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【最新】人教版九年级数学下册第二十六章《反比例函数的图象和性质》精品课件.ppt

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人教版初中数学九年级下册 26.1.2 反比例函数的图像和性质(第1课时)课件 【经典初中数学课件】

人教版初中数学九年级下册 26.1.2 反比例函数的图像和性质(第1课时)课件 【经典初中数学课件】
60° 缩小 A1 60°
B
C B1
C1
∠A =∠A1，∠B =∠B1， ∠C =∠C1 AB = BC = AC ， A1B1 = B1C1 = A1C1
对应角相等
AB : A1B1 = BC : B1C1 = CD : C1D1 对应边成比例
对应角有什么关系？
正六边形 AF
120° B
放大 B1 E
y= k
K>0
K<0
x
图 象
当k＞0时，函数图象 当k＜0时，函数图象
性 的两个分支分别在第 的两个分支分别在第
质
一、三象限，在每个 二、四象限，在每个 象限内，y随x的增大 象限内，y随x的增大
而减小.
而增大.
1.反比例函数y= -
5 x
的图象大致是（
D）
y
y
A.
o
x B.
o x
y
y
C.
o
x D.
y
6
6y
5 4
y
=
6 x
3
y=
6 x
5 4
3
2
2
1
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1
-1
-2
-2
-3
-3
-4
-4
-5
-5
-6
-6
你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？
1.列表时,选取的自变量的值,既要易于计算,又要便于描点, 尽量多取一些数值(取互为相反数的一对一对的数),多描一 些点,这样既可以方便连线，又可以使图象精确． 2.描点时要严格按照表中所列的对应值描点，绝对不能把 点的位置描错． 3.线连时一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线,连 线时必须用光滑的曲线连接各点,不能用折线连接． 4.图象是延伸的，注意不要画的有明确端点． 5.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交.

人教版初三数学9年级下册 第26章 26.1.2 反比例函数的图象和性质 教学课件(共22张PPT)

人教版初三数学9年级下册 第26章 26.1.2 反比例函数的图象和性质 教学课件(共22张PPT)
解：点A(-2,6)与点B（3，m）在同一反比例函数的图象上， ∴-2x6=3m 解得.m=-4 故答案为：-4.
典型例题 例3、反比例函数图象的一支如图所示,POM 的解析式是（D ）
的面积为2,则该函数
A． y 2 x
B． y 4 x
C． y 2 x
D． y 4 x
解: △POM 的面积为 2, 又 图象在第四象限,
反比例的画法分三个步骤：⑴列表；⑵描点；⑶连线。 作反比例函数的图像时应注意以下几点： ①列表时选取的数值宜对称选取； ②列表时选取的数值越多，画的图像越精确； ③连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用 光滑的曲线连接，切忌画成折线； ④画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐 标轴相交。
x
故答案为：y＝ 12 。
x
课堂小结
1、反比例函数图像的画法 2、反比例函数图像的初步特征 3、反比例函数图像及其性质 4、k的的几何意义
感谢聆听，批评指导
THANK YOU
人教版数学九年级下册
第二十六章 反比例函数
教学目标
1、经历通过实验获得数据，然后根据数据建立反比例函 数模型的一般过程，体会建模思想。 2、会综合运用反比例函数的解析式，函数的图像以及性 质解决实际问题。 3、体验数形结合的思想。
重点难点
重点：会作反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数 的主要性质。 难点：探索并掌握反比例函数的主要性质。
图形(对称轴是直线 y =x 和直线 y =-x ).
知识清单
知识清单3 反比例函数图像及其性质
反比例函数
y= (k≠0)
k的符号
k>0
k<0
图象
图象位置

人教版九年级数学下册26.1.2反比例函数的图象和性质(第3课时) 课件

人教版九年级数学下册26.1.2反比例函数的图象和性质(第3课时) 课件

O
x
B
SAOB SOMB SOAM 2 4 6.
(2)解法二:
y x 2,当x 0时, y 2, N(0,2).
ON 2.
1
1
SONB

ON 2
x B

2 4 4, 2
y A
N
SONA

1 ON 2
xA

1 2 2 2. 2
反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。
有两条对称轴：直线y=x和 y=-x。对称中心是：原点
y y = —kx
y=-x
y=x
0
12
x
.如图,在y 1 (x 0)的图像上有三点A,B,C, x
经过三点分别向x轴引垂线,交x轴于A ,B ,C 三点, 111
边结OA,OB,OC,记OAA , OBB , OCC 的
（2）根据图象写出反比y例函数的值大于一次函数的值 的x的取值范围。
M（2，m）
-1 0 2
x
N（-1，-4）
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
解（1）∵点N（-1，-4）在反比例函数图象上
4
∴k=4,
∴y= x
y
又∵点M（2，m）在反比例函数图象上
∴m=2 ∴M（2，2）
∵点M、N都y=ax+b的图象上 M（2，m）
（1）分别求直线AB与双曲线的解析式； （2）求出点D的坐标；
(3）利用图象直接写出当x在什 么范围内取何值时，y1>y2．
5、如图，已知反比例函数 y 12 的图象与一次函数 x
y= kx+4的图象相交于P、Q两点，且P点的纵坐标

