l 38．有8张形状、大小完全相同的小长方形卡片，将它们按如图所示的方式（不重叠）放置在大长方形ABCD 中，根据图中标出的数据，1张小长方形卡片的面积是（ ）A ．72B ．68C ．64D ．60二、填空题（共16分，每题2分）9．若{x =3y =−2是方程ax +y ＝10的解，则a 的值为 ．10．在平面直角坐标系中，已知点P 在第四象限，且点P 到两坐标轴的距离相等，写出一个符合条件的点P 的坐标： ． 11．若一个数的平方等于964，则这个数是 ．12．如图，在三角形ABC 中，∠C ＝90°，点B 到直线AC 的距离是线段 的长，BC ＜BA 的依据是 ．13．点M ，N ，P ，Q 在数轴上的位置如图所示，这四个点中有一个点表示实数√5−1，这个点是 ．14．解方程组{3x +4y =16①5x −6y =33②，小红的思路是：用①×5﹣②×3消去未知数x ，请你写出一种用加减消元法消去未知数y 的思路：用 消去未知数y ．15．如图，四边形纸片ABCD ，AD ∥BC ，折叠纸片ABCD ，使点D 落在AB 上的点D 1处，点C 落在点C 1处，折痕为EF ．若∠EFC ＝102°，则∠AED 1＝ °．16．小明沿街心公园的环形跑道从起点出发按逆时针方向跑步，他用软件记录了跑步的轨迹，他每跑1km 软件会在运动轨迹上标注相应的路程，前5km 的记录如图所示．已知该环形跑道一圈的周长大于1km ． （1）小明恰好跑3圈时，路程是否超过了5km ？答： （填“是”或“否”）； （2）小明共跑了14km 且恰好回到起点，那么他共跑了 圈．三、解答题（共68分，第17题6分，第18题14分，第19题7分，第20题9分，第21-24题，每题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

嘉定区2018学年七年级第二学期期末考试数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1.下列各数：3.14，236-π，..5.328．0.2020020002…（它的位数无限且相邻两个2之间“0”的个数依次加1个），其中无理数有（ ） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 2.下列各式中，正确的是（ ）A. 22()a a --=B. 23()a a a ⋅-=-C. 32()a a a ÷-=-D. ()236a a -=3.已知点(1,4)A m m -+在x 轴上，则点A 的坐标是（ ）A. (0,5)B. (5,0)-C. (0,3)D. (3,0)- 4.如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果170∠=︒，那么2∠的度数为（ ）A. 10°B. 15°C. 20°D. 25°5.下列说法中，正确的是（ ）A. 腰对应相等的两个等腰三角形全等；B. 等腰三角形角平分线与中线重合；C. 底边和顶角分别对应相等的两个等腰三角形全等；D. 形状相同的两个三角形全等．6.现有1cm 、3cm 、5cm 、6cm 长的四根木棒，任选其中三根组成一个三角形，那么可以组成三角形的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题：（本大题共14题，每题2分，满分28分）7.36的算术平方根是 ．8.表示成幂的形式是___________．9.计算：4+=_______．10.比较大小：3-（填“>”、“<”、“=”）．11.近似数51.256710⨯有_____个有效数字．13.与点(2,3)P -关于x 轴对称的点的横坐标是______．14.如图，一只因损坏而倾斜的椅子，从背后看到的形状如图，其中两组对边的平行关系没有发生变化，若∠1＝75°，则∠2的大小是_____．15.ABC 三个内角的度数之比是1:3:5，如果按角分类，那么ABC 是______三角形．16.如图，已知AB CD =，使ABO CDO △≌△，还需要添加一个条件，你添加的条件是_____．（只需一个，不添加辅助线）17.如图，在等腰ABC 中，AB AC =，点O 是ABC 内一点，且OB OC =．联结AO 并延长，交边BC 于点D ．如果3BD =，那么BC 的值为______．18.已知ABC A B C '''△≌△，等腰ABC周长为14,6cm BC cm =，那么A B C '''的底边长等于______． 19.将直角三角形（ACB ∠为直角）沿线段CD 折叠使B 落在B '处，若50ACB '︒∠=，则ACD ∠度数为________.匙”．目前，据此“钥匙”已破译出“动脑思考”的真实意思是“装好收获”．请破译“正在做题”真实意思是_____．三、简答题：（本大题共5题，每题6分，满分30分）21.计算：32019201920190111(4)(3)24π-⎛⎫⎛⎫-++⋅--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 22.利用幂性质计算：()11553102714⨯÷（结果表示为幂的形式）． 23.如图，已知A ∠的两边与D ∠的两边分别平行，且D ∠比A ∠的2倍多30°，求D ∠的度数．24.阅读并填空．已知：如图，线BCF 、线AEF 是直线，,12,34AB CD ∠=∠∠=∠∥．试说明AD BC ∥．解：AB CD ∥（已知）4∴∠=∠______（_______）34∠∠=（已知）12∠=∠（已知）∴∠+∠=∠+∠（_______）12CAE CAE∠=∠________即BAE3∴∠=∠______（_______）∴（_____）//AD BC--25.如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标是(0,4)，点B的坐标是(2,3)（1）图中点C的坐标是_______．（2）点C关于x轴对称的点D的坐标是_______．（3）如果将点B沿着与x轴平行的方向向右平移2个单位得到点B'，那么A、B'两点之间的距离是__．（4）图中ACD的面积是______．四、解答题（本大题共3题，其中第26题7分，第27题8分，第28题9分，满分24分）26.如图，两车从路段MN的两端同时出发，以相同的速度行驶，相同时间后分别到达A，B两地，两车行进的路线平行．那么,A B两地到路段MN的距离相等吗？为什么？27.如图，已知AB＝AD，∠ABC＝∠ADC．试判断AC与BD的位置关系，并说明理由．=，点M是直线BC上一点（不与,B C重合），以AM为一边在AM右28.在等腰ABC中，AB AC（1）如图1，当点M 在线段BC 上时，如果90BAC ∠=︒，则BCN ∠=_______°．（2）设,BAC BCN αβ∠=∠=．①如图2，当点M 在线段BC 上移动时，,αβ之间有怎样的数量关系？请说明理由．②当点M 在直线BC 上移动时，,αβ之间有怎样数量关系？请你直接写出你的结论．嘉定区2018学年七年级第二学期期末考试数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1.下列各数：3.14，236-π，..5.328．0.2020020002…（它的位数无限且相邻两个2之间“0”的个数依次加1个），其中无理数有（ ） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 【答案】C【解析】【分析】根据无理数的定义对各数进行判断即可．π，0.2020020002…（它的位数无限且相邻两个2之间“0”的个数依次加1个）故无理数有3个故答案为：C ．【点睛】本题考查了无理数的问题，掌握无理数的定义是解题的关键．2.