数学：辽宁省丹东七中第一章《角平分线(一)》教案(北师大版九年级上)

角平分線
教學目標：
1、進一步發展學生的推理證明意識和能力；
2、能夠證明角平分線的性質定理、判定定理及相關結論
3、能夠利用尺規作已知角的平分線。

教學過程：
定理：角平分線上的點到這個角兩邊
的距離相等。

證明：如圖OC是∠AOB的平分線，
點P在OC上
PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D、E，
∵∠1=∠2，OP=OP，
∠PDO=∠PEO=90°
∴△PDO≌△PEO（AAS）
∴PD=PE（全等三角形的對應邊相等）
其逆命題也是真命題。

引導學生自己證明。

定理：在一個角的內部，且到角的兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上。

做一做：用尺規作角的平分線。

已知：∠AOB
求作：射線OC ，使∠AOC=∠BOC
作法：1、在OA 和OB 上分別截取OD 、OE ，使OD=OE
2、分別以D 、E 為圓心，以大於12
DE 的長為半徑作弧，兩弧在∠AOB 內交於點C 。

3、作射線OC
OC 就是∠AOB 的平分線。

讀一讀：尺規作圖不能問題：
三等分一個任意角，倍立
方——求作一個立方體，使該
立方體的體積等於給定立方體
的兩倍。

化圓為方——求作一個正方形，使其與給定圓的面積相等。

課堂練習：P32，1、2題
作業：P34，1、2、3題。

教學後記：。

角平分线（一）学习目标:1、理解角平分线的性质定理和的判定定理的证明。

思考题：以前学习过角平分线有什么性质，你知道怎样去证明它吗？2、会用尺规作已知角的角平分线。

问题与题例:问题1：已知：如图，OC 是∠AOB 的平分线，点P 在OC 上，PD⊥OA，PE⊥OB ，垂足分别为D、E．求证：PD=PE．定理：______________________________________问题2：我们经常用逆向思维得到一个原命题的逆命题，你能写出上述定理的逆命题吗?怎样去证明？逆定理：______________________________________________证明：已知：在么AOB 内部有一点P，且PD 上OA，PE⊥OB，D、E 为垂足且PD=PE，求证：点P 在么AOB 的角平分线上问题3：你能用什么办法平分一个已知角呢?能利用角平分线的性质定理和判定定理平分一个角吗？目标检测：随堂练习1、2题配餐练习：A 组：1、如图（1），AD 平分∠BAC ，点P 在AD 上，若PE ⊥AB ，PF ⊥AC ，则PE __________PF .2、如图（2），PD ⊥AB ，PE ⊥AC ，且PD =PE ，连接AP ，则∠BAP __________∠CAP .3、如图（3），∠BAC =60°，AP 平分∠BAC ，PD ⊥AB ，PE ⊥AC ，若AD=3，则PE =__________.B 组：1、如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，BD 是∠ABC 的平分线，交AC 于点D，若CD=n ，AB=m ，则△ABD 的面积是（）A.mnB.21mn C.2mn D.31mn 2、如图，在ΔABC 中，BC =5cm，BP 、CP 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，且PD ∥AB ，PE ∥AC ，则ΔPDE 的周长是___________cm.21EDCPOBA3、△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC，交BC 于点D。

北师大版数学九年级上册1.4《角平分线》教学设计1一. 教材分析《角平分线》是北师大版数学九年级上册第1章“几何图形变换”中的一个知识点。

本节课主要介绍了角平分线的概念、性质及运用。

教材通过引入角平分线来让学生进一步理解角的性质，培养学生的几何思维能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了直线、射线、线段等基本几何概念，并了解了垂线的性质。

在此基础上，学生需要进一步理解角平分线的概念，并能够运用角平分线解决实际问题。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握角平分线的概念、性质和运用。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的几何思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。

