高三数学练习

高三数学练习题含答案1. 题目：已知函数$f(x)=2x^2-3x+5$，求函数$f(x)$的最小值及对应的$x$值。

解析：函数$f(x)$是一个二次函数，其对应的抛物线开口朝上。

根据二次函数的性质，最小值出现在抛物线的顶点处。

首先，我们需要找到抛物线的顶点。

对于二次函数$ax^2+bx+c$，其中$a>0$，顶点的横坐标可以通过公式$x=-\frac{b}{2a}$来计算。

根据题目中给出的函数$f(x)=2x^2-3x+5$，可以得到$a=2$，$b=-3$。

代入公式，得到$x=-\frac{-3}{2(2)}=\frac{3}{4}$。

接下来，我们将$x=\frac{3}{4}$代入函数$f(x)$中，计算最小值。

即$f\left(\frac{3}{4}\right)=2\left(\frac{3}{4}\right)^2-3\left(\frac{3}{4}\right)+5=\frac{39}{8}$。

因此，函数$f(x)$的最小值为$\frac{39}{8}$，对应的$x$值为$\frac{3}{4}$。

2. 题目：已知等差数列$\{a_n\}$的公差为$d$，前三项依次为$a_1=3$，$a_2=6$，$a_3=9$。

求等差数列的通项公式。

解析：等差数列的通项公式可以表示为$a_n=a_1+(n-1)d$。

我们可以利用已知的前三项来确定公差$d$。

根据题目中给出的前三项$a_1=3$，$a_2=6$，$a_3=9$，我们可以得到以下方程组：$a_2=a_1+d$，即$6=3+d$；$a_3=a_1+2d$，即$9=3+2d$。

解方程组，可以得到$d=3$。

将$d=3$代入通项公式$a_n=a_1+(n-1)d$中，得到$a_n=3+(n-1)3=3n$。

因此，等差数列$\{a_n\}$的通项公式为$a_n=3n$。

3. 题目：已知等比数列$\{b_n\}$的首项为$b_1=2$，公比为$r$，前三项的乘积为$64$。

高三数学中等生练习题1. 函数的单调性(1) 判断函数 \( f(x) = 2x^2 - 4x + 3 \) 在区间 \([1,3]\)上的单调性。

(2) 若函数 \( g(x) = x^3 - 3x + 1 \) 在 \( x = 2 \) 处取得极值，求该极值。

2. 导数的应用(1) 求函数 \( h(x) = x^4 - 4x^3 + 6x^2 - 2 \) 的导数。

(2) 利用导数研究函数 \( f(x) = x^2 - 6x + 9 \) 在 \( x = 3 \) 处的切线方程。

3. 等差数列与等比数列(1) 已知等差数列的首项为 2，公差为 3，求该数列的前 10 项和。

(2) 等比数列的前三项依次为 1，3，9，求该数列的第 5 项。

4. 三角函数(1) 已知 \( \sin \alpha = \frac{3}{5} \)，且 \( \alpha \)为锐角，求 \( \cos \alpha \) 的值。

(2) 计算 \( \tan 75^\circ \) 的值。

5. 解三角形(1) 在 \( \triangle ABC \) 中，已知 \( a = 7 \)，\( b = 8 \)，\( \cos A = \frac{3}{5} \)，求 \( c \) 的值。

(2) 若 \( \triangle ABC \) 的内角 \( A \)，\( B \)，\( C \) 满足 \( A + C = 2B \)，且 \( a = 5 \)，\( b = 7 \)，求 \( c \) 的值。

6. 概率与统计(1) 抛掷一枚均匀的骰子两次，求至少出现一次 6 点的概率。

(2) 从 5 张不同的贺卡中随机抽取 3 张，求至少有一张是特定样式的概率。

7. 立体几何(1) 已知正方体的对角线长为 \( \sqrt{3} \)，求正方体的体积。

(2) 一个圆锥的底面半径为 2，高为 3，求该圆锥的体积。

高三数学中等生练习题1. 以下各题都是高三数学中等难度的练习题，适合高三学生巩固知识和提高解题能力。

请认真阅题，仔细思考后回答。

2. 题目一：已知函数 f(x) = 2x^3 + 3x^2 - 12x + 5，求函数 f(x) 的导函数 f'(x) 及其在点 x = 2 和 x = -1 处的值。

解析：首先，我们需要求函数 f(x) 的导函数 f'(x)。

对于多项式函数f(x) = 2x^3 + 3x^2 - 12x + 5 来说，可以使用求导法则进行求导。

根据求导法则，我们可以得到 f'(x) = 6x^2 + 6x - 12。

接下来，我们需要求函数 f(x) 在 x = 2 和 x = -1 处的值。

将 x = 2 和x = -1 分别代入 f(x) 和 f'(x) 的表达式中，即可得到相应的函数值。

具体计算如下：当 x = 2 时，f(x) = 2(2)^3 + 3(2)^2 - 12(2) + 5 = 28，f'(x) = 6(2)^2 + 6(2) - 12 = 24。

当 x = -1 时，f(x) = 2(-1)^3 + 3(-1)^2 - 12(-1) + 5 = 18，f'(x) = 6(-1)^2 + 6(-1) - 12 = -12。

总结答案：f'(x) = 6x^2 + 6x - 12，f(2) = 28，f'(-1) = -12。

3. 题目二：已知等差数列 {an} 的前 n 项和 Sn = n^2 - 3n，则求等差数列的公差 d 和首项 a1。

解析：对于等差数列 {an} 来说，假设其公差为 d，首项为 a1。

根据等差数列的性质，可以得到等差数列的通项公式 an = a1 + (n - 1)d 和前 n 项和的表达式 Sn = (n / 2)(a1 + an)。

根据已知条件 Sn = n^2 - 3n，代入等差数列的前 n 项和表达式，可以得到 (n / 2)(a1 + a1 + (n - 1)d) = n^2 - 3n。

