合肥市蜀山区中考数学模拟试卷(1)及答案解析

2023年安徽省合肥市蜀山区南岗中学中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）2023的相反数是（）A．B．﹣2023C．D．32022．（4分）2022年11月29日23时08分，“神舟十五号”发射升空并完成对接后，“天宫”空间站将呈现6舱盛况，包含“天和”核心舱、“问天”实验舱、“梦天”实验舱、“天舟五号”货运飞船、“神舟十四号”载人飞船、“神舟十五号”载人飞船．组合体总质量将达到97.4t（即97400kg），呈现100t级空间站的盛况！其中数据97400用科学记数法可表示为（）A．0.974×105B．9.74×104C．0.974×104D．9.74×105 3．（4分）如图所示的六角螺检，其左视图是（）A．B．C．D．4．（4分）下列运算不正确的是（）A．a+2a＝3a B．a2•a3＝a5C．（ab）3＝ab3D．a6÷a2＝a4 5．（4分）如图，∠1＝∠2＝70°，∠3＝35°，则下列结论错误的是（）A．AB∥CD B．∠B＝35°C．∠C+∠2＝∠EFC D．CG＝FG 6．（4分）某班体育委员统计了全班45名同学一周的体育锻炼时间，并绘制了如图所示的折线统计图，则在体育锻炼时间这组数据中，众数和中位数分别是（）A．18，18B．9，9C．9，10D．18，97．（4分）某快递公司每天上午9：00﹣10：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为（）A．9：15B．9：20C．9：25D．9：308．（4分）如图，以边长为4的等边△ABC顶点A为圆心，一定的长为半径画弧，恰好与BC边相切，分别交AB，AC于点D，E，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．9．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，点P为BC边上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ长度的最小值为（）A．3B．2.5C．2.4D．210．（4分）在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③9a+3b+c＞0；④b2＞4ac；⑤am2+bm≤a+b．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）因式分解2a﹣8a3＝．12．（5分）若关于x的一元二次方程（m﹣4）x2+3x+2＝0有实数根，则m的取值范围中，正整数值有个．13．（5分）如图，在Rt△ABO中，AO＝1，将△ABO绕点O旋转至△A′B′O的位置，且点A′在OB的中点，点B′在反比例函数（x＞0）上，则k的值为．14．（5分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝6，∠DAC＝60°，点F在线段AO上，从点A至点O运动，连接DF，以DF为边作等边△DFE，点E和点A分别位于DF两侧．（1）当点F运动到点O时，CE的长为；（2）点F在线段AO上从点A至点O运动过程中，CE的最小值为．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：．16．（8分）如图，在平面直角坐标系中，把以格点为顶点的三角形称为格点三角形（每个小方格都是边长为1的正方形）．图中△ABC是格点三角形，点A，B，C的坐标分别是（﹣3，﹣1），（﹣2，﹣3），（0，﹣2）．（1）画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°得到的△A1B1C1；（2）以点O为位似中心，在第一象限内将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；（3）△ABC内有一点P（a，b），直接写出经过（2）位似变换后点P的对应点P2的坐标．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，其中有如下问题：今有人盗库绢，不知所失几何，但闻草中分绢，人得六匹，盈六匹；人得七匹，不足七匹．问人、绢各几何？大意是：有几个盗贼偷了仓库里的绢，不知道具体偷盗了多少匹绢，只听盗贼在草丛中分绢时说：“每人分6匹，会剩下6匹；每人分7匹，还差7匹．”问有多少盗贼？多少匹绢？18．（8分）观察下列等式：①；②；③；…（1）写出④x4＝；（2）猜想：x n＝；（3）由以上规律，计算x1+x2+x3+……+x2022﹣2023的值．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）开封清明上河园是依照北宋著名画家张择端的《清明上河图》建造的，拂云阁是园内最高的建筑．某数学小组测量拂云阁DC的高度，如图，在A处用测角仪测得拂云阁顶端D的仰角为34°，沿AC方向前进15m到达B处，又测得拂云阁顶端D的仰角为45°．已知测角仪的高度为1.5m，测量点A，B与拂云阁DC的底部C在同一水平线上，求拂云阁DC的高度（结果精确到1m．参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67）．20．（10分）如图，AB为⊙O的直径，点C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点M．作AD⊥MC，垂足为点D，已知AC平分∠MAD．（1）求证：MC是⊙O的切线；（2）若AB＝BM，MC＝4，求⊙O的半径．六、（本题满分12分）21．（12分）某工厂进行厂长民意测评，抽取部分员工为其打分评定，其中有“优秀”“良好”“合格”“不合格”四个等次，将评定结果绘制成两幅不完整的统计图如：（1）本次抽取的员工总人数为人；（2）补全条形统计图；（3）求扇形统计图中“合格”所对应的圆心角度数；（4）在“优秀”中有甲、乙、丙三人，现从中抽出两人，求刚好抽中甲、乙两人的概率．七、（本题满分12分）22．（12分）通过以前的学习，我们知道：“如图1，在正方形ABCD中，CE⊥DF，则CE ＝DF”．某数学兴趣小组在完成了以上学习后，决定对该问题进一步探究：（1）【问题探究】如图2，在正方形ABCD中，点E，F，G，H分别在线段AB，BC，CD，DA上，且EG⊥FH，试猜想＝；（2）【知识迁移】如图3，在矩形ABCD中，AB＝m，BC＝n，点E，F，G，H分别在线段AB，BC，CD，DA上，且EG⊥FH，试猜想的值，并证明你的猜想；（3）【拓展应用】如图4，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ABC＝60°，AB＝BC，点E，F分别在线段AB，AD上，且CE⊥BF，求的值．八、（本題满分14分）23．（14分）已知：经过点A（﹣2，﹣1），B（0，﹣3）．（1）求函数的解析式；（2）平移抛物线使得新顶点为点P（m，n）．①当m＞0时，若S△OPB＝3，且在直线x＝k的右侧，两函数值y都随x的增大而增大，求k的取值范围；②点P在原抛物线上，新抛物线与y轴交于点Q，当∠BPQ＝120°时，求点P的坐标．2023年安徽省合肥市蜀山区南岗中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．【分析】利用相反数的定义判断．【解答】解：2023的相反数是﹣2023，故选：B．【点评】本题考查了相反数，解题的关键是掌握相反数的定义．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：97400＝9.74×104．故选：B．【点评】本题考查了科学记数法表示绝对值较大的数的方法，掌握科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数是关键．3．【分析】根据左视图是从左面看的到的图形，可得答案．【解答】解：从左边看，应为，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，左视图是从左面看的到的图形，注意看到的线画实线，看不到的线画虚线．4．【分析】直接利用合并同类项法则、同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别化简，进而判断得出答案．【解答】解：A．a+2a＝3a，故此选项不合题意；B．a2•a3＝a5，故此选项不合题意；C．（ab）3＝a3b3，故此选项符合题意；D．a6÷a2＝a4，故此选项不合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘除运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．【分析】依据平行线的判定与性质，以及三角形外角性质，即可得出结论．【解答】解：∵∠1＝∠2＝70°，∴AB∥CD，故A选项正确，不符合题意；又∵∠3＝35°，∴∠C＝70°﹣35°＝35°，∴∠B＝∠C＝35°，故B选项不符合题意；∵∠3＝35°，∴∠EFC＝145°，∵∠2＝70°，∴∠CGF＝110°，∴∠C+∠2＝∠C+70°，∠EFC＝∠C+∠CGF＝∠C+110°，∴∠C+∠2＜∠EFC，故C选项错误，符合题意；∵∠3＞∠C，∴CG＞FG，故D选项正确，不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，以及三角形外角性质，解题时注意：两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．6．【分析】根据众数与中位数的定义，找出出现次数最多的数，把这组数据从小到大排列，求出最中间两个数的平均数即可．【解答】解：由图可知，锻炼9小时的有18人，所以9在这组数中出现18次为最多，所以众数是9．把数据从小到大排列，中位数是第23位数，第23位是9，所以中位数是9．故选：B．【点评】此题考查了众数与中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．7．【分析】分别求出甲、乙两仓库的快件数量y （件）与时间x （分）之间的函数关系式，求出两条直线的交点坐标即可．【解答】解：设甲仓库的快件数量y （件）与时间x （分）之间的函数关系式为：y 1＝k 1x +40，根据题意得60k 1+40＝400，解得k 1＝6，∴y 1＝6x +40；设乙仓库的快件数量y （件）与时间x （分）之间的函数关系式为：y 2＝k 2x +240，根据题意得60k 2+240＝0，解得k 2＝﹣4，∴y 2＝﹣4x +240，联立，解得，∴此刻的时间为9：20．故选：B ．【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键：（1）熟练运用待定系数法就解析式；（2）解决该类问题应结合图形，理解图形中点的坐标代表的意义．8．【分析】作AF ⊥BC ，由勾股定理求出AF ，然后根据S 阴影＝S △ABC ﹣S 扇形ADE 得出答案．【解答】解：由题意，以A 为圆心、一定的长为半径画弧，恰好与BC 边相切，设切点为F ，连接AF ，则AF ⊥BC ．在等边△ABC 中，AB ＝AC ＝BC ＝4，∠BAC ＝60°，∴CF ＝BF ＝2．在Rt △ACF 中，AF ＝＝＝2，∴S 阴影＝S △ABC ﹣S 扇形ADE＝×4×2﹣＝4﹣2π，故选：D ．【点评】本题主要考查了等边三角形的性质，求扇形面积，理解切线的性质，将阴影部分的面积转化为三角形的面积﹣扇形的面积是解题的关键．9．【分析】以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，由平行四边形的性质可知O是AC中点，PQ最短也就是PO最短，所以应该过O作BC的垂线P′O，然后根据△P′OC和△ABC 相似，利用相似三角形的性质即可求出PQ的最小值．【解答】解：∵∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，∴AC＝＝＝4，∵四边形APCQ是平行四边形，∴PO＝QO，CO＝AO，∵PQ最短也就是PO最短，∴过O作BC的垂线OP′，∵∠ACB＝∠P′CO，∠CP′O＝∠CAB＝90°，∴△CAB∽△CP′O，∴，∴，∴OP′＝，∴则PQ的最小值为2OP′＝，故选：C．【点评】本题考查了勾股定理的运用、平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质以及垂线段最短的性质，解题的关键是作出高线构造出相似三角形．10．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据抛物线对称性进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：∵图象开口向下，∴a＜0，∵对称轴为直线x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a＞0，∵图象与y轴的交点在x轴的上方，∴c＞0，∴abc＜0，∴①说法错误；∵﹣＝1，∴2a＝﹣b，∴2a+b＝0，∴②说法正确；由图象可知点（﹣1，0）的对称点为（3，0），∵当x＝﹣1时，y＜0，∴当x＝3时，y＜0，∴9a+3b+c＜0，∴③说法错误，∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，∴④说法正确；当x＝1时，y最大，∴am2+bm≤a+b，∴⑤说法正确，∴正确的为②④⑤，故选：C．【点评】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，能从图象中获取信息是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．【分析】直接提取公因式2a，再利用公式法分解因式得出答案．【解答】解：2a﹣8a3＝2a（1﹣4a2）＝2a（1+2a）（1﹣2a）．故答案为：2a（1+2a）（1﹣2a）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式法分解因式是解题关键．12．【分析】利用一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到m﹣4≠0且Δ＝32﹣4（m﹣4）×2≥0，然后求出两不等式的公共部分即可．【解答】解：根据题意得m﹣4≠0且Δ＝32﹣4（m﹣4）×2≥0，解得m≤且m≠4，所以m的取值范围为m≤且m≠4．∴m的正整数值有：1，2，3，5共4个．故答案为：4．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac 有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．13．【分析】过点B′作B′H⊥x轴于点H，根据旋转的性质可得OA′＝OA＝1，∠BOB′＝∠AOA′，OB′＝OB，根据点A′在OB的中点，可得OB＝2OA′＝2，可得∠AOB＝60°，进一步可得∠B′OH＝60°，根据cos∠B′OH＝＝，sin∠B′OH＝，求出OH，B′H的长，得到点B坐标，进一步可得k的值．【解答】解：过点B′作B′H⊥x轴于点H，如图所示：∵AO＝1，根据旋转可知，OA′＝OA＝1，∠BOB′＝∠AOA′，OB′＝OB，∵点A′在OB的中点，∴OB＝2OA′＝2，∴OB′＝OB＝2，∵∠OAB＝90°，∴cos∠AOB＝＝，∴∠AOB＝60°，∴∠BOB′＝60°，∴∠B′OH＝60°，∵∠B′HO＝90°，∴cos∠B′OH＝＝，sin∠B′OH＝，∴OH＝1，B′H＝，∴点B′坐标为（1，），∵点B′在反比例函数（x＞0）上，∴k＝1×＝，故答案为：．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标，旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．14．【分析】（1）连接OE并延长至G，使得OD＝OG，连接DG、CG，证明△ADF≌△ODE，进而得到GE＝OF，得出点F在线段AO上，从点A至点O运动，则E在线段OG上运动，即可求解；（2）根据垂线段最短，得出从点A至点O运动过程中，运动到DC的中点时，CE的最小值为DC，进而勾股定理即可求解．【解答】解：（1）如图所示，连接OE并延长至G，使得OD＝OG，连接DG、CG，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB＝6，∠DAC＝60°，∴AO＝OD，∴△AOD是等边三角形，∴DA＝DO，∠ADO＝60°．∵△DFE是等边三角形，∴DF＝DE，∠EOF＝60°，∴∠ADF＝60°﹣∠ODF＝∠ADE，∴△ADF≌△ODE，∴∠DOE＝∠DAF＝60°，AF＝OE，∵DO＝OG，则△DOG是等边三角形，∴OG＝DO＝AO，∴OG﹣OE＝OA﹣AF，即GE＝OF，∴点F在线段AO上，从点A至点O运动，则E在线段OG上运动，∴当F至O点时，E运动至G点，如图所示，△DFE为△DOG，∠ODG＝60°，且DO＝DG＝GO＝OC，∴DGCO为菱形，∴CG＝OD＝AD，又∵AB＝6，∴AD＝，解得：AD＝，∴CG＝CE＝．∴当点F运动到点O时，点E运动到点G，则CE的长，故答案为：．（2）由（1）可知点F在线段A上从点A至点运动过程中，运动到DC的中点时，CE的最小值为DC，∵DC＝AB＝6，∴CE＝＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了矩形的性质，勾股定理，等边三角形的性质，全等三角形的性质与判定，得出点F在线段AO上，从点A至点运动，则E在线段OG上运动是解题的关键．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．【分析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值和零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣1﹣3×+1﹣（﹣3）＝﹣1﹣+1+3＝3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16．【分析】（1）根据轴对称的性质即可画出图形；（2）根据位似图形的性质即可画出图形；（3）根据位似图形的性质可得答案．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求；（3）∵△ABC内有一点P（a，b），∴P1（﹣2a，﹣2b）．故答案为：（﹣2a，﹣2b）．【点评】本题主要考查了作图﹣轴对称变换，位似变换等知识，熟练掌握位似图形的性质是解题的关键．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．【分析】设有x个盗贼，有y匹绢，根据“每人分6匹，会剩下6匹；每人分7匹，还差7匹”列二元一次方程组，求解即可．【解答】解：设有x个盗贼，有y匹绢，根据题意，得，解得，答：有13个盗贼，有84匹绢．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意建立二元一次方程组是解题的关键．18．【分析】（1）观察其分数的分子分母规律，可写出第4个等式；（2）根据规律写出第n个等式；（2）根据（2）可得第n个等式的表达式，再利用裂项法求和即可．【解答】解：（1）观察可知：x4＝．故答案为：．（2）观察等式规律可得：x n＝＝＝1+．故答案为：＝＝1+．（3）由（2）可得x n＝1+＝1+，x1+x2+x3+…+x2022﹣2023＝（1+﹣）+（1+﹣）+（1+﹣）+…+（1+﹣）+（1+﹣）﹣2023＝（1+1+…+1+1）+（﹣+﹣+﹣+…+﹣+﹣）﹣2023＝2022+1﹣﹣2023＝﹣．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，用裂项法求和是解本题的关键．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．【分析】延长EF交DC于点H，根据题意可得：∠DHF＝90°，EF＝AB＝15米，CH ＝BF＝AE＝1.5米，设FH＝x米，在Rt△DFH中，利用锐角三角函数的定义求出FH 的长，然后在Rt△DHE中，利用锐角三角函数的定义列出关于x的方程，进行计算即可解答．【解答】解：延长EF交DC于点H，由题意得：∠DHF＝90°，EF＝AB＝15米，CH＝BF＝AE＝1.5米，设FH＝x米，∴EH＝EF+FH＝（15+x）米，在Rt△DFH中，∠DFH＝45°，∴DH＝FH•tan45°＝x（米），在Rt△DHE中，∠DEH＝34°，∴tan34°＝＝≈0.67，∴x≈30.5，经检验：x≈30.5是原方程的根，∴DC＝DH+CH＝30.5+1.5≈32（米），∴拂云阁DC的高度约为32米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．20．【分析】（1）根据垂直定义可得∠D＝90°，然后利用等腰三角形和角平分线的性质可证OC∥DA，从而利用平行线的性质可得∠OCM＝90°，即可解答；（2）设OA＝OB＝OC＝r．利用勾股定理构建方程求解．【解答】（1）证明：∵AD⊥MC，∴∠D＝90°，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∵AC平分∠MAD，∴∠DAC＝∠OAC，∴∠OCA＝∠DAC，∴OC∥DA，∴∠D＝∠OCM＝90°，∵OC是⊙O的半径，∴MC是⊙O的切线；（2）解：设OA＝OB＝OC＝r．∵BM＝AB＝2r，∴OM＝3r，∵∠MCO＝90°，∴CM2+OC2＝OM2，∴16+r2＝9r2，∴r＝（负根已经舍去），∴⊙O的半径为．【点评】本题考查了切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，解直角三角形，熟练掌握切线的判定与性质，以及相似三角形的判定与性质是解题的关键．六、（本题满分12分）21．【分析】（1）由“良好”的人数除以所占百分比即可；（2）求出“不合格”的人数，补全条形统计图即可；（3）由360°乘以“合格”的人数所占的比例即可；（4）画树状图，共有6种等可能的结果，其中刚好抽中甲、乙两人的结果有2种，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）本次抽取的员工总人数为：6÷12%＝50（人），故答案为：50；（2）不合格的人数为：50×32%＝16（人），补全条形统计图如下：（3）扇形统计图中“合格”所对应的圆心角度数为：360°×＝144°；（4）画树状图如下：共有6种等可能的结果，其中刚好抽中甲、乙两人的结果有2种，∴刚好抽中甲、乙两人的概率为＝．【点评】本题考查了树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．七、（本题满分12分）22．【分析】（1）过点A作AM∥HF交BC于点M，作AN∥EG交CD的延长线于点N，利用正方形ABCD中，AB＝AD，∠ABM＝∠BAD＝∠ADN＝90°，证明△ABM≌△ADN，根据全等三角形的性质即可得解；（2）过点A作AM∥HF交BC于点M，作AN∥EG交CD的延长线于点N，利用在长方形ABCD中，BC＝AD，∠ABM＝∠BAD＝∠ADN＝90°求证△ABM∽△ADN．再根据其对应边成比例，将已知数值代入即可；（3）如图3中，过点C作CM⊥AB于点M．设CE交BF于点O．证明△CME∽△BAF，推出＝，可得结论．【解答】解：（1）＝1，理由如下：如图1，过点A作AM∥HF交BC于点M，作AN∥EG交CD的延长线于点N，∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，AD∥BC，AB＝AD，∠ABM＝∠BAD＝∠ADN＝90°，∴AM＝HF，AN＝EG，∵EG⊥FH，∴∠NAM＝90°，∴∠BAM＝∠DAN，在△ABM和△ADN中，∠BAM＝∠DAN，AB＝AD，∠ABM＝∠ADN，∴△ABM≌△ADN（ASA），∴AM＝AN，即EG＝FH，∴＝1．故答案为：1；（2）如图2，过点A作AM∥HF交BC于点M，作AN∥EG交CD的延长线于点N，∴AM＝HF，AN＝EG，在长方形ABCD中，BC＝AD，∠ABM＝∠BAD＝∠ADN＝90°，∵EG⊥FH，∴∠NAM＝90°，∴∠BAM＝∠DAN，∴△ABM∽△ADN，∴＝，∵AB＝m，BC＝AD＝n，∴＝；（3）如图3，过点C作CM⊥AB于点M．设CE交BF于点O．∵CM⊥AB，∴∠CME＝90°，∴∠ECM+∠CEM＝90°，∵CE⊥BF，∴∠BOE＝90°，∴∠CEM+∠ABF＝90°，∴∠ECM＝∠ABF，又∠FAB＝∠EMC＝90°，∴△CME∽△BAF，∴＝，∵AB＝BC，∠ABC＝60°，∴＝＝sin60°＝．【点评】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题．八、（本題满分14分）23．【分析】（1）利用待定系数法可得二次函数的解析式；（2）①根据三角形的面积公式可得m＝2，并由两函数值y都随x的增大而增大，可得结论；②利用两点的距离公式计算PQ2和PB2，得PQ＝PB，计算∠PBD＝30°，作辅助线构建30°角的直角三角形，根据性质列方程可解答．【解答】解：（1）把点A（﹣2，﹣1），B（0，﹣3）代入中得：，解得：，∴二次函数的解析式为：y＝x2﹣3；（2）①抛物线y＝x2﹣3的顶点坐标为（0，﹣3），即点B是原抛物线的顶点，∵平移抛物线使得新顶点为点P（m，n），m＞0，∴抛物线向右平移了m个单位，＝3，∵S△OPB∴×3×m＝3，∴m＝2，∵在直线x＝k的右侧，两函数值y都随x的增大而增大，∴k≥2；②把点P的坐标（m，n）代入y＝x2﹣3中得：n＝m2﹣3，∴P（m，m2﹣3），∵平移抛物线使得新顶点为点P（m，n），∴y＝（x﹣m）2+n＝x2﹣mx+m2﹣3，∴Q（0，m2﹣3），∵B（0，﹣3），∴PQ2＝m2+（m2﹣3﹣m2+3）2＝m2+m4，BP2＝m2+（m2﹣3+3）2＝m2+m4，∴BP＝PQ，过点P作PD⊥y轴于D，则PD＝|m|，∵∠BPQ＝120°，∴∠PQB＝∠PBD＝30°，∴PB＝2PD，∴PB2＝4PD2，∴m2+m4＝4m2，∴m1＝0（舍），m2＝2，m3＝﹣2，∴P（2，3）或（﹣2，3）．【点评】本题考查的是二次函数的综合运用，涉及到平移的性质，配方法，解直角三角形，两点的距离，等腰三角形的性质，三角形的面积的计算等，其中（2）利用两点的距离公式计算PB＝PQ是解本题的关键。

