北京市顺义区2015-2016学年七年级上学期期末教学质量检测数学试卷

顺义区2015—2016学年度第一学期期末七年级教学质量检测数学评分标准一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）二、填空题：（共10道小题，每小题3分，共30分） 11． >； 12． 0，30-，20+；83-，6.2-（第一空1分第二空2分）； 13． 44.5︒； 14． 5，-2（第一空1分第二空2分）； 15． 26x =（答案不唯一）； 16． 12cm ； 17．两点确定一条直线； 18．数轴；乘方（第一空2分第二空1分）；19．a b <，0a b +<，0ab >（答案不唯一，每个1分）； 20． 27；()21n +；1200（每空1分）．三、解答题（共12道小题，共60分） 21．（4分）(2)(5)(5)9-⨯-÷-+()=1059÷-+…………………………………………………………………………….…...2分=29-+………………………………………………………………………………………..3分 =7…………………………………………………………………………………………..…..4分22．（5分） )41(2521)25(4325-⨯+⨯--⨯31125424⎛⎫=⨯+- ⎪⎝⎭………………………………………………………………………….......2分251=⨯……………………………………………………………………………………...…...4分 25=…………………………………………………………………………….…………….....5分 23．（5分）()41110.563⎛⎫---⨯⨯ ⎪⎝⎭1110.563⎛⎫=--⨯⨯ ⎪⎝⎭……………………………………………………………………….…...1分11166⎛⎫=--⨯ ⎪⎝⎭……………………………………………………………………………..…..2分15=-………………………………………………………………………….…………...…...4分 4=-………………………………………………………………………….………………....5分24．（5分）3(5)22(+3)x x -=-153226x x -=--………………………………………………………………….……..2分 322615x x -+=--………………………………………………………………….…...3分19x -=-…………………………………………………………………………….....4分 19x =…………………………………………………………………………….…...5分25．（5分）2425312=--+x x 21521221234x x +-⎛⎫-⨯=⨯ ⎪⎝⎭…………………………………………………….……..1分 ()()42135224x x +--=………………………………………………………………..2分8415624x x +-+=…………………………………………………………….…..3分8152446x x -=--714x -=…………………………………………………………….…...4分 2x =-………………………………………………………………....5分26．（4分）（1）10条，不符合………………………………………………………………………....1分 （2）ABC DEAB CDE……………………………....4分答案不唯一，其它情况酌情给分 27．（5分）2(2a 2－5a )－4 (a 2＋3a －5)2241041220a a a a =---+……………………………..............................................2分2220a =-+…………………………………………………………………………..…....3分当a ＝-2时，原式()22220=-⨯-+64=………………………………………….........5分 28．（5分）（1）……………...4分（每个步骤1分）（2）1.7…………………………………………………………………………………....5分 29．（5分）解：设每件衬衫的进价是x 元．依题意可列方程：15080%20%x x ⨯-=……………………………………..……...3分12020%x x -=20%120x x +=1.2120x =100x =…………………………………..……..….....4分答：每件衬衫的进价是100元．…………………………………..…………..……......5分 30．（5分）（1）解：∵()2310a b -+-=，∴()23a -和1b -互为相反数，又∵()230a -≥，10b -≥，………………..…………....…………......1分 ∴()23=0a -，1=0b -，………………..…………....….…………........2分 ∴30a -=，10b -=．∴3a =，1b =．…………………………………..…………....……...........3分（2）a ，b 都是整数．…………………………………..………………….…..….........5分 31．（6分）（1）是 …………………………………..………………….……..................1分 （2）依题意得62x m =+的解为26m +-，……………….…….............2分∴()6262m m +-=+……………….……........................................................3分()642m m -=+526m =265m =……………….……..........................................................................................6分32．（6分）.（1）补全图….……...........................................................1分∵OD 平分∠BOC ， ∴12BOD BOC ∠=∠． ∵∠BOC =40°， ∴∠BOD =20°．……….……..............................................2分 ∵OA ⊥OB ， ∴∠AOB ＝90°， ∴∠AOD =110°． ∵OE 平分∠AOD ∴∠EOD =55°，……….……...............................................................................3分 ∴∠BOE =35°．……………….……....................................................................4分 （2）454α︒-或45+4α︒……………….................................6分（1个答案1分）以上答案仅供参考，如有错误，请老师们自己改正，多谢！寒假愉快！EAD BCO。