高三数学积分计算练习题及答案一、选择题1. 设函数f(x)在区间[0, 2]上连续，下列函数与f(x)定积分相等的是：（）。

(A) 定积分∫[1, 2] f(2x) dx(B) 定积分∫[0, 1] f(x^2) dx(C) 定积分∫[0, 1] f(1-x) dx(D) 定积分∫[2, 4] f(x/2) dx2. 函数y = f(x)在区间[0, 2]上连续，曲线的长度L为：（）。

(A) 定积分∫[0, 2] √(1+(f'(x))^2) dx(B) 定积分∫[0, 2] √(1+(f(x))^2) dx(C) 定积分∫[0, 2] √(x^2+(f'(x))^2) dx(D) 定积分∫[0, 2] √(1+(f''(x))^2) dx3. 设函数f(x)在区间[0, 1]上连续，那么下列哪个等式成立？（）。

(A) 定积分∫[0, 1] f(x) dx = ∫[0, 1] f(1-x) dx(B) 定积分∫[0, 1] f(x) dx = ∫[0, 1] f(x+1) dx(C) 定积分∫[0, 1] f(x) dx = ∫[0, 1/2] f(2x) dx + ∫[1/2, 1] f(2x-1) dx(D) 定积分∫[0, 1] f(x) dx = ∫[0, 1] f(2-x) dx4. 函数f(x)在区间[0, 1]上连续，且f(x) > 0，那么下列哪个积分值最大？（）。

(A) 定积分∫[0, 1] f(x) dx(B) 定积分∫[0, 1] f(x)^2 dx(C) 定积分∫[0, 1] 1/f(x) dx(D) 定积分∫[0, 1] e^f(x) dx二、计算题1. 计算定积分∫[0, 1] [x^2 + 2x + 1] dx。

解：∫[0, 1] [x^2 + 2x + 1] dx = ∫[0, 1] x^2 dx + ∫[0, 1] 2x dx + ∫[0, 1] 1 dx = [x^3/3]∣₀¹ + [x^2]∣₀¹ + [x]∣₀¹= 1/3 + 2 + 1所以，定积分∫[0, 1] [x^2 + 2x + 1] dx = 2 1/3。

高三数学练习题库一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列函数中，为奇函数的是（）A. y = x^2B. y = |x|C. y = x^3D. y = sin(x)2. 已知等差数列{an}的前三项依次为2，5，8，则该数列的公差d为（）A. 1B. 2C. 3D. 43. 函数f(x) = 2x^2 - 4x + 3的最小值为（）A. -1B. 0C. 1D. 24. 已知向量a = (1, 2)，向量b = (3, -4)，则向量a与向量b的夹角的余弦值为（）A. 1/5B. 2/5C. 3/5D. 4/55. 圆x^2 + y^2 - 6x - 8y + 24 = 0的圆心坐标为（）A. (3, 4)B. (-3, -4)C. (3, -4)D. (-3, 4)6. 已知函数f(x) = x^2 - 2x + 1，若f(a) = 0，则a的值为（）A. 0B. 1C. -1D. 27. 直线x + 2y - 3 = 0与圆x^2 + y^2 = 9的位置关系是（）A. 相离B. 相切C. 相交D. 重合8. 已知等比数列{bn}的前三项依次为3，9，27，则该数列的公比q为（）A. 2B. 3C. 4D. 59. 函数f(x) = ln(x)的定义域为（）A. (-∞, 0)B. (0, +∞)C. (-∞, +∞)D. (-∞, 0) ∪ (0, +∞)10. 抛物线y^2 = 4x的准线方程为（）A. x = -1B. x = 1C. x = 0D. y = -1二、填空题（每题4分，共20分）1. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x，若f(1) = 0，则f'(1)的值为______。