2023年安徽省合肥市蜀山区中考数学一模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列各数中，比−1小的数是( )A. −3B. |−2|C. 0D. 12.某机床加工的零件如图所示，该零件的左视图是( )A.B.C.D.3. 安徽坚持以“两强一增”为牵引，全方位夯实粮食安全根基.据统计，2022年安徽粮食产量超过820亿斤，其中820亿用科学记数法表示为( )A. 8.2×109B. 8.2×1010C. 820×108D. 8.2×1024. 计算(−a)2⋅a3的结果是( )A. a5B. a6C. −a5D. −a65.如图，已知a//b，直角三角板的直角顶点在直线a上，若∠1=20°，则∠2等于( )A. 80°B. 70°C. 60°D. 50°6. 白化病是一种隐形的性状，如果A是正常基因、a是白化病基因，那么携带成对基因Aa的个体的皮肤、头发和眼球的颜色是正常的，而携带成对基因aa的个体将患有白化病.设母亲和父亲都携带成对基因Aa，那么他们的孩子不患自化病的概率是( )A. 14B. 12C. 34D. 17. 某学校实践基地加大农场建设，为学生提供更多的劳动场所.该实践基地某种蔬菜2020年的年产量为60千克，2022年的年产量为135千克.设该种蔬菜年产量的平均增长率为x，则符合题意的方程是( )A. 60(1+2x)=135B. 60(1+x)2=135C. 60(1+x2)=135D. 60+60(1+x)+60(1+x)2=1358.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，点D在BC上，∠CDA=∠CAB.若BC=4，tanB=34，则AD的长度为( )A. 94B. 125C. 154D. 49. 已知二次函数y=a(x+ℎ)2+k的图象与x轴有两个交点，分别是P(−2,0)，Q(4,0)，二次函数y=a(x+ℎ+b)2+k的图象与x轴的一个交点是(5,0)，则b的值是( )A. 7B. −1C. 7或1D. −7或−110. 如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=6，延长AB至D，使得BD=12AB，点P为动点，且PB=PC，连接PD，则PD的最小值为( )A. 92B. 5 C. 32D. 9第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11. 计算：(−1)0−9=______ ．12. 因式分解：4m2−4=______ ．13.《梦溪笔谈》是北宋的沈括所著的笔记体综合性科学著作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图，弧AB是以点O为圆心，OA为半径的圆弧，C是弦AB的中点，D在弧AB上，且CD⊥AB.“会圆术”给出弧AB的弧长的近似值s的计算公式：s=AB+CD2OA.当OA=2，∠AOB=90°时，s=______ ．14. 已知一次函数y=−x+2a+1的图象与二次函数y=x2−ax的图象交于M，N两点．(1)若点M的横坐标为2，则a的值为______ ；(2)若点M，N点均在x轴的上方，则a的取值范围为______ ．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。

2023年安徽省合肥蜀山区九年级中考一模数学试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．13-的倒数是（ ） A ．3 B ．3- C ．13- D ．13 2．2022年世界杯在卡塔尔举办，为了办好这届世界杯，人口仅有280万的卡塔尔投资2200亿美元修建各项设施，数据2200亿用科学记数法表示为（ ）A ．102210⨯B ．102.210⨯C ．112.210⨯D ．120.2210⨯ 3．下列运算中，正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．()()633a a a -÷-=- C ．()326ab ab = D ．()23636a a -= 4．如图，该几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．如图，直线a b P ，等边ABC V 的顶点C 在直线b 上，若142∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．92︒B ．102︒C ．112︒D ．114︒ 6．若直线y kx b =+经过一、二、四象限，则直线y bx k =-的图象只能是图中的（ ）A ．B ．C ．D ． 7．如图，正方形ABCD 和等边三角形AEF 均内接于O e ，则AB AE的值为（ ）A B C D 8．某社区要从A 、B 、C 三名志愿者中任意抽调两人助力全民核酸检测工作，恰好抽到志愿者B 和C 的概率是（ ）A ．13B ．12 C ．16 D ．239．已知关于x 的方程22x a x =-有且仅有两个不同的实数解，则a 的取值范围为（ ） A ．0a > B ．28a << C ．8a > D ．08a << 10．已知90ABC EAD ∠=∠=︒，D 是线段AB 上的动点且AC ED ⊥于点G ，4AB AE ==，则BG 的最小值为（ ）A ．B ．1C ．2 D二、填空题11．不等式组13264x x +≤⎧⎨--<-⎩的解集是______． 12．在半径为3的圆中，圆心角150︒所对的弧长是______．13．如图，矩形ABCD 中，点A 在双曲线()0k y k x=<上，点B 、C 在x 轴上，延长CD 至点E ，使2C D D E =，连接BE 交y 轴于点F ，连接CF ，已知BFC △的面积为6，则k =______．14．已知点(),M a b 是抛物线245y x x =-+上一动点．（1）当点M 到y 轴的距离不大于1时，b 的取值范围是______；（2）当点M 到直线x m =的距离不大于()0n n >时，b 的取值范围是510b ≤≤，则m n +的值为______．三、解答题15．计算：()02452023π--°．16．如图，网格中小正方形的边长均为1，ABC V 是格点三角形（即三角形的顶点都在格点上），请仅用无刻度的直尺作图．(1)在图（1）中作出ABC V 的中线CD ；(2)请在图（2）中找一格点E ，使得ABE ABC S S =△△．17．如图所示，一梯子AC 斜靠着墙OD ，梯子与地面夹角为45︒，若梯子底端A 向右水平移动1.5m 至点B ，此时梯子顶端向上移动1m 至点D ，此时58DBO ∠=︒，求OB 长度．（参考数据：sin580.85︒≈，cos580.53︒≈，tan58 1.60︒≈）18．观察下列等式，探究发现规律，并解决问题． ①()1121230123⨯=⨯⨯-⨯⨯ ②()1232341233⨯=⨯⨯-⨯⨯ ③()1343452343⨯=⨯⨯-⨯⨯ (1)122334⨯+⨯+⨯=______；(2)()12231n n ⨯+⨯+⋅⋅⋅++=______；(3)()()12323434512n n n ⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⋅⋅⋅+++=______．19．如图，已知一次函数1332y x =-的图象与反比例函数2k y x =第一象限内的图象相交于点()4,A n ，与x 轴相交于点B ．(1)求n 和k 的值；(2)如图，以AB 为边作菱形ABCD ，使点C 在x 轴正半轴上，点D 在第一象限，双曲线交CD 于点E ，连接AE BE 、，求ABE S V ．20．已知等腰ABC V ，AB AC =，且BC CD =，连接AD 交BC 于点E ，以DE 为直径的O e 上有一点F ，使得»»EFDF =，连接CF 交DE 于点G ，若90BAD ∠=︒．e的关系，并说明理由；(1)判断AC与O⋅的值．(2)若1CE=，求CF GF21．2022年是我国航天事业辉煌的一年，神舟十四号和神舟十五号两个飞行乘组6位航天员在太空会师，在神州大地上掀起了航天热潮．某学校为了解本校学生对我国航天事业的了解情况，在全校范围内开展了航天知识竞赛，学校随机抽取了50名学生的成绩，整理并制成了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．其中6070≤<这一组的数据如下：x61，62，62，63，64，64，64，64，64，64，64，64，64，64，66，67，67，69根据以上提供的信息，解答下列问题：a______，b=______，m=______；(1)表格中=(2)抽取的50名学生竞赛成绩的众数是______；(3)若以组中值（每组正中间数值）为本组数据的平均数，全校共有1000名学生参与竞赛，试估计所有学生成绩的平均分．22．已知四边形ABCD ，AB CD P ，AC BD ，相交于点P ，且90APB ∠=︒，12DP PB =，设AB c =，BC a =，AD b =．(1)①如图1，当45ABD ∠=︒时，c ==a ______；b =______；②如图2，当30ABD ∠=︒时，4c =时，=a ______；b =______；(2)观察（1）中的计算结果，利用图3证明2a ，2b ，2c 三者关系．(3)如图4，在平行四边形ABCD 中，点E ，F ，G 分别是AD BC CD ，，的中点，BE EG ⊥，AD =，AB =，求AF 的长．23．已知抛物线C ：y ＝x 2﹣2bx +c ；(1)若抛物线C 的顶点坐标为(1，﹣3)，求b 、c 的值；(2)当c ＝b +2，0≤x ≤2时，抛物线C 的最小值是﹣4，求b 的值；(3)当c ＝b 2+1，3≤x ≤m 时，x 2﹣2bx +c ≤x ﹣2恒成立，则m 的最大值为_________．。

2022年安徽省合肥市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 在2，−1，−3，0中，最小的数是( )A. 2B. −1C. −3D. 02. 计算(−a)2⋅(−a)3的结果正确的是( )A. a5B. a6C. −a5D. −a63. 1月4日，2022年第一批全省重大项目集中开工动员会在合肥举行，此次集中开工重大项目共有731个，总投资约3761亿元．其中“3761亿”用科学记数法表示为( )A. 3.761×1010B. 3761×108C. 3.761×1011D. 0.3761×10124. 如图所示是一个放在水平面上的几何体，它的主视图是( )A.B.C.D.5. 如图，五边形ABCDE是正五边形，AF//DG，若∠2=20°，则∠1=( )A. 60°B. 56°C. 52°D. 40°6. 李明明同学利用业余时间在小区摆地摊，他对某一周7天的收入数据进行分析，并列出方差公式：s2=17×[(90−x−)2×2+(100−x−)2×3+(110−x−)2×2]，则该组数据的平均数与众数分别( )A. 100，100B. 100，90C. 110，110D. 110，1007. 如图，△ABC中，AD平分∠BAC，E是BC中点，AD⊥BD，AC=7，AB=4，则DE的值为( )A. 1B. 2C. 12D. 328. 若m>n>0，则下列代数式的值最大的是( )A. 4mnB. m2+4n2C. 4m2+n2D. (m−n)29. 如图，AD//BC，AC与BD交于点O，过点O作EF//AD，分别交AB，CD于点E，F，则下列结论错误的是( )A. AEBE =DFCFB. 1AD+1BC=1OEC. 1AD +1BC=1OFD. ADEF=EFBC10. 如图，△ABC和四边形DEFG分别是直角三角形和矩形，∠A=90°，AB=4cm，AC=3cm，FG⊥BC于点B.若矩形DEFG从点B开始以每秒1cm的速度向右平移至点C，且矩形的边FG扫过△ABC的面积为S(cm2)，平移的时间为t(秒)，则S与t之间的函数图象可能是( )A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11. 不等式4x>5x−2的解集为______．12. 因式分解：a2b−6ab+9b=______．13. 如图，一次函数y=kx与反比例函数y=k上的图象交于A，C两点，AB//y轴，BC//x轴，x若△ABC的面积为4，则k=______．14. 如图，点E是菱形ABCD的边AD的中点，点F是AB上的一点，点G是BC上的一点，先以CE 为对称轴将△CDE折叠，使点D落在CF上的点D处，再以EF为对称轴折叠△AEF，使得点A的对应点A′与点D′重合，以FG为对称轴折叠△BFG，使得点B的对应点B落在CF上．(1)写出图中一组相似三角形(除全等三角形)______；(2)若∠A=60°，则FG的值为______．CE三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。

一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 3.14B. -2C. √2D. 02. 如果a > 0，那么下列不等式中正确的是（）A. a² > 0B. a < 0C. a² < 0D. a + 1 > 03. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x² + 1B. y = 2x - 3C. y = 2/xD. y = 3x + 54. 已知一元二次方程x² - 5x + 6 = 0，那么它的两个根分别是（）A. 2和3B. 3和2C. 6和1D. 1和65. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点是（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）二、填空题（每题5分，共25分）6. 有理数-3的相反数是______。

