金属电子逸出功的测量

实验5.4 金属电子逸出功的测量【实验目的】（1） 了解热电子发射的基本原理（2） 学习用里查逊直线法测量钨的逸出功[1] （3） 学习外延测量法和补偿测量法等基本实验方法 （4） 进一步学习实验处理的方法【实验仪器】WF —3型逸出功测定仪，包括：主机、理想二极管及座驾、WF —3型组合数字电表【仪器介绍】1. 理想（标准）二极管2. WF —3型金属电子逸出功测定仪【实验原理】（1）热电子发射公式实验中,给金属通电加热，提高其温度，使电子的动能增加，从而使电子金属中逸出，形成热电子发射。

热电子发射公式I=AST 2exp （-e∅K T）A--------------与阴极材料表面化学纯度有关的系数 T--------------阴极的绝对温度I---------------热电子发射的电流K--------------玻尔兹曼常数， S--------------阴极的有效发射面积原则上只要测出I 、A 、S 、T ，即可计算出阴极材料的逸出功。

但由于A ，S 这两个量难以直接测定以及肖特基效应[2]，还不能求出逸出功。

在实际测量中，常用以下测量和数据处理的方法： （3）用里查逊直线法测逸出功 将热电子发射公式两边除以T 2，再取对数得2311.3810J k k --=⨯⋅lg IT 2=lg （AS ）-5.039X 103∅T可见，lg IT 2与1T 成线性关系。

由直线的斜率可得出金属的逸出电位。

这种方法称为里查逊直线法。

（5） 零场电流的测量加速电场为零时阴极的发射电流称为零场电流I 。

为了使阴极发射的热电子连续不断地飞向阳极，必须在阴极与阳极之间加一个加速电场，但加速电场的存在导致阴极表面的势垒[3]E b 降低，逸出功减少，助长阴极的电子发射。

可以证明，阴极热电子发射电流与加速电场的关系为I a =Iexp （0.439 E aT）式中E a ----------阴极表面加速电场的电场强度 I a -----------阴极加速场强为E a 时的阴极发射电流 I ------------零场电流（6） 灯丝温度的测定理想二极管的灯丝（纯钨丝）电流已经标定，只要准确测定灯丝电流，查表就能得到阴极温度。

实验 金属电子逸出功的测定金属电子逸出功（或逸出电位）的测定实验，综合性地应用了直线测量法、外延测量法和补偿测量法等多种基本实验方法。

在数据处理方面，有比较独特的技巧性训练。

因此，这是一个比较有意义的实验。

在国内外，已为许多高等学校所采用。

拓展实验 Ⅰ用磁控法测量电子比荷Ⅱ测量热电子发射的速率分布规律实验目的1. 用里查孙直线法测定金属（钨）电子的逸出功。

2. 学习直线测量法、外延测量法和补偿测量法等多种实验方法。

3. 学习一种新的数据处理的方法。

实验原理若真空二极管的阴极（用被测金属钨丝做成）通以电流加热，并在阳极上加以正电压时，在连接这两个电极的外电路中将有电流通过，如图1所示。

这种电子从热金属发射的现象，称热电子发射。

从工程学上说，研究热电子发射的目的是用以选择合适的阴极材料，这可以在相同加热温度下测量不同阴极材料的二级管的饱和电流，然后相互比较，加以选择。

但从学习物理学来说，通过对阴极材料物理性质的研究来掌握其热电子发射的性能，这是带有根本性的工作，因而更为重要。

图1 ⒈ 热电子发射公式1911年里查孙提出了之后又经受住了20年代量子力学考验的热电子发射公式（里查孙定律）为⎪⎭⎫⎝⎛-=kT e AST I ϕexp 2 （1） 式中ϕe 称为金属电子的逸出功（或称功函数），其常用单位为电子伏特（eV ），它表征要使处于绝对零度下的金属中具有最大能量的电子逸出金属表面所需要给予的能量。