2. 已知等差数列{an}的前n项和为S_n，若S_5 = 55，则a_3的值为______。

3. 已知向量a = (2, -3)，向量b = (-4, 6)，则向量a与向量b的点积为______。

( 一 ) 集合、常用逻辑用语及推理与证明姓名:________ 时间:________ 本卷满分: 100分 得分:_________本卷分为选择题和非选择题两部分。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题所列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．已知集合{}{}0,1,2,2,M N x x a a m ===∈，则集合M N I 等于（ ） A ．{}0B ．{}0,1C ．{}1,2D ．{}0,22．已知集合{}{}{}23,log 4,,,2,x M N x y M N M N ===I U 若则等于（ ）A ．{}1,2,3B ．{}1,2,3,4C ．{}1,1,2,3-D ．{}2,3,,x y3．已知A ，B 是两个集合，它们的关系如图所示，则下列式子正确的是（ ）A ．AB B =U B ．A B A =IC ．()B B A =U A ðD ．A B A B =I （）ð4．设集合{}2120A x x x =+-=，集合{}10B x kx =+=，如果A B A =U ，则由实数k 组成的集合中所有元素的和与积分别为（ ） A ．1012-和 B ．111212-和 C ．1012和D ．11412-和 5．平面a//平面β的一个充分条件是（ ）A ．存在一条直线,//,//m m a m βB ．存在一条直线,,//m m a m β⊂C ．存在两条平行直线,,,,//,//m n m a n m n a ββ⊂⊂D ．存在两条异面直线,,,,//,//m n m a n m n a ββ⊂⊂ 6．“1k +”是“直线0x y k -+=与圆221x y +=相交”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．有关命题的说法错误的是（ ）A ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠”B ．“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件C ．若p q ∧为假命题，则p ，q 均为假命题D ．对于命题:p x R ∃∈，使得210x x ++<，则p x R ⌝∀∈为，均有210x x ++≥8．用数学归纳法证明22222222(21)12(1)(1)213n n n n n +++⋅⋅⋅+-++-+⋅⋅⋅+=时，由n k =的假设到证明1n k =+时，等式左边应添加的式子是（ ）A ．22(1)2k k ++B ．22(1)k k ++C ．2(1)k +D ．21(1)[2(1)1]3k k +++9．下面几种推理是合情推理的是（ ） （1）由圆的性质类比出球的有关性质；（2）由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是1800，归纳出所有三角形的内角和都是1800； （3）张军某次考试成绩是100分，由些推出全班同学的成绩都是100分；（4）三角形内角和是1800，四边形内角和是3600，五边形内角和是5400，由此得凸多边形内角和是0(1)180n -g .A ．（1）（2）B ．（1）（3）C ．（1）（2）（4）D ．（2）（4）10．设数列{}12n -按第n 组有n 个数（n 是正整数）的规则分组如下：（1），（2，4），（8，16，32），…… 则第101组中的第一个数为 （ ）A ．24951B ．24950C ．25051D ．25050二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．已知全集{}{}{}2,1,0,1,2,1,0,1,2,1,0U A B =--=-=--集合，则U A B =I ð 。

高三数学练习试卷 2014.9（考试时间90分钟 满分100分）一、填空题(本大题共8小题，每小题8分，共64分要求写出简单的解题过程)1.曲线()e x f x =在点0(x ，0())f x 处的切线经过点(1P ，0)，则0x = .2.已知圆()()22:341C x y -+-=和两点(),0A m -，()(),00B m m >，若圆C 上存在点P 使得90APB ∠=，则m 的最大值为 .3.把5件不同产品摆成一排．若产品A 与产品B 相邻，且产品A 与产品C 不相邻，则不同的摆法有 种．4. 设函数()sin()f x A x ωϕ=+（,,A ωϕ是常数，0,0A ω>>）．若()f x 在区间ππ[,]62上具有单调性，且π2ππ()()()236f f f ==-，则()f x 的最小正周期为 ．5. 在平面直角坐标系中，O 为原点 A(1-C(3 0)动点D 满足 1CD =，则 OA OB OD ++的最大值是__________.6. 已知函数x x x f 3)(2+=，R x ∈.若方程01)(=--x a x f 恰有4个互异的实数根，则实数a 的取值范围为__________.7. 抛物线22y px =（p ＞0）的焦点为F ，已知点A ，B 为抛物线上的两个动点，且满 足120AFB ∠=︒.过弦AB 的中点M 作抛物线准线的垂线MN ，垂足为N ，则||||MN AB 的最大值为__________.8. 已知数列{}n a 满足(,01)n n a n k n k *=⋅∈<<N 下面说法①当12k =时，数列{}n a 为递减数列；②当112k <<时，数列{}n a 不一定有最大项； ③当102k <<时，数列{}n a 为递减数列；④当1k k -为正整数时，数列{}n a 必有两项相等的最大项. 正确的是二、解答题(本大题共2小题，共36分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)9.（满分18分） 设椭圆(),01:2222>>=+b a by a x C 动直线l 与椭圆C 只有一个公共点P ，且点P 在第一象限.(Ⅰ)已知直线l 的斜率为k ，用k b a ,,表示点P 的坐标；(Ⅱ)若过原点O 的直线1l 与l 垂直，证明：点P 到直线1l 的距离的最大值为b a -.10.（满分18分）设函数f(x)= e x－ax－2(Ⅰ)求f(x)的单调区间;(Ⅱ)若a=1，k为整数，且当x>0时，(x－k) f´(x)+x+1>0，求k的最大值.。

高三数学概率统计练习题及答案1. 设实数a的取值范围为[1, 5]，则事件A：“a≥3”的概率是多少？解：事件A包含的样本点有[3, 5]，而a的取值范围为[1, 5]，所以样本空间为[1, 5]。

根据概率定义，事件A发生的概率为A包含的样本点个数除以样本空间的样本点个数。

因此，事件A的概率为(5-3)/(5-1)=2/4=1/2。

2. 某班级有40名学生，其中20名男生，20名女生。

从中随机选取一名学生，问该学生是男生的概率是多少？解：样本空间为班级所有学生，即40名学生。

事件A：“选取的学生是男生”。

根据概率定义，事件A发生的概率为A包含的样本点个数除以样本空间的样本点个数。

因此，事件A的概率为20/40=1/2。

3. 设事件A和事件B是相互独立的事件，且P(A)=0.4，P(B)=0.5。

求P(A∩B)的值。

解：由事件的独立性可得，P(A∩B) = P(A) * P(B) = 0.4 * 0.5 = 0.2。

4. 一副标准扑克牌共52张，其中有4个花色（红心、方块、梅花、黑桃），每个花色有13张牌（A、2、3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q、K）。

从中随机抽取一张牌，问该牌为红心的概率是多少？解：样本空间为扑克牌的所有牌，即52张牌。

事件A：“抽取的牌为红心”。

根据概率定义，事件A发生的概率为A包含的样本点个数除以样本空间的样本点个数。

因此，事件A的概率为13/52=1/4。

5. 设事件A和事件B是相互独立的事件，且P(A)=0.3，P(B)=0.6。

求P(A∪B)的值。

解：由事件的独立性可得，P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A) * P(B) =0.3 + 0.6 - 0.3 * 0.6 = 0.9 - 0.18 = 0.72。

