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选修1-1第一章1.1电荷库仑定律教案一、教材分析1.库仑定律既是电荷间相互作用的基本规律，又是学习电场强度的基础不仅要求学生定性知道，而且还要求定量了解和应用。
2、展示库仑定律的内容和库仑发现这一定律的过程，并强调该定律的条件和远大意义。
二教学目标（一）知识与技能1.知道自然界中的电荷及其分类。
2.理解库仑定律的含义和表达式，知道静电常量。
了解库仑定律的适用条件，学习用库仑定律解决简单的问题。
3.渗透理想化思想，培养由实际问题进行简化抽象思维建立物理模型的力。
（二）过程与方法通过认识科学家在了解自然的过程中常用的科学方法，培养学生善用类比方法、理想化方法、实验方法等物理学习方法。
（三）情感态度与价值观通过对库仑定律探究过程的讨论，使学生掌握科学的探究方法，激发学生对科学的兴趣三、教学重难点（一）教学重点对库仑定律的理解（二）教学难点对库仑定律的应用。
四、学情分析学生在高一已经学习了万有引力的基本知识，为过渡到本节的学习起着铺垫作用，学生已具备了一定的探究能力、逻辑思维能力及推理演算能力。
能在老师指导下通过观察、思考，发现一些问题和解决问题五、课前准备学生准备展示学案上预习的情况，老师准备必要的课件六、教学方法比较库仑定律与万有引力定律的异同。
七、课时安排 1课时八、教学过程（一）引入新课我们知道同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，那影响这种斥力和引力的大小到底是什么呢？带着这样的问题我们一起来学习今天的新课《电荷库仑定律》。
（二）讲授新课1.通过演示实验让学生知道电荷分为正电荷和负电荷，同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。
2．学生注意观察小球偏角的变化以及引起这一变化的原因。
3．通过对实验现象的定性分析得到：电荷之间的作用力随电荷量的增大而增大，随距离的增大而减小。
4．法国物理学家库仑，用实验研究了电荷间相互作用的电力，这就是库仑定律。
内容：真空中的两个点电荷之间的作用力，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上。
《库仑定律》教学设计一．核心素养通过《库仑定律》的类比学习过程，让学生认识“类比”的科学方法，并感受提出假设，实验验证，得出结论等科学探究的基本过程，认识研究物理规律的一般方法。
让学生领略科学家以坚韧不拔的毅力完成科学的艰辛，感悟科学研究的长期性，连续性和艰巨性。
二．教学目标(1)知道点电荷的概念(2)理解真空中的库仑定律，知道静电力恒量(3)根据探究实验目的，学会观察，实验数据分析，归纳得出结论等物理学基本方法。
三．教学重点和难点重点：应用类比的方法推测出静电力的数学表达式。
难点：分析在电荷量一定的条件下，静电力的大小与距离之间的定量关系。
四．设计思路1.通过静电小实验回顾电荷间存在静电力的事实，引导学生定性猜测静电力的大小与哪些因素有关；2.通过比较静电力与万有引力之间的相似点，应用类比的方法猜测静电力大小的数学表达式；3.通过回顾库仑对静电力的研究历史，并应用库仑当年实验所得到的数据进行分析，归纳得出库仑定律。
五．教学过程（一）引入：通过小实验：起电棒使金属箔带点后相互排斥，回顾电荷间相互作用的规律。
（二）定性探究1.猜想：影响静电力大小的因素可能有哪些？在学生猜测的基础上归纳影响静电力大小的因素。
2.设计实验（1）如何测量两带电体的间距？建立点电荷的模型；（2）如何改变电荷量？增加电荷量--可用起电棒多次接触带电，减少带电量--用不带点的金属球与带电的金属球接触。
（3）如何体现静电力F的变化？用细线悬挂金属箔，悬线与竖直方向的偏角大小可体现静电力的大小。
