2017年北京市西城区初三一模试卷及答案数学

北京市西城区2017年九年级统一测试数学试卷答案及评分参考2017.4一、选择题（本题共30分，每小题3分）16．三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等；同位角相等两直线平行；两点确定一条直线． 三、解答题（本题共72分，第17～26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．解：101()(22sin6022---o21222=--⨯+-·························································· 4分 3=-·············································································· 5分 18． 解：解不等式组为 5234722x x x x -<+⎧⎪+⎨⎪⎩≥ 解不等式①，得x <3． ································································· 2分解不等式②，得x ≥73． ······························································ 4分 ∴原不等式组的解集为73≤ x < 3． ·············································· 5分19．解：原式=()22x y x yxy x y ⎛⎫-⨯ ⎪-⎝⎭ =()xx y - ············································································· 4分当2x y =时，原式=()22yy y - =2． ··············································· 5分① ②20．证明：∵DE 垂直平分BC 于点D ，∴BE =CE ．---------------------2分 ∴∠BCE =∠CBE ． --------------3分 ∵∠CBE =∠ACB +∠A ．-------------4分 ∴∠BCE =∠ACB +∠A ．---------------5分21································································································ 1分 （2）在试验田中，两种种植技术种出的西瓜的优等品率均为75%， 平均产量相差不大，乙种种植技术种出的西瓜，质量更稳定，大小更均匀，科研小组应选择乙种植技术． ································································ 5分22．解：(1) ∵点B (m ，2) 在直线1y x =-，∴12m -=．解得 3m =． ∴ 点B (3，2) ．又∵点B (3，2)在双曲线ky x=∴6k =． ···························(2) 设平移后的直线的表达式为y =则它与y 轴交于点D (0,)b ， ∵ AB ∥CD ， ∴ S △ABD =S △ABC ． ∴ S △ABD =B x AD •21=6． ∴ AD = 4 ．∴ b +1 = 4或 -1-b = 4． ∴ b = 3或 b = -5．∴ 平移后的直线的表达式为：y23.(1)证明：在□ABCD 中， AB ∥CD ．∴ ∠ABD =∠BDC ． ∵ BD 平分∠ABC ， ∴ ∠ABD =∠DBC ． ∴ ∠BDC =∠DBC ． ∴ BC =CD ．ADC FCBED∴四边形ABCD是菱形．·························································· 2分(2) 解：由（1）可得，AB∥CD，CD=BC =AB = 2．∴∠ECF=∠ABC=45°．∵AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形．∴DE= AB = 2．∴CE=4．在Rt△ECF中，∠ECF=45°，CE=4，∴EF= ········································································ 5分24 .(1) 19400，13；（2）2010；（3）答案不唯一. 如：2020 年我国汽车保有量将达到28000万辆. 预估理由合理，支撑预估的数据. ·········································································· 5分25．（1）证明：∵BE⊥BA于点B，∴BE是⊙O的切线．∵DE是⊙O的切线，C为切点，∴BE = CE．∴∠ECB= ∠EBC． ··························································· 2分（2）解：连接AF，∵AB是⊙O直径，∴∠AFB = ∠ACB = 90°．BE是⊙O的切线，切点为B,CE是⊙O的切线，切点为C，∴BE = CE，EO平分∠BED．∴EO⊥BC，CH=BH．∴BF =CF=6，弧BF =弧CF，OH∥AC．∴∠FBC =∠BAF=∠FCB．在Rt△ABF中，sin∠BAF=35，BF=6，∴ AB =10 ，OF =5． 在Rt △FCH 中，sin ∠FCB =35，CF =6， ∴ FH =518．∴OH=OF -FH =57， ∴ AC =2OH =514． ································································ 5分26．解：（1）50；···················································································· 1分（2）①答案不唯一. 如：当0≤x ≤4时，1520y x =+；当4＜x ≤16时，320y x=； ································································································· 3分 ②（3）56.············································································································ 5分27.解：（1）∵ 二次函数5)12(2-++-=m x m mx y 的图象与x 轴有两个交点，∴ m ≠0[]054122>)()+(---m m m解得 241->m 且m ≠0. ∴m 的取值范围是241->m 且m ≠0. ·········································· 2分（2）①m 取满足条件的最小的整数，由（1）可知m =1.