6. 一枚均匀硬币投掷一次，问正面朝上的概率是多少？解：硬币的样本空间为{正面，反面}。

事件A：“正面朝上”。

根据概率定义，事件A发生的概率为A包含的样本点个数除以样本空间的样本点个数。

高三数学向量积练习题1. 已知向量a = 3i + 4j + 2k，向量b = 2i - 5j + 3k，求向量a和向量b的数量积。

解析：数量积可以通过向量的坐标分量进行计算。

两个向量a和b 的数量积记作a·b，可通过下式计算：a·b = ai·bi + aj·bj + ak·bk将向量a和b的坐标分量代入上述公式，可得：a·b = (3)(2) + (4)(-5) + (2)(3) = 6 - 20 + 6 = -8因此，向量a和向量b的数量积为-8。

2. 已知向量a = 2i + 3j - 4k，向量b = i - j + 2k，求向量a和向量b的向量积。

解析：向量积可以通过向量的坐标分量进行计算。

两个向量a和b 的向量积记作a×b，可通过下式计算：a×b = (ajbk - akbj)i + (akbi - aibi)j + (aibi - ajbi)k将向量a和b的坐标分量代入上述公式，可得：a×b = [(3)(2) - (-4)(-1)]i + [(-4)(2) - (2)(2)]j + [(2)(-1) - (3)(-1)]k= [6 - 4]i + [-8 - 4]j + [-2 + 3]k= 2i - 12j + 1k因此，向量a和向量b的向量积为2i - 12j + 1k。

3. 已知向量a = 3i + j，向量b = 2i - 4j，求向量a和向量b的数量积和向量积。

解析：数量积的计算与题目1相同，向量积的计算与题目2相同。

数量积：a·b = ai·bi + aj·bj= (3)(2) + (1)(-4)= 6 - 4= 2向量积：a×b = [(1)(-4) - (j)(2)]i + [(3)(2) - (3)(-4)]j + [(3)(-4) - (1)(2)]k= (-4 - 2)i + (6 + 12)j + (-12 - 2)k= -6i + 18j - 14k因此，向量a和向量b的数量积为2，向量积为-6i + 18j - 14k。

高三数学练习题大题1. 几何推理题(1) 已知平行四边形ABCD的周长为28，边长的比为3：4：5：6，求AB的长度。

解答：设ABCD的边长分别为3x, 4x, 5x, 6x。

由题意可得3x + 4x + 5x + 6x = 28，即18x = 28，解得x = 28/18 = 14/9。

所以AB的长度为3x = 3 * (14/9) = 14/3。

(2) 已知直角三角形ABC，角C为90°，AC = 15，BC = 20，求三角形ABC的面积。

解答：三角形ABC的面积为(1/2) * AC * BC = (1/2) * 15 * 20 = 150平方单位。

2. 代数题(1) 若多项式f(x) = 2x^3 - 5x^2 - 7x + 4，求f(x)除以x - 2的余数。

解答：使用长除法进行计算，将f(x)除以x - 2：......(略去计算过程)......所以f(x)除以x - 2的余数为-13。

(2) 已知a + b = 7，ab = 10，求a^2 + b^2的值。

解答：根据(a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab，可以将(a + b)^2中的a^2+ b^2表示为a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab = 7^2 - 2 * 10 = 49 - 20 = 29。