3.实验演示用控制变量法，分别演示静电力与距离，电荷量的关系。
实验装置的改进：为了观察到悬线张角的变化，可在背景上画上等间距的数值线，并标上刻度。
4.实验结论距离r增大，静电力F减小；电荷量q减小，静电力F减小。
（三）定量探究1.猜想设问：电荷间静电力的表达式？启发：静电力与同学熟悉的哪个力有相似的特点？通过静电力与万有引力相似之处的类比，猜想静电力的数学表达式；2.介绍历史上对静电力的研究也是通过也万有引力的类比提出猜想；3.回顾库仑对静电力研究的历史，并分析库仑的实验数据，得出静电力的大小与距离的平方成反比。
第3节电场电场强度教学设计【播放视频】①范德格拉夫起电机：跳跃的蛋挞壳。
②范德格拉夫起电机：怒发冲冠。
【提问】①相隔一定距离的电荷间可以发生力的作用。
电荷间的相互作用是通过什么发生的？②通过起电机使人体带电，蛋挞壳为什么飞？人的头发会竖起并散开。
为什么会出现这种现象？【提问】如图，带正电的带电体C置于铁架台旁，把系在丝线上带正电的小球先后挂在P1、P2、P3等位置。
带电体C与小球间的作用力会随距离的不同怎样改变呢？（1）在同一位置增大或减小小球所带的电荷量，作用力又会怎样变化？（2）电荷之间作用力的大小与哪些因素有关？【讲述】19世纪30年代，英国科学家法拉第提出：在电荷的周围存在着由它产生的电场（electric field)。
→处在电场中的其他电荷受到的作用力就是这个电场给予的。
【讲述】电场对场中的其它电荷产生力的作用。
【讲述】电场的定义：电场存在于电荷周围，是能传递电荷间相互作用力的一种特殊物质。
电场的基本性质：对放入其中的电荷有力的作用，即电场力。
静电场：静止电荷产生的电场。
说明：（1）只要是带电体，周围都能产生电场。
电场对于电荷的作用实际是电场与电场的相互作用。
（2）电场以及磁场已被证明是一种客观存在。
场具有能量，也是物质存在的一种形式。
【提问】电场对电荷有力的作用，怎样描述这种作用呢？【提问】研究某一个力时，涉及的物体有施力物体和受力物体。
对某一个电场而言，其中的电荷是否也有类似的区分呢？【讲述】试探电荷：用来检验电场是否存在及其强弱分布情况的电荷，叫试探电荷。
试探电荷的特点：体积足够小；电荷量足够小。
试探电荷的引入不改变源电荷的电场。
场源电荷：激发电场的带电体所带的电荷叫场源电荷，或源电荷。
【提问】如图，连接小球的细绳与竖直方向的夹角不同，离电荷Q越远，夹角越小，这说明了什么问题？电场的强弱与哪些因素有关呢？【提问】类似的，我们已经知道，在电场中的同一位置，由于小球所带电荷量不同，所受的电场力不同。
库仑定律【教学结构】本章教材的特点：⒈教材内容比较抽象，学生接受、理解比较困难。
⒉物理概念，物理规律多，关系复杂，学生很难掌握知识的内在联系，形成知识系统。
⒊与力学、运动学知识联系多，对学生基础知识要求高。
一、正、负电荷，电荷守恒⒈同性电荷互相推斥，异性电荷互相吸引。
⒉中和：等量异种电荷相互抵消的现象。
⒊物体带电：使物体中的正负电荷分开过程。
（不带电物体，正负电荷等量）带正电：物体失去一些电子带正电。
带负电：物体得到一些电子带负电。
⒋电荷守恒：电荷不能创造，不能消灭，只能从一个物体转移到另一个物体，或从物体的一部分转移到另一部分。
二、库仑定律，本章教材重点内容之一。
⒈实验：学生动手做摩擦起电实验；演示实验：同性电荷相推斥，异性电荷相吸引。
（注意学生的感性知识）⒉F KQ Qr 122(1)库仑定律的适用条件：真空中，两个点电荷之间的相互作用。
点电荷：带电体大小和它们之间的距离相比可以忽略。
理解为带电体只为一点，电荷集中于该点，r即为两个带电体之间距离。
当带电体大小与它们距离相比不可忽略时，电荷不能视为集中一点，r不能确定，不适用库仑定律。
(2)K：静电力恒量。
重要的物理常数K=9.0×109Nm2/C2，其大小是用实验方法确定的。