人教版九年级数学下册第二十六章26.1.2反比例函数的图像和性质优秀课件

人教版九年级数学下册第二十六章26.1.2反比例函数的图像和性质优秀课件

分析
首先根据点 A、B 的坐标分别 求出两个函数的解析式中的未 知数，然后联立两个函数的解 析式解方程组求出交点坐标。
03
难题2
04
已知反比例函数 $y = frac{k}{x}$（$k > 0$）的图像 上有两点 P 和 Q，且 PQ 与 x 轴平行。若 PQ 的长度为 8 个 单位长度，且点 P 到 x 轴的距 离为 3 个单位长度，求该反比 例函数的解析式及点 P、Q 的坐 标。
图像特征与性质
图像特征
反比例函数的图像为双曲线，两 支分别无限接近于x轴和y轴，但 永远不会与坐标轴相交。当k > 0时，图像位于第一、三象限； 当k < 0时，图像位于第二、四
象限。
对称性
反比例函数的图像关于原点对称 ，即如果点(x, y)在图像上，则点
(-x, -y)也在图像上。
增减性
在每个象限内，随着x的增大，y 值逐渐减小，即函数在每个象限
函数值变化规律
函数值 $y$ 随自变量 $x$ 的变化规律
当 $k > 0$ 时，随着 $x$ 的增大（或减小），$y$ 的值会逐渐减小（或增大），但永远不会等于零。当 $k < 0$ 时，随着 $x$ 的增大（或减小），$y$ 的值会逐渐增大（或减小），同样永远不会等于零。
图像特征
反比例函数的图像是一条双曲线，该曲线以原点为中心对称。当 $k > 0$ 时，双曲线位于第一象限和第三象限； 当 $k < 0$ 时，双曲线位于第二象限和第四象限。
人教版九年级数学下册第二
十六章26.1.2反比例函数的
图像和性质优秀课件
汇报人：XXX
汇报时间：2024-01-22
目录
• 反比例函数基本概念 • 反比例函数图像绘制 • 反比例函数性质探究 • 反比例函数在实际问题中应用

26.1.2反比例函数的图像与性质 (教学课件)- 初中数学人教版九年级下册

26.1.2反比例函数的图像与性质 (教学课件)- 初中数学人教版九年级下册
作业布置1.课后习题3,5题；2.完成练习册本课时的习题。
典例精析例4如下图，它是反比例函数 图象的一支，根据图象，回答下列问题：(1)图象的另一支位于哪个象限?常数 m 的取值范围是什么?(2)在这个函数图象的某一支上任取点 A(x₁,y₁) 和点B(x₂,y₂), 如果x₁>X₂, 那么 y₁ 和 y₂有怎样的大小关系? o A
3.反比例函 的图象如图所示，则k<_0, 在图象的每一支上，y 随 x 的增大而增 大4.如图，M 为反比例函 图象上的一点，MA 垂直y轴，垂足为A,△MAO 的面积为2,则k的 值 为 4 .
yA M0
642o5-2-6
5X
课堂练习
3
课堂练习5.已知一次函数y=kx+b 的图象与反比例函 图象交于点A(3, 司),点B(14-2a,2).(1)求反比例函数的解析式；(2)若一次函数图象与y 轴交于点C, 点 D 为点C 关于原点O 的对称点，求△A CD 的面 积 . yAC ABO X
可得 解 故一次函数的解析式为
●
课堂练习∵当x=0 时 ，y=6,C(0,6)..OC=6. ∵点D 为点C关于原点O 的对称点， ∴CD=20C=12.
板书设计反比例函数的图象和性质1.反比例函数的性质：反比例函 的图象，当k>0 时，图象位于第一、三象限， 在每一象限内，y 的值随x的增大而减小；当k<0 时，图象位于第二、四象限，y 的 值随x的增大而增大.2.双曲线的两条分支逼近坐标轴但不可能与坐标轴相交。3.反比例函数的图象是一个以原点为对称中心的中心对称图形.4. 在反比例函数 的图象上任取一点，分别作坐标轴的垂线(或平行线), 与 坐标轴所围成的矩形的面积S矩形=|k|.
典例精析解：(1)反比例函数的图象只有两种可能：位于第一、第三象限，或 者位于第二、第四象限.因为这个函数的图象的一支位于第一象限，所以另 一支必位于第三象限.因为这个函数的图象位于第一、第三象限，所以m-5>0解 得 m>5.( 2 ) 因 为m-5>0, 所以在这个函数图象的任一支上，y 都随x 的增大而减小，因此当X₁>X₂ 时 ，y₁<y₂.

