沪科版 七年级下 数学 期末试卷附详细解析 安徽 上海 (9)
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一、选择题1.已知关于x 的不等式组5210x x a -≥-⎧⎨->⎩无解,则a 的取值范围是( ) A .a <3B .a ≥3C .a >3D .a ≤3 2.已知2x 2y 3a 与﹣4x 2a y 1+b 是同类项,则a b 的值为( )A .1B .﹣1C .2D .﹣2 3.如图,在两个形状、大小完全相同的大长方形内,分别互不重叠地放入四个如图③的小长方形后得图①、图②,已知大长方形的长为2a ,两个大长方形未被覆盖部分分别用阴影表示,则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是( )(用a 的代数式表示)A .﹣aB .aC .12aD .﹣12a 4.已知:关于x 、y 的方程组2423x y a x y a +=-+⎧⎨+=-⎩,则x-y 的值为( ) A .-1B .a-1C .0D .1 5.二元一次方程组7317x y x y +=⎧⎨+=⎩的解是( ) A .52x y =⎧⎨=⎩ B .25x y =⎧⎨=⎩ C .61x y =⎧⎨=⎩ D .16x y =⎧⎨=⎩6.已知点()121M m m --,在第四象限,则m 的取值范围在数轴上表示正确的是( ) A .B .C .D .7.如图是医院、公园和超市的平面示意图,超市B 在医院O 的南偏东25︒的方向上,且到医院的距离为300m ,公园A 到医院O 的距离为400m .若∠90AOB =︒,则公园A 在医院O 的( )A .北偏东75︒方向上B .北偏东65︒方向上C .北偏东55︒方向上D .北偏西65°方向上8.如图所示,某战役缴获敌人防御工事坐标地图碎片,依稀可见,一号暗堡的坐标为(4,2),四号暗堡的坐标为(2,4)-,原有情报得知:敌军指挥部的坐标为(0,0),你认为敌军指挥部的位置大约是( )A .A 处B .B 处C .C 处D .D 处9.下列各数中比3-( )A .2-B .1-C .12-D .010.下列命题中,属于真命题的是( )A .相等的角是对顶角B .一个角的补角大于这个角C .绝对值最小的数是0D .如果a b =,那么a=b 11.若关于x 的不等式组0722x m x -<⎧⎨-≤⎩的整数解共有3个,则m 的取值范围是( ) A .5<m <6 B .5<m ≤6C .5≤m ≤6D .6<m ≤7 12.下列不等式说法中,不正确的是( )A .若,2x y y >>,则2x >B .若x y >,则22x y -<-C .若x y >,则22x y >D .若x y >,则2222x y --<--二、填空题13.方程27x y +=在正整数范围内的解有_________________.14.已知方程组2237x ay x y +=⎧⎨+=⎩的解是二元一次方程1x y -=的一个解,则a =________________.15.如图,正方形ABCD 的各边分别平行于x 轴或y 轴,蚂蚁甲和蚂蚁乙都由点E (3,0)出发,同时沿正方形ABCD 的边逆时针匀速运动,蚂蚁甲的速度为3个单位长度/秒,蚂蚁乙的速度为1个单位长度/秒,则两只蚂蚁出发后,蚂蚁甲第3次追上蚂蚁乙的坐标是_____.16.如图,若棋盘中“帅”的坐标是(0,1),“卒”的坐标是(2,2),则“马”的坐标是________.17.已知(2m ﹣1)2=9,(n+1)3=27.求出2m+n 的算术平方根.18.如图,直线////a b c ,直角三角板的直角顶点落在直线b 上,若135∠=︒,则2∠等于_______.19.把方程组2123x y m x y +=+⎧⎨+=⎩中,若未知数x y 、满足0x y +>,则m 的取值范围是_________.20.不等式组210360x x ->⎧⎨-<⎩的解集为_______. 三、解答题21.计划对河道进行改造,现有甲乙两个工程队参加改造施工,受条件限制,每天只能由一个工程队施工.若甲工程队先单独施工3天,再由乙工程队单独施工5天,则可以完成550米施工任务:若甲工程队先单独施工2天,再由乙工程对单独施工4天,则可以完成420米的施工任务.(1)求甲、乙两个工程队平均每天分别能完成多少米施工任务?(2)该河道全长6000米,若两队合作工期不能超过90天,乙工程队至少施工多少天? 22.某市出租车的计费标准如下:行程3km 以内(含3km ),收费7元.行程超过3km ,如果往返乘同一出租车并且中间等候时间不超过3min ,超过3km 的部分按每千米1.6元计费,另加收1.6元等候费;如果返程时不再乘坐此车,超过3km 的部分按每千米2.4元计费.小文等4人从A 处到B 处办事,在B 处停留时间在3min 之内,然后返回A 处.现在有两种往返方案:方案一:去时4人同乘一辆出租车,返回都乘公交车(公交车票为每人2元); 方案二:4人乘同一辆出租车往返.(1)若A ,B 两地相距1.2km ,方案一付费_____元,方案二付费______元;(2)若A ,B 两地相距2.5km ,方案一付费_____元,方案二付费______元;(3)设A ,B 两地相距x km (x <12),请问选择那种方案更省钱?23.解方程(本题共有2道小题)(1)34528a b a b -=⎧⎨+=⎩(2)11233210x y x y +⎧-=⎪⎨⎪+=⎩ 24.若点(1m -,32m -)在第二象限内,求m 的取值范围25.“*”是规定的一种运算法则:a*b=a 2-3b . (1)求2*5的值为 ;(2)若(-3)*x=6,求x 的值;26.如图,已知∠1+∠2=180°,∠B =∠DEF ,求证:DE ∥BC .请将下面的推理过程补充完整.证明:∵∠1+∠2=180(已知)∠2=∠3( 对顶角相等 )∴∠1+∠3=180°∴AB ∥EF ( ),∴∠B =∠EFC ( )∵∠B =∠DEF ( ),∴∠DEF = ( )∴DE ∥BC ( )【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.B解析:B【分析】首先解不等式,然后根据不等式组无解确定a 的范围.【详解】解:5210x x a -≥-⎧⎨->⎩①② 解不等式①,得3x ≤;解不等式②,得x a >;∵不等式组无解,∴3a ≥;故选:B .【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法:解一元一次不等式组时,一般先求出其中各不等式的解集,再求出这些解集的公共部分,解集的规律:同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到.2.A解析:A【分析】根据同类项的定义列出二元一次方程组求出a 、b 的值,最后代入运算即可.【详解】解:∵2x 2y 3a 与﹣4x 2a y 1+b 是同类项∴2231a a b =⎧⎨=+⎩ ,即12a b =⎧⎨=⎩∴a b =12=1.故答案为A .【点睛】本题主要考查了同类项的定义、乘方运算以及解二元一次方程组,根据同类项的定义列方程组求出a 、b 的值是解答本题的关键.3.A解析:A【分析】设图③小长方形的长为m ,宽为n ,则由已知可以求得m 、n 关于a 的表达式,从而可以用a 表示出图①阴影部分周长与图②阴影部分周长,然后即可算得二者之差.【详解】解:设图③小长方形的长为m ,宽为n ,则由图①得m=2n ,m+2n=2a , ∴2a m a n ==,, ∴图①阴影部分周长=22245a n a a a ⨯+=+=,图②阴影部分周长=()2322126n n n n a ++==,∴图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是:5a-6a=-a ,故选A .【点睛】本题考查二元一次方程组的几何应用,设图③小长方形的长为m ,宽为n ,并用a 表示出m 和n 是解题关键.4.D解析:D【解析】分析:由x 、y 系数的特点和所求式子的关系,可确定让①-②即可求解.详解:2423x y a x y a +=-+⎧⎨+=-⎩①②, ①−②,得x−y=−a+4−3+a=1.故选:D.点睛:此题考查了解二元一次方程组,一般解法是用含有a 的代数式表示x 、y ,再计算,但也要注意能简便的则简便.此题中注意整体思想的渗透.5.A解析:A【分析】方程组利用加减消元法求出解即可.【详解】解:7317x y x y +=⎧⎨+=⎩①②, ②﹣①得:2x =10,解得:x =5,把x =5代入①得:y =2,则方程组的解为52x y =⎧⎨=⎩. 故选:A .【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法以及二元一次方程组的解的定义:一般地,二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解.本题还可以利用代入法求解. 6.B解析:B【分析】由点()121M m m --,在第四象限,可得出关于m 的一元一次不等式组,解不等式组即可得出m 的取值范围,再对照四个选项即可得出结论.【详解】解:由点()121M m m --,在第四象限,得1-2010m m >⎧⎨-<⎩, ∴0.51m m <⎧⎨<⎩即不等式组的解集为:0.5m <,在数轴上表示为:故选:B .【点睛】此题考查了象限及点的坐标的有关性质、在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式组,需要综合掌握其性质7.B解析:B【解析】分析:首先根据勾股定理得出公园A 到超市B 的距离为500m ,再计算出∠AOC 的度数,进而得到∠AOD 的度数.本题∵∠AOB=90°,∴3002+4002=5002,∴公园A 到超市B 的距离为500m∵超市在医院的南偏东25°的方向,∴∠COB=90°−25°=65°,∴∠AOC=90°−65°=25°,∴∠AOD=90°−25°=65°,故选B.8.B解析:B【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置进而得出答案.【详解】解:如图所示:敌军指挥部的位置大约是B 处.故选:B .【点睛】此题主要考查了坐标确定位置,正确建立平面直角坐标系是解题关键.9.A解析:A【分析】根据实数比较大小的方法分析得出答案即可.【详解】A .|2|2-=,|33-= ∴23>23∴-<-B .|1|1-=,|33-= ∴13<,13∴->C .1122-=,|33=, 13∴->-2D .03>故选:A .【点睛】此题主要考查了实数的大小比较,正确掌握比较方法是解题的关键.10.C解析:C【分析】根据对顶角、补角、绝对值的定义与性质逐项判断即可得.【详解】A 、相等的角不一定是对顶角,此项是假命题;B 、一个角的补角不一定大于这个角,如这个角为130︒,其补角为50︒,小于这个角,此项是假命题;C 、由绝对值的非负性得:绝对值最小的数是0,此项是真命题;D 、如果a b =,那么a b =或=-a b ,此项是假命题;故选:C .【点睛】本题考查了对顶角、补角、绝对值、真命题与假命题,熟练掌握各定义与性质是解题关键.11.B解析:B【分析】分别求出不等式组中不等式的解集,利用取解集的方法表示出不等式组的解集,根据解集中整数解有3个,即可得到m 的范围.【详解】解不等式x ﹣m <0,得:x <m ,解不等式7﹣2x ≤2,得:x ≥52, 因为不等式组有解, 所以不等式组的解集为52≤x <m , 因为不等式组的整数解有3个, 所以不等式组的整数解为3、4、5,所以5<m ≤6.故选:B .【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解,表示出不等式组的解集,根据题意找出整数解是解本题的关键.12.B解析:B【分析】根据不等式的基本性质,逐项判断即可.【详解】解:∵,2x y y >>∴2x >,∴选项A 不符合题意;∵x y >,∴22x y ->-,∴选项B 符合题意;∵x y >,∴22x y >,∴选项C 不符合题意;∵x y >,∴22x y -<-,∴2222x y --<--∴选项D 不符合题意.故选:B .【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质:(1)不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;(2)不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变;(3)不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子,不等号的方向不变.二、填空题13.【分析】将看做已知数求出即可确定出正整数解【详解】方程解得:要使都是正整数则合适的的值只能是23相应的的值为31∴方程的正整数解有故答案为:【点睛】本题考查了解二元一次方程解题的关键是将看做已知数求出 解析:15x y =⎧⎨=⎩,23x y =⎧⎨=⎩,31x y =⎧⎨=⎩【分析】将x 看做已知数求出y ,即可确定出正整数解.【详解】方程27x y +=,解得:27y x =-+,要使x ,y 都是正整数,则合适的x 的值只能是1x =,2,3,相应的y 的值为5y =,3,1.∴方程的正整数解有15x y =⎧⎨=⎩,23x y =⎧⎨=⎩,31x y =⎧⎨=⎩, 故答案为:15x y =⎧⎨=⎩,23x y =⎧⎨=⎩,31x y =⎧⎨=⎩. 【点睛】本题考查了解二元一次方程,解题的关键是将x 看做已知数求出y .14.【分析】由题意建立关于xy 的新的方程组求得xy 的值再代入求解即可;【详解】由得:由得:将代入得:方程组的解为又方程组的解是的一个解经检验是的解【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解准确分析计算是解解析:0【分析】由题意建立关于x ,y 的新的方程组,求得x ,y 的值,再代入求解即可;【详解】2237x ay x y +=⎧⎨+=⎩①②, 由2①×得:224x ay +=③,由②-③得:()323a y -=,332y a=-, 将332y a=-代入②得: 92372a x =--, 1214232a x a -=-, 6732a x a--=, 方程组的解为6732332a x a y a -⎧=⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩, 又方程组的解是1x y -=的一个解,36173322a a a∴---=-, 13732a a--=, 3732,a a -=-0,a =经检验,0a =是13732a a--=的解, 0a ∴=.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解,准确分析计算是解题的关键.15.(﹣10)【分析】由图可知正方形的边长为4故正方形的周长为16因为蚂蚁甲和蚂蚁乙的速度分别为3个和1个单位所以用正方形的周长除以(3−1)可得蚂蚁甲第1次追上蚂蚁乙时间从而算出蚂蚁乙所走过的路程则第解析:(﹣1,0).【分析】由图可知,正方形的边长为4,故正方形的周长为16,因为蚂蚁甲和蚂蚁乙的速度分别为3个和1个单位,所以用正方形的周长除以(3−1),可得蚂蚁甲第1次追上蚂蚁乙时间,从而算出蚂蚁乙所走过的路程,则第二次和第三次相遇过程中蚂蚁乙所走过的路程和第一次是相同的,从而结合图形可求得蚂蚁甲第3次追上蚂蚁乙的坐标.【详解】解:由图可知,正方形的边长为4,故正方形的周长为16∴蚂蚁甲第1次追上蚂蚁乙时间:16÷(3﹣1)=8(秒)蚂蚁乙走的路程为:1×8=8,∴此时相遇点的坐标为:(﹣1,0),因为蚂蚁甲和蚂蚁乙的速度比为3:1,∴再经过16秒蚂蚁甲和蚂蚁乙第三次相遇,相遇点坐标为:(﹣1,0),故答案为:(﹣1,0).【点睛】本题考查了物体在平面直角坐标系中运动的规律问题,明确相遇问题的计算公式及多次相遇中物体所走路程的规律是解题的关键.16.(-22)【分析】根据帅和卒的坐标得出原点的位置即可求得马的坐标【详解】如图所示:马的坐标是:(-22)故答案为(-22)【点睛】本题考查了坐标确定位置正确得出原点的位置是解题关键解析:(-2,2)【分析】根据“帅”和“卒”的坐标得出原点的位置,即可求得“马”的坐标.【详解】如图所示:“马”的坐标是:(-2,2).故答案为(-2,2).【点睛】本题考查了坐标确定位置,正确得出原点的位置是解题关键.17.0或【分析】第一个方程依据平方根的定义求解即可;第二个方程依据立方根的定义可求得n+1=3然后再解方程即可;最后分别代入计算即可【详解】解:(2m-1)2=92m-1=±=±32m-1=3或2m-1解析:0或6.【分析】第一个方程依据平方根的定义求解即可;第二个方程依据立方根的定义可求得n+1=3,然后再解方程即可;最后分别代入计算即可.【详解】解:(2m-1)2=9,2m-1=±9=±3,2m-1=3或2m-1=-3,∴m=-1或m=2,(n+1)3=27,n+1=3,∴n=2,当m=-1,n=2时,2m+n=-2+2=0,∴2m+n的算术平方根是0;当m=2,n=2时,2m+n=4+2=6,∴2m+n的算术平方根是6;故2m+n的算术平方根是0或6.【点睛】此题考查了立方根与平方根的定义,此题难度不大,注意掌握方程思想的应用,不要丢解.18.【分析】如图利用平行线的性质得出∠3=35°然后进一步得出∠4的度数从而再次利用平行线性质得出答案即可【详解】如图所示∵∴∴∠4=90°−∠3=55°∵∴∠2=∠4=55°故答案为:55°【点睛】本解析:55【分析】如图,利用平行线的性质得出∠3=35°,然后进一步得出∠4的度数,从而再次利用平行线性质得出答案即可.【详解】如图所示,∵//a b ,135∠=︒,∴335∠=︒,∴∠4=90°−∠3=55°,∵////a b c ,∴∠2=∠4=55°.故答案为:55°.【点睛】本题主要考查了平行线的性质,熟练掌握相关概念是解题关键.19.【分析】先将方程组中的两个方程相加化简得出的值再根据可得关于m 的一元一次不等式然后解不等式即可得【详解】由①②得:即解得故答案为:【点睛】本题考查了二元一次方程组的解解一元一次不等式根据二元一次方程 解析:4m >-【分析】先将方程组中的两个方程相加化简得出x y +的值,再根据0x y +>可得关于m 的一元一次不等式,然后解不等式即可得.【详解】2123x y m x y +=+⎧⎨+=⎩①②, 由①+②得:334x y m +=+, 即43m x y ++=, 0x y +>,403m +∴>, 解得4m >-,故答案为:4m >-.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解、解一元一次不等式,根据二元一次方程组得出x y +的值是解题关键.20.【分析】先求出两个不等式的解再找出它们的公共部分即为不等式组的解集【详解】解不等式①得:解不等式②得:则不等式组的解集为故答案为:【点睛】本题考查了解一元一次不等式组熟练掌握不等式组的解法是解题关键 解析:122x << 【分析】先求出两个不等式的解,再找出它们的公共部分即为不等式组的解集.