其单位是由公式中的F、Q、r的单位确定的，使用库仑定律计算时，各物理量的单位必须是：F：N、Q：C、r：m。
(3)关于点电荷之间相互作用是引力还是斥力的表示方法，使用公式计算时，点电荷电量用绝对值代入公式进行计算，然后根据同性电荷相斥、异性电荷相吸判断方向即可。
(4)库仑力也称为静电力，它具有力的共性。
它与高一时学过的重力，弹力，摩擦力是并列的。
它具有力的一切性质，它是矢量，合成分解时遵从平行四边形法则，与其它的力平衡，使物体发生形变，产生加速度。
(5) F KQ Qr=122,F是Q1与Q2之间的相互作用力，F是Q1对Q2的作用力，也是Q2对Q1的作用力的大小，是一对作用力和反作用力，即大小相等方向相反。
《库仑定律》教学设计《库仑定律》教学设计（通用8篇）作为一位杰出的老师，常常要根据教学需要编写教学设计，教学设计要遵循教学过程的基本规律，选择教学目标，以解决教什么的问题。
那要怎么写好教学设计呢？下面是小编为大家整理的《库仑定律》教学设计，希望对大家有所帮助。
《库仑定律》教学设计篇1【课题】人教版《普通高中课程标准实验教科书物理（选修3—1）》第一章第二节《库仑定律》【课时】1学时【三维目标】知识与技能：1、知道点电荷的概念，理解并掌握库仑定律的含义及其表达式；2、会用库仑定律进行有关的计算；3、知道库仑扭称的原理。
过程与方法：1、通过学习库仑定律得出的过程，体验从猜想到验证、从定性到定量的科学探究过程，学会通过间接手段测量微小力的方法；2、通过探究活动培养学生观察现象、分析结果及结合数学知识解决物理问题的研究方法。
情感、态度和价值观：1、通过对点电荷的研究，让学生感受物理学研究中建立理想模型的重要意义；2、通过静电力和万有引力的类比，让学生体会到自然规律有其统一性和多样性。
【教学重点】1、建立库仑定律的过程；2、库仑定律的应用。
【教学难点】库仑定律的实验验证过程。
【教学方法】实验探究法、交流讨论法。
【教学过程和内容】<引入新课>同学们，通过前面的学习，我们知道“同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引”，这让我们对电荷间作用力的方向有了一定的认识。
我们把电荷间的作用力叫做静电力，那么静电力的大小满足什么规律呢？让我们一起进入本章第二节《库仑定律》的学习。
<库仑定律的发现>活动一：思考与猜想同学们，电荷间的作用力是通过带电体间的相互作用来表现的，因此，我们应该研究带电体间的相互作用。
可是，生活中带电体的大小和形状是多种多样的，这就给我们寻找静电力的规律带来了麻烦。
早在300多年以前，伟大的牛顿在研究万有引力的同时，就曾对带电纸片的运动进行研究，可是由于带电纸片太不规则，牛顿对静电力的研究并未成功。
《库仑定律》教案《库仑定律》教案「篇一」一、任务分析本节课使用的课本是人民教育出版社出版的高中物理选修3-1。
本节课的内容是第一章第二节库仑定律。
本节内容的核心是库仑定律，它是静电学的第一个实验定律，是学习电场强度的基础，是电磁学的基本定律，也是物理学的基本定律之一。
库仑定律阐明了带电体相互作用的规律，为整个电磁学奠定了基础，因此在本章中具有很重要的地位。
在学习本节课的内容之前，学生已经具有质点的理想化模型的思维方法，知道两轻质小带电体因相互作用而吸引或排斥。
育才中学是一所扶贫寄宿制学校，学生大多数来自宁南山区。
他们缺乏自主动手能力，合作探究的意识，交流评估的习惯。
因此，在教学中教师要适时的鼓励和引导。
本节课的教学内容的主线有两条，第一条为知识层面上的，首先通过“演示”栏目中“探究影响电荷间相互作用力的因素”的定性实验导入。
在此基础上，展示库仑定律建立的历史背景。
掌握真空中点电荷之间相互作用的规律即库仑定律;第二条为方法层面上的，即研究多个量之间关系的方法，间接测量一些不易测量的物理量的方法，及研究物理问题的其他基本方法。