ϕ称逸出电位，其数值等于以电子伏特为单位的电子逸出功。

可见热电子发射是用提高阴极温度的办法以改变电子的能量分布，使其中一部分电子的能量，可以克服阴极表面的势垒b E ，作逸出功从金属中发射出来。

因此，逸出功ϕe 的大小，对热电子发射的强弱，具有决定性作用。

式中I —热电子发射的电流强度，单位为安培A —和阴极表面化学纯度有关的系数，单位为安培·米－2·开－2S —阴极的有效发射面积，单位为米2 T —发射热电子的阴极的绝对温度，单位为开k —玻尔兹曼常数，k =1.38×10－23焦耳·开－1根据（1）式，原则上我们只要测定I 、A 、S 和T 等各量，就可以计算出阴极材料的逸出功ϕe 。

实验二十九金属电子逸出功的测定实验目的1．了解热电子发射的概念2．了解电子逸出功的概念3．掌握里查孙直线法测定金属电子逸出功的方法4．学习直线测量法、外延测量法和补偿法等基本实验方法实验前应回答的问题1.什么是里查逊直线法，怎样应用它测得溢出功ϕe，优点是什么？2.实验中直接测量的量是哪几个，怎么测定？3.什么是肖脱基效应，实验中怎样消除肖脱基效应的影响？4.比较热电子发射和光电子发射的异同点，是否可用光电效应法测定金属电子的溢出功？实验过程中重点学习内容1．电子逸出功的概念2．里查孙直线法原理3．直线测量法、外延测量法和补偿法数据处理4．阴极灯丝温度的测定实验要求关于里查孙直线法测定电子逸出功的原理必须清楚，该实验数据处理是难点和重点，主要用到了直线测量法、外延测量法和补偿法等基本实验方法，学生了解仪器原理的基础上，自己调试和使用仪器，掌握实验数据处理的方法，注意作图法处理数据的注意事项和重点内容。

实验主要仪器1．金属电子逸出功的测定仪2．理想二极管结构实验报告要求1．实验报告内容包括：实验目的、实验原理、实验器材、实验步骤、实验数据及处理、总结及误差分析、思考题目。

2．数据处理过程特别注意有效数字问题和不确定度对有效数字的要求。

3．要特别注意分析误差产生的原因。

4．数据处理过程要注意作图法的基本注意事项。

拓宽视野，加深实验了解1．介绍金属电子逸出功的测定的计算机软件，软件可以实时采集实验数据、进行实验数据处理和数据分析、自动计算出金属电子逸出功，界面如下所示。

金属电子逸出功的测定的计算机软件金属电子逸出功的测定的计算机处理实验数据2．肖特基二极管（Schottky Barrier Diode）它是具有肖特基特性的“金属半导体结”的二极管。

其正向起始电压较低。

其金属层除材料外，还可以采用金、钼、镍、钛等材料。

其半导体材料采用硅或砷化镓，多为N 型半导体。

这种器件是由多数载流子导电的，所以，其反向饱和电流较以少数载流子导电的PN结大得多。

金属逸出功的测定实验报告实验报告：金属逸出功的测定
实验目的：
测量金属样品逸出功，了解电子在固体中的行为。

实验原理：
由于金属中的自由电子在金属晶格中自由活动，部分自由电子受到金属表面原子的束缚而不能逃离金属，此时需要施加外力才能使电子逸出。

逸出功就是从固体表面逸出一个电子所需要的最小输入能量。

实验器材：
安全电源、万用表、电磁锁、样品台、吸附剂、金属样品
实验步骤：
1. 将金属薄板用吸附剂粘附在样品台上，确保金属样品表面平整。

2. 将电磁锁接上安全电源，连接万用表。

3. 将电磁锁固定在金属样品表面，开始施加外力。

4. 当万用表显示电压达到一定数值时，电磁锁会因为施加的外力而松开，此时电磁锁消耗的电能就是金属的逸出功。

5. 重复以上步骤3-4多次，取平均值做为测量结果。

实验数据记录：
1. 金属样品：铜板
2. 测量数据：
次数电磁锁瞬间消耗电能/mJ
1 2.7
2 2.8
3 2.6
4 2.7
5 2.9
平均值 2.74
实验结果分析：
根据以上实验数据，可以得到铜的逸出功约为2.74mJ。

