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华师大版数学九年级上册《公式法》教学设计一. 教材分析华师大版数学九年级上册《公式法》是学生在学习了一元二次方程的解法后，进一步学习解决实际问题的一种方法。
本节课通过实例引入公式法，让学生掌握一元二次方程的求解方法，体会数学与实际生活的联系。
教材从实际问题出发，引导学生发现并总结公式法，使得学生能够更好地理解和运用一元二次方程的解法。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了一元二次方程的解法，能够解简单的一元二次方程。
但对于一些复杂的一元二次方程，学生可能会感到困惑。
因此，在教学过程中，需要引导学生发现和总结公式法，让学生能够更好地理解和运用一元二次方程的解法。
三. 教学目标1.让学生掌握一元二次方程的求解方法，能够运用公式法解决实际问题。
2.培养学生的数学思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
3.激发学生的学习兴趣，增强学生对数学学科的热爱。
四. 教学重难点1.掌握公式法解一元二次方程的步骤。
2.能够灵活运用公式法解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题引导学生发现和总结公式法。
2.启发式教学法：引导学生主动探索，发现问题，解决问题。
3.小组合作学习：让学生在小组内讨论和分享解题方法，培养学生的合作意识。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示实例和练习题。
2.练习题：准备一些实际问题，供学生练习和巩固公式法。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一个实际问题，引导学生思考如何解决。
例如，小明种树，已知树的棵数与种植天数之间的关系，求解在一定的天数内种植的树的棵数。
2.呈现（10分钟）展示实例，引导学生观察和分析实例中的数量关系。
引导学生发现，在一定的天数内种植的树的棵数与种植天数之间的关系可以表示为一元二次方程。
3.操练（10分钟）让学生独立解决实际问题，引导学生运用公式法解一元二次方程。
在学生解题过程中，教师进行巡视指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生进行小组讨论，分享解题方法。
公式法解二元一次方程教案六篇教案一：用公式法解简单的二元一次方程一、教学目标1、理解并掌握二元一次方程的求根公式。
2、能够熟练运用公式法解二元一次方程。
二、教学重难点1、重点（1）求根公式的推导过程。
（2）运用求根公式解二元一次方程。
2、难点求根公式的推导。
三、教学方法讲授法、练习法四、教学过程1、复习导入（1）回顾一元二次方程的一般形式：＄ax^2 ＋ bx ＋ c ＝0$（＄a≠0$）。
（2）提问一元二次方程的配方法。
2、公式推导（1）将一元二次方程$ax^2 ＋ bx ＋ c ＝ 0$（＄a≠0$）进行配方：＼＼begin{align}ax^2 ＋ bx ＋ c ＆＝ 0\＼ax^2 ＋ bx ＆＝ c\＼x^2 ＋＼frac{b}｛a}x ＆＝＼frac{c}｛a}＼＼x^2 ＋＼frac{b}｛a}x ＋（＼frac{b}｛2a}）＾2 ＆＝（＼frac{b}｛2a}）＾2 ＼frac{c}｛a}＼＼（x ＋＼frac{b}｛2a}）＾2 ＆＝＼frac{b^2 4ac}｛4a^2}＼end{align}＼（2）当$b^2 4ac≥0$时，开方得到求根公式：＄x ＝＼frac{b ±＼sqrt{b^2 4ac}｝｛2a}＄3、公式讲解（1）强调公式中$a$、＄b$、＄c$的含义。
（2）说明判别式$b^2 4ac$的作用：判断方程根的情况。
4、例题讲解例 1：用公式法解方程$x^2 4x 5 ＝ 0$（1）分析：＄a ＝ 1$，＄b ＝－4$，＄c ＝－5$（2）计算判别式：＄b^2 4ac ＝（－4)＾2 4×1×（－5) ＝ 36 ＞ 0$，方程有两个不相等的实数根。
（3）代入求根公式：＄x ＝＼frac{4 ±＼sqrt{36}｝｛2×1} ＝＼frac{4 ± 6}｛2}＄，解得$x_1 ＝ 5$，＄x_2 ＝－1$5、课堂练习让学生练习用公式法解下列方程：（1）＄x^2 ＋ 2x 3 ＝ 0$（2）＄2x^2 5x ＋ 1 ＝ 0$6、课堂小结（1）总结公式法解二元一次方程的步骤。
