6.第二章利用费马原理对光的反射与折射这两个实验定律进行推证

光的折射定律与反射定律探究光的折射与反射规律光的折射与反射是光学中非常重要的现象，深入了解和研究这两个规律能够帮助我们更好地理解光的行为。

本文将通过实验和理论分析，探讨光的折射定律与反射定律以及它们之间的联系。

一、光的折射定律光的折射是指当光从一种介质传播到另一种介质时，由于介质的密度或折射率的改变，光线的传播方向会发生改变的现象。

光的折射定律是描述光在两个介质之间传播时遵守的规则。

实验一：光的折射我们可以通过一个简单的实验来观察和验证光的折射定律。

将一根笔直的透明杆（如玻璃棒）放置在水中，使杆的一部分处于水中，然后在水中射入一束光线。

观察到光线在射入玻璃棒和水的交界面上发生折射，折射后的光线会改变传播方向。

我们可以通过测量入射角和折射角以及采用光的折射定律的数学表达式验证其准确性。

根据光的折射定律的表达式：n1 sinθ1 = n2 sinθ2其中，n1 是射入介质的折射率，n2 是出射介质的折射率，θ1 是入射角，θ2 是折射角。

实验二：光在不同介质中的折射率不同的介质具有不同的折射率，折射率代表了光在该介质中传播的速度。

我们可以通过测量不同介质中光的折射角度来确定其折射率，并进一步验证光的折射定律。

二、光的反射定律光的反射是指当光线从一种介质表面射入另一种介质时，部分光线会返回原介质的现象。

光的反射定律是描述光线射入介质表面后发生反射时的规律。

实验三：光的反射为了观察和验证光的反射定律，我们可以进行一个实验。

在一块平整的镜子上射入一束光，观察到光线会发生反射并遵循反射定律。

根据光的反射定律的表达式：θ1 = θ2其中，θ1 是入射角，θ2 是反射角。

实验四：光的反射率不同的介质对光的反射率也是不同的，反射率表示了入射光线被反射回原介质的比例。

我们可以通过测量反射光线的强度和入射光线的强度，并计算反射率来确定光的反射定律的准确性。

三、折射定律与反射定律的关系光的折射定律和反射定律都是描述光传播过程中的规律，但它们具有不同的应用场景和数学表达式。

光的折射和反射教案折射和反射的定律和计算光的折射和反射教案——折射和反射的定律和计算一、引言光的折射和反射是光学中的重要概念，对理解光的传播和应用有着重要影响。

本教案旨在介绍折射和反射的基本定律和计算方法，帮助学生更好地理解和应用光的折射和反射。

二、折射的定律1. 折射现象的描述当光从一种介质传播到另一种介质时，光的传播方向会发生改变的现象称为折射。

2. 折射定律的表达式根据折射现象的观察和实验结果，可得出折射定律的表达式：\[\frac{{\sin \theta_1}}{{\sin \theta_2}} = \frac{{v_1}}{{v_2}} =\frac{{n_2}}{{n_1}}\]其中，\(\theta_1\)和\(\theta_2\)分别表示入射角和折射角，\(v_1\)和\(v_2\)分别表示光在不同介质中的传播速度，\(n_1\)和\(n_2\)分别表示两种介质的折射率。

3. 光的折射角与入射角之间的关系根据折射定律可知，当光从光疏介质（折射率较小）射向光密介质（折射率较大）时，折射角大于入射角；当光从光密介质射向光疏介质时，折射角小于入射角。

三、反射的定律1. 反射现象的描述当光在两种介质之间发生反射时，光的传播方向发生改变，但不改变介质。

2. 反射定律的表达式根据反射现象的观察和实验结果，可得出反射定律的表达式：\[\theta_1 = \theta_2\]其中，\(\theta_1\)和\(\theta_2\)分别表示入射角和反射角。