【详解】210360x x ->⎧⎨-<⎩①②, 解不等式①得:12x >, 解不等式②得:2x <, 则不等式组的解集为122x <<, 故答案为:122x <<. 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组,熟练掌握不等式组的解法是解题关键. 三、解答题21.(1)甲工程队每天能完成施工任务50米,乙工程队每天能完成施工任务80米;(2)乙工程队至少施工50天【分析】(1)设甲工程队每天施工x 米,乙工程队每天施工y 米,根据等量关系列出二元一次方程组,即可求解;(2)设乙工程队施工a 天,根据不等量关系,列出一元一次不等式,即可求解.【详解】(1)设甲工程队每天施工x 米,乙工程队每天施工y 米,根据题意得:3555024420x y x y +=⎧⎨+=⎩,解得:5080x y =⎧⎨=⎩, 答:甲工程队每天能完成施工任务50米,乙工程队每天能完成施工任务80米; (2)设乙工程队施工a 天,根据题意得:80a+50(90-a )≥6000,解得:a≥50,答:乙工程队至少施工50天【点睛】本题主要考查二元一次方程组与一元一次不等式的实际应用,找出等量关系和不等量关系,列出方程组和不等式,是解题的关键.22.(1)15,8.6;(2)15,11.8;(3)当0<x <5时,方案二更省; 当x=5时,方案一、二一样; 当5<x <12时,方案一更省.【分析】(1)根据题意分别列出表示两种方案费用的代数式,进行计算即可得到答案; (2)根据题意分别列出表示两种方案费用的代数式,进行计算即可得到答案;(3)当0<x≤1.5时,得到方案一:15元;方案二:8.6元,于是得到方案二更省钱;当1.5<x≤3时,求得方案一:15元;方案二:()7 1.623 1.6 3.2 3.8x x +-+=+,即当x=3,有最大费用13.4元,13.4<15,于是得到方案二更省钱;当x >3时;求得方案一:7+2.4(x-3)+8=2.4x+7.8;方案二:7+1.6(2x-3)+1.6=3.2x+3.8;列方程或不等式,再讨论即可得到结论.【详解】解:(1) 1.2<3,∴ 方案一:7+42=7+8=15⨯(元),方案二:7+1.6=8.6(元),故答案为:15,8.6.(2)∵2.5<3,∴方案一付费:7+4×2=15元,方案二付费:()7+53 1.6 1.611.8-⨯+=,故答案为:15,11.8.(3)当0<x≤1.5时,方案一:7+42=7+8=15⨯元;方案二:7+1.6=8.6元,∴方案二更省钱;当1.5<x≤3时,方案一:7+42=7+8=15⨯元;方案二:()7 1.623 1.6 3.2 3.8x x +-+=+,即当x=3,最大费用为:13.4元, 方案二:13.4<15∴方案二更省钱;当x >3时;方案一:()7 2.438 2.47.8x x +-+=+;方案二:()7 1.623 1.6 3.2 3.8x x +-+=+;当2.47.8 3.2 3.8x x +=+时,解得:5x =;∴当x=5时,两者均可,当2.47.8x +<3.2 3.8x +时,0.8x ∴-<4-,∴x >5,所以x >5时方案一更省,当2.47.8x +>3.2 3.8x +时,0.8x ∴->4-,∴x <5,所以x <5时,方案二更省;综上可得:当0<x <5时,方案二更省; 当x=5时,方案一、二一样; 当5<x <12 时,方案一更省.【点睛】本题考查了列代数式,一元一次方程的应用,一元一次不等式的应用,最优化选择问题,解答本题的关键是根据题目所示的收费标准,列出x 的关系式,再计算与比较.23.(1)35a b =⎧⎨=⎩;(2)312x y =⎧⎪⎨=⎪⎩. 【分析】(1)根据代入法解二元一次方程组即可;(2)方程组整理后,根据加减法解二元一次方程组即可.【详解】(1)34528a b a b -=⎧⎨+=⎩①②, 由①可得:34b a =-③,把③代入②得:()53428a a +-=,解得:3a =,把3a =代入③得:5b =,所以方程组的解为35a b =⎧⎨=⎩; (2)方程组整理得3283210x y x y -=⎧⎨+=⎩①②, 由①+②得:3x =, 把3x =代入①得:12y =, 所以方程组的解为312x y =⎧⎪⎨=⎪⎩. 【点睛】本题考查了解二元一次方程组,解决本题的关键是掌握加减消元法和代入消元法解二元一次方程组.24.m <1【分析】根据点在第二象限的条件是:横坐标是负数,纵坐标是正数,得出不等式组,即可解答.【详解】∵点(1m -,32m -)在第二象限,∴10320m m -<⎧⎨->⎩,∴132m m <⎧⎪⎨<⎪⎩, 解得:1m <,∴m 的取值范围是:1m <.【点睛】本题考查了点所在的象限,解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征:第一象限()++,,第二象限()-+,,第三象限()--,,第四象限()+-,. 25.(1)-11;(2)x=1.【分析】(1)根据新运算的规则,把新运算转化成普通有理数的计算,再按有理数相关计算法则计算即可;(2)根据新运算的规则,把等式左边的新运算转化成普通有理数运算,从而把等式转化成一元一次方程,再解一元一次方程即可.【详解】(1)∵ a ∗b= 23a b -,∴ 2∗5=223541511-⨯=-=- ;(2)∵ a ∗b=23a b -,∴ (−3)∗x=()23393x x --=- 即936x -=解此方程得:1x =.【点睛】本题考察有关新运算的问题,首先要弄清把新运算转化为普通运算的规则,然后根据规则把新运算部分转化为普通运算,再按普通运算的相关计算法则计算即可.26.见解析【分析】根据平行的性质和判定定理填空.【详解】解:证明:∵∠1+∠2=180(已知),∠2=∠3(对顶角相等),∴∠1+∠3=180°,∴AB ∥EF (同旁内角互补,两直线平行),∴∠B =∠EFC (两直线平行,同位角相等),∵∠B =∠DEF (已知),∴∠DEF =∠EFC (等量代换),∴DE ∥BC (内错角相等,两直线平行).【点睛】本题考查平行的性质和判定,解题的关键是掌握平行的性质和判定定理.。
沪科版七年级下册数学期末考试试题一、单选题1.实数3的平方根是( )A .3B .-3C .3±D .2.下列计算正确的是( )A .a 3+a 2=a 5B .a 3⋅a 2=a 5C .(2a 2)3=6a 6D .a 6÷a 2=a 3 3.如图,数轴上点P 表示的数可能是()A B C D 4.用科学记数法表示数0.000301正确的是( )A .630110-⨯B .430.110-⨯C .43.0110-⨯D .30.30110-⨯ 5.不等式6﹣4x ≥3x ﹣8的非负整数解为( )A .2个B .3个C .4个D .5个 6.已知2a b +=,则224a b b -+的值( ).A .2B .3C .6D .4 7.如图,将一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠,点D ,C 分别落在点'D ,'C 处,若156∠=o ,则EFC ∠的度数是( )A .110oB .118oC .120oD .124o 8.若关于x 的方程223ax a x =-的解为1x =,则a 等于( ) A .12- B .2 C .12 D .-2 9.如图,将△ABE 向右平移2cm 得到△DCF ,如果△ABE 的周长是16cm ,那么四边形ABFD的周长是( )A .16cmB .18cmC .20cmD .21cm10.已知220192a a -=,则240382a a --的值是( )A .2019B .-2019C .4038D .-4038二、填空题11.因式分解:22bx bx b -+=______.12.已知2x +3y -5=0,则9x •27y 的值为______.13.如图,已知长方形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点,若长方形纸片的一组对边与直角三角形的两条直角边相交成∠1,∠2,则∠2-∠1=____.14.步步高超市在2018年初从科沃斯商城购进一批智能扫地机器人,进价为800元,出售时标价为1200元,后来由于该商品积压,超市准备打折销售,但要保证利润率不低于5%,则至多可打_____折.三、解答题15)10132π-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭16.化简:()()()()232325121x x x x x +-----17.解不等式组415211132x x x x +≥-⎧⎪⎨+--<⎪⎩①②,并把解集在数轴上表示出来.18.先化简()222a 2a 1a 1a 1a 2a 1+-÷++--+,然后a 在﹣1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值.19.甲、乙两商场自行定价销售某一商品.(1)甲商场将该商品提价15%后的售价为1.15元,则该商品在甲商场的原价为______元; (2)乙商场将该商品提价20%后,用6元钱购买该商品的件数比没提价前少买1件,求该商品在乙商场的原价是多少?20.我们已经学习过“乘方”和“开方”运算,下面给同学们介绍一种新的运算,即对数运算.定义:如果()0,1,0b a N a a N =>≠>,则b 叫做以a 为底N 的对数,记作log a N b =.例如:因为35125=,所以5log 1253=;因为211121=,所以11log 1212=.(1)填空:6log 6=______,3log 81=______.(2)如果()2log 23m -=,求m 的值.21.如图,在四边形ABCD中,E、F分别是CD、AB延长线上的点,连结EF,分别交AD、BC 于点G、H.若∠1=∠2,∠A=∠C,试说明AD∥BC和AB∥CD.请完成下面的推理过程,并填空(理由或数学式):∵∠1=∠2()∠1=∠AGH()∴∠2=∠AGH()∴AD∥BC()∴∠ADE=∠C()∵∠A=∠C()∴∠ADE=∠A∴AB∥CD()22.在长方形纸片ABCD中,AB=m,AD=n,将两张边长分别为6和4的正方形纸片按图1,图2两种方式放置(图1,图2中两张正方形纸片均有部分重叠),长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示,设图1中阴影部分的面积为S1,图2中阴影部分的面积为S2.(1)在图1中,EF=___,BF=____;(用含m的式子表示)(2)请用含m、n的式子表示图1,图2中的S1,S2,若m-n=2,请问S2-S1的值为多少?参考答案1.D【解析】直接根据平方根的概念即可求解.【详解】∵(2=3,∴3的平方根是为故选D.【点睛】此题考查平方根,解题关键在于掌握运算法则.2.B【解析】A选项:a2、a3不是同类项,故不能合并;B选项:同底数幂相乘,底数不变,指数相加;C选项:幂的乘方,底数不变,指数相乘;D选项:同底数幂相除,底数不变,指数相减;【详解】A选项:a2、a3不是同类项,不能合并,故是错误的;B选项:a2⋅a3=a5,故是错误的;C选项:(a3)2=a6,故是正确的;D选项:a8÷a4=a6,故是错误的;故选C.【点睛】考查了同底数幂的乘、除法和幂的乘方的运算,解题关键是牢记运算法则:①同底数幂相乘,底数不变,指数相加;②幂的乘方,底数不变,指数相乘;③同底数幂相除,底数不变,指数相减.3.B【解析】<<,故选B.由数轴可知点P在2和3<,所以234.C【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10n-,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】0.000301=4⨯,3.0110-故选:C.【点睛】此题考查科学记数法,解题关键在于掌握其一般形式.5.B【解析】移项得,﹣4x﹣3x≥﹣8﹣6,合并同类项得,﹣7x≥﹣14,系数化为1得,x≤2.故其非负整数解为:0,1,2,共3个.故选B.6.D【解析】分析:将代数式224a b b -+变形为()()4a b a b b +-+的形式,再将2a b +=代入计算即可. 详解:∵2a b +=,∴224()()42()42()4a b b a b a b b a b b a b -+=+-+=-+=+=.故选D.点睛:能够将代数式224a b b -+变形为()()4a b a b b +-+的形式是解答本题的关键. 7.B【解析】【分析】根据折叠性质得出∠DED′=2∠DEF ,根据∠1的度数求出∠DED′,即可求出∠DEF 的度数,进而得到答案.【详解】由翻折的性质得:∠DED′=2∠DEF ,∵∠1=56°,∴∠DED′=180°−∠1=124°,∴∠DEF=62°,又∵AD ∥BC ,∴∠EFB=∠DEF=62°.∴EFC ∠=180°-62°=118°,故选B.【点睛】此题考查折叠的性质,平行线的性质,解题关键在于求出∠DED′.;8.A【解析】【分析】根据方程的解的定义,把x=1代入原方程,原方程左右两边相等,从而原方程转化为含a 的新方程,解此新方程可以求得a 的值.【详解】把x=1代入方程223ax a x =-得: 22=13a a -, 解得:a=12-; 经检验a=12-是原方程的解; 故选A.【点睛】此题考查分式方程的解,解题关键在于把x 代入解析式掌握运算法则.9.C【解析】试题分析:已知,△ABE 向右平移2cm 得到△DCF ,根据平移的性质得到EF=AD=2cm ,AE=DF ,又因△ABE 的周长为16cm ,所以AB+BC+AC=16cm ,则四边形ABFD 的周长=AB+BC+CF+DF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm .故答案选C .考点:平移的性质.10.A【解析】【分析】由220192a a -=知−a 2−2a=−2019,代入原式=4038+(−a 2−2a)计算可得答案.【详解】∵220192a a -=,∴−a 2−2a=−2019,则原式=4038+(−a 2−2a)=4038−2019,=2019,故选:A .【点睛】此题考查代数式求值,解题关键在于掌握运算法则.11.()21b x -【解析】【分析】先提出公因式b ,再根据完全平方公式即可求出答案.【详解】由完全平方公式:22bx bx b -+=()221b x x -+ =()21b x - 故答案为:()21b x -.【点睛】此题考查因式分解-运用公式法,解题关键在于掌握计算公式.12.243【解析】【分析】先将9x •27y 变形为32x+3y ,然后再结合同底数幂的乘法的概念和运算法则进行求解即可.【详解】∵2x+3y−5=0,∴2x+3y=5,∴9x ⋅27y =32x ⋅33y =32x+3y =35=243.故答案为:243.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法,解题的关键是熟练的掌握同底数幂乘法的概念和运算法则. 13.90°【解析】【详解】如图:∵∠2+∠3=180°,∴∠3=180°﹣∠2.∵直尺的两边互相平行,∴∠4=∠3,∴∠4=180°﹣∠2.∵∠4+∠1=90°,∴180°﹣∠2+∠1=90°,即∠2﹣∠1=90°.故答案为90°.14.7.【解析】【分析】本题可设打x 折,根据保持利润率不低于5%,可列出不等式:12008008005%10x ,⨯-≥⨯ 解出x 的值即可得出打的折数.【详解】设可打x 折,则有12008008005%10x ,⨯-≥⨯ 解得7.x ≥即最多打7折.故答案为7.【点睛】考查一元一次不等式的应用,读懂题目,找出题目中的不等关系,列出不等式是解题的关键. 15.0【解析】【分析】分别利用立方根,负整数指数幂、零指数幂以及二次根式的性质进行化简,再利用实数的运算法则进行计算即可.【详解】解:原式23214=--+-+ 0=【点睛】此题考查立方根,负整数指数幂,零指数幂,二次根式的性质,解题关键在于掌握运算法则. 16.95x -【解析】【分析】此题直接利用完全平方公式和平方差公式将原式展开,再合并同类项即可,【详解】解:原式2229455441x x x x x =--+-+-95x =-【点睛】此题考查整式的混合运算,解题关键在于掌握运算公式.17.21x-?.数轴表示见解析. 【解析】【分析】分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可.【详解】解:解不等式①得:2x ≥-,解不等式②得:1x <,故不等式组的解集为:21x-?. 在数轴上表示为:【点睛】此题考查在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式组,解题关键在于掌握不等式组的解法.18.5【解析】解:原式=()()()()22a 1a 1a 112a 1a 3a 1a 1a 1a 1a 1a 1++-++⋅+=+=-+----. 取a=2,原式23521+==-. 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再选取合适的a 的值(使分式的分母和除式不为0)代入进行计算即可.19.(1)1;(2) 该商品在乙商场的原价为1元.【解析】【分析】(1)根据题意可得该商品在甲商场的原价为1.15÷(1+15%),再进行计算即可;(2)设该商品在乙商场的原价为x 元,根据提价20%后,用6元钱购买该商品的件数比没提价前少买1件,即可列方程求解.【详解】(1)1.15÷(1+15%)=1(元)(2)设该商品在乙商场的原价为x 元,则6611.2x x-=. 解得1x =.经检验:1x =是原方程的解,且符合题意.答:该商品在乙商场的原价为1元.【点睛】此题考查分式方程的应用,解题关键在于理解题意列出方程.20.(1)1,4;(2)10m =.【解析】【分析】(1)根据新定义由61=6、34=81可得6log 6=1,3log 81==4;(2)根据定义知m-2=23,解之可得;【详解】(1)∵61=6、34=81,∴6log 6=1,3log 81==4,故答案为:1,4;(2)∵()2log 23m -=,∴322m =-,解得:10m =.【点睛】此题考查有理数的混合运算,解题关键在于理解题意找到运算法则.21.见解析.【解析】【分析】先根据同位角相等,两直线平行,判定AD ∥BC ,进而得到∠ADE =∠C ,再根据内错角相等,两直线平行,即可得到AB∥CD.【详解】证明:∵∠1=∠2(已知)∠1=∠AGH(对顶角相等)∴∠2=∠AGH(等量代换)∴AD∥BC(同位角相等,两直线平行)∴∠ADE=∠C(两直线平行,同位角相等)∵∠A=∠C(已知)∴∠ADE=∠A∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行)故答案为:已知;对顶角相等;等量代换;同位角相等,两直线平行;两直线平行,同位角相等;已知;内错角相等,两直线平行.【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质,解题时注意:平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系;平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系.22.(1)EF=10-m;BF= m-6;(2)8;【解析】【分析】(1)根据线段的和差即可求出EF与BF;(2)利用面积的和差分别表示出S1和S2,然后利用整式的混合运算计算它们的差.【详解】(1)EF=AF-AE=AF-(AB-BE)=AF-AB+BE=6-m+4=10-m,BF=BE-EF=4-(10-m)=m-6.故答案为10-m,m-6;(2)∵S1=6(AD-6)+(BC-4)(AB-6)=6(n-6)+(n-4)(m-6)=mn-4m-12,S2=AD(AB-6)+(AD-6)(6-4)=n(m-6)+2(n-6)=mn-4n-12,∴S2-S1=mn-4n-12-(mn-4m-12)=4m-4n=4(m-n)=4×2=8.【点睛】此题考查整式的混合运算,正方形的性质,解题关键在于适时采用整体思想可使问题简单化,并且迅速地解决相关问题,此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来.。
