【名校资源共享】上海市各区中考数学二模试卷精选汇编 《解方程组不等式组》专题(解析版)

上海市各区中考数学二模试卷精选汇编选择题专题宝山区、嘉定区一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1.下列说法中，正确的是（▲）（A ）0是正整数； （B ）1是素数； （C ）22是分数； （D ）722是有理数. 2.关于x 的方程022=--mx x 根的情况是（▲）（A ）有两个不相等的实数根； （B ）有两个相等的实数根； （C ）没有实数根； （D ）无法确定．3. 将直线x y 2=向下平移2个单位，平移后的新直线一定不经过的象限是（▲） （A ）第一象限； （B ）第二象限； （C ）第三象限； （D ）第四象限．4. 下列说法正确的是（▲）（A ）一组数据的中位数一定等于该组数据中的某个数据； （B ）一组数据的平均数和中位数一定不相等； （C ）一组数据的众数可以有几个；（D ）一组数据的方差一定大于这组数据的标准差. 5.对角线互相平分且相等的四边形一定是（▲）（A ）等腰梯形； （B ）矩形； （C ）菱形； （D ）正方形．6.已知圆1O 的半径长为cm 6，圆2O 的半径长为cm 4，圆心距cm O O 321=，那么圆1O 与圆2O 的位置关系是(▲)（A ）外离； （B ）外切； （C ）相交； （D ）内切.1. D2. A3. B4. C5. B6. C 长宁区一、选择题（本大题共6题, 每题4分, 满分24分）【每题只有一个正确选项, 在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂】1．函数12-=x y 的图像不经过（ ▲ ）（A ） 第一象限； （B ） 第二象限； （C ） 第三象限； （D ） 第四象限． 2．下列式子一定成立的是（ ▲ ）（A ） a a a 632=+； （B ）428x x x =÷；（C ） aa 121=； （D ）6321)(aa-=--． 3．下列二次根式中，2的同类二次根式是（ ▲ ） （A ）4； （B ）x 2； （C ）92； （D ）12． 4．已知一组数据2、x 、8、5、5、2的众数是2，那么这组数据的中位数是（ ▲ ） （A ） 3.5； （B ） 4； （C ） 2； （D ）6.5．5．已知圆A 的半径长为4，圆B 的半径长为7，它们的圆心距为d ，要使这两圆没有公共点， 那么d 的值可以取（ ▲ ）（A ） 11； （B ） 6； （C ） 3； （D ）2．6．已知在四边形ABCD 中，AD //BC ，对角线AC 、BD 交于点O ，且AC =BD ， 下列四个命题中真命题是（ ▲ ）（A ） 若AB =CD ，则四边形ABCD 一定是等腰梯形； （B ） 若∠DBC =∠ACB ，则四边形ABCD 一定是等腰梯形； （C ） 若ODCOOB AO =，则四边形ABCD 一定是矩形； （D ） 若AC ⊥BD 且AO =OD ，则四边形ABCD 一定是正方形． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．B ； 2．D ； 3．C ； 4．A ； 5．D ； 6．C ． 崇明区一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．8的相反数是…………………………………………………………………………………（ ▲ ）(A)18； (B)8；(C)18-；(D)8-．2．下列计算正确的是 …………………………………………………………………………（ ▲ ）(A)=；(B)23a a a +=；(C)33(2)2a a =； (D)632a a a ÷=．3．今年3月12日，某学校开展植树活动，某植树小组20名同学的年龄情况如下表：年龄（岁） 12 13 14 15 16 人数14375那么这20名同学年龄的众数和中位数分别是……………………………………………（ ▲ ）(A)15,14；(B)15,15；(C)16,14；(D)16,15．4．某美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本相同的画册，第二次用240元在同一家商店买与上一次相同的画册，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本画册？设第一次买了x 本画册，列方程正确的是 ………………………（ ▲ ） (A)120240420x x -=+； (B)240120420x x -=+；(C)120240420x x -=-；(D)240120420x x-=-． 5．下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ……………………………（ ▲ ）(A) 等边三角形；(B) 平行四边形；(C) 菱形；(D) 正五边形．6．已知ABC △中，D 、E 分别是AB 、AC 边上的点，DE BC ∥，点F 是BC 边上一点，联结AF 交DE 于点G ，那么下列结论中一定正确的是 ………………………………………（ ▲ ）(A)EG FGGD AG=； (B)EG AEGD AD=； (C)EG AGGD GF=； (D)EG CFGD BF=． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．D ； 2．B ； 3．B ； 4．A ； 5．C ； 6．D. 奉贤区1．下列二次根式中，与a 是同类二次根式的是（）（A ）2a ； （B ）a 2； （C ）a 4； （D ）a +4．2．某班要推选学生参加学校的“诗词达人”比赛，有7名学生报名参加班级选拔赛，他们的选拔赛成绩各不相同，现取其中前3名参加学校比赛．小红要判断自己能否参加学校比赛，在知道自己成绩的情况下，还需要知道这7名学生成绩的（）（A ）众数； （B ）中位数； （C ）平均数； （D ）方差．3．下列四个不等式组中，其中一个不等式组的解集在数轴上的正确表示如图1所示，这个不等式组是（）（A ）⎩⎨⎧->≥；，32x x （B ）⎩⎨⎧-<≤；，32x x （C ）⎩⎨⎧-<≥；，32x x （D ）⎩⎨⎧->≤.32x x ，图14．如果将直线l 1：22-=x y 平移后得到直线l 2：x y 2=，那么下列平移过程正确的是（） （A ）将l 1向左平移2个单位； （B ）将l 1向右平移2个单位； （C ）将l 1向上平移2个单位； （D ）将l 1向下平移2个单位． 5.将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC 按如图2所 示的位置放置，如果∠CDE =40°,那么∠BAF 的大小为（） （A ）10°； （B ）15°； （C ）20°； （D ）25°.6.直线AB 、CD 相交于点O ，射线 OM 平分∠AOD ，点P 在射线OM 上（点P 与点O 不重 合），如果以点P 为圆心的圆与直线AB 相离，那么圆P 与直线CD 的位置关系是（） （A ）相离； （B ）相切； （C ）相交； （D ）不确定. 一、选择题：1、C ；2、B ；3、D ；4、C ；5、A ；6、A ； 黄浦区一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】 1．下列实数中，介于23与32之间的是（ ） （A ）2；（B ）3；（C ）227； （D ）π．2．下列方程中没有实数根的是（ ）（A ）210x x +-=；（B ）210x x ++=；（C ）210x -=；（D ）20x x +=．3．一个反比例函数与一个一次函数在同一坐标平面内的图像如图示，如果其中的反比例函数解析式为图2ky x=，那么该一次函数可能的解析式是（ ） （A ）y kx k =+； （B ）y kx k =-； （C ）y kx k =-+；（D ）y kx k =--．4．一个民营企业10名员工的月平均工资如下表，则能较好反映这些员工月平均工资水平的是（ ）人次 1 1 1 2 1 1 3 工资30321.51.220.8（工资单位：万元） （A ）平均数；（B ）中位数；（C ）众数；（D ）标准差．5．计算：AB BA +=（ ） （A ）AB ；（B ）BA ； （C ）0；（D ）0．6．下列命题中，假命题是（ ）（A ）如果一条直线平分弦和弦所对的一条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦； （B ）如果一条直线平分弦所对的两条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦； （C ）如果一条直线经过圆心，并且平分弦，那么该直线平分这条弦所对的弧，并且垂直于这条弦； （D ）如果一条直线经过圆心，并且垂直弦，那么该直线平分这条弦和弦所对的弧．一、选择题（本大题6小题，每小题4分，满分24分）1.A ；2.B ；3.B ；4.B ；5.C ；6.C . 金山区1．下列各数中，相反数等于本身的数是（▲）（A ）1-； （B ）0； （C ）1； （D ）2． 2．单项式32a b 的次数是（▲）（A ）2； （B ）3 （C ）4； （D ）5．3．如果将抛物线22y x =-向上平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（▲）（A ）()221y x =-+； （B ）()221y x =--； （C ）221y x =--； （D ）221y x =-+．4．如果一组数据1，2，x ，5，6的众数为6，则这组数据的中位数为（▲） （A ）1； （B ）2 （C ）5； （D ）6．5．如图1，□ABCD 中，E 是BC 的中点，设AB a =，AD b =，那么向量AE 用向量a 、b 表示为（▲）（A ）12a b + ；（B ）12a b - ；（C ）12a b -+；（D ）12a b --．6．如图2，∠AOB=45°，OC 是∠AOB 的角平分线，PM ⊥OB ， 垂足为点M ，PN ∥OB ，PN 与OA 相交于点N ，那么PMPN的值等于（ ▲ ）（A ）12； （B （C （D ．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．B ； 2．C ； 3．D ； 4．C ； 5．A ； 6．B ． 静安区一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．下列实数中，有理数是 （A ）2； （B ）21； （C ）34； （D ）4． 2．下列方程中，有实数根的是（A ）x x -=-1；（B ）01)2(2=-+x ； （C ）012=+x ；（D ）034=-+-x x ．3．如果b a >，0<m ，那么下列不等式中成立的是 (A) bm am >； (B) mbm a >； (C) m b m a +>+； (D) m b m a +->+-．4．如图，AB //CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，EG 平分∠BEF ， 如果∠EFG =64°，那么∠EGD 的大小是图1MN A BC图2PABE(A) 122°； (B) 124°； (C) 120°； (D) 126°． 5．已知两组数据：a 1，a 2，a 3，a 4，a 5和a 1-1，a 2-1，a 3-1，a 4-1，a 5-1， 下列判断中错误的是(A) 平均数不相等，方差相等； (B) 中位数不相等，标准差相等； (C) 平均数相等，标准差不相等； (D) 中位数不相等，方差相等． 6．下列命题中，假命题是（A ）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（B ）有一条对角线与一组邻边构成等腰三角形的平行四边形是菱形； （C ）一组邻边互相垂直，两组对边分别平行的四边形是矩形； （D ）有一组邻边相等且互相垂直的平行四边形是正方形．闵行区一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．在下列各式中，二次单项式是 （A ）21x +；（B ）213xy ；（C ）2xy ；（D ）21()2-．2．下列运算结果正确的是 （A ）222()a b a b +=+； （B ）2323a a a +=； （C ）325a a a ⋅=；（D ）112(0)2a a a-=≠． 3．在平面直角坐标系中，反比例函数(0)ky k x=≠图像在每个象限内y 随着x 的增大而减小，那么它的图像的两个分支分别在 （A ）第一、三象限； （B ）第二、四象限； （C ）第一、二象限；（D ）第三、四象限． 4．有9名学生参加校民乐决赛，最终成绩各不相同，其中一名同学想要知道自己是否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的 （A ）平均数；（B ）中位数；（C ）众数；（D ）方差．5．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是 （A ）当AB = BC 时，四边形ABCD 是菱形；（B ）当AC ⊥BD 时，四边形ABCD 是菱形； （C ）当∠ABC = 90o 时，四边形ABCD 是矩形；（D ）当AC = BD 时，四边形ABCD 是正方形．6．点A 在圆O 上，已知圆O 的半径是4，如果点A 到直线a 的距离是8，那么圆O 与直线a 的位置关系可能是（A ）相交； （B ）相离； （C ）相切或相交； （D ）相切或相离． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．C ；2．C ；3．A ；4．B ；5．D ；6．D ． 普陀区1. 下列计算中，错误的是 ························· （▲） （A ）120180=； （B ）422=-；（C ）2421=； （D ）3131=-．2.下列二次根式中，最简二次根式是 ····················· （▲） （A ）a 9； （B ）35a ； （C ）22b a +； （D ）21+a ． 3.如果关于x 的方程022=++c x x 没有实数根，那么c 在2、1、0、3-中取值是 · （▲） （A ）2； （B ）； （C ）0； （D ）3-．4.如图1，已知直线CD AB //，点E 、F 分别在AB 、CD 上，CFE ∠:EFB ∠3=:4，如果40B ∠=，那么BEF ∠＝ ······························· （▲） （A ）20； （B ）40； （C ）60； （D ）80．5. 自1993年起，联合国将每年的3月22日定为“世界水日”，宗旨是唤起公众的节水意识，加强水资源保护．某校在开展“节约每一滴水”的活动中，从初三年级随机选出20名学生统计出各自家庭一个月的节约用水量，有关数据整理如下表． 节约用水量（单位：吨） 1 1.2 1.4 2 2.5 家庭数46532这组数据的中位数和众数分别是 ······················ （▲）ABCDFE图1754298631学生数100.590.580.570.560.550.540.5图1（A ）1.2，1.2； （B ）1.4，1.2； （C ）1.3，1.4； （D ）1.3，1.2．6. 如图2，已知两个全等的直角三角形纸片的直角边分别为a 、b )(b a ≠，将这两个三角形的一组等边重合，拼合成一个无重叠的几何图形，其中轴对称图形有 ············ （▲） （A ）3个； （B ）4个； （C ）5个； （D ）6个．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．(B)； 2．(C)； 3．(A)； 4．(C)； 5．(D)； 6．(B).青浦区一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂] 1．下列实数中，有理数是（ ▲ ） （A ）2；（B ）2.1；（C ）π；（D ）135．2．下列方程有实数根的是（ ▲ ）（A ）4+2=0x ； （B ）22=1x --； （C ）2+21=0x x -；（D ）111x x x =--． 3．已知反比例函数1y x=，下列结论正确的是（ ▲ ） （A ）图像经过点（-1，1）；（B ）图像在第一、三象限；（C ）y 随着x 的增大而减小； （D ）当1x >时，1y <． 4．用配方法解方程241=0x x -+，配方后所得的方程是（ ▲ ）（A ）2(2)=3x -； （B ）2(+2)=3x ； （C ）2(2)=3x --；（D ）2(+2)=3x -． 5． “a 是实数，20a ≥”这一事件是（ ▲ ）（A ）不可能事件； （B ）不确定事件； （C ）随机事件； （D ）必然事件． 6． 某校40名学生参加科普知识竞赛（竞赛分数都是整数），竞赛成绩的频数分布直方图如图1所示，成绩的中位数落在（ ▲ ） （A ）50.5~60.5分； （B ）60.5~70.5分； （C ）70.5~80.5分； （D ）80.5~90.5分．一、选择题：图2CBA（第6题图）1．B ； 2．C ； 3．B ； 4．A ； 5．D ； 6．C ． 松江区一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1（A（B（C（D2．下列运算正确的是（▲） （A ）532x x x =+；（B ）532x x x =⋅； （C ）235()x x =；（D ）623x x x ÷=．3．下列图形中，既是中心对称又是轴对称图形的为（▲） （A ）正三角形；（B ）等腰梯形；（C ）平行四边形；（D ）菱形．4．关于反比例函数2y x=，下列说法中错误的是（▲） （A ）它的图像是双曲线； （B ）它的图像在第一、三象限； （C ）y 的值随x 的值增大而减小；（D ）若点（a ，b ）在它的图像上，则点（b ，a ）也在它的图像上.5．