小升初数学衔接班第3讲

第三讲枚举法1、了解运用字典排列的方法来解决问题；2、学习审题和确定分类的标准；从思想上认识枚举的重要性；3、培养学员解决问题的能力，提高学员的学习信心。

在数学问题中，有一些需要计算总数或种类的趣题，因其数量关系比较隐蔽，很难找到“正统”的方式解答，让人感到无从下手。

对此，我们可以先初步估计其数目的大小。

若数目不是太大，就按照一定的顺序，一一列举问题的可能情况；若数目过大，并且问题繁杂，我们就抓住对象的特征，选择恰当的标准，把问题分为不重复、不遗漏的有限种情形，通过一一列举或计数，最终达到解决目的。

这就是枚举法，也叫做列举法或穷举法。

运用枚举法要注意：1、做到不重补漏，把复杂的问题简单化；2、按照一定的规律、特点去枚举；3、从思想上认识到枚举的重要性。

用一台天平和重1克、3克、9克的砝码各一个去称重（不再用其他物体当砝码），当砝码只能放在一个盘内时，可称出不同的重量有多少种？【解析】共有三个重量各不相同的砝码，可以取出其中的一个，两个或者是三个来称不同的重量。

取出一个：1克，3克，9克取出两个：（1克和3克，4克）（1克和9克，10克）（3克和9克，12克）取出三个：（1克3克9克，13克）解答：共有7种不同的重量。

课外小组组织30人做游戏，按1～30号排队报数。

第一次报数后，单号全部站出来；以后每次余下的人中第一个人开始站出来，隔一人站出来一个人。

到第几次这些人全部站出来了？最后站出来的人应该是第几号？【解析】根据题目的特点要求一一列举出来。

第一次站出来的是：（1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23，25，27，29）；第二次站出来的是：（2，6，10，14，18，22，26，30）；第三次站出来的是：（4，12，20，28）；第四次站出来的是：（8，24）；第五次站出来的是：（16）。

解答：到第5次所有的人都能站出来，最后站出来的是：16号。

讲演者：得分：讲演者：得分：从3，5，7，8四张数字卡片中，任取3张，排成三位数。

第3讲周期问题第一部分：知识介绍周期现象：事物在运动变化过程中，某些特征有规律循环出现。

周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期；解决有关周期性问题的关键是确定循环周期。

分类：1．图形中的周期问题；2．数列中的周期问题；3．日期（时间）中的周期问题．第二部分：例题精讲【例 1】黑珠、白珠共101颗，穿成一串，排列如下图。

这串珠子中，最后一颗珠子应该是_____色的, 这种颜色的珠子在这串中共有_____颗.【考点】图形周期【解析】观察得从第二个珠子开始每4个一循环，所以(1011)425-÷=，判定最后一个为白色，共有253176⨯+=颗。

【答案】白色，76【例 2】（上外面试题汇编）有同样大小的红白黑珠共96个，按先5个红的，再4个白的，再3个黑的排列着，如图：◎◎◎◎◎○○○○●●●◎◎◎◎◎○○○○●●●◎◎…。

试问：黑珠共有（）个？【考点】图形周期【解析】观察每12个珠子一循环（组），所以96128÷=，共有8组，其中黑珠共有24个【答案】24【例 3】（上外面试题汇编）节日的夜景真漂亮，街上的彩灯按照5盏红灯、再接4盏蓝灯、再接3盏黄灯，然后又是5盏红灯、4盏蓝灯、3盏黄灯、……这样排下去。

问：前200盏彩灯中有（）盏蓝灯？【考点】图形周期【解析】每12盏灯一组，所以20012168÷=，共有16组还余8盏灯，其中蓝灯有164(85)67⨯+-=【答案】67【例 4】 （2007年上外面试题）给出一个表格，如下：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 …北 京 奥 运 会 北 京 奥 运 会 北 京 奥 运 …传 递 圣 火 传 递 圣 火 传 递 圣 火 传 递 … 问第72列是哪两个字？【考点】图形周期【解析】“北京奥运会”5字一循环，第72个是“京”； “传递圣火”4字一循环，第72个是“火”。