运用公式法分解因式教案一、教学目标1. 让学生掌握公式法分解因式的基本概念和步骤。
2. 培养学生运用公式法分解因式的技能，提高解题效率。
3. 培养学生的逻辑思维能力和归纳总结能力。
二、教学内容1. 公式法分解因式的概念及适用范围。
2. 公式法分解因式的步骤。
3. 常见公式的运用和练习。
三、教学重点与难点1. 重点：公式法分解因式的步骤和适用范围。
2. 难点：灵活运用常见公式进行分解因式。
四、教学方法1. 采用讲解法，讲解公式法分解因式的概念、步骤和常见公式的运用。
2. 采用示例法，展示分解因式的具体过程，让学生模仿练习。
3. 采用练习法，让学生通过练习巩固所学知识。
五、教学过程1. 导入：回顾因式的概念，引导学生思考如何快速分解因式。
2. 新课讲解：讲解公式法分解因式的概念、步骤和常见公式的运用。
3. 示例演示：展示分解因式的具体过程，让学生模仿练习。
4. 课堂练习：布置针对性的练习题，让学生独立完成。
5. 答案讲解：讲解练习题的答案，分析解题思路和方法。
6. 总结：回顾本节课所学内容，让学生巩固记忆。
7. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识。
教学评价：通过课堂练习和课后作业的完成情况，评价学生对公式法分解因式的掌握程度。
六、教学拓展1. 引导学生思考：如何判断一个多项式是否可以运用公式法分解因式？2. 探讨：在分解因式的过程中，如何避免出现错误？3. 总结：公式法分解因式的注意事项。
七、课堂小结1. 回顾本节课所学内容：公式法分解因式的概念、步骤和常见公式的运用。
2. 强调公式法分解因式在解题中的重要性。
3. 鼓励学生在日常生活中发现和运用公式法分解因式。
八、课后作业1. 完成课后练习题，巩固公式法分解因式的知识。
2. 搜集生活中的实例，尝试运用公式法分解因式解决问题。
九、教学反馈1. 收集学生的课后作业，分析掌握程度。
2. 与学生交流，了解他们在解决问题时对公式法分解因式的运用情况。
3. 根据反馈情况，调整教学方法和解题策略。
《运用公式法》教学教案一、教学目标1. 让学生掌握公式法的基本概念和运用方法。
2. 培养学生运用公式法解决实际问题的能力。
3. 提高学生对数学知识的兴趣和积极性。
二、教学内容1. 公式法的基本概念2. 公式的推导过程3. 公式法的运用步骤4. 实际问题中的应用案例三、教学重点与难点1. 教学重点：公式法的基本概念、公式的推导过程、公式法的运用步骤。
2. 教学难点：公式法的灵活运用和解决实际问题。
四、教学方法1. 采用讲授法讲解公式法的基本概念、公式的推导过程和运用步骤。
2. 利用案例分析法分析实际问题中的应用案例。
3. 组织学生进行小组讨论和练习，以提高学生的实际操作能力。
五、教学准备1. 教案、教材、多媒体设备。
2. 练习题和案例分析题。
3. 笔记本、文具等学习用品。
六、教学过程1. 引入新课：通过一个简单的实际问题，引导学生思考如何用数学方法解决这个问题。
2. 讲解公式法的基本概念：解释公式法的定义和作用，让学生理解公式法在解决问题中的重要性。
3. 推导公式：通过示例，展示公式法的推导过程，让学生了解公式法的来源和应用。
4. 讲解公式法的运用步骤：详细解释公式法的运用步骤，让学生掌握如何运用公式法解决问题。
5. 案例分析：分析实际问题中的应用案例，让学生学会如何将公式法应用于实际问题。
6. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，分享彼此的学习心得和解决问题的方法。
7. 练习巩固：布置一些练习题，让学生运用公式法解决问题，巩固所学知识。
9. 课后作业：布置一些课后作业，让学生进一步巩固公式法的运用。
十、教学反思在课后，对本次教学进行反思，分析学生的学习情况，调整教学方法和策略，以便更好地满足学生的学习需求。
关注学生的学习进度和反馈，及时解答学生的疑问，提高教学效果。
重点和难点解析六、教学过程补充和说明：1. 小组讨论：在这一环节中，学生可以通过讨论交流，加深对公式法的理解，也能够培养学生的合作能力和解决问题的能力。