7. 2的平方根是______。

8. 如果sinθ = 1/2，那么θ的值是______。

9. 分数4/5的分子扩大3倍，分母扩大5倍后，分数值变为______。

10. 已知等边三角形的边长为a，那么它的面积是______。

三、解答题（共45分）11. （10分）计算下列各式的值：(1) 5 - 2√3 + √3(2) (3/4) - (2/3) + (1/6)12. （10分）解下列一元一次方程：(1) 2x - 3 = 7(2) 5(x + 2) - 3(x - 1) = 1613. （10分）解下列一元二次方程：x² - 6x + 9 = 014. （15分）已知在直角坐标系中，点P的坐标为（-3，4），点Q在y轴上，且PQ的长度为5，求点Q的坐标。

四、附加题（10分）15. （10分）阅读下面的几何图形，求三角形ABC的面积。

已知：在等腰三角形ABC中，AB = AC，AD是BC边上的高，且AD = 6cm，BC = 8cm。

2024年九年级质量调研检测（一）数学试卷温馨提示：1．数学试卷4页，八大题，共23小题，满分150分，考试时间120分钟，请合理分配时间．2．请你仔细核对每页试卷下方页码和题数，核实无误后再答题．3．请将答案写在答题卷上，在试卷上答题无效，考试结束只收答题卷．4．请你仔细思考，认真答题，不要过于紧张，祝考试顺利！一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1.在12,3--）A.2- B.13- C.0D.2.我国渤海深层油气田勘探再获新发现，新增油气探明储量超4000万立方米，其中数据4000万用科学记数法表示为（）A.3410⨯ B.7410⨯ C.8410⨯ D.60.410⨯3.下列运算正确的是（）A.235x x x ×= B.()325x x = C.623x x x ÷= D.235x x x +=4.一个几何体的三视图如图所示，根据图中的相关数据求得该几何体的侧面积为（）A.260πcm B.240πcm C.230πcm D.224πcm 5.小米同学在喝水时想到了这样一个问题：如图，矩形ABCD 为一个正在倒水的水杯的截面图，杯中水面与AD 的交点为E ，当水杯底面AB 与水平面的夹角为37︒时，CED ∠的大小为（）A .27︒ B.37︒ C.53︒ D.63︒6.如图为甲、乙两种物质的m v -图象．下列说法正确的是（）A.甲物质的密度与质量成正比B.体积为320cm 的甲物质的质量为13.5gC.甲物质的密度比乙的密度小D.甲、乙质量相同时，乙的体积是甲的4.5倍7.如图，O 是ABC 的外接圆，35ABO ∠=︒，则C ∠的度数等于（）A.35︒B.40︒C.55︒D.65︒8.如图，点,,,,P A B C D 均为小正方形的顶点，若从,,,A B C D 中任取两个点，则与点P 构成的三角形是直角三角形的概率是（）A.12 B.13 C.23 D.169.已知反比例函数()0k y k x=≠在第二象限内的图象与一次函数()0y mx n m =+≠的图象如图所示，则函数21y mx nx k =+-+的图象可能为（）A. B.C. D.10.如图，正方形ABCD 中，4AB =，点E ，F 分别在边AB ，BC 上，点P 在对角线AC 上，EF AC ∥，PE PF m +=．下列结论错误．．的是（）A.若2BE =，则m 的最小值为4B.若m 的最小值为4，则2BE =C.若0.5BE =，则m 的最小值为5D.若m 的最小值为5，则0.5BE =二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11.不等式213x -<的解集是______．12.因式分解：24100x -=______．13.如图，ABC 中，高,AD BE 相交于点H ，连接DE ，若BD AD =，5,2BE AE ==，则DE =______．14.在平面直角坐标系xOy 中，()()1122,,,M x y N x y 是抛物线()()20y a x h k a =-+<上任意两点．（1）若对于121,5x x ==，有12y y =，则h =______；（2）若对于1201,45x x <<<<，都有12y y >，则h 的取值范围是______．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：()1202411432-⎛⎫-+⨯-- ⎪⎝⎭．16.《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观．请问客家，大小几船？其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人刚好坐满，问：大小船各有几只？四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图，CD 是一座长为600米的东西走向的大桥，小莉同学研学旅途中乘坐的汽车在笔直的公路MN 上由南向北行驶，在A 处测得桥头C 在北偏东30︒方向上，继续行驶500米后到达B 处，测得桥头D 在北偏东60︒方向上，求点C 到公路MN 的距离．（结果保留根号）18.如图是由小正方形组成的148⨯网格，每个小正方形的顶点叫做格点，ABC 的三个顶点都是格点．（1）以A 为旋转中心，将ABC 按顺时针方向旋转90︒，得到11AB C △，请画出11AB C △；（2）作出ABC 关于直线AC 对称的ADC △；（3）连接BD ，在BD 上作点E ，使12BE ED =::，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：第1个图案第2个图案第3个图案第4个图案（1）第5个图案有______颗黑色棋子，第n 个图案中黑色棋子的颗数为______；（2）据此规律用2024颗黑色棋子，是否能摆放成一个图案，如果能，是第几个图案？如果不能，请说明理由．20.如图，AB 是半圆O 的直径，C 是半圆上不同于,A B 的一点，I 是ABC 的内心，A I 的延长线交半圆O 于点D ，连结,,BI BD IO．（1）求证：DI DB =；（2）若2,BD IO BI =⊥，求A I 的长．六、（本大题满分12分）21.为扎实推进“五育并举”工作，某校利用课外活动时间开设了舞蹈、篮球、象棋、足球和农艺五个社团活动，每个学生必选且只选择一项活动参加．为了解活动开展情况，学校随机抽取部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图表．参加五个社团活动人数统计表社团活动舞蹈篮球象棋足球农艺人数40a b 80c请根据以上信息，回答下列问题：（1）抽取的学生共有______人，m =______；（2）从篮球社团的学生中抽取了部分学生，他们的身高(单位：cm )如下：190，172，180，184，168，188，174，184，则他们身高的中位数是______cm ；（3）若该校有2000人，估计全校参加舞蹈社团活动的学生有多少人？七、（本大题满分12分）22.如图，ABC 中，90,A AB AC ∠=︒=，点D E 、分别在边AB BC 、上，连接CD DE 、，恰好ADC BDE ∠=∠，过点E 作CD 的垂线，垂足为点F ，且交边AC 于点G ．（1）设ADC α∠=，用含α的代数式表示CEG ∠为______；（2）求证：BDE CGE ∽△△；（3）求AD CG的值．八、（本大题满分14分）23.如图1，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =++的对称轴为直线2x =，且与y 轴相交于点()0,5C ．（1）求抛物线2y x bx c =++的表达式；（2）如图2，点,A B 在x 轴上（B 在A 的右侧），且()03,1OA t t AB =<<=，过点A ，B 分别作x 轴的垂线交抛物线于点,D E ，连接,,CD CE DE ，并延长AD 交CE 于点F ．①求DF 的长（用含t 的代数式表示）；②若CDF 的面积记作1,S EDF △的面积记作2S ，记21S S S -=，则S 是否有最大值，若有请求出，若没有，请说明理由．2024年九年级质量调研检测（一）数学试卷温馨提示：1．数学试卷4页，八大题，共23小题，满分150分，考试时间120分钟，请合理分配时间．2．请你仔细核对每页试卷下方页码和题数，核实无误后再答题．3．请将答案写在答题卷上，在试卷上答题无效，考试结束只收答题卷．4．请你仔细思考，认真答题，不要过于紧张，祝考试顺利！一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1.在12,3--）A.2- B.13- C.0D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了有理数的大小比较，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，根据有理数的大小比较法则比较即可．【详解】解：∵1203-<-<<∴最小的数是2-，故选：A ．2.我国渤海深层油气田勘探再获新发现，新增油气探明储量超4000万立方米，其中数据4000万用科学记数法表示为（）A.3410⨯ B.7410⨯ C.8410⨯ D.60.410⨯【答案】B【解析】【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数即可求解，解题的关键要正确确定a 的值以及n 的值．【详解】解：7400040000000410==⨯万，故选：B ．3.下列运算正确的是（）A.235x x x ×= B.()325x x = C.623x x x ÷= D.235x x x +=【答案】A【解析】【分析】根据同底数幂乘法可以判断A ；幂的乘方可以判断B ；根据同底数幂除法可以判断C ；根据同类项可以判断D ．【详解】解：23235x x x x +⋅==，故选项A 正确；()3265x x x =≠，故选项B 错误，不符合题意；626243x x x x x -÷==≠，故选项C 错误，不符合题意；23x x +不能合并，故选项D 错误，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法和幂的乘方，合并同类项，熟练掌握这些运算法则是解答本题的关键．4.一个几何体的三视图如图所示，根据图中的相关数据求得该几何体的侧面积为（）A.260πcm B.240πcm C.230πcm D.224πcm 【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了三视图的知识和圆锥侧面面积的计算，由几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，可以判断这个几何体是圆锥，进而得出圆锥的高以及母线长和底面圆的半径，再利用圆锥侧面积公式求出即可，解题的关键是灵活运用三视图得到立体图形及熟练掌握圆锥的侧面面积公式运用．【详解】解：依题意知几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则这个几何体是圆锥，通过三视图可知圆锥的母线10cm l =，底面半径6cm 3cm 2r ==，则由圆锥的侧面积公式得()210330cmS rl πππ==⨯⨯=，故选：C ．5.小米同学在喝水时想到了这样一个问题：如图，矩形ABCD 为一个正在倒水的水杯的截面图，杯中水面与AD 的交点为E ，当水杯底面AB 与水平面的夹角为37︒时，CED ∠的大小为（）A.27︒B.37︒C.53︒D.63︒【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了矩形的性质，平行线的判定和性质．过点A 作AF BH ∥，可得37BAF ABG ∠=∠=︒，从而得到903753EAF ∠=︒-︒=︒，再由CE BH ∥，可得CE AF ∥，即可求解．【详解】解：如图，过点A 作AF BH ∥，∴37BAF ABG ∠=∠=︒，矩形ABCD 中，90BAD ∠=︒，∴903753EAF ∠=︒-︒=︒，根据题意得：CE BH ∥，∴CE AF ∥，∴53CED ∠=︒．故选：C6.如图为甲、乙两种物质的m v -图象．下列说法正确的是（）A.甲物质的密度与质量成正比B.体积为320cm 的甲物质的质量为13.5gC.甲物质的密度比乙的密度小D.甲、乙质量相同时，乙的体积是甲的4.5倍【答案】D【解析】【分析】本题考查了函数的图象，根据图象分析逐项求解即可，解题的关键是熟练掌握从图象中获取信息．【详解】A 、甲物质的密度与质量无关，密度是物质的特性，不随其质量的变化而变化，故此选项错误；B 、由图象可知，甲物质的密度为()327 6.75g/cm 4=，当体积为320cm 时的甲物质的质量为()2720135g 4⨯=，故此选项错误；C 、甲物质的密度为()327 6.75g/cm 4=，乙物质的密度为()312 1.5g/cm 8=，∵336.75g/cm 1.5g/cm >，∴甲物质的密度比乙的密度大，故此选项错误；D 、∵甲物质的密度为()327 6.75g/cm 4=，乙物质的密度为()312 1.5g/cm 8=，设甲、乙质量为g m 时，∴甲的体积为()346.75cm 27m m ÷=，乙的体积为()321.5cm 3m m ÷=，则24 4.5327m m ÷=，故此选项正确；故选：D ．7.如图，O 是ABC 的外接圆，35ABO ∠=︒，则C ∠的度数等于（）A.35︒B.40︒C.55︒D.65︒【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了圆周角定理，三角形的外接圆．连接AO ，根据OA OB =，可得35BAO ABO ∠=∠=︒，从而得到110AOB ∠=︒，再由圆周角定理，即可求解．【详解】解：如图，连接AO ，∵O 是ABC 的外接圆，∴OA OB =，∴35BAO ABO ∠=∠=︒，∴110AOB ∠=︒，∴5251C AOB ∠=∠=︒．故选：C ．8.如图，点,,,,P A B C D 均为小正方形的顶点，若从,,,A B C D 中任取两个点，则与点P 构成的三角形是直角三角形的概率是（）A.12 B.13 C.23 D.16【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了利用树状图或列表法求概率．根据题意，列出表格，可得共有12种情况，其中与点P 构成的三角形是直角三角形的有4种，再由概率公式计算，即可求解．【详解】解：根据题意，列出表格如下：A B C DA B ，A C ，A D ，AB A ，BC ，BD ，BC A ，C B ，CD ，CD A ，D B ，D C ，D共有12种等可能结果，其中与点P 构成的三角形是直角三角形的有4种，所以与点P 构成的三角形是直角三角形的概率是41=123．9.已知反比例函数()0k y k x=≠在第二象限内的图象与一次函数()0y mx n m =+≠的图象如图所示，则函数21y mx nx k =+-+的图象可能为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了函数图象和性质，根据反比例函数图象和一次函数函数的图象得到0k <，0,m >0n >，再根据二次函数进行观察图象即可判断，解题的关键是根据函数图象确定 k m n 、、的取值范围．【详解】解：根据题意和已知图像关系，可知反比函数ky x =分布在第二象限，∴0k <，又∵函数y mx n =+图像主要分布在一、三象限，且y 随着x 增加而增加，∴0,m >且0n >，∴21y mx nx k =+-+的对称轴为：0,22bnx a m ==-<故D 不符合题意；将0x =代入函数，可得到10,y k =->故B 和C 不符合题意，A 符合题意；10.如图，正方形ABCD 中，4AB =，点E ，F 分别在边AB ，BC 上，点P 在对角线AC 上，EF AC ∥，PE PF m +=．下列结论错误．．的是（）A.若2BE =，则m 的最小值为4B.若m 的最小值为4，则2BE =C.若0.5BE =，则m 的最小值为5D.若m 的最小值为5，则0.5BE =【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了轴对称最短路线问题．熟练掌握正方形的性质，轴对称性质，平行线性质，勾股定理解直角三角形，是解决问题的关键．在AD 上取点E 关于AC 的对称点G ，连接FG 交AC 于点P ，则PE PG =，得到m 的最小值为FG ，根据4AG AE BE ==-，BF BE =，得到()2224EG BE =-，222EF BE =，得到FG =，当2BE =时，4FG =，判断A 正确；当4FG =时，4=,2BE =，判断B 正确；当0.5BE =时，5FG =，判断C 正确；当5FG =时，5=，0.5BE =,或 3.5BE =，判断D 不正确．