顺义区2014—2015学年度第一学期期末七年级教学质量检测数学试卷参考答案及评分细则二、填空题：（共10道小题，共33分，14、16、19小题每题4分，其余每小题3分） 13．6±； 14．23-（2分），3（2分）； 15．6-； 16．2000（2分），2015（2分）； 17．5828'40"︒； 18．2x =-（1分），y =-7（2分）； 19．2640（2分），3300（2分）； 20．6或4（写出一个给2分，多写的扣1分）； 21．120，720，1m （各1分）； 22．｛-3，-2，0，1，3，5，7｝．（注：各元素的排列顺序可以不同） 三、计算题（共4道小题，每小题5分，共20分）23．解：原式3223253442=--+-+ ………………………………………………… 2分 8967=-+ ………………………………………………………………… 4分 22=- ……………………………………………………………………… 5分 24．解：原式47151()()()3514=+-⨯-⨯-………………………………………………… 3分 1(2)=+- ………………………………………………………………… 4分 1=- ……………………………………………………………………… 5分25．解：原式1318()66412=-⨯-+-⨯ ………………………………………………… 1分 13148()6412=-⨯-+- ………………………………………………… 2分8364=-+ ……………………………………………………………… 4分 24=- …………………………………………………………………… 5分25．解：原式81164(32)(9)273⎡⎤=-÷---⨯--⎢⎥⎣⎦ …………………………………… 2分811233⎡⎤=--⎢⎥⎣⎦…………………………………………………………… 3分 2(1)=-- ………………………………………………………………… 4分 3= ………………………………………………………………………… 5分 四、解答题（共6道小题，27、28、29、31、32题每小题5分，30题6分，共31分） 27．解：原式=2246222x x x x +---- …………………………………………… 2分 =2344x x +-……………………………………………………………… 4分当1x =-时，原式=23(1)4(1)43445⨯-+⨯--=--=-．…………… 5分28．解：去分母，得 2(23)3(5)x x ---=． …………………………………… 1分去括号，得 463156x x --+=．………………………………………… 2分移项，得 636415x x --=--． ……………………………………… 3分合并同类项，得 913x -=-．……………………………………………… 4分系数化1，得 139x =．………………………………………………… 5分 29．解：符合题意的图形有两个，如图1、图2，在图1中，∵OC OA ⊥，∴90AOC ∠=︒．…………………………… 1分 ∵40AOB ∠=︒，∴50BOC AOC AOB ∠=∠-∠=︒． ∵OD 平分BOC ∠， ∴1252BOD BOC ∠=∠=︒．……………………………………………… 2分 ∴65AOD AOB BOD ∠=∠+∠=︒．……………………………………… 3分在图2中，∵OC OA ⊥，∴90AOC ∠=︒． ∵40AOB ∠=︒，∴130BOC AOB AOC ∠=∠+∠=︒． ∵OD 平分BOC ∠，∴1652BOD BOC ∠=∠=︒．…………………… 4分∴25AOD BOD AOB ∠=∠-∠=︒．……………………………………… 5分综上，AOD ∠的度数为65︒或25︒．30．解：（1）等式的基本性质2：等式两边都乘以或除以同一个数（除数不能为0），所得的等式仍然成立．……………………………………………………………… 1分（2）设0.36x ∙∙=，1001000.36x ∙∙=⨯， ……………………………………………………… 2分 10036.36x ∙∙=，100360.36x ∙∙=+，……………………………………………………… 3分 10036x x =+， ………………………………………………………… 4分 9936x =， ……………………………………………………………… 5分 411x =． ………………………………………………………………… 6分 31．解：设新票价实施后小颖乘地铁“回家”的单程票价为x 元， ……………… 1分依题意得图1DCBOA图2DCBOAb a -2O 1C B A图2图3A B C1O -2ab (422)(2)504x ⨯-= ………………………………………………… 3分 解得 8x = …………………………………………………………… 4分 答：新票价实施后小颖乘地铁“回家”的单程票价为8元． ………………… 5分 32．解：（1）因为53x -=，所以在数轴上，表示数x 的点与数5的点之间的距离为3， 所以8x =或2x =． …………………………………………………… 2分 （2）因为6a b -=()b a >，所以在数轴上，点B 与点A 之间的距离为6，且点B 在点A 的右侧．①当点C 为线段AB 的中点时，如图1所示，132AC BC AB ===．∵点C 表示的数为-2，∴235a =--=-，231b =-+=．………………………………… 3分②当点A 为线段BC 的中点时， 如图2所示，6AC AB ==． ∵点C 表示的数为-2， ∴264a =-+=，610b a =+=．………………………………… 4分③当点B 为线段AC 的中点时， 如图3所示，6BC AB ==． ∵点C 表示的数为-2，∴268b =--=-，614a b =-=-．………………………………… 5分 综上，5a =-，1b =或4a =，10b =或14a =-，8b =-．以上各题若有其他解法，请老师们参照评分细则酌情给分。

顺义区2015—2016学年度第一学期期末七年级教学质量检测语文试卷本试卷共 页，满分 分，考试时长 分钟。

请考生将答案答在答题纸上，考试结束后，上交答题纸。

一、基础•运用（共 分） 阅读下面文段，完成（ ）—（ ）题。

友谊．真是一件最神圣的东西，（ ♋ ）是值得特别推崇．，（ ♌ ）值得永远赞扬，它是慷慨和荣誉的最贤慧的母亲，是感激和仁慈的姊．妹，是憎．恨和贪婪的死敌；它时时刻刻都准备舍己为人，（ ♍ ）完全出于自愿，不用他人恳求。

（节选自☯意大利 薄伽丘《十月谈》）（ ）给加点字注音（ 分）①友谊．（ ） ②推崇．（ ） ③姊．妹（ ） ④憎．恨（ ）（ ）理解上文，在括号内填写恰当的关联词语。

（ 分）♋（ ） ♌（ ） ♍（ ）（ ）文中有一处标点有错误，请你指出来，并说明理由。

（ 分）答：我认为“ ”句后面的标点应该是 号。

因为（ ）你觉得下面一首诗可以说明上文中的什么内容？请说明理由。

（ 分）闻王昌龄左迁龙标遥有此寄李白杨花落尽子规啼，闻道龙标过五溪。

我寄愁心与明月，随风直到夜郎西。

答：我认为 。

理由是 下面是一幅关于友谊的对联，请根据写对联的规则将下联补充完整。

（ 分）上联：友谊桥坚如石；下联：朋友情（ ）。

 有同学对“己、已、巳”这几个字总是写错，请你编写一个顺口溜（念起来顺口易记），区别这几个字的写法。

答： 欣赏下面两幅书法作品，用规范的楷体字、正确语序写出这两个名句。

（ 分）（ ）（ ） 下列成语不是出自神话故事的一则是（ 分）✌ 女蜗补天  指鹿为马  精卫填海  夸父逐日 下面①—⑤个诗句每句指提示了一个字，请在空格处填写现代汉字，使每一横行都成一个古代诗句。

（ 分） 名著阅读（共 分）（ ）下面这两幅图画内容，是根据《西游记》第二十七回改编的《孙悟空三打白骨精》连环画，请根据你的理解，将乙图引号中的内容补充完整，要求：具体，合理，生动。