新沪科版七年级下册期末考试数学试卷参考答案与试题解析一.选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.如图,哪一个选项的右边图形可由左边图形平移得到()A.B.C.D.解:观察图形可知C中的图形是平移得到的.故选:C.2.下列四个数中,无理数是()A.﹣1 B.﹣πC.3.14 D.解:A、﹣1是有理数,错误;B、﹣π是无理数,正确;C、3.14是有理数,错误;D、=2是有理数,错误;故选:B.3.若x>y,则下列式子中错误的是()A.x﹣3>y﹣3 B.x+3>y+3 C.﹣3x>﹣3y D.>解:A、不等式的两边都减3,不等号的方向不变,故A正确;B、不等式的两边都加3,不等号方向不变,故B正确;C、不等式的两边都乘﹣3,不等号的方向改变,故C错误;D、不等式的两边都除以3,不等号的方向改变,故D正确;故选:C.4.若(x+m)(x﹣8)中不含x的一次项,则m的值为()A.8 B.﹣8 C.0 D.8或﹣8解:∵(x+m)(x﹣8)=x2﹣8x+mx﹣8m=x2+(m﹣8)x﹣8m,又结果中不含x的一次项,∴m﹣8=0,∴m=8.故选:A.5.若+|3﹣y|=0,则x﹣y的正确结果是()A.﹣1 B.1 C.﹣5 D.5解:由题意,得x﹣2=0,3﹣y=0,解得x=2,y=3.x﹣y=2﹣3=﹣1,故选:A.6.已知x2+mx+25是完全平方式,则m的值为()A.10 B.±10 C.20 D.±20解:∵x2+mx+25是完全平方式,∴m=±10,故选:B.7.若关于x的方程无解,则m的值是()A.﹣2 B.2 C.﹣3 D.3解:∵方程无解,∴x=4是方程的增根,∴m+1﹣x=0,∴m=3.故选:D.8.亮亮准备用自己今年的零花钱买一台价值300元的英语学习机.现在他已存有45元,如果从现在起每月节省30元,设x个月后他存够了所需钱数,则x应满足的关系式是()A.30x﹣45≥300 B.30x+45≥300 C.30x﹣45≤300 D.30x+45≤300解:x个月可以节省30x元,根据题意,得30x+45≥300.故选:B.9.如图,有下列判定,其中正确的有()①若∠1=∠3,则AD∥BC;②若AD∥BC,则∠1=∠2=∠3;③若∠1=∠3,AD∥BC,则∠1=∠2;④若∠C+∠3+∠4=180°,则AD∥BC.A.1个B.2个C.3个D.4个解:①若∠1=∠3,则AB=AD,故本小题错误;②若AD∥BC,则∠2=∠3,故本小题错误;③若∠1=∠3,AD∥BC,则∠1=∠2,正确;④若∠C+∠3+∠4=180°,则AD∥BC正确;综上所述,正确的有③④共2个.故选:B.10.某玩具厂要生产a只吉祥物“欢欢”,原计划每天生产b只,实际每天生产了b+c只,则该厂提前了()天完成任务.A.B.﹣C.D.﹣解:∵某玩具厂要生产a只吉祥物“欢欢”,原计划每天生产b只,∴原计划的时间是天,∵实际每天生产了b+c只,∴实际用的时间是天,∴可提前的天数是(﹣)天.故选:D.二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.分解因式:3x3﹣27x=3x(x+3)(x﹣3).解:3x3﹣27x=3x(x2﹣9)=3x(x+3)(x﹣3).12.若不等式组有3个整数解,则a的取值范围是﹣3≤a<﹣2.解:,由②得x<1,∴不等式组的解集是a<x<1,∵不等式组有3个整数解,∴﹣3≤a<﹣2.故答案为:﹣3≤a<﹣2.13.如图,∠1=70°,直线a平移后得到直线b,则∠2﹣∠3=110°.解:延长直线,如图:,∵直线a平移后得到直线b,∴a∥b,∴∠5=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°,∵∠2=∠4+∠5,∵∠3=∠4,∴∠2﹣∠3=∠5=110°,故答案为:110.14.一次数学知识竞赛中,竞赛题共30题.规定:答对一道题得4分,不答或答错一道题倒扣2分,甲同学答对25道题,答错5道题,则甲同学得90分;若得分不低于60分者获奖,则获奖者至少应答对20道题.解:根据题意得:4×25﹣2×5=90(分);答:甲同学得90分;设获奖者至少应答对x道题,根据题意得:4x﹣2(30﹣x)≥6,解得:x≥20,答:获奖者至少应答对20道题;故答案为:90;20三.解答题(共9小题,满分90分)15.(8分)计算:(﹣)2﹣﹣2+82.解:原式=2﹣(﹣4)﹣6+64=2+4﹣6+64=6416.(8分)计算:÷(x+2﹣)解:原式=÷=•=17.(8分)解不等式组:解:解不等式3(x﹣1)<2x,得:x<3,解不等式﹣<1,得:x>﹣9,则原不等式组的解集为﹣9<x<3.18.(8分)推理填空:已知∠B=∠CGF,∠DGF=∠F求证:∠B+∠F=180°证明:∵∠B=∠CGF(已知)∴AB∥CD同位角相等两直线平行∵∠DGF=∠F(已知)∴CD∥EF∴AB∥EF(平行于同一直线的两直线平行)∴∠B+ ∠F=180°两直线平行同旁内角互补.解::∵∠B=∠CGF(已知)∴AB∥CD (同位角相等两直线平行)∵∠DGF=∠F(已知)∴CD∥EF∴AB∥EF(平行于同一直线的两直线平行)∴∠B+∠F=180°(两直线平行同旁内角互补),故答案为同位角相等两直线平行,∠F,EF,∠F,两直线平行同旁内角互补.19.(10分)已知大正方形的周长比小正方形的周长长96厘米,它们的面积相差960平方厘米,分别求出大正方形和小正方形的边长.解:设大小正方形的边长分别为a厘米,b厘米,根据题意得:4a﹣4b=96,a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)=960,把a﹣b=24代入得:a+b=40,解得:a=32,b=8,则大小正方形的边长分别为32厘米,8厘米.20.(10分)如图,在每个小正方形边长为1的方格纸中,△ABC的顶点都在方格纸格点上.将△ABC向左平移2格,再向上平移4格.(1)请在图中画出平移后的△DEF;(2)再在图中画出△DEF的高FG,并求出△DEF的面积.解:(1)如图所示:(2)△DEF的高FG如图所示:△DEF的面积4×4÷2=8.21.(12分)某工厂签了1200件商品订单,要求不超过15天完成.现有甲、乙两个车间来完成加工任务.已知甲车间的加工能力是乙车间加工能力的1.5倍,并且加工240件需要的时间甲车间比乙车间少用2天.(1)求甲、乙每个车间的加工能力每天各是多少件?(2)甲、乙两个车间共同生产了若干天后,甲车间接到新任务,留下乙车间单独完成剩余工作,求甲、乙两车间至少合作多少天,才能保证完成任务.解:(1)设乙车间的加工能力每天是x件,则甲车间的加工能力每天是1.5x件.根据题意得:﹣=2,解得:x=40.经检验x=40是方程的解,则1.5x=60.答:甲、乙每个车间的加工能力每天分别是60件和40件;22.(12分)如图所示,已知EF∥DC,∠1=∠2.(1)判断DG与BC的位置关系,并说明理由;(2)若∠BCA=80°,求∠CGD的度数.解:(1)DG∥BC.理由:∵CD∥EF,∴∠2=∠BCD.∵∠1=∠2,∴∠1=∠BCD,∴DG∥BC;(2)∵DG∥BC,∴∠BCA+∠CGD=180°,∵∠BCA=80°,∴∠CGD=180°﹣80°=100°.23.(14分)某超市电器销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇,下表是近两周的销售情况:销售时段销售量销售收入A型号B型号第一周3台5台1800元第二周4台10台3100元(1)求A、B两种型号的电风扇的销售价.(2)若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇30台,求A 种型号的电风扇最多能采购多少台?(3)在(2)的条件下,超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标?若能请给出采购方案.若不能,请说明理由.解:(1)设A 、B两种型号的电风扇的销售价分别为x、y元,则:,解得:,答:A、B两种型号电风扇的销售介分别为250元和210元.(2)设采购A种型号电风扇a台,则采购B种型号的电风扇(30﹣a)台则200a+170(30﹣a)≤540,解得:a≤10,答:最多采购A种型号的电风扇10台.(3)根据题意得:(250﹣200)a+(210﹣170)(30﹣a)=1400,解得a=20,∵a≤10,∴在(2)条件下超市销售完这30台电风扇不能实现利润为1400元的目标.。
安徽省庐江县庐江三中2017—2018学年度人教版七年级(下)期末数学试题学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________1.舌尖上的浪费让人触目惊心,据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克,这个数用科学记数法应表示为()A.4.995×1011B.49.95×1010C.0.4995×1011D.4.995×10102.若m﹣x=2,n+y=3,则(m+n)﹣(x﹣y)=()A.﹣1 B.1 C.5 D.﹣5 3.一个三角形三个内角的度数之比为1:4:5,这个三角形一定是()A.等腰三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.钝角三角形4.已知三角形两边的长分别是3和7,则此三角形第三边的长可能是()A.1 B.2 C.8 D.11 5.下列选项中,不是依据三角形全等知识解决问题的是()A.同一时刻,同一地点两栋等高建筑物影子一样长B.工人师傅用角尺平分任意角C.利用尺规作图,作一个角等于已知角D.用放大镜观察蚂蚁的触角6.方程组23x y kx y k-=+⎧⎨+=⎩的解适合方程x+y=2,则k值为( )A.2 B.﹣2 C.1 D.﹣1 27.如图,小林从P点向西直走12米后,向左转,转动的角度为α,再走12米,如此重复,小林共走了108米回到点P,则α﹣5︒的值是()A.35°B.40°C.50°D.不存在8.如图,在△ABC和△DEC中,已知AB=DE,还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC,不能添加的一组条件是A.BC=EC,∠B=∠E B.BC=EC,AC=DCC.BC=DC,∠A=∠D D.∠B=∠E,∠A=∠D9.在联欢会上,有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上,他们在玩“抢凳子”游戏,要求在他们中间放一个木凳,谁先抢到凳子谁获胜,为使游戏公平,则凳子应放的最适当的位置是在ABC∆的()A.三边中垂线的交点B.三边中线的交点C.三条角平分线的交点D.三边上高的交点10.已知等腰三角形的两边a,b的长是方程组21028x yx y+=⎧⎨+=⎩的解,则这个三角形的周长是()A.6 B.8 C.10 D.8或10 11.下列说法中错误的是()A.三角形的中线、角平分线、高都是线段B.任意三角形的内角和都是180°C.多边形的外角和等于360°D.三角形的一个外角大于任何一个内角12.如果关于x的不等式2≤3x+b<8的整数解之和为7,那么b的取值范围是()A.﹣7≤b≤﹣4 B.﹣7<b<﹣4 C.﹣7<b≤﹣4 D.﹣7≤b<﹣4 13.若x>y,则﹣x﹣2_____﹣y﹣2(填“<”、“>”或“=”)14.规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分,例如:[23]=0,[3.14]=3.按此规定,则[√3+√5]的值为______.15.若23xy=⎧⎨=-⎩和12xy=⎧⎨=⎩都是关于x、y的方程y=kx+b的解,则k+b的值是_____.16.如图,△ABC中,DE垂直平分AC,与AC交于E,与BC交于D,∠C=15°,∠BAD=60°.若CD=10,则AB的长度为_____.17.如图,五边形ABCDE 是正五边形,若12l l //,则12∠-∠=__________.18.如图,四边形ABCD 中,∠BAD =∠C =90°,AB =AD ,AE ⊥BC ,垂足为E .若线段AE =2,则四边形ABCD 的面积是_____.19.计算:2311(2)8⎛-+-⨯ ⎝ 20.解不等式组:361126x x x x -⎧⎪-+⎨≤⎪⎩,并把它的解集在数轴(如图)上表示出来.21.如图,已知AD 、AE 分别是Rt △ABC 的高和中线,AB =9cm ,AC =12cm ,BC =15cm ,试求:(1)AD 的长度;(2)△ACE 和△ABE 的周长的差.22.为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召,某校开展了志愿者服务活动,活动项目有“戒毒宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”等五项,活动期间,随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查,结果发现,被调查的每名学生都参与了活动,最少的参与了1项,最多的参与了5项,根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图.(1)被随机抽取的学生共有多少名?(2)在扇形统计图中,求活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角的度数,并补全折线统计图;(3)该校共有学生2000人,估计其中参与了4项或5项活动的学生共有多少人?23.如图(1)四边形ABCD中,已知∠ABC+∠ADC=180°,AB=AD,DA⊥AB,点E在CD的延长线上,∠BAC=∠DAE.(1)求证:△ABC≌△ADE;(2)求证:CA平分∠BCD;(3)如图(2),设AF是△ABC的BC边上的高,求证:EC=2AF.24.为了加强对校内外安全监控,创建平安校园,某学校计划增加15台监控摄像设备,现有甲、乙两种型号的设备,其中每台价格,有效监控半径如表所示,经调查,购买1台甲型设备比购买1台乙型设备多150元,购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少400元.(1)求a、b的值;(2)若购买该批设备的资金不超过11000元,且要求监控半径覆盖范围不低于1600米,两种型号的设备均要至少买一台,请你为学校设计购买方案,并计算最低购买费用.25.在△ABC中,∠B=60°,D、E分别为AB、BC上的点,且AE、CD交于点F.(1)如图1,若AE、CD为△ABC的角平分线:①求∠AFD的度数;②若AD=3,CE=2,求AC的长;(2)如图2,若∠EAC=∠DCA=30°,求证:AD=CE.26.如图1,在平面直角坐标系中,A(a,0),B(0,(1)点(k+1,2k﹣5)关于x轴的对称点在第一象限,a为实数k的范围内的最大整数,求A点的坐标及△AOB的面积;(2)在(1)的条件下如图1,点P是第一象限内的点,且△ABP是以AB为腰的等腰直角三角形,请直接写出P点坐标;(3)在(1)的条件下,如图2,以AB、OB的作等边△ABC和等边△OBD,连接AD、OC交于E点,连接BE.①求证:EB平分∠CED;②M点是y轴上一动点,求AM+CM最小时点M的坐标.参考答案1.D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥1时,n是非负数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】解:将499.5亿用科学记数法表示为:4.995×1010.故选:D.【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.2.C【解析】【分析】直接利用整式的加减运算法则化简得出答案.【详解】解:∵m﹣x=2,n+y=3,∴m﹣x+n+y=5,∴(m+n)﹣(x﹣y)=5.故选:C.【点睛】此题主要考查了整式的加减运算,正确掌握运算法则是解题关键.3.B【解析】按比例计算出各角的度数即可作出判断:三角形的三个角依次为180°×1145++=18°,180°×4145++=72°,180°×5145++=90°,所以这个三角形是直角角三角形.故选B.4.C【解析】【分析】根据三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边可确定出第三边的范围,据此根据选项即可判断.【详解】设第三边长为x,则有7-3<x<7+3,即4<x<10,观察只有C选项符合,故选C.【点睛】本题考查了三角形三边的关系,熟练掌握三角形三边之间的关系是解题的关键. 5.D【解析】【分析】分别利用作一个角等于已知角,以及工人师傅用角尺平分任意角,和同一时刻,同一地点两栋等高建筑物影子一样长都是利用全等三角形的知识解决问题,进而分析得出答案.【详解】解:A、利同一时刻,同一地点两栋等高建筑物影子一样长,依据三角形全等知识解决问题,故此选项不合题意;B、工人师傅用角尺平分任意角,是利用SSS得出,依据三角形全等知识解决问题,故此选项不合题意;C、利用尺规作图,作一个角等于已知角,是利用SSS得出,依据三角形全等知识解决问题,故此选项不合题意;D、用放大镜观察蚂蚁的触角,是利用相似,不是依据三角形全等知识解决问题,故此选项正确.故选D.【点睛】此题主要考查了相似图形,正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键.6.C【解析】试题解析:解:2{3x y kx y k-=++=①②,①+②得,x+y=k+1,由题意得,k+1=2,解答,k=1,故选C.考点:二元一次方程组的解.7.A【解析】【分析】根据题意可知,小林走的是正多边形,先求出边数,然后再利用外角和等于360°,除以边数即可求出α的值.【详解】解:设边数为n,根据题意,n=108÷12=9,∴α=360°÷9=40°.所以α﹣5 =35°,故选:A.