∴ 二次函数的表达式为234y x x =--. ································· 3分② 图象的对称轴为直线23=x . 当n ≤x ≤1＜32时，函数值y∵ 函数值y 的取值范围是-6≤y ∴ 当x =1时，函数值为- 6. 当x =n 时，函数值为4-n.∴ n 2 – 3n - 4 = 4-n.，解得n = - 2∴ n 的值为- 2.③由①可知，a =1.又函数图像经过原点， ∴k =-h 2，∵当x ＜2时，y 随x ∴h ≥ 2 ∴k ≤-4.·······························································28．证明：在△ABC 中，AB =BC ，BD ⊥AC 于点D . ∴∠ABD =∠CBD ，AD =BD ．(1) ①∵∠ABC =90°， ∴∠ACB =45°. ∵CE 平分∠ACB ∴∠ECB =∠ACE =22.5°.∴∠BEF =∠CFD =∠BFE =67.5°. ∴BE =BF .∴△BEF 是等腰三角形. ································· ②延长AB 至M ，使得BM =AB ，连接CM. ∴BD ∥CM ，BD =21CM ∴∠BCM =∠DBC =∠ABD =∠BMC =45°， ∠BFE =∠MCE . ∴BC =BM.由①可得，∠BEF =∠BFE ，BE =BF . ∴∠BFE =∠MCE =∠BEF .A(2)∠ACE =41∠ABCa.与（1）②同理可证BD ∥PC ，BD =21PC ，BP =BC ； b.由()12BD BC BE =+可知△PEC 和△BEF 分别是等腰三角形； c.由∠BEF +∠BFE +∠EBF =180°，∠FCD +∠DFC =90°，可知∠ACE =41∠ABC ············································································································ 7分29.解：（1）①点B 的坐标为（3，0）；②a 的值为-2.③直线l 3的表达式为2y x =-+. ············································· 3分 （2）12-≤b ≤1； ······································································ 5分 （3）将点N 关于y 轴的对称点记为点P ，∴ 点P 和点N ′关于直线l :1y =+对称，∵ 直线133+=x y 和y 轴关于直线l :1y =+对称， ∴ 点P 在直线13y x =+上， ∵直线1y x =+和直线1y x =+关于y 轴对称， ∴点N 在直线1y x =+上，∴ 符合题意的点N 是13y x =-+与⨀E 的公共点.（i ）当直线1y x =+与⨀E 相离时，则不存在符合题的点N .（ii ）当直线1y x =+与⨀E 相切时，如图所示.则符合题意的点N 是直线1y x =+与⨀E 相切时的切点，记直线1y x =+与x 轴交于点R ), 若点E 在点R 的左侧，由 E 1N 1=2，可得R E 1=4, OE 1=4∴14t =- 若点E 在点R 的右侧，由 E 2N 2=2,可得R E 2=4, OE 2∴24t =（iii ）当直线13y x =-+与⨀E 相交时，t ＜综上，t 的取值范围是：t ≤. ·························································································· 8分。

2017年北京市西城区中考一模数学试卷(word版含答案)2017年北京市西城区中考一模数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是．符合题意的．1．春节假期，北京市推出了庙会休闲娱乐、传统文化展演、游园赏景赏花、冰雪项目体验等精品文化活动，共接待旅游总人数9 608 000人次，将9 608 000用科学记数法表示为（A）3960810⨯（B）4960.810⨯（C）596.0810⨯（D）69.60810⨯2．在数轴上，实数a，b对应的点的位置如图所示，且这两个点关于原点对称，下列结论中，正确的是（A）0a b+=（B）0a b-=（C 3．如图，AB∥CD，DA⊥CE于点A．若∠EAB=55°，则∠D的度数为（A）25°（B）35°（C）45°（D）55°A BE4．右图是某几何体的三视图，该几何体是（A）三棱柱（B）长方体（C）圆锥（D）圆柱5．若正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形是（A）正七边形（B）正八边形（C）正九边形（D）正十边形6．用配方法解一元二次方程2650x x--=，此方程可化为（A）()234x-=（B）()2314x-=（C）()294x-=（D）()2914x-=7．如图，小明在地面上放了一个平面镜，选择合适的位置，刚好在平面镜中看到旗杆的顶部，此时小明与平面镜的水平距离为2 m，旗杆底部与平面镜的水平距离为16 m．若小明的眼睛与地面距离为1.5 m，则旗杆的高度为（单位：m）（A）163（B）9 （C）12 （D）6438．某商店举行促销活动，其促销的方式是“消费超过100元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20元” ．若某商品的原价为x 元（x ＞100），则购买该商品实际付款的金额（单位：元）是（A ）80%20x - （B ）()80%20x -（C ）20%20x - （D ）()20%20x -9．某校合唱团有30名成员，下表是合唱团成员的年龄分布统计表： 年龄（单位：岁）13 14 15 16频数（单位：名） 5 15 x 10-x 对于不同的x ，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（A ）平均数、中位数 （B ）平均数、方差 （C ）众数、中位数 （D ）众数、方差10．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程数．“燃油效率”越高表示汽车每消耗1升汽油行驶的里程数越多；“燃油效率”越低表示汽车每消耗1升汽油行驶的里程数越少．右下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况，下列说法中，正确的是（A）以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多（B）以低于80km/h的速度行驶时，行驶相同路程，三辆车中，乙车消耗汽油最少（C）以高于80km/h的速度行驶时，行驶相同路程，丙车比乙车省油（D）以80km/h的速度行驶时，行驶100公里，甲车消耗的汽油量约为10升二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．