顺义区2014—2015学年度第一学期期末七年级教学质量检测数学试卷参考答案及评分细则二、填空题：（共10道小题，共33分，14、16、19小题每题4分，其余每小题3分） 13．6±； 14．23-（2分），3（2分）； 15．6-； 16．2000（2分），2015（2分）； 17．5828'40"︒； 18．2x =-（1分），y =-7（2分）； 19．2640（2分），3300（2分）； 20．6或4（写出一个给2分，多写的扣1分）； 21．120，720，1m （各1分）； 22．｛-3，-2，0，1，3，5，7｝．（注：各元素的排列顺序可以不同） 三、计算题（共4道小题，每小题5分，共20分）23．解：原式3223253442=--+-+ ………………………………………………… 2分 8967=-+ ………………………………………………………………… 4分 22=- ……………………………………………………………………… 5分 24．解：原式47151()()()3514=+-⨯-⨯-………………………………………………… 3分 1(2)=+- ………………………………………………………………… 4分 1=- ……………………………………………………………………… 5分25．解：原式1318()66412=-⨯-+-⨯ ………………………………………………… 1分 13148()6412=-⨯-+- ………………………………………………… 2分8364=-+ ……………………………………………………………… 4分 24=- …………………………………………………………………… 5分25．解：原式81164(32)(9)273⎡⎤=-÷---⨯--⎢⎥⎣⎦ …………………………………… 2分811233⎡⎤=--⎢⎥⎣⎦…………………………………………………………… 3分 2(1)=-- ………………………………………………………………… 4分 3= ………………………………………………………………………… 5分 四、解答题（共6道小题，27、28、29、31、32题每小题5分，30题6分，共31分） 27．解：原式=2246222x x x x +---- …………………………………………… 2分 =2344x x +-……………………………………………………………… 4分当1x =-时，原式=23(1)4(1)43445⨯-+⨯--=--=-．…………… 5分28．解：去分母，得 2(23)3(5)x x ---=． …………………………………… 1分去括号，得 463156x x --+=．………………………………………… 2分 移项，得 636415x x --=--． ……………………………………… 3分 合并同类项，得 913x -=-．……………………………………………… 4分 系数化1，得 139x =．………………………………………………… 5分 29．解：符合题意的图形有两个，如图1、图2，在图1中，∵OC OA ⊥，∴90AOC ∠=︒．…………………………… 1分 ∵40AOB ∠=︒，∴50BOC AOC AOB ∠=∠-∠=︒． ∵OD 平分BOC ∠， ∴1252BOD BOC ∠=∠=︒．……………………………………………… 2分 ∴65AOD AOB BOD ∠=∠+∠=︒．……………………………………… 3分在图2中，∵OC OA ⊥，∴90AOC ∠=︒． ∵40AOB ∠=︒，∴130BOC AOB AOC ∠=∠+∠=︒． ∵OD 平分BOC ∠，∴1652BOD BOC ∠=∠=︒．…………………… 4分∴25AOD BOD AOB ∠=∠-∠=︒．……………………………………… 5分综上，AOD ∠的度数为65︒或25︒．30．解：（1）等式的基本性质2：等式两边都乘以或除以同一个数（除数不能为0），所得的等式仍然成立．……………………………………………………………… 1分（2）设0.36x ∙∙=，1001000.36x ∙∙=⨯， ……………………………………………………… 2分 10036.36x ∙∙=，100360.36x ∙∙=+，……………………………………………………… 3分 10036x x =+， ………………………………………………………… 4分 9936x =， ……………………………………………………………… 5分 411x =． ………………………………………………………………… 6分 31．解：设新票价实施后小颖乘地铁“回家”的单程票价为x 元， ……………… 1分依题意得图1DCBOA图2DCBOAb a -2O 1C B A图2图3A B C1O -2ab (422)(2)504x ⨯-= ………………………………………………… 3分 解得 8x = …………………………………………………………… 4分 答：新票价实施后小颖乘地铁“回家”的单程票价为8元． ………………… 5分 32．解：（1）因为53x -=，所以在数轴上，表示数x 的点与数5的点之间的距离为3， 所以8x =或2x =． …………………………………………………… 2分 （2）因为6a b -=()b a >，所以在数轴上，点B 与点A 之间的距离为6，且点B 在点A 的右侧．①当点C 为线段AB 的中点时，如图1所示，132AC BC AB ===．∵点C 表示的数为-2，∴235a =--=-，231b =-+=．………………………………… 3分②当点A 为线段BC 的中点时， 如图2所示，6AC AB ==． ∵点C 表示的数为-2， ∴264a =-+=，610b a =+=．………………………………… 4分③当点B 为线段AC 的中点时， 如图3所示，6BC AB ==． ∵点C 表示的数为-2，∴268b =--=-，614a b =-=-．………………………………… 5分 综上，5a =-，1b =或4a =，10b =或14a =-，8b =-．以上各题若有其他解法，请老师们参照评分细则酌情给分。

顺义区2015—2016学年度第二学期期末七年级教学质量检测数学试卷一、选择题（共10道小题，每小题2分，共20分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中表示-1的相反数的点是（ ）A ．点AB ．点BC ．点 CD ．点D 2．若a 是有理数，则下列叙述正确的是（ ）A ．a 一定是正数B ．a 一定是负数C ．a 可能是正数、负数、0D ．-a 一定是负数 3．已知1纳米=9110，那么9110用科学记数法表示为（ ） A ．91.010´ B ．91.010-´ C ．91.010-? D ．91.010--?4．不等式组 4,3.x x <⎧⎨≥⎩的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．5．以下问题，不适合用全面调查的是（ ）A ．了解全班同学视力B ．旅客上飞机前的安检C ．学校招聘教师，对应聘人员面试D ．了解全市中学生每天的零花钱 6．下列计算正确的是（ ） A ．623)(a a = B ．842aa a ÷= C ．632a a a =⋅ D ．()22ab ab =7．下列因式分解正确的是（ ）A ．()()2933b b b -=-+ B ．()()211+1x x x -=-C ．()222211a a a -+=-+ D ．()248224a a a a -=-8．如图，能判定AB ∥CD 的条件是（ ） A ．∠1=∠2 B ．∠3=∠4 C ．∠1=∠3 D ．∠2=∠49．某公司有如下几种手机4G 套餐：（1G=1024M ）A12345-1-2-3-463421BCAD套餐类型 月费（元/月） 套餐内包含内容 套餐外资费 国内数据流量 国内电话（分钟）流量国内电话 套餐1 76 400M 2000M-200M 时，0.3元/M201M-1G 时，60元0.15元/分钟套餐2 106 800M 300 套餐3 136 1G 500 套餐41662G500李老师每月大约使用国内数据流量约800M ，国内电话约400分钟，若想使每月付费最少，则应选择的套餐是（ ）A ．套餐1B ．套餐2C ．套餐3D ．套餐410．王老师的数学课采用小组合作学习方式，把班上40名学生分成若干小组，如果要求每小组只能是5人或6人，则有几种分组方案（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1二、填空题：（共6道小题，每小题3分，共18分） 11．分解因式：2363m m -+= ． 12．右边的框图表示解不等式3542x x ->- 的流程，其中“系数化为1”这一步骤的依据 是 . 13．写出一个解是=1,=1.x y ⎧⎨⎩的二元一次方程组 ． 14．为了测量一座古塔外墙底部的底角∠AOB 的度数，李潇同学设计了如下测量方案： 作AO ，BO 的延长线OD ，OC ，量出∠COD 的度数，从而得到∠AOB 的度数．这个测量方案的依据是 ．15．如图，边长为m ，n 的长方形，它的周长为10，面积为6，则22m n mn +的值为 ．3542x x ->-5243x x -+>-31x ->13x <-移项合并同类项系数化为1nmA OBC D16．居民身份证是国家法定的证明公民个人身份的有效证件．身份证号码由十七位数字本体码和一位数字校验码组成．第1-6位是地址码，第7-14位是出生日期码，第15-17位是顺序码，即是县、区级政府所辖派出所的分配码．第18位也就是最后一位是数字校验码，是根据前面十七位数字码，按一定规则计算出来的校验码．算法如下：规定第1-17位对应的系数分别为：7，9，10，5，8，4，2，1，6，3，7，9，，10，5，8，4，2．将身份证号码的前17位数字分别乘以对应的系数，再把积相加．相加的结果除以11，求出余数．余数只可能有就是x ．三、解答题（共13道小题，共62分）17．（4分）计算：()()22222mn m n m n mn -++-+18．（4分）计算：()326933x x x x -+÷19．（4分）以下是小华同学做的整式运算一题的解题过程：计算：()()222b a b a b -+-原式()22222b a b =--………………………….第①步2222+2b a b =-…………………………….第②步224b a =-………………………………….第③步老师说：“小华的过程有问题”．请你指出计算过程中错误的步骤，并改正； 20．（4分）解方程组24,2 5.x y x y +=⎧⎨+=⎩．21．（5分）解不等式组() 41710,75.3xxxx+≤+⎧⎪⎨--<⎪⎩把解集在数轴上表示出来，并求出所有非负整数解．22．（5分）已知26=1x x-，求代数式()()2221x x x+--的值．23．（5分）已知：AB∥CD，∠1=∠B，求证：CD∥EF．请补全下面证明过程．证明：∵∠1=∠B，∴AB∥．( )又∵AB∥CD，∴CD∥EF．( )1E FA BC D24．（5分）为了传承中华优秀传统文化，某校组织了一次七年级的“汉字听写”大赛（所有学生都参加比赛，且成绩是10的倍数，满分100分），七年级1班学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛（1）请选择一种统计图将整理的结果表示出来；（2）七年级1班成绩这组数据的中位数是．（3）七年级2班的成绩整理如下表：请你谈谈哪个班的比赛成绩好些，并说明理由．25．（5分）六一儿童节，某动物园的成人门票每人40元，学生门票每人20元，全天共售出门票3 000张，共收入78 000元，这天售出成人票和学生票多少张？26．（5分）已知：如图，BC ⊥AB ，DE ⊥AB ，且BF ∥DG ，求证：∠1=∠2．27．（5分）小李购买了一套一居室，他准备将房子的地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中所给的数据（单位：米），解答下列问题：（1）用含m n ，的代数式表示地面的总面积S ；（2）已知客厅面积是卫生间面积的8倍，且卫生间、卧室、厨房 面积的和比客厅还少3平方米，如果铺1平方米地砖的平均费 用为100元，那么小李铺地砖的总费用为多少元？1FE DCBAG228．（5分）我们经常利用图形描述问题和分析问题．借助直观的几何图形，把问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路．（1）在整式乘法公式的学习中，小明为了解释某一公式，构造了几何图形，如图1所示，先画了边长为a ，b 的大小两个正方形， 再延长小正方形的两边，把大正方形分割为四部分，并分别标 记为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，然后补出图形Ⅴ．显然图形Ⅴ与图形Ⅳ 的面积相等，所以图形Ⅰ，Ⅱ，Ⅴ的面积和与图形Ⅰ，Ⅱ，Ⅳ的面积和相等，从而验证了公式．则小明验证的公式是 ． （2）计算：()()=x a x b ++ ；请画图说明这个等式．29．（5分）阅读下列材料：在数学综合实践课上，某小组探究了这样一个问题：已知3x y -=，且4x >，3y <，试确定+x y 的取值范围．他们是这样解答的：解：解：∵3x y -=，∴=+3x y ， 又∵4x >， ∴34y +>， ∴1y >， 又∵3y <， ∴13y <<…①， 同理可得：46x <<…②， 由①+②得4136x y +<+<+ ∴x y +的取值范围是59x y <+<．请仿照上述方法，解决下列问题：已知+2x y =，且1x >，4y >-，试确定x y -的取值范围．a bbⅠⅡⅢⅣ图1Ⅴ。