【点睛】本题主要考查了多边形的外角和等于360°,根据题意判断出所走路线是正多边形是解题的关键.8.C【解析】试题分析:根据全等三角形的判定方法分别进行判定:A、已知AB=DE,加上条件BC=EC,∠B=∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC,故此选项不合题意;B、已知AB=DE,加上条件BC=EC,AC=DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC,故此选项不合题意;C、已知AB=DE,加上条件BC=DC,∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEC,故此选项符合题意;D、已知AB=DE,加上条件∠B=∠E,∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC,故此选项不合题意.故选C.9.A【解析】【分析】为使游戏公平,则凳子到三个人的距离相等,根据线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知,要放在三边中垂线的交点上.【详解】解:∵三角形的三条边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点距离相等,∴凳子应放在△ABC的三边中垂线的交点.故选:A.【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用,利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力,要注意培养.10.C【解析】【分析】求出方程组的解得到x与y的值,确定出等腰三角形三边,求出周长即可.【详解】解:方程组21028x yx y+=⎧⎨+=⎩,得42xy=⎧⎨=⎩,若4为腰,三边长为4,4,2,周长为4+4+2=10;若2为腰,三边长为2,2,4,不能构成三角形.故选:C.【点睛】此题考查了等腰三角形的性质,三角形的三边关系,解二元一次方程组,熟练掌握运算法则是解本题的关键.11.D【解析】【分析】根据三角形的角平分线、中线和高的定义可对A进行判断;根据三角形内角和定理可对B 进行判断;根据多边形和三角形外角的性质可对C、D进行判断.【详解】解:A、三角形的中线、角平分线、高线都是线段,所以A选项的说法正确;B、三角形的内角和为180°,所以B选项的说法正确;C、多边形的外角和等于360°,所以D选项的说法正确;D、三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角,所以C选项的说法错误.故选D.【点睛】本题考查了三角形内角和定理:三角形的内角和为180°.也考查了三角形的角平分线、中线和高以及三角形外角的性质.12.D【解析】【分析】先求出每个不等式的解集,再求出不等式组的解集,最后根据已知得出不等式组,再求解即可.【详解】解:2≤3x+b<8,即2338x bx b+⎧⎨+<⎩①②∵解不等式①得:x≥23b -,解不等式②得:x<83b -,∴不等式组的解集为23b-≤x<83b-,∵关于x的不等式2≤3x+b<8的整数解之和为7,∴4<83b-≤5且2<23b-≤3,解得:﹣4>b≥﹣7,故选:D.【点睛】本题考查了一元一次不等式组,一元一次不等式的整数解的应用,关键是能根据题意得出关于b的不等式组.13.<【解析】【分析】首先利用不等式的性质在不等式的两边同时乘以-1改变不等号方向,然后再在不等式的两边同时减去2即可确定答案.【详解】∵x>y,∴−x<−y,∴−x−2<−y−2,故答案为<.【点睛】本题考查的知识点是不等式组的性质,解题的关键是熟练的掌握不等式组的性质. 14.3【解析】分析:先估算√3,√5的大小,然后求√3+√5的范围即可.本题解析: ∵1<√3<2,2<√5<3, ∴3<√3+√5<5∴[√3+√5]=315.2【解析】【分析】首先根据23xy=⎧⎨=-⎩和12xy=⎧⎨=⎩都是关于x、y的方程y=kx+b的解,可得232k bk b+=-⎧⎨+=⎩;然后根据二元一次方程组的求解方法,求出k、b的值各是多少即可.【详解】解:∵据23xy=⎧⎨=-⎩和12xy=⎧⎨=⎩都是关于x、y的方程y=kx+b的解,∴232k bk b+=-⎧⎨+=⎩;解得57kb=-⎧⎨=⎩.∴k的值是﹣5,b的值是7.所以k+b=﹣5+7=2.故答案为:2【点睛】此题主要考查了二元一次方程的求解问题,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确二元一次方程的求解方法.16.5【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC=10,根据三角形的外角的性质得到∠ADB=30°,根据含30°角的直角三角形的性质得到答案.【详解】解:∵DE垂直平分AC,∴DA=DC=10,∴∠DAC=∠C=15°,∴∠ADB=30°,又∠BAD=60°,∴∠B=90°,又∠ADB=30°∴AB=12AD=12×10=5.故答案为:5.【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质和含30°角的直角三角形的性质,掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键.17.72【解析】分析:延长AB 交2l 于点F ,根据12//l l 得到∠2=∠3,根据五边形ABCDE 是正五边形得到∠FBC=72°,最后根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求出.详解:延长AB 交2l 于点F ,∵12//l l ,∴∠2=∠3,∵五边形ABCDE 是正五边形,∴∠ABC=108°,∴∠FBC=72°,∠1-∠2=∠1-∠3=∠FBC=72°故答案为:72°. 点睛:此题主要考查了平行线的性质和正五边形的性质,正确把握五边形的性质是解题关键. 18.4【解析】【分析】过点A 作AF ⊥AE ,交CD 的延长线于点F ,由题意可证△ABE ≌△ADF ,可得AE =AF ,则可证四边形AECF 是正方形,四边形ABCD 的面积=正方形AECF 的面积=4.【详解】解:过点A 作AF ⊥AE ,交CD 的延长线于点F∵∠BAD =∠C =90°,AE ⊥BC ,AE ⊥AF∴四边形AECF 是矩形∴∠F =90°∵AE ⊥AF ,BA ⊥AD∴∠BAE +∠DAE =90°,∠DAF +∠DAE =90°∴∠BAE =∠DAF又∵AB =AD ,∠F =∠AEB =90°∴△ADF ≌△ABE∴AF =AE ,S △ADF =S △ABE .∴四边形AECF 是正方形.∴S 正方形AECF =2AE =4∵S 四边形ABCD =S △ABE +S 四边形AECD =S △ADF +S 四边形AECD .∴S 四边形ABCD =S 正方形AECF =4故答案为4【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质,正方形的性质,熟练运用全等三角形的判定和性质是本题的关键.19.-3【解析】【分析】根据有理数的乘方、立方根、算术平方根的性质进行计算即可【详解】解:原式=﹣1﹣8×18+3×(﹣13) =﹣1﹣1﹣1=﹣3.【点睛】本题考查了实数的运算,涉及的知识点包括有理数的乘方、立方根、算术平方根的性质,熟练掌握相关知识是解题的关键20.-32x <≤【解析】分析:分别解不等式,在数轴上表示出解集,找出解集的公共部分即可.详解:3611.26x x x x >-⎧⎪⎨-+≤⎪⎩①② 由①得:26x >-.解得3x >-.由②得:3-11x x ≤+().331x x -≤+.24x ≤.解得2x ≤.∴原不等式组的解集为-32x <≤.点睛:考查解一元一次不等式组,比较容易,分别解不等式,找出解集的公共部分即可. 21.(1)AD 的长度为365cm ;(2)△ACE 和△ABE 的周长的差是3cm . 【解析】【分析】(1)利用直角三角形的面积法来求线段AD 的长度;(2)由于AE 是中线,那么BE =CE ,再表示△ACE 的周长和△ABE 的周长,化简可得△ACE 的周长﹣△ABE 的周长=AC ﹣AB 即可.【详解】解:(1)∵∠BAC =90°,AD 是边BC 上的高,∴S △ACB =12AB •AC =12BC •AD , ∵AB =9cm ,AC =12cm ,BC =15cm ,∴AD =AB AC CB ⋅=91215⨯=365(cm ), 即AD 的长度为365cm ; (2)∵AE 为BC 边上的中线,∴BE =CE ,∴△ACE 的周长﹣△ABE 的周长=AC +AE +CE ﹣(AB +BE +AE )=AC ﹣AB =12﹣9=3(cm ), 即△ACE 和△ABE 的周长的差是3cm .【点睛】此题主要考查了三角形的面积,关键是掌握直角三角形的面积求法.22.(1)被随机抽取的学生共有50人;(2)活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角为72°,(3)参与了4项或5项活动的学生共有720人.【解析】分析:(1)利用活动数为2项的学生的数量以及百分比,即可得到被随机抽取的学生数;(2)利用活动数为3项的学生数,即可得到对应的扇形圆心角的度数,利用活动数为5项的学生数,即可补全折线统计图;(3)利用参与了4项或5项活动的学生所占的百分比,即可得到全校参与了4项或5项活动的学生总数.详解:(1)被随机抽取的学生共有14÷28%=50(人);(2)活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角=1050×360°=72°,活动数为5项的学生为:50﹣8﹣14﹣10﹣12=6,如图所示:(3)参与了4项或5项活动的学生共有12+650×2000=720(人).点睛:本题主要考查折线统计图与扇形统计图及概率公式,根据折线统计图和扇形统计图得出解题所需的数据是解题的关键.23.(1)详见解析(2)详见解析;(3)详见解析.【解析】【分析】(1)根据全等三角形的判定定理ASA即可证得.(2)通过三角形全等求得AC=AE,∠BCA=∠E,进而根据等边对等角求得∠ACD=∠E,从而求得∠BCA=∠E=∠ACD即可证得.(3)过点A 作AM ⊥CE ,垂足为M ,根据角的平分线的性质求得AF =AM ,然后证得△CAE 和△ACM 是等腰直角三角形,进而证得EC =2AF .【详解】(1)证明:∵∠ABC +∠ADC =180°,∠ADE +∠ADC =180°,∴∠ABC =∠ADE ,在△ABC 与△ADE 中,BAC DAE AB ADABC ADE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩, ∴△ABC ≌△ADE (ASA ).(2)证明:∵△ABC ≌△ADE ,∴AC =AE ,∠BCA =∠E ,∴∠ACD =∠E ,∴∠BCA =∠E =∠ACD ,即CA 平分∠BCD ;(3)证明:如图②,过点A 作AM ⊥CE ,垂足为M ,∵AM ⊥CD ,AF ⊥CF ,∠BCA =∠ACD ,∴AF =AM ,又∵∠BAC =∠DAE ,∴∠CAE =∠CAD +∠DAE =∠CAD +∠BAC =∠BAD =90°,∵AC =AE ,∠CAE =90°,∴∠ACE =∠AEC =45°,∵AM ⊥CE ,∴∠ACE =∠CAM =∠MAE =∠E =45°,∴CM =AM =ME ,又∵AF =AM ,∴EC =2AF .【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质,角的平分线的判定和性质以及等腰三角形的判定与性质,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键.24.(1)a=850,b=700;(2)最省钱的购买方案为:购甲型设备2台,乙型设备13台.【解析】【分析】(1)根据购买1台甲型设备比购买1台乙型设备多150元,购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少400元,可列出方程组,解之即可得到a 、b 的值;(2)可设购买甲型设备x 台,则购买乙型设备(15﹣x )台,根据购买该批设备的资金不超过11000元、监控半径覆盖范围不低于1600米,列出不等式组,根据x 的值确定方案,然后对所需资金进行比较,并作出选择.【详解】解:(1)由题意得:15032400a b b a -=⎧⎨-=⎩, 解得850700a b =⎧⎨=⎩; (2)设购买甲型设备x 台,则购买乙型设备(15﹣x )台,依题意得850700(15)11000150100(15)1600x x x x ①②+-⎧⎨+-⎩, 解不等式①,得:x ≤313, 解不等式②,得:x ≥2,则2≤x ≤313, ∴x 取值为2或3.当x =2时,购买所需资金为:850×2+700×13=10800(元),当x =3时,购买所需资金为:850×3+700×12=10950(元),∴最省钱的购买方案为:购甲型设备2台,乙型设备13台.【点睛】本题考查了一元一次不等式组及二元一次方程组的应用,解决本题的关键是读懂题意,找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系.要会用分类的思想来解决讨论方案的问题.25.(1)①60°;②5;(2)详见解析.【解析】【分析】(1)①根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算;②在AC上截取AG=AD=3,连接FG,证明△ADF≌△AGF、△CGF≌△CEF,根据全等三角形的性质解答;(2)在AE上截取FH=FD,连接CH,证明△ADF≌△CHF,根据全等三角形的性质、三角形的外角的性质解答.【详解】解:(1)①∵AE、CD分别为△ABC的角平分线,∴∠FAC=12∠BAC,∠FCA=12∠BCA,∵∠B=60°∴∠BAC+∠BCA=120°,∴∠AFC=180﹣∠FAC﹣∠FCA=180﹣12(∠BAC+∠BCA)=120°∴∠AFD=180°-∠AFC=60°;②在AC上截取AG=AD=3,连接FG,∵AE、CD分别为△ABC的角平分线,∴∠FAC=∠FAD,∠FCA=∠FCE,∵∠AFC=120°,∴∠AFD=∠CFE=60°,在△ADF和△AGF中,∵AD AGDAF GAF AF AF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ADF≌△AGF(SAS),∴∠AFD=∠AFG=60°,∴∠GFC=∠CFE=60°,在△CGF和△CEF中,∵GFC EFC CF CFGCF ECF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,∴△CGF≌△CEF(ASA),∴CG=CE=2,∴AC=5;(2)在AE上截取FH=FD,连接CH,∵∠FAC=∠FCA=30°,∴FA=FC,在△ADF和△CHF中,∵AF CFAFD CFH DF HF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ADF≌△CHF(SAS),∴AD=CH,∠DAF=∠HCF,∵∠CEH=∠B+∠DAF=60°+∠DAF,∠CHE=∠HAC+∠HCA=60°+∠HCF,∴∠CEH=∠CHE,∴CH=CE,∴AD=CE.【点睛】本题考查的是角平分线的定义、全等三角形的判定和性质,掌握全等三角形的判定定理和性质定理、正确作出辅助性是解题的关键.26.(1)A(2,0),S△AOB=(2)P点坐标为(,2)或();(3)①详见解析;②M (0). 【解析】【分析】 (1)根据点在第四象限内,得出不等式,进而求出k 的范围,进而求出点A 坐标,最后用三角形面积公式即可得出结论;(2)分两种情况:构造全等三角形求出PF 和AF ,即可求出点P 坐标;(3)①先判断出△ABD ≌△CBO (SAS ),进而得出S △ABD =S △CBO ,AD =OC ,即可得出BM =BN ,最后用角平分线的判定定理即可得出结论;②根据含30度角的直角三角形的性质求出线段的长,进而求出点C 坐标,求出直线A 'C 的解析式,即可得出结论.【详解】解:(1)∵点(k +1,2k ﹣5)关于x 轴的对称点在第一象限,∴点(k +1,2k ﹣5)在第四象限,∴k +1>0,2k ﹣5<0,∴﹣1<k <2.5,∵a 为实数k 的范围内的最大整数,∴a =2,∵A (a ,0),∴A (2,0),∴OA =2,∵B (0,,∴OB =,∴S △AOB =12OA •OB =12×2 = (2)如图1,∵点P是第一象限内的点,且△ABP是以AB为腰的等腰直角三角形,∴①当∠BAP=90°时,AB=AP,过点P作PF⊥OA于F,∴∠PAF+∠APF=90°,∵∠BAP=90°,∴∠PAF+∠BAO=90°,∴∠APF=∠BAO,∵AB=AP,∴△OAB≌△FPA(AAS),∴PF=OA=2,AF=OB=,∴OF=OA+AF=2+∴P(2+2),②当∠ABP=90°时,同①的方法得,P'(,2),即:P点坐标为(2+2)或(+2);(3)①如图2,∵△OBD和△ABC都是等边三角形,∴BD=OB,AB=BC,∠OBD=∠ABC=60°,∴∠ABD=∠CBO,在△ABD和△CBO中,BD OBABD CBO AB BC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ABD≌△CBO(SAS),∴S△ABD=S△CBO,AD=OC,过点B作BM⊥AD于M,BN⊥OC于N,∴BM=BN,∵BM⊥AD,BN⊥OC,∴BE是∠CED的角平分线;②如图3,作点A关于y轴的对称点A',∵A(2,0),∴A'(﹣2,0),连接A'C交y轴于M,过点C作CH⊥OA于H,在Rt△AOB中,OA=2,OB=∴AB=4,tan∠OAB=OBOA=2,∴∠OAB=60°,∵△ABC 是等边三角形,∴AC =AB =4,∠BAC =60°,∴∠CAH =60°,在Rt △ACH 中,∠ACH =90°﹣∠CAH =30°,∴AH =2,CH =,∴OH =OA +AH =4,∴点C (4,),∵A '(﹣2,0),∴直线A 'C 的解析式为y =3x +3,∴M (0,3).【点睛】此题是三角形综合题,主要考查了全等三角形的判定和性质,角平分线的判定定理,等腰直角三角形的性质,待定系数法,等边三角形的性质,特殊角的三角函数值,正确作出辅助线是解本题的关键.。