分解因式：ax2 2ax+a=________．12．若函数的图像经过点A（1，2），点B（2，1），写出一个符合条件的函数表达式_________．13．下表记录了一名球员在罚球线上罚篮的结果：投篮次数n100 150 300 500 800 1000 投中次数m 58 96 174 302 484 601投中频率m n0．580 0．640 0．580 0．604 0．605 0．601 这名球员投篮一次，投中的概率约是 ．14．如图，四边形ABCD 是⊙O 内接四边形，若∠BAC =30°，∠CBD =80°，则∠BCD 的度数为_________________．15．在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为旋转中心，将△AOB 顺时针旋转90°得到△A'OB'，其中点A'与点A 对应，点B'与点B 对应．若点A （-3，0），B （-1，2），则点A'的坐标为_______________，点B'的坐标为________________.16．下面是“经过已知直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．DB OAxy –4–3–2–11234–4–3–2–11234O B A已知：如图1，直线l 和直线l 外一点P ． 求作：直线l 的平行直线，使它经过点P ． 作法：如图2．（1） 过点P 作直线m 与直线l 交于点O ;（2） 在直线m 上取一点A （OA ＜OP ），以点O 为圆心，OA 长为半径画弧，与直线l 交于点B ；（3） 以点P 为圆心，OA 长为半径画弧，交直线m 于点C ，以点C 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点D ；（4） 作直线PD ．所以直线PD 就是所求作的平行线．请回答：该作图的依据是 ．l图1Plm图2DC B P O A三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．计算： (10O 1232sin60322-⎛⎫-- ⎪⎝⎭18．解不等式组： 52<3+4722x x x x -⎧⎪⎨+≥⎪⎩19．已知x=2y ，求代数式222112x xy y y x x y ⎛⎫-+-÷ ⎪⎝⎭的值.20． 如图，在△ABC 中，BC 的垂直平分线交BC 于点D ，交AB 延长线于点E ，连接CE .求证：∠BCE =∠A +∠ACB .D21．某科研小组计划对某一品种的西瓜采用两种种植技术种植.在选择种植技术时，该科研小组主要关心的问题是：西瓜的产量和产量的稳定性，以及西瓜的优等品率. 为了解这两种种植技术种出的西瓜的质量情况，科研小组在两块自然条件相同的试验田进行对比试验，并从这两块实验田中各随机抽取20个西瓜，分别称重后，将称重的结果记录如下：表1 甲种种植技术种出的西瓜质量统计表编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1西瓜质量.（单位：kg）3.54.85.44.94.25.4.94.85.84.8编号11 12131415161718192西瓜质量.（单位：kg）5.4.85.24.95.15.4.86.5.75.表2 乙种种植技术种出的西瓜质量统计表编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1西瓜质量.（单位：kg）4.44.94.84.15.25.15.4.54.74.9编号11 12131415161718192西瓜质量.（单位：kg）5.45.54.5.34.85.65.25.75.5.3回答下列问题：（1）若将质量为4.5~5.5（单位：kg）的西瓜记为优等品，完成下表：优等品西瓜个数平均数方差甲种种植技术种出的西瓜质量4.98 0.27 乙种种植技术种15 4.97 0.21出的西瓜质量（2）根据以上数据，你认为该科研小组应选择哪种种植技术，并请说明理由.22．在平面直角坐标系x O y，直线y=x-1与y轴交于点交于点B（m，2）.A，与双曲线=k yx（1）求点B的坐标及k的值;（2）将直线AB平移，使它与x轴交于点C，与y轴交于点D，若△ABC的面积为6，求直线CD的表达式.23．如图，在□ABCD中，对角线BD平分∠ABC，过点A作AE//BD，交CD的延长线于点E，过点E作EF ⊥BC，交BC延长线于点F.（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠ABC=45°，BC=2，求EF的长.ADB24. 汽车保有量是指一个地区拥有车辆的数量，一般是指在当地登记的车辆．进入21世纪以来，我国汽车保有量逐年增长．下图是根据中国产业信息网上的有关数据整理的统计图．2007—2015年全国汽车保有量及增速统计图根据以上信息，回答下列问题：（1）2016年汽车保有量净增2200万辆，为历史最高水平，2016年汽车的保有量为万辆，与2015年相比，2016年的增长率约为%；（2）从2008年到2015年，年全国汽车保有量增速最快；（3）预估2020年我国汽车保有量将达到万辆，预估理由是25．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线交于点D，过点B作BE ⊥BA，交DC延长线于点E，连接OE，交⊙O于点F，交BC于点H，连接AC．（1）求证：∠ECB=∠EBC；（2）连接BF，CF，若CF=6，sin∠FCB=3，求AC的5长．26．阅读下列材料：某种型号的温控水箱的工作过程是：接通电源后，在初始温度20℃下加热水箱中的水；当水温达到设定温度80℃时，加热停止；此后水箱中的水温开始逐渐下降，当下降到20℃时，再次自动加热水箱中的水至80℃时，加热停止；当水箱中的水温下降到20℃时，再次自动加热，……，按照以上方式不断循环．小明根据学习函数的经验，对该型号温控水箱中的水温随时间变化的规律进行了探究．发现水温y是时间x的函数，其中y(单位：℃)表示水箱中水的温度．x(单位：min)表示接通电源后的时间．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）下表记录了32min内14个时间点的温控水箱中水的温度y随时间x的变化情况接通电源后的时间x （单位：min）0 1 2 3 4 5 8116182212432…水箱中水的温度y （单位：℃）2355658644322m86442…m的值为；（2）①当0≤x≤4时，写出一个符合表中数据的函数解析式；当4＜x≤16时，写出一个符合表中数据的函数解析式；②如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中部分数据对应的点，根据描出的点，画出当0≤x≤32时，温度y随时间x变化的函数图象：x y10080604020246810121416182022242628303234O（3） 如果水温y 随时间x 的变化规律不变，预测水温第8次达到40℃时，距离接通电源 min ．