所以a^2 + b^2的值为29。

3. 函数题(1) 已知函数f(x) = 2x + 3，求f(g(x))，其中g(x) = x^2 + 1。

解答：将g(x)代入f(x)中得到f(g(x)) = f(x^2 + 1) = 2(x^2 + 1) + 3 = 2x^2 + 5。

(2) 设函数y = f(x)的图像关于原点对称，且f(-1) = 3，求f(1)的值。

解答：由函数关于原点对称可知，f(1) = -f(-1) = -3。

4. 概率题(1) 将一个骰子连续掷两次，求恰好有一次出现4点的概率。

高三数学求导练习题1. 计算函数 \( f(x) = 2x^3 - 5x^2 + 7x - 3 \) 的导数，并求出在 \( x = 2 \) 时的导数值。

2. 给定函数 \( g(x) = \frac{1}{x} \)，求其导数，并说明该导数在 \( x \) 接近0时的行为。

3. 函数 \( h(x) = \sqrt{x} \) 的导数是什么？请用 \( x \) 的表达式表示。

4. 已知 \( k(x) = e^x \)，求其导数，并解释为什么这个导数与原函数相同。

5. 求函数 \( m(x) = \ln(x) \) 的导数，并讨论其在 \( x = 1 \)时的导数值。

6. 计算函数 \( n(x) = \sin(x) \) 的导数，并求出在 \( x =\frac{\pi}{2} \) 时的导数值。

7. 求函数 \( p(x) = \cos(x) \) 的导数，并解释其导数在 \( x =0 \) 时的值。

8. 给定函数 \( q(x) = x^2 \)，求其导数，并讨论导数的几何意义。

9. 求函数 \( r(x) = \frac{1}{1 + x^2} \) 的导数，并说明该导数在 \( x \) 趋于无穷大时的极限。

10. 计算函数 \( s(x) = \tan(x) \) 的导数，并求出在 \( x =\frac{\pi}{4} \) 时的导数值。

11. 求函数 \( t(x) = \arcsin(x) \) 的导数，并讨论其在 \( x = 0 \) 时的导数值。

12. 计算函数 \( u(x) = \arctan(x) \) 的导数，并求出在 \( x = 1 \) 时的导数值。

13. 给定函数 \( v(x) = \ln(1 + x) \)，求其导数，并说明该导数在 \( x \) 接近-1时的行为。

14. 求函数 \( w(x) = e^{2x} \) 的导数，并讨论其与 \( e^x \) 的导数之间的关系。

高三数学天天练习题1. 函数与方程- 某函数f(x)=2x^2-4x+1，求该函数的最小值。

- 已知方程x^2-6x+5=0，求该方程的根。

2. 空间几何- 一个正四面体的边长为a，求其外接球的半径。

- 给定一个长方体，其长宽高分别为l、w、h，求其对角线的长度。

3. 概率与统计- 抛一枚公平硬币三次，求正面朝上次数为偶数的概率。

- 一组数据的平均数为10，中位数为12，众数为8，求这组数据的方差。

4. 数列- 等差数列{an}的首项为1，公差为2，求第10项。

- 等比数列{bn}的首项为3，公比为1/2，求前5项的和。

5. 三角函数- 已知sin(θ) = 3/5，求cos(θ)的值。

- 求函数y = sin(x) + cos(x)在区间[0, π/2]上的最大值。

6. 解析几何- 求过点(1,2)且与直线2x-y+1=0平行的直线方程。

- 已知圆的方程为(x-3)^2 + (y+1)^2 = 9，求圆心坐标及半径。

7. 导数与积分- 求函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2的导数。

- 计算定积分∫(0 to 1) (x^2 - 2x + 1) dx。

8. 复数- 已知复数z = 1 + 2i，求其共轭复数。

- 计算复数z = 3 - 4i与z' = 2 + i的乘积。

9. 逻辑推理- 给定命题p:“若x>0，则x^2>0”，写出其逆命题、否命题和逆否命题。

- 证明：若a、b、c是等差数列，则2b = a + c。

10. 组合与排列- 从5个不同的球中任取3个，求不同的取法总数。

- 一个班级有30名学生，其中男生15名，女生15名，求选出3名男生和2名女生的组合数。

【导语】以下是⽆忧考为⼤家推荐的有关⾼三数学练习题及答案：数列，如果觉得很不错，欢迎点评和分享～感谢你的阅读与⽀持！ ⼀、选择题：本⼤题共12⼩题，每⼩题5分，共60分. 1.在等差数列{an}中，若a1+a2+a12+a13=24，则a7为()A.6B.7C.8D.9 解析：∵a1+a2+a12+a13=4a7=24，∴a7=6. 答案：A 2.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且满⾜S33-S22=1，则数列{an}的公差是()A.12B.1C.2D.3 解析：由Sn=na1+n(n-1)2d，得S3=3a1+3d，S2=2a1+d，代⼊S33-S22=1，得d=2，故选C. 答案：C 3.已知数列a1=1，a2=5，an+2=an+1-an(n∈N*)，则a2011等于()A.1B.-4C.4D.5 解析：由已知，得a1=1，a2=5，a3=4，a4=-1，a5=-5，a6=-4，a7=1，a8=5，… 故{an}是以6为周期的数列， ∴a2011=a6×335+1=a1=1. 答案：A 4.设{an}是等差数列，Sn是其前n项和，且S5A.d<0B.a7=0C.S9>S5D.S6与S7均为Sn的值 解析：∵S5 ⼜S7>S8，∴a8<0. 假设S9>S5，则a6+a7+a8+a9>0，即2(a7+a8)>0. ∵a7=0，a8<0，∴a7+a8<0.假设不成⽴，故S9 答案：C 5.设数列{an}是等⽐数列，其前n项和为Sn，若S3=3a3，则公⽐q的值为()A.-12B.12C.1或-12D.-2或12[ 解析：设⾸项为a1，公⽐为q， 则当q=1时，S3=3a1=3a3，适合题意. 当q≠1时，a1(1-q3)1-q=3•a1q2， ∴1-q3=3q2-3q3，即1+q+q2=3q2,2q2-q-1=0， 解得q=1(舍去)，或q=-12. 综上，q=1，或q=-12. 答案：C 6.若数列{an}的通项公式an=5•252n-2-4•25n-1，数列{an}的项为第x项，最⼩项为第y项，则x+y等于() 解析：an=5•252n-2-4•25n-1=5•25n-1-252-45， ∴n=2时，an最⼩;n=1时，an. 此时x=1，y=2，∴x+y=3. 答案：A 7.数列{an}中，a1=15,3an+1=3an-2(n∈N*)，则该数列中相邻两项的乘积是负数的是()A.a21a22B.a22a23C.a23a24D.a24a25 解析：∵3an+1=3an-2， ∴an+1-an=-23，即公差d=-23. ∴an=a1+(n-1)•d=15-23(n-1). 令an>0，即15-23(n-1)>0，解得n<23.5. ⼜n∈N*，∴n≤23，∴a23>0，⽽a24<0，∴a23a24<0. 答案：C 8.某⼯⼚去年产值为a，计划今后5年内每年⽐上年产值增加10%，则从今年起到第5年，这个⼚的总产值为()A.1.14aB.1.15aC.11×(1.15-1)aD.10×(1.16-1)a 解析：由已知，得每年产值构成等⽐数列a1=a，w an=a(1+10%)n-1(1≤n≤6). ∴总产值为S6-a1=11×(1.15-1)a. 答案：C 9.已知正数组成的等差数列{an}的前20项的和为100，那么a7•a14的值为()A.25B.50C.100D.不存在 解析：由S20=100，得a1+a20=10.∴a7+a14=10. ⼜a7>0，a14>0，∴a7•a14≤a7+a1422=25. 答案：A 10.设数列{an}是⾸项为m，公⽐为q(q≠0)的等⽐数列，Sn是它的前n项和，对任意的n∈N*，点an，S2nSn() A.在直线mx+qy-q=0上 B.在直线qx-my+m=0上 C.在直线qx+my-q=0上 D.不⼀定在⼀条直线上 解析：an=mqn-1=x，①S2nSn=m(1-q2n)1-qm(1-qn)1-q=1+qn=y，② 由②得qn=y-1，代⼊①得x=mq(y-1)，即qx-my+m=0. 答案：B 11.将以2为⾸项的偶数数列，按下列⽅法分组：(2)，(4,6)，(8,10,12)，…，第n组有n个数，则第n组的⾸项为()A.n2-nB.n2+n+2 解析：因为前n-1组占⽤了数列2,4,6，…的前1+2+3+…+(n-1)=(n-1)n2项，所以第n组的⾸项为数列2,4,6，…的第(n-1)n2+1项，等于2+(n-1)n2+1-1•2=n2-n+2. 答案：D 12.设m∈N*，log2m的整数部分⽤F(m)表⽰，则F(1)+F(2)+…+F(1024)的值是()A.8204B.8192C.9218D.