体会控制变量法、理想模型法、类比法在物理学中的重要性。
二、教学目标1.知识与技能(1)了解电荷间的相互作用力规律，掌握库仑定律的内容及其应用。
(2)通过演示实验，先定性了解电荷间的相互作用力，进而明确库仑定律及适用条件。
2.过程与方法，情感、态度与价值观(1)通过观察演示实验，概括出电荷间的作用规律。
培养学生观察、分析、概括能力。
(2)通过静电力与万有引力的对比，体会自然规律的多样性与统一性。
(3)体会研究物理问题的一些常用方法，如控制变量法、理想模型法、类比法等。
三、重点和难点重点：电荷间相互作用力与距离、电荷量的关系。
难点：库仑定律的内容、适用条件就应用。
四、教学资源1.视频片段：库仑扭秤2.演示实验：探究影响电荷间相互作用力的因素的实验3.课件：PPT幻灯片五、设计思路根据新课程改革的理念与目标，要求重视发挥学生学习的主体性，在学习过程中丰富学生的体验，让学生在教师的指导下亲自去观察、实验、分析、归纳、应用等，在参与体验的基础上学习知识与方法，培养科学精神和科学态度。
高中物理电场及电场强度教案引言：电场是物理学中重要的概念之一，也是理解电学现象的基础。
本教案旨在帮助高中学生理解电场的概念及电场强度的计算方法，并通过实例分析加深他们的理解。
一、电场概念及性质1.1 电场的定义电场是指电荷周围所产生的一种物理场。
它是电荷相互作用的媒介，用于描述电荷之间的相互作用。
1.2 电场的性质- 电场是矢量场，具有大小和方向。
- 电场沿着电力线的方向指向正电荷，远离负电荷。
- 电场的大小与电荷量和距离成反比。
二、电场的计算方法2.1 库仑定律库仑定律描述了两个点电荷之间的相互作用力与它们之间距离的平方成反比。
根据库仑定律可计算电场。
F = k * (q1 * q2 / r^2)其中，F为相互作用力，k为库仑常数，q1和q2为两个电荷的电量，r为两个电荷之间的距离。
2.2 电场强度电场强度是电场在某一点上的矢量值，用E表示。
E =F / q其中，E为电场强度，F为电荷所受力，q为电荷量。
三、电场强度的计算3.1 点电荷的电场强度对于点电荷，其电场强度可通过库仑定律计算得出。
E = k * (Q / r^2)其中，Q为电荷量，r为电荷距离。
3.2 均匀带电球壳的电场强度对于均匀带电球壳，其电场强度在球壳内部为零，在球壳外部与点电荷的电场强度相同。
E = k * (Q / r^2)其中，Q为球壳的电荷量，r为球心距离。
3.3 均匀带电平面的电场强度对于均匀带电平面，其电场强度在平面两侧大小相等，方向垂直于平面。
E = σ / (2ε0)其中，σ为平面的面电荷密度，ε0为真空介质中的介电常数。
四、实例分析4.1 点电荷周围的电场强度分布以点电荷为例，分析其周围的电场强度分布情况，并通过图示进行说明。
4.2 均匀带电球壳的电场强度分布以均匀带电球壳为例，分析其内外电场强度的分布情况，并通过图示进行说明。
4.3 均匀带电平面的电场强度分布以均匀带电平面为例，分析其两侧电场强度的大小及方向，并通过图示进行说明。
第一章电场电流第1节电荷库仑定律教学目标1.通过学习物理学史，了解科学家对电现象的研究和认识，培养学生正确的科学观和科学态度，培养学生对物理的学习兴趣。
2.以初中电学知识为基础，通过讨论分析，知道三种起电方式，并能理解三种起电方式的本质都是电荷的转移，帮助学生建立正确的科学思维。
3.通过猜想、探究和推理，帮助学生理解电荷守恒定律和库仑定律，并能解决简单的问题。
教学重点三种起电方式电荷守恒定律库仑定律教学难点三种起电方式的本质库仑定律教学过程一、新课导入今天我们学习的题目是选修（1-1）第一章《电场电流》的第一节《电荷库仑定律》。
一看题目我们就知道，我们将要从今天开始进一步认识关于电的知识。
我们在初中对电就有一个初步的认识。