【详解】如图，根据正方形的对称性，在AD 上取点E 关于AC 的对称点G ，连接FG 交AC 于点P ，则PE PG =，∴PE PF PG PF FG +=+=，为m 的最小值，∵4AG AE BE ==-，90BAD ∠=︒，∴()22222224EG AE AG AE BE =+==-，∵EF AC ∥，∴45BEF BAC ∠=∠=︒，45BFE BCA ∠=∠=︒，∴BF BE =，∴22222EF BE BF BE =+=，∵FG AC ^，∴EG EF ⊥，∴90FEG ∠=︒，∴FG ==当2BE =时，4FG ==，∴A 正确；当4FG =时，4=,2=，∴()2244BE -+=，∴()220BE -=，∴2BE =，∴B 正确；当0.5BE =时，5FG ==，∴C 正确；当5FG ==时，()225244BE -+=，∴()2924BE -=，∴322BE -=±，∴0.5BE =,或 3.5BE =，∴D 不正确．故选：D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11.不等式213x -<的解集是______．【答案】5x <【解析】【分析】本题主要考查了解一元一次不等式．先去分母，再移项合并同类项，即可求解．【详解】解：213x -<，去分母得：23x -<，移项合并同类项得：5x <．故答案为：5x <12.因式分解：24100x -=______．【答案】()()455x x +-【解析】【分析】本题考查了综合提公因式法和公式法因式分解，先提取公因式4，再利用平方差公式计算即可得出答案．【详解】解：()()()224100425455x x x x -=-=+-，故答案为：()()455x x +-．13.如图，ABC 中，高,AD BE 相交于点H ，连接DE ，若BD AD =，5,2BE AE ==，则DE =______．【解析】【分析】本题主要考查了勾股定理，全等三角形的判定和性质．过点D 作DN DE ⊥于点D ，证明ADE BDN ≌，可得DN DE =，2BN AE ==，从而得到3NE =，再由勾股定理，即可求解．【详解】解：如图，过点D 作DN DE ⊥于点D ，∵,AD BE 是ABC 的高，∴90ADC BDH AEB EDN ∠=∠=∠=∠=︒，∴ADE BDN ∠=∠，∵AHE BHD ∠=∠，∴DAE DBN ∠=∠，∵BD AD =，∴ADE BDN ≌，∴DN DE =，2BN AE ==，∵5BE =，∵22222NE DN DE DE =+=，∴DE =．14.在平面直角坐标系xOy 中，()()1122,,,M x y N x y 是抛物线()()20y a x h k a =-+<上任意两点．（1）若对于121,5x x ==，有12y y =，则h =______；（2）若对于1201,45x x <<<<，都有12y y >，则h 的取值范围是______．【答案】①.3②.2h ≤【解析】【分析】本题考查二次函数的性质：（1）把121,5x x ==代入，可得()()2215a h k a h k -+=-+即可；（2）根据题意判断出离对称轴更近的点，从而得出()11,M x y 与()22,N x y 的中点在对称轴的右侧，再根据对称性即可解答．【详解】解：（1）∵对于121,5x x ==，有12y y =，∴()()2215a h k a h k -+=-+，解得：3h =；故答案为：3（2）∵1201,45x x <<<<，∴121223,2x x x x +<<<，∵12y y >，a<0，∴当x h >时，y 随x 的增大而减小，点()11,M x y 距离对称轴的距离小于点()22,N x y 距离对称轴的距离，且点()()1122,,,M x y N x y 的中点在对称轴x h =的右侧，∴2h ≤．故答案为：2h ≤三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：()1202411432-⎛⎫-+⨯-- ⎪⎝⎭．【解析】【分析】此题考查了实数的混合运算，先进行有理数的乘方，负整数次幂和化简绝对值，再计算乘法，最后加减即可，熟练掌握运算法则是解题的关键．【详解】解：原式1423=+⨯-，183=+-，6=．16.《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观．请问客家，大小几船？其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人刚好坐满，问：大小船各有几只？【答案】有3只大船，有5只小船【解析】【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，理解题意，确定相等关系是解本题的关键．设有x 只大船，则有()8x -只小船，根据大船坐的人数加小船坐的人数等于38人，列出方程即可．【详解】解：设有x 只大船，则有()8x -只小船，根据题意得：()64838x x +-=，解得：3x =，经检验，符合题意，∴85x -=，答：有3只大船，有5只小船．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图，CD 是一座长为600米的东西走向的大桥，小莉同学研学旅途中乘坐的汽车在笔直的公路MN 上由南向北行驶，在A 处测得桥头C 在北偏东30︒方向上，继续行驶500米后到达B 处，测得桥头D 在北偏东60︒方向上，求点C 到公路MN 的距离．（结果保留根号）【答案】(300+米【解析】【分析】本题考查解直角三角形的应用-方向角问题，延长DC 交MN 于点E ，设CE x =米，则()600DE x =+米，分别在Rt ACE 和Rt BDE △中，解直角三角形即可得到结论．【详解】解：如图，延长DC 交MN 于点E，设CE x =米，则()600DE x =+米，在Rt ACE 中，30CAE ∠=︒，∴tan 33CE AE CAE ===∠米，在Rt BDE △中，60DBE ∠=︒，∴tan DE BE DBE ==∠米，∵AB BE AE +=，500+=，解得：(300x =+，即点C 到公路MN的距离为(300+米．18.如图是由小正方形组成的148⨯网格，每个小正方形的顶点叫做格点，ABC的三个顶点都是格点．（1）以A 为旋转中心，将ABC 按顺时针方向旋转90︒，得到11AB C △，请画出11AB C △；（2）作出ABC 关于直线AC 对称的ADC △；（3）连接BD ，在BD 上作点E ，使12BE ED =::，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）作图见解析．【解析】【分析】（1）根据旋转的性质作图即可；（2）根据轴对称的性质作图即可；（3）根据相似三角形的判定与性质即可求解；本题考查了作图—旋转，轴对称即相似三角形，熟练掌握性质及应用是解题的关键．【小问1详解】如图，根据∴11AB C △即为所求；【小问2详解】如图，∴ADC △即为所求；【小问3详解】如图，∵BF CD ∥，∴BFE DCE ∽，∴::BE ED BF CD =，∵52BE =，5CD =，∴12BE ED =::，∴点E 即为所求．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：第1个图案第2个图案第3个图案第4个图案（1）第5个图案有______颗黑色棋子，第n 个图案中黑色棋子的颗数为______；（2）据此规律用2024颗黑色棋子，是否能摆放成一个图案，如果能，是第几个图案？如果不能，请说明理由．【答案】（1）34；221n n +-（2）不能，理由见解析【解析】【分析】（1）根据图形中黑色棋子的个数总结规律，即可求解；（2）令第n 个图形的代数式等于2024，求得n 的值为正整数就能，否则就不能．【小问1详解】解：由图可得，第一个图形有2102⨯+=个黑色棋子；第二个图形有3217⨯+=个黑色棋子；第三个图形有43214⨯+=个黑色棋子；第四个图形有54323⨯+=个黑色棋子；⋯，由此可得，第五个图形有654=34⨯+个黑色棋子，第n 个图形有()()211=21n n n n n +⨯+-+-个黑色棋子；故答案为：34；221n n +-；【小问2详解】解：不能；理由如下：设第n 个图形有2024颗黑色棋子，由（1）可得，221=2024n n +-，解得，=1n -±，∴用2024颗黑色棋子不能摆放成一个图案．20.如图，AB 是半圆O 的直径，C 是半圆上不同于,A B 的一点，I 是ABC 的内心，A I 的延长线交半圆O 于点D ，连结,,BI BD IO ．（1）求证：DI DB =；（2）若2,BD IO BI =⊥，求A I 的长．【答案】（1）见解析（2）4【解析】【分析】本题主要考查了圆周角定理，相似三角三角性的判定和性质，三角形的内心等知识：（1）根据AB 是半圆O 的直径，可得90C D ∠=∠=︒，从而得到()1452BID BAD ABI BAC ABC ∠=∠+∠=∠+∠=︒，进而得到IBD BID ∠=∠，即可求证；（2）过点O 作OE AD ⊥于点E ，可得∥OE BD ，从而得到AOE ABD ∽ ，进而得到12OE OA AE BD AB AD ===，可得到1OE =，6AD =，再证得OIE 是等腰直角三角形，可得1IE OE ==，即可求解．【小问1详解】证明：∵I 是ABC 的内心，∴,AI BI 是ABC 的角平分线，∴11,22BAD BAC ABI ABC ∠=∠∠=∠，∵AB 是半圆O 的直径，∴90C D ∠=∠=︒，∴90CAB CBA ∠+∠=︒，∴()1452BID BAD ABI BAC ABC ∠=∠+∠=∠+∠=︒，∴45IBD ∠=︒，∴IBD BID ∠=∠，∴DI DB =；【小问2详解】解：如图，过点O 作OE AD ⊥于点E ，∴90AEO D ∠=∠=︒，∴∥OE BD ，∴AOE ABD ∽ ，∴12OE OA AE BD AB AD ===，∵2BD =，∴1OE =，∵2DI DB ==，∴3DE =，∴6AD =，∵IO BI ⊥，∴90AEO BIO ∠=∠=︒，∴90OIE BID ∠+∠=︒，∴45OIE ∠=︒，∴OIE 是等腰直角三角形，∴1IE OE ==，∴624AI AD ID =-=-=．六、（本大题满分12分）21.为扎实推进“五育并举”工作，某校利用课外活动时间开设了舞蹈、篮球、象棋、足球和农艺五个社团活动，每个学生必选且只选择一项活动参加．为了解活动开展情况，学校随机抽取部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图表．参加五个社团活动人数统计表社团活舞篮象足农动蹈球棋球艺人数40a b 80c请根据以上信息，回答下列问题：（1）抽取的学生共有______人，m =______；（2）从篮球社团的学生中抽取了部分学生，他们的身高(单位：cm )如下：190，172，180，184，168，188，174，184，则他们身高的中位数是______cm ；（3）若该校有2000人，估计全校参加舞蹈社团活动的学生有多少人？【答案】（1）200；40（2）182（3）400【解析】【分析】本题考查统计表，扇形统计图，求中位数，用样本估计总体等知识，将舞蹈和足球看出整体，并用它们的总数和占比求抽取的学生总数是解题的关键．（1）根据统计表得出舞蹈和足球的总人数，根据扇形统计图得出舞蹈和足球的总占比，再作除法即可得出总人数，继而求出m ；（2）将数据按大小关系重新排序，再求中间两数的平均数即可；（1）用全校人数乘以样本中参加舞蹈社团活动的学生占比即可得解．【小问1详解】解：抽取的学生人数为：()()4080115%10%15%200+÷---=，∴参加足球社团活动的学生占比为：80%100%40%200m =⨯=，∴40m =，故答案为：200；40；【小问2详解】他们身高按从小到大排列得：168，172，174，180，184，184，188，190，中间两数是：180，184，∴他们身高的中位数是：()180184182cm 2+=，故答案为：182；【小问3详解】402000400200⨯=(人)，答：估计全校参加舞蹈社团活动的学生有400人．七、（本大题满分12分）22.如图，ABC 中，90,A AB AC ∠=︒=，点D E 、分别在边AB BC 、上，连接CD DE 、，恰好ADC BDE ∠=∠，过点E 作CD 的垂线，垂足为点F ，且交边AC 于点G ．（1）设ADC α∠=，用含α的代数式表示CEG ∠为______；（2）求证：BDE CGE ∽△△；（3）求AD CG的值．【答案】（1）135α︒-（2）见解析（3）12【解析】【分析】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质：（1）根据直角三角形的两锐角互余，即可求解；（2）根据ADC BDE ∠=∠，可得CGF BDE ∠=∠，再由45ACB B ∠=∠=︒，即可求证；（3）过点C 作CM CA ⊥，过点B 作BM AB ⊥交CM 于点M ，延长CE 交BM 于点P ，连接CP ，过点P 作PN AC ⊥于点N ，则90ACM ABM A ∠=∠=∠=︒，可得四边形ACMB 是正方形，证明BDE BPE ≌，可得BD BP =，再由四边形CMPN 是矩形，可证明ADC NGP ≌，可得AD NG =，即可求解．【小问1详解】解：∵ADC α∠=，90A ∠=︒，∴90ACD α∠=︒-，∵EG CD ⊥，即90CFG ∠=︒，∴90CGF ACD α∠=︒-∠=，ABC 中，∵90,A AB AC ∠=︒=，∴45ACB B ∠=∠=︒，∴180135CEG CGE ACB α∠=︒-∠-∠=︒-；故答案为：135α︒-【小问2详解】证明：∵90CGF ACD ADC ACD ∠+∠=∠+∠=︒，∴CGF ADC ∠=∠，∵ADC BDE ∠=∠，∴CGF BDE ∠=∠，∵45ACB B ∠=∠=︒，∴BDE CGE ∽△△；【小问3详解】解：如图，过点C 作CM CA ⊥，过点B 作BM AB ⊥交CM 于点M ，延长CE 交BM 于点P ，连接CP ，过点P 作PN AC ⊥于点N ，则90ACM ABM A ∠=∠=∠=︒，∴四边形ACMB 是矩形，∵AC AB =，∴四边形ACMB 是正方形，∴45PBE DBE ∠=∠=︒，AC BM ∥，AB BM CM AC ===，∴CGE BPE BDE ∠=∠=∠，∵BE BE =，∴BDE BPE ≌，∴BD BP =，∵AB BM =，∴AD PM =，∵90ACM CNP M ∠=∠=∠=︒，∴四边形CMPN 是矩形，∴CN PM AD ==，PN CM AC ==，∵90,A PNG EGN ADC ∠=∠=︒∠=∠，∴ADC NGP ≌，∴AD NG =，∴NG CN =，∴12AD CN CG CG ==．八、（本大题满分14分）23.如图1，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =++的对称轴为直线2x =，且与y 轴相交于点()0,5C．（1）求抛物线2y x bx c =++的表达式；（2）如图2，点,A B 在x 轴上（B 在A 的右侧），且()03,1OA t t AB =<<=，过点A ，B 分别作x 轴的垂线交抛物线于点,D E ，连接,,CD CE DE ，并延长AD 交CE 于点F ．①求DF 的长（用含t 的代数式表示）；②若CDF 的面积记作1,S EDF △的面积记作2S ，记21S S S -=，则S 是否有最大值，若有请求出，若没有，请说明理由．【答案】（1）245y x x =-+（2）①DF t =；②S 有最大值，最大值为18【解析】【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质，求二次函数的解析式：（1）利用待定系数法解答，即可求解；（2）①先求出点()2,45D t t t -+，点()21,22E t t t +-+，再直线CE 的解析式，可得点()2,35F t t t -+，即可求解；②分别过点,E C 作,ME DF CN DF ⊥⊥，垂足分别为M ，N ，则,1CN t ME ==，可得2211122S t S S t ==--，再根据二次函数的性质，即可求解．【小问1详解】解：∵抛物线2y x bx c =++的对称轴为直线2x =，且与y 轴相交于点()0,5C ．∴225b c ⎧-=⎪⎨⎪=⎩，∴45b c =-⎧⎨=⎩，∴抛物线的解析式为245y x x =-+；【小问2详解】解：①∵()03,1OA t t AB =<<=，∴1OB t =+，∴点()(),0,1,0A t B t +，当x t =时，245y t t =-+，∴点()2,45D t t t -+，当1x t =+时，()()22141522y t t t t =+-++=-+，∴点()21,22E t t t +-+，设直线CE 的解析式为11y k x b =+，∴()21111225k t b t t b ⎧++=-+⎨=⎩，解得：1135k t b =-⎧⎨=⎩，∴直线CE 的解析式为()35y t x =-+，当x t =时，()23535y t t t t =-+=-+，∴点()2,35F t t t -+，∴()()223545DF t t t t t =-+--+=；②S 有最大值，最大值为18，如图，分别过点,E C 作,ME DF CN DF ⊥⊥，垂足分别为M ，N ，则,1CN t ME ==，∴2211111,2222S DF ME t S DF CN t =⨯==⨯=，∴()22221111111222228S S S t t t t t ⎛⎫=-=-=--=--+ ⎪⎝⎭，∵102-<，∴当12t =时，S 取得最大值，最大值为18．。