下列各式中，正确的是（ ）A. 22()a a --=B. 23()a a a ⋅-=-C. 32()a a a ÷-=-D. ()236a a -= 【答案】D【解析】【分析】根据幂的运算法则对各式进行计算即可．【详解】A. 22()1a a --=，错误； B 23()a a a ⋅-=，错误；C. 32()a a a ÷-=，错误；D. ()236a a -=，正确；故答案为：D ．【点睛】本题考查了幂的运算问题，掌握幂的运算法则是解题的关键．A. (0,5)B. (5,0)-C. (0,3)D. (3,0)-【答案】B【解析】【分析】根据在x 轴上的点的性质求出m 的值，即可求出点A 的坐标．【详解】∵点(1,4)A m m -+在x 轴上∴40m +=解得4m =-即1415m -=--=-∴点(5,0)A -故答案为：B ．【点睛】本题考查了点坐标的问题，掌握在x 轴上的点的性质是解题的关键．4.如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果170∠=︒，那么2∠的度数为（）A. 10°B. 15°C. 20°D. 25°【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质可得．【详解】由平行线的性质可得1370==︒∠∠∵2903180+︒+=︒∠∠∴218090320=︒-︒-=︒∠∠故答案为：C ．【点睛】本题考查了三角板的度数问题，掌握平行线的性质是解题的关键．A. 腰对应相等的两个等腰三角形全等；B. 等腰三角形角平分线与中线重合；C. 底边和顶角分别对应相等的两个等腰三角形全等；D. 形状相同的两个三角形全等．【答案】C【解析】【分析】根据全等三角形和等腰三角形的性质对各项进行判断即可．【详解】A. 腰对应相等的两个等腰三角形不一定全等，错误；B. 等腰三角形顶角的角平分线与底边中线重合，底角的角平分线与腰上的中线不一定重合，错误；C. 底边和顶角分别对应相等的两个等腰三角形全等，正确；D. 形状相同的两个三角形不一定全等，错误；故答案为：C．【点睛】本题考查了全等三角形和等腰三角形的问题，掌握全等三角形和等腰三角形的性质是解题的关键．6.现有1cm、3cm、5cm、6cm长的四根木棒，任选其中三根组成一个三角形，那么可以组成三角形的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】根据三角形的三边关系进行判断即可．【详解】根据三角形的三边关系，可以组成三角形的是3cm、5cm、6cm故可以组成三角形的个数是1故答案为：A．【点睛】本题考查了三角形的三边关系问题，掌握三角形的三边关系是解题的关键．二、填空题：（本大题共14题，每题2分，满分28分）7.36的算术平方根是．【答案】6．【解析】试题分析：根据算术平方根的定义，36的算术平方根是6．故答案为6．考点：算术平方根．8.表示成幂的形式是___________．【答案】435【解析】【分析】表示为被开方数的指数除以根指数的形式即可．435．故答案为435．【点睛】考查分数指数幂的相关知识；掌握转化方式是解决本题的关键．9.计算：4+=_______．【答案】6【解析】【分析】先算乘方和开方，再算加法即可．【详解】4426=+=故答案为：6．【点睛】本题考查了实数的混合运算问题，掌握实数混合运算法则是解题的关键．10.比较大小：3-（填“>”、“<”、“=”）．【答案】<【解析】【分析】将3-转换成和【详解】∵3-=∴3<=-故答案为：<．【点睛】本题考查了无理数的大小比较问题，掌握无理数大小比较的方法是解题的关键．11.近似数51.256710⨯有_____个有效数字．【答案】5【解析】根据近似数的有效数字的定义求解即可．【详解】近似数51.256710⨯有5个有效数字故答案为：5．【点睛】本题考查了近似数的问题，掌握近似数的有效数字的定义是解题的关键．12.在人体血液中，红细胞直径约为0.00077cm ，数据0.00077用科学记数法表示为_____．【答案】7.7×10﹣4 【解析】分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．详解：0.00077=7.7×10-4， 故答案7.7×10-4．点睛：本题主要考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13.与点(2,3)P -关于x 轴对称的点的横坐标是______．【答案】2-【解析】【分析】根据关于x 轴对称的点的性质求解即可．【详解】∵某点关于x 轴对称的点的横坐标等于该点的横坐标∴与点(2,3)P -关于x 轴对称的点的横坐标为2-故答案为：2-．【点睛】本题考查了对称点的问题，掌握关于x 轴对称的点的性质是解题的关键．14.如图，一只因损坏而倾斜的椅子，从背后看到的形状如图，其中两组对边的平行关系没有发生变化，若∠1＝75°，则∠2的大小是_____．【答案】105°【解析】先根据AD ∥BC 求出∠3的度数，再根据AB ∥CD 即可得出结论．【详解】解：如图，∵AD ∥BC ，∠1＝75°，∴∠3＝∠1＝75°，∵AB ∥CD ，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣75°＝105°．故答案为105°．【点睛】本题考查的是平行线的性质，即两直线平行，同位角相等，同旁内角互补．15.ABC 的三个内角的度数之比是1:3:5，如果按角分类，那么ABC 是______三角形．【答案】钝角【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出每个角的度数，再进行判断即可．【详解】∵ABC 的三个内角的度数之比是1:3:5∴ABC 的三个内角的度数是20°、60°、100°∴ABC 是钝角三角形故答案为：钝角．【点睛】本题考查了三角形类型的问题，掌握三角形内角和定理、三角形的分类是解题的关键． 16.如图，已知AB CD =，使ABO CDO △≌△，还需要添加一个条件，你添加的条件是_____．（只需一个，不添加辅助线）【答案】A C ∠=∠（或B D ∠=∠）（填写出一组即可）【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理求解即可．【详解】已知AB CD =，AOB COD ∠=∠要使ABO CDO △≌△可通过AAS 来证明即添加的条件是A C ∠=∠（或B D ∠=∠）（填写出一组即可）故答案为：A C ∠=∠（或B D ∠=∠）（填写出一组即可）．【点睛】本题考查了全等三角形的问题，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．17.如图，在等腰ABC 中，AB AC =，点O 是ABC 内一点，且OB OC =．联结AO 并延长，交边BC 于点D ．如果3BD =，那么BC 的值为______．【答案】6【解析】【分析】根据AB=AC ，OB=OC ，可知直线AO 是线段BC 的垂直平分线，由AO 与BC 交于点D ，BD=3，从而可以得到BC 的长，本题得以解决．【详解】∵AB=AC ，OB=OC ，∴点A ，点O 在线段BC 的垂直平分线上，∴直线AO 是线段BC 的垂直平分线，∵AO 与BC 交于点D ，∴BD=CD ，∵BD=3，∴BC=2BD=6故答案为：6．【点睛】本题考查了等腰三角形的问题，掌握等腰三角形的性质、垂直平分线的性质是解题的关键． 18.已知ABC A B C '''△≌△，等腰ABC 的周长为14,6cm BC cm =，那么A B C '''的底边长等于______．