所以第72列的两个字分别是“京”、 “火”。

2013年暑假小升初数学衔接班教材讲义主编：目录第一讲：认识有理数 (2)第二讲：数轴与相反数 (8)第三讲：数轴与绝对值 (15)第四讲：有理数的加法 (21)第五讲：有理数的减法 (28)第六讲：有理数的加减混合运算 (33)第七讲：有理数的乘法 (40)第八讲：有理数的除法 (48)第九讲：有理数的乘方 (54)第十讲：有理数的混合运算 (60)第十一讲：复习有理数及其运算一 (64)第十二讲：字母表示数 (67)第十三讲：代数式 (71)第十四讲：复习有理数及其运算二 (75)第十五讲：期末考试检测试卷 (80)第十六讲：初中数学启蒙教育------------初中数学的学习方法与学习习惯第一讲：认识有理数一.学习目标：1 了解与负数是从实际需要中产生的；2 理解正数与负数的概念;并会判断一个数是正数还是负数；3 初步会用正负数表示具有相反意义的量；4 在负数概念的形成过程中;培养学生的观察;归纳与概括能力..二.重点与难点：1.正数与负数的概念和有理数的分类 三．学习过程 ◢正数与负数同学们;到目前为止;我们学过的数有哪些呢在小学时我们学过像1、9、3.81、12.56、32、436这样的数;在小学时;老师给我们说;它们分别是整数、小数、分数;进入初中以后;我们把像1、9、3.81、12.56、32、436这样的数叫 ；如果我们把在小学学过的整数、小数、分数前面加一个“—”;比如像这些数;－3;-2;－1;－0.58;41-......;我们把它们叫 .. 为什么有正数和负数的存在呢 我们来看一下面的问题： 把下列具有相反意义的量有用线边起来： 1收入20元 前进100米 后退100米 支出20元 高于海平面155米 亏损6万元 盈余6万元 低于海平面155米2零上10C ︒运出50筐梨高于海平面8848米 低于海平面392米运进80筐梨 零下5C ︒学习与归纳：①为了表示具有相反意义的量;我们通常把其中一个数前面加上 号;把另一 个数前面加上 号来进行区分；前面带 号的数叫做正数;前面 的 号经常可以省略不写;前面带 号的数叫做负数;前 面的 号不可以省略；② 既不是正数也不是负数;是正数和负数的分界点； ③ 大于零; 小于零;正数 一切负数..现在我们就把正数与负数的概念总结如下： 像5;2.1;21;⋅⋅⋅这样的数叫做正数;它们都比0大.. 在正数前面加上“—”号的数叫做负数;如：13-;6.1-;32-;⋅⋅⋅ 0既不是正数;也不是负数..同学们;对于数学概念我们要在具体的实例中来理解;现在我们就来体会并理解它们吧..典型例题讲解理解新知识例1：填空：1如果收入50元记作50+元;那么支出50元;记作 ;80-元表示 ..2手表的指针顺时针旋转︒90记作︒-90;那么逆时针旋转︒60则记作 ..3如果比海平面高规定为正;那么珠穆朗玛峰海拨8848米记作 ;吐鲁番盆地海拨155-米表示 ..变式练习：判断题：1前进100米和前进－30米是两个相反意义的量 2前进100米和后退－100米是两个相反意义的量3零上10C ︒和支出20元是两个相的反意义的量解题方法点拨：1用正数和负数表示具有相反意义的量时;可以根据实际;规定哪种意义的量为正数;那么具有相反意义的量就为负数.. 2一般情况下;正、负规定如下：◢有理数及其分类试一试：把下列各数分别填在相应的大括号内7; 25.9-; 109-; 274; 106; 15-; 157; 31.25; 301-; 5.3-0 ; 2.1 ; 10% ; 314-..正整数集合{ …}；负整数集合{ …}； 整数集合{ …}； 正分数集合{ …}； 负分数集合{ …}； 有理数集合{ …}；学习归纳：①像1;2;3;4;5;…这样的数叫 ;像5-;4-;3-;2-;1-这样的 数叫 ； 0; 统称为整数； ②像21;0.8;45;327的数叫 ;像21-;—0.8;45-;327-的数叫 ； ; 统称为分数； ③ 和 统称为有理数；有理数常用的两种分类方式：注意：在所有含“正”、“负”字眼的集合中;都不能出现“0”．因为“0”既不是正数也不是负数．在有理数的分类中;未出现小学学过的“小数”“自然数”;是因为有 理数中的小数都可以化成分数的形式；而“自然数”又包含在整数的范围内．典型例题讲解理解新知识例2：把下列各数填在相应的括号内..5-; +31; 1.62; 4; 0; 1-; 1; 61; 7-; 371-; 7; π ..1正整数集合：2分数集合：3负数集合：4有理数集合：5非负数集合：解题方法点拨：认识有理数;我们只要根据概念直接理解就可以了;同时;我们也要注意以下几点： 10不是正数也不是负数;它是正数和负数的分界;更是一个整数..2正数集合包括正整数、正分数；整数集合包括正整数、0和负整数； 不是有理数;但14.3是有理数哦..3通常把正数和0统称为非负数；负数和0统称为非正数；正整数和0统称为非负整数 也叫做自然数；负整数和0统称为非正整数..4在对有理数进行分类时;必须按同一标准进行分类;不能混淆标准..基础导学练习理解新知识1. _____________、_____________、_____________统称整数；分数有___________;___________；__________和__________统称有理数2. 珠穆朗玛峰高出海平面8.848km;记为海拔＋8.848km;那么吐鲁番盆地低于海平面 155m;应记为海拔_______________．3. 如果从成都出发向西走175km 记作＋175km;那么－120km 表示__________________．4. 关于0的叙述错误的是 A ．零大于所有的负数 B ．零小于所有的正数 C ．零是整数D ．零既是正数;也是负数5. －3不是 A ．有理数B ．自然数C ．负整数D ．整数6. 负数是指A ．把某个数的前边加上“－”号B ．不大于0的数C ．除去正数的其它数D ．小于0的数 7. 非负数是 A ．正数B ．零C ．正数和零D ．自然数8. 下列四句话中;错误的是A ．存在最小的自然数B ．存在最小的正有理数C ．不存在最大的正有理数D ．不存在最大的负有理数 9. 在0;21;－51;－8;+10;+19;+3;－3.4中整数的个数是 A ．6B ．5C ．4D ．310. 关于0的一些说法正确的有__________________．将序号填在横线上① 0既不是正数也不是负数；② 0是最小的自然数；③ 0是最小的正数；④ 0是最 小的非负数；⑤ 0既不是奇数也不是偶数；⑥ 0是整数..11. 最小的自然数是____________;最大的负整数是______________．12．下列各关系中;不具有相反意义的量的是A..物价上涨3元与下降2元..B..收入增加6.9%和减少3.4%..C..升温5C ︒与降温5C ︒.. D..亏本10元与胜利10场..13．零上C ︒5比零下C ︒3高 C ︒..14．有七个数：5-;0;312;1.0-;34;41-;14.3;其中正数有 个;负整数有 个;非负数有 个..15．地图上标有甲地海拔高度34米;乙地海拔高度23米;丙地海拔高度12-米;其中最低处为 地;最高处为 地;它们相差 米..16. 某次考试成绩90分以上为优秀;以90分不标准把三名同学的成绩记为5+;0;10-; 那么这三名同学的实际成绩分别为 .. 17. 写出3个大于1-的负分数 ..课后阶梯练习巩固新知识A 组练习题1..1如果零上5C ︒记作+5C ︒;那么零下3C ︒记作 ；2东、西为两个相反方向;如果4-米表示一个物体向西运动4米;那么+2米表示 ;物体原地不动记为 ..2．1如果节约了15万元记作15+万元;那么浪费了6万元;记作 .. 2有理数中;最小的正整数为 ;最大的负整数为 ..3．1如果节约20千瓦时电记作20千瓦时;那么浪费10千瓦时电记作 ； 2如果+20%表示增加20%;那么%6-表示 ；3如果50.20-元表示亏本20.50元;那么+100.27表示 ..4．下列说法中错误的是A ．正有理数是正整数和正分数的统称..B ．偶数包括正偶数、负偶数和零..C ．整数是正整数和负整数的统称..D ．1-是最大的负整数..5．在4个不同时刻;对同一水池中的水位进行测量;记录如下：上升3厘米； 下降6厘米； 下降1厘米； 不升不降.. 如果上升3厘米记为+3厘米;那么其余3个记录分别记为什么6．把下列各数：%10- ; 43-; 031.0; 210; 7-; 0;542; 1312-; 9.6; 3.6-; 5+; 21-.. 填入它所属于的集合内：正数集合：｛ ｝； 负数集合：｛ ｝； 整数集合：｛ ｝； 负分数集合：｛ ｝ 非正数集合：｛ ｝..B 组练习题1．某日傍晚;黄山风景区的气温由中午的零上2C ︒下降了7C ︒;这天傍晚黄山风景区的气温是 ..2．冬季某天北京的气温是C ︒-10;长春气温是C ︒-18; 气温比 气温低..3．下例说法：①正有理数和负有理数统称为有理数..②存在最小的整数..③存在最小的自然数..④0表示什么也没有..⑤正数、负数统称为有理数..⑥0是最小的正数..⑦0既不是整数也不是分数..⑧0是最小的整数..⑨最小的正整数是1..正确的序号是： ..4．按规律;写出后面的3个数;并指出第199个数是什么..11;31-;51;71-; ; ; ;第199个数是 .. 22;1-;3;1-;4;1-; ; ; ;第199个数是 ..5．一名足球守门员练习折返跑;从守门员位置出发;向前记作正数;返回记作负数..他的记录如下单位：米：5+;3-;10+;8-;6-;12+;10-.. 1守门员是否回到守门的位置2守门员离开守门的位置最远是多少3守门员离开守门位置达10米以上包括10米的次数是多少6.请问：1该公司今年第一季度总收入与总支出各多少万元 2如果收入用正数表示;则总收入与总支出应如何表示3该公司第一季度利润为多少万元C组练习题1.下列说法不正确的是.A.0既不是正数也不是负数B一个有理数不是整数就是分数..C.一个整数;不是正的就是负的..D.一个分数;不是正的就是负的..2.两个圈分别表示正数集合和整数集合;你能说出图中表示的是什么数集合吗3.写出6个有理数不能重复;且同时满足下列三个条件：16个数中有四个非正数;26个数中有3个负整数；36个数中有2个正整数..第二讲：数轴与相反数一．学习目标1.掌握数轴的概念;数轴的三要素..2.知道数轴上的点与有理数的关系..3.会用数轴上的点表示有理数;并会比较数的大小..4.掌握相反数的概念;会求一些数和代数式的相反数..二．重点与难点：数轴和相反数的具体运用..◢数轴：联系生活;创设情景：1. 观察一下右边的温度计;你会读吗正数集合负数集合2. 