四、折射和反射的计算方法1. 入射角、折射角和反射角的计算根据已知条件，可以利用三角函数关系计算入射角、折射角和反射角。

2. 折射率的计算折射率是描述介质对光传播速度影响的量度。

根据折射定律中的表达式，可通过测量入射角和折射角的数值，计算两个介质的折射率。

3. 举例说明以光从空气中射向玻璃为例，设入射角为30°，玻璃的折射率为1.5。

4．垂直于光轴的横向线段：光轴上方为正，光轴 下方为负。
14
4.单球面折射成像
n1sin1n2sin2 近轴光n1线 1n ： 22
1 , 2
n 1 ( ) n 2 ( )
即n1 ： (S hR h)n2(R hS h)
n1 n2 n2n1 S S R
单球面折射成像公式
15
例9.1：在油液（折射率为1.33）中有一圆柱状长玻璃棒， 棒的一端为曲率半径R=3cm半球面，玻璃的折射率为 1.52，在棒轴上距端点9cm的P处有一点状物体，求像的 位置。
解： (1) S 60cm时：
1 1 1 S S f
11 1 60 S 20
S 15cm m y S 1 正立的缩小的虚像
y S4
(2)
S
30cm时：
1 S
1 S
1 f
11 1 30 S 20
S 12.5cm
m y S 5 y S 12
正立的缩小的虚像
(3) S 5cm时：
S 4cm
（参见书P.130）
1 1 1 S S f
横向放大率： m y S yS
负号代S、 表 S当 0，像是倒立
18
三、薄透镜
3.磨镜者公式
——透镜的焦距与折射率、曲率半径的关系 （参见书P.131-132）
1(n1)(1 1)
f
R1 R2
曲率中心在出射光 一线 侧同 时 曲率半R径为正，异侧为负。
几何光学
以光的直线传播实验规律为基础，用几何方法研究 光在透明介质中的传播及光学仪器的成像等问题。
本 章主要内容： 一、几何光学的基本定律 二、光学成像 三、薄透镜 四、光学器件
1
一、几何光学的基本定律

费马原理与光的反射和折射福建省石狮市石光中学 陈龙法1650年法国数学家费马对光的传播传播原理作了一个概括性的叙述：光从空间一点A 到另一点B,光沿着所需的时间为极值的路径传播。

1.光的反射光线由A 点入射，经介面MN 反射到B 点（如图）。

试求光线以最短时间所通过的路径。

分析 建立如图坐标系。

A 点B 点是已知的，C 为界面上的任一点。

设光的传播速度是V ，光线由A 点经C 到B 经历时间 )(1)(CB AC V x t +=()⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++=2222121h x a h x V 式中V 、h 1、h 2及a 都是已知的，现在的问题是：光线AC 有怎样的一个已知方向（或x 取何值），才能使它由A 点出发到B 点的时间为最短。

为了求得最短时间，我们求t 对x 的导数：()()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+---+='2222121h x a xa h x xVx t令()0='x t ，则()222212hx a xa hx x +--=+若C 点的法线为CC ’,则由图知， Sin α=Sin β 所以，α=β，即入射角等于反射角。

又因为()()()()()⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+-+--++---++-+=''222222222221221222121h x a h x a x a hx a h x h x x hx V x t()()[]⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+-++=2/3222222/3212211h x a h h x h V 式中所有值都是正的，所以()0>''x t ，故当α=β时，光线由A 点到B 点所需要的时间为最短。

2.光的折射光线由A 点入射，经介面MN 折射到B 点（如图）。

试求光线以最短时间从A 射到B 发生折射所通过的路径。

分析 建立如图坐标系。

A 点B 点是已知的，C 为界面上的任一点。

设光在第一介质中的传播速度2)是V 1，在第二介质中的传播速度是V 2，则在第一介质中光线经过AC 所需要的时间为 t 1=AC/V 1在第二介质中光线经过CB 所需要的时间为 t 2=CB/V 2因此，光线由A 点到B 点所需要的全部时间为 2121V CBV AC t t t +=+= ()()2222212111h x a V h x V x t +-++=式中V 1、V 2、h 1、h 2、及a 都是已知的，现在的问题是：光线AC 应有怎样的一个已知方向（或x 取何值），才能使它由A 点出发到B 点的时间为最短。