【答案】2cm 或6cm【解析】【分析】根据全等的性质可得等腰A B C '''的周长为14,6cm B C cm ''=，分情况讨论即可：①当B C ''为底边时；②当B C ''为腰时． 【详解】∵ABC A B C '''△≌△，等腰ABC 的周长为14,6cm BC cm = ∴等腰A B C '''周长为14,6cm B C cm ''=①当B C ''为底边时A B C '''的底边长等于6B C cm ''=②当B C ''为腰时A B C '''的底边长等于1422B C cm ''-=故答案为：2cm 或6cm ．【点睛】本题考查了等腰三角形的问题，掌握全等三角形和等腰三角形的性质是解题的关键．19.将直角三角形（ACB ∠为直角）沿线段CD 折叠使B 落在B '处，若50ACB '︒∠=，则ACD ∠度数为________.【答案】20°【解析】【分析】根据翻折的性质可知：∠BCD=∠B′CD ，又∠BCD+∠B′CD=∠B′CB=∠ACB+∠ACB′=90°+50°=140°，继而即可求出∠BCD 的值，又∠ACD+∠BCD=∠ACB=90°，继而即可求出∠ACD 的度数．【详解】解：∵△B′CD 时由△BCD 翻折得到的，∴∠BCD=∠B′CD，又∵∠BCD+∠B′CD=∠B′CB=∠ACB+∠ACB′=90°+50°=140°，∴∠BCD=70°，又∵∠ACD+∠BCD=∠ACB=90°，∴∠ACD=20°．故答案为：20°．【点睛】本题考查翻折变换的知识，难度适中，解题关键是掌握折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．20.如图是一组密码的一部分，为了保密，许多情况下采用不同的密码．请你运用所学知识，找到破译的“钥匙”．目前，据此“钥匙”已破译出“动脑思考”的真实意思是“装好收获”．请破译“正在做题”真实意思是_____．【答案】我爱数学【解析】【分析】根据题意找出破译的“钥匙”，以此来破译“正在做题”真实意思即可．【详解】∵“动脑思考”的真实意思是“装好收获”∴每个格子对应的是该格子往右1个单位长度，往上2个单位长度所对应的格子∴“正在做题”真实意思是“我爱数学”故答案为：我爱数学．【点睛】本题考查了图形类的规律问题，掌握破译的“钥匙”是解题的关键．三、简答题：（本大题共5题，每题6分，满分30分）21.计算：32019201920190111(4)(3)24π-⎛⎫⎛⎫-++⋅---⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【答案】5【分析】先算乘方和开方、零次幂，再算加减法即可． 【详解】32019201920190111(4)(3)24π-⎛⎫⎛⎫-++⋅--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 20193112414⎛⎫=-+-⨯- ⎪⎝⎭1811=-+--5=【点睛】本题考查了实数的混合运算问题，掌握实数混合运算法则、零次幂的性质是解题的关键． 22.利用幂的性质计算：()11553102714⨯÷（结果表示为幂的形式）． 【答案】1614 【解析】【分析】先逆用积的乘方的运算性质将5527⨯写成5(27)⨯，再运用幂的乘方的性质得出原式11321414=÷，然后根据同底数幂的除法法则计算即可．【详解】()11553102714⨯÷ 115310(27)14⎡⎤=⨯÷⎣⎦ ()1153101414=÷ 11321414=÷1614=【点睛】本题考查了幂的运算问题，掌握幂的运算法则是解题的关键．23.如图，已知A ∠的两边与D ∠的两边分别平行，且D ∠比A ∠的2倍多30°，求D ∠的度数．【答案】130D ∠=︒【分析】设A ∠的度数为x ，则D ∠的度数为230x +︒，根据平行线的性质可得1A ∠=∠和1180D ∠+∠=︒，可得方程230180x x +︒+=︒，求解方程求出x 的值，即可求出D ∠的度数．【详解】设A ∠的度数为x ，则D ∠的度数为230x +︒//AB DE （已知）1A ∴∠=∠（两直线平行，同位角相等）//DF AC （已知）1180D ∴∠+∠=︒（两直线平行，同旁内角相等）A x ∠=（已设）1x ∴∠=（等量代换）230D x ∠=+︒（已设）230180x x ∴+︒+=︒（等量代换）解得50x =︒（等式性质）即230130D x ∠=+︒=︒【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，掌握平行线的性质、解一元一次方程的方法是解题的关键． 24.阅读并填空．已知：如图，线BCF 、线AEF 是直线，,12,34AB CD ∠=∠∠=∠∥．试说明AD BC ∥．解：AB CD ∥（已知）4∴∠=∠______（_______）34∠∠=（已知）3∴∠=∠______（_______）12∠=∠（已知）12CAE CAE ∴∠+∠=∠+∠（_______）即BAE ∠=∠________3∴∠=∠______（_______）//AD BC ∴（_____）【答案】BAE 两直线平行，同位角相等 BAE 等量代换 等式的性质 DAC DAC 等量代换 内错角相等，两直线平行【解析】【分析】根据平行线的性质以及判定定理填写即可．【详解】//AB CD （已知）4BAE ∴∠=∠（两直线平行，同位角相等）34∠∠=（已知）3BAE ∴∠=∠（等量代换）12∠=∠（已知）12CAE CAE ∴∠+∠=∠+∠（等式的性质）即BAE DAC ∠=∠3DAC ∴∠=∠（等量代换）//AD BC ∴（内错角相等，两直线平行）【点睛】本题考查了平行线的问题，掌握平行线的性质以及判定定理是解题的关键．25.如图，在直角坐标平面内，已知点A 的坐标是(0,4)，点B 的坐标是(2,3)--（1）图中点C 的坐标是_______．（2）点C 关于x 轴对称的点D 的坐标是_______．（3）如果将点B 沿着与x 轴平行的方向向右平移2个单位得到点B '，那么A 、B '两点之间的距离是__． （4）图中ACD 的面积是______．【答案】（1）(2,3)-；（2）(2,3)；（3）7；（4）6．【解析】【分析】（1）根据点C 在坐标系的位置写出点C 的坐标即可．（2）根据轴对称的性质写出点D 的坐标即可．（3）根据平移的性质得出点B '的坐标，再根据两点的距离公式求出A 、B '两点之间的距离． （4）根据三角形面积公式求解即可．【详解】（1）图中点C 的坐标是(2,3)-．（2）点C 关于x 轴对称的点D 的坐标是(2,3)．（3）如果将点B 沿着与x 轴平行的方向向右平移2个单位得到点()0,3B '-，那么A 、B '两点之间的距离是7．（4）图中ACD 的面积是16262⨯⨯=．【点睛】本题考查了平面直角坐标系的问题，掌握平移的性质、轴对称的性质、两点之间的距离公式、三角形面积公式是解题的关键．四、解答题（本大题共3题，其中第26题7分，第27题8分，第28题9分，满分24分） 26.如图，两车从路段MN 的两端同时出发，以相同的速度行驶，相同时间后分别到达A ，B 两地，两车行进的路线平行．那么,A B 两地到路段MN 的距离相等吗？为什么？【答案】,A B 两地到路段MN 的距离相等．理由见解析．【解析】【分析】分别过点A 、点B ，作,AC MN BD MN ⊥⊥，垂足分别为点C 、点D ，根据平行线的性质可得M N ∠=∠，再根据AM BN =和ACM BDN ∠=∠即可证明(..)AMC BND A A S △≌△，从而得证AC BD =，即,A B 两地到路段MN 的距离相等．【详解】,A B 两地到路段MN 的距离相等．理由：分别过点A 、点B ，作,AC MN BD MN ⊥⊥，垂足分别为点C 、点D90ACM BDN ∴∠=∠=︒（垂直的意义）．