2022年安徽省合肥市蜀山区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.1．（4分）在﹣2，，0，﹣1这四个数中，最小的数是（）A．﹣2B．C．0D．﹣12．（4分）承载着复兴梦想的京张高铁，冬奥期间向世界展现“中国力量”和“中国自信”．京张高铁，总投资584亿元，584亿用科学记数法表示为（）A．5.84×1011B．584×108C．5.84×1010D．0.584×10113．（4分）下列立体图形中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．4．（4分）计算a•（﹣a2）3的结果是（）A．a6B．﹣a6C．a7D．﹣a75．（4分）两个直角三角板ABC，ADE如图摆放，其中∠BAC＝∠DEA＝90°，∠B＝45°，∠D＝60°，若DE∥BC，则∠BAD的大小为（）A．15°B．22.5°C．30°D．45°6．（4分）“稳字当头”的中国经济是全球经济的“稳定器”，稳就业，保民生，防风险，守住“稳”的基础，才有更多“进”的空间．2020，2021这两年中国经济的年平均增长率为5.1%，其中2021年的年增长率为8.1%，若设2020年的年增长率为x，则可列方程为（）A．8.1%（1﹣x）2＝5.1%B．（1+x）（1+8.1%）＝（1+5.1%）2C．5.1%（1+x）2＝8.1%D．（1+x）（1+8.1%）＝2（1+5.1%）7．（4分）已知：a+b+c＝0，a＜b＜c，若一次函数y＝ax+c的图象经过点A，则点A的坐标不可以是（）A．（﹣2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（2，3）D．（2，﹣3）8．（4分）甲乙两台机床同时生产同一种零件，在某周的工作日内，两台机床每天生产次品的个数整理成甲、乙两组数据，如表，关于以上数据，下列说法正确的是（）A．甲、乙的众数相同B ．甲、乙的中位数相同C．甲的平均数大于乙的平均数D．甲的方差小于乙的方差9．（4分）如图，A，B表示足球门边框（不考虑球门的高度）的两个端点，点C表示射门点，连接AC，BC，则∠ACB就是射门角．在不考虑其它因素的情况下，一般射门角越大，射门进球的可能性就越大．球员甲带球线路ED与球门AB垂直，D为垂足，点C在ED上，当∠ACB最大时就是带球线路ED上的最佳射门角．若AB＝4，BD＝1，则当球员甲在此次带球中获得最佳射门角时DC的长度为（）A．2B．3C．D．10．（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），B（﹣2.2），C（0，2），当抛物线y＝2（x﹣a）2+2a与四边形OABC的边有交点时a的取值范围是（）A．﹣1≤a≤0B．≤a≤C．﹣4≤a≤D．≤a≤二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）使有意义的x的取值范围是．12．（5分）分解因式：ab2﹣ac2＝．13．（5分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点B在第一象限，且△OAB为等边三角形，若反比例函数y＝在第一象限的图象经过边AB的中点，则k的值为．14．（5分）已知：如图，△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝70°，AC＝4．点D是平面内动点，且AD＝1，将BD绕点B顺时针旋转70°得到BE，连接AE．（1）在点D运动的过程中，AE的最小长度为．（2）在点D运动的过程中，当AE的长度最长时，则∠DAB＝．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：20220﹣（﹣3）2+×．16．（8分）观察以下等式：第1个等式：×（1+）＝3﹣；第2个等式：×（1+）＝3﹣；第3个等式：×（1+）＝3﹣；第4个等式：×（1+）＝3﹣；……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，△ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1（点A1，B1，C1分别为A，B，C的对应点）；（2）将（1）中的△A1B1C1绕原点O逆时针旋转90°得到△A2B2C2，画出△A2B2C2（点A2，B2，C2分别为A1，B1，C1的对应点）．18．（8分）如图，教学楼AB与旗杆CD的距离BC＝12m，O在AB上，且OB＝1.5m．在某次数学活动课中，甲小组在A测得旗杆顶部D的俯角为30°，同时乙小组从O处测得旗杆顶部D的仰角为38.7°．求教学楼AB的高度（精确到0.1m）．（参考数据：sin38.7°≈0.63，cos38.7≈0.78，tan38.7°≈0.80，≈1.73）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图，△ABC中，∠BAC＝45°，AC，BC交以AB为直径的半⊙O于D，E．连接AE，BD，交点为F．（1）证明：AF＝BC；（2）当点F是BD中点时，求BE：EC值．20．（10分）一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m≠0）的图象交于点A（﹣3，1）和点B（a，3）．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）O为坐标原点，求点O到直线AB的距离．六、（本大题满分12分）21．（12分）教育部去年4月份发布《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》，提出多项措施改善和保证学生睡眠时间．今年年初，某中学为了解九年级学生的睡眠状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，睡眠时间x时，分为A：x≥9，B：8≤x＜9，C：7≤x＜8，D：x＜7四个睡眠时间段．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了名学生，请补全条形统计图；（2）若该中学九年级共有1200名学生，请你估计该中学九年级学生中睡眠时间段为C 的学生有多少名？（3）若从睡眠时间段为D的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，了解睡眠时间较少的原因，求所抽取的两人恰好都是女生的概率．七、（本大题满分12分）22．（12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2﹣2ax+a﹣2与x轴交点为A，B．（1）判断点（，﹣）是否在抛物线y＝x2﹣2ax+a﹣2上，并说明理由；（2）当线段AB长度为4时，求a的值；（3）若w＝AB2，w是否存在最值，若存在请求出最值，若不存在请说明由．八、（本大题满分14分）23．（14分）已知：如图1，△ABC中，∠CAB＝120°，AC＝AB，点D是BC上一点，其中∠ADC＝α（30°＜α＜90°），将△ABD沿AD所在的直线折叠得到△AED，AE交CB 于F，连接CE．（1）求∠CDE与∠AEC的度数（用含α的代数式表示）；（2）如图2，当α＝45°时，解决以下问题：①已知AD＝2，求CE的值；②证明：DC﹣DE＝AD．2022年安徽省合肥市蜀山区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.1．（4分）在﹣2，，0，﹣1这四个数中，最小的数是（）A．﹣2B．C．0D．﹣1【分析】有理数大小比较的法则：①正数＞0＞负数；②两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：∵|﹣2|＝2，|﹣1|＝1，而2＞1，∴﹣2＜﹣1＜0，∴其中最小的数是﹣2．故选：A．【点评】此题主要考查了有理数大小比较，掌握有理数大小比较方法是解答本题的关键．2．（4分）承载着复兴梦想的京张高铁，冬奥期间向世界展现“中国力量”和“中国自信”．京张高铁，总投资584亿元，584亿用科学记数法表示为（）A．5.84×1011B．584×108C．5.84×1010D．0.584×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：584亿＝58400000000＝5.84×1010．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（4分）下列立体图形中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．【分析】根据各个几何体的主视图的形状进行判断即可．【解答】解：A．圆柱的主视图是矩形，故本选项不合题意；B．圆锥的主视图是三角形，故本选项符合题意；C．立方体的主视图是正方形，故本选项不合题意；D．三棱柱的主视图是矩形，故本选项不合题意；故选：B．【点评】本题考查简单几何体的三视图，掌握各种几何体的三视图的形状是正确判断的前提．4．（4分）计算a•（﹣a2）3的结果是（）A．a6B．﹣a6C．a7D．﹣a7【分析】利用幂的乘方的法则，同底数幂的乘法的法则进行求解即可．【解答】解：a•（﹣a2）3＝a•（﹣a6）＝﹣a7．故选：D．【点评】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．5．（4分）两个直角三角板ABC，ADE如图摆放，其中∠BAC＝∠DEA＝90°，∠B＝45°，∠D＝60°，若DE∥BC，则∠BAD的大小为（）A．15°B．22.5°C．30°D．45°【分析】由平行线的性质可得∠AOB＝90°，利用直角三角形的性质可求解∠BAE＝45°，∠DAE＝30°，进而可求解．【解答】解：∵DE∥BC，∠AED＝90°，∴∠AOB＝∠AED＝90°，∵∠B＝45°，∴∠BAE＝90°﹣45°＝45°，∵∠D＝60°，∴∠DAE＝90°﹣60°＝30°，∴∠BAD＝∠BAE﹣∠DAE＝45°﹣30°＝15°，故选：A．【点评】本题主要考查平行线的性质，直角三角形的性质，求解∠BAE，∠DAE的度数是解题的关键．6．（4分）“稳字当头”的中国经济是全球经济的“稳定器”，稳就业，保民生，防风险，守住“稳”的基础，才有更多“进”的空间．2020，2021这两年中国经济的年平均增长率为5.1%，其中2021年的年增长率为8.1%，若设2020年的年增长率为x，则可列方程为（）A．8.1%（1﹣x）2＝5.1%B．（1+x）（1+8.1%）＝（1+5.1%）2C．5.1%（1+x）2＝8.1%D．（1+x）（1+8.1%）＝2（1+5.1%）【分析】增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），根据等量关系列出方程即可求解．【解答】解：根据题意可得：（1+x）（1+8.1%）＝（1+5.1%）2．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，解此类题一般是根据题意分别列出不同时间按增长率所得中国经济相等的方程．7．（4分）已知：a+b+c＝0，a＜b＜c，若一次函数y＝ax+c的图象经过点A，则点A的坐标不可以是（）A．（﹣2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（2，3）D．（2，﹣3）【分析】根据条件得出a＜0，c＞0，所以一次函数经过一、二、四象限即可判断．【解答】解：∵a+b+c＝0，a＜b＜c，∴a＜0，c＞0，∴y＝ax+c的图象经过一、二、四象限，∵（﹣2，3）在第二象限，（﹣2，﹣3）在第三象限，（2，3）在第一象限，（2，﹣3）在第四象限，∴（﹣2，﹣3）不在函数图象上，故选：B．【点评】本题考查了一次函数的图象，根据a和c的符号判断图象经过的象限是解决本题的关键．8．（4分）甲乙两台机床同时生产同一种零件，在某周的工作日内，两台机床每天生产次品的个数整理成甲、乙两组数据，如表，关于以上数据，下列说法正确的是（）A．甲、乙的众数相同B．甲、乙的中位数相同C．甲的平均数大于乙的平均数D．甲的方差小于乙的方差【分析】分别计算出甲、乙两组数据的平均数、众数、中位数及方差，再进一步求解可得．【解答】解：甲组数据2、0、4、3、2的平均数为×（2+0+4+3+3）＝2.2，众数为2，中位数为2，方差为×[（2﹣2.2）2×2+（0﹣2.2）2+（3﹣2.2）2]+（4﹣2.2）2＝1.76，乙组数据1、3、4、0、4的平均数为×（1+3+4+0+4）＝2.4，众数为4，中位数为3，方差为×[（4﹣2.4）2×2+（0﹣2.4）2+（1﹣2.4）2]+（3﹣2.4）2＝2.64，∴甲的平均数小于乙的平均数，甲、乙的众数不相等、中位数不相等，甲的方差小于乙的方差，故选：D．【点评】此题主要考查了众数、中位数、方差和平均数，关键是掌握众数、中位数、平均数及方差的概念和方差公式．9．（4分）如图，A，B表示足球门边框（不考虑球门的高度）的两个端点，点C表示射门点，连接AC，BC，则∠ACB就是射门角．在不考虑其它因素的情况下，一般射门角越大，射门进球的可能性就越大．球员甲带球线路ED与球门AB垂直，D为垂足，点C在ED上，当∠ACB最大时就是带球线路ED上的最佳射门角．若AB＝4，BD＝1，则当球员甲在此次带球中获得最佳射门角时DC的长度为（）A．2B．3C．D．【分析】根据当球员甲在此次带球中获得最佳射门角时，△DBC∽△DAC，根据相似三角形的性质健康得到结论．【解答】解：当△DBC∽△DAC时，∠ACB最大，∴，∴CD2＝BD•AD＝1×（1+4+）＝5，∴CD＝，故球员甲在此次带球中获得最佳射门角时DC的长度为，故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键．10．（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），B（﹣2.2），C（0，2），当抛物线y＝2（x﹣a）2+2a与四边形OABC的边有交点时a的取值范围是（）A．﹣1≤a≤0B．≤a≤C．﹣4≤a≤D．≤a≤【分析】根据抛物线的解析式得出抛物线开口向上，顶点为（a，2a），然后分两种情况讨论，求得经过四边形顶点的坐标时的a的值，根据图象即可得到a的取值范围．【解答】解：∵抛物线y＝2（x﹣a）2+2a，∴抛物线开口向上，顶点为（a，2a），当a＜0时，把A（﹣2，0）代入整理得0＝a2+5a+4，解得a＝﹣1，a＝﹣4；把B（﹣2，2）代入整理得0＝a2+5a+2，解得a＝，当a＞0时，把B（﹣2，2）代入整理得0＝a2+5a+2，解得a＝（不合题意，舍去）；把C（0，2）代入整理得0＝a2+a﹣1，解得a＝（负数舍去），综上，当抛物线y＝2（x﹣a）2+2a与四边形OABC的边有交点时a的取值范围是≤a≤，故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，分类讨论、数形结合是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）使有意义的x的取值范围是x≥2．