可编辑修改精选全文完整版沪科版七年级下册数学期末考试试卷一、选择题(本大题共有10小题,每小题4分,满分40分)1.(4分)下列实数中,是无理数的为()A.3.14 B.C.D.2.(4分)下列各组数中,互为相反数的一组是()A.﹣2与B.﹣2与C.﹣2与﹣D.|﹣2|与23.(4分)生物具有遗传多样性,遗传信息大多储存在DNA分子上,一个DNA分子直径约为0.0000002cm,这个数量用科学记数法可表示为()A.0.2×10﹣6cm B.2×10﹣6cm C.0.2×10﹣7cm D.2×10﹣7cm4.(4分)如右图所示,点E在AC的延长线上,下列条件中能判断AB∥CD的是()A.∠3=∠4 B.∠1=∠2 C.∠D=∠DCE D.∠D+∠ACD=180°5.(4分)把多项式x3﹣2x2+x分解因式结果正确的是()A.x(x2﹣2x)B.x2(x﹣2)C.x(x+1)(x﹣1)D.x(x﹣1)26.(4分)若分式的值为0,则b的值是()A.1B.﹣1 C.±1 D.27.(4分)货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,已知小车每小时比货车多行驶20千米,求两车的速度各为多少?设货车的速度为x千米/小时,依题意列方程正确的是()A.B.C.D.8.(4分)如图,把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合,若∠1=50°,则∠AEF=()A.110°B.115°C.120°D.130°9.(4分)在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)(如图甲),把余下的部分拼成一个矩形(如图乙),根据两个图形中阴影部分的面积相等,可以验证()A.(a+b)2=a2+2ab+b2B.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2C.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)D.(a+2b)(a﹣b)=a2+ab﹣2b210.(4分)定义运算a⊗b=a(1﹣b),下面给出了关于这种运算的几个结论:11.①2⊗(﹣2)=6;②a⊗b=b⊗a;③若a+b=0,则(a⊗a)+(b⊗b)=2ab;④若a⊗b=0,则a=0.其中正确结论的个数()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.(5分)化简:=.12.(5分)如图,AB∥CD,AD和BC相交于点O,∠A=20°,∠COD=100°,则∠C的度数是.13.(5分)若代数式x2﹣6x+b可化为(x﹣a)2﹣1,则b﹣a的值是.14.(5分)观察下列算式:31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,…,根据上述算式中的规律,你认为32014的末位数字是.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.(8分)计算:.16.(8分)解方程:.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.(8分)解不等式组:并把解集在数轴上表示出来.18.(8分)先化简,再求值:(1+)+,其中x=2.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.(10分)如图,已知DE∥BC,BE平分∠ABNC,∠C=55°,∠ABC=70°.①求∠BED的度数(要有说理过程).②试说明BE⊥EC.20.(10分)描述并说明:海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象:请根据海宝对现象的描述,用数学式子填空,并说明结论成立的理由.如果(其中a>0,b>0).那么(结论).理由∴,∴则.六、(本题满分12分)21.(12分)画图并填空:(1)画出△ABC先向右平移6格,再向下平移2格得到的△A1B1C1.(2)线段AA1与线段BB1的关系是:平行且相等.(3)△ABC的面积是 3.5平方单位.七、(本题满分12分)22.(12分)列分式方程解应用题巴蜀中学小卖部经营某款畅销饮料,3月份的销售额为20000元,为扩大销量,4月份小卖部对这种饮料打9折销售,结果销售量增加了1000瓶,销售额增加了1600元.(1)求3月份每瓶饮料的销售单价是多少元?(2)若3月份销售这种饮料获利8000元,5月份小卖部打算在3月售价的基础上促销打8折销售,若该饮料的进价不变,则销量至少为多少瓶,才能保证5月的利润比3月的利润增长25%以上?八、(本题满分14分)23.(14分)设A是由2×4个整数组成的2行4列的数表,如果某一行(或某一列)各数之和为负数,则改变该行(或该列)中所有数的符号,称为一次“操作”.(1)数表A如表1所示,如果经过两次“操作”,使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数,请写出每次“操作”后所得的数表;(写出一种方法即可)表11 2 3 ﹣7﹣2 ﹣1 0 1(2)数表A如表2所示,若经过任意一次“操作”以后,便可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数,求整数a的值.表2a a2﹣1 ﹣a ﹣a22﹣a 1﹣a2a﹣2 a2参考答案与解析1、考点:无理数.专题:应用题.分析:A、B、C、D根据无理数的概念“无理数是无限不循环小数,其中有开方开不尽的数”即可判定选择项.解答:解:A、B、D中3.14,,=3是有理数,C中是无理数.故选:C.点评:此题主要考查了无理数的定义,其中:(1)有理数都可以化为小数,其中整数可以看作小数点后面是零的小数,例如5=5.0;分数都可以化为有限小数或无限循环小数.(2)无理数是无限不循环小数,其中有开方开不尽的数.(3)有限小数和无限循环小数都可以化为分数,也就是说,一切有理数都可以用分数来表示;而无限不循环小数不能化为分数,它是无理数.2、考点:实数的性质.分析:根据相反数的概念、性质及根式的性质化简即可判定选择项.解答:解:A、=2,﹣2+2=0,故选项正确;B、=﹣2,﹣2﹣2=﹣4,故选项错误;C、﹣2+()=﹣,故选项错误;D、|﹣2|=2,2+2=4,故选项错误.故选A.点评:本题考查的是相反数的概念,只有符号不同的两个数叫互为相反数.如果两数互为相反数,它们的和为0.3、考点:科学记数法—表示较小的数.专题:应用题.分析:小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.解答:解:0.000 000 2=2×10﹣7cm.故选D.点评:本题考查用科学记数法表示较小的数.一般形式为a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.4、考点:平行线的判定.分析:根据平行线的判定分别进行分析可得答案.解答:解:A、根据内错角相等,两直线平行可得BD∥AC,故此选项错误;B、根据内错角相等,两直线平行可得AB∥CD,故此选项正确;C、根据内错角相等,两直线平行可得BD∥AC,故此选项错误;D、根据同旁内角互补,两直线平行可得BD∥AC,故此选项错误;故选:B.点评:此题主要考查了平行线的判定,关键是掌握平行线的判定定理.5、考点:提公因式法与公式法的综合运用.分析:这个多项式含有公因式x,应先提取公因式,然后再按完全平分公式进行二次分解.解答:解:原式=x(x2﹣2x+1)=x(x﹣1)2.故选D.点评:本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.6、考点:分式的值为零的条件.专题:计算题.分析:分式的值为0的条件是:(1)分子=0;(2)分母≠0.两个条件需同时具备,缺一不可.据此可以解答本题.解答:解:由题意,得:b2﹣1=0,且b2﹣2b﹣3≠0;解得:b=1;故选A.点评:由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件,所以常以这个知识点来命题.7、考点:由实际问题抽象出分式方程.专题:应用题;压轴题.分析:题中等量关系:货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,列出关系式.解答:解:根据题意,得.故选C.点评:理解题意是解答应用题的关键,找出题中的等量关系,列出关系式.8、考点:翻折变换(折叠问题).专题:压轴题.分析:根据折叠的性质,对折前后角相等.解答:解:根据题意得:∠2=∠3,∵∠1+∠2+∠3=180°,∴∠2=(180°﹣50°)÷2=65°,∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴∠AEF+∠2=180°,∴∠AEF=180°﹣65°=115°.故选B.点评:本题考查图形的翻折变换,解题过程中应注意折叠是一种对称变换,它属于轴对称,根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,如本题中折叠前后角相等.9、考点:平方差公式的几何背景.分析:第一个图形中阴影部分的面积计算方法是边长是a的正方形的面积减去边长是b的小正方形的面积,等于a2﹣b2;第二个图形阴影部分是一个长是(a+b),宽是(a﹣b)的长方形,面积是(a+b)(a﹣b);这两个图形的阴影部分的面积相等.解答:解:∵图甲中阴影部分的面积=a2﹣b2,图乙中阴影部分的面积=(a+b)(a﹣b),而两个图形中阴影部分的面积相等,∴阴影部分的面积=a2﹣b2=(a+b)(a﹣b).故选:C.点评:此题主要考查了乘法的平方差公式.即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差,这个公式就叫做平方差公式.10、考点:整式的混合运算.专题:新定义.分析:先认真审题.理解新运算,根据新运算展开,求出后再判断即可.解答:解:∵2⊗(﹣2)=2×[1﹣(﹣2)]=6,∴①正确;∵a⊗b=a(1﹣b)=a﹣ab,b⊗a=b(1﹣a)=b﹣ab,∴②错误;∵a+b=0,∴b=﹣a,∴(a⊗a)+(b⊗b)=a(1﹣a)+b(1﹣b)=a﹣a2+b﹣b2=0﹣a2﹣a2=﹣2a2,2ab=2a(﹣a)=﹣2a2,∴③在正确;∵a⊗b=0,∴a(1﹣b)=0,a=0或1﹣b=0,∴④错误;即正确的有2个,故选B.点评:本题考查了整式的混合运算的应用,解此题的关键是能理解新运算的意义,题目比较好,难度适中.11、考点:二次根式的性质与化简.分析:根据二次根式的性质解答.解答:解:原式===4.点评:解答此题,要根据二次根式的性质:=|a|解题.12、考点:平行线的性质.专题:计算题.分析:由AB与CD平行,利用两直线平行内错角相等求出∠D的度数,在三角形COD中,利用内角和定理即可求出所求角的度数.解答:解:∵AB∥CD,∠A=20°,∴∠D=∠A=20°,在△COD中,∠D=20°,∠COD=100°,∴∠C=60°.故答案为:60°点评:此题考查了平行线的判定,熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键.13、考点:配方法的应用.分析:先将代数式配成完全平方式,然后再判断a、b的值.解答:解:x2﹣6x+b=x2﹣6x+9﹣9+b=(x﹣3)2+b﹣9=(x﹣a)2﹣1,∴a=3,b﹣9=﹣1,即a=3,b=8,故b﹣a=5.故答案为:5.点评:能够熟练运用完全平方公式,是解答此类题的关键.14、考点:尾数特征;规律型:数字的变化类.分析:由31=3,32=9,33=27,34=813,35=243,36=729,37=2187,38=6561…,可知末位数字以3、9、7、1四个数字为一循环,用32014的指数2014除以4得到的余数是几就与第几个数字相同,由此解答即可.解答:解:末位数字以3、9、7、1四个数字为一循环,2014÷4=503…2,所以32014的末位数字与32的末位数字相同是9.故答案为9.点评:此题考查尾数特征及规律型:数字的变化类,通过观察得出3的乘方的末位数字以3、9、7、1四个数字为一循环是解决问题的关键.15、考点:实数的运算.分析:本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简、绝对值4个考点.在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.解答:解:原式===2.点评:本题考查实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算.16、考点:解分式方程.专题:计算题.分析:观察可得2﹣x=﹣(x﹣2),所以可确定方程最简公分母为:(x﹣2),然后去分母将分式方程化成整式方程求解.注意检验.解答:解:方程两边同乘以(x﹣2),得:x﹣3+(x﹣2)=﹣3,解得x=1,检验:x=1时,x﹣2≠0,∴x=1是原分式方程的解.点评:(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.(2)解分式方程一定注意要验根.(3)去分母时有常数项的不要漏乘常数项.17、考点:解一元一次不等式组;在数轴上表示不等式的解集.分析:分别求出各不等式的解集,并在数轴上表示出来即可.解答:解:解不等式①得:x≤3,由②得:3(x﹣1)﹣2(2x﹣1)>6,化简得:﹣x>7,解得:x<﹣7,在数轴上表示为:,故原不等式组的解集为:x<﹣7.点评:本题考查的是解一元一次不等式组,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.18、考点:分式的化简求值.专题:计算题.分析:原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,将x的值代入计算即可求出值.解答:解:原式=•=•=,当x=2时,原式==1.点评:此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.19、考点:平行线的性质;垂线.专题:计算题.分析:①由BE为角平分线,求出∠EBC的度数,再由DE与BC平行,利用两直线平行内错角相等求出∠DEB度数即可;②由DE与BC平行,得到一对同旁内角互补,求出∠DEC度数,在三角形BEC中,利用内角和定理求出∠BEC为90°,即可得证.解答:解:①∵∠ABC=70°,BE平分∠ABC,∴∠EBC=∠ABC=70°×=35°,又∵DE∥BC,∴∠BED=∠EBC=35°;②∵DE∥BC,∴∠C+∠DEC=180°,∴∠DEC=180°﹣55°=125°,又∵∠BED+∠BEC=∠DEC,∴∠DCE=125°,∵∠BED=35°,∴∠BEC=90°,则BE⊥EC.点评:此题考查了平行线的判定,以及垂直定义,熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键.20、考点:分式的混合运算.专题:图表型.分析:根据题意列出关系式,猜想得到结论,利用分式的加减法则计算,再利用完全平方公式变形即可得证.解答:解:如果++2=ab(其中a>0,b>0),那么a+b=ab;理由:∵++2=ab,∴=ab,∴a2+b2+2ab=(ab)2,即(a+b)2=(ab)2,则a+b=ab.故答案为:++2=ab;a+b=ab;∵++2=ab,∴=ab,∴a2+b2+2ab=(ab)2,即(a+b)2=(ab)2,则a+b=ab.点评:此题考查了分式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.21、考点:作图-平移变换.专题:作图题.分析:(1)根据网格结构找出点A1、B1、C1的位置,然后顺次连接即可;(2)根据平移的性质,对应点的连线平行且相等;(3)利用△ABC所在的正方形的面积减去四周三个小直角三角形的面积,列式计算即可得解.解答:解:(1)△A1B1C1如图所示;(2)AA1与线段BB1平行且相等;(3)△ABC的面积=3×3﹣×2×3﹣×3×1﹣×2×1=9﹣3﹣1.5﹣1=3.5.故答案为:平行且相等;3.5.点评:本题考查了利用平移变换作图,熟练掌握网格结构,准确找出对应点的位置是解题的关键.22、考点:分式方程的应用.分析:(1)设3月份每瓶饮料的销售单价为x元,表示出4月份的销售量,根据4月份销量量增加1000瓶可得出方程,解出即可;(2)利用(1)中所求得出每瓶饮料的进价,再由5月的利润比3月的利润至少增长25%,可得出不等式,解出即可.解答:解:(1)设3月份每瓶饮料的销售单价为x元,由题意得,﹣=1000解得:x=4经检验x=4是原分式方程的解答:3月份每瓶饮料的销售单价是4元.(2)饮料的进价为(20000﹣8000)÷(20000÷4)=2.4元,设销量为y瓶,由题意得,(4×0.8﹣2.4)y≥8000×(1+25%)解得y≥12500答:销量至少为12500瓶,才能保证5月的利润比3月的利润增长25%以上.点评:本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用,解答本题的关键是设出未知数,表示出3月份及4月份的销售量.23、考点:一元一次不等式组的应用.分析:(1)根据某一行(或某一列)各数之和为负数,则改变改行(或该列)中所有数的符号,称为一次“操作”,先改变表1的第4列,再改变第2行即可;(2)根据每一列所有数之和分别为2,0,﹣2,0,每一行所有数之和分别为﹣1,1,然后分别根据如果操作第三列或第一行,根据每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数,列出不等式组,求出不等式组的解集,即可得出答案.解答:解:(1)根据题意得:原数表改变第4列得:1 2 3 7﹣2 ﹣1 0 ﹣1再改变第2行得:1 2 3 72 1 0 1(2)∵每一列所有数之和分别为2,0,﹣2,0,每一行所有数之和分别为﹣1,1,则:①如果操作第三列,a a2﹣1 a ﹣a22﹣a 1﹣a22﹣a a2第一行之和为2a﹣1,第二行之和为5﹣2a,,解得:≤a,又∵a为整数,∴a=1或a=2,②如果操作第一行,﹣a 1﹣a2 a a22﹣a 1﹣a2a﹣2 a2则每一列之和分别为2﹣2a,2﹣2a2,2a﹣2,2a2,已知2a2≥0,则:,解得a=1,验证当a=1时,满足不等式,综上可知:a=1.点评:此题考查了一元一次不等式组的应用,关键是读懂题意,根据题目中的操作要求,列出不等式组,注意a为整数。