2015-2016学年第一学期七年级期末测试数学试题（本试题共4页，满分为120分，考试时间为90分钟）一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.﹣6的绝对值是（）1A.6B.﹣6C.±6D.62.新亚欧大陆桥东起太平洋西岸中国连云港，西达大西洋东岸荷兰鹿特丹等港口，横贯亚欧两大洲中部地带，总长约为10900公里，10900用科学记数法表示为（）A.0.109×105B.1.09×104C.1.09×103D.109×1023．计算23-的结果是（）A．9B．9-C．6D．6-4.如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面与“生”相对应的面上的汉字是（）A．数B．学C．活D．的5．某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查．你认为抽样比较合理的是（）A．在公园调查了1000名老年人的健康状况B．在医院调查了1000名老年人的健康状况C ．调查了10名老年邻居的健康状况D ．利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人的健康状况6.下面合并同类项正确的是（ ）A .32523x x x =+B .1222=-b a b aC .0=--ab ab D.022=+-xy xy7．如图，已知点O 在直线AB 上，CO ⊥DO 于点O ，若∠1=145°，则∠3的度数为（ ）A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°8. 下列说法中错误的是（ ）A ．y x 232-的系数是32- B ．0是单项式 C ．xy 32的次数是1 D ．x -是一次单项式 9. 方程x =+-32▲，▲处被墨水盖住了，已知方程的解x=2，那么▲处的数字是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．610. 如果A 、B 、C 三点在同一直线上，且线段AB=6cm ，BC=4cm ，若M,N 分别为AB ，BC 的中点，那么M,N 两点之间的距离为（ ）A ．5cmB ．1cmC ．5或1cmD ．无法确定11．A 种饮料比B 种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A 种饮料和3瓶B 种饮料，一共花了13元，如果设B 种饮料单价为x 元/瓶，那么下面所列方程正确的是（ ）A ．2（x ﹣1）+3x=13B ．2（x+1）+3x=13C ．2x+3（x+1）=13D ．2x+3（x ﹣1）=1312.从六边形的一个顶点出发，可以画出m 条对角线，它们将六边形分成n 个三角形．则m 、n 的值分别为（ ）7题图A ．4，3B ．3，3C ．3，4D ．4，413．钟表在8：25时，时针与分针的夹角是（ ）度．A ．101.5B ．102.5C ．120D ．12514．某商品的标价为132元，若以9折出售仍可获利10%，则此商品的进价为（ ）A ．88元B ．98元C ．108元D ．118元15.观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+…+8n （n 是正整数）的结果为（ ）1+8=？ 1+8+16=？ 1+8+16+24=?A.（2n+1）2B.（2n-1）2C.（n+2）2D.n 2二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．只要求填写最后结果，把答案填在题中的横线上．）16.比较大小：30.15° 30°15′(用＞、=、＜填空)17．若代数式123--x a 和243+x a 是同类项，则x=_______. 18.若()521||=--m x m 是一元一次方程，则m= .19．如图，将一副三角尺的直角顶点重合，摆放在桌面上，若∠BOC=35°， 则∠AOD= °．20．已知3x+1和2x+4互为相反数，则x= ．21.小明与小刚规定了一种新运算△：，则a△b = b a 23-.小明计算出2△5= -4，请你帮小刚计算2△（-5）=________________.19题图三、解答题：（本大题共7小题，共57分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