人教版九年级数学下册第二十六章：26.1.2 反比例函数的图像和性质 优秀课件

人教版九年级数学下册第二十六章：26.1.2 反比例函数的图像和性质 优秀课件

-4
-6
-8
当k>0时,两支双曲线分 位于第一,三象限内; 当k<0时,两支双曲线分别 位于第二,四象限内;
反比例函数的图象和性质： 1.反比例函数的图象是双曲线; 2.图象性质见下表： k y= K>0 K<0
x
图 象
当k＞0时，函数图象 的两个分支分别在第 一、三象限，在每个 象限内，y随x的增大 而减小. 当k＜0时，函数图象 的两个分支分别在第 二、四象限，在每个 象限内，y随x的增大 而增大.
一、复习引入
反比例函数的定义：
一般地,形如 (k是常数,k≠0)的函数, 叫做反比例函数。其中, x是自变量,y是函 数.自变量x的取值范围是不等于0的一切实 数.
反比例函数的三种表达式：
① ② ③
1、过点（2，5）的反比例函数的解析 10 式是： y x . 2、一次函数y=2x-1的图象 是 一条直线 ，y随x的增大而 增大. 3、用描点法作函数图象的步骤：
y
4 C（-3,y3)是 y B（5,y2)是反比例函数 x
数形结合
图
⑴代入求值
y1 y2 y3
A
2
⑵利用增减性
B
5
-3
⑶根据图象判断
x
O
C
7、若点（-2，y1）、（-1，y2）、（2，y3）在
100 反比例函数 y = 的图象上，则（ x
B
）
A、y1>y2>y3
C、y3>y1>y2
B、y2>y1>y3
x
标系中的 图象可能是 D
y o x y o x
:
y o x y o x
(A)
(B)

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。2020年12月16日星期三2020/12/162020/12/162020/12/16
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年12月2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2020/12/162020/12/16December 16, 2020
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
4、已知一次函数y=kx-7和反比例函数 y 的图象都经过点P（m，2）
12 x
(1)求点p的坐标。 （2）求这个一次函数的解析式；
y 3 x7 2
再见
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/16

人教版数学九年级下册26.1.2反比例函数图象和性质课件

自变量与因变量的关系
在反比例函数中，自变量 $x$ 和因变量 $y$ 之间存在一种倒数关系。 当 $x$ 增大时，$y$ 减小；当 $x$ 减小时，$y$ 增大。这种关系反映 了反比例函数的基本特性。
函数值域及变化规律
函数值域：反比例函 数的值域为所有非零 实数。当 $k > 0$ 时 ，函数图象位于第一 、三象限；当 $k < 0$ 时，函数图象位于 第二、四象限。
变化规律
1. 当 $k > 0$ 时，随 着 $x$ 从正无穷大逐 渐减小到零（或从负 无穷大逐渐增大到零 ），函数值 $y$ 从零 逐渐增大到正无穷大 （或从负无穷大逐渐 减小到零）。
2. 当 $k < 0$ 时，随 着 $x$ 从正无穷大逐 渐减小到零（或从负 无穷大逐渐增大到零 ），函数值 $y$ 从零 逐渐减小到负无穷大 （或从正无穷大逐渐 增大到零）。
不具备单调性。
与一次函数比较
关系
一次函数 $y = ax + b$ (a ≠ 0) 和反比例函数无直接关联。
图象
一次函数的图象是一条直线，而反比例函数的图象是两条曲线。
性质
一次函数在其定义域内是单调的，而反比例函数在其定义域内不具备单调性。此外，一次 函数的值域为全体实数，而反比例函数的值域为除去使分母为零的点外的全体实数。
3. 在每个象限内，随 着 $x$ 的绝对值增大 ，函数值 $y$ 的绝对 值逐渐减小。
02
反比例函数图象绘制方法
列表法绘制步骤
确定自变量的取值范围，并在此范围 内选取若干个自变量的值。
列出表格，将自变量和对应的函数值 分别填入表格中。
根据反比例函数的解析式，求出与每 个自变量值对应的函数值。
根据表格中的数据，在坐标系中描出 各点，并用平滑的曲线连接各点，即 可得到反比例函数的图象。