//AM BN ，M N ∴∠=∠（两直线平行，内错角相等）∵两车从路段MN 的两端同时出发，以相同的速度行驶，相同时间后分别到达,A B 两地AM BN ∴=．在AMC 和BND △中：ACM BDN M NAM BN ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(..)AMC BND A A S ∴△≌△AC BD ∴=（全等三角形对应边相等）即,A B 两地到路段MN 的距离相等．【点睛】本题考查了全等三角形的实际应用，掌握平行线的性质、全等三角形的性质以及判定定理是解题的关键．27.如图，已知AB ＝AD ，∠ABC ＝∠ADC ．试判断AC 与BD 的位置关系，并说明理由．【答案】AC ⊥BD ，理由见解析.【解析】【分析】AC 与BD 垂直，理由为：由AB=AD ，利用等边对等角得到一对角相等，利用等式性质得到∠BDC=∠DBC ，利用等角对等边得到DC=BC ，利用SSS 得到三角形ABC 与三角形ADC 全等，利用全等三角形对应角相等得到∠DAC=∠BAC ，再利用三线合一即可得证．【详解】AC ⊥BD ，理由为：∵AB ＝AD （已知），∴∠ADB ＝∠ABD （等边对等角），∵∠ABC ＝∠ADC （已知），∴∠ABC ﹣∠ABD ＝∠ADC ﹣∠ADB （等式性质），即∠BDC ＝∠DBC ，∴DC ＝BC （等角对等边），在△ABC 和△ADC 中，AB AD AC AC BC DC =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△ADC （SSS ），∴∠DAC ＝∠BAC （全等三角形的对应角相等），又∵AB ＝AD ，∴AC ⊥BD （等腰三角形三线合一）．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．28.在等腰ABC 中，AB AC =，点M 是直线BC 上一点（不与,B C 重合），以AM 为一边在AM 的右侧作等腰AMN ，使MAN BAC ∠=∠，AM AN =，连结CN ．（1）如图1，当点M线段BC 上时，如果90BAC ∠=︒，则BCN ∠=_______°． （2）设,BAC BCN αβ∠=∠=．①如图2，当点M 在线段BC 上移动时，,αβ之间有怎样的数量关系？请说明理由．②当点M 在直线BC 上移动时，,αβ之间有怎样的数量关系？请你直接写出你的结论．【答案】（1）90BCN ∠=︒；（2）①,αβ之间的数量关系是180αβ+=︒，理由见解析；②结论： 180αβ+=︒，αβ=．【解析】【分析】（1）先用等式的性质得出∠CAN=∠BAM ，进而得出△ABM ≌△ACN ，有∠B=∠ACE ，最后用等式的性质即可得出结论（2）①由（1）的结论即可得出α+β=180°；②同（1）的方法即可得出结论．【详解】（1）MAN BAC ∠=∠，BAC BAM MAC NAC MAC ∠=∠+∠=∠+∠CAN BAM ∴∠=∠在△ABM 和△ACN 中AB AC BAM CAE AM AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABM ACN SAS ∴≅B ACN ∴∠=∠18090BCN BCA ACN BCA B BAC ︒︒∴∠=∠+∠=∠+∠=-∠=∴90BCN ∠=︒（2）①解：,αβ之间的数量关系是180αβ+=︒理由：MAN BAC ∠=∠（已知）MAN MAC BAC MAC ∴∠-∠=∠-∠（等式性质）即CAN BAM ∠=∠在ABM 和ACN △中AB AC BAM CAN AM AN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(..)ABM ACN S A S ∴△≌△B ACN ∴∠=∠（全等三角形对应角相等）180BAC B ACB ∠+∠+∠=︒（三角形的内角和为180°） 180BAC ACN ACB ∴∠+∠+∠=︒（等量代换）,,BAC BCN BCN ACN ACB αβ∠=∠∠=∠∠=∠+∠180αβ∴+=︒（等量代换）②结论：1)当点M （不与,B C 重合）在射线BC 上时，同（1）的方法可得(..)ABM ACN S A S △≌△ABM ACN ∴∠=∠，180180BCN ACB ACN ACB ABM BAC αβ︒︒∴=∠=∠+∠=∠+=-∠=-∠180a β︒∴+=,αβ之间的数量关系是180αβ+=︒2）当点M （不与,B C 重合）在射线BC 的反向延长线上时，同（1）的方法可得(..)ABM ACN S A S △≌△ABM ACN ∴∠=∠，BCN ACN ACB ABM ACB β∴=∠=∠-∠=∠-∠ABM ACB BAC a =∠-∠=∠=,αβ之间的数量关系是αβ=．【点睛】本题考查了全等三角形的综合问题，掌握全等三角形的性质以及判定定理是解题的关键．。

2018-2019学年北京市海淀区八一学校七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）已知三角形的两边a＝3，b＝5，第三边是c，则c的取值范围是（）A．3＜c＜5B．2＜c＜8C．2＜c＜5D．3＜c＜82．（3分）下列调查中，适合用全面调查方式的是（）A．了解一批IP AD的使用寿命B．了解电视栏目《朗读者》的收视率C．了解某班学生对国家“一带一路”战略的知晓率D．了解某鱼塘中鱼的数量3．（3分）下列邮票中的多边形中，内角和等于540°的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，天平左盘中物体A的质量为m g，天平右盘中每个砝码的质量都是1g，则m的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．5．（3分）若m＜n，则下列不等式中，正确的是（）A．m﹣4＞n﹣4B．＞C．﹣3m＜﹣3n D．2m+1＜2n+16．（3分）若△ABC中，∠A＝90°，且∠B﹣∠C＝30°，那么∠C的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°7．（3分）如图所示，已知AC∥ED，∠C＝30°，∠CBE＝40°，则∠BED的度数是（）A．60°B．80°C．70°D．50°8．（3分）如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，要使△ABC≌△AED，还需添加一个条件，那么在①AB＝AE，②BC＝ED，③∠C＝∠D，④∠B＝∠E，这四个关系中可以选择的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④9．（3分）小文同学统计了某小区部分居民每周使用共享单车的时间，并绘制了统计图，如图所示．下面有四个推断：①小文此次一共调查了100位小区居民②每周使用时间不足15分钟的人数多于45﹣60分钟的人数③每周使用时间超过30分钟的人数超过调查总人数的一半④每周使用时间在15﹣30分钟的人数最多根据图中信息，上述说法中正确的是（）A．①④B．①③C．②③D．②④10．（3分）如图，AB∥CD，∠BAC与∠ACD的平分线相交于点G，EG⊥AC于点E，F为AC中点，GH⊥CD于H，∠FGC＝∠FCG．下列说法正确的是（）①AG⊥CG；②∠BAG＝∠CGE；③S△AFG＝S△GFC；④若∠EGH：∠ECH＝2：7，则∠AFG＝150°．A．①③④B．②③C．①②③D．①②③④二、填空题（本题共14分，每小题2分）11．（2分）写出一个解为的二元一次方程是．12．（2分）在生活中，我们常常看到在电线杆的两侧拉有两根钢线用来固定电线杆（如图所示），这样做的数学原理是．