将一组数据中的每一个数都加上1得到一组新的数据，那么下列四个统计量中，值保持不变的是（▲） （A ）方差；（B ）平均数；（C ）中位数；（D ）众数.6．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =3，BC =4，⊙B 的半径为1，已知⊙A 与直线BC 相交，且与⊙B 没有公共点，那么⊙A 的半径可以是（▲）（A ）4； （B ）5； （C ）6；（D ）7.一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．B; 2．B; 3. D; 4. C; 5. A; 6. D; 徐汇区 一. 选择题1. 下列算式的运算结果正确的是（ ）A. 326m m m ⋅=B. 532m m m ÷=（0m ≠）C. 235()m m --=D. 422m m m -=2. 直线31y x =+不经过的象限是（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 如果关于x 的方程210x k x -+=有实数根，那么k 的取值范围是（ ）A. 0k >B. 0k ≥C. 4k >D. 4k ≥4. 某射击选手10次射击成绩统计结果如下表，这10次成绩的众数、中位数分别是（ ）成绩（环）7 8 9 10 次数 1 4 3 2A. 8、8B. 8、8.5C. 8、9D. 8、105. 如果一个正多边形内角和等于1080°，那么这个正多边形的每一个外角等于（ ）A. 45°B. 60°C. 120°D. 135°6. 下列说法中，正确的个数共有（ ）（1）一个三角形只有一个外接圆（2）圆既是轴对称图形，又是中心对称图形（3）在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等（4）三角形的内心到该三角形三个顶点距离相等A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个1. B2. D3. D4. B5. A6. C杨浦区一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个现象是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸上相应位置上】1、下列各数中是无理数的是 （ ）（A ） （B ）1. （C ）半径为1cm 的圆周长 （D ）2、下列运算正确的是 （ ）（A ）（B ） （C ） （D ） 3、若,则下列不等式中一定成立的是 （ ） （A ）x （B ） （C ） （D ）4、某校120名学生某一周用于阅读课外书籍的时间的频率分布直方图如图1所示，其中阅读时间是8-10小时的组频数和组频率分别是（）（A）15和0.125 （B）15和0.25 （C）30和0.125 （D）30和0.255、下列图形是中心对称图形的是（）6、如图2，半径为1的圆O1和半径为3的圆O2相内切，如果半径为2的圆与圆O1和圆O2都相切，那么这样的圆的个数是（）（A） 1 （B）2 （C）3 （D）4CBADBC如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。

2023学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷初三数学　试卷（时间100分钟 满分150分）考生注意∶1．本试卷含三个大题，共25题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】1. 下列实数中，有理数是（ ）A.B.C.D.【答案】B 【解析】【分析】本题主要考查实数的分类及算术平方根，熟练掌握实数的分类及算术平方根是解题的关键；根据实数的分类可进行排除选项．，是无理数；故选B ．2. 下列单项式中，与单项式是同类项的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C 【解析】【分析】本题主要考查了同类项的定义，根据字母相同，字母的指数也相同的项叫做同类项，进行判断即可．【详解】解：与单项式是同类项的是；故选C ．3. 已知直线经过第一、二、四象限，则直线经过( )2=232a b 4ab -322a b 323b a 222a b c-232a b 323b a y kx b +＝y bx k +＝A. 第一、三、四象限B. 第一、二、四象限C. 第一、二、三象限D. 第二、三、四象限【答案】A 【解析】【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k ，b 的取值范围，从而求解．【详解】解：已知直线经过第一、二、四象限，则得到，那么直线经过第一、三、四象限．故选：A ．【点睛】此题考查一次函数图象与系数关系．解题关键在于注意理解：直线y=kx+b 所在的位置与k 、b 的符号有直接的关系．k ＞0时，直线必经过一、三象限；k ＜0时，直线必经过二、四象限；b ＞0时，直线与y 轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b ＜0时，直线与y 轴负半轴相交．4. 如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm ）185180185180方差3.63.67.48.1根据表数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择（ ）A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁【答案】A 【解析】【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．【详解】∵=>=，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵=<<，∴选择甲参赛，故选A ．【点睛】此题主要考查了平均数和方差的应用，解题关键是明确平均数越高，成绩越高，方差越小，成绩越稳定.的y kx b =+0,0k b <>y kx b =+x 甲x 丙x 乙x 丁2S 甲2S 乙2S 丙2S 丁5. 如图，的对角线、相交于点，如果添加一个条件使得是矩形，那么下列添加的条件中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D 【解析】【分析】本题主要考查了矩形的判定，菱形的判定，根据判定定理逐项判断即可．【详解】∵，∴，∴，∴平行四边形是菱形．则A 不符合题意；∵，∴，∴平行四边形菱形．则B 不符合题意；∵，∴．∵，∴，∴，∴平行四边形是菱形．则C 不符合题意；∵，∴．∵，∴，是 ABCD AC BD O ABCD 90DAO ADO ∠+∠=︒DAC ACD ∠=∠DAC BAC ∠=∠DAB ABC∠=∠90DAO ADO ∠+∠=︒90AOD ∠=︒AC BD ⊥ABCD DAC ACD ∠=∠AD CD =ABCD AB CD ACD BAC ∠=∠DAC BAC ∠=∠ACD DAC ∠=∠AD CD =ABCD AD BC ∥180BAD ABC ∠+∠=︒DAB ABC ∠=∠=90B A D ∠︒∴平行四边形是矩形．则D 正确．故选：D ．6. 如图，一个半径为的定滑轮由绳索带动重物上升，如果该定滑轮逆时针旋转了，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，那么重物上升的高度是（ ）A. cmB. cmC. cmD. cm【答案】B 【解析】【分析】本题考查了弧长公式．利用题意得到重物上升的高度为定滑轮中所对应的弧长，然后根据弧长公式计算即可．【详解】解：根据题意，重物上升的高度为．故选：B ．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.的解是________．【答案】【解析】【分析】根据一元二次方程和二次根式的性质求解即可；【详解】，∴，∴，∴，∵，ABCD 9cm 120︒5π6π7π8π120︒()12096cm 180ππ⨯⨯==x 1x ==x 221x x -=()210x -=121x x ==210x -≥∴，∴；故答案是．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的求解和二次根式的性质，准确计算是解题的关键．8. 不等式组的解集是________．【答案】【解析】【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集．详解】解：，解①得：，解②得：，∴不等式组的解集是．9. 方程组的解是__________．【答案】或【解析】【分析】本题考查解二元二次方程组，一元二次方程，代入消元法，将方程组先转化为一元二次方程，再进行求解即可．【详解】解：由②得：③；把③代入①，得：，解得：，∴，∴方程组的解为：或；【12x ≥1x =1x =()2133231x x x ->⎧⎨-->⎩2x >()2133231x x x ->⎧⎪⎨-->⎪⎩①②2x >5x >-2x >22520x y x y ⎧+=⎨-=⎩21x y =⎧⎨=⎩21x y =-⎧⎨=-⎩22520x y x y ⎧+=⎨-=⎩①②2x y =()2225y y +=1y =±22x y ==±21x y =⎧⎨=⎩21x y =-⎧⎨=-⎩故答案为：或10. 关于的一元二次方程根的情况是：原方程______实数根．【答案】有两个不相等的【解析】【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根，据此求解即可．【详解】解：由题意得，，∴原方程有两个不相等的实数根，故答案为：有两个不相等的．11. 如果二次函数的图像的一部分是上升的，那么的取值范围是____________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键．根据函数解析式可得抛物线开口向上，则当在对称轴右侧时，函数图像上升，所以求出函数的对称轴即可求解．【详解】解：，又抛物线开口向上，当时，随的增大而减小，图像下降；当时，随的增大而增大，图像上升；二次函数的图像的一部分是上升的，，故答案为：．12. 如果反比例函数的图像经过点，那么的值是______．【答案】【解析】【分析】本题考查反比例函数图像上的点，将点代入函数解析式，求解即可．【详解】解：由题意，得：，21x y =⎧⎨=⎩21x y =-⎧⎨=-⎩x 210x mx --=()200ax bx c a ++=≠240b ac ∆=->240b ac ∆=-=24<0b ac ∆=-()()2241140m m ∆=--⨯⨯-=+>2241y x x =-+x 1x ≥x ()22241211y x x x =-+=--∴1x <y x 1x ≥y x 2241yx x =-+∴1x ≥1x ≥4y x=-(,2)A t t -t (,2)A t t -()24t t ⋅-=-解得：；故答案为：．13. 如果从长度分别为2、4、6、7的四条线段中随机抽取三条线段，那么抽取的三条线段能构成三角形的概率是_______．【答案】【解析】【分析】根据构成三角形的条件：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边进行判断即可．【详解】∵从长度分别为2、4、6、7的四条线段中随机抽取三条线段∴可能有：2、4、6；2、6、7；4、6、7；2、4、7四种可能性又∵构成三角形的条件：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边∴符合条件的有：2、6、7；4、6、7两种故概率为：故答案为：【点睛】本题考查构成三角形的条件以及概率的计算，掌握构成三角形的三边之间的关系是解题关键．14. 小杰沿着坡比的斜坡，从坡底向上步行了米，那么他上升的高度是______米．【答案】【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是掌握坡比的定义．设坡度的高为米，根据勾股定理列方程求解．【详解】解：设坡度的高为米，则水平距离为米，，解得：，故答案为：．15. 某校为了了解学生家长对孩子用手机的态度问题，随机抽取了名家长进行问卷调查，每位学生家长只有一份问卷，且每份问卷仅表明一种态度（这名家长的问卷真实有效），将这份问卷进行回收整理后，绘制了如图1、图2所示的两幅不完整的统计图．如果该校共有名学生，那么可以估计该校对手机持“严格管理”态度的家长____人．t =1221=42121:2.4i =13050x x 2.4x ∴()2222.4130x x +=50x =501001*********【答案】【解析】【分析】本题考查了条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，解题的关键是数形结合．先根据条形统计图计算出稍加询问的百分比，进而结合扇形统计图求出严格管理的百分比，最后利用样本估计总体即可求解．【详解】解：稍加询问的百分比：，严格管理的百分比：，持“严格管理”态度家长人数：（人），故答案为：．16. 如图，梯形中， ，，平分，如果，，，那么是_______（用向量、表示）． 【答案】【解析】【分析】本题主要考查了角平分线的定义，平行线的性质，向量的运算，解题的关键是熟练掌握这些知识．根据角平分线的定义，平行线的性质，推出，结合，可得，最后根据，即可求解．【详解】解：设，的400551000.5555%÷==155%25%20%--=200020%400⨯=400ABCD BC AD ∥AB CD =AC BAD ∠2=AD AB AB a = AD b = AC a b12a b +AB BC =2AD BC =12BC AD =12AC AB BC a AD =+=+BAC α∠=平分，，，，，，，，，，故答案为：．17. 如图，在中，，． 已知点是边的中点，将沿直线翻折，点落在点处，联结，那么的长是_______．【解析】【分析】本题考查勾股定理与折叠问题，平行线分线段成比例，如图，为点关于的对称点，过点作，过点作，则，联结，可知，得，进而根据勾股定理可得，，得结合，，可知，再根据勾股定理即可求解，根据折叠的性质得是解决问题的关键．【详解】解：如图，为点关于的对称点，过点作，过点作，则，联结，∴，AC BAD ∠∴BAC CAD α∠=∠= BC AD ∥∴BCA DAC α∠=∠=∴BCA BAC ∠=∠∴AB BC = 2=AD AB ∴2AD BC =∴12BC AD =∴1122AC AB BC a AD a b =+=+=+ 12a b +ABC 6AB AC ==4BC =D AC ABC BD C E AE AE E C BD A AM BC ⊥D DN BC ⊥AM DN ∥AE 1AD MNCD CN==1CN MN ==DN =BD =1122BCD S BC DN BD OC =⋅=⋅△2CE OC ==DE DC =AD CD =AE CE ⊥AE CE ⊥E C BD A AM BC ⊥D DN BC ⊥AM DN ∥AE 122BM CM BC ===∵点是边的中点，即，∴，则为的中点，即，∴，，∵为点关于的对称点，∴，且，，则，∴，则∵，，∴，，又∵，∴，即，∴．18. 如图，点是函数图象上一点，连接交函数图象于点，点是轴负半轴上一点，且，连接，那么的面积是_______．【答案】##【解析】D AC 132AD CD AC ===1ADMNCD CN==N CM 1CN MN==DN ==BD ==E C BD CE BD ⊥OC OE =DE DC =1122BCD S BC DN BD OC =⋅=⋅△DN BC OC BD ⋅===2CE OC ==DE DC =AD CD =DAE DEA ∠=∠DEC DCE ∠=∠180DAE DEA DEC DCE ∠+∠+∠+∠=︒90DEA DEC ∠+∠=︒AE CE ⊥AE ==A 8(0)y x x =-<OA 1(0)y x x=-<B C x AC AO =BC ABC 8-8-【分析】过点，分别作轴的垂线，垂足分别为，，反比例函数比例系数的几何意义得，，证得，由此得，证得 ，然后根据等腰三角形的性质得，则，由此得得，进而可得的面积．【详解】解：过点，分别作轴的垂线，垂足分别为，，如下图所示：点是函数图象上一点，点是反比例函数图象上的点，根据反比例函数比例系数的几何意义得：，，轴，轴，，，，，，，即，，，，轴，，，A B x D E 4OAD S = 0.5OBE S = OAD OBE ∽2()OAD OBE S OA SOB= OA =1)ABC OBC S S = 28AOC OAD S S == 8ABC OBC S S += OBC S = ABC A B x D E A 8(0)y x x =-<B 1(0)y x x=-<1842OAD S =⨯= 110.52OBE S =⨯= AD x ⊥ BE x ⊥AD BE ∴∥OAD OBE ∴ ∽∴2OAD OBE S OA S OB ⎛⎫= ⎪⎝⎭∴2480.5OA OB ⎛⎫== ⎪⎝⎭OA ∴=1)AB OA OB OB OB ∴=-=-=-1AB OB = 1ABC OBC S AB S OB==- ()1ABC OBC S S ∴= AC AO = AD x ⊥OD CD ∴=28AOC OAD S S ∴==，即，．故答案为：．【点睛】此题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，相似三角形的判定和性质，理解反比例函数比例系数的几何意义，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解决问题的关键．三、（本大题共7题，第19—22题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分；满分78分）19.．