顺义区第一学期七年级教学质量检测数学试卷一、选择题（共10个小题，每小题2分，共20分）下列各题均有四个选项，其中只有一个符合题意，请把对应题目答案的相应字母填在括号内 . 1. 2017年1月份某天的最高气温是4℃，最低气温是－9℃，那么这天的温差（最高气温减最低气温）是（ ）． A ．－5℃B ．13℃C ．一13℃D ． 5℃2．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4 400 000 000人，将这个数用科学记数法表示为（ ） A ．84410⨯ B ．84.410⨯C ． 94.410⨯D ．104.410⨯3．用代数式表示“a 的2倍与b 的差的平方”，正确的是（ ） A ．2(2)a b - B ． 22()a b -C ．22a b -D ．2(2)a b -4．在下列式子中变形正确的是（ ）A. 如果a b =，那么a c b c +=-B. 如果a b =，那么33a b= C. 如果63=a，那么2a = D. 如果0a b c -+=，那么a b c =+ 5．下列各式中运算正确的是（ ）A. 422a a a =+ B. 134=-a a C.b a ba b a 22243-=- D.532523a a a =+6. 若3x =-是关于x 的一元一次方程250x m ++=的解，则m 的值为（ ）A. 1- B ．0 C. 1 D. 11 7. 下列叙述错误的是（ ）A. 经过两点有一条直线，并且只有一条直线B. 在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线C. 连接两点的线段的长，叫做这两点间的距离D.从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离 8．有理数a b ，在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（ ） A. 0a b += B. b a < C. 0ab > D. b a <9.如图,是正方体的平面展开图，每个面上都标有一个汉字， 与“信”字相对的面上的字为（ ）A. 文B.明C. 法D. 治10．计算20172016(0.125)8-⨯结果正确的是（ ）A ．18- B ．18C ．8D ．8-二、填空题 （共6个小题，每小题3分，共18分） 11．-3的相反数是 ； 12-的倒数是 ；－2的绝对值是 ． 12. 计算：()5+3-+= ；12(3))3÷-⨯（-= ；()312-= ． 13．北京市的“阶梯水价”收费办法是：每户一年用水不超过180吨，每吨水费5元；超过180吨但不超过260吨，超过的部分，每吨水费加收2元，超过260吨时,超过260吨的部分，每吨水费加收4元,小明家2016年共交水费1187元，那么小明家2016年共用水 吨．14. 换算：65.24°＝ 度 分 秒．15．如图， 图中共有 条线段， 个小于平角的角．16．下列图案是我国古代窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第5个图中所贴剪纸“○”的个数为 ，第n 个图中所贴剪纸“○”的个数为 ．三、解答题 （共13个小题，共62分） 17．（4分）计算：33124484⎛⎫+-+- ⎪⎝⎭18．（5分）计算：21522()(1)3493-⨯-+÷-19．（5分）计算：2531(9)36()39412⨯--⨯-+12 3…… ……DBA20．（5分）计算： 3221332()()()224-⨯-+-÷-（）21．（4分）解方程： 262(35)x x -=- 22．(5分 ) 解方程：221134x x +--=23．(5分)已知x ，y 为有理数，且满足2121(1)03x y ++-=，求代数式xy 的值.24．（4分）如图，A ,B ,C ，D 为4个居民小区，现要在4个居民小区之间建一个购物中心，试问应把购物中心建在何处，才能使4个居民小区到购物中心的距离之和最小？画出购物中心的位置，并说明理由．25．（5分）已知平面上三点A 、B 、C . 按下列要求画出图形：（1）画直线AB ，射线BC ，线段AC ； （2）过点C 画直线CD ，使CD AB ； （3）画出点C 到直线AB 的垂线段CE ．26.（5分） 某中学举办中学生安全知识竞赛中共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分．小强考了68分，求小强答对了多少道题?27.(5分) 已知：90AOB ∠=︒，20BOC ∠=︒，OM 平分AOB ∠，求MOC ∠的度数．28．（5分）阅读材料：求2342017122222++++++…的值．解：设234201620171222222S =+++++++…， 将等式两边同时乘以2得：23452017201822222222S =+++++++…将下式减去上式得2018221S S -=-即201821S =- DACBA即2342017201812222221++++++=-…请你仿照此法计算：（1）2349122222++++++…； （2）234155555n ++++++…（其中n 为正整数）. 29．(5分)新华书店举行购书优惠活动：①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠； ②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折； ③一次性购书满200元一律打七折．小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是多少元？选做题（5分）1．（2分）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是 天.2．（3分）设-3a =，15b =，试确定20162017a b +的末位数字是几？顺义区第一学期七年级教学质量检测 数学试题参考答案及评分参考一、选择题二、填空题三、解答题 17．解：原式=3312+4484--+ ………………………………………………………1分 =3132++4448-- ……………………………………………………2分 =318-- ………………………………………………………………3分 =118-……………………………………………………………4分 18．解：原式=8153()+)3495-⨯-⨯（- …………………………………………………3分=21()33+- =13………………………………………………………………5分19．解：原式=620+27---3 …………………………………………………………4分 =2- …………………………………………………………………5分20．解：原式=1948()443-⨯+⨯- ………………………………………………………4分 =23--=5- …………………………………………………………………5分21． 解：去括号，得 26610x x -=- ………………………………………1分移项， 得 26106x x -=-+ ………………………………………2分 合并同类项，得 44x -=- …………………………………………3分 系数化为1，得 1x = ……………………………………………4分 所以，1x =是方程的解 …………………………………………… 5分22． 解：去分母 ，得 4(2)123(21)x x +-=-………………………………………2分去括号， 得 481263x x +-=- …………………………………………3分 移项， 得 463812x x -=--+ …………………………………………4分合并同类项，得 21x -= 系数化为1， 得 12x =- 所以 ，12x =-是方程的解 …………………………………………5分 23． 解：因为210x +≥，21(1)03y -≥，且满足2121(1)03x y ++-=，…………1分 所以210x += 且 1103y -=. ………………………………………………3分 所以12x =-，3y = ………………………………………………4分 所以代数式xy 的值是32-………………………………………………………5分 24．解：连结AC 和BD ，AC 和BD 相交于点M ，则点M 即是购物中心的位置 ．……………………………………………………2分 MA MC MB MD AC BD +++=+理由是两点之间线段最短． ……………………………………………………4分25．略 （每个图形各一分） ………………………………………………………5分26．解：设小李答对了x 道题． ……………………………………………………1分 依题意，列方程得53(20)68x x --=． ……………………………………………………3分解得16x =． ………………………………………………………………4分 答：小李答对了16道题． ………………………………………………………………5分27．解： ∵90AOB ∠=︒，OM 平分AOB ∠，∴︒=∠45BOM ………………………………………………………………1分又∵20BOC ∠=︒①当OC 在AOB ∠内部时，452025MOC BOM BOC ∠=∠-∠=︒-︒=︒ ……………………………3分② 当OC 在AOB ∠外部时452065MOC BOM BOC ∠=∠+∠=︒+︒=︒……………………………5分∴MOC ∠的度数是25︒.或65︒28．解：（1）设29122+2S =+++…则23102222+2S =+++…10221S S ∴-=-即1021S =- ……………………………………………2分2910122+2=21∴+++-…（2）设21555n S =++++…则23155555n S +=++++…1551n S S +∴-=-即1451n S +=-1514n S +-∴= ………………………………………………………………5分29．解：设小丽第一次购书的原价为x 元，则第二次购书的原价为3x 元， 依题意得：① 当10003x <≤时， 3229.4x x +=，解得：57.35x =（舍去）； ……………………………………………………… 1分 ② 当100200<33x ≤时， 9+3229.410x x ⨯=，解得：62x =，此时两次购书原价总和为：4462248x =⨯=； …………………………………… 3分 ③ 当2001003x <≤时，73229.410x x +⨯=，解得：74x =，此时两次购书原价总和为：4=474=296x ⨯．综上可知：小丽这两次购书原价的总和是248或296元．………………………… 5分选做题（选做题得分可以加入总分中，加到满分100分止） 1． 5102. 解：∵15b =∴2017201715b =的末位数字一定是5 -----------------------------------------1分 ∵3a =- ∴201620162016(3)3a=-=∵133=，239=，3327=，4381=，53243=，63729=，732187=，836561=，∴推算20163的末位数字一定是1 ----------------------------------------------2分 ∴2016a 与2017b 的末位数字之和是16∴20162017a b +的末位数字是6 -----------------------------------------------3分。