13．（2分）《九章算术》中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”其大意是：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛．问大容器、小容器的容积各是多少斛？设大容器的容积为x斛，小容器的容积为y斛，根据题意，可列方程组为（斛：古量器名，容量单位）．14．（2分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．15．（2分）关于x的不等式2x﹣a≤﹣3的解集如图所示，则a的值是．16．（2分）如图，BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，BE与CF交于G，若∠BDC＝140°，∠BGC＝110°，则∠A的度数为°．17．（2分）某公园划船项目收费标准如下：船型两人船（限乘两人）四人船（限乘四人）六人船（限乘六人）八人船（限乘八人）每船租金（元/小时）90100130150某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为元．三、解答题：（共56分，18-21题每题4分，22，23，24，26题每题5分，25题6分，27题7分，28题7分）18．（4分）解方程组19．（4分）解不等式＜3﹣x，并把它的解集在数轴上表示出来．20．（4分）解不等式组并写出它的所有非负整数解．21．（4分）如图，已知△ABC中，AB＝9，BC＝12，AC＝5．（1）画出△ABC的高AD和BE；（2）画出△ABC的中线CF；（3）计算的值是．22．（5分）如图，△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，DE∥AC，交BC于点E，∠B＝20°，∠ADC＝44°，求△DEC各内角的度数．23．（5分）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x＜y，求m的取值范围．24．（5分）如图，在△ABC中，D是边AB上一点，E是边AC的中点，作CF∥AB交DE 的延长线于点F．（1）证明：△ADE≌△CFE；（2）若∠B＝∠ACB，CE＝5，CF＝7，求DB．25．（6分）某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B 型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元．（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，且A型号车不少于2辆，购车费不少于130万元，则有哪几种购车方案？26．（5分）某综合实践小组为了了解本校学生参加课外读书活动的情况，随机抽取部分学生，调查其最喜欢的图书类别，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计表与统计图：图书类别画记人数百分比文学类艺体类正5科普类其他14合计a100%请结合图中的信息解答下列问题：（1）随机抽取的样本容量a为；（2）在扇形统计图中，“艺体类”所在的扇形圆心角应等于度；（3）补全条形统计图；（4）已知该校有600名学生，估计全校最喜欢文学类图书的学生有人．27．（7分）定义：对任意一个两位数a，如果a满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“迥异数”．将一个“迥异数”个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为f（a）．例如：a＝12，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为21+12＝33，和与11的商为33÷11＝3，所以f（12）＝3．根据以上定义，回答下列问题：（1）填空：①下列两位数：20，21，22中，“迥异数”为．②计算：f（35）＝，f（10m+n）＝．（2）如果一个“迥异数”b的十位数字是k，个位数字是2（m+1），且f（b）＝9；另一个“迥异数”c的十位数字是m+4，个位数字是2k﹣1，且f（c）＝11，请求出“迥异数”b和c．（3）如果一个“迥异数”m的十位数字是x，个位数字是x﹣3，另一个“迥异数”n的十位数字是x﹣4，个位数字是2，且满足f（m）﹣f（n）＜7，请直接写出满足条件的所有x的值．28．（7分）如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝45°．点P是直线AC 上一个动点（点P不与点A，C重合），连接BP，在线段BC的延长线上取一点D，使得∠BPC＝∠DPC．过点B作BE⊥DP，交直线DP于点E．（1）如图1，当点P在线段AC上时，若∠BPC＝60°，则∠ABE＝；（2）当点P在线段CA的延长线上时，在图2中依题意补全图形，并判断∠ABE与∠ABP 有怎样的数量关系，写出你的结论，并证明；（3）在点P运动的过程中，直接写出∠ABE与∠ABP的数量关系为．2018-2019学年北京市海淀区八一学校七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）已知三角形的两边a＝3，b＝5，第三边是c，则c的取值范围是（）A．3＜c＜5B．2＜c＜8C．2＜c＜5D．3＜c＜8【分析】根据三角形的三边关系：第三边大于两边之差2，而小于两边之和8．【解答】解：∵三角形的两边a＝3，b＝5，第三边是c，∴5﹣3＜c＜5+3，∴2＜c＜8．故选：B．【点评】此题主要考查了三角形三边关系，正确掌握三角形三边关系是解题关键．2．（3分）下列调查中，适合用全面调查方式的是（）A．了解一批IP AD的使用寿命B．了解电视栏目《朗读者》的收视率C．了解某班学生对国家“一带一路”战略的知晓率D．了解某鱼塘中鱼的数量【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：A、了解一批IP AD的使用寿命，适合用抽样调查方式；B、了解电视栏目《朗读者》的收视率，适合用抽样调查方式；C、了解某班学生对国家“一带一路”战略的知晓率，适合用全面调查方式；D、了解某鱼塘中鱼的数量，适合用抽样调查方式；故选：C．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．（3分）下列邮票中的多边形中，内角和等于540°的是（）A．B．C．D．【分析】根据n边形的内角和公式为（n﹣2）180°，由此列方程求边数n即可得到结果．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则（n﹣2）180°＝540°，解得n＝5．故选：B．【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．4．（3分）如图，天平左盘中物体A的质量为m g，天平右盘中每个砝码的质量都是1g，则m的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．【分析】根据天平列出不等式组，确定出解集即可．【解答】解：根据题意得：，解得：1＜m＜2，故选：D．【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．5．（3分）若m＜n，则下列不等式中，正确的是（）A．m﹣4＞n﹣4B．＞C．﹣3m＜﹣3n D．2m+1＜2n+1【分析】运用不等式的基本性质求解即可．