下面请几位同学来回顾一下，我们初中对电荷的认识有哪些？（学生回答关于电荷的知识，师生共同讨论总结。
）今天我们一起在初中的基础上，从电荷开始进一步的认识关于电的来龙去脉。
二、新课教学其实，在很早以前人们就对电有了一定的认识。
最早人们对电的认识起源于对摩擦起电的好奇和研究。
据史料记载，外国最早研究电的人叫吉尔伯特，一位英国的著名医生和物理学家。
到了1733年法国物理学家杜菲发现，把两根跟毛皮摩擦后的琥珀棒和两根跟丝绸摩擦过的玻璃棒悬挂起来，当两根同种棒彼此靠近时，它们相互排斥，但琥珀棒与玻璃棒则会互相吸引；如果使其接触，二者都失去电性。
于是杜菲认识到电有两种：“琥珀电”和“玻璃电”；同种电相斥，异种电相吸。
美国学者富兰克林干脆把这两种电叫“正电”和“负电”。
后来富兰克林对“天神之火”----雷电产生了很浓厚的兴趣，他利用风筝将“天电”引入到莱顿瓶，通过研究证实，引入莱顿瓶的“天电”和摩擦起电产生的电是相同的，并通过分析和实验验证雷电就是一种放电现象。
从此他统一了“天电”和“地电”，使人类摆脱了对雷电的错误认识。
为人们后来研究电学奠定了基础。
在我国，公元1世纪，我国学者王允在《论衡》中记述了顿牟掇芥，意思是摩擦过的琥珀等物体也能吸引像芥菜子一样的轻小物体。
第二节库仑定律一、学习目标1．掌握库仑定律，要求知道点电荷的概念，理解库仑定律的含义及其公式表达，知道静电力常量．2．会用库仑定律的公式进行有关的计算．3．知道库仑扭秤的实验原理．二、自学梳理1、电荷间的相互作用：同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。
问题：那么电荷之间的相互作用力和什么有关系呢？（阅读教材p5）结论：电荷之间存在着相互作用力，力的大小与、有关，电量越大，距离越近，作用力就越；反之电量越小，距离越远，作用力就越。
作用力的方向，可用同种电荷相斥，异种电荷相吸的规律确定。
2、库仑定律内容：3、库仑定律表达式公式：F= ，式中k叫做。
如果公式中的各个物理量都采用国际单位，即电量的单位用__，力的单位用__，距离的单位用__，则由实验得出k=9×109。
使用上述公式时，电荷量Q1、Q2一般用绝对值代入计算。
4、库仑定律的适用条件：___________________________________________。
5、点电荷：当带电体之间的比它们自身的大小大得多时，带电体的形状和体积对相互作用力的影响可以忽略不计，这时的带电体可以看作。
三、预习自测1真空中有两个静止的点电荷，它们之间的相互作用力为F。
若它们的带电量都增加为原来的2倍，它们之间的相互作用力变为（）A．F/4B．F/2C．2FD．4F2 A、B两个点电荷间距离恒定，当其它电荷移到A、B附近时，A、B之间的库仑力将（）A．可能变大B．可能变小C．一定不变D．不能确定3.关于点电荷的概念，下列说法正确的是（）A.当两个带电体的形状对它们之间相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体可看作点电荷B.只有体积很小的带电体才能看作点电荷C.体积很大的带电体一定不能看作点电荷D.对于任何带电球体，总可把它看作电荷全部集中在球心的点电荷第二节库仑定律（课堂案）。
《库仑定律》高中物理教案一、教学目标1.知识与技能：o掌握库仑定律的内容、表达式和适用范围。
o理解库仑定律与电荷间相互作用力的关系。
o能够应用库仑定律解决简单的静电学问题。
2.过程与方法：o通过实验观察电荷间相互作用力的大小与距离、电荷量的关系。
o培养学生实验操作和数据分析的能力。
o引导学生通过科学探究的方法，理解库仑定律的形成过程。
3.情感态度与价值观：o激发学生对物理学的兴趣和好奇心。
o培养学生的科学探究精神和团队合作能力。
