北师大九年级数学上册导学案菱形

北师大版数学九年级上册《菱形的性质》教学设计一. 教材分析北师大版数学九年级上册《菱形的性质》是学生在学习了平行四边形的性质，矩形、菱形的性质，正方形的性质等知识后进行的一节概念课。

本节课主要让学生掌握菱形的性质，并能够运用菱形的性质解决一些简单问题。

教材通过引入菱形的定义，引导学生探究菱形的性质，从而让学生更好地理解菱形的特点。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平行四边形的性质，矩形、菱形的性质，正方形的性质等知识。

学生对于四边形的分类和性质有一定的了解，具备了一定的观察、操作、探究能力。

但学生在学习过程中，可能对菱形的性质的理解和运用存在一定的困难，需要教师在教学过程中给予引导和帮助。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握菱形的性质，能够运用菱形的性质解决一些简单问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、探究等活动，培养学生的观察能力、操作能力和探究能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。

四. 教学重难点教学重点：使学生掌握菱形的性质。

教学难点：对菱形的性质的理解和运用。

五. 教学方法采用问题驱动法、探究发现法、合作交流法等教学方法。

教师引导学生观察、操作、探究，从而让学生自主发现菱形的性质。

在教学过程中，教师注意启发学生思维，引导学生积极参与，培养学生的观察能力、操作能力和探究能力。

六. 教学准备1.准备一些菱形的图片，用于导入和展示。

2.准备一些矩形、正方形的图片，用于比较和区分。

3.准备一些菱形的纸片，用于学生操作和探究。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师出示一些菱形的图片，让学生观察并说出它们的共同特点。

学生可能会说出菱形都是四边形，对边相等，对角相等等特点。

教师引导学生发现这些特点，并引导学生思考：这些特点和矩形、正方形的性质有什么不同？通过对比，让学生对菱形的性质产生疑问，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师引导学生观察教材中给出的菱形的性质，并让学生尝试解释这些性质。

菱形的性质与判定2导学案班级：九年级学生姓名：使用时间：8月26日【学习目标】1.进一步掌握菱形的定义与性质。

2.经历探索菱形的判定方法的过程，进一步了解和体会说理的基本方法.3.在探索活动过程中发展学生的探究意识。

【重点】菱形判定方法的探索。

【难点】菱形判定方法的理解【学法指导】合作交流，自主探究【课时安排】 1 课时总第2课时相关知识回顾：1.什么是菱形？2.菱形的性质有哪些？本节知识点：（通过预习找出本节知识点）（出示课件）一、第一次“先学后教”——探索菱形的判定定理1活动内容：根据菱形的定义，有一邻边相等的平行四边形的菱形。

除此之外，你认为还有什么条件可以判断一个平行四边形是菱形？先想一想，再与同伴交流（提示：试着利用对角线）做一做：请你尝试证明你的结论定理：对角线的平行四边形是菱形第二次“先学后教”——探索菱形的判定定理2议一议：已知线段AC，你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD，使AC为菱形的一条对角线预习案——课前自主学习探究案——课中合作探究学者如禾如稻，不学者如蒿如草。

学习不怕根基浅，只要迈步总不迟。

做一做：在上述问题中，若分别以A,C为圆心，以大于1/2AC的长为半径作弧，两条弧分别交于点B，D依次连接A，B,C,D,四边形ABCD是菱形吗？请你尝试证明你的结论定理：的平行四边形是菱形想一想：你能利用上述定理用折纸的办法得到一个菱形吗？三、当堂检测：如下图，ABCD的两条对角线AC，BD相交于O点，AB=5，AO=2，OB=1．求证：四边形ABCD是菱形我的收获（学生）/课后反思（教师）人贵有志，学贵有恒。

