盈亏问题

盈亏问题一、盈+亏【例1】幼儿园小朋友分橙子，如果每人分3个，就多出28个橙子；如果每人分5个，那么就差24个橙子，问有多少小朋友？有多少橙子？【例2】夏令营老师为小营员们安排住宿，如果每个房间住4人，多出24个人；如果每个房间住6人，则有2个房间空着，求有几个房间？有多少个小营员？【例3】有一辆汽车从甲地到乙地，如果每小时行60千米，那么要迟到6小时；如果每小时行80千米，那么可以提前3小时到达，甲、乙两地相距多少千米？【例4】用一根长绳测量井的深度，如果绳子两折时多5米，绳子三折时差2米。

求绳子长度和井深？【例5】学校新买来一批故事书和科技书。

已知科技书的数量是故事书的2倍，将这些书分给各班。

如果将故事书每班分6本，则缺10本；如果将科技书每班分10本，则多14本。

那么共有多少个班？共有多少本书？【练习一】1、四年级一班同学去划船，他们租一些船，如果每船4人则多6人，如果每船5人则船上有4个空位，问有多少个同学？多少条船？2、幼儿园买来一批苹果，分给幼儿园大班的小朋友，如果每人分5个苹果，那么还剩余32个苹果；如果每人分8个苹果，那么还有5个小朋友分不到苹果，这批苹果的个数是多少个？3、李师傅加工一批零件，如果每天做50个，要比原计划晚8天完成；如果每天做60个，就可以提前5天完成，这批零件共有多少个？4、少先队员种树，如果每人种5棵，还多3棵；如果其中2人每人种4棵，其余每人种6棵就恰好种完。

问；少先队员有多少人？树有多少棵？二、盈－盈【例6】把一袋糖分给小朋友，如果每人分2颗，则多了12颗；如果每人分4颗，则多了2颗。

有小朋友几人？有多少颗糖？【练习二】用一根绳子测井深，绳子6折后，井口外余3米；绳子8折后，井口外余1米。

求井深和绳长。

三、亏－亏【例7】某车间要完成一批零件，如果每组完成16件，将超额9件，如果每组完成15件，将超额2件，这个车间有多少个小组，这批零件有多少个？【练习三】全班同学站队排成若干行，如果每行14人，则少6人，如果每行17人，则少15人，问要排几排？全班共多少人？四、亏、正好【例8】一个旅游团外出旅游，如果每辆车坐40人，则正好坐满；如果每辆车坐50人，则正好多一辆车，那么共有多少位旅客？习题：1、幼儿园小朋友分苹果，如果每人分6个，多4个；如果每人分7个那么就差3个苹果。

【专题简析】把一定数量的物品，平均分给一定数量的人，每人少分，则物品有余（盈）；每人多分，则物品不足（亏）。

已知所盈和所亏的数量，求物品数量和人数的应用题叫盈亏问题。

盈亏问题的基本解法是：份数=（盈＋亏）÷两次分配数的差，物品数可由其中一种分法的份和盈亏数求出。

解答盈亏问题的关键是要求出总差额和两次分配的数量差，然后利用基本公式求出分配者人数，进而求出物品的数量。

例1、幼儿园买来一些玩具，如果每班分8个玩具，则多出2个玩具；如果每班分10个玩具，则少12个玩具。

幼儿园有几个班？这批玩具有多少个？【思路导航】根据题目中的条件，我们可知：第一种分法：每班分8个，多2个；第二种分法：每班分10个，少12个。

从上面的条件中，我们可看出：第二种分法比第一种分法每班多分10－8=2个，所以，所需的玩具总个数从多2个变成了少12个，也就是说在多2个的基础上再加12个，才能保证每班分10个；第二种分法所需的玩具个数比第一种多12＋2=14个，那是因为每班多分了2个。

根据这一对应关系，即可求出班级的个数为：14÷2=7个，玩具的总个数为8×7＋2=58个。

【举一反三】小明带了一些钱去买苹果，如果买3千克，则多出2元；如果买6千克，则少了4元。

苹果每千克多少元？小明带了多少钱？例2、老师买来一些练习本分给优秀少先队员，如果每人分5本，则多了14本；如果每人分7本，则多了2本。

优秀少先队员有几人？买来多少本练习本？【思路导航】根据题目中的条件，我们可知：第一种分法：每人5本，多了14本；第二种分法：每人7本，多了2本。

从上面可知第二种分法比第一种分法每人多分了7－5=2本，这样就从原来的多14本变为多2本，两种分配方法的结果相差了14－2=12本，每人多分了2本，多少人会多分了12本呢？根据这一对应关系，可求出优秀少先队员的人数为12÷2=6人，练习本的本数为：5×6＋14=44本。