27．在平面直角坐标系xOy 中，二次函数y =mx 2 -(2m +1)x + m -5的图象与x 轴有两个公共点.（1）求m 的取值范围；（2）若m 取满足条件的最小的整数，①写出这个二次函数的解析式；②当n ≤ x ≤ 1时，函数值y 的取值范围是-6 ≤ y ≤ 4-n ，求n 的值；③将此二次函数平移，使平移后的图象经过原点O .设平移后的图象对应的函数表达式为y =a (x -h )2 + k ，当x < 2时，y 随x 的增大而减小，求k 的取值范围.28．在△ABC 中，AB =BC ，BD ⊥AC 于点D .（1）如图1，当∠ABC =90°时，若CE 平分∠ACB ，交AB 于点E ，交BD 于点F .①求证：△BEF 是等腰三角形；②求证：BD =12（BC + BF ）； （2）点E 在AB 边上，连接CE .若BD =12（BC + BE ），在图2中补全图形，判断∠ACE 与∠ABC 之间的数量关系，写出你的结论，并写出求解∠ACE 与∠ABC 关系的思路.图2图1FEC A A29．在平面直角坐标系xOy 中，若点P 和点P 1关于y 轴对称，点P 1和点P 2关于直线l 对称，则称点P 2是点P 关于y 轴，直线l 的二次对称点．（1）如图1，点A （-1 , 0）．①若点B 是点A 关于y 轴，直线l 1: x =2的二次对称点，则点B 的坐标为 ；②若点C （-5 , 0）是点A 关于y 轴，直线l 2:x =a 的二次对称点，则a 的值为 ；③若点D （2 , 1）是点A 关于y 轴，直线l 3的二次对称点，则直线l 3的表达式为 ；（2）如图2，⊙O 的半径为1．若⊙O 上存在点M ，使得点M ＇是点M 关于y 轴，直线l 4:x =b 的二次对称点，且点M ＇在射线3(0)y x x =≥上，b 的取值范围是 ； （3）E （t ，0）是x 轴上的动点，⊙E 的半径为2，若⊙E 上存在点N ，使得点N ＇是点N 关于y 轴，直线l 5:31y x =+的二次对称点，且点N ＇在y 轴上，求t 的取值范围．x x y y 图1图2–5–4–3–2–112345–3–2–11234–5–4–3–2–112345–3–2–11234O O A。

北京市西城区2017年九年级统一测试数学试卷 2017.4一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是．符合题意的． 1．春节假期，北京市推出了庙会休闲娱乐、传统文化展演、游园赏景赏花、冰雪项目体验等精品文化活动，共接待旅游总人数9 608 000人次，将9 608 000用科学记数法表示为 （A ）3960810⨯ （B ）4960.810⨯ （C ）596.0810⨯ （D ）69.60810⨯2．在数轴上，实数a ，b 对应的点的位置如图所示，且这两个点关于原点对称，下列结论中，正确的是0ab1（A ）0a b += （B ）0a b -=（C ）a b ＜（D ）0ab ＞3．如图，AB ∥CD ，DA ⊥CE 于点A ．若∠EAB = 55°，则∠D 的度数为 （A ）25°（B ）35° （C ）45° （D ）55°DCABE第3题图 第4题图4．右图是某几何体的三视图，该几何体是（A ）三棱柱 （B ）长方体 （C ）圆锥（D ）圆柱5．若正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形是 （A ）正七边形 （B ）正八边形（C ）正九边形（D ）正十边形6．用配方法解一元二次方程2650x x --=，此方程可化为（A ）()234x -= （B ）()2314x -= （C ）()294x -=（D ）()2914x -=7．如图，小明在地面上放了一个平面镜，选择合适的位置，刚好在平面镜中看到旗杆的顶部，此时小明与平面镜的水平距离为2m ，旗杆底部与平面镜的水平距离为16m ．若小明的眼睛与地面距离为1.5m ，则旗杆的高度为（单位：m ）（A ）163（B ）9 （C ）12 （D ）6438．某商店举行促销活动，其促销的方式是“消费超过100元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20元” ．若某商品的原价为x 元（x ＞100），则购买该商品实际付款的金额（单位：元）是 （A ）80%20x - （B ）()80%20x - （C ）20%20x -（D ）()20%20x -9．某校合唱团有30名成员，下表是合唱团成员的年龄分布统计表：年龄（单位：岁） 13 14 15 16 频数（单位：名）515x10-x对于不同的x ，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是 （A ）平均数、中位数 （B ）平均数、方差 （C ）众数、中位数（D ）众数、方差10．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程数．“燃油效率”越高表示汽车每消耗1升汽油行驶的里程数越多；“燃油效率”越低表示汽车每消耗1升汽油行驶的里程数越少．右下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况，下列说法中，正确的是（A ）以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多（B ）以低于80km /h 的速度行驶时，行驶相同路程，三辆车中，乙车消耗汽油最少 （C ）以高于80km /h 的速度行驶时，行驶相同路程，丙车比乙车省油 （D ）以80km /h 的速度行驶时，行驶100公里，甲车消耗的汽油量约为10升二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．分解因式：ax2-2ax+a=________．12．若函数的图像经过点A（1，2），点B（2，1），写出一个符合条件的函数表达式_________．13．下表记录了一名球员在罚球线上罚篮的结果：投篮次数n100 150 300 500 800 1000投中次数m58 96 174 302 484 601投中频率mn0．580 0．640 0．580 0．604 0．605 0．601这名球员投篮一次，投中的概率约是．4．如图，四边形ABCD是⊙O内接四边形，若∠BAC=30°，∠CBD=80°，则∠BCD的度数为____________．第14题图第15题15．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为旋转中心，将△AOB顺时针旋转90°得到△A'OB'，其中点A'与点A对应，点B'与点B对应．若点A（-3，0），B（-1，2），则点A'的坐标为_______________，点B'的坐标为________________.16．下面是“经过已知直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：如图1，直线l 和直线l 外一点P ． 求作：直线l 的平行直线，使它经过点P ．作法：如图2．