初中物理的归纳与解析光的折射与反射规律的推导与应用光的折射和反射是初中物理中一个重要且有趣的学习内容。

本文将以一种适合归纳与解析的方式来探讨光的折射与反射规律的推导与应用，希望能够帮助初中生更好地理解和应用这一知识。

一、光的反射规律的推导与应用光的反射规律是指光线在与界面相交时，入射角、反射角和法线之间的关系。

根据实验观察和数据分析，我们可以推导出光的反射规律。

假设有一束光线从真空中射入一个界面，垂直于界面的线称为法线，入射光线与法线的夹角为入射角i，反射光线与法线的夹角为反射角r。

当入射角变化时，我们可以观察到反射角也会相应地变化，但我们发现入射角和反射角之间有一个特殊的关系：入射角等于反射角。

这个关系被称为光的反射规律，也就是说，光线在反射时，入射角和反射角相等。

这个规律可以用一个简洁的数学表达式表示：i = r。

这个规律在现实生活中应用非常广泛，如反光镜、平面镜等都是基于这个规律设计的。

二、光的折射规律的推导与应用光的折射是指光线由一个介质射入另一个介质时的现象。

同样地，我们可以通过实验观察和数据分析来推导光的折射规律。

假设有一束光线从一种介质A射入另一种介质B，光线从介质A射入界面时的夹角为入射角i，光线从介质B射出界面时的夹角为折射角r。

经过实验观察和数据分析，我们可以发现，不同介质之间的折射角和入射角之间有一个固定的关系。

这个关系被称为光的折射规律，也叫斯涅尔定律。

根据斯涅尔定律，光线在折射时，入射角、折射角和两个介质的折射率之间满足一个简单的数学关系：n₁sin(i) = n₂sin(r)。

其中n₁和n₂分别表示两种介质的折射率。

光的折射规律在实际应用中有很多重要的应用。

例如，光的折射现象可以解释为什么杯子里的水看起来是折断的，以及为什么游泳池底部的瓷砖看起来比实际位置要浅等。

三、光的折射与反射规律的联合应用在实际问题中，光的折射和反射往往会同时发生。

例如，当一束光线从一个介质射入另一个介质时，既会发生折射现象，也会发生反射现象。

光的折射与反射定律光的折射与反射是光学研究的基础，我们可以通过了解光的折射与反射定律来深入理解光在不同介质中的传播规律。

本文将详细介绍光的折射与反射定律，并探讨其在实际生活和科学研究中的应用。

一、光的反射定律从当地物体上反射回来的光被称为反射光，而关于光的反射过程中有一个重要的定律被称为反射定律。

反射定律指出入射光线、反射光线和法线在同一平面上，且入射角等于反射角。

以平面镜为例，当一束光线垂直入射在平面镜上时，光线将沿入射角的法线方向反射回来。

当光线以一定角度斜向入射时，光线在平面镜上发生反射后，反射光线与入射光线仍然存在于同一平面上。

此外，根据反射定律，入射角与反射角相等。

这一定律经过实验验证，并在实际应用中得到广泛应用。

二、光的折射定律光通过两种不同介质的界面传播时，会发生折射现象。

关于光的折射过程中也存在一个重要的定律，即折射定律。

折射定律表明入射光线、折射光线和法线在同一平面上，并且入射角、折射角之间满足一个特定的数学关系。

根据斯涅尔定律，光线从光疏介质向光密介质传播时，入射角i和折射角r之间的关系由下式给出：n₁sin(i) = n₂sin(r)，其中，n₁和n₂分别表示两种介质的折射率。