【分析】当被开方数x﹣2为非负数时，二次根式才有意义，列不等式求解．【解答】解：根据二次根式的意义，得x﹣2≥0，解得x≥2．【点评】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．12．（5分）分解因式：ab2﹣ac2＝a（b+c）（b﹣c）．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝a（b2﹣c2）＝a（b+c）（b﹣c），故答案为：a（b+c）（b﹣c）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13．（5分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点B在第一象限，且△OAB为等边三角形，若反比例函数y＝在第一象限的图象经过边AB的中点，则k的值为3．【分析】过B作BD⊥OA于D，则B（2，2），进一步求得AB的中点为（3，），代入y＝即可求得k的值．【解答】解：过B作BD⊥OA于D，∵点A的坐标为（4，0），点B在第一象限，且△OAB为等边三角形，∴B（2，2），∴AB的中点为（3，），∵反比例函数y＝在第一象限的图象经过边AB的中点，∴k＝3×＝3，故答案为：3．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，中点坐标的求法，求得B点以及AB的中点的坐标是解题的关键．14．（5分）已知：如图，△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝70°，AC＝4．点D是平面内动点，且AD＝1，将BD绕点B顺时针旋转70°得到BE，连接AE．（1）在点D运动的过程中，AE的最小长度为3．（2）在点D运动的过程中，当AE的长度最长时，则∠DAB＝125°．【分析】（1）连接CE，证明△ABD≌△CBE（SAS），得出CE＝AD＝1，当点E在线段AC上时，AE最小，则可得出答案；（2）在点D运动的过程中，当AE的长度最长时，点E在AC的延长线上，此时AE最大值＝4+1＝5；由等腰三角形的性质可得出答案．【解答】解：（1）连接CE，如图1，∵BD＝BE，BA＝BC，∠ABD＝∠CBE，∴△ABD≌△CBE（SAS），∴CE＝AD＝1，当点E在线段AC上时，AE最小，AE最小值＝4﹣1＝3；故答案为：3；（2）在点D运动的过程中，当AE的长度最长时，点E在AC的延长线上，由（1）可知AD＝CE＝1，此时AE最大值＝4+1＝5；此时D、A、C、E在一条直线上，点D在CA的延长线上，如图2，∵BA＝BC，∠ABC＝70°，∴∠BAC＝55°，∴∠DAB＝180°﹣55°＝125°；故答案为：125°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，旋转的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：20220﹣（﹣3）2+×．【分析】根据零指数幂、乘方、二次根式化简进行计算即可求解．【解答】解：20220﹣（﹣3）2+×＝1﹣9+6＝﹣2．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握乘方、零指数幂、二次根式等知识点的运算．16．（8分）观察以下等式：第1个等式：×（1+）＝3﹣；第2个等式：×（1+）＝3﹣；第3个等式：×（1+）＝3﹣；第4个等式：×（1+）＝3﹣；……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明．【分析】（1）分析所给的等式中变化的数字与等式序号数的关系有怎样的规律，便可根据此规律写出第5个等式；（2）分析所给的等式的形式，即可得出第n个等式，再把等式左边进行整理即可求证．（1）∵第1个等式：×（1+）＝3﹣，即；【解答】解：第2个等式：×（1+）＝3﹣，即；第3个等式：×（1+）＝3﹣，即；第4个等式：×（1+）＝3﹣，即；……∴写出第5个等式为：，即，故答案为：；（2））第n个等式为，即，证明：∵，∴．故答案：．【点评】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的等式总结出存在的规律．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，△ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1（点A1，B1，C1分别为A，B，C的对应点）；（2）将（1）中的△A1B1C1绕原点O逆时针旋转90°得到△A2B2C2，画出△A2B2C2（点A2，B2，C2分别为A1，B1，C1的对应点）．【分析】（1）利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；（2）利用旋转变换的性质分别作出A1，B1，C1的对应点A2，B2，C2即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求．【点评】本题考查作图﹣旋转变换，轴对称变换等知识，解题的关键是掌握旋转变换的性质，轴对称变换的性质，属于中考常考题型．18．（8分）如图，教学楼AB与旗杆CD的距离BC＝12m，O在AB上，且OB＝1.5m．在某次数学活动课中，甲小组在A测得旗杆顶部D的俯角为30°，同时乙小组从O处测得旗杆顶部D的仰角为38.7°．求教学楼AB的高度（精确到0.1m）．（参考数据：sin38.7°≈0.63，cos38.7≈0.78，tan38.7°≈0.80，≈1.73）【分析】过点O作OE⊥CD，垂足为E，过点A作AF⊥CD，交CD的延长线于点F，根据题意可得OB＝CE＝1.5m，AB＝CF，OE＝AF＝BC＝12m，然后分别在Rt△DOE和Rt△AFD中，利用锐角三角函数的定义求出DF，DE的长，进行计算即可解答．【解答】解：过点O作OE⊥CD，垂足为E，过点A作AF⊥CD，交CD的延长线于点F，则OB＝CE＝1.5m，AB＝CF，OE＝AF＝BC＝12m，在Rt△DOE中，∠DOE＝38.7°，∴DE＝OE tan38.7°≈12×0.80＝9.6（m），在Rt△AFD中，∠F AD＝30°，∴DF＝AF tan30°＝12×＝4（m），∴EF＝FD+DE+EC＝4+9.6+1.5≈18.0（m），∴AB＝EF＝18.0（m），∴教学楼AB的高度为18.0m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图，△ABC中，∠BAC＝45°，AC，BC交以AB为直径的半⊙O于D，E．连接AE，BD，交点为F．（1）证明：AF＝BC；（2）当点F是BD中点时，求BE：EC值．【分析】（1）由圆周角定理推论可得∠ADB＝∠AEB＝90°，根据等腰直角三角形的性质可得AD＝BD，根据∠DAF+∠AFD＝∠BFE+∠FEB＝90°，且∠AFD＝∠BFE，即可得出∠DAF＝∠FBE，则可证明△ADF≌△BDC，即可得出答案；（2）设DF＝a，则DF＝BF＝a，可得AD＝BD＝2a，根据勾股定理可得AF＝＝＝a，由（1）中结论可得AF＝BC＝，由∠ADF＝∠BEF＝90°，∠AFD＝∠BFE，可证明△ADF∽△BEF，则，可得BE＝a，由CE＝BC ﹣BE可得出CE的长度，计算即可得出答案．【解答】证明：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝∠AEB＝90°，∵∠BAC＝45°，∴AD＝BD，∵∠DAF+∠AFD＝∠BFE+∠FEB＝90°，∠AFD＝∠BFE，∴∠DAF＝∠FBE，在△ADF和△BDC中，，∴△ADF≌△BDC（ASA），∴AF＝BC；（2）设DF＝a，则DF＝BF＝a，∴AD＝BD＝2a，在Rt△ADF中，AF＝＝＝a，∴AF＝BC＝，∵∠ADF＝∠BEF＝90°，∠AFD＝∠BFE，∴△ADF∽△BEF，∴，∴，∴BE＝a，∴CE＝BC﹣BE＝a﹣a＝a，∴＝＝．【点评】本题主要考查了圆周角定理及相似三角形的性质，熟练掌握圆周角定理及相似三角形的性质进行求解是解决本题的关键．20．（10分）一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m≠0）的图象交于点A（﹣3，1）和点B（a，3）．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）O为坐标原点，求点O到直线AB的距离．【分析】（1）把点A（﹣3，1）代入y2＝（m≠0），即可求得反比例函数的解析式，进一步求得点B的坐标，然后利用待定系数法求得一次函数的解析式；（2）求得直线与坐标轴的交点，然后利用三角形面积公式即可求得点O到直线AB的距离．【解答】解：（1）∵反比例函数y2＝（m≠0）的图象过点A（﹣3，1），∴m＝﹣3×1＝﹣3，∴反比例函数为y＝﹣，把点B（a，3）代入得，3＝﹣，∴a＝﹣1，∴B（﹣1，3），把点A（﹣3，1）和点B（﹣1，3）代入y1＝kx+b（k≠0）得，解得，∴一次函数的解析式为y＝x+4，（2）设直线y＝x+4交x轴于C，交y轴于D，令x＝0，则y＝4；令y＝0，则x＝﹣4，∴C（﹣4，0），D（0，4），∴OC＝OD＝4，∴CD＝＝4，设点O到直线AB的距离为h，∴S△COD＝＝，解得h＝2，∴点O到直线AB的距离为2．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式以及三角形的面积，求得函数的解析式是解题的关键．六、（本大题满分12分）21．（12分）教育部去年4月份发布《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》，提出多项措施改善和保证学生睡眠时间．今年年初，某中学为了解九年级学生的睡眠状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，睡眠时间x时，分为A：x≥9，B：8≤x＜9，C：7≤x＜8，D：x＜7四个睡眠时间段．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了50名学生，请补全条形统计图；（2）若该中学九年级共有1200名学生，请你估计该中学九年级学生中睡眠时间段为C的学生有多少名？（3）若从睡眠时间段为D的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，了解睡眠时间较少的原因，求所抽取的两人恰好都是女生的概率．【分析】（1）由A类别人数及其所占百分比可得总人数，总人数减去A、B、D人数求出C对应人数，从而补全图形；（2）用总人数乘以样本中C对应人数所占比例即可；（3）画树状图，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）本次抽样调查的学生人数为12÷24%＝50（名），C类别人数为50﹣（12+26+4）＝8（名），补全图形如下：（2）估计该中学九年级学生中睡眠时间段为C的学生有1200×＝192（名）；（3）画树状图如图：共有12个等可能的结果，所抽取的两人恰好都是女生的结果有2个，∴抽取的两人恰好都是女生的概率为＝．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．七、（本大题满分12分）22．（12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2﹣2ax+a﹣2与x轴交点为A，B．（1）判断点（，﹣）是否在抛物线y＝x2﹣2ax+a﹣2上，并说明理由；（2）当线段AB长度为4时，求a的值；（3）若w＝AB2，w是否存在最值，若存在请求出最值，若不存在请说明由．【分析】（1）将点（，﹣）代入抛物线y＝x2﹣2ax+a﹣2，进行判断即可；（2）由x2﹣2ax+a﹣2＝0，根据根与系数的关系可得x1+x2＝2a，x1•x2＝a﹣2，则AB＝＝4，求出a的值即可；（3）由（2）可得w＝4（a﹣）2+7，当a＝时，w有最小值7．【解答】解：（1）点（，﹣）在抛物线y＝x2﹣2ax+a﹣2上，理由如下：将点（，﹣）代入y＝x2﹣2ax+a﹣2，得﹣a+a﹣2＝﹣，∴点（，﹣）在抛物线y＝x2﹣2ax+a﹣2上；（2）令y＝0，则x2﹣2ax+a﹣2＝0，∴x1+x2＝2a，x1•x2＝a﹣2，∴AB＝＝4，解得a＝2或a＝﹣1；（3）w存在最值，理由如下：∵AB＝，∴w＝4a2﹣4a+8＝4（a﹣）2+7，当a＝时，w有最小值7．【点评】本题考查二次函数的综合应用，熟练掌握二次函数的图象及性质，一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．八、（本大题满分14分）23．（14分）已知：如图1，△ABC中，∠CAB＝120°，AC＝AB，点D是BC上一点，其中∠ADC＝α（30°＜α＜90°），将△ABD沿AD所在的直线折叠得到△AED，AE交CB 于F，连接CE．（1）求∠CDE与∠AEC的度数（用含α的代数式表示）；（2）如图2，当α＝45°时，解决以下问题：①已知AD＝2，求CE的值；②证明：DC﹣DE＝AD．【分析】（1）由等腰三角形的性质可得∠ABC＝∠ACB＝30°，由旋转的性质可得∠ADB ＝∠ADE＝180°﹣α，∠DAB＝∠DAE＝α﹣30°，AB＝AE＝AC，即可求解；（2）①由等腰直角三角形的性质可求AH＝，由直角三角形的性质可求AC＝2，由等腰直角三角形的性质可求CE＝4；②由“SAS”可证△ADE≌△AGC，可得DE＝CG，可得结论．【解答】（1）解：∵∠CAB＝120°，AC＝AB，∴∠ABC＝∠ACB＝30°，∵∠ADC＝α，∴∠DAB＝∠ADC﹣∠B＝α﹣30°，∠ADB＝180°﹣α，∵将△ABD沿AD所在的直线折叠得到△AED，∴∠ADB＝∠ADE＝180°﹣α，∠DAB＝∠DAE＝α﹣30°，AB＝AE＝AC，∴∠CDE＝180°﹣α﹣α＝180°﹣2α，∠CAE＝120﹣2（α﹣30°）＝180°﹣2α，∴∠AEC＝＝α；（2）①解：如图2，过点A作AH⊥BC于H，∵∠ADC＝45°，AH⊥BC，∴∠ADC＝∠DAH＝45°，∴AH＝HD，∵AD＝2，∴AH＝HD＝，∵∠ACB＝30°，∴AC＝2AH＝2，∵∠CDE＝180°﹣2α＝90°，∠AEC＝α＝45°，∴∠ACE＝∠AEC＝45°，∴AE＝AC＝2，∴CE＝AC＝4；②如图3，过点A作AG⊥AD，交CD于G，∵∠ADC＝45°，AG⊥AD，∴∠ADC＝∠AGD＝45°，∴AD＝AG，∴DG＝AD，∵∠DAG＝∠CAE＝90°，∴∠CAG＝∠EAD，又∵AC＝AE，AD＝AG，∴△ADE≌△AGC（SAS），∴DE＝CG，∵CD＝CG+DG，∴DC﹣DE＝AD．【点评】本题是几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，折叠的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．。