四. 教学重难点1.重点：角平分线的概念、性质和运用。

2.难点：角平分线的证明和运用。

五. 教学方法1.引导发现法：教师引导学生观察、操作、思考，发现角平分线的性质。

2.合作学习法：学生分组讨论，共同解决问题。

3.实践操作法：学生动手操作，加深对角平分线性质的理解。

六. 教学准备1.教具：三角板、直尺、圆规等。

2.学具：学生每人一份三角板、直尺、圆规等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾直线、射线、线段的性质，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过展示三角板，引导学生观察角平分线的定义，并用几何画板软件动态展示角平分线的性质。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，利用三角板、直尺、圆规等工具，自行探索角平分线的性质。

教师巡回指导，解答学生疑问。

4.巩固（10分钟）教师选取几组学生得出的结论，让学生进行分析、判断、验证。

学生通过互相交流，巩固对角平分线性质的理解。

5.拓展（10分钟）教师提出一些实际问题，让学生运用角平分线的性质进行解决。

例如：在平面直角坐标系中，如何找到一点，使得该点到两点的距离相等？6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，巩固角平分线的性质及运用。

北师大版数学九年级上册1.4《角平分线》说课稿1一. 教材分析《角平分线》这一节的内容是北师大版数学九年级上册第一章“几何变换”的第四节。

在学习这一节之前，学生已经学习了角的概念、角的计算等基础知识，对几何图形有了初步的认识。

本节内容主要介绍角平分线的定义、性质和作法，以及角平分线在实际问题中的应用。

教材从生活实例引入角平分线的概念，让学生感受数学与生活的紧密联系。

通过探究角平分线的性质，培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。

最后，通过实际问题，让学生运用角平分线解决生活中的问题，提高学生的应用能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础知识，对角的概念和性质有一定的了解。

但角平分线作为新的几何概念，对学生来说还是较为抽象的。

学生在学习过程中，可能对角平分线的作法和性质的理解存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要关注学生的认知基础，引导学生从实际问题中发现角平分线，探究其性质，提高学生的几何素养。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握角平分线的定义、性质和作法，能运用角平分线解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、推理等过程，培养学生的几何思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，感受数学与生活的紧密联系，培养学生的团队协作和交流表达能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：角平分线的定义、性质和作法。

2.教学难点：角平分线的性质的理解和运用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、合作探究的教学方法，让学生在实际问题中发现角平分线，通过观察、操作、推理等过程，掌握角平分线的性质。

2.教学手段：利用多媒体课件、几何画板等教学辅助工具，直观展示角平分线的作法和性质，提高学生的直观感知能力。

六. 说教学过程1.导入：通过生活实例引入角平分线的概念，让学生感受数学与生活的紧密联系。

2.探究角平分线的性质：引导学生观察、操作，发现角平分线的性质，并通过推理加以证明。

第一章第四節角平分線教案（1）教學目標：1、知識目標：（1）掌握角平分線的性質定理和逆定理；（2）能夠運用性質定理和逆定理證明兩個角相等或兩條線段相等；（3）能夠判定兩個命題是否為互逆命題，並能寫出一個命題的逆命題.2、能力目標：（1）通過“判斷題”的練習，提高學生的辨析能力；（2）通過公理的初步應用，培養學生的邏輯推理能力及創新的能力.3、情感目標：（1）通過自主學習的發展體驗獲取數學知識的感受；（2）通過知識的縱橫遷移感受數學的辯證特徵。

教學重點：角平分線的性質定理，逆定理及它們的應用。

教學難點：a、角平分線定理和逆定理的應用；b、這兩個定理的區別；c、寫命題的逆命題。

教學用具：直尺，圓規教學方法：談話法教學過程：1、新課引入投影顯示問題：（1）畫一個角的平分線；（2）在這條平分線上任取一點P，標出P點到角兩邊的距離。

（3）說出這兩段距離的關係並證明。

2、定理的獲得: 讓學生用文字語言敘述出定理的內容角平分線的性質定理：在角平分線上的點到這個角兩邊距離相等。

強調說明：（1）、定理的條件及結論的符號表示；（2）、定理的作用：直接證明兩線段相等。

使用的前提是有角的平分線，關鍵是圖中是否有“垂直”。

3、運用逆向思維，匯出定理的逆定理問題：將定理的條件與結論“換位”得到一個新命題，說出這個新命題的內容，並判斷命題是真命題還是假命題？學生分析、討論用文字敘述內容，老師作必要的提示。