【答案】【解析】【分析】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握实数的混合运算法则．先计算零指数幂、化简二次根式、绝对值，再算加减即可．【详解】解：原式．20.解方程：【答案】【解析】【分析】本题考查了解分式方程和解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程和解一元二次方程的方法和步骤．先去分母，将分式方程化为整式方程，再进行求解即可．详解】解：，，，【8ABC OBC S S ∴+= 1)8OBC OBC S S -+= OBC S ∴= 8ABC AOC OBC S S S ∴=-=- 8-10212π---21)1=--+11=+2=22161242x x x x +-=--+5x =-22161242x x x x +-=--+()22162x x +-=-244162x x x ++-=-，，，，检验，当时，，∴是原方程的解，当时，，∴不是原方程的解．21. 如图，和⊙相交于点、，连接、、，已知，，．（1）求的半径长；（2）试判断以为直径的是否经过点，并说明理由．【答案】（1）（2）以为直径的经过点，见解析【解析】【分析】本题主要考查了圆的相关性质，相似三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识．（1）连接，设与的交点为，根据题意可得，，在中，根据勾股定理求出，进而求出，在中，根据勾股定理求出，即可求解；（2）根据题意并结合（1）可得，可证明，得到23100x x +-=()()520x x +-=50,20x x +=-=115,2x x =-=5x =-240x -≠5x =-2x =240x -=2x =1O 2O A B AB 12O O 2AO 48AB =1250O O =230AO =1O 12O O P B 4012O O P B 1AO 12O O AB G 1242AG AB ==12O O AB ⊥2Rt AGO 2GO 1GO 1Rt AGO 1AO 22122AO GO O O AO =122O AO AGO ∽，取的中点，连接、，推出，结合垂直平分，即可求解．【小问1详解】解：连接，设与的交点为．和⊙相交于点、，，，，在中，，；，在中，，；即的半径长为；【小问2详解】以为直径的经过点．，，，又，，，取的中点，连接、，，12290O AO AGO ∠=∠=︒12O O P AP BP 1AP PO =12O O AB 1AO 12O O AB G 1O 2O A B 48AB =∴1242AG AB ==12O O AB ⊥2Rt AGO 290AGO ∠=︒∴218GO ===∴1122501832GO O O GO =-=-=1Rt AGO 190AGO ∠=︒∴140AO ===1O 4012O O P B 212303505AO O O ==22183305GO AO ==∴22122AO GO O O AO =212AO O O A G ∠=∠∴122O AO AGO ∽∴12290O AO AGO ∠=∠=︒12O O P AP BP ∴1AP PO =又垂直平分，，以为直径的经过点．22. A 市“第××届中学生运动会”期间，甲校租用两辆小汽车（设每辆车的速度相同）同时出发送名学生到比赛场地参加运动会，每辆小汽车限坐人（不包括司机），其中一辆小汽车在距离比赛场地千米的地方出现故障，此时离截止进场的时刻还有分钟，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车．已知这辆车的平均速度是每小时千米，人步行的平均速度是每小时千米（上、下车时间忽略不计）．（1）如果该小汽车先送名学生到达比赛场地，然后再回到出故障处接其他学生，请你判断他们能否在截止进场的时刻前到达？并说明理由；（2）试设计一种运送方案，使所有参赛学生能在截止进场的时刻前到达比赛场地，并说明方案可行性的理由．【答案】（1）不能，见解析（2）见解析【解析】【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意；（1）根据题意分别求出单程送达比赛场地的时间和另外送4名学生的时间，进而问题可求解；（2）设汽车与另外名学生相遇所用时间为小时，根据题意可得，进而求解即可．【小问1详解】解：他们不能在截止进场的时刻前到达比赛场地．∵单程送达比赛场地的时间是：（小时）（分钟）；∴送完另名学生的时间是：（分钟）（分钟）；∴他们不能在截止进场的时刻前到达比赛场地．【小问2详解】解：先将名学生用车送达比赛场地，另外名学生同时步行前往比赛场地，汽车到比赛场地后返回到与另外名学生的相遇处再载他们到比赛场地．（用这种方案送这名学生到达比赛场地共需时间约为分钟）．理由如下：先将名学生用车送达比赛场地的时间是：（小时）（分钟），12O O AB 1BP AP PO ==∴12O O P B 84154260544t 56015 1.25t t +=-15600.25÷=15=415345⨯=42>444840.4415600.25÷=15=此时另外名学生步行路程是：(千米)；设汽车与另外名学生相遇所用时间为小时．则；解得（小时）（分钟）；从相遇处返回比赛场地所需的时间也是（分钟）；所以，送这名学生到达比赛场地共需时间为：（分钟）；又；所以，用这种方案送这名学生能在截止进场的时刻前到达比赛场地．23. 如图，在菱形中，点、、、分别在边、、、上，，，．（1）求证：；（2）分别连接、，求证：四边形是等腰梯形．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】本题考查了菱形的性质，等腰梯形的判定（1）连结，可得，，进而即可得到结论；（2）欲证明四边形是等腰梯形，只需推知，，即可．【小问1详解】证明：连结．450.25 1.25⨯=4t 56015 1.25t t +=-1152t =16513=16513816515240.413+⨯≈40.442<8ABCD E G H F AB BC CD DA AE AF =CG CH =CG AE ≠EF GH ∥EG FH EGHF BD AE AF AB AD =CG CH CB CD=EGHF EF GH ≠EF GH ∥EG FH =BD∵四边形是菱形，∴；又，，∴，；∴，；∴．【小问2详解】证明：连接∵，∴；∵，∴；又，∴；又，∴四边形是梯形；∵,即；又∵，即；∵四边形是菱形，ABCD AB AD BC CD ===AE AF =CG CH =AE AF AB AD=CG CH CB CD =EF BD ∥GH BD ∥EF GH ∥,EG FHEF BD ∥EF AE BD AB=GH BD ∥GH CG BD BC =CG AE ≠EF GH ≠EF GH ∥EGHF AB AE AD AF -=-BE DF =BC CG CD CH -=-BG DH =ABCD∴；∴；∴；∴梯形是等腰梯形．24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点．（1）求该抛物线的表达式及点的坐标；（2）已知点，联结，过点作，垂足为，点是轴上的动点，分别联结、，以、为边作平行四边形．① 当时，且的顶点正好落在轴上，求点的坐标；② 当时，且点在运动过程中存在唯一的位置，使得是矩形，求的值．【答案】（1）；点 （2）①；②的值为或【解析】【分析】（1）把点A 的坐标代入表达式求出a 的值即可得到函数表达式，进而根据对称性求出点B 的坐标；（2）①在中，，则；得到；过点作，垂足为．在中，，；证明四边形是矩形，则；即可得到答案；②根据m 的取值分三种情况分别进行解答即可．【小问1详解】解：把代入，得，B D ∠=∠()SAS BGE DHF ≅ EG FH =EGHF xOy 244(0)y ax ax a =-+>x (1,0)A B yC B (0,)M m BC M MG BC ⊥GD x GD MD GD MD GDMN 32m =GDMN N y D 0m ≥D GDMN m 2416433y x x =-+(3,0)B 6(,0)5D m 037Rt CGM △90CGM ∠=︒cos CG MCG CM ∠=54cos 225CG CM MCG =⋅∠=⨯=G GH OC ⊥H Rt CGH △90CHG ∠=︒36sin 255GH CG HCG =⋅∠=⨯=GDOH 65OD GH ==(1,0)A 244(0)y ax ax a =-+>440a a -+=解得；∴抛物线的表达式为；∵抛物线的对称轴是直线，抛物线与轴交于点和点，∴点．【小问2详解】①由题意，得，，∴；∵四边形是平行四边形，∴；又点在轴上，∴，∴，在中，，∴，∴，；在中，，∴；∴；过点作，垂足为．43a =2416433y x x =-+1632423x -=-=⨯244(0)y ax ax a =-+>x (1,0)A B (3,0)B (0,4)C 3(0,)2M 52CM =GDMN GD NM ∥N y NM OD ⊥GD OD ⊥Rt BOC 90BOC ∠=︒5BC ==4cos 5OC OCB BC ∠==3sin 5OB OCB BC ∠==Rt CGM △90CGM ∠=︒cos CG MCG CM∠=54cos 225CG CM MCG =⋅∠=⨯=G GH OC ⊥H在中，，；∵，∴四边形是矩形，∴；∴．②当时，根据不同取值分三种情况讨论： 当时，即点与点重合时，符合题意；当时，如图情况符合题意，取的中点P ，以为直径作圆P ，则在圆上，此时圆P 和x 轴有唯一切点D ，符合题设条件，则，∵，由①知， ，则，则，∵，,∴，解得；当时，可得，所以符合题意的不存在；综合、、，符合题意的的值为或．【点睛】此题考查了二次函数的综合题，考查了解直角三角形，切线的性质、勾股定理、矩形的判定和性质、平行四边形的性质等知识，分类讨论是解题的关键．25. 如图，在扇形中，，，点、是弧上的动点（点在点的上方，点不与点重合，点不与点重合），且．Rt CGH △90CHG ∠=︒36sin 255GH CG HCG =⋅∠=⨯=90GDO DOH GHO ∠=∠=∠=︒GDOH 65OD GH ==6(,0)5D 0m ≥m i 0m =M O ii 04m <<MG MG ,N D OH PD PM ==()3sin 425MG MC OCB m PM =⋅∠=-=CMG OCB ∠=∠sin sin CMG OCB ∠=∠()9sin 450MH PM OCB m =∠=-OH MH OM MH m =+=+PM OH =93(4)(4)5010m m m -+=-37m =iii 4m ≥OH PM >m i ii iii m 037OAB OA OB ==90AOB ∠=︒C D AB C D C A D B 45COD ∠=︒（1）①请直接写出弧、弧和弧之间的数量关系；②分别连接、和，试比较和的大小关系，并证明你的结论；（2）分别交、于点、．①当点在弧上运动过程中，的值是否变化，若变化请说明理由；若不变，请求的值；②当时，求圆心角的正切值．【答案】（1）①；②，证明见解析；（2）①的值不变，；②或．【解析】【分析】（1）①根据“同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等”即可得到答案；②在弧上取点连接，使得，可得，根据角的和差关系可得，则，即可得到答案；（2）①证明，即可得到答案；②过点在下方作，截取，连接、，证得，可得，进一步证得，则可得，由勾股定理和线段的和差关系可得，联立解得，过点N 作于点F ，则，利用勾股定理求得，，根据正切的概念计算即可．【小问1详解】解：①，，，；②．证明如下：AC CD BD AC CD BD AC BD +CD AB OC OD M N C AB AN BM ⋅AN BM ⋅5MN =DOB ∠ AC C BD D +=AC BD CD +>AN BM ⋅72AN BM ⋅=1tan 3DOB =∠1tan 2DOB ∠=CD E OE COE AOC ∠=∠AC CE =DOE BOD ∠=∠BD DE =BMO AON ∽△△O OB BOM AOM ∠=∠'OM OM '=BM 'NM '()SAS OBM OAM ' ≌90NBM OBA OBM '∠=∠+∠='︒()SAS ONM OMN ' ≌22225MN AM BN ==+7AM BN +=BN NF OB ⊥NF BF =NF OF 90AOB ∠=︒Q 45COD ∠=︒904545AOC BOD AOB COD ∴∠+∠=∠-∠=︒-︒=︒ D B AC C D +∴=AC BD CD +>在弧上取点连接，使得，；、可得；，，；；．【小问2详解】解：①的值不变，．，，；，，；；；．②如图，CD E OE COE AOC ∠=∠∴AC CE =CE DE CE DE CD +> 45COE DOE ∠+∠=︒∴904545AOC BOD ∠+∠=︒-︒=︒∴DOE BOD ∠=∠∴BD DE =∴AC BD CD +>AN BM ⋅72AN BM ⋅= OA OB =90AOB ∠=︒∴45OAB OBA ∠=∠=︒ 45OMB OAB AOM AOM ∠=∠+∠=︒+∠45AON COD AOM AOM ∠=∠+∠=︒+∠∴OMB AON ∠=∠∴BMO AON ∽△△∴BM BO AO AN=∴72AN BM AO BO ⋅=⋅==过点在下方作，截取，连接、，，，，，；又，，，，；，；解得或；过点N 作于点F ，则，，，，设，则，当时，在中，，即，解得：O OB BOM AOM ∠=∠'OM OM '=BM 'NM ' AO BO =∴()SAS OBM OAM ' ≌∴BM AM '=45OBM OAB ∠=∠='︒∴90NBM OBA OBM '∠=∠+∠='︒45M ON COD ∠=︒=∠'ON ON =∴()SAS ONM OMN ' ≌∴M N MN '=∴222222MN M N BM BN AM BN =='+=+' 551257AM BN AB MN +=-=-==-=2225AM BN +=3BN =4BN =NF OB ⊥90NFB ∠=︒45ABO ∠=︒ 45BNF ∴∠=︒NF BF ∴=BF x =OF x =3BN =Rt NFB △222BF NF BN +=229x x +=x =OF ∴==；当时，在中，，即，解得：，．【点睛】本题考查了弧、弦、圆心角的关系，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，熟练掌握知识点并灵活运用是解题的关键．1tan 3NF O O F D B ∴==∠=4BN =Rt NFB △222BF NF BN +=2216x x +=x=OF ∴==1tan 2NF O O D F B ===∠∴。

2024年上海市徐汇区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】1．（4分）下列实数中，有理数是（）A．B．C．D．2．（4分）下列单项式中，与单项式2a2b3是同类项的是（）A．﹣ab4B．2a3b2C．3b3a2D．﹣2a2b2c 3．（4分）已知一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，那么直线y＝bx+k经过（）A．第二、三、四象限B．第一、二、三象限C．第一、二、四象限D．第一、三、四象限4．（4分）如表，记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差．甲乙丙丁平均数（cm）185180180185方差 3.6 3.68.17.4根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁5．（4分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，如果添加一个条件使得▱ABCD 是矩形，那么下列添加的条件中正确的是（）A．∠DAO+∠ADO＝90°B．∠DAC＝∠ACDC．∠DAC＝∠BAC D．∠DAB＝∠ABC6．（4分）如图，一个半径为9cm的定滑轮由绳索带动重物上升，如果该定滑轮逆时针旋转了120°，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，那么重物上升的高度是（）A．5πcm B．6πcm C．7πcm D．8πcm二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）方程﹣x＝0的根是．8．（4分）不等式组的解集是．9．（4分）方程组的解是．10．（4分）关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣1＝0根的情况是：原方程实数根．11．（4分）如果二次函数y＝2x2﹣4x+1的图象的一部分是上升的，那么x的取值范围是．12．（4分）如果反比例函数y＝的图象经过点A（t，﹣2t），那么t的值是．13．（4分）如果从长度分别为2、4、6、7的四条线段中任意取出三条，那么取出的三条线段能构成三角形的概率是．14．（4分）小杰沿着坡比i＝1：2.4的斜坡，从坡底向上步行了130米，那么他上升的高度是米．15．（4分）某校为了了解学生家长对孩子用手机的态度问题，随机抽取了100名家长进行问卷调查，每位学生家长只有一份问卷，且每份问卷仅表明一种态度（这100名家长的问卷真实有效），将这100份问卷进行回收整理后，绘制了如图1、图2所示的两幅不完整的统计图．如果该校共有2000名学生，那么可以估计该校对手机持“严格管理”态度的家长有人．16．（4分）如图，梯形ABCD中，BC∥AD，AB＝CD，AC平分∠BAD，如果AD＝2AB，＝，＝，那么是（用向量、表示）．17．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝4．已知点D是边AC的中点，将△ABC 沿直线BD翻折，点C落在点E处，联结AE，那么AE的长是．18．（4分）如图，点A是函数y＝（x＜0）图象上一点，联结OA交函数y＝﹣（x＜0）图象于点B，点C是x轴负半轴上一点，且AC＝AO，联结BC，那么△ABC的面积是．