安徽省合肥市蜀山区2024学年中考数学模试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图1，在等边△ABC中，D是BC的中点，P为AB边上的一个动点，设AP=x，图1中线段DP的长为y，若表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则△ABC的面积为（）A．4B．23C．12D．432．有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③同一种正五边形一定能进行平面镶嵌；④垂直于同一条直线的两条直线互相垂直．其中假命题的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．已知x=2﹣，则代数式（7+4）x2+（2+）x+ 的值是（）A．0 B．C．2+D．2﹣4．已知代数式x+2y的值是5，则代数式2x+4y+1的值是（）A．6 B．7 C．11 D．125．(3分)如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是()A．210B．41C．52D．516．如图，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点B，点C是⊙O优弧弧AB上一点，连接AC、B C，如果∠P=∠C，⊙O 的半径为1，则劣弧弧AB的长为（）A ．13πB ．14πC ．16πD ．112π 7．关于x 的一元二次方程230x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是( )A ．94m <B ．94mC ．94m >D ．94m 8．13-的绝对值是（ ）A ．3B ．3-C ．13D ．13- 9．如图所示，将矩形ABCD 的四个角向内折起，恰好拼成一个既无缝隙又无重叠的四边形EFGH ，若EH=3，EF=4，那么线段AD 与AB 的比等于（ ）A ．25：24B ．16：15C ．5：4D ．4：310．二次函数y=ax²+bx+c （a ，b ，c 为常数）中的x 与y 的部分对应值如表所示： x-1 0 1 3 y135- 3 2953 下列结论：（1）abc ＜0（2）当x ＞1时，y 的值随x 值的增大而减小；（3）16a+4b+c ＜0（4）x=3是方程ax²+（b-1）x+c=0的一个根；其中正确的个数为（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．四边形ABCD 中，向量AB BC CD ++=_____________.12．某社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S(单位：m1)与工作时间t(单位：h)之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是_____m1．13．若反比例函数y＝1kx+的图象与一次函数y＝x+k的图象有一个交点为（m，﹣4），则这个反比例函数的表达式为_____．14．如图，在边长为6的菱形ABCD中，分别以各顶点为圆心，以边长的一半为半径，在菱形内作四条圆弧，则图中阴影部分的周长是___.(结果保留π)15．如图所示，矩形ABCD的顶点D在反比例函数kyx=（x＜0）的图象上，顶点B，C在x轴上，对角线AC的延长线交y轴于点E，连接BE，△BCE的面积是6，则k=_____．16．平面直角坐标系中一点P（m﹣3，1﹣2m）在第三象限，则m的取值范围是_____．17．（2016辽宁省沈阳市）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=20，DE是△ABC的中位线，点M是边BC上一点，BM=3，点N是线段MC上的一个动点，连接DN，ME，DN与ME相交于点O．若△OMN是直角三角形，则DO的长是______．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线与轴交于点A，顶点为点B，点C与点A关于抛物线的对称轴对称．（1）求直线BC的解析式；（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为1．将抛物线在点A，D之间的部分（包含点A，D）记为图象G，若图象G 向下平移（）个单位后与直线BC 只有一个公共点，求的取值范围．19．（5分）在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由去年10月份的14000元/2m下降到12月份的11340元/2m.求11、12两月份平均每月降价的百分率是多少？如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到今年2月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/2m请说明理由20．（8分）为了解黔东南州某县中考学生的体育考试得分情况，从该县参加体育考试的4000名学生中随机抽取了100名学生的体育考试成绩作样本分析，得出如下不完整的频数统计表和频数分布直方图．成绩分组组中值频数25≤x＜30 27.5 430≤x＜35 32.5 m35≤x＜40 37.5 2440≤x＜45 a 3645≤x＜50 47.5 n50≤x＜55 52.5 4（1）求a、m、n的值，并补全频数分布直方图；（2）若体育得分在40分以上（包括40分）为优秀，请问该县中考体育成绩优秀学生人数约为多少？21．（10分）如图，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD.求证：AD平分∠BAC；若∠BAC=60∘，OA=4，求阴影部分的面积(结果保留π).22．（10分）某同学用两个完全相同的直角三角形纸片重叠在一起（如图1）固定△ABC不动，将△DEF沿线段AB 向右平移．（1）若∠A=60°，斜边AB=4，设AD=x（0≤x≤4），两个直角三角形纸片重叠部分的面积为y，试求出y与x的函数关系式；（2）在运动过程中，四边形CDBF能否为正方形，若能，请指出此时点D的位置，并说明理由；若不能，请你添加一个条件，并说明四边形CDBF为正方形？23．（12分）中华文化，源远流长，在文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：（1）本次调查了名学生，扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为度，并补全条形统计图；（2）此中学共有1600名学生，通过计算预估其中4部都读完了的学生人数；（3）没有读过四大古典名著的两名学生准备从四大固定名著中各自随机选择一部来阅读，求他们选中同一名著的概率．24．（14分）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是；以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【解题分析】分析：由图1、图2结合题意可知，当DP⊥AB时，DP最短，由此可得DP最短=y最小=3，这样如图3，过点P作PD⊥AB 于点P，连接AD，结合△ABC是等边三角形和点D是BC边的中点进行分析解答即可.详解：由题意可知：当DP⊥AB时，DP最短，由此可得DP最短=y最小=3，如图3，过点P作PD⊥AB于点P，连接AD，∵△ABC是等边三角形，点D是BC边上的中点，∴∠ABC=60°，AD⊥BC，∵DP⊥AB于点P，此时DP=3，∴BD=332 sin602PD=÷=，∴BC=2BD=4，∴AB=4，∴AD=AB·sin∠B=4×sin60°=23，∴S△ABC=12AD·BC=1234432⨯⨯=.故选D.点睛：“读懂题意，知道当DP⊥AB于点P时，DP最短=3”是解答本题的关键.2、D【解题分析】根据对顶角的定义，平行线的性质以及正五边形的内角及镶嵌的知识，逐一判断．【题目详解】解：①对顶角有位置及大小关系的要求，相等的角不一定是对顶角，故为假命题；②只有当两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故为假命题；③正五边形的内角和为540°，则其内角为108°，而360°并不是108°的整数倍，不能进行平面镶嵌，故为假命题；④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故为假命题．故选：D．【题目点拨】本题考查了命题与证明．对顶角，垂线，同位角，镶嵌的相关概念．关键是熟悉这些概念，正确判断．3、C【解题分析】把x的值代入代数式，运用完全平方公式和平方差公式计算即可【题目详解】解：当x=2﹣时，（7+4）x2+（2+）x+＝（7+4）（2﹣）2+（2+）（2﹣）+＝（7+4）（7-4）+1+＝49-48+1+＝2+故选：C.【题目点拨】此题考查二次根式的化简求值，关键是代入后利用完全平方公式和平方差公式进行计算．4、C【解题分析】根据题意得出x+2y=5，将所求式子前两项提取2变形后，把x+2y=5代入计算即可求出值．【题目详解】∵x+2y=5，∴2x+4y=10，则2x+4y+1=10+1=1．故选C．【题目点拨】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型．5、B【解题分析】根据三角形数列的特点，归纳出每一行第一个数的通用公式，即可求出第9行从左至右第5个数.【题目详解】根据三角形数列的特点，归纳出每n9行从左至右第5个数是故选B【题目点拨】本题主要考查归纳推理的应用，根据每一行第一个数的取值规律，利用累加法求出第9行第五个数的数值是解决本题的关键，考查学生的推理能力．6、A【解题分析】利用切线的性质得∠OAP=90°，再利用圆周角定理得到∠C=12∠O，加上∠P=∠C可计算写出∠O=60°，然后根据弧长公式计算劣弧AB的长．【题目详解】解：∵PA切⊙O于点A，∴OA⊥PA，∴∠OAP=90°，∵∠C=12∠O，∠P=∠C，∴∠O=2∠P，而∠O+∠P=90°，∴∠O=60°，∴劣弧AB的长=60?•11 1803ππ=．故选：A．【题目点拨】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理和弧长公式．7、A【解题分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【题目详解】∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×m＞0，∴m＜94，故选A．【题目点拨】本题考查了根的判别式，解题的关键在于熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系，即：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．8、C【解题分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义即可解决．【题目详解】在数轴上，点13-到原点的距离是13，所以，13-的绝对值是13，故选C．【题目点拨】错因分析容易题，失分原因：未掌握绝对值的概念.9、A【解题分析】先根据图形翻折的性质可得到四边形EFGH是矩形，再根据全等三角形的判定定理得出Rt△AHE≌Rt△CFG，再由勾股定理及直角三角形的面积公式即可解答．【题目详解】∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠2+∠3=90°，∴∠HEF=90°，同理四边形EFGH的其它内角都是90°，∴四边形EFGH是矩形，∴EH=FG（矩形的对边相等），又∵∠1+∠4=90°，∠4+∠5=90°，∴∠1=∠5（等量代换），同理∠5=∠7=∠8，∴∠1=∠8，∴Rt△AHE≌Rt△CFG，∴AH=CF=FN，又∵HD=HN，∴AD=HF，在Rt△HEF中，EH=3，EF=4，根据勾股定理得，又∵HE•EF=HF•EM，∴EM=125，又∵AE=EM=EB（折叠后A、B都落在M点上），∴AB=2EM=245，∴AD：AB=5：245=2524=25：1．故选A【题目点拨】本题考查的是图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，折叠以后的图形与原图形全等．10、B【解题分析】（1）利用待定系数法求出二次函数解析式为y=-75x2+215x+3，即可判定正确；（2）求得对称轴，即可判定此结论错误；（3）由当x=4和x=-1时对应的函数值相同，即可判定结论正确；（4）当x=3时，二次函数y=ax2+bx+c=3，即可判定正确．【题目详解】（1）∵x=-1时y=-135，x=0时，y=3，x=1时，y=295，∴1352953a b ca b cc⎧-+-⎪⎪⎪++⎨⎪=⎪⎪⎩＝＝，解得7 =52153 abc⎧-⎪⎪⎪⎨⎪=⎪⎪⎩＝∴abc＜0，故正确；（2）∵y=-75x2+215x+3，∴对称轴为直线x=-21572()5⨯-=32，所以，当x＞32时，y的值随x值的增大而减小，故错误；（3）∵对称轴为直线x=32，∴当x=4和x=-1时对应的函数值相同，∴16a+4b+c＜0，故正确；（4）当x=3时，二次函数y=ax2+bx+c=3，∴x=3是方程ax2+（b-1）x+c=0的一个根，故正确；综上所述，结论正确的是（1）（3）（4）．故选：B．【题目点拨】本题考查了二次函数的性质，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的增减性，二次函数与不等式，根据表中数据求出二次函数解析式是解题的关键．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、AD【解题分析】分析：根据“向量运算”的三角形法则进行计算即可.详解：如下图所示，由向量运算的三角形法则可得：AB BC CD++=AC CD+=AD.故答案为AD.点睛：理解向量运算的三角形法则是正确解答本题的关键.12、150【解题分析】设绿化面积与工作时间的函数解析式为，因为函数图象经过，两点，将两点坐标代入函数解析式得得，将其代入得，解得，∴一次函数解析式为，将代入得，故提高工作效率前每小时完成的绿化面积为．13、y＝﹣4x．【解题分析】把交点坐标代入两个解析式组成方程组，解方程组求得k，即可求得反比例函数的解析式．【题目详解】解：∵反比例函数y＝1kx+的图象与一次函数y＝x+k的图象有一个交点为（m，﹣4），∴144k m m k+=-⎧⎨+=-⎩，解得k＝﹣5，∴反比例函数的表达式为y＝﹣4x，故答案为y＝﹣4x．【题目点拨】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，根据图象上点的坐标特征得出方程组是解题的关键．14、6π【解题分析】直接利用已知得出所有的弧的半径为3，所有圆心角的和为：菱形的内角和，即可得出答案．【题目详解】由题意可得：所有的弧的半径为3，所有圆心角的和为：菱形的内角和，故图中阴影部分的周长是：3603180π⨯=6π．故答案为6π．【题目点拨】本题考查了弧长的计算以及菱形的性质，正确得出圆心角是解题的关键．15、-1【解题分析】先设D（a，b），得出CO=-a，CD=AB=b，k=ab，再根据△BCE的面积是6，得出BC×OE=1，最后根据AB∥OE，得出BC ABOC EO=，即BC•EO=AB•CO，求得ab的值即可．【题目详解】设D（a，b），则CO=-a，CD=AB=b，∵矩形ABCD的顶点D在反比例函数y=kx（x＜0）的图象上，∴k=ab，∵△BCE的面积是6，∴12×BC×OE=6，即BC×OE=1，∵AB∥OE，∴BC ABOC EO=，即BC•EO=AB•CO，∴1=b×（-a），即ab=-1，∴k=-1，故答案为-1．【题目点拨】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，矩形的性质以及平行线分线段成比例定理的综合应用，能很好地考核学生分析问题，解决问题的能力．解题的关键是将△BCE的面积与点D的坐标联系在一起，体现了数形结合的思想方法．16、0.5＜m＜3【解题分析】根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数列式不等式组，然后求解即可．【题目详解】∵点P(m−3,1−2m)在第三象限，∴30 120 mm-<⎧⎨-<⎩，解得：0.5<m<3.故答案为：0.5<m<3.【题目点拨】本题考查了解一元二次方程组与象限及点的坐标的有关性质，解题的关键是熟练的掌握解一元二次方程组与象限及点的坐标的有关性质.17、256或5013．【解题分析】由图可知，在△OMN中，∠OMN的度数是一个定值，且∠OMN不为直角. 故当∠ONM=90°或∠MON=90°时，△OMN 是直角三角形. 因此，本题需要按以下两种情况分别求解.(1) 当∠ONM=90°时，则DN⊥BC.过点E作EF⊥BC，垂足为F.(如图)∵在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，∴∠C=45°，∵BC=20，∴在Rt△ABC中，2cos cos45201022AC BC C BC=⋅=⋅︒=⨯=∵DE是△ABC的中位线，∴111025222CE AC==⨯=，∴在Rt△CFE中，2sin sin455252EF CE C BC=⋅=⋅︒=⨯=，5FC EF==.∵BM=3，BC=20，FC=5，∴MF=BC-BM-FC=20-3-5=12. ∵EF=5，MF=12，∴在Rt△MFE中，5 tan12EFEMFMF∠==，∵DE是△ABC的中位线，BC=20，∴11201022DE BC==⨯=，DE∥BC，∴∠DEM=∠EMF，即∠DEO=∠EMF，∴5 tan tan12DEO EMF∠=∠=，∴在Rt△ODE中，525tan10126 DO DE DEO=⋅∠=⨯=.(2) 当∠MON=90°时，则DN⊥ME.过点E作EF⊥BC，垂足为F.(如图)∵EF=5，MF=12，∴在Rt△MFE中，222212513ME MF EF=++=，∴在Rt△MFE中，5 sin13EFEMFME∠==，∵∠DEO=∠EMF，∴5 sin sin13DEO EMF∠=∠=，∵DE=10，∴在Rt△DOE中，550sin101313 DO DE DEO=⋅∠=⨯=.综上所述，DO的长是256或5013.故本题应填写：256或5013.点睛：在解决本题的过程中，难点在于对直角三角形中直角的分类讨论；关键点是通过等角代换将一个在原直角三角形中不易求得的三角函数值转换到一个容易求解的直角三角形中进行求解. 另外，本题也可以用相似三角形的方法进行求解，不过利用锐角三角函数相对简便.三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）（2）．【解题分析】试题分析：（1）首先根据抛物线求出与轴交于点A，顶点为点B的坐标，然后求出点A关于抛物线的对称轴对称点C的坐标，设设直线BC的解析式为．代入点B，点C的坐标，然后解方程组即可；（2）求出点D、E、F的坐标，设点A平移后的对应点为点，点D平移后的对应点为点．当图象G向下平移至点与点E 重合时，点在直线BC上方，此时t=1；当图象G向下平移至点与点F重合时，点在直线BC下方，此时t=2．从而得出.试题解析：解：（1）∵抛物线与轴交于点A，∴点A的坐标为（0，2）．1分∵，∴抛物线的对称轴为直线，顶点B的坐标为（1，）．2分又∵点C与点A关于抛物线的对称轴对称，∴点C的坐标为(2，2)，且点C在抛物线上．设直线BC的解析式为．∵直线BC经过点B（1，）和点C(2，2)，∴解得∴直线BC的解析式为．2分（2）∵抛物线中，当时，，∴点D的坐标为(1，6)．1分∵直线中，当时，，当时，，∴如图，点E的坐标为(0，1)，点F的坐标为(1，2)．设点A平移后的对应点为点，点D平移后的对应点为点．当图象G向下平移至点与点E重合时，点在直线BC上方，此时t=1；5分当图象G向下平移至点与点F重合时，点在直线BC下方，此时t=2．6分结合图象可知，符合题意的t的取值范围是．7分考点：1.二次函数的性质；2.待定系数法求解析式；2.平移.19、（1）10%；（1）会跌破10000元/m1．【解题分析】（1）设11、11两月平均每月降价的百分率是x，那么4月份的房价为14000（1-x），11月份的房价为14000（1-x）1，然后根据11月份的11340元/m1即可列出方程解决问题；（1）根据（1）的结果可以计算出今年1月份商品房成交均价，然后和10000元/m1进行比较即可作出判断．【题目详解】（1）设11、11两月平均每月降价的百分率是x，则11月份的成交价是：14000（1-x），11月份的成交价是：14000（1-x）1，∴14000（1-x）1=11340，∴（1-x）1=0.81，∴x1=0.1=10%，x1=1.9（不合题意，舍去）答：11、11两月平均每月降价的百分率是10%；（1）会跌破10000元/m1．如果按此降价的百分率继续回落，估计今年1月份该市的商品房成交均价为：11340（1-x）1=11340×0.81=9184.5＜10000，由此可知今年1月份该市的商品房成交均价会跌破10000元/m1．【题目点拨】此题考查了一元二次方程的应用，和实际生活结合比较紧密，正确理解题意，找到关键的数量关系，然后列出方程是解题的关键．20、（1）详见解析（2）2400【解题分析】（1）求出组距，然后利用37.5加上组距就是a的值；根据频数分布直方图即可求得m的值，然后利用总人数100减去其它各组的人数就是n的值.（2）利用总人数4000乘以优秀的人数所占的比例即可求得优秀的人数.【题目详解】解：（1）组距是：37.5﹣32.5=5，则a=37.5+5=42.5；根据频数分布直方图可得：m=12；则n=100﹣4﹣12﹣24﹣36﹣4=1．补全频数分布直方图如下：（2）∵优秀的人数所占的比例是：=0.6，∴该县中考体育成绩优秀学生人数约为：4000×0.6=2400（人）21、（1）见解析；（2）8 3π【解题分析】试题分析：（1）连接OD，则由已知易证OD∥AC，从而可得∠CAD=∠ODA，结合∠ODA=∠OAD，即可得到∠CAD=∠OAD，从而得到AD平分∠BAC；（2）连接OE、DE，由已知易证△AOE是等边三角形，由此可得∠ADE=12∠AOE=30°，由AD平分∠BAC可得∠OAD=30°，从而可得∠ADE=∠OAD，由此可得DE∥AO，从而可得S阴影=S扇形ODE，这样只需根据已知条件求出扇形ODE的面积即可.试题解析：（1）连接OD.∵BC是⊙O的切线，D为切点，∴OD⊥BC.又∵AC⊥BC，∴OD∥AC，∴∠ADO=∠CAD.又∵OD=OA，∴∠ADO=∠OAD，∴∠CAD=∠OAD，即AD平分∠BAC.（2）连接OE，ED.∵∠BAC=60°，OE=OA，∴△OAE为等边三角形，∴∠AOE=60°，∴∠ADE=30°.又∵1302OAD BAC∠=∠=，∴∠ADE=∠OAD，∴ED∥AO，∴S△AED＝S△OED，∴阴影部分的面积= S扇形ODE = 601683603ππ⨯⨯=.22、（1）y=23(4)8x-（0≤x≤4）；(2)不能为正方形，添加条件：AC=BC时，当点D运动到AB中点位置时四边形CDBF为正方形．【解题分析】分析：（1）根据平移的性质得到DF∥AC，所以由平行线的性质、勾股定理求得GD=，BG==，所以由三角形的面积公式列出函数关系式；（2）不能为正方形,添加条件:AC=BC时,点D运动到AB中点时，四边形CDBF为正方形；当D运动到AB中点时，四边形CDBF是菱形，根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”推知CD=12AB,BF=12DE,所以AD=CD=BD=CF,又有BE=AD,则CD=BD=BF=CF,故四边形CDBF是菱形，根据有一内角为直角的菱形是正方形来添加条件.详解：（1）如图（1）∵DF∥AC，∴∠DGB=∠C=90°，∠GDB=∠A=60°，∠GBD=30°∵BD=4﹣x，∴GD=，BG==y=S△BDG=××=（0≤x≤4）；（2）不能为正方形，添加条件：AC=BC时，当点D运动到AB中点位置时四边形CDBF为正方形．∵∠ACB=∠DFE=90°，D是AB的中点∴CD=AB，BF=DE，∴CD=BD=BF=B E，∵CF=BD，∴CD=BD=BF=CF，∴四边形CDBF是菱形；∵AC=BC，D是AB的中点．∴CD⊥AB即∠CDB=90°∵四边形CDBF为菱形，∴四边形CDBF是正方形．点睛：本题是几何变换综合题型,主要考查了平移变换的性质,勾股定理,正方形的判定,菱形的判定与性质以及直角三角形斜边上的中线.(2)难度稍大,根据三角形斜边上的中线推知CD=BD=BF=BE是解题的关键.23、（1）40、126（2）240人（3）1 4【解题分析】（1）用2部的人数10除以2部人数所占的百分比25％即可求出本次调查的学生数，根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°，即可得到“1部”所在扇形的圆心角；（2）用1600乘以4部所占的百分比即可；（3）根据树状图所得的结果，判断他们选中同一名著的概率．【题目详解】（1）调查的总人数为：10÷25%=40，∴1部对应的人数为40﹣2﹣10﹣8﹣6=14，则扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为：1440×360°=126°；故答案为40、126；（2）预估其中4部都读完了的学生有1600×640=240人；（3）将《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》分别记作A，B，C，D，画树状图可得：共有16种等可能的结果，其中选中同一名著的有4种，故P（两人选中同一名著）=416=14．【题目点拨】本题考查了扇形统计图和条形统计图的综合，用样本估计总体，列表法或树状图法求概率.解答此类题目，要善于发现二者之间的关联点，即两个统计图都知道了哪个量的数据，从而用条形统计图中的具体数量除以扇形统计图中占的百分比，求出样本容量，进而求解其它未知的量.24、（1）画图见解析，(2,-2)；（2）画图见解析，（1,0）；【解题分析】（1）将△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，如图所示，找出所求点坐标即可；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，如图所示，找出所求点坐标即可．【题目详解】（1）如图所示，画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是（2，-2）；（2）如图所示，以B为位似中心，画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是（1，0），故答案为（1）（2，-2）；（2）（1，0）【题目点拨】此题考查了作图-位似变换与平移变换，熟练掌握位似变换与平移变换的性质是解本题的关键．。