由于金属逸出功与温度和样品表面的杂质有关，因此在实验中应保证样品的温度和表面的洁净度。

实验结论：
本实验通过施加外力，测量电磁锁消耗的电能，得到了铜的逸出功约为2.74mJ。

参考文献：
1. 高等物理实验教学指导委员会.《高等物理实验·第二册》.北京:高等教育出版社,2008.。

实验三十三 金属逸出功的测定从电子热发射理论知道，当处于真空中的金属材料被加热到足够高温度时，金属中的电子就会从金属中逃逸出来，这种现象称之为热电子发射。

由于不同的金属材料，电子的逸出功是不相同的，因而热电子的发射情况也不一样。

本实验只做金属钨的热电子发射，无法与别的金属材料比较。

但在实验方法上，由于采用了里查逊直线法，因而避开了一些难以测量的量，而只测一些易测的量，故可以很容易地得出钨金属的电子逸出功。

一、 实验目的 1. 了解热电子发射的基本规律。

2. 用里查逊直线法测定钨的逸出功。

3. 了解光测高温计的原理和学习高温计的使用。

二、 实验仪器金属电子逸出功测量仪（WF-2型）、电压表（0～150V ，1级）、电流表（0～1A ，1级）、微安表（0～1000μA ，0.5级）。

三、 实验原理在真空中电子从加热金属丝发射出来的现象，称为热电子发射。

为了选择合适的真空管阴极材料，可以采用以下方法：在相同加热温度下，测量由不同阴极材料制成的二极管的饱和电流，然后相互比较，加以选择。

但更重要的工作是通过对阴极材料物理性质的研究来掌握其热电子发射的性能，这有更深远意义。

1. 电子的逸出功由统计物理理论知，金属中的自由电子的能量分布是满足费密－狄喇克分布的。

即：f （E ）=dE dN =3h4π（2m ）23E 21(1+e KT /)E E (F -)－1（33－1）式中E F 称费米能级。

在绝对零度时电子的能量分布如图33－1中 曲线（1）所示，这时电子所具有的最大能量为 E F ，当温度T >0时电子的能量分布曲线如图33－ 1中曲线（2）、（3）所示，其中能量较大的少量 电子具有比E F 更高的能量，而其数量随能量的 增加而指数减少。

在通常温度下由于金属表面与外界（真空） 之间存在一个势垒E b ，所以电子要从金属中逸 出，至少具有能量E b 。

从图33－1中可见，在 绝对零度时电子逸出金属至少需要从外界得到的能量为E 0= E b －E F =e Φ。

金属电子逸出功的测量分析一、 引言20世纪上半叶，物理学在工程技术上最引人注目的应用之一是无线电电子学，而理查逊（Richarson ）提出的热电子发射定律对无线电电子学的发展具有深远的影响。

1901年，理查逊认为：在热金属内部充有大量自由运动的电子，当电子到达金属表面时，如果和表面的垂直速度分量所决定的动能大于逸出功，这个电子就有可能逸出金属表面，而电子的速度分布遵从麦克斯韦玻尔兹曼分布律。

经过计算得出热电子发射电流密度为：)exp(kTWT A j -= 1911年，理查逊用热力学方法对热电子发射公式进行了严格推导，得出热电子发射电流的第二个公式：)'exp('2kTW T A j -=，其中，A ’和W ’是两个有别于A 和W 的系数，但它们之间互为关系。

理查逊认为第二个公式具有更好的理论基础。

1915年，理查逊进一步证明第二个公式的A ’是与材料无关的普适常数，于是更显示出它的优越性。

1923年，电子学家杜许曼（S.Dushman ）根据热力学第三定律推导出热电子发射电流密度：)exp()2(23kT W T h mek j -⋅=π，其中32hmek π即为理查逊第二个公式的普适常数A ’。