掌握一个解题方法，比做一百道题更重要。

第一章特殊平行四边形【学习目标】1、掌握并能区分矩形、菱形、正方形的性质与判定（重点）2、矩形、菱形、正方形的性质与判定综合运用.（难点）【学习方案】正方形、平行四边形、矩形、菱形的性质可比较如下：平行四边形矩形菱形正方形对边平行且相等四条边都相等对角相等四个角都是直角对角线互相平分对角线互相垂直对角线相等每条对角线平分一组对角（凡是图形所具有的性质，在表中相应的空格中填上“√”，没有的性质不要填写)矩形的判定方法．矩形判定方法1：对角钱相等的平行四边形是矩形．矩形判定方法2：有三个角是直角的四边形是矩形．矩形判定方法3：有一个角是直角的平行四边形是矩形．矩形判定方法4：对角线相等且互相平分的四边形是矩形直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半1、已知：如图，矩形ABCD，AB长8 cm ，对角线比AD边长4 cm．求AD的长及点A到BD的距离AE的长．2、如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长．3、如图，在□ABCD 中，E 为BC 的中点，连接AE 并延长交DC 的延长线于点F ．(1)求证：AB=CF ；(2)当BC 与AF 满足什么数量关系时，四边形ABFC 是矩形，并说明理由．※4、如图，在□ABCD 中，DE ⊥AB 于E ，BM ＝MC ＝DC ，求证：∠EMC=3∠BEM.菱形的判定菱形判定方法1:对角线互相垂直的平行四边形是菱形．注意此方法包括两个条件：（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直．菱形判定方法2:四边都相等的四边形是菱形1、 已知：如图，四边形ABCD 是菱形，F 是AB 上一点，DF 交AC 于E ． 求证：∠AFD=∠CBE ．2、已知：如图ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD 、BC 分别交于E 、F ．求证：四边形AFCE 是菱形．F E DC BAM EAB DC3、如图，在菱形ABCD 中，∠A =60°,AB =4,O 为对角线BD 的中点，过O 点作OE ⊥AB ，垂足为E ．求线段BE 的长．4、如图，四边形ABCD 是菱形，DE ⊥AB 交BA 的延长线于E ，DF ⊥BC ，交BC 的延长线于F 。

九（上）1.1.2菱形的性质与判定导学案（新北师大版）题§1.1.2菱形的性质与判定学习目标.我要掌握菱形的判定定理并解决实际问题，会根据已知条件画出菱形.2.我要能够运用综合法证明菱形的判定定理及其推论（对角线垂直的平行四边形是菱形）.学习重点我要掌握严格证明菱形判定定理及其推论.学习难点我要运用综合法解决菱形的相关题型.学习方法自主合作交流探究环节一自主学习一．自主学习、新北师大版<wbr>九（上）1.1.2菱形的性质与判定菱形的对边.菱形的四边.菱形的性质：菱形的对角线.菱形是对称图形.菱形的面积=或菱形的面积=2、菱形与平形四边形的区边与联系？3、菱形是轴对称图形，它的对称轴有_____条环节二交流展示新北师大版<wbr>九（上）1.1.2菱形的性质与判定探究一：如图，四边形是菱形吗？为什么？结论：有一组邻边相等的平行四边形是菱形探究二：用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形．转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？新北师大版<wbr>九（上）1.1.2菱形的性质与判定通过探究，容易得到：对角线的平行四边形是菱形证明上述结论：探究三：一个同学先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点c，连接Bc、cD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？请你画一画.通过探究，容易得到：的四边形是菱形.证明上述结论：环节三能力提升、如图，四边形ABcD中，AB∥cD，Ac平分∠BAD，cE ∥AD交AB于E．新北师大版<wbr>九（上）1.1.2菱形的性质与判定求证：四边形AEcD是菱形；若点E是AB的中点，试判断△ABc的形状，并说明理由．2、已知：如图，在梯形ABcD中，AB∥cD，Bc=cD，AD ⊥BD，E为AB中点，求证：四边形BcDE是菱形．新北师大版<wbr>九（上）1.1.2菱形的性质与判定新北师大版<wbr>九（上）1.1.2菱形的性质与判定3、如图，□ABcD的对角线Ac的垂直平分线与两边AB、cD 的延长线分别相交与E、F，求证：四边形AEcF为菱形。

义务教育教科书（北师）九年级数学上册第一章特殊平行四边形1.1《菱形的性质与判定（1）》导学案学习目标1．理解菱形概念及平行四边形之间的联系2．探索并证明菱形的性质定理.（重点）3．应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题.（难点）【课前准备】阅读教材P2～3页，完成下面问题：1．什么叫菱形？它是平行四边形吗？2．菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。