逆定理：到一個角的兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上。

強調：a逆定理的作用：證明角相等b、二定理的區別與聯繫：性質定理說明了角平分線上點的純粹性，即：只要是角平分線上的點，它到此角兩邊一定等距離，而無一例外；判定定理反映了角平分線的完備性，即只要是到角兩邊距離相等的點，都一定在角平分線上，而絕不會漏掉一個。

實際應用中，前者用來證明線段相等，後者用來證明角相等（角平分線）4、原命題與逆命題a、概念b、寫出互逆命題的關鍵。

c、原使命與逆使命的真假性並無一定的依存關係。

课题：第一章第四节角平分线（第二课时）课型：新授课教学目标：1.掌握三角形三个内角的平分线的性质，进一步发展学生的推理证明意识和能力．（重点）2.综合运用角平分线的判定和性质定理，解决几何中的问题．（重难点）3.在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．教法与学法指导：本节课教学模式主要采用“小组合作竞学”的教学模式.提出问题让学生想，设计问题让学生做，错误原因让学生说，方法与规律让学生归纳，并且营造小组竞学的氛围. 教师的作用在于组织、点拨、引导，促进学生主动探索，积极思考，大胆想象，总结规律，充分发挥学生的主体作用，让学生真正成为学习的主人.课前准备：制作课件，学生课前进行相关预习.教学过程：一、感悟导入问题1 习题1．8的第1题作三角形的三个内角的角平分线，你发现了什么？(教师可用多媒体演示尺规作图过程)．[生]三角形的三个内角的角平分线交于一点．[生]根据角平分线的性质定理还可知这点到三角形三边的距离相等．[师]你还可以用什么方法说明上述结论呢？[生]利用折纸．在纸板上画一个三角形并剪下来，折叠，作出三角形三个内角的角平分线交于一点．[师]如何利用我们学过的公理和已证的定理来证明它呢？可以类比我们学过的知识解决吗？[生]可以类比三角形三条边的垂直平分线交于一点的方法来证明．我们在证此结论时，先是设有其中两边的垂直平分线交于一点，然后利用线段垂直平分线的判定定理，说明这一点在第三边的垂直平分线上．[师]很好！下面我们就来证明：三角形三条角平分线相交于一点．二、探究新知1.三角形角平分线性质定理的证明[师生共析]已知：如图，设△ABC的角平分线BM、CN相交于点P，证明：P点在∠BAC的角平分线上．证明：过P点作PD⊥AB，PF⊥AC，PE⊥BC，其中D、E、F是垂足．∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上，∴PD＝PE(角平分线上的点到这个角的两边的距离相等)．同理：PE＝PF．∴PD＝PF．∴点P在∠BAC的平分线上(在一个角的内部，且到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上)．∴△ABC的三条角平分线相交于点P．[师]在证明过程中，我们除证明了三角形的三条角平分线相交于一点外，还证明了什么呢？[生]还证明了PD＝PE＝PF，即这个交点到三角形三边的距离相等．[师]于是我们得出了有关三角形的三条角平分线的结论，即定理三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等．下面我们通过列表来比较三角形三边的垂直平分线和三条角平分线的性质定理[师]下面我们来看问题2(多媒体演示)如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有几处？[生]有一处．在三条公路的交点A、B、C组成的△ABC三条角平分线的交点处．[师]你如何发现的？[生]因为三角形三条角平分线交于一点，且这一点到三边的距离相等．而现在要建的货物中转站要求它到三条公路的距离相等．这一点刚好符合．[生]我找到四处．(同学们很吃惊)[师]你是如何找到的？[生]除了刚才同学找到的三角形ABC内部的一点外，我认为在三角形外部还有三点．作∠ACB、∠ABC外角的平分线交于点P1(如下图所示)，我们利用角平分线的性质定理和判定定理，可知点P1在∠CAB的角平分线上，且到l1、l2、l3的距离相等．同理还有∠BAC、∠BCA 的外角的角平分线的交点P2；∠BAC、∠CBA的外角的角平分线的交点P3．因此满足条件的点共4个，分别是P、P1、P2、P3．三、合作竞学多媒体演示[例1]如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E．