以上都不对 解析：依题意，F(1)=0， F(2)=F(3)=1，有2个 F(4)=F(5)=F(6)=F(7)=2，有22个. F(8)=…=F(15)=3，有23个. F(16)=…=F(31)=4，有24个. … F(512)=…=F(1023)=9，有29个. F(1024)=10，有1个. 故F(1)+F(2)+…+F(1024)=0+1×2+2×22+3×23+…+9×29+10. 令T=1×2+2×22+3×23+…+9×29，① 则2T=1×22+2×23+…+8×29+9×210.② ①-②，得-T=2+22+23+…+29-9×210= 2(1-29)1-2-9×210=210-2-9×210=-8×210-2， ∴T=8×210+2=8194，m] ∴F(1)+F(2)+…+F(1024)=8194+10=8204. 答案：A 第Ⅱ卷(⾮选择共90分) ⼆、填空题：本⼤题共4个⼩题，每⼩题5分，共20分. 13.若数列{an}满⾜关系a1=2，an+1=3an+2，该数列的通项公式为__________. 解析：∵an+1=3an+2两边加上1得，an+1+1=3(an+1)， ∴{an+1}是以a1+1=3为⾸项，以3为公⽐的等⽐数列， ∴an+1=3•3n-1=3n，∴an=3n-1. 答案：an=3n-1 14.已知公差不为零的等差数列{an}中，M=anan+3，N=an+1an+2，则M与N的⼤⼩关系是__________. 解析：设{an}的公差为d，则d≠0. M-N=an(an+3d)-[(an+d)(an+2d)] =an2+3dan-an2-3dan-2d2=-2d2<0，∴M 答案：M 15.在数列{an}中，a1=6，且对任意⼤于1的正整数n，点(an，an-1)在直线x-y=6上，则数列{ann3(n+1)}的前n项和Sn=__________. 解析：∵点(an，an-1)在直线x-y=6上， ∴an-an-1=6，即数列{an}为等差数列. ∴an=a1+6(n-1)=6+6(n-1)=6n， ∴an=6n2. ∴ann3(n+1)=6n2n3(n+1)=6n(n+1)=61n-1n+1 ∴Sn=61-12+12-13+…+1n-1n+1.=61-1n+1=6nn+1. 答案：6nn+1 16.观察下表： 1 234 34567 45678910 … 则第__________⾏的各数之和等于20092. 解析：设第n⾏的各数之和等于20092， 则此⾏是⼀个⾸项a1=n，项数为2n-1，公差为1的等差数列. 故S=n×(2n-1)+(2n-1)(2n-2)2=20092，解得n=1005. 答案：1005 三、解答题：本⼤题共6⼩题，共70分. 17.(10分)已知数列{an}中，a1=12，an+1=12an+1(n∈N*)，令bn=an-2. (1)求证：{bn}是等⽐数列，并求bn; (2)求通项an并求{an}的前n项和Sn. 解析：(1)∵bn+1bn=an+1-2an-2=12an+1-2an-2=12an-1an-2=12， ∴{bn}是等⽐数列. ∵b1=a1-2=-32， ∴bn=b1qn-1=-32×12n-1=-32n. (2)an=bn+2=-32n+2， Sn=a1+a2+…+an =-32+2+-322+2+-323+2+…+-32n+2 =-3×12+122+…+12n+2n=-3×12×1-12n1-12+2n=32n+2n-3. 18.(12分)若数列{an}的前n项和Sn=2n. (1)求{an}的通项公式; (2)若数列{bn}满⾜b1=-1，bn+1=bn+(2n-1)，且cn=an•bnn，求数列{cn}的通项公式及其前n项和Tn. 解析：(1)由题意Sn=2n， 得Sn-1=2n-1(n≥2)， 两式相减，得an=2n-2n-1=2n-1(n≥2). 当n=1时，21-1=1≠S1=a1=2. ∴an=2(n=1)，2n-1(n≥2). (2)∵bn+1=bn+(2n-1)， ∴b2-b1=1， b3-b2=3， b4-b3=5， … bn-bn-1=2n-3. 以上各式相加，得 bn-b1=1+3+5+…+(2n-3) =(n-1)(1+2n-3)2=(n-1)2. ∵b1=-1，∴bn=n2-2n， ∴cn=-2(n=1)，(n-2)×2n-1(n≥2)， ∴Tn=-2+0×21+1×22+2×23+…+(n-2)×2n-1， ∴2Tn=-4+0×22+1×23+2×24+…+(n-2)×2n. ∴-Tn=2+22+23+…+2n-1-(n-2)×2n =2(1-2n-1)1-2-(n-2)×2n =2n-2-(n-2)×2n =-2-(n-3)×2n. ∴Tn=2+(n-3)×2n. 19.(12分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d≠0，且S3+S5=50，a1，a4，a13成等⽐数列. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若从数列{an}中依次取出第2项，第4项，第8项，…，第2n项，…，按原来顺序组成⼀个新数列{bn}，记该数列的前n 项和为Tn，求Tn的表达式. 解析：(1)依题意，得 3a1+3×22d+5a1+5×42d=50，(a1+3d)2=a1(a1+12d)，解得a1=3，d=2. ∴an=a1+(n-1)d=3+2(n-1)=2n+1， 即an=2n+1. (2)由已知，得bn=a2n=2×2n+1=2n+1+1， ∴Tn=b1+b2+…+bn =(22+1)+(23+1)+…+(2n+1+1) =4(1-2n)1-2+n=2n+2-4+n. 20.(12分)设数列{an}的前n项和为Sn，且ban-2n=(b-1)Sn. (1)证明：当b=2时，{an-n•2n-1}是等⽐数列; (2)求通项an.新课标第⼀ 解析：由题意知，a1=2，且ban-2n=(b-1)Sn， ban+1-2n+1=(b-1)Sn+1， 两式相减，得b(an+1-an)-2n=(b-1)an+1， 即an+1=ban+2n.① (1)当b=2时，由①知，an+1=2an+2n. 于是an+1-(n+1)•2n=2an+2n-(n+1)•2n =2an-n•2n-1. ⼜a1-1•20=1≠0， ∴{an-n•2n-1}是⾸项为1，公⽐为2的等⽐数列. (2)当b=2时， 由(1)知，an-n•2n-1=2n-1，即an=(n+1)•2n-1 当b≠2时，由①得 an+1-12-b•2n+1=ban+2n-12-b•2n+1=ban-b2-b•2n =ban-12-b•2n， 因此an+1-12-b•2n+1=ban-12-b•2n=2(1-b)2-b•bn. 得an=2，n=1，12-b[2n+(2-2b)bn-1]，n≥2. 21.(12分)某地在抗洪抢险中接到预报，24⼩时后⼜⼀个超历史⽔位的洪峰到达，为保证万⽆⼀失，抗洪指挥部决定在24⼩时内另筑起⼀道堤作为第⼆道防线.经计算，如果有20辆⼤型翻⽃车同时作业25⼩时，可以筑起第⼆道防线，但是除了现有的⼀辆车可以⽴即投⼊作业外，其余车辆需从各处紧急抽调，每隔20分钟就有⼀辆车到达并投⼊⼯作.问指挥部⾄少还需组织多少辆车这样陆续⼯作，才能保证24⼩时内完成第⼆道防线，请说明理由. 解析：设从现有这辆车投⼊⼯作算起，各车的⼯作时间依次组成数列{an}，则an-an-1=-13. 所以各车的⼯作时间构成⾸项为24，公差为-13的等差数列，由题知，24⼩时内最多可抽调72辆车. 设还需组织(n-1)辆车，则 a1+a2+…+an=24n+n(n-1)2×-13≥20×25. 所以n2-145n+3000≤0， 解得25≤n≤120，且n≤73. 所以nmin=25，n-1=24. 故⾄少还需组织24辆车陆续⼯作，才能保证在24⼩时内完成第⼆道防线. 22.(12分)已知点集L={(x，y)|y=m•n}，其中m=(2x-2b,1)，n=(1,1+2b)，点列Pn(an，bn)在点集L中，P1为L的轨迹与y轴的交点，已知数列{an}为等差数列，且公差为1，n∈N*. (1)求数列{an}，{bn}的通项公式; (3)设cn=5n•an•|PnPn+1|(n≥2)，求c2+c3+c4+…+cn的值. 解析：(1)由y=m•n，m=(2x-2b,1)，n=(1,1+2b)， 得y=2x+1，即L：y=2x+1. ∵P1为L的轨迹与y轴的交点， ∴P1(0,1)，则a1=0，b1=1. ∵数列{an}为等差数列，且公差为1， ∴an=n-1(n∈N*). 代⼊y=2x+1，得bn=2n-1(n∈N*). (2)∵Pn(n-1,2n-1)，∴Pn+1(n,2n+1). =5n2-n-1=5n-1102-2120. ∵n∈N*， (3)当n≥2时，Pn(n-1,2n-1)， ∴c2+c3+…+cn =1-12+12-13+…+1n-1-1n=1-1n.。