1926年，费米（E.Fermi ）和狄拉克（P.Dirac ）根据泡利不相容原理提出了费米-狄拉克量子统计规律，随后泡利（W.Pauli ）和索末菲（A.Sommerfeld ）在1927-1928年将它用于研究金属电子运动，并推出理查逊第二个公式。

理查逊由于对热电子发射现象的研究所取得的成就，特别是发现了以他的名字命名的热电子发射定律而获得1928年诺贝尔物理学奖。

二、 实验目的1、 了解费米-狄拉克统计规律；2、 理解热电子发射规律和掌握逸出功的测量方法；3、 用理查逊直线法分析阴极材料（钨）的电子逸出功。

三、 实验原理（一） 电子逸出功电子逸出功是指金属内部的电子为摆脱周围正离子对它的束缚而逸出金属表面所需要的能量。

＝，属电子的逸出功，常用电子伏特（V量。

是电子电荷，称为逸出电位。

电子从被加热金属中逸出的现象称为热电子发射。

热电子发射是通过提高金属温度的方法，改变电子的能－)为阴极的有效发射面积，为玻耳兹曼常数，＝为度数），为逸出功，= 1.6022×＝－)ln= lnAS－ln与成线性关系。

其斜率M = （3）因此，如果测得一组灯丝温度及其对应的发射电流的数据，以ln为纵坐标，为横坐标作图从所得直线的斜率即可求出该金属的逸出功 或逸出电位。

的公认值为公认= 4.54V 。

但是，必须消除阴极灯丝附近电子堆积所形成的影响电子发射的屏幕效应。

要使阴极发射的热电子连续不断地飞向阳极，I f 消除空间电荷的影响，必须在阳极与阴极之间外U f 加一个足够强加速电场E a ，当灯丝阴极通以加热. 图热电子发射原理电路图 电流I f 时，若灯丝已发射热电子，则电子在 加速电场作用下趋向阳极，形成阳极电流I a 。

加速电场的存在，使电子从阴极发射出来时得到一个助力，因而使发射电流增大，这种外电场产生的电子发射效应称为肖脱基效应。

阴极发射电流I a 与阴极表面加速电场E a 的关系为:) （4）式中I a 和I 分别表示加速电场为E a 和零时的发射电流。

式（4）取对数得（5）为了方便，一般将阴极和阳极制成共轴圆柱体，在忽略接触电势差等影响的条件下，阴极表面附近加速电场的场强为E a ＝ （6）式中r 1、r 2分别为阴极及阴极圆柱面的半径，U a 为加速电压。

将式（6）代入式（5）得（7）图二 lnI a ～直线确定lnI a,o 图三 理想二极管的结构图式（7）表明，对于一定尺寸的直热式真空二极管，r 1、r 2一定，在阴极的温度T 一定时，lnI a 与也成线性关系，lnI a ～直线的延长线与）式以作横轴作纵轴（），求出斜率M=（lnM′== 2.302585•k M′/e＝＋-4因为<1，所以物体的真实温度总是高于该物体的亮度温度。

金属电子逸出功的测定金属电子的逸出功(或功函数),其常用单位为电子伏特(eV),它表征要使金属中比费米能极具有最大能量的电子逸出金属表面所需要给予的能量.称为逸出电势,与电量e的乘积等于以电子伏特为单位的电子逸出功。

[实验目的]1．用里查逊（Richardson）直线法测定金属钨的电子逸出功。

2．学习并熟练图解法数据处理的方法。

[实验原理]若真空二极管的阴极（用被测金属钨丝做成）通以电流加热，并在阳极上加以正电压时，在连接这二个电极的外电路中将有电流通过，如图所示。

这种电子从加热金属丝发射出来的现象，称为热电子发射。

1．电子的逸出功根据固体物理学中金属电子理论，金属中的传导电子能量的分布是按费米——狄拉克（Fermi-Dirac）分布的。

即（1）式中称费米能级。

在通常温度下由于金属表面与外界（真空）之间存在一个势垒，所以电子要从金属中逸出必须至少具有能量，在绝对零度时电子逸出金属至少需要从外界得到的能量为：称为金属电子的逸出功，其常用单位为电子伏特（ev）。