(1)已知CD＝4cm，求AC的长；(2)求证：AB＝AC＋CD．分析：本例需要运用前面所学的多个定理，而且将计算和证明融合在一起，目的是使学生进一步理解、掌握这些知识和方法，并能综合运用它们解决问题．第(1)问中，求AC的长，需求出BC的长，而BC＝CD＋DB，CD＝4cm，而BD在等腰直角三角形DBE中，根据角平分线的性质，DE＝CD＝4cm，再根据勾股定理便可求出DB的长．第(2)问中，求证AB＝AC＋CD．这是我们第一次遇到这种形式的证明，利用转化的思想AB＝AE＋BE，所以需证AC＝AE，CD＝BE．(1)解：∵AD 是△ABC 的角平分线，∠C ＝90°，DE ⊥AB ．∴DE ＝CD ＝4cm(角平分线上的点到这个角两边的距离相等)．∵AC ＝BC ．∴∠B ＝∠BAC (等边对等角)．∵∠C ＝90°，∴∠B ＝21×90°＝45°． ∴∠BDE ＝90°－45°＝45°．∴BE ＝DE (等角对等边)．在等腰直角三角形BDE 中BD ＝22DE ＝24cm(勾股定理)，∴AC ＝BC ＝CD ＋BD ＝(4＋24)cm ．(2)证明：由(1)的求解过程可知，Rt △ACD ≌Rt △AED (HL 定理)∴AC ＝AE ．∵BE ＝DE ＝CD ，∴AB ＝AE ＋BE ＝AC ＋CD ．[例2]已知：如图，P 是∠AOB 平分线上的一点，PC ⊥OA ，PD ⊥OB ，垂足分别为C 、D ．求证：(1)OC ＝OD ；(2)OP 是CD 的垂直平分线．证明：(1)∵P 是∠AOB 角平分线上的一点，PC ⊥OA ，PD ⊥OB ，∴PC ＝PD (角平分线上的点到角两边的距离相等)．在Rt △OPC 和Rt △OPD 中，OP ＝OP ，PC ＝PD ，∴Rt △OPC ≌Rt △OPD (HL 定理)．∴OC ＝OD (全等三角形对应边相等)．(2)又OP 是∠AOB 的角平分线，∴OP 是CD 的垂直平分线(等腰三角形“三线合一”定理)．思考：图中还有哪些相等的线段和角呢？四、课堂小结1.师：通过本节课的学习，你有哪些感悟与收获？生1：本节课我学会了证明三角形角平分线的性质定理．生2：我们可以用三角形角平分线的性质定理解决一些数学问题和实际问题.生3：我进一步熟练了尺规作角的平分线．生4：我学会了类比的思想方法.生5：通过课本p39,第2题和助学p24第7题我学会了归纳总结思想.五、达标检测1.如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，下面给出四个结论：①DA 平分∠EDF ；②AE =AF ；③AD 上的点到B 、C两点的距离相等；④到AE 、AF 距离相等的点，到DE 、DF 的距离也相等，其中正确的结论有：( )A.1个B.2个C.3个D.4个〖答案〗D2. 已知：如下图，在△ABC 的外角∠CBD 和∠BCE 的平分线相交于点F ，求证：点F 在∠DAE 的平分线上.〖点拨方法〗要证明点在角平分线上，那就是要证明点到角两边的距离相等，那应该用用什么方法呢?〖答案〗证明：过点F 作FG ⊥BC ,FM ⊥AE ,FN ⊥AD 垂足分别为G 、M 、N .∵FB 、FC 分别为∠CBD 、∠BCE 的角平分线∴FG = FN , FG =FM∴FN =FM∴点F 在∠DAE 的平分线上.六、布置作业1．习题1．9第1，2，3题．2．完成助学p26第1，2题．选作第5题七、 板书设计§1．4．2 角平分线(二)1．定理：三角形的三条角平分线交于一点，并且这一点到三边的距离相等． F E D AC B M N G FA D EB C2．[例]在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E．(1)已知CD＝4cm，求AC的长；(2)求证：AB＝AC＋CD．分析：(略)解：(略)八、教学反思教材中的引入是一种用被动的方式将学生的知识回想起来.而笔者的引入以交流方式让学生主动回想起角平分线的概念以及画法，这样对学生思维的启发度深；也让学生明白前后知识的联系，以填空的形式给出让学生的思维对角平分线是射线、三角形的角平分线是线段有了充分的理解与掌握.这样学生对知识的学习达到知其然、知其所以然的效果.1、这节课主要是用类比的教学方法——将书本的知识隐含的内容表达出来、给学生一种美的感受；将旧知与新知以有效的语言表达出来、合适的方式写在一起，为师生的交流创造良好的氛围；这样学生的学习就容易达到事半功倍的效果。