你能列举一些这样的性质吗？3．你认为菱形还有哪些特殊的性质？【课堂活动】核心问题一：菱形的定义及平行四边形之间的联系问题：观察课件中衣服、衣帽架和窗户等实物图片，你能从中发现你熟悉的图形吗？你认为它们有什么样的共同特征呢？菱形的定义：核心问题二：探索并证明菱形的性质定理问题1:菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。

你能列举一些这样的性质吗？问题2:你认为菱形还具有哪些特殊的性质？与同伴交流。

OA问题3: 请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题：（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？（2）菱形中有哪些相等的线段？问题4：证明菱形“四条边相等”、“对角线互相垂直”等性质已知：如图1-1，在菱形ABCD 中，AB=AD,对角线AC 与BD 相交于点O. 求证：（1）AB=BC=CD=AD ；（2）AC ⊥BD.核心问题三：菱形性质定理的应用如图1-2，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O, ∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB 和对角线AC 的长ODACB图1-1ODACB图1-2【课堂小结】1．菱形的定义：2．菱形的性质：【目标检测】Array如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD 相交于点O.已知AB=5cm，AO=4cm ，求BD的长.。

北师大版九年级上册菱形的性质与判定教学设计简介菱形是初中数学中的基础图形之一。

在北师大版九年级数学教材上，介绍了菱形的定义、性质和判定等内容。

本文将结合教材内容和教学经验，探讨针对北师大版九年级上册菱形的性质与判定的教学设计。

教学目标•理解菱形的定义和性质•掌握菱形对角线的性质•能够判定一个图形是否为菱形教学内容一、菱形的定义和性质1. 定义菱形是四边形的一种，有两组对边相等，四个角都是直角的四边形。