二、教学重点与难点1.教学重点：库仑定律的内容、表达式及其应用。
2.教学难点：库仑定律的实验验证及适用条件的理解。
三、教学准备1.实验器材：库仑扭秤、带电小球、绝缘细线等。
2.多媒体课件：包含库仑定律的相关内容、实验演示视频、例题解析等。
四、教学过程1.导入新课o回顾电荷的概念和电荷间的相互作用，引出库仑定律的探究。
o简要介绍法国物理学家库仑及其对电荷间相互作用力的研究。
2.新课内容讲解o库仑定律的内容：真空中两个静止点电荷之间的作用力与它们的电荷量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上。
o库仑定律的表达式：F = k * (q1 * q2) / r^2，其中F为作用力，k为静电力常量，q1和q2为两个点电荷的电荷量，r为它们之间的距离。
o适用范围：库仑定律仅适用于真空中静止的点电荷。
3.实验探究o演示库仑扭秤实验，让学生观察电荷间相互作用力的大小与距离、电荷量的关系。
o引导学生分析实验数据，验证库仑定律的正确性。
4.课堂练习与讨论o出示相关练习题，让学生运用库仑定律进行计算和问题解决。
o讨论库仑定律在日常生活中的应用，如静电除尘、静电喷涂等。
5.课堂小结o总结本节课的主要内容，强调库仑定律在静电学中的重要性。
o提醒学生注意库仑定律的适用范围和限制条件。
6.布置作业o要求学生完成相关练习题，巩固所学知识。
o鼓励学生查阅资料，了解库仑定律的历史背景和应用实例，下节课分享交流。
§1、1 库仑定律和电场强度1．1．1、电荷守恒定律大量实验证明：电荷既不能创造，也不能被消灭，它们只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，正负电荷的代数和任何物理过程中始终保持不变。
我们熟知的摩擦起电就是电荷在不同物体间的转移，静电感应现象是电荷在同一物体上、不同部位间的转移。
此外，液体和气体的电离以及电中和等实验现象都遵循电荷守恒定律。
1．1．2、库仑定律真空中，两个静止的点电荷1q 和2q 之间的相互作用力的大小和两点电荷电量的乘积成正比，和它们之间距离r 的平方成正比；作用力的方向沿它们的连线，同相斥，异相吸221r q q kF =式中k 是比例常数，依赖于各量所用的单位，在国际单位制（SI ）中的数值为：229/109C m N k ⋅⨯=（常将k 写成041πε=k 的形式，0ε是真空介电常数，22120/1085.8m N C ⋅⨯=-ε）库仑定律成立的条件，归纳起来有三条：（1）电荷是点电荷；（2）两点电荷是静止或相对静止的；（3）只适用真空。
条件（1）很容易理解，但我们可以把任何连续分布的电荷看成无限多个电荷元（可视作点电荷）的集合，再利用叠加原理，求得非点电荷情况下，库仑力的大小。
由于库仑定律给出的是一种静电场分布，因此在应用库仑定律时，可以把条件（2）放宽到静止源电荷对运动电荷的作用，但不能推广到运动源电荷对静止电荷的作用，因为有推迟效应。
关于条件（3），其实库仑定律不仅适用于真空，也适用于导体和介质。
当空间有了导体或介质时，无非是出现一些新电荷——感应电荷和极化电荷，此时必须考虑它们对源电场的影响，但它们也遵循库仑定律。
1．1．3、电场强度电场强度是从力的角度描述电场的物理量，其定义式为q FE =式中q 是引入电场中的检验电荷的电量，F 是q 受到的电场力。
借助于库仑定律，可以计算出在真空中点电荷所产生的电场中各点的电场强度为22r Q k q r Qq k q F E ===式中r 为该点到场源电荷的距离，Q 为场源电荷的电量。
1．1．4、场强的叠加原理在若干场源电荷所激发的电场中任一点的总场强，等于每个场源电荷单独存在时在该点所激发的场强的矢量和。
原则上讲，有库仑定律和叠加原理就可解决静电学中的全部问题。