这一定律的发现和解释为我们理解光的传播提供了重要的参考，并在光学器件设计与制造、玻璃制造等领域得到广泛应用。

三、光的折射与反射在实际生活与科学研究中的应用1. 镜子与透镜：光的反射和折射常见于我们生活的镜子和透镜中。

镜子的表面经过特殊处理，能够使光线发生反射，形成我们熟悉的自己形象；透镜则能够使光线经过折射，对光进行聚焦或散射，广泛应用于眼镜、相机镜头等设备中。

2. 护目镜与眼镜：在实验室、工地和手术室等环境中，护目镜以及眼镜成为了保护眼睛的重要工具。

护目镜通过光的反射和折射，能够使眼镜前的光线降低强度，从而保护眼睛免受外界伤害。

3. 光纤通信：在现代通信中，光纤是一种重要的信息传输媒介。

光纤中的光信号通过不断的反射和折射来传输，而光的折射定律则保证了光能在光纤中有效地传输和传播，使得光纤通信有着高速、大带宽的特点。

像差，提高成像质量
透镜成像的基本概念
透镜的种类和结 构
透镜成像的原理 和特点
透镜焦距的计算 方法
透镜成像的应用 场景
02
透镜成像公式的推导
薄透镜成像公式推导
光线通过透镜的路径：入射光线、折射光线和焦平面 透镜成像的几何关系：物距、像距和焦距之间的关系 透镜成像的公式推导：利用光线传播的几何关系和斯涅尔定律推导 薄透镜成像公式的简化：忽略透镜厚度的影响，得到薄透镜成像公式
透镜成像公式推导
投影仪的工作原理
投影仪的应用场景
投影仪的发展趋势
04
透镜成像公式的扩展
透镜组合成像
透镜组合的定义：由两个或多个透镜组成的成像系统。
透镜组合成像的原理：通过透镜的组合，利用透镜的折射和反射特 性，实现光线的汇聚和扩散，从而形成清晰的像。
透镜组合成像的应用：在光学仪器、摄影镜头、显微镜等领域有广泛 应用。
薄透镜焦距的计算
定义：薄透镜的焦距是指平行于主轴的光线通过透镜后汇聚的点到透 镜中心的距离
公式：f=1/n×(1/v+1/u)
推导过程：通过几何光学和波动光学的原理，结合透镜的几何形状和 折射率，推导出薄透镜的焦距公式
应用：薄透镜焦距的计算是光学设计中的基础，对于透镜成像系统、 望远镜、显微镜等光学仪器的设计和使用具有重要意义
随着科技的发展， 透镜材料、设计 和加工技术也在 不断进步，为光 学仪器的发展提 供了有力支持
感谢观看
汇报人：XX
变焦透镜成像
透镜的变焦原理
变焦透镜成像公式推导
透镜焦距与物距的关系 变焦透镜的应用实例
光学仪器中的透镜应用
透镜在光学仪器 中的应用广泛， 如显微镜、望远 镜、照相机等

传播的速度 c 与光在这种介质中的传播速度 v 之比。
探究一对光的折射现象的理解
问题导引
从空气中看水中的物体,感觉变浅了,把铅笔放入有水的玻璃杯中好像
折断了,这是怎么回事呢?
提示:这是光的折射造成的。
名师精讲
1.光的方向:光从一种介质进入另一种介质时,传播方向一般要发生变
化,但并非一定要变化,当光垂直界面入射时,光的传播方向就不变化。
稍大些,但不宜太大,入射角太大时,反射光较强,折射光会相对较弱。
例题 3
如图所示,某同学用插针法测定一半圆形玻璃砖
的折射率。在平铺的白纸上垂直纸面插大头针 P1、
P2 确定入射光线,并让入射光线过圆心 O,在玻璃砖
(图中实线部分)另一侧垂直纸面插大头针 P3,使 P3 挡
住 P1、P2 的像,连接 OP3,图中 MN 为分界面,虚线半圆
由折射定律得
sin1
n=
。
sin2
①
②
③
(1)当 θ1=45°时,由③得 θ2=30°④
把②④ 代入①得 θ=105°。
(2)当 θ=90°时,由①得 θ2=90°-θ1'
代入③得 tan θ1= 2。
答案:(1)105° (2) 2
反思
光射到两种介质的界面上时,通常同时发生反射和折射现象,在应用折
小角度,由此测得玻璃砖的折射率将
(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
1