沪科版数学七年级下册期末考试试卷一、选择题(每小题4分,满分40分)1.9的平方根为()A.3 B.﹣3 C.±3 D.2.下列计算正确的是()A.=±2 B.(﹣3)0=1C.(﹣2a2b)2=4a4b2D.2a3÷(﹣2a)=﹣a33.已知一种植物种子的质量约为0.0000026千克,将数0.0000026用科学记数法表示为()A.2.6×10﹣6B.2.6×10﹣5C.26×10﹣8D.0.26x10﹣74.已知ab=2,a﹣2b=3,则4ab2﹣2a2b的值是()A.6 B.﹣6 C.12 D.﹣125.已知关于x的不等式组的解集在数轴上表示如图,则b a的值为()A.﹣16 B.C.﹣8 D.6.关于x的方程﹣=2有增根,则m的值是()A.﹣5 B.5 C.﹣7 D.27.如图,a∥b,点B在直线a上,且AB⊥BC,若∠1=56°,则∠2的度数是()A.54°B.44°C.40°D.34°8.定义=ad﹣bc,例如:=1×4﹣(﹣3)×2=10,若≥7,则非负整数x的值有()A.5个B.4个C.3个D.0个9.如图,已知EF⊥AB,CD⊥AB,下列说法:①EF∥CD;②∠B+∠BDG=180°;③若∠1=∠2,则∠1=∠BEF;④若∠ADG=∠B,则∠DGC+∠ACB=180°,其中说法正确的是()A.①②B.③④C.①②③D.①③④10.甲、乙两地之间的高速公路全长200千米,比原来国道的长度减少了20千米.高速公路通车后,某长途汽车的行驶速度提高了45千米/时,从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半.设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x千米/时,根据题意,下列方程正确的是()A.=B.=C.=•D.=•二、填空题(每小题5分,满分20分)11.分解因式:2x2﹣18=.12.若关于x的不等式组无解,则m的取值范围是.13.如图,相邻两线段互相垂直,甲、乙两人同时从点A处出发到点C处,甲沿着“A→B→C”的路线走,乙沿着“A→D→E→F→C→H→C的路线走,若他们的行走速度相同,则甲、乙两人谁先到C处?.14.观察下列等式:a1=n,a2=1﹣,a3=1﹣,a4=1﹣,…根据其中的规律,猜想:a2018=.(用含n的代数式表示)三、(每小题8分满分16分)15.计算:(1)+﹣(π﹣3.14)0+(﹣)﹣2(2)[(x+2y)2﹣x(x+4y)+(﹣3xy2)2]÷2y216.解不等式:3﹣≥,并把解集在数轴上表示出来.四、(每小题8分,满分16分)17.解方程:﹣=1.18.先化简,再求值:(﹣)÷,从﹣2,0,2,3中选取一个你认为合适的数作为a的值.五、(每小题10分,满分20分19.如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分∠BOD(1)若∠AOC=60°,求∠BOE的度数;(2)若OF平分∠AOD,试说明OE⊥OF.20.观察下面给出的等式,回答下列问题:①=1﹣②=﹣③=(1)猜想:第n个等式是(2)计算:+++……+;(3)若+++…+=,求x的值.六、(本题满分12分)21.已知关于xy的方程组的解满足x≥0,y<1(1)求m的取值范围;(2)在m的取值范围内,当m取何整数时,关于x的不等式2x﹣mx>2﹣m的解集为x<1?七、(本题满分12分)22.如图,直线l3,l4与l1,l2分别相交于点A、B、C、D,且∠1+∠2=180°.(1)直线l1与l2平行吗?为什么?(2)点E在线段AD上,∠ABE=30°,∠BEC=62°,求∠DCE的度数.八、(本题满分14分)23.“端午节”是我国的传统佳节,历来有吃“粽子”的习俗.我市某食品加工厂,拥有A、B两条粽子加工生产线.原计划A生产线每小时加工粽子个数是B生产线每小时加工粽子个数的.(1)若A生产线加工4000个粽子所用时间与B生产线加工4000个粽子所用时间之和恰好为18小时,则原计划A、B生产线每小时加工粽子各是多少个?(2)在(1)的条件下,原计划A、B生产线每天均加工a小时,由于受其他原因影响,在实际加工过程中,A生产线每小时比原计划少加工100个,B生产线每小时比原计划少加工50个.为了尽快将粽子投放到市场,A生产线每天比原计划多加工3小时,B生产线每天比原计划多加工a 小时.这样每天加工的粽子不少于6300个,求a的最小值.参考答案与试题解析一、选择题(每小题4分,满分40分)1.解:9的平方根有:=±3.故选:C.2.解:(A)原式=﹣2,故A错误;(B)原式=1,故B错误;(D)原式=﹣a2,故D错误;故选:C.3.解:0.000 0026=2.6×10﹣6.故选:A.4.解:∵ab=2,a﹣2b=3,∴2b﹣a=﹣3∴4ab2﹣2a2b=2ab(2b﹣a)=2×2×(﹣3)=﹣12.故选:D.5.解:解不等式﹣x≥a,得:x≤﹣a,解不等式x﹣1≥﹣b,得:x≥1﹣b,则不等式组的解集为1﹣b≤x≤﹣a由数轴知不等式组的解集为﹣3≤x≤2,则,解得:,∴b a=4﹣2=,故选:B.6.解:由题意得:3x﹣2﹣m=2(x+1),方程的增根为x=﹣1,把x=﹣1代入得,﹣3﹣2﹣m=0解得m=﹣5,故选:A.7.解:∵a∥b,∴∠3=∠1=56°,∴∠2=180°﹣90°﹣56°=34°.故选:D.8.解:∵≥7,∴(x﹣1)(x+1)﹣x(x+2)≥7,解得:x≤﹣4,当x≤﹣4时,没有符合条件的非负整数.故选:D.9.解:∵EF⊥AB,CD⊥AB,∴∠EFB=∠CDB,∴DC∥EF,故①正确;无法得出DG∥BC,所以无法得出∠B+∠BDG=180°,故②错误;∴∠FEB=∠2,∵∠1=∠2,∴∠1=∠BEF,故③正确;∵∠ADG=∠B,∴DF∥BC,∴∠DGC+∠ACB=180°,故④正确;故选:D.10.解:设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x千米/时,根据题意得=•.故选:B.二、填空题(每小题5分,满分20分)11.解:原式=2(x2﹣9)=2(x+3)(x﹣3),故答案为:2(x+3)(x﹣3)12.解:解不等式x+m<0,得:x<﹣m,解不等式5﹣3x≤2,得:x≥1,∵不等式组无解,∴﹣m≤1,则m≥﹣1,故答案为:m≥﹣1.13.解:由平移的性质可知:AD+EF+GH=CB,DE+FG+HI=AB ∴AB+BC=AD+EF+GH+DE+FG+HI.∴他们的行走的路程相等.∵他们的行走速度相同,∴他们所用时间相同.故答案为:甲、乙两人同时达到14.解:∵a1=n,a2=1﹣=1﹣=,a3=1﹣=1﹣=﹣,a4=1﹣=1+n﹣1=n,…∴每3个数为一周期循环,∵2018÷3=672……2,∴a2018=a2=,故答案为:.三、(每小题8分满分16分)15.解:(1)原式=4﹣2﹣1+4=5;(2)原式=(x2+4xy+4y2﹣x2﹣4xy+9x2y4)÷2y2=(4y2+9x2y4)÷2y2=2+x2y2.16.解:(1)3﹣≥,24﹣5(x+3)≥2(3x﹣1),24﹣5x﹣15≥6x﹣2,﹣5x﹣6x≥﹣2﹣24+15,﹣11x≥﹣11,解得x≤1,在数轴上表示为:.四、(每小题8分,满分16分)17.解:去分母得:x2+x﹣2=x2﹣1,解得:x=1,经检验x=1是增根,分式方程无解.18.解:(﹣)÷===a+2,当a=0时,原式=0+2=2.五、(每小题10分,满分20分19.解:(1)∵直线AB、CD相交于点O,∴∠BOD=∠AOC=60°,又∵OE平分∠BOD,∴∠BOE=∠BOD=30°;(2)∵OF平分∠AOD,∴∠DOF=∠AOD,又∵OE平分∠BOD,∴∠DOE=∠BOD,∴∠EOF=∠DOF+∠DOE=(∠AOD+∠BOD)=×180°=90°.∴OE⊥OF.20.解:(1)第n个等式是=﹣,故答案为:=﹣;(2)+++……+=﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=;(3)+++…+=,﹣+﹣+…+﹣=,﹣=,=,方程两边都乘以(x+1)(x+20)得:x+20=2(x+1),解得:x=18,经检验x=18是原方程的解,所以x=18.六、(本题满分12分)21.解:方程组的解为,∵x≥0,y<1∴,解得﹣≤m<4.(2)2x﹣mx>2﹣m,∴(2﹣m)x>2﹣m,∵解集为x<1,∴2﹣m<0,∴m>2,又∵m<4,m是整数,∴m=3.七、(本题满分12分)22.解:(1)直线l1与l2平行,∵∠1+∠BAE=180°,∠1+∠2=180°,∴∠2=∠BAE,∴l1∥l2,(2)过点E作EF∥AB交BC于点F,可得:∠BEF=∠ABE=30°,∴∠FEC=62°﹣30°=32°,∵l1∥l2,∴EF∥CD,∴∠DCE=∠FEC=32°.八、(本题满分14分)23.解:(1)设原计划B生产线每小时加工粽子5x个,则原计划A生产线每小时加工粽子4x个,根据题意得+=18,∴x=100,经检验x=100为原分式方程的解∴4x=4×100=400,5x=5×100=500,答:原计划A、B生产线每小时加工粽子各是400、500个;(2)由题意得:(400﹣100)(a+3)+(500﹣50)(a +a)≥6300,解得:a≥6,∴a的最小值为6.第11 页。
2022-2023学年七年级下学期期末教学质量调研数学(沪科版)(试题卷)注意事项:1.你拿到的试卷满分为150分,考试时间为120分钟。
2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分,请务必在“答题卷”上答题,在“试题卷”上答题是无效的。
3.考试结束后,请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分) 1.−64的立方根是A.−4B.−16C.4D.−8 2.下列生活中的现象属于平移的是A.钟摆的运动B.汽车雨刷的运动C.过安检时传送带上行李箱的运动D.骑自行车时前后轮的转动 3.估计√24−3的值在A.0到1之间B.1到2之间C.2到3之间D.3到4之间 4.下列不等式变形正确的是A.由mc >nc ,得n >mB.由m 2>n 2,得m <nC.由m >n >0,c >0,得mc >ncD.由m >n ,得|m|>|n| 5.不等式x−23−12≥−x4的解集在数轴上表示正确的是6.已知m+n=2,则m 2−n 2+4n 的值是A.1B.2C.3D.4 7.化简1x−1+x1−x的结果为A.−1B.0C.±1D.18.直线l 1和l 2被直线l 3所截,形成的夹角如图所示,那么添加下列哪个条件后,可判定l 1∥l 2的是A.∠1=∠2B.∠1+∠3=180°C.∠1+∠2=180°D.∠1+∠5=180°9.一副直角三角板如图所示放置,且AB ∥CE ,则∠2的度数是A.40°B.45°C.60°D.30°10.定义一种新运算,当a ≠b时,a ※b={aba−b (a >b)abb−a(a <b),若2※x =4,则x 的值为A.23B.4C.4或−43D.4或43二、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分) 11.因式分解:ma 2−4m=_______.12.不等式7−3x ≥0的非负整数解有_______个. 13.若关于x 的方程1x−1+3x+m 1−x=2有增根,则m 的值是_______.14.若√x −2023+√y +2023=2,其中x ,y 均为整数,则x +y=_______. 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.计算:(1)−22×3+√(−6)2−√−273;(2)3a 2·a 2+(−a 2)3÷a 2.16.解不等式组{x4−320<x53(x −1)≤5x +1并把解集表示在数轴上.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)第16题图第9题图AECBD12 34 1第8题图3 42 5 l 1 l 2l 317.已知一个正数x 的两个平方根分别是2a −3和5−a ,求a 和x 的值. 18.先化简再求值:2x x+1−2x−4x 2−1÷x−2x 2−2x+1,其中x =−2.五.(本大题共3小题,每小10分,满分20分)19.如图,在边长为1的小正方形方格纸中,△ABC 的顶点都在方格纸格点上,将△ABC 使点A 变换为点A ´,点B ´,C ´分别是B 、C 的对应点. (1)请在图中画出平移后的△A´B ´C ´. (2)求△A´B ´C ´的面积.20.如图,直线BD 分别交射线AE 、CF 于点B 、D ,连接A 、D 和B 、C ,∠1+∠2=180°,∠A=∠C,AD 平分∠BDF . (1)AD 与BC 平行吗?请说明理由. (2)BC 是否平分∠DBE?请说明理由.六、(本题满分12分) 21.观察以下等式: 第1个等式:12+1=14−1×92,第2个等式:12+12=19−1×8,第20题图AEB CDF2 1 第19题图第3个等式:12+13=116−1×252,第4个等式:12+14=125−1×18,……按照以上规律,解决下列问题: (1)写出第5个等式:__________.(2)写出你猜想的第n 个等式(用含n 的等式表示),并验证其正确性. 七、(本题满分12分)22.某超市预测某饮料会畅销,用1600元购进一批饮料,面市后果然供不应求,又用6000的元购进这批饮料,第二批饮料的数量是第一批的3倍,但单价比第一批贵2元. (1)第一批饮料进货单价多少元?(2)若二次购进饮料按同一价格销售,两批全部售完后,获利不少于1200元,那么销售单价至少为多少元? 八、(本题满分14分)23.(1)如图1,已知AB⊥BC,BC⊥CD,∠1=∠2,试判断BE 与CF 的位置关系,并说明你的理由.(2)如图2,AB 交CD 于O ,OE⊥AB . ①若∠E0D=30°,求∠A OC 的度数.②若∠EOD∶∠E0C=1∶3,求∠BOC 的度数.1ABFDCE2图1第23题图图2ABEDO C2022-2023学年七年级下学期期末教学质量调研数学(沪科版)(试题卷)注意事项:1.你拿到的试卷满分为150分,考试时间为120分钟。
沪科版七年级数学下册期末测试卷-带参考答案一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)1.下列各数是无理数的是()A.2 024 B.0 C.227 D. 32.某细胞的直径约为0.000 006 m,将数据0.000 006用科学记数法表示为() A.6×10-6B.0.6×10-5 C.6×10-7 D. 6×10-53.下列运算正确的是()A.(a4)3=a7B.a6÷a3=a2C.(3a-b)2=9a2-b2D.-a4·a6=-a104.下列各选项中正确的是()A.若a>b,则a-1<b-1 B.若a>b,则a2>b2C.若a>b,且c≠0,则ac>bc D.若a|c|>b|c|,则a>b5.下列因式分解正确的是()A. a2-2a+1=a(a-2)+1B. a2+b2=(a+b)(a-b)C. a2+4ab-4b2=(a-2b)2D. -ax2+4ax-4a=-a(x-2)26.已知a+b=5,ab=3,则ba+ab的值为()A.6 B.193 C.223D.87.如图,不能说明AB∥CD的有()①∠DAC=∠BCA;②∠BAD=∠CDE;③∠DAB+∠ABC=180°;④∠DAB=∠DCB.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个(第7题)8.如图,直线l1∥l2,AB⊥CD,∠1=22°,那么∠2的度数是()(第8题)A .68°B .58°C .22°D .28°9.若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x2-1<2-x 3,a -3x ≤4x -2有且仅有3个整数解,且关于y 的方程a -y 3=2a -y5+1的解为负整数,则符合条件的整数a 的个数为( ) A .1B .2C .3D .410.我国宋朝数学家杨辉提出“杨辉三角”(如图),此图揭示了(a +b )n (n 为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律.(第10题)例如: (a +b )0=1; (a +b )1=a +b ; (a +b )2=a 2+2ab +b 2; (a +b )3=a 3+3a 2b +3ab 2+b 3; (a +b )4=a 4+4a 3b +6a 2b 2+4ab 3+b 4; ……请你猜想(a +b )9的展开式中所有系数的和是( ) A .2 048B .512C .128D .64二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 11.181的算术平方根为________.12.已知a 2-2a -3=0,则代数式3a (a -2)的值为________.13.将两个直角三角尺按如图的方式放置,点E 在AC 边上,且ED ∥BC ,∠C第 3 页 共 10 页=30°,∠F =∠DEF =45°,则∠AEF =______.(第13题)14.观察下列方程和它们的解:①x +2x =3的解为x 1=1,x 2=2;②x +6x =5的解为x 1=2,x 2=3;③x +12x =7的解为x 1=3,x 2=4.(1)按此规律写出关于x 的第n 个方程为________________________; (2)(1)中方程的解为__________________. 三、(本大题共2小题,每小题8分,共16分) 15.计算:-12+|-2|+3-8+(-3)2.16.解不等式组:⎩⎪⎨⎪⎧2(2x -1)≤3(1+x ),x +13<x -x -12.四、(本大题共2小题,每小题8分,共16分) 17. 先化简,再求值:⎝ ⎛⎭⎪⎫1-1a +1÷2a a 2-1,其中a =-3.18.已知5a +2的立方根是3,3a +b -1的算术平方根是4,c 是13的整数部分,求3a -b +c 的平方根.五、(本大题共2小题,每小题10分,共20分) 19.在如图所示的网格中,画图并填空:(1)画出三角形ABC 向右平移6个小格得到的三角形A 1B 1C 1; (2)画出三角形A 1B 1C 1向下平移2个小格得到的三角形A 2B 2C 2;(3)如果点M 是三角形ABC 内一点,点M 随三角形ABC 经过(1)、(2)两次平移后得到的对应点是M 2,那么线段MM 2与线段AA 2的位置关系是________.(第19题)20.已知点A,B在数轴上所对应的数分别为mx-7,x-87-x,若A,B两点在原点的两侧且到原点的距离相等.(1)当m=2时,求x的值;(2)若不存在满足条件的x的值,求m的值.六、(本题满分12分)21.如图,已知∠EDC=∠GFD,∠DEF+∠AGF=180°.(1)请判断AB与EF的位置关系,并说明理由;(2)过点G作线段GH⊥EF,垂足为H,若∠DEF=30°,求∠FGH的度数.(第21题)第5 页共10 页七、(本题满分12分)22.实践与探索:如图①,边长为a的大正方形里有一个边长为b的小正方形,把图①中的阴影部分通过剪切拼成一个长方形(如图②所示).(第22题)(1)上述操作能验证的等式是:__________.(填“A”“B”或“C”)A.a2-b2=(a+b)(a-b)B.a2-2ab+b2=(a-b)2C.a2+ab=a(a+b)(2)请应用这个等式完成下列各题:①已知4a2-b2=24,2a+b=6,则2a-b=________.②计算:9×(10+1)(102+1)(104+1)(108+1)(1016+1).八、(本题满分14分)23.已知直线PQ∥MN,把一个三角尺(∠A=30°,∠C=90°)按如图①的方式放置,点D,E,F是三角尺的边与平行线的交点.(1)①∠PDC,∠MEC,∠BCE之间有怎样的数量关系?请说明理由;②若∠AEN=∠A,则∠BDF=________;(2)将图①中的三角尺进行适当转动,得到图②,直角顶点C始终在两条平行线之间,点G在线段CD上,连接EG,且有∠CEG=∠CEM,求∠BDF∠GEN的值.(第23题)第7 页共10 页答案一、1.D 2.A 3.D 4.D 5.D 6.B 7.C 8.A9.C 思路点睛:解不等式组得⎩⎪⎨⎪⎧x <2,x ≥a +27.根据不等式组有且仅有3个整数解得到a 的取值范围.再解方程a -y 3=2a -y 5+1得y =-a +152.根据解为负整数,得到另一个a 的取值范围.再取两个a 的取值范围的公共部分即可. 10.B二、11.13 12.9 13.165° 14.(1)x +n (n +1)x=2n +1 (2)x 1=n ,x 2=n +1三、15.解:原式=-1+2+(-2)+3=-1+2-2+3=2. 16.解:⎩⎪⎨⎪⎧2(2x -1)≤3(1+x ),①x +13<x -x -12,② 解不等式①,得x ≤5.解不等式②,得x >-1. 所以不等式组的解集为-1<x ≤5.四、17.解:原式=⎝ ⎛⎭⎪⎫a +1a +1-1a +1÷2a(a +1)(a -1)=a a +1·(a +1)(a -1)2a =a -12.当a =-3时,原式=-3-12=-2.18.解:因为5a +2的立方根是3, 3a +b -1的算术平方根是4,所以5a +2=27,3a +b -1=16.所以a =5,所以3×5+b -1=16,所以b =2.因为c 是13的整数部分,3<13<4,所以c =3.所以3a -b +c =3×5-2+3=16.所以3a -b +c 的平方根是±4. 五、19.解:(1)如图,三角形A 1B 1C 1即为所作.(2)如图,三角形A 2B 2C 2即为所作.(第19题) (3)平行20.解:(1)根据题意,得mx-7+x-87-x=0.把m=2代入,得2x-7+x-87-x=0,解得x=10.经检验,x=10是分式方程的解.所以x=10.(2)将mx-7+x-87-x=0化为整式方程为m-(x-8)=0.根据题意,得x-7=0,所以x=7.把x=7代入m-(x-8)=0,得m-(7-8)=0,解得m=-1.六、21.解:(1)AB∥EF,理由:因为∠EDC=∠GFD,所以DE∥GF,所以∠DEF=∠GFE.因为∠DEF+∠AGF=180°,所以∠GFE+∠AGF=180°,所以AB∥EF.(2)如图,因为GH⊥EF,所以∠GHF=90°.因为∠GFE=∠DEF=30°所以∠FGH=180°-∠GHF-∠GFE=180°-90°-30°=60°.(第21题)七、22.解:(1)A(2) ①4②9×(10+1)(102+1)(104+1)(108+1)(1016+1)=(10-1)(10+1)(102+1)(104+1)(108+1)(1016+1)第9 页共10 页=(102-1)(102+1)(104+1)(108+1)(1016+1)=(104-1)(104+1)(108+1)(1016+1)=(108-1)(108+1)(1016+1)=(1016-1)(1016+1)=1032-1.八、23.解:(1)①∠BCE=∠PDC+∠MEC.理由:过点C向右作CH∥PQ,所以∠PDC=∠DCH.因为PQ∥MN,所以CH∥MN所以∠MEC=∠ECH所以∠BCE=∠DCH+∠ECH=∠PDC+∠MEC.②60°(2)设∠CEG=∠CEM=x,则∠GEN=180°-2x.由(1)可得∠PDC+∠MEC=∠BCE=90°所以∠CDP=90°-∠CEM=90°-x所以∠BDF=90°-x.所以∠BDF∠GEN=90°-x180°-2x=12.。