盈亏问题盈亏问题就是把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完。

如果物体还有剩余，就叫盈；如果物体不够分，少了，叫亏。

凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题。

解题思路：盈亏问题的解法要点是先求两次分配中分配者每份所得物品数量的差，再求两次分配中的总差额，用前一个差去除后一个差，就得到分配者的人数，进而再求得物品数。

解题规律：总差额÷每人差额=人数。

一般解法：（盈数+亏数）÷两次每份分配之差=份数、（大盈-小盈）÷两次分配之差=份数、（大亏--小亏）÷两次分配之差=份数，再求总数量。

每次分的数量*份数+盈=总数量或。

每次分的数量*份数-亏=总数量。

物品数可由其中一种分法的份数和盈亏数求出。

盈亏问题公式：（1）一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：（盈+亏）÷（两次每人分配数的差/大分-小分）=人数。

（2）两次都有余（盈），可用公式：（大盈-小盈）÷（两次每人分配数的差/大分-小分）=人数。

（3）两次都不够（亏），可用公式：（大亏-小亏）÷（两次每人分配数的差/大分-小分）=人数。

（4）一次不够（亏），另一次刚好分完，可用公式：亏÷（两次每人分配数的差/大分-小分）=人数。

（5）一次有余（盈），另一次刚好分完，可用公式：盈÷（两次每人分配数的差/大分-小分）=人数。

盈亏问题例题讲解：老师拿来一批树苗，分给一些同学去栽，每人每次分给一棵，一轮一轮往下分，当分剩下12棵时不够每人分一棵了，如果再拿来8棵，那么每个同学正好栽10棵。

问参加栽树的有多少名同学？原有树苗多少棵？【分析】：当分剩下12棵时不够每人分一棵了，如果再拿来8棵，那么每个同学正好栽10棵。

通过这一句话，我们可以知道参加种树的同学一共有12+8=20人，加上再拿来的8棵，一共有20*10=200棵。

所以，原有树苗=200-8=192棵。

把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完。

如果物体还有剩余，就叫盈；如果物体不够分，少了，叫亏。

凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题。

一般解法：（盈数+亏数）÷两次分配份数的差=所分对象数，物品数可由其中一种分法的份数和盈亏数求出。

其它(高级):盈亏临界点——交易所股票交易量的基数点，超过这一点就会实现盈利，反之则亏损。

盈亏临界点计算的基本模型设以P代表利润，V代表销量，SP代表单价、VC代表单位变动成本，FC代表固定成本，BE代表盈亏临界点，根据利润计算公式可求得盈亏临界点的基本模型为：盈亏临界点的计算，可以采用实物和金额两种计算形式：1．按实物单位计算：其中，单位产设某产品单位售价为10元，单位变动成本为6元，相关固定成本为8 000元，则盈亏临界点的销售量(实物单位)=8 000÷(10－6)=2 000（件）。

品贡献毛益=单位产品销售收入－单位变动成本2．按金额综合计算：盈亏临界点的销售量（用金额表现）=固定成本÷贡献毛益率其中，贡献毛益率=贡献毛益/ 销售收入编辑本段数量关系中的盈亏问题已知两个分配方案，一次分配有余，一次分配不足，求参加分配的人数及被分配的总量。

这样的问题通常叫做盈亏问题。

人们在分东西的时候，经常会遇到剩余（盈）或不足（亏），根据分东西过程中的盈或亏所编成的应用题叫做盈亏问题。

例1 某班学生去划船，如果增加一条船，那么每条船正好坐6人；如果减少一条船，那么每条船就要坐9人。

问：学生有多少人？分析：本题也是盈亏问题，为清楚起见，我们将题中条件加以转化。

假设船数固定不变，题目的条件“如果增加一条船……”表示“如果每船坐6人，那么有6人无船可坐”；“如果减少一条船……”表示“如果每船坐9人，那么就空出一条船”。

这样，用盈亏问题来做，盈亏总额为6＋9=15（人），两次分配的差为9-6＝3（人）。

解：（6＋9）÷（9-6）＝5（条），6×5＋6=36（人）。