⾼三数学复习专题练习题：解三⾓形（含答案）⾼三数学复习专题练习：解三⾓形（含答案）⼀. 填空题（本⼤题共15个⼩题，每⼩题5分，共75分）1.在△ABC 中，若2cosBsinA=sinC,则△ABC ⼀定是三⾓形.2.在△ABC 中，A=120°,AB=5,BC=7，则CBsin sin 的值为 . 3.已知△ABC 的三边长分别为a,b,c,且⾯积S △ABC =41（b 2+c 2-a 2），则A= . 4.在△ABC 中，BC=2，B=3π，若△ABC 的⾯积为23，则tanC 为 . 5.在△ABC 中，a 2-c 2+b 2=ab,则C= .6.△ABC 中，若a 4+b 4+c 4=2c 2(a 2+b 2),则C= .7.在△ABC 中，⾓A ，B ，C 所对的边分别为a,b,c ，若a=1,b=7,c=3,则B= . 8.在△ABC 中，若∠C=60°，则c b a ++ac b+= . 9.如图所⽰，已知两座灯塔A 和B 与海洋观察站C 的距离都等于a km, 灯塔A 在观察站C 的北偏东20°，灯塔B 在观察站C 的南偏东40°，则灯塔A 与灯塔B 的距离为 km.10.⼀船⾃西向东匀速航⾏，上午10时到达⼀座灯塔P 的南偏西75°距塔68海⾥的M 处，下午2时到达这座灯塔的东南⽅向的N 处，则这只船的航⾏速度为海⾥/⼩时. 11. △ABC 的内⾓A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若c=2，b=6，B=120°,则a= .12. 在△ABC 中,⾓A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若（a 2+c 2-b 2）tanB=3ac ，则⾓B 的值为 . 13. ⼀船向正北航⾏，看见正西⽅向有相距10 海⾥的两个灯塔恰好与它在⼀条直线上，继续航⾏半⼩时后，看见⼀灯塔在船的南偏西600，另⼀灯塔在船的南偏西750，则这艘船是每⼩时航⾏________ 海⾥.14.在△ABC 中，A=60°，AB=5，BC=7，则△ABC 的⾯积为 .15.在△ABC 中，⾓A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c.若（3b-c ）cosA=acosC ，则cosA= .（资料由“⼴东考神”上传，如需更多⾼考复习资料，请上 tb ⽹搜“⼴东考神”）⼆、解答题（本⼤题共6个⼩题，共75分）1、已知△ABC 中，三个内⾓A ，B ，C 的对边分别为a,b,c,若△ABC 的⾯积为S ，且2S=（a+b ）2-c 2，求tanC 的值. （10分）2、在△ABC 中，⾓A ，B ，C 所对的边分别为a,b,c ，并且a 2=b(b+c). （11分）（1）求证：A=2B ；（2）若a=3b,判断△ABC 的形状.3、在△ABC 中，a 、b 、c 分别是⾓A ，B ，C 的对边，且C B cos cos =-ca b+2. (12分)（1）求⾓B 的⼤⼩；（2）若b=13，a+c=4，求△ABC 的⾯积.4、△ABC 中，⾓A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且b 2+c 2-a 2+bc=0. (12分) （1）求⾓A 的⼤⼩；（2）若a=3，求bc 的最⼤值；（3）求cb C a --?)30sin(的值.5、已知△ABC 的周长为)12(4+，且sin sin B C A +=． (12分)（1）求边长a 的值；（2）若A S ABC sin 3=?，求A cos 的值．6、在某海岸A 处，发现北偏东 30⽅向，距离A 处）（13+n mile 的B 处有⼀艘⾛私船在A 处北偏西 15的⽅向，距离A 处6n mile 的C 处的缉私船奉命以35n mile/h 的速度追截⾛私船. 此时，⾛私船正以5 n mile/h 的速度从B 处按照北偏东 30⽅向逃窜，问缉私船⾄少经过多长时间可以追上⾛私船，并指出缉私船航⾏⽅向. (12分)ACB3015· ·参考答案：⼀、填空题：1、等腰；2、53；3、45°；4、33；5、60°；6、45°或135°；7、65π；8、1；9、3a ；10、2617；11、2；12、3π或32π；13、10；14、103；15、33。