在一条东西向的马路上;有一个汽车站;汽车站东3 m 和7.5m 处分别有一棵柳树和一棵 杨树;汽车站西3m 和4.8m 处分别有一棵槐树和一根电线杆;试画图表示这一情景：电线杆 槐树 汽车站 柳树 杨树知识链接;抽象概念：1. 观察一下直尺;直尺上哪边的数大;哪边的数小 有理数可以用直线上的点来表示吗2. 同学们;请结合问题情景;回答下面的问题： 数轴的画法：第一步：画一条 ;在 上任取一个点表示数0;这个点叫做 ； 第二步：规定从原点向右的为_______方向;那么相反的方向从原点向左则为负方向； 第三步：选择适当的长度为____________从直线上原点向右;每隔一个单位长度取一个点; 依次表示1;2;3;…；从原点向左;用类似方法表示-1;-2;-3;…； 通过上面问题引导;我们将会得到下面的图形;我们把这个图形叫数轴..在这条数轴上;3+可以用位于原点右边3个单位长度的点表示;2-可以用位于 原点左边2个单位长度的点表示..学习归纳： 数轴的定义：像这样;规定了 、 和 的直线叫做数轴.. 想一想：41用数轴上的哪个点表示 5.1-呢 导学练习：1. 下列所画数轴对不对 如果不对;指出错在哪里．①②-1021③-2④0 ⑤-101⑥-1-20-3212. 图中A 、B 、C 、D 分别表示什么数3. 写出数轴上点A;B;C;D;E 所表示的数:◢利用数轴比较数的大小4. 画一条数轴;并在数轴上标出表示下列各数的点：1 -2 -3.5 2.5 0 -1 2 3.5思考：0.1 0.01 0.001 0.00···01能在数轴上表示吗 在第1题中BC 之间有多少个点 每一个点都能用有理数表示吗 0右侧的数一定比左侧的数大吗学习归纳：1. 任何一个有理数都可以用 上的一个点来表示;但数轴上的每个点 不一定都可以用 表示..2. 数都在原点右侧; 数都在原点左侧; 就是原点..一般地; 设a 是一个正数;则数轴上表示数a 的点在原点的 边;与原点的距离是 a 个 单位长度；表示数-a 的点在原点的 边;与原点的距离是 a 个单位长度..3. 数轴上两个点所表示的数;右边的总比左边的大；正数大于0;负数小于0;正数大于负数.导学练习：1. 比较下列每组数的大小1 -10 ; -72 -3.5; 1 321-;41- 4 3.8; -4.123-1-2-30D C B A 2. 在四个数0;-2;-1;2中;最小的数是A0 B-2 C -1 D2◢相反数：想一想： 2与2-有什么相同点和不同点 它们在数轴上的位置有什么关系23和23-; 5和5-呢 请你用数轴来探究这个问题..学习归纳：1. 如果两个数只有 不同;那么我们称其中一个数为另一个数的相反数;也称这两个数 ..特别地;0的相反数是 ..2. 在数轴上;表示互为相反数的两个点;位于原点的 ;并且与原点的距离 ..3. 相反数的性质： ..导学练习：1. 如图所示;表示互为相反数的点是A ．点A 和点DB ．点B 和点C C ．点A 和点CD ．点B 和点D2. 如果a 与-3互为相反数;那么a 等于A ．3B ．-3C ．13 D ．-13 3. 23的相反数是________;-15的相反数是______;0的相反数是________．4. 若a 的相反数是b;则下列结论正确的是A ．a = bB ．a + b = 0C ．a 和b 都是正数D ．a 是正数;b 是负数5. 在数轴上到原点距离等于2的点所对应的数是_________;这两点之间的距离是______．典型例题讲解理解新知识题型一：求一个数的相反数例1：求出下列各数的相反数;把其相反数在数轴上表示出来;并用“<”连接起来..21;5-;0;5.3-;413..解题方法点拨：1在画数轴时;一定要注意标明原点、正方向和单位长度;三者缺一不可..2一般地;利用数轴比较几个数的大小;可利用“数轴上两个点表示的数;右边的总比左边的大”这一性质进行比较..例2：化简下列各数的符号：⎪⎭⎫ ⎝⎛--21 )5.3(+- )1(-+ [])5(---解题方法点拨：多重符号化简;只需考虑负号的个数;而不必考虑有几个正号..当负号的个数为偶数时;最后符号为正；当负号个数为奇数时;最后符号为负..正号可以省略不写..例3：110-的相反数是 ;315相反数是 ;0相反数是 .. 2⎪⎭⎫ ⎝⎛--213的相反数是 ;⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛---312的相反数是 .. 3 a 的相反数是 ; b a -的相反数是 ;b a +的相反数是 ..解题方法点拨：1求一个数的相反数时;我们可以根据相反数的定义;在这个数前面添上一个“—”号..2当一个数有多重符号时;我们可以先化简;再求这个数的相反数..题型二：相反数的性质例4：若62-x 的相反数是3-;求x 的值..变式练习：若13-x 与92-x 互为相反数;求x 的值..解题方法点拨：相反数是成对出现的;不能单独存在..根据相反数定义可知;“互为相反数的两个数和等于0”..我们可以利用这一性质列出方程;求解未知数的值..题型三：数轴上的动点问题例5：数轴上的点A 到原点的距离是6;则点A 表示的数为 ..变式练习：在数轴上;点P 表示的数是2-;从P 点出发;沿数轴移动4个单位到达点Q;则点Q 所表示的数为 ..解题方法点拨：在数轴上;到某一个点的距离不为0的数有两个;它们分别在这个点的两侧;且到这个点的距离相等..课后阶梯练习巩固新知识A 组练习题1. 比较下列每组数的大小：18- 3-；2213 324-；375- 52-；421- 0.. 2. 3-的相反数是 ；532-的相反数是 ；⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛---326的相反数是 .. 3. 数轴上的点A 到原点的距离是3;则点A 表示的数是 ..4．到1-的距离是3的点表示的数是 ..5．在5-;435-;325-这三个数中;离原点最远的点表示的数是 ;其中数 最小; 的相反数最大..6. 如图;若A 是实数a 在数轴上对应的点;则关于a ;－a ;1的大小关系表示正确的是A ．a ＜1＜－aB ．a ＜－a ＜1C ．1＜－a ＜aD ．－a ＜a ＜17. 下列说法正确的是A ．带“＋号”和带“－”号的数互为相反数B ．数轴上原点两侧的两个点表示的数是相反数C ．和一个点距离相等的两个点所表示的数一定互为相反数D ．一个数前面添上“－”号即为原数的相反数 8. 21-的相反数是 A ．2- B ．21 C ．2 D ．21- 9. 求下列各数的相反数..1)5(+-； 2)5(--； 3)32(-+； 4)321(--； 514.3-π10. 计算：1 + 2 + 3 + … + 2004 + －1 + －2+ －3 + … +－2004B 组练习题1. 若2+a 的相反数是5-;则=a ..2．大于5.4-小于2的整数有 ..3．在数轴上;点A 、B 分别表示5-和2;则线段AB 的长度是 ..4．当a 和b 互为倒数;m 和n 互为相反数时;则=++ab n m 23 .. 5．如果a 的相反数是最大的负整数;b 的相反数是最小的正整数;则=+b a ..6．数轴上A 点表示3-;B 、C 两点表示的数互为相反数;且点B 到点A 的距离是2;则点C 表示的数应该是 ..0 1A 第6题图7．如果a 和b 是符号相反的两个数;在数轴上a 所对应的数和b 所对应的点相距6个单位长度;如果a 2-=;则b 的值为 ..8. 如图是一个正方形纸盒的展开图;在其中的四个正方形内标有数字1;2;3 和－3;要在其余的正方形内分别填上―1;―2;使得按虚线折成的正方体后;相对面上的两个数互为相反数;则A 处应填 ..9. 一个数在数轴上所对应的点向左移6个单位后;得到它的相反数的点;则这个数是A ．3 B..－3 C.. 6 D..－610．如果2x+3 与31－x 互为相反数;那么x 的值是A ．－8 Ｂ..8 C..－9 D..911．如果a 的相反数是－2;且2x + 3a = 4;求x 的值..12. 若a 与b 互为相反数;x 与y 互为倒数;且)2(--=m ;求20133b a m xy ++的值..第三讲：数轴与绝对值一.学习目标;1.深刻理解绝对值的意义..2. 会解决关于绝对值的有关问题..3.掌握数轴上的点与绝对值的关系..二．重点与难点：绝对值的具体应用..◢绝对值及其性质：观察图形;探究知识：在图中;我们能得到下面的信息：1. 小兔子在数轴上表示的数为___________;这个数到原点的距离为____________..2. 两只小狗在数轴上表示的数分别是－3与3;我们知道－3与3是相反数;它们只有符号 不同;它们什么相同呢答：它们到原点的距离____________;都等于___________..学习归纳：在数轴上;一个数所对应点与原点的________;叫做这个数的绝对值..导学练习：1. －3的绝对值是表示－3的点到原点的距离;－3的绝对值是_______;记作33=-； 3的绝对值是表示_______________________;3的绝对值是______;记作：________..2. =-12____________;=325____________;=-5.0____________.. 学习归纳：1. 一个正数的绝对值是它_______;一个负数的绝对值是它的_______;0的绝对值是____.. 即：当a 是正数时;____=a ；当a 是负数时;____=a ；当a 是零时;____=a ..2. 如果a 表示有理数;那么a 表示_________________________________；从而可知：a 是一个_______数或________;即a 是一个非负数..3. 若a 、b 为有理数;且0=+b a ;则=a _______;=b _______..4. 互为相反数的两个数的绝对值____________..即：若6=a ;则=a .. ◢利用绝对值比较两个负数的大小做一做：1在数轴上表示下列各数;并比较它们的大小：5.1- 3- 1- 5-2求出1中各数的绝对值;并比较它们的大小：（3）你发现了什么学习归纳：两个负数比较大小;绝对值大的反而小..典型例题讲解理解新知识：题型一：利用绝对值求有理数例1：1若2=x ;则=x ；2若312=+x ;则=x ..变式练习：1. 已知2=a ;3=b ;且b a >;求a 、b 的值..2. 已知2=a ;3=b ;且a b b a -=-;求a 、b 的值..解题方法点拨：绝对值为一个正数的数有两个;它们互为相反数..我们可以根据这一性质列出方程;求出未知数的值..题型二：利用非负数和为0求值例2：已知032=-++b a ;求a 和b 的值..变式练习： 若0132=++-+-z y x ;求z y x ++的值..