角的平分线（1）课 题教学目标1、 能够证明角平分线的性质定理、判定定理2、 能够运用角平分线的性质定理、判定定理解决几何问题 教学重点和难点重点：角平分线的性质定理、判定定理难点：利用角平分线的性质定理、判定定理解决几何问题 教学过程一、预习反馈 明确目标 判断题1.角平分线上的点到角的两边的距离相等2.到角的两边距离相等的点在角的平分线上3.角的平分线是到角两边距离相等的点的集合4.角平分线是角的对称轴 填空题1.如图（1），AD 平分∠BAC ，点P 在AD 上，若PE ⊥AB ，PF ⊥AC ，则PE__________PF.2.如图（2），PD ⊥AB ，PE ⊥AC ，且PD=PE ，连接AP ，则∠BAP__________∠CAP.3.如图（3），∠BAC=60°，AP 平分∠BAC ，PD ⊥AB ，PE ⊥AC ，若AD=3，则PE=__________.（1）（2） （3）二、创设情境 自主探究 角平分线的性质点到直线的距离：这点向直线引垂线，这点到垂足间线段的长叫做这点到直线的距离。

角平分线性质定理角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 符号语言∵ 点P 在∠AOB 的角平分线上，PE ⊥OA ，PD ⊥OB ∴ PD = PE 角平分线的判定定理在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上 符号语言∵ PE ⊥OA ，PD ⊥OB ，且PD = PEOEDAB P∴ 点P 在∠AOB 的角平分线上 三、展示交流 点拨提高 例1如图，CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，BE 、CD 相交于O ，且∠1 =∠2。

求证：OB = OC 。

例2如图，CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，BE 、CD 相交于O，且OB = OC 。

求证：∠1 =∠2。

四、师生互动 拓展延伸 例3如图，AB = AC ，DE 为△ABC 的AB 边的垂直平分线，D 为垂足，DE 交BC 于E 。

总课时： 11 课时 1.4角平分线（一） 教学目标： 1、知识与技能①角平分线的性质定理的证明角平分线的判定定理的证明． ②用尺规作已知角的角平分线． 2、过程与方法经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力 3、情感态度与价值观在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心． 教学重点：①角平分线的性质和判定定理的证明．②用尺规作已知角的角平分线并说明理由．教学难点：①正确地表述角平分线性质定理的逆命题．②正确地将文字语言转化成符号语言和图形语言，对几何命题加以证明．教 学 过 程一、课前复习：（学生口答2分钟）角平分线的定义、定理和逆定理的内容？ 二、导入新课：（学生思考3分钟）我们曾用折纸的方法探索过角平分线上的点的性质，步骤如下： 从折纸过程中，我们可以得出CD=CE ， 即角平分线上的点到角两边的距离相等． 你能证明它吗?三、新课教学（学生共同探究证明过程并总结出结论22分钟）请同学们自己尝试着证明它，然后在全班进行交流．已知：如图，OC 是∠AOB 的平分线，点P 在OC 上，PD⊥OA，PE⊥OB ，垂足分别为D 、E ． 求证：PD=PE ．证明：∵∠1=∠2，OP=OP ， ∠PDO=∠PEO=90°， ∴△PDO≌△PEO(AAS)．∴PD=PE(全等三角形的对应边相等)．定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．你能写出这个定理的逆命题吗?它是真命题吗? 你能证明它吗? (由大家自己独立思考完成，在全班讨论交流，对困难学生可个别辅导)21EDCPOB A已知：在么AOB 内部有一点P ，且PD 上OA ，PE ⊥OB，D 、E 为垂足且PD=PE ， 求证：点P 在么AOB 的角平分线上． 证明：PD⊥OA，PE⊥OB， ∴∠PDO=∠ PEO=90°． 在Rt△ODP 和Rt△OEP 中OP=OP ，PD=PE ，∴Rt△ODP ≌ Rt△OEP(HL 定理)． ∴∠1=∠2(全等三角形对应角相等)．定理：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。