,sin θ2= 3 ,因此玻璃的折射率


解析:(1)sin θ1=
n=
sin 1
sin 2
=
1

3


3
= 1,
因此只需测量 l1 和 l3 即可。

光的传播及反射定律光的传播及反射定律是光学领域中最基础和重要的定律之一。

通过研究光的传播和反射定律，我们可以深入理解光的行为和性质，并应用于实际中的各种光学问题。

本文将详细介绍光的传播及反射定律，并就其原理、实验和应用进行讨论。

一、光的传播定律光的传播定律描述了光在同质、均匀介质中传播的规律。

根据这个定律，光在传播时会沿着直线传播，并且在同质介质之间传播时会发生折射。

这一定律可以由费马原理和哈格定律进行推导得到。

光的传播定律可以用以下公式来表示：n1*sin(θ1) = n2*sin(θ2)在公式中，n1和n2分别代表两个介质的折射率，θ1和θ2分别代表入射角和折射角。

这个公式表明，当光从一个介质进入另一个介质时，入射角和折射角之间的正弦值成正比。

这意味着光的传播方向和速度会发生改变。

二、光的反射定律光的反射定律描述了光在界面上反射的规律。

根据这个定律，光在与界面相碰撞时，会以与界面法线的角度相等但方向相反的角度反射。

这一定律可以由费马原理和角度平分定律进行推导得到。

光的反射定律可以用以下公式来表示：θi = θr在公式中，θi和θr分别代表入射角和反射角。

这个公式表明入射角和反射角之间的大小关系，它们是相等但方向相反的。

这意味着光在与界面相交时会发生反射，而反射角度与入射角度相等但方向相反。

三、实验验证为了验证光的传播及反射定律，科学家进行了一系列实验。

其中最著名的实验之一是半球形透镜的折射实验。

在这个实验中，科学家利用一个半球形透镜和一束直射光线。

当将直射光线照射到半球形透镜上时，由于折射定律的作用，光线会偏折并聚焦在透镜的焦点上。

通过测量折射角和入射角，科学家验证了光的折射定律。

此外，反射实验也是验证光的反射定律的重要实验之一。

在反射实验中，科学家利用光束照射到一个平面镜上，并测量入射角和反射角的大小。

实验结果表明，入射角和反射角之间满足反射定律的关系，进一步验证了光的反射定律。

四、应用光的传播及反射定律在光学领域有广泛的应用。

镜面反射与折射的应用：镜子在日常生活中用于整理仪容，而眼镜则用于矫正视力。
光的反射与折射的物理意义：光的反射与折射是物理学中的重要概念，对于理解光的 行为和传播规律具有重要意义。
添加项标题
光的折射：光从一种介质进入另一种介质时，由于速度变化而发生 方向改变的现象。
添加项标题
倒影的形成：光在水面上经过反射和折射后，会在水面下方形成物 体的虚像。
实验过程中要 保持安静，避 免干扰其他同
学。
实验前需认真 阅读实验指导 书，了解实验 步骤和注意事
项。
实验过程中要遵 循指导老师的指 导，不要擅自改 变实验步骤或操
作方式。
实验结果分析和结论
实验数据：记录 实验过程中观察 到的数据，包括 入射角、折射角、 反射角等
分析方法：采用 图表、表格等方 式对实验数据进 行整理和分析
光的反射定律：入射光线、反射光线和法线在同一平面内，入射光线和反射光线分居法线两侧， 反射角等于入射角。
镜面反射：反射面平滑，入射光平行则反射光平行。
漫反射：反射面粗糙，入射光平行则反射光向各个方向。
光的折射现象：光从一种介质斜射入另一种 介质时，传播方向发生偏折，这种现象叫做 光的折射。
折射率：表示介质对光线的折射能力，折射 率越高，光线在介质中的折射角越小。
折射定律：光在发生折射时，入射角与折 射角满足一定的关系，即入射角与折射角 的正弦之比等于两种介质的折射率之比， 这就是光的折射定律。
光的折射现象的应用：在光学仪器、摄影、 医疗等领域都有广泛的应用。
镜子：利用光的反射原理，可以呈现物体的虚像 眼镜：利用光的折射原理，可以纠正视力和保护眼睛 摄影：利用光的折射和反射原理，可以拍摄出美丽的照片 望远镜：利用光的折射和反射原理，可以观察远处的物体