三、（本大题共7题，第19—22题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分；满分78分）19．（10分）计算：﹣|1﹣|+π0﹣．20．（10分）解方程：．21．（10分）如图，⊙O1和⊙O2相交于点A、B，联结AB、O1O2、AO2，已知AB＝48，O1O2＝50，AO2＝30．（1）求⊙O1的半径长；（2）试判断以O1O2为直径的⊙P是否经过点B，并说明理由．22．（10分）A市“第××届中学生运动会”期间，甲校租用两辆小汽车（设每辆车的速度相同）同时出发送8名学生到比赛场地参加运动会，每辆小汽车限坐4人（不包括司机），其中一辆小汽车在距离比赛场地15千米的地方出现故障，此时离截止进场的时刻还有42分钟，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车．已知这辆车的平均速度是每小时60千米，人步行的平均速度是每小时5千米（上、下车时间忽略不计）．（1）如果该小汽车先送4名学生到达比赛场地，然后再回到出故障处接其他学生，请你判断他们能否在截止进场的时刻前到达？并说明理由；（2）试设计一种运送方案，使所有参赛学生能在截止进场的时刻前到达比赛场地，并说明方案可行性的理由．23．（12分）如图，在菱形ABCD中，点E、G、H、F分别在边AB、BC、CD、DA上，AE ＝AF，CG＝CH，CG≠AE．（1）求证：EF∥GH；（2）分别联结EG、FH，求证：四边形EGHF是等腰梯形．24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣4ax+4（a＞0）与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C．（1）求该抛物线的表达式及点B的坐标；（2）已知点M（0，m），联结BC，过点M作MG⊥BC，垂足为G，点D是x轴上的动点，分别联结GD、MD，以GD、MD为边作平行四边形GDMN．①当m＝时，且▱GDMN的顶点N正好落在y轴上，求点D的坐标；②当m≥0时，且点D在运动过程中存在唯一的位置，使得▱GDMN是矩形，求m的值．25．（14分）如图，在扇形OAB中，OA＝OB＝6，∠AOB＝90°，点C、D是弧AB上的动点（点C在点D的上方，点C不与点A重合，点D不与点B重合），且∠COD＝45°．（1）①请直接写出弧AC、弧CD和弧BD之间的数量关系；②分别联结AC、CD和BD，试比较AC+BD和CD的大小关系，并证明你的结论；（2）联结AB分别交OC、OD于点M、N．①当点C在弧AB上运动过程中，AN•BM的值是否变化，若变化请说明理由；若不变，请求AN•BM的值；②当MN＝5时，求圆心角∠DOB的正切值．2024年上海市徐汇区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】1．【分析】整数和分数统称为有理数，据此进行判断即可．【解答】解：、、是无理数，＝2，是有理数．故选：B．【点评】本题考查有理数的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．2．【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，由此判断即可．【解答】解：与单项式2a2b3是同类项的是3b3a2，故选：C．【点评】本题考查了同类项，熟知同类项的定义是解题的关键，注意同类项与系数无关，与字母的顺序无关．3．【分析】先根据题意判断出k，b的符号，进而可得出结论．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，∴y＝bx+k经过一、三、四象限．故选：D．【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解题的关键．4．【分析】据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：因为队员甲和乙的方差最小，但队员乙平均数小，所以甲的成绩好，所以队员甲成绩好又发挥稳定．故选：A．【点评】本题考查方差与算术平方根，解答本题的关键是掌握它们的定义：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5．【分析】由矩形的判定和菱形的判定分别对各个选项进行判断即可．【解答】解：A、∵∠DAO+∠ADO＝90°，∴∠AOD＝90°，∴AC⊥BD，∴▱ABCD是菱形，故选项A不符合题意；B、∵∠DAC＝∠ACD，∴AD＝CD，∴▱ABCD是菱形，故选项B不符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠DCA＝∠BAC，∵∠DAC＝∠BAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴AD＝CD，∴▱ABCD是菱形，故选项C不符合题意；D、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，∴∠DAB+∠ABC＝180°，∵∠DAB＝∠ABC，∴∠DAB＝∠ABC＝90°，∴▱ABCD是矩形，故选项D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了矩形的判定，平行四边形的性质，掌握矩形的判定是解题的关键．6．【分析】根据弧长的计算方法计算半径为9cm，圆心角为120°的弧长即可．【解答】解：由题意得，重物上升的距离是半径为9cm，圆心角为120°所对应的弧长，即＝6π（cm）．故选：B．【点评】本题考查弧长的计算，掌握弧长的计算方法是正确解答的前提．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．【分析】移项后方程两边平方得出2x﹣1＝x2，求出方程的解，再进行检验即可．【解答】解：﹣x＝0，移项，得＝x，方程两边平方，得2x﹣1＝x2，x2﹣2x+1＝0，（x﹣1）2＝0，x﹣1＝0，x＝1，经检验：x＝1是原方程的解．故答案为：x＝1．【点评】本题考查了解无理方程，能把无理方程转化成有理方程是解此题的关键．8．【分析】按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答．【解答】解：，解不等式①得：x＞2，解不等式②得：x＞﹣5，∴原不等式组的解集为：x＞2，故答案为：x＞2．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．9．【分析】方程组化为一元二次方程可解得答案．【解答】解：由x﹣2y＝0得x＝2y，代入x2+y2＝5得：5y2＝5，解得y＝1或y＝﹣1，∴原方程组的解为或．故答案为：或．【点评】本题考查解高次方程，解题的关键是把方程组化为一元二次方程．10．【分析】先计算出Δ的值得到Δ＞0，然后根据根的判别式的意义判断方程根的情况即可．【解答】解：∵Δ＝（﹣m）2﹣4×（﹣1）＝m2+4＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故答案为：有两个不相等的实数根．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac 有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．11．【分析】依据题意，由y＝2x2﹣4x+1＝2（x﹣1）2﹣1，又抛物线开口向上，从而当x＜1时，y随x的增大而减小，图象逐渐下降，当x≥1时，y随x的增大而增大，图象逐渐上升，再结合二次函数y＝2x2﹣4x+1的图象的一部分是上升的，进而可以判断得解．【解答】解：由题意，∵y＝2x2﹣4x+1＝2（x2﹣2x+1）﹣1＝2（x﹣1）2﹣1，又抛物线开口向上，∴当x＜1时，y随x的增大而减小，图象逐渐下降，当x≥1时，y随x的增大而增大，图象逐渐上升．∵二次函数y＝2x2﹣4x+1的图象的一部分是上升的，∴x≥1．故答案为：x≥1．【点评】本题主要考查了二次函数的性质，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键．12．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征解答本题即可．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点A（t，﹣2t），∴t×（﹣2t）＝﹣4，解得t＝．故答案为：．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握这一特征是关键．13．【分析】利用列举法展示所有4种等可能的结果，根据三角形三边的关系可判断三条线段能构成三角形的结果数，然后根据概率求解．【解答】解：从长度分别为2、4、6、7的四条线段中随机抽取三条线段，它们为2、4、6；2、4、7；2，6，7；4，6，7，共有4种等可能的结果，其中三条线段能构成三角形的结果数为2，所以三条线段能构成三角形的概率＝＝，故答案为：．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了三角形三边的关系．14．【分析】设上升的高度为x米，根据坡比和勾股定理列方程即可求解．【解答】解：设上升的高度为x米，坡比i＝1：2.4，根据题意得x2+（2.4x）2＝1302，解得x＝50，故答案为：50．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是理解坡比的定义．15．【分析】先用总人数乘以从来不管对应的百分比求出其人数，再根据三个类别人数之和等于总人数求出严格管理的人数，最后用总人数乘以样本中严格管理人数所占比例即可．【解答】解：由题意知，从来不管的人数为100×25%＝25（人），则严格管理的人数为100﹣25﹣55＝20（人），所以估计该校对手机持“严格管理”态度的家长有2000×＝400（人），故答案为：400．【点评】本题考查了条形统计图的运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．也考查了利用样本估计总体．16．【分析】首先判定△ABC是等腰三角形；如图，过点C作CE∥AB交AD于E，构造平行四边形ABCE，则BC＝AE．所以在△ABC中，利用三角形法则求解即可．【解答】解：∵BC∥AD，∴∠BCA＝∠CAD．∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠CAD．∴∠BAC＝∠BCA．∴AB＝BC．如图，过点C作CE∥AB交AD于E，则四边形ABCE是平行四边形．∴BC＝AE．∵AD＝2AB，∴AD＝2BC．∵＝，∴＝＝．∵＝，＝+．∴＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了平面向量，等腰三角形的判定与性质，梯形．解题的巧妙之处在于作出辅助线，构造平行四边形．将所求的向量置于△ABC中，利用三角形法则作答．17．【分析】过A作AM⊥BC，过D作DN⊥BC，连接AE，连接CE交BD于O，根据等腰三角形的性质以及平行线分线段成比例可以求出CN，BN的长，然后根据勾股定理求出DN和BD的长，根据轴对称的性质可得，CE⊥BD，OC＝OE，DE＝DC，根据等积变换可以求出OC，从而求得CE，再根据AD＝CD＝DE可以判断△ACE为直角三角形，最后根据勾股定理求出AE的长即可．【解答】解：如图，过A作AM⊥BC，过D作DN⊥BC，连接AE，连接CE交BD于O，∴AM∥DN，∵D为AC中点，AB＝AC，∴AD＝CD＝3，BM＝CM＝2，∴CN＝MN＝1，∴DN＝＝2，∴BD＝＝，∵E和C关于BD对称，∴CE⊥BD，OC＝OE，DE＝DC，＝BC•DN＝BD•OC，∵S△BCD∴OC＝，∴CE＝，∵AD＝CD＝DE，∴△ACE为直角三角形，∴AE＝＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了翻折问题，合理运用平行线分线段成比例、勾股定理以及直角三角形的判定是本题解题的关键．18．【分析】过点A，B分别作x轴的垂线，垂足分别为D，E，反比例函数比例系数的几何＝4，S△OBE＝0.5，证△OAD∽△OBE得，由此得OA＝意义得S△OADOB，则AB＝（OB，再由得S△ABC＝（S，然后根据等腰三角形的性质得S△AOC＝2S△OAD＝8，则S△ABC+S△OBC＝8，由此得△OBC＝，进而可得△ABC的面积．得S△OBC【解答】解：过点A，B分别作x轴的垂线，垂足分别为D，E，如下图所示：∵点A是函数（x＜0）图象上一点，点B是反比例函数（x＜0）图象上的点，＝×8＝4，S△OBE＝×1＝0.5，根据反比例函数比例系数的几何意义得：S△OAD∵AD⊥x轴，BE⊥x轴，∴AD∥BE，∴△OAD∽△OBE，∴，∴＝8，∴OA＝OB，∴AB＝OA﹣OB＝OB﹣OB＝（）OB，即，∵，＝（）S△OBC，∴S△ABC∵AC＝AO，AD⊥x轴，∴OD＝CD，＝2S△OAD＝8，∴S△AOC+S△OBC＝8，∴S△ABC+S△OBC＝8，即（）S△OBC＝，∴S△OBC＝S△AOC﹣S△OBC＝．∴S△ABC故答案为：．【点评】此题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，相似三角形的判定和性质，理解反比例函数比例系数的几何意义，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解决问题的关键．三、（本大题共7题，第19—22题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分；满分78分）19．【分析】利用二次根式的性质、绝对值的性质以及零指数幂分别化简得出答案．【解答】解：﹣|1﹣|+π0﹣＝2﹣+1+1﹣＝2．【点评】本题考查了实数的运算，掌握正确化简各数是关键．20．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：（x+2）2﹣16＝x﹣2，整理得：x2+4x+4﹣16＝x﹣2，即x2+3x﹣10＝0，分解因式得：（x﹣2）（x+5）＝0，解得：x＝2或x＝﹣5，检验：当x＝2时，（x+2）（x﹣2）＝0，当x＝﹣5时，（x+2）（x﹣2）≠0，∴x＝2是增根，分式方程的解为x＝﹣5．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．21．【分析】（1）连接AO1，由勾股定理求出CO2，再求出CO1，再由勾股定理求出AO1即可；（2）由勾股定理逆定理判断∠O1BO2是否为直角即可．【解答】解：（1）连接AO1，AB和O1O2交于点C，如图：∵AB是⊙O1和⊙O2的公共弦，∴AB⊥O1O2，AC＝BC＝24，∴CO2＝＝18，∴CO1＝O1O2﹣CO2＝32，∴AO1＝＝40．（2）经过．证明：∵BO1＝AO1＝40，BO2＝AO2＝30，O1O2＝50，∴+＝O1，∴∠O1BO2＝90°，∴B在以O1O2为直径的圆上．【点评】本题主要考查了相交圆的性质，合理运用勾股定理及其逆定理是本题解题的关键．22．【分析】（1）根据题意，若小汽车送4人到达考场，然后再回到出故障处接其他人，则根据故障地点距考场的距离即可求出小汽车运动的总路程，又已知小汽车的平均速度，即可求得小汽车运动的总时间，随后与距截止进考场的时间进行比较，即可判断能否在截止进考场的时刻前到达考场；（2）由（1）知，若停留在原地等待则无法在截止进考场的时刻前到达考场，所以让在小汽车运送4人去考场的同时，留下的4人需步行前往考场，可节省一些时间，根据路程与速度的关系可分别求出小汽车运送第一批4人到达考场的时间、小汽车接到步行的4人的时间、小汽车从接到第二批4人到运送至考场的时间，三个时间相加后与距截止进考场的时间进行比较，即可判断方案的可行性．【解答】解：（1）他们不能在截止进场的时刻前到达比赛场地，小汽车先送4名学生到达比赛场地，然后再回到出故障处接其他学生，总路程为：15×3＝45（千米），第二次到达考场所需时间为：45÷60＝0.75（小时），0.75小时＝45分钟，∵45＞42，∴他们不能在截止进场的时刻前到达比赛场地；（2）先将4人用车送到考场，另外4人同时步行前往考场，汽车到考场后返回接到步行的4人的后再载他们前往考场，先将4人用车送到考场所需时间为15÷60＝0.25（h）＝15（分钟），5×0.25＝1.25（km），∴此时他们与考场的距离为15﹣1.25＝13.75（km），设汽车返回t（h）后与步行的4人相遇，则：5t十60t＝13.75，解得t＝，此时汽车与考场的距离为13.75﹣5×＝＝（km），∴汽车由相遇点再去考场所需时间为（h），用这一方案送这8人到考场共需15≈40.4（分钟）．∴40.4＜42，∴采取此方案能使8个人在截止进考场的时刻前到达考场．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程．23．【分析】（1）连接BD．根据菱形的性质得到AB＝AD＝BC＝CD，根据平行线分线段成比例定理即可得到结论；（2）根据相似三角形的性质得到＝，同理＝，又CG≠AE，得到EF≠GH，根据梯形的判定定理得到四边形EGHF是梯形；根据全等三角形的性质得到EG＝FH，于是得到梯形EGHF是等腰梯形．【解答】证明：（1）连接BD．∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝BC＝CD，∵AE＝AF，CG＝CH，∴＝，＝，∴EF∥BD，GH∥BD，∴EF∥GH；（2）∵EF∥BD，∴△AEF∽△ABD，∴＝，同理＝，又CG≠AE，∴EF≠GH，∵EF∥GH，∴四边形EGHF是梯形；∵AB﹣AE＝AD﹣AF，即BE＝DF，∴BC﹣CG＝CD﹣CH，即BG＝DH，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABC＝∠ADC，∴△BGE≌△DHF（SAS），∴EG＝FH，∴梯形EGHF是等腰梯形．