北京市顺义区2014-2015学年七年级上学期期末考试数学试题人教版顺义区2014-2015学年度第一学期期末七年级数学试卷一、选择题（共12道小题，每小题3分，共36分）1.据新华网报道，___网络和电视平台的用户数已经覆盖全市所有中小学生、老师，月访问量稳定在3,000,000次左右，其中3,000,000用科学记数法表示为（）A。

30×10^6 B。

3×10^6 C。

3×10^5 D。

0.3×10^72.下列合并同类项中结果正确的是（）A。

5a+2b=7ab B。

4x-2x=2 C。

-2ab+2ba=0 D。

x+x=2x3.如果一个数的倒数是-2，那么这个数的相反数是（）A。

2/3 B。

-1/2 C。

2 D。

-24.如图，从正面看由相同的小正方体搭成的几何体，所得到的平面图形是从正面看ABCD。

5.下列比较两个数的大小错误的是（）A。

3>-1 B。

-2>-3 C。

11/23>2/334 D。

-2<-36.若方程4x-1=3x+1和2m+x=1的解相同，则m的值为（）A。

-3 B。

1 C。

-1/3 D。

2/27.射线OA上有B、C两点，若OB=8，BC=2，线段OB、BC的中点分别为D、E，则线段DE的长为5.8.若方程(2x+5)(m-1)=3x+5m+1是关于x的一元一次方程，则这个方程的解是-3.9.如图，∠AOB=∠COD，若∠AOD=110º，∠BOC=70º，则以下结论正确的个数为（）①∠AOC=∠BOD=90º②∠AOB=20º③∠AOB=∠AOD-∠AOC ④∠AOB=11/2ºA。