光学费马原理证明过程详细哎呀，光学费马原理呀，这可真是个有趣又神奇的东西呢！咱先来说说费马原理到底是啥。

简单来讲，就是光在传播的时候，总是会选择那条耗时最短的路径。

就好像你要去一个地方，你肯定会挑最快能到的那条路走，光也是这么“聪明”呢！那怎么证明这个原理呢？咱可以想象一下哈，光就像个特别机灵的小精灵，它在各种路径中穿梭，然后总能找到最“划算”的那一条。

比如说有两条路可以走，一条路弯弯曲曲的，另一条路直直的，那光肯定会选择直直的那条呀，因为这样走最快嘛。

我们可以通过一些实验来观察光的行为。

比如弄个有不同路径的装置，然后让光通过。

你就会发现，光真的就像知道自己该怎么走似的，乖乖地沿着那条最优路径前进。

再想想看，如果光不按照费马原理走会怎样呢？那岂不是乱套啦！它可能会在各种奇怪的地方拐弯，或者绕一大圈才到达目的地，那多浪费时间呀。

但光可不会这么笨，它就是这么神奇地遵循着费马原理。

我们还可以从数学的角度来分析。

通过一些复杂的计算和推导，也能证明光确实是按照这个原理行动的。

这就好像解一道很难的数学题，虽然过程有点头疼，但一旦解出来，哇，那种成就感真是无与伦比。

而且哦，费马原理不仅仅在光学里有用，在其他很多领域也都有它的影子呢。

它就像是一把万能钥匙，能打开很多知识的大门。

你说这光学费马原理是不是特别神奇？它让我们看到了光的智慧和奇妙。

我们在生活中也应该像光一样，学会找到最适合自己的路，用最有效的方式去实现自己的目标呀。

总之呢，光学费马原理真的是值得我们好好去研究和探索的。

它让我们对光有了更深的理解，也让我们对这个世界的奇妙之处有了更多的认识。

大家可不要小瞧了这个原理哦，它里面蕴含的知识和智慧可是无穷无尽的呢！。

光的反射与折射实验与应用光的反射与折射是光学领域中的重要概念，对于我们理解光的传播和应用具有重要的意义。

本文将通过实验与应用的角度，探讨光的反射与折射的原理、实验方法以及相关应用。

【引言】光是一种电磁波，它在介质之间传播时，会发生反射与折射现象。

反射是光线遇到物体表面时发生的现象，而折射是光线从一种介质进入另一种介质时发生的现象。

【实验一：光的反射】实验材料：平面镜、光源、屏幕。

实验步骤：1. 将平面镜竖直放置在桌上，确保其光滑的一面朝上。

2. 将光源放置在镜子的左侧并点亮。

3. 调整屏幕的位置，使其能够捕捉到反射光线。

4. 观察屏幕上的反射光线图案。

实验原理：根据光的反射定律，入射光线与法线之间的角度等于反射光线与法线之间的角度。

实验中，当光线照射到平面镜上时，会发生反射现象，形成与入射光线对称的反射光线。

【实验二：光的折射】实验材料：玻璃板、光源、刻度尺。

实验步骤：1. 将玻璃板放置在桌上。

2. 在玻璃板上划分出一个入射光线的出发点和方向。

3. 将光源固定在玻璃板的一侧，并调整光源的位置使入射光线射向玻璃板。

4. 在玻璃板另一侧放置刻度尺，观察并记录光线通过玻璃板的偏折情况。

实验原理：根据光的折射定律，光线从一种介质进入另一种介质时，会发生折射现象。

折射角度与入射角度之间的关系由折射定律给出。

【应用一：光的反射在镜子中的应用】镜子是光的反射的典型应用之一。

反射镜广泛应用于望远镜、显微镜、反射照明等领域。

其中，平面镜用于改变光线的传播方向，使得我们能够看到镜中的物体。

【应用二：光的折射在透镜中的应用】透镜利用光的折射原理，对光进行聚焦或发散。

分为凸透镜和凹透镜两种。