沪科版七年级下册数学期末考试试卷一、选择题(每小题4分,共40分)1.(4分)实数、﹣、0.1010010001、、π、中,无理数的个数是()A.1 B.2 C.3 D.42.(4分)估计+1的值在()A.2到3之间B.3到4之间C.4到5之间D.5到6之间3.(4分)若a<b,则下列各式中,错误的是()A.a﹣3<b﹣3 B.﹣a<﹣b C.﹣2a>﹣2b D.a<b4.(4分)计算(﹣3a2)2的结果是()A.3a4B.﹣3a4C.9a4D.﹣9a45.(4分)下列多项式在实数范围内不能因式分解的是()A.x3+2x B.a2+b2C.D.m2﹣4n26.(4分)不等式4﹣x≤2(3﹣x)的正整数解有()A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个7.(4分)若a2=9,=﹣2,则a+b=()A.﹣5 B.﹣11 C.﹣5或﹣11 D.±5或±118.(4分)把分式中的x和y都扩大3倍,分式的值()A.不变B.扩大3倍C.缩小3倍D.扩大9倍9.(4分)多项式12ab3c+8a3b的各项公因式是()A.4ab2B.4abc C.2ab2 D.4ab10.(4分)若(x2+px+q)(x﹣2)展开后不含x的一次项,则p与q的关系是()A.p=2q B.q=2p C.p+2q=0 D.q+2p=0二、填空题(每小题5分,共20分)11.(5分)分解因式:4a2﹣25b2=.12.(5分)分式的值为0,那么x的值为.13.(5分)把一块直尺与一块三角板如图放置,若∠1=45°,则∠2的度数为°.14.(5分)若关于x的分式方程+=1有增根,则m=.三、解答题(每小题8分,共16分)15.(8分)解不等式组:.16.(8分)解分式方程:.四、(每小题8分,共16分)17.(8分)先化简,再求值:(a+1)2﹣(a+3)(a﹣3),其中a=﹣3.18.(8分)如图:在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,△ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上,将△ABC向右平移3单位,再向上平移2个单位得到三角形A1B1C1.(1)在网格中画出三角形A1B1C1.(2)三角形A1B1C1的面积为.五、(每小题10分,共20分)19.(10分)已知不等式5﹣3x≤1的最小整数解是关于x的方程(a+9)x=4(x+1)的解,求a的值.20.(10分)2017年,长清区政府提出了倡导绿色出行的口号,为了响应区政府的号召,杨老师上班由驾车改为骑自行车.已知杨老师家距离学校10千米,他驾车速度是骑自行车速度的4倍,他从家出发到学校,骑自行车所用时间比驾车所用时间多30分钟.那么杨老师骑自行车平均每小时行驶多少千米?21.(12分)某超市规定:凡一次购买大米160kg以上可以按原价打折出售,购买160kg(包括160kg)以下只能按原价出售.小明家到超市买大米,原计划买的大米,只能按原价付款,需要600元;若多买40kg,则按打折价格付款,恰巧需要也是600元.(1)求小明家原计划购买大米数量x(千克)的范围;(2)若按原价购买4kg与打折价购买5kg的款相同,那么原计划小明家购买多少大米?22.(12分)用甲、乙两种原料配制成某种饮料,已知这两种原料的维生素C的含量及购买这两种原料的价格如下表:原料甲种原料乙种原料原料维生素C含量(单位/千克)50080原料价格(元/千克)164现配制这种饮料10千克,要求至少含有2900单位的维生素C,且费用不超过136元,试写出所需甲种原料的质量x(kg)应满足的不等式,并求出x的范围.23.(14分)如图,已知∠A=∠AGE,∠D=∠DGC.(1)求证:AB∥CD;(2)若∠2+∠1=180°,且∠BEC=2∠B+30°,求∠B的度数.参考答案与试题解析一、选择题(每小题4分,共40分)1.(4分)(2017春•全椒县期末)实数、﹣、0.1010010001、、π、中,无理数的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项.【解答】解:﹣、0.1010010001、是有理数,、、π是无理数,故选:C.【点评】此题主要考查了无理数的定义,注意带根号的要开不尽方才是无理数,无限不循环小数为无理数.如π,,0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式.2.(4分)(2017春•全椒县期末)估计+1的值在()A.2到3之间B.3到4之间C.4到5之间D.5到6之间【分析】先求出的范围,即可得出选项.【解答】解:∵2<<3,∴3<+1<4,即+1在3和4之间,故选B.【点评】本题考查了估算无理数的大小,能估算出的范围是解此题的关键.3.(4分)(2017•资中县二模)若a<b,则下列各式中,错误的是()A.a﹣3<b﹣3 B.﹣a<﹣b C.﹣2a>﹣2b D.a<b【分析】根据不等式的性质,可得答案.【解答】解:A、两边都减3,不等号的方向不变,故A不符合题意;B、两边都乘以﹣1,不等号的方向改变,故B符合题意;C、两边都乘以﹣2,不等号的方向改变,故C不符合题意;D、两边都除以3,不等号的方向不变,故D不符合题意;故选:B.【点评】本题考查了不等式的性质,不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.4.(4分)(2017春•全椒县期末)计算(﹣3a2)2的结果是()A.3a4B.﹣3a4C.9a4D.﹣9a4【分析】根据积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘计算即可.【解答】解:(﹣3a2)2=32a4=9a4.故选C.【点评】本题考查了积的乘方的运算法则.应注意运算过程中的符号.5.(4分)(2017•安庆一模)下列多项式在实数范围内不能因式分解的是()A.x3+2x B.a2+b2C.D.m2﹣4n2【分析】分别利用完全平方公式以及平方差公式和提取公因式法分解因式得出即可.【解答】解:A、x3+2x=x(x2+2),故此选项错误;B、a2+b2无法分解因式,故此选项正确.C、=(y+)2,故此选项错误;D、m2﹣4n2=(m+2n)(m﹣2n),故此选项错误;故选:B.【点评】此题主要考查了公式法分解因式,熟练利用公式法分解因式是解题关键.6.(4分)(2016•双柏县二模)不等式4﹣x≤2(3﹣x)的正整数解有()A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个【分析】根据解一元一次不等式基本步骤:去括号、移项、合并同类项可得不等式解集,即可得知其正整数解情况.【解答】解:去括号得:4﹣x≤6﹣2x,移项得:﹣x+2x≤6﹣4,合并同类项得:x≤2,∴不等式的正整数解是:2、1,故选:B.【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力,根据不等式基本性质求出不等式解集是关键.7.(4分)(2017春•全椒县期末)若a2=9,=﹣2,则a+b=()A.﹣5 B.﹣11 C.﹣5或﹣11 D.±5或±11【分析】利用平方根及立方根定义求出a与b的值,即可求出a+b的值.【解答】解:∵a2=9,=﹣2,∴a=3或﹣3,b=﹣8,则a+b=﹣5或﹣11,故选C【点评】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.8.(4分)(2017春•全椒县期末)把分式中的x和y都扩大3倍,分式的值()A.不变B.扩大3倍C.缩小3倍D.扩大9倍【分析】分别用3x和3y去代换原分式中的x和y,利用分式的基本性质化简即可.【解答】解:分别用3x和3y去代换原分式中的x和y,得==3×,故选B.【点评】本题考查了分式的基本性质,解题的关键是注意把字母变化后的值代入式子中,然后约分,再与原式比较,最终得出结论.9.(4分)(2017春•全椒县期末)多项式12ab3c+8a3b的各项公因式是()A.4ab2B.4abc C.2ab2 D.4ab【分析】根据公因式定义,对各选项整理然后即可选出有公因式的项.【解答】解:12ab3c+8a3b=4ab(3b2+2a2),4ab是公因式,故选:D.【点评】此题考查的是公因式的定义,找公因式的要点是:(1)公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数;(2)字母取各项都含有的相同字母;(3)相同字母的指数取次数最低的.在提公因式时千万别忘了“﹣1”.10.(4分)(2017春•全椒县期末)若(x2+px+q)(x﹣2)展开后不含x的一次项,则p与q的关系是()A.p=2q B.q=2p C.p+2q=0 D.q+2p=0【分析】利用多项式乘多项式法则计算,令一次项系数为0求出p与q的关系式即可.【解答】解:(x2+px+q)(x﹣2)=x2﹣2x2+px2﹣2px+qx﹣2q=(p﹣1)x2+(q﹣2p)x﹣2q,∵结果不含x的一次项,∴q﹣2p=0,即q=2p.故选B【点评】此题考查了多项式乘多项式,熟练掌握法则是解本题的关键.二、填空题(每小题5分,共20分)11.(5分)(2017•大石桥市校级模拟)分解因式:4a2﹣25b2=(2a+5b)(2a ﹣5b).【分析】原式利用平方差公式分解即可.【解答】解:原式=(2a+5b)(2a﹣5b),故答案为:(2a+5b)(2a﹣5b)【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法,熟练掌握平方差公式是解本题的关键.12.(5分)(2017•新化县二模)分式的值为0,那么x的值为3.【分析】分式的值为0的条件是:(1)分子为0;(2)分母不为0.两个条件需同时具备,缺一不可.据此可以解答本题.【解答】解:由题意可得:x2﹣9=0且x+3≠0,解得x=3.故答案为:3.【点评】此题主要考查了分式值为零的条件,关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零.注意:“分母不为零”这个条件不能少.13.(5分)(2017春•全椒县期末)把一块直尺与一块三角板如图放置,若∠1=45°,则∠2的度数为135°.【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠3,再根据邻补角定义求出∠4,然后根据两直线平行,同位角相等解答即可.【解答】解:∵∠1=45°,∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣45°=45°,∴∠4=180°﹣45°=135°,∵直尺的两边互相平行,∴∠2=∠4=135°.故答案为:135.【点评】本题考查了平行线的性质,直角三角形两锐角互余的性质,邻补角的定义,是基础题,准确识图是解题的关键.14.(5分)(2017春•全椒县期末)若关于x的分式方程+=1有增根,则m=2.【分析】根据方程有增根求出x=1,把原方程去分母得出整式方程,把x=1代入整式方程,即可求出m.【解答】解:∵关于x的分式方程+=1有增根,∴x﹣1=0,解得:x=1,方程+=1去分母得:3x﹣1﹣m=x﹣1①,把x=1代入方程①得:3﹣1﹣m=1﹣1,解得:m=2,故答案为:2.【点评】本题考查了分式方程的增根的应用,能求出方程的增根是解此题的关键.三、解答题(每小题8分,共16分)15.(8分)(2015•思茅区校级模拟)解不等式组:.【分析】先求出两个不等式的解集,再求其公共解.【解答】解:,由①得,x>﹣1,由②得,x≤2,所以,原不等式组的解集是﹣1<x≤2.【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法,其简便求法就是用口诀求解.求不等式组解集的口诀:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到(无解).16.(8分)(2007•孝感)解分式方程:.【分析】因为1﹣3x=﹣(3x﹣1),所以可确定最简公分母为2(3x﹣1),然后把分式方程转化成整式方程,进行解答.【解答】解:方程两边同乘以2(3x﹣1),去分母,得:﹣2﹣3(3x﹣1)=4,解这个整式方程,得x=﹣,检验:把x=﹣代入最简公分母2(3x﹣1)=2(﹣1﹣1)=﹣4≠0,∴原方程的解是x=﹣(6分)【点评】解分式方程的关键是确定最简公分母,去分母,将分式方程转化为整式方程,本题易错点是忽视验根,丢掉验根这一环节.四、(每小题8分,共16分)17.(8分)(2017春•全椒县期末)先化简,再求值:(a+1)2﹣(a+3)(a﹣3),其中a=﹣3.【分析】原式利用完全平方公式,以及平方差公式化简,去括号合并得到最简结果,把a的值代入计算即可求出值.【解答】解:原式=a2+2a+1﹣a2+9=2a+10,当a=﹣3时,原式=﹣6+10=4.【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值,平方根公式及完全平方公式,熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键.18.(8分)(2017春•全椒县期末)如图:在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,△ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上,将△ABC向右平移3单位,再向上平移2个单位得到三角形A1B1C1.(1)在网格中画出三角形A1B1C1.(2)三角形A1B1C1的面积为.【分析】(1)根据图形平移的性质画出A1B1C1即可;(2)直接根据三角形的面积公式即可得出结论.【解答】解:(1)如图所示;=×3×3=.(2)S△A1B1C1故答案为:.【点评】本题考查的是作图﹣平移变换,熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键.五、(每小题10分,共20分)19.(10分)(2017春•全椒县期末)已知不等式5﹣3x≤1的最小整数解是关于x的方程(a+9)x=4(x+1)的解,求a的值.【分析】解不等式求得不等式的解集,然后把最小的整数代入方程,解方程即可求得.【解答】解:解不等式5﹣3x≤1,得x≥,所以不等式的最小整数解是2.把x=2代入方程(a+9)x=4(x+1)得,(a+9)×2=4×(2+1),解得a=﹣3.【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解,解方程,关键是根据题意求得x 的最小整数.20.(10分)(2017•长清区一模)2017年,长清区政府提出了倡导绿色出行的口号,为了响应区政府的号召,杨老师上班由驾车改为骑自行车.已知杨老师家距离学校10千米,他驾车速度是骑自行车速度的4倍,他从家出发到学校,骑自行车所用时间比驾车所用时间多30分钟.那么杨老师骑自行车平均每小时行驶多少千米?【分析】根据题目中的关键语句“他从家出发到学校,骑自行车所用时间比驾车所用时间多30分钟”,找到等量关系列出分式方程求解即可.【解答】解:设杨老师骑自行车平均每小时行驶x千米,则驾车每小时行驶4x 千米,由题意得﹣=,解得x=15.经检验x=15是原方程的解且符合题意.答:杨老师骑自行车平均每小时行驶15千米.【点评】本题考查分式方程的应用,分析题意,找到合适的等量关系是解决问题的关键.21.(12分)(2017春•全椒县期末)某超市规定:凡一次购买大米160kg以上可以按原价打折出售,购买160kg(包括160kg)以下只能按原价出售.小明家到超市买大米,原计划买的大米,只能按原价付款,需要600元;若多买40kg,则按打折价格付款,恰巧需要也是600元.(1)求小明家原计划购买大米数量x(千克)的范围;(2)若按原价购买4kg与打折价购买5kg的款相同,那么原计划小明家购买多少大米?【分析】(1)小明家买的大米没有打折,所以一定没有超过160kg,再添40千克就能打折了,那么一定超过了120千克;(2)设小明家原来准备买大米x千克,根据原价购买4kg与打折价购买5kg的款相同,相对应的等量关系为:原价千克数:打折千克数=4:5,列出算式,求解即可.【解答】解:(1)由题意可得:120<x≤160,即小明家原计划购买大米的数量范围是120<x≤160;(2)设小明家原来准备买大米x千克,原价为元,折扣价为元.据题意列方程为:4×=5×,解得:x=160,经检验x=160是方程的解;答:小明家原来准备买160千克大米.【点评】本题考查分式方程的应用,分析题意,找到合适的等量关系是解决问题的关键.本题的等量关系为:原价千克数:打折千克数=4:5.22.(12分)(2017春•全椒县期末)用甲、乙两种原料配制成某种饮料,已知这两种原料的维生素C的含量及购买这两种原料的价格如下表:原料甲种原料乙种原料原料维生素C含量(单位/千克)50080原料价格(元/千克)164现配制这种饮料10千克,要求至少含有2900单位的维生素C,且费用不超过136元,试写出所需甲种原料的质量x(kg)应满足的不等式,并求出x的范围.【分析】直接利用表格中数据结合至少含有2900单位的维生素C,且费用不超过136元,分别得出不等式求出答案.【解答】解:设所需甲种原料的质量xkg,由题意得:,解得:5<x≤8,答:x的范围是5<x≤8.【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的应用,正确得出不等关系是解题关键.23.(14分)(2017春•全椒县期末)如图,已知∠A=∠AGE,∠D=∠DGC.(1)求证:AB∥CD;(2)若∠2+∠1=180°,且∠BEC=2∠B+30°,求∠B的度数.【分析】(1)欲证明AB∥CD,只需推知∠A=∠D即可;(2)利用平行线的判定定理推知CE∥FB,然后由平行线的性质即可得到结论.【解答】证明:(1)∵∠A=∠AGE,∠D=∠DGC,又∵∠AGE=∠DGC,∴∠A=∠D,∴AB∥CD;(2)∵∠1+∠2=180°,又∵∠CGD+∠2=180°,∴∠CGD=∠1,∴CE∥FB,∴∠C=∠BFD,∠CEB+∠B=180°.又∵∠BEC=2∠B+30°,∴2∠B+30°+∠B=180°,∴∠B=50°.【点评】本题考查了平行线的判定,解答此类要判定两直线平行的题,可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角附赠材料:考试做题技巧会学习,还要会考试时间分配法:决定考场胜利的重要因素科学分配答题时间,是决定考场能否胜利的重要因素。