1个 B。

2个 C。

3个 D。

4个10.计算-1+(-1)^2+(-1)^3+。

+(-1)^2015的值，结果正确的是（）A。

1 B。

-1 C。

0 D。

-1或111.如图，在数轴上有a、b两个有理数，若表示数a、b的点到原点的距离相等，则下列结论中，不正确的是（）A。

2015-2016学年七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米，将140000用科学记数法表示应为（）A．14×104B．1.4×105C．1.4×106D．14×1062．下列各式计算正确的是（）A．5a+a=5a2B．5a+b=5abC．5a2b﹣3ab2=2a2b D．2ab2﹣5b2a=﹣3ab23．如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体．其主视图是（）A．B．C．D．4．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（）A．B．C．D．5．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a+b|﹣|a﹣b|的结果为（）A．2a B．﹣2b C．﹣2a D．2b6．如图，直线AB、CD相交于点O，OD平分∠BOE，则∠AOD的补角的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．下列说法错误的是（）A．两点确定一条直线B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行D．若两条直线相交所成的角是直角，则这两条直线互相垂直8．如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动，第一次将点A向左移动3个单位长度到达点A1，第二次将点A1向右移动6个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3，…按照这种移动规律进行下去，第51次移动到点A51，那么点A51所表示的数为（）A．﹣74 B．﹣77 C．﹣80 D．﹣83二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．一个数的绝对值是5，这个数是．10．若方程3x m﹣2﹣2=0是关于x的一元一次方程，则m的值为．11．已知∠β=48°30′，则∠β的余角是．12．下午2点时，时针与分针的夹角的度数是．13．如图，将长方形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F，若∠FEC=56°，则∠AED=．14．已知整式x2﹣2x+6的值为9，则﹣2x2+4x+6的值为．15．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打折．16．已知∠AOB=80°，以O为顶点，OB为一边作∠BOC=20°，OD平分∠AOC，则∠BOD 度数为．17．小明和小丽同时从甲村出发到乙村，小丽的速度为4km/h，小明的速度为5km/h，小丽比小明晚到15分钟，则甲、乙两村的距离是km．18．生活中，有人喜欢把传送的便条折成如图的形状，折叠过程是这样的（阴影部分表示纸条的反面）：为了美观，人们希望纸条两端超出点P的长度相等（即AP=MB），若纸条的长为26cm，纸条的宽为2cm，则在开始折叠时起点M与点A的距离为cm．三、解答题（本大题共有10小题，共96分）19．计算：（1）﹣2+6÷（﹣2）×；（2）﹣14+（﹣2）2﹣6×（﹣）．20．解方程：（1）3（x﹣5）=﹣12；（2）．21．先化简，再求值：3a2﹣4ab+[a2﹣2（a2﹣3ab）]，其中|a+1|+（b﹣）2=0．22．已知关于x的方程=3x﹣2的解与方程3（x﹣m）=6+2m的解相同，求m的值．23．（1）由大小相同的小正方体搭成的几何体如图，请在如图的方格中画出该几何体的三视图；（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的俯视图和左视图不变，那么最多可以再添加个小正方体．24．如图，所有小正方形的边长都为1，A、B、C都在格点上．（1）过点C画直线AB的平行线（不写画法，下同）；（2）过点A画直线BC的垂线，并注明垂足为G；过点A画直线AB的垂线，交BC于点H．（3）线段的长度是点A到直线BC的距离；（4）线段AG、AH的大小关系为AG AH．（填写下列符号＞，＜，≤，≥之一）25．我校群星文学社若干名师生准备集体外出采风，现有30座的小客车和45座大客车两种车型供选择．学校根据两种车型的座位数计算后得知：如果仅租用小客车若干辆，师生刚好坐满全部座位；如果仅租用大客车，不仅少用2辆车，而且师生坐完后还多30个座位．（1）求这次准备外出采风的师生共多少人？（2）现决定同时租用大、小客车共6辆，且确保每个师生均有座位，那么至少要租用大客车几辆？26．如图，线段AB=10cm，C是线段AB上一点，BC=6cm，M是AB的中点，N是AC的中点．（1）图中共有条线段；（2）求线段AN的长；（3）求线段MN的长．27．1号探测气球从海拔5米处出发，以1米/分的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔15米处出发，以0.5米/分的速度上升，两个气球都匀速上升了50分钟．设气球球上升时间为x分（0≤x≤50）（1）根据题意，填写下表：上升时间/分10 30 (x)1号探测气球所在位置的海拔/米15 …2号探测气球所在位置的海拔/米30 …（2）在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？如果不能，请说明理由；（3）当两个气球所在位置的海拔相差7.5米时，这时气球上升了多长时间？28．如图，O是直线AB上一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）若∠AOC=120°，则∠DOE=；若∠AOC=140°，则∠DOE=；（2）若∠AOC=α，则∠DOE=（用含α的式子表示），请说明理由；（3）在∠AOC的内部有一条射线OF，满足∠AOC﹣3∠AOF=2∠BOE+∠AOF，试确定∠AOF与∠DOE的度数之间的关系，并说明理由．2015-2016学年江苏省扬州中学教育集团树人学校七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．B．2．D．3．B．4．B．5．A 6．C．7．C．8．B．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．±510．3 11．41°30″12．60°13．62°14．0 15．7 16．30°或50°．17．小明和小丽同时从甲村出发到乙村，小丽的速度为4km/h，小明的速度为5km/h，小丽比小明晚到15分钟，则甲、乙两村的距离是5km．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设甲、乙两村之间的距离为xkm，根据已知两人的速度结合行驶的路程相等，时间差为15分钟得出方程，再求出答案即可．【解答】解：设甲、乙两村之间的距离为xkm．根据题意可得：﹣=，解得：x=5，答：甲、乙两村之间的距离为5km；故答案为：5．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．18．生活中，有人喜欢把传送的便条折成如图的形状，折叠过程是这样的（阴影部分表示纸条的反面）：为了美观，人们希望纸条两端超出点P的长度相等（即AP=MB），若纸条的长为26cm，纸条的宽为2cm，则在开始折叠时起点M与点A的距离为10cm．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】将折叠纸条展开，分析其中的三角形，梯形的特点，再进行计算．【解答】解：将折叠这条展开如图，根据折叠的性质可知，两个梯形的上底等于纸条宽，即2cm，下底等于纸条宽的2倍，即4cm，两个三角形都为等腰直角三角形，斜边为纸条宽的2倍，即4cm，故超出点P的长度为（26﹣10）÷2=8，AM=8+2=10cm，故答案为：10．【点评】本题考查了折叠的性质．关键是将折叠图形展开，分析每个图形形状及与纸条宽的关系．三、解答题（本大题共有10小题，共96分）19．计算：（1）﹣2+6÷（﹣2）×；（2）﹣14+（﹣2）2﹣6×（﹣）．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣2﹣=﹣3；（2）原式=﹣1+4﹣3+2=2．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．解方程：（1）3（x﹣5）=﹣12；（2）．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：3x﹣15=﹣12，移项合并得：3x=3，解得：x=1；（2）去分母得：2（2x+1）﹣（5x﹣1）=6，去括号得：4x+2﹣5x+1=6，移项合并得：﹣x=3，解得：x=﹣3．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．先化简，再求值：3a2﹣4ab+[a2﹣2（a2﹣3ab）]，其中|a+1|+（b﹣）2=0．【考点】整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】首先利用绝对值以及偶次方的性质得出a，b的值，再利用整式加减运算法则化简求出原式，进而代入a，b的值求出答案．