【点评】本题考查了等腰梯形的判定，菱形的性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．24．【分析】（1）由待定系数法求出函数表达式，进而求解；（2）①在Rt△CGM中，cos∠MCG＝，则CG＝CM•cos∠MCG＝×＝2，在Rt △CGH中，GH＝CG•sin∠HCG＝2×＝，即可求解；②当m＝0时，即点M与点O重合时，符合题意；当0＜m＜4时，如图所示，取MG的中点P，以MG为直径作圆P，则点N、D在圆上，由PM＝OH，即可求解；当m≥4时，可得：OH＞PM，所以符合题意的m不存在．【解答】解：（1）由题意，得：a﹣4a+4＝0，解得：a＝，∴抛物线的表达式为y＝x2﹣x+4；则抛物线的对称轴是直线x＝2，∴点B（3，0）；（2）①由题意，得C（0，4）、M（0，），则CM＝，∵四边形GDMN是平行四边形，∴DG∥MN，又点N在y轴上，∴NM⊥OD，∴GD⊥OD，在Rt△OBC中，BC＝＝5，则cos∠OCB＝＝，则sin∠OCB＝，在Rt△CGM中，cos∠MCG＝，则CG＝CM•cos∠MCG＝×＝2，过点G作GH⊥CO，垂足为H，在Rt△CGH中，GH＝CG•sin∠HCG＝2×＝，则OD＝GH＝，故点D（，0）；②当m≥0时，根据m不同取值分三种情况讨论：当m＝0时，即点M与点O重合时，符合题意；当0＜m＜4时，如图所示，取MG的中点P，以MG为直径作圆P，则点N、D在圆上，此时圆P和x轴有唯一切点D，符合题设条件，则OH＝PD＝PM，∵MG＝MC•sin∠OCB＝（4﹣m）＝2PM，由①知，∠CMG＝∠OCB，则sin∠CMG＝sin∠OCB，则MH＝PM•sin∠OCB＝（4﹣m），而OH＝MH+OM＝MH+m，由PM＝OH得：（4﹣m）+m＝（4﹣m），解得：m＝；当m≥4时，可得：OH＞PM，所以符合题意的m不存在，综上，符合题意的m的值为0或．【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到解直角三角形、圆的切线的性质等知识，分类求解是解题的关键．25．【分析】（1）①根据弧长与圆心角之间的关系求解即可；②在弧CD上取点E，使得∠COE＝∠AOC，然后根据圆心角、弧长、弦长之间的关系以及三角形的三边关系证明即可；（2）①利用相似三角形的判定与性质，先证明△OMB∽△AON，即可得出AN•BM的值；②过点O在OB下方作∠BOM′＝∠AOM，截取OM′＝OM，利用全等三角形的判定与性质，以及勾股定理可以求出BN的长，过N作OB垂线，根据三角函数的定义求解tan∠BOD即可．【解答】解：（1）①设∠AOC＝α，∴∠BOD＝90°﹣45°﹣α＝45°﹣α，∵＝•2πOA，＝•2πOA，＝•2πOA，∴＝+；②AC+BD＞CD．证明：在上取点E，连接OE，使得∠COE＝∠AOC，连接CE，DE，如图：∴AC＝CE，在△CDE中，CE+DE＞CD，∵∠COE+∠DOE＝45°，∠AOC+∠BOD＝45°，∴∠DOE＝∠BOD，∴BD＝DE，∴AC+BD＞CD．（2）①AN•BM的值不变，AN•BM＝72．∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵∠AOB＝90°，∴∠OAB＝∠OBA＝45°，∵∠OMB＝∠OAB+∠AOM＝45°+∠AOM，又∵∠AON＝∠COD+∠AOM＝45°+∠AOM，∴∠OMB＝∠AON，∴△OMB∽△AON，∴＝，∴AN•BM＝AO•BO＝72；②过点O在OB下方作∠BOM′＝∠AOM，截取OM′＝OM，连接BM′，NM′，如图：∵AO＝BO，∴△OBM′≌△OAM（SAS），∴BM′＝AM，∠OBM′＝∠OAB＝45°，∴∠NBM′＝90°，又∵∠M′ON＝45°＝∠COD，ON＝ON，∴△ONM′≌△OMN（SAS），∴M′N＝MN，∴MN2＝M′N＝BM′2+BN2＝AM2+BN2，又∵AM+BN＝12﹣5＝7，∴BN＝3或4，过N作NG⊥OB于G，当BN＝3时，NG＝BG＝，∴OG＝，∴tan∠BOD＝＝，当BN＝4时，NG＝BG＝2，∴OG＝4，∴tan∠BOD＝＝，∴tan∠BOD＝或．【点评】本题主要考查了圆的综合题，综合运用全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、圆心角与弦和弧的关系以及锐角三角函数的定义是本题解题的关键。

2024年上海市青浦区中考数学二模试卷一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列二次根式中，与是同类二次根式的是()A.B.C.D.2.下列计算正确的是()A. B.C.D.3.下列函数中，函数值y 随自变量x 的值增大而增大的是()A.B.C.D.4.某兴趣小组有5名成员，身高厘米分别为：161，165，169，163，增加一名身高为165厘米的成员后，现兴趣小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是()A.平均数不变，方差不变 B.平均数不变，方差变小C.平均数不变，方差变大D.平均数变小，方差不变5.已知四边形ABCD 中，AB 与CD 不平行，AC 与BD 相交于点O ，那么下列条件中，能判断这个四边形为等腰梯形的是()A. B.C.，D.，6.如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，过O 作AC 的垂线交AD 于点E ，EC 与BD 相交于点F ，且，那么下列结论错误的是()A. B.C.D.二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分。

7.分解因式：______.8.方程的解是______.9.函数的定义域是______.10.如果关于x的方程有实数根，那么实数c的取值范围是______.11.如果将抛物线向右平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是______.12.甲、乙两位同学分别在A、B、C三个景点中任意选择一个游玩，那么他们选择同一个景点的概率是______.13.某校有2000名学生参加了“安全伴我行”的宣传教育活动.为了解活动效果，随机从中抽取m名学生进行了一次测试，满分为100分，按成绩划分为A，B，C，D四个等级，将收集的数据整理绘制成如下不完整的统计图表.请根据以上信息，估计该校共有______名学生的成绩达到A等级.成绩频数分布表等级成绩x频数A nB117C32D814.如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B的仰角为，看这栋楼底部C的俯角为，热气球A处与楼的水平距离为m米，那么这栋楼BC的高度为______米用含、、m的式子表示15.如图，在中，中线AD、BE相交于点F，设，，那么向量用向量、表示为______.16.如图，有一幅不完整的正多边形图案，小明量得图中一边与对角线的夹角，那么这个正多边形的中心角是______度.17.正方形ABCD的边长为1，E为边DC的中点，点F在边AD上，将沿直线EF翻折，使点D落在点G处，如果，那么线段DF的长为______.18.在矩形ABCD中，，，AC与BD相交于点经过点B，如果与有公共点，且与边CD没有公共点，那么的半径长r的取值范围是______.三、解答题：本题共7小题，共78分。

解方程（组）、不等式组专题宝山区、嘉定区 20.（本题满分10分）解方程组：⎩⎨⎧=+-=+.144,3222y xy x y x 20. ⎩⎨⎧=+-=+.144,3222y xy x y x②①解：由②得：1)2(2=-y x ……………………2分即：12=-y x 或12-=-y x …………………2分所以原方程组可化为两个二元一次方程组： ⎩⎨⎧=-=+;12,32y x y x ⎩⎨⎧-=-=+;12,32y x y x ………………2分分别解这两个方程组，得原方程组的解是⎩⎨⎧==;1,111y x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==.57,5122y x …………4分 长宁区20．（本题满分10分）解方程组：⎩⎨⎧=-=-+② 12①06522 ．　，y x y xy x20．（本题满分10分）解：方程①可变形为0))(6(=-+y x y x得06=+y x 或0=-y x （2分）将它们与方程②分别组成方程组，得（Ⅰ）⎩⎨⎧=-=+1206y x y x 或（Ⅱ）⎩⎨⎧=-=-120y x y x （2分）解方程组（Ⅰ）⎪⎩⎪⎨⎧-==131136y x ， 解方程组（Ⅱ）⎩⎨⎧==11y x （4分）所以原方程组的解是⎪⎩⎪⎨⎧-==13113611y x ， ⎩⎨⎧==1122y x . （2分）另解：由②得12-=x y ③ （1分） 把③代入①，得0)12(6)12(522=---+x x x x （1分）整理得：0619132=+-x x （2分）解得：1,13621==x x （2分）分别代入③，得1,13121=-=y y （2分）所以原方程组的解是⎪⎩⎪⎨⎧-==13113611y x ， ⎩⎨⎧==1122y x . （2分）崇明区20．（本题满分10分）解方程组：22229024x y x xy y ⎧-=⎪⎨-+=⎪⎩20．（本题满分10分）解：由①得30x y +=或30x y -= ………………………………………………1分由②得2x y -=或2x y -=- ………………………………………………1分∴原方程组可化为302x y x y +=⎧⎨-=⎩，302x y x y +=⎧⎨-=-⎩， 302x y x y -=⎧⎨-=⎩，302x y x y -=⎧⎨-=-⎩……4分解得原方程组的解为113212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，223212x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，3331x y =⎧⎨=⎩，4431x y =-⎧⎨=-⎩ ………4分奉贤区20．（本题满分10分）解方程组：⎩⎨⎧=++=+.12,2222y xy x y x20、1110x y =⎧⎨=⎩，2234x y =⎧⎨=-⎩；黄浦区20．（本题满分10分）解方程组：2222295x xy y x y ⎧-+=⎪⎨+=⎪⎩.20. 解：由（1）得：3x y -=±——————————————————————（3分）代入（2）得：2320y y ±+=———————————————————（3分） 解得：11y =-，22y =-，31y =，42y =—————————————（2分）所以方程组的解为：1121x y =⎧⎨=-⎩，2212x y =⎧⎨=-⎩，3321x y =-⎧⎨=⎩，4412x y =-⎧⎨=⎩————（2分）金山区20．（本题满分10分） 解方程组：248x y x xy +=⎧⎨-=⎩． 20．解：248x y x xy +=⎧⎨-=⎩①②， 由①得：4y x =- ③，…………………………………………………（2分） 把③代入②得：()248x x x --=．……………………………………（2分）解得：121,1x x ==…………………………………………（2分）把121,1x x ==，代入③得：121211,33x x y y ⎧⎧=+=-⎪⎪⎨⎨=-=⎪⎪⎩⎩，…………………………………………（4分） 静安区20．（本题满分10分） 解方程：1615142-=-+++x xx x x ． 20．（本题满分10分） 解方程：1615142-=-+++x xx x x 解：x x x x 6)1(5)1)(4(=+--+ ………………………（4分）0655432=----+x x x x ………………………（2分） 0982=--x x ……………………（1分） 11-=x ，92=x ………………………（2分） 经检验11-=x 是 增根，舍去∴原方程的根是9=x ． ………………………（1分）闵行区 20．（本题满分10分）解方程组：221;20.y x x xy y -=⎧⎨--=⎩20．解：由②得：20x y -=，+0x y =…………………………………………（2分）原方程组可化为120y x x y -=⎧⎨-=⎩，1y x x y -=⎧⎨+=⎩………………………………（2分）解得原方程组的解为21x y =-⎧⎨=-⎩，1212x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩…………………………………（5分）∴原方程组的解是21x y =-⎧⎨=-⎩，1212x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩……………………………………（1分）普陀区20．（本题满分10分）求不等式组()7153,31>34x x x x ⎧++⎪⎨--⎪⎩≥的整数解.20．解：由①得，2x ≥-. ······················· （3分）由②得，x ＜3. ························ （3分）∴原不等式组的解集是2<3x-≤．···············（2分）所以，原不等式组的整数解是2-、1-、0、、2．·········（2分）松江区20．（本题满分10分）解不等式组：2312 136x xx x-<⎧⎪+⎨-≤⎪⎩并把解集在数轴上表示出来．20．（本题满分10分）解不等式组：2312136x xx x-<⎧⎪+⎨-≤⎪⎩并把解集在数轴上表示出来．解：由①得3x<．………………………………………………………………（2分）由②得6212x x-≤+…………………………………………………………（2分）36x-≤…………………………………………………………（1分）解得2x≥-．………………………………………………………………（2分）所以，原不等式组的解集是23x-≤<．…………………………………………（1分）在数轴上表示不等式组的解集，正确得2分（端点有一处错误，扣1分）．徐汇区20. 解分式方程：2216124xx x-+=+-.杨浦区20、（本题满分10分）解方程组：0 1 2 3 4 5–––––0 1 2 3 4 5–––––欢迎您的下载，资料仅供参考！。

2024年上海市普陀区中考数学二模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．（4分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列运算正确的是（）A．3a+a＝4a2B．3a﹣a＝2C．3a•a＝3a2D．3a÷a＝2a 3．（4分）下列方程中，有两个不相等的实数根的是（）A．x2＝0B．x2﹣1＝0C．x2﹣2x+2＝0D．x2﹣2x+1＝0 4．（4分）已知正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象经过点A（2，6），那么下列坐标所表示的点在这个正比例函数图象上的是（）A．（﹣1，﹣3）B．（1，﹣3）C．（6，2）D．（6，﹣2）5．（4分）已知△ABC中，AH为边BC上的高，在添加下列条件中的一个后，仍不能判断△ABC是等腰三角形的是（）A．BH＝HC B．∠BAH＝∠CAHC．∠B＝∠HAC D．S△ABH＝S△AHC6．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，G是△ABC的重心，点D在边BC上，DG⊥GC，如果BD＝5，CD＝3，那么的值是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）计算：（3a3）2＝．8．（4分）方程的解为．9．（4分）不等式组的解集是．10．（4分）已知反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是．11．（4分）已知一个角的余角是这个角的两倍，那么这个角的补角是度．12．（4分）现有四张分别是等边三角形、菱形、直角梯形、等腰梯形的纸片，从这四张纸片中任意抽取一张恰好是轴对称图形的概率是．13．（4分）已知直线y＝2x+4与直线y＝1相交于点A，那么点A的横坐标是．14．（4分）在直角坐标平面内，将点A先向右平移4个单位，再向上平移6个单位得到点B，如果点A和点B恰好关于原点对称，那么点B的坐标是．15．（4分）学校为了解本校九年级学生阅读课外书籍的情况，对九年级全体学生进行“最喜欢阅读的课外书籍类型”的问卷调查（每人只选一个类型），如图是收集数据后绘制的扇形图．如果喜欢阅读漫画类书籍所在扇形的圆心角是72°，喜欢阅读小说类书籍的学生有72人，那么该校九年级喜欢阅读科技类书籍的学生有人．16．（4分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，过点A作AE∥DC分别交BD、BC于点F、E，，设，，那么向量用向量、表示为．17．（4分）已知正方形ABCD的边长为4，点E、F在直线BC上（点E在点F的左侧），∠EAF＝45°，如果BE＝1，那么CF的长是．18．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，cos B＝，分别以点B、C为圆心，1为半径长作⊙B、⊙C，D为边BC上一点，将△ABD和⊙B沿着AD翻折得到△AB′D和⊙B′，点B的对应点为点B′，AB′与边BC相交，如果⊙B′与⊙C外切，那么BD＝．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：．20．（10分）解方程：．21．（10分）如图，在△ABC中，∠B＝2∠C，点D在边BC上，AB＝AD＝13，BC＝23．（1）求BD的长；（2）求tan C的值．22．（10分）甲外卖平台的外卖员小张看到乙外卖平台外卖员小王的月工资收入比自己高，于是想跳槽去乙外卖平台工作．