一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. 0.1010010001...C. 3/5D. -√92. 已知a、b是方程x^2 - 4x + 3 = 0的两个根，则a+b的值是（）A. 2B. 3C. 4D. 53. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于y轴的对称点坐标是（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）4. 下列函数中，y是x的一次函数是（）A. y = x^2 + 1B. y = 2x - 3C. y = 3/xD. y = √x5. 在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 105°C. 135°D. 150°6. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0的两个根分别为x1和x2，则x1+x2的值是（）A. 5B. 6C. 10D. 157. 在平面直角坐标系中，点A（1，2）到原点O的距离是（）A. 1B. 2C. √5D. √108. 下列命题中，正确的是（）A. 平行四边形的对边平行B. 等腰三角形的底角相等C. 矩形的对角线相等D. 直角三角形的两个锐角互余9. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. -1C. 0D. 110. 若m和n是方程x^2 - 4x + 3 = 0的两个根，则m^2 + n^2的值是（）A. 10B. 8C. 6D. 4二、填空题（每小题3分，共30分）11. 若a，b，c是等差数列的前三项，且a+b+c=9，则b的值为______。

12. 已知函数y=2x-1，若x=3，则y的值为______。

13. 在直角坐标系中，点A（-2，3）到点B（4，-1）的距离是______。

14. 若∠A和∠B是等腰三角形的两个底角，则∠A+∠B=______。

15. 若a，b，c是方程x^2 - 3x + 2 = 0的两个根，则a^2 + b^2 + c^2 =______。

2023年安徽省合肥市蜀山区中考数学模拟试卷一、选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）2023的相反数是（）A．﹣2023B．C．2023D．2．（4分）2023年1月22日电影《流浪地球2》上映，截止北京时间2023年2月10日，总票房已达38.6亿元，38.6亿用科学记数法表示为（）A．3.86×108B．3.86×109C．38.6×1010D．0.386×1010 3．（4分）如图所示的六角螺检，其左视图是（）A．B．C．D．4．（4分）下列运算正确的是（）A．a14÷a2＝a7B．a•a2＝a2C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（2a2）2＝4a45．（4分）下列因式分解正确的是（）A．x2﹣3x﹣2＝（x﹣1）（x﹣2）B．3x2﹣27＝3（x+3）（x﹣3）C．x3﹣x2﹣x＝x（x+1）（x﹣1）D．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣46．（4分）如图，一副直角三角尺如图摆放，点D在BC的延长线上．EF∥BD，∠B＝∠EDF ＝90°，∠A＝30°，则∠CED的度数是（）A．5°B．10°C．15°D．25°7．（4分）随着“二胎政策”出生的孩子越来越大，纷纷到了入学年龄，某校2021年学生数比2020年增长了8.5%，2022年新学期开学统计，该校学生数又比2021年增长了9.6%，设2021、2022这两年该校学生数平均增长率为x，则x满足的方程是（）A．2x＝8.5%+9.6%B．2（1+x）＝（1+8.5%）（1+9.6%）C．2（1+x）2＝（1+8.5%+9.6%）D．（1+x）2＝（1+8.5%）（1+9.6%）8．（4分）已知一次函数y＝2ax+b的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+2bx的图象可能是（）A．B．C．D．9．（4分）小元步行从家去火车站，走到6分钟时，以同样的速度回家取物品，然后从家乘出租车赶往火车站，结果比预计步行时间提前了3分钟．小元离家路程S（米）与时间t （分钟）之间的函数图象如图，那么从家到火车站路程是（）A．1300米B．1400米C．1600米D．1500米10．（4分）如图，四边形ABCD是菱形，边长为4，∠A＝60°，垂直于AD的直线EF从点A出发，沿AD方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线P与菱形ABCD的两边分别交于点E，F（点E在点F的上方），若△AEF的面积为y，直线EF的运动时间为x秒（0≤x≤4），则能大致反映y与x的函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．（5分）计算：＝．12．（5分）因式分解：2m2﹣8mn+8n2＝．13．（5分）如图，点A，B，C，D在半径为5的⊙O上，连接AB，BC，CD，AD．若∠ABC ＝108°，则劣弧AC的长为．14．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，D是AC的中点，点E 在边AB上，将△ADE沿DE翻折，使得点A落在点A′处，当A′E⊥AB时，则A′A ＝．三、（本答题共2题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：（1﹣）0+|﹣|﹣2cos45°+（）﹣116．（8分）《九章算术》是我国古代数学经典著作，书中记载着这个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重，适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？“大意是：甲袋中装有9枚重量相等的黄金，乙袋中装有11枚重量相等的白银，两袋重量相等．两袋互相交换一枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？四、（本答题共2题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的8×14网格中，已知△ABC 的顶点都在格点上，直线l与网线重合．（1）以直线l为对称轴，画出△ABC关于l对称的△A1B1C1；（2）将△ABC向右平移10个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；（3）连接B1B2、B1A2，直接判断四边形A2B1B2C2的形状．18．（8分）观察点阵图中点与等式之间的关系，寻找规律．①22﹣1×2＝12+1；②32﹣2×2＝22+1；③42﹣3×2＝32+1；④52﹣4×2＝42+1；……根据你发现的规律解答下列问题：（1）第⑥个等式是；（2）用含n（n为正整数）的等式表示第n个等式，并证明．五、（本答题共2题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图，某大楼上树立一块高为3米的广告牌CD．数学活动课上，立新老师带领小燕和小娟同学测量楼DH的高．测角仪支架高AE＝BF＝1.2米，小燕在E处测得广告牌的顶点C的仰角为22°，小娟在F处测得广告牌的底部点D的仰角为45°，AB＝45米．请你根据两位同学测得的数据，求出楼DH的高．（结果取整数，参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）20．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点P是BA延长线上一点，过P作⊙O的切线PD，切点为D，连接AD、BD．（1）若PA＝AD，求证：DP＝DB；（2）若tan∠B＝，PA＝6，求PD的长．六、（本大题满分12分）21．（12分）为了解某次数学考试情况，随机抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为150分），并将成绩分组如下：第一组（75≤x＜90）、第二组（90≤x＜105）、第三组（105≤x＜120）、第四组（120≤x＜135）、第五组（135≤x≤150）．并将成绩绘制成如图频数分布直方图和扇形统计图（不完整），根据图中信息，回答下列问题：（1）本次调查共随机抽取了名学生，并将频数分布直方图补充完整；（2）该年级共有1500名考生，估计成绩120分以上（含120分）学生有名；（3）如果第一组（75≤x＜90）中只有一名是女生，第五组（135≤x≤150）中只有一名是男生，现从第一组、第五组分别随机选出一名同学谈答题感想，试求所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率．七、（本大题满分12分）22．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B，且经过点（﹣2，5），抛物线的对称轴为直线x＝1．（1）求抛物线的解析式．（2）若P是抛物线上位于第四象限上的点，求点P到直线AB距离的最大值．（3）已知M（﹣6，3），N（0，3），线段MN以每秒1个单位长度的速度向右平移，同时抛物线以每秒1个单位长度的速度向上平移，t秒后，若抛物线与线段MN有两个交点，求t的取值范围．八、（本大题满分14分）23．（14分）在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝BC，对角线AC、BD相交于点E，过点C作CF垂直于BD，垂足为F，且CF＝DF．（1）求证：△ACD∽△BCF；（2）如图2，连接AF，点P、M、N分别为线段AB、AF、DF的中点，连接PM、MN、PN．①求证：∠PMN＝135°；②若AD＝2，求△PMN的面积．2023年安徽省合肥市蜀山区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．【解答】解：2023的相反数是﹣2023．故选：A．【点评】此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．2．【分析】把38.6亿表示为：a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，即可．【解答】解：∵38.6亿＝3860000000＝3.86×109，故选：B．【点评】本题考查科学记数法的知识，解题的关键是掌握科学记数法的一般形式：a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．3．【分析】根据左视图是从左面看得到的图形，可得答案．【解答】解：从左边看，应为，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，左视图是从左面看得到的图形，注意看到的线画实线，看不到的线画虚线．4．【分析】根据同底数幂的除法法则判断A；根据同底数幂的乘法法则判断B；根据完全平方公式判断C；根据积的乘方法则判断D．【解答】解：A、原式＝a12，故本选项计算错误，不符合题意；B、原式＝a3，故本选项计算错误，不符合题意；C、原式＝a2﹣2ab+b2，故本选项计算错误，不符合题意；D、原式＝4a4，故本选项计算正确，符合题意；故选：D．【点评】本题考查了完全平方公式，同底数幂的乘除法，积的乘方，掌握运算法则及公式是解题的关键．5．【分析】利用因式分解的定义先排除D，再利用乘法与因式分解的关系通过计算分解结果判断A、B、C．【解答】解：∵（x﹣1）（x﹣2）＝x2﹣3x+2≠x2﹣3x﹣2，故选项A分解错误；3x2﹣27＝3（x2﹣9）＝3（x+3）（x﹣3），故选项B分解正确；x（x+1）（x﹣1）＝x3﹣x≠x3﹣x2﹣x，故选项C分解错误；（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4，该变形是整式乘法不是因式分解，故选项D错误．故选：B．【点评】本题考查的了整式的因式分解，掌握乘法和因式分解的关系是解决本题的关键．6．【分析】先根据平行线的性质求出∠CDE的度数，再由补角的性质得出∠ECD的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵一副直角三角尺如图摆放，∴△DEF是等腰直角三角形，∴∠DEF＝∠F＝45°，∵EF∥BD，∴∠CDE＝∠DEF＝45°．∵∠B＝∠EDF＝90°，∠A＝30°，∴∠ACB＝60°，∴∠ECD＝180°﹣60°＝120°，∴∠CED＝180°﹣∠ECD﹣∠CDE＝180°﹣120°﹣45°＝15°．故选：C．【点评】本题考查的是三角形内角和定理及平行线的性质，熟知直角三角板的性质是解题的关键．7．【分析】设该校2020年学生数为1，则该校2021年学生数为（1+8.5%），2022年学生数为（1+8.5%）（1+9.6%），利用该校2022年学生数＝该校2020年学生数×（1+2021、2022这两年该校学生数平均增长率）2，可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设该校2020年学生数为1，则该校2021年学生数为（1+8.5%），2022年学生数为（1+8.5%）（1+9.6%），根据题意得：（1+x）2＝（1+8.5%）（1+9.6%）．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．8．【分析】由一次函数图象知，2a＜0，b＜0，且一次函数过点（1，0），得到a＜0，且b ＝﹣2a，进而求解．【解答】解：一次函数图象知，2a＜0，b＜0，则a＜0，b＜0，由一次函数过点（1，0），则0＝2a+b，则b＝﹣2a，则二次函数表达式y＝ax2+2bx＝ax2﹣4ax＝ax（x﹣4），令y＝ax（x﹣4）＝0，则x＝0或4，即抛物线开口向下，且过点（0，0）、（4，0），故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象，一次函数图象，根据一次函数图象判断出系数的符号和a、b的关系，是解题的关键．9．【分析】先由函数图象步行6分钟，离家480米，可求得步行的速度，再根据小元以同样的速度回家取物品，便可求得返回到家时的时间，进而得出此时点的坐标，再用待定系数法求出后来乘出租车过程中S与t的函数解析式，最后设步行到达的时间为t，根据“然后从家乘出租车赶往火车站，结果比预计步行时间提前了3分钟．”列出方程求出t即可进一步求得家到火车站的路程．【解答】解：步行的速度为：480÷6＝80米/分钟，∵小元步行从家去火车站，走到6分钟时，以同样的速度回家取物品，∴小元回到家时的时间为6×2＝12（分钟）则返回时函数图象的点坐标是（12，0）设后来乘出租车中S与t的函数解析式为S＝kt+b（k≠0），把（12，0）和（16，1280）代入得，，解得，所以S＝320t﹣3840；设步行到达的时间为t，则实际到达的时间为t﹣3，由题意得，80t＝320（t﹣3）﹣3840，解得t＝20．所以家到火车站的距离为80×20＝1600m．故选：C．【点评】本题考查的是用一次函数解决实际问题，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，待定系数法求一次函数解析式，难点在于找出等量关系列出方程．10．【分析】根据S＝x×EF，分段求出EF的长度即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，边长为4，∠A＝60°，∴当E和点B重合时，AF＝2，当0≤x≤2时，EF＝AB tan60°＝x，＝AF•EF＝x•x＝x2，∴S△AEF即y＝x2，∴y与x的函数是二次函数，∴函数图象为开口向上的二次函数；②当2＜x≤4时，EF为常数＝2，＝AF•EF＝x×2＝x，∴S△AEF即y＝x，∴y与x的函数是正比例函数，∴函数图象是一条直线，故选：C．【点评】本题主要考查对动点问题的函数图象，三角形的面积，二次函数的图象，正比例函数的图象，含30度角的直角三角形的性质，菱形的性质等知识点的理解和掌握，能根据这些性质进行计算是解此题的关键，用的数学思想是分类讨论思想．二、填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．【分析】先计算根号内的数，再利用立方根的概念解答即可．【解答】解：原式＝＝．故答案为：．【点评】此题考查的是立方根的概念，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．12．【分析】直接提取公因式2，再利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：原式＝2（m2﹣4mn+4n2）＝2（m﹣2n）2．故答案为：2（m﹣2n）2．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确运用完全平方公式分解因式是解题关键．13．【分析】根据圆内接四边形的性质可求∠D，根据圆周角定理可求∠AOC，再根据弧长公式即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∠ABC＝108°，∴∠D＝72°，∴∠AOC＝2∠D＝144°，∴劣弧AC的长为＝4π．故答案为：4π．【点评】本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，弧长的计算，关键是求出∠AOC．14．【分析】分两种情形分别求解，作DF⊥AB于F，连接AA′．想办法求出AE，利用等腰直角三角形的性质求出AA′即可．【解答】解：如图，作DF⊥AB于F，连接AA′．在Rt△ACB中，BC＝＝6，∵∠DAF＝∠BAC，∠AFD＝∠C＝90°，∴△AFD∽△ACB，∴＝＝，∴＝＝，∴DF＝，AF＝，∵A′E⊥AB，∴∠AEA′＝90°，由翻折不变性可知：∠AED＝45°，∴EF＝DF＝，∴AE＝A′E＝+＝，∴AA′＝，如图，作DF⊥AB于F，当EA′⊥AB时，同法可得AE＝﹣＝，AA′＝AE ＝．故答案为或．【点评】本题考查翻折变换，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、（本答题共2题，每小题8分，满分16分）15．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【解答】解：原式＝1+﹣2×+4＝1+﹣+4＝5．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16．【分析】根据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量＝11枚白银的重量；②（10枚白银的重量+1枚黄金的重量）﹣（1枚白银的重量+8枚黄金的重量）＝13两，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设黄金每枚重a两，白银每枚重b两，根据题意列方程组：解得：答：黄金每枚重两，白银每枚重两．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．四、（本答题共2题，每小题8分，满分16分）17．【分析】（1）根据的轴对称的性质即可画出△A1B1C1；（2）根据平移的性质即可画出△A2B2C2；（3）根据平行四边形的判定定理即可得到结论．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求；（3）四边形A2B1B2C2是平行四边形．【点评】本题考查了作图﹣轴对称变换，作图﹣平移变换，解决本题的关键是掌握轴对称的性质和平移的性质．18．【分析】（1）根据规律即可得出答案；（2）根据规律写出等式，证明左边＝右边即可．【解答】解：（1）根据规律得：72﹣6×2＝62+1，故答案为：72﹣6×2＝62+1；（2）（n+1）2﹣2n＝n2+1，证明：左边＝n2+2n+1﹣2n＝n2+1，右边＝n2+1，∵左边＝右边，∴此等式成立．【点评】本题考查了规律型：图形的变化类，根据规律写出等式是解题的关键．五、（本答题共2题，每小题10分，满分20分）19．【分析】延长EF交CH于点G，可得DG＝FG，再根据锐角三角函数可得DG的长，进而可得DH的高度．【解答】解：延长EF交CH于点G，则∠CGF＝90°，∵∠DFG＝45°，∴DG＝FG，设DG＝x米，则CG＝CD+DG＝（x+3）米，EG＝FG+EF＝（x+45）米，在Rt△CEG中，tan∠CEG＝，∴tan22°＝，∴0.4≈，解得：x≈25，∴DH＝DG+GH＝25+1.2≈26（米），答：楼DH的高度约为26米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义．20．【分析】（1）连接OD，根据切线的性质可得∠PDO＝90°，根据直径所对的圆周角是直角可得∠ADB＝90°，从而可得∠PDA＝∠BDO，再利用等腰三角形的性质可得∠P＝∠B，即可解答；（2）在Rt△ADB中，利用锐角三角函数的定义可得tan∠B＝＝，再利用（1）的结论∠PDA＝∠B，从而可证△PDA∽△PBD，然后再利用相似三角形的性质，进行计算即可解答．【解答】（1）证明：连接OD，∵PD与⊙O相切于点D，∴∠PDO＝90°，∴∠PDA+∠ADO＝90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ADO+∠BDO＝90°，∴∠PDA＝∠BDO，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠B，∴∠PDA＝∠B，∵PA＝AD，∴∠P＝∠PDA，∴∠P＝∠B，∴DP＝DB；（2）在Rt△ADB中，tan∠B＝＝，∵∠PDA＝∠B，∠P＝∠P，∴△PDA∽△PBD，∴＝，∴＝，∴PD＝8，∴PD的长为8．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，解直角三角形，圆周角定理，切线的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质，以及解直角三角形是解题的关键．六、（本大题满分12分）21．【分析】（1）由第三组的学生人数除以所占百分比得出本次调查共随机抽取的学生人数，即可解决问题；（2）由该年级共有学生人数乘以成绩120分以上（含120分）学生所占的比例即可；（3）画树状图，共有16种等可能的结果，其中所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的结果有10种，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）本次调查共随机抽取的学生人数为：20÷40%＝50（人），则第五组（135≤x≤150）的学生人数为：50﹣4﹣8﹣20﹣14＝4（人），故答案为：50，将频数分布直方图补充完整如下：（2）该年级共有1500名考生，估计成绩120分以上（含120分）学生有：1500×＝540（名），故答案为：540；（3）第一组（75≤x＜90）中只有一名是女生，则男生有3名，第五组（135≤x≤150）中只有一名是男生，则女生有3名，画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的结果有10种，∴所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率为＝．【点评】本题考查的是用树状图法求概率以及统计表和扇形统计图等知识．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．七、（本大题满分12分）22．【分析】（1）根据题意列方程组，解方程组即可得到结论；（2）如图，连接AB，AP，BP，过点P作PQ⊥x轴交AB于点Q，解方程得到A（3，0），B（0，﹣3），根据勾股定理得到AB＝＝3，设直线AB的解析式为y＝kx+b，解方程组得到直线AB的解析式为y＝x﹣3，设P（m，m2﹣2m﹣3），于是得到Q（m，m ﹣3），根据三角形的面积公式即可得到结论；（3）设M'（t﹣6，3），N'（t，3），若抛物线与线段M'N'有两个交点，则点N'在抛物线上（或右侧），且点M'在抛物线上（或左侧），当点N'恰好在抛物线上时，当点M'恰好在抛物线上时，解方程即可得到结论．【解答】解：（1）根据题意可得解得∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3；（2）如图，连接AB，AP，BP，过点P作PQ⊥x轴交AB于点Q，∵抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3，∴A（3，0），B（0，﹣3），∴OA＝3，OB＝3，∴AB＝＝3，设直线AB的解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴直线AB的解析式为y＝x﹣3，设P（m，m2﹣2m﹣3），∴Q（m，m﹣3），∴PQ＝m﹣3﹣（m2﹣2m﹣3）＝﹣m2+3m，＝，∴S△ABP当m＝时，△ABP的面积最大，最大值为，此时点P到AB的距离最大，最大距离为；（3）t秒后，M'（t﹣6，3），N'（t，3），抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3+t，若抛物线与线段M'N'有两个交点，则点N'在抛物线上（或右侧），且点M'在抛物线上（或左侧），当点N'恰好在抛物线上时，则3＝t2﹣2t﹣3+t，∴t2﹣t﹣6＝0，解得t1＝3，t2＝﹣2（舍去），当点M'恰好在抛物线上时，则3＝（t﹣6）2﹣2（t﹣6）﹣3+t，解得t＝6或7（舍去），∴t的取值范围为3≤t≤6．【点评】本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求函数的解析式，勾股定理，二次函数的性质，正确地求出二次函数的解析式是解题的关键．八、（本大题满分14分）23．【分析】（1）根据两边成比例夹角相等，两三角形相似证明即可；（2）①如图中，延长PM交AD于H，证明四边形MNDH是平行四边形，推出∠HMN ＝∠ADB＝45°，推出∠PMN＝135°；②如图，延长MN，作PG⊥MN交于点G，由△ACD∽△BCF，得出BF＝2，由PM为△ABF中位线，得出PM＝1，同理得出MN＝，再判断出△PMG为等腰直角三角形，得出PG＝，最后根据三角形面积公式即可求出面积．【解答】（1）证明：∵△ABC、△CDF都是等腰直角三角形，∴∠BCF＝45°+∠ECF，∠ACD＝45°+∠ECF，∴∠ACD＝∠BCF，∵BC：AC＝CF：CD＝1：，∴BC：CF＝AC：CD，∴△ACD∽△BCF；（2）①证明：∵△ACD∽△BCF，∴∠ADC＝∠BFC＝90°，∵∠CDF＝45°，∴∠ADB＝45°，如图，作PM延长线，交AD于点H，∵点P、M、N分别为线段AB、AF、DF的中点，∴MH∥DN、MN∥DH，∴四边形MNDH为平行四边形，∴∠HMN＝∠ADB＝45°，∴∠PMN＝135°；②如图，作PG⊥NM，交NM延长线于点G，∵△ACD∽△BCF，∴，∴BF＝＝2，∵PM为△ABF中位线，∴PM＝BF＝1，同理MN＝AD＝，又∵∠PMN＝135°，∴∠PMG＝180°﹣135°＝45°，∴PG＝＝，＝•MN•PG＝××＝．∴S△PMN【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，平行四边形的判定和性质，三角形中位线定理等知识，解题关键是正确寻找相似三角形解决问题。