例1、如图1-1-1（a ）所示，在半径为R 、体电荷密度为ρ的均匀带电球体内部挖去半径为R '的一个小球，小球球心O '与大球球心O 相距为a ，试求O '的电场强度，并证明空腔内电场均匀。
分析： 把挖去空腔的带电球看作由带电大球()ρ,R 与带异电的小球()ρ-',R 构成。
由公式求出它们各自在O '的电场强度，再叠加即得0'E 。
这是利用不具有对称性的带电体的特点，把它凑成由若干具有对称性的带电体组成，使问题得以简化。
在小球内任取一点P ，用同样的方法求出P E ，比较P E 和0'E ，即可证明空腔内电场是均匀的。
采用矢量表述，可使证明简单明确。
解： 由公式可得均匀带电大球（无空腔）在O '点的电场强度大球E ，a k R kQa Eo ρπ343,=='大球，方向为O 指向O '。
同理，均匀带异电荷的小球 ()ρ-',R 在球心O '点的电场强度0,='o E大球所以o E o E '=',大球小球E+，ak o ρπ34='如图1-1-1（b ）所示，在小球内任取一点P ，设从O 点到O '点的矢量为a，P O '为b ，OP 为r 。
则P 点的电场强度P E 为p p P E E E 小球大球 +=,⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=b k r k ρπρπ3434 ak b r k ρπρπ34)(34=-=可见：0E E P= 因P 点任取，故球形空腔内的电场是均匀的。
图1-1-1（a ）O图1-1-1（b ）1．1．5、 电通量、高斯定理、（1）磁通量是指穿过某一截面的磁感应线的总条数，其大小为θsin BS =Φ，其中θ为截面与磁感线的夹角。
与此相似，电通量是指穿过某一截面的电场线的条数，其大小为θϕsin ES =θ为截面与电场线的夹角。
高斯定量：在任意场源所激发的电场中，对任一闭合曲面的总通量可以表示为∑=i q k πϕ4 （041πε=k ）Nm C /1085.82120-⨯=ε为真空介电常数式中k 是静电常量，∑i q 为闭合曲面所围的所有电荷电量的代数和。
由于高中缺少高等数学知识，因此选取的高斯面即闭合曲面，往往和电场线垂直或平行，这样便于电通量的计算。
尽管高中教学对高斯定律不作要求，但笔者认为简单了解高斯定律的内容，并利用高斯定律推导几种特殊电场，这对掌握几种特殊电场的分布是很有帮助的。
（2）利用高斯定理求几种常见带电体的场强 ①无限长均匀带电直线的电场 一无限长直线均匀带电，电荷线密度为η，如图1-1-2（a ）所示。
考察点P 到直线的距离为r 。
由于带电直线无限长且均匀带电，因此直线周围的电场在竖直方向分量为零，即径向分布，且PlP图1-1-2（a ） 图1-1-2（b ）关于直线对称。
取以长直线为主轴，半径为r ，长为l 的圆柱面为高斯面，如图1-1-2（b ），上下表面与电场平行，侧面与电场垂直，因此电通量ηπππϕ⋅==⋅⨯=∑kl q k l r E i 442r k E η2=②无限大均匀带电平面的电场根据无限大均匀带电平面的对称性，可以判定整个带电平面上的电荷产生的电场的场强与带电平面垂直并指向两侧，在离平面等距离的各点场强应相等。
因此可作一柱形高斯面，使其侧面与带电平面垂直，两底分别与带电平面平行，并位于离带电平面等距离的两侧如图1-1-3由高斯定律：∑=⋅=i q k S E πϕ42S k σπ⋅=4 σπk E 2=S Q=σ式中σ为电荷的面密度，由公式可知，无限大均匀带电平面两侧是匀强电场。
平行板电容器可认为由两块无限带电均匀导体板构成，其间场强为E '，则由场强叠加原理可知σπk E 4='③均匀带电球壳的场强有一半径为R ，电量为Q 的均匀带电球壳，如图1-1-4。
由于电荷分布的对称性，故不难理解球壳内外电场的分布应具有E图1-1-3图1-1-4球对称性，因此可在球壳内外取同心球面为高斯面。