如果不考虑其他因素，仅根据以下信息，请你帮助小张来决策是否需要跳槽到乙外卖平台，并说明理由．信息一：甲、乙两个外卖平台的税前月工资收入计算方式相同，如下：税前月工资收入＝（每日底薪+每单提成×日均送单数）×月送单天数﹣当月违规扣款（其中这两个外卖平台每个月的月送单天数均相同）信息二：乙外卖平台外卖员小王的月工资单如表：每日底薪（元）每单提成（元）日均送单数当月违规扣款税前月工资收入（元）每单扣款（元）违规送单数5066132108832信息三：甲外卖平台外卖员每日底薪70元，每单提成5.5元，违规每单扣款10元；信息四：如图1，随机抽取了小张在甲外卖平台若干天的日均送单数绘制成条形图；如图2，根据小张在一年中每月的违规送单数绘制成条形图．23．（12分）已知：如图，四边形ABCD中，AB∥CD，点E在边AD上，CE与BA的延长线交于点F，．（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；（2）联结FD，分别延长FD、BC交于点G，如果FC2＝FD•FG，求证：AD•CG＝BF•CD．24．（12分）在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y＝a（x﹣m）2+n（a≠0）与x 轴交于点A、B，抛物线的顶点P在第一象限，且∠APB＝90°．（1）当点P的坐标为（4，3）时，求这个抛物线的表达式；（2）抛物线y＝a（x﹣m）2+n（a≠0）表达式中有三个待定系数，求待定系数a与n之间的数量关系；（3）以点P为圆心，PA为半径作⊙P，⊙P与直线y＝x+相交于点M、N，当点P在直线y＝x上时，用含a的代数式表示MN的长．25．（14分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC（AD＜BC），∠A＝90°，BC＝CD＝6．将梯形ABCD绕点C按顺时针方向旋转，使点B与点D重合，此时点A、D的对应点分别是点E、F．（1）当点F正好落在AD的延长线上时，求∠BCD的度数；（2）联结AE，设AD＝x，AE＝y，①求y关于x的函数解析式；②定义：同中心同边数的两个正多边形称为双同正多边形，设∠BCF是一个正多边形的中心角，联结BD，请说明以线段BD、AE为边的正多边形是双同正多边形的理由．当这两个正多边形的面积比是4：5时，求双同正多边形的边数．2024年上海市普陀区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．【分析】根据同类二次根式的定义逐个判断即可．【解答】解：A．＝，化简后被开方数与不相同，不是同类二次根式，故本选项不符合题意；B．＝3，化简后被开方数与不相同，不是同类二次根式，故本选项不符合题意；C．a与的被开方数不相同，不是同类二次根式，故本选项不符合题意；D．＝2，化简后被开方数与相同，是同类二次根式，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了同类二次根式的性质，能熟记同类二次根式的定义（几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫同类二次根式）是解此题的关键．2．【分析】计算出各个选项中式子的正确结果，即可判断哪个选项符合题意．【解答】解：3a+a＝4a，故选项A错误，不符合题意；3a﹣a＝2a，故选项B错误，不符合题意；3a•a＝3a2，故选项C正确，符合题意；3a÷a＝3，故选项D错误，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查解整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．3．【分析】利用直接开平方法据诶方程可对A、B选项进行判断；通过计算根的判别式的值，利用根的判别式的意义判断方程根的情况，则可对C、D选项进行判断．【解答】解：A．x2＝0，解得x1＝x2＝0，所以A选项不符合题意；B．x2＝1，解得x1＝1，x2＝﹣1，所以B选项符合题意；C．Δ＝（﹣2）2﹣4×2＝﹣4＜0，方程没有实数解，所以C选项不符合题意；D．Δ＝（﹣2）2﹣4×1＝0，方程有两个相等的实数解，所以D选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac 有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．4．【分析】由点A的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出k的值，进而可得出正比例函数解析式为y＝3x，再分别代入各选项中点的横坐标，求出y值，将其与纵坐标比较后即可得出结论．【解答】解：∵正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象经过点A（2，6），∴6＝2k，解得：k＝3，∴正比例函数解析式为y＝3x．A．当x＝﹣1时，y＝3×（﹣1）＝﹣3，﹣3＝﹣3，∴点（﹣1，﹣3）在这个正比例函数图象上，选项A符合题意；B．当x＝1时，y＝3×1＝3，3≠﹣3，∴点（1，﹣3）不在这个正比例函数图象上，选项B不符合题意；C．当x＝6时，y＝3×6＝18，18≠2，∴点（6，2）不在这个正比例函数图象上，选项C不符合题意；D．当x＝6时，y＝3×6＝18，18≠﹣2，∴点（6，﹣2）不在这个正比例函数图象上，选项D不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记“直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b”是解题的关键．5．【分析】A．可证AH是BC的垂直平分线，可证△ABC是等腰三角形；B．由“ASA”可证△ABH≌△ACH，可得AB＝AC，可证△ABC是等腰三角形；C．结合直角三角形的性质求出∠B与∠C互余，不一定相等，则△ABC不一定是等腰三角形；D．根据三角形面积公式求出BH＝CH，进而可证△ABC是等腰三角形．【解答】解：如图，∵AH⊥BC，BH＝HC，∴AH是BC的垂直平分线，∴AB＝AC，故A不符合题意；∵∠BAH＝∠CAH，AH＝AH，∠AHB＝∠AHC＝90°，∴△ABH≌△ACH（ASA）∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形，故B不符合题意；∵∠B＝∠HAC，且∠HAC+∠C＝90°，∴∠B+∠C＝90°，∴∠B与∠C互余，不一定相等，∴△ABC不一定是等腰三角形，故C符合题意；＝S△AHC，AH⊥BC，∵S△ABH∴BH•AH＝CH•AH，∴BH＝CH，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查的是全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，熟记等腰三角形的判定定理是本题的关键．6．【分析】连接AG，延长AG交BC于M，延长CG交AB于N，连接MN，由三角形重心的性质推出M、N分别是BC、AB的中点，NC＝CG，由三角形中位线定理推出MN∥AC，得到∠NMC+∠ACB＝180°，求出∠NMC＝90°，得到∠CGD＝∠NMC＝90°，而∠DCG＝∠MCN，判定△CDG∽△CNM，得到CG：CM＝CD：CN，求出BC＝5+3＝8，由中点定义得到CM＝BC＝4，即可求出CG＝2，于是得到＝＝．【解答】解：连接AG，延长AG交BC于M，延长CG交AB于N，连接MN，∵G是△ABC的重心，∴M、N分别是BC、AB的中点，CG＝2NG，∴MN∥AC，∴∠NMC+∠ACB＝180°，∵∠ACB＝90°，∴∠NMC＝90°，∵DG⊥CG，∴∠CGD＝∠NMC＝90°，∵∠DCG＝∠MCN，∴△CDG∽△CNM，∴CG：CM＝CD：CN，∵BD＝5，CD＝3，∴BC＝5+3＝8，∵M是BC中点，∴CM＝BC＝4，∴CG：4＝3：CG，∴CG＝2，∴＝＝．故选：D．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，三角形中位线定理，三角形的重心，关键是由三角形中位线定理推出△CDG∽△CNM，得到CG：CM＝CD：CN．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．【分析】利用积的乘方的性质：积的乘方，等于把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，首先计算积的乘方，再利用幂的乘方乘方性质：底数不变，指数相乘，计算（a3）2可得答案．【解答】解：（3a3）2＝32•（a3）2＝9•a3×2＝9a6．故答案为：9a6．【点评】此题主要考查了积的乘方和幂的乘方混合运用，计算时要紧扣积的乘方的性质与幂的乘方乘方性质．8．【分析】首先把方程两边分别平方，然后解一元二次方程即可求出x的值．【解答】解：两边平方得：2x+3＝x2∴x2﹣2x﹣3＝0，解方程得：x1＝3，x2＝﹣1，检验：当x1＝3时，方程的左边＝右边，所以x1＝3为原方程的解，当x2＝﹣1时，原方程的左边≠右边，所以x2＝﹣1不是原方程的解．故答案为3．【点评】本题主要考查解无理方程，关键在于首先把方程的两边平方，注意最后要把x 的值代入原方程进行检验．9．【分析】先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集．【解答】解：，解不等式①，得：x＞﹣2，解不等式②，得：x＜0.5，∴该不等式组的解集是﹣2＜x＜0.5，故答案为：﹣2＜x＜0.5．【点评】本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．10．【分析】根据反比例函数的图象位于第二、四象限，可以得到k﹣1＜0，然后求解即可．【解答】解：∵反比例函数的图象位于第二、四象限，∴k﹣1＜0，解得k＜1，故答案为：k＜1．【点评】本题考查反比例函数的性质、反比例函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．11．【分析】设这个角为x，由题意得，90°﹣x＝2x，解得这个角的度数，可得这个角的补角．【解答】解：设这个角为x，由题意得，90°﹣x＝2x，解得：x＝30°，180°﹣30°＝150°，故答案为：150．【点评】本题考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的定义．12．【分析】直接由概率公式求解即可．【解答】解：∵有四张分别是等边三角形、菱形、直角梯形、等腰梯形的纸片，其中等边三角形、菱形、等腰梯形是轴对称图形，∴从这四张纸片中任意抽取一张恰好是轴对称图形的概率是，故答案为：．【点评】本题考查了概率公式以及轴对称图形．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．13．【分析】代入y＝1，求出x的值即可．【解答】解：将y＝1代入y＝2x+4得：1＝2x+4，解得：x＝﹣，∴点A的横坐标是﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记“直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b”是解题的关键．14．【分析】设A（a，b），根据点的平移规律可得点B（a+4，b﹣6），然后根据关于原点对称的点的坐标特征可得a+a+4＝0，b+b﹣6＝0，进行计算即可解答．【解答】解：设A（a，b），将点A（a，b）先向右平移4个单位，再向下平移6个单位得到点B（a+4，b+6），∵点A和点B关于原点对称，∴a+a+4＝0，b+6+b＝0，∴a＝﹣2，b＝﹣3，∴A（﹣2，﹣3），B（2，3）．故答案为：（2，3）．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，坐标与图形变化﹣平移，熟练掌握点的平移规律，以及关于原点对称的点的坐标特征是解题的关键．15．【分析】先由小说类人数及其所占百分比求出总人数，再求出漫画类人数所占百分比，继而用总人数乘以科技类人数所占比例即可．【解答】解：由题意知，被调查的总人数为72÷40%＝180（人），漫画类人数所占百分比为×100%＝20%，所以科技类人数所占百分比为1﹣（40%+20%+15%+10%）＝15%，则该校九年级喜欢阅读科技类书籍的学生有180×15%＝27（人），故答案为：27．【点评】本题考查的是扇形统计图．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．16．【分析】根据平行四边形的判定与性质得出CE＝AD，再根据平行线分线段长比例推出BE＝2AD，BF＝，最后根据平面向量的三角形运算法则求解即可．【解答】解：∵，，∴，∵AD∥BC，AE∥CD，∴四边形AECD是平行四边形，∴AD＝CE，∵，∴，，∴BE＝2AD，BF＝，∴，＝，∴＝2，故答案为：．【点评】本题考查了平面向量的三角形运算法则，平行四边形的判定与性质，熟记平面向量的三角形运算法则是解题的关键．17．【分析】如图，当点E在点B的左侧，当点E在点B的右侧，连接AC，过F作FH⊥AC交AC的延长线于H，根据勾股定理，正方形的性质，以及相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．【解答】解：如图，当点E在点B的左侧，连接AC，过F作FH⊥AC于H，∵正方形ABCD是正方形，AB＝BC＝4，∴∠ABE＝∠ABF＝90°，AB＝BC＝4，∠BAC＝∠ACB＝45°，∴△CHF是等腰直角三角形，AC＝＝4，∴CH＝FH，设CH＝FH＝x，∴AH＝4﹣x，CF＝x，∵∠EAF＝45°，∴∠EAB＝45°﹣∠BAF＝∠CAF，∵∠ABE＝∠AHC＝90°，∴△ABE∽△AHF，∴，∴，∴x＝，∴CF＝×＝；如图，当点E在点B的左侧，连接AC，过F作FH⊥AC交AC的延长线于H，同理可得CF＝，故答案为：CF的长是或．【点评】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键．18．【分析】当AB′在∠BAC内部时，过点A作AE⊥BC于点E，连接B′C，过点A作AF⊥B′C于点F，结合等腰三角形的性质解直角三角形求出BE＝4，∠BAE＝∠CAE，AE＝3，由折叠的性质得，∠BAD＝∠B′AD，AB′＝AB＝5，根据两圆外切的性质求出B′F＝1，根据勾股定理求出AF＝2，则tan∠B′AF＝，根据角的和差求出∠B′AF＝∠DAE，进而求出DE，再根据线段的和差求解即可；当AB′在∠BAC外部时，同理AB′在∠BAC内部时求解即可．【解答】解：如图，当AB′在∠BAC内部时，过点A作AE⊥BC于点E，连接B′C，过点A作AF⊥B′C于点F，∴cos B＝，∵AB＝AC＝5，cos B＝，∴BE＝4，∠BAE＝∠CAE，∴AE＝＝3，由折叠的性质得，∠BAD＝∠B′AD，AB′＝AB＝5，∵AF⊥B′C，AB′＝AC＝5，∴∠B′AF＝∠CAF，B′F＝B′C，∵⊙B′与⊙C外切，∴B′C＝1+1＝2，∴B′F＝1，∴AF＝＝＝2，∴tan∠B′AF＝＝，∵AB′＝AC，AF⊥B′C，∴∠B′AF＝∠B′AC＝（∠BAC﹣∠BAB′）＝（2∠BAE﹣2∠BAD）＝∠BAE ﹣∠BAD＝∠DAE，∴tan∠B′AF＝tan∠DAE＝＝，∴DE＝3×＝，∴BD＝BE﹣DE＝4﹣；如图，当AB′在∠BAC外部时，过点A作AE⊥BC于点E，连接B′C，过点A作AF ⊥B′C于点F，∴cos B＝，∵AB＝AC＝5，cos B＝，∴BE＝4，∠BAE＝∠CAE，∴AE＝＝3，由折叠的性质得，∠BAD＝∠B′AD，AB′＝AB＝5，∵AF⊥B′C，AB′＝AC＝5，∴∠B′AF＝∠CAF，B′F＝B′C，∵⊙B′与⊙C外切，∴B′C＝1+1＝2，∴B′F＝1，∴AF＝＝＝2，∴tan∠B′AF＝＝，∵AB′＝AC，AF⊥B′C，∴∠B′AF＝∠B′AC＝（∠BAB′﹣∠BAC）＝（2∠BAD﹣2∠BAE）＝∠BAD ﹣∠BAE＝∠DAE，∴tan∠B′AF＝tan∠DAE＝＝，∴DE＝3×＝，∴BD＝BE+DE＝4+；故答案为：4﹣或4+．【点评】此题考查了折叠的性质、等腰三角形的性质、圆与圆的关系等知识，熟练掌握折叠的性质并分情况讨论是解题的关键．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．【分析】利用有理数的乘方法则，分数指数幂的意义，负整数指数幂的意义和二次根式的性质化简运算即可．【解答】解：原式＝﹣4++16﹣＝﹣4+2+16﹣（2+）＝﹣4+2+16﹣2﹣＝10+．【点评】本题主要考查了实数的运算，有理数的乘方法则，分数指数幂的意义，负整数指数幂的意义和二次根式的性质，分母有理化，熟练掌握上述法则与性质是解题的关键．20．【分析】方程两边都乘（x+3）（x﹣3）得出6x+x（x﹣3）＝2（x+3）（x﹣3），求出方程的解，再进行检验即可．【解答】解：，+＝2，方程两边都乘（x+3）（x﹣3），得6x+x（x﹣3）＝2（x+3）（x﹣3），整理得：x2﹣3x﹣18＝0，（x﹣6）（x+3）＝0，x1＝6，x2＝﹣3，检验：当x＝6时，（x+3）（x﹣3）≠0，所以x＝6是分式方程的解；当x＝﹣3时，（x+3）（x﹣3）＝0，所以x＝﹣3是增根，所以分式方程的解是x＝6．【点评】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．21．【分析】（1）利用外角定理，结合等角对等边即可解决问题．（2）过点A作BC的垂线构造出直角三角形即可解决问题．【解答】解：（1）∵AB＝AD，∴∠B＝∠ADB，又∵∠B＝2∠C，∴∠ADB＝2∠C．又∵∠ADB＝∠C+∠CAD，∴∠C＝∠CAD，∴AD＝CD．∵AB＝AD＝13，BC＝23，∴BD＝23﹣13＝10．（2）过点A作BC的垂线，垂足为M，∵AB＝AD，∴BM＝DM＝，∴CM＝13+5＝18．在Rt△AMD中，AM＝，∴tan C＝＝．