【解答】解：已知m＜n，A、m﹣4＜n﹣4，故A选项错误；B、＜，故B选项错误；C、﹣3m＞﹣3n，故C选项错误；D、2m+1＜2n+1，故D选项正确．故选：D．【点评】本题主要考查了不等式的性质，解题的关键是注意不等号的开口方向．6．（3分）若△ABC中，∠A＝90°，且∠B﹣∠C＝30°，那么∠C的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】根据直角三角形的性质可得∠B+∠C＝90°，再结合∠B﹣∠C＝30°计算出∠C的度数即可．【解答】解：∵∠A＝90°，∴∠B+∠C＝90°，∵∠B﹣∠C＝30°，∴∠B＝60°，∠C＝30°，故选：A．【点评】此题主要考查了直角三角形的性质，关键是掌握直角三角形两锐角互余．7．（3分）如图所示，已知AC∥ED，∠C＝30°，∠CBE＝40°，则∠BED的度数是（）A．60°B．80°C．70°D．50°【分析】根据三角形的外角性质求出∠CAE，根据平行线的性质求出∠CAE＝∠BED，即可求出答案．【解答】解：∵∠C＝30°，∠CBE＝40°，∴∠CAE＝∠C+∠CBE＝70°，∵AC∥ED，∴∠BED＝∠CAE＝70°，故选：C．【点评】本题考查了三角形的外角性质和平行线的性质，关键是求出∠CAE的度数和得出∠CAE＝∠BED．8．（3分）如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，要使△ABC≌△AED，还需添加一个条件，那么在①AB＝AE，②BC＝ED，③∠C＝∠D，④∠B＝∠E，这四个关系中可以选择的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【分析】由∠1＝∠2结合等式的性质可得∠CAB＝∠DAE，再利用全等三角形的判定定理分别进行分析即可．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠EAB＝∠2+∠EAB，即∠CAB＝∠DAE，①加上条件AB＝AE可利用SAS定理证明△ABC≌△AED；②加上BC＝ED不能证明△ABC≌△AED；③加上∠C＝∠D可利用ASA证明△ABC≌△AED；④加上∠B＝∠E可利用AAS证明△ABC≌△AED；故选：C．【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，解题时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．9．（3分）小文同学统计了某小区部分居民每周使用共享单车的时间，并绘制了统计图，如图所示．下面有四个推断：①小文此次一共调查了100位小区居民②每周使用时间不足15分钟的人数多于45﹣60分钟的人数③每周使用时间超过30分钟的人数超过调查总人数的一半④每周使用时间在15﹣30分钟的人数最多根据图中信息，上述说法中正确的是（）A．①④B．①③C．②③D．②④【分析】根据直方图表示的意义求得统计的总人数，以及每组的人数即可判断．【解答】解：①小文此次调查的小区居民的人数为10+60+20+10＝100（位），此结论正确；②由频数直方图知，每周使用时间不足15分钟的人数与45﹣60分钟的人数相同，均为10人，此结论错误；③每周使用时间超过30分钟的人数占调查总人数的比例为＝，此结论错误；④每周使用时间在15﹣30分钟的人数最多，有60人，此结论正确；故选：A．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．10．（3分）如图，AB∥CD，∠BAC与∠ACD的平分线相交于点G，EG⊥AC于点E，F为AC中点，GH⊥CD于H，∠FGC＝∠FCG．下列说法正确的是（）①AG⊥CG；②∠BAG＝∠CGE；③S△AFG＝S△GFC；④若∠EGH：∠ECH＝2：7，则∠AFG＝150°．A．①③④B．②③C．①②③D．①②③④【分析】分别根据平行线的性质、直角三角形的性质对各小题进行逐一分析即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD＝180°，∵∠BAC与∠DCA的平分线相交于点G，∴∠GAC+∠GCA＝∠BAC+∠ACD＝×180°＝90°，∵∠GAC+∠GCA+AGC＝∠180°，∴∠AGC＝90°，∴AG⊥CG，故①正确；∵∠AGE+∠EGC＝90°，∠AGE+∠GAE＝90°，∴∠CGE＝∠GAC，故∠BAG＝∠CGE，故②正确；∵F为AC中点，∴AF＝CF，∴S△AFG＝S△CFG，故③正确；④中，根据题意，得：在四边形GECH中，∠EGH+∠ECH＝180°．又∵∠EGH：∠ECH＝2：7，∴∠EGH＝180°×＝40°，∠ECH＝180°×＝140°．∵CG平分∠ECH，∴∠FCG＝∠ECH＝70°，∵AG⊥CG，F为AC中点，∴FG＝FC，∴∠FGC＝∠FCG＝70°，∴∠AFG＝140°，故④错误．故选：C．【点评】本题考查的是平行线的性质，直角三角形的性质，四边形的内角和，三角形的面积公式，角平分线的概念等知识，难度适中．二、填空题（本题共14分，每小题2分）11．（2分）写出一个解为的二元一次方程是x+y＝0．【分析】由1与﹣1列出算式，即可得到所求方程．【解答】解：根据题意得：x+y＝0．故答案为：x+y＝0【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．12．（2分）在生活中，我们常常看到在电线杆的两侧拉有两根钢线用来固定电线杆（如图所示），这样做的数学原理是三角形的稳定性．【分析】根据三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形的稳定性．【解答】解：结合图形，为了防止电线杆倾倒，常常在电线杆上拉两根钢筋来加固电线杆，所以这样做根据的数学道理是三角形的稳定性．故答案是：三角形的稳定性．【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．13．（2分）《九章算术》中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”其大意是：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛．问大容器、小容器的容积各是多少斛？设大容器的容积为x斛，小容器的容积为y斛，根据题意，可列方程组为（斛：古量器名，容量单位）．【分析】设大容器的容积为x斛，小容器的容积为y斛，根据“大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛”即可得出关于x、y的二元一次方程组．【解答】解：设大容器的容积为x斛，小容器的容积为y斛，根据题意得：，故答案为：．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据数量关系列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键．14．（2分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为6．【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2＝6，∴这个多边形的边数为6．故答案为：6．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．15．（2分）关于x的不等式2x﹣a≤﹣3的解集如图所示，则a的值是1．【分析】首先用a表示出不等式的解集，然后解出a．【解答】解：∵2x﹣a≤﹣3，∴x，∵x≤﹣1，∴a＝1．故答案为：1．【点评】不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．