解题方法点拨：绝对值具有非负性；任何一个数的绝对值都大于或等于零;即0≥a ..因此;非负数具有一重要性质：非负数的和等于零..即;若0=+b a ;则0=a 且0=b ..题型三：化简绝对值例3：1=-2 ； =+7 ； =--212 .. 2当21<<-x 时;化简：①1+x ； ②21-++x x变式练习：1．计算：①831611--； ②2324+--÷-2．计算：9911011100110119911001---+-解题方法点拨：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0..当我们化简一个数的绝对值时;一定要判定这个数与0的大小关系..基础导学练习理解新知识：1．17-的相反数是 ;绝对值是 ；2某数的绝对值是5;则这个数是 ；3=-3π ;化简：=--)2( ..2．绝对值小于3的整数有 个;它们分别是 ..3．下列各对数中;互为相反数的是A ．)7(+- 与 )7(-+B ．21-与 )5.0(+- C ．411- 与 54 D ．)01.0(-+ 与 1001- 4．在数轴上表示下列各数;并求出它们的绝对值：23-; 6; 3-; 45; 8.2-5．比较下列各组数的大小：1101-; 72-； 25.0-; 32-； 30; 32-； 47-; 7..6．计算：12.63⨯-； 249.25-+-；3831611--； 431432÷-.. 课后阶梯练习巩固新知识A 组练习题1．5-对应点到原点的距离是 ;所以=-5 ..2．若3=m ;则=m ..3．比较大小：165- 75-； 65-3； -)8(-.. 4．计算：=-5 ； =-+5.36 ； =⨯-÷-2324 ..5．绝对值最小的数是 ;绝对值等于1的数是 ;绝对值小于3的整数有 ;绝对值小于3的自然数有 ;绝对值不大于3的整数有 ..6．数a 在数轴上的位置如图所示;则=-2a ..7．1若7=-x ;则=x ..2若12=-x ;则=x ..8．如果3>a ;则=-3a ;=-a 3 ..9．已知032=-++y x ;那么=x ;=y ..10．下列说法正确的是A ．绝对值相等的数相等..B ．不相等两数的绝对值不等..C ．任何数的绝对值都是非负数..D ．绝对值大的数反而小..11．在1--、0-、)2(--、24--中;负数有A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个12．下列说法中错误的是A ．1+x 一定大于0..B ．a 一定是非负数..C ．若1-b 取最小值;则1=b ..D ．b a +一定是正数..B 组练习题1．若a a -=;则数a 在数轴上对应点在A ．原点的左侧..B ．原点或原点的左侧..C ．原点的右侧..D ．原点或原点右侧..2．下列各式成立的是A ．若n m =;则n m =..B ．若n m >;则n m >..C ．若n m >;则n m >..D ．若0<<n m ;则n m >..3．已知在数轴上的A 点到原点的距离是2;那么在数轴上到A 点的距离是3的点所表示的数是 ..4．若033=+--a a ;则a 的取值范围是 .. 5．若02<<-a ;化简：=++-22a a ..6．若2=a ;25=b ;0<ab ;则=+b a ;=-b a ..7．已知0>ab ;则abab bb aa ++的值为 ..8．有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示;化简： c c a b b a ------+22..9．计算：91101...415131412131-++-+-+-10．已知2++b a 与)12(2-ab 互为相反数;求代数式133)(2++-+ba ababb a 的值..第四讲：有理数的加法一．学习目标：1.掌握有理数加法法则;能进行准确的计算..二．重点与难点：有理数加法的法则和加法运算律的灵活运用.. ◢有理数的加法法则知识链接;探究新知： 同学们;请计算下面各题：=+3020 =+105 =+3515上面三个计算题;是同学们在小学时学过的整数加法;比较容易;现在我们就从这三个简单的计算开始;进一步探究并学习有理数的加法..现在我们就用数轴来形象生动地表达上面的三个计算题：1=+302050生活情景1：小明沿着一条东西走向的跑道步行;先向东走了20米;再向东走了30米;请 你确定小明现在位于原来位置的哪个方向 相距多少米为了把问题说明更明确些;我们规定向东的方向为正;向西的方向为负原来的位置2=+10515生活情景2：小明沿着一条东西走向的跑道步行;先向东走了5米;再向东走了10米;请 你确定小明现在位于原来位置的哪个方向 相距多少米为了把问题说明更明确些;我们规定向东的方向为正;向西的方向为负原来的位置3=+351550生活情景3：小明沿着一条东西走向的跑道步行;先向东走了15米;再向东走了35米;请 你确定小明现在位于原来位置的哪个方向 相距多少米为了把问题说明更明确些;我们规定向东的方向为正;向西的方向为负原来的位置请同学们在上面探究过程的基础上解决下面的问题： 1. 计算下面各题：=-+-)21()18( =-+-)32()16( =-+-)12()10(2. 计算下面各题：=-++)15()6( =+-8)17( =++-)23()10(=-+)5(5 =-+)12(0想一想;议一议：两个有理数相加;和的符号怎样确定 和的绝对值怎样确定 一个数同0相加;和是多少学习归纳：有理数加法法则同号两数相加;取相同的符号;并把绝对值相加..异号两数相加;绝对值相等时和为0；绝对值不等时;取绝对值较大的数的符号;并用较大的绝对值减去较小的绝对值.. 一个数同0相加;仍得这个数..我们可以把有理数加法法则进一步总结如下：有理数加法法则“三步曲”一定类型;二定符号;三定绝对值：第一步：确定有理数加法的类型同号两数相加、异号两数相加； 第二步：确定计算结果的符号； 第三步：确定计算结果的绝对值..导学练习： 计算下面各题：=-+-)25()14( =-++)39()21( =+-38)29(=+++)13()45( =++-)108()86( =-++)56()32(=-+-)65()32( =-++)43()1211( =-++)75.4()213(◢有理数加法的运算律同学们;我们在小学学过的加法交换律和结合律在中学阶段仍然可用..现在我们就来学习利用加法交换律和结合律简化计算：典型例题赏析：例1：计算：1)432(75.0-+ 221174128+⎪⎭⎫ ⎝⎛-解：1法一：2)2(0)43()2(43)432(43)432(75.0-=-+=-+-+=-+=-+法二：2)75.0()2(75.0)75.2(75.0)432(75.0-=-+-+=-+=-+ 22117)41()28(21174128++-+-=+⎪⎭⎫ ⎝⎛- 21)41(17)28(+-++-=41)11(+-=41)1(10+-+-=)43(10-+-=4310-=例2：计算：12)30()5(712+-+-++261)21(651)212(+-++- 解：12)30()5(712+-+-++ 261)21(651)212(+-++-)30()5(2712-+-+++= 61651)21()212(++-+-=)35(21-+= 61651)21()21(2+++-+-+-=14-= 23+-= 1-=典型例题讲解理解新知识题型一：带分数的加法例1：计算：14.5)438(+- 221174128+⎪⎭⎫ ⎝⎛-解题方法点拨：1当分数和小数相加时;我们可以把小数化成分数;然后按照分数的加法法则进行计算；也可以把分数化成小数;然后按照小数加法的法则进行计算..2带分数相加时;我们可以把带分数拆成整数部分与分数部分的和;然后整数部分与分数部分分别相加;最后把结果相加..题型二：多个数的有理数加法例2：计算：1)18()16()14()26(++-+-++2)1032()8.0()2.1(1032-+-+-+解题方法点拨：1同号两数相加;可以简化计算..2互为相反数的两个数相加;可以简化计算..例3：1)413(215)312()324(-++-+-； )415(75.8)219()25.8(-++-+-2)143(41)721(75.2-++-+； )24()26(43-+-+解题方法点拨：1同分母分数相加;可以简化计算..2能凑成整数或整十的数相加;何以简化计算.. 基础导学练习理解新知识 1．计算：121)17(+- 2())21(29-+- 3)28(17-+ 40)13(+- 2．计算： 1)1063()1032(++- 2)325()612(-+-3833)25.4(+- 421)53(+- 5312323-+- 6413)6.2(+-3．计算：1)8()32(40)3(-+-++- 2)34(47)56(13-++-+3)43(27)77(43-++-+ 4)72(1652)26(-+++-553951823)52()21(+++-+- 6)37(75.027)43()34()5.3(-+++-+-+-课后阶梯练习巩固新知识A 组练习题1．计算：1)7()25(-+- 25)13(+- 30)23(+- 4)45(45-+ 5)1063()1032(++- 6)325()612(-+-2. 如果两个异号的有理数的和是负数;那么这两个数中至少有一个数是_________数;且 它的绝对值较______..4．两个数相加的和小于每一个加数;那么一定是A ．两个加数同为正数B ．两个加数同为负数C ．两个加数的符号不同D ．两个加数中有一个是零 5．下列说法正确的是A ．同号两数相加;其和比加数大B ．两数相加;等于它们的绝对值相加C ．异号两数相加;其和为0D ．两个正数相加和为正数;两个负数相加和为负数6．计算：1)65(15634)25(-+++- 268)23(17)64(+-++-3+7+-6+-7++6； 4-2.6+-3.4++2.3+1.5+-2.3；5()0215313+-+-+-； 6⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛-321412323413B 组练习题1．当3-=a ;10-=b ;7=c 时;1_____=++a a a ；2______=++c b a ..2．已知a 是最小的正整数;b 是a 的相反数;c 的绝对值为3;则c b a ++的值为____..3．有下列说法：①两数相加和为正数时;这两个数均为正数；②两数相加和为负数时;这两个数均为负数；③两个有理数的和可能等于其中的一个加数；④两个有理数的和可能等于0．其中;正确的有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个。