凸透镜可以将发散光线聚焦为集中光线，被广泛应用于眼镜、相机镜头等方面。

而凹透镜则可以使平行光分散开来，常用于放大镜等光学工具中。

【结论】通过实验我们得知，光的反射与折射是光学中重要的现象，分别应用于镜子和透镜中。

光学的应用方面广泛，触及了生活的方方面面。

光的反射与折射实验探究光是一种电磁波，它对我们的日常生活有着重要的作用。

在自然界中，我们经常观察到光的反射和折射现象。

本文将探究光的反射和折射实验。

实验一: 光的反射在这个实验中，我们将使用一个反射实验装置，它由一个发射光源、一个反射物体和一个接收屏幕组成。

以下是实验步骤：步骤一：将光源放置在一定的距离上，使其照射到反射物体上。

步骤二：调整反射物体的角度，观察到光线如何在物体上反射。

步骤三：将接收屏幕放置在反射物体的另一侧，观察到光线在接收屏幕上形成的图案。

根据实验结果，我们可以观察到以下现象：1. 入射角等于反射角：当光线照射到平滑的反射物体上时，光线被反射回去的角度与入射角度相等。

2. 光线的方向始终取决于入射角：无论光线的入射角度如何，光线总是按照入射角的方向进行反射。

3. 画出光线的反射路径：通过观察接收屏幕上的图案，我们可以描绘出光线的反射路径。

实验二: 光的折射在这个实验中，我们将使用一个折射实验装置，它由一个发射光源、一个折射物体和一个接收屏幕组成。

以下是实验步骤：步骤一：将光源放置在一定的距离上，使其照射到折射物体上。

步骤二：调整折射物体的角度，观察到光线如何在物体上折射。

步骤三：将接收屏幕放置在折射物体的另一侧，观察到光线在接收屏幕上形成的图案。

根据实验结果，我们可以观察到以下现象：1. 光线的折射角与入射角有关：当光线从一种介质射入另一种介质时，光线将会发生折射，折射角与入射角的正弦成正比。

2. 不同介质的折射率不同：不同物质对光的折射程度有所不同，这反映在不同介质的折射率上。

3. 折射后的光线方向变化：光线在折射时会改变方向，如果折射率不同，光线会向较高折射率的介质弯曲。

实验探究结论：通过以上的实验探究，我们可以得出以下结论：1. 光线在反射和折射时会改变方向。

2. 光的反射符合反射定律，入射角等于反射角。

3. 光的折射符合折射定律，光线从一种介质射入另一种介质时会发生折射，折射角度与入射角度的正弦成正比。

//3700//3.7 几何中的一些极值问题折射定律 质点花时间最短运动轨迹 选址问题 实验演示几何中一些求极值问题，可以用微分法求解，也可借助几何或物理概念寻求特殊的技巧解法。

下面举几个例子。

问题一：(折射定律)设有一质点从点A ()11,y x 运动到点B ()22,y x ()0,021<>y y ，该质点的运动速度在上半平面为常数v 1，下半平面为常数v 2.此质点应沿什么路径运动才能使花费时间最短?问题二：(质点花时间最短运动轨迹)设一质点从点A(x 1,y 1)运动到点B(x 2,y 2), 其运动速度是纵坐标的可微函数v(y).若要求所花时间最短，求它的运动轨迹。

问题三：(选址问题)设有m 个村庄m A A A ,,,21 各有小学生m n n n ,,,21 人，今要合建一所小学校，使全部学生所走的总路程最短，问应如何选择校址？ //3710 一. 折射定律设有一质点从点A ()11,y x 运动到点B ()22,y x ()0,021<>y y ，该质点的运动速度在上半平面为常数v 1，下半平面为常数v 2.此质点应沿什么路径运动才能使花费时间最短?显然该质点在上半平面和下 半平面都应是直线。