人教版数学九年级下册26.1.2第2课时+反比例函数的图象和性质的的综合运用课件


y k 1、若点P（2,3）在反比例函数
的图像上，则k= 6 _
x
2、若点P(m,n)在反比例函数 y 6 图像上，则mn= 6_
x
3、如图，S矩形ABCD= 6 S△ABD=__3_
A
D
S矩形ABCD与S△ABD有何关系？
2
S△ABD=
1 2
S矩形ABCD
B3
C
4、如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴
∴ 当 x < 0 时，y 随 x 的增大而减小， ∴ 当 －3 < x < －1 时，－6 < y < －2.
二 反比例函数图象和性质的综合
例2 如图，是反比例函数 y m 5 图象的一支. 根
据图象，回答下列问题：
x
(1) 图象的另一支位于哪个象限？常数 m 的取值范围
是什么？
y
解：因为这个反比例函数图象的一
函数的图象上？ 解：设这个反比例函数的解析式为 y k ，因为点
x A (2，6)在其图象上，所以有 6 k ，解得 k =12.
2 所以反比例函数的解析式为 y 12 .
x
因为点 B，C 的坐标都满足该解析式，而点 D 的坐标不满足，所以点 B，C 在这个函数的图 象上，点 D 不在这个函数的图象上.
y
设点 P 的坐标为 (a，b)
∵点
P
(a，b)
在函数
y
k x
的图
象上，∴ b k ，即 ab=k. a
PB
SA
AO
x
BP
若点 P 在第二象限，则 a<0，b>0，
∴ S矩形 AOBP=PB·PA=－a·b=－ab=－k；