小升初数学衔接讲义成都外国语学校刘世华本讲义在小学数学和中学数学的联系中起着承上启下的作用。

编写本讲义的目的在于：1.帮助学生梳理小学的数学知识和数学方法。

2.为学生学习中学数学作必要的准备。

本讲义较充分地体现了课程标准的基本理论，学习本讲义将为初中数学的学习提供一个示范。

本讲义体现的数学思想方法、数学人文精神、数学应用意识、数学价值观等都应该在中学数学的学习中得到贯彻。

本讲义按照如下线索展开内容：学习目标——知识梳理——典例精析——过关精练.其内容标准是：1.使学生初步认识到数学与现实世界的密切联系，懂得数学的价值（人类离不开数学），形成用数学的意识。

2.使学生初步体验到数学是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜测的探索过程。

3.使学生对数学产生一定的兴趣，获得学好数学的自信心（人人都能学会数学）。

4.使学生学会与他人合作，养成独立思考与合作交流的习惯。

本讲义可供初一新生在课程起始阶段使用，也可供学生在初一上期的学习过程中使用，更可作为暑假期间小学毕业生的辅导用书以及初一教师的衔接辅导教材。

目录第1讲思法前言第一章丰富的图形世界第2讲生活中的立体图形第3讲展开与折叠第4讲截与看几何体第5讲平面图形与基本的推理第6讲直线、线段、射线、角第二章有理数第7讲数怎么不够用了第8讲数轴第9讲绝对值第10讲有理数的加法第11讲有理数的减法第12讲有理数的加减混合运算第13讲有理数的乘法第14讲有理数的除法第15讲有理数的乘方第16讲有理数的混合运算第1讲思法前言数学：人类离不开；人人都能学会！一、走进数学世界宇宙之大（海王星、流星雨），粒子之微（铍原子、氯化钠晶体结构），火箭之速（火箭），化工之巧（陶瓷），地球之变（陨石坑），生物之谜（青蛙），日用之繁（杯子、表），大千世界，天上人间，无处不有数学的贡献，让我们共同走进数学世界，去领略一下数学的风采，体会数学的魅力。