对高斯面1而言：0,0442===⋅=∑E q k r E i ππϕ；对高斯面2：r kQE kQ q k r E i ===⋅=∑,4442πππϕ。
⎪⎩⎪⎨⎧=2r kQ o E R r R r ≥〈 ④球对称分布的带电球体的场强 推导方法同上，如图1-1-4， 对高斯面1，3332,444R kQrE Q R r k q k r E i ===⋅=∑πππϕ；对高斯面2，22,444r kQE kQ q k r E i ===⋅=∑πππϕ。
⎪⎩⎪⎨⎧=23r kQ R kQr ER r R r ≥<⑤电偶极子产生的电场真空中一对相距为l 的带等量异电荷的点电荷系统()q q -+,，且l 远小于讨论中所涉及的距离，这样的电荷体系称为电偶极子，并且把连接两电荷的直线称为电偶极子的轴线，将电量q 与两点电荷间距l 的乘积定义为电偶极矩。
a.设两电荷连线中垂面上有一点P ，该点到两电荷连线的距离为r ，则P 点的场强如图1-1-5所示，其中422l r q kE E +==-+4242cos 22222l r l l r q kE E +⋅+==+θ32322)4(r qlk l r ql k ≈+=b.若P '为两电荷延长线上的一点，P '到两电荷连线中点的距离为r ，如图1-1-6所示，则,2,222⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-+l r q k E l r q kE⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=-+222121l r l r kq E E E ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=--2222121r l r l r qk⎪⎭⎫⎝⎛+-+≈r l r l r q k11232r qlk=c.若T 为空间任意一点，它到两电荷连线的中点的距离为r ，如图1-1-7所示，则⊥ql 在T 点产生的场强分量为33sin 2r ql k r ql kE ϕ==⊥⊥，由//ql 在T 点产生的场强分量为图1-1-5q+r-⊥P '图1-1-6//图1-1-733////cos 22r ql k r ql kE ϕ==故,1cos 3232//2+=+=⊥ϕr qlkE E E Tϕϕϕδtan 21cos 2sin tan //===⊥E E例2、如图所示，在-d ≤x ≤d 的空间区域内（y ，z 方向无限延伸）均匀分布着密度为ρ的正电荷，此外均为真空（1）试求x ≤d 处的场强分布；（2）若将一质量为m ，电量为ρ-的带点质点，从x=d 处由静止释放，试问该带电质点经过过多长时间第一次到达x=0处。
解： 根据给定区域电荷分布均匀且对称，在y 、z 方向无限伸展的特点，我们想象存在这样一个圆柱体，底面积为S ，高为2x ，左、右底面在x 轴上的坐标分别是-x 和x ，如图1-1-8所示。
可以判断圆柱体左、右底面处的场强必定相等，且方向分别是逆x 轴方向和顺x 轴方向。
再根据高斯定理，便可求出坐标为x 处的电场强度。
（1）根据高斯定律x S k S E 242⋅⋅⋅=⋅ρπ。
坐标为x 处的场强：x k E ρπ4=（x ≤d ），x ＞0时，场强与x 轴同向，x ＜0时，场强与x 轴反向。
（2）若将一质量为m 、电量为q -的带电质点置于此电场中，质点所受的电场力为：qx k qE F ρπ4-=-=（x ≤d ）显然质点所受的电场力总是与位移x成正比，且与位移方向相反，符合准图1-1-8弹性力的特点。
质点在电场力的运动是简谐振动，振动的周期为q k mq k m T ρπρππ==42当质点从x=d 处静止释放，第一次达到x=0处所用的时间为q k m T T t ρπ44==。