（1） 过点P 作直线m 与直线l 交于点O ;（2） 在直线m 上取一点A （OA ＜OP ），以点O 为圆心，OA 长为半径画弧，与直线l 交于点B ； （3） 以点P 为圆心，OA 长为半径画弧，交直线m 于点C ，以点C 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点D ；（4） 作直线PD ．所以直线PD 就是所求作的平行线．请回答：该作图的依据是 ．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．计算： ()10O123260+322sin -⎛⎫---- ⎪⎝⎭18．解不等式组： 52<3+4722x x x x -⎧⎪⎨+≥⎪⎩19．已知x=2y ，求代数式222112x xy y y x x y ⎛⎫-+-÷ ⎪⎝⎭的值.20． 如图，在△ABC 中，BC 的垂直平分线交BC 于点D ，交AB 延长线于点E ，连接CE . 求证：∠BCE =∠A +∠ACB .EDABC21．某科研小组计划对某一品种的西瓜采用两种种植技术种植.在选择种植技术时，该科研小组主要关心的问题是：西瓜的产量和产量的稳定性，以及西瓜的优等品率. 为了解这两种种植技术种出的西瓜的质量情况，科研小组在两块自然条件相同的试验田进行对比试验，并从这两块实验田中各随机抽取20个西瓜，分别称重后，将称重的结果记录如下：表1 甲种种植技术种出的西瓜质量统计表编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 西瓜质量.（单位：kg） 3.5 4.8 5.4 4.9 4.2 5.0 4.9 4.8 5.8 4.8编号11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 西瓜质量.（单位：kg） 5.0 4.8 5.2 4.9 5.1 5.0 4.8 6.0 5.7 5.0表2 乙种种植技术种出的西瓜质量统计表编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 西瓜质量.（单位：kg） 4.4 4.9 4.8 4.1 5.2 5.1 5.0 4.5 4.7 4.9编号11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 西瓜质量.（单位：kg） 5.4 5.5 4.0 5.3 4.8 5.6 5.2 5.7 5.0 5.3回答下列问题：（1）若将质量为4.5~5.5（单位：kg）的西瓜记为优等品，完成下表：优等品西瓜个数平均数方差甲种种植技术种出的西瓜质量 4.98 0.27乙种种植技术种出的西瓜质量15 4.97 0.21（2）根据以上数据，你认为该科研小组应选择哪种种植技术，并请说明理由.22． 在平面直角坐标系x O y ，直线y =x -1与y 轴交于点A ，与双曲线=ky x交于点B （m ，2）. （1）求点B 的坐标及k 的值;（2）将直线AB 平移，使它与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，若△ABC 的面积为6，求直线CD 的表达式.23．如图，在□ABCD 中，对角线BD 平分∠ABC ，过点A 作AE //BD ，交CD 的延长线于点E ，过点E 作EF ⊥BC ，交BC 延长线于点F . （1）求证：四边形ABCD 是菱形； （2）若∠ABC =45°，BC =2，求EF 的长.DFEBAC24. 汽车保有量是指一个地区拥有车辆的数量，一般是指在当地登记的车辆．进入21世纪以来，我国汽车保有量逐年增长．下图是根据中国产业信息网上的有关数据整理的统计图．2007—2015年全国汽车保有量及增速统计图根据以上信息，回答下列问题：（1）2016年汽车保有量净增2200万辆，为历史最高水平，2016年汽车的保有量为万辆，与2015年相比，2016年的增长率约为%；（2）从2008年到2015年，年全国汽车保有量增速最快；（3）预估2020年我国汽车保有量将达到万辆，预估理由是25．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线交于点D，过点B 作BE⊥BA，交DC延长线于点E，连接OE，交⊙O于点F，交BC于点H，连接AC．（1）求证：∠ECB =∠EBC；（2）连接BF，CF，若CF =6，sin∠FCB =35，求AC的长．HFDEA O BC26．阅读下列材料：某种型号的温控水箱的工作过程是：接通电源后，在初始温度20℃下加热水箱中的水；当水温达到设定温度80℃时，加热停止；此后水箱中的水温开始逐渐下降，当下降到20℃时，再次自动加热水箱中的水至80℃时，加热停止；当水箱中的水温下降到20℃时，再次自动加热，……，按照以上方式不断循环．小明根据学习函数的经验，对该型号温控水箱中的水温随时间变化的规律进行了探究．发现水温y 是时间x的函数，其中y(单位：℃)表示水箱中水的温度．x(单位：min)表示接通电源后的时间．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）下表记录了32min内14个时间点的温控水箱中水的温度y随时间x的变化情况接通电源后的时间x0 1 2 3 4 5 8 10 16 18 20 21 24 32 …（单位：min）水箱中水的温度y20 35 50 65 80 64 40 32 20 m80 64 40 20 …（单位：℃）m的值为；（2）①当0 ≤x ≤ 4时，写出一个符合表中数据的函数解析式；当4＜x ≤ 16时，写出一个符合表中数据的函数解析式；②如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中部分数据对应的点，根据描出的点，画出当0≤x≤32时，温度y随时间x变化的函数图象：xy 10080604020246810121416182022242628303234O（3） 如果水温y 随时间x 的变化规律不变，预测水温第8次达到40℃时，距离接通电源 min ．27．在平面直角坐标系xOy 中，二次函数y =mx 2 -(2m + 1)x + m -5的图象与x 轴有两个公共点. （1）求m 的取值范围；（2）若m 取满足条件的最小的整数， ①写出这个二次函数的解析式；②当n ≤ x ≤ 1时，函数值y 的取值范围是-6 ≤ y ≤ 4-n ，求n 的值；③将此二次函数平移，使平移后的图象经过原点O .设平移后的图象对应的函数表达式为y =a (x -h )2 + k ，当x < 2时，y 随x 的增大而减小，求k 的取值范围.28．在△ABC 中，AB = BC ，BD ⊥AC 于点D .（1）如图1，当∠ABC = 90°时，若CE 平分∠ACB ，交AB 于点E ，交BD 于点F .①求证：△BEF 是等腰三角形； ②求证：BD =12（BC + BF ）； （2）点E 在AB 边上，连接CE .若BD =12（BC + BE ），在图2中补全图形，判断∠ACE 与∠ABC 之间的数量关系，写出你的结论，并写出求解∠ACE 与∠ABC 关系的思路.