称为逸出电位，其数值等于以电子伏特表示的电子逸出功。

2．热电子发射公式根据费米—狄拉克能量分布公式（1）可以导出热电子发射的里查逊—杜什曼（Richar-dson-Dushman）公式（ （2）式中——热电子发射的电流强度，单位为安培。

——和阴极表面化学纯度有关的系数，单位为安培/厘米2·度2。

——阴极的有效发射面积，单位为平方厘米。

——玻尔兹曼常数。

3．里查逊直线法将（2）式两边除以，再取对数得到（3）从（3）可以看出，与成线性关系。

如果以作纵坐标，以为横坐标作图，从所得直线的斜率即可求出电子的逸出电位，从而求出电子的逸出功。

4．从加速场外延求零场电流为了维持阴极发射的热电子能连续不断地飞向阴极，必须在阴极和阳极间外加一个加速电场。

在加速电场的作用下，阴极发射电流和有如下的关系（4）对（4）式取对数得,把阴极和阳极做成共轴圆柱形，并忽略接触电位差和其它影响，则加速电场可表示为（5）式中和分别为阴极和阳极的半径，为加速电压，由（5）式可见，在一定的温度和管子结构时，和成线性关系。

金属电子逸出功的测定
05112 杨昊庆10.23
一、实验数据的记录与处理
4.计算
逸出电压U=K/(-5.04E03)=-22639/(-5.04E03) V=4.492V
逸出功eU=4.429 eV
理论值eU’=4.54 eV
相对误差E=2.5%
二、实验的反思感悟与总结
1.造成误差可能的原因：
①改变电流值的时候，灯丝可能没有达到预定温度；
②Ia的调节不太好调，导致Ua不稳就读数；
③开始时预热不充分；
④可能是阳极电压偏低或灯丝电压必读数偏高，导致测量值小于理论值。

2.里查逊直线的优点：
不用知道B和S的数值，就可以求出逸出功，这种思想应该牢牢掌握。

3.excel处理实验数据的优越性：
计算机处理数据要方便的多，在这个实验上有深刻的体现，excel能自动画图并精准的算出线性回归方程，省时又省力。

4.感悟
这个实验的操作很简单，在excel的帮助下数据处理也很简单，而且没有不确定度的计算，可以说是本学期最简单的实验之一。

但是有两点让我感触很深。

一是里查逊直线的思想，二是君子生非异也，善假于物，一定要好好掌握计算机技术的应用。

金属电子逸出功的测量金属中存在大量的自由电子，但电子在金属内部所具有的能量低于在外部所具有的能量，因而电子逸出金属时需要给电子提供一定的能量，这份能量称为电子逸出功。

研究电子逸出是一项很有意义的工作，很多电子器件都与电子发射有关，如电视机的电子枪，它的发射效果会影响电视机的质量，因此研究这种材料的物理性质，对提高材料的性能是十分重要的。

实验目的1．用里查逊(Richardson)直线法测定钨的逸出功；2．了解热电子发射的基本规律；3．学习避开某些不易测常数而直接得到结果的实验方法；4．学习测定电子荷质比的方法；5．测定电子荷质比。

实验仪器W—Ⅲ型金属电子逸出功测定仪，理想二极管，螺线管、导线等实验原理电子从金属中逸出，需要能量。

增加电子能量有多种方法，如用光照、利用光电效应使电子逸出，或用加热的方法使金属中的电子热运动加剧，也能使电子逸出。

本实验用加热金属，使热电子发射的方法来测量金属的电子逸出功。

图1 热电子发射电路图图2 二极管的电子电流曲线如图1所示，若真空二极管的阴极(用被测金属钨丝做成)通以电流加热，并在阳极上加以正电压，在连接这二个电极的外电路中将有电流通过。