【最新】人教版九年级数学下册第二十六章《反比例函数的图象和性质》精品课件1.ppt


7．(4 分)如图，菱形 OABC 的顶点 O 是原点，顶点 B 在 y 轴上，菱形的 两条对角线的长分别是 6 和 4，反比例函数 y＝kx(x＜0)的图象经过点 C，
则 k 的值为_－__6_．
而减8小．．(4请分写)(出20一15个·益满阳足)已以知上条y 件是的x 函的数反表例达函式数，当y＝x＞1x(0x＞时0，) y
13．下面关于反比例函数 y＝－3x与 y＝3x的说法中，不正确的是( D ) A．其中一个函数的图象可由另一个函数的图象沿 x 轴或 y 轴翻折“复 印”得到 B．它们的图象都是轴对称图形 C．它们的图象都是中心对称图形 D．当 x＞0 时，两个函数的函数值都随自变量的增大而增大
14．若直线 y＝k1x(k1≠0)和双曲线 y＝kx2(k2≠0)在同一直角坐标系内无交 点，则 k1 与 k2 的关系是 异号 ．
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021 4:35:34 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/112021/1/112021/1/11Jan-2111-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/112021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/112021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021
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2．反比例函数的定义中需要注意什么？
（1）k 是非零常数.
（2）xy = k．
（1）.任意写一个在第二象限的点的坐标：_________. (-3,1)
（2）.直线y=-x+3经过第_________一_、_象二限、.四 （3）.已知矩形的面积为6，则它的长y与宽x之间的函数关系
式为_____________,y 是x的______.2 1.5
2
3 6 -6 -3 -2 -1.5-1.2 -1 …
y
6
6y
5 4
y
=
6 x
3
y=
6 x
5 4
3
2
2
1
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1
-1
-2
-2
-3
-3
-4
-4
-5
-5
-6
性 的两个分支分别在第 的两个分支分别在第
质
一、三象限，在每个 二、四象限，在每个 象限内，y随x的增大 象限内，y随x的增大
而减小.
而增大.
1.反比例函数y= - 5x的图象大致是（ D ）
y y
A.
o
x
B.
o x
y
y
o
C.
x D.
o x
2.如图，函数y=k/x和y=－kx+1(k≠0)在同一坐标系内 的图象大致是（ D ）
则k___>__4________.
7、考察函数 y 2 的图象,当x=-2 x
时,y= _-1__ ,当x<-2时,y的取值范围 是 _-1_<_y<_0_ ;当y﹥-1时,x的取值范围 是 -_2_<x_<_0或__x_>0__ .
8、若点（-2，y1）、（-1，y2）、（2，y3）在
反比例函数 y 1 0 0 的图象上，则（ B ） x
6 （4）.若函数y y=2xx m+1是反比例函数，则m=反__比__例____.
（5）.反比例函数
经过点（1，__)．
-2
4 y
4
x
3．还记得一次函数的图像与性质吗？ 4、还记得二次函数的图像与性质吗？ 5、如何画函数的图像？
函数图象画法 描点法
列 表
描 点
连 线
提问：反比例函数的图像与性质又如何呢？
.
.
.
.
3.已知反比例函数 y k (k是不为 0 的常数）的图象在
x
第二、四象限，那么一次函数y=kx-k的图象经过（ C ）
A.第一、二、三象限 C.第一、三、四象限
B.第一、二、四象限 D.第二、三、四象限
4.甲乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽 车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均速度x(km/h)
-6
你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？
1.列表时,选取的自变量的值,既要易于计算,又要便于描点, 尽量多取一些数值(取互为相反数的一对一对的数),多描一 些点,这样既可以方便连线，又可以使图象精确． 2.描点时要严格按照表中所列的对应值描点，绝对不能把 点的位置描错． 3.线连时一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线,连 线时必须用光滑的曲线连接各点,不能用折线连接． 4.图象是延伸的，注意不要画的有明确端点． 5.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交.
0
1
2
3
4
5
6
x
-2
.-3 -4
-5
-6-5-4-3-2 --11 0 1 -2
2 ．3 4.
.
5
6
．
-3 ．
-4
-5
-6
-6
.
【结论】
形状： 反比例函数的图象是由两支曲线组成的. 因此称反比例函数的图象为双曲线.
位置:
函数 y 的4 两支曲线分别位于第一、三象限内.
x
函数 y 的4 两支曲线分别位于第二、四象限内.
o
o
r/cm
y
.8
7 6
5 .4
y=—
-4 x
.
．
．．
3 2 1
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 -1
1 2 ．3 4. 5 6 7 .8
x
-2
.
-3 -4
．
-5 -6
-7 -8
．
.
y
6
y
5 . y=—4x
6
4
5
3 2
．． ．
1
y=— ．
-4
.4
x
3
．．. 2
1
x
-6
-5
．-4
．-3
-2-1 ． -1
的函数，则这个函数的图象大致是（ C ）
提示：在实际问题中图象只有一支曲线.
5.若关于x,y的函数 y k＋1 图象位于第一、三象限，
x
则k的取值范围是__k_>_－__1___.
6、已知反比例函数 y 4 k x
(1)若函数的图象位于第一三象限，
则k___<__4________; (2)若在每一象限内，y随x增大而增大，
A、y1>y2>y3
B、y2>y1>y3
C、y3>y1>y2
D、y3>y2>y1
思路点拨：
判断k的 正负
→
确定图象 所在象限
→
判断三点 所在象限
→
利用增减 性判断
9、已知圆柱的侧面积是10πcm2,若
圆柱底面半径为rcm,高为hcm,则h与r
的函数图象大致是( C ).
h/cm
h/cm
h/cm
h/cm
26.1.2 反比例函数的图象与性质
第1课时
y
x
O
1.进一步熟悉作函数图象的步骤， 会画反比例函数的图象. 2.体会函数的三种表示方法的相互 转换，逐步提高从函数图象获取信 息的能力，探索并掌握反比例函数
1．什么是反比例函数？ k
一般地，形如 y = —x( k是常数, k ≠0 ) 的函数叫做反比例函数．
这节课开始我们来一起探究吧。
画出反比例函数 的函数图象.
y
=和
6 x
y=
6 x
函数图象画法
描点法
列 表
描 点
连 线
x
y
=
6 x
y=
6 x
x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 …
y
=
6 x
…
-1 -1.2 -1.5 -2 -3
-6
63
2 1.5 1.2 1 …
y=
6 x
x
反比例函数 y k 的图象在哪两个象限,由什么确定？
x
答：由k的符号决定． 当k>0时,两支曲线分别位于第一,三象限内;
当k<0时,两支曲线分别位于第二,四象限内.
w归纳：反比例函数的图象和性质：
1.反比例函数的图象是双曲线;
2.图象性质见下表：
y= k
K>0
K<0
x
图 象
当k＞0时，函数图象 当k＜0时，函数图象
【跟踪训练】
-4 1．画出函数y = — 的图x 象
【解析】1．列表：
x
…
-8
-4
-3
-2
-1
1 2
y 4 x
…
1 2
14 3
2
48
…
1 2
… -8
12348
-4 -2 4 -1 1
3
2
2．描点：以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标 系内描出相应的点.
3．连线：用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到图象.