图2图1D FEDCB AACB29．在平面直角坐标系xOy 中，若点P 和点P 1关于y 轴对称，点P 1和点P 2关于直线l 对称，则称点P 2是点P 关于y 轴，直线l 的二次对称点． （1）如图1，点A （-1 , 0）．①若点B 是点A 关于y 轴，直线l 1: x =2的二次对称点，则点B 的坐标为 ； ②若点C （-5 , 0）是点A 关于y 轴，直线l 2: x = a 的二次对称点，则a 的值为 ； ③若点D （2 , 1）是点A 关于y 轴，直线l 3的二次对称点，则直线l 3的表达式为 ； （2）如图2，⊙O 的半径为1．若⊙O 上存在点M ，使得点M ＇是点M 关于y 轴，直线l 4: x = b 的二次对称点，且点M ＇在射线3(0)3y x x =≥上，b 的取值范围是 ； （3）E （t ，0）是x 轴上的动点，⊙E 的半径为2，若⊙E 上存在点N ，使得点N ＇是点N 关于y 轴，直线l 5:31y x =+的二次对称点，且点N ＇在y 轴上，求t 的取值范围．xxy y 图1图2–5–4–3–2–112345–3–2–11234–5–4–3–2–112345–3–2–11234OOA。

2017北京市西城区初三数学二模试题及答案(word版)北京市西城区2017年初三统一测试数学试卷2017.4一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．据报道，到2020年北京地铁规划线网将由19条线路组成，总长度达到561 500米．将561 500用科学记数法表示为(A) .05615×106(B) 5.615×105(C)56.15×104 (D) 5 61.5×1032．下列运算正确的是(A) 3362a a a-=+=(B) 532a a a(C) 2242=(D) 5210a a a=a a()3. 不等式x-1>0的解集在数轴上表示正确的是(A) (B) (C) (D)4．在一个不透明的袋子里装有5个完全相同的乒乓球，把它们标号分别记为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，标号为奇数的概率为(A) 15(B) 25(C) 35(D) 4555的大小在下列哪两个实数之间(A) 0与1 (B) 1与2 (C) 2与3 (D) 3与46．右图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，若∠1+∠2+∠3+∠4=225°，ED∥AB，则∠1的度数为(A)55°(B)45°(C)35°(D)25°服务.已知报名的男生有420人，女生有400人，他们身高在155≤x＜175，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知该校共有女生400人，男生420人，抽取的样本中，男生比女生多2人，利用所得数据绘制如下统计图表：根据统计图表提供的信息，下列说法中①估计报名者中男生的身高的众数在D组；②估计报名者中女生的身高的中位数在B组；③抽取的样本中，抽取女生的样本容量是38；④估计报名者中身高在160≤x＜170之间的学生约有400人其中合理的是(A)①②(B) ) ①④(C)②④(D) ③④二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11. 如图, 在长方体中，所有与棱AB 平行的棱是 .12．关于x 的方程240x x k -+=有两个相等的实数根，则k 的值为 .13．如图，正方形ABCD ，AC 为对角线，点E 在AC 上，且AE =AB ，则∠BED 的度数为 °．14. 在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 半径是5，点A 为⊙O 上一点，AB ⊥x 轴于点B ，AC ⊥y 轴于点C ，若四边形ABOC 面积为12，写出一个符合条件的点A 坐标 .15. 右图是由三个直角三角形组成的梯形，根据图形，A C EMHFD写出一个正确的等式 .16．《数书九章》中的秦九韶算法是我国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法.在现代，利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法.例如在计算“当8=x 时，多项式8354323+--x x x 的值”，按照秦九昭算法，可先将多项式8354323+--x x x 一步地进行改写：()8354383543223+--=+--x x x x x x ()[]83543+--=x x x按改写后的方式计算，它一共做了3次乘法，3次加法，与直接计算相比节省了乘法次数，使计算量减少. 计算当8x =时，多项式的值为1008． 请参考上述方法，将多项式3221x x x ++-改写为： ，当8x =时，多项式的值为 ．三、解答题（本题共72分，第17～26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17112()4sin 453π----． 18．方程组为1328y x x y =-⎧⎨+=⎩19．已知2340x x --=，求代数式22(1)(1)(3)2x x x x +--++的值．20．列方程（组）解应用题某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，但每件进价比第一批的每件进价少了10元，且进货量是第一批进货量的一半，求第一批购进这种衬衫每件进价是多少元．21．如图， 在Rt △ABC 中，∠ABC =90 °，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，DE ⊥AC 于点E ， BF ∥DE 交CD 于点F ． 求证： DE =BF ．22.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠ACB=90 °. 对角线AC，BD交于点O，DE平分∠ADC 交BC于点E，连接OE.（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）CD=2，∠COD=60 °.求△BED的面积.23．直线24=-+与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线y x=+（k，b是常数，k≠0）经过点A，与y轴交于y kx b点C，且OC=OA．（1）求点A的坐标及k的值；（2）点C在x轴上方，上点P在第一象限，且在直线24=-+上，若PC=PB，求点P的坐标．y x24．阅读下列材料：社会消费品零售总额是指批发和零售业，住宿和餐饮业以及其他行业直接售给城乡居民和社会集团的消费品零售额．在各类与消费有关的统计数据中，社会消费品零售总额是表现国内消费需求最直接的数据．2012年，北京市全年实现社会消费品零售额7702.8.5亿元，比上一年增长11.6%。