高三数学计算题练习题一、选择题1. 在直角坐标系中，已知三角形ABC的顶点坐标分别为A(2, 4)，B(6, 4)，C(6, 2)，则该三角形的面积是多少？A. 4B. 6C. 8D. 122. 已知点A(3, 2)和点B(8, 5)，则向量AB的模长是多少？A. 1B. 3C. 5D. 73. 若两个圆的方程分别为x^2 + y^2 - 4x + 6y + 8 = 0和x^2 + y^2 -6x + 10y + 8 = 0，则这两个圆的位置关系是？A. 相离B. 相切C. 相交于两点D. 相交于一点4. 函数f(x) = 2x^2 - 3x + 4，其中x的定义域为实数集合R，则函数f(x)的最小值是多少？A. -2B. -1C. 0D. 15. 在平面直角坐标系中，已知点A(2, 3)和点B(5, 1)，则直线AB斜率的倒数是多少？A. 2/3B. -2/3C. 3/2D. -3/2二、填空题1. 已知函数f(x) = ax^4 + bx^2 + c是奇函数，且当x = 1时，f(x) = 0。

则a、b、c的值分别为__________。

2. 若函数f(x)满足f(x) + f(1 - x) = x^2，则f(3) + f(-2)的值为__________。

3. 若函数f(x) = mx + n与直线y = 3x + 2相交于点(1, 5)，则m与n的值分别为__________。

4. 在正方形ABCD中，已知点E是BC的中点，点F是CD的中点，且BE和AF相交于点G，则三角形ABG的面积是正方形ABCD面积的__________。

5. 已知椭圆的方程为4x^2 + 9y^2 = 36，椭圆的长半轴长为__________。

三、解答题1. 在平面直角坐标系中，已知函数f(x) = 2x^2 + 3x - 4。

求函数f(x)的对称轴方程和顶点坐标。

2. 已知函数f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c，其中a、b、c为实数。