12.3运用公式法（二）一、教学目标（一）教学知识点1.使学生会用完全平方公式分解因式.2.使学生学习多步骤，多方法的分解因式.（二）能力训练要求在导出完全平方公式及对其特点进行辨析的过程中，培养学生观察、归纳和逆向思维的能力.（三）情感与价值观要求通过综合运用提公因式法、完全平方公式，分解因式，进一步培养学生的观察和联想能力.二、教学重点让学生掌握多步骤、多方法分解因式方法.（五）教学难点让学生学会观察多项式的特点，恰当地安排步骤，恰当地选用不同方法分解因式. 三、教学方法观察—发现—运用法四、教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课［师］我们知道，因式分解是整式乘法的反过程，倒用乘法公式，我们找到了因式分解的两种方法：提取公因式法、运用平方差公式法.现在，大家自然会想，还有哪些乘法公式可以用来分解因式呢？在前面我们不仅学习了平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2而且还学习了完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2本节课，我们就要学习用完全平方公式分解因式.Ⅱ.新课1.推导用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特点.［师］由因式分解和整式乘法的关系，大家能否猜想出用完全平方公式分解因式的公式呢？［生］可以.将完全平方公式倒写：a2+2ab+b2=（a+b）2;a2－2ab+b2=（a－b）2.便得到用完全平方公式分解因式的公式.［师］很好.那么什么样的多项式才可以用这个公式分解因式呢？请大家互相交流，找出这个多项式的特点.［生］从上面的式子来看，两个等式的左边都是三项，其中两项符号为“+”，是一个整式的平方，还有一项符号可“+”可“－”，它是那两项乘积的两倍.凡具备这些特点的三项式，就是一个二项式的完全平方，将它写成平方形式，便实现了因式分解.［师］左边的特点有（1）多项式是三项式；（2）其中有两项同号，且此两项能写成两数或两式的平方和的形式；（3）另一项是这两数或两式乘积的2倍.右边的特点：这两数或两式和（差）的平方.用语言叙述为：两个数的平方和，加上（或减去）这两数的乘积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方.形如a2+2ab+b2或a2－2ab+b2的式子称为完全平方式.由分解因式与整式乘法的关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法.［师］判断一个多项式是否为完全平方式，要考虑三个条件，项数是三项；其中有两项同号且能写成两个数或式的平方；另一项是这两数或式乘积的2倍.［生］（1）是.（2）不是；因为4x不是x与2y乘积的2倍；（3）是；（4）不是.ab不是a与b乘积的2倍.（5）不是，x2与－9的符号不统一.（6）是.2.例题讲解［例1］把下列完全平方式分解因式：（1）x2+14x+49;（2）（m+n）2－6（m +n）+9.［师］分析：大家先把多项式化成符合完全平方公式特点的形式，然后再根据公式分解因式.公式中的a,b可以是单项式，也可以是多项式.解：（1）x2+14x+49=x2+2×7x+72=（x+7）2（2）（m +n）2－6（m +n）+9=（m +n）2－2·（m +n）×3+32=［（m +n）－3］2=（m +n －3）2.［例2］把下列各式分解因式：（1）3ax2+6axy+3ay2;（2）－x2－4y2+4xy.［师］分析：对一个三项式，如果发现它不能直接用完全平方公式分解时，要仔细观察它是否有公因式，若有公因式应先提取公因式，再考虑用完全平方公式分解因式.如果三项中有两项能写成两数或式的平方，但符号不是“+”号时，可以先提取“－”号，然后再用完全平方公式分解因式.解：（1）3ax2+6axy+3ay2=3a（x2+2xy+y2）=3a（x+y）2（2）－x 2－4y 2+4xy=－（x 2－4xy +4y 2）=－［x 2－2·x ·2y +（2y ）2］=－（x －2y ）2Ⅲ.课堂练习a .随堂练习1.解：（1）是完全平方式x 2－x +41=x 2－2·x ·21+（21）2=（x －21）2 （2）不是完全平方式，因为3ab 不符合要求.（3）是完全平方式41m 2+3 m n +9n 2 =（21 m ）2＋2×21 m ×3n +（3n ）2 =（21 m +3n ）2 （4）不是完全平方式2.