这种电子从加热金属线发射出来的现象，称为热电子发射。

电流的大小主要与灯丝温度及金属逸出功的大小有关，灯丝温度越高或者金属逸出功越小，电流就越大。

二极管的电子电流曲线如图2所示。

研究热电子发射的目的之一，是选择合适的阴极材料。

诚然，可以在相同加热温度下测量不同阳极材料的二极管的饱和电流，然后相互比较，加以选择．但通过对阴极材料物理性质的研究来掌握其热电子发射的性能，是带有根本性的工作，因而更为重要。

热电子发射与发射电子的材料的温度有关，因为金属中的自由电子必须克服在金属表面附近的电场阻力做功才能逸出金属表面，这个功叫逸出功。

不同金属材料逸出功的值是不同的。

此外，热电子发射还与阴极材料有关。

因为各种金属材料具有不同的表面逸出功，因而在阴极温度相同时，若材料不同，其发射的电子数也是不等的。

金属钨电子逸出功的测量金属电子逸出功的测量是近代物理学一个重要实验，它不仅可以证明电子的存在，而且为无线电电子学发展起到过不可磨灭的作用。

1884年。

当美国著名发明家爱迪生对白炽灯进行研究时，他发现灯泡里的白炽碳丝会逸出带负电的电荷。

1897年J．J.汤姆孙用磁场截止法测量了这个电荷的荷质比，证明从白炽碳丝逸出的电荷就是电子，后来被称为热电子。

由此科学家确定了“有比原子小得多的微观粒子”，J．J.汤姆孙也被誉为“一位最先打开通向基本粒子物理学大门的伟人”。

随后，通过对热电子发射现象的进一步研究，导致了真空电子管的出现。

电子管曾在无线电电子学的发展史中起过重要的作用，虽然目前在电子线路中它已绝大部分被晶体管和集成电路所取代，但在一些特殊场合，如显像、示波等，仍必须使用真空电子管。

因此研究真空电子管的工作物质——阴极灯丝的电子发射特性(用逸出功大小表征)，仍具有实际意义。

选择熔点高、逸出功小的金属作阴极材料对提高真空电子管的性能是很重要的。

金属钨由于具有熔点高、制成的管子寿命长等优点而被当作常用的阴极灯丝材料。

影响钨的逸出功的主要因素有：金属的纯净度、表面沾附层及结构处理工艺等，分别研究它们对逸出功的影响有利于对制造工艺的改进，提高电子管的性能．在这个实验里我们将测量具有洁净表面的纯金属钨的逸出功，在该实验中，采用的里查逊直线法处理数据、利用光测高温计测量温度等均是甚为巧妙的实验方法。

因此它对学生的基本实验技能是一个很好的训练。

一、实验目的1. 学习金属电子理论，了解金属热电子发射的基本规律；2. 学习里查森直线法的数据处理技术；3. 测量钨的逸出功eφ(或逸出电位φ)。

二、实验仪器介绍．本实验采用东南大学物理系根据上述实验原理研制生产的 WF-5型逸出功测定仪．仪器主要部分包括理想二极管、二极管供电电源、温度测量系统和测量阳极电压、电流的电表等。

仪器具有以下特点：①将所有的电源和测量电表集成在一起，并将理想二极管、测温系统收缩到仪器内部，形成黑匣子式实验仪器。

华东交大金属电子逸出功的测量一、实验目的1．了解热电子的发射规律，掌握逸出功的测量方法。

2．了解费米—狄拉克量子统计规律，并掌握数据分析处理的方法。

二、实验原理（一）电子逸出功及热电子发射规律热金属内部有大量自由运动电子，其能量分布遵循费米－狄拉克量子统计分布规律，当电子能量高于逸出功时，将有部分电子从金属表面逃逸形成热电子发射电流。