1.大自然的鬼斧神工使几何图形的对称美成了造型艺术、建筑美学的基础。

小升初数学衔接班教案小升初数学衔接班教案1教学目的：认识扇形统计图的特点和作用，能看懂并能简单地分析扇形统计图所反映的情况。

教学重点：看懂并能简单地分析扇形统计图所反映的情况。

教学难点：看懂并能简单地分析扇形统计图所反映的情况。

教学过程：一、导入1、同学们喜欢什么运动项目?我们利用以前学过的知识能不能很好地表示出这些情况?2、收集和整理数据，统计全班最喜欢的各项运动项目的人数，制成条形统计图。

二、新授1、观察条形统计图，你从中得到了哪些有用的信息?2、从条形统计图中，还有哪些信息不容易表示出来?(引发学生思考，从而发现条形统计图不容易看出各部分量与总量的关系)3、生成扇形统计图。

引导学生观察从扇形统计图中，你得到了哪些游泳的数学信息?(学生甘居直观观察，发表见解)4、根据统计图上表示的情况，你对我班同学有哪些建议?5、回顾知识生成，归纳扇形统计图的特点和作用。

6、“做一做”：自主看图，说一说，你从图中得到了哪些有价值的数学信息?(分析后根据题意自主计算，全班核对)三、应用练习1、练习二十五第1题：自主看图，说一说李明同学一天的作息安排是否合理，从中你能提出哪些合理化建议。

(引导学生说说怎样安排时间才合理，才能做到劳逸结合)2、练习二十五第2题：自主看图，说一说从图中得到哪些信息，在小组内沟通。

(使学生体会到父母的辛苦和对自己的爱，激发学生对父母、对家庭的爱)四、总结学生总结、比较扇形统计图和条形统计图及折线统计图相比有何特点。

教学追记：扇形统计图的教学，我主要联系了条形统计图和折线统计图的特点，让学生通过例题看到：在表示全班人数的圆中，用扇形可以清楚地表示出最喜欢的各种运动项目的人数占全班总人数的百分比。

从而使学生真切地体会到扇形统计图的特点，并通过看图回答问题并提出问题，加深对扇形统计图特点的认识。

小升初数学衔接班教案2教学目标：1.通过学习，使学生初步认识扇形统计图的特点和作用，知道扇形统计图可以清楚地表示出各部分数量和总量之间的关系。

新初一数学通用版小升初数学衔接班第1讲——学法指导课后练习（答题时间：45分钟）1、探究数字“黑洞”：“黑洞”原指一种非常奇怪的天体，它体积小，密度大，吸引力强，任何物体到了它那里都别想再“爬”出来，无独有偶，数字中也有类似的“黑洞”，满足某种条件的所有数字，通过一种运算，都能被它吸进去，无一能逃脱它的“魔掌”，譬如：任意找一个为3的倍数的数，先把这个数的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方、求和……，重复运算下去，就能得到一个固定的数T _________，我们称之为数字“黑洞”。

2、A、B、C、D、E、F六个足球队进行单循环比赛，当比赛到某一天时，统计出A、B、C、D、E五队已分别比赛了5、4、3、2、1场球，则还没有与 B队比赛的球队是（）A. C队B. D队C. E队D. F队3、用大小相同的正六边形瓷砖按如图所示的方式来铺设广场，中间的正六边形瓷砖记为A，定义为第一组；在它的周围铺上6块同样大小的正六边形瓷砖，定义为第二组；在第二组的外围用同样大小的正六边形瓷砖来铺满，定义为第三组……按这种方式铺下去，用现有的2005块瓷砖最多能完整地铺满多少组还剩几块瓷砖4、用“<”、“>”定义新运算：对于任意数,a b，都有a b a>=。

<=和a b b例如，323><>=_________。

<=，322>=，则(20062005)(20042003)5、如图，是用火柴棍摆出的一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当每边上摆20（20n=）根火柴棍时，需要的火柴棍总数为______根。

6、一根绳子弯曲成如图1所示的形状。

当用剪刀像图2那样沿虚线a把绳子剪断时，绳子被剪为5段；当用剪刀像图3那样沿虚线b（b,a b(2)n-a n41n+n+ B. 42C. 43n+n+ D. 457、如果有2003名学生排成一列，按1，2，3，4，3，2，1，2，3，4，3，2，1…的规律报数，那么第2003名学生所报的数是（）A. 1B. 2C. 3D. 48、如图，有两张形状、大小完全相同的直角三角形纸片（同一个直角三角形的两条直角边不相等），把这两个三角形的相等的边靠在一起（两张纸片不重叠），可以拼出若干种图形，其中，形状不同的四边形有（）A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种9、一只箱子里装有蟋蟀和蜘蛛，共46只脚（每只蟋蟀6只脚，每只蜘蛛8只脚），已知蜘蛛比蟋蟀多，那么蜘蛛有________只。

平面及组合图形1、了解平面图形的分类.2、掌握平面图形的周长及面积的计算.3、掌握组合图形面积计算的策略.重点：1、了解平面图形的特征.2、掌握平面图形的周长及面积的公式.难点：1、正确运用公式计算图形的周长及面积.2、掌握组合图形面积计算的策略，运用策略解决组合图形的面积.模块一：图形计数图形的计数，可以采用标序号的方法进行计数，注意组合图形组成的图形.例1.下列各图形中，三角形的个数各是多少？【答案】图（1）中有1＋2＝3（个）；图（2）中有1＋2＋3＝6（个）；图（3）中有1＋2＋3＋4＝10（个）；图（4）中有1＋2＋3＋4＋5＝15（个）.【解析】因为底边上的任何一条线段都对应一个三角形（以顶点及这条线段的两个端点为顶点的三角形），所以各图中最大的三角形的底边所包含的线段的条数就是三角形的总个数.【易】练习1.下图中各有多少个正方形？【答案】（1）8个；（2）26个.【解析】图（1）有6＋2＝8（个）；图（2）有15＋8＋3＝26（个）.【中】练习2.数一数，下面各图中有多少个长方形？【答案】（1）30个；（2）90个.【解析】图（1）中有8＋10＋4＋5＋2＋1＝30（个）；【难】练习3.下图中有多少个平行四边形？【答案】30个.【解析】8＋10＋4＋5＋2＋1＝30（个）.图形的计数，可以采用标序号的方法进行计数，注意组合图形组成的图形.模块二：图形属性及数量关系例1.一个梯形如图所示，上底是5cm，下底是8c m.（1）在梯形中画一条线段，把梯形分割成一个平行四边形和一个三角形.（2）已知分割成的平行四边形的面积是20 平方厘米，求分割成的三角形的面积.【答案】（1）（2）20÷5×（8－5）÷2＝6（平方厘米）答：分割成的三角形的面积为6平方厘米。