【解答】解：∵|a+1|+（b﹣）2=0，∴a+1=0，b﹣=0，解得：a=﹣1，b=，∴3a2﹣4ab+[a2﹣2（a2﹣3ab）]=3a2﹣4ab+a2﹣2a2+6ab，=2a2+2ab，将a，b的值代入上式可得：原式=2×（﹣1）2+2×（﹣1）×=2﹣1=1．【点评】此题主要考查了偶次方、绝对值的性质以及整式加减运算法则，正确求出a，b的值是解题关键．22．已知关于x的方程=3x﹣2的解与方程3（x﹣m）=6+2m的解相同，求m的值．【考点】同解方程．【分析】先求出方程=3x﹣2的解，再代入方程3（x﹣m）=6+2m，即可解答．【解答】解：方程=3x﹣2的解为：x=1，把x=1代入方程3（x﹣m）=6+2m得：3（1﹣m）=6+2m，解得：m=﹣0.6．【点评】本题考查了同解方程的知识，解答本题的关键是理解方程解得含义．23．（1）由大小相同的小正方体搭成的几何体如图，请在如图的方格中画出该几何体的三视图；（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的俯视图和左视图不变，那么最多可以再添加2个小正方体．【考点】作图-三视图；由三视图判断几何体．【分析】（1）主视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，1，1，俯视图有3列，每列小正方形数目分别为1，2，1，左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1．据此可画出图形；（2）保持这个几何体的俯视图和左视图不变的情况下添加小正方体即可．【解答】解：（1）如图所示：；（2）可以在①和②的位置上各添加一个小正方体，这个几何体的俯视图和左视图都不变，最多添加2个，故答案为：2．【点评】此题主要考查了画三视图，关键是在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．24．如图，所有小正方形的边长都为1，A、B、C都在格点上．（1）过点C画直线AB的平行线（不写画法，下同）；（2）过点A画直线BC的垂线，并注明垂足为G；过点A画直线AB的垂线，交BC于点H．（3）线段AG的长度是点A到直线BC的距离；（4）线段AG、AH的大小关系为AG＜AH．（填写下列符号＞，＜，≤，≥之一）【考点】作图—基本作图；垂线段最短；点到直线的距离．【分析】（1）根据网格结构特点，过点C作长2宽1的长方形的对角线即可；（2）根据网格结构以及长方形的性质作出即可；（3）根据点到直线的距离的定义解答；（4）结合图形直接进行判断即可得解．【解答】解：（1）如图所示，直线CD即为所求作的直线AB的平行线；（2）如图所示：（3）线段AG的长度是点A到直线BC的距离；（4）线段AG、AH的大小关系为AG＜AH．故答案为：AG；＜．【点评】本题考查了基本作图，利用网格结构作垂线，平行线，点到直线的距离的定义，都是基础知识，需熟练掌握．25．我校群星文学社若干名师生准备集体外出采风，现有30座的小客车和45座大客车两种车型供选择．学校根据两种车型的座位数计算后得知：如果仅租用小客车若干辆，师生刚好坐满全部座位；如果仅租用大客车，不仅少用2辆车，而且师生坐完后还多30个座位．（1）求这次准备外出采风的师生共多少人？（2）现决定同时租用大、小客车共6辆，且确保每个师生均有座位，那么至少要租用大客车几辆？【考点】一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用．【分析】（1）先设小客车租了x辆，根据如果仅租用小客车若干辆，师生刚好坐满全部座位；如果仅租用大客车，不仅少用2辆车，而且师生坐完后还多30个座位，列出方程，求出x的值，即可得出答案；（2）先设至少要租用大客车x辆，根据同时租用大、小客车共6辆，且确保每个师生均有座位，列出不等式，求出解集即可．【解答】解：（1）设小客车租了x辆，根据题意得：30x=45（x﹣2）﹣30，解得：x=8，则这次准备外出采风的师生共有30×8=240（人），答：这次准备外出采风的师生共240人；（2）至少要租用大客车x辆，根据题意得：45x+30（6﹣x）≥240，解得：x≥4，答：至少要租用大客车4辆．【点评】此题考查了一元一次不等式的应用，关键是读懂题意，根据题目中的数量关系，列出方程和不等式．26．如图，线段AB=10cm，C是线段AB上一点，BC=6cm，M是AB的中点，N是AC的中点．（1）图中共有10条线段；（2）求线段AN的长；（3）求线段MN的长．【考点】两点间的距离．【分析】（1）根据线段有两个端点，写出所有线段后计算个数；（2）由N是AC中点知AN=AC，而AC=AB﹣BC，根据AB、BC的长度可得；（3）由图可知，MN=AM﹣AN，由M是AB中点且AB=10cm可得AM长度，由（2）知AN的长度，可得MN长．【解答】解：（1）图中的线段有AN、AC、AM、AB、NC、NM、NB、CM、CB、MB这10条；（2）∵AB=10cm，BC=6cm，∴AC=AB﹣BC=4cm，又∵N是AC的中点，∴AN=AC=2cm；（3）∵AB=10cm，M是AB的中点，∴AM=AB=5cm，由（1）知，AN=2cm，∴MN=AM﹣AN=3cm；故答案为：（1）10．【点评】本题考查了两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．距离是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形．线段的长度才是两点的距离．27．1号探测气球从海拔5米处出发，以1米/分的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔15米处出发，以0.5米/分的速度上升，两个气球都匀速上升了50分钟．设气球球上升时间为x分（0≤x≤50）（1）根据题意，填写下表：上升时间/分10 30 (x)1号探测气球所在位置的海拔/米15 35…x+52号探测气球所在位置的海拔/米2030 …0.5x+15（2）在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？如果不能，请说明理由；（3）当两个气球所在位置的海拔相差7.5米时，这时气球上升了多长时间？【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）根据“1号探测气球从海拔5米处出发，以1米/分的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔15米处出发，以0.5米/分的速度上升”，得出1号探测气球、2号探测气球的函数关系式；（2）两个气球能位于同一高度，根据题意列出方程，即可解答；（3）两个气球所在位置的海拔相差7.5米，分两种情况：①2号探测气球比1号探测气球海拔高7.5米；②1号探测气球比2号探测气球海拔高7.5米；分别列出方程求解即可．【解答】解：（1）根据题意得：1号探测气球所在位置的海拔：m1=x+5，2号探测气球所在位置的海拔：m2=0.5x+15；当x=30时，m1=30+5=35；当x=10时，m2=5+15=20．填表如下：上升时间/分10 30 (x)1号探测气球所在位置的海拔/米15 35 …x+52号探测气球所在位置的海拔/米20 30 …0.5x+15故答案为：35，x+5，20，0.5x+15；（2）两个气球能位于同一高度，根据题意得：x+5=0.5x+15，解得：x=20，有x+5=25，答：此时，气球上升了20分钟，都位于海拔25米的高度；（3）分两种情况：①2号探测气球比1号探测气球海拔高7.5米，根据题意得（0.5x+15）﹣（x+5）=7.5，解得x=5；②1号探测气球比2号探测气球海拔高7.5米，根据题意得（x+5）﹣（0.5x+15）=7.5，解得x=35．答：当两个气球所在位置的海拔相差7.5米时，这时气球上升了5分或35分．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，列出函数解析式．28．如图，O是直线AB上一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）若∠AOC=120°，则∠DOE=60°；若∠AOC=140°，则∠DOE=70°；（2）若∠AOC=α，则∠DOE=（用含α的式子表示），请说明理由；（3）在∠AOC的内部有一条射线OF，满足∠AOC﹣3∠AOF=2∠BOE+∠AOF，试确定∠AOF与∠DOE的度数之间的关系，并说明理由．【考点】角的计算；角平分线的定义．【分析】（1）首先利用补角的定义可得出∠BOC，再利用角平分线的定义可得出∠COE，易得∠DOE；（2）同理由（1）可得；（3）设∠DOE=x，∠AOF=y，根据已知和（2）的结论可得出x﹣y=45°，从而得出结论．【解答】解：（1）若∠AOC=120°，则∠BOC=180°﹣120°=60°，∵OE平分∠BOC，∴，∵∠COD=90°，∴∠DOE=∠COD﹣∠COE=90°﹣30°=60°；若∠AOC=140°，则∠BOC=180°﹣140°=40°，∵OE平分∠BOC，∴，∵∠COD=90°，∴∠DOE=∠COD﹣∠COE=90°﹣20°=70°；故答案为：60°；70°；（2）；∵∠AOC=α，∴∠BOC=180°﹣α，∵OE平分∠BOC，∴∠COE=，∵∠COD=90°，∴∠DOE=∠COD﹣∠COE=90°﹣（90）=，故答案为：；（3）∠DOE﹣∠AOF=45°．理由：设∠DOE=x，∠AOF=y，左边=∠AOC﹣3∠AOF=2∠DOE﹣3∠AOF=2x﹣3y，右边=2∠BOE+∠AOF=2（90°﹣x）+y=180°﹣2 x+y，∴2x﹣3y=180﹣2 x+y 即4x﹣4y=180°，∴x﹣y=45°∴∠DOE﹣∠AOF=45°．【点评】此题考查的知识点是角平分线的性质及角的计算，关键是正确运用好有关性质准确计算角的和差倍分．。