【点评】本题考查解直角三角形，过点A作BC的垂线构造出直角三角形是解题的关键．22．【分析】现根据图1，图2求出小张在甲外卖平台日均送单数为60，月违规送单数的平均数为12，再根据信息二：设送单天数为x天，求得送单天数为22天；据此计算出小张在甲外卖平台的工资和小张在乙外卖平台的工资，进行比较即可．【解答】解：小张不需要跳槽，理由如下：小张在甲外卖平台日均送单数为：＝60（单）；小张月违规送单数的平均数为：＝12（单）；根据信息二：设送单天数为x天，（50+6×61）x﹣32×10＝8832，解得：x＝22，∴小张在甲外卖平台的工资为：（70+5.5×60）×22﹣10×12＝8680（元）；小张在乙外卖平台的工资为：（50+6×60）×22﹣32×12＝8636（元）；∵8680＞8636，∴小张不需要跳槽．【点评】本题考查的是条形统计图，根据统计图求出小张的日均送单数和月违单数的平均数是解题的关键．23．【分析】（1）由FA∥CD，证明△AEF∽△DEC，得＝，而＝，所以＝，则AB＝CD，即可证明四边形ABCD为平行四边形；（2）由平行四边形的性质得BC＝AD，由FC2＝FD•FG，得＝，可证明△CFG∽△DFC，得∠G＝∠FCD＝∠BFC，而∠GCD＝∠B，所以△GCD∽△FBC，则＝＝，即可证明AD•CG＝BF•CD．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，点F在BA的延长线上，∴FA∥CD，∴△AEF∽△DEC，∴＝，∵＝，∴＝，∴AB＝CD，∴四边形ABCD为平行四边形．（2）证明：如图，联结FD，分别延长FD、BC交于点G，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD，∵FC2＝FD•FG，∴＝，∵∠CFG＝∠DFC，∴△CFG∽△DFC，∴∠G＝∠FCD，∵∠BFC＝∠FCD，∴∠G＝∠BCF，∵∠GCD＝∠B，∴△GCD∽△FBC，∴＝，∴＝，∴AD•CG＝BF•CD．【点评】此题重点考查平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识，证明△AEF∽△DEC及△GCD∽△FBC是解题的关键．24．【分析】（1）过P作PH⊥x轴于H，由P为抛物线的顶点，∠APB＝90°，可得AH＝PH＝BH，而抛物线的顶点P（4，3），故OH＝4，PH＝3＝AH＝BH，且y＝a（x﹣4）2+3，可得A（1，0），代入y＝a（x﹣4）2+3得a＝﹣，从而可求出抛物线的表达式为y＝﹣x2+x﹣；（2）过P作PH⊥x轴于H，由抛物线y＝a（x﹣m）2+n的顶点P坐标为（m，n），可得AH＝PH＝BH＝n，OH＝m，即得A的坐标为（m﹣n，0），代入y＝a（x﹣m）2+n得：0＝an2+n，又P（m，n）在第一象限，n≠0，可得an+1＝0；（3）延长BP交MN于K，连接PM，过P作PH⊥x轴于H，设直线MN交x轴于T，由y＝x+可知，∠KTB＝45°＝∠PAB，有KT∥AP，∠TKB＝∠APB＝90°，可得△KTB是等腰直角三角形，而P（m，n）在直线y＝x上，可得m＝2n，P（2n，n），同（2）可知，AH＝PH＝BH＝n，OA＝OH﹣AH＝n，OB＝OH+BH＝3n，故A（n，0），B（3n，0），BP＝AP＝n＝PM，求出T（﹣，0），可得BT＝3n﹣（﹣）＝n，BK＝＝n，从而PK＝BK﹣BP＝n，由勾股定理得MK＝＝n，由垂径定理可知，MN＝2MK＝n，结合（2）知MN＝﹣．【解答】解：（1）过P作PH⊥x轴于H，如图：∵P为抛物线的顶点，∴PA＝PB，∵∠APB＝90°，PH⊥x轴，∴AH＝PH＝BH，∵抛物线的顶点P（4，3），∴OH＝4，PH＝3＝AH＝BH，且y＝a（x﹣4）2+3，∴OA＝OH﹣AH＝4﹣3＝1，∴A（1，0），把A（1，0）代入y＝a（x﹣4）2+3得：0＝9a+3，解得：a＝﹣，∴y＝﹣（x﹣4）2+3＝﹣x2+x﹣，∴抛物线的表达式为y＝﹣x2+x﹣；（2）过P作PH⊥x轴于H，如图：∵P为抛物线的顶点，∴PA＝PB，∵∠APB＝90°，PH⊥x轴，∴AH＝PH＝BH，∵抛物线y＝a（x﹣m）2+n的顶点P坐标为（m，n），∴AH＝PH＝BH＝n，OH＝m，∴OA＝m﹣n，∴A的坐标为（m﹣n，0），把A（m﹣n，0）代入y＝a（x﹣m）2+n得：0＝an2+n，∵P（m，n）在第一象限，∴n≠0，∴an+1＝0；（3）延长BP交MN于K，连接PM，过P作PH⊥x轴于H，设直线MN交x轴于T，如图：由y＝x+可知，∠KTB＝45°＝∠PAB，∴KT∥AP，∴∠TKB＝∠APB＝90°，∴△KTB是等腰直角三角形，∵P（m，n）在直线y＝x上，∴n＝m，∴m＝2n，∴P（2n，n），同（2）可知，AH＝PH＝BH＝n，OA＝OH﹣AH＝n，OB＝OH+BH＝3n，∴A（n，0），B（3n，0），∴BP＝AP＝＝n＝PM，在y＝x+中，令y＝0得x＝﹣，∴T（﹣，0），∴BT＝3n﹣（﹣）＝n，∴BK＝＝n，∴PK＝BK﹣BP＝n﹣n＝n，∴MK＝＝＝n，由垂径定理可知，MN＝2MK＝n，由（2）知an+1＝0，∴n＝﹣，∴MN＝×（﹣）＝﹣；∴MN的长为﹣．【点评】本题考查二次函数综合应用，涉及函数图象上电坐标的特征，等腰直角三角形的判定与性质，垂径定理等知识，解题的关键是用含字母的式子表示相关点坐标和相关线段的长度．25．【分析】（1）证明△CDF为等边三角形．由等边三角形的性质可得出答案；（2）①分别联结AC、EC、BD，过点D作DP⊥BC，垂足为点P．则四边形ABPD为矩形．由勾股定理求出AB和AC，证明△BCD∽△ACE．得出，则可得出答案；②求出△BCD与△ACE的面积比是4：5．相似比是，即，得出，解得，则可得出答案．【解答】解：（1）∵CD＝CF，∴∠CDF＝∠CFD．由已知∠BCD是旋转角，得∠BCD＝∠DCF．∵AD∥BC，点F在AD的延长线上，∴DF∥BC．∴∠BCD＝∠CDF．∴∠DFC＝∠CDF＝∠DCF．∴△CDF为等边三角形．∴∠BCD＝60°．（2）①分别联结AC、EC、BD，过点D作DP⊥BC，垂足为点P．则四边形ABPD为矩形．∴BP＝AD＝x，PC＝6﹣x．在Rt△DPC中，由勾股定理得，∴，在Rt△ADB中，由勾股定理得，在Rt△ABC中，由勾股定理得，∵梯形ABCD绕点C按顺时针方向旋转得梯形EDCF，∴∠ACE＝∠BCD，AC＝EC，∴，∴△BCD∽△ACE．∴，∴，∴；②以线段BD、AE为边的正多边形是双同正多边形．∵∠BCF是一个正多边形的中心角，且∠BCF＝2∠BCD，∴∠BCD也是一个正多边形的中心角．∵CB＝CD，∴点C在线段BD的中垂线上．同理可得点C在线段AE的中垂线上．由两条不同的中垂线相交于点C，可知点C同时为以线段BD、AE为边的正多边形的中心．∵∠ACE＝∠BCD，∴边数也相同．所以以线段BD、AE为边的正多边形有相同的中心C，且边数也相同，即它们是双同正多边形．∵两个正多边形的面积比是4：5，∴△BCD与△ACE的面积比是4：5．相似比是，即，∴，解得，∵AD＜BC，∴．∵∠BCD＝30°．∴双同正多边形的边数为12．【点评】本题是四边形综合题，考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质，掌握特殊几何图形的性质是解题的关键。

计算题专题宝山区、嘉定区 19．（本题满分10分）先化简，再求值：xx x x x --+++-2321422，其中32+=x .19.解：原式2321)2)(2(2-+++++-=x x x x x x …………2分)2)(2()2(3)2)(1(2+-++-++=x x x x x x ………………………1分)2)(2(442+-++=x x x x …………………………………………2分)2)(2()2(2+-+=x x x ………………………2分22-+=x x …………………………………………1分 把32+=x 代入22-+x x 得： 原式232232-+++=………………1分 1334+=………………………………1分 长宁区19．（本题满分10分）先化简，再求值：12341311222+-++÷-+-+x x x x x x x ，其中121+=x19. （本题满分10分）解：原式= )1)(3()1()1)(1(3112++-⨯-++-+x x x x x x x (3分)=2)1(111+--+x x x (2分) =2)1(11++-+x x x (1分)=2)1(2+x (1分)当12121-=+=x 时，原式=2)1(2+x =2)112(2+- =2)2(2=1 (3分) 崇明区19．（本题满分10分）12022)9( 3.14)π+-+--19．（本题满分10分）解：原式731=-+-……………………………………………………8分9=- …………………………………………………………………2分 奉贤区19．（本题满分10分）计算：1212)33(8231)12(--+++-．19、3- 黄浦区19．（本题满分10分）计算：())12322220183++--.19．解：原式=()13-—————————————————————（6分）=13-————————————————————————（2分）=4—————————————————————————————（2分）金山区计算：21o o 21tan 452sin 60122-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭．19．解：原式=124-+……………………………………………（8分）14+……………………………………………（1分）=5．………………………………………………………（1分） 静安区19．（本题满分10分） 计算：102018)30(sin )3(32)45cot (18---+-+-+ π．19．（本题满分10分） 计算：102018)30(sin )3(32)45cot (18---+-+-+ π．解：原式=12018)21(1)23()1(23--+-+-+ …………………（5分）=2123123-+-++ …………………………（3分） =322+ …………………………………（2分） 闵行区19．（本题满分10分）120183(1)2cos45+8-+--．19．解：原式112+……………………………………（2分+2分+2分+2分）2=．……………………………………………………………………（2分）普陀区19．（本题满分10分）先化简，再求值：42442222---++÷+x x x x x x x ，其中2x =-. 19．解：原式()()22+22(2)22x x x x x x x -=-+-+ ················ （3分）122x x x =-++ ······················ （2分） 12x x -=+. ·························· （1分）当2x =时，原式=·················· （1分）=··················· （1分）=青浦区19．(本题满分10分)计算：1012152(3)2---+（）．20．(本题满分10分)先化简，再求值：25+3222x x x x ⎛⎫--÷⎪++⎝⎭（），其中x =19．解：原式212-+． ···················· （8分）=1．20．解：原式=()2245223--+⨯++x x x x ， ··················· （5分） =()()()233223+-+⨯++x x x x x ， ·················· （1分）=33-+x x . ··························· （1分）当=x2. 松江区19．（本题满分10分）计算：031-．19．（本题满分10分）计算：031-+．解：原式=11)--+2分）=2+2分 徐汇区19. 计算：10112()( 3.14)|234|231π--+--+--.杨浦区19、（本题满分10分）先化简，再求值：如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。

2024年上海市杨浦区中考数学二模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．（4分）下列根式中，的同类二次根式是（）A．B．C．D．2．（4分）已知a＞b，下列不等式成立的是（）A．﹣a＞﹣b B．2﹣a＜2﹣b C．2a＜2b D．a﹣b＜0 3．（4分）如果k＜0，b＜0，那么一次函数y＝kx+b的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（4分）已知一组数据a，2，4，1，6的中位数是4，那么a可以是（）A．0B．2C．3D．55．（4分）下列命题中，真命题的是（）A．四条边相等的四边形是正方形B．四个内角相等的四边形是正方形C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D．对角线互相垂直的矩形是正方形6．（4分）如图，在△ABC中，AB≠AC，∠BAC＝120°，将△ABC绕点C逆时针旋转，点A、B分别落在点D、E处，如果点A、D、E在同一直线上，那么下列结论错误的是（）A．∠ADC＝60°B．∠ACD＝60°C．∠BCD＝∠ECD D．∠BAD＝∠BCE 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．（4分）计算：6a3÷2a2＝．8．（4分）在实数范围内因式分解x2﹣3＝．9．（4分）函数的定义域是．10．（4分）如果关于x的方程x2﹣6x+m＝0有两个实数根，那么m的取值范围是．11．（4分）布袋中有大小、质地完全相同的5个小球，每个小球上分别标有数字1，2，3，4，5，如果从布袋中随机抽一个小球，那么这个小球上的数字是合数的概率是．12．（4分）若反比例函数的图象在每一个象限中，y随着x的增大而减小，则m的取值范围是．13．（4分）根据上海市统计局数据，上海市2021年的地区生产总值约是4.32万亿，2023年的地区生产总值约是4.72万亿，设这两年上海市地区生产总值的年平均增长率都为x，根据题意可列方程．14．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，E是边AD的中点，CE与对角线BD相交于点F，设向量，向量，那么向量＝.（用含、的式子表示）15．（4分）近年来越来越多的“社区食堂”出现在街头巷尾，它们是城市服务不断丰富的缩影．已知某社区食堂推出了15元、18元、20元三种价格的套餐，每人限购一份．据统计，3月16日该食堂销售套餐共计160份，其中15元的占总份数的40%，18元的卖出40份，其余均为20元，那么食堂这一天卖出一份套餐的平均价格是元．16．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交边BC于点D，如果BD ＝4CD，那么tan B＝．17．（4分）如图，已知一张正方形纸片的边长为6厘米，将这个正方形纸片剪去四个角后成为一个正八边形，那么这个正八边形的边长是厘米．18．（4分）已知矩形ABCD中，AB＝5，以AD为半径的圆A和以CD为半径的圆C相交于点D、E，如果点E到直线BC的距离不超过3，设AD的长度为m，则m的取值范围是．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：（）﹣1+（）0﹣2+|1﹣|．20．（10分）解方程组：．21．（10分）如图，已知在△ABC中，AB＝AC＝9，，点G是△ABC的重心，延长AG交边BC于点D，以G为圆心，GA为半径的圆分别交边AB、AC于点E、F．（1）求AG的长；（2）求BE的长．22．（10分）寒假期间，小华一家驾车去某地旅游，早上6：00点出发，以80千米/小时的速度匀速行驶一段时间后，途经一个服务区休息了1小时，再次出发时提高了车速．如图，这是她们离目的地的路程y（千米）与所用时间x（小时）的函数图象．根据图象提供的信息回答下列问题：（1）图中的a＝，b＝；（2）求提速后y关于x的函数解析式（不用写出定义域）；（3）她们能否在中午12：30之前到达目的地？请说明理由．23．（12分）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，BD＝BC，∠DBC的平分线交AD延长线于点E，交CD于点F．（1）求证：四边形BCED是菱形；（2）联结AC交BF于点G，如果AC⊥CE，求证：AB2＝AG•AC．24．（12分）定义：我们把平面内经过已知直线外一点并且与这条直线相切的圆叫做这个点与已知直线的点切圆．如图1，已知直线l外有一点H，圆Q经过点H且与直线l相切，则称圆Q是点H与直线l的点切圆．阅读以上材料，解决问题；已知直线OA外有一点P，PA⊥OA，OA＝4，AP＝2，圆M是点P与直线OA的点切圆．（1）如果圆心M在线段OP上，那么圆M的半径长是（直接写出答案）．（2）如图2，以O为坐标原点、OA为x轴的正半轴建立平面直角坐标系xOy，点P在第一象限，设圆心M的坐标是（x，y）．①求y关于x的函数解析式；②点B是①中所求函数图象上的一点，联结BP并延长交此函数图象于另一点C．如果CP：BP＝1：4，求点B的坐标．25．（14分）已知以AB为直径的半圆O上有一点C，CD⊥OA，垂足为点D，点E是半径OC上一点（不与点O、C重合），作EF⊥OC交弧BC于点F，联结OF．（1）如图1，当FE的延长线经过点A时，求的值；（2）如图2，作FG⊥AB，垂足为点G，联结EG．①试判断EG与CD的大小关系，并证明你的结论；②当△EFG是等腰三角形，且，求的值．2024年上海市杨浦区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．【分析】将各式化为最简二次根式后判断被开方数是否相同即可．【解答】解：与不是同类二次根式，则A不符合题意；与不是同类二次根式，则B不符合题意；＝2，它与不是同类二次根式，则C符合题意；＝3，它与不是同类二次根式，则D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查同类二次根式，熟练掌握其定义是解题的关键．