【解析】（1）分割出一个平行四边形，图中已有一组对边平行，因此只需画出一条线与梯形的一条腰平行；其次，另一部分是三角形，由三条边围成，所以只能通过上底的一个顶点画另一条腰的平行线；（2）平行四边形、三角形、梯形的高都相同，由平行四边形的面积和底求出平行四边形的高，其次因为平行四边形的对边相等，所以三角形的底是8－5＝3.【易】练习1.下面图形中哪两个可以拼成平行四边形？哪两个可以拼成三角形？哪两个可以拼成梯形？【答案】可拼成平行四边形的有：①③、①④、③④；可拼成三角形的有：①③、①④、③④；可拼成梯形的有：①④、③④.【解析】根据平行四边形、三角形、梯形的图形特征，可以一一试验得出结果.【易】练习2.图是一个直角三角形，用两个这样的三角形拼图形.（1）拼成周长较短的三角形.（2）拼成周长最长的平行四边形.请画出草图表示你的拼法.【答案】【解析】（1）拼成的三角形有两种情况，取周长最短的即可.（2）要使拼成的平行四边形周长最短，那么拼在一起的边要最短.掌握图形的属性特征，并要考虑到情况的所有可能性.例2.计算下面平行线间各图形的面积，说一说你有什么发现.【答案】①梯形：（2＋6）×5÷2＝20（cm2）；②平行四边形：4×5＝20（cm2）；③三角形：8×5÷2＝20（cm2）；④三角形：8×5÷2＝20（cm2）.发现：计算后的面积都一样.【解析】先直接数出各图形的底为多少厘米，然后根据各图形的面积公式计算即可.【易】练习1.计算下面图形的周长和面积（单位：cm）（1）（2）【答案】（1）18×24÷2＝216（cm2）；（2）（8＋17）×10÷2＝125（cm2）.【解析】根据三角形和梯形的面积的公式进行计算.【易】练习2.先在各图中量出计算面积时需要的数据，再求出面积.（1）（2）（3）【答案】（1）梯形上底：0.8 cm，下底：1.3 cm，面积：（0.8＋1.3）×1.3÷2＝1.43（cm2）；（2）三角形最长边长：2.4 cm，对应的高：0.9 cm，面积：2.4×0.9÷2＝2.28（cm2）；（3）平行四边形底：2.1 cm，高：1.4 cm，面积：2.1×1.4＝2.94（cm2）.【解析】数据测量要准确，再根据各图形的面积计算公式进行计算.【中】练习3.在下图的方格中分别画出面积是12 平方厘米的三角形、平行四边形和梯形各1 个.（每小格的边长为 1 厘米）【答案】【解析】根据三角形、平行四边形、梯形的面积公式，确定各个图形底和高的值.掌握各图形的面积计算公式，特别要注意三角形的面积计算不要忘记除以2.模块三：几种重要的模型例1.下图是由两个完全一样的直角三角形叠在一起而成的，求阴影部分的面积.（单位：厘米）【答案】S阴影＝[（8－3）＋8]×5÷2＝65÷2＝32.5（cm2）答：阴影部分的面积为32.5平方厘米。

小升初衔接专题讲义第一讲、【问题引入与归纳】数系扩张 --有理数（一）1、 正负数，数轴，相反数，有理数等概念。

2、 有理数的两种分类：3、 有理数的本质定义，能表成 m （n 0,m,n 互质）。

n4、 性质：① 顺序性（可比较大小）；② 四则运算的封闭性（0不作除数）；③ 稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数5、绝对值的意义与性质:③非负数的性质：i ）非负数的和仍为非负数ii ）几个非负数的和为0，则他们都为0、【典型例题解析】：x 2 (a b cd)x (a b)2006 ( cd)2007 的值。

如果在数轴上表示a 、b 两上实数点的位置，汐.1 ,'r ）如下图所示，那么|a b| |a b|化简的结果等于（）A. 2aB. 2aC.0D. 2b已知（a 3）2 |b 2| 0，求a b 的值是（）数学能力就是在练习中成长的——汤姆•杰瑞若abf 0,则罟詈的值等于多少?如果m 是大于1 的有理数，那么m —定小于它的（A.相反数B.倒数C.绝对值D.平方已知两数a 、b 互为相反数，d 互为倒数，x 的绝对值是2，求①|a|a(a 0)a(a 0)② 非负性(|a| 0,a 2 0)小升初衔接专题讲义1、绝对值的几何意义① |a| |a 0|表示数a 对应的点到原点的距离 ② |a b|表示数a 、b 对应的两点间的距离。

2、利用绝对值的代数、几何意义化简绝对值、【典型例题解析】：(1) 若 2 a 0，化简 |a 2| |a 2| (2) 若 xp 0，化简||x| 2x||x 3| |x|解答: 设ap0，且 x 高，试化简|x " |x 2| 解答：a 、b 是有理数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件?若|x 5| |x 2| 7，求x 的取值范围解答：不相等的有理数a,b,c 在数轴上的对应点分别为A 、B 、C ，如果| a b| | b c||a c|，那 么B 点在A 、C 的什么位置？解答：设 apbpcpd ，求 | x a | | x b | | x c | | x d | 的最小值。

小升初数学衔接课讲义（160页）（衔接版）（含答案）目录第一讲巧算 (1)第二讲行程和工程问题 (9)第三讲和差倍鸡兔同笼 (14)第四讲几何专题 (20)第五讲整数和整除 (54)第六讲素数合数分解素因数 (59)第七讲最大公因数与最小公倍数 (64)第八讲分数的意义和性质 (70)第九讲分数的运算 (75)第十讲分数与小数的互化 (81)第十一讲分数混合运算及应用 (85)第十二讲比的意义和性质 (96)第十三讲比例 (100)第十四讲百分比的意义 (108)第十五讲百分比的应用及等可能事件 (114)答案 (130)第一讲巧算一、【考点解读】测量物体时往往会得不到整数，于是就用小数来补充整数。

小数是十进制分数的一种特殊表现形式。

分母是10 ，100，1000……的分数也可以用小数表示。

二、【知识讲解】加法运算定律加法交换律加法交换律的概念为：两个加数交换位置，和不变。

同时从字母公式：a+b+c=（b+a）+c加法结合律加法结合律的概念为：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

字母公式：a+b+c=a+(b+c)乘法运算定律乘法交换律乘法交换律的概念为：两个因数交换位置，积不变。

字母公式：a×b=b×a乘法结合律乘法结合律的概念为：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。

字母公式：a×b×c=a×(b×c)乘法分配律乘法分配律的概念为：两个数与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。

字母公式：(a+b)×c=a×c+b×c减法性质减法性质的概念为：一个数连续减去两个数，可以先把后两个数相加，再相减。

字母公式：A-B-C=A-(B+C)差不变的规律字母公式：A-B=(AN)-(BN)=(A-B)/N （N≠0 B≠0)除法的性质除法性质的概念为：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除。