16．（2分）如图，BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，BE与CF交于G，若∠BDC＝140°，∠BGC＝110°，则∠A的度数为80°．【分析】连接BC，根据三角形内角和定理求出∠DBC+∠DCB＝40°，∠GBC+∠GCB ＝70°，所以∠GBD+∠GCD＝30°，再根据角平分线的定义求出∠ABG+∠ACG＝30°，然后根据三角形内角和定理即可求出∠A＝80°．【解答】解：连接BC，∵∠BDC＝140°，∴∠DBC+∠DCB＝180°﹣140°＝40°，∵∠BGC＝110°，∴∠GBC+∠GCB＝180°﹣110°＝70°，∴∠GBD+∠GCD＝70°﹣40°＝30°，∵BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，∴∠ABG+∠ACG＝∠GBD+∠GCD＝30°，在△ABC中，∠A＝180°﹣40°﹣30°﹣30°＝80°．故∠A的度数为80°．【点评】本题利用三角形的内角和定理求解，整体思想的利用是解题的关键．17．（2分）某公园划船项目收费标准如下：船型两人船（限乘两人）四人船（限乘四人）六人船（限乘六人）八人船（限乘八人）每船租金（元/小时）90100130150某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为380元．【分析】分五种情况，分别计算即可得出结论．【解答】解：∵共有18人，当租两人船时，∴18÷2＝9（艘），∵每小时90元，∴租船费用为90×9＝810元，当租四人船时，∵18÷4＝4余2人，∴要租4艘四人船和1艘两人船，∵四人船每小时100元，∴租船费用为100×4+90＝490元，当租六人船时，∵18÷6＝3（艘），∵每小时130元，∴租船费用为130×3＝390元，当租八人船时，∵18÷8＝2余2人，∴要租2艘八人船和1艘两人船，∵8人船每小时150元，∴租船费用150×2+90＝390元当租1艘四人船，1艘6人船，1艘8人船，100+130+150＝380元而810＞490＞390＞380，∴当租1艘四人船，1艘6人船，1艘8人船费用最低是380元，故答案为：380．【点评】此题主要考查了有理数的运算，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．三、解答题：（共56分，18-21题每题4分，22，23，24，26题每题5分，25题6分，27题7分，28题7分）18．（4分）解方程组【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②×5得：14x＝14，解得：x＝1，把x＝1代入②得：y＝1，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．（4分）解不等式＜3﹣x，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】先去分母、去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：去分母，得2x﹣1＜9﹣3x．移项，得2x+3x＜9+1．合并，得5x＜10．系数化1，得x＜2．不等式的解集是在数轴上表示如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．20．（4分）解不等式组并写出它的所有非负整数解．【分析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的非负整数解即可．【解答】解：，解不等式①得x≤1，解不等式②得x＞﹣3，∴不等式组的解集是：﹣3＜x≤1．∴不等式组的非负整数解为0，1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集，难度适中．21．（4分）如图，已知△ABC中，AB＝9，BC＝12，AC＝5．（1）画出△ABC的高AD和BE；（2）画出△ABC的中线CF；（3）计算的值是．【分析】（1）根据三角形的高线定义即可画出△ABC的高AD和BE；（2）根据三角形的中线定义即可画出△ABC的中线CF；（3）根据三角形的面积即可计算的值．【解答】解：如图，（1）AD和BE即为所求；（2）CF即为所求；（3）∵AD和BE是△ABC的高，∴BC•AD＝AC•BE，∴12AD＝5BE，∴的值是．故答案为：．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图、三角形的角平分线、中线和高、三角形的面积，解决本题的关键是掌握三角形的角平分线、中线和高线的定义．22．（5分）如图，△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，DE∥AC，交BC于点E，∠B＝20°，∠ADC＝44°，求△DEC各内角的度数．【分析】根据角平分线的定义得到∠ACD＝∠BCD，根据平行线的性质得到∠CDE＝∠ACD，设∠ACD＝∠DCE＝x，根据三角形的内角和定理即可得到结论．【解答】解：∵CD是∠ACB的角平分线，∴∠ACD＝∠BCD，∵DE∥AC，∴∠CDE＝∠ACD，∴∠CDE＝∠DCE，∴设∠ACD＝∠DCE＝x，∴∠ACB＝2x，∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝180°﹣20°﹣2x，∵∠ADC＝44°，∴44°+180°﹣20°﹣2x+x＝180°，∴x＝24°，∴∠CDE＝∠DCE＝24°，∴∠CED＝180°﹣24°﹣24°＝132°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，平行线的性质，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键．23．（5分）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x＜y，求m的取值范围．【分析】利用加减消元法求出x、y，然后列出不等式，再解关于m的一元一次不等式即可得解．【解答】解：解二元一次方程组得，∵x＜y，∴m﹣，解得m＜．所以m的取值范围是m＜．【点评】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，把m看作常数，用m表示出x、y然后列出关于m的不等式是解题的关键，也是本题的难点．24．（5分）如图，在△ABC中，D是边AB上一点，E是边AC的中点，作CF∥AB交DE 的延长线于点F．（1）证明：△ADE≌△CFE；（2）若∠B＝∠ACB，CE＝5，CF＝7，求DB．【分析】（1）根据AAS或ASA证明△ADE≌△CFE即可；（2）利用全等三角形的性质求出AD，AB即可解决问题；【解答】（1）证明：∵E是边AC的中点，∴AE＝CE．又∵CF∥AB，∴∠A＝∠ACF，∠ADF＝∠F，在△ADE与△CFE中，∴△ADE≌△CFE（AAS）．（2）解：∵△ADE≌△CFE，CF＝7，∴CF＝AD＝7，又∵∠B＝∠ACB，∴AB＝AC，∵E是边AC的中点，CE＝5，∴AB＝10，∴DB＝AB﹣AD＝10﹣7＝3．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．25．（6分）某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B 型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元．