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:的相反数是A．6 B．C．D．试题2:国家体育场“鸟巢”建筑面积达258 000平方米，258 000用科学记数法表示应为A．2.58×103B．25.8×104C．2.58×105D．258×103试题3:正五边形各内角的度数为A．72° B．108°C．120° D．144°试题4:抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币落地后，正面都朝上的概率是A． B．C． D．试题5:如图，过上一点作的切线，交直径的延长线于点D. 若∠D=40°，则∠A的度数为A．20°B．25°C．30°D．40°试题6:某班体育委员统计了全班45名同学一周的体育锻炼时间(单位：小时)，并绘制了如图所示的折线统计图，下列说法中错误的是A．众数是9 B．中位数是9 C．平均数是9 D．锻炼时间不低于9小时的有14人试题7:由个相同的小正方体堆成的几何体，其主视图、俯视图如下所示，则的最大值是A．16 B．18 C．19 D．20试题8:对于实数c、d，我们可用min{ c，d }表示c、d两数中较小的数，如min{3，}=.若关于x的函数y = min{，}的图象关于直线对称，则a、t的值可能是A．3，6 B．2，C．2，6 D．，6试题9:函数中，自变量x的取值范围是．试题10:分解因式：= ．试题11:如图，正方形ABCD的面积为3，点E是DC边上一点，DE=1，将线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上，落点记为F，则FC的长为 .试题12:如图，直角三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6．折叠该纸片使点B与点C重合，折痕与AB、BC的交点分别为D、E. (1) DE的长为；(2) 将折叠后的图形沿直线AE剪开，原纸片被剪成三块，其中最小一块的面积等于．试题13:计算：．试题14:解不等式组并求它的所有的非负整数解.试题15:如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90º，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE 、DE、DC.(1) 求证：△ABE≌△CBD ；(2) 若∠CAE=30º，求∠BCD的度数.试题16:已知，其中a不为0，求的值.试题17:平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=x/k 的图象经过点，过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1.(1) 求m和k的值；(2) 若过点A的直线与y轴交于点C，且∠ACO=45°，直接写出点C的坐标.试题18:为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场. 现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍.根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品.试题19:为了让更多的失学儿童重返校园，某社区组织“献爱心手拉手”捐款活动. 对社区部分捐款户数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图（图中信息不完整）. 已知A、B两组捐款户数的比为1 : 5.捐款户数分组统计图2捐款户数分组统计图1捐款户数分组统计表户数组别捐款额（x）元A 1≤x<100 aB 100≤x<200 10C 200≤x<300D 300≤x<400E x≥400请结合以上信息解答下列问题.(1) a=，本次调查样本的容量是；(2) 先求出C组的户数，再补全“捐款户数分组统计图1”；(3) 若该社区有500户住户，请根据以上信息估计，全社区捐款不少于300元的户数是多少？试题20:如图，梯形ABCD中，AD∥BC，，BC=2，，．(1) 求∠BDC的度数；(2) 求AB的长．试题21:如图，AC为⊙O的直径，AC=4，B、D分别在AC两侧的圆上，∠BAD=60°，BD与AC的交点为E．(1) 求点O到BD的距离及∠OBD的度数；(2) 若DE=2BE，求的值和CD的长．试题22:阅读下列材料：问题：如图1，在正方形ABCD内有一点P，PA=，PB=，PC=1，求∠BPC的度数．小明同学的想法是：已知条件比较分散，可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起，于是他将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到了△BP′A（如图2），然后连结PP′．请你参考小明同学的思路，解决下列问题：(1) 图2中∠BPC的度数为；(2) 如图3，若在正六边形ABCDEF内有一点P，且PA=，PB=4，PC=2，则∠BPC的度数为，正六边形ABCDEF的边长为．图1图2图3试题23:已知关于x的一元二次方程的一个实数根为 2．(1) 用含p的代数式表示q；(2) 求证：抛物线与x轴有两个交点；(3) 设抛物线的顶点为M，与y轴的交点为E，抛物线顶点为N，与y轴的交点为F，若四边形FEMN的面积等于2，求p的值．试题24:已知：在如图1所示的锐角三角形ABC中，CH⊥AB于点H，点B关于直线CH的对称点为D，AC边上一点E满足∠EDA=∠A，直线DE交直线CH于点F．(1) 求证：BF∥AC；(2) 若AC边的中点为M ，求证：；(3) 当AB=BC时（如图2），在未添加辅助线和其它字母的条件下，找出图2中所有与BE相等的线段，并证明你的结论．图1图2试题25:平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于点A、点B，与y轴的正半轴交于点C，点A的坐标为(1, 0)，OB=OC，抛物线的顶点为D．(1) 求此抛物线的解析式；(2) 若此抛物线的对称轴上的点P满足∠APB=∠ACB，求点P的坐标；(3) Q为线段BD上一点，点A 关于∠AQB 的平分线的对称点为，若，求点Q的坐标和此时△的面积．试题1答案:A试题2答案:C试题3答案:B试题4答案:C试题5答案:B试题6答案:D试题7答案:B试题8答案:C试题9答案:x≥-2试题10答案:试题11答案:试题12答案:4，4试题13答案:解：原式=…………………………………………………………4分=．…………………………………………………………………… 5分试题14答案:解：由①得．……………………………………………………………………1分由②得x≤．……………………………………………………………………3分∴原不等式组的解集是-2< x≤．………………………………………………4分∴它的非负整数解为0，1，2．………………………………………………… 5分试题15答案:（1）证明：如图1.