小升初数学衔接之知识讲练专题03《数轴》1.了解数轴的概念及其三个要素，会画数轴.(重点)2.理解数轴上的点和有理数的对应关系，会利用数轴比较有理数的大小.(难点)3.要求学生充分掌握数轴的三要素，理解点在数轴上的表示方法新知引入：数轴的概念在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3m和7.5m处有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．数轴的概念观察如图所示的温度计，回答下列问题：（1）点A表示多少摄氏度？点B呢？点C呢？（2）温度计刻度的正负是怎样规定的?以什么为基准?（3）每摄氏度两条刻度线之间的距离有什么特点?活动：把温度计平放，我们能从中发现什么？思考：你能借鉴温度计,用一条直线上的点表示有理数吗?画一条水平直线，在直线上取一点表示0，并把这个点叫作原点，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到下面的数轴.数轴的画法1.画一条水平直线，定原点(如图)，原点表示0.2.规定从原点向右为正方向，那么相反的方向(从原点向左)则为负方向.3.选择适当的长度为单位长度.【例题1】判断下面所画数轴是否正确，并说明理由原点、正方向、单位长度一个也不能少.归纳总结画数轴注意事项：(1)原点、单位长度和正方向三要素缺一不可；(2)直线一般画水平的；(3)正方向用箭头表示，一般取从左到右；(4)取单位长度应结合实际需要，但要做到刻度均匀.观察画好的数轴，思考以下问题：(1) 原点表示什么数？(2) 原点右方表示什么数？原点左方表示什么数？(3)＋3，−14 ，－1.5，0分别在数轴的什么位置？★ 任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示.【例题1】指出数轴上A ，B ，C ，D ，E 各点分别表示什么数．【例题2】画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：－312，4，－1.5，212，0，1.8，－2.【例题3】如图，数轴上点A 表示的数为+3，把点A 先向右平移5个单位，再向左平移10个单位到点B ，则点B 表示的数为 .活动1：把温度计平放，从左到右观察刻度，我们能发现什么？活动2：类比倒置的温度计，观察数轴上两个点表示的数，右边的与左边有怎样的大小关系？你发现了么？结论：(1)数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大.(2)正数大于0，负数小于0，正数大于负数.典例分析【例题1】比较下列每组数的大小：（1）－2和＋6; （2）0和－1.8; （3）−32和－4;基础达标1．（2020•朝阳区三模）下列各数在数轴上对应的点到原点的距离最近的是() A．2-B．1-C．2D．3 -10010203025155-5-1540355045越来越大2．（2019秋•行唐县期末）点B ，C 在同一条数轴上，其中点B 表示的数为2-，若4BC =，则C 点在数轴上对应点是( )A ．1或5-B ．2或6-C ．0或4-D ．43．（2019秋•沙河口区期末）如图，点A 所对应的数是6-，点B 所对应的数是2，AB 的中点所对应的数是( )A ．3-B ．1C ．2-D ．24．（2019秋•新宾县期末）在数轴上，如果一个数到原点的距离等于5，那么这个数是( )A ．5B ．5-C ．5或5-D ．以上都不是5．（2019秋•新市区校级月考）在数轴上，距离与表示2-的点相距5个单位长度的点所对应的的数是 ． 6．（2019秋•和平区校级月考）数轴上A 、B 、C 、D 四点对应的数都是整数，若点A 对应的数为a ，点B 对应的数为b ，且27b a -=，则数轴上的原点应是 点．7．（2019秋•曹县期中）A 为数轴上表示2-的点，将点A 在数轴上移动3个单位得到点B ，则点B 表示的数是 ．8．（2019秋•海安市期末）已知数轴上点A ，B 分别对应数a ，b ．若线段AB 的中点M 对应着数15，则a b +的值为 ．9．（2019秋•天桥区期末）某一出租车一天下午以鼓楼为出发点，在东西方向上营运，向东为正，向西为负，行车路程依先后次序记录如下（单位：):9km +，3-，5-，4+，8-，6+，3-，6-，4-，7+． （1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼什么方向？（2）将最后一名乘客送到目的地，出租车一共行驶多少千米？（3）若每千米的价格为2.4元，司机一下午的营运额是多少元？10．（2019秋•正定县期中）在一条不完整的数轴上从左到右有点A ，B ，C ，其中2AB =，1BC =，如图所示，设点A ，B ，C 所对应数的和是P ．（1）若以B 为原点，写出点A ，C 所对应的数，并计算P 的值；若以C 为原点，P 又是多少？ （2）若原点O 在图中数轴上点C 的右边，且38CO =，求P ．11．（2019秋•凤翔县期中）快递员小王下午骑摩托车从总部出发，在一条东西走向的街道上来回收送包裹．他行驶的情况记录如下（向东记为“+”，向西记为“-”，单位：千米）:2+， 3.5-，3+，4-，2-， 2.5+，2+（1）小王最后是否回到了总部？（2）小王离总部最远是多少米？在总部的什么方向？（3）如果小王每走1000米耗油30毫升，那么小王下午骑摩托车一共耗油多少毫升？一．选择题1．（2019秋•涞水县期末）在数轴上表示数11-和2009的两点分别为A 和B ，则A 和B 两点间的距离为( )A ．1998B ．2008C ．2019D ．20202．（2019秋•涞水县期末）在一条南北方向的跑道上，张强先向北走了10米，此时他的位置记作10+米．又向南走了13米，此时他的位置在( )A ．23+米处B ．13+米处C ．3-米处D ．23-米处3．（2019秋•满城区期末）如图，在数轴上有5个点A ，B ，C ，D ，E ，每两个相邻点之间的距离如图所示，如果点C 表示的数是1-，则点E 表示的数是( )A ．5-B ．0C ．1D ．24．（2019秋•延边州期末）如图，数轴上蚂蚁所在点表示的数可能为( )A ．3B ．0C ．1-D ．2-5．（2019秋•溧水区期末）如图，数轴的单位长度为1，如果点A 表示的数为2-，那么点B 表示的数是( )A ．3B ．2C ．0D ．1-6．（2019秋•石家庄期末）已知三个数0a b c ++=，则这三个数在数轴上表示的位置不可能是( ) A ．B ．C ．D ． 二．填空题7．（2019秋•新会区期末）数轴上表示有理数 2.5-与3.5两点的距离是 ．8．（2019秋•潮州期末）在数轴上，若A 点表示数1-，点B 表示数2，A 、B 两点之间的距离为 ． 9．（2019秋•绵阳期末）在数轴上点A 对应的数为2-，点B 是数轴上的一个动点，当动点B 到原点的距离与到点A 的距离之和为6时，则点B 对应的数为 ．10．（2019秋•西宁期末）点A 表示数轴上的数2-，将点A 移动10个单位长度后得到点B ，则点B 表示的数是 ．11．（2019秋•仪征市期末）动点A ，B 分别从数轴上表示10和2-的两点同时出发，以7个单位长度/秒和4个单位长度/秒的速度沿数轴向负方向匀速运动， 秒后，点A ，B 间的距离为3个单位长度．三．解答题12．（2019秋•曲靖期末）某治安巡警分队常常在一条东西走向的街道上巡逻．一天下午，该巡警分队驾驶电动小汽车从位于这条街道上的某岗亭出发巡逻，如果规定向东为正，向西为负，他们行驶里程（单位：)km 如下：6-，2-，8+，3-，6+，4-，6+，3+．问：（1）这辆小汽车完成巡逻后位于该岗亭的那一侧？距离岗亭有多少千米？（2）已知这种电动小汽车平均每千米耗电0.15度，则这天下午小汽车共耗电多少度？13．（2019秋•吴兴区期末）一辆货车从百货大楼出发送货，向东行驶4千米到达小明家，继续向东行驶1.5千米到达小红家，然后向西行驶8.5千米到达小刚家，最后返回百货大楼．（1）以百货大楼为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米，请你在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置．（小明家用点A表示，小红家用点B表示，小刚家用点C表示）（2）小明家与小刚家相距多远？14．（2019秋•中山市期末）如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中2=，设AB BC点A，B，C所对应数的和是m．BC=，则点A，B所对应的数分别为，，m的值为；（1）若点C为原点，1AC=，求m的值．（2）若点B为原点，6=，求m的值．（3）若原点O到点C的距离为8，且OC AB15．（2019秋•南沙区期末）一辆出租车从甲地出发，在一条东西走向的街道上行驶，每次行驶的路程记录km如下表（规定向东为正，其中x是小于5的正数，单位：):（1）通过计算，求出这辆出租车每次行驶的方向；x=时，求这辆出租车在这四次的行驶中总共耗油多少升？（2）如果出租车行驶每千米耗油0.1升，当2。