沪科版七年级下册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题,共计45分)1、下列运算正确的是()A.2a-a=1B.a+a=2a 2C.D.(-a) 2=-a 22、把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来,正确的为()A. B. C.D.3、下列计算正确的是()A.a 3•a 2=a 6B.a 2+a 4=2a 2C.(3a 3)2=9a 6D.(3a 2)3=9a 64、民勤六中九年级的几名同学打算去游学,包租一辆面包车的租价为360元,出发时又增加了5名同学,结果每个同学比原来少分担了6元钱的车费.原有人数为x,则可列方程为()A. B.C. D.5、计算的结果是()A. B. C.y D.x6、不等式组的解集在数轴上表示正确的是:()A. B. C.D.7、如果a<b,则下列各式中成立的是()A.a+4>b+4B.2+3a>2+3bC.ac>bcD.-3a>-3b8、如图,在正方形方格纸中,每个小方格边长为1,A,B,C,D都在格点处,AB与CD相交于点O,则sin∠BOD的值等于()A. B. C. D.9、一辆汽车在笔直的公路上行驶,两次拐弯后,仍在原来的方向上平行前进,那么两次拐弯的角度是()A.第一次右拐40°,第二次左拐140°B.第一次左拐40°,第二次右拐40°C.第一次左拐40°,第二次左拐140°D.第一次右拐40°,第二次右拐40°10、下列运算正确的是()A.(x 3)3=x 9B.(﹣2x)3=﹣6x 3C.2x 2﹣x=xD.x 6÷x 3=x 211、下列各式从左到右的变形中,是因式分解的为()A. B. C. D.12、如图,AD平分∠BAC,DE∥AC交AB于点E,∠1=25°,则∠BED等于()A.40°B.50°C.60°D.25°13、下列结论中,正确的是()A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则14、如图,有两个正方形A,B,现将B放在A的内部得图甲,将A,B并列放置后构造新的正方形得图乙。
安徽省合肥市潜山县2017-2018学年七年级下学期期末数学试题学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________1.与数轴上的点一一对应的是( )A .有理数B .无理数C .实数D .正数和负数 2.如图所示,数轴上点P 所表示的数可能是( )A B C D 3.角α和β是同旁内角,若48α∠=︒,则β∠的度数为( )A .48︒B .132︒C .48︒或132︒D .无法确定 4.英国《Which ?》杂志最近对30部手机进行了检测,结果发现有近四分之一的手机携带的细菌数量达到可接受数量的10倍,其中一部最脏的手机一度让它的主人出现严重消化不良.在手机上发现的有害细菌中,最为常见的有害细菌当属金黄色葡萄球菌.这种细菌可导致一系列感染,金黄色葡萄球菌为球形,直径0.0000008m 左右,0.0000008米这个数用科学记数法表示为( )A .7810-⨯米B .6810-⨯米C .8810-⨯米D .9810-⨯米 5.已知a >b ,若c 是任意实数,则下列不等式中总是成立的是()A .a-c >b-cB .a+c <b+cC .ac >bcD .ac <bc 6.若分式方程326m x x =-无解,则m 的值为( ) A .0 B .6 C .0或6 D .0或6-7.若不等式组8x x n<⎧⎨>⎩有解,那么n 的取值范围是( ) A .8n < B .8n > C .8n ≤ D .8n ≥ 8.下面的多项式中,能因式分解的是( )A .2m n +B .221m m -+C .2m n -D .21m m -+ 9.如图,已知a b ∥,把三角板的直角顶点放在直线b 上,若140∠=︒,则2∠的度数为( )A .45︒B .30C .50︒D .60︒10.用如图所示的正方形和长方形卡片若干张,拼成一个边长为2+a b 的正方形,需要B 类卡片的张数为( )A .6B .2C .3D .411____________.12.因式分解:2416m -=________.13.若224x mxy y ++是一个完全平方式,则m =_________.14.在一块长为30m ,宽为20m 的长方形草地上,有一条弯曲的柏油小路(小路任何地方的水平宽度都是2m ),则草地的面积为_________.15.如图,将一个长方形纸条折成如图的形状,若已知1130∠=︒,则2∠=_________︒.16.计算:1411|12-⎛⎫+- ⎪⎝⎭. 17.解不等式:2123x x -≤-,把解集在数轴上表示出来.18.解不等式组4613(1)5x x x x +>-⎧⎨-≤+⎩,并求出不等式组的正整数解. 19.先化简,再求值:2311111x x x x x x ⎛⎫+--÷ ⎪---⎝⎭,其中12x =-. 20.我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列,如南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算术》一书中,用如图的三角形解释二项和()na b +的展开式的各项系数,此三角形称为“杨辉三角”.21.某品牌罐装饮料每箱价格为24元,某商店对该罐装饮料进行“买一送一”促销活动,若整箱购买,则买一箱送一箱,这相当于每罐比原价便宜了2元.问该品牌饮料一箱有多少罐?22.阅读第(1)题,在解答过程后面空格中填写理由(依据),并解答第(2)题. (1)已知,如图1:AB CD ∥,P 为AB 、CD 之间一点,求B C BPC ∠+∠+∠的大小.解:过点P 作PM AB .∵AB CD ∥(已知).∴PM CD (_________________________),∴1180B ∠+∠=︒,2180C ∠+∠=︒(_________________________). ∵12BPC ∠=∠+∠,∴360B C BPC ∠+∠+∠=︒.(2)如图,是我们生活中经常接触的小刀,刀片的外形如图2,刀片上、下是平行的,即AB CD ∥,90AEC ∠=︒.转动刀片时会形成1∠和2∠,那么12∠+∠的大小是否会随刀片的转动面改变?说明理由.参考答案1.C【解析】∵实数与数轴上的各点是一一对应关系,∴与数轴上的点一一对应的是实数.故选C.2.B【解析】【分析】点P在3与4之间,满足条件的为B、C两项,点P与4比较靠近,进而选出正确答案.【详解】∵点P在3与4之间,∴3<P<4P∴满足条件的为B、C图中,点P比较靠近4,∴P应选B、C中较大的一个故选:B.【点睛】本题考查对数轴的理解,数轴上的点,从左到右依次增大,解题过程中需紧把握这点.3.D【解析】【分析】角α和β是同旁内角,表示这两个角有一定的位置关系,但无大小关系即可得出答案.【详解】如下2个图,角α和β都是同旁内角的关系,但无大小关系故选:D.本题考查了同旁内角的概念,需要注意,只有在平行的条件下,同位角和内错角相等,同旁内角互补;当没有两直线平行的条件下,同位角、内错角、同旁内角仅有位置关系,无大小关系.4.A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式,其中1≤|a |<10,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n 是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数.【详解】0.0000008是较小的数,用科学计数法表示为:n a 10-⨯其中a=8,小数点向右移动7位,这个数变为8,故n=7∴这个数表示为:7810-⨯故选:A .【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法,科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式,其中1≤|a |<10,n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.5.A【解析】【分析】根据不等式的性质,应用排除法分别将各选项分析求解即可求得答案.【详解】A 、∵a >b ,c 是任意实数,∴a-c >b-c ,故本选项正确;B 、∵a >b ,c 是任意实数,∴a+c >b+c ,故本选项错误;C 、当a >b ,c <0时,ac >bc ,而此题c 是任意实数,故本选项错误;D 、当a >b ,c >0时,ac <bc ,而此题c 是任意实数,故本选项错误.故选A.6.C【分析】存在两种情况会无解:(1)分式方程无解,则得到的解为方程的增根;(2)分式方程转化为一元一次方程后,方程无解【详解】情况一:解是方程的增根分式方程转化为一元一次方程为:mx=6x-18 移项并合并同类项得:(6-m)x=18解得:18 x6m =-∵分式方程无解,∴这个解为分式方程的增根要想是分式方程的增根,则x=3或x=0显然186m-不可能为0,则1836m=-解得:m=0情况二:转化的一元一次方程无解由上知,分式方程可转化为:(6-m)x=18要使上述一元一次方程无解,则6-m=0解得:m=6故选:C【点睛】本题考查分式无解的情况:(1)解分式方程的过程中,最常见的错误是遗漏检验增根,这一点需要额外注意;(2)一元一次方程ax+b=0中,当a=0,b≠0时,方程无解.7.A【解析】【分析】解出不等式组的解集,根据已知解集比较,可求出n的取值范围.【详解】解:∵不等式组8xx n<⎧⎨>⎩有解,∴n <x <8,∴n <8,n 的取值范围为n <8.故选:A .【点睛】考查了不等式的解集,本题是已知不等式组的解集,求不等式中另一未知数的问题.可以先将另一未知数当作已知处理,求出解集与已知解集比较,进而求得零一个未知数. 8.B【解析】【分析】完全平方公式的考察,()2222a b a ab b -=-+【详解】A 、C 、D 都无法进行因式分解B 中,()2222212111m m m m m -+=-⋅⋅+=-,可进行因式分解故选:B【点睛】本题考查了公式法因式分解,常见的乘法公式有:平方差公式:()()22a b a b a b -=+- 完全平方公式:()2222a b a ab b ±=±+9.C【解析】【分析】如下图,先利用直角和∠1求解出∠3的大小,在利用在平行条件下,∠2和∠3的关系求出∠2的大小【详解】如下图∵三角板是直角顶点在b 上,∴∠1+∠3=90°∵∠1=40°,∴∠3=50°∵a ∥b ,∴∠2=∠3=50°故选:C .【点睛】本题考查了根据平行线的性质求角的度数,利用直角转化角是一种比较常见的方法,在一条直线上,3个角共顶点,且有一个角为直角,则另两个角的和为90°.10.D【解析】【分析】根据大正方形的边长,可求出大正方形的面积为()22a b +,根据完全平方公式,分解为3部分,刚好就是A 、B 、C 这3类图形面积部分.其中,分解的ab 部分的系数即为B 类卡片的张数.【详解】大正方形的面积为:()222244a b a ab b +=++其中2a 为A 类卡片的面积,∴需要A 类卡片一张;同理,需要B 类卡片4张,C 类卡片4张.故选D .【点睛】本题考查了完全平方公式在几何图中的应用,遇到这类题目,需要想办法先将题干转化为我们学习过的数学知识,然后再求解.11.4【解析】【分析】【详解】=4.故答案为:4.【点睛】本题考查求一个数的立方根.12.4(m+2)( m -2)【解析】【分析】将原式边形为:()222m 4-的形式,再利用平方差公式,进行因式分解.【详解】原式=()222m 4-=(2m+4)(2 m -4)=4(m+2)( m -2).故答案为:4(m+2)( m -2).【点睛】本题考查了运用公式法分解因式,常见的乘法公式有:平方差公式:()()22a b a b a b -=+-; 13.±4【解析】【分析】将原式化简为:()222x mxy y ++,为完全平方公式,则根据完全平方公式xy 22x y m =±⋅⋅,从而求解出m【详解】原式=()222x mxy y ++∵这个式子是完全平方公式m=±⋅⋅∴xy22x y解得:m=±4故答案为:±4【点睛】本题考查了完全平方公式,熟练掌握公式是解题的关键,注意容易漏掉“负解”.14.5602m【解析】【分析】在小路转折处作水平线,则将小路划分为多个平行四边形.平行四边形的面积=底×高,其中平行四边形的底为2,而所有平行四边形的高合起来即为矩形的宽.用矩形面积减小路面积即为草地面积.【详解】=-S S S草地矩形小路⨯-⨯=2030220=560故答案为:5602m【点睛】本题考查了不规则图形面积,通常利用割补法,将图形转化为规则图形,再进行求解,本题即将图形转化为矩形和平行四边形.15.65【解析】【分析】如下图,利用∠1的大小和平行,先求解出∠3的大小,再利用∠3和∠2以及∠2折叠部分的大小总共为平角来求解∠2的大小.【详解】如下图∵∠1=130°,∴∠3=50°∵图形是折叠而来,∴∠2=∠4∵∠3+∠2+∠4=180°∴∠2+∠4=130°∴∠2=65°故答案为:65.【点睛】本题考查了折叠问题及平行线的性质,折叠部分是完全相同的,即折叠部分的角度是相等的,这是一个隐含条件,解题过程中不可遗漏.16.2【解析】【分析】根据1n=1;11aa-=以及三次根式和去绝对值,在计算过程中,根据对应的计算法则进行.【详解】原式=1+(-2)+2-1)=1221-+=2【点睛】本题考查了实数的混合运算,去绝对值是比较容易出现错误的部分,去完绝对值后,结果必须为非负.17.x≤2【解析】【分析】先将不等式左右两边同时扩大6倍,去掉分母;然后在按照解一元一次不等式的步骤进行求解【详解】左右两边同时扩大6倍得:3x ≤6-2(x -2)去括号得:3x ≤6-2x+4移项得:5x ≤10解得:x ≤2数轴上表示如下:【点睛】本题考查了解不等式,需要注意,不等式两边同乘除负数时,不等号要变号18.-1<x ≤4;正整数解有:1、2、3、4【解析】【分析】分别求解两个不等式,合并2个不等式的解集即为不等式组的解集;在根据解集找出正整数解【详解】()461315x x x x +>-⎧⎪⎨-≤+⎪⎩①② 解不等式①,得1x >-解不等式②,得4x ≤综上得:-1<x ≤4其中正整数有:1、2、3、4【点睛】本题考查了解不等式组,若在合并解集过程中容易混淆,建议绘制数轴帮助分析.19.()1x -+,12-【解析】【分析】 先将括号里面的式子通分,分母都变为(x -1)的形式,然后将“÷”变为“×”倒数,将式子化简后再代值求解.【详解】原式=21311111x x x x x x x x ⎛⎫---+⨯ ⎪---+⎝⎭ =()213111x x x x x x --+-⨯-+ =()21111x x x x +-⨯-+ =()1x -+将x=12-代入得: 11122⎛⎫--+=- ⎪⎝⎭【点睛】本题考查了分式的化简求值,在这种化简后求值的题目中,一般在化简过程中都有大量的约分过程,注意发现约分部分,简化计算.20.第二项为:n ;()n a b +每一项的系数为:1、n 、()12n n -、()()123n n n --、()()123n n n --⋯、()12n n -、n 、1【解析】【分析】通过观察,发现每一项的数据变号有规律,找出每一项的规律,即可求出每一项的系数【详解】通过观察杨辉三角发现规律第一项为:1;第二项为:n ;第三项为:()12n n -;第四项为:()()123n n n --;⋯ 且前后项的系数对称故()n a b +每一项的系数为:1、n 、()12n n -、()()123n n n --、()()123n n n --⋯、()12n n -、n 、1【点睛】本题是找规律的题型,多观察几组数据,寻找每组数据之间的联系.在找到规律后,还可将寻找到的规律代入某一组数据进行验证,防止出现错误21.6罐【解析】【分析】促销钱每罐的价格-2=促销后每罐的价格,根据这个等量关系式列写分式方程求解【详解】设一箱有x 罐依据题意,等量关系式为:促销钱每罐的价格-2=促销后每罐的价格 即:242422x x-= 解得:x=6答:一箱有6罐饮料【点睛】本题考查了分式方程的应用,求解应用题时,往往分为3个步骤:依据题意列些等量关系式;根据等量关系式,设未知数;列些方程并求解.22.(1)平行的传递性;两直线平行,同旁内角互补;(2)不变【解析】【分析】(1)两直线平行性质的应用;(2)按照第(1)问的思路,过点E 作AB 的平行线,结论与第(1)问相同.【详解】(1)解:过点P 作PM AB . ∵AB CD ∥(已知).∴PM CD (平行的传递性),∴1180B ∠+∠=︒,2180C ∠+∠=︒(两直线平行,同旁内角互补). ∵12BPC ∠=∠+∠,∴360B C BPC ∠+∠+∠=︒.(2)如下图,过点E 作EF ∥AB∵EF ∥AB ,AB ∥CD∴EF ∥CD∴∠1+∠AEF=180°,∠2+∠FEC=180°∴∠1+∠AEF+∠2+∠FEC=360°∵∠AEC=90°∴∠AEF+∠FEC=270°∴∠1+∠2=90°∴不变,始终为90°.【点睛】本题考查了平行线的性质定理的应用,“M 型”图案,我们常见的解题技巧即过中间点作两边的平行线,从而将各个角利用平行联系上进而推导数量关系.。