（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，且A型号车不少于2辆，购车费不少于130万元，则有哪几种购车方案？【分析】（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．构建方程组即可解决问题；（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6﹣a）辆，则依题意得18a+26（6﹣a）≥130，求出整数解即可；【解答】解：（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．则，解得，答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6﹣a）辆，则依题意得18a+26（6﹣a）≥130，解得a≤3∴2≤a≤3．a是正整数，共有两种方案：方案一：购买2辆A型车和4辆B型车；方案二：购买3辆A型车和3辆B型车；【点评】本题考查一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．26．（5分）某综合实践小组为了了解本校学生参加课外读书活动的情况，随机抽取部分学生，调查其最喜欢的图书类别，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计表与统计图：图书类别画记人数百分比文学类艺体类正5科普类其他14合计a100%请结合图中的信息解答下列问题：（1）随机抽取的样本容量a为50；（2）在扇形统计图中，“艺体类”所在的扇形圆心角应等于36度；（3）补全条形统计图；（4）已知该校有600名学生，估计全校最喜欢文学类图书的学生有240人．【分析】（1）根据其他类的人数和所占的百分比，可以求得a的值；（2）根据统计图中的数据，可以求得在扇形统计图中，“艺体类”所在的扇形圆心角的度数；（3）根据统计图中的数据，可以得到文学类和科普类的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（4）根据统计图中的数据，可以得到全校最喜欢文学类图书的学生人数．【解答】解：（1）a＝14÷28%＝50，故答案为：50；（2）在扇形统计图中，“艺体类”所在的扇形圆心角为：360°×＝36°，故答案为：36；（3）科普类有50×22%＝11（人），文艺类有：50﹣5﹣11﹣14＝20（人），补全的条形统计图如右图所示；（4）600×＝240（人），答：全校最喜欢文学类图书的学生有240人，故答案为：240．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．27．（7分）定义：对任意一个两位数a，如果a满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“迥异数”．将一个“迥异数”个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为f（a）．例如：a＝12，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为21+12＝33，和与11的商为33÷11＝3，所以f（12）＝3．根据以上定义，回答下列问题：（1）填空：①下列两位数：20，21，22中，“迥异数”为21．②计算：f（35）＝8，f（10m+n）＝m+n．（2）如果一个“迥异数”b的十位数字是k，个位数字是2（m+1），且f（b）＝9；另一个“迥异数”c的十位数字是m+4，个位数字是2k﹣1，且f（c）＝11，请求出“迥异数”b和c．（3）如果一个“迥异数”m的十位数字是x，个位数字是x﹣3，另一个“迥异数”n的十位数字是x﹣4，个位数字是2，且满足f（m）﹣f（n）＜7，请直接写出满足条件的所有x的值5或7．【分析】（1）①由“迥异数”的定义可得；②根据定义计算可得；（2）由f（10m+n）＝m+n，可求k和m的值，即可求b和c；（3）根据题意可列出不等式，可求出4＜x＜8，即可求x的值．【解答】解：（1）①∵对任意一个两位数a，如果a满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“迥异数”．∴“迥异数”为21；②f（35）＝（35+53）÷11＝8，f（10m+n）＝（10m+n+10n+m）÷11＝m+n；（2）∵f（10m+n）＝m+n，且f（b）＝9，∴k+2（m+1）＝9①，f（c）＝11，∴m+4+2k﹣1＝11②，联立①②解得，故b＝10×3+2×（2+1）＝36，c＝10×（2+4）+2×3﹣1＝65；（3）∵f（m）﹣f（n）＜7，∴x+x﹣3﹣（x﹣4+2）＜7，解得x＜8，∵x﹣3＞0，x﹣4＞0，∴x＞4，∴4＜x＜8，且x为正整数，∴x＝5，6，7，当x＝5时，m＝52，n＝12当x＝6时，m＝63，n＝22（不合题意舍去）当x＝7时，m＝74，n＝32．综上所述：x为5或7．故答案为：21；8，m+n；5或7．【点评】本题考查了因式分解的应用，能理解“迥异数”定义是本题的关键．28．（7分）如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝45°．点P是直线AC 上一个动点（点P不与点A，C重合），连接BP，在线段BC的延长线上取一点D，使得∠BPC＝∠DPC．过点B作BE⊥DP，交直线DP于点E．（1）如图1，当点P在线段AC上时，若∠BPC＝60°，则∠ABE＝15°；（2）当点P在线段CA的延长线上时，在图2中依题意补全图形，并判断∠ABE与∠ABP 有怎样的数量关系，写出你的结论，并证明；（3）在点P运动的过程中，直接写出∠ABE与∠ABP的数量关系为∠ABE＝∠ABP，∠ABE+∠ABP＝180°．【分析】（1）根据三角形的内角和定理及外角的性质进行角度的计算即可求解；（2）根据三角形的内角和定理及外角的性质进行角度的计算即可求解；（3）通过分类讨论，结合（1）（2），根据根据三角形的内角和定理及外角的性质进行角度的计算即可求解．【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，∠BPC＝∠DPC＝60°，∴∠ACD＝90°，∠D＝30°，∵BE⊥DP，∴∠E＝90°，∴∠EBD＝60°，∵∠BAC＝45°，∴∠ABC＝45°，∴∠ABE＝∠EBD﹣∠ABC＝15°；故答案为：15°．（2）如图所示：∠ABE＝∠ABP，证明：∵BE⊥DP，∴∠EBD+∠D＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠DPC+∠D＝90°，∴∠EBD＝∠DPC，∵∠BPC＝∠DPC，∴∠EBD＝∠BPC，∵∠BAC＝45°，∴∠ABP＝45°﹣∠BPC，∠ABC＝45°，∴∠ABE＝∠ABC﹣∠EBD＝45°﹣∠EBD，∴∠ABE＝∠ABP；（3）由（1）（2）可知：当点P在线段AC与CA的延长线上时，∠ABE＝∠ABP，当点P在AC的延长线上时，如下图所示：设∠D＝∠DBP＝x，则∠BPE＝2x，∵BE⊥DP，∴∠PBE＝90°﹣2x，∵∠ACB＝90°，∠BAC＝45°，∴∠ABC＝45°，∴∠ABE＝∠ABC+∠CBP+∠PBE＝45°+x+90°﹣2x＝135°﹣x，∠ABP＝45°+x，∴∠ABE+∠ABP＝180°．所以当点P在线段AC与CA的延长线上时，∠ABE＝∠ABP，当点P在AC延长线上时，∠ABE+∠ABP＝180°．故答案为：∠ABE＝∠ABP，∠ABE+∠ABP＝180°．【点评】本题所以三角形内动点的综合题，熟练掌握三角形内角和定理和外角性质是解题关键．。