2．【分析】根据不等式的性质逐项判断即可．【解答】解：已知a＞b，两边同乘﹣1得﹣a＜﹣b，则A不符合题意；两边同乘﹣1，再同时加2得2﹣a＜2﹣b，则B符合题意；两边同乘2得2a＞2b，则C不符合题意；两边同时减b得a﹣b＞0，则D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查不等式的性质，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．3．【分析】根据一次函数图象与系数的关系进行判断即可．【解答】解：当一次函数k＜0，b＜0，经过第二三四象限，不经过第一象限，故选：A．【点评】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解答本题的关键．4．【分析】当总数个数是奇数的话，按从小到大的顺序，取中间的那个数就是这组数据的中位数．而一组数a，2，4，1，6的中位数是4，所以前3个数是1，2，4，那么剩下的两个就是a，6，这样就知道a与4的大小关系．【解答】解：根据题意，得a，2，4，1，6的中位数是4，所以前3个数是1，2，4，那么剩下的两个就是a，6，所以a可以是大于或大于4的任意一个数．故选：D．【点评】本题考查了中位数的意义．如果总数个数是奇数的话，按从小到大的顺序，取中间的那个数；如果总数个数是偶数个的话，按从小到大的顺序，取中间那两个数的平均数．5．【分析】根据矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可．【解答】解：A、四条边相等的四边形是菱形，不一定是正方形，故本选项命题错误，不符合题意；B、四个内角相等的四边形是矩形，不一定是正方形，故本选项命题错误，不符合题意；C、对角线互相垂直的平行四边形是是菱形，不一定是正方形，故本选项命题错误，不符合题意；D、对角线互相垂直的矩形是正方形，命题正确，符合题意；故选：D．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6．【分析】由旋转的性质可得△ABC≌△DEC，则CD＝CA，∠BAC＝∠EDC＝120°，得出∠ADC＝60°，进而得出△ADC是等边三角形，即可判断选项A，B，D结论正确．【解答】解：∵将△ABC绕点C逆时针旋转，点A、B分别落在点D、E处，∴△ABC≌△DEC，∴CD＝CA，∠BAC＝∠EDC＝120°，得∴∠ADC＝60°，故A正确；∴△ADC是等边三角形，∴∠ACD＝60°，故B正确，∴∠DAC＝60°，∠BAE＝60°，∵∠BCE＝∠ACD＝60°，∴∠BAD＝∠BCE，故D正确；∵∠ECD＝∠BCA，BC不一定平分∠ACD，∴∠BCD不一定等于∠ECD，故选：C．【点评】本题考查旋转的性质，熟练掌握旋转的想知识解题关键．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．【分析】根据整式除法的运算法则计算即可．【解答】解：6a3÷2a2＝3a．故答案为：3a．【点评】本题考查了整式的除法，熟练掌握整式除法的运算法则是关键．8．【分析】根据平方差公式分解因式即可．【解答】解：．故答案为：．【点评】本题考查了实数范围内分解因式，掌握a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）是解题的关键．9．【分析】本题考查了函数式有意义的x的取值范围．一般地从两个角度考虑：分式的分母不为0；偶次根式被开方数大于或等于0；当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分．【解答】解：根据题意得到：x﹣1＞0，解得x＞1．故答案为：x＞1．【点评】判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数．易错易混点：学生易对二次根式的非负性和分母不等于0混淆．10．【分析】由方程有两个实数根结合根的判别式，即可得出Δ＝36﹣4m≥0，解之即可得出m的取值范围．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣6x+m＝0有两个实数根，∴Δ＝（﹣6）2﹣4m＝36﹣4m≥0，解得：m≤9．故答案为：m≤9．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△≥0时，方程有两个实数根”是解题的关键．11．【分析】直接由概率公式求解即可．【解答】解：∵布袋中有大小、质地完全相同的5个小球，每个小球上分别标有数字1，2，3，4，5，其中4是合数，∴从布袋中随机抽一个小球，这个小球上的数字是合数的概率是，故答案为：．【点评】本题考查了概率公式以及合数，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．12．【分析】根据反比例函数的性质可得m﹣1＞0，再解不等式即可．【解答】解：∵图象在每一个象限中y随着x的增大而减小，∴m﹣1＞0，解得：m＞1，故答案为：m＞1．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握对于反比例函数（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．13．【分析】根据上海市2021年的地区生产总值约是4.32万亿，2023年的地区生产总值约是4.72万亿，列方程即可．【解答】解：根据题意得，4.32（1+x）2＝4.72，故答案为：4.32（1+x）2＝4.72．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．14．【分析】根据平面向量的平行四边形法则结合相似三角形对应边成比例即可求解．【解答】解：∵量，向量，∴，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DE∥BC，∴△DEF∽BCF，∴，∵E是边AD的中点，AD＝BC，∴，∴BF＝BD，∴，故答案为：．【点评】本题考查了平面向量，相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质，正确得出BF＝BD是解题的关键．15．【分析】分别用单价乘以相应的百分比，计算即可得解．【解答】解：其中18元的占总份数的40÷160＝25%，其中20元的占总份数的1﹣40%﹣25%＝35%，15×40%+18×25%+20×35%＝17.5（元），即食堂这一天卖出一份套餐的平均价格是17.5元．故答案为：17.5．【点评】本题考查了百分数的应用，解题的关键是求出相应的百分比．16．【分析】连接AD，根据垂直平分线的性质可知AD＝DB，根据勾股定理求出AC的值，即可求解tan B．【解答】解：连接AD，∵BD＝4CD，设CD＝x，则BD＝4x，BC＝5x，∵AB的垂直平分线交边BC于点D，∴AD＝DB＝4x，∴AC＝＝＝x，∴tan B＝＝，故答案为：．【点评】本题考查解直角三角形，正确记忆相关知识点是解题关键．17．【分析】根据正方形和正八边形的性质以及勾股定理列方程求解即可》【解答】解：如图，设EF＝x厘米，则AE＝AQ＝＝（3﹣x）厘米，由勾股定理得，AQ2+AE2＝QE2，即（3﹣x）2+（3﹣x）2＝x2，解得x＝6﹣6，或x＝﹣6﹣6（舍去），即正八边形的边长为（6﹣6）厘米，故答案为：（6﹣6）．【点评】本题考查正多边形和圆，掌握正方形，正八边形的性质以及勾股定理是正确解答的关键．18．【分析】如图，当E在AB的左侧时，连接AC，AE，CE，过E作ER⊥BC于R，作ES ⊥AB于S，如图，当E在AB的右侧时，连接AC，AE，CE，过E作EH⊥BC于H，交AD于Q，再分别求解m的值，从而得到答案．【解答】解：如图，当E在AB的左侧时，连接AC，AE，CE，过E作ER⊥BC于R，作ES⊥AB于S，∵已知矩形ABCD，AB＝5，AD＝m，∴四边形ERBS为矩形，AD＝CB＝m，AB＝CD＝5，∵ES＝BR，ER＝BS＝3，∴AS＝5﹣3＝2，∵A，C为圆心，∴AC是DE的垂直平分线，∴AD＝AE＝m，CD＝CE＝5，∵ER＝3，∴CR＝＝4，∴ES＝BR＝4﹣m，在Rt△AES中，m2＝（4﹣m）2+22，解得：m＝，如图，当E在AB的右侧时，连接AC，AE，CE，过E作EH⊥BC于H，交AD于Q，∵已知矩形ABCD，AB＝5，AD＝m，∴AD＝CB＝m，AB＝CD＝5，四边形CDQH为矩形，∴QH＝CD＝5，同理可得：AD＝AE＝m，CD＝CE＝5，∵EH＝3，∴QD＝CH＝＝4，∴AQ＝m﹣4，∵EQ＝5+3＝8在Rt△AEQ中，m2＝（m﹣4）2+82，∴m＝10，综上所述：点E到直线BC的距离不超过3，则≤m≤10；故答案为：≤m≤10．【点评】本题主要考查了矩形的判定与性质，勾股定理的应用，两圆的位置关系，线段的垂直平分线的性质等，确定临界点是解答本题的关键．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．【分析】根据实数的运算和指数幂运算法则计算即可．【解答】解：原式＝+1﹣+﹣1＝﹣2＝．【点评】本题考查的是实数的运算和指数幂，熟练掌握其运算法则是解题的关键．20．【分析】先化简组中的第二个方程，得两个二元一次方程与组中的第一个方程得新方程组，求解即可．【解答】解：，由②，得（x﹣2y）2＝4，∴x﹣2y＝±2．当x+2y＝12，x﹣2y＝2时，x＝7，y＝2.5；当x+2y＝12，x﹣2y＝﹣2时，x＝5，y＝3.5．∴原方程组的解为或．【点评】本题考查了二元二次方程组，把组中的二元二次方程化为一元一次方程，掌握二元一次方程组的解法是解决本题的关键．21．【分析】（1）由重心的性质得到D是BC中点，AG＝AD，由锐角的余弦求出BD＝3，由勾股定理求出AD＝＝6，得到AG＝×6＝4；（2）连接EG，过G作GH⊥AE于H，由等腰三角形的性质得到AE＝2AH，由锐角的余弦求出AH的长，即可得到AE的长，即可得到BE的长．【解答】解：（1）∵G是△ABC的重心，∴D是BC中点，AG＝AD，∵AB＝AC，∴AD⊥BC，∵cos B＝＝，AB＝9，∴BD＝3，∴AD＝＝6，∴AG＝×6＝4；（2）连接EG，过G作GH⊥AE于H，∵GA＝GE，∴AE＝2AH，∵∠AHG＝∠ADB＝90°，∠GAH＝∠BAD，∴∠AGH＝∠B，∴cos∠AGH＝cos B＝，∴＝，∵AG＝4，∴GH＝，∴AH＝＝，∴AE＝2AH＝，∴BE＝9﹣＝．【点评】本题考查解直角三角形，等腰三角形的性质，三角形的重心，关键是由重心的性质得到AG＝AD，由锐角的余弦求出GH的长．22．【分析】（1）根据图象求出a的值，根据“离目的地的路程＝家与目的地之间的距离﹣行驶的路程”可计算b的数值；（2）利用待定系数法求解即可；（3）当y＝0时求出对应x的值，计算出到达目的地的时间，从而作出判断即可．【解答】解：（1）a＝2+1＝3，b＝480﹣80×2＝320，故答案为：3，320．（2）设提速后y关于x的函数解析式为y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）．将坐标（3，320）和（5，120）代入y＝kx+b，得，解得，∴提速后y关于x的函数解析式为y＝﹣100x+620．（3）能．理由如下：当她们到达目的地时，y＝0，得﹣100x+620＝0，解得x＝6.2，6.2小时＝6时12分，∴她们于12：12分到达目的地．【点评】本题考查一次函数的应用，掌握待定系数法求函数的解析式是本题的关键．23．【分析】（1）根据角平分线定义可得∠DBF＝∠CBF，根据平行线的性质可得∠CBF＝∠DEF，等量代换可得∠DBF＝∠DEF，于是BD＝DE，又因为BC∥DE，所以四边形BCED是平行四边形，再根据邻边相等的平行四边形是菱形即可得证；（2）如图，设BD与AC交于点H，根据等腰梯形的性质可得∠ABC＝∠DCB，根据BD＝BC，可得∠BCD＝∠BDC，根据菱形的性质和垂直的定义可得∠DFG＝90°，∠DHG＝90°，根据四边形的内角和为360°，可得∠BDC+∠HGF＝180°，又因为∠BGA+∠HGF＝180°，可得∠BGA＝∠BDC，于是∠ABC＝∠BGA，再根据∠BAC＝∠GAB即可得到△ABC ∽△AGB，利用相似三角形对应边的比相等即可得证．【解答】证明：（1）∵BF平分∠DBC，∴∠DBF＝∠CBF，∵AD∥BC，∴∠CBF＝∠DEF，∴∠DBF＝∠DEF，∴BD＝DE，∵BC∥DE，∴四边形BCED是平行四边形，∵BD＝BC，∴平行四边形BCED是菱形；（2）如图，连接AC，交BD于点H，交BE于点G，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，∴∠ABC＝∠DCB，∵BD＝BC，∴∠BCD＝∠BDC，∴∠ABC＝∠BDC，∵四边形BCED是菱形，∴BE⊥CD，BD∥CE，∴∠DFG＝90°，∵AC⊥CE，∴AC⊥BD，∴∠DHG＝90°，∵∠BDC+∠HGF+∠DHG+∠DFG＝360°，∴∠BDC+∠HGF＝180°，∴∠BGA+∠HGF＝180°，∴∠BGA＝∠BDC，∴∠ABC＝∠BGA，∵∠BAC＝∠GAB，∴△ABC∽△AGB，∴，∴AB2＝AG•AC．【点评】本题考查了等腰梯形性质、等腰三角形的判定和性质、菱形的判定和性质定理、相似三角形的判定和性质等知识，熟练掌握相关知识是解答本题的关键．24．【分析】（1）作MB⊥x轴于点B，则MB＝MP＝r，可证得△OBM∽△OAP，从而，从而，从而求得r；（2）①根据圆心M到P的距离等于点P到x轴的距离得出（x﹣4）2+（y﹣2）2＝y2，化简得出结果；②设点B（m，n），C（a，b），从而得出n＝①，接PA，作BD⊥x轴，作CE⊥PA，交BD于D，可证得△CEP∽△CDB，从而，即，从而得出a＝，b＝，代入解析式得出＝（）2+1②，由①②得出m，n，进而得出结果．【解答】解：如图1，作MB⊥x轴于点B，则MB＝MP＝r，∵PA⊥x轴，∴MB∥PA，∴△OBM∽△OAP，∴，∴，∴r＝，故答案为：；（2）①由题意得，圆心M到P的距离等于点P到x轴的距离，∴（x﹣4）2+（y﹣2）2＝y2，∴y＝；②如图2，设点B（m，n），C（a，b），∴n＝①，连接PA，作BD⊥x轴，作CE⊥PA，交BD于D，∴PA∥BD，∴△CEP∽△CDB，∴，∴，∴a＝，b＝，∴＝（）2+1②，由①②得，，，∴B（8，5）或（0，5）．【点评】本题考查了圆的切线的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，解一元二次方程等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造相似三角形．25．【分析】（1）利用垂径定理，直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质解答即可；（2）①延长FE交⊙O于点M，延长FG交⊙O于点N，延长CD交⊙O于点H，连接MN，OH，ON，OM，利用垂径定理，三角形的中位线定理得到EG＝MN，利用垂径定理得到CD＝DH＝CH，再利用四边形的内角和定理和邻补角的性质得到∠AOC＝∠EFG，再利用相等的圆心角所对的弧相等的性质，等弧对等弦的性质得到CH＝MN，则结论可得；②利用分类讨论的方法分三种情况解答：Ⅰ．当EF＝EG时，利用全等三角形的判定与性质和勾股定理解答即可；Ⅱ．当FG＝EF时，过点E作EH⊥AB于点H，利用直角三角形的边角关系定理和勾股定理解答即可；Ⅲ．当FG＝EG时，则FG＝4k，连接FC，利用矩形的判定与性质和勾股定理解答即可．【解答】解：（1）当FE的延长线经过点A时，∵EF⊥OC，∴AE＝FE＝AF，∠A+∠AOE＝90°．∵CD⊥OA，∴∠C+∠AOE＝90°，∴∠A＝∠C．在△AOE和△COD中，，∴△AOE≌△COD（ASA），∴AE＝CD，∴CD＝AF，∴；（2）①EG与CD的大小关系为：EG＝CD．理由：延长FE交⊙O于点M，延长FG交⊙O于点N，延长CD交⊙O于点H，连接MN，OH，ON，OM，如图，∵OE⊥FM，∴EF＝EM．∵AB为直径，FG⊥AB，∴FG＝GN．∴EG为△FMN的中位线，∴EG＝MN．∵AB为直径，CD⊥OA，∴CD＝DH＝CH．∵OC＝OH，OA⊥CH，∴∠COH＝2∠COD．∵∠FEO＝∠FGO＝90°，∴∠EFG+∠EOG＝180°．∵∠AOC+∠EOG＝180°，∴∠AOC＝∠EFG，∴∠COH＝2∠EFG．∵∠MON＝2∠EFG，∴∠MON＝∠COH，∴．∴CH＝MN，∴EG＝CD；②∵，sin∠COD＝，∴设CD＝4k，则OC＝5k，∴OD＝＝3k．Ⅰ．当EF＝EG时，由（2）①知：EG＝CD＝4k，∴EF＝4k，OF＝OC＝5k，∵EF⊥OC，∴OE＝＝3k．∴OE＝OD，∴＝1；Ⅱ．当FG＝EF时，过点E作EH⊥AB于点H，如图，在Rt△FEO和Rt△FGO中，，∴Rt△FEO≌Rt△FGO（HL），∴OE＝OG，设OE＝OG＝m，∵，∴，∴EH＝m，∴OH＝m，∴HG＝m．∵EH2+GH2＝EG2，∴，∴m＝k，∴OE＝k．Ⅲ．当FG＝EG时，则FG＝4k，连接FC，如图，∵CD＝FG＝4k，CD⊥AB，FG⊥AB，∴四边形CDGF为矩形，∴CF＝DG．在Rt△CDO和Rt△FGO中，，∴Rt△CDO≌Rt△FGO（HL），∴OD＝OG＝3k，∴FC＝DG＝6k，设OE＝x，则CE＝OC﹣OE＝5k﹣x，∵EF2＝CF2﹣CE2，EF2＝OF2﹣OE2，∴（6k）2﹣（5k﹣x）2＝（5k）2﹣x2，∴x＝k，∴OE＝k．∴＝．综上，当△EFG是等腰三角形，且，的值为1或或．【点评】本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，垂径定理，直角三角形的性质，直角三角形的边角关系定理，勾股定理，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，矩形的判定与性质，三角形的中位线定理，添加适当的辅助线和利用分类讨论的思想方法解答是解题的关键。