故从A 到B 应 为折线，只需求出折点C 即可。

设AC 、 BC 与y 轴的夹角分别为i 1, i 2, 我们来证明当2121sin sin v v i i = (*) 时，所花费的时间最短。

（*）式就是光的折射定律：当光从一种介质进入另一种介质时，入射角的正弦与折射角的正弦之比等于光在两种介质中的速度比。

证明：方法一（用几何方法） 方法二（用微分方法） //sm3711 用几何方法证明:任取另一路径AC 1B, 质点经路径ACB 所花时间为21v BCv AC + 经AC 1B 所花时间为2111v BC v AC + 只需证当 (*) 成立时,211121v BC v AC v BC v AC +≤+. 过C 1分别向AC 延长线和CB 作垂线C 1D 1和C 1D 2,则 11CD AD AC -=, 22CD BD BC +=)v CD v CD (v BD v AD )v CD v BD ()v CD v AD (v BC v AC 112222112222111121-++=++-=+∴(**) 212111221111i sin CC CD ,i sin CC CD i D CC i D CC ==∴=∠=∠，， 0112211122(*))v i sin v i sin (CC v CD v CD =-=-∴ 21112211211211v BC v AC v BD v AD v BC v AC ,BC BD ,AC AD (**)+≤+=+∴≤≤//sm3712 用微分方法证明:设折点C 的坐标为()0,x 则质点经ACB 所花时间()()2222212121v y x x v y x x t +-++-=()()2211222222121211v i sin v i sin v y x x /)x x (v y x x /)x x (dx dt -=+--++--= ∴0=dxdt等价于2211sin sin v i v i =. 这与(*)等价.这就是光的折射定律：当光从一 种介质进入另一种介质时入射角的正弦与折射角的正弦之比等于光在两种介质中的速度比.//sm3720二、质点花时间最短的运动轨迹问题：设一质点从点A(x 1,y 1)运动到点B(x 2,y 2), 其运动速度是纵坐标的可微函数v(y).若要求所花时间最短，求它的运动轨迹。

费马定理费马原理是光学中最为基础的原理，它在物理学发展的历程中有着至关重要的作用。

它用一种新的看法将几何光学的三个基本实验定律（光的反射定律和折射定律、光的独立传播定律光的直线传播定律直线传播）进行统一，并表述了三者的联系。

通过研究几何光学问题，能彰显出费马定理的重要性，能更加系统化光学理论。

可见通过费马原理推导上述三个基本实验定律，能使我们更加系统的理解光学理论，这对广大学者都有着不可或缺的意义。

费马原理的直观表达:光从空间的一点到另一点的实际路径是沿着光程为极值的路径传播的。

或者说, 光沿着光程为极大、极小或者常量的路径传播。

光线从Q 点传播到P 点所需的总时间：⎰∑∑=∆=∆===ndl ct l n c v l t PQ i i i i i i 1111费马原理：在所有可能的光传播路径中，实际路径所需的时间 取极值。

⎰==01ndl ct P Q δδ 在光传播的所有可能存在的路径中，其实际路径所对应的光程取极致。

⎰==0ndl L P Qδδ① 直线传播定律：两点间的所有可能连线中，线段最短——光程取极小值。

② 内椭球面的反射： 椭球面上任一点到两个焦点连线的角平分线即过该点()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+++=222221x a H x H n OBn AO n L +=的面法线，且两线段长度之和相等。

用费马原理导出反射定律如下图， PQ 为两个介质间的平面反射镜,从A 点发射出的光线照射到PQ 平面上的O 点，经过反射到达B 点。

假设光线所处的介质为均匀介质。

光线的透射点O 到A 点与反射平面垂足P 的长度为x 。

那么点A 到点B 的光程为：很明显，光程L 是关于变量x 的函数，由费马原理分析，真实的光程是固定的，在均匀介质中的一阶导数是0，即()()0222221=-+--+=x a H x a n xH nx dxdL即有()I n I n -sin sin =即I I -=反射定律由上面推导出来了。