∵∠ABC=90º，D为AB延长线上一点，∴∠ABE=∠CBD=90º . …………………………………………………1分在△ABE和△CBD中,∴△ABE≌△CBD.…………………… 2分（2）解：∵AB=CB，∠ABC=90º，∴∠CAB=45°. …….…………………… 3分又∵∠CAE=30º，∴∠BAE =15°. ……………………………………………………………4分∵△ABE≌△CBD，∴∠BCD=∠BAE =15°. ……………………………………………………5分试题16答案:解：原式= =. ..….….….….….……………………3分∵2a+b=0，∴.……………………………………………………………………… 4分∴原式=.∵a不为0，∴原式=. ..….….….….……………………………………………………… 5分试题17答案:解：（1）∵反比例函数的图象经过点，∴，且m＞0.∵AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1，∴.解得. ……………………………………………………………… 1分∴点A的坐标为. ………………………………………………… 2分∴. …………………………………………………………… 3分（2）点C的坐标为(0,3)或(0,-1). ……………………………………………… 5分试题18答案:解：设甲工厂每天能加工件新产品，则乙工厂每天能加工1.5件新产品.依题意得. ……………………………………………………2分解得. …………………………………………………………………… 3分经检验，是原方程的解，并且符合题意．…………………………… 4分∴.答: 甲工厂每天能加工40件新产品, 乙工厂每天能加工60件新产品. ……………5分试题19答案:解：（1）2，50；…………………………………2分（2），C组的户数为20. … 3分补图见图2．…………………………4分（3）∵，∴根据以上信息估计，全社区捐款不少于300元的户数是180．……………………………… 5分试题20答案:解：（1）∵梯形ABCD 中，AD∥BC，，，∴，．在Rt △ABD中，∵，，∴．∴．…… 2分（2）作于点E，于点F．（如图3）在Rt△BCE中，∵BC=2，，∴，．∵，∴．∴．…………………………………………… 3分∵，∴．…………………………… 4分∵AD∥BC，，，∴．…………………………………………………… 5分试题21答案:解：（1）作于点F，连结OD．（如图4）∵∠BAD=60°，∴∠BOD=2∠BAD =120°．又∵OB=OD，∴．∵AC为⊙O的直径，AC=4，∴OB= OD= 2．在Rt△BOF中，∵∠OFB=90°，OB=2，，∴，即点O到BD的距离等于1.（2）∵OB= OD，于点F，∴BF=DF．由DE=2BE，设BE=2x，则DE=4x，BD=6x，EF=x，BF=3x．∵，∴，EF=．在Rt△OEF中，，∵，∴，．…………………………………… 4分∴．∴．∴．∴．…………………………………………………5分试题22答案:解：（1）135°；………………………………………………………………………… 2分（2）120°；………………………………………………………………………… 3分．……………………………………………………………………… 5分试题23答案:解：（1）∵关于x的一元二次方程的一个实数根为 2，∴．……………………………………………………1分整理，得．…………………………………………………… 2分（2）∵，无论p取任何实数，都有≥0，∴无论p取任何实数，都有．∴．………………………………………………………………… 3分∴抛物线与x轴有两个交点．…………………………4分（3）∵抛物线与抛物线的对称轴相同，都为直线，且开口大小相同，抛物线可由抛物线沿y轴方向向上平移一个单位得到，（如图5所示，省略了x轴、y轴）∴EF∥MN，EF=MN=1．∴四边形FEMN是平行四边形．………………5分由题意得．解得．………………………………………7分试题24答案:证明：（1）如图6．∵点B关于直线CH的对称点为D，CH⊥AB于点H，直线DE交直线CH于点F，∴BF=DF，DH=BH．∴∠1=∠2．又∵∠EDA=∠A，∠EDA=∠1，∴∠A＝∠2．∴BF∥AC．（2）取FD的中点N，连结HM、HN.∵H是BD的中点，N是FD的中点，∴HN∥BF．由（1）得BF∥AC，∴HN∥AC，即HN∥EM．∵在Rt△ACH中，∠AHC=90°，AC边的中点为M，∴．∴∠A＝∠3．∴∠EDA=∠3．∴NE∥HM．∴四边形ENHM是平行四边形∴HN=EM．∵在Rt△DFH中，∠DHF=90°，DF的中点为N，∴，即．∴．………………………………………………………… 4分（3）当AB=BC时，在未添加辅助线和其它字母的条件下，原题图2中所有与BE相等的线段是EF和CE．（只猜想结论不给分）证明：连结CD．（如图8）∵点B关于直线CH的对称点为D，CH⊥AB于点H，∴BC=CD，∠ABC＝∠5．∵AB＝BC，∴，AB＝CD．①∵∠EDA=∠A，∴，AE=DE．②∴∠ABC＝∠6=∠5．∵∠BDE是△ADE的外角，∴．∵，∴∠A＝∠4．③由①，②，③得△ABE≌△DCE．………………………………………5分∴BE= CE．……………………………………………………………… 6分由（1）中BF=DF得∠CFE=∠BFC．由（1）中所得BF∥AC 可得∠BFC=∠ECF．∴∠CFE=∠ECF．∴EF=CE．∴BE=EF．……………………………………………………………… 7分∴BE=EF=CE．（阅卷说明：在第3问中，若仅证出BE=EF或BE=CE只得2分）试题25答案:解：（1）∵，∴抛物线的对称轴为直线．∵抛物线与x轴交于点A、点B，点A的坐标为，∴点B的坐标为，OB＝3．…………… 1分可得该抛物线的解析式为．∵OB=OC，抛物线与y轴的正半轴交于点C，∴OC=3，点C的坐标为．将点C的坐标代入该解析式，解得a=1．……2分∴此抛物线的解析式为．（如图9）（2）作△ABC的外接圆☉E，设抛物线的对称轴与x轴的交点为点F，设☉E与抛物线的对称轴位于x轴上方的部分的交点为点，点关于x轴的对称点为点，点、点均为所求点.（如图10）可知圆心E必在AB边的垂直平分线即抛物线的对称轴直线上．∵、都是弧AB所对的圆周角，∴，且射线FE上的其它点P都不满足．由（1）可知∠OBC=45°，AB=2，OF=2．可得圆心E也在BC边的垂直平分线即直线上．∴点E的坐标为．………………………………………………… 4分∴由勾股定理得．∴．∴点的坐标为．…………………………………………… 5分由对称性得点的坐标为．……………………………… 6分∴符合题意的点P的坐标为、.（3）∵点B、D的坐标分别为、，可得直线BD的解析式为，直线BD与x轴所夹的锐角为45°．∵点A关于∠AQB的平分线的对称点为，（如图11）若设与∠AQB的平分线的交点为M，则有，，，Q，B，三点在一条直线上．∵，∴作⊥x轴于点N．∵点Q在线段BD上，Q，B，三点在一条直线上，∴，．∴点的坐标为．∵点Q在线段BD上，∴设点Q的坐标为，其中．∵，∴由勾股定理得．解得．经检验，在的范围内．∴点Q的坐标为．…………………………………………… 7分此时．… 8分。