总课时： 11 课时 1.3线段的垂直平分线（一） 教学目标： 1、知识与技能①经历探索、猜测过程，能够运用公理和所学过的定理证明线段垂直平分线的性质定里和判定定理．②能够利用尺规作已知线段的垂直平分线．2、过程与方法经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力 3、情感态度与价值观体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神 教学重点：写出线段垂直平分线的性质定理的逆命题。

教学难点：两者的应用上的区别及各自的作用。

教 学 过 程一、课前复习：（学生口答2分钟）判定两个 三角形全等的定理有哪些？ 二、导入新课：（学生思考证明过程3分钟）我们曾利用折纸的方法得到：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．你能证明这一结论吗？三、新课教学（学生共同探究证明过程并总结出结论22分钟） 定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等． 已知：如图，直线MN⊥AB，垂足是C ，且AC=BC ，P 是MN 上的点． 求证：PA=PB ．分析：要想证明PA=PB ，可以考虑包含这两条线段的两个三角形是否全等．证明：∵MN⊥AB， ∴∠PCA=∠PCB=90° ∵AC=BC，PC=PC,∴△PCA≌△PCB(SAS)． ∴PA=PB(全等三角形的对应边相等)． 想一想你能写出上面这个定理的逆命题吗?它是真命题吗? 这个命题不是“如果……那么……”的形式，要写出它的逆命题，需分析原命题的条件和结论，将原命题写成“如果……那么……”的形式，逆命题就容易写出．鼓励学生找出原命题的条件和结论。

NAP BC M原命题的条件是“有一个点是线段垂直平分线上的点”．结论是“这个点到线段两个端点的距离相等”．此时，逆命题就很容易写出来．“如果有一个点到线段两个端点的距离相等，那么这个点到线段两个端点的距离相等．”写出逆命题后时，就想到判断它的真假．如果真，则需证明它；如果假，则需用反例说明．请同学们自行在练习册上完成．定理：如果有一个点到线段两个端点的距离相等，那么这个点到线段两个端点的距离相等．” 做一做：用尺规作线段的垂直平分线．下面我们一同来写出已知、求作、作法，体会作法中每一步的依据． [师生共析]已知：线段AB(如图)． 求作：线段AB 的垂直平分线．作法：1．分别以点A 和B 为圆心，以大于12 AB的长为半径作弧，两弧相交于点C 和D ．2．作直线CD ．直线CD 就是线段AB 的垂直平分线．[师]根据上面作法中的步骤，请你说明CD 为什么是AB 的垂直平分线吗?请与同伴进行交流．[生]从作法的第一步可知 AC=BC ，AD=BD ．∴C、D 都在AB 的垂直平分线上(线段垂直平分线的判定定理)． ∴CD 就是线段AB 的垂直平分线(两点确定一条直线)．[师]我们曾用刻度尺找线段的中点，当我们学习了线段垂直平分线的作法时．一旦垂直平分线作出，线段与线段垂直平分线的交点就是线段AB 的中点，所以我们也用这种方法作线段的中点．四、知识巩固（学生独立完成10分钟） 教科书第28页第1题。