解：（1）x 2－12xy +36y 2=x 2－2·x ·6y +（6y ）2=（x －6y ）2;（2）16a 4+24a 2b 2+9b 4=（4a 2）2+2·4a 2·3b 2+（3b 2）2=（4a 2+3b 2）2（3）－2xy －x 2－y 2=－（x 2+2xy +y 2）=－（x +y ）2;（4）4－12（x －y ）+9（x －y ）2=22－2×2×3（x －y ）+［3（x －y ）］2=［2－3（x －y ）］2=（2－3x +3y ）2Ⅳ.课时小结这节课我们学习了用完全平方公式分解因式.它与平方差公式不同之处是：（1）要求多项式有三项.（2）其中两项同号，且都可以写成某数或式的平方，另一项则是这两数或式的乘积的2倍，符号可正可负.同时，我们还学习了若一个多项式有公因式时，应先提取公因式，再用公式分解因式. Ⅴ.课后作业习题12.51.解：（1）x 2y 2－2xy +1=（xy －1）2;（2）9－12t +4t 2=（3－2t ）2;（3）y 2+y +41=（y +21）2; （4）25m 2－80 m +64=（5 m －8）2;（5）42x +xy +y 2=（2x +y ）2; （6）a 2b 2－4ab +4=（ab －2）22.解：（1）（x +y ）2+6（x +y ）+9=［（x +y ）+3］2=（x +y +3）2;（2）a 2－2a （b +c ）+（b +c ）2=［a －（b +c ）］2=（a －b －c ）2;（3）4xy 2－4x 2y －y 3=y （4xy －4x 2－y 2）=－y （4x 2－4xy +y 2）=－y （2x －y ）2;（4）－a +2a 2－a 3=－（a －2a 2+a 3）=－a （1－2a +a 2）Ⅵ.活动与探究写出一个三项式，再把它分解因式（要求三项式含有字母a 和b ，分数、次数不限，并能先用提公因式法，再用公式法分解因式.分析：本题属于答案不固定的开放性试题，所构造的多项式同时具备条件：①含字母a 和b ；②三项式；③可提公因式后，再用公式法分解.参考答案：4a 3b －4a 2b 2+ab 3=ab （4a 2－4ab +b 2）=ab （2a －b ）2。
华东师大版九年级数学上册《公式法》教案及教学反思一、教学目标1.掌握含参数的一元一次方程的解法，学会用“公式法”解决方程。
2.熟练掌握魔方的基本解法，并能够利用公式法解决较为复杂的魔方问题。
3.培养学生的创新思维和运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学重点1.理解含参数的一元一次方程的解法，掌握用“公式法”解决方程。
2.熟练掌握魔方的基本解法，并能够利用公式法解决较为复杂的魔方问题。
三、教学难点1.理解含参数的一元一次方程的解法，特别是在运用“公式法”时的实际操作。
2.熟练掌握魔方的基本解法，并能够在实际问题中灵活运用公式法解决问题。
四、教学内容与教学方法1. 教学内容1.1 一元一次方程的解法1.消元法2.等式移项法3.公式法1.2 魔方的解法及公式法1.魔方的基本解法2.公式法在魔方中的应用3.魔方相关实际问题的解决2. 教学方法1.讲授法：通过讲解笔记、课本知识点和必要的概念性内容，让学生对一元一次方程的解法和魔方问题有更全面的认识。
2.互动式教学法：通过小组讨论、课堂互动等方式，增强学生的参与感和探究式学习的能力。
五、教学流程1. 一元一次方程的解法1.1 自如教学主题：一元一次方程的解法步骤教师活动学生活动时间Step 1介绍公式法的概念听讲并记录课堂笔记5分钟Step 2通过例题讲解公式法的基本思路认真听讲并理解公式法的基本思路15分钟Step 3给出一些公式法解题的实例，进行求解学生跟随教师的指导，互相讨论，合作解题30分钟Step 4给一些综合的应用题，开展小组活动学生分组合作，进行讨论；教师引导学生探究复杂问题的思路和方法25分钟Step 5总结笔记学生回顾笔记，通过讲解的方式总结本节课学习的重点和难点15分钟2. 魔方的解法及公式法2.1 自由探究主题：魔方的解法及公式法步骤教师活动学生活动时间Step 1了解魔方基本的解法，自由探究学生自由探究，教师在旁边引导和点拨30分钟Step 2所有学生组成4~5人的小组，在小组内进行自由讨论并交流解法小组内自由讨论和交流解法20分钟Step 3教师再进行总结并整理魔方的基本解法和公式法学生记录重要的内容20分钟Step 4带领学生探讨魔方的应用学生在教师的引导下，讨论探究魔方在实际问题中的应用30分钟Step 5总结根据探讨的结果进行总结和归纳10分钟六、教学反思1. 教学方法在教学过程中，听取学生的意见和建议，采用互动式教学法，让学生在其中更好的掌握知识并形成持续性思考。