电子逸出功是指金属内部的电子为摆脱周围正离子对它的束缚而逸出金属表面所需的能量。

逸出功为0a f W W W =- ，其中为a W 位能势垒，f W 为费米能量。

由费米—狄拉克统计分布律，在温度0T ≠，速度在~v dv 之间的电子数目为：2()/12()1f W W kT m dn dv h e -=+ （1）其中h 为普朗克常数，k 为波尔兹曼常数。

选择适当坐标系，则只需考虑x 方向上的情形，利用积分运算22/2/21/22()y z mv kTmv kT y z kT edv e dv mπ∞∞---∞-∞==⎰⎰ (2) 可将（1）式简化为22//234f x W kT mv kTx m kT dn e e dv hπ-=⋅ (3) 而速度为x v 的电子到达金属表面的电流可表示为x dI eSv dn = （4）其中S 为材料的有效发射面积。

只有x v ≥3）代入（4~∞范围积分，得总发射电流kT e s e AST I /2ϕ-= (5)其中234/A emk h π=，(5)式称为里查逊第二公式。

（二）数据测量与处理里查逊直线法：将(5)式两边同除以T 2后取对数，得()32lglg 5.03910s I AS T Tϕ=-⨯ (6)由（6）知2lg(/)s I T 与1/T 成线性关系，只需测量不同温度T 下的s I ，由直线斜率可求得φ值，从而避免了A 和S 不能准确测量的困难。

发射电流s I 的测量：为有效收集从阴极材料发射的电子，必须在阴极与阳极之间加一加速电场E a 。

增补实验：金属电子逸出功的测定【实验目的】1. 了解热电子发射的基本规律，验证肖特基效应；2. 学习用理查森直线法处理数据，测量电子逸出电位。

【实验原理】电子的逸出电位正是热电子发射的一个基本物理参数。

根据量子理论，原子内电子的能级是量子化的。

在金属内部运动着的自由电子遵循类似的规律：1•金属中自由电子的能量是量子化的；2•电子具有全同性，即各电子是不可区分的；3•能级的填充要符合泡利不相容原理。

根据现代的量子论观点，金属中电子的能量分布服从费米-狄拉克分布。

在绝对零度时，电子数按能量的分布曲线如图1中的曲线（1）所示，此时电子所具有的最大动能为W i，W i所处能级又称为费米能级。

当温度升高时，电子能量分布曲线如图1中的曲线（2）所示，其中少数电子能量上升到比W i高，并且电子数随能量以接近指数的规律减少。

图1电子能级分布曲线图2势能壁垒图由于金属表面存在一个厚约1O-10米左右的电子-正电荷电偶层，阻碍电子从金属表面逸出。

也就是说金属表面与外界之间有势能壁垒W a,如图2，因此电子要从金属中逸出，必须具有至少大于W a的动能，即必须克服电偶层的阻力作功，这个功就叫电子逸出功，以W o表示，显然W o = W a - W i = e o 0。

W o的常用单位为电子伏特（eV）,它表征要使处于绝对零度下的金属中具有最大能量的电子逸出金属表面所需要的给予的能量。

0称为逸出电位，其数值等于以电子伏特表示的电子逸出功，单位为伏特( V )。

有上述可知：热电子发射是用提高阴极温度的办法以改变电子的能量分布，使动能大于W i的电子增多，从而使动能大于W a的电子数达到一可观测的大小。

可见，逸出功的大小对热电子的发射强弱有决定性的作用。

根据以上理论，可以推导出热电子发射的理查森-杜旭曼(S.Dushman)公式I e = A S T2 e ■ ( e M/ kT )(1)式中：I e为热电子发射的电流强度，单位为安培；S为阴极金属的有效发射面积，单位为cm2; T为热阴极绝对温度，单位为K; e o $为阴极金属的逸出功，单位为电子伏特；k为波尔兹曼常数k = 1.38*10-23( J*K ); A为与阴极化学纯度相关的系数。