2. 性质•对角线相互垂直，即菱形的对角线互相垂直。

•对角线互相平分，即菱形的对角线互相平分。

•对角线相等，即菱形的对角线相等。

•对边平行，即菱形的对边互相平行。

•对角线分别平分角，即每个角的平分线同时也是对角线的中垂线，平分角的大小为45度。

二、菱形对角线的性质1. 性质1菱形的对角线互相垂直。

2. 性质2菱形的对角线互相平分。

3. 性质3菱形对角线的长度相等。

三、判定图形是否为菱形1. 利用菱形定义判定若一个四边形的四条边相等，则它是菱形。

2. 利用菱形的性质判定判定一个四边形是否为菱形，也可以利用菱形的性质，如对角线互相平分、对角线相等、对角线互相垂直等。

教学设计一、教学方法本节内容主要讲解菱形的性质和判定方法。

因此，采用讲授、演练和解题三种教学方法相结合，以让学生掌握菱形的定义和性质、理解性质强调的重点和应用方法、熟练掌握判定图形是否为菱形的方法。

二、教学过程1.引入通过认识四边形的分类，引入菱形的概念。

2.学习菱形的定义通过图形展示和讲解，介绍菱形的定义和概念。

3.掌握菱形的性质通过图形展示和讲解，引导学生掌握菱形的性质。

4.演练菱形的性质和应用通过讲解和练习，创设实际问题，让学生理解和应用菱形的性质。

5.判定图形是否为菱形通过讲解和实例演示，引导学生判定图形是否为菱形。

6.反思总结通过讨论和总结，让学生回顾学习内容和方法，检验自己的知识和技能掌握情况。

评价方式教师通过学生的书写、口头表达和举手等方式，对学生的掌握情况进行评价和检查，及时反馈学生的问题和不足。

1．1菱形的性质与判定第1课时菱形的性质1．通过折、剪纸张的方法，探索菱形独特的性质，理解菱形与平行四边形之间的联系；2．通过学生间的交流、讨论、分析、类比、归纳，运用已学过的知识总结菱形的特征；3．掌握菱形的概念和菱形的性质以及菱形的面积公式的推导．(重点、难点)一、情景导入请看演示：(可将事先按如图做成的一组对边可以活动的教具进行演示)如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形概念．让学生举一些日常生活中所见到过的菱形的例子．总结：(1)菱形必须满足两个条件：一是平行四边形；二是有一组邻边相等．(2)菱形是特殊的平行四边形，即当一个平行四边形的一组邻边相等时，该平行四边形是菱形．不能忽略平行四边形这一前提，而错误地认为有一组邻边相等的四边形就是菱形．二、合作探究探究点一：菱形的性质【类型一】菱形的四条边相等如图所示，在菱形ABCD中，已知∠A＝60°，AB＝5，则△ABD的周长是()A．10B．12C．15D．20解析：根据菱形的性质可判断△ABD是等边三角形，继而根据AB＝5求出△ABD的周长．∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD.又∵∠A＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴△ABD的周长＝3AB＝15.故选C.方法总结：如果一个菱形的内角为60°或120°，则两边与较短对角线可构成等边三角形，这是非常有用的基本图形．【类型二】菱形的对角线互相垂直如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝12cm，AC ＝6cm，求菱形的周长．解析：由于菱形的四条边都相等，所以要求其周长就要先求出其边长．由菱形性质可知，其对角线互相垂直平分，因此可以在直角三角形中利用勾股定理进行计算．解：因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD，AO ＝12AC ，BO ＝12BD .因为AC ＝6cm ，BD ＝2cm ，所以AO ＝3cm ，BO ＝6cm.在Rt△ABO 中，由勾股定理，得 AB ＝AO 2＋BO 2＝32＋62＝35(cm)．所以菱形的周长＝4AB ＝4×35＝125(cm)．方法总结：因为菱形的对角线把菱形分成四个全等的直角三角形，所以菱形的有关计算问题常转化到直角三角形中求解．【类型三】 菱形是轴对称图形如图，在菱形ABCD 中，CE ⊥AB 于E ，CF ⊥AD 于点F ，求证：AE ＝AF . 解析：要证明AE ＝AF ，需要先证明△ACE ≌△ACF .证明：连接AC .∵四边形ABCD 是菱形，∴AC 平分∠BAD ，即∠BAC ＝∠DAC .∵CE ⊥AB ，CF ⊥AD ，∴∠AEC ＝∠AFC ＝90°.在△ACE 和△ACF 中，⎩⎨⎧∠AEC ＝∠AFC ，∠BAC ＝∠DAC ，AC ＝AC ，∴△ACE ≌△ACF .∴AE ＝AF .方法总结：菱形是轴对称图形，它的两条对角线所在的直线都是它的对称轴，每条对线平分一组对角．探究点二：菱形的面积的计算方法如图所示，在菱形ABCD 中，点O 为对角线AC 与BD 的交点，且在△AOB 中，AB ＝13，OA ＝5，OB ＝12.求菱形ABCD 两对边的距离h .解析：先利用菱的面积等于两条对角线度乘积的一半求得菱形的面积，又因为菱形是特殊的平行四边形，其面积等于底乘高，也就是一边长与两边之间距离的乘积，从而求得两对边的距离．解：在Rt△AOB 中，AB ＝13，OA ＝5，OB ＝12，于是S △AOB ＝12OA ·OB ＝12×5×12＝30， 所以S 菱形ABCD ＝4S △AOB ＝4×30＝120.又因为菱形两组边的距离相等，所以S 菱形ABCD ＝AB ·h ＝13h ，所以13h ＝120，得h ＝12013. 方法总结：菱形的面积计算有如下方法：(1)一边长与两对边的距离(即菱形的高)的积；(2)四个小直角三角形的面积之和(或一个小直角三角形面积的4倍)；(3)两条对角线长度乘积的一半．三、板书设计菱形⎩⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形菱形的性质⎩⎨⎧边：对边平行且四条边相等角：对角相等，邻角互补对角线：互相垂直平分，且每一条 对角线都平分一组对角菱形的对称性：菱形是轴对称图形，每条对角线 所在的直线是它的对称轴菱形的面积公式：S ＝底×高＝两条对角线长度 乘积的一半为学生提供动手实践、研究探讨的时间与空间，让学生经历知识发生、发展的全过程，培养学生自主学习、合作学习、主动获取知识的能力，使学生经历实践、推理、交流等数学活动过程，亲身体验数学思想方法及数学观念，培养学生能力，促进学生发展.【素